1부터 9까지의 숫자 퍼즐. 마방진을 푸는 방법은 무엇인가요? 해결책은 무엇입니까?

단일 패리티와 이중 패리티의 사각형을 구성하는 다양한 기술이 있습니다.

마방진을 해결하는 방법은 무엇입니까?

스도쿠와 같은 퍼즐을 흔히 마방진이라고 합니다. 이것은 행, 열, 대각선의 끝의 합이 동일하도록 셀에 숫자를 채우는 정사각형입니다. 마방진 퍼즐에서는 일부 숫자가 누락되어 있으므로 위에서 설명한 등가 조건을 만족하는 방식으로 배열해야 합니다. 마방진을 해결하는 방법은 무엇입니까?

마방진 해결 방법

마방진의 해가 정확하려면 행, 열, 대각선의 숫자를 더할 때 얻어야 하는 마방진의 합이 무엇인지 알아야 합니다. 그 후에는 누락된 숫자를 배치하는 것이 훨씬 쉬워집니다. 이 금액을 찾는 방법은 무엇입니까?

방법 1

마방진의 가장 간단한 버전은 행 중 하나, 열 중 하나 또는 대각선 중 하나가 숫자로 완전히 채워지는 경우입니다. 이 경우 남은 것은 숫자의 합을 계산하고 솔루션을 선택하는 것입니다.

방법 2

행, 열, 대각선 끝에 있는 숫자의 합은 특별한 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 경우 한 행에 짝수 개의 셀이 있는 정사각형에 대한 공식은 홀수 개의 셀이 있는 정사각형과 다릅니다.

따라서 짝수 정사각형의 경우 다음 공식이 적합합니다.

• n + ((n+1) * n * (n-1) / 2) , 여기서 n은 한 행에 있는 셀 수입니다.

홀수 정사각형의 경우 공식은 다음과 같습니다.

• n * (n 2 +1) / 2, 여기서 n은 한 행에 있는 셀의 개수이기도 합니다.

예시 솔루션

1부터 9까지의 숫자가 포함된 9개 셀의 마방진에 대한 해를 고려해 보겠습니다. 먼저 끝에서 얻어야 하는 합을 계산해 보겠습니다. 한 줄에 3개의 셀이 있습니다. 즉, n = 3입니다. 값을 공식에 ​​대체합니다.

• 3 * (3 2 +1) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15

이제 합이 15가 되도록 숫자를 선택합니다.

다음으로, 알고리즘에는 약간의 공간적 상상력이 필요합니다. 맨 윗줄 중앙에 숫자 1을 놓습니다. 다음 숫자는 오른쪽 대각선 위쪽에 배치됩니다. 우리는 2를 넣으려고 합니다. 하지만 거기에는 셀이 없습니다. 정사각형 위에 또 다른 동일한 가상 정사각형을 대체하면 숫자 2가 이 정사각형의 오른쪽 하단에 나타납니다.
새로운 광장. 우리는 그것을 광장으로 옮기고 오른쪽 하단에 배치합니다. 우리는 또한 오른쪽 대각선 위쪽에 숫자 3을 놓았습니다. 그리고 다시 거기에 셀이 없습니다. 가상의 사각형을 사용하여 그 위치가 왼쪽 열의 중앙에 있음을 알 수 있습니다. 동일한 원리에 따라 숫자 4를 넣었지만 이 셀은 1로 채워졌습니다. 이 경우 숫자 3 바로 아래에 놓았습니다. 대각선 위쪽 및 4의 오른쪽에 있는 숫자 5가 바로 중앙에 있고 숫자 6은 오른쪽 상단에 있습니다. 상상력의 도움으로 숫자 7은 왼쪽 하단에 표시되어야 합니다. 하지만 거기에는 이미 4가 있으므로 숫자 6 바로 아래에 넣습니다. 왼쪽 상단 모서리에 있는 가상의 사각형을 사용하여 숫자 8이 나타나고 오른쪽 열 중앙에 있는 나머지 셀에 숫자 9가 나타납니다. . 일반적인 알고리즘은 다음과 같습니다. 오른쪽 상단 대각선에 다음 숫자를 놓고, 공백이 없으면 가상의 사각형을 사용하고, 셀이 비어 있으면 이전 숫자 바로 아래에 숫자를 놓습니다.

