우리는 보고 생각합니다. 세계지도의 어느 부분이 가장 많이 왜곡되어 있습니까? 보조 지도 제작 표면의 방향에 따른 투영 분류

날짜: 24.10.2015

지도 투영- 평면에 지구(타원체)를 묘사하는 수학적 방법입니다.

을 위한 구형 표면을 평면에 투영사용 보조 표면.

외관상보조 지도 제작 표면 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

원통형 1(보조면은 원통의 측면이다), 원뿔형 2(원뿔의 측면), 방위각 3(그림 비행기라고 불리는 비행기).

또한 구별다원추형

의사원통형 조건부

그리고 다른 예측.

방향별보조 그림 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

• 정상(원통 또는 원뿔의 축이 지구 모델의 축과 일치하고 사진 평면이 이에 수직임)
• 횡축(원통 또는 원뿔의 축이 지구 모델의 축에 수직이고 사진 평면이 이에 평행하거나 평행함)
• 비스듬한, 여기서 보조 그림의 축은 극과 적도 사이의 중간 위치에 있습니다.

지도 제작 왜곡- 이는 지구 표면에 있는 물체를 지도에 표시할 때 물체의 기하학적 특성(선의 길이, 각도, 모양 및 면적)을 위반하는 것입니다.

지도 축척이 작을수록 왜곡이 더 커집니다. 대규모 지도에서는 ​​왜곡이 무시될 정도입니다.

지도에는 네 가지 유형의 왜곡이 있습니다. 길이, 지역, 모서리그리고 양식사물. 각 투영에는 고유한 왜곡이 있습니다.

왜곡의 특성에 따라 지도 제작 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

• 등각, 물체의 각도와 모양을 저장하지만 길이와 면적을 왜곡합니다.

• 크기가 같다, 영역이 저장되지만 객체의 각도와 모양이 크게 변경됩니다.

• 임의의, 길이, 면적, 각도가 왜곡되어 있지만 지도에는 고르게 분포되어 있습니다. 그중에서도 평행선이나 자오선을 따라 길이가 왜곡되지 않는 투영이 특히 두드러집니다.

왜곡이 없는 선과 점- 왜곡이 없는 선과 점. 여기서는 구형 표면을 평면에 투영할 때 보조 표면(원통, 원뿔 또는 사진 평면)이 접선공에.

규모지도에 표시된, 선과 왜곡이 없는 지점에서만 보존됩니다.. 메인이라고 합니다.

지도의 다른 모든 부분에서는 축척이 기본 축척과 다르며 이를 부분이라고 합니다. 이를 결정하려면 특별한 계산이 필요합니다.

지도 왜곡의 특성과 크기를 확인하려면 지도와 지구본의 각도 격자를 비교해야 합니다.

지구상에서모든 유사점 서로 같은 거리에 있어, 모두 자오선은 서로 같다평행선과 직각으로 교차합니다. 따라서 인접한 평행선 사이의 도 격자의 모든 셀은 동일한 크기와 모양을 가지며 자오선 사이의 셀은 극에서 적도로 갈수록 확장되고 증가합니다.

왜곡의 크기를 결정하기 위해 왜곡 타원도 분석됩니다. 지도와 동일한 축척의 지구본에 그려진 원의 특정 투영에서 왜곡의 결과로 형성된 타원체 그림입니다.

등각 투영에서왜곡 타원은 원 모양을 가지며, 왜곡이 0인 점과 선으로부터의 거리에 따라 크기가 증가합니다.

동일 면적 투영에서왜곡 타원은 면적이 동일한 타원 모양입니다(한 축의 길이가 증가하고 두 번째 축의 길이가 감소함).

등거리 투영에서왜곡 타원은 축 중 하나의 길이가 동일한 타원 모양입니다.

지도 왜곡의 주요 징후

1. 평행선 사이의 거리가 동일하면 이는 자오선을 따른 거리(자오선을 따라 등거리)가 왜곡되지 않음을 나타냅니다.
2. 지도의 평행선 반경이 지구본의 평행선 반경과 일치하는 경우 거리가 평행선에 의해 왜곡되지 않습니다.
3. 적도의 자오선과 평행선에 의해 생성된 셀이 정사각형이고 해당 대각선이 직각으로 교차하는 경우 영역이 왜곡되지 않습니다.
4. 자오선을 따른 길이가 왜곡되지 않으면 평행선을 따른 길이가 왜곡됩니다.
   
5. 평행선을 따른 길이가 왜곡되지 않으면 자오선을 따른 길이가 왜곡됩니다.

주요 지도 투영 그룹의 왜곡 특성

지리학 학생을 위한 전러시아 올림피아드

시립 무대, 2014

수업.

총 시간 – 165분

가능한 최대 점수는 106입니다.

테스트 라운드(완료 시간 45분)

아틀라스, 셀룰러 통신 및 인터넷 사용은 금지되어 있습니다! 행운을 빌어요!

I. 제안된 답변 옵션 중에서 정답을 하나 선택하세요.

7학년 지도책에 "세계의 자연 지역" 지도를 어떤 규모로 만들 수 있나요?

가) 1:25000; b) 1:500000; 다) 1:1000000; d) 1:120,000,000?

2. 반구 세계 지도에서 왜곡이 가장 적은 곳은 다음과 같습니다.

a) 티에라델푸에고 섬 b) 하와이 제도; c) 인도차이나 반도 d) 콜라 반도

3. 다른 평행선과 비교하여 적도 원주의 1도에는 다음이 포함됩니다.

a) 최대 킬로미터 수, b) 최소 킬로미터 수, c) 다른 평행선과 동일

지도의 위도와 경도 기준점은 어느 만에 있습니까?

a) 기니, b) 비스케이, c) 캘리포니아, d) 제노바.

5. 카잔의 좌표는 다음과 같습니다.

a) 45~13/N. 45o 12 / 동쪽, b) 50o 45 / 북쪽. 37 또는 37/E,

c) 55o 47 / N. 49 o 07 / 동쪽, d) 60 o 13 / 북쪽. 45o 12/E,

관광객들은 안내에 따라 지역을 이동합니다.

a) 자기 방위각, b) 지리적 방위각, c) 실제 방위각, d) 룸바.

SE 방향에 해당하는 방위각은 무엇입니까?

가) 135°; b) 292.5°; c) 112.5°; d) 202.5°.

경로가 좌표가 있는 지점에 있는 경우 어떤 방위각을 따라야 합니까?

55 0N 49 0E. 좌표가 56 0 N인 지점으로. 54 0 동쪽?

가) 270 0; b) 180 0; 다) 45 0; d)135 0.

눈으로 촬영할 때 어느 자오선을 사용하여 탐색할 수 있나요?

a) 지리적, b) 축, c) 자기, d) 제로, e) 모두 함께

10. 지구 축의 북쪽 끝이 태양을 향하는 스피츠베르겐 제도의 때는 일년 중 몇시입니까? a) 가을, b) 겨울, c) 여름, c) 봄.

11. 지구가 태양으로부터 가장 멀리 떨어져 있을 때, 카잔에서는:

a) 낮이 밤보다 길다, b) 밤이 낮보다 길다, c) 낮이 밤과 같다.

어느 반구에서 극지방의 날이 더 오래 지속됩니까?

a) 남쪽, b) 북쪽, c) 서쪽, d) 동쪽

13. 남반구의 열대 위도에서 태양열을 가장 많이 받는 달은 언제입니까? a) 1월, b) 3월, c) 6월, d) 9월.

어떤 기상 조건에서 일일 기온 범위가 넓습니까?

a) 흐림, b) 구름 없음, c) 흐림은 일일 평균 기온 진폭에 영향을 미치지 않습니다.

15. 가장 높은 절대 기온은 어느 위도에서 기록됩니까?

a) 적도, b) 열대, c) 온대, d) 북극.

16. 4 입방미터에 40g의 수증기가 포함되어 있고 21oC에서 포화 수증기의 밀도가 18.3g/m 3에 해당하는 경우 온도가 21oC인 공기의 상대 습도를 결정합니다.

a) 54.6%, b) 0.55%, c) 218.5%, d) 2.18%.

