Vi tittar och tänker. Vilka delar av världskartan har störst förvrängningar? Klassificering av projektioner beroende på orienteringen av den extra kartografiska ytan

Datum för: 24.10.2015

Kartprojektion- en matematisk metod för att avbilda jordklotet (ellipsoid) på ett plan.

För projicera en sfärisk yta på ett plan använda sig av hjälpytor.

Efter utseende hjälpkartografiska ytprojektioner är indelade i:

Cylindrisk 1(hjälpytan är cylinderns sidoyta), konisk 2(konens sidoyta), azimut 3(planet kallas bildplanet).

Också framstående polykonisk

pseudocylindrisk villkorlig

och andra prognoser.

Genom orientering hjälpfigurprojektioner är indelade i:

• vanligt(där cylinderns eller konens axel sammanfaller med jordmodellens axel, och bildplanet är vinkelrätt mot det);
• tvärgående(där cylinderns eller konens axel är vinkelrät mot jordmodellens axel, och bildplanet är eller parallellt med det);
• sned, där hjälpfigurens axel är i ett mellanläge mellan polen och ekvatorn.

Kartografiska förvrängningar- detta är en kränkning av de geometriska egenskaperna hos objekt på jordens yta (längder på linjer, vinklar, former och områden) när de är avbildade på en karta.

Ju mindre kartskala, desto mer betydande förvrängning. På storskaliga kartor är distorsionen försumbar.

Det finns fyra typer av förvrängningar på kartor: längder, områden, hörn Och formulär föremål. Varje projektion har sina egna förvrängningar.

Baserat på karaktären av distorsion delas kartografiska projektioner in i:

• likvinklig, som lagrar objekts vinklar och former, men förvränger längder och ytor;

• lika stora, i vilka områden lagras, men objektens vinklar och former ändras avsevärt;

• slumpmässig, där längder, ytor och vinklar är förvrängda, men de är jämnt fördelade på kartan. Bland dem är projektionerna särskilt utmärkande, där det inte finns några förvrängningar av längder vare sig längs paralleller eller längs meridianer.

Noll distorsionslinjer och punkter- linjer längs vilka och punkter där det inte finns några förvrängningar, eftersom här, när en sfärisk yta projiceras på ett plan, var hjälpytan (cylinder, kon eller bildplan) tangenter till bollen.

Skala anges på kartorna, bevaras endast på linjer och vid punkter med noll distorsion. Det kallas den huvudsakliga.

I alla andra delar av kartan skiljer sig skalan från den huvudsakliga och kallas partiell. För att bestämma det krävs speciella beräkningar.

För att bestämma karaktären och storleken på förvrängningar på kartan måste du jämföra kartans gradruta och jordklotet.

På jordklotet alla paralleller är på samma avstånd från varandra, Allt meridianer är lika med varandra och skär med paralleller i räta vinklar. Därför har alla celler i gradrutnätet mellan intilliggande paralleller samma storlek och form, och cellerna mellan meridianerna expanderar och ökar från polerna till ekvatorn.

För att bestämma storleken på distorsionen analyseras även distorsionellipser - ellipsoida figurer som bildas som ett resultat av distorsion i en viss projektion av cirklar ritade på en jordglob i samma skala som kartan.

I konform projektion Distorsionellipser har formen av en cirkel, vars storlek ökar beroende på avståndet från punkterna och linjerna med noll distorsion.

I lika områdesprojektion Distorsionellipser har formen av ellipser vars ytor är lika (längden på en axel ökar och den andra minskar).

I ekvidistant projektion Distorsionellipser har formen av ellipser med samma längd av en av axlarna.

De viktigaste tecknen på förvrängning på kartan

1. Om avstånden mellan parallellerna är desamma, indikerar detta att avstånden längs meridianerna (lika långt längs meridianerna) inte är förvrängda.
2. Avstånd förvrängs inte av paralleller om radierna för parallellerna på kartan motsvarar radierna för parallellerna på jordklotet.
3. Ytor förvrängs inte om cellerna som skapas av meridianerna och parallellerna vid ekvatorn är kvadrater och deras diagonaler skär varandra i räta vinklar.
4. Längder längs paralleller förvrängs, om längder längs meridianer inte är förvrängda.
   
5. Längder längs meridianer förvrängs om längder längs paralleller inte förvrängs.

Karaktären av förvrängningar i huvudgrupperna av kartprojektioner

Allryska Olympiaden för skolbarn i geografi

Kommunal scen, 2014

Klass.

Total tid – 165 min

Högsta möjliga poäng är 106

Testomgång (tid att slutföra 45 min.)

Det är förbjudet att använda atlaser, mobilkommunikation och Internet! Lycka till!

I. Välj ett rätt bland de föreslagna svarsalternativen

I vilken skala kan kartan "Världens naturområden" göras i atlasen för årskurs 7?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. På världskartan över hemisfärerna har den minsta förvrängningen:

a) Tierra del Fuego Island; b) Hawaiiöarna; c) Indokinahalvön; d) Kolahalvön

3. En grad av ekvatorns omkrets, i jämförelse med andra paralleller, innehåller:

a) det största antalet kilometer, b) det minsta antalet kilometer, c) samma som på andra paralleller

I vilken vik finns referenspunkten för latitud och longitud på kartan?

a) Guinea, b) Biscaya, c) kaliforniskt, d) genuesiska.

5. Kazan har koordinater:

a) 45 o 13/N. 45 o 12 / öster, b) 50 o 45 / norr. 37 o 37/E,

c) 55 o 47 / N. 49 o 07 / öster, d) 60 o 13 / norr. 45 o 12/E,

Turister rör sig runt i området guidade av

a) magnetisk azimut, b) geografisk azimut, c) sann azimut, d) rumba.

Vilken azimut motsvarar riktningen till SE?

a) 135º; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5º.

Vilken azimut ska man följa om banan ligger från en punkt med koordinater

55 0 N 49 0 öster till en punkt med koordinaterna 56 0 N. 54 0 öster?

a) 2700; b) 1800; c) 450; d)1350.

Vilken meridian kan du använda för att navigera när du fotograferar med ögat?

a) geografisk, b) axiell, c) magnetisk, d) noll, e) tillsammans

10. Vilken tid på året är det på Spetsbergen när den norra änden av jordens axel är vänd mot solen? a) höst, b) vinter, c) sommar, c) vår.

11. Vid den tidpunkt då jorden är längst bort från solen, i Kazan:

a) dag är längre än natt, b) natt är längre än dag, c) dag är lika med natt.

På vilket halvklot varar polardagen längre?

a) i söder, b) i norr, c) i väst, d) i öst

13. I vilken månad får de tropiska breddgraderna på södra halvklotet mest solvärme? a) januari, b) mars, c) juni, d) september.

Under vilka väderförhållanden är det dagliga intervallet för lufttemperaturen stort?

a) molnigt, b) molnfritt, c) molnighet påverkar inte den genomsnittliga dagliga temperaturamplituden.

15. På vilka breddgrader är de högsta absoluta lufttemperaturerna registrerade?

a) ekvatorial, b) tropisk, c) tempererad, d) arktisk.

16. Bestäm den relativa luftfuktigheten för luft med en temperatur på 21 o C, om dess 4 kubikmeter innehåller 40 g vattenånga, och densiteten för mättad vattenånga vid 21 o C motsvarar 18,3 g/m 3.

a) 54,6 %, b) 0,55 %, c) 218,5 %, d) 2,18 %.

