1 см 10 метрийн хэмжээ хэд вэ. Газрын зургийн масштаб. Зураг.53. Ердийн хөндлөн масштаб

Масштаб(Герман Масстаб, асаав. "хэмжих саваа": Масс"хэмжих", Хутга"зөөгч") - ерөнхий тохиолдолд хоёр шугаман хэмжээсийн харьцаа. Практик хэрэглээний олон салбарт масштаб гэдэг нь зургийн хэмжээг дүрсэлсэн объектын хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм.

Энэ үзэл баримтлал нь геодези, зураг зүй, дизайнд хамгийн түгээмэл байдаг - объектын зургийн хэмжээг байгалийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа. Хүн байшин гэх мэт том зүйлийг бүрэн хэмжээгээр дүрслэх чадваргүй тул том объектыг зураг, зураг, зохион байгуулалтаар дүрслэхдээ объектын хэмжээ хэд хэдэн удаа багасдаг: хоёр, тав, арав, нэг зуу, нэг мянга гэх мэт. Дүрслэгдсэн объектыг хэдэн удаа багасгаж байгааг харуулсан тоо нь масштаб юм. Бичил ертөнцийг дүрслэхдээ масштабыг бас ашигладаг. Хүн микроскопоор судалж буй амьд эсийг бүрэн хэмжээгээр дүрсэлж чаддаггүй тул дүрсний хэмжээг хэдэн мянга дахин нэмэгдүүлдэг. Бодит үзэгдлийг дүрслэхдээ хэдэн удаа томорч, багасгаж байгааг харуулсан тоог масштаб гэж тодорхойлдог.

Геодези, зураг зүй, инженерийн салбарын масштаб

Масштабгазрын зураг эсвэл зураг дээр зурсан шугам бүр бодит хэмжээнээсээ хэдэн удаа бага эсвэл их байгааг харуулдаг. Гурван төрлийн масштаб байдаг: тоон, нэртэй, график.

Газрын зураг, төлөвлөгөөний масштабыг тоон болон графикаар дүрсэлж болно.

Тоон масштабнь бутархай хэлбэрээр бичигдэх ба тоологч нь нэг байх ба хуваагч нь проекцын бууралтын зэрэг юм. Жишээлбэл, 1:5000 масштаб нь төлөвлөгөөний 1 см нь газар дээрх 5000 см (50 м) хэмжээтэй тохирч байгааг харуулж байна.

Жижиг хуваагчтай масштаб нь том байна. Жишээлбэл, 1: 1,000 масштаб нь 1: 25,000-аас том байна. Өөрөөр хэлбэл, илүү их байна. том хэмжээнийобъектыг илүү том (том) дүрсэлсэн жижиг хэмжээний- ижил объектыг жижиг (жижиг) дүрсэлсэн.

Нэрлэсэн масштабГазар дээрх ямар зай нь төлөвлөгөөнд 1 см-тэй тохирч байгааг харуулж байна. Жишээ нь: "1 сантиметрт 100 километр байдаг" эсвэл "1 см = 100 км" гэж бичсэн байдаг.

График масштабуудшугаман болон хөндлөн гэж хуваагдана.

• Шугаман масштаб- энэ нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдсан масштабын баар хэлбэртэй график масштаб юм.
• Хөндлөн масштаб- энэ бол өнцгийн талуудыг огтолж буй параллель шугамын сегментүүдийн пропорциональ байдалд үндэслэсэн номограмм хэлбэртэй график масштаб юм. Хөндлөн масштабыг төлөвлөгөөний шугамын уртыг илүү нарийвчлалтай хэмжихэд ашигладаг. Хөндлөн хуваарийг дараах байдлаар ашигладаг: тэдгээр нь хөндлөн хуваарийн доод мөрөнд уртын хэмжилтийг хойшлуулж, нэг төгсгөл (баруун) нь OM-ийн бүхэл бүтэн хэлтэст, зүүн тал нь 0-ээс хэтрэх болно. Хэрэв зүүн хөл нь хооронд нь унасан бол. зүүн сегментийн арав дахь хуваагдал (0-ээс), дараа нь зүүн хөл нь хөндлөн огтлолцол ба зарим хэвтээ шугамын уулзварт хүрэх хүртэл тоолуурын хоёр хөлийг дээшлүүлнэ. Энэ тохиолдолд тоолуурын баруун хөл нь ижил хэвтээ шугам дээр байх ёстой. Хамгийн бага CD = 0.2 мм, нарийвчлал нь 0.1 байна.

Хэмжээний нарийвчлал- энэ нь хэвтээ шугамын сегмент бөгөөд төлөвлөгөөнд 0.1 мм-ийн хэмжээтэй тохирч байна. Хэмжээний нарийвчлалыг тодорхойлох 0.1 мм-ийн утгыг энэ нь хүний ​​нүдээр ялгаж чадах хамгийн бага сегмент учраас баталсан. Жишээлбэл, 1:10,000 масштабын хувьд масштабын нарийвчлал нь 1 м байх болно. Энэ масштабаар төлөвлөгөөний 1 см нь газар дээрх 10,000 см (100 м), 1 мм - 1000 см (10 м), 0.1 мм - 100 см (1 м).

