რა არის მასშტაბი 1 სმ 10 მეტრში. რუკის მასშტაბი. სურ.53. ნორმალური განივი მასშტაბი

მასშტაბი(გერმანული Maßstab, განათებული. "საზომი ჯოხი": მასა"ზომა", დარტყმა"ჯოხი") - ზოგად შემთხვევაში, ორი ხაზოვანი განზომილების თანაფარდობა. პრაქტიკული გამოყენების ბევრ სფეროში, მასშტაბი არის გამოსახულების ზომის თანაფარდობა გამოსახული ობიექტის ზომასთან.

კონცეფცია ყველაზე გავრცელებულია გეოდეზიაში, კარტოგრაფიასა და დიზაინში - ობიექტის გამოსახულების ზომის თანაფარდობა მის ბუნებრივ ზომასთან. ადამიანს არ შეუძლია სრულ ზომებში გამოსახოს დიდი საგნები, როგორიცაა სახლი, ამიტომ, ნახატზე, ნახატში ან განლაგებაში დიდი ობიექტის გამოსახვისას, ობიექტის ზომა რამდენჯერმე მცირდება: ორი, ხუთი, ათი, ასი, ათასი და ა.შ. რიცხვი, რომელიც აჩვენებს რამდენჯერ არის გამოსახული ობიექტის შემცირება, არის მასშტაბი. სასწორი ასევე გამოიყენება მიკროსამყაროს გამოსახვისას. ადამიანი ვერ ასახავს ცოცხალ უჯრედს, რომელსაც ის მიკროსკოპის ქვეშ იკვლევს, სრული ზომით და ამიტომ მისი გამოსახულების ზომას რამდენიმე ათასჯერ ზრდის. რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ არის გადიდებული ან შემცირებული რეალური ფენომენი, როდესაც ის გამოსახულია, განისაზღვრება როგორც მასშტაბი.

მასშტაბი გეოდეზიაში, კარტოგრაფიასა და ინჟინერიაში

მასშტაბიგვიჩვენებს, რამდენჯერ არის რუკაზე ან ნახაზზე დახატული თითოეული ხაზი მის რეალურ ზომაზე ნაკლები ან მეტი. არსებობს სამი სახის მასშტაბი: რიცხვითი, დასახელებული, გრაფიკული.

სასწორები რუკებზე და გეგმებზე შეიძლება იყოს წარმოდგენილი რიცხობრივად ან გრაფიკულად.

რიცხვითი მასშტაბიიწერება წილადად, რომლის მრიცხველი არის ერთი, ხოლო მნიშვნელი არის პროექციის შემცირების ხარისხი. მაგალითად, მასშტაბი 1:5000 აჩვენებს, რომ 1 სმ გეგმაზე შეესაბამება 5000 სმ (50 მ) მიწაზე.

უფრო დიდია მასშტაბი პატარა მნიშვნელით. მაგალითად, მასშტაბი 1: 1000 უფრო დიდია ვიდრე 1: 25000. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეტი ფართომასშტაბიანიობიექტი გამოსახულია უფრო დიდი (დიდი), მეტით მცირე მასშტაბი- იგივე ობიექტი გამოსახულია უფრო პატარა (პატარა).

სახელად სასწორიგვიჩვენებს რა მანძილი მიწაზე შეესაბამება გეგმის 1 სმ-ს. წერია, მაგალითად: „1 სანტიმეტრში 100 კილომეტრია“, ან „1 სმ = 100 კმ“.

გრაფიკული სასწორებიიყოფა ხაზოვან და განივი.

ხაზოვანი მასშტაბი- ეს არის გრაფიკული მასშტაბი მასშტაბის ზოლის სახით, დაყოფილია თანაბარ ნაწილად.
ჯვრის მასშტაბი- ეს არის გრაფიკული მასშტაბი ნომოგრამის სახით, რომლის აგება ემყარება კუთხის გვერდებს გადაკვეთის პარალელური ხაზების სეგმენტების პროპორციულობას. განივი მასშტაბი გამოიყენება გეგმებზე ხაზების სიგრძის უფრო ზუსტი გაზომვისთვის. განივი სკალა გამოიყენება შემდეგნაირად: ისინი გადადებენ სიგრძის გაზომვას განივი სკალის ქვედა ხაზზე ისე, რომ ერთი ბოლო (მარჯვნივ) იყოს OM-ის მთელ დაყოფაზე, ხოლო მარცხენა სცილდება 0-ს. თუ მარცხენა ფეხი ხვდება შორის. მარცხენა სეგმენტის მეათე განყოფილება (0-დან), შემდეგ ასწიეთ მრიცხველის ორივე ფეხი ზემოთ, სანამ მარცხენა ფეხი არ მოხვდება ტრანსვენსალური და ჰორიზონტალური ხაზის კვეთაზე. ამ შემთხვევაში, მრიცხველის მარჯვენა ფეხი უნდა იყოს იმავე ჰორიზონტალურ ხაზზე. ყველაზე პატარა CD = 0.2 მმ, ხოლო სიზუსტე 0.1.

მასშტაბის სიზუსტე- ეს არის ჰორიზონტალური ხაზის სეგმენტი, რომელიც შეესაბამება გეგმაზე 0,1 მმ. სასწორის სიზუსტის დასადგენად 0,1 მმ-ის მნიშვნელობა მიღებულია იმის გამო, რომ ეს არის მინიმალური სეგმენტი, რომელსაც ადამიანს შეუძლია შეუიარაღებელი თვალით განასხვავოს. მაგალითად, 1:10,000 სკალისთვის, სკალის სიზუსტე იქნება 1 მ. ამ სკალის მიხედვით, 1 სმ გეგმაზე შეესაბამება 10,000 სმ (100 მ) მიწაზე, 1 მმ - 1,000 სმ (10 მ). 0,1 მმ - 100 სმ (1 მ).