나는 생각해야 하는 게임을 좋아합니다. 따라서 우리의 "상위 10개" 기사 시리즈는 원활하게 퍼즐로 흘러갑니다. 오늘은 10가지 숫자 퍼즐에 대해 이야기하겠습니다. 이 평가를 서둘러 작성했을 때 App Store에 수많은 디지털 퍼즐이 있다는 사실에도 불구하고 좋은 게임 10개를 찾아야 하는 문제에 직면했습니다! 나쁜 점은 복제품, 반복 및 품질이 낮은 공예품이 많다는 것입니다... 하지만 상단을 편집했을 때 모두가 그 안에서 새로운 것을 찾을 것이라는 것을 깨달았습니다! 심지어 나는 세 가지 훌륭한 게임을 알게 되었습니다. 가다!

쓰리!

경기장에는 숫자가 있습니다. 플레이어는 4방향 중 하나로 모든 숫자를 이동할 수 있습니다. 또한 행이나 열의 이동이 벽에 의해 방해를 받고 다음과 같은 경우가 있습니다.

a) 3보다 크거나 같은 동일한 숫자
b) 1과 2

그런 다음 합산되고 두 숫자 대신 세 번째 숫자, 즉 합계가 나타납니다. 목표는 가능한 한 많은 점수를 얻는 것입니다. 게임은 끝이 없지만 많은 점수를 얻는 것은 매우 어렵습니다.

Threes 출시 후! App Store에는 "2048"이라는 이름의 클론이 넘쳐났습니다.

시카쿠

스도쿠 제작자가 만든 간단하고 팝적이지 않은 퍼즐입니다. 이 게임의 목표는 숫자가 있는 필드를 직사각형으로 나누어 직사각형의 면적이 그 안에 있는 숫자와 동일하도록 하는 것입니다. iPad용으로 이 게임을 구현하는 방법은 단 하나뿐입니다.

Numtris: 논리와 숫자의 게임

이 게임은 오리지널 어드벤처 게임입니다. 숫자가 있는 테트리스. 숫자는 위에서 떨어지므로 3의 원칙(1과 2는 3이 됨)에 따라 숫자를 수집하거나 동일한 숫자 여러 개(예: 동일한 4 4개)를 수집하여 숫자를 제거해야 합니다. Numtris에는 다양한 미션이 포함된 전체 캠페인이 있습니다. 임무는 다양합니다. 40초 동안 버티는 것부터 괴물을 죽이는 것까지... 온라인과 동일한 iPad에서 친구들과 경쟁할 수 있습니다.

이 게임은 멋진 그래픽으로 매우 스타일리쉬합니다. 무료이기 때문에 꼭 해보시길 추천드립니다.

Numtris를 무료로 다운로드하세요(인앱 구매 가능)

GREG — 수학 퍼즐 게임

속도와 빠르게 숫자를 추가하는 능력이 뛰어난 흥미로운 게임입니다. 4x4 필드에 숫자가 있습니다. 상단에 있는 원 안의 숫자를 얻으려면 이 숫자의 합계를 입력해야 합니다. 번호가 수집되는 즉시 변경되므로 번호를 다시 선택해야 합니다. 필드에서 숫자를 적게 사용할수록 숫자는 더 뜨거워집니다. 이러한 "가열"이 5회 지나면 게임이 종료될 수 있습니다. 재설정은 각 레벨 후에 발생합니다. 결국 게임은 타이틀을 보상으로 줍니다. "수학 천재"를 쓰러뜨릴 수 있나요?

상상할 수 없을 만큼 많은 수학적 수수께끼가 있습니다. 각각은 고유한 방식을 가지고 있지만, 그 아름다움은 문제를 해결하려면 필연적으로 공식을 찾아야 한다는 사실에 있습니다. 물론 그들이 말하는 것처럼 문제를 해결하려고 노력할 수는 있지만 매우 길고 실제로 성공하지 못할 것입니다.

이 기사에서는 이러한 수수께끼 중 하나에 대해, 더 정확하게는 마방진에 대해 이야기할 것입니다. 마방진의 해결방법을 자세히 살펴보도록 하겠습니다. 물론 3 학년 일반 교육 프로그램이 진행되지만 모든 사람이 이해하지 못하거나 전혀 기억하지 못할 수도 있습니다.

이 미스터리는 무엇입니까?

