Контролни карти на Shewhart. Алгоритъм за построяване на контролни диаграми на Шухарт Пример за построяване на диаграма на Шухарт

план:

10.1 Основи на контролните карти на Shewhart

10.2 Видове контролни карти на Shewhart

10.1 Основи на контролните карти на Shewhart

Задачата на статистическия контрол на процесите е да осигури и поддържа процесите на приемливо и стабилно ниво, като гарантира, че продуктите и услугите отговарят на установените изисквания. Основният статистически инструмент, използван за това, е контролната диаграма. Методът на контролната диаграма помага да се определи дали процесът действително е достигнал или остава в статистически контролирано състояние на правилно определено ниво и след това поддържа контрол и висока степен на еднородност на критичните характеристики на продукт или услуга чрез непрекъснато записване на информация за качеството на продукта по време на производствения процес. Използването на контролни карти и техният внимателен анализ води до по-добро разбиране и подобряване на процесите.

Контролните диаграми на Shewhart (SCCH) са основният инструмент за статистическо управление на качеството. CCS се използва за сравняване на информацията, получена от проби за текущото състояние на процеса с контролни граници, които представляват границите на собствената променливост на процеса (разсейване). CCS се използва за оценка дали даден производствен процес, процес на обслужване или процес на административен контрол е или не е в статистически контролирано състояние. Първоначално KKSh са разработени за използване в промишленото производство. В момента те се използват широко в сектора на услугите и други области.

Контролна картае графичен начин за представяне и сравняване на информация въз основа на поредица от проби, отразяващи текущото състояние на процеса, с граници, установени на базата на присъщата променливост на процеса.

Теорията на контролните диаграми разграничава два вида променливост. Първият тип е променливост, дължаща се на „случайни (обикновени стойности), дължащи се на безброй разнообразни причини, които постоянно присъстват, които не са лесни или невъзможни за идентифициране. Всяка от тези причини представлява много малка част от общата променливост и нито една от тях не е значима сама по себе си. Обаче сумата от всички тези причини е измерима и се приема, че е присъща на процеса. Елиминирането или намаляването на влиянието на общи причини изисква управленски решения и разпределяне на ресурси за подобряване на процеса и системата. Вторият тип е реална промяна в процеса. Те могат да бъдат резултат от някои установими причини, които не са вътрешно присъщи на процеса и могат да бъдат елиминирани. Тези идентифицируеми причини се считат за „неслучайни“ или „специални“ причини за промяна. Те могат да включват повреда на инструмента, недостатъчна еднородност на материала, производствено или контролно оборудване, квалификация на персонала, неспазване на процедури и др.

Целта на контролните диаграми е да откриват неестествени вариации в данните от повтарящи се процеси и да предоставят критерии за откриване на липса на статистически контрол. Процесът е в статистически контролирано състояние, ако променливостта е причинена само от случайни причини. При определяне на това приемливо ниво на променливост всяко отклонение от него се счита за резултат от специални причини, които трябва да бъдат идентифицирани, елиминирани или смекчени.

Диаграмата на Shewhart изисква данни, получени селективно от процеса на приблизително равни интервали. Интервалите могат да се задават или по време (например на час), или по количество продукт (всяка партида). Обикновено всяка подгрупа се състои от еднотипни единици продукти или услуги с едни и същи контролирани показатели, като всички подгрупи имат еднакъв обем. За всяка подгрупа се определят една или повече характеристики, като средноаритметичното на подгрупата и обхвата на подгрупата R или извадковото стандартно отклонение S. Картата на Шухарт е графика на стойностите на определени характеристики на подгрупите в зависимост от на техните номера. Той има централна линия (CL), съответстваща на референтната стойност на характеристиката. Когато се оценява дали даден процес е в статистически контролирано състояние, средноаритметичната стойност на разглежданите данни обикновено се използва като референция. При контрола на процеса референтната стойност е дългосрочната стойност на характеристиката, установена в техническите спецификации, или нейната номинална стойност въз основа на предишна информация за процеса, или предвидената целева стойност на характеристиката на продукта или услугата. Диаграмата на Шухарт има две статистически определими контролни граници около централната линия, наречени горна контролна граница (UCL) и долна контролна граница (LCL) (Фигура 9).