ნახატებში გამოსახულების მასშტაბები უნდა შეირჩეს შემდეგი დიაპაზონიდან:

დიდი ობიექტების გენერალური გეგმების შედგენისას დასაშვებია 1:2000 მასშტაბების გამოყენება; 1:5000; 1:10000; 1:20000; 1:25000; 1:50 000.
აუცილებელ შემთხვევებში დასაშვებია გადიდების სკალების გამოყენება (100n):1, სადაც n არის მთელი რიცხვი.

მასშტაბი ფოტოგრაფიაში

მთავარი სტატია: ხაზოვანი ზუმი

ფოტოგრაფიის დროს მასშტაბი გაგებულია, როგორც ფოტოფილმზე ან ფოტომგრძნობიარე მატრიცაზე მიღებული გამოსახულების ხაზოვანი ზომის თანაფარდობა სცენის შესაბამისი ნაწილის პროექციის ხაზოვან ზომასთან კამერის მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე.

ზოგიერთი ფოტოგრაფი ზომავს, როგორც ობიექტის ზომის თანაფარდობას მისი გამოსახულების ზომასთან ქაღალდზე, ეკრანზე ან სხვა მედიაზე. სკალირების სწორი ტექნიკა დამოკიდებულია იმ კონტექსტზე, რომელშიც გამოსახულება გამოიყენება.

მასშტაბი მნიშვნელოვანია ველის სიღრმის გამოსათვლელად. სასწორების ძალიან ფართო დიაპაზონი ხელმისაწვდომია ფოტოგრაფებისთვის - თითქმის უსასრულოდ პატარადან (მაგალითად, ციური სხეულების გადაღებისას) ძალიან დიდამდე (სპეციალური ოპტიკის გამოყენების გარეშე შესაძლებელია 10:1 რიგის მასშტაბების მიღება).

მაკრო ფოტოგრაფია ტრადიციულად გაგებულია, როგორც გადაღება 1: 1 ან უფრო დიდი მასშტაბით. თუმცა, კომპაქტური ციფრული კამერების ფართო გამოყენების გამო, ეს ტერმინი ასევე გამოიყენება ლინზებთან ახლოს (ჩვეულებრივ, 50 სმ-ზე უფრო ახლოს) მცირე ობიექტების გადაღებაზე. ეს განპირობებულია ასეთ პირობებში ავტოფოკუსის სისტემის მუშაობის რეჟიმის აუცილებელი ცვლილების გამო, თუმცა მაკრო ფოტოგრაფიის კლასიკური განმარტების თვალსაზრისით, ასეთი ინტერპრეტაცია არასწორია.

მასშტაბი მოდელირებაში

მთავარი სტატია: მასშტაბი (მოდელირება)

მასშტაბის (სკამების) მოდელირების თითოეული ტიპისთვის განისაზღვრება მასშტაბის სერიები, რომლებიც შედგება სხვადასხვა ხარისხის შემცირების რამდენიმე მასშტაბისგან, და სხვადასხვა ტიპის მოდელირებისთვის (თვითმფრინავის მოდელირება, გემის მოდელირება, რკინიგზა, ავტომობილები, სამხედრო აღჭურვილობა), საკუთარი, ისტორიულად. დადგენილია, განისაზღვრება მასშტაბური სერიები, რომლებიც, როგორც წესი, არ იკვეთება.

მასშტაბი მოდელირებაში გამოითვლება ფორმულით:

სად: L - ორიგინალური პარამეტრი, M - საჭირო მასშტაბი, X - სასურველი მნიშვნელობა

Მაგალითად:

1/72 მასშტაბით და ორიგინალური პარამეტრით 7500 მმ, გამოსავალი ასე გამოიყურება;

7500 მმ / 72 = 104,1 მმ.

შედეგად მიღებული მნიშვნელობა არის 104.1 მმ, არის სასურველი მნიშვნელობა 1/72 მასშტაბით.

დროის მასშტაბი

პროგრამირებაში

დროის გაზიარების ოპერაციულ სისტემებში უაღრესად მნიშვნელოვანია ინდივიდუალური დავალებების მიწოდება ეგრეთ წოდებული „რეალური დროის რეჟიმით“, რომელშიც უზრუნველყოფილია გარე მოვლენების დამუშავება დამატებითი შეფერხებებისა და ხარვეზების გარეშე. ტერმინი "რეალური დროის მასშტაბი" ასევე გამოიყენება ამისთვის, თუმცა ეს არის ტერმინოლოგიური კონვენცია, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო სიტყვა "მასშტაბის" თავდაპირველ მნიშვნელობასთან.

კინოს ტექნოლოგიაში

მთავარი სტატია: სწრაფი მოძრაობის გადაღება #დროის მასშტაბიმთავარი სტატია: Time Lapse#Timescale

დროის მასშტაბი - მოძრაობის შენელების ან დაჩქარების რაოდენობრივი საზომი, რომელიც უდრის პროგნოზირებული კადრების სიჩქარის შეფარდებას გადაღების კადრების სიხშირესთან. ასე რომ, თუ პროექციის კადრების სიხშირე არის 24 კადრი წამში, ხოლო გადაღება მოხდა 72 კადრი წამში, დროის მასშტაბი არის 1:3. დროის მასშტაბი 2:1 ნიშნავს ეკრანზე პროცესის ორჯერ სიჩქარეს ჩვეულებრივთან შედარებით.

