فرهنگ اصطلاحات شطرنج. ایجاد جدول برنامه مسابقات برگر برای سیستم ترکیبی 27 تیمی

این چیز چیست، چه زمانی و کجا استفاده می شود. امروزه، تحت نگاه دقیق ما، ضریب برگر، در راه خود، «برادر ناتنی» بوخهولتز است.

آن چیست؟

ضریب برگر یک شاخص عددی اضافی است و برای رتبه بندی شرکت کنندگان در جدول رده بندی استفاده می شود. فقط در صورت کسب امتیاز برابر شرکت کنندگان در نظر گرفته می شود.

نویسنده این ایده اسکار گلبفوس چک است که روش مشابهی را برای رتبه بندی در سال 1873 پیشنهاد کرد. ضریب برگر از مسابقات لیورپول در سال 1882 به لطف تلاش ویلیام سونبورن و یوهان برگر وارد تمرین مسابقات شد.

همانطور که می بینید، تاریخچه توزیع صندلی ها به کمک "برگر" بیش از یک آزمون محکم زمان را پشت سر گذاشته است.

ضریب برگر اعمال شد در مسابقات دوره ای . زمانی که همه شرکت کنندگان به نوبت بین خود بازی می کنند.

چگونه بشماریم؟

من عجله می کنم تا به شما اطمینان دهم، اینجا هیچ ریاضی بالاتری وجود ندارد. در صورت تمایل می توانید همه چیز را در ذهن خود محاسبه کنید.

فرمول محاسبه ضریب برگر به صورت زیر است:

KB = SumB + ½ SumH، که در آن

مقدارB- مجموع امتیازهای حریفانی که شرکت کننده از آنها برنده شد

میزان- مجموع امتیاز حریفانی که شرکت کننده با آنها مساوی کرده است.

امتیاز حریفانی که شرکت کننده به آنها باخت در نظر گرفته نمی شود. بلکه مجموع را برابر با صفر در نظر می گیرند.

مثلا:

در جدول بالا سیدوروف و کوزنتسوف هر کدام 4 امتیاز کسب کردند. برای رتبه بندی در جدول نهایی مسابقات، "برگر" این شرکت کنندگان را محاسبه می کنیم:

سیدوروف: 1 + ½ * (5 + 4.5 + 4 + 2.5) = 9

کوزنتسوف: (2.5 +1) + ½* (4.5 +4) = 7.75

بنابراین ، سیدوروف با امتیاز مساوی در یک شاخص اضافی - ضریب برگر ، در جدول رده بندی از کوزنتسوف جلوتر است.

منطق برگر

هر شاخص اضافی که بر توزیع نهایی مکان ها در جدول تأثیر می گذارد باید منطق خاصی داشته باشد. چگونه "دانه عدالت" را در خود حمل کنید.

منطق برگر با فرمول محاسبه شانس تعیین می شود: بازیکنی که امتیاز بیشتری در برابر حریفان قوی تر به دست آورد، دارای مزیت است.

من نمی گویم که چنین منطقی بدون قید و شرط منصفانه است و نمی تواند سؤالاتی را ایجاد کند.

شاید به همین دلیل است که در سال های اخیر برای تعیین جوایز اغلب به جای نشانگرهای اضافی، بازی های اضافی با کنترل کوتاه شده تمرین می شود. هر چه شما بگویید، نتیجه در هیئت مدیره همیشه در اولویت است.

با این حال، به سختی می توان بدون شاخص های اضافی، به خصوص در هنگام توزیع مکان های غیر جایزه، انجام داد. در تقریبا یک قرن و نیم از تاریخ شطرنج، هیچ کس به چیزی مناسب تر از CB دست پیدا نکرده است.

ضریب برگر هنوز مانند سال 1882 زنده و سالم است. در لیورپول

شمارش ساده شده

از حدود دهه هشتاد، شمارش ساده نیز وارد عمل شده است.

حتی ساده تر است: امتیاز حریفان شکست خورده اضافه می شود، امتیاز کسانی که شکست خورده اند منهای هستند (با علامت منفی گرفته شده است). مجموع جمع حسابی ساده در نظر گرفته می شود.

