Речник на шахматните термини. Създаване на турнирен график Бергер таблица за смесена система от 27 отбора

Какво е това нещо, кога и къде се използва. Днес, под нашия внимателен поглед, коефициентът на Бергер е по свой начин „полубратът“ на Бухолц.

Какво е?

Коефициентът на Бергер е допълнителен цифров показател и се използва за класиране на участниците в класирането. Зачита се само при равни точки на участниците.

Автор на идеята е чехът Оскар Гелбфус, който предлага подобен метод на класиране през 1873 г. Коефициентът на Бергер навлиза в турнирната практика от турнира в Ливърпул през 1882 г. благодарение на усилията на Уилям Зонеборн и Йохан Бергер.

Както можете да видите, историята на разпределението на местата с помощта на "Berger" е преминала повече от солиден тест на времето.

Приложен коефициент на Бергер в кръгови турнири . Когато всички участници играят помежду си на свой ред.

Как да броим?

Бързам да ви успокоя, тук няма висша математика. Ако желаете, можете да изчислите всичко наум.

Формулата за изчисляване на коефициента на Бергер е следната:

KB = SumB + ½ SumH, където

Сума Б- Сумата от точките на противниците, от които участникът е спечелил

Количество- Сборът от точки на противниците, с които участникът е равен.

Точките на противниците, от които участникът е загубил, не се вземат предвид. По-скоро сумата се счита за равна на нула.

Например:

В таблицата по-горе Сидоров и Кузнецов отбелязаха по 4 точки. За да се класираме във финалната маса на турнира, ще изчислим "Бергер" на тези участници:

Сидоров: 1 + ½* (5 +4,5 +4 +2,5) = 9

Кузнецов: (2,5 +1) + ½* (4,5 +4) = 7,75

Така Сидоров изпреварва Кузнецов в класирането с равни точки по допълнителен показател - коефициентът на Бергер.

Логиката на Бергер

Всеки допълнителен показател, който влияе на крайното разпределение на местата в таблицата, трябва да има определена логика. Как да носите „зрънцето на справедливостта“ в себе си.

Логиката на Бергер се определя от формулата за изчисляване на шансовете: играчът, който вкара повече точки срещу по-силни противници, има предимство.

Няма да кажа, че подобна логика е безусловно справедлива и не може да предизвика въпроси.

Може би затова през последните години, за да се определят наградите, често вместо допълнителни показатели се практикуват допълнителни игри със съкратена контрола. Каквото и да кажете, резултатът на дъската винаги е приоритет.

Едва ли обаче е възможно да се направи без допълнителни показатели, особено при разпределяне на ненаградни места. В почти век и половина от историята на шахмата никой не е измислил нещо по-адекватно от CB.

Коефициентът на Бергер е все още жив и здрав точно както през 1882 г. в Ливърпул.

Опростено броене

От около осемдесетте години опростеното броене също влезе в практиката.

Още по-лесно е: Точките на победените противници се добавят, точките на загубилите са минус (взето със знак минус). Сумата се счита за просто аритметично събиране.

Този метод опростява изчисленията.

Често срещана грешка

За турнирна битка е обичайна следната ситуация: преди последния кръг участниците оценяват коефициентите. За да избера тактика за последния мач. Например шахматистът Петров смята:

„Достатъчно ми е да направя реми, защото ако Иванов победи Пъпкин и ме настигне по точки, Бергер е по-добър за мен“

И Петров се съгласява на реми в позиция с отлични шансове за печалба, изпреварвайки процедурата по награждаване.

При изчисляването на коефициентите обаче изведнъж се оказва, че неговият Бергер е по-лош от този на Иванов!

Тайната е проста. В последния кръг се изиграха игри и се раздадоха точки. Петров в оценките си се ръководеше от „зрелищната тежест“, която беше актуална до последния кръг.

Е, когато играеш в отбор, има треньор или друг човек, който "брои" всички тези нюанси. Често онлайн по време на последния кръг. Също така не е трудно да се направи някакъв вид калкулатор.