მათემატიკაში

მასშტაბი არის ორი ხაზოვანი განზომილების თანაფარდობა. პრაქტიკული გამოყენების ბევრ სფეროში, მასშტაბი არის გამოსახულების ზომის თანაფარდობა გამოსახული ობიექტის ზომასთან. მათემატიკაში მასშტაბი განისაზღვრება, როგორც რუკაზე მანძილის თანაფარდობა რეალურ ფართობზე შესაბამის მანძილთან. მასშტაბი 1:100000 ნიშნავს, რომ რუკაზე 1 სმ შეესაბამება 100000 სმ = 1000 მ = 1 კმ მიწაზე.

/ რა არის მასშტაბი

მასშტაბი. სასწორის ტიპები

გეოგრაფია. მე-7 კლასი

რა არის მასშტაბი?

მასშტაბი აჩვენებს, რამდენჯერ ნაკლებია მანძილი რუკაზე, ვიდრე შესაბამისი მანძილი ადგილზე.

1:10000 მასშტაბი (წაიკითხეთ ერთი ათიათასედი) აჩვენებს, რომ რუკაზე თითოეული სანტიმეტრი შეესაბამება 10000 სანტიმეტრს მიწაზე.

რას ნიშნავს მასშტაბი

სასწორის ტიპები

რა მასშტაბი არის ნაჩვენები აქ? რომელი აკლია?

ჩაწერეთ 1 სმ-ში -

ვინაიდან 1 მეტრში 100 სანტიმეტრია, თქვენ უნდა ამოიღოთ ორი ნული

ვინაიდან 1 კილომეტრში 1000 მეტრია, კიდევ სამი ნული უნდა ამოიღოთ (თუ შესაძლებელია)

ჩაწერეთ დარჩენილი რიცხვი ტირის შემდეგ, მიუთითეთ მეტრი ან კილომეტრი

როგორ გადავიყვანოთ რიცხვითი მასშტაბი დასახელებულზე


			1 სმ-ში - 5 მ
			1 სმ-ში - 200 მ
			1 სმ-ში - 30 კმ

მასშტაბის კონვერტაცია რიცხვითიდან სახელად

შეამოწმეთ პასუხები

1 სმ-ში - 5 მ

1 სმ-ში - 15 მ

1 სმ-ში - 500 მ

1 სმ-ში - 2 კმ

1 სმ-ში - 30 კმ

1 სმ-ში - 600 კმ

1 სმ-ში - 15 კმ

Სავარჯიშოები. მასშტაბის გადაქცევა რიცხვითიდან სახელად

როგორ გამოვთვალოთ მასშტაბი 1:50?

მასშტაბი გამოიყენება ნახატში განსათავსებლად, რომელიც რეალურად ბევრჯერ დიდია. 1:50 მასშტაბით, ყველა განზომილება აღებულია 50-ჯერ უფრო მცირე, ვიდრე სინამდვილეში. მაგალითად, ნახატი დახატულია 1:50 მასშტაბით. მასზე 50 მეტრის ზომა აღებულია როგორც 1 მეტრი. თუ გსურთ 5 მეტრის სიგრძის მაღაზიის გამოსახვა, მაშინ ფიგურაში მისი სიგრძე იქნება 10 სმ. ასეთი მცირე მასშტაბი გამოიყენება სამშენებლო ნახაზებში მცირე ფართობის გრაფიკული წარმოდგენისთვის (ლანდშაფტის დიზაინი). დასკვნა: 1:50 მასშტაბით ხატვისას ყველა საწყისი განზომილება უნდა გაიყოს 50-ზე.

მირა მი

1-დან 50-მდე მასშტაბი ნიშნავს, რომ ყველა ობიექტის ნახაზში ხაზები 50-ჯერ მცირდება იმაზე, რაც რეალურად არის. ანუ ნახაზში 1 სმ რეალურად 50 სმ-ია. ამიტომ, ასეთი ნახატის კითხვისას, თითოეული სანტიმეტრი უნდა გამრავლდეს 50-ზე:

1 სმ არის 50 სმ,

2 სმ არის 100 სმ,

10 სმ არის 500 სმ და ა.შ.

1:50 მასშტაბი ნიშნავს, რომ ობიექტი (ნახაზი, რუკა, გრაფიკი, ნახატი, ობიექტი, ჩანახატი და ა.შ.) რომელსაც ჩვენ ვხედავთ ორმოცდაათჯერ შემცირებულია თავდაპირველ ზომასთან შედარებით. სადაც სიგრძე ნაჩვენებია, მაგალითად, ორიგინალში ერთი სანტიმეტრი ორმოცდაათ სანტიმეტრს ნიშნავს.

ზოლოტინკა

იმის გასაგებად, თუ რა არის 1:50 მასშტაბი, განვიხილოთ მაგალითი: დავუშვათ, რომ გვაქვს მოდელის მანქანა, რომელიც წარმოებულია 1:50 მასშტაბით, ეს ნიშნავს, რომ რეალური მანქანა 50-ჯერ აღემატება ჩვენს მოდელს.

იგივე ეხება რუქებს: როდესაც ფურცელზე ან კომპიუტერის ეკრანზე ვხატავთ ადგილს მასშტაბის მიხედვით, ჩვენ ვამცირებთ მანძილებს 50-ჯერ, მაგრამ დარწმუნდით, რომ შევინარჩუნებთ რელიეფის ყველა მახასიათებელს და ყველა პროპორციას. მასშტაბი ნათლად აჩვენებს ურთიერთობას რუკაზე მანძილებსა და ადგილზე დისტანციებს შორის. ეს რუქას ჩვენთვის მოსახერხებელს ხდის, რადგან ვიღებთ ვიზუალურ ინფორმაციას, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიწის დისტანციების მარტივად გამოსათვლელად.

იმათ. იმისათვის, რომ შექმნათ მოდელი 1-დან 50-მდე მასშტაბით (არაფერი - ობიექტი, რელიეფი), თქვენ უნდა გაყოთ რეალური ზომა 50-ზე.