17. På flygplatsen i Sochi är lufttemperaturen +24 °C. Planet lyfte och styrde mot Kazan. Bestäm på vilken höjd planet flyger om lufttemperaturen utanför är -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Vad blir atmosfärstrycket på ravinens thalweg om ett atmosfärstryck på 760 mm Hg registrerades i den övre delen av sluttningen och djupet på ravinsnittet är 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg.

a) St. Lawrence, b) Fundy, c) Ob Bay, d) Penzhina Bay.

20. Nämn en kontinent som både är en del av världen och en kontinent, och som ligger på fyra halvklot:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australien, d) Antarktis, e) Europa, f) Asien, g) Eurasien, h) Sydamerika, i) Nordamerika

Asiens västligaste punkt - udden

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Det finns praktiskt taget ingen kontinentalsockel

a) utanför Sydamerikas västkust, b) utanför Eurasiens norra kust,

c) utanför Nordamerikas västra kust, d) utanför Afrikas norra kust.

Jordskorpan är yngre i området

a) lågland, b) åsar i mitten av havet, c) låga berg, d) havsområdena.

Källan till floden Volga ligger

a) på den centrala ryska höjden, b) i Kuibyshev-reservoaren, c) på Valdai-höjden, d) i Kaspiska havet.

25. Luftcirkulationen i Antarktis kännetecknas av:

a) passadvindar, b) monsuner, c) katabatiska vindar, d) vindar.

26. Ange en analog till golfströmmen i Stilla havet:

a) Kanarieöarna, b) Kuril, c) Kuroshio, d) Norra Stilla havet

27. Glaciäris bildas av

a) sötvatten, b) havsvatten, c) nederbörd i fast form i atmosfären, d) nederbörd i flytande atmosfär.

Vilken resenär var den första som nådde Sydpolen?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Ordna föremål när de rör sig bort från publiken där du är:

a) Västsibiriska slätten, b) Amazonas lågland, c) Cordillera stad, d) Saharaöknen.

30. Hitta en matchning:

Kontinent – ​​växt – djur – fågel

Analytisk omgång (Sluttid 120 min)

Vid övergång från jordens fysiska yta till dess visning på ett plan (på en karta) utförs två operationer: projicering av jordytan med dess komplexa relief på ytan av jordens ellipsoid, vars dimensioner fastställs genom geodetiska och astronomiska mätningar, och avbildar ytan av ellipsoiden på ett plan med användning av en av de kartografiska projektionerna.
En kartprojektion är ett specifikt sätt att visa ytan av en ellipsoid på ett plan.
Att visa jordens yta på ett plan görs på olika sätt. Den enklaste är perspektiv . Dess kärna är att projicera en bild från ytan av en modell av jorden (klot, ellipsoid) på ytan av en cylinder eller kon, följt av en sväng till ett plan (cylindrisk, konisk) eller direkt projicera en sfärisk bild på en plan (azimuthal).
Ett enkelt sätt att förstå hur kartprojektioner ändrar rumsliga egenskaper är att visualisera projektionen av ljus genom jorden på en yta som kallas en projektionsyta.
Föreställ dig att jordens yta är genomskinlig och ett kartrutnät appliceras på den. Linda ett papper runt jorden. En ljuskälla i jordens mitt kommer att kasta skuggor från koordinatnätet på ett papper. Du kan nu vika ut papperet och lägga det plant. Formen på koordinatnätet på den plana ytan av papper skiljer sig mycket från dess form på jordens yta (fig. 5.1).

Ris. 5.1. Kartrutnät över ett geografiskt koordinatsystem projicerat på en cylindrisk yta

Kartprojektionen förvrängde kartrutnätet; föremål som ligger nära stolpen är långsträckta.
Att bygga på ett prospektivt sätt kräver inte användning av matematiska lagar. Observera att i modern kartografi byggs kartrutnät analytisk (matematiskt) sätt. Dess kärna ligger i att beräkna positionen för nodpunkter (skärningspunkter för meridianer och paralleller) för det kartografiska nätet. Beräkningen utförs baserat på att lösa ett system av ekvationer som relaterar den geografiska latituden och geografiska longituden för nodpunkter ( φ, λ ) med sina rektangulära koordinater ( x, y) på ytan. Detta beroende kan uttryckas med två ekvationer av formen:

kallas kartprojektionsekvationer. De låter dig beräkna rektangulära koordinater x, y avbildad punkt med geografiska koordinater φ Och λ . Antalet möjliga funktionella beroenden och därför projektioner är obegränsat. Det är bara nödvändigt att varje punkt φ , λ ellipsoiden representerades på planet av en unikt motsvarande punkt x, y och att bilden är kontinuerlig.

5.2. DISTORTIONER

Att lägga ut en sfäroid på ett plan är inte lättare än att platta till en bit vattenmelonskal. När man flyttar till ett plan förvrängs som regel vinklar, områden, former och längder på linjer, så för specifika ändamål är det möjligt att skapa projektioner som avsevärt minskar vilken typ av distorsion som helst, till exempel områden. Kartografisk förvrängning är en kränkning av de geometriska egenskaperna hos områden på jordens yta och de föremål som finns på dem när de avbildas på ett plan. .
Förvrängningar av alla slag är nära besläktade med varandra. De är i ett sådant förhållande att en minskning av en typ av distorsion omedelbart medför en ökning av den andra. När områdesförvrängningen minskar, ökar vinkelförvrängningen osv. Ris. Figur 5.2 visar hur tredimensionella föremål komprimeras så att de kan placeras på en plan yta.

Ris. 5.2. Projicera en sfärisk yta på en projektionsyta

På olika kartor kan förvrängningar vara av olika storlek: på storskaliga är de nästan omärkliga, men på småskaliga kan de vara mycket stora.
I mitten av 1800-talet gav den franske vetenskapsmannen Nicolas Auguste Tissot en allmän teori om förvrängning. I sitt arbete föreslog han att använda speciella distorsionellipser, som är infinitesimala ellipser vid vilken punkt som helst på kartan, som är en reflektion av infinitesimala cirklar vid motsvarande punkt på jordens ellipsoid eller jordklot. Ellipsen blir en cirkel vid nollpunkten för distorsion. Att ändra formen på ellipsen återspeglar graden av förvrängning av vinklar och avstånd, och storleken - graden av förvrängning av områden.

Ris. 5.3. Ellips på kartan ( A) och motsvarande cirkel på jordklotet ( b)

Förvrängningsellipsen på kartan kan uppta olika positioner i förhållande till meridianen som passerar genom dess centrum. Orienteringen av distorsionellipsen på kartan bestäms vanligtvis azimut för dess halvhuvudaxel . Vinkeln mellan meridianens nordriktning som passerar genom centrum av distorsionellipsen och dess närmaste halvhuvudaxel kallas orienteringsvinkeln för distorsionellipsen. I fig. 5.3, A denna vinkel anges med bokstaven A 0 , och motsvarande vinkel på jordklotet α 0 (Fig. 5.3, b).
Azimuter i valfri riktning på kartan och på jordklotet mäts alltid från meridianens nordliga riktning i medurs riktning och kan ha värden från 0 till 360°.
Vilken godtycklig riktning som helst ( OK) på en karta eller jordglob ( HANDLA OM 0 TILL 0 ) kan bestämmas antingen av azimuten för en given riktning ( A- på kartan, α - på jordklotet) eller vinkeln mellan den halvstora axeln närmast meridianens nordliga riktning och denna riktning ( v- på kartan, u- på jordklotet).

