Rječnik šahovskih pojmova. Izrada turnirskog rasporeda Bergerove tablice za mješoviti sustav od 27 ekipa

Što je ovo, kada i gdje se koristi. Danas, pod našim budnim pogledom, Bergerov koeficijent je, na svoj način, Buchholzov "polubrat".

Što je?

Bergerov koeficijent je dodatni numerički pokazatelj i koristi se za rangiranje sudionika na poretku. Uzima se u obzir samo u slučaju jednakog broja bodova sudionika.

Autor ideje je Čeh Oscar Gelbfus, koji je 1873. predložio sličan način rangiranja. Bergerov koeficijent ušao je u turnirsku praksu od turnira u Liverpoolu 1882. godine zahvaljujući naporima Williama Sonneborna i Johanna Bergera.

Kao što vidite, povijest raspodjele sjedala uz pomoć "Bergera" prošla je više nego solidan test vremena.

Primijenjen Bergerov koeficijent na kružnim turnirima . Kada svi sudionici redom igraju među sobom.

Kako brojati?

Brzo vas uvjeravam, nema tu više matematike. Ako želite, možete sve izračunati u svojoj glavi.

Formula za izračunavanje Bergerovog koeficijenta je sljedeća:

KB = Zbroj B + ½ Zbroj H, gdje je

IznosB- Zbroj bodova protivnika od kojih je sudionik pobijedio

Iznos- Zbroj bodova protivnika s kojima je sudionik izjednačen.

Ne uzimaju se u obzir bodovi protivnika od kojih je sudionik izgubio. Umjesto toga, zbroj se smatra jednakim nuli.

Na primjer:

U gornjoj tablici Sidorov i Kuznjecov su postigli po 4 poena. Za poredak u finalnoj tablici turnira, izračunat ćemo "Berger" ovih sudionika:

Sidorov: 1 + ½* (5 +4,5 +4 +2,5) = 9

Kuznjecov: (2,5 +1) + ½* (4,5 +4) = 7,75

Tako je Sidorov ispred Kuznjecova na ljestvici s izjednačenim bodovima u dodatnom pokazatelju - Bergerovom koeficijentu.

Bergerova logika

Svaki dodatni pokazatelj koji utječe na konačnu raspodjelu mjesta na tablici mora imati određenu logiku. Kako u sebi nositi „zrno pravde“.

Bergerova logika određena je formulom za izračun koeficijenata: u prednosti je igrač koji postigne više koševa protiv jačih suparnika.

Neću reći da je takva logika bezuvjetno pravedna i da ne postavlja pitanja.

Možda se zato posljednjih godina za određivanje nagrada često umjesto dodatnih pokazatelja prakticiraju dodatne igre sa skraćenom kontrolom. Što god rekli, rezultat za daskom uvijek je prioritet.

Međutim, teško da je moguće bez dodatnih pokazatelja, posebno pri raspodjeli nenagrađenih mjesta. U gotovo stoljeće i pol povijesti šaha nitko nije smislio ništa adekvatnije od CB-a.

Bergerov koeficijent je još uvijek živ i zdrav kao što je bio 1882. u Liverpoolu.

Pojednostavljeno brojanje

Otprilike od osamdesetih godina u praksu je ušlo i pojednostavljeno brojanje.

Još je lakše: Bodovi poraženih protivnika se zbrajaju, bodovi poraženih su minus (uzeto sa znakom minus). Zbroj se smatra jednostavnim aritmetičkim zbrajanjem.

Ova metoda pojednostavljuje izračune.

Uobičajena pogreška

Za turnirsku borbu uobičajena je sljedeća situacija: prije posljednjeg kola sudionici procjenjuju koeficijente. Kako bi odabrali taktiku za posljednju utakmicu. Na primjer, šahist Petrov misli:

“Meni je dovoljno napraviti remi, jer ako Ivanov pobijedi Pupkina i stigne me na bodove, bolji mi je Berger”

I Petrov pristaje na remi u poziciji s izvrsnim izgledima za pobjedu, predviđajući postupak nagrađivanja.

