Patrzymy i myślimy. Które części mapy świata mają największe zniekształcenia? Klasyfikacja rzutów w zależności od orientacji pomocniczej powierzchni kartograficznej

Data: 24.10.2015

Projekcja mapy- matematyczna metoda przedstawiania globu (elipsoidy) na płaszczyźnie.

Dla rzutowanie powierzchni kulistej na płaszczyznę używać powierzchnie pomocnicze.

Według wyglądu pomocnicze rzuty powierzchni kartograficznej dzielą się na:

Cylindryczny 1(powierzchnią pomocniczą jest powierzchnia boczna cylindra), stożkowy 2(boczna powierzchnia stożka), azymut 3(płaszczyzna zwana płaszczyzną obrazu).

Również wyróżniony polistożkowy

pseudocylindryczny warunkowy

i inne projekcje.

Według orientacji rzuty figur pomocniczych dzielą się na:

• normalna(w którym oś walca lub stożka pokrywa się z osią modelu Ziemi, a płaszczyzna obrazu jest do niej prostopadła);
• poprzeczny(w którym oś walca lub stożka jest prostopadła do osi modelu Ziemi, a płaszczyzna obrazu jest do niej lub równoległa);
• skośny, gdzie oś figury pomocniczej znajduje się w położeniu pośrednim między biegunem a równikiem.

Zniekształcenia kartograficzne- jest to naruszenie właściwości geometrycznych obiektów na powierzchni ziemi (długości linii, kątów, kształtów i obszarów), gdy są one przedstawione na mapie.

Im mniejsza skala mapy, tym większe zniekształcenie. Na mapach o dużej skali zniekształcenie jest znikome.

Na mapach występują cztery rodzaje zniekształceń: długości, obszary, rogi I formy obiekty. Każda projekcja ma swoje własne zniekształcenia.

Ze względu na charakter zniekształceń rzuty kartograficzne dzielą się na:

• równokątny, które przechowują kąty i kształty obiektów, ale zniekształcają długości i obszary;

• równej wielkości, w których przechowywane są obszary, ale kąty i kształty obiektów ulegają znacznym zmianom;

• arbitralny, w którym długości, obszary i kąty są zniekształcone, ale są równomiernie rozmieszczone na mapie. Wśród nich szczególnie wyróżniają się rzuty wyrównawcze, w których nie występują zniekształcenia długości ani wzdłuż równoleżników, ani wzdłuż południków.

Linie i punkty zerowych zniekształceń- linie, wzdłuż których i punkty, w których nie występują zniekształcenia, ponieważ tutaj podczas rzutowania powierzchni kulistej na płaszczyznę powierzchnia pomocnicza (walec, stożek lub płaszczyzna obrazu) została styczne na piłkę.

Skala wskazane na mapach, zachowane tylko na liniach i w punktach zerowych zniekształceń. Nazywa się głównym.

We wszystkich pozostałych częściach mapy skala różni się od głównej i nazywa się częściowa. Aby to ustalić, wymagane są specjalne obliczenia.

Aby określić charakter i wielkość zniekształceń na mapie, należy porównać siatkę stopni mapy i globusa.

Na globusie wszystkie paralele znajdują się w tej samej odległości od siebie, Wszystko południki są sobie równe i przecinają się z równoleżnikami pod kątem prostym. Dlatego wszystkie komórki siatki stopni między sąsiednimi równoleżnikami mają ten sam rozmiar i kształt, a komórki między południkami rozszerzają się i zwiększają od biegunów do równika.

Aby określić wielkość zniekształceń, analizuje się również elipsy zniekształceń - figury elipsoidalne powstałe w wyniku zniekształcenia pewnego rzutu okręgów narysowanych na kuli ziemskiej o tej samej skali co mapa.

W projekcji konforemnej Elipsy zniekształceń mają kształt koła, którego wielkość zwiększa się w zależności od odległości od punktów i linii zerowych zniekształceń.

W projekcji równego obszaru Elipsy zniekształceniowe mają kształt elips, których pola są takie same (długość jednej osi rośnie, a drugiej maleje).

W projekcji równoodległej Elipsy zniekształceniowe mają kształt elips o tej samej długości jednej z osi.

Główne oznaki zniekształceń na mapie

1. Jeśli odległości między równoleżnikami są takie same, oznacza to, że odległości wzdłuż południków (równe odległości wzdłuż południków) nie są zniekształcone.
2. Odległości nie są zniekształcane przez równoleżniki, jeśli promienie równoleżników na mapie odpowiadają promieniom równoleżników na kuli ziemskiej.
3. Obszary nie ulegają zniekształceniu, jeśli komórki utworzone przez południki i równoleżniki na równiku są kwadratami, a ich przekątne przecinają się pod kątem prostym.
4. Długości wzdłuż równoleżników są zniekształcone, jeśli długości wzdłuż południków nie są zniekształcone.
   