17. 소치 공항의 기온은 +24 °C입니다. 비행기는 이륙하여 카잔으로 향했습니다. 외부 공기 온도가 -12 °C일 때 비행기가 비행하는 고도를 구하십시오.

a) 6km, b) 12km, c) 24km, d) 36km.

경사면 상부의 대기압이 760mmHg이고 계곡 절개 깊이가 31.5m인 경우 계곡 해저의 대기압은 얼마입니까?

a) 3mmHg, b) 757mmHg, c) 760mmHg, d) 763mmHg.

a) 세인트 로렌스, b) 펀디, c) 오브 베이, d) 펜지나 베이.

20. 세계의 일부이자 대륙의 일부이며 4개의 반구에 위치한 대륙의 이름을 지정하십시오.

a) 아메리카, b) 아프리카, c) 호주, d) 남극 대륙, e) 유럽, f) 아시아, g) 유라시아, h) 남아메리카, i) 북미

아시아의 가장 서쪽 지점 - 곶

a) Piay, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

대륙붕은 사실상 존재하지 않는다

a) 남미 서부 해안, b) 유라시아 북부 해안,

c) 북미 서부 해안, d) 아프리카 북부 해안.

해당 지역의 지각은 더 젊습니다.

a) 저지대, b) 중앙해령, c) 낮은 산, d) 해양분지.

볼가강의 발원지가 위치해 있다

a) 중앙 러시아 고도, b) Kuibyshev 저수지, c) Valdai 고도, d) 카스피해.

25. 남극 대륙의 공기 순환은 다음과 같은 특징이 있습니다.

a) 무역풍, b) 몬순, c) 카타바틱 바람, d) 미풍.

26. 태평양의 걸프 스트림과 유사한 것을 나타냅니다.

a) 카나리아, b) 쿠릴, c) 쿠로시오, d) 북태평양

27. 빙하 얼음은 다음과 같이 형성됩니다.

a) 담수, b) 해수, c) 대기 고체 침전, d) 대기 액체 침전.

남극에 최초로 도달한 여행자는 누구였나요?

a) R. 스콧, b) F. 벨링스하우젠, c) R. 아문센, d) J. 쿡.

29. 당신이 있는 청중에게서 멀어지는 물체를 배열하십시오:

a) 서부 시베리아 평원, b) 아마존 저지대, c) 코르디예라 도시, d) 사하라 사막.

30. 일치하는 항목을 찾습니다.

대륙 – 식물 – 동물 – 새

분석 라운드(완료 시간 120분)

지구의 물리적 표면에서 지도상의 평면 표시로 전환할 때 두 가지 작업이 수행됩니다. 복잡한 릴리프가 있는 지구 표면을 지구 타원체 표면에 투영하는 것입니다. 그 크기는 측지학을 통해 설정됩니다. 천문학적 측정, 지도 투영 중 하나를 사용하여 평면에 타원체 표면을 묘사합니다.
지도 투영은 평면에 타원체 표면을 표시하는 특정 방법입니다.
지구 표면을 평면에 표시하는 방법은 다양합니다. 가장 간단한 것은 관점 . 그 본질은 지구 모델(구체, 타원체) 표면의 이미지를 원통 또는 원뿔 표면에 투영한 다음 평면(원통형, 원추형)으로 전환하거나 구형 이미지를 직접 투영하는 것입니다. 평면(방위각).
지도 투영이 공간 속성을 어떻게 변경하는지 이해하는 간단한 방법 중 하나는 지구를 통해 투영 표면이라는 표면에 빛이 투영되는 것을 시각화하는 것입니다.
지구 표면이 투명하고 지도 그리드가 적용되어 있다고 상상해 보세요. 지구를 종이 한 장으로 감싸세요. 지구 중심에 있는 광원은 좌표 격자의 그림자를 종이 위에 투사합니다. 이제 종이를 펼쳐서 평평하게 놓을 수 있습니다. 평평한 종이 표면의 좌표 격자 모양은 지구 표면의 모양과 매우 다릅니다(그림 5.1).

쌀. 5.1. 원통형 표면에 투영된 지리 좌표계의 지도 그리드

지도 투영으로 인해 지도 그리드가 왜곡되었습니다. 극 근처에 있는 물체는 늘어납니다.
전향적인 방식으로 구성하는 데는 수학 법칙을 사용할 필요가 없습니다. 현대 지도 제작에서는 지도 그리드가 만들어집니다. 분석적 (수학적으로) 방법. 그 본질은 지도 제작 격자의 절점(자오선과 평행선의 교차점) 위치를 계산하는 데 있습니다. 계산은 절점( φ, λ )를 직사각형 좌표( 엑스, 와이) 표면에. 이 의존성은 다음 형식의 두 가지 방정식으로 표현될 수 있습니다.

지도 투영 방정식이라고 합니다. 직사각형 좌표를 계산할 수 있습니다. 엑스, 와이지리적 좌표로 표시된 지점 φ 그리고 λ . 가능한 기능적 종속성 및 예상 수는 무제한입니다. 각 지점에만 필요합니다. φ , λ 타원체는 고유하게 대응하는 점으로 평면에 표시되었습니다. 엑스, 와이이미지가 연속적이라는 것입니다.

5.2. 왜곡

수박 껍질 조각을 펴는 것보다 회전타원체를 펴는 것이 더 쉽지 않습니다. 평면으로 이동할 때 일반적으로 선의 각도, 면적, 모양 및 길이가 왜곡되므로 특정 목적을 위해 특정 유형의 왜곡(예: 면적)을 크게 줄이는 투영을 생성할 수 있습니다. 지도 제작 왜곡은 지구 표면 영역과 그 위에 위치한 물체가 평면에 묘사될 때 기하학적 특성을 위반하는 것입니다. .
모든 유형의 왜곡은 서로 밀접하게 관련되어 있습니다. 그들은 한 가지 유형의 왜곡이 감소하면 즉시 다른 유형의 왜곡이 증가하는 관계에 있습니다. 면적왜곡이 감소할수록 각도왜곡이 증가하는 등의 현상이 발생합니다. 쌀. 그림 5.2는 3차원 물체를 평평한 표면에 배치할 수 있도록 압축하는 방법을 보여줍니다.

쌀. 5.2. 구형 표면을 투영 표면에 투영

다양한 맵에서 왜곡의 크기는 다양할 수 있습니다. 대규모 맵에서는 거의 눈에 띄지 않지만 소규모 맵에서는 매우 클 수 있습니다.
19세기 중반 프랑스 과학자 니콜라 오귀스트 티소(Nicolas Auguste Tissot)는 왜곡에 대한 일반 이론을 제시했습니다. 그의 작업에서 그는 특별한 사용을 제안했습니다. 지도의 어느 지점에서든 극소 타원인 왜곡 타원은 지구의 타원체 또는 구체 표면의 해당 지점에서 극소 원을 반사합니다. 타원은 왜곡이 0인 지점에서 원이 됩니다. 타원의 모양을 변경하면 각도와 거리의 왜곡 정도와 크기(영역의 왜곡 정도)가 반영됩니다.

쌀. 5.3. 지도상의 타원( ㅏ) 및 지구본의 해당 원( 비)

지도의 왜곡 타원은 중심을 통과하는 자오선을 기준으로 서로 다른 위치를 차지할 수 있습니다. 지도에서 왜곡 타원의 방향은 일반적으로 결정됩니다. 장반경 축의 방위각 . 왜곡 타원의 중심을 통과하는 자오선의 북쪽 방향과 가장 가까운 장반경 축 사이의 각도를 호출합니다. 왜곡 타원의 방향 각도입니다. 그림에서. 5.3, ㅏ이 각도는 문자로 표시됩니다 ㅏ 0 , 그리고 지구본의 해당 각도 α 0 (그림 5.3, 비).
지도와 지구본의 모든 방향의 방위각은 항상 자오선의 북쪽 방향에서 시계 방향으로 측정되며 0에서 360° 사이의 값을 가질 수 있습니다.
임의의 방향( 좋아요) 지도나 지구본( 에 대한 0 에게 0 )는 주어진 방향의 방위각에 의해 결정될 수 있습니다( ㅏ- 지도에서 α - 지구본에서) 또는 자오선의 북쪽 방향에 가장 가까운 장반경과 이 방향 사이의 각도( V- 지도에서 유- 지구상에서).

