เรามองและคิด ส่วนใดของแผนที่โลกที่มีการบิดเบือนมากที่สุด? การจำแนกประเภทของเส้นโครงขึ้นอยู่กับการวางแนวของพื้นผิวการทำแผนที่เสริม

วันที่: 24.10.2015

การฉายภาพแผนที่- วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวาดภาพโลก (ทรงรี) บนเครื่องบิน

สำหรับ การฉายพื้นผิวทรงกลมบนเครื่องบินใช้ พื้นผิวเสริม.

โดยรูปลักษณ์ภายนอกการฉายภาพพื้นผิวการทำแผนที่เสริมแบ่งออกเป็น:

ทรงกระบอก 1(พื้นผิวเสริมคือพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบ) ทรงกรวย 2(พื้นผิวด้านข้างของกรวย) ราบ 3(เครื่องบินเรียกว่าระนาบภาพ)

มีความโดดเด่นอีกด้วยรูปหลายเหลี่ยม

เงื่อนไขทรงกระบอกเทียม

และการคาดการณ์อื่น ๆ

โดยการปฐมนิเทศการฉายภาพเสริมแบ่งออกเป็น:

• ปกติ(ซึ่งแกนของทรงกระบอกหรือกรวยตรงกับแกนของแบบจำลองโลก และระนาบภาพตั้งฉากกับแบบจำลองโลก)
• ขวาง(โดยที่แกนของทรงกระบอกหรือกรวยตั้งฉากกับแกนของแบบจำลองโลก และระนาบรูปภาพอยู่หรือขนานกับแบบจำลองโลก)
• เฉียงโดยที่แกนของรูปเสริมอยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางระหว่างขั้วกับเส้นศูนย์สูตร

การบิดเบือนการทำแผนที่- นี่เป็นการละเมิดคุณสมบัติทางเรขาคณิตของวัตถุบนพื้นผิวโลก (ความยาวของเส้น มุม รูปร่าง และพื้นที่) เมื่อแสดงบนแผนที่

ยิ่งมาตราส่วนแผนที่เล็กลง ความบิดเบี้ยวก็จะยิ่งมีนัยสำคัญมากขึ้น บนแผนที่ขนาดใหญ่ ความบิดเบี้ยวไม่มีนัยสำคัญ

การบิดเบี้ยวบนแผนที่มีสี่ประเภท: ความยาว, พื้นที่, มุมและ แบบฟอร์มวัตถุ การฉายภาพแต่ละครั้งมีความบิดเบี้ยวของตัวเอง

ตามลักษณะของความบิดเบี้ยว การฉายภาพการทำแผนที่จะแบ่งออกเป็น:

• เท่ากันซึ่งเก็บมุมและรูปร่างของวัตถุ แต่บิดเบือนความยาวและพื้นที่

• ขนาดเท่ากันซึ่งพื้นที่ถูกจัดเก็บ แต่มุมและรูปร่างของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ

• โดยพลการซึ่งความยาว พื้นที่ และมุมจะบิดเบี้ยว แต่มีการกระจายเท่าๆ กันบนแผนที่ ในหมู่พวกเขาการคาดการณ์มีความโดดเด่นเป็นพิเศษซึ่งไม่มีการบิดเบือนความยาวทั้งตามแนวขนานหรือตามเส้นเมอริเดียน

เส้นและจุดที่บิดเบี้ยวเป็นศูนย์- เส้นตามจุดและจุดที่ไม่มีการบิดเบี้ยว เนื่องจากที่นี่ เมื่อฉายพื้นผิวทรงกลมบนระนาบ พื้นผิวเสริม (ทรงกระบอก กรวย หรือระนาบรูปภาพ) จึงเป็น แทนเจนต์ไปที่ลูกบอล

มาตราส่วนระบุไว้บนแผนที่ เก็บรักษาไว้เฉพาะบนเส้นและจุดที่ไม่มีการบิดเบือน- เรียกได้ว่าเป็นตัวหลักเลย

ในส่วนอื่นๆ ทั้งหมดของแผนที่ มาตราส่วนจะแตกต่างจากส่วนหลัก และเรียกว่าบางส่วน จำเป็นต้องมีการคำนวณพิเศษเพื่อพิจารณา

ในการระบุลักษณะและขนาดของความบิดเบี้ยวบนแผนที่ คุณต้องเปรียบเทียบตารางองศาของแผนที่กับลูกโลก

บนโลกความคล้ายคลึงกันทั้งหมด อยู่ในระยะห่างระหว่างกัน, ทั้งหมด เส้นเมอริเดียนมีค่าเท่ากันและตัดขนานกันเป็นมุมฉาก ดังนั้น เซลล์ทั้งหมดในตารางองศาระหว่างเส้นขนานที่อยู่ติดกันจึงมีขนาดและรูปร่างเท่ากัน และเซลล์ระหว่างเส้นเมอริเดียนจะขยายและเพิ่มขึ้นจากขั้วถึงเส้นศูนย์สูตร

เพื่อกำหนดขนาดของความบิดเบี้ยว วงรีบิดเบี้ยวจะถูกวิเคราะห์ด้วย - รูปทรงวงรีที่เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการบิดเบือนในการฉายภาพของวงกลมที่วาดบนโลกที่มีขนาดเดียวกันกับแผนที่

ในการฉายภาพตามแบบแผนวงรีบิดเบี้ยวมีรูปร่างเป็นวงกลม ซึ่งขนาดจะเพิ่มขึ้นขึ้นอยู่กับระยะห่างจากจุดและเส้นที่มีการบิดเบือนเป็นศูนย์

ในการฉายภาพพื้นที่เท่ากันวงรีบิดเบี้ยวมีรูปร่างของวงรีซึ่งมีพื้นที่เท่ากัน (ความยาวของแกนหนึ่งเพิ่มขึ้นและแกนที่สองลดลง)

ในการฉายภาพที่มีระยะเท่ากันวงรีบิดเบี้ยวมีรูปร่างเป็นวงรีโดยมีความยาวเท่ากันกับแกนใดแกนหนึ่ง

สัญญาณหลักของการบิดเบือนบนแผนที่

1. หากระยะห่างระหว่างเส้นขนานเท่ากัน แสดงว่าระยะทางตามเส้นเมอริเดียน (ระยะห่างเท่ากันตามเส้นเมอริเดียน) นั้นไม่บิดเบี้ยว
2. ระยะทางจะไม่บิดเบี้ยวด้วยเส้นขนานหากรัศมีของเส้นขนานบนแผนที่สอดคล้องกับรัศมีของเส้นขนานบนโลก
3. พื้นที่จะไม่บิดเบี้ยวหากเซลล์ที่สร้างขึ้นโดยเส้นเมอริเดียนและแนวขนานที่เส้นศูนย์สูตรเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเส้นทแยงมุมตัดกันที่มุมฉาก
4. ความยาวตามแนวขนานจะบิดเบี้ยว ถ้าความยาวตามเส้นเมอริเดียนไม่บิดเบี้ยว
   
5. ความยาวตามเส้นเมริเดียนจะบิดเบี้ยวถ้าความยาวตามแนวขนานไม่บิดเบี้ยว

ธรรมชาติของการบิดเบือนในกลุ่มหลักของเส้นโครงแผนที่

โอลิมปิก All-Russian สำหรับเด็กนักเรียนในสาขาภูมิศาสตร์

เวทีเทศบาล ปี 2557

ระดับ.

เวลาทั้งหมด – 165 นาที

คะแนนสูงสุดที่เป็นไปได้คือ 106

รอบทดสอบ (หมดเวลา 45นาที.)

ห้ามใช้ atlases การสื่อสารเคลื่อนที่ และอินเทอร์เน็ต! ขอให้โชคดี!

I. จากตัวเลือกคำตอบที่เสนอ ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้องหนึ่งข้อ

แผนที่ "พื้นที่ธรรมชาติของโลก" สามารถสร้างในแผนที่สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ได้ในระดับใด

ก) 1:25000; ข) 1:500000; ค) 1:1000000; ง) 1:120,000,000?

2. บนแผนที่โลกของซีกโลก มีความบิดเบี้ยวน้อยที่สุด:

ก) เกาะเตียร์ราเดลฟวยโก; ข) หมู่เกาะฮาวาย ค) คาบสมุทรอินโดจีน ง) คาบสมุทรโคลา

3. เส้นรอบวงของเส้นศูนย์สูตรหนึ่งระดับเมื่อเปรียบเทียบกับเส้นขนานอื่นๆ ประกอบด้วย:

a) จำนวนกิโลเมตรที่ยิ่งใหญ่ที่สุด b) จำนวนกิโลเมตรที่น้อยที่สุด c) เช่นเดียวกับแนวอื่น ๆ

จุดอ้างอิงละติจูดและลองจิจูดบนแผนที่อยู่ที่อ่าวใด

a) กินี b) บิสเคย์ c) ชาวแคลิฟอร์เนีย d) Genoese

5. คาซานมีพิกัด:

ก) 45 หรือ 13/N 45 o 12 / ตะวันออก b) 50 o 45 / เหนือ 37 ถึง 37/อี,

ค) 55 หรือ 47 / น. 49 o 07 / ตะวันออก d) 60 o 13 / เหนือ 45 หรือ 12/อี,

นักท่องเที่ยวจะเคลื่อนตัวไปตามบริเวณที่นำทางโดย

a) ราบแม่เหล็ก b) ราบทางภูมิศาสตร์ c) ราบจริง d) รัมบา

ราบใดที่สอดคล้องกับทิศทางของ SE?

ก) 135°; ข) 292.5°; ค) 112.5°; ง) 202.5°

คุณควรปฏิบัติตามราบใดหากเส้นทางอยู่ห่างจากจุดที่มีพิกัด

55 0 น 49 0 ตะวันออก ไปยังจุดที่มีพิกัด 56 0 N 54 0 ตะวันออก?

ก) 270 0; ข) 180 0; ค) 45 0; ง)135 0.

เส้นเมอริเดียนใดที่คุณสามารถใช้นำทางเมื่อถ่ายภาพด้วยตา

a) ทางภูมิศาสตร์ b) แนวแกน c) แม่เหล็ก d) ศูนย์ e) ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

10. หมู่เกาะสปิตสเบอร์เกนเป็นเวลาใดของปี เมื่อแกนโลกด้านเหนือหันไปทางดวงอาทิตย์ a) ฤดูใบไม้ร่วง b) ฤดูหนาว c) ฤดูร้อน c) ฤดูใบไม้ผลิ

11. ในช่วงเวลาที่โลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากที่สุดในคาซาน:

ก) กลางวันยาวกว่ากลางคืน ข) กลางคืนยาวกว่ากลางวัน ค) กลางวันเท่ากับกลางคืน

วันขั้วโลกยาวนานกว่าในซีกโลกใด

a) ทางทิศใต้ b) ทางเหนือ c) ทางตะวันตก d) ทางตะวันออก

13. ละติจูดเขตร้อนของซีกโลกใต้ได้รับความร้อนจากแสงอาทิตย์มากที่สุดในเดือนใดก) มกราคม ข) มีนาคม ค) มิถุนายน ง) กันยายน

อุณหภูมิอากาศในแต่ละวันจะมีขนาดใหญ่ภายใต้สภาพอากาศแบบใด

a) มีเมฆมาก b) ไม่มีเมฆ c) ความขุ่นมัวไม่ส่งผลกระทบต่อแอมพลิจูดของอุณหภูมิเฉลี่ยรายวัน

15. อุณหภูมิอากาศสัมบูรณ์สูงสุดบันทึกไว้ที่ละติจูดใด

a) เส้นศูนย์สูตร b) เขตร้อน c) เขตอบอุ่น d) อาร์กติก

16. กำหนดความชื้นสัมพัทธ์ของอากาศที่มีอุณหภูมิ 21 o C หาก 4 ลูกบาศก์เมตรมีไอน้ำ 40 กรัมและความหนาแน่นของไอน้ำอิ่มตัวที่ 21 o C สอดคล้องกับ 18.3 g/m 3

ก) 54.6%, ข) 0.55%, ค) 218.5%, ง) 2.18%

17. ที่สนามบินโซชี อุณหภูมิอากาศอยู่ที่ +24 °C เครื่องบินขึ้นและมุ่งหน้าไปยังคาซาน กำหนดระดับความสูงที่เครื่องบินจะบิน หากอุณหภูมิอากาศภายนอกอยู่ที่ -12 °C

ก) 6 กม. b) 12 กม. c) 24 กม. ง) 36 กม.