Номер на пробата

Фигура 9 - Изглед на контролната карта

Контролните граници на картата на Шухарт са разположени на разстояние 3 от централната линия, където - общо стандартно отклонение на използваната статистика. Вариацията в подгрупите е мярка за случайна вариация. За да получите оценка изчислете стандартното отклонение на извадката или умножете диапазона на извадката с подходящ фактор. Тази мярка не включва вариациите между групите и оценява само вариабилността в рамките на подгрупите.

Граници ±3 показват, че около 99,7% от характерните стойности на подгрупата ще попаднат в тези граници, при условие че процесът е в статистически контролирано състояние. С други думи, съществува риск от 0,3% (или средно три на хиляда случая), че начертаната точка ще бъде извън контролните граници, когато процесът е стабилен. Думата „приблизително“ се използва, защото отклоненията от основните допускания, като например разпределението на данните, ще повлияят на вероятностните стойности.

Някои консултанти предпочитат множител от 3,09, за да осигурят номинална вероятност от 0,2% (средно две подвеждащи наблюдения на хиляда), но Шухарт избра 3, за да избегне необходимостта да взема предвид точните вероятности. По подобен начин някои консултанти използват действителни вероятностни стойности за карти, базирани на ненормални разпределения, като карти на обхват и процент на несъответствие, в който случай картата на Шухарт също използва граници на разстояния от ±3 вместо вероятностни граници, опростяване на емпиричното тълкуване.

Вероятността нарушението на границата наистина да е случайно събитие, а не реален сигнал, се счита за толкова малка, че когато се появи точка извън границата, трябва да се предприемат определени действия. Тъй като действието се предприема точно в този момент, тогава контролните граници понякога се наричат ​​"граници на действие".

Често на контролната карта границите също са начертани на разстояние 2 .Тогава всяка примерна стойност, попадаща извън границите на 2a, може да служи като предупреждение за предстоящата ситуация на процеса, напускащ състоянието на статистически контрол. Следователно границите са ±2 понякога се нарича "предупреждение".

При използване на контролни диаграми са възможни два вида грешки: тип 1 и тип 2.

Грешка от първия тип възниква, когато процесът е в статистически контролирано състояние и точката случайно излиза извън контролните граници. В резултат на това те неправилно решават, че процесът е напуснал състоянието на статистически контрол и правят опит да намерят и отстранят причината за несъществуващ проблем.

Грешка от втория тип възниква, когато разглежданият процес не е контролируем и точките случайно се озовават вътре в контролните граници. В този случай те неправилно заключават, че процесът е статистически контролируем и пропускат възможността да предотвратят увеличаване на добива на несъответстващи продукти. Рискът от грешка тип II е функция на три фактора: ширината на контролните граници, степента на неконтролируемост и размера на извадката. Тяхното естество е такова, че може да се направи само общо изявление за големината на грешката.

Системата на диаграмата на Shewhart взема предвид само грешки от тип I, равни на 0,3% в граници 3 . Тъй като по принцип е непрактично да се направи пълна оценка на загубите от грешка тип II в конкретна ситуация и е удобно произволно да се вземе малък обем от подгрупа (4 или 5 единици), препоръчително е да се използват граници при разстояние ± 3 и се фокусира основно върху управлението и подобряването на качеството на самия процес.