Зурган дээрх зургийн масштабыг дараахь мужаас сонгох ёстой.

Том объектын ерөнхий төлөвлөгөөг боловсруулахдаа 1: 2,000 масштабыг ашиглахыг зөвшөөрнө; 1:5000; 1:10,000; 1:20,000; 1:25,000; 1:50,000.
Шаардлагатай тохиолдолд томруулах масштабыг (100n):1 ашиглахыг зөвшөөрнө, энд n нь бүхэл тоо юм.

Гэрэл зураг дахь масштаб

Гэрэл зураг авахдаа масштаб гэдэг нь гэрэл зургийн хальс эсвэл гэрэл мэдрэмтгий матриц дээр авсан зургийн шугаман хэмжээг камерын чиглэлд перпендикуляр хавтгайд дүрслэх хэсгийн харгалзах хэсгийн шугаман хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа гэж ойлгогддог.

Зарим гэрэл зурагчид масштабыг объектын хэмжээ, цаас, дэлгэц эсвэл бусад хэрэгсэл дээрх зургийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаагаар хэмждэг. Зөв масштабын техник нь тухайн зургийг ашиглаж буй контекстээс хамаарна.

Талбайн гүнийг тооцоолоход масштаб чухал байдаг. Гэрэл зурагчид маш өргөн хүрээний масштабтай байдаг - бараг хязгааргүй жижиг (жишээлбэл, селестиел биетүүдийг буудаж байх үед) маш том хүртэл (тусгай оптик ашиглахгүйгээр 10: 1 дарааллын масштабыг авах боломжтой).

Макро гэрэл зургийг 1: 1 ба түүнээс дээш хэмжээтэй зураг авалт гэж уламжлалт байдлаар ойлгодог. Гэсэн хэдий ч авсаархан дижитал камерыг өргөнөөр ашигласнаар энэ нэр томъёог линзний ойролцоо (ихэвчлэн 50 см-ээс илүү ойрхон) жижиг объектуудыг буудаж авахад ашигладаг. Энэ нь ийм нөхцөлд автофокусын системийн ажиллах горимд зайлшгүй шаардлагатай өөрчлөлттэй холбоотой боловч макро гэрэл зургийн сонгодог тодорхойлолтын үүднээс авч үзвэл ийм тайлбар буруу байна.

Загварчлал дахь масштаб

Хуваарийн (вандан) загварчлалын төрөл бүрийн хувьд янз бүрийн түвшний бууралтын хэд хэдэн масштабаас бүрдэх масштабын цувралыг тодорхойлсон бөгөөд өөр өөр төрлийн загварчлалын хувьд (нисэх онгоцны загвар, хөлөг онгоцны загвар, төмөр зам, автомашин, цэргийн техник) өөрийн гэсэн түүхэн байдлаар тодорхойлогддог. тогтоосон, хуваарийн цувааг тодорхойлсон бөгөөд тэдгээр нь ихэвчлэн огтлолцдоггүй.

Загварчлалын масштабыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Үүнд: L - анхны параметр, M - шаардлагатай масштаб, X - хүссэн утга

Жишээлбэл:

1/72 масштабтай, 7500 мм-ийн анхны параметртэй бол шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно;

7500 мм / 72 = 104.1 мм.

Үр дүн нь 104.1 мм, 1/72 масштабтай хүссэн утга байна.

цаг хугацааны хэмжүүр

Програмчлалд

Цаг хуваах үйлдлийн системд "бодит цагийн горим" гэж нэрлэгддэг бие даасан даалгавруудыг хангах нь нэн чухал бөгөөд үүнд гадны үйл явдлыг нэмэлт саатал, завсарлагагүйгээр боловсруулах боломжтой болно. Үүний тулд "бодит цагийн хуваарь" гэсэн нэр томъёог ашигладаг боловч энэ нь "масштаб" гэдэг үгийн анхны утгатай ямар ч холбоогүй нэр томъёоны конвенц юм.

Кино технологид

Цагийн хуваарь - зураг авалтын кадрын хурдыг төлөвлөсөн кадрын хурдтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү хөдөлгөөнийг удаашруулах эсвэл хурдасгах тоон хэмжүүр. Тэгэхээр, хэрэв проекцын фрэймийн хурд секундэд 24 кадр, зураг авалтыг секундэд 72 кадр хийсэн бол цагийн хуваарь 1:3 байна. 2:1 цагийн хуваарь нь ердийнхөөс дэлгэцэн дээрх үйл явцын хурдыг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн гэсэн үг юм.

Математикийн хувьд

Масштаб гэдэг нь хоёр шугаман хэмжээсийн харьцаа юм. Практик хэрэглээний олон салбарт масштаб гэдэг нь зургийн хэмжээг дүрсэлсэн объектын хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм. Математикийн хувьд масштабыг газрын зураг дээрх зайг бодит талбайд харгалзах зайтай харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлдог. Масштаб нь 1:100,000 гэдэг нь газрын зураг дээрх 1 см нь газар дээрх 100,000 см = 1,000 м = 1 км-тэй тохирч байна гэсэн үг юм.