ความดันบรรยากาศบนธาลเวกของหุบเหวจะเป็นอย่างไรหากบันทึกความดันบรรยากาศ 760 มม. ปรอทที่ส่วนบนของทางลาดและความลึกของรอยบากของหุบเหวคือ 31.5 ม.

ก) 3 มม. ปรอท, b) 757 มม. ปรอท, ค) 760 มม. ปรอท, ง) 763 มม. ปรอท

a) เซนต์ลอว์เรนซ์ b) Fundy c) อ่าว Ob d) อ่าว Penzhina

20. ตั้งชื่อทวีปที่เป็นทั้งส่วนหนึ่งของโลกและทวีป และตั้งอยู่ในซีกโลกสี่ซีก:

a) อเมริกา b) แอฟริกา c) ออสเตรเลีย d) แอนตาร์กติกา e) ยุโรป f) เอเชีย g) ยูเรเซีย h) อเมริกาใต้ i) อเมริกาเหนือ

จุดตะวันตกสุดของเอเชียคือแหลม

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva

แทบจะไม่มีไหล่ทวีปเลย

ก) นอกชายฝั่งตะวันตกของอเมริกาใต้ b) นอกชายฝั่งทางตอนเหนือของยูเรเซีย

c) นอกชายฝั่งตะวันตกของทวีปอเมริกาเหนือ d) นอกชายฝั่งทางตอนเหนือของแอฟริกา

เปลือกโลกมีอายุน้อยกว่าในบริเวณนี้

ก) ที่ราบลุ่ม ข) สันเขากลางมหาสมุทร ค) ภูเขาเตี้ย ง) แอ่งมหาสมุทร

แหล่งที่มาของแม่น้ำโวลก้าตั้งอยู่

a) บนระดับความสูงของรัสเซียตอนกลาง b) ในอ่างเก็บน้ำ Kuibyshev c) บนระดับความสูง Valdai d) ในทะเลแคสเปียน

25. การไหลเวียนของอากาศในทวีปแอนตาร์กติกามีลักษณะดังนี้:

ก) ลมค้าขาย b) มรสุม c) ลมคาตาบาติก ง) สายลม

26. บ่งบอกถึงความคล้ายคลึงของกัลฟ์สตรีมในมหาสมุทรแปซิฟิก:

ก) นกขมิ้น b) คุริล c) คุโรชิโอะ ง) แปซิฟิกเหนือ

27. น้ำแข็งธารน้ำแข็งเกิดขึ้นจาก

a) น้ำจืด b) น้ำทะเล c) การตกตะกอนของของแข็งในชั้นบรรยากาศ d) การตกตะกอนของของเหลวในชั้นบรรยากาศ

นักเดินทางคนไหนเป็นคนแรกที่ไปถึงขั้วโลกใต้?

a) อาร์. สก็อตต์, b) เอฟ. เบลลิงส์เฮาเซ่น, c) อาร์. อามุนด์เซ่น, ง) เจ. คุก

29. จัดเรียงสิ่งของขณะที่วัตถุเหล่านั้นเคลื่อนออกจากผู้ชมในจุดที่คุณอยู่:

a) ที่ราบไซบีเรียตะวันตก b) ที่ราบลุ่มอเมซอน c) เมือง Cordillera d) ทะเลทรายซาฮารา

30. ค้นหาคู่ที่ตรงกัน:

ทวีป-พืช-สัตว์-นก

รอบวิเคราะห์ (ใช้เวลาเสร็จ 120 นาที)

เมื่อเปลี่ยนจากพื้นผิวทางกายภาพของโลกไปเป็นจอแสดงผลบนเครื่องบิน (บนแผนที่) จะมีการดำเนินการสองอย่าง: การฉายพื้นผิวโลกด้วยการผ่อนปรนที่ซับซ้อนลงบนพื้นผิวทรงรีของโลก มิติของสิ่งนั้นถูกสร้างขึ้นผ่าน geodetic และการวัดทางดาราศาสตร์ และพรรณนาพื้นผิวของทรงรีบนเครื่องบินโดยใช้การฉายภาพการทำแผนที่อย่างใดอย่างหนึ่ง
เส้นโครงแผนที่เป็นวิธีเฉพาะในการแสดงพื้นผิวทรงรีบนระนาบ
การแสดงพื้นผิวโลกบนเครื่องบินทำได้หลายวิธี สิ่งที่ง่ายที่สุดคือ ทัศนคติ - สิ่งสำคัญคือการฉายภาพจากพื้นผิวของแบบจำลองของโลก (ลูกโลก ทรงรี) ลงบนพื้นผิวของทรงกระบอกหรือกรวย ตามด้วยการเลี้ยวเป็นระนาบ (ทรงกระบอก ทรงกรวย) หรือฉายภาพทรงกลมโดยตรงลงบน เครื่องบิน (ราบ)
วิธีง่ายๆ วิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจว่าเส้นโครงแผนที่เปลี่ยนแปลงคุณสมบัติเชิงพื้นที่ได้อย่างไร คือการแสดงภาพการฉายแสงผ่านโลกลงบนพื้นผิวที่เรียกว่าพื้นผิวฉายภาพ
ลองนึกภาพว่าพื้นผิวโลกมีความโปร่งใส และมีการใช้ตารางแผนที่กับพื้นผิวนั้น ห่อกระดาษรอบโลก แหล่งกำเนิดแสงที่อยู่ใจกลางโลกจะทอดเงาจากตารางพิกัดลงบนกระดาษแผ่นหนึ่ง ตอนนี้คุณสามารถคลี่กระดาษและวางให้เรียบได้แล้ว รูปร่างของตารางพิกัดบนพื้นผิวเรียบของกระดาษแตกต่างจากรูปร่างบนพื้นผิวโลกอย่างมาก (รูปที่ 5.1)

ข้าว. 5.1. ตารางแผนที่ของระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ที่ฉายลงบนพื้นผิวทรงกระบอก

เส้นโครงแผนที่ทำให้ตารางแผนที่บิดเบี้ยว วัตถุที่อยู่ใกล้เสาจะยาวขึ้น
การก่อสร้างในลักษณะที่คาดหวังไม่จำเป็นต้องใช้กฎทางคณิตศาสตร์ โปรดทราบว่าในการทำแผนที่สมัยใหม่จะมีการสร้างเส้นตารางแผนที่ วิเคราะห์ (ทางคณิตศาสตร์) วิธี สาระสำคัญอยู่ที่การคำนวณตำแหน่งของจุดปม (จุดตัดของเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน) ของตารางการทำแผนที่ การคำนวณจะดำเนินการตามการแก้ระบบสมการที่เกี่ยวข้องกับละติจูดทางภูมิศาสตร์และลองจิจูดทางภูมิศาสตร์ของจุดปม ( φ, λ ) ด้วยพิกัดสี่เหลี่ยม ( เอ็กซ์, ย) บนพื้นผิว การพึ่งพานี้สามารถแสดงได้ด้วยสมการสองรูปแบบ:

เรียกว่าสมการเส้นโครงแผนที่ ช่วยให้คุณสามารถคำนวณพิกัดสี่เหลี่ยมได้ เอ็กซ์, ยแสดงจุดตามพิกัดทางภูมิศาสตร์ φ และ λ - จำนวนการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่เป็นไปได้ ดังนั้น การคาดการณ์จึงไม่จำกัด มีความจำเป็นเพียงแต่ละจุดเท่านั้น φ , λ ทรงรีนั้นแสดงบนเครื่องบินด้วยจุดที่สอดคล้องกันโดยเฉพาะ เอ็กซ์, ยและภาพมีความต่อเนื่อง

5.2. การบิดเบือน

การวางทรงกลมบนเครื่องบินนั้นไม่ง่ายกว่าการปอกเปลือกแตงโมให้แบน เมื่อเคลื่อนที่ไปยังเครื่องบิน ตามกฎแล้ว มุม พื้นที่ รูปร่าง และความยาวของเส้นจะบิดเบี้ยว ดังนั้นเพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะ จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างเส้นโครงที่ลดการบิดเบือนประเภทใดประเภทหนึ่งได้อย่างมาก เช่น พื้นที่ การบิดเบือนการทำแผนที่เป็นการละเมิดคุณสมบัติทางเรขาคณิตของพื้นที่พื้นผิวโลกและวัตถุที่อยู่บนพื้นที่เหล่านั้นเมื่อแสดงบนเครื่องบิน .
การบิดเบือนทุกประเภทมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด พวกเขาอยู่ในความสัมพันธ์ที่การบิดเบือนประเภทหนึ่งลดลงจะส่งผลให้อีกประเภทหนึ่งเพิ่มขึ้นทันที เมื่อความบิดเบี้ยวของพื้นที่ลดลง ความบิดเบี้ยวเชิงมุมจะเพิ่มขึ้น ฯลฯ ข้าว. รูปที่ 5.2 แสดงวิธีการบีบอัดวัตถุสามมิติเพื่อให้สามารถวางบนพื้นผิวเรียบได้

ข้าว. 5.2. การฉายภาพพื้นผิวทรงกลมลงบนพื้นผิวการฉายภาพ

ในแผนที่ต่างๆ การบิดเบือนอาจมีขนาดแตกต่างกัน: ในแผนที่ขนาดใหญ่แทบจะมองไม่เห็น แต่ในแผนที่ขนาดเล็กอาจมีขนาดใหญ่มาก
ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Nicolas Auguste Tissot ได้ให้ทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับการบิดเบือน ในงานของเขาเขาเสนอให้ใช้แบบพิเศษ วงรีบิดเบี้ยวซึ่งเป็นวงรีขนาดเล็ก ณ จุดใดๆ บนแผนที่ ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของวงกลมขนาดเล็ก ณ จุดที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวทรงรีหรือลูกโลกของโลก วงรีจะกลายเป็นวงกลมที่จุดที่ความผิดเพี้ยนเป็นศูนย์ การเปลี่ยนรูปร่างของวงรีสะท้อนถึงระดับความบิดเบี้ยวของมุมและระยะทางและขนาด - ระดับความบิดเบี้ยวของพื้นที่

ข้าว. 5.3. วงรีบนแผนที่ ( ก) และวงกลมที่สอดคล้องกันบนโลก ( ข)

วงรีบิดเบี้ยวบนแผนที่สามารถครองตำแหน่งที่แตกต่างกันโดยสัมพันธ์กับเส้นลมปราณที่ผ่านจุดศูนย์กลาง การวางแนวของวงรีบิดเบี้ยวบนแผนที่มักจะถูกกำหนดไว้ ราบของกึ่งแกนเอกของมัน - มุมระหว่างทิศเหนือของเส้นลมปราณที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงรีบิดเบี้ยวกับแกนครึ่งเอกที่ใกล้ที่สุดเรียกว่า มุมการวางแนวของวงรีบิดเบี้ยว ในรูป 5.3, กมุมนี้ระบุด้วยตัวอักษร ก 0 และมุมที่สัมพันธ์กันบนโลก α 0 (รูปที่ 5.3, ข).
ราบของทิศทางใด ๆ บนแผนที่และบนโลกจะถูกวัดจากทิศเหนือของเส้นเมอริเดียนในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเสมอและสามารถมีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 360°
ทิศทางใดก็ได้ ( ตกลง) บนแผนที่หรือลูกโลก ( เกี่ยวกับ 0 ถึง 0 ) สามารถกำหนดได้โดยราบของทิศทางที่กำหนด ( ก- บนแผนที่, α - บนโลก) หรือมุมระหว่างแกนครึ่งเอกที่ใกล้กับทิศเหนือของเส้นลมปราณมากที่สุดกับทิศทางนี้ ( โวลต์- บนแผนที่, ยู- บนโลก)

5.2.1. การบิดเบือนความยาว

การบิดเบือนความยาวเป็นการบิดเบือนพื้นฐาน การบิดเบือนที่เหลือตามมาอย่างมีเหตุผล การบิดเบี้ยวของความยาวหมายถึงความไม่แน่นอนของมาตราส่วนของภาพแบน ซึ่งแสดงออกมาในการเปลี่ยนแปลงมาตราส่วนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง และแม้แต่ที่จุดเดียวกัน ขึ้นอยู่กับทิศทาง
ซึ่งหมายความว่ามีมาตราส่วน 2 ประเภทบนแผนที่:

• ระดับหลัก (ม);
• ขนาดส่วนตัว .