Ако процесът е статистически контролиран, контролните диаграми прилагат метод за непрекъснато статистическо тестване на нулевата хипотеза, че процесът не се е променил и остава стабилен. Но тъй като стойността на конкретно отклонение на характеристика на процес от целта, която може да привлече вниманието, обикновено не може да бъде определена предварително, нито рискът от грешка тип II, а размерът на извадката не се изчислява, за да задоволи подходящото ниво на риск , картата на Шухарт не трябва да се разглежда от гледна точка на тестване на хипотези. Шухарт подчерта емпиричната полезност на контролните диаграми за установяване на отклонения от състоянието на статистически контрол, а не тяхната вероятностна интерпретация. Някои потребители използват оперативни характеристични криви като средство за интерпретиране на тестове за хипотези.

Когато начертаната стойност е извън някоя от контролните граници или поредицата от стойности показва необичайни модели, състоянието на статистически контрол се поставя под въпрос. В този случай е необходимо да се изследват и открият неслучайни (специални) причини и процесът може да бъде спрян или коригиран. След като специалните причини бъдат открити и отстранени, процесът е готов да продължи отново. Когато възникне грешка от тип I, може да не се намери конкретна причина. Тогава се смята, че излизането на точка отвъд границите е доста рядко случайно явление, когато процесът е в статистически контролирано състояние.

Когато за първи път се построи контролна диаграма на процеса, често се оказва, че процесът е статистически неконтролируем. Контролните граници, изчислени от данни от такъв процес, понякога ще доведат до погрешни заключения, тъй като може да са твърде широки. Следователно, преди да зададете постоянни параметри на контролните диаграми, е необходимо процесът да се приведе в статистически контролирано състояние.

Федерална агенция за образование

Държавно учебно заведение

висше професионално образование

"Кузбаски държавен технически университет"

Катедра Технология за обработка на пластмаси

Катедра Химическа технология на неорганичните вещества

Контролни карти Шухарт

Насоки за практически занятия по дисциплината

"Метрология, стандартизация, сертификация"

за студенти по специалности

250100 (240401) “Химическа технология на органичните вещества”

250200 (240301) “Химическа технология на неорганичните вещества”

250400 (240403) “Химическа технология на природните енергоносители

и въглеродни материали"

250600(240502) “Технология за обработка на пластмаси и еластомери”

Съставител Н. М. Иголинская

Е. Б. Силинина

М. А. Иголинская

Одобрен на заседание на катедра

учебно-методическа комисия

специалности 250200

Протокол No 8 от 30.03.2006г

Намира се електронно копие

в библиотеката на основната сграда

ГУ КузГТУ

Кемерово 2006 г

ЦЕЛИ НА ПРАКТИЧЕСКИ УРОЦИ

Запознайте се с методите за конструиране на контролни карти на Шухарт; според варианта на задачата изчислете границите и изградете карта за управление на технологичния процес.

Направете заключение за плавността на процеса и неговия статистически контрол.

Изпълнете процедури за привеждане на картата във формата на статистически контролиран процес.

1. ОСНОВНИ ПОЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРИЯТА

КОНТРОЛНИ КАРТИ ШУХАРТ

Контролните диаграми са графични инструменти, които използват статистически подходи за контрол на производствените процеси. Целта на такъв контрол е да се установи дали е постигнато статистически контролирано състояние на процеса и дали той остава в това състояние, докато непрекъснато се получава информация за качеството на продукта.

Контролът на стабилността на процеса ви позволява да намалите разходите за контрол на качеството на готовия продукт, да изберете правилната суровинна база и цената на продукта като продукт.

Теорията на контролните диаграми разграничава два вида променливост:

– променливост поради случайни причини, които са постоянно налице и не могат да бъдат идентифицирани и отстранени;

– променливост, която представлява реални промени в процеса поради определени причини, които могат да бъдат идентифицирани и отстранени. Такава променливост се счита за „неслучайна“ (повреда на инструмента, разнородност на суровините, нарушение на технологичния режим, квалификация на персонала и др.).

Променливостта, дължаща се на случайни причини, обикновено се описва с параметрите на нормалното разпределение и кривата на Гаус, които трябва да бъдат в рамките на толеранса на процеса. Тази ситуация е демонстрирана на фиг. 1.