აზამატიკი

ამისათვის გამოვიყენოთ მაგალითი.

1-დან 50-მდე მასშტაბი ნიშნავს, რომ მაგალითად, 50 კილომეტრი აღებულია 1 კილომეტრად; 50 მეტრი აღებულია 1 მეტრად; 50 სანტიმეტრი, როგორც 1 სანტიმეტრი და ასე შემდეგ.

ავიღოთ ნამდვილი ფეხბურთის მოედანი, რომლის სიგრძე 100 მეტრია და სიგანე 50 მეტრი.

ამ ველის ფურცელზე 1-დან 50-მდე მასშტაბის გამოსასახავად, ჩვენ ვყოფთ სიგანესაც და სიგრძესაც 50-ზე (50 მ).

მაშასადამე, ეს საფეხბურთო მოედანი 1:50 მასშტაბით იქნება 2 მეტრი სიგრძით და 1 მეტრი სიგანით.

მორელუბა

სასწორი ძალიან საჭირო და მნიშვნელოვანი რამ არის. ეს ძალიან მნიშვნელოვანია ტერიტორიის ნახატებისა და რუქების შექმნისას. თუ ვსაუბრობთ 1:50 მასშტაბზე, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ყველა რეალური ობიექტი, როდესაც ჩვენს ნახატზე გადადის, უნდა შემცირდეს ზომით 50-ჯერ. ანუ საგნების ზომები უნდა გაიყოს 50-ზე. მაგალითად, თუ ნახატზე 100 სანტიმეტრი სიგრძის ობიექტის დადება დაგვჭირდება, ვამცირებთ 2 სანტიმეტრამდე (100/50).

უბრალოდ, თუ ეს რაიმე სახის ნახატია, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ყველა დეტალი, ვთქვათ, გემის მოდელი, მცირდება 50-ჯერ და იმისთვის, რომ წარმოადგინოს გემის ნამდვილი ზომა, საიდანაც ეს ნახატი გაკეთდა, მოგიწევთ მოდელის 50-ჯერ გაზრდა, ანუ ყველა ნაწილის ზომა 50-ზე გამრავლება.

რაზიუშა

თუ თქვენ გჭირდებათ ოთახების გაკეთება, რაიმე სახის ობიექტი 1:50 მასშტაბით, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ ეს ასე: გაყავით თითოეული სიგრძე 50 სმ-ით, დახაზეთ შედეგი ქაღალდზე. ვთქვათ, ნახაზზე 6 მ სიგრძის კედელი იქნება 12 სმ. როგორ გამოითვლება ეს:

6 მ = 600 სმ,

600: 50 = 12 სმ.

პოლაკის კუდი

გამოდის, რომ ფიგურაში ყველა ობიექტი ორმოცდაათჯერ არის შემცირებული. ობიექტის მასშტაბის გამოსათვლელად აუცილებელია სურათის გაზომვა ჩვეულებრივი სახაზავით 1 სმ-ის შემდეგ, გავამრავლოთ 50-ზე. რეალურად, ეს აღმოჩნდება ობიექტის რეალური მასშტაბი.

კითხვა ფანტაზიის ზღვარზეა. ერთიდან ორმოცდაათამდე მასშტაბი არის ერთი მასშტაბის ერთეულის თანაფარდობა, რომელიც შეიცავს 50 რეალური მასშტაბის ერთეულს. მაგალითად, დადგენილი სკალის 1 სმ შეიცავს რეალურს 50 სმ.

რა არის მასშტაბი?

დარია რემიზოვა

მასშტაბი
(გერმანული Maßstab, საწყისი Maß - ზომა, ზომა და Stab - ჯოხი), ნახაზის, გეგმის, აერო ფოტოს ან რუკის სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობა მათი შესაბამისი სეგმენტების სიგრძეებთან. ამ გზით განსაზღვრული რიცხვითი მასშტაბი არის აბსტრაქტული რიცხვი, 1-ზე მეტი მანქანებისა და მოწყობილობების მცირე ნაწილების, აგრეთვე მრავალი მიკრო ობიექტის ნახაზების შემთხვევაში და 1-ზე ნაკლები სხვა შემთხვევებში, როდესაც წილადის მნიშვნელი (1-ის ტოლი მრიცხველით) აჩვენებს ობიექტების გამოსახულების ზომის შემცირების ხარისხს მათ რეალურ ზომებთან შედარებით. გეგმებისა და ტოპოგრაფიული რუქების მასშტაბი მუდმივი მნიშვნელობაა; გეოგრაფიული რუკების მასშტაბი არის ცვლადი მნიშვნელობა. პრაქტიკისთვის მნიშვნელოვანია ხაზოვანი მასშტაბი, ანუ სწორი ხაზი დაყოფილია თანაბარ სეგმენტებად, წარწერებით, რომლებიც მიუთითებს მათ შესაბამისი სეგმენტების სიგრძეზე. გეგმებზე ხაზების უფრო ზუსტი დახაზვისა და გაზომვისთვის აგებულია ე.წ. განივი სასწორი. განივი შკალა არის წრფივი სკალა პარალელურად, რომლის პარალელურადაც გაყვანილია თანაბრად დაშორებული ჰორიზონტალური ხაზების სერია, რომლებიც გადაკვეთს პერპენდიკულარებს (ვერტიკალურს) და ირიბ ხაზებს (განივი). განივი სასწორის აგების და გამოყენების პრინციპი. ირკვევა 1: 5000 რიცხვითი მასშტაბისთვის მოცემული ფიგურიდან. ნახატზე წერტილებით მონიშნული განივი მასშტაბის სეგმენტი ადგილზე შეესაბამება ხაზს 200 + 60 + 6 = 266 მ. ასევე ლითონის სახაზავი. ეწოდება განივი მასშტაბი, რომელზეც ასეთი ნიმუშის გამოსახულება არის მოჩუქურთმებული ძალიან თხელი ხაზებით, ზოგჯერ ყოველგვარი წარწერების გარეშე. ეს აადვილებს მის გამოყენებას პრაქტიკაში გამოყენებული ნებისმიერი რიცხვითი მასშტაბის შემთხვევაში.
მასშტაბი 1:200 ნიშნავს, რომ ფიგურაში ან ნახატზე გაზომვის 1 ერთეული შეესაბამება სივრცეში გაზომვის 200 ერთეულს. მაგალითად: ტვერის რეგიონის ტოპოგრაფიულ რუკას - ატლასი აქვს 1:200000 მასშტაბი. ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე 1 სანტიმეტრი უდრის 2 კილომეტრს მიწაზე.