No, pri izračunu koeficijenata odjednom ispada da je njegov Berger lošiji od Ivanova!

Tajna je jednostavna. U prošlom kolu igrale su se utakmice i dodjeljivali bodovi. Petrov se u svojim procjenama vodio “težinom spektakla” koja je bila aktualna do posljednjeg kola.

Pa kad igrate u momčadi, postoji trener ili neka druga osoba koja “broji” sve te nijanse. Često online tijekom posljednjeg kola. Također nije teško napraviti neku vrstu kalkulatora.

Međutim, biti ometen takvim stvarima tijekom igre vrlo je riskantno. Pretpostavljam da je pretjerano objašnjavati da je najbolja matematika pobjeda nad pločom.

Zahvaljujemo na interesu za članak.

Ako vam je bilo korisno, učinite sljedeće:

1. Podijelite sa svojim prijateljima klikom na gumbe društvenih medija.
2. Napišite komentar (na dnu stranice)
3. Pretplatite se na ažuriranja bloga (obrazac ispod gumba društvenih mreža) i primajte članke na svoju poštu.

Jučer je u Premijer ligi održan sastanak sportskih direktora klubova na kojem se raspravljalo o kalendaru druge faze prvenstva. "Sovjetski sport" zna neke detalje.

ZAŠTO STE ODBILI RUČNU OPCIJU?

Kao što je Sovetsky Sport ranije izvijestio, nakon što je postupak slijepog izvlačenja napušten (zbog nemogućnosti uzimanja u obzir iznimno važnih čimbenika: klime, sudjelovanja momčadi u europskim natjecanjima), odlučeno je razraditi opciju ručnog sastavljanja kalendar. S ovom opcijom mogli su se uzeti u obzir navedeni čimbenici, no u stvarnosti se pokazalo da će biti teško “ubaciti” sve želje klubova u raspored.

Općenito, rano planiranje kalendara, pogotovo u situaciji kada je prvih osam odlučilo s velikim stupnjem vjerojatnosti, apsolutno je normalna pojava. Bilo je pitanja s etičke strane - kažu, kako možete uzeti u obzir utakmice u kojima je sudjelovao Anji, ako Krasnodar nije izgubio priliku probiti se među osam najboljih? Ali, prvo, radilo se na kalendaru, kada je razlika između 8. mjesta i 9. bila 10-ak bodova, a drugo, bilo bi nekako čudno da liga vodi računa o rasporedu jutro nakon 30. kola.

Jučer je predsjednik RFPL-a Sergej Pryadkin rekao dopisniku Sovetsky Sporta Sergej EGOROV glasi: "Kalendar će biti izrađen po sportskom principu."

Što to znači? Prema našim podacima, pričamo o rasporedu turnira prema tzv. Bergerovim tablicama.

ŠTO JE BERGER STOL?

Tablica, nazvana po slavnom austrijskom šahistu i šahovskom teoretičaru Johannu Nepomuku Bergeru, način je izrade kalendara.

Klubovima se dodjeljuje broj koji odgovara njihovom mjestu u ruskom prvenstvu. Svaki klub, osim onog koji je dobio prvi broj, uzastopno igra sa suparnicima u rastućem broju. Odnosno, momčad koja zauzme osmo mjesto igra u prvom kolu s prvim, u drugom kolu - s drugim, u trećem kolu - s trećim i tako sve do sedmog kola. Osma runda protivnika poklapa se s drugom, deveta s trećom i tako dalje. Posljednji krug će ponoviti prvi, samo protivnici mijenjaju polja.

Ukoliko položaj momčadi nakon 30. kola ostane isti kao i nakon 28., prvih osam klubova dobit će sljedeće brojeve: 1. Zenit, 2. CSKA, 3. Lokomotiv, 4. Dynamo, 5. Spartak, 6. Rubin, 7. Kuban, 8. Anji.