Съотношението на границите, показано на фигурата, ни позволява да установим, въз основа на съотношението на площите на диапазоните σ, връзката между честотата на попадение х 0 в и извън обхвата. Тези честоти са дадени в табл. 1.

Ориз. 1. Съотношението на границите на разпространение (B) и технологичния толеранс (T) за установен статистически контролиран процес

маса 1

Връзка между определения диапазон на отклонение на параметъра х

и коефициенти на попадения и пропуски хв този диапазон

Следователно, ако изискванията за процеса са определени по такъв начин, че разпространението на контролните параметри да не надвишава
, тогава изходът на всеки даден контролен параметър, взет на случаен принцип хаз съм извън обхват
възможно с вероятност 0,06, т.е. малко вероятно.

Нека представим характеристиката аз B – „индекс на способността на процеса“. Тази стойност определя възможностите на процеса и неговото статистическо регулиране. Определя се по формулата

, (1)

Където аз B – индекс на способността на процеса;

T– изискване на процеса;

IN– възможности за процес.

Ако азб< 1, то процесс невозможен (не может быть обеспечено требуемое качество).

Ако аз B = 1, тогава процесът е на ръба на възможното. В същото време, въпреки факта, че процесът при благоприятни условия може да осигури дадено качество, неговото статистическо регулиране е невъзможно.

Ако аз B > 1, то процесът е възможен и може да се реализира статистическо регулиране на качеството му.

Общ изглед на една от възможните контролни диаграми е показан на фиг. 2.

Ориз. 2. Контролна диаграма на разпределението на текущите стойности на наблюдавания параметър хза 18 измервателни групи

Статистическият контрол на качеството на процеса е ясно показан на фиг. 3.

Ориз. 3. Схематично представяне на статистически контролиран процес

Контролните диаграми са начин за проследяване на отклоненията от стандартите за качество. Отклоненията, които надхвърлят установените граници, се наричат ​​неконтролируеми, а отклоненията, които не надвишават установените граници, се наричат ​​контролируеми. Гледайки напред, отбелязваме, че на фиг. Фигура 2 показва измервания, които са извън както долната контролна граница, така и горната граница; това означава, че съответният процес е извън контрол. Теориите за управление на качеството гласят, че трябва да се коригират само неконтролируеми процеси.

Контролните данни се събират чрез редовни измервания по време на определен процес. Тези измервания се записват в електронна таблица приблизително както е показано на фиг. 1.

В този пример взехме средната стойност на извадка от измервания и използвахме изчисления на стандартното отклонение, за да определим горната и долната контролна граница за нашия процес. Ограниченото пространство на тази статия не ни позволява да обхванем подробно теорията и формулите, които се използват при конструирането на контролна карта. Нека се съсредоточим по-добре върху изграждането на самата диаграма. Контролна диаграма въз основа на данните, показани на фиг. 1, е показано на фиг. 2.

За създаване на контролна диаграма се използва проста линейна графика. Първо маркирайте клетките с данни в колони A, E, F, I и J (клетките с данни са в редове 2-15 на всяка колона). Когато избирате колони, не забравяйте да задържите натиснат клавиша Ctrl, защото избраните данни не са съседни. След това щракнете върху бутона Линия(Графика) раздели Поставете(Вмъкване). В менюто, което се показва, щракнете върху която и да е групова икона 2D линия(График). Щракнахме върху иконата Линия с маркери(Графика с маркери). Ако предпочитате различен стил на показване, щракнете върху вашата диаграма и изберете раздела Дизайн(Конструктор). След това щракнете върху малкия бутон със стрелка надолу, разположен в долния десен ъгъл на групата с опции Стилове на диаграми(Стилове на диаграма). На екрана ще се появи меню с миниатюри на различни стилове, които могат да бъдат приложени към този тип диаграма (Фигура 3).

Дайте имена на тази диаграма, както и на хоризонталната и вертикалната ос, както направихме по-горе. Променете легендата на диаграмата, както е посочено в един от по-ранните примери.