/ SCALE ГЭЖ ЮУ ВЭ

Масштаб. Хэмжээний төрлүүд

Газарзүй. 7-р анги

Масштаб гэж юу вэ?

Масштаб нь газрын зураг дээрх зай нь газар дээрх харгалзах зайнаас хэд дахин бага байгааг харуулж байна.

1:10,000 масштабтай (арван мянганы нэгийг уншина уу) газрын зураг дээрх сантиметр бүр нь газар дээрх 10,000 сантиметртэй тохирч байгааг харуулж байна.

Хэмжээ гэж юу гэсэн үг

Хэмжээний төрлүүд

Энд ямар масштабыг харуулсан бэ? Аль нь дутуу байна вэ?

1 см-ээр бичнэ үү -

1 метрт 100 сантиметр байдаг тул хоёр тэгийг хасах хэрэгтэй

1 километрт 1000 метр байдаг тул гурван тэгийг (боломжтой бол) хасах хэрэгтэй.

Зураасны дараа үлдсэн тоог бичиж, метр эсвэл километрийг заана уу

Тоон хуваарийг нэрлэсэн масштаб руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ

Тоон тооноос нэрлэсэн болгон хувиргах масштаб

Хариултуудыг шалгана уу

1 см - 5 м зайд

1 см - 15 м

1 см - 500 м

1 см-2 км-т

1 см - 30 км

1 см - 600 км

1 см - 15 км-т

Дасгал. Хэмжээг тооноос нэрлэсэн рүү хөрвүүлэх

1:50 хуваарийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Масштаб нь бодит байдал дээр хэд дахин том талбайг зурахад ашигладаг. 1:50 масштабаар бүх хэмжээсийг бодит байдлаас 50 дахин бага хэмжээгээр авдаг. Жишээлбэл, зургийг 1:50 масштабаар зурдаг. Үүн дээр 50 метрийн хэмжээг 1 метр гэж авдаг. Хэрэв та 5 метрийн урттай дэлгүүрийг дүрслэхийг хүсч байвал зураг дээр түүний урт нь 10 см байх болно.Ийм жижиг масштабыг жижиг талбайн график дүрслэлд (ландшафтын дизайн) зориулж барилгын зураг төсөлд ашигладаг. Дүгнэлт: 1:50 масштабтай зурахдаа бүх анхны хэмжээсийг 50-д хуваах ёстой.

Мирра ми

1-ээс 50 хүртэлх масштаб нь зураг зурахад бүх объектын шугамыг бодит байдлаас 50 дахин багасгасан гэсэн үг юм. Энэ нь зурган дээрх 1 см нь бодит байдал дээр 50 см юм. Тиймээс ийм зургийг уншиж байхдаа сантиметр бүрийг 50-аар үржүүлэх ёстой.

1 см бол 50 см,

2 см бол 100 см,

10 см бол 500 см гэх мэт.

1:50 масштаб гэдэг нь бидний харж буй объект (зураг, газрын зураг, график, зураг, объект, ноорог гэх мэт) анхны хэмжээтэй харьцуулахад тавин дахин багассан гэсэн үг юм. Уртыг харуулсан тохиолдолд, жишээлбэл, эх хувилбарт нэг сантиметр нь тавин сантиметр гэсэн үг юм.

Золотынка

1:50 хэмжигдэхүүн гэж юу болохыг ойлгохын тулд жишээг авч үзье: 1:50 масштабаар үйлдвэрлэсэн загвар машин байна гэж бодъё.Энэ нь жинхэнэ машин нь манай загвараас 50 дахин том гэсэн үг юм.

Газрын зураг дээр мөн адил хамаарна: бид цаасан дээр эсвэл компьютерийн дэлгэцэн дээр масштабаар орон нутгийг зурахдаа зайг 50 дахин багасгадаг, гэхдээ газар нутгийн бүх шинж чанар, бүх пропорцийг хадгалахаа мартуузай. Масштаб нь газрын зураг дээрх зай болон газар дээрх зай хоорондын хамаарлыг тодорхой харуулдаг. Энэ нь газрын зайг хялбархан тооцоолоход ашиглаж болох визуал мэдээллийг олж авдаг тул газрын зургийг бидэнд тохиромжтой болгодог.

Тэдгээр. 1-ээс 50 хүртэлх хэмжээтэй (ямар ч зүйл - объект, газар нутаг) загвар үүсгэхийн тулд та бодит хэмжээг 50-д хуваах хэрэгтэй.

Азамат

Үүнийг хийхийн тулд жишээ татъя.

1-ээс 50 хүртэлх хуваарь нь жишээлбэл, 50 километрийг 1 километр гэж тооцдог; 50 метрийг 1 метр гэж авдаг; 50 сантиметр, 1 сантиметр гэх мэт.

100 метр урт, 50 метр өргөнтэй жинхэнэ хөлбөмбөгийн талбайг авъя.

Энэ талбарыг 1-ээс 50 хүртэлх хэмжээтэй цаасан дээр дүрслэхийн тулд бид өргөн, уртыг хоёуланг нь 50 (50 м) болгон хуваана.

Тиймээс 1:50 масштабтай энэхүү хөлбөмбөгийн талбай нь 2 метр урт, 1 метр өргөнтэй байх юм.