این روش محاسبات را ساده می کند.

اشتباه رایج

برای مبارزه مسابقات، وضعیت زیر معمول است: قبل از آخرین دور، شرکت کنندگان ضرایب را تخمین می زنند. به منظور انتخاب تاکتیک برای آخرین بازی. به عنوان مثال، پتروف شطرنج باز فکر می کند:

برای من کافی است که مساوی کنم، زیرا اگر ایوانف پوپکین را شکست دهد و در امتیازات به من برسد، برگر برای من بهتر است.

و پتروف در موقعیتی با شانس عالی برای برنده شدن با پیش بینی روند پاداش موافقت می کند.

با این حال، هنگام محاسبه ضرایب، ناگهان معلوم می شود که برگر او بدتر از ایوانف است!

راز ساده است. در دور آخر بازی هایی انجام شد و امتیازی به دست آمد. پتروف، در برآوردهای خود، با "وزن عینک" هدایت می شد که تا آخرین دور مرتبط بود.

خوب، وقتی در یک تیم بازی می کنید، یک مربی یا شخص دیگری وجود دارد که تمام این تفاوت های ظریف را "شمار" می کند. اغلب در طول آخرین دور آنلاین. همچنین ساخت نوعی ماشین حساب دشوار نیست.

با این حال، حواس پرتی توسط چنین چیزهایی در طول بازی بسیار خطرناک است. من حدس می‌زنم که توضیح اینکه بهترین ریاضی برنده شدن روی تخته است، بیش از حد است.

از توجه شما به مقاله متشکرم.

اگر آن را مفید یافتید، لطفاً موارد زیر را انجام دهید:

1. با کلیک بر روی دکمه های رسانه های اجتماعی با دوستان خود به اشتراک بگذارید.
2. نظر خود را بنویسید (در انتهای صفحه)
3. در به روز رسانی وبلاگ (فرم زیر دکمه های شبکه اجتماعی) مشترک شوید و مقالات را در ایمیل خود دریافت کنید.

روز گذشته در لیگ برتر جلسه مدیران ورزشی باشگاه ها برگزار شد که در آن تقویم مرحله دوم مسابقات قهرمانی مورد بحث و بررسی قرار گرفت. "ورزش شوروی" جزئیاتی را می داند.

چرا گزینه دستی را رد کردید؟

همانطور که Sovetsky Sport قبلا گزارش داده بود، پس از کنار گذاشته شدن روش قرعه کشی کور (به دلیل عدم توانایی در در نظر گرفتن عوامل بسیار مهم: آب و هوا، شرکت تیم ها در مسابقات اروپایی)، تصمیم گرفته شد که گزینه تنظیم دستی تقویم با این گزینه می توان عوامل فوق را در نظر گرفت ، اما در واقعیت معلوم شد که "شامل" تمام خواسته های باشگاه ها در برنامه دشوار است.

به طور کلی، برنامه ریزی اولیه تقویم، به ویژه در شرایطی که هشت نفر اول با احتمال بالایی تصمیم گرفته اند، یک پدیده کاملاً عادی است. از جنبه اخلاقی سؤالاتی وجود داشت - آنها می گویند، اگر کراسنودار شانس ورود به هشت تیم برتر را از دست نداد، چگونه می توانید مسابقات با شرکت آنجی را در نظر بگیرید؟ اما اولاً روی تقویم کار کردند، زمانی که فاصله بین رتبه هشتم و نهم حدود 10 امتیاز بود و ثانیاً اگر لیگ صبح بعد از سی ام به برنامه رسیدگی می کرد، یک جور عجیب بود.

دیروز، سرگئی پریادکین، رئیس RFPL به خبرنگار Sovetsky Sport گفت سرگئی اگوروفبه شرح زیر است: "تقویم بر اساس اصل ورزش تنظیم می شود."

چه مفهومی داره؟ طبق داده های ما، ما داریم صحبت می کنیمدر برنامه ریزی مسابقات طبق جدول های به اصطلاح برگر.