สเกลหลัก แผนที่เรียกระดับการลดลงทั่วไปของโลกจนถึงมิติหนึ่งของโลก ซึ่งพื้นผิวโลกถูกถ่ายโอนไปยังระนาบ ช่วยให้สามารถตัดสินความยาวของส่วนต่างๆ ที่ลดลงเมื่อถ่ายโอนจากโลกหนึ่งไปยังอีกโลกหนึ่ง สเกลหลักเขียนไว้ใต้กรอบด้านใต้ของแผนที่ แต่ไม่ได้หมายความว่าส่วนที่วัดได้ทุกที่บนแผนที่จะสอดคล้องกับระยะทางบนพื้นผิวโลก
มาตราส่วน ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนดเรียกว่า ส่วนตัว - มันถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของส่วนที่เล็กที่สุดบนแผนที่ ดล ถึง ไปยังส่วนที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรี ดล ซี - อัตราส่วนของขนาดส่วนตัวต่อขนาดหลักแสดงโดย μ , แสดงถึงลักษณะการบิดเบี้ยวของความยาว

(5.3)

เพื่อประเมินความเบี่ยงเบนของมาตราส่วนเฉพาะจากมาตราหลักจะใช้แนวคิดนี้ ซูมเข้า (กับ) กำหนดโดยอัตราส่วน

(5.4)

จากสูตร (5.4) จะได้ดังนี้

• ที่ กับ= 1 สเกลส่วนตัวเท่ากับสเกลหลัก ( µ = ม) กล่าวคือ ไม่มีการบิดเบือนความยาว ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนด
• ที่ กับ> 1 สเกลส่วนตัวที่ใหญ่กว่าสเกลหลัก ( µ > ม);
• ที่ กับ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

ตัวอย่างเช่น หากมาตราส่วนแผนที่หลักคือ 1: 1,000,000 การซูม กับเท่ากับ 1.2 แล้ว µ = 1.2/1,000,000 = 1/833,333 กล่าวคือ หนึ่งเซนติเมตรบนแผนที่เท่ากับประมาณ 8.3 กมบนพื้น. สเกลบางส่วนมีขนาดใหญ่กว่าสเกลหลัก (ขนาดของเศษส่วนจะใหญ่กว่า)
เมื่อวาดภาพพื้นผิวลูกโลกบนเครื่องบิน สเกลบางส่วนจะมีตัวเลขมากกว่าหรือเล็กกว่าสเกลหลัก ถ้าเราเอามาตราส่วนหลักเท่ากับความสามัคคี ( ม= 1) จากนั้นสเกลบางส่วนจะมีตัวเลขมากกว่าหรือน้อยกว่าความสามัคคี ในกรณีนี้ ด้วยมาตราส่วนเฉพาะซึ่งเท่ากับตัวเลขที่เพิ่มขึ้นในมาตราส่วน เราควรเข้าใจอัตราส่วนของส่วนที่เล็กที่สุด ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนดกับส่วนที่เล็กที่สุดที่สอดคล้องกันบนโลก:

(5.5)

การเบี่ยงเบนของขนาดส่วนตัว (µ )จากหนึ่งกำหนดความผิดเพี้ยนของความยาว ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนด ( วี):

วี = ไมโคร - 1 (5.6)

การบิดเบือนความยาวมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของความสามัคคี เช่น ของมาตราส่วนหลัก และเรียกว่า การบิดเบือนความยาวสัมพัทธ์ :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

เช่น เมื่อใด µ = 1.2 ความบิดเบี้ยวของความยาว วี= +0.2 หรือการบิดเบือนความยาวสัมพัทธ์ วี= +20% ซึ่งหมายความว่าส่วนที่มีความยาว 1 ซมที่ถ่ายบนโลกจะถูกแสดงบนแผนที่เป็นส่วนความยาว 1.2 ซม.
สะดวกในการตัดสินการบิดเบือนความยาวบนแผนที่โดยการเปรียบเทียบขนาดของส่วนเส้นลมปราณระหว่างแนวขนานที่อยู่ติดกัน หากเท่ากันทุกที่ก็จะไม่มีการบิดเบือนความยาวตามเส้นเมอริเดียนหากไม่มีความเท่าเทียมกัน (รูปที่ 5.5 ส่วน เอบีและ ซีดี) จึงมีความผิดเพี้ยนของความยาวบรรทัด

ข้าว. 5.4. ส่วนหนึ่งของแผนที่ซีกโลกตะวันออกที่แสดงการบิดเบือนการทำแผนที่

หากแผนที่แสดงพื้นที่ขนาดใหญ่จนแสดงทั้งเส้นศูนย์สูตร 0° และเส้นขนานของละติจูด 60° ก็ไม่ยากที่จะตัดสินว่าความยาวตามแนวขนานมีการบิดเบี้ยวหรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะเปรียบเทียบความยาวของส่วนของเส้นศูนย์สูตรกับเส้นขนานกับละติจูด 60° ระหว่างเส้นเมอริเดียนข้างเคียง เป็นที่รู้กันว่าเส้นขนานที่ละติจูด 60° นั้นยาวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นศูนย์สูตร หากอัตราส่วนของส่วนที่ระบุบนแผนที่เท่ากัน จะไม่มีการบิดเบือนความยาวตามแนวขนาน มิฉะนั้นจะสามารถใช้ได้
ตัวบ่งชี้ที่ใหญ่ที่สุดของการบิดเบือนความยาว ณ จุดที่กำหนด (แกนกึ่งสำคัญของวงรีบิดเบี้ยว) จะแสดงด้วยตัวอักษรละติน กและที่เล็กที่สุด (แกนกึ่งรองของวงรีบิดเบี้ยว) - ข- ทิศทางที่ตั้งฉากกันซึ่งใช้อัตราการบิดเบือนความยาวที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด เรียกว่าเป็นแนวทางหลัก .
ในการประเมินการบิดเบือนต่างๆ บนแผนที่ ของมาตราส่วนส่วนตัวทั้งหมด สิ่งที่สำคัญที่สุดคือมาตราส่วนส่วนตัวในสองทิศทาง: ตามเส้นเมอริเดียนและตามแนวขนาน ขนาดส่วนตัว ตามแนวเส้นลมปราณ มักจะแสดงด้วยตัวอักษร ม และขนาดส่วนตัว ตามแนวขนาน - จดหมาย n.
ภายในแผนที่ขนาดเล็กของดินแดนที่ค่อนข้างเล็ก (เช่น ยูเครน) การเบี่ยงเบนของมาตราส่วนความยาวจากมาตราส่วนที่ระบุบนแผนที่มีขนาดเล็ก ข้อผิดพลาดในการวัดความยาวในกรณีนี้จะต้องไม่เกิน 2 - 2.5% ของความยาวที่วัดได้ และสามารถละเลยได้เมื่อทำงานกับแผนที่ของโรงเรียน แผนที่บางแห่งมีมาตราส่วนการวัดและข้อความอธิบายสำหรับการวัดโดยประมาณ
บน แผนภูมิเดินเรือ สร้างขึ้นในเส้นโครงเมอร์เคเตอร์ และแสดงโรโซโดรมเป็นเส้นตรง โดยไม่ได้กำหนดสเกลเชิงเส้นพิเศษไว้ บทบาทของมันแสดงโดยกรอบตะวันออกและตะวันตกของแผนที่ ซึ่งเป็นเส้นเมริเดียนที่แบ่งออกเป็นดิวิชั่นทุก ๆ 1′ ในละติจูด
ในการเดินเรือทางทะเล ระยะทางมักจะวัดเป็นไมล์ทะเล ไมล์ทะเล - นี่คือความยาวเฉลี่ยของส่วนโค้งเมริเดียนที่ 1′ ในละติจูด ประกอบด้วย 1852 ม. ดังนั้น กรอบแผนภูมิเดินเรือจึงถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ เท่ากับหนึ่งไมล์ทะเล ด้วยการกำหนดระยะห่างของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดบนแผนที่ในหน่วยนาทีเมอริเดียน เราจะได้ระยะทางจริงเป็นไมล์ทะเลตามแนวล็อกโซโดรม

รูปที่ 5.5. การวัดระยะทางโดยใช้แผนที่ทะเล

5.2.2. การบิดเบือนมุม

การบิดเบี้ยวของมุมตามหลักตรรกะตามมาจากการบิดเบี้ยวของความยาว ความแตกต่างของมุมระหว่างทิศทางบนแผนที่และทิศทางที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรีนั้นถือเป็นลักษณะเฉพาะของการบิดเบือนของมุมบนแผนที่
สำหรับตัวแสดงการบิดเบี้ยวของมุม ระหว่างเส้นของตารางการทำแผนที่ ค่าของการเบี่ยงเบนจาก 90° จะถูกนำมาแสดงด้วยตัวอักษรกรีก ε (เอปไซลอน).
ε = ̨ - 90°, (5.8)
อยู่ที่ไหน Ө (theta) - มุมที่วัดบนแผนที่ระหว่างเส้นลมปราณและเส้นขนาน

รูปที่ 5.4 แสดงว่ามุม Ө เท่ากับ 115° ดังนั้น ε = 25°
ณ จุดที่มุมของจุดตัดของเส้นลมปราณและเส้นขนานยังคงอยู่บนแผนที่ มุมระหว่างทิศทางอื่นสามารถเปลี่ยนแปลงได้บนแผนที่ เนื่องจาก ณ จุดใดก็ตาม ปริมาณความบิดเบี้ยวของมุมสามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงใน ทิศทาง.
ตัวบ่งชี้ทั่วไปของการบิดเบือนมุม ω (โอเมก้า) ถือเป็นการบิดเบือนมุมที่ใหญ่ที่สุด ณ จุดที่กำหนด เท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าของมันบนแผนที่และบนพื้นผิวทรงรีของโลก (ทรงกลม) เมื่อรู้แล้วตัวชี้วัด x กและ ขขนาด ω กำหนดโดยสูตร:

(5.9)

5.2.3. การบิดเบือนพื้นที่

การบิดเบือนพื้นที่ตามหลักเหตุผลจากการบิดเบือนความยาว การเบี่ยงเบนของพื้นที่ของวงรีบิดเบี้ยวจากพื้นที่เดิมบนทรงรีนั้นถือเป็นลักษณะของการบิดเบือนพื้นที่
วิธีง่ายๆ ในการระบุความบิดเบี้ยวประเภทนี้คือการเปรียบเทียบพื้นที่ของเซลล์ในตารางการทำแผนที่ซึ่งจำกัดด้วยชื่อเดียวกันที่คล้ายคลึงกัน: หากพื้นที่ของเซลล์เท่ากัน จะไม่มีการบิดเบือน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้เกิดขึ้นบนแผนที่ของซีกโลก (รูปที่ 4.4) ซึ่งเซลล์ที่แรเงามีรูปร่างต่างกัน แต่มีพื้นที่เดียวกัน
ตัวบ่งชี้การบิดเบือนพื้นที่ (ร) คำนวณเป็นผลคูณของตัวบ่งชี้การบิดเบือนความยาวที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด ณ ตำแหน่งที่กำหนดบนแผนที่
พี = ก×ข (5.10)
ทิศทางหลัก ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่อาจตรงกับเส้นตารางการทำแผนที่ แต่อาจไม่ตรงกัน แล้วตัวชี้วัด กและ ขตามที่ทราบ มและ nคำนวณโดยใช้สูตร:

(5.11)
(5.12)

ปัจจัยการบิดเบือนรวมอยู่ในสมการ รในกรณีนี้พวกเขาจะรับรู้ได้จากผลงาน:

ที่ไหน ε (เอปไซลอน) - ค่าเบี่ยงเบนของมุมตัดของตารางการทำแผนที่จาก 9 0°.