5. Długości wzdłuż południków są zniekształcone, jeśli długości wzdłuż równoleżników nie są zniekształcone.

Charakter zniekształceń w głównych grupach odwzorowań mapowych

Ogólnorosyjska olimpiada dla uczniów z geografii

Scena Miejska, 2014

Klasa.

Czas całkowity – 165 min

Maksymalny możliwy wynik to 106

Runda testowa (czas na ukończenie 45 min.)

Zabrania się korzystania z atlasów, komunikacji komórkowej i Internetu! Powodzenia!

I. Spośród proponowanych opcji odpowiedzi wybierz jedną poprawną

W jakiej skali można wykonać mapę „Przyrodnicze obszary świata” w atlasie dla klasy 7?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Na mapie świata półkul najmniejsze zniekształcenie ma:

a) Wyspa Ziemi Ognistej; b) Wyspy Hawajskie; c) Półwysep Indochiński; d) Półwysep Kolski

3. Jeden stopień obwodu równika, w porównaniu z innymi równoleżnikami, zawiera:

a) największą liczbę kilometrów, b) najmniejszą liczbę kilometrów, c) taką samą jak na pozostałych równoleżnikach

W której zatoce znajduje się punkt odniesienia szerokości i długości geograficznej na mapie?

a) Gwinei, b) Biskajskiej, c) Kalifornijskiej, d) Genueńskiej.

5. Kazań ma współrzędne:

a) 45 o 13/N. 45 o 12 / wschód, b) 50 o 45 / północ. 37 o 37/E,

c) 55 o 47/N. 49 o 07 / wschód, d) 60 o 13 / północ. 45 o 12/E,

Turyści poruszają się po okolicy w oparciu o

a) azymut magnetyczny, b) azymut geograficzny, c) azymut prawdziwy, d) rumba.

Jaki azymut odpowiada kierunkowi SE?

a) 135°; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5°.

Jakim azymutem należy podążać, jeśli trasa przebiega od punktu o współrzędnych?

55 0 N 49 0 na wschód do punktu o współrzędnych 56 0 N. 54 0 wschód?

a) 270 0; b) 180 0; c) 45 0; d)135 0.

Którego południka możesz używać do nawigacji podczas fotografowania na oko?

a) geograficzne, b) osiowe, c) magnetyczne, d) zerowe, e) wszystkie razem

10. Jaka jest pora roku na Spitsbergenie, kiedy północny kraniec osi Ziemi jest zwrócony w stronę Słońca? a) jesień, b) zima, c) lato, c) wiosna.

11. W czasie, gdy Ziemia jest najdalej od Słońca, w Kazaniu:

a) dzień jest dłuższy od nocy, b) noc jest dłuższa od dnia, c) dzień jest równy nocy.

Na której półkuli dzień polarny trwa dłużej?

a) na południu, b) na północy, c) na zachodzie, d) na wschodzie

13. W którym miesiącu tropikalne szerokości geograficzne półkuli południowej otrzymują najwięcej ciepła słonecznego? a) styczeń, b) marzec, c) czerwiec, d) wrzesień.

W jakich warunkach pogodowych dzienny zakres temperatur powietrza jest duży?

a) pochmurno, b) bezchmurnie, c) zachmurzenie nie ma wpływu na amplitudę średniej dobowej temperatury.

15. Na jakich szerokościach geograficznych zarejestrowano najwyższe bezwzględne temperatury powietrza?

a) równikowy, b) tropikalny, c) umiarkowany, d) arktyczny.

16. Wyznacz wilgotność względną powietrza o temperaturze 21 o C, jeżeli w jego 4 metrach sześciennych znajduje się 40 g pary wodnej, a gęstość pary wodnej nasyconej w temperaturze 21 o C odpowiada 18,3 g/m 3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. Na lotnisku w Soczi temperatura powietrza wynosi +24°C. Samolot wystartował i skierował się do Kazania. Oblicz wysokość, na której leci samolot, jeśli temperatura powietrza na zewnątrz wynosi -12°C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Jakie będzie ciśnienie atmosferyczne na progu wąwozu, jeżeli w górnej części zbocza zanotowano ciśnienie atmosferyczne wynoszące 760 mm Hg, a głębokość wcięcia wąwozu wynosi 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg.

a) Św. Wawrzyniec, b) Fundy, c) Zatoka Ob, d) Zatoka Penzhina.