Ovim sustavom očuvan je sportski princip - najjača momčad počinje turnir s najslabijom. A kako bi naši čitatelji mogli online pratiti mogući kalendar, objavljujemo i Bergerovu tablicu i okvirni kalendar od 28. kola. I možete ažurirati raspored nakon svake od dvije preostale ture u prvoj fazi.

Konačnu verziju (ako se, naravno, ne odluči odustati od Bergerove tablice) doznat ćemo 6. studenoga navečer, kada završava posljednja utakmica 30. kola.

ŠTO ĆE BITI S DRUGOM OSMICOM?

Kalendar druge G-8 odredit će se ždrijebom na slijepo 7. studenog na svečanoj ceremoniji. Kao što je Sergej Pryadkin već rekao u intervjuu za Sovetsky Sport, utakmice momčadi prve i druge osmorice održat će se u istim datumima, dani turneja će se podudarati.

Sonneborn-Bergerov sustav- način utvrđivanja najboljeg rezultata (koeficijenta) ako je više sudionika turnira osvojilo isti broj bodova. Koeficijent sudionika jednak je zbroju bodova protivnika koje su pobijedili i polovice bodova protivnika s kojima su remizirali.

Zapravo, Sonneborn-Bergerov sustav kvota daje prednost igraču koji je pobjeđivao protiv jakih igrača i gubio protiv slabih nad "normalnim" igračem koji je gubio protiv jakih i pobjeđivao protiv slabih. Sonneborn-Berger koeficijenti su naširoko korišteni, posebno na kružnim turnirima.

Sustav Sonneborn-Berger nije objektivan, stoga je u važnim slučajevima (definicija prvaka, ulazak u sljedeću fazu velikog natjecanja) uobičajeno održati dodatno natjecanje. Koristi se i mješovita metoda (u slučaju jednakosti bodova u dodatnom natjecanju odlučuje Sonneborn-Bergerov koeficijent).

Uz Sonneborn-Bergerov sustav koeficijenata koriste se i druge metode za utvrđivanje prednosti u slučaju jednakosti bodova: prema broju pobjeda, prema rezultatu međusobnog susreta itd.

Ne tako davno završilo je prvo Svjetsko nogometno prvenstvo u Rusiji. Odjeknule su fanfare, prvaci, pobjednici i poraženi otišli su kućama. Netko ranije, netko kasnije, netko sa žaljenjem, netko je sretan, a netko nije nigdje otišao 🙂 Prošlo prvenstvo dalo je puno emocija, puno svijetlih utakmica, sjajno finale i još ponešto. Naime, situacija koja je po meni jedinstvena, kada je jedna ekipa izašla iz skupine zbog... manje žutih kartona! Napomena o ovoj situaciji.

Dakle, pričat ćemo o skupini H, iako je bilo trenutaka kada je slična situacija bila i u skupini B, gdje su Španjolska i Portugal doista mogli i do remija! Prvo nekoliko riječi o tome zašto je to uopće moguće.

Round robin sustav, uza sve svoje prednosti, nije bez nedostataka, od kojih je glavni problem raspodjele mjesta u slučaju jednakosti bodova. Pametni ljudi su smislili puno raznih dodatnih koeficijenata, od kojih su neki de facto i de jure standardi. Za nogomet se ne koriste koeficijenti (nije baš jasno zašto), nego se uzimaju u obzir (barem za Svjetsko prvenstvo 2018.):

• razlika između postignutih i primljenih golova. Logika je jednostavna - tko zabije više i primi manje, taj više. Ostavimo sada raspravu o primjerenosti ovog pristupa, prihvatit ćemo samo činjenicu da se koristi kao prvi dodatni pokazatelj.
• broj postignutih golova. Logika je ista - tko više zabije, odnosno tko je agresivniji, zanimljiviji, borbeniji. Opet, nema svrhe kritizirati sustav. Ovo je drugi dodatni pokazatelj.
• razlika žutih kartona. Ovo je ono što ja mislim da je sranje.