Въпреки това да се разсейвате с подобни неща по време на игра е много рисковано. Предполагам, че е излишно да се обяснява, че най-добрата математика е победата над дъската.

Благодарим ви за интереса към статията.

Ако го намерите за полезно, моля, направете следното:

1. Споделете с приятелите си, като щракнете върху бутоните на социалните медии.
2. Напишете коментар (в долната част на страницата)
3. Абонирайте се за актуализации на блога (формулярът под бутоните на социалната мрежа) и получавайте статии по пощата си.

Вчера във Висшата лига се проведе среща на спортните директори на клубовете, на която беше обсъден календарът на втория етап от първенството. "Съветският спорт" знае някои подробности.

ЗАЩО ОТХВЪРЛИХТЕ РЪЧНИЯ ВАРИАНТ?

Както Sovetsky Sport съобщи по-рано, след като процедурата за теглене на сляпо беше изоставена (поради невъзможността да се вземат предвид изключително важни фактори: климатът, участието на отбори в европейски състезания), беше решено да се разработи опцията за ръчно компилиране на календар. При този вариант горните фактори можеха да бъдат взети под внимание, но реално се оказа, че ще бъде трудно да се „включат“ всички желания на клубовете в графика.

Като цяло, ранното планиране на календара, особено в ситуация, в която първите осем са решили с голяма степен на вероятност, е абсолютно нормално явление. Имаше въпроси от етичната страна - те казват, как можете да вземете предвид мачовете с участието на Анжи, ако Краснодар не загуби шанса да пробие в първите осем? Но, първо, те работиха по календара, когато разликата между 8-мо място и 9-о беше около 10 точки, и второ, би било някак странно, ако лигата се погрижи за графика сутринта след 30-ия кръг.

Вчера президентът на RFPL Сергей Прядкин каза пред кореспондента на Советски спорт Сергей ЕГОРОВследното: "Календарът ще бъде изготвен на спортен принцип."

Какво означава? По наши данни, говорим сиотносно графика на турнира според така наречените таблици на Бергер.

КАКВО ПРЕДСТАВЛЯВА МАСАТА BERGER?

Таблицата, кръстена на известния австрийски шахматист и шахматен теоретик Йохан Непомук Бергер, е начин за създаване на календар.

На клубовете се присвоява номер, съответстващ на мястото им в руското първенство. Всеки клуб, с изключение на този, получил първи номер, последователно играе със съперници във възходящ номер. Тоест отборът, заел осмо място, играе в първия кръг с първия, във втория кръг - с втория, в третия кръг - с третия и така до седмия кръг. Осмият кръг на противниците съвпада с втория, деветият с третия и т.н. Последният кръг ще повтори първия, само опонентите сменят полетата.

Ако позицията на отборите след 30-ия кръг остане същата като след 28-ия, първите осем клуба ще получат следните номера: 1. Зенит, 2. ЦСКА, 3. Локомотив, 4. Динамо, 5. Спартак, 6. Рубин, 7. Кубан, 8. Анжи.

При тази система се запазва спортният принцип - най-силният отбор започва турнира с най-слабия. И за да могат нашите читатели да следят евентуален календар онлайн, публикуваме както таблицата на Бергер, така и приблизителен календар към 28-ия кръг. И можете да актуализирате графика след всяка от двете оставащи обиколки в първия етап.

Окончателната версия (освен ако, разбира се, не бъде решено да се откаже от таблицата на Бергер) ще разберем вечерта на 6 ноември, когато приключва последният мач от 30-ия кръг.

КАКВО ЩЕ СТАНЕ С ВТОРАТА ОСМИЦА?

Календарът на втората Г-8 ще бъде определен чрез теглене на сляпо на 7 ноември по време на тържествена церемония. Както вече каза Сергей Прядкин в интервю за Sovetsky Sport, мачовете на отборите от първата и втората осмица ще се проведат на едни и същи дати, дните на обиколките ще съвпадат.

Система на Зонеборн-Бергер- метод за определяне на най-добър резултат (коефициент), ако няколко участника в турнира са отбелязали еднакъв брой точки. Коефициентът на участниците е равен на сумата от точките на противниците, срещу които са победили, и половината от точките на противниците, с които са завършили наравно.