დიმიტრი მოსენცი

მასშტაბი 1:200 ნიშნავს, რომ ფიგურაში ან ნახატზე გაზომვის 1 ერთეული შეესაბამება სივრცეში გაზომვის 200 ერთეულს. მაგალითად: ტვერის რეგიონის ტოპოგრაფიულ რუკას - ატლასი აქვს 1:200000 მასშტაბი. ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე 1 სანტიმეტრი უდრის 2 კილომეტრს მიწაზე.

მასშტაბი არის ხაზების შემცირება გეგმაზე ან რუკაზე გადატანისას.

რიცხვითი მასშტაბი არის სწორი წილადი, რომლის მრიცხველი არის ერთი, ხოლო მნიშვნელი არის რიცხვი (M), რომელიც აჩვენებს ხაზების შემცირების ხარისხს.

მაგალითად, რიცხვითი მასშტაბი ან 1:2000 გვიჩვენებს, რომ ადგილზე ყველა ხაზი მცირდება M = 2000-ჯერ, ან 1 სმ გეგმაზე ან რუკაზე შეესაბამება 2000 სმ-ს რეალურად, ან 20 მ შეიცავს ერთ სანტიმეტრს.

წრფივი მასშტაბი არის გრაფიკი, რომელიც გამოიყენება რუკაზე ან გეგმაზე წერტილებს შორის მანძილის დასადგენად.

ხაზოვანი შკალის აგება მოიცავს ქაღალდზე სწორი ხაზის დახატვას, 2 ან 1 სმ-ის თანაბარ სეგმენტებად დაყოფას და პირველი სეგმენტის უფრო მცირე ნაწილებად, მაგალითად, თითოეული 2 ან 1 მმ-ით (სურ. 52).

ბრინჯი. 52. ხაზოვანი მასშტაბი

ნახ. 52 გვიჩვენებს, რომ ერთი სანტიმეტრი 1:10000 მასშტაბის რუკაზე არის 100 მ მიწაზე. ორი სანტიმეტრი შეიცავს 200 მ, ორსანტიმეტრიანი სეგმენტი დაყოფილია 20 ნაწილად, შესაბამისად, რუკაზე 1 მმ შეესაბამება 10 მ მიწაზე. გამოსახული მანძილი ხაზოვანი მასშტაბით არის 590 მ.

განივი მასშტაბი არის გრაფიკი, რომლითაც მანძილები განისაზღვრება გეგმაზე ან რუკაზე მიღებული სიზუსტით 0,2 მმ. ასეთი გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 53.

სურ.53. ნორმალური განივი მასშტაბი

ამ გრაფიკზე სეგმენტი აბარის განივი მასშტაბის უმცირესი დაყოფა. განივი შკალის ფუძე A არის 2 სმ და შეიძლება დაიყოს m თანაბარ ნაწილებად. ამ შკალის სიმაღლე H არის 2,5 სმ და ზოგადად მოიცავს n თანაბარ ნაწილს.

სეგმენტი და სეგმენტი.

თანაფარდობიდან ვიღებთ.

ნორმალური განივი მასშტაბისთვის მ = ნ= 10, მაშინ

აბ= 0,2 მმ.

ჯვარედინი მასშტაბის სიზუსტე ტ- ეს არის მანძილი ადგილზე, რომელიც შეესაბამება 0,2 მმ გრაფიკული კონსტრუქციების სიზუსტეს:

სადაც M არის რიცხვითი მასშტაბის მნიშვნელი.

მაგალითად, განივი მასშტაბის სიზუსტე 1:25000 იქნება

ან t = 5 მ.

მაგალითი 1. განსაზღვრეთ გაზომილი მანძილის სიგრძე სემასშტაბებში 1:5000 და 1:25000.

1:5000 სკალაზე 2 სმ რეალურად არის 100 მ, ხოლო 1:25 000 სკალაზე არის 500 მ. ვინაიდან სასწორის ფუძე დაყოფილია 10 თანაბარ ნაწილად, მისი მეათედი (სეგმენტი cd) შეესაბამება 10 მ მანძილს 1:5000 შკალაზე, ხოლო 1:25000 - 50 მ. H სკალის სიმაღლე დაყოფილია 10 ტოლ ნაწილად, შესაბამისად, სეგმენტში. აბშეიცავს 1 მ-ს 1:5000 სკალის გამოყენებისას და 5 მ-ს 1:25000 სკალის გამოყენებისას.

რუკაზე პუნქტებს შორის მანძილის გასაზომად აუცილებელია წერტილებს შევეხოთ კომპასის ნემსებით და მიღებული ხსნარი გადავიტანოთ განივი მასშტაბით ისე, რომ ერთი ნემსი იყოს დახრილი და ჰორიზონტალური მასშტაბის ხაზების გადაკვეთაზე. (პუნქტი ს), ხოლო მეორე - ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ ხაზებზე (წერტილი ე). გაზომილი სეგმენტი სეშედგება სამი ნაწილისაგან ისე, ანდა რე. ეს ნაწილები შეესაბამება დისტანციებს ადგილზე 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 მ, ხოლო 1:25000 - 200 + 30 + 2000 = 2230 მ მასშტაბით.