Морелжуба

Хэмжээ бол маш хэрэгтэй бөгөөд чухал зүйл юм. Энэ нь талбайн зураг, газрын зургийг бүтээхэд маш чухал юм. Хэрэв бид 1:50 масштабын тухай ярьж байгаа бол энэ нь бидний зураг руу шилжүүлэхэд бүх бодит объектыг 50 дахин багасгах ёстой гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, объектуудын хэмжээсийг 50-д хуваах ёстой. Жишээлбэл, хэрэв бид зураг дээр 100 сантиметр урттай объектыг тавих шаардлагатай бол бид үүнийг 2 сантиметр (100/50) болгон бууруулна.

Энгийнээр хэлэхэд, хэрэв энэ нь ямар нэгэн төрлийн зураг юм бол энэ нь хөлөг онгоцны загвар гэх мэт бүх нарийн ширийн зүйлийг 50 дахин багасгаж, энэ зургийг бүтээсэн хөлөг онгоцны жинхэнэ хэмжээг илэрхийлэхийн тулд, та загварыг 50 дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай болно, өөрөөр хэлбэл бүх хэсгийг 50-аар үржүүлнэ.

Разюша

Хэрэв та 1:50 масштабтай өрөө, ямар нэгэн төрлийн объект хийх шаардлагатай бол үүнийг дараах байдлаар хийх хэрэгтэй: урт бүрийг 50 см-ээр хувааж, үр дүнг цаасан дээр зур. Зурган дээр 6 м урттай хана 12 см урттай гэж үзье.Үүнийг хэрхэн тооцдог вэ?

6 м = 600 см,

600: 50 = 12 см.

Поллак сүүл

Зураг дээрх бүх объектууд тавин дахин багассан байна. Объектын масштабыг тооцоолохын тулд зургийг 1 см-ийн дараа ердийн захирагчаар хэмжиж, 50-аар үржүүлэх шаардлагатай. Үнэндээ энэ нь объектын бодит масштаб болж хувирна.

Асуулт уран зөгнөлийн ирмэг дээр байна. Нэгээс тавин хүртэлх хуваарь нь бодит хуваарийн 50 нэгжийг агуулсан нэг масштабын нэгжийн харьцаа юм. Жишээлбэл, тогтоосон масштабын 1 см нь бодит хэмжээнээс 50 см-ийг агуулна.

Масштаб гэж юу вэ?

Дарья Ремизова

Масштаб
(Германы Maßstab, Maß - хэмжилт, хэмжээ, Stab - саваа), зураг, төлөвлөгөө, агаарын гэрэл зураг эсвэл газрын зураг дээрх сегментүүдийн уртыг тэдгээрийн харгалзах сегментийн урттай харьцуулсан харьцаа. Ийм байдлаар тодорхойлсон тоон масштаб нь хийсвэр тоо бөгөөд машин, төхөөрөмжийн жижиг эд анги, олон бичил объектын зураг зурах тохиолдолд 1-ээс их, бусад тохиолдолд 1-ээс бага, бутархайн хуваагч байна. (тоологч нь 1-тэй тэнцүү) нь бодит хэмжээтэй харьцуулахад объектын дүрсний хэмжээг багасгах зэргийг харуулна. Төлөвлөгөө, байр зүйн газрын зургийн масштаб нь тогтмол утга юм; Газарзүйн газрын зургийн масштаб нь хувьсах утга юм. Практикийн хувьд шугаман масштаб нь чухал бөгөөд өөрөөр хэлбэл тэдгээрт тохирох сегментүүдийн уртыг харуулсан тайлбар бүхий ижил хэсгүүдэд хуваагдсан шулуун шугам нь чухал юм. Төлөвлөгөөний шугамыг илүү нарийвчлалтай зурах, хэмжихийн тулд хөндлөн масштаб гэж нэрлэгддэг. Хөндлөн масштаб гэдэг нь перпендикуляр (босоо) ба ташуу шугамаар (хөндлөн) хөндлөн огтлолцсон хэд хэдэн тэнцүү зайтай хэвтээ шугамыг зурсан параллель шугаман масштаб юм. Хөндлөн масштабыг барих, ашиглах зарчим. 1-ийн тоон масштабын хувьд өгөгдсөн зургаас тодорхой байна: 5000. Зураг дээр цэгээр тэмдэглэгдсэн хөндлөн хуваарийн сегмент нь газар дээрх 200 + 60 + 6 = 266 м шугамтай тохирч байна. Металл захирагч нь мөн Ийм хэв маягийн дүрсийг маш нимгэн шугамаар, заримдаа ямар ч бичээсгүйгээр сийлсэн хөндлөн масштаб гэж нэрлэдэг. Энэ нь практикт ашигладаг аливаа тоон масштабын хувьд үүнийг ашиглахад хялбар болгодог.
1:200 масштаб гэдэг нь зураг эсвэл зургийн 1 нэгж хэмжилт нь орон зайн 200 нэгжтэй тохирч байна гэсэн үг юм. Жишээ нь: топографийн газрын зураг - Тверийн бүсийн атлас нь 1:200000 масштабтай. Газрын зураг дээрх 1 сантиметр газар дээрх 2 километртэй тэнцэнэ гэсэн үг.