5.2.1. Längdförvrängningar

Längdförvrängning är en grundläggande förvrängning. De återstående förvrängningarna följer logiskt av det. Med längdförvrängning menas inkonstansen i skalan för en platt bild, vilket visar sig i en förändring i skalan från punkt till punkt, och även vid samma punkt, beroende på riktningen.
Det betyder att det finns 2 typer av skala på kartan:

• huvudskalan (M);
• privat skala .

Huvudskala kartor kallar graden av allmän reduktion av jordklotet till vissa dimensioner av jordklotet, varifrån jordens yta överförs till ett plan. Det låter oss bedöma minskningen av segmentens längder när de överförs från jordklotet till jordklotet. Huvudskalan är skriven under kartans södra ram, men det betyder inte att segmentet som mäts någonstans på kartan kommer att motsvara avståndet på jordens yta.
Skalan vid en given punkt på kartan i en given riktning kallas privat . Det definieras som förhållandet mellan ett infinitesimalt segment på en karta dl TILL till motsvarande segment på ellipsoidens yta dl Z . Förhållandet mellan den privata skalan och den huvudsakliga, betecknad med μ , kännetecknar förvrängningen av längder

(5.3)

För att bedöma avvikelsen för en viss skala från den huvudsakliga, används begreppet zoomar in (MED), definierad av förhållandet

(5.4)

Av formel (5.4) följer att:

• på MED= 1 privat skala är lika med huvudskalan ( µ = M), dvs. det finns inga längdförvrängningar vid en given punkt på kartan i en given riktning;
• på MED> 1 privat skala större än den huvudsakliga ( µ > M);
• på MED < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Till exempel, om huvudkartskalan är 1:1 000 000, zoomen MEDär alltså lika med 1,2 µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, dvs en centimeter på kartan motsvarar ungefär 8,3 km på marken. Den partiella skalan är större än den huvudsakliga (storleken på fraktionen är större).
När man avbildar ytan av en jordklot på ett plan, kommer de partiella skalorna att vara numeriskt större eller mindre än huvudskalan. Om vi ​​tar huvudskalan lika med enhet ( M= 1), så kommer de partiella skalorna att vara numeriskt större eller mindre än enhet. I detta fall med en viss skala, numeriskt lika med skalökningen, bör man förstå förhållandet mellan ett infinitesimalt segment vid en given punkt på kartan i en given riktning och det motsvarande infinitesimala segmentet på jordklotet:

(5.5)

Avvikelse av privat skala (µ )från en bestämmer längd distorsion vid en given punkt på kartan i en given riktning ( V):

V = µ-1 (5.6)

Längdförvrängning uttrycks ofta som en procentandel av enhet, d.v.s. av huvudskalan, och kallas relativ längdförvrängning :

q = 100 (µ - 1) = V x 100(5.7)

Till exempel när µ = 1,2 längds distorsion V= +0,2 eller relativ längdförvrängning V= +20 %. Det betyder att ett segment med längd 1 centimeter, taget på jordklotet, kommer att avbildas på kartan som ett segment med längden 1,2 centimeter.
Det är bekvämt att bedöma förekomsten av längdförvrängning på en karta genom att jämföra storleken på meridiansegmenten mellan intilliggande paralleller. Om de är lika överallt, så finns det ingen förvrängning av längderna längs meridianerna, om det inte finns någon sådan likhet (fig. 5.5 segment AB Och CD), så finns det en förvrängning av linjelängder.

Ris. 5.4. Del av en karta över det östra halvklotet som visar kartografiska förvrängningar

Om en karta visar ett så stort område att den visar både ekvatorn 0º och parallellen på 60° latitud, så är det inte svårt att utifrån den avgöra om det finns en förvrängning av längderna längs parallellerna. För att göra detta är det tillräckligt att jämföra längden på ekvatorns segment och parallellen med en latitud på 60° mellan angränsande meridianer. Det är känt att parallellen på 60° latitud är hälften så lång som ekvatorn. Om förhållandet mellan de angivna segmenten på kartan är detsamma, så finns det ingen förvrängning av längderna längs parallellerna; annars finns den tillgänglig.
Den största indikatorn på längdförvrängning vid en given punkt (förvrängningsellipsens semimajoraxel) betecknas med en latinsk bokstav A, och den minsta (halvminoraxel för distorsionellipsen) - b. Inbördes vinkelräta riktningar längs vilka de största och minsta längddistorsionshastigheterna gäller, kallas huvudriktningarna .
För att bedöma olika förvrängningar på kartor, av alla privata skalor, är de viktigaste privata skalorna i två riktningar: längs meridianerna och längs parallellerna. Privat skala längs meridianen vanligtvis betecknad med bokstaven m , och den privata skalan längs parallellen - brev n.
Inom småskaliga kartor över relativt små territorier (till exempel Ukraina) är längdskalornas avvikelser från den skala som anges på kartan små. Fel vid mätning av längder i detta fall överstiger inte 2 - 2,5 % av den uppmätta längden, och de kan försummas vid arbete med skolkartor. Vissa kartor innehåller en mätskala och förklarande text för ungefärliga mått.
På sjökort , konstruerad i Mercator-projektionen och på vilken rhoxodromen är avbildad som en rät linje, ges ingen speciell linjär skala. Dess roll spelas av kartans östra och västra ramar, som är meridianer indelade i divisioner var 1′ i latitud.
Inom sjöfart mäts avstånden vanligtvis i nautiska mil. Sjömil - detta är medellängden av en meridianbåge på 1′ på latitud. Den innehåller 1852 m. Sålunda är sjökortsramarna faktiskt uppdelade i segment lika med en sjömil. Genom att bestämma det räta linjeavståndet mellan två punkter på kartan i meridianminuter får vi det faktiska avståndet i nautiska mil längs loxodromen.

Figur 5.5. Mätning av avstånd med hjälp av en sjökarta.

5.2.2. Vinkelförvrängning

Förvrängningar av vinklar följer logiskt av förvrängningar av längder. Skillnaden i vinklar mellan riktningarna på kartan och motsvarande riktningar på ellipsoidens yta tas som ett kännetecken för förvrängningen av vinklarna på kartan.
För hörnförvrängningsindikatorn mellan linjerna i det kartografiska rutnätet tas värdet av deras avvikelse från 90° och betecknas med en grekisk bokstav ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
vart i Ө (theta) - vinkeln uppmätt på kartan mellan meridianen och parallellen.

Figur 5.4 visar att vinkeln Ө är lika med 115°, därför är ε = 25°.
Vid den punkt där skärningsvinkeln för meridianen och parallellen förblir rak på kartan, kan vinklarna mellan andra riktningar ändras på kartan, eftersom storleken av förvrängning av vinklarna vid varje given punkt kan ändras med en förändring i riktning.
Den allmänna indikatorn för vinkelförvrängning ω (omega) anses vara den största vinkelförvrängningen vid en given punkt, lika med skillnaden mellan dess värde på kartan och på ytan av jordens ellipsoid (sfär). När känt x indikatorer A Och b storlek ω bestäms av formeln:

(5.9)

5.2.3. Områdesförvrängningar

Områdesförvrängningar följer logiskt av längdförvrängningar. Avvikelsen av området för distorsionellipsen från det ursprungliga området på ellipsoiden tas som en egenskap för områdesdistorsion.
Ett enkelt sätt att identifiera förvrängning av denna typ är att jämföra områdena för cellerna i det kartografiska rutnätet, begränsade av paralleller med samma namn: om cellernas områden är lika, finns det ingen förvrängning. Detta förekommer i synnerhet på kartan över halvklotet (fig. 4.4), på vilken de skuggade cellerna skiljer sig i form, men har samma yta.
Områdesförvrängningsindikator (R) beräknas som produkten av de största och minsta längddistorsionsindikatorerna på en given plats på kartan
p = a×b (5.10)
Huvudriktningarna vid en given punkt på kartan kan sammanfalla med linjerna i det kartografiska rutnätet, men kanske inte sammanfalla med dem. Sedan indikatorerna A Och b enligt känt m Och n beräknas med formlerna:

(5.11)
(5.12)

Distorsionsfaktorn som ingår i ekvationerna R i det här fallet kommer de att känna igen på verket:

Var ε (epsilon) - avvikelsevärdet för skärningsvinkeln för det kartografiska nätet från 9 0°.