میز برگر چیست؟

این میز که به افتخار شطرنج باز و تئوریسین شطرنج معروف اتریشی یوهان نپوموک برگر نامگذاری شده است، راهی برای ساخت تقویم است.

به باشگاه ها شماره ای متناسب با جایگاه آنها در مسابقات قهرمانی روسیه اختصاص داده می شود. هر باشگاه، به جز باشگاهی که شماره اول را دریافت کرده است، به صورت متوالی با رقبای خود در اعداد صعودی بازی می کند. یعنی تیمی که رتبه هشتم را کسب کند در دور اول با نفر اول، در دور دوم - با دوم، در دور سوم - با سوم و به همین ترتیب تا دور هفتم بازی می کند. دور هشتم حریفان مصادف با دوم، نهم با سوم و ... است. دور آخر دور اول را تکرار می کند، فقط حریفان میدان را تغییر می دهند.

در صورتی که جایگاه تیم‌ها پس از دور سی ام مانند بعد از دور بیست و هشتم باقی بماند، 8 باشگاه برتر اعداد زیر را دریافت خواهند کرد: 1. زنیت، 2. زسکا، 3. لوکوموتیو، 4. دینامو، 5. اسپارتاک، 6. روبین، 7. کوبان، 8. آنجی.

با این سیستم، اصل ورزش حفظ می شود - قوی ترین تیم مسابقات را با ضعیف ترین شروع می کند. و برای اینکه خوانندگان ما بتوانند یک تقویم احتمالی را به صورت آنلاین دنبال کنند، هم جدول برگر و هم یک تقویم تقریبی را از دور بیست و هشتم منتشر می کنیم. و می توانید برنامه را پس از هر یک از دو تور باقیمانده در مرحله اول به روز کنید.

نسخه نهایی (البته در صورتی که تصمیم به کنار گذاشتن جدول برگر گرفته شود) را در غروب 6 نوامبر که آخرین مسابقه دور سی ام به پایان می رسد خواهیم فهمید.

برای هشت نفر دوم چه اتفاقی خواهد افتاد؟

تقویم دومین G-8 با قرعه کشی کور در 7 نوامبر طی مراسمی رسمی مشخص می شود. همانطور که سرگئی پریادکین قبلاً در مصاحبه با Sovetsky Sport گفته بود ، مسابقات تیم های هشتگانه اول و دوم در همان تاریخ ها برگزار می شود ، روزهای تورها همزمان خواهد بود.

سیستم Sonneborn-Berger- روشی برای تعیین بهترین نتیجه (ضریب) در صورتی که چندین شرکت کننده در مسابقات تعداد امتیازات یکسانی کسب کنند. ضریب شرکت کنندگان برابر است با مجموع امتیاز حریفانی که برنده شدند و نصف امتیاز حریفانی که با آنها مساوی کردند.

در واقع، سیستم شانس Sonneborn-Berger به بازیکنی که در برابر بازیکنان قوی پیروز شد و در برابر بازیکنان ضعیف شکست خورد، نسبت به یک بازیکن عادی که در برابر بازیکنان قوی شکست خورد و در برابر بازیکنان ضعیف پیروز شد، برتری می دهد. شانس Sonneborn-Berger به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد، به خصوص در مسابقات دور رفت.

سیستم Sonneborn-Berger عینی نیست، بنابراین، در موارد مهم (تعریف قهرمان، ورود به مرحله بعدی یک مسابقه بزرگ)، مرسوم است که یک مسابقه اضافی برگزار شود. از روش ترکیبی نیز استفاده می شود (در صورت تساوی امتیاز در مسابقه اضافی، ضریب سونبورن-برگر تصمیم می گیرد).

همراه با سیستم ضریب Sonneborn-Berger، از روش های دیگری برای شناسایی مزیت ها در صورت برابری امتیازات استفاده می شود: با تعداد بردها، با نتیجه دیدار بین خود و غیره.