5.2.1. 길이 왜곡

길이 왜곡은 기본적인 왜곡입니다. 나머지 왜곡은 논리적으로 따릅니다. 길이 왜곡은 평면 이미지의 크기가 일정하지 않음을 의미하며, 이는 방향에 따라 점에서 점으로, 심지어 같은 지점에서도 크기의 변화로 나타납니다.
이는 지도에 두 가지 유형의 축척이 있음을 의미합니다.

• 메인 스케일 (중);
• 개인 규모 .

메인 스케일 지도는 지구 표면이 평면으로 이동되는 지구의 특정 크기로 지구의 일반적인 축소 정도를 호출합니다. 이를 통해 지구본에서 지구본으로 세그먼트를 전송할 때 세그먼트 길이의 감소를 판단할 수 있습니다. 주요 축척은 지도의 남쪽 틀 아래에 기록되어 있지만 이는 지도의 어느 곳에서나 측정된 구간이 지구 표면의 거리와 일치한다는 의미는 아닙니다.
주어진 방향에서 지도의 주어진 지점의 축척을 호출합니다. 사적인 . 지도상의 극미한 부분의 비율로 정의됩니다. DL 에게 타원체 표면의 해당 세그먼트에 DL 지 . 개인 규모와 주요 규모의 비율은 다음과 같습니다. μ , 길이의 왜곡을 특징으로 함

(5.3)

주요 척도에서 특정 척도의 편차를 평가하기 위해 개념이 사용됩니다. 확대 (와 함께), 비율로 정의됨

(5.4)

공식 (5.4)로부터 다음과 같습니다:

• ~에 와 함께= 1개의 개인 스케일은 메인 스케일과 동일합니다( µ = 중), 즉 주어진 방향에서 지도의 주어진 지점에 길이 왜곡이 없습니다.
• ~에 와 함께> 주요 규모보다 큰 개인 규모 1개( µ > 남);
• ~에 와 함께 < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

예를 들어 지도의 기본 축척이 1:1,000,000인 경우 확대/축소 와 함께 1.2와 같다면, µ = 1.2/1,000,000 = 1/833,333, 즉 지도에서 1cm는 약 8.3에 해당합니다. km지상에. 부분 척도가 주요 척도보다 큽니다(분수 크기가 더 큽니다).
지구본의 표면을 평면에 묘사할 때 부분 눈금은 주 눈금보다 수치적으로 크거나 작습니다. 우리가 단위와 동일한 주요 척도를 취하면 ( 중= 1), 부분 척도는 수치적으로 1보다 크거나 작습니다. 이 경우 규모의 증가와 수치적으로 동일한 특정 규모로 지도의 특정 지점에서 주어진 방향으로 극소 세그먼트와 지구의 해당 극소 세그먼트의 비율을 이해해야 합니다.

(5.5)

민간 규모의 편차 (µ )하나부터 길이 왜곡을 결정합니다 지도의 특정 지점에서 특정 방향으로( V):

V = µ - 1 (5.6)

길이 왜곡은 종종 단위 비율(즉, 메인 스케일)로 표현되며 이를 '메인 스케일'이라고 합니다. 상대적인 길이 왜곡 :

q = 100(μ - 1) = V×100(5.7)

예를 들어, µ = 1.2 길이 왜곡 V= +0.2 또는 상대 길이 왜곡 V= +20%. 이는 길이가 1인 세그먼트를 의미합니다. 센티미터, 지구본에서 찍은 은(는) 지도에 길이 1.2의 세그먼트로 표시됩니다. 센티미터.
인접한 평행선 사이의 자오선 부분의 크기를 비교하여 지도에서 길이 왜곡이 있는지 판단하는 것이 편리합니다. 모든 곳에서 동일하다면 그러한 평등이 없으면 자오선을 따라 길이가 왜곡되지 않습니다 (그림 5.5 세그먼트 AB그리고 CD), 그러면 선 길이가 왜곡됩니다.

쌀. 5.4. 지도 제작 왜곡을 보여주는 동반구 지도의 일부

지도가 적도 0°와 위도 60°의 평행선을 모두 표시할 정도로 큰 영역을 표시하는 경우 평행선을 따라 길이 왜곡이 있는지 여부를 결정하는 것이 어렵지 않습니다. 이를 위해서는 적도 세그먼트의 길이와 인접한 자오선 사이의 위도 60°와의 평행선을 비교하는 것으로 충분합니다. 위도 60°의 평행선의 길이는 적도의 절반인 것으로 알려져 있습니다. 지도에 표시된 세그먼트의 비율이 동일하면 평행선을 따라 길이가 왜곡되지 않습니다. 그렇지 않으면 사용할 수 있습니다.
주어진 지점(왜곡 타원의 장반경)에서 길이 왜곡의 가장 큰 표시는 라틴 문자로 표시됩니다. ㅏ, 가장 작은 것(왜곡 타원의 반단축) - 비. 최대 및 최소 길이 왜곡률이 적용되는 상호 수직 방향, 주요 방향이라고 불리는 .
모든 개인 척도 중에서 지도의 다양한 왜곡을 평가하기 위해 가장 중요한 것은 자오선과 평행선을 따라 두 방향의 개인 척도입니다. 프라이빗 규모 자오선을 따라 일반적으로 문자로 표시 중 , 그리고 개인 규모 평행선을 따라 - 편지 N.
상대적으로 작은 영토(예: 우크라이나)의 소규모 지도에서는 ​​지도에 표시된 축척과 길이 축척의 편차가 작습니다. 이 경우 길이 측정의 오류는 측정된 길이의 2~2.5%를 초과하지 않으며 학교 지도 작업 시 무시할 수 있습니다. 일부 지도에는 대략적인 측정을 위한 측정 축척과 설명 텍스트가 포함되어 있습니다.
~에 해상 차트 , 메르카토르 투영법으로 구성되고 록소드롬이 직선으로 묘사되는 경우 특별한 선형 눈금이 제공되지 않습니다. 그 역할은 지도의 동쪽과 서쪽 프레임에 의해 수행되며, 이는 위도에서 1'마다 분할된 자오선입니다.
해상 항해에서 거리는 일반적으로 해리로 측정됩니다. 해리 - 위도 1'의 자오선 호의 평균 길이입니다. 1852가 포함되어 있습니다. 중. 따라서 항해 해도 프레임은 실제로 1해리와 동일한 세그먼트로 나뉩니다. 자오선 분 단위로 지도의 두 지점 사이의 직선 거리를 결정함으로써 우리는 록소드롬을 따라 해리 단위로 실제 거리를 얻습니다.

그림 5.5. 바다 지도를 사용하여 거리를 측정합니다.

5.2.2. 각도 왜곡

각도의 왜곡은 논리적으로 길이의 왜곡을 따릅니다. 지도의 방향과 타원체 표면의 해당 방향 사이의 각도 차이는 지도의 각도 왜곡의 특성으로 간주됩니다.
코너 왜곡 표시기의 경우 지도 제작 그리드의 선 사이에서 90°로부터의 편차 값을 취하고 그리스 문자로 표시합니다. ε (엡실론).
ε = Ѩ - 90°, (5.8)
어디에 Ө (세타) - 자오선과 평행선 사이의 지도에서 측정된 각도입니다.

그림 5.4는 각도를 나타냅니다. Ө 는 115°이므로 ε = 25°입니다.
자오선과 평행선의 교차 각도가 지도에서 직선으로 유지되는 지점에서 다른 방향 사이의 각도는 지도에서 변경될 수 있습니다. 특정 지점에서 각도의 왜곡 정도는 각도의 변화에 ​​따라 변경될 수 있기 때문입니다. 방향.
각도 왜곡의 일반적인 지표 Ω(오메가)는 주어진 지점에서 가장 큰 각도 왜곡으로 간주되며, 이는 지도의 값과 지구 타원체(구) 표면의 값 사이의 차이와 같습니다. 알려진 경우 x 표시기 ㅏ그리고 비크기 ω 다음 공식에 의해 결정됩니다.