Всъщност системата на коефициентите на Sonneborn-Berger дава предимство на играч, който е спечелил срещу силни играчи и е загубил срещу слаби пред „нормален“ играч, който е загубил срещу силни и е спечелил срещу слаби. Коефициентите на Зонеборн-Бергер се използват широко, особено в кръгови турнири.

Системата Sonneborn-Berger не е обективна, следователно във важни случаи (дефиниране на шампион, допускане до следващия етап на голямо състезание) е обичайно да се провежда допълнително състезание. Използва се и смесеният метод (при равен брой точки в допълнителното състезание решаващ е коефициентът на Зонеборн-Бергер).

Наред с коефициентната система на Зонеборн-Бергер се използват и други методи за идентифициране на предимствата в случай на равенство на точките: по броя на победите, по резултата от среща помежду им и др.

Не толкова отдавна приключи първото световно първенство в Русия. Заеха фанфарите, шампионите, победителите и победените се прибраха. Някой по-рано, някой по-късно, някой със съжаление, някой се радва, а някой не си тръгна никъде 🙂 Последното първенство даде много емоции, много ярки мачове, страхотен финал и още нещо. А именно една уникална според мен ситуация, когато един от отборите излезе от групата заради... по-малко жълти картони! Забележка за тази ситуация.

И така, ще говорим за група H, въпреки че имаше момент, когато подобна ситуация беше в група B, където Испания и Португалия наистина можеха да стигнат до равенство! Първо, няколко думи за това защо това изобщо е възможно.

Кръговата система, въпреки всичките си достойнства, не е без недостатъци, основният от които е въпросът за разпределението на местата в случай на равенство на точките. Умните хора са измислили много всякакви допълнителни коефициенти, някои от които са де факто и де юре стандарти. За футбола не се използват коефициенти (не е много ясно защо), вместо това се вземат предвид (поне за Световното първенство 2018):

• разликата между отбелязаните и допуснатите голове. Логиката е проста - който вкара повече и допусне по-малко, толкова по-високо. Нека сега оставим дискусията за адекватността на този подход, ще приемем само факта, че той се използва като първи допълнителен индикатор.
• броя на отбелязаните голове. Логиката е същата – кой вкара повече, тоест кой е по-агресивен, по-интересен, по-борбен. Отново няма смисъл да се критикува системата. Това е вторият допълнителен индикатор.
• разлика в жълтите картони. Това според мен са глупости.

Нека сме наясно! Като шахматист ще ми е удобно да сравнявам с шаха. Разликата между отбелязаните и допуснатите голове е почти същата като броенето на броя ходове в игрите. Грубо казано, Вася Пъпкин побеждава Кеша Попкин за 20 хода, а Федя Ручкин побеждава същия Кеша Попкин в най-дългия ендшпил от 140 хода. Помежду си са играли наравно, било на 10 хода, било на 150 - няма значение. Кой е по-силен - Вася Пупкин или Федя Ручкин? Според първия допълнителен коефициент - Вася, защото победи Кеша по-бързо. Рейв? Рейв. Може би Кеша просто не е спала достатъчно, объркала е нещо в началото, сбъркала е и т.н. Отново, срещу Федя Ручкин, Кеша се бори като герой, но все пак загуби. Защо Вася е по-силен? Може би, напротив, той е по-слаб, защото лесно сломи съпротивата на Кеша, докато Федя направи най-трудния край и в крайна сметка беше възнаграден. Може би този, който е положил повече усилия, е по-силен? Също глупости. И кой наистина е по-силен? Правилният отговор е никой.

Футболен пример: нека условният руски отбор победи условния китайски отбор с резултат 5:0. орли! И условният френски отбор победи същия китайски отбор с резултат 2:0. Помежду си Русия и Франция играха скучно 0-0. При сегашната система Русия е по-висока, тъй като разликата между отбелязаните и допуснатите голове е по-висока. Недостатъкът на системата е, че тя не отчита факта, че всички отбори имат различни стилове и бичуващите момчета не винаги са бичуващи момчета. И като цяло има много инциденти, които могат да променят не само резултата, но и целия ход на мача.