მაგალითი 2. 1:25000 მასშტაბის რუკაზე განსაზღვრეთ მანძილი კვადრატში 6507 „სიმაღლე 214.3“ წერტილსა და 6508 კვადრატში „სიმაღლე 197.1“ წერტილს შორის (იხ. სურ. 2).

რეალურ რუკაზე გაზომვის შედეგად და არა მისი სქემატური გამოსახულების შედეგად მიღებული იქნა შედეგი: 1480 მ.

მასშტაბი 1: 100000

1 მმ რუკაზე - 100 მ (0,1 კმ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 1000 მ (1 კმ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 10000 მ (10 კმ) ადგილზე

მასშტაბი 1:10000

1 მმ რუკაზე - 10 მ (0,01 კმ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 100 მ (0,1 კმ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 1000მ (1კმ) ადგილზე

მასშტაბი 1:5000

1 მმ რუკაზე - 5 მ (0,005 კმ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 50 მ (0,05 კმ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 500 მ (0,5 კმ) ადგილზე

მასშტაბი 1:2000

1 მმ რუკაზე - 2 მ (0,002 კმ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 20 მ (0,02 კმ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 200 მ (0,2 კმ) ადგილზე

მასშტაბი 1:1000

1 მმ რუკაზე - 100 სმ (1 მ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 1000 სმ (10 მ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 100 მ ადგილზე

მასშტაბი 1:500

1 მმ რუკაზე - 50 სმ (0,5 მეტრი) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 5 მ ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 50 მ ადგილზე

მასშტაბი 1:200

1 მმ რუკაზე - 0,2 მ (20 სმ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 2 მ (200 სმ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 20 მ (0,2 კმ) ადგილზე

მასშტაბი 1:100

1 მმ რუკაზე - 0,1 მ (10 სმ) ადგილზე

1 სმ რუკაზე - 1 მ (100 სმ) ადგილზე

10 სმ რუკაზე - 10მ (0,01კმ) ადგილზე

გადააკეთეთ რუკის რიცხვითი მასშტაბი დასახელებულზე:

გამოსავალი:

რიცხვითი სკალის სახელდახელოდ თარგმნის გასაადვილებლად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენი ნულით მთავრდება რიცხვი მნიშვნელში.

მაგალითად, 1:500,000 სკალაზე, მნიშვნელში ხუთი ნულია 5-ის შემდეგ.

თუ რიცხვის შემდეგ მნიშვნელში არის ხუთი ან მეტი ნული, მაშინ ხუთი ნულის დახურვით (თითით, კალმით ან უბრალოდ გადახაზვით) მივიღებთ რუკაზე 1 სანტიმეტრის შესაბამისი კილომეტრების რაოდენობას მიწაზე.

მაგალითი 1 მასშტაბისთვის: 500000

რიცხვის შემდეგ მნიშვნელში ხუთი ნულია. მათი დახურვისას დასახელებული მასშტაბისთვის ვიღებთ: 1 სმ რუკაზე 5 კილომეტრი მიწაზე.

თუ მნიშვნელში რიცხვის შემდეგ ხუთზე ნაკლებია, მაშინ ორი ნულის დახურვით მივიღებთ მეტრის რაოდენობას მიწაზე, რომელიც შეესაბამება რუკაზე 1 სანტიმეტრს.

თუ, მაგალითად, მასშტაბის მნიშვნელში 1: 10,000 დავხურავთ ორ ნულს, მივიღებთ:

1 სმ-ში - 100 მ.

პასუხები:

1 სმ-ში - 2 კმ;

1 სმ-ში - 100 კმ;

1 სმ-ში - 250 მ.

გამოიყენეთ სახაზავი, გადაფარეთ რუქებზე, რათა გაადვილოთ მანძილების გაზომვა.

გადააკეთეთ დასახელებული მასშტაბი რიცხვით:

1 სმ-ში - 500 მ

1 სმ-ში - 10 კმ

1 სმ-ში - 250 კმ

გამოსავალი:

დასახელებული სასწორის ციფრულ სკალაში უფრო ადვილი თარგმნისთვის, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ დასახელებულ სკალაში მითითებულ ადგილზე მანძილი სანტიმეტრებად.

თუ მანძილი ადგილზე გამოიხატება მეტრებში, მაშინ რიცხვითი მასშტაბის მნიშვნელის მისაღებად, თქვენ უნდა მივანიჭოთ ორი ნული, თუ კილომეტრებში, მაშინ ხუთი ნული.

მაგალითად, დასახელებული მასშტაბისთვის 1 სმ - 100 მ, მანძილი მიწაზე გამოიხატება მეტრით, ასე რომ, რიცხვითი სკალისთვის ვანიჭებთ ორ ნულს და ვიღებთ: 1: 10000.

1 სმ - 5 კმ სკალისთვის ხუთს ვანიჭებთ ხუთ ნულს და ვიღებთ: 1: 500000.

პასუხები:

რუქები, მასშტაბის მიხედვით, პირობითად იყოფა შემდეგ ტიპებად:

ტოპოგრაფიული გეგმები - 1:400 - 1:5000;

ფართომასშტაბიანი ტოპოგრაფიული რუკები - 1:10,000 - 1:100,000;

საშუალო მასშტაბის ტოპოგრაფიული რუკები - 1:200,000-დან - 1:1,000,000;

მცირე ზომის ტოპოგრაფიული რუკები - 1:1 000 000-ზე ნაკლები.