(5.9)

5.2.3. 영역 왜곡

면적 왜곡은 논리적으로 길이 왜곡을 따릅니다. 타원체의 원래 영역에서 왜곡 타원 영역의 편차는 영역 왜곡의 특성으로 간주됩니다.
이러한 유형의 왜곡을 식별하는 간단한 방법은 동일한 이름의 평행선으로 제한되는 지도 제작 격자의 셀 영역을 비교하는 것입니다. 셀 영역이 동일하면 왜곡이 없습니다. 특히, 음영 처리된 셀의 모양은 다르지만 면적은 동일한 반구 지도(그림 4.4)에서 발생합니다.
영역 왜곡 표시기 (아르 자형)는 지도의 특정 위치에서 가장 큰 길이 왜곡 표시와 가장 작은 길이 왜곡 표시의 곱으로 계산됩니다.
p = a×b (5.10)
지도의 특정 지점의 주요 방향은 지도 제작 그리드의 선과 일치할 수 있지만 일치하지 않을 수도 있습니다. 그런 다음 지표 ㅏ그리고 비알려진 바에 따르면 중그리고 N다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

(5.11)
(5.12)

방정식에 포함된 왜곡 계수 아르 자형이 경우 그들은 작업을 통해 다음을 인식하게 됩니다.

어디 ε (엡실론) - 9에서 지도 제작 격자의 교차 각도 편차 값 0°.

5.2.4. 형태의 왜곡

형태의 왜곡지도상의 물체가 차지하는 장소나 영토의 모양이 지구 표면의 모양과 다르다는 사실로 구성됩니다. 지도에 이러한 유형의 왜곡이 있는지는 동일한 위도에 위치한 지도 제작 그리드의 셀 모양을 비교하여 확인할 수 있습니다. 동일하면 왜곡이 없습니다. 그림 5.4에서 모양이 다른 두 개의 음영 셀은 이러한 유형의 왜곡이 있음을 나타냅니다. 분석된 지도와 지구본에서 특정 물체(대륙, 섬, 바다)의 너비와 길이의 비율을 통해 형상의 왜곡을 확인할 수도 있습니다.
형상왜곡지수(k) 가장 큰 차이에 따라 달라집니다( ㅏ) 및 가장 작은 ( 비) 지도의 특정 위치에서 길이 왜곡을 나타내며 다음 공식으로 표현됩니다.

(5.14)

지도 투영법을 조사하고 선택할 때 다음을 사용하세요. 이소콜 - 동일한 왜곡의 선. 왜곡의 크기를 표시하기 위해 지도에 점선으로 표시할 수 있습니다.

쌀. 5.6. 각도 왜곡이 가장 큰 아이소콜

5.3. 왜곡의 성격에 따른 투영 분류

다양한 목적을 위해 다양한 유형의 왜곡이 포함된 투영이 생성됩니다. 투영 왜곡의 특성은 특정 왜곡이 없음에 따라 결정됩니다. (각도, 길이, 면적). 이에 따라 모든 지도 제작 투영은 왜곡의 특성에 따라 네 그룹으로 나뉩니다.
- 등각(등각)
- 등거리 (등거리);
- 크기가 동일함(동등)
- 임의.

5.3.1. 등각 투영

등각방향과 각도가 왜곡되지 않고 묘사되는 것을 투영이라고 합니다. 등각 투영 지도에서 측정된 각도는 지구 표면의 해당 각도와 같습니다. 이러한 투영에서 극미한 원은 항상 원으로 유지됩니다.
등각 투영에서는 모든 방향의 어느 지점에서든 길이 척도가 동일하므로 극소 도형의 모양이 왜곡되지 않고 각도가 왜곡되지 않습니다(그림 5.7, B). 등각 투영의 이러한 일반적인 특성은 공식 Ω = 0°로 표현됩니다. 그러나 지도의 전체 영역을 차지하는 실제(유한) 지리적 객체의 모양은 왜곡됩니다(그림 5.8, a). 등각 투영은 특히 큰 면적 왜곡을 나타냅니다(왜곡 타원으로 명확하게 나타남).

쌀. 5.7. 동일 면적 투영의 왜곡 타원 보기 —- ㅏ,정사각형 - 비, 임의 - 안에, 자오선을 따라 등거리를 포함하여 - G평행선을 따라 등거리 - 디.다이어그램은 45° 각도 왜곡을 보여줍니다.

이러한 투영은 방향을 결정하고 주어진 방위각을 따라 경로를 배치하는 데 사용되므로 항상 지형 및 내비게이션 지도에 사용됩니다. 등각 투영의 단점은 해당 영역이 크게 왜곡된다는 것입니다(그림 5.7, a).

쌀. 5.8. 원통형 투영의 왜곡:
a - 등변형; b - 등거리; c - 크기가 같음

5.6.2. 등거리 투영

등거리투영법은 주요 방향 중 하나의 길이 척도가 유지되는 투영법입니다(그림 5.7, D. 그림 5.7, E). 주로 소규모 참조 지도와 별 지도를 만드는 데 사용됩니다.

5.6.3. 동일 면적 투영

크기가 동일함면적 왜곡이 없는 투영이라고 합니다. 즉, 지도에서 측정한 도형의 면적은 지구 표면의 동일한 도형의 면적과 같습니다. 동일 면적 지도 투영에서 면적 축척은 모든 곳에서 동일한 크기입니다. 동일한 면적 투영의 이 속성은 다음 공식으로 표현될 수 있습니다.

이러한 투영의 동일한 크기로 인한 불가피한 결과는 각도와 모양의 강한 왜곡이며 이는 왜곡 타원으로 잘 설명됩니다(그림 5.7, A).

5.6.4. 임의의 투영

임의적으로여기에는 길이, 각도 및 면적이 왜곡되는 투영이 포함됩니다. 임의 투영을 사용해야 하는 이유는 일부 문제를 해결할 때 하나의 지도에서 각도, 길이 및 면적을 측정해야 한다는 사실로 설명됩니다. 그러나 투영은 등각도, 등거리, 면적이 동시에 동일할 수 없습니다. 앞서 지구 표면을 평면상으로 촬영하는 면적이 줄어들수록 이미지 왜곡도 줄어든다고 말했다. 임의의 투영으로 지구 표면의 작은 영역을 묘사할 때 각도, 길이 및 면적의 왜곡 크기는 미미하며 많은 문제를 해결할 때 무시할 수 있습니다.

5.4. 일반 지도형 그리드의 유형에 따른 투영 분류

지도 제작 실무에서 투영의 일반적인 분류는 구성에 사용할 수 있는 보조 기하학적 표면의 유형을 기반으로 합니다. 이러한 관점에서 예측은 다음과 같이 구별됩니다. 원통형실린더의 측면이 보조면 역할을 하는 경우; 원뿔형의, 보조 평면이 원뿔의 측면인 경우; 방위각, 보조면이 평면(화상면)인 경우.
지구본이 투영되는 표면은 지구본에 접하거나 분할될 수 있습니다. 방향이 다를 수 있습니다.
원통과 원뿔의 축이 지구의 극축과 정렬되고 이미지가 투영된 그림 평면이 극점에 접선으로 배치된 투영을 정상이라고 합니다.
이러한 투영의 기하학적 구성은 매우 명확합니다.

5.4.1. 원통형 투영

추론의 단순화를 위해 타원체 대신 공을 사용하겠습니다. 적도에 접하는 원통에 공을 넣어 보겠습니다 (그림 5.9, a).