Дмитрий Мосендз

1:200 масштаб гэдэг нь зураг эсвэл зургийн 1 нэгж хэмжилт нь орон зайн 200 нэгжтэй тохирч байна гэсэн үг юм. Жишээ нь: топографийн газрын зураг - Тверийн бүсийн атлас нь 1:200000 масштабтай. Газрын зураг дээрх 1 сантиметр газар дээрх 2 километртэй тэнцэнэ гэсэн үг.

Масштаб нь төлөвлөгөө эсвэл газрын зураг руу шилжих үед шугамыг багасгах зэрэг юм.

Тоон хуваарь нь зөв бутархай бөгөөд тоологч нь нэг, хуваагч нь тоо (M) бөгөөд шугамын бууралтын зэргийг харуулдаг.

Жишээлбэл, тоон масштаб буюу 1: 2000 нь газар дээрх бүх шугамыг M = 2000 дахин багасгасан, эсвэл төлөвлөгөө эсвэл газрын зураг дээрх 1 см нь бодит байдал дээр 2000 см-тэй тохирч байгааг харуулж байна, эсвэл нэг см-т 20 м агуулагдаж байна.

Шугаман масштаб гэдэг нь газрын зураг эсвэл төлөвлөгөөний цэгүүдийн хоорондох зайг тодорхойлох график юм.

Шугаман масштабыг бүтээх нь цаасан дээр шулуун шугамыг зурж, 2 эсвэл 1 см-ийн тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, эхний сегментийг тус бүр нь 2 эсвэл 1 мм-ийн жижиг хэсгүүдэд хуваана (Зураг 52).

Цагаан будаа. 52. Шугаман масштаб

Зураг дээр. 52-оос харахад 1:10000 масштабтай газрын зураг дээрх нэг сантиметр газар дээр 100 м байна. Хоёр сантиметр нь 200 м-ийг агуулна.Хоёр см-ийн сегмент нь 20 хэсэгт хуваагддаг тул газрын зураг дээрх 1 мм нь газар дээрх 10 м-тэй тохирч байх болно. Шугаман масштабаар зурсан зай нь 590 м байна.

Хөндлөн масштаб гэдэг нь 0.2 мм-ийн зөвшөөрөгдсөн нарийвчлалтайгаар төлөвлөгөө эсвэл газрын зураг дээр зайг тодорхойлох график юм. Ийм графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 53.

Зураг.53. Ердийн хөндлөн масштаб

Энэ график дээр сегмент abнь хөндлөн хуваарийн хамгийн бага хуваагдал юм. Хөндлөн масштабын суурь А нь 2 см бөгөөд m тэнцүү хэсгүүдэд хувааж болно. Энэ масштабын H өндөр нь 2.5 см бөгөөд ерөнхийдөө n тэнцүү хэсгийг агуулдаг.

Сегмент , сегмент .

Бидний олж авсан харьцаанаас .

Ердийн хөндлөн масштабын хувьд м = n=10, тэгвэл

ab= 0.2 мм.

Хөндлөн масштабын нарийвчлал т- энэ нь 0.2 мм-ийн график байгууламжийн нарийвчлалд тохирсон газар дээрх зай юм.

Энд M нь тоон масштабын хуваагч юм.

Жишээлбэл, хөндлөн масштабын нарийвчлал нь 1: 25000 байх болно

эсвэл t = 5 м.

Жишээ 1. Хэмжсэн зайны уртыг тодорхойлно se 1:5000 ба 1:25000 масштабаар.

1:5000 масштабтай бол 2 см нь үнэндээ 100 м, 1:25,000 масштабтай бол 500 м байна.Хуваарийн суурь нь 10 тэнцүү хэсэгт хуваагдсан тул түүний аравны нэг (хэсэг) cd) 1:5000 масштабаар 10 м-ийн зайд тохирч, 1:25000 - 50 м масштабтай H хуваарийн өндөр нь 10 тэнцүү хэсэгт хуваагддаг тул сегментэд ab 1:5000 масштабтай үед 1 м, 1:25000 масштабтай үед 5 м агуулна.

Газрын зураг дээрх цэгүүдийн хоорондох зайг хэмжихийн тулд цэгүүдийг луужингийн зүүгээр шүргэж, луужингийн үүссэн уусмалыг хөндлөн масштаб дээр түрхэж, нэг зүү нь налуу ба хэвтээ масштабын шугамын огтлолцол дээр байх ёстой. (цэг с), нөгөө нь - хэвтээ ба босоо шугам дээр (цэг д). Хэмжсэн сегмент seгурван хэсгээс бүрдэнэ тийм, эсвэлболон дахин. Эдгээр хэсгүүд нь 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 м, 1: 25000 - 200 + 30 + 2000 = 2230 м масштабаар газар дээрх зайтай тохирч байна.

Жишээ 2. 1:25000 масштабтай газрын зураг дээр 6507 "Өндөр 214.3" талбай ба 6508 "Өндөр 197.1" талбайн цэгийн хоорондох зайг тодорхойл (2-р зургийг үз).