چندی پیش اولین جام جهانی روسیه به پایان رسید. هیاهو به صدا درآمد، قهرمانان، برنده ها و بازنده ها به خانه رفتند. کسی زودتر، کسی دیرتر، کسی با پشیمانی، کسی خوشحال است، و کسی جایی را ترک نکرد 🙂 آخرین قهرمانی احساسات زیادی به همراه داشت، مسابقات درخشان زیادی، یک فینال عالی و چیز دیگری. یعنی موقعیتی که به نظر من بی نظیر است، زمانی که یکی از تیم ها به دلیل ... کارت زرد کمتر از گروه خارج شد! در مورد این وضعیت توجه کنید.

بنابراین، ما در مورد گروه H صحبت خواهیم کرد، اگرچه یک لحظه بود که وضعیت مشابهی در گروه B وجود داشت، جایی که اسپانیا و پرتغال واقعاً حتی می توانستند به تساوی برسند! ابتدا چند کلمه در مورد اینکه چرا اصلاً این امکان وجود دارد.

سیستم دور روبین با همه محاسنش خالی از ایراد نیست که اصلی ترین آن بحث توزیع مکان ها در صورت برابری امتیازات است. افراد باهوش انواع و اقسام ضرایب اضافی را ارائه کرده اند که برخی از آنها استانداردهای عملی و قانونی هستند. برای فوتبال، از ضرایب استفاده نمی شود (خیلی مشخص نیست چرا)، در عوض آنها (حداقل برای جام جهانی 2018) در نظر گرفته می شوند:

• تفاوت بین گل های زده و دریافت شده منطق ساده است - چه کسی امتیاز بیشتری می زند و کمتر می گیرد، بالاتر است. حال اجازه دهید بحث در مورد کفایت این رویکرد را رها کنیم، ما فقط این واقعیت را می پذیریم که از آن به عنوان اولین شاخص اضافی استفاده می شود.
• تعداد گل های زده شده منطق یکسان است - چه کسی امتیاز بیشتری می گیرد، یعنی چه کسی تهاجمی تر، جالب تر، ستیزه جوتر است. باز هم هدفی برای انتقاد از نظام وجود ندارد. این دومین شاخص اضافی است.
• تفاوت کارت زرد این چیزی است که من فکر می کنم مزخرف است.

بیایید شفاف باشیم! به عنوان یک شطرنج باز، مقایسه کردن با شطرنج برای من راحت خواهد بود. تفاوت بین گل های زده شده و گل های خورده تقریباً به اندازه شمارش تعداد حرکات در بازی ها است. به طور کلی، واسیا پاپکین در 20 حرکت کشا پاپکین را شکست می دهد و فدیا روچکین در طولانی ترین بازی پایانی با 140 حرکت، همان کشا پاپکین را شکست می دهد. آنها بین خودشان مساوی کردند، حتی در 10 حرکت، حتی در 150 - مهم نیست. چه کسی قوی تر است - واسیا پوپکین یا فدیا روچکین؟ طبق اولین ضریب اضافی - واسیا، زیرا او کشا را سریعتر شکست داد. دیوانه؟ دیوانه. شاید کشا به اندازه کافی نخوابیده باشد، چیزی را در ابتدا بهم ریخته، اشتباه کرده و غیره. باز هم در برابر فدیا روچکین، کشا مانند یک قهرمان جنگید، اما باز هم شکست خورد. چرا واسیا قوی تر است؟ شاید برعکس، او ضعیف‌تر باشد، زیرا او به راحتی مقاومت کشا را شکست، در حالی که فدیا سخت‌ترین پایان را کشید و در نهایت پاداش گرفت. شاید کسی که تلاش بیشتری می کند قوی تر باشد؟ همچنین مزخرف. و واقعاً چه کسی قوی تر است؟ پاسخ صحیح هیچ کس نیست.

یک مثال فوتبالی: اجازه دهید تیم مشروط روسیه تیم مشروط چین را با نتیجه 5 بر 0 شکست دهد. عقاب ها! و تیم مشروط فرانسه با نتیجه 2 بر صفر همان تیم چین را شکست داد. روسیه و فرانسه بین خود 0-0 خسته کننده بازی کردند. در سیستم فعلی، روسیه بالاتر است، زیرا تفاوت بین گل های زده شده و دریافت شده بیشتر است. عیب سیستم این است که به این نکته توجه نمی‌شود که همه تیم‌ها سبک‌های متفاوتی دارند و شلاق زدن پسرها همیشه پسران شلاق نیستند. و به طور کلی، تصادفات زیادی وجود دارد که می تواند نه تنها امتیاز، بلکه کل روند مسابقه را تغییر دهد.