쌀. 5.9. 동일한 면적의 원통형 투영법으로 지도 그리드 구성

PA, PB, PV 등의 자오선 평면을 계속 이어가고 이 평면과 원통의 측면 표면의 교차점을 자오선의 이미지로 삼겠습니다. 모선 aAa를 따라 원통의 측면을 자르면 1 평면으로 펼치면 자오선은 평행하고 동일한 간격의 직선 aAa로 표시됩니다. 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., 적도 ABC에 수직입니다.
평행선의 이미지는 다양한 방법으로 얻을 수 있습니다. 그 중 하나는 원통형 표면과 교차할 때까지 평행선이 연속되는 것입니다. 이는 자오선에 수직인 평행 직선의 두 번째 계열을 개발할 때 제공됩니다.
결과 원통형 투영 (그림 5.9, b)은 다음과 같습니다. 크기가 같다, 2πRh(여기서 h는 평면 AG와 ED 사이의 거리)와 동일한 구형 벨트 AGED의 측면이 스캔에서 이 벨트의 이미지 영역에 해당하기 때문입니다. 주요 규모는 적도를 따라 유지됩니다. 평행선을 따라 부분 스케일이 증가하고 자오선을 따라 적도로부터의 거리에 따라 감소합니다.
평행선의 위치를 ​​결정하는 또 다른 방법은 자오선의 길이를 보존하는 것, 즉 모든 자오선을 따라 주 척도를 보존하는 것입니다. 이 경우 원통형 투영은 다음과 같습니다. 자오선을 따라 등거리(그림 5.8, b).
을 위한 등각원통형 투영은 어떤 지점에서든 모든 방향에서 규모의 일정성을 요구하며, 이는 해당 위도에서 평행선을 따라 규모가 증가함에 따라 적도에서 멀어짐에 따라 자오선을 따라 규모가 증가해야 합니다(그림 5.8 참조). ).
종종 접선 원통 대신 두 개의 평행선을 따라 구를 자르는 원통이 사용되며(그림 5.10) 개발 중에 주 눈금이 유지됩니다. 이 경우 단면의 평행선 사이의 모든 평행선을 따라 부분 눈금이 더 작아지고 나머지 평행선에서는 주 눈금보다 커집니다.

쌀. 5.10. 두 개의 평행선을 따라 공을 절단하는 실린더

5.4.2. 원추 투영

원뿔형 투영을 구성하기 위해 평행 ABCD를 따라 공에 접하는 원뿔에 공을 넣습니다(그림 5.11, a).

쌀. 5.11. 등거리 원뿔 투영으로 지도 그리드 구성

이전 구성과 유사하게 PA, PB, PV 등의 자오선 평면을 계속 이어가고 원뿔의 측면과의 교차점을 자오선 이미지로 사용합니다. 평면에서 원뿔의 측면을 펼친 후(그림 5.11, b) 자오선은 점 T에서 나오는 방사형 직선 TA, TB, TV,...로 표시됩니다. 이들 사이의 각도에 유의하세요. (자오선의 수렴)은 경도의 차이에 비례하지만 동일하지는 않습니다. 접선 ABC(반경 TA의 원호)의 평행선을 따라 주 눈금이 유지됩니다.
동심원의 호로 묘사된 다른 평행선의 위치는 특정 조건에서 결정될 수 있으며, 그 중 하나는 자오선을 따라 주 척도를 유지하는 것(AE = Ae)으로 원뿔형 등거리 투영으로 이어집니다.

5.4.3. 방위각 투영

방위각 투영을 구성하기 위해 극점 P에서 공에 접하는 평면을 사용합니다(그림 5.12). 자오선 평면과 접선 평면의 교차점은 자오선 Pa, Pe, Pv,...의 이미지를 직선 형태로 제공하며, 그 사이의 각도는 경도의 차이와 같습니다. 동심원인 평행선은 극점에서 해당 평행선 PA = Pa까지 자오선의 곧은 호와 동일한 반경을 그리는 등 다양한 방법으로 정의할 수 있습니다. 이 투영은 등거리 에 의해 자오선그리고 이를 따라 메인 스케일을 유지합니다.

쌀. 5.12. 방위각 투영에서 지도 그리드 구축

방위각 투영의 특별한 경우는 다음과 같습니다. 유망한 기하학적 관점의 법칙에 따라 구성된 투영. 이러한 투영에서는 지구 표면의 각 지점이 한 지점에서 나오는 광선을 따라 화면으로 이동됩니다. 와 함께, 관점이라고 합니다. 지구 중심을 기준으로 한 관점의 위치에 따라 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

• 본부 - 관점은 지구의 중심과 일치합니다.
• 입체적인 - 시점은 지구 표면과 그림 평면의 접촉점과 정반대 지점의 지구 표면에 위치합니다.
• 외부 - 관점은 지구 밖에서 취해집니다.
• 직교 - 관점은 무한대입니다. 즉, 디자인은 평행 광선에 의해 수행됩니다.

쌀. 5.13. 원근 투영 유형: a - 중앙;
b - 입체적; c - 외부; g - 직교.

5.4.4. 조건부 투영

조건부 투영은 단순한 기하학적 유사성을 찾을 수 없는 투영입니다. 이는 원하는 유형의 지리적 그리드, 지도의 특정 왜곡 분포, 주어진 유형의 그리드 등과 같은 주어진 조건을 기반으로 구축됩니다. 특히 의사 원통형, 의사 원추형, 의사 방위각 하나 또는 여러 개의 초기 투영을 변환하여 얻은 기타 투영입니다.
유 의사원통형 투영, 적도 및 평행선은 서로 평행한 직선이며(원통형 투영과 유사함) 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선입니다(그림 5.14).

쌀. 5.14. 의사원통형 투영의 지도 그리드 보기.

유 의사원추형 평행선 투영은 동심원의 호이고 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선입니다(그림 5.15).

쌀. 5.15. 의사원추 투영 중 하나의 지도 그리드

메쉬 만들기 다원추형 투영 지구본의 각도 격자 부분을 표면에 투영하여 나타낼 수 있습니다. 여러 개의접선 원뿔과 원뿔 표면에 형성된 줄무늬 평면으로의 후속 개발. 이러한 설계의 일반적인 원리는 그림 5.16에 나와 있습니다.

쌀. 5.16. 폴리코닉 투영을 구성하는 원리:
a - 원뿔의 위치; b - 줄무늬; c - 스캔

편지 에스 원뿔의 정점이 그림에 표시되어 있습니다. 각 원뿔에 대해 지구 표면의 위도 단면은 해당 원뿔의 접선 평행선에 인접하여 투영됩니다.
자오선이 곡선 형태(가운데 직선 제외)를 가지며 평행선은 편심원의 호인 폴리원추형 투영에서 지도 제작 격자의 외부 모양에 일반적입니다.
세계 지도를 구성하는 데 사용되는 다원추 투영에서는 적도 부분이 접선 원통에 투영되므로 결과 그리드에서 적도는 중앙 자오선에 수직인 직선 모양을 갖습니다.
원뿔을 스캔한 후 평면의 줄무늬 형태로 이러한 영역의 이미지를 얻습니다. 줄무늬는 지도의 중앙 자오선을 따라 닿습니다. 메쉬의 최종 모양은 스트레칭을 통해 스트립 사이의 간격을 제거한 후에 얻어집니다(그림 5.17).

쌀. 5.17. 폴리코닉 중 하나의 지도 그리드

다면체 투영 - 공(타원체)에 접선 또는 할선으로 다면체 표면(그림 5.18)에 투영하여 얻은 투영입니다. 대부분의 경우 각 면은 등변 사다리꼴이지만 다른 옵션도 가능합니다(예: 육각형, 정사각형, 마름모꼴). 다양한 다면체는 다중 차선 투영, 또한 줄무늬는 자오선과 평행선을 따라 "절단"될 수 있습니다. 이러한 투영은 각 면이나 줄무늬 내의 왜곡이 매우 작다는 점에서 유리하므로 항상 다중 시트 지도에 사용됩니다. 지형 및 측량 지형은 다면 투영으로 만 생성되며 각 시트의 프레임은 자오선과 평행선으로 구성된 사다리꼴입니다. "비용을 지불"해야 합니다. 지도 시트 블록은 중단 없이 공통 프레임으로 결합될 수 없습니다.