Budimo jasni! Kao šahistu bit će mi zgodno usporediti sa šahom. Razlika između postignutih i primljenih golova otprilike je jednaka kao kad se računa broj poteza u utakmicama. Grubo rečeno, Vasja Pupkin pobjeđuje Kešu Popkina u 20 poteza, a Fedja Ručkin pobjeđuje istog Kešu Popkina u najdužoj završnici od 140 poteza. Između sebe su igrali neriješeno, pa u 10 poteza, pa u 150 - svejedno. Tko je jači - Vasya Pupkin ili Fedya Ruchkin? Prema prvom dodatnom koeficijentu - Vasya, jer je brže pobijedio Kesha. Rave? Rave. Možda se Kesha jednostavno nije dovoljno naspavala, nešto je zabrljala u otvaranju, pogriješila itd. Opet, protiv Fedye Ruchkina, Kesha se borio kao heroj, ali je ipak izgubio. Zašto je Vasya jači? Možda je, naprotiv, slabiji, jer je s lakoćom slomio Keshin otpor, dok je Fedya izvukao najtežu završnicu i na kraju bio nagrađen. Možda je onaj tko se više potrudio jači? Također besmislica. A tko je zapravo jači? Točan odgovor je nitko.

Nogometni primjer: neka uvjetna reprezentacija Rusije pobijedi uvjetnu reprezentaciju Kine rezultatom 5:0. Orlovi! A uvjetna francuska momčad pobijedila je istu kinesku momčad rezultatom 2:0. Međusobno su Rusija i Francuska odigrale dosadnih 0-0. Prema sadašnjem sustavu, Rusija je veća, jer je veća razlika između postignutih i primljenih golova. Nedostatak sustava je što ne uzima u obzir činjenicu da sve ekipe imaju različite stilove, a whipping boys nisu uvijek whipping boys. I općenito, puno je nesreća koje mogu promijeniti ne samo rezultat, već i cijeli tijek utakmice.

Isto vrijedi i za gol razliku. Sustav je nesavršen, nije uvijek pravedan (stvarno!), ali postoji i svi su navikli na njega. Neka! Ali žuti kartoni... To čak nisu ni gluposti, to je neopisivo. Jasno je da se FIFA tako bori za čistoću igre, za notorni Fair Play, ali je li to doista toliko važno?? Iznijet ću svoje osobno mišljenje - žuti kartoni u nogometu su isti element strategije kao i sve ostalo. Koliko smo ih vidjeli na ovom prvenstvu, na drugima, ali bilo gdje taktički kršenja? Puno! Nisu to uvijek bili žuti kartoni, ali svejedno. Opet, ima ekipa koje su grublje, ima ih manje. Ne morate sve tretirati istom četkom. Jasno je da grubost, pravu grubost, treba kažnjavati na terenu, ali takvi čisto taktički prekršaji poput ometanja napada sasvim su mogući. A to je isti element igre kao i udarac iz kuta! Izbacivanje timova po ovom principu je kao izbacivanje šahista po broju poteza u partiji koje je napravio na prvoj liniji uvjetnog Stockfisha ...

Loš je onaj kritičar koji ne nudi alternativu, nego samo brblja. Bit ću dobar kritičar. Pogledajmo metode koje bi mogle poštenije (po mom mišljenju) riješiti takve kontroverzne situacije i saznajmo tko je još vrijedan prolaska u 1/8 finala - Japan ili Senegal.

Ovako izgleda tablica skupine H. Ona i slike zastava preuzete su sa stranica Eurosporta.