در مورد تفاضل گل هم همینطور. سیستم ناقص است، همیشه منصفانه نیست (واقعاً!)، اما وجود دارد و همه به آن عادت کرده اند. اجازه دهید! اما کارت زرد... این حتی مزخرف هم نیست، غیرقابل توصیف است. واضح است که فیفا به این ترتیب برای خلوص بازی، برای بازی جوانمردانه مبارزه می کند، اما آیا واقعاً این مهم است؟ من نظر شخصی خود را بیان می کنم - کارت زرد در فوتبال همان عنصر استراتژی است که هر چیز دیگری. چقدر ما در این مسابقات، در مسابقات دیگر، اما در هر کجا دیده ایم تاکتیکی تخلفات؟ بسیاری از! همیشه کارت زرد نبود، اما با این وجود. باز هم تیم هایی هستند که خشن تر هستند، کمتر هستند. شما مجبور نیستید با همه با یک قلم مو رفتار کنید. واضح است که بی ادبی، بی ادبی واقعی، باید در زمین مجازات شود، اما چنین تخلفات صرفا تاکتیکی مانند برهم زدن یک حمله کاملاً ممکن است. و این همان عنصر بازی به عنوان ضربه کرنر است! وجین کردن تیم ها بر اساس این اصل مانند حذف علف های هرز شطرنج بازان با تعداد حرکاتی است که او در خط اول استاکفیش شرطی انجام داد ...

آن منتقد بدی است که جایگزینی ارائه نمی دهد، بلکه فقط حرف می زند. من منتقد خوبی خواهم بود. بیایید به روش هایی نگاه کنیم که می توانند صادقانه تر (به نظر من) چنین موقعیت های بحث برانگیزی را حل کنند و بیایید دریابیم که چه کسی هنوز شایستگی رسیدن به یک هشتم نهایی را دارد - ژاپن یا سنگال.

جدول گروه H به این صورت است و تصاویر پرچم ها از سایت یورو اسپورت گرفته شده است.

همانطور که می بینید، ژاپن و سنگال دارای شاخص های کاملا یکسانی هستند. هر کدام 4 امتیاز تفاضل گل 4-4. در یک دیدار شخصی نیز امکان انتخاب وجود نخواهد داشت - تساوی 2:2. ژاپن با کارت زرد کمتر، 1/8 از زمین خارج شد. خنده دار است که سرمربی ژاپنی با نتیجه 0-1 به این امر اعتراف کرد آخرین بازیمقابل لهستان تیمش دفاع کرد و جلو نرفت. بدبینانه؟ چرا درمان نیست؟

در شطرنج، موقعیت هایی که تعداد امتیازات یکسان است، بسیار مکرر است. از آنجایی که هیچ گلی به ثمر نمی رسد و چیزهای دیگر، شما باید انواع ضرایب و سیستم ها را اختراع کنید. ما با آنها شروع خواهیم کرد.

ضریب برگر مدتها پیش توسط استاد چک اسکار گلبفوس (به طور ناگهانی، درست است؟) اختراع شد و بیش از صد سال است که توسط شطرنج بازان استفاده می شود. موافقم، زمان نقل قول جامع از ویکی پدیا:

ضریب برگر یک شرکت‌کننده معین، مجموع تمام امتیازات حریفانی است که این شرکت‌کننده برنده شده است، به اضافه نصف مجموع امتیازات حریفانی که این شرکت‌کننده با آنها مساوی کرده است. ایده ای که ضریب بر اساس آن است: از دو شرکت کننده مساوی از نظر تعداد امتیاز، کسی که در برابر حریفان قوی تر پیروز شده است، یعنی کسانی که امتیاز بیشتری کسب کرده اند، قوی تر است. بنابراین به شرکت کننده ای که ضریب برگر بالاتری داشته باشد، مقام نهایی بالاتری در مسابقات تعلق می گیرد.