20. Wymień kontynent będący jednocześnie częścią świata i kontynentem, położony na czterech półkulach:

a) Ameryka, b) Afryka, c) Australia, d) Antarktyda, e) Europa, f) Azja, g) Eurazja, h) Ameryka Południowa, i) Ameryka Północna

Najbardziej na zachód wysunięty punkt Azji - przylądek

a) Piay, b) Czeluskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Praktycznie nie ma szelfu kontynentalnego

a) u zachodnich wybrzeży Ameryki Południowej, b) u północnych wybrzeży Eurazji,

c) u zachodnich wybrzeży Ameryki Północnej, d) u północnych wybrzeży Afryki.

Skorupa ziemska jest na tym obszarze młodsza

a) niziny, b) grzbiety śródoceaniczne, c) niskie góry, d) baseny oceaniczne.

Znajduje się źródło rzeki Wołgi

a) na Wzgórzu Środkowo-Rosyjskim, b) w Zbiorniku Kujbyszewskim, c) na Wzgórzu Wałdajskim, d) na Morzu Kaspijskim.

25. Cyrkulacja powietrza na Antarktydzie charakteryzuje się:

a) pasaty, b) monsuny, c) wiatry katabatyczne, d) bryzy.

26. Wskaż analogię Prądu Zatokowego na Oceanie Spokojnym:

a) Kanarek, b) Kuryl, c) Kuroshio, d) Północny Pacyfik

27. Z lodowca powstaje lód

a) woda słodka, b) woda morska, c) atmosferyczne opady stałe, d) atmosferyczne opady ciekłe.

Który podróżnik jako pierwszy dotarł do bieguna południowego?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Rozmieszczaj obiekty w miarę ich oddalania się od publiczności w miejscu, w którym się znajdujesz:

a) Nizina Zachodniosyberyjska, b) Nizina Amazonki, c) Miasto Kordyliera, d) Sahara.

30. Znajdź dopasowanie:

Kontynent – ​​roślina – zwierzę – ptak

Runda analityczna (Czas zakończenia 120 min)

Przechodząc od fizycznej powierzchni Ziemi do jej przedstawienia na płaszczyźnie (na mapie), wykonywane są dwie operacje: rzutowanie powierzchni Ziemi wraz z jej złożoną rzeźbą na powierzchnię elipsoidy Ziemi, której wymiary ustalane są za pomocą geodezji i pomiary astronomiczne oraz zobrazowanie powierzchni elipsoidy na płaszczyźnie za pomocą jednego z rzutów kartograficznych.
Odwzorowanie mapy to specyficzny sposób wyświetlania powierzchni elipsoidy na płaszczyźnie.
Wyświetlanie powierzchni ziemi na płaszczyźnie odbywa się na różne sposoby. Najprostszy jest perspektywiczny . Jego istotą jest rzutowanie obrazu z powierzchni modelu Ziemi (kula, elipsoida) na powierzchnię walca lub stożka, a następnie obrót w płaszczyznę (cylindryczny, stożkowy) lub bezpośrednie rzutowanie obrazu sferycznego na powierzchnię płaszczyzna (azymutalna).
Jednym z prostych sposobów zrozumienia, w jaki sposób odwzorowania map zmieniają właściwości przestrzenne, jest wizualizacja projekcji światła przez Ziemię na powierzchnię zwaną powierzchnią projekcyjną.
Wyobraź sobie, że powierzchnia Ziemi jest przezroczysta i nałożona jest na nią siatka mapy. Owiń Ziemię kawałkiem papieru. Źródło światła w centrum Ziemi będzie rzucać cienie z siatki współrzędnych na kartkę papieru. Możesz teraz rozłożyć papier i położyć go na płasko. Kształt siatki współrzędnych na płaskiej powierzchni papieru bardzo różni się od jej kształtu na powierzchni Ziemi (ryc. 5.1).