Kao što vidite, Japan i Senegal imaju potpuno iste pokazatelje. Svaki po 4 boda, gol razlika 4-4. U osobnom susretu također se neće moći odabrati – remi 2:2. S manje žutih kartona Japan je izašao u 1/8. Smiješno je da je japanski izbornik to priznao kod rezultata 0-1 Posljednja igra protiv Poljske njegova momčad se obranila i nije prošla naprijed. Cinično? Zašto ne lijek?

U šahu su situacije u kojima je broj bodova isti vrlo česte. Kako nema postignutih golova i ostalog, morate izmišljati kojekakve koeficijente i sustave. Počet ćemo s njima.

Bergerov koeficijent izumio je češki majstor Oscar Gelbfus (iznenada, zar ne?) davno i šahisti ga koriste više od sto godina. Slažem se, vrijeme. Iscrpan citat iz Wikipedije:

Bergerov koeficijent određenog sudionika je zbroj svih bodova protivnika protiv kojih je taj sudionik pobijedio, plus polovica zbroja bodova protivnika s kojima je ovaj sudionik remizirao. Ideja na kojoj se temelji koeficijent: od dva sudionika jednakog broja bodova, jači je onaj koji je pobijedio jače protivnike, odnosno one koji su osvojili više bodova. Stoga, sudionik s višim Bergerovim koeficijentom dobiva više finalno mjesto na turniru.

Računamo! Japan je pobijedio Kolumbiju (rezultat nije bitan) koja je na kraju imala 6 bodova, izjednačio se sa Senegalom koji je imao 4 boda i izgubio od Poljske (općenito, u ovom slučaju nije bitno koliko Poljska ima bodova). Stoga je japanski Bergerov koeficijent 6 (100% Kolumbije) + 2 (50% Senegala) + 0 (0% Poljske) = 8. Senegal je pobijedio protiv Poljske, koja je na kraju osvojila 3 boda, izjednačena s Japanom ( 4 boda ) i izgubio od Kolumbije (opet, bez obzira na broj bodova). Bergerov koeficijent Senegala je 3 (100% Poljske) + 2 (50% Japana) + 0 (0% Kolumbije) = 5.

Sonneborn-Bergerov koeficijent

Sonneborn-Bergerov koeficijent - isti Berger. Malo je prilagođen za šah da ne broji poluvremena, ali za nogomet nema tog problema. Samo da pokažemo, Japan ima 12 (200% Kolumbije) + 4 (100% Senegala) + 0 (0% Poljske) = 16, Senegal ima 6 (200% Poljske) + 4 (100% iz Japana) + 0 (0% iz Kolumbije) = 10.

Koya sustav

Koya sustav - druga metoda koja se temelji na istoj ideji - što je jači protivnik koji je poražen, to si ti jači! Vratimo se na Wikipediju:

Sustav Koya uzima u obzir broj bodova osvojenih protiv svih protivnika koji su postigli rezultat od 50% ili više (tj. osvojili su više od 50% maksimalno mogućih bodova).

Zabavna činjenica, ali s ovim sustavom bodovanja (3 za pobjedu, 1 za remi), 50% je 4 boda (1 pobjeda, 1 remi i 1 poraz = 4).

Računamo! Ispuštanje Poljske (3 boda< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Ova tri sustava su logična i čini mi se da iscrpno pokazuju zašto je prolaz Japana u 1/8 finala pravedniji od Senegala (iskreno govoreći, navijao sam za Senegal u ovoj skupini!). Štoviše, Japanci su dokazali da tamo nisu stigli slučajno i ne uzalud. Bili su na rubu senzacije...

Volio bih da se FIFA okrene nečemu razumnijem od broja žutih kartona i (o bože!) remija! Svejedno, ne za prvenstvo sudačkog turnira.