5.2.4. Förvrängningar av formulär

Förvrängning av formulär består i det faktum att formen på en plats eller ett territorium som upptas av ett objekt på kartan skiljer sig från dess form på jordens plana yta. Förekomsten av denna typ av förvrängning på en karta kan fastställas genom att jämföra formen på cellerna i det kartografiska rutnätet som ligger på samma latitud: om de är samma, så finns det ingen förvrängning. I figur 5.4 indikerar två skuggade celler med en skillnad i form närvaron av en förvrängning av denna typ. Du kan också identifiera förvrängningen av formen på ett visst objekt (kontinent, ö, hav) genom förhållandet mellan dess bredd och längd på den analyserade kartan och på jordklotet.
Formförvrängningsindex (k) beror på skillnaden mellan den största ( A) och den minsta ( b) indikatorer för längdförvrängning på en given plats på kartan och uttrycks med formeln:

(5.14)

När du undersöker och väljer en kartprojektion, använd isokols - linjer med lika förvrängning. De kan ritas ut på kartan som prickade linjer för att visa storleken på förvrängningen.

Ris. 5.6. Isokoler för de största vinkelförvrängningarna

5.3. KLASSIFICERING AV PROJEKTIONER EFTER DISTORTIONENS ART

För olika ändamål skapas projektioner med olika typer av distorsion. Typen av projektionsförvrängningar bestäms av frånvaron av vissa förvrängningar i den (vinklar, längder, ytor). Beroende på detta är alla kartografiska projektioner uppdelade i fyra grupper beroende på karaktären av förvrängningar:
— ekvikantig (konform);
- ekvidistant (ekvidistant);
— lika stor (motsvarande);
- slumpmässig.

5.3.1. Konforma projektioner

Likvinklig Dessa kallas projektioner i vilka riktningar och vinklar avbildas utan förvrängning. Vinklar uppmätta på konforma projektionskartor är lika med motsvarande vinklar på jordens yta. En oändlig cirkel i dessa projektioner förblir alltid en cirkel.
I ekvikantiga projektioner är längdskalorna vid vilken punkt som helst i alla riktningar desamma, så de har ingen förvrängning av formen på infinitesimala figurer och ingen förvrängning av vinklar (Fig. 5.7, B). Denna allmänna egenskap hos konforma projektioner uttrycks med formeln ω = 0°. Men formerna på verkliga (ändliga) geografiska objekt som upptar hela områden på kartan är förvrängda (fig. 5.8, a). Konforma projektioner uppvisar särskilt stora areaförvrängningar (vilket tydligt demonstreras av förvrängningsellipser).

Ris. 5.7. Vy över distorsionellipser i projektioner med lika yta —- A, likkantig - B, slumpmässig - I, inklusive på samma avstånd längs meridianen - G och på samma avstånd längs parallellen - D. Diagrammen visar 45° vinkelförvrängning.

Dessa projektioner används för att bestämma riktningar och lägga ut rutter längs en given azimut, så de används alltid på topografiska kartor och navigationskartor. Nackdelen med konforma projektioner är att deras områden är kraftigt förvrängda (Fig. 5.7, a).

Ris. 5.8. Förvrängningar i cylindrisk projektion:
a - ekvikantig; b - ekvidistant; c - lika stor

5.6.2. Likvidistanta projektioner

Likavstånd projektioner är projektioner där längdskalan för en av huvudriktningarna är bevarad (förblir oförändrad) (Fig. 5.7, D. Fig. 5.7, E. De används främst för att skapa småskaliga referenskartor och stjärnkartor.

5.6.3. Lika områdesprojektioner

Lika i storlek kallas projektioner där det inte finns några områdesförvrängningar, det vill säga arean av en figur mätt på en karta är lika med arean av samma figur på jordens yta. I lika områdeskartprojektioner är areaskalan lika stor överallt. Denna egenskap av projektioner med lika yta kan uttryckas med formeln:

En oundviklig konsekvens av den lika stora storleken på dessa projektioner är en stark förvrängning av deras vinklar och former, vilket är väl förklarat av förvrängningsellipserna (Fig. 5.7, A).

5.6.4. Godtyckliga projektioner

Till godtyckligt Dessa inkluderar projektioner där det finns förvrängningar av längder, vinklar och ytor. Behovet av att använda godtyckliga projektioner förklaras av det faktum att när man löser vissa problem finns det ett behov av att mäta vinklar, längder och ytor på en karta. Men ingen projektion kan vara både likvinklig, ekvidistant och lika i area på samma gång. Det sades tidigare att när det avbildade området av jordens yta på planet minskar, minskar också bildförvrängningen. När man avbildar små områden av jordens yta i en godtycklig projektion är storleken på förvrängningar av vinklar, längder och ytor obetydliga, och när man löser många problem kan de ignoreras.

5.4. KLASSIFICERING AV PROJEKTIONER ENLIGT TYPEN AV NORMALT KARTOGRAFISKA GRID

I kartografisk praktik är en vanlig klassificering av projektioner baserad på vilken typ av geometrisk hjälpyta som kan användas i deras konstruktion. Ur denna synvinkel särskiljs prognoser: cylindrisk när cylinderns sidoyta tjänar som hjälpyta; konisk, när hjälpplanet är konens sidoyta; azimutal, när hjälpytan är ett plan (bildplan).
Ytorna på vilka jordgloben projiceras kan vara tangent till eller sekanterande till den. De kan vara orienterade på olika sätt.
Projektioner, under konstruktionen av vilka cylinderns och konens axlar var inriktade med jordklotets polära axel, och bildplanet på vilket bilden projicerades placerades tangentiellt vid polpunkten, kallas normala.
Den geometriska konstruktionen av dessa projektioner är mycket tydlig.

5.4.1. Cylindriska utsprång

För enkelhetens skull kommer vi att använda en boll istället för en ellipsoid. Låt oss innesluta kulan i en cylinder som tangerar ekvatorn (Fig. 5.9, a).