Същото важи и за головата разлика. Системата е несъвършена, не винаги справедлива (наистина!), но я има и всички са свикнали с нея. Позволявам! Но жълтите картони… Дори не са глупости, неописуемо е. Ясно е, че по този начин ФИФА се бори за чистотата на играта, за прословутия феърплей, но наистина ли е толкова важно?? Ще изкажа личното си мнение - жълтите картони във футбола са същият елемент на стратегия като всичко останало. Колко сме виждали на това първенство, на други, ама къде ли не тактически нарушения? Много! Не винаги бяха жълти картони, но въпреки това. Пак има отбори, които са по-груби, има по-малко. Не е нужно да третирате всички с една и съща четка. Ясно е, че грубостта, истинската грубост трябва да се наказва на терена, но такива чисто тактически нарушения като прекъсване на атака са напълно възможни. И това е същият елемент от играта като ъглов удар! Отсяването на отбори според този принцип е като отсяването на шахматисти по броя на ходовете в играта, които той е направил на първата линия на условния Stockfish ...

Лош е онзи критик, който не предлага алтернатива, а само дрънка. Ще бъда добър критик. Нека да разгледаме методите, които биха могли по-честно (по мое мнение) да разрешат такива спорни ситуации и да разберем кой все още е по-достоен да стигне до 1/8 финалите - Япония или Сенегал.

Ето как изглежда таблицата на група H. Тя и снимките на знамената са взети от сайта на Евроспорт.

Както можете да видите, Япония и Сенегал имат напълно еднакви показатели. По 4 точки, голова разлика 4-4. В лична среща също няма да може да се избира - равенство 2:2. С по-малко жълти картони Япония излезе в 1/8. Забавно е, че японският треньор призна, че при резултат 0-1 в последна играсрещу Полша тимът му се защити и не продължи напред. Цинично? Защо не лекарство?

В шаха ситуациите, в които точките са еднакви, са изключително чести. Тъй като няма отбелязани голове и други неща, трябва да измисляте какви ли не коефициенти и системи. Ще започнем с тях.

Коефициент на Бергер е изобретен от чешкия майстор Оскар Гелбфус (внезапно, нали?) преди много време и се използва от шахматисти повече от сто години. Съгласен, време. Изчерпателен цитат от Wikipedia:

Коефициентът на Бергер на даден участник е сумата от всички точки на противниците, срещу които този участник е спечелил, плюс половината от сумата от точките на противниците, с които този участник е завършил наравно. Идеята, на която се основава коефициентът: от двама участници с еднакъв брой точки, по-силен е този, който е спечелил срещу по-силни противници, тоест тези, които са събрали повече точки. Следователно, участник с по-висок коефициент на Бергер получава по-високо крайно място в турнира.

Ние броим! Япония победи Колумбия (резултатът не е важен), който завърши с 6 точки, изравни със Сенегал, който имаше 4 точки, и загуби от Полша (като цяло няма значение колко точки има Полша в този случай). Следователно коефициентът на Бергер на Япония е 6 (100% от Колумбия) + 2 (50% от Сенегал) + 0 (0% от Полша) = 8. Сенегал спечели срещу Полша, която в крайна сметка спечели 3 точки, изравнена с Япония ( 4 точки ) и загуби от Колумбия (отново, без значение колко точки). Коефициентът на Бергер на Сенегал е 3 (100% от Полша) + 2 (50% от Япония) + 0 (0% от Колумбия) = 5.

Коефициент на Зонеборн-Бергер

Коефициент на Зонеборн-Бергер - същият Бергер. За шах е леко адаптиран, за да не брои полувремена, но за футбол няма такъв проблем. Само за да го покажа, Япония има 12 (200% от Колумбия) + 4 (100% от Сенегал) + 0 (0% от Полша) = 16, Сенегал има 6 (200% от Полша) + 4 (100% от Япония) + 0 (0% от Колумбия) = 10.