მასშტაბის რუქები:

1:10,000 (1სმ=100მ)

1:25,000 (1სმ=100მ)

1:50,000 (1სმ=500მ)

1:100,000 (1სმ=1000მ)

ფართომასშტაბიანი ეწოდება.

ზღაპარი რუკაზე 1:1 მასშტაბით

ერთხელ იყო კაპრიზული მეფე. ერთ დღეს მან მოიარა თავისი სამეფო და დაინახა, რა დიდი და ლამაზი იყო მისი მიწა. მან დაინახა დახვეული მდინარეები, უზარმაზარი ტბები, მაღალი მთები და შესანიშნავი ქალაქები. ის ამაყობდა თავისი საკუთრებით და სურდა მთელ მსოფლიოს გაეგო მათ შესახებ. ასე რომ, კაპრიზულმა მეფემ კარტოგრაფებს უბრძანა შეექმნათ სამეფოს რუკა. კარტოგრაფებმა მთელი წელი იმუშავეს და ბოლოს მეფეს მშვენიერი რუკა წარუდგინეს, რომელზედაც ყველა მთის ქედები, დიდი ქალაქი და დიდი ტბები და მდინარეები იყო მითითებული.

თუმცა კაპრიზული მეფე არ იყო კმაყოფილი. მას სურდა რუკაზე ენახა არა მხოლოდ მთის ქედების კონტურები, არამედ თითოეული მთის მწვერვალის გამოსახულებაც. არა მარტო დიდი ქალაქები, არამედ პატარა და სოფლებიც. მას სურდა ენახა პატარა მდინარეები, რომლებიც მიედინება მდინარეებში.

კარტოგრაფებმა კვლავ დაიწყეს მუშაობა, იმუშავეს მრავალი წლის განმავლობაში და დახატეს სხვა რუკა, წინა რუკაზე ორჯერ დიდი ზომის. მაგრამ ახლა მეფეს სურდა, რომ რუკაზე ეჩვენებინა უღელტეხილები მთის მწვერვალებს შორის, ტყეებში პატარა ტბებს, ნაკადულებს, სოფლების განაპირას გლეხთა სახლებს. კარტოგრაფები სულ უფრო მეტ ახალ რუკებს ასრულებდნენ.

კაპრიზული მეფე მოკვდა ისე, რომ არ დაელოდა სამუშაოს დასრულებას. მემკვიდრეები სათითაოდ მოვიდნენ ტახტზე და რიგრიგობით დაიღუპნენ, რუკაც შეადგინეს და შეადგინეს. თითოეულმა მეფემ დაიქირავა ახალი კარტოგრაფები სამეფოს რუკაზე, მაგრამ ყოველ ჯერზე ის უკმაყოფილო რჩებოდა შრომის ნაყოფით, რადგან რუკას არასაკმარისად დეტალურად ხედავდა.

ბოლოს კარტოგრაფებმა დახატეს დაუჯერებელი რუკა!!! რუკაზე დიდი დეტალებით იყო გამოსახული მთელი სამეფო - და ზუსტად იმ ზომის იყო, როგორც თავად სამეფო. ახლა ვერავინ გაარჩევდა განსხვავებას რუკასა და სამეფოს შორის.

სად აპირებდნენ Capricious Kings შეინახონ თავიანთი მშვენიერი რუკა? ასეთი ბარათის ყუთი არ არის საკმარისი. დაგჭირდებათ ფარდულივით უზარმაზარი ოთახი და მასში რუკა მრავალ ფენად იქნება. ნამდვილად გჭირდებათ ასეთი ბარათი? ყოველივე ამის შემდეგ, რეალური ზომის რუკა შეიძლება წარმატებით შეიცვალოს თავად რელიეფით ..))))

რა არის მასშტაბი? მასშტაბი - ზოგად შემთხვევაში, ორი წრფივი განზომილების თანაფარდობა. პრაქტიკული გამოყენების სფეროებში, მასშტაბი არის გამოსახულების ზომის თანაფარდობა გამოსახული ობიექტის ზომასთან.

ანუ რუკებზე, გეგმებზე, საჰაერო ან სატელიტურ სურათებზე, ეს არის სეგმენტის სიგრძის თანაფარდობა მის რეალურ სიგრძეზე ადგილზე. მიღებულია რუკებზე 1 სანტიმეტრის აღება საზომ ერთეულად, ხოლო ადგილზე მანძილის გაზომვა მეტრებში.

სასწორების აღნიშვნის სახეები

არსებობს სკალირების სამი ტიპი:

რიცხვითი;
დაასახელა;
ხაზოვანი.

რიცხვითი მასშტაბი(ყველაზე გავრცელებული და მოსახერხებელი) - წილადური მასშტაბი, სადაც მრიცხველი არის ერთი, ხოლო მნიშვნელი არის რიცხვი, რომელიც აჩვენებს რამდენჯერ არის შემცირებული ტერიტორიის მოცემული სურათი (მაგალითად: 1:100,000; 1:15,000). ორივე ფიგურა მითითებულია სანტიმეტრებში, რაც შეუძლებელს ხდის თარგმანში შეცდომის დაშვებას, ერთი საზომი ერთეულის მეორეზე გადაქცევას. მაგრამ პრაქტიკაში, ასეთი მასშტაბის გამოყენება არ არის მოსახერხებელი. ამიტომ, უშუალოდ ადგილზე მუშაობისას, რიცხვითი მასშტაბი ყველაზე ხშირად ითარგმნება დასახელებულზე.