Ris. 5.9. Konstruktion av ett kartrutnät i en cylindrisk projektion med lika yta

Låt oss fortsätta planen för meridianerna PA, PB, PV, ... och ta skärningspunkterna mellan dessa plan med cylinderns laterala yta som bilden av meridianerna på den. Om vi ​​skär cylinderns sidoyta längs generatrisen aAa 1 och viker ut den på ett plan, så kommer meridianerna att avbildas som parallella, jämnt fördelade raka linjer aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., vinkelrätt mot ekvatorn ABC.
Bilden av paralleller kan erhållas på olika sätt. En av dem är fortsättningen av parallellplanen tills de korsar cylinderns yta, vilket i utvecklingen kommer att ge en andra familj av parallella räta linjer vinkelräta mot meridianerna.
Det resulterande cylindriska utsprånget (fig. 5.9, b) kommer att vara lika stora, eftersom sidoytan på det sfäriska bältet AGED, lika med 2πRh (där h är avståndet mellan planen AG och ED), motsvarar bildområdet för detta bälte i skanningen. Huvudskalan bibehålls längs ekvatorn; partiella skalor längs den parallella ökningen, och längs meridianerna minskar de med avståndet från ekvatorn.
Ett annat sätt att bestämma positionen för paralleller är baserat på att bevara meridianernas längder, dvs att bevara huvudskalan längs alla meridianer. I detta fall kommer det cylindriska utsprånget att vara på samma avstånd längs meridianerna(Fig. 5.8, b).
För likvinklig En cylindrisk projektion kräver skalkonstant i alla riktningar vid vilken punkt som helst, vilket kräver en ökning av skalan längs meridianerna när man rör sig bort från ekvatorn i enlighet med en skalökning längs paralleller på motsvarande latituder (se fig. 5.8, en ).
Ofta används istället för en tangentcylinder en cylinder som skär sfären längs två paralleller (bild 5.10), längs vilka huvudskalan bevaras under utvecklingen. I detta fall kommer de partiella skalorna längs alla paralleller mellan sektionens paralleller att vara mindre, och på de återstående parallellerna kommer de att vara större än huvudskalan.

Ris. 5.10. En cylinder som skär en kula längs två paralleller

5.4.2. Koniska projektioner

För att konstruera en konisk projektion, innesluter vi kulan i en kon som tangerar kulan längs den parallella ABCD (Fig. 5.11, a).

Ris. 5.11. Konstruktion av ett kartrutnät i en ekvidistant konisk projektion

I likhet med den tidigare konstruktionen kommer vi att fortsätta planen för meridianerna PA, PB, PV, ... och ta deras skärningar med konens laterala yta som bilden av meridianerna på den. Efter utvikning av konens sidoyta på ett plan (fig. 5.11, b), kommer meridianerna att avbildas som radiella räta linjer TA, TB, TV,..., som utgår från punkt T. Observera att vinklarna mellan dem (meridianernas konvergens) kommer att vara proportionell (men är inte lika) mot skillnader i longitud. Längs parallellen av tangens ABC (cirkulär båge med radie TA) bibehålls huvudskalan.
Placeringen av andra paralleller, avbildade av bågar av koncentriska cirklar, kan bestämmas från vissa förhållanden, varav en - bibehållande av huvudskalan längs meridianerna (AE = Ae) - leder till en konisk ekvidistant projektion.

5.4.3. Azimutala projektioner

För att konstruera en azimutprojektion kommer vi att använda ett plan som tangerar kulan vid polpunkten P (Fig. 5.12). Meridianplanens skärningar med tangentplanet ger en bild av meridianerna Pa, Pe, Pv,... i form av räta linjer, vars vinklar är lika med längdskillnaderna. Paralleller, som är koncentriska cirklar, kan definieras på olika sätt, till exempel genom att dra radier lika med meridianernas uträtade bågar från polen till motsvarande parallella PA = Pa. Denna projektion kommer att vara lika långt Förbi meridianer och bevarar huvudskalan längs dem.

Ris. 5.12. Konstruktion av ett kartrutnät i azimutal projektion

Ett specialfall av azimutprojektioner är lovande projektioner konstruerade enligt det geometriska perspektivets lagar. I dessa projektioner överförs varje punkt på jordklotet till bildplanet längs strålar som utgår från en punkt MED, kallad synvinkel. Beroende på synvinkelns position i förhållande till jordklotets centrum delas projektioner in i:

• central - synvinkeln sammanfaller med jordens centrum;
• stereografiskt - synvinkeln är belägen på jordklotet i en punkt diametralt motsatt bildplanets kontaktpunkt med jordklotet;
• extern - synvinkeln tas utanför världen;
• ortografisk - synvinkeln tas till oändligheten, d.v.s. designen utförs av parallella strålar.

Ris. 5.13. Typer av perspektivprojektioner: a - central;
b - stereografisk; c - extern; g - ortografisk.

5.4.4. Villkorliga projektioner

Villkorliga projektioner är projektioner för vilka enkla geometriska analoger inte kan hittas. De är byggda utifrån alla givna förutsättningar, till exempel den önskade typen av geografiskt rutnät, en viss fördelning av förvrängningar på kartan, en given typ av rutnät, etc. I synnerhet pseudo-cylindrisk, pseudo-konisk, pseudo-azimutal och andra projektioner erhållna genom att transformera en eller flera initiala projektioner.
U pseudocylindrisk projektioner, ekvatorn och parallellerna är räta linjer parallella med varandra (vilket gör att de liknar cylindriska projektioner), och meridianerna är kurvor som är symmetriska med avseende på den genomsnittliga rätlinjiga meridianen (Fig. 5.14)

Ris. 5.14. Vy över kartrutnätet i en pseudocylindrisk projektion.

U pseudokonisk projektioner av paralleller är bågar av koncentriska cirklar, och meridianer är kurvor som är symmetriska med avseende på den genomsnittliga rätlinjiga meridianen (fig. 5.15);

Ris. 5.15. Kartrutnät i en av de pseudokoniska projektionerna

Bygger in ett nät polykonisk projektion kan representeras genom att projicera delar av jordklotets gradruta på ytan flera tangentkoner och efterföljande utveckling till planet för de ränder som bildas på konernas yta. Den allmänna principen för en sådan design visas i figur 5.16.

Ris. 5.16. Principen för att konstruera en polykonisk projektion:
a - konernas läge; b - ränder; c - skanna

Brev S Konernas hörn anges i figuren. För varje kon projiceras en latitudinell sektion av klotytan intill tangensparallellen för motsvarande kon.
Det är typiskt för det yttre utseendet av kartografiska rutnät i en polykonisk projektion att meridianerna har formen av krökta linjer (förutom den mellersta - raka), och parallellerna är bågar av excentriska cirklar.
I polykoniska projektioner som används för att konstruera världskartor, projiceras ekvatorsnittet på en tangentcylinder, så på det resulterande rutnätet har ekvatorn formen av en rät linje vinkelrät mot mittmeridianen.
Efter att ha skannat konerna erhålls en bild av dessa områden i form av ränder på ett plan; ränderna rör vid mittmeridianen på kartan. Nätets slutliga utseende erhålls efter att luckorna mellan remsorna har eliminerats genom sträckning (fig. 5.17).

Ris. 5.17. Karta rutnät i en av de polykoniska

Polyedriska projektioner - projektioner erhållna genom att projicera på ytan av en polyeder (Fig. 5.18), tangent eller sekant till en kula (ellipsoid). Oftast är varje ansikte en liksidig trapets, även om andra alternativ är möjliga (till exempel hexagoner, rutor, romber). En mängd olika polyedriska sådana är flerfiliga projektioner, Dessutom kan ränderna "klippas" längs både meridianer och paralleller. Sådana projektioner är fördelaktiga genom att förvrängningen inom varje yta eller rand är mycket liten, så de används alltid för kartor med flera ark. Topografiska och undersökningstopografiska skapas uteslutande i en mångfacetterad projektion, och ramen för varje ark är en trapets som består av linjer av meridianer och paralleller. Du måste "betala för det" - ett block med kartblad kan inte kombineras till gemensamma ramar utan pauser.