Система Коя

Система Коя - друг метод, базиран на същата идея - колкото по-силен е противникът, който е победен, толкова по-силен си ти! Да се ​​върнем към Уикипедия:

Системата Koya взема предвид броя точки, отбелязани срещу всички противници, които са постигнали резултат от 50% или повече (т.е. отбелязали са повече от 50% от максималните възможни точки).

Забавен факт, но с тази система за точкуване (3 за победа, 1 за равен), 50% са 4 точки (1 победа, 1 равенство и 1 загуба = 4).

Ние броим! Изпускане на Полша (3 точки< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Тези три системи са логични и ми се струва, че изчерпателно показват защо напредването на Япония до 1/8-финалите е по-справедливо от това на Сенегал (честно казано, навивах Сенегал в тази група!). Освен това японците доказаха, че не са попаднали там случайно и не напразно. Бяха на ръба на сензацията...

Иска ми се ФИФА да се обърне към нещо по-разумно от броя на жълтите картони и (о, боже!) равенството! Все едно, не за първенството на корт турнира.

Лапласов потенциал

Ако сте чели до тук, но сте чакали питонични разкрития, тогава аз също ги имам. Малко трудна математика никога не вреди! 🙂

Като начало силно препоръчвам четене и разбиране (доколкото е възможно). Нека се съгласим, че уравнението на баланса е това, от което се нуждаем (можем да разглеждаме групата като балансирана система). Участниците играят помежду си и се „самооценяват“ взаимно. Тъй като резултатът (кръстосаната таблица) на групата е матрица на съседство, можем лесно да конструираме матрица на Кирхоф. Като този:

Такава матрица се изгражда по елементарен начин, като към получените точки се добавя знак (-). Трябва да добавим такива стойности към главния диагонал, така че сумата на колоната да е 0. За да получим стойностите на потенциалите и потоците от нашата матрица на Кирхоф (известна още като лапласиан), трябва да намерим допълнителни матрични минори (те ще бъдат потенциали) и ги умножете по съответната стойност на главния диагонал. Изглежда, че всичко е сложно, но нека да разгледаме кода:

Минорът се изчислява по следния начин: една колона и един ред се изтриват от оригиналната матрица и се взема предвид детерминантата.

Тъй като сме приели, че в нашите лапласиани сумата на всяка колона е нула, тогава стойността на потенциала се определя само от зачеркнатата колона - редът може да бъде всякакъв. Удобно е да зачертаете същия ред като колоната - тогава не е нужно да мислите за знака на определителя.

Ето защо задраскваме същия ред като колоната. Получените резултати са потенциалите, тоест теглата на участниците. Ако потенциалът се умножи по стойността на главния диагонал на оригиналната матрица (т.е. по нейната степен), получаваме стойността на потока (таблицата може да се сортира).

Нека да видим резултатите. Потенциалът на отбора (не са важни абсолютните стойности на числата, а само относителните) е "тежестта" на отбора, условно може да се каже, че това е силата на отбора в този турнир. Тоест вече е достатъчно да изчислим потенциала, за да разберем кой е по-силен. От таблицата става ясно, че Япония отново е по-силна. По-интересна е ситуацията с потоците. Тъй като колкото по-висок е потенциалът на отбора, толкова по-ценни са точките, получени от него от другите, Япония, която победи колумбийците, получи дори повече поток от самата Колумбия. Подобна е и историята с Полша, която победи силна (по потенциал) Япония.

Разбира се, изчислението с помощта на Laplacians и уравнението на баланса е много по-сложно от системата Koya или коефициента на Бергер, освен това има още един въпрос:

Какво точно трябва да служи като основа за класиране - потенциали или потоци - изисква отделно разглеждане във всяка задача, тъй като се определя от приложния аспект.

И все пак, по мое мнение, предложените методи позволяват недвусмислено да се идентифицира най-силният отбор в случай на равенство на точките (стойностите на потоците и потенциалите на Колумбия и Полша могат да бъдат пропуснати), защото, повтарям, турнирът не е за шампионата на двора.