4. Примери за конструиране на контролни диаграми на Shewhart с помощта на GOST R 50779.42–99

Контролните диаграми на Shewhart се предлагат в два основни типа: за количествени и алтернативни данни. За всяка контролна карта има две ситуации:

а) стандартните стойности не са посочени;

б) зададени са стандартни стойности.

Стандартните стойности са стойности, установени в съответствие с някакво конкретно изискване или цел.

Целта на контролните диаграми, за които не са посочени стандартни стойности, е да открият отклонения в стойностите на характеристиките (например или някаква друга статистика), които се дължат на причини, различни от тези, които могат да бъдат обяснени само случайно. Тези контролни диаграми се основават изцяло на данни от самите проби и се използват за откриване на вариации, които се дължат на неслучайни причини.

Целта на контролните диаграми, дадени стандартни стойности, е да се определи дали наблюдаваните стойности се различават и т.н. за няколко подгрупи (всяка с обем наблюдения) от съответните стандартни стойности (или) и т.н. повече, отколкото може да се очаква само от действието на случайни причини. Особеност на картите с дадени стандартни стойности е допълнителното изискване, свързано с позицията на центъра и вариацията на процеса. Установените стойности може да се основават на опит, натрупан от използването на контролни диаграми при определени стандартни стойности, както и на икономически показатели, определени след отчитане на нуждите от услуги и производствените разходи, или посочени в продуктовите спецификации.

4.1 Контролни диаграми за количествени данни

Количествените контролни диаграми са класически контролни диаграми, използвани за контрол на процеса, където характеристиките или резултатите от процеса са измерими и действителните стойности на контролирания параметър, измерени с необходимата точност, се записват.

Контролните диаграми за количествени данни ви позволяват да контролирате както местоположението на центъра (ниво, средно, център на настройка) на процеса, така и неговото разпространение (диапазон, стандартно отклонение). Следователно контролните диаграми за количествени данни почти винаги се използват и анализират по двойки – една диаграма за местоположение, а другата за разпръскване.

Най-често използваните двойки са и - карти, както и - карти. Формулите за изчисляване на положението на контролните граници на тези карти са дадени в табл. 1. Стойностите на коефициентите, включени в тези формули и в зависимост от размера на извадката, са дадени в табл. 2.

Трябва да се подчертае, че коефициентите, дадени в тази таблица, са получени при предположението, че количествените стойности на контролирания параметър имат нормално или близко до нормалното разпределение.

маса 1

Контролни гранични формули за диаграми на Shewhart, използващи количествени данни

таблица 2

Коефициенти за изчисляване на линиите на контролната диаграма

Алтернатива на картите са медианните контролни диаграми (– карти), чиято конструкция включва по-малко изчисления от картите. Това може да улесни въвеждането им в производство. Позицията на централната линия на картата се определя от средната стойност на медианите () за всички тествани проби. Положенията на горната и долната контролна граница се определят от отношенията

(4.1)

Стойностите на коефициента в зависимост от размера на извадката са дадени в табл. 3.

Таблица 3

Стойности на коефициента

Обикновено - карта се използва заедно с - карта, размер на извадката

В някои случаи цената или продължителността на измерване на контролирания параметър е толкова голяма, че е необходимо процесът да се контролира въз основа на измерване на индивидуални стойности на контролирания параметър. В този случай диапазонът на плъзгане служи като мярка за изменение на процеса, т.е. абсолютната стойност на разликата в измерванията на наблюдавания параметър в последователни двойки: разликата между първото и второто измерване, след това второто и третото и т.н. Въз основа на движещите се диапазони се изчислява средният подвижни диапазон, който се използва за изграждане на контролни диаграми на отделни стойности и подвижни диапазони (и -карти). Формулите за изчисляване на положението на контролните граници на тези карти са дадени в табл. 4.