Бодит газрын зураг дээр хэмжилт хийсний үр дүнд түүний бүдүүвч дүрслэл дээр биш үр дүнд хүрсэн: 1480 м.

1-р масштаб: 100,000

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 100 м (0.1 км).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 1000 м (1 км).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 10000 м (10 км).

Хэмжээ 1: 10000

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 10 м (0.01 км).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 100 м (0.1 км).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 1000м (1 км).

Хэмжээ 1: 5000

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 5 м (0.005 км).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 50 м (0.05 км).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 500 м (0.5 км).

Хэмжээ 1: 2000

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 2 м (0.002 км).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 20 м (0.02 км).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 200 м (0.2 км).

Хэмжээ 1: 1000

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 100 см (1 м).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 1000 см (10 м).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 100 м

Хэмжээ 1:500

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 50 см (0.5 метр).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 5 м

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 50 м

Хэмжээ 1:200

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 0.2 м (20 см).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 2 м (200 см).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 20 м (0.2 км).

Хэмжээ 1:100

Газрын зураг дээр 1 мм - газар дээр 0.1 м (10 см).

Газрын зураг дээр 1 см - газар дээр 1 м (100 см).

Газрын зураг дээр 10 см - газар дээр 10 м (0.01 км).

Газрын зургийн тоон масштабыг нэрлэсэн масштаб руу хөрвүүлэх:

Шийдэл:

Тоон хуваарийг нэрлэсэн масштаб руу хөрвүүлэхэд хялбар болгохын тулд хуваагч дахь тоо хэдэн тэгээр төгссөнийг тооцоолох хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 1:500,000 масштабаар 5-ын тооны дараа хуваагч дээр таван тэг байна.

Хэрэв хуваагч дахь тооны дараа тав буюу түүнээс дээш тооны тэг байвал (хуруу, үзэг эсвэл зүгээр л таслах) таван тэгийг хааснаар газрын зураг дээрх 1 сантиметртэй тэнцэх километрийн тоог авна.

1-р масштабын жишээ: 500,000

Тооны дараа хуваарьт таван тэг байна. Тэдгээрийг хааснаар бид нэрлэсэн масштабыг авна: газрын зураг дээр 1 см, газар дээр 5 км.

Хэрэв хуваагч дахь тооны дараа таваас бага тэг байвал хоёр тэгийг хааснаар газрын зураг дээрх 1 сантиметртэй тэнцэх метрийн тоог авна.

Жишээлбэл, 1: 10,000 хуваарийн хуваарьт бид хоёр тэгийг хаавал бид дараахь зүйлийг авна.

1 см - 100 м.

Хариултууд:

1 см - 2 км;

1 см - 100 км;

1 см - 250 м.

Зайг хэмжихэд хялбар болгохын тулд газрын зураг дээр захирагч, давхаргыг ашигла.

Нэрлэсэн масштабыг тоон масштаб руу хөрвүүлэх:

1 см - 500 м

1 см - 10 км-т

1 см - 250 км

Шийдэл:

Нэрлэсэн масштабыг тоон масштаб руу хялбархан орчуулахын тулд нэрлэсэн масштаб дээр заасан газар дээрх зайг сантиметр болгон хөрвүүлэх хэрэгтэй.

Хэрэв газар дээрх зайг метрээр илэрхийлсэн бол тоон хуваарийн хуваагчийг авахын тулд хоёр тэг, хэрэв километрээр бол таван тэг оноох хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 1 см - 100 м-ийн нэрлэсэн масштабын хувьд газар дээрх зайг метрээр илэрхийлдэг тул тоон масштабын хувьд бид хоёр тэг оноож, дараахь зүйлийг авна: 1: 10,000.

1 см-ээс 5 км-ийн масштабын хувьд бид тавд таван тэг оноож, 1: 500,000 авна.

Хариултууд:

Масштабаас хамааран газрын зургийг дараахь төрлүүдэд хуваадаг.

байр зүйн төлөвлөгөө - 1:400 - 1:5,000;

том хэмжээний байр зүйн зураг - 1:10,000 - 1:100,000;

дунд хэмжээний байр зүйн зураг - 1:200,000 - 1:1,000,000;

жижиг хэмжээний байр зүйн зураг - 1:1,000,000-аас бага.

Масштабтай газрын зураг:

1:10,000 (1см=100м)

1:25,000 (1см=100м)

1:50,000 (1см=500м)

1:100,000 (1см=1000м)

том хэмжээтэй гэж нэрлэдэг.

1:1 масштабтай газрын зургийн тухай үлгэр

Эрт урьд цагт нэгэн Capricious хаан байжээ. Нэгэн өдөр тэрээр хаант улсаа тойрон аялж, түүний нутаг ямар агуу, үзэсгэлэнтэй болохыг харав. Тэр урсах гол мөрөн, асар том нуур, өндөр уулс, гайхалтай хотуудыг харсан. Тэрээр өөрийн эд хөрөнгөөр ​​бахархаж, дэлхий даяар тэдний талаар мэдэхийг хүссэн. Тиймээс Capricious хаан зураг зүйчдэд хаант улсын газрын зургийг бүтээхийг тушаажээ. Зураг зүйчид бүтэн жилийн турш ажиллаж, эцэст нь хаанд бүх нуруу, томоохон хотууд, том нуур, голуудыг харуулсан гайхалтай газрын зургийг бэлэглэв.