5.2.4. การบิดเบือนของแบบฟอร์ม

การบิดเบือนของแบบฟอร์มประกอบด้วยความจริงที่ว่ารูปร่างของไซต์หรืออาณาเขตที่ถูกครอบครองโดยวัตถุบนแผนที่นั้นแตกต่างจากรูปร่างของมันในระดับพื้นผิวโลก การมีอยู่ของการบิดเบือนประเภทนี้บนแผนที่สามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบรูปร่างของเซลล์ของตารางการทำแผนที่ที่อยู่ในละติจูดเดียวกัน: หากพวกมันเท่ากันก็จะไม่มีการบิดเบือน ในรูปที่ 5.4 เซลล์แรเงาสองเซลล์ที่มีรูปร่างแตกต่างกันบ่งชี้ว่ามีการบิดเบือนประเภทนี้ คุณยังสามารถระบุการบิดเบี้ยวของรูปร่างของวัตถุบางอย่างได้ (ทวีป เกาะ ทะเล) ตามอัตราส่วนของความกว้างและความยาวบนแผนที่ที่วิเคราะห์และบนโลก
ดัชนีการบิดเบือนรูปร่าง (k) ขึ้นอยู่กับส่วนต่างที่ใหญ่ที่สุด ( ก) และเล็กที่สุด ( ข) ตัวบ่งชี้การบิดเบือนความยาว ณ ตำแหน่งที่กำหนดบนแผนที่และแสดงโดยสูตร:

(5.14)

เมื่อทำการค้นคว้าและเลือกการฉายภาพแผนที่ ให้ใช้ ไอโซคอล - เส้นที่มีความบิดเบี้ยวเท่ากัน สามารถลงจุดบนแผนที่เป็นเส้นประเพื่อแสดงขนาดของความบิดเบี้ยวได้

ข้าว. 5.6. ไอโซคอลของการบิดเบือนมุมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

5.3. การจำแนกประเภทของการฉายภาพตามลักษณะของการบิดเบือน

เพื่อวัตถุประสงค์ที่แตกต่างกัน จะมีการฉายภาพที่มีความบิดเบี้ยวประเภทต่างๆ ธรรมชาติของการบิดเบือนของการฉายภาพถูกกำหนดโดยการไม่มีการบิดเบือนบางอย่าง (มุม ความยาว พื้นที่) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ การฉายภาพการทำแผนที่ทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มตามลักษณะของการบิดเบือน:
— เท่ากัน (ตามแบบแผน);
- ระยะเท่ากัน (ระยะเท่ากัน);
- ขนาดเท่ากัน (เทียบเท่า)
- โดยพลการ

5.3.1. การฉายภาพตามแบบแผน

เท่ากันสิ่งเหล่านี้เรียกว่าการฉายภาพซึ่งมีการแสดงทิศทางและมุมโดยไม่มีการบิดเบือน มุมที่วัดบนแผนที่ฉายภาพตามโครงสร้างจะเท่ากับมุมที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวโลก วงกลมที่เล็กจิ๋วในเส้นโครงเหล่านี้ยังคงเป็นวงกลมเสมอ
ในการฉายภาพเชิงมุม สเกลความยาวที่จุดใดๆ ในทุกทิศทางจะเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่มีการบิดเบือนรูปร่างของรูปร่างที่เล็กที่สุด และไม่มีการบิดเบือนของมุม (รูปที่ 5.7, B) คุณสมบัติทั่วไปของการฉายภาพตามรูปแบบนี้แสดงโดยสูตร ω = 0° แต่รูปร่างของวัตถุทางภูมิศาสตร์จริง (จำกัด) ซึ่งครอบครองพื้นที่ทั้งหมดบนแผนที่นั้นบิดเบี้ยว (รูปที่ 5.8, ก) การฉายภาพตามรูปแบบแสดงให้เห็นความบิดเบี้ยวของพื้นที่ขนาดใหญ่เป็นพิเศษ (ดังที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนจากวงรีการบิดเบี้ยว)

ข้าว. 5.7. มุมมองของวงรีบิดเบี้ยวในการฉายภาพในพื้นที่เท่ากัน —- เอ,เท่ากัน - บี, โดยพลการ - ในรวมถึงระยะทางเท่ากันตามเส้นลมปราณ - ชและมีระยะเท่ากันตามแนวขนาน - ดี.แผนภาพแสดงการบิดเบี้ยวของมุม 45°

เส้นโครงเหล่านี้ใช้เพื่อกำหนดทิศทางและจัดวางเส้นทางตามแนวราบที่กำหนด ดังนั้นจึงใช้บนแผนที่ภูมิประเทศและแผนที่การนำทางเสมอ ข้อเสียของการฉายภาพตามโครงสร้างคือพื้นที่ของพวกมันบิดเบี้ยวอย่างมาก (รูปที่ 5.7, a)

ข้าว. 5.8. ความบิดเบี้ยวในการฉายภาพทรงกระบอก:
ก - เท่ากัน; b - ระยะทางเท่ากัน; ค - ขนาดเท่ากัน

5.6.2. การฉายภาพที่มีระยะเท่ากัน

ระยะเท่ากันเส้นโครงคือเส้นโครงที่รักษาระดับความยาวของทิศทางหลักด้านใดด้านหนึ่งไว้ (ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) (รูปที่ 5.7, D. รูปที่ 5.7, E) ส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการสร้างแผนที่อ้างอิงขนาดเล็กและแผนที่ดาว

5.6.3. การฉายภาพพื้นที่เท่ากัน

มีขนาดเท่ากันเรียกว่าเส้นโครงซึ่งไม่มีการบิดเบี้ยวของพื้นที่ กล่าวคือ พื้นที่ของรูปที่วัดบนแผนที่เท่ากับพื้นที่ของรูปเดียวกันบนพื้นผิวโลก ในการฉายภาพแผนที่พื้นที่เท่ากัน สเกลพื้นที่จะมีขนาดเท่ากันทุกที่ คุณสมบัติของเส้นโครงพื้นที่เท่ากันนี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

ผลที่ตามมาที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของขนาดที่เท่ากันของเส้นโครงเหล่านี้คือการบิดเบือนมุมและรูปร่างอย่างรุนแรง ซึ่งได้รับการอธิบายอย่างดีจากวงรีบิดเบี้ยว (รูปที่ 5.7, A)

5.6.4. การคาดการณ์โดยพลการ

โดยพลการซึ่งรวมถึงเส้นโครงที่มีการบิดเบือนความยาว มุม และพื้นที่ ความจำเป็นในการใช้การฉายภาพตามอำเภอใจนั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อแก้ไขปัญหาบางอย่างมีความจำเป็นต้องวัดมุมความยาวและพื้นที่บนแผนที่เดียว แต่เส้นโครงไม่สามารถเป็นทั้งมุมเท่ากัน ระยะทางเท่ากัน และเท่ากันในพื้นที่ในเวลาเดียวกันได้ กล่าวก่อนหน้านี้ว่าเมื่อพื้นที่ถ่ายภาพของพื้นผิวโลกบนเครื่องบินลดลง ความบิดเบี้ยวของภาพก็ลดลงเช่นกัน เมื่อพรรณนาพื้นที่เล็กๆ ของพื้นผิวโลกด้วยการฉายภาพตามอำเภอใจ ความบิดเบี้ยวของมุม ความยาว และพื้นที่ไม่มีนัยสำคัญ และเมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย ก็สามารถเพิกเฉยได้

5.4. การจำแนกประเภทของโครงการตามประเภทของตารางการทำแผนที่ปกติ

ในการฝึกเขียนแผนที่ การจำแนกประเภทของเส้นโครงทั่วไปจะขึ้นอยู่กับประเภทของพื้นผิวเรขาคณิตเสริมที่สามารถใช้ในการก่อสร้างได้ จากมุมมองนี้ การคาดการณ์มีความโดดเด่น: ทรงกระบอกเมื่อพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบทำหน้าที่เป็นพื้นผิวเสริม รูปกรวยเมื่อระนาบเสริมคือพื้นผิวด้านข้างของกรวย ราบเมื่อพื้นผิวเสริมเป็นระนาบ (ระนาบรูปภาพ)
พื้นผิวที่ลูกโลกถูกฉายสามารถสัมผัสหรือตัดกับลูกโลกได้ พวกเขาสามารถมุ่งเน้นที่แตกต่างกัน
การฉายภาพในระหว่างการก่อสร้างซึ่งแกนของทรงกระบอกและกรวยอยู่ในแนวเดียวกับแกนขั้วโลกของโลก และระนาบภาพที่ฉายภาพนั้นถูกวางในแนวสัมผัสที่จุดขั้วโลกเรียกว่าปกติ
โครงสร้างทางเรขาคณิตของการฉายภาพเหล่านี้มีความชัดเจนมาก

5.4.1. เส้นโครงทรงกระบอก

เพื่อความง่ายในการให้เหตุผล เราจะใช้ลูกบอลแทนทรงรี ให้เราล้อมลูกบอลไว้ในทรงกระบอกสัมผัสกับเส้นศูนย์สูตร (รูปที่ 5.9, a)