حساب می کنیم! ژاپن مقابل کلمبیا برد (امتیاز مهم نیست) که در نهایت 6 امتیازی شد و با سنگال که 4 امتیازی بود مساوی شد و به لهستان باخت (در کل لهستان در این مورد مهم نیست چند امتیاز). بنابراین ضریب برگر ژاپن 6 (100% کلمبیا) + 2 (50% سنگال) + 0 (0% لهستان) = 8 می باشد. ) و به کلمبیا باخت (باز هم هر چند امتیازی باشد). ضریب برگر سنگال 3 (100% لهستان) + 2 (50% ژاپن) + 0 (0% کلمبیا) = 5 است.

ضریب Sonneborn-Berger

ضریب Sonneborn-Berger - همان برگر. کمی برای شطرنج تطبیق داده شده است تا نیمه شمارش نشود، اما برای فوتبال چنین مشکلی وجود ندارد. فقط برای نشان دادن آن، ژاپن 12 (200٪ کلمبیا) + 4 (100٪ سنگال) + 0 (0٪ لهستان) = 16، سنگال دارای 6 (200٪ لهستان) + 4 (100٪ از ژاپن) است. + 0 (0٪ از کلمبیا) = 10.

سیستم کویا

سیستم کویا - روش دیگری بر اساس همین ایده - هر چه حریفی که شکست خورده قوی تر باشد، شما قوی تر هستید! بیایید به ویکی پدیا برگردیم:

سیستم کویا تعداد امتیازهایی را که در برابر تمام حریفانی که امتیاز 50 درصد یا بیشتر را کسب کرده اند (یعنی بیش از 50 درصد از حداکثر امتیاز ممکن را کسب کرده اند) در نظر می گیرد.

واقعیت جالب است، اما با این سیستم امتیاز دهی (3 برای برد، 1 برای تساوی)، 50٪ 4 امتیاز است (1 برد، 1 تساوی و 1 باخت = 4).

حساب می کنیم! سقوط لهستان (3 امتیاز< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

این سه سیستم منطقی هستند و به نظر من کاملاً نشان می دهد که چرا صعود ژاپن به مرحله یک هشتم نهایی منصفانه تر از سنگال است (راستش را بخواهید، من در این گروه به سنگال علاقه داشتم!). علاوه بر این ، ژاپنی ها ثابت کردند که به طور تصادفی و بیهوده به آنجا نرسیده اند. آنها در آستانه یک هیجان بودند ...

کاش فیفا به چیزی معقولتر از تعداد کارت زردها و (وای خدای من!) قرعه کشی روی آورد! با این حال، نه برای قهرمانی مسابقات دادگاه.

پتانسیل لاپلاسی

اگر تا این لحظه خوانده اید، اما منتظر افشاگری های پیتونیک بوده اید، پس من نیز آنها را دارم. کمی ریاضی سخت هرگز ضرری ندارد! 🙂

برای شروع، خواندن و درک (تا جایی که ممکن است) را به شدت توصیه می کنم. بیایید قبول کنیم که معادله تعادل چیزی است که ما نیاز داریم (می توانیم گروه را یک سیستم متعادل در نظر بگیریم). شرکت کنندگان با یکدیگر بازی می کنند و یکدیگر را «خود ارزیابی» می کنند. از آنجایی که نتیجه (متقابل) گروه یک ماتریس مجاورت است، می توانیم به راحتی یک ماتریس Kirchhoff بسازیم. شبیه این یکی:

چنین ماتریسی با اضافه کردن علامت (-) به نقاط به دست آمده به روش ابتدایی ساخته می شود. ما باید چنین مقادیری را به قطر اصلی اضافه کنیم تا مجموع ستون برابر با 0 باشد. باید مینورهای اضافی ماتریس را بیابد (آنها پتانسیل خواهند بود) و آنها را در مقدار متناظر قطر اصلی ضرب کرد. به نظر می رسد که همه چیز پیچیده است، اما اجازه دهید به کد نگاه کنیم:

مینور به صورت زیر محاسبه می شود: یک ستون و یک سطر از ماتریس اصلی حذف شده و تعیین کننده در نظر گرفته می شود.