Ris. 5.18. Schema för en polyedrisk projektion och arrangemang av kartblad

Det bör noteras att hjälpytor numera inte används för att få kartprojektioner. Ingen stoppar en boll i en cylinder och lägger en kon på den. Dessa är bara geometriska analogier som gör att vi kan förstå den geometriska essensen av projektion. Sökandet efter projektioner utförs analytiskt. Datormodellering låter dig snabbt beräkna vilken projektion som helst med givna parametrar, och automatiska plottrar ritar enkelt rätt rutnät av meridianer och paralleller, och, om nödvändigt, en isokolkarta.
Det finns speciella projektionsatlaser som låter dig välja rätt projektion för vilket territorium som helst. Nyligen har elektroniska projektionsatlaser skapats, med hjälp av vilka det är lätt att hitta ett lämpligt nät, omedelbart utvärdera dess egenskaper och, om nödvändigt, utföra vissa modifieringar eller transformationer interaktivt.

5.5. KLASSIFICERING AV PROJEKTIONER BEROENDE PÅ DEN HJÄLPKARTOGRAFISKA YTAS ORIENTERING

Normala projektioner - projektionsplanet vidrör jordklotet vid polpunkten eller cylinderns (konens) axel sammanfaller med jordens rotationsaxel (fig. 5.19).

Ris. 5.19. Normala (direkta) projektioner

Tvärprojektioner - designplanet vidrör ekvatorn när som helst eller cylinderns (konens) axel sammanfaller med ekvatorplanet (fig. 5.20).

Ris. 5.20. Tvärprojektioner

Sned projektioner - designplanet vidrör jordklotet vid en given punkt (fig. 5.21).

Ris. 5.21. Sned projektioner

Av de sneda och tvärgående projektionerna används oftast sneda och tvärgående cylindriska, azimutala (perspektiv) och pseudo-azimutala projektioner. Tvärgående azimutala används för kartor över halvklot, sneda - för territorier som har en rundad form. Kartor över kontinenter ritas ofta i tvärgående och sneda azimutprojektioner. Den tvärgående cylindriska Gauss-Kruger-projektionen används för topografiska kartor.

5.6. URVAL AV PROJEKTIONER

Valet av projektioner påverkas av många faktorer, som kan grupperas enligt följande:

• geografiska särdrag för det kartlagda territoriet, dess position på jordklotet, storlek och konfiguration;
• syfte, skala och ämne för kartan, förväntat utbud av konsumenter;
• villkor och metoder för att använda kartan, uppgifter som kommer att lösas med hjälp av kartan, krav på noggrannhet av mätresultat;
• egenskaper hos själva projektionen - storleken på förvrängningar av längder, områden, vinklar och deras fördelning över territoriet, formen på meridianer och paralleller, deras symmetri, bilden av polerna, krökningen av linjerna på det kortaste avståndet.

De tre första grupperna av faktorer sätts initialt, den fjärde beror på dem. Om en karta sammanställs för navigeringsändamål måste den ekvikantiga cylindriska Mercator-projektionen användas. Om Antarktis kartläggs kommer den normala (polära) azimutprojektionen etc. nästan säkert att antas.
Betydelsen av dessa faktorer kan vara olika: i ett fall sätts synlighet på första plats (till exempel för en väggskokarta), i ett annat - funktionerna för att använda kartan (navigering), i det tredje - positionen för territoriet på jordklotet (polarområdet). Alla kombinationer är möjliga, och därför är olika projektionsalternativ möjliga. Dessutom är valet mycket stort. Men det är fortfarande möjligt att ange några föredragna och mest traditionella projektioner.
Världskartor vanligtvis ritade i cylindriska, pseudocylindriska och polykoniska utsprång. För att minska distorsionen används ofta sekantcylindrar och pseudocylindriska projektioner produceras ibland med diskontinuiteter på haven.
Halvklot kartor alltid konstruerade i azimutprojektioner. För det västra och östra halvklotet är det naturligt att ta tvärgående (ekvatorial), för norra och södra halvklotet - normala (polära), och i andra fall (till exempel för de kontinentala och oceaniska halvkloten) - sneda azimutprojektioner.
Kontinent kartor Europa, Asien, Nordamerika, Sydamerika, Australien och Oceanien byggs oftast i sneda azimutprojektioner med lika yta, för Afrika tar de tvärgående och för Antarktis - normala azimutala.
Kartor över enskilda länder , administrativa regioner, provinser, stater utförs i sneda ekvikantiga och lika stora koniska eller azimutala projektioner, men mycket beror på territoriets konfiguration och dess position på jordklotet. För små områden förlorar problemet med att välja en projektion sin relevans. Du kan använda olika konforma projektioner, med tanke på att områdesförvrängningar i små områden är nästan omärkliga.
Topografiska kartor Ukraina skapas i den Gaussiska tvärgående cylindriska projektionen, och USA och många andra västländer skapas i den universella tvärgående cylindriska Mercator-projektionen (förkortat UTM). Båda projektionerna är likartade i sina egenskaper; I huvudsak har båda flera kaviteter.
Sjökort och flygkort ges alltid uteslutande i den cylindriska Mercator-projektionen, och tematiska kartor över hav och oceaner skapas i en mängd olika, ibland ganska komplexa, projektioner. För att till exempel visa Atlanten och ishavet tillsammans används speciella projektioner med ovala isokoler, och för att avbilda hela världshavet används projektioner med lika yta med brott på kontinenterna.
I vilket fall som helst, när man väljer en projektion, särskilt för tematiska kartor, bör man komma ihåg att vanligtvis är förvrängningar på kartan minimala i mitten och snabbt ökar mot kanterna. Dessutom, ju mindre skala kartan är och ju mer omfattande den rumsliga täckningen är, desto mer uppmärksamhet måste ägnas de "matematiska" faktorerna vid val av projektion, och vice versa - för små områden och stora skalor, "geografiska" faktorer bli mer betydelsefulla.

5.7. PROJEKTION IGENKÄNNING

Att känna igen projektionen i vilken en karta ritas innebär att fastställa dess namn, att avgöra om den tillhör en viss typ eller klass. Detta är nödvändigt för att ha en uppfattning om egenskaperna hos projektionen, arten, utbredningen och storleken av förvrängningar - med ett ord, för att veta hur man använder kartan och vad som kan förväntas av den.
Några normala projektioner på en gång igenkännas av utseendet av meridianer och paralleller. Till exempel är normala cylindriska, pseudocylindriska, koniska och azimutala utsprång lätt att känna igen. Men inte ens en erfaren kartograf känner omedelbart igen många godtyckliga projektioner på kartan kommer att krävas för att identifiera deras liksidighet, liksidighet eller jämvikt i en av riktningarna. Det finns speciella tekniker för detta: först fastställer de formen på ramen (rektangel, cirkel, ellips), bestämmer hur polerna avbildas, mäter sedan avstånden mellan angränsande paralleller längs meridianen, områdena för intilliggande rutnätsceller, skärningsvinklar för meridianerna och parallellerna, arten av deras krökning, etc. .P.
Det finns speciella projektionsdefinitionstabeller för kartor över världen, halvklot, kontinenter och hav. Efter att ha utfört de nödvändiga mätningarna på nätet kan du hitta namnet på projektionen i en sådan tabell. Detta kommer att ge en uppfattning om dess egenskaper, gör att du kan utvärdera möjligheterna för kvantitativa bestämningar på denna karta och välja lämplig karta med isokol för att göra korrigeringar.