Гэсэн хэдий ч Capricious хаан сэтгэл хангалуун бус байв. Тэрээр газрын зураг дээр зөвхөн нурууны тойм төдийгүй уулын оргил бүрийн дүрсийг харахыг хүссэн. Зөвхөн том хотууд төдийгүй жижиг тосгонууд ч бас байдаг. Тэр гол мөрөнд урсдаг жижиг голуудыг харахыг хүссэн.

Зураг зүйчид дахин ажилдаа орж, олон жил ажиллаад өмнөхөөсөө хоёр дахин том газрын зураг зуржээ. Харин одоо хаан газрын зураг дээр уулын оргилууд, ойн жижиг нуурууд, гол горхи, тосгоны захын тариачны байшингуудыг харуулахыг хүсчээ. Зураг зүйчид улам олон шинэ газрын зураг зурж байв.

Хөөрхөн хаан ажил дуусахыг хүлээлгүй нас барав. Өв залгамжлагчид нэг нэгээр нь хаан ширээнд заларч, ээлжлэн нас барж, газрын зургийг зурж, зурав. Хаан бүр хаант улсын газрын зургийг гаргахын тулд шинэ зураг зүйчдийг хөлсөлж авсан боловч тэр болгонд хөдөлмөрийн үр дүнд сэтгэл дундуур байсан тул газрын зургийг хангалттай нарийвчлалтай олж чадаагүй байв.

Эцэст нь зураг зүйчид итгэмээргүй газрын зураг зуржээ!!! Газрын зураг нь хаант улсыг бүхэлд нь нарийвчлан дүрсэлсэн бөгөөд хаант улстай яг ижил хэмжээтэй байв. Одоо газрын зураг, хаант улсыг хэн ч ялгаж чадахгүй байв.

Capricious хаад гайхалтай газрын зургийг хаана хадгалах гэж байсан бэ? Ийм картын хайрцаг хангалттай биш юм. Танд ангар шиг асар том өрөө хэрэгтэй бөгөөд газрын зураг нь олон давхаргад байх болно. Танд үнэхээр ийм карт хэрэгтэй юу? Эцсийн эцэст бодит хэмжээтэй газрын зургийг газар нутаг өөрөө амжилттай сольж болно ..))))

Масштаб гэж юу вэ? Масштаб - ерөнхий тохиолдолд хоёр шугаман хэмжээсийн харьцаа. Практик хэрэглээний талбарт масштаб гэдэг нь зургийн хэмжээг дүрсэлсэн объектын хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм.

Өөрөөр хэлбэл, газрын зураг, төлөвлөгөө, агаарын болон хиймэл дагуулын зураг дээр энэ нь сегментийн уртыг газар дээрх бодит урттай харьцуулсан харьцаа юм. Газрын зураг дээр 1 сантиметрийг хэмжих нэгж болгон, газар дээр зайг метрээр хэмжихийг зөвшөөрдөг.

Жингийн заалтын төрлүүд

Гурван төрлийн масштаб байдаг:

• тоон;
• нэрлэсэн;
• шугаман.

Тоон масштаб(хамгийн түгээмэл бөгөөд тохиромжтой) - бутархай хуваарь, тоологч нь нэг, хуваагч нь тухайн нутаг дэвсгэрийн дүрсийг хэдэн удаа багасгаж байгааг харуулсан тоо юм (жишээ нь: 1:100,000; 1:15,000). Хоёр тоон үзүүлэлтийг сантиметрээр зааж өгсөн бөгөөд энэ нь орчуулгад алдаа гаргах боломжгүй бөгөөд нэг хэмжигдэхүүнийг нөгөө рүү хөрвүүлдэг. Гэвч практик дээр ийм масштабыг ашиглах нь тийм ч тохиромжтой биш юм. Тиймээс, газар дээр шууд ажиллахдаа тоон масштабыг ихэвчлэн нэрлэсэн болгон хөрвүүлдэг.

Нэрлэсэн (эсвэл аман) масштаб- газрын зураг дээрх 1 см-ийн зайд ямар зай тохирохыг амаар зааж өгөх (жишээ нь: 1 см 5 км эсвэл 1 см = 500 метр). Энэ төрлийн масштаб нь хүний ​​оюун ухаанд ойлгомжтой боловч тооцоо хийхэд хэцүү, алдаа гаргахад маш хялбар байх болно.

Гурав дахь төрлийн масштабын заалт бас байдаг. Энэ бол шугаман масштаб юм.

Шугаман масштаб- тооцоололгүйгээр зайг хурдан хэмжих газрын зураг дээрх туслах хэмжүүр.

Газрын зургийн масштаб нь бүх цэг дээр үргэлж ижил байдаг.

Стандарт жин

Орос улсад стандарт тоон масштабыг ашигладаг.

1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

*Тусгай зориулалтаар байр зүйн газрын зургийг мөн 1:5000 ба 1:2000 масштабаар хийдэг.