از آنجایی که فرض کرده‌ایم در لاپلاسی‌های ما مجموع هر ستون صفر است، پس مقدار پتانسیل تنها با ستون خط‌خورده تعیین می‌شود - سطر می‌تواند هر کدام باشد. زدن همان خط ستون راحت است - پس نیازی نیست به علامت تعیین کننده فکر کنید.

به همین دلیل است که همان ردیف ستون را خط می زنیم. نتایج به دست آمده پتانسیل ها، یعنی وزن شرکت کنندگان است. اگر پتانسیل در مقدار قطر اصلی ماتریس اصلی (یعنی در درجه آن) ضرب شود، مقدار جریان را بدست می آوریم (جدول قابل مرتب سازی است).

بیایید به نتایج نگاه کنیم. پتانسیل تیم (مقادیر مطلق اعداد مهم نیستند، فقط نسبی هستند) "وزن" تیم است، به طور مشروط می توان گفت که این نقطه قوت تیم در این مسابقات است. یعنی همین الان کافی است پتانسیل را محاسبه کنیم تا بفهمیم چه کسی قوی تر است. از جدول مشخص است که ژاپن دوباره قوی تر شده است. وضعیت استریم ها جالب تر است. از آنجایی که هرچه پتانسیل تیم بالاتر بود، امتیازهای دریافتی از آن توسط دیگران ارزشمندتر بود، ژاپن که کلمبیایی ها را شکست داد، حتی از خود کلمبیا جریان بیشتری دریافت کرد. داستان مشابهی در مورد لهستان است که ژاپن قدرتمند (از نظر پتانسیل) را شکست داد.

البته محاسبه با استفاده از لاپلاس و معادله تعادل بسیار پیچیده تر از سیستم کویا یا ضریب برگر است، علاوه بر این، یک سوال دیگر وجود دارد:

اینکه دقیقاً چه چیزی باید به عنوان مبنای رتبه بندی باشد - پتانسیل ها یا جریان ها - نیاز به بررسی جداگانه در هر کار دارد، زیرا توسط جنبه کاربردی تعیین می شود.

و با این حال، به نظر من، روش های پیشنهادی این امکان را فراهم می کند که در صورت برابری امتیازات، قوی ترین تیم را به طور واضح شناسایی کنیم (مقادیر جریان ها و پتانسیل های کلمبیا و لهستان را می توان حذف کرد)، زیرا، تکرار می کنم، مسابقات برای قهرمانی حیاط نیست.

نیازی به انقلاب نیست، نیازی به حذف تفاضل گل نیست، همه به آن عادت کرده اند، اما به همین دلیل است که استفاده از سیستم کویا (یا ضریب برگر) به جای کارت های پوچ غیرممکن است (و/یا به عنوان مثال). یک گزینه، به جای تعداد گل های زده شده)، و حتی بیشتر از آن، اگر ناگهان همه شاخص ها برابر شوند (مهم نیست کویا و برگر چقدر خوب باشند، این امکان پذیر است) یک قرعه کشی تصادفی ترتیب ندهید، اما برای کشف لاپلاسی ها محاسبات آنقدرها هم پیچیده نیست. اخیرامعرفی فناوری های فیفا - اسپری، پخش مجدد ویدئویی ... چرا قوانین مرحله گروهی جام جهانی را متعادل تر نمی کنیم؟

اگر جهان در تعادل زنده مانده باشد، چنین سیستمی شانس دارد.

کارشناسان چه خواهند گفت؟

ضریب برگر- راهی برای تعیین مکان در مسابقات در بین شرکت کنندگانی که به تعداد مساوی امتیاز کسب کرده اند. روش تعیین مکان با ضریب برگر در ابتدا برای مسابقات شطرنج دور روبین (همه با همه بازی می کنند) ایجاد شد. بعدها این روش در مسابقات دیگر مانند شوگی و گو نیز اعمال شد.