Video
Typer av projektioner beroende på karaktären av distorsion

Frågor för självkontroll:

1. Vilka element utgör den matematiska grunden för en karta?
2. Vilken skala har en geografisk karta?
3. Vad är den huvudsakliga kartskalan?
4. Vad är en privat kartskala?
5. Vad orsakar avvikelsen för en viss skala från den huvudsakliga på en geografisk karta?
6. Hur mäter man avståndet mellan punkter på en havskarta?
7. Vad är en distorsionellips och vad används den till?
8. Hur kan man bestämma de största och minsta skalorna från distorsionellipsen?
9. Vilka metoder finns för att överföra ytan av jordens ellipsoid till ett plan, vad är deras essens?
10. Vad kallas en kartprojektion?
11. Hur klassificeras projektioner efter arten av deras förvrängningar?
12. Vilka projektioner kallas konforma, hur skildras en ellips av distorsion på dessa projektioner?
13. Vilka projektioner kallas ekvidistanta, hur avbildar man en distorsionellips på dessa projektioner?
14. Vilka projektioner kallas lika area, hur kan man avbilda en ellips av distorsion på dessa projektioner?
15. Vilka projektioner kallas godtyckliga?

Mål och mål med att studera ämnet:

Ge en uppfattning om förvrängningar på kartor och typer av förvrängningar:

Skapa en uppfattning om förvrängningar i längder;

- bilda sig en uppfattning om snedvridningar i områden;

- bilda en uppfattning om snedvridningar i hörnen;

- bilda en uppfattning om förvrängningar i former;

Resultat av att bemästra ämnet:

Ytan på en ellipsoid (eller boll) kan inte förvandlas till ett plan samtidigt som likheten mellan alla konturer bibehålls. Om ytan på en jordklot (en modell av jordens ellipsoid), skärs i remsor längs meridianer (eller paralleller), förvandlas till ett plan, kommer luckor eller överlappningar att uppstå i den kartografiska bilden, och med avstånd från ekvatorn (eller från mittmeridianen) kommer de att öka. Som ett resultat är det nödvändigt att sträcka eller komprimera remsorna för att fylla mellanrummen längs meridianerna eller parallellerna.

Som ett resultat av sträckning eller kompression i den kartografiska bilden uppstår förvrängningar i längderm (mu) , rutor sid, hörnw Och formulär k. I detta avseende förblir kartans skala, som kännetecknar graden av reduktion av objekt under övergången från liv till bild, inte konstant: den ändras från punkt till punkt och till och med vid en punkt i olika riktningar. Därför är det nödvändigt att skilja huvudskalan ds , lika med en given skala där jordens ellipsoid minskar.

Huvudskalan visar den övergripande reduktionsgraden som används för en given karta. Huvudskalan anges alltid på kartor.

I alla andra ställen kartor, skalorna kommer att skilja sig från den huvudsakliga, de kommer att vara större eller mindre än den huvudsakliga, dessa skalor kallas privat och betecknad med bokstaven ds 1.

I kartografi förstås skala som förhållandet mellan ett oändligt litet segment taget på en karta och dess motsvarande segment på jordens ellipsoid (klot). Allt beror på vad som tas som grund när man konstruerar en projektion - en glob eller en ellipsoid.

Ju mindre skalförändringen är inom ett givet område, desto mer perfekt blir kartprojektionen.

För att utföra kartografiskt arbete behöver du veta distribution på en karta över partiella storheter så att korrigeringar kan göras i mätresultaten.

Partiella skalor beräknas med hjälp av speciella formler. Analys beräkning av särskilda skalor visar att bland dem finns en riktning med i den största skalan , och den andra – med den minsta.

Största en skala uttryckt i bråkdelar av huvudskalan betecknas med bokstaven " A", A minst – brev « V" .

Riktningarna för de största och minsta skalorna kallas huvudriktningar . Huvudriktningarna sammanfaller med meridianerna och parallellerna endast när meridianerna och parallellerna skär varandra under rätvinkliga.

I sådana fall skala efter meridianer betecknas med en bokstav « m" , och genom att paralleller – brev « n" .

Förhållandet mellan den speciella skalan och den huvudsakliga kännetecknar förvrängningen av längder m (mu).

Med andra ord värdet m (mu) är förhållandet mellan längden av ett infinitesimalt segment på kartan och längden av det motsvarande infinitesimala segmentet på ytan av en ellipsoid eller boll.

m(mu) = ds 1

Förvrängning av områden.

Områdesförvrängning sid definieras som förhållandet mellan infinitesimala områden på en karta och infinitesimala områden på en ellipsoid eller sfär:

p= dp 1

Projektioner där det inte finns några områdesförvrängningar anropas lika stora.

När du skapar fysisk-geografiska Och socioekonomiska kort kan det vara nödvändigt att spara rätt areaförhållande. I sådana fall är det fördelaktigt att använda lika area och godtyckliga (ekvidistanta) projektioner.

I ekvidistanta projektioner är areadistorsion 2-3 gånger mindre än i ekvidistanta projektioner.

För politiska kartor världen är det önskvärt att bibehålla det korrekta förhållandet mellan områdena i enskilda stater utan att förvränga statens yttre kontur. I detta fall är det fördelaktigt att använda en ekvidistant projektion.

Mercator-projektionen är inte lämplig för sådana kartor, eftersom områden är mycket förvrängda i den

Förvrängning av hörn. Låt oss ta en vinkel u på jordklotets yta (fig. 5), som på kartan kommer att representeras av en vinkel u ′ .

Varje sida av en vinkel på en jordglob bildar en vinkel α med meridianen, som kallas azimut. På kartan kommer denna azimut att representeras av vinkeln α ′.

Det finns två typer av vinkelförvrängningar som används i kartografi: riktningsförvrängningar och vinkelförvrängningar.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Fig. 5. Vinkelförvrängning

Skillnaden mellan azimuten för sidan av hörnet på kartan α ′ och azimuten för sidan av vinkeln på jordklotet kallas riktningsförvrängning , dvs.

ω = α′ - α

Skillnaden mellan vinkeln u ′ på kartan och värdet u på jordklotet kallas vinkelförvrängning de där.

2ω = u′ - u

Vinkelförvrängningen uttrycks av kvantiteten 2ω eftersom vinkeln består av två riktningar som var och en har en förvrängning ω .

Projektioner där det inte finns några vinkelförvrängningar kallas likvinklig.

Distorsion av former är direkt relaterad till distorsion av vinklar (specifika värden w motsvarar vissa värden k ) och karakteriserar figurernas deformation på kartan i förhållande till motsvarande figurer på marken.

Förvrängningar av formulär kommer att vara större, ju mer skalorna skiljer sig åt i huvudriktningarna.

Som mått på formförvrängning ta koefficienten k .

k = a/b

Var A Och V – den största och minsta skalan vid en given punkt.

Ju större territorium som avbildas, desto större förvrängning på geografiska kartor, och inom en karta ökar förvrängningen med avståndet från mitten till kartans kanter, och ökningshastigheten varierar i olika riktningar.

För att visuellt föreställa sig karaktären av förvrängningar i olika delar av kartan använder man ofta s.k. distorsion ellips.

Om du tar en oändlig cirkel på en jordglob, då när du flyttar till en karta, på grund av sträckning eller kompression, kommer denna cirkel att förvrängas som konturerna av geografiska objekt och få formen av en ellips. Denna ellips kallas distorsion ellips eller indicatrix Tissot.