Няма нужда от революции, няма нужда от премахване на головата разлика, всички са свикнали, но затова е невъзможно да се използва системата Коя (или коефициента на Бергер) вместо абсурдни картони (и / или, т.к. опция, вместо броя на отбелязаните голове), и още повече, ако внезапно всички показатели се окажат равни (колкото и добри да са Коя и Бергер, това е възможно) да не организирате случайно равенство, а за разкриване на лапласианците. Изчисленията не са толкова сложни. Последно времеФИФА въвежда технологии - спрей, видеоповторения... Защо не направи правилата на груповата фаза на световното първенство по-балансирани?

Ако светът е оцелял на равновесие, тогава такава система има шанс.

Какво ще кажат експертите?

Коефициент на Бергер- начин за определяне на местата в състезанията между участниците, събрали равен брой точки. Методът за определяне на мястото чрез коефициента на Бергер първоначално е разработен за шахматни турнири по кръгъл (всеки играе с всеки). По-късно този метод се прилага и в други състезания, като шоги и го.

Ред на оценяване

В кръгови турнири, където се присъжда определен постоянен брой точки за победа, равенство и поражение (например в шахмата се дава 1 точка за победа, 0,5 точки за равенство, 0 точки за поражение; по-рядко - 3 - за победа и 1 за реми, например в London Chess Classic 2010), често се случва двама или повече участници да отбележат еднакъв брой точки. За да се определи кой от тези участници е класиран по-високо, се изчисляват коефициентите на Бергер на участниците.

Коефициентът на Бергер на даден участник е сумата от всички точки на противниците, срещу които този участник е спечелил, плюс половината от сумата от точките на противниците, с които този участник е завършил наравно. Идеята, на която се основава коефициентът: от двама участници с еднакъв брой точки, по-силен е този, който е спечелил срещу по-силни противници, тоест тези, които са събрали повече точки. Следователно, участник с по-висок коефициент на Бергер получава по-високо крайно място в турнира.

Коефициентът на Бергер е измислен за кръгови турнири, но може, ако е необходимо, да се използва в други схеми за теглене, където играчите, чиито места трябва да бъдат разпределени, играят равен брой игри. Може да се използва и в турнири по швейцарската система, въпреки че там традиционно се използва коефициентът на Бухолц. В кръговите турнири от 1985 г. се използва и „опростеният Бергер“ (предложен от М. Дворецки): точките на всички противници, срещу които шахматистът е спечелил, се вземат със знак плюс, а всички онези, от които е загубил - със знак минус, от сумата и се счита за най-добър резултат. Това ви позволява да намалите изчисленията и да не разделяте предварително наполовина повечето от резултатите.

Пример

Финалната маса на хипотетичен кръгъл турнир:

Обозначения: 1 - победа, ½ - равенство, 0 - поражение, KB - коефициент на Бергер.

Участниците Сидоров и Кузнецов събраха еднакъв брой точки, по 4 точки. Кое от тях ще заеме трето място се определя от коефициента на Бергер.

Коефициентът на Бергер на Сидоров е: 2,5 (половината от точките на Иванов) + 2,25 (половината от точките на Петров) + 2 (половината от точките на Кузнецов) + 1,25 (половината от точките на Смирнов) + 1 (всички точки на Василиев) + 0 (всички точки от Николаев) = 9.

Коефициентът на Бергер на Кузнецов е както следва: 0 (за загубата от Иванов) + 2,25 (половината от точките на Петров) + 2 (половината от точките на Сидоров) + 2,5 (всички точки на Смирнов) + 1 (всички точки на Василиев) + 0 (всички точки Николаев) = 7,75.

Така участникът Сидоров има по-висок коефициент на Бергер от участника Кузнецов (9 срещу 7,75), така че третото място се присъжда на Сидоров. Коефициентът на Бергер е по-висок за някой, който печели или равен с по-силни играчи (играчи, които отбелязват повече точки). В горния пример победата срещу участник с нула точки не допринася за коефициента на Бергер.