ترتیب ارزشیابی

در تورنمنت های رفت و برگشت، که در آن تعداد ثابت مشخصی از امتیازها برای یک پیروزی، یک تساوی و یک شکست تعلق می گیرد (مثلاً در شطرنج 1 امتیاز برای پیروزی، 0.5 امتیاز برای تساوی، 0 امتیاز برای شکست. کمتر - 3 - برای یک پیروزی و 1 برای تساوی، به عنوان مثال، در لندن-شطرنج-کلاسیک-2010)، اغلب اتفاق می افتد که دو یا چند شرکت کننده به همان تعداد امتیاز کسب می کنند. برای تعیین اینکه کدام یک از این شرکت کنندگان رتبه بالاتری دارند، ضرایب برگر شرکت کنندگان محاسبه می شود.

ضریب برگر یک شرکت‌کننده معین، مجموع تمام امتیازات حریفانی است که این شرکت‌کننده برنده شده است، به اضافه نصف مجموع امتیازات حریفانی که این شرکت‌کننده با آنها مساوی کرده است. ایده ای که ضریب بر اساس آن است: از دو شرکت کننده مساوی از نظر تعداد امتیاز، کسی که در برابر حریفان قوی تر پیروز شده است، یعنی کسانی که امتیاز بیشتری کسب کرده اند، قوی تر است. بنابراین به شرکت کننده ای که ضریب برگر بالاتری داشته باشد، مقام نهایی بالاتری در مسابقات تعلق می گیرد.

ضریب برگر برای مسابقات رفت و برگشت اختراع شد، اما در صورت لزوم می‌توان از آن در سایر طرح‌های ترسیمی استفاده کرد، جایی که بازیکنانی که مکان‌هایشان باید توزیع شود، به تعداد مساوی بازی می‌کنند. همچنین می توان از آن در مسابقات طبق سیستم سوئیسی استفاده کرد، اگرچه ضریب بوخهولتز به طور سنتی در آنجا استفاده می شود. در مسابقات دور رفت از سال 1985، "برگر ساده شده" (پیشنهاد شده توسط M. Dvoretsky) نیز استفاده می شود: امتیاز همه حریفانی که شطرنج باز در برابر آنها برنده می شود با علامت مثبت گرفته می شود و همه کسانی که به آنها باخته است. - با علامت منفی، با جمع و بهترین نتیجه در نظر گرفته می شود. این به شما امکان می دهد محاسبات را کاهش دهید و بیشتر نتایج را به نصف تقسیم نکنید.

مثال

جدول پایانی مسابقات دور برگشت فرضی:

امتیازات: 1 - پیروزی، ½ - تساوی، 0 - شکست، KB - ضریب برگر.

سیدوروف و کوزنتسوف از شرکت کنندگان هر کدام 4 امتیاز یکسان کسب کردند. کدام یک از آنها مقام سوم را به دست می آورند با ضریب برگر تعیین می شود.

ضریب برگر سیدوروف: 2.5 (نصف امتیاز ایوانف) + 2.25 (نصف امتیاز پتروف) + 2 (نصف امتیاز کوزنتسوف) + 1.25 (نصف امتیاز اسمیرنوف) + 1 (تمام امتیازات واسیلیف) + 0 (تمام امتیازات) نیکولایف) = 9.

ضریب برگر کوزنتسوف به شرح زیر است: 0 (برای باخت به ایوانف) + 2.25 (نصف امتیاز پتروف) + 2 (نصف امتیاز سیدوروف) + 2.5 (تمام امتیازات اسمیرنوف) + 1 (تمام امتیازات واسیلیف) + 0 (تمام امتیازات) نیکولایف) = 7.75.

بنابراین، شرکت کننده سیدوروف دارای ضریب برگر بالاتری نسبت به شرکت کننده کوزنتسوف (9 در مقابل 7.75) است، بنابراین مقام سوم به سیدوروف تعلق می گیرد. ضریب برگر برای کسی که برنده می شود یا با بازیکنان قوی تر (بازیکنانی که امتیاز بیشتری کسب می کنند) مساوی می کند، بالاتر است. در مثال بالا، پیروزی در برابر یک شرکت کننده با امتیاز صفر به ضریب برگر کمک نمی کند.