ข้าว. 5.9. การสร้างตารางแผนที่ในลักษณะเส้นโครงทรงกระบอกที่มีพื้นที่เท่ากัน

ให้เราดำเนินการต่อในระนาบของเส้นเมอริเดียน PA, PB, PV, ... และนำจุดตัดของระนาบเหล่านี้โดยมีพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเป็นภาพของเส้นเมอริเดียนบนนั้น หากเราตัดพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบตามเจนเนราทริกซ์ AA 1 แล้วกางออกบนระนาบ จากนั้นเส้นเมอริเดียนจะปรากฎเป็นเส้นตรงขนานกัน โดยมีระยะห่างเท่าๆ กัน aAa 1 , บีบีบี 1 , วีวีวี 1 ...ตั้งฉากกับเส้นศูนย์สูตร ABC
ภาพความคล้ายคลึงสามารถรับได้หลายวิธี หนึ่งในนั้นคือการต่อเนื่องของระนาบแนวขนานจนกระทั่งพวกมันตัดกับพื้นผิวของทรงกระบอกซึ่งจะทำให้ในการพัฒนาตระกูลเส้นตรงขนานที่สองตั้งฉากกับเส้นเมอริเดียน
เส้นโครงทรงกระบอกที่ได้ (รูปที่ 5.9, b) จะเป็นดังนี้ ขนาดเท่ากันเนื่องจากพื้นผิวด้านข้างของสายพานทรงกลม AGED เท่ากับ 2πRh (โดยที่ h คือระยะห่างระหว่างระนาบ AG และ ED) จึงสอดคล้องกับพื้นที่ภาพของสายพานนี้ในการสแกน สเกลหลักยังคงอยู่ตามเส้นศูนย์สูตร สเกลบางส่วนตามการเพิ่มขึ้นแบบขนานและตามเส้นเมอริเดียนจะลดลงตามระยะห่างจากเส้นศูนย์สูตร
อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดตำแหน่งของแนวขนานนั้นขึ้นอยู่กับการรักษาความยาวของเส้นเมอริเดียน กล่าวคือ รักษามาตราส่วนหลักตามเส้นเมอริเดียนทั้งหมด ในกรณีนี้เส้นโครงทรงกระบอกจะเป็นดังนี้ เท่ากันตามเส้นเมอริเดียน(รูปที่ 5.8, ข).
สำหรับ เท่ากันการฉายภาพทรงกระบอกจำเป็นต้องมีความคงตัวของมาตราส่วนในทุกทิศทาง ณ จุดใดๆ ซึ่งจำเป็นต้องเพิ่มมาตราส่วนตามเส้นเมอริเดียนเมื่อเคลื่อนออกจากเส้นศูนย์สูตรตามการเพิ่มขึ้นของมาตราส่วนตามแนวขนานที่ละติจูดที่สอดคล้องกัน (ดูรูปที่ 5.8 ก ).
บ่อยครั้งแทนที่จะใช้ทรงกระบอกแทนเจนต์ มีการใช้ทรงกระบอกที่ตัดทรงกลมตามแนวสองแนว (รูปที่ 5.10) ซึ่งสเกลหลักจะถูกรักษาไว้ในระหว่างการพัฒนา ในกรณีนี้สเกลบางส่วนตามแนวขนานทั้งหมดระหว่างแนวของส่วนจะมีขนาดเล็กลงและในแนวขนานที่เหลือจะมีขนาดใหญ่กว่าสเกลหลัก

ข้าว. 5.10. ทรงกระบอกตัดลูกบอลตามแนวขนานสองเส้น

5.4.2. การฉายภาพทรงกรวย

ในการสร้างเส้นโครงรูปกรวย เราจะล้อมลูกบอลไว้ในกรวยสัมผัสกับลูกบอลตามแนวขนาน ABCD (รูปที่ 5.11, a)

ข้าว. 5.11. การสร้างตารางแผนที่ด้วยเส้นฉายภาพทรงกรวยที่มีระยะห่างเท่ากัน

เช่นเดียวกับการก่อสร้างครั้งก่อน เราจะทำระนาบของเส้นเมอริเดียน PA, PB, PV, ... ต่อไป และใช้จุดตัดที่มีพื้นผิวด้านข้างของกรวยเป็นรูปเส้นเมอริเดียนที่อยู่บนนั้น หลังจากคลี่พื้นผิวด้านข้างของกรวยบนระนาบ (รูปที่ 5.11, b) เส้นเมอริเดียนจะถูกแสดงเป็นเส้นตรงในแนวรัศมี TA, TB, TV,... เล็ดลอดออกมาจากจุด T โปรดทราบว่ามุมระหว่างพวกเขา (การบรรจบกันของเส้นเมอริเดียน) จะเป็นสัดส่วน (แต่ไม่เท่ากัน) กับความแตกต่างในลองจิจูด ตามแนวขนานของเส้นสัมผัส ABC (ส่วนโค้งวงกลมของรัศมี TA) สเกลหลักจะยังคงอยู่
ตำแหน่งของแนวขนานอื่นที่แสดงโดยส่วนโค้งของวงกลมศูนย์กลางสามารถกำหนดได้จากเงื่อนไขบางประการ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือการรักษาสเกลหลักตามเส้นเมอริเดียน (AE = Ae) - นำไปสู่การฉายภาพที่มีระยะห่างเท่ากันรูปกรวย

5.4.3. การฉายภาพแบบอะซิมุธัล

ในการสร้างเส้นโครงอะซิมุทัล เราจะใช้ระนาบแทนเจนต์กับลูกบอลที่จุดขั้ว P (รูปที่ 5.12) จุดตัดของระนาบเมริเดียนกับระนาบแทนเจนต์ให้ภาพของเส้นเมอริเดียน Pa, Pe, Pv,... ในรูปแบบของเส้นตรง ซึ่งมุมระหว่างนั้นเท่ากับผลต่างในลองจิจูด เส้นขนานซึ่งเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกันสามารถกำหนดได้หลายวิธี เช่น โดยการวาดรัศมีเท่ากับส่วนโค้งที่ยืดตรงของเส้นเมอริเดียนจากขั้วไปยังเส้นขนาน PA = Pa ที่สอดคล้องกัน การฉายภาพนี้จะเป็น ระยะเท่ากัน โดย เส้นเมอริเดียนและรักษาระดับหลักเอาไว้

ข้าว. 5.12. การสร้างตารางแผนที่ในการฉายภาพแบบอะซิมุทัล

กรณีพิเศษของเส้นโครงอะซิมุธาลคือ มีแนวโน้ม เส้นโครงที่สร้างขึ้นตามกฎของเปอร์สเปคทีฟเรขาคณิต ในการฉายภาพเหล่านี้ แต่ละจุดบนพื้นผิวลูกโลกจะถูกถ่ายโอนไปยังระนาบภาพตามแนวรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง กับเรียกว่ามุมมอง. ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมุมมองที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางของโลก การฉายภาพจะแบ่งออกเป็น:

• ศูนย์กลาง - มุมมองเกิดขึ้นพร้อมกับศูนย์กลางของโลก
• ภาพสามมิติ - มุมมองตั้งอยู่บนพื้นผิวลูกโลก ณ จุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางตรงข้ามกับจุดสัมผัสของระนาบภาพกับพื้นผิวลูกโลก
• ภายนอก - มุมมองถูกนำออกไปนอกโลก
• ออโธกราฟิก - มุมมองถูกนำไปสู่อนันต์เช่น การออกแบบดำเนินการโดยรังสีคู่ขนาน

ข้าว. 5.13. ประเภทของการฉายภาพเปอร์สเปคทีฟ: a - ศูนย์กลาง;
ข - ภาพสามมิติ; ค - ภายนอก; ก. - ออร์โทกราฟี

5.4.4. การประมาณการแบบมีเงื่อนไข

การฉายภาพแบบมีเงื่อนไขคือการฉายภาพที่ไม่สามารถหาอะนาล็อกทางเรขาคณิตอย่างง่ายได้ พวกมันถูกสร้างขึ้นตามเงื่อนไขที่กำหนด เช่น ประเภทของตารางทางภูมิศาสตร์ที่ต้องการ การกระจายการบิดเบือนบนแผนที่โดยเฉพาะ ประเภทของตารางที่กำหนด เป็นต้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตารางหลอกทรงกระบอก หลอกทรงกรวย หลอกอะซิมุธาล และการฉายภาพอื่น ๆ ที่ได้รับจากการแปลงการฉายภาพเริ่มต้นหนึ่งภาพหรือหลายภาพ
ยู ทรงกระบอกเทียม เส้นโครงเส้นศูนย์สูตรและเส้นขนานเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน (ซึ่งทำให้คล้ายกับเส้นโครงทรงกระบอก) และเส้นเมอริเดียนเป็นเส้นโค้งที่มีความสมมาตรเทียบกับเส้นเมริเดียนเส้นตรงเฉลี่ย (รูปที่ 5.14)

ข้าว. 5.14. มุมมองของตารางแผนที่ในการฉายภาพทรงกระบอกเทียม

ยู เทียม การฉายภาพแนวขนานเป็นส่วนโค้งของวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน และเส้นเมอริเดียนเป็นเส้นโค้งที่สมมาตรโดยเทียบกับเส้นเมอริเดียนเส้นตรงโดยเฉลี่ย (รูปที่ 5.15)

ข้าว. 5.15. ตารางแผนที่ในการฉายภาพเทียม

สร้างตาข่ายใน การฉายภาพหลายเหลี่ยม สามารถแสดงได้โดยการฉายส่วนต่างๆ ของตารางองศาของโลกลงบนพื้นผิว หลายกรวยแทนเจนต์และการพัฒนาต่อมาเป็นระนาบของแถบที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของกรวย หลักการทั่วไปของการออกแบบดังกล่าวแสดงในรูปที่ 5.16

ข้าว. 5.16. หลักการสร้างการฉายภาพโพลีโคนิก:
ก - ตำแหน่งของกรวย; b - ลายทาง; ค - สแกน

จดหมาย ส จุดยอดของกรวยแสดงไว้ในรูปภาพ สำหรับแต่ละกรวย ส่วนละติจูดของพื้นผิวลูกโลกจะถูกฉายไว้ติดกับเส้นสัมผัสขนานของกรวยที่สอดคล้องกัน
เป็นเรื่องปกติสำหรับลักษณะภายนอกของตารางการทำแผนที่ในการฉายภาพโพลีโคนิกที่เส้นเมอริเดียนมีรูปแบบของเส้นโค้ง (ยกเว้นเส้นตรงกลาง - เส้นตรง) และแนวขนานเป็นส่วนโค้งของวงกลมเยื้องศูนย์
ในการฉายภาพโพลีโคนิกที่ใช้ในการสร้างแผนที่โลก ส่วนเส้นศูนย์สูตรจะถูกฉายลงบนทรงกระบอกแทนเจนต์ ดังนั้นบนตารางผลลัพธ์ เส้นศูนย์สูตรจึงมีรูปร่างเป็นเส้นตรงตั้งฉากกับเส้นเมอริเดียนกลาง
หลังจากสแกนกรวยแล้ว จะได้ภาพของพื้นที่เหล่านี้ในรูปแบบของแถบบนระนาบ แถบนั้นสัมผัสกันตามแนวเส้นลมปราณตรงกลางของแผนที่ ลักษณะสุดท้ายของตาข่ายได้มาหลังจากกำจัดช่องว่างระหว่างแถบโดยการยืดออก (รูปที่ 5.17)

ข้าว. 5.17. ตารางแผนที่ในโพลีโคนิกอันใดอันหนึ่ง

การฉายภาพหลายเหลี่ยม - เส้นโครงที่ได้จากการฉายลงบนพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยม (รูปที่ 5.18) สัมผัสกันหรือตัดกับลูกบอล (ทรงรี) บ่อยครั้งที่แต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่า แม้ว่าจะมีตัวเลือกอื่นๆ ก็ได้ (เช่น รูปหกเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) มีหลายแบบหลายแบบ การฉายภาพหลายเลน นอกจากนี้แถบยังสามารถ "ตัด" ได้ทั้งเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน เส้นโครงดังกล่าวมีข้อดีตรงที่ความบิดเบี้ยวในแต่ละหน้าหรือแถบมีขนาดเล็กมาก ดังนั้นจึงมักใช้สำหรับแผนที่แบบหลายแผ่นเสมอ ภูมิประเทศและการสำรวจภูมิประเทศถูกสร้างขึ้นโดยเฉพาะในการฉายภาพหลายแง่มุมและกรอบของแต่ละแผ่นเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ประกอบด้วยเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน คุณต้อง "จ่ายเงิน" - บล็อกแผ่นแผนที่ไม่สามารถรวมเป็นเฟรมทั่วไปได้โดยไม่หยุดพัก