또는 매직이라고도 불리는 것은 열과 행의 개수는 동일하고 모두 다른 숫자로 채워져 있는 테이블을 말합니다. 주요 작업은 이 숫자를 수직, 수평, 대각선으로 합산하여 동일한 값을 얻는 것입니다.

마방진 외에 반마방진도 있습니다. 이는 숫자의 합이 수직과 수평에서만 동일하다는 것을 의미합니다. 마방진은 그것을 채우는 데 사용된 경우에만 "정상"입니다.

대칭형 마방진과 같은 것도 있습니다. 이는 두 자리 숫자의 합이 같고 중심을 기준으로 대칭으로 위치하는 경우입니다.

정사각형은 2 x 2 이외의 다른 크기일 수 있다는 것을 아는 것도 중요합니다. 1 x 1 정사각형은 하나의 숫자로 구성되어 있지만 모든 조건이 충족되므로 마술적인 것으로 간주됩니다.

이제 우리는 정의에 익숙해졌습니다. 이제 마방진을 푸는 방법에 대해 이야기해 보겠습니다. 3학년 커리큘럼으로는 이 글만큼 모든 것을 자세히 설명하기 어려울 것 같습니다.

해결책은 무엇입니까?

마방진을 푸는 방법을 아는 사람들(3학년은 확실히 알고 있음)은 세 가지 해결책만 있고 각각은 서로 다른 사각형에 적합하지만 여전히 네 번째 해결책, 즉 "무작위"를 무시할 수 없다고 즉시 말할 것입니다. ” . 결국, 무지한 사람이 여전히 이 문제를 해결할 수 있을 가능성이 어느 정도 있습니다. 그러나 우리는 이 방법을 긴 상자에 넣고 공식과 방법으로 직접 이동할 것입니다.

첫 번째 방법. 정사각형이 홀수일 때

이 방법은 홀수 개의 셀(예: 3 x 3 또는 5 x 5)이 있는 사각형을 푸는 데에만 적합합니다.

따라서 어쨌든 처음에는 마법상수를 찾는 것이 필요합니다. 대각선, 수직, 수평의 숫자를 더한 숫자입니다. 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

이 예에서는 3x3 정사각형을 고려하므로 수식은 다음과 같습니다(n은 열 수).

그래서 우리 앞에는 광장이 있습니다. 가장 먼저 할 일은 위에서부터 첫 번째 줄 중앙에 숫자 1을 입력하는 것입니다. 이후의 모든 숫자는 대각선 오른쪽으로 한 칸 배치되어야 합니다.

그러나 여기서 즉시 질문이 발생합니다. 마방진을 해결하는 방법은 무엇입니까? 3학년 학생들은 이 방법을 사용하지 않을 것 같고, 대부분은 문제가 있을 것입니다. 이 세포가 존재하지 않으면 어떻게 해야 할까요? 모든 것을 올바르게 수행하려면 상상력을 켜고 비슷한 마방진을 위에 그려야하며 오른쪽 아래 셀에 숫자 2가 표시됩니다. 이것은 우리 광장에서 우리가 같은 장소에 두 개를 입력한다는 것을 의미합니다. 즉, 합이 15가 되도록 숫자를 입력해야 합니다.

후속 숫자는 정확히 같은 방식으로 입력됩니다. 즉, 3이 첫 번째 열의 중앙에 위치하게 됩니다. 그러나 이 원칙을 사용하여 4를 입력하는 것은 불가능합니다. 그 자리에 이미 단위가 있기 때문입니다. 이 경우에는 3 아래에 숫자 4를 놓고 계속하세요. 5는 사각형 중앙에, 6은 오른쪽 상단에, 7은 6 아래에, 8은 왼쪽 상단에, 9는 하단 라인 중앙에 있습니다.

이제 당신은 마방진을 푸는 방법을 알았습니다. 저는 Demidov의 3학년을 통과했지만 이 저자는 약간 더 간단한 작업을 수행했지만 이 방법을 알면 비슷한 문제를 해결할 수 있습니다. 단, 열 개수가 홀수인 경우입니다. 하지만 예를 들어 4x4 정사각형이 있다면 어떻게 해야 할까요? 이에 대해서는 나중에 본문에서 자세히 설명합니다.

두 번째 방법. 이중 패리티 광장의 경우

이중 패리티 정사각형은 열 수를 2와 4로 나눌 수 있는 정사각형입니다. 이제 4 x 4 정사각형을 고려해 보겠습니다.