Тоон хуваарийг нэрлэсэн масштаб руу хөрвүүлэх

Газар дээрх шугамын уртыг ихэвчлэн метрээр, газрын зураг, төлөвлөгөөнд сантиметрээр хэмждэг тул масштабыг аман хэлбэрээр илэрхийлэх нь хамгийн тохиромжтой, жишээлбэл:

Нэг сантиметрт 100 метр байдаг. Энэ нь 1:10,000 тоон масштабтай тохирч байна.1 метр нь 100 сантиметртэй тэнцэх тул газрын зураг дээрх 1 см-т агуулагдах метрийн тоог тоон масштабын хуваагчийг 100-д ​​хуваах замаар хялбархан тодорхойлно. Эсвэл 100,000-д км болгон хувиргана.

Өөрөөр хэлбэл, 1:30,000 тоон масштаб нь газрын зураг дээр 1 см-т 300 метр (30,000/100) байна гэсэн үг юм.

Карт бүр байдаг масштаб- газрын зураг дээрх нэг см-тэй хэдэн сантиметр тохирч байгааг харуулсан тоо.

газрын зургийн масштабихэвчлэн үүн дээр жагсаасан байдаг. 1-р бүртгэл: 100,000,000 гэдэг нь газрын зураг дээрх хоёр цэгийн хоорондох зай 1 см байвал түүний газар нутгийн харгалзах цэгүүдийн хоорондох зай 100,000,000 см байна гэсэн үг юм.

Бүртгэгдсэн байж болно бутархай тоон хэлбэр– тоон масштаб (жишээлбэл, 1: 200,000). Мөн үүнийг тэмдэглэж болно шугаман хэлбэрээр:уртын нэгжид (ихэвчлэн километр эсвэл миль) хуваагдсан энгийн шугам эсвэл тууз хэлбэрээр.

Газрын зургийн масштаб том байх тусам түүний агуулгын элементүүдийг илүү нарийвчилсан байдлаар дүрслэх боломжтой бөгөөд эсрэгээр, масштаб бага байх тусам газрын зургийн хуудсан дээр илүү өргөн орон зайг харуулах боломжтой боловч түүн дээрх газар нутгийг дүрсэлсэн болно. бага нарийвчлалтай.

Масштаб нь бутархай юмтоологч нь нэг юм. Хуваарийн аль нь илүү, хэдэн удаа том болохыг тодорхойлохын тулд ижил тоологчтой бутархайг харьцуулах дүрмийг эргэн санацгаая: ижил тоологчтой хоёр бутархайгаас жижиг хуваагчтай нь том байна.

Газрын зураг дээрх зайг (сантиметрээр) газар дээрх харгалзах зайд (сантиметрээр) харьцуулсан харьцаа нь газрын зургийн масштабтай тэнцүү байна.

Энэ мэдлэг нь математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд бидэнд хэрхэн тусалдаг вэ?

Жишээ 1

Хоёр картыг харцгаая. А ба В цэгүүдийн хоорондох 900 км зай нь нэг газрын зураг дээр 3 см-ийн зайтай тохирч байна.С ба D цэгийн хоорондох 1500 км зай нь өөр газрын зураг дээр 5 см-ийн зайтай тохирч байна.Тус газрын масштабын хэмжээс гэдгийг баталцгаая. газрын зураг ижил байна.

Шийдэл.

Газрын зураг бүрийн масштабыг ол.

900 км = 90,000,000 см;

Эхний газрын зургийн масштаб нь: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.

1500 км = 150,000,000 см;

Хоёр дахь газрын зургийн масштаб нь: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000.

Хариулт. Газрын зургийн масштаб ижил байна, i.e. 1:30,000,000-тай тэнцүү байна.

Жишээ 2

Газрын зургийн масштаб нь 1: 1,000,000. Газрын зураг дээр байгаа бол газрын А ба В цэгүүдийн хоорондох зайг олъё.
AB = 3.42 см?

Шийдэл.

Тэгшитгэл хийцгээе: газрын зураг дээрх AB \u003d 3.42 см-ийн үл мэдэгдэх зайтай x (сантиметрээр) нь газар дээрх ижил А ба В цэгүүдийн хоорондох газрын зургийн масштабтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

3.42: x = 1: 1,000,000;

x 1 \u003d 3.42 1,000,000;

x \u003d 3,420,000 см \u003d 34.2 км.

Хариулт: газар дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 34.2 км.

Жишээ 3

Газрын зургийн масштаб нь 1: 1,000,000. Газар дээрх цэгүүдийн хоорондох зай 38,4 км. Газрын зураг дээрх эдгээр цэгүүдийн хоорондох зай хэд вэ?

Шийдэл.

Газрын зураг дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох үл мэдэгдэх х зайг газрын дээрх ижил А ба В цэгүүдийн хоорондох см-ийн зайд харьцуулсан харьцаа нь газрын зургийн масштабтай тэнцүү байна.

38.4 км = 3,840,000 см;

x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;

x \u003d 3,840,000 1: 1,000,000 \u003d 3.84.

Хариулт: газрын зураг дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 3.84 см байна.

Танд асуух зүйл байна уу? Асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.