ข้าว. 5.18. แผนผังของการฉายภาพหลายเหลี่ยมและการจัดเรียงแผ่นแผนที่

ควรสังเกตว่าปัจจุบันนี้พื้นผิวเสริมไม่ได้ถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้เส้นโครงแผนที่ ไม่มีใครใส่ลูกบอลลงในกระบอกสูบแล้ววางกรวยลงไป นี่เป็นเพียงการเปรียบเทียบทางเรขาคณิตที่ช่วยให้เราสามารถเข้าใจสาระสำคัญทางเรขาคณิตของการฉายภาพได้ การค้นหาการคาดการณ์จะดำเนินการเชิงวิเคราะห์ การสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยให้คุณคำนวณการฉายภาพได้อย่างรวดเร็วด้วยพารามิเตอร์ที่กำหนด และเครื่องพล็อตเตอร์อัตโนมัติจะวาดตารางเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานที่เหมาะสมได้อย่างง่ายดาย และหากจำเป็น ก็สามารถวาดแผนที่ไอโซคอลได้
มีแผนที่การฉายภาพพิเศษที่ช่วยให้คุณสามารถเลือกการฉายภาพที่เหมาะสมสำหรับดินแดนใดก็ได้ เมื่อเร็ว ๆ นี้ Atlas ฉายภาพอิเล็กทรอนิกส์ได้ถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือซึ่งทำให้ง่ายต่อการค้นหาตาข่ายที่เหมาะสมประเมินคุณสมบัติของมันทันทีและหากจำเป็นให้ดำเนินการแก้ไขหรือแปลงบางอย่างแบบโต้ตอบ

5.5. การจำแนกประเภทของโครงการขึ้นอยู่กับการวางแนวของพื้นผิวการทำแผนที่เสริม

การฉายภาพปกติ - ระนาบฉายภาพสัมผัสกับลูกโลกที่จุดขั้วโลกหรือแกนของทรงกระบอก (กรวย) เกิดขึ้นพร้อมกับแกนการหมุนของโลก (รูปที่ 5.19)

ข้าว. 5.19. การฉายภาพปกติ (โดยตรง)

การฉายภาพตามขวาง - ระนาบการออกแบบสัมผัสกับเส้นศูนย์สูตร ณ จุดใดจุดหนึ่งหรือแกนของทรงกระบอก (กรวย) ตรงกับระนาบเส้นศูนย์สูตร (รูปที่ 5.20)

ข้าว. 5.20. การฉายภาพตามขวาง

การฉายภาพแบบเฉียง - ระนาบการออกแบบสัมผัสกับลูกโลก ณ จุดใดจุดหนึ่ง (รูปที่ 5.21)

ข้าว. 5.21. การฉายภาพแบบเฉียง

ของการฉายภาพแบบเฉียงและแนวขวางมักใช้การฉายภาพทรงกระบอกแบบเฉียงและแนวขวาง, อะซิมุธาล (เปอร์สเป็คทีฟ) และแบบหลอกอะซิมุธัล อะซิมุธัลตามขวางใช้สำหรับแผนที่ของซีกโลกและแบบเฉียง - สำหรับดินแดนที่มีรูปร่างโค้งมน แผนที่ของทวีปต่างๆ มักถูกวาดขึ้นด้วยเส้นโครงแนวราบตามขวางและแนวเฉียง เส้นโครงเกาส์-ครูเกอร์ทรงกระบอกตามขวางใช้สำหรับแผนที่ภูมิประเทศของรัฐ

5.6. การเลือกฉายภาพ

การเลือกประมาณการขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ ซึ่งสามารถจัดกลุ่มได้ดังนี้

• ลักษณะทางภูมิศาสตร์ของอาณาเขตบนแผนที่ ตำแหน่งบนโลก ขนาดและโครงร่าง
• วัตถุประสงค์ ขนาด และหัวเรื่องของแผนที่ ช่วงที่คาดหวังของผู้บริโภค
• เงื่อนไขและวิธีการใช้แผนที่ งานที่จะแก้ไขโดยใช้แผนที่ ข้อกำหนดสำหรับความแม่นยำของผลการวัด
• คุณสมบัติของการฉายภาพ - ขนาดของการบิดเบี้ยวของความยาว, พื้นที่, มุมและการกระจายของมันเหนืออาณาเขต, รูปร่างของเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน, ความสมมาตร, รูปภาพของเสา, ความโค้งของเส้นในระยะทางที่สั้นที่สุด

ปัจจัยสามกลุ่มแรกถูกกำหนดไว้ในตอนแรก ส่วนปัจจัยที่สี่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านั้น หากมีการรวบรวมแผนที่เพื่อจุดประสงค์ในการนำทาง จะต้องใช้เส้นโครง Mercator ทรงกระบอกที่มีมุมเท่ากัน หากมีการทำแผนที่ทวีปแอนตาร์กติกา การฉายภาพแอซิมุธัลแบบปกติ (ขั้วโลก) ฯลฯ เกือบจะถูกนำมาใช้อย่างแน่นอน
ความสำคัญของปัจจัยเหล่านี้อาจแตกต่างกัน: ในกรณีหนึ่งการมองเห็นจะถูกวางไว้เป็นอันดับแรก (เช่นสำหรับแผนที่โรงเรียนติดผนัง) ในอีกกรณีหนึ่ง - คุณสมบัติของการใช้แผนที่ (การนำทาง) ในประการที่สาม - ตำแหน่งของ อาณาเขตบนโลก (บริเวณขั้วโลก) การผสมผสานใดๆ ก็ตามเป็นไปได้ ดังนั้นจึงมีตัวเลือกการฉายภาพที่แตกต่างกันออกไป นอกจากนี้ตัวเลือกยังมีขนาดใหญ่มาก แต่ก็ยังสามารถระบุการคาดการณ์ที่ต้องการและเป็นแบบดั้งเดิมได้
แผนที่โลก มักจะวาดขึ้นในรูปทรงกระบอก ทรงกระบอกหลอก และรูปหลายเหลี่ยม เพื่อลดการบิดเบือน มักใช้ซีแคนต์ทรงกระบอก และบางครั้งเส้นโครงทรงกระบอกหลอกก็เกิดขึ้นโดยมีความไม่ต่อเนื่องในมหาสมุทร
แผนที่ซีกโลก สร้างขึ้นในแนวราบเสมอ สำหรับซีกโลกตะวันตกและตะวันออกเป็นเรื่องปกติที่จะใช้แนวขวาง (เส้นศูนย์สูตร) ​​สำหรับซีกโลกเหนือและใต้ - ปกติ (ขั้วโลก) และในกรณีอื่น ๆ (ตัวอย่างเช่นสำหรับซีกโลกภาคพื้นทวีปและมหาสมุทร) - การฉายภาพแอซิมัททัลแบบเฉียง
แผนที่ทวีป ยุโรป, เอเชีย, อเมริกาเหนือ, อเมริกาใต้, ออสเตรเลีย และโอเชียเนียส่วนใหญ่มักสร้างขึ้นในการฉายภาพแอซิมัททัลแบบเฉียงในพื้นที่เท่ากัน สำหรับแอฟริกาจะใช้แบบแนวขวาง และสำหรับแอนตาร์กติกา - แบบแอซิมัททัลปกติ
แผนที่ของแต่ละประเทศ , เขตปกครอง, จังหวัด, รัฐ จะดำเนินการในลักษณะเส้นโครงรูปกรวยหรืออะซิมัททัลที่มีพื้นที่เท่ากันและเท่ากัน แต่ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของอาณาเขตและตำแหน่งของอาณาเขตบนโลก สำหรับพื้นที่ขนาดเล็ก ปัญหาในการเลือกฉายภาพจะสูญเสียความเกี่ยวข้องไป คุณสามารถใช้การฉายภาพตามรูปแบบที่แตกต่างกันได้ โดยคำนึงว่าการบิดเบือนของพื้นที่ในพื้นที่ขนาดเล็กแทบจะมองไม่เห็น
แผนที่ภูมิประเทศ ยูเครนถูกสร้างขึ้นในการฉายภาพทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์เซียน และสหรัฐอเมริกาและประเทศตะวันตกอื่น ๆ ถูกสร้างขึ้นในการฉายภาพ Mercator ทรงกระบอกตามขวางสากล (ตัวย่อ UTM) การคาดการณ์ทั้งสองมีคุณสมบัติคล้ายคลึงกัน โดยพื้นฐานแล้วทั้งสองแบบมีหลายช่อง
แผนภูมิการเดินเรือและการบิน มักมีให้เฉพาะในการฉายภาพเมอร์เคเตอร์ทรงกระบอก และแผนที่เฉพาะเรื่องของทะเลและมหาสมุทรถูกสร้างขึ้นในรูปแบบที่หลากหลาย ซึ่งบางครั้งก็ค่อนข้างซับซ้อน ตัวอย่างเช่น ในการแสดงมหาสมุทรแอตแลนติกและมหาสมุทรอาร์คติกร่วมกัน จะใช้เส้นโครงพิเศษที่มีไอโซโคลวงรี และในการพรรณนามหาสมุทรโลกทั้งหมด จะใช้เส้นโครงที่มีพื้นที่เท่ากันและมีรอยแยกบนทวีปต่างๆ
ไม่ว่าในกรณีใด เมื่อเลือกการฉายภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแผนที่ที่มีเนื้อหาเฉพาะเรื่อง ควรคำนึงว่าโดยปกติแล้วการบิดเบือนบนแผนที่จะอยู่ที่กึ่งกลางน้อยที่สุดและเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วไปยังขอบ นอกจากนี้ ยิ่งขนาดของแผนที่เล็กลงและมีพื้นที่ครอบคลุมมากขึ้นเท่าใด จะต้องให้ความสนใจกับปัจจัย "ทางคณิตศาสตร์" ในการเลือกการฉายภาพมากขึ้นเท่านั้น และในทางกลับกัน - สำหรับพื้นที่ขนาดเล็กและขนาดใหญ่ ปัจจัย "ทางภูมิศาสตร์" มีความสำคัญมากขึ้น

5.7. การรับรู้การฉายภาพ

การจดจำเส้นโครงที่วาดแผนที่หมายถึงการสร้างชื่อเพื่อพิจารณาว่าแผนที่นั้นอยู่ในประเภทหรือคลาสใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะมีความคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติของเส้นโครง ธรรมชาติ การกระจาย และขนาดของความบิดเบี้ยว เพื่อที่จะรู้วิธีใช้แผนที่และสิ่งที่คาดหวังได้จากแผนที่นั้น
การฉายภาพปกติบางอย่างในคราวเดียว รับรู้โดยลักษณะของเส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน ตัวอย่างเช่น เส้นโครงทรงกระบอกปกติ ทรงกระบอกหลอก ทรงกรวย และแอซิมุธัลสามารถจดจำได้ง่าย แต่แม้แต่นักทำแผนที่ที่มีประสบการณ์ก็ยังไม่สามารถรับรู้ถึงการฉายภาพโดยพลการได้มากมายในทันที การวัดพิเศษบนแผนที่จะต้องระบุความเท่าเทียม ความเท่าเทียม หรือระยะเท่ากันในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง มีเทคนิคพิเศษสำหรับสิ่งนี้ ขั้นแรก สร้างรูปร่างของกรอบ (สี่เหลี่ยมผืนผ้า วงกลม วงรี) กำหนดวิธีการพรรณนาเสา จากนั้นวัดระยะทางระหว่างแนวขนานที่อยู่ติดกันตามแนวเส้นลมปราณ พื้นที่ของเซลล์กริดที่อยู่ติดกัน มุมตัดกันของเส้นเมอริเดียนและแนวขนานลักษณะของความโค้ง ฯลฯ .P.
มีความพิเศษ ตารางคำจำกัดความของการฉายภาพ สำหรับแผนที่โลก ซีกโลก ทวีป และมหาสมุทร เมื่อทำการวัดที่จำเป็นบนตารางแล้ว คุณจะพบชื่อของเส้นโครงในตารางดังกล่าว สิ่งนี้จะให้แนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติของมัน จะช่วยให้คุณสามารถประเมินความเป็นไปได้ของการกำหนดเชิงปริมาณบนแผนที่นี้ และเลือกแผนที่ที่เหมาะสมพร้อมไอโซคอลเพื่อทำการแก้ไข