그렇다면 열 수가 4일 때 마방진(3학년, Demidov, Kozlov, Tonkikh - 수학 교과서의 작업)을 해결하는 방법은 무엇입니까? 그리고 그것은 매우 간단합니다. 이전 예제보다 쉽습니다.

우선, 지난 시간에 제시한 것과 동일한 공식을 사용하여 마법상수를 구합니다. 이 예에서는 숫자가 34입니다. 이제 수직, 수평, 대각선의 합이 동일하도록 숫자를 배열해야 합니다.

우선, 셀 몇 개를 칠해야 합니다. 연필을 사용하거나 상상 속에서 칠할 수 있습니다. 모든 모서리, 즉 왼쪽 상단 셀과 오른쪽 상단, 왼쪽 하단 및 오른쪽 하단을 칠합니다. 정사각형이 8x8이면 모서리에 있는 정사각형 하나가 아니라 2x2 크기로 4개를 칠해야 합니다.

이제 이 사각형의 중앙을 칠하여 모서리가 이미 음영 처리된 셀의 모서리에 닿도록 해야 합니다. 이 예에서는 중앙에 2 x 2 정사각형이 표시됩니다.

작성을 시작해 보겠습니다. 셀이 위치한 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 채우고 음영 처리된 셀에만 값을 입력합니다. 왼쪽 상단에 1을 입력하고 오른쪽에 4를 입력한 다음 중앙에 6, 7, 10, 11을 입력하고 오른쪽에 13, 16을 입력합니다. 채우기가 명확합니다.

나머지 셀도 같은 방식으로 내림차순으로 채웁니다. 즉, 마지막으로 입력한 숫자가 16이었으므로 사각형 상단에 15를 씁니다. 다음은 14입니다. 그런 다음 그림과 같이 12, 9 등이 됩니다.

이제 당신은 마방진을 푸는 두 번째 방법을 알았습니다. 3학년은 이중 패리티 사각형이 다른 사각형보다 해결하기가 훨씬 쉽다는 데 동의합니다. 글쎄, 우리는 마지막 방법으로 넘어갑니다.

세 번째 방법. 단일 패리티 제곱의 경우

단일 패리티 정사각형은 열 수를 2로 나눌 수 있지만 4로 나눌 수 없는 정사각형입니다. 이 경우에는 6 x 6 정사각형입니다.

그럼, 마법상수를 계산해 봅시다. 111과 같습니다.

이제 정사각형을 4개의 서로 다른 3 x 3 정사각형으로 나누어야 합니다. 3 x 3 크기의 작은 정사각형 4개가 하나의 큰 6 x 6으로 표시됩니다. 왼쪽 위를 A, 오른쪽 아래를 B, 위쪽을 호출하겠습니다. 오른쪽 - C, 왼쪽 아래 - D.

이제 이 문서에 제공된 첫 번째 방법을 사용하여 각각의 작은 사각형을 풀어야 합니다. 사각형 A에는 1에서 9까지의 숫자가 있고 B에는 10에서 18까지, C에는 19에서 27까지, D에는 28에서 36까지의 숫자가 있습니다.

네 개의 사각형을 모두 풀고 나면 A와 D에 대한 작업이 시작됩니다. 시각적으로 또는 연필을 사용하여 사각형 A의 세 셀, 즉 왼쪽 상단, 중앙 및 왼쪽 하단을 강조 표시해야 합니다. 강조 표시된 숫자는 8, 5, 4입니다. 같은 방식으로 사각형 D(35, 33, 31)를 선택해야 합니다. 남은 일은 선택한 숫자를 사각형 D에서 A로 바꾸는 것입니다.

이제 당신은 마방진을 푸는 마지막 방법을 알았습니다. 3학년은 단일 패리티의 제곱을 가장 좋아하지 않습니다. 그리고 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 제시된 모든 것 중에서 가장 복잡합니다.

결론

이 글을 읽은 후, 당신은 마방진을 푸는 방법을 배웠습니다. 3학년(Moro가 교과서의 저자임)은 단지 몇 개의 칸만 채워진 비슷한 문제를 제시합니다. 세 가지 방법을 모두 알면 제안된 모든 문제를 쉽게 해결할 수 있으므로 그의 예를 고려할 필요가 없습니다.