쌀. 5.18. 다면체 투영 방식 및 지도 시트 배열

현재 보조 표면은 지도 투영을 얻는 데 사용되지 않습니다. 아무도 원통에 공을 넣고 그 위에 원뿔을 올려 놓을 수 없습니다. 이것은 투영의 기하학적 본질을 이해할 수 있게 해주는 기하학적 비유일 뿐입니다. 예측 검색은 분석적으로 수행됩니다. 컴퓨터 모델링을 사용하면 주어진 매개변수를 사용하여 모든 투영을 빠르게 계산할 수 있으며, 자동 플로터는 적절한 자오선 및 평행선 그리드와 필요한 경우 등각선 지도를 쉽게 그릴 수 있습니다.
모든 영역에 적합한 투영을 선택할 수 있는 특수 투영 지도가 있습니다. 최근에는 적절한 메쉬를 쉽게 찾고, 해당 속성을 즉시 평가하고, 필요한 경우 특정 수정 또는 변환을 대화식으로 수행하는 데 도움이 되는 전자 프로젝션 아틀라스가 생성되었습니다.

5.5. 보조 지도 표면의 방향에 따른 투영 분류

일반 투영 - 투영 평면이 극점에서 지구본에 닿거나 원통(원뿔)의 축이 지구의 회전 축과 일치합니다(그림 5.19).

쌀. 5.19. 일반(직접) 투영

가로 투영 - 설계 평면은 임의의 지점에서 적도에 닿거나 원통(원뿔)의 축이 적도 평면과 일치합니다(그림 5.20).

쌀. 5.20. 가로 투영

경사 투영 - 디자인 평면은 특정 지점에서 지구본과 접촉합니다(그림 5.21).

쌀. 5.21. 경사 투영

경사 및 가로 투영 중에서 경사 및 가로 원통형, 방위각(원근법) 및 의사 방위각 투영이 가장 자주 사용됩니다. 가로 방위각은 둥근 모양의 영토에 대해 반구, 비스듬한지도에 사용됩니다. 대륙 지도는 종종 가로 및 경사 방위각 투영법으로 작성됩니다. 가로 원통형 Gauss-Kruger 투영은 주 지형 지도에 사용됩니다.

5.6. 투영 선택

예측의 선택은 다음과 같이 분류할 수 있는 다양한 요소의 영향을 받습니다.

• 지도에 표시된 지역의 지리적 특징, 지구에서의 위치, 크기 및 구성
• 지도의 목적, 규모 및 주제, 예상되는 소비자 범위;
• 지도 사용 조건 및 방법, 지도를 사용하여 해결될 작업, 측정 결과의 정확성 요구 사항
• 투영 자체의 특징 - 길이, 면적, 각도의 왜곡 크기 및 영토에 대한 분포, 자오선 및 평행선의 모양, 대칭, 극 이미지, 최단 거리 선의 곡률.

처음 세 가지 요소 그룹이 처음에 설정되고 네 번째 요소 그룹은 이에 따라 달라집니다. 탐색 목적으로 지도를 편집하는 경우 등각 원통형 메르카토르 투영을 사용해야 합니다. 남극 대륙이 매핑되는 경우 일반(극) 방위각 투영법 등이 거의 확실히 채택될 것입니다.
이러한 요소의 중요성은 다를 수 있습니다. 어떤 경우에는 가시성이 첫 번째 위치에 있고(예: 벽 학교 지도의 경우) 다른 경우에는 지도 사용 기능(탐색)이 있고 세 번째에는 위치가 있습니다. 지구상의 영토(극지방). 어떤 조합이라도 가능하므로 다양한 투영 옵션도 가능합니다. 또한 선택의 폭이 매우 넓습니다. 그러나 선호되고 가장 전통적인 전망을 나타내는 것은 여전히 ​​가능합니다.
세계지도 일반적으로 원통형, 의사원통형 및 다원추형 투영으로 구성됩니다. 왜곡을 줄이기 위해 시컨트 원통이 자주 사용되며 때로는 바다에서 불연속성을 갖는 유사 원통형 투영이 생성됩니다.
반구 지도 항상 방위각 투영으로 구성됩니다. 서반구와 동반구의 경우 가로(적도), 북반구와 남반구의 경우 정상(극), 다른 경우(예: 대륙 및 해양 반구의 경우) 경사 방위각 투영을 사용하는 것이 당연합니다.
대륙 지도 유럽, 아시아, 북미, 남미, 호주 및 오세아니아는 대부분 동일 면적 경사 방위각 투영법으로 구축되며, 아프리카의 경우 가로 투영법, 남극 대륙의 경우 일반 방위각 투영법을 사용합니다.
개별 국가의 지도 , 행정 구역, 지방, 주는 비스듬한 등각 및 동일 면적 원추형 또는 방위각 투영으로 수행되지만 많은 부분은 영토의 구성과 지구에서의 위치에 따라 달라집니다. 작은 영역의 경우 투영 선택 문제가 관련성을 잃습니다. 작은 영역의 영역 왜곡이 거의 눈에 띄지 않는다는 점을 염두에 두고 다양한 등각 투영을 사용할 수 있습니다.
지형도 우크라이나는 가우스 가로 원통형 투영법으로 생성되고, 미국과 기타 여러 서방 국가는 보편적 가로 원통형 메르카토르 투영법(약칭 UTM)으로 생성됩니다. 두 투영 모두 속성이 유사합니다. 본질적으로 둘 다 다중 공동입니다.
해상 및 항공 차트 항상 원통형 메르카토르 투영법으로만 제공되며 바다와 해양의 주제별 지도는 매우 다양하고 때로는 매우 복잡한 투영법으로 생성됩니다. 예를 들어, 대서양과 북극해를 함께 표시하려면 타원형 등각선을 사용한 특수 투영법을 사용하고, 전체 세계 해양을 묘사하려면 대륙에 틈이 있는 동일 면적 투영법을 사용합니다.
어쨌든 투영을 선택할 때, 특히 주제별 지도의 경우 일반적으로 지도의 왜곡이 중앙에서 최소화되고 가장자리로 갈수록 빠르게 증가한다는 점을 명심해야 합니다. 또한, 지도의 축척이 작을수록 공간 적용 범위가 넓어질수록 투영법을 선택할 때 "수학적" 요소에 더 많은 주의를 기울여야 하며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 작은 영역과 큰 규모의 경우 "지리적" 요소 더욱 중요해집니다.

5.7. 프로젝션 인식

지도가 그려지는 투영법을 인식한다는 것은 지도의 이름을 설정하고 지도가 특정 유형이나 클래스에 속하는지 확인하는 것을 의미합니다. 이는 투영의 속성, 왜곡의 성격, 분포 및 크기에 대한 아이디어를 얻기 위해 필요합니다. 즉, 지도를 사용하는 방법과 지도에서 무엇을 기대할 수 있는지 알기 위해 필요합니다.
한 번에 일부 정상적인 예측 자오선과 평행선의 출현으로 인식됩니다. 예를 들어 일반 원통형, 의사원통형, 원추형 및 방위각 투영을 쉽게 인식할 수 있습니다. 그러나 숙련된 지도 제작자라도 많은 임의 투영을 즉시 인식하지 못합니다. 한 방향에서 등각도, 등변성 또는 등거리를 식별하려면 지도에서 특별한 측정이 필요합니다. 이를 위한 특별한 기술이 있습니다. 먼저 프레임의 모양(사각형, 원, 타원)을 설정하고 극이 표시되는 방법을 결정한 다음 자오선을 따라 인접한 평행선 사이의 거리, 인접한 그리드 셀의 영역, 자오선과 평행선의 교차 각도, 곡률의 특성 등 .P.
특별한 것이 있습니다 투영 정의 테이블 세계, 반구, 대륙, 해양 지도용입니다. 그리드에서 필요한 측정을 수행한 후 해당 테이블에서 투영 이름을 찾을 수 있습니다. 이를 통해 해당 속성에 대한 아이디어를 얻을 수 있고, 이 지도에서 정량적 결정 가능성을 평가할 수 있으며, 수정을 위해 아이소콜이 포함된 적절한 지도를 선택할 수 있습니다.