Laplasov potencijal

Ako ste čitali do ove točke, ali ste čekali pitonska otkrića, onda ih i ja imam. Malo teške matematike nikad ne škodi! 🙂

Za početak, toplo preporučam čitanje i razumijevanje (koliko god je to moguće). Složimo se da je jednadžba ravnoteže ono što nam treba (grupu možemo smatrati uravnoteženim sustavom). Sudionici se igraju jedni s drugima i "samoocjenjuju" jedni druge. Budući da je rezultat (crosstable) grupe matrica susjedstva, lako možemo konstruirati Kirchhoffovu matricu. Kao ova:

Takva matrica se gradi na elementaran način, dodavanjem znaka (-) dobivenim točkama. Trebamo dodati takve vrijednosti ​​​​glavnoj dijagonali tako da zbroj stupca bude jednak 0. Da bismo dobili vrijednosti​​ potencijala i flukseva iz naše Kirchhoffove matrice (poznate kao Laplacian), mi mora pronaći dodatne minore matrice (oni će biti potencijali) i pomnožiti ih s odgovarajućom vrijednošću glavne dijagonale. Čini se da je sve komplicirano, ali pogledajmo kod:

Minor se izračunava na sljedeći način: jedan stupac i jedan redak brišu se iz izvorne matrice i uzima se u obzir determinanta.

Budući da smo pretpostavili da je u našim Laplacianima zbroj svakog stupca nula, tada je vrijednost potencijala određena samo prekriženim stupcem - red može biti bilo koji. Prikladno je precrtati isti redak kao i stupac - tada ne morate razmišljati o znaku determinante.

Zato precrtavamo isti red kao i stupac. Dobiveni rezultati su potencijali, odnosno težine sudionika. Ako se potencijal pomnoži s vrijednošću glavne dijagonale izvorne matrice (odnosno s njezinim stupnjem), dobiva se vrijednost protoka (tablica je sortabilna).

Pogledajmo rezultate. Potencijal momčadi (nisu bitne apsolutne vrijednosti brojeva, već samo relativne) je "težina" momčadi, uvjetno se može reći da je to snaga momčadi na ovom turniru. Odnosno, već nam je dovoljno izračunati potencijal kako bismo shvatili tko je jači. Iz tablice je jasno da je Japan ponovno jači. Zanimljivija je situacija s potocima. Budući da što je veći potencijal momčadi, to su bodovi koje su od nje dobili drugi vrjedniji, Japan, koji je porazio Kolumbijce, dobio je još veći protok od same Kolumbije. Slična je priča i s Poljskom koja je pobijedila jaki (po potencijalu) Japan.

Naravno, izračun pomoću Laplaciana i jednadžbe ravnoteže mnogo je kompliciraniji od Koya sustava ili Bergerovog koeficijenta, osim toga, postoji još jedno pitanje:

Što točno treba poslužiti kao osnova za rangiranje - potencijali ili tokovi - zahtijeva posebno razmatranje u svakom zadatku, budući da je to određeno primijenjenim aspektom.

Pa ipak, po mom mišljenju, predložene metode omogućuju nedvosmisleno identificiranje najjačeg tima u slučaju jednakosti bodova (vrijednosti protoka i potencijala Kolumbije i Poljske mogu se izostaviti), jer, ponavljam, turnir nije za prvenstvo u dvorištu.

Nema potrebe za revolucijama, nema potrebe za uklanjanjem gol-razlike, na to su svi navikli, ali zato je nemoguće koristiti sustav Koya (ili Bergerov koeficijent) umjesto apsurdnih kartona (i/ili, kao opcija, umjesto broja postignutih golova), a još više, ako se iznenada svi pokazatelji pokažu jednaki (bez obzira koliko su dobri Koya i Berger, to je moguće) ne organizirati slučajni ždrijeb, već razotkriti Laplasove. Izračuni nisu tako komplicirani. Nedavna vremena FIFA uvodi tehnologije - sprej, video reprize... Zašto pravila grupne faze Svjetskog prvenstva ne učiniti uravnoteženijima?