어린 시절에 수학을 좋아하는 사람은 거의 없었지만 인터넷의 수학 퍼즐은 항상 히트작이 되었습니다. 왜냐하면 문제를 해결하려면 일반적으로 심층적인 지식이 필요하지 않지만 독창성과 혁신적인 사고가 필요하기 때문입니다. 올해의 다섯 가지 주요 논리 퍼즐을 통해 자신을 테스트해 보시기 바랍니다.

작업 번호 1

Kumar Ankit은 Facebook 사용자에게 자신의 그림에 표시된 삼각형 수를 세어보도록 초대했습니다. 겉보기에 단순해 보이는 숫자 계산 작업에 대처하는 사용자는 거의 없었습니다. 많은 사람들이 정답에 가깝지만 대부분은 약간의 주의가 부족합니다.

답변:

큰 삼각형 안에는 24개의 삼각형이 있어 세는 것은 어렵지 않지만, 대부분의 사용자는 작가의 서명에 숨겨진 또 다른 삼각형에 주의를 기울이지 않았습니다. 따라서 그림에는 총 25개의 삼각형이 있습니다.

작업 번호 2

gotumble.com 사이트 제작자는 두 가지 솔루션의 특이한 문제를 인터넷 사용자에게 제안했습니다. 그들에 따르면, 퍼즐에 대한 한 가지 해결책은 더 간단합니다. 약 10%의 사람들이 그것을 찾을 수 있지만, 천 명 중 한 명만이 두 번째 해결책에 도달할 수 있습니다. 직접 시도해 보세요.

답변:

첫 번째 솔루션각 후속 예제에 이전 예제의 결과를 추가하는 것으로 구성됩니다. 따라서 2와 5의 합에 5를 더하면 12가 됩니다. 3과 6의 합에 12를 더하면 21이 됩니다. 등등. 이 경우 퍼즐의 정답은 40이 됩니다.

그리고 여기 두 번째 해결책는 천명 중 단 한 명만이 이해하는 것으로, 예제의 첫 번째 숫자에 두 숫자의 곱을 더하는 것으로 구성됩니다.

2 + 2*5 = 12, 3 + 3*6 = 21, 8 + 8*11 = 96.

작업 번호 3

네 부분으로 구성된 삼각형이 있는데, 부분을 다시 배열하면 빈 사각형으로 나타납니다. 어떻게 이럴 수있어?

답변:

이것은 전혀 착시가 아닙니다. 그것은 빨간색과 청록색 삼각형의 빗변의 다양한 경사각에 관한 것이므로 그림의 크기가 다릅니다.

작업 번호 4

Guardian 칼럼니스트 Alex Bellos는 독자들에게 일부 국가의 최종 수학 시험의 일부인 문제를 해결하도록 초대했습니다. 통계에 따르면 10명 중 1명만이 문제를 해결한다고 합니다.

실이 대칭으로 4번 감겨진 원통이 있습니다. 원통의 둘레는 4cm이고 길이는 12cm입니다. 실의 길이를 구해야 합니다.

답변:

이 작업은 대부분의 학생들에게 너무 복잡해 보이지만 실제로는 원통을 평면으로 돌리면 변이 4cm와 12cm인 일반 직사각형이 생기고 변이 있는 4개의 작은 직사각형으로 나눌 수 있다는 것을 이해하면 됩니다. 이 경우 실은 직각 삼각형의 빗변이 되며 네 도형 각각의 길이는 간단한 학교 공식을 사용하여 계산할 수 있으며 결과적으로 5cm입니다. 실의 총 길이는 20cm입니다.

문제 #5

그리고 마지막으로 소셜 네트워크를 뒤흔든 최신 수학 퍼즐입니다. 해당 게시물의 작성자에 따르면 이는 싱가포르 학생들에게 보너스 문제로 주어지는 수수께끼를 묘사한 것입니다. 수수께끼의 편집자들은 숫자 순서를 연구하고 빈 창 4개를 누락된 숫자로 채울 것을 제안합니다.

답변:

네티즌들은 이 문제에 대해 오랫동안 의아해했지만 진지한 수학자조차도 이에 대처할 수 없었습니다. 그리고 싱가포르 교육부는 이 일과 아무 관련이 없다며 이 일을 부인했습니다. 따라서 퍼즐은 누군가의 잔인한 농담이었을 가능성이 높습니다.