동영상
왜곡의 성격에 따른 투영 유형

자제력에 관한 질문:

1. 지도의 수학적 기초를 구성하는 요소는 무엇입니까?
2. 지리지도의 축척은 얼마입니까?
3. 주요 지도 축척은 어떻게 되나요?
4. 개인 지도 축척이란 무엇입니까?
5. 지리적 지도의 주요 축척에서 특정 축척이 벗어나는 원인은 무엇입니까?
6. 바다 지도에서 지점 사이의 거리를 측정하는 방법은 무엇입니까?
7. 왜곡 타원이란 무엇이며 어떤 용도로 사용됩니까?
8. 왜곡 타원에서 가장 큰 스케일과 가장 작은 스케일을 어떻게 결정할 수 있습니까?
9. 지구의 타원체 표면을 평면으로 옮기는 방법은 무엇이며 그 본질은 무엇입니까?
10. 지도 투영이란 무엇입니까?
11. 투영은 왜곡의 성격에 따라 어떻게 분류됩니까?
12. 등각 투영이라고 불리는 투영은 무엇이며 이러한 투영에 왜곡 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
13. 등거리라고 불리는 투영은 무엇이며 이러한 투영에 왜곡 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
14. 동일 영역이라고 하는 투영은 무엇이며, 이러한 투영에 왜곡 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
15. 어떤 예측을 임의라고 부르나요?

주제 연구의 목표와 목적:

지도의 왜곡과 왜곡 유형에 대한 아이디어를 제공하십시오.

길이 왜곡에 대한 아이디어를 형성하십시오.

- 영역의 왜곡에 대한 아이디어를 형성합니다.

- 모서리의 왜곡에 대한 아이디어를 형성하십시오.

- 형태의 왜곡에 대한 아이디어를 형성합니다.

주제를 마스터한 결과:

타원체(또는 공)의 표면은 모든 윤곽선의 유사성을 유지하면서 평면으로 바뀔 수 없습니다. 자오선(또는 평행선)을 따라 스트립으로 절단된 구형(지구의 타원체 모델)의 표면이 평면으로 바뀌면 지도 제작 이미지에 간격이나 겹침이 발생하고 적도(또는 적도로부터의 거리)가 발생합니다. 중간 자오선) 증가할 것입니다. 결과적으로 자오선이나 평행선을 따라 틈을 메우려면 스트립을 늘리거나 압축해야 합니다.

지도 제작 이미지의 늘어나거나 압축된 결과로 왜곡이 발생합니다. 길이중 (뮤) , 사각형 피, 모서리승 그리고 양식 케이. 이와 관련하여 삶에서 이미지로 전환하는 동안 물체의 축소 정도를 특징으로 하는 지도의 규모는 일정하게 유지되지 않습니다. 지점마다, 심지어 한 지점에서도 다른 방향으로 변경됩니다. 그러므로 구별이 필요하다 메인 스케일 ds , 지구의 타원체가 감소하는 주어진 규모와 동일합니다.

주요 척도는 주어진 지도에 채택된 전체적인 감소 정도를 보여줍니다.주요 축척은 항상 지도에 표시됩니다.

전체적으로 다른 장소들 지도 축척은 기본 축척과 다르며, 주요 축척보다 크거나 작습니다. 이러한 축척을 호출합니다. 비공개이며 문자 ds 1로 표시됩니다.

지도 제작에서 축척은 지도에 표시된 극소 부분과 지구의 타원체(구체)에서 해당 부분의 비율로 이해됩니다. 그것은 모두 투영을 구성할 때 지구본이나 타원체 등 기초로 사용되는 것에 따라 다릅니다.

특정 지역 내에서 축척 변화가 작을수록 지도 투영이 더 완벽해집니다.

지도 제작 작업을 수행하려면 알아야 할 사항 분포 측정 결과를 수정할 수 있도록 부분 규모 수량 지도를 작성합니다.

부분 스케일은 특수 공식을 사용하여 계산됩니다. 분석 특정 척도를 계산하면 그 중 하나의 방향이 있음을 알 수 있습니다. 가장 큰 규모로 , 그리고 다른 하나는 – 가장 작은.

가장 큰메인 스케일의 분수로 표현된 스케일은 문자로 표시됩니다. ㅏ", ㅏ 최소 - 편지 « V" .

가장 큰 눈금과 가장 작은 눈금의 방향을 호출합니다. 주요 방향 . 주요 방향은 자오선과 평행선이 아래에서 교차할 때만 자오선 및 평행선과 일치합니다. 직각.

그런 경우는규모 조정 자오선 문자로 표시 « 중" , 그리고 유사점 - 편지 « N" .

주요 스케일에 대한 특정 스케일의 비율은 길이 왜곡을 특징으로 합니다. 중 (뮤).

다시 말하면, 그 가치는 중 (mu)는 타원체 또는 공 표면의 해당 극소 세그먼트 길이에 대한 지도의 극소 세그먼트 길이의 비율입니다.

중(뮤) = DS 1

영역 왜곡.

면적 왜곡 피타원체나 공의 극소 영역에 대한 지도의 극소 영역의 비율로 정의됩니다.

피= DP 1

면적 왜곡이 없는 투영을 투영이라고 합니다. 크기가 같습니다.

만드는 동안 물리적-지리적 그리고 사회 경제적 카드를 저장해야 할 수도 있습니다. 정확한 면적 비율. 이러한 경우에는 동일 면적 및 임의(등거리) 투영을 사용하는 것이 유리합니다.

등거리 투영에서는 영역 왜곡이 등각 투영보다 2~3배 적습니다.

을 위한 정치 지도 세계에서는 국가의 외부 윤곽을 왜곡하지 않고 개별 국가 면적의 정확한 비율을 유지하는 것이 바람직합니다. 이 경우 등거리 투영을 사용하는 것이 유리합니다.

메르카토르 투영법은 영역이 크게 왜곡되어 있으므로 이러한 지도에는 적합하지 않습니다.

모서리 왜곡. 지구 표면에서 각도 u를 취하겠습니다(그림 5). 지도에서는 ​​각도 u로 표시됩니다. ′ .

지구본의 각도의 각 변은 방위각이라고 하는 자오선과 각도 α를 형성합니다. 지도에서 이 방위각은 각도 α로 표시됩니다. ′.

지도 제작에 사용되는 각도 왜곡에는 방향 왜곡과 각도 왜곡이라는 두 가지 유형이 있습니다.

AA ′

α α ′

0유 0 ′ 유 ′

BB ′

그림 5. 각도 왜곡

지도 α에서 모퉁이 측면의 방위각 차이 ′ 지구본의 각도 측면의 방위각을 호출합니다. 방향 왜곡 , 즉.

ω = α′ - α

각도의 차이 ′ 지도에서는 ​​u 값을 지구본에서는 u라고 합니다. 각도 왜곡 저것들.

2Ω = u′ - u

각도 왜곡은 양으로 표현됩니다. 2Ω 각도는 두 방향으로 구성되어 있으며 각 방향에는 왜곡이 있기 때문입니다. ω .

각도 왜곡이 없는 투영을 투영이라고 합니다. 등각.

모양의 왜곡은 각도의 왜곡과 직접적인 관련이 있습니다(특정 값 승 특정 값에 해당 케이 ) 지상의 해당 도형과 관련하여 지도 위의 도형의 변형을 특성화합니다.

형태의 왜곡클수록 주요 방향에서 스케일이 더 많이 다릅니다.

처럼 형태 왜곡 측정 계수를 취하다 케이 .

k = a/b

어디 ㅏ 그리고 V – 주어진 지점에서 가장 큰 스케일과 가장 작은 스케일.

묘사된 영토가 클수록 지리 지도의 왜곡이 더 커지고, 한 지도 내에서 왜곡은 지도의 중심에서 가장자리로 갈수록 증가하며, 증가율은 방향에 따라 다릅니다.

지도의 여러 부분에서 왜곡의 특성을 시각적으로 상상하기 위해 그들은 종종 소위 말하는 것을 사용합니다. 왜곡 타원.

지구본에 아주 작은 원을 그리면 지도로 이동할 때 늘어나거나 압축되어 이 원이 지형 객체의 윤곽선처럼 왜곡되어 타원 모양을 갖게 됩니다. 이 타원은 왜곡 타원 또는 인디카트릭스 티소.