Ako je svijet preživio na ravnoteži, onda takav sustav ima šanse.

Što će reći stručnjaci?

Bergerov koeficijent- način određivanja mjesta na natjecanjima između sudionika koji su osvojili jednak broj bodova. Metoda određivanja mjesta pomoću Bergerovog koeficijenta izvorno je razvijena za šahovske turnire kružnog tipa (svatko igra sa svakim). Kasnije je ova metoda primijenjena na druga natjecanja, kao što su shogi i go.

Redoslijed ocjenjivanja

U kružnim turnirima, gdje se za pobjedu, remi i poraz dodjeljuje određeni stalni broj bodova (npr. u šahu se za pobjedu daje 1 bod, za remi 0,5 bodova, za poraz 0 bodova; rjeđe - 3 - za pobjedu i 1 za remi, npr. u London Chess Classic 2010), često se događa da dva ili više sudionika osvoje isti broj bodova. Kako bi se utvrdilo tko je od ovih sudionika bolje rangiran, izračunavaju se Bergerovi koeficijenti sudionika.

Bergerov koeficijent određenog sudionika je zbroj svih bodova protivnika protiv kojih je taj sudionik pobijedio, plus polovica zbroja bodova protivnika s kojima je ovaj sudionik remizirao. Ideja na kojoj se temelji koeficijent: od dva sudionika jednakog broja bodova, jači je onaj koji je pobijedio jače protivnike, odnosno one koji su osvojili više bodova. Stoga, sudionik s višim Bergerovim koeficijentom dobiva više finalno mjesto na turniru.

Bergerov koeficijent je izmišljen za kružne turnire, ali se može, ako je potrebno, koristiti u drugim shemama ždrijeba, gdje igrači čija mjesta trebaju biti raspodijeljena igraju jednak broj partija. Može se koristiti i na turnirima po švicarskom sustavu, iako se tamo tradicionalno koristi Buchholzov koeficijent. Na kružnim turnirima od 1985. koristi se i “pojednostavljeni Berger” (predložio M. Dvoretsky): bodovi svih protivnika protiv kojih je šahist pobijedio uzimaju se s predznakom plus, a svi oni od kojih je izgubio - s predznakom minus, zbrojem i smatra se najboljim rezultatom. To vam omogućuje da smanjite izračune i da većinu rezultata ne dijelite unaprijed na pola.

Primjer

Konačni stol hipotetskog kružnog turnira:

Oznake: 1 - pobjeda, ½ - remi, 0 - poraz, KB - Bergerov koeficijent.

Sudionici Sidorov i Kuznetsov osvojili su isti broj bodova, svaki po 4 boda. Tko će od njih zauzeti treće mjesto odlučuje Bergerov koeficijent.

Sidorovljev Bergerov koeficijent je: 2,5 (polovica Ivanovljevih bodova) + 2,25 (polovica Petrovljevih bodova) + 2 (polovica Kuznetsovljevih bodova) + 1,25 (polovica Smirnovljevih bodova) + 1 (svi Vasilievljevi bodovi) + 0 (svi bodovi iz Nikolaev) = 9.

Bergerov koeficijent Kuznjecova je sljedeći: 0 (za poraz od Ivanova) + 2,25 (polovica poena Petrova) + 2 (polovica poena Sidorova) + 2,5 (svi poeni Smirnova) + 1 (svi poeni Vasiljeva) + 0 (svi poeni Nikolaev) = 7,75.

Tako sudionik Sidorov ima veći Bergerov koeficijent od sudionika Kuznetsova (9 prema 7,75), pa je treće mjesto dodijeljeno Sidorovu. Bergerov koeficijent je veći za nekoga tko pobjeđuje ili izjednačuje s jačim igračima (igračima koji postignu više poena). U gornjem primjeru, pobjeda protiv sudionika s nula bodova ne doprinosi Bergerovom koeficijentu.