วีดีโอ
ประเภทของเส้นโครงตามลักษณะของความบิดเบี้ยว

คำถามเพื่อการควบคุมตนเอง:

1. องค์ประกอบใดที่ประกอบขึ้นเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของแผนที่
2. แผนที่ภูมิศาสตร์มีขนาดเท่าใด
3. มาตราส่วนของแผนที่หลักคืออะไร?
4. มาตราส่วนแผนที่ส่วนตัวคืออะไร?
5. อะไรทำให้เกิดการเบี่ยงเบนของมาตราส่วนเฉพาะจากมาตราส่วนหลักบนแผนที่ทางภูมิศาสตร์?
6. จะวัดระยะห่างระหว่างจุดบนแผนที่ทะเลได้อย่างไร?
7. วงรีบิดเบี้ยวคืออะไร และใช้เพื่ออะไร
8. คุณจะกำหนดสเกลที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดจากวงรีบิดเบี้ยวได้อย่างไร
9. มีวิธีใดบ้างในการถ่ายโอนพื้นผิวทรงรีของโลกไปยังระนาบ สาระสำคัญของพวกเขาคืออะไร?
10. เส้นโครงแผนที่เรียกว่าอะไร?
11. เส้นโครงถูกจำแนกตามลักษณะของการบิดเบือนอย่างไร
12. เส้นโครงแบบใดที่เรียกว่าสอดคล้องจะพรรณนาวงรีของการบิดเบี้ยวบนเส้นโครงเหล่านี้ได้อย่างไร
13. เส้นโครงแบบใดที่เรียกว่าระยะเท่ากัน จะพรรณนาวงรีบิดเบี้ยวบนเส้นโครงเหล่านี้ได้อย่างไร
14. เส้นโครงใดที่เรียกว่าพื้นที่เท่ากันจะพรรณนาวงรีของการบิดเบี้ยวบนเส้นโครงเหล่านี้ได้อย่างไร
15. การคาดการณ์ใดที่เรียกว่าโดยพลการ?

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของการศึกษาหัวข้อ:

ให้แนวคิดเรื่องการบิดเบือนบนแผนที่และประเภทของการบิดเบือน:

สร้างแนวคิดเรื่องการบิดเบือนความยาว

- สร้างแนวคิดเรื่องการบิดเบือนในพื้นที่

- สร้างแนวคิดเรื่องการบิดเบือนในมุม

- สร้างแนวคิดเรื่องการบิดเบือนในรูปแบบ

ผลลัพธ์ของการเรียนรู้หัวข้อ:

พื้นผิวของทรงรี (หรือลูกบอล) ไม่สามารถเปลี่ยนเป็นระนาบได้ แต่ยังคงรักษาความคล้ายคลึงของโครงร่างทั้งหมดไว้ หากพื้นผิวลูกโลก (แบบจำลองทรงรีของโลก) ตัดเป็นแถบตามเส้นเมริเดียน (หรือแนวขนาน) กลายเป็นระนาบ ช่องว่างหรือการทับซ้อนกันจะเกิดขึ้นในภาพการทำแผนที่ และด้วยระยะห่างจากเส้นศูนย์สูตร (หรือจาก เส้นลมปราณกลาง) จะเพิ่มขึ้น ส่งผลให้จำเป็นต้องยืดหรือบีบอัดแถบเพื่อเติมเต็มช่องว่างตามเส้นเมอริเดียนหรือแนวขนาน

อันเป็นผลมาจากการยืดหรือการบีบอัดภาพการทำแผนที่ เกิดการบิดเบือน ความยาวม (หมู่) , สี่เหลี่ยม พี, มุมว และ แบบฟอร์ม เค. ในเรื่องนี้มาตราส่วนของแผนที่ซึ่งระบุถึงระดับการลดลงของวัตถุระหว่างการเปลี่ยนจากชีวิตเป็นภาพไม่คงที่: มันเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งและแม้แต่จุดเดียวในทิศทางที่ต่างกัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแยกแยะ ds ระดับหลัก , เท่ากับมาตราส่วนที่กำหนดซึ่งทรงรีของโลกลดลง

สเกลหลักแสดงระดับการลดโดยรวมที่ใช้กับแผนที่ที่กำหนดสเกลหลักจะแสดงบนแผนที่เสมอ

ทั้งหมด สถานที่อื่น ๆ แผนที่ สเกลจะแตกต่างจากสเกลหลัก โดยจะมีขนาดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าสเกลหลัก สเกลเหล่านี้เรียกว่า ส่วนตัวและเขียนแทนด้วยตัวอักษร ds 1

ในการทำแผนที่ มาตราส่วนเข้าใจว่าเป็นอัตราส่วนของส่วนที่เล็กที่สุดบนแผนที่ต่อส่วนที่ตรงกันบนทรงรีของโลก (ลูกโลก) ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่ใช้เป็นพื้นฐานในการสร้างการฉายภาพ - ลูกโลกหรือทรงรี

ยิ่งการเปลี่ยนแปลงขนาดภายในพื้นที่ที่กำหนดน้อยลง การฉายภาพแผนที่ก็จะยิ่งสมบูรณ์แบบมากขึ้นเท่านั้น

ในการทำงานเขียนแผนที่คุณจำเป็นต้องรู้ การกระจาย บนแผนที่ของปริมาณสเกลบางส่วนเพื่อให้สามารถแก้ไขผลการวัดได้

เครื่องชั่งบางส่วนคำนวณโดยใช้สูตรพิเศษ การวิเคราะห์ การคำนวณตาชั่งโดยเฉพาะแสดงให้เห็นว่าในหมู่นั้นมีทิศทางเดียวกันด้วย ในระดับที่ใหญ่ที่สุด และอีกอัน – ด้วย ที่เล็กที่สุด.

ใหญ่ที่สุดมาตราส่วนที่แสดงเป็นเศษส่วนของมาตราส่วนหลักจะแสดงด้วยตัวอักษร “ เอ" ก น้อยที่สุด - จดหมาย « วี" .

เรียกว่าทิศทางของเครื่องชั่งที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด ทิศทางหลัก - ทิศทางหลักเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานเฉพาะเมื่อเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานตัดกันข้างใต้เท่านั้น มุมขวา.

ในกรณีดังกล่าวปรับขนาดตาม เส้นเมอริเดียน แสดงด้วยตัวอักษร « ม" และโดย แนว - จดหมาย « เอ็น" .

อัตราส่วนของสเกลเฉพาะต่อสเกลหลักบ่งบอกถึงการบิดเบือนความยาว ม (หมู่)

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือคุณค่า ม (mu) คืออัตราส่วนของความยาวของส่วนที่เล็กที่สุดบนแผนที่ต่อความยาวของส่วนที่เล็กที่สุดที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรีหรือลูกบอล

ม(มู) = ดีเอส 1

การบิดเบือนของพื้นที่

การบิดเบือนพื้นที่ พีถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของพื้นที่ที่เล็กที่สุดบนแผนที่ต่อพื้นที่ที่เล็กที่สุดบนทรงรีหรือทรงกลม:

พี= ดีพี 1

เส้นโครงที่ไม่มีการบิดเบือนพื้นที่เรียกว่า ขนาดเท่ากัน

ในขณะที่กำลังสร้าง ทางกายภาพภูมิศาสตร์ และ เศรษฐกิจสังคม การ์ดก็อาจจำเป็นต้องบันทึก อัตราส่วนพื้นที่ที่ถูกต้อง ในกรณีเช่นนี้ การใช้การฉายภาพในพื้นที่เท่ากันและการฉายภาพตามอำเภอใจ (ระยะห่างเท่ากัน) จะเป็นประโยชน์

ในการฉายภาพที่มีระยะเท่ากัน ความบิดเบี้ยวของพื้นที่จะน้อยกว่าการฉายภาพแบบเท่ากัน 2-3 เท่า

สำหรับ แผนที่ทางการเมือง ในโลก เป็นที่พึงปรารถนาที่จะรักษาอัตราส่วนที่ถูกต้องของพื้นที่ของแต่ละรัฐโดยไม่บิดเบือนรูปร่างภายนอกของรัฐ ในกรณีนี้ การใช้การฉายภาพที่มีระยะห่างเท่ากันจะเป็นประโยชน์

เส้นโครง Mercator ไม่เหมาะกับแผนที่ดังกล่าว เนื่องจากพื้นที่ในนั้นมีการบิดเบี้ยวอย่างมาก

การบิดเบี้ยวของมุม. ให้เราหามุม u บนพื้นผิวโลก (รูปที่ 5) ซึ่งบนแผนที่จะแสดงด้วยมุม u ′ .

แต่ละด้านของมุมบนโลกประกอบเป็นมุม α กับเส้นเมริเดียน ซึ่งเรียกว่าแอซิมัท บนแผนที่ราบนี้จะแสดงด้วยมุม α ′.

การบิดเบือนเชิงมุมที่ใช้ในการทำแผนที่มีสองประเภท: การบิดเบือนทิศทางและการบิดเบือนเชิงมุม

เอ เอ ′

α α ′

0 คุณ 0 ′ ยู ′

บีบี ′

รูปที่ 5 การบิดเบือนมุม

ความแตกต่างระหว่างราบของด้านข้างของมุมบนแผนที่ α ′ และมุมราบของมุมบนโลกเรียกว่า การบิดเบือนทิศทาง , เช่น.

ω = α′ - α

ความแตกต่างระหว่างมุม u ′ บนแผนที่และเรียกมูลค่าของคุณบนโลก การบิดเบือนมุม เหล่านั้น.

2ω = คุณ' - คุณ

ความบิดเบี้ยวของมุมจะแสดงตามปริมาณ 2ω เพราะมุมประกอบด้วยสองทิศทางซึ่งแต่ละทิศทางมีการบิดเบือน ω .

เส้นโครงที่ไม่มีการบิดเบือนเชิงมุมเรียกว่า เท่ากัน

การบิดเบี้ยวของรูปร่างเกี่ยวข้องโดยตรงกับการบิดเบี้ยวของมุม (ค่าเฉพาะ ว สอดคล้องกับค่าบางอย่าง เค ) และแสดงลักษณะความผิดปกติของตัวเลขบนแผนที่โดยสัมพันธ์กับตัวเลขที่สอดคล้องกันบนพื้น

การบิดเบือนของแบบฟอร์มจะยิ่งใหญ่ขึ้น ยิ่งสเกลแตกต่างกันในทิศทางหลักมากเท่าไร

เช่น มาตรการบิดเบือนรูปร่าง ใช้สัมประสิทธิ์ เค .

เค = มี/ข

ที่ไหน ก และ วี – เครื่องชั่งที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดในจุดที่กำหนด

ยิ่งแสดงอาณาเขตกว้างขึ้น ความบิดเบี้ยวบนแผนที่ทางภูมิศาสตร์ก็จะยิ่งมากขึ้น และภายในแผนที่เดียว ความบิดเบี้ยวจะเพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากศูนย์กลางไปยังขอบของแผนที่ และอัตราการเพิ่มขึ้นจะแตกต่างกันไปในทิศทางที่ต่างกัน

เพื่อที่จะจินตนาการถึงธรรมชาติของการบิดเบือนในส่วนต่างๆ ของแผนที่ด้วยสายตา พวกเขามักจะใช้สิ่งที่เรียกว่า วงรีบิดเบี้ยว

หากคุณสร้างวงกลมที่มีขนาดเล็กมากบนโลก จากนั้นเมื่อคุณเคลื่อนที่ไปยังแผนที่เนื่องจากการยืดหรือการบีบอัด วงกลมนี้จะบิดเบี้ยวเหมือนโครงร่างของวัตถุทางภูมิศาสตร์และมีรูปร่างเป็นวงรี วงรีนี้เรียกว่า วงรีบิดเบี้ยว หรือ อินดิคาทริกซ์ ทิสโซต์

ขนาดและระดับการยืดตัวของวงรีนี้เมื่อเปรียบเทียบกับวงกลมสะท้อนถึงการบิดเบือนทุกประเภทที่มีอยู่ในแผนที่ในสถานที่นี้ ประเภทและขนาด วงรีไม่เหมือนกันในการฉายภาพที่แตกต่างกันและแม้แต่ในจุดที่แตกต่างกันของการฉายภาพเดียวกัน

สเกลที่ใหญ่ที่สุดในวงรีบิดเบี้ยวเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกนเอกของวงรี และสเกลที่เล็กที่สุดกับทิศทางของแกนรอง ทิศทางเหล่านี้เรียกว่า ทิศทางหลัก .