원에 비해 이 타원의 크기와 늘어난 정도는 이 장소의 지도에 내재된 모든 유형의 왜곡을 반영합니다. 유형 및 치수 타원은 다른 투영에서 동일하지 않으며 심지어 동일한 투영의 다른 지점에서도 동일하지 않습니다.

왜곡 타원의 가장 큰 눈금은 타원의 장축 방향과 일치하고 가장 작은 눈금은 단축 방향과 일치합니다. 이러한 방향을 주요 방향 .

왜곡 타원은 지도에 표시되지 않습니다. 이는 투영의 특정 지점에서 왜곡의 크기와 특성을 결정하기 위해 수학적 지도 제작에 사용됩니다.

타원 축의 방향은 자오선 및 평행선과 일치할 수 있으며 경우에 따라 타원 축은 자오선 및 평행선을 기준으로 임의의 위치를 ​​차지할 수 있습니다.

다수의 지도 지점에 대한 왜곡을 확인한 후 이를 따라가기 이소콜 -왜곡 값이 동일한 점을 연결하는 선은 왜곡 분포에 대한 명확한 그림을 제공하고 지도를 사용할 때 왜곡을 고려할 수 있습니다. 지도 내의 왜곡을 확인하려면 특수 기능을 사용할 수 있습니다. 테이블이나 다이어그램 isokol. Isocol은 각도, 면적, 길이 또는 모양에 대한 것일 수 있습니다.

지구 표면을 어떻게 평면으로 펼쳐도 틈과 겹침이 확실히 발생하고 이는 결국 장력과 압축으로 이어집니다.

그러나 동시에 지도에는 압축이나 확장이 없는 장소도 있을 것입니다.

왜곡이 없고 지도의 주요 축척이 보존된 지리학적 지도상의 선이나 점, 왜곡이 없는 선 또는 점이라고 함 (LNI 및 TNI) .

그것들로부터 멀어질수록 왜곡이 증가합니다.

자료의 반복 및 통합에 대한 질문

1. 지도 제작 왜곡의 원인은 무엇입니까?

2. 표면에서 전환되는 동안 어떤 유형의 왜곡이 발생합니까?
타원체에서 평면으로?

3. 왜곡 제로 지점과 선이 무엇인지 설명해주세요.

4. 어느 지도에서 축척이 일정하게 유지됩니까?

5. 지도의 특정 위치에서 왜곡의 존재 여부와 크기를 확인하는 방법은 무엇입니까?

6. 티쏘의 지표는 무엇입니까?

7. 왜곡 타원의 목적은 무엇입니까?

8. 이소콜은 무엇이며 그 목적은 무엇입니까?

주제 6. 지형도의 기호

과제 9.도화지(A4 형식)에 지형도 기호를 그립니다(1:10,000 축척의 지형도(SNOV)가 기호 제작 모델 역할을 함).

지구 표면은 왜곡 없이 평면에 묘사될 수 없습니다. 지도 제작 왜곡은 지구 표면 영역과 그 위에 위치한 물체의 기하학적 특성을 위반하는 것입니다.

왜곡에는 길이왜곡, 각도왜곡, 면적왜곡, 형상왜곡의 4가지 유형이 있습니다.

선 길이 왜곡이는 지구 표면에서 동일한 거리가 서로 다른 길이의 세그먼트로 지도에 표시된다는 사실로 표현됩니다. 따라서 지도의 축척은 가변 값입니다. 그러나 어떤 지도에는 왜곡이 전혀 없는 점이나 선이 있으며, 그 위의 이미지 축척을 중요한 것. 안에다른 곳에서는 저울이 다르므로 호출됩니다. 사적인.

평행선 사이의 세그먼트 크기를 비교하여 지도에서 길이 왜곡이 있는지 판단하는 것이 편리합니다(그림 11). 세그먼트 AB와 CD(그림 11)는 동일해야 하지만 길이가 다르기 때문에 이 지도에는 자오선 길이(τ)가 왜곡되어 있습니다. 평행선 중 하나를 따라 인접한 두 자오선 사이의 세그먼트도 동일해야 하며 특정 길이에 해당해야 합니다. 세그먼트 EF는 세그먼트 GH와 동일하지 않습니다(그림 11). 따라서 평행선 길이에 왜곡이 있습니다( 피). 가장 큰 왜곡률은 문자로 표시됩니다. ㅏ,가장 작은 것은 편지예요 비.

그림 11– 길이, 각도, 면적, 모양이 왜곡되는 예

모서리 왜곡지도를 사용하여 설치하는 것은 매우 쉽습니다. 평행선과 자오선의 교차 각도가 90° 각도에서 벗어나면 각도가 왜곡됩니다(그림 11). 각도 왜곡 표시기는 문자로 지정됩니다. ε (엡실론):

ε = θ + 90°,

여기서 θ는 지도에서 측정된 자오선과 평행선 사이의 각도입니다.

면적 왜곡동일한 이름의 평행선으로 제한되는 지도 제작 격자의 셀 영역을 비교하여 쉽게 결정할 수 있습니다. 그림 1에서 음영처리된 셀의 면적은 다르지만 동일해야 하므로 면적의 왜곡이 발생합니다( 아르 자형). 영역 왜곡 표시기( 아르 자형)는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

p = n · m · cos ε.

형태의 왜곡지도상의 지역의 모양이 지구 표면의 모양과 다르다는 것입니다. 왜곡 여부는 같은 위도에 위치한 지도 그리드 셀의 모양을 비교하여 판단할 수 있습니다. 그림 11에서 음영 처리된 두 셀의 모양이 다르며 이는 이러한 유형의 왜곡이 있음을 나타냅니다. 모양왜곡 표시기( 에게)는 가장 큰 ( ㅏ) 및 가장 작은 ( 비) 길이 왜곡 표시기는 다음 공식으로 표현됩니다.

K=a:b

과제 10.그러나 반구의 물리적 지도에서 축척 1: 90,000,000(중등학교 6(6-7)학년을 위한 "초등학교 지리학 과정" 지도책)은 부분 축척, 자오선을 따른 길이의 왜곡 정도를 결정합니다( 티), 평행선을 따라 ( N), 각도 왜곡( ε ), 면적 왜곡( 아르 자형) 옵션 중 하나에 지정된 두 점의 경우(표 11). 측정 및 계산 데이터를 양식(표 10)에 따라 표에 입력합니다.

표 10– 왜곡의 크기 결정

표를 작성하기 전에 지도 이름, 주요 축척, 지도책 이름 및 출력을 표시하십시오.

1). 평행선과 자오선을 사용하여 부분 길이 척도를 찾습니다.

결정을 위해 N필요한:

1 지도에서 주어진 지점이 놓인 평행 호의 길이를 0.5mm의 정확도로 측정합니다. 엘 1 ;

2 표 12 "크라소프스키 타원체의 평행 호와 자오선의 길이"에 따라 지구 타원체 표면에서 해당 평행 호의 실제 길이를 찾습니다. 패 1;

3 개인 규모 계산 N = l 1 /L 1, 그리고 분수를 1: xxxxxxx 형식으로 표시합니다.

결정을 위해 티:

1 지도에서 특정 지점이 놓여 있는 자오선 호의 길이를 측정합니다. 2.

2 표 12에 따라 지구의 타원체 표면에서 해당 자오선 호의 실제 길이를 찾습니다. 패 2;

3 개인 규모를 계산합니다. m = l 2 /L 2, 분수를 1: xxxxxxxx 형식으로 표시합니다.

4는 부분 척도를 주요 척도의 분수로 표현합니다. 이렇게 하려면 메인 스케일의 분모를 특정 스케일의 분모로 나눕니다.

2). 자오선과 평행선 사이의 각도를 측정하고 직선 ε과의 편차를 계산합니다. 측정 정확도는 최대 0.5°입니다.

이렇게 하려면 주어진 지점에서 자오선과 평행선에 대한 접선을 그립니다. 접선 사이의 각도 θ는 각도기로 측정됩니다.

3). 이전에 주어진 공식을 사용하여 면적 왜곡을 계산합니다.

표 11– 작업 옵션 10

표 12– 크라소프스키 타원체의 평행선과 자오선의 호 길이