დასახელებული (ან სიტყვიერი) მასშტაბი- სიტყვიერი მითითება, თუ რა მანძილი შეესაბამება მიწაზე 1 სანტიმეტრს რუკაზე (მაგალითად: 1 სმ 5 კმ ან 1 სმ = 500 მეტრი). ასეთი სასწორი გასაგებია ადამიანის გონებისთვის, მაგრამ რთული იქნება გამოთვლების გაკეთება და ძალიან მარტივი შეცდომის დაშვება.

ასევე არის მესამე ტიპის სასწორის ჩვენება. ეს არის ხაზოვანი მასშტაბი.

ხაზოვანი მასშტაბი- დამხმარე საზომი სახაზავი რუქებზე დისტანციების სწრაფი გაზომვისთვის, გამოთვლების გარეშე.

რუქების მასშტაბები ყოველთვის ერთნაირია მის ყველა წერტილში.

სტანდარტული სასწორები

რუსეთში მიღებულია სტანდარტული რიცხვითი მასშტაბები:

1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

*სპეციალური მიზნებისთვის ასევე იქმნება ტოპოგრაფიული რუკები 1:5000 და 1:2000 მასშტაბებით.

რიცხვითი მასშტაბის გადაქცევა დასახელებულზე

ვინაიდან ადგილზე ხაზების სიგრძე ჩვეულებრივ იზომება მეტრებში, ხოლო რუქებზე და გეგმებზე - სანტიმეტრებში, ყველაზე მოსახერხებელია სასწორების გამოხატვა სიტყვიერი ფორმით, მაგალითად:

ერთ სანტიმეტრში 100 მეტრია. ეს შეესაბამება ციფრულ შკალას 1:10 000. ვინაიდან 1 მეტრი უდრის 100 სანტიმეტრს, რუკაზე 1 სმ-ში შემავალი მეტრის რაოდენობა მიწაზე ადვილად განისაზღვრება რიცხვითი მასშტაბის მნიშვნელის 100-ზე გაყოფით. ან 100 000-ზე. კმ-ად გადაქცევა.

ანუ რიცხვითი მასშტაბი 1:30000 ნიშნავს, რომ რუკაზე 1 სმ-ში არის 300 მეტრი (30000/100).

თითოეულ ბარათს აქვს მასშტაბი- რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენი სანტიმეტრი მიწაზე შეესაბამება ერთ სანტიმეტრს რუკაზე.

რუკის მასშტაბიჩვეულებრივ ჩამოთვლილია მასზე. ჩანაწერი 1: 100 000 000 ნიშნავს, რომ თუ რუკაზე ორ წერტილს შორის მანძილი არის 1 სმ, მაშინ მის რელიეფზე შესაბამის წერტილებს შორის მანძილი არის 100 000 000 სმ.

შეიძლება ჩამოთვლილი იყოს რიცხვითი ფორმა წილადის სახით- რიცხვითი მასშტაბი (მაგალითად, 1: 200,000). და შეიძლება აღინიშნოს ხაზოვანი ფორმით:როგორც მარტივი ხაზი ან ზოლი დაყოფილი სიგრძის ერთეულებად (ჩვეულებრივ, კილომეტრი ან მილი).

რაც უფრო დიდია რუკა, მით უფრო დეტალურად შეიძლება იყოს გამოსახული მისი შინაარსის ელემენტები და პირიქით, რაც უფრო მცირეა მასშტაბი, მით უფრო ფართო სივრცე შეიძლება იყოს ნაჩვენები რუკის ფურცელზე, მაგრამ გამოსახულია მასზე არსებული რელიეფი. ნაკლები დეტალებით.

მასშტაბი არის წილადირომლის მრიცხველიც ერთია. იმის დასადგენად, თუ რომელი სასწორია უფრო დიდი და რამდენჯერ, გავიხსენოთ ერთი და იგივე მრიცხველის მქონე წილადების შედარების წესი: ერთი და იგივე მრიცხველის მქონე ორი წილადი უფრო დიდია პატარა მნიშვნელის მქონე.

რუკაზე მანძილის თანაფარდობა (სანტიმეტრებში) მიწაზე შესაბამის მანძილს (სანტიმეტრებში) უდრის რუკის მასშტაბს.

როგორ გვეხმარება ეს ცოდნა მათემატიკაში ამოცანების ამოხსნაში?

მაგალითი 1

მოდით შევხედოთ ორ კარტს. A და B წერტილებს შორის 900 კმ მანძილი ერთ რუკაზე შეესაბამება 3 სმ მანძილს. C და D წერტილებს შორის 1500 კმ მანძილი შეესაბამება 5 სმ მანძილს მეორე რუკაზე. მოდით დავამტკიცოთ, რომ სასწორები რუკები იგივეა.

გამოსავალი.

იპოვეთ თითოეული რუკის მასშტაბი.

900 კმ = 90 000 000 სმ;

პირველი რუკის მასშტაბი არის: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.

1500 კმ = 150 000 000 სმ;

მეორე რუკის მასშტაბი არის: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000.

უპასუხე. რუკების მასშტაბები იგივეა, ე.ი. უდრის 1:30 000 000.

მაგალითი 2

რუკის მასშტაბი არის 1: 1,000,000. ვიპოვოთ მანძილი A და B წერტილებს შორის ადგილზე, თუ რუკაზე.
AB = 3.42 სმ?

გამოსავალი.

მოდით გავაკეთოთ განტოლება: რუკაზე AB \u003d 3.42 სმ-ის თანაფარდობა უცნობი მანძილის x (სანტიმეტრებში) ტოლია თანაფარდობაზე იმავე A და B წერტილებს შორის რუკის მასშტაბთან:

3.42: x = 1: 1,000,000;

x 1 \u003d 3.42 1,000,000;

x \u003d 3,420,000 სმ \u003d 34,2 კმ.

პასუხი: მანძილი A და B წერტილებს შორის ადგილზე არის 34,2 კმ.

მაგალითი 3