วงรีบิดเบี้ยวจะไม่แสดงบนแผนที่ ใช้ในการทำแผนที่ทางคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดขนาดและธรรมชาติของการบิดเบือนที่จุดใดๆ ของการฉายภาพ

ทิศทางของแกนวงรีอาจตรงกับเส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน และในบางกรณี แกนวงรีสามารถอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้โดยสัมพันธ์กับเส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน

กำหนดความบิดเบี้ยวของจุดบนแผนที่จำนวนหนึ่งแล้วติดตามจุดเหล่านั้น ไอโซคอล -เส้นที่เชื่อมต่อจุดที่มีค่าความบิดเบี้ยวเท่ากันทำให้เห็นภาพการกระจายความบิดเบี้ยวได้ชัดเจนและช่วยให้คุณคำนึงถึงการบิดเบือนเมื่อใช้แผนที่ หากต้องการระบุการบิดเบือนภายในแผนที่คุณสามารถใช้แบบพิเศษได้ ตารางหรือไดอะแกรมไอโซคอล ไอโซคอลอาจเป็นค่ามุม พื้นที่ ความยาว หรือรูปร่างก็ได้

ไม่ว่าคุณจะคลี่พื้นผิวโลกขึ้นไปบนระนาบอย่างไร ช่องว่างและการทับซ้อนกันจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ซึ่งจะนำไปสู่ความตึงเครียดและการบีบอัด

แต่ในขณะเดียวกันก็จะมีสถานที่บนแผนที่ซึ่งจะไม่มีการบีบอัดหรือขยาย

เส้นหรือจุดบนแผนที่ทางภูมิศาสตร์ที่ไม่มีการบิดเบือนและยังคงรักษาขนาดหลักของแผนที่ไว้ เรียกว่าเส้นหรือจุดที่มีความบิดเบี้ยวเป็นศูนย์ (LNI และ TNI) .

เมื่อคุณถอยห่างจากสิ่งเหล่านั้น ความบิดเบี้ยวจะเพิ่มขึ้น

คำถามสำหรับการทำซ้ำและการรวมเนื้อหา

1. อะไรทำให้เกิดการบิดเบือนการทำแผนที่?

2. การบิดเบือนประเภทใดที่เกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนจากพื้นผิว
ทรงรีถึงระนาบ?

3. อธิบายว่าจุดและเส้นการบิดเบือนเป็นศูนย์คืออะไร

4. สเกลคงที่ในแผนที่ใดบ้าง?

5. จะทราบการมีอยู่และขนาดของความบิดเบี้ยวในบางจุดบนแผนที่ได้อย่างไร?

6. อินดิคาทริกซ์ของ Tissot คืออะไร

7. จุดประสงค์ของวงรีบิดเบี้ยวคืออะไร?

8. ไอโซคอลคืออะไรและมีจุดประสงค์อะไร?

หัวข้อที่ 6 สัญลักษณ์บนแผนที่ภูมิประเทศ

ภารกิจที่ 9บนกระดาษวาดภาพ (รูปแบบ A4) ให้วาดสัญลักษณ์ของแผนที่ภูมิประเทศ (แผนที่ภูมิประเทศในระดับ 1: 10,000 (SNOV) ทำหน้าที่เป็นแบบจำลองในการสร้างสัญลักษณ์)

ไม่สามารถถ่ายทอดพื้นผิวโลกบนเครื่องบินได้โดยไม่บิดเบือน การบิดเบือนการทำแผนที่เป็นการละเมิดคุณสมบัติทางเรขาคณิตของพื้นที่พื้นผิวโลกและวัตถุที่ตั้งอยู่บนพื้นที่เหล่านั้น

การบิดเบือนมีสี่ประเภท: การบิดเบือนความยาว การบิดเบือนมุม การบิดเบือนพื้นที่ และการบิดเบือนรูปร่าง

การบิดเบือนความยาวของเส้นแสดงให้เห็นความจริงที่ว่าระยะทางที่เท่ากันบนพื้นผิวโลกนั้นถูกพรรณนาบนแผนที่เป็นส่วนที่มีความยาวต่างกัน มาตราส่วนของแผนที่จึงเป็นค่าตัวแปร แต่บนแผนที่ใด ๆ มีจุดหรือเส้นที่มีการบิดเบือนเป็นศูนย์และเรียกว่าขนาดภาพบนจุดเหล่านั้น สิ่งหลัก. ในในที่อื่นตาชั่งจะต่างกันเรียกว่า ส่วนตัว.

สะดวกในการตัดสินการบิดเบือนความยาวบนแผนที่โดยการเปรียบเทียบขนาดของส่วนระหว่างแนวขนาน (รูปที่ 11) เซ็กเมนต์ AB และ CD (รูปที่ 11) ควรเท่ากัน แต่มีความยาวต่างกัน ดังนั้น บนแผนที่นี้ความยาวของเส้นเมอริเดียน (τ) จึงบิดเบี้ยว ส่วนระหว่างเส้นเมอริเดียนสองเส้นที่อยู่ติดกันตามแนวขนานด้านใดด้านหนึ่งจะต้องเท่ากันและสอดคล้องกับความยาวที่กำหนด ส่วน EF ไม่เท่ากับส่วน GH (รูปที่ 11) ดังนั้นจึงมีการบิดเบือนความยาวของแนวขนาน ( ป). อัตราการบิดเบือนที่ใหญ่ที่สุดจะแสดงด้วยตัวอักษร เอ,และอันที่เล็กที่สุดคือจดหมาย ข.

รูปที่ 11– ตัวอย่างการบิดเบือนความยาว มุม พื้นที่ รูปร่าง

การบิดเบี้ยวของมุมติดตั้งง่ายมากโดยใช้แผนที่ หากมุมที่จุดตัดของเส้นขนานและเส้นลมปราณเบี่ยงเบนไปจากมุม 90° มุมนั้นจะบิดเบี้ยว (รูปที่ 11) ตัวบ่งชี้การบิดเบือนมุมถูกกำหนดโดยตัวอักษร ε (เอปไซลอน):

ε = θ + 90°,

โดยที่ θ คือมุมระหว่างเส้นลมปราณและเส้นขนานที่วัดบนแผนที่

การบิดเบือนพื้นที่กำหนดได้ง่ายโดยการเปรียบเทียบพื้นที่ของเซลล์ในตารางการทำแผนที่ซึ่งจำกัดด้วยชื่อเดียวกัน ในรูปที่ 1 พื้นที่ของเซลล์ที่แรเงาจะแตกต่างกัน แต่ควรจะเท่ากัน ดังนั้นจึงมีการบิดเบือนพื้นที่ ( ร). ตัวบ่งชี้การบิดเบือนพื้นที่ ( ร) คำนวณโดยใช้สูตร:

p = n · ม. cos ε

การบิดเบือนของแบบฟอร์มคือรูปร่างของพื้นที่บนแผนที่แตกต่างจากรูปร่างบนพื้นผิวโลก การมีอยู่ของการบิดเบือนสามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบรูปร่างของเซลล์กริดแผนที่ที่อยู่ในละติจูดเดียวกัน ในรูปที่ 11 รูปร่างของเซลล์ที่แรเงาทั้งสองเซลล์แตกต่างกัน ซึ่งบ่งชี้ว่ามีการบิดเบือนประเภทนี้อยู่ ตัวบ่งชี้การบิดเบือนรูปร่าง ( ถึง)ขึ้นอยู่กับส่วนต่างของค่าที่ใหญ่ที่สุด ( ก) และเล็กที่สุด ( ข) ตัวบ่งชี้การบิดเบือนความยาว และแสดงโดยสูตร:

เค=ก:ข

ภารกิจที่ 10แต่บนแผนที่ทางกายภาพของซีกโลก มาตราส่วน 1: 90,000,000 (แผนที่ "หลักสูตรภูมิศาสตร์เบื้องต้น" สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (6-7)) กำหนดมาตราส่วนบางส่วน ระดับความบิดเบี้ยวของความยาวตามแนวเส้นลมปราณ ( ต), ตามแนวขนาน ( n) การบิดเบือนมุม ( ε ), การบิดเบือนพื้นที่ ( ร) สำหรับสองจุดที่ระบุในหนึ่งในตัวเลือก (ตารางที่ 11) ป้อนข้อมูลการวัดและการคำนวณลงในตารางตามแบบฟอร์ม (ตารางที่ 10)

ตารางที่ 10– การกำหนดขนาดความบิดเบี้ยว

ก่อนที่จะกรอกตาราง ให้ระบุชื่อของแผนที่ สเกลหลัก ชื่อและผลลัพธ์ของแผนที่

1). ค้นหามาตราส่วนความยาวบางส่วนโดยใช้เส้นขนานและเส้นเมอริเดียน

สำหรับการกำหนด nจำเป็น:

1 วัดบนแผนที่ความยาวของส่วนโค้งขนานที่จุดที่กำหนดอยู่ด้วยความแม่นยำ 0.5 มม. ล 1 ;

2 ค้นหาความยาวที่แท้จริงของส่วนโค้งคู่ขนานที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวทรงรีของโลกตามตารางที่ 12 "ความยาวของส่วนโค้งและเส้นเมอริเดียนคู่ขนานบนทรงรีของ Krasovsky" ล 1;

3 คำนวณขนาดส่วนตัว n = ลิตร 1 /ล 1และนำเสนอเศษส่วนในรูปแบบ 1: xxxxxxxx

สำหรับการกำหนด ที:

1 วัดบนแผนที่ความยาวของส่วนโค้งของเส้นลมปราณที่จุดที่กำหนดอยู่ ลิตร 2

2 จงหาความยาวที่แท้จริงของส่วนโค้งของเส้นเมริเดียนที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวทรงรีของโลกตามตารางที่ 12 ล 2;

3 คำนวณขนาดส่วนตัว: ม. = ลิตร 2 /ล. 2และนำเสนอเศษส่วนในรูปแบบ 1: xxxxxxxx

4 แสดงสเกลบางส่วนเป็นเศษส่วนของสเกลหลัก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารตัวส่วนของมาตราส่วนหลักด้วยตัวส่วนของมาตราส่วนนั้นๆ

2). วัดมุมระหว่างเส้นลมปราณและเส้นขนาน และคำนวณค่าเบี่ยงเบนจากเส้นตรง ε ซึ่งมีความแม่นยำในการวัดสูงถึง 0.5 องศา

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลากเส้นสัมผัสกันไปที่เส้นลมปราณและเส้นขนานที่จุดที่กำหนด มุม θ ระหว่างแทนเจนต์วัดด้วยไม้โปรแทรกเตอร์

3). คำนวณความบิดเบี้ยวของพื้นที่โดยใช้สูตรที่กำหนดก่อนหน้านี้

ตารางที่ 11– ตัวเลือกงาน 10

ตารางที่ 12– ความยาวของส่วนโค้งของเส้นขนานและเส้นเมอริเดียนบนทรงรีของ Krasovsky