Dimensionerna och graden av förlängning av denna ellips jämfört med cirkeln återspeglar alla typer av förvrängningar som finns i kartan på denna plats. Typ och mått ellipser är inte desamma i olika projektioner och till och med vid olika punkter i samma projektion.

Den största skalan i distorsionellipsen sammanfaller med riktningen för ellipsens huvudaxel, och den minsta skalan med riktningen för den lilla axeln. Dessa riktningar kallas huvudriktningar .

Förvrängningsellipsen visas inte på kartor. Den används i matematisk kartografi för att bestämma storleken och arten av förvrängningar vid någon punkt i projektionen.

Ellipsaxlarnas riktningar kan sammanfalla med meridianerna och parallellerna, och i vissa fall kan ellipsaxlarna inta en godtycklig position i förhållande till meridianerna och parallellerna.

Bestämma förvrängningar för ett antal kartpunkter och sedan följa dem isokol - linjer som förbinder punkter med samma distorsionsvärden ger en tydlig bild av distorsionsfördelningen och låter dig ta hänsyn till distorsion när du använder kartan. För att bestämma förvrängningar på kartan kan du använda special tabeller eller diagram isokol. Isocols kan vara för vinklar, ytor, längder eller former.

Oavsett hur du vecklar ut jordens yta på ett plan kommer det säkert att uppstå luckor och överlappningar, vilket i sin tur leder till spänningar och kompression.

Men samtidigt kommer det att finnas platser på kartan där det inte kommer att finnas någon komprimering eller expansion.

Linjer eller punkter på en geografisk karta där det inte finns några förvrängningar och kartans huvudskala är bevarad, kallas linjer eller punkter med noll distorsion (LNI och TNI) .

När du går bort från dem ökar förvrängningen.

Frågor för upprepning och konsolidering av material

1. Vad orsakar kartografiska förvrängningar?

2. Vilka typer av förvrängningar uppstår under övergången från ytan
ellipsoid till plan?

3. Förklara vad nollförvrängningspunkten och linjen är?

4. På vilka kartor förblir skalan konstant?

5. Hur bestämmer man förekomsten och omfattningen av förvrängningar på vissa platser på kartan?

6. Vad är Tissots indikator?

7. Vad är syftet med distorsionellipsen?

8. Vad är isokoler och vad är deras syfte?

Ämne 6. Symboler på en topografisk karta

UPPGIFT 9. Rita symboler av topografiska kartor på ark ritpapper (A4-format) (en topografisk karta i skala 1: 10 000 (SNOV) fungerar som en modell för att göra symboler).

Jordens yta kan inte avbildas på ett plan utan distorsion. Kartografisk förvrängning är en kränkning av de geometriska egenskaperna hos områden på jordens yta och föremål som ligger på dem.

Det finns fyra typer av distorsion: längdförvrängning, vinkelförvrängning, ytförvrängning och formförvrängning.

Förvrängning av linjelängder tar sig uttryck i att avstånd som är lika på jordens yta avbildas på kartan som segment av olika längd. Kartans skala är därför ett variabelt värde. Men på vilken karta som helst finns det punkter eller linjer med noll förvrängning, och bildskalan på dem kallas huvudsaken. I på andra ställen är skalorna olika, kallas de privat.

Det är bekvämt att bedöma förekomsten av längdförvrängning på en karta genom att jämföra storleken på segmenten mellan paralleller (Figur 11). Segment AB och CD (Figur 11) bör vara lika, men de har olika längd, därför finns det på denna karta en förvrängning av meridianernas längder (τ). Segmenten mellan två intilliggande meridianer längs en av parallellerna måste också vara lika och motsvara en viss längd. Segmentet EF är inte lika med segmentet GH (Figur 11), därför finns det en förvrängning i längderna på parallellerna ( P). Den största förvrängningshastigheten anges med bokstaven A, och den minsta är en bokstav b.

Bild 11– Exempel på förvrängningar av längder, vinklar, ytor, former

Förvrängning av hörn mycket lätt att installera med hjälp av kartan. Om skärningsvinkeln för parallellen och meridianen avviker från vinkeln på 90°, då är vinklarna förvrängda (Figur 11). Vinkelförvrängningsindikatorn betecknas med bokstaven ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

där θ är vinkeln mellan meridianen och parallellen uppmätt på kartan.

Områdesförvrängning lätt att bestämma genom att jämföra områdena för cellerna i det kartografiska rutnätet, begränsat av paralleller med samma namn. I fig. 1 är området för de skuggade cellerna annorlunda, men bör vara detsamma, därför finns det en förvrängning av områdena ( R). Områdesförvrängningsindikator ( R) beräknas med formeln:

p = n · m · cos ε.

Förvrängning av formulärär att formen på området på kartan skiljer sig från formen på jordens yta. Förekomsten av distorsion kan bestämmas genom att jämföra formen på kartrutnätsceller som är belägna på samma latitud. I figur 11 är formen på de två skuggade cellerna olika, vilket indikerar närvaron av denna typ av distorsion. Indikator för formförvrängning ( TILL)beror på skillnaden mellan den största ( A) och den minsta ( b) längdförvrängningsindikatorer och uttrycks med formeln:

K=a:b

UPPGIFT 10. Men på den fysiska kartan över hemisfärerna, skala 1: 90 000 000 (atlas "Elementary Geography Course" för 6:e ​​(6–7) klasser i gymnasiet), bestäm delskalorna, graden av förvrängning av längden längs meridianen ( T), längs parallellen ( n), vinkelförvrängning ( ε ), områdesförvrängning ( R) för två punkter som anges i ett av alternativen (tabell 11). Ange mät- och beräkningsdata i en tabell enligt formuläret (tabell 10).

Tabell 10– Bestämning av distorsionens storlek

Innan du fyller i tabellen, ange namnet på kartan, dess huvudskala, namnet och utdata på atlasen.

1). Hitta partiella längdskalor med hjälp av paralleller och meridianer.

För att bestämma n nödvändig:

1 mät på kartan längden på den parallellbåge som en given punkt ligger på med en noggrannhet på 0,5 mm l 1 ;

2 hitta den faktiska längden av motsvarande parallellbåge på ytan av jordens ellipsoid enligt tabell 12 "Längd på parallella bågar och meridianer på Krasovskys ellipsoid" L 1;

3 beräkna privat skala n = l 1 /L 1, och presentera bråket i formen 1: xxxxxxxx.

För att bestämma T:

1 mät på en karta längden på den meridianbåge som en given punkt ligger på l 2.

2 hitta den faktiska längden av motsvarande meridianbåge på ytan av jordens ellipsoid enligt tabell 12 L 2;

3 beräkna den privata skalan: m = l2/L2, och presentera bråket i formen: 1: xxxxxxxx.

4 uttrycker partialskalan i bråkdelar av huvudskalan. För att göra detta, dividera nämnaren för huvudskalan med nämnaren för den specifika skalan.

2). Mät vinkeln mellan meridianen och parallellen och beräkna dess avvikelse från den räta linjen ε, mätnoggrannhet upp till 0,5º.

För att göra detta, rita tangenter till meridianen och paralleller vid en given punkt. Vinkeln θ mellan tangenterna mäts med en gradskiva.

3). Beräkna areaförvrängningen med den tidigare givna formeln.

Tabell 11– Uppgiftsalternativ 10

Tabell 12– Längden på bågar av paralleller och meridianer på Krasovskys ellipsoid