Таблица 4

Контролни гранични формули за индивидуални стойностни карти

Стойностите на коефициентите и могат да бъдат индиректно получени от таблица 2 с n=2.

4.1.1 и -карти. Няма посочени стойности по подразбиране

В табл Фигура 6 показва резултатите от измерванията на външния радиус на втулката. Бяха направени четири измервания на всеки половин час за общо 20 проби. Средните стойности и диапазоните на подгрупите също са показани в табл. 5. Максимално допустимите стойности за външния радиус са установени: 0,219 и 0,125 dm. Целта е да се определи производителността на процеса и да се контролира по отношение на настройка и вариация, така че да отговаря на определените изисквания.

Таблица 5

Производствени данни за външния радиус на втулката

където е броят на подгрупите,

Първата стъпка: изграждане на карта и определяне на състоянието на процеса от нея.

централна линия:

Стойностите на факторите и са взети от таблицата. 2 за n=4. Тъй като стойностите в табл. 5 са в контролните граници, картата показва статистически контролирано състояние. Стойността вече може да се използва за изчисляване на контролните граници на картата.

централна линия: g

Стойностите на множителя се вземат от таблицата. 2 за n=4.

и -картите са показани на фиг. 5. Анализът на картата показва, че последните три точки са извън границите. Това показва, че може да действат някои специални причини за вариация. Ако ограниченията са изчислени въз основа на предишни данни, тогава трябва да се предприеме действие в точката, съответстваща на 18-та подгрупа.

Фиг.5. Средни и големи карти

На този етап от процеса трябва да се предприемат подходящи коригиращи действия за отстраняване на специалните причини и предотвратяване на повторното им появяване. Работата с картите продължава след установяване на ревизираните контролни граници без изключени точки, излезли извън старите граници, т.е. стойности за проби № 18, 19 и 20. Стойностите и линиите на контролната диаграма се преизчисляват, както следва:

преработена стойност

преработена стойност

Ревизираната карта има следните параметри:

централна линия: g

преработена карта:

централна линия:

(тъй като средната линия е: , тогава няма LCL).

Възможностите могат да бъдат оценени за стабилен процес с ревизирани контролни граници. Ние изчисляваме индекса на възможностите:

където е горната максимално допустима стойност на контролирания параметър; – по-ниска максимално допустима стойност на контролирания параметър; – оценена чрез средната променливост в подгрупите и изразена като . Стойността на константата е взета от таблица 2 за n=4.

Ориз. 6. Ревизирани и -карти

Тъй като , възможностите на процеса могат да се считат за приемливи. При по-внимателно разглеждане обаче може да се види, че процесът не е настроен правилно по отношение на толеранса и следователно около 11,8% от единиците ще изпаднат извън определената горна гранична стойност. Следователно, преди да зададете постоянни параметри на контролните диаграми, трябва да се опитате да конфигурирате правилно процеса, като същевременно го поддържате в статистически контролирано състояние.

Инструментът се използва, когато обработката се извършва с инструмент, чийто дизайн и размери са одобрени от GOST и OST или са налични в индустриалните стандарти. Когато разработвате технологични процеси за производство на части, трябва да използвате нормализиран инструмент като най-евтин и прост. Специален режещ инструмент се използва в случаите, когато обработката с нормализиран...

Такъв контрол е много скъп. Поради това се преминава от непрекъснат контрол към селективен контрол, като се използват статистически методи за обработка на резултатите. Такъв контрол обаче е ефективен само когато технологичните процеси, които са в установено състояние, имат точност и стабилност, достатъчни за „автоматично“ гарантиране на производството на бездефектни продукти. Следователно възниква необходимостта...

И организиране на контролния процес. Състояние на проверката В този курсов проект техническото задание предвижда разработването на етапи на процеса на проверка на приемането на част от цилиндрична коаксиална двустепенна, двупоточна скоростна кутия - зъбно колело и активно управление по време на операцията по шлайфане на отвори. Методите за активен и приемен контрол се допълват взаимно и се комбинират. Активен...