Ryż. 5.1. Siatka mapy układu współrzędnych geograficznych rzutowana na powierzchnię cylindryczną

Odwzorowanie mapy zniekształciło siatkę mapy; obiekty znajdujące się w pobliżu bieguna są wydłużone.
Konstruowanie w sposób prospektywny nie wymaga stosowania praw matematycznych. Należy pamiętać, że we współczesnej kartografii budowane są siatki map analityczny (matematycznie) sposób. Jego istota polega na obliczaniu położenia punktów węzłowych (punktów przecięcia południków i równoleżników) siatki kartograficznej. Obliczenia przeprowadza się w oparciu o rozwiązanie układu równań wiążących szerokość i długość geograficzną punktów węzłowych ( φ, λ ) z ich prostokątnymi współrzędnymi ( x, y) na powierzchni. Zależność tę można wyrazić za pomocą dwóch równań postaci:

zwane równaniami odwzorowania mapy. Umożliwiają obliczenie współrzędnych prostokątnych x, y punkt przedstawiony według współrzędnych geograficznych φ I λ . Liczba możliwych zależności funkcjonalnych, a co za tym idzie rzutów, jest nieograniczona. Konieczne jest jedynie, aby każdy punkt φ , λ elipsoida była reprezentowana na płaszczyźnie przez jednoznacznie odpowiadający punkt x, y i że obraz jest ciągły.

5.2. ZNIEKSZTAŁCENIA

Ułożenie sferoidy na płaszczyźnie nie jest łatwiejsze niż spłaszczenie kawałka skórki arbuza. Podczas przechodzenia do płaszczyzny z reguły zniekształcają się kąty, obszary, kształty i długości linii, dlatego w określonych celach można tworzyć rzuty, które znacznie redukują dowolny rodzaj zniekształceń, na przykład obszary. Zniekształcenie kartograficzne jest naruszeniem właściwości geometrycznych obszarów powierzchni ziemi i obiektów na nich znajdujących się, gdy są one przedstawione na płaszczyźnie. .
Zniekształcenia wszystkich typów są ze sobą ściśle powiązane. Są w takiej relacji, że zmniejszenie jednego rodzaju zniekształceń natychmiast pociąga za sobą wzrost drugiego. W miarę zmniejszania się zniekształceń obszarowych wzrastają zniekształcenia kątowe itp. Ryż. Rysunek 5.2 pokazuje, jak trójwymiarowe obiekty są kompresowane, aby można je było umieścić na płaskiej powierzchni.

Ryż. 5.2. Rzutowanie powierzchni sferycznej na powierzchnię projekcyjną

Na różnych mapach zniekształcenia mogą mieć różną wielkość: na dużych są prawie niezauważalne, ale na małych mogą być bardzo duże.
W połowie XIX wieku francuski naukowiec Nicolas Auguste Tissot przedstawił ogólną teorię zniekształceń. W swojej pracy proponował użycie specjalnego elipsy zniekształcenia, które są nieskończenie małymi elipsami w dowolnym punkcie mapy, które są odbiciem nieskończenie małych okręgów w odpowiednim punkcie na powierzchni ziemskiej elipsoidy lub globu. Elipsa staje się okręgiem w punkcie zerowego zniekształcenia. Zmiana kształtu elipsy odzwierciedla stopień zniekształcenia kątów i odległości, a wielkość - stopień zniekształcenia obszarów.

Ryż. 5.3. Elipsa na mapie ( A) i odpowiedni okrąg na kuli ziemskiej ( B)

Elipsa zniekształcenia na mapie może zajmować różne pozycje względem południka przechodzącego przez jej środek. Zwykle określa się orientację elipsy zniekształceń na mapie azymut jego półosi wielkiej . Nazywa się kąt między północnym kierunkiem południka przechodzącego przez środek elipsy zniekształcenia a jego najbliższą półosią wielką kąt orientacji elipsy zniekształceń. Na ryc. 5.3, A kąt ten jest oznaczony literą A 0 i odpowiadający mu kąt na kuli ziemskiej α 0 (ryc. 5.3, B).
Azymuty dowolnego kierunku na mapie i na kuli ziemskiej mierzone są zawsze od północnego kierunku południka w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara i mogą przyjmować wartości od 0 do 360°.
Dowolny kierunek ( OK) na mapie lub globusie ( O 0 DO 0 ) można wyznaczyć albo na podstawie azymutu danego kierunku ( A- na mapie, α - na kuli ziemskiej) lub kąt pomiędzy półosią wielką najbliższą północnemu kierunkowi południka a tym kierunkiem ( w- na mapie, ty- na świecie).

5.2.1. Zniekształcenia długości

Zniekształcenie długości jest zniekształceniem podstawowym. Pozostałe zniekształcenia wynikają z niego logicznie. Zniekształcenie długościowe oznacza niestałość skali płaskiego obrazu, która objawia się zmianą skali od punktu do punktu, a nawet w tym samym punkcie, w zależności od kierunku.
Oznacza to, że na mapie występują 2 rodzaje skali:

• skala główna (M);
• skalę prywatną .

Skala główna mapy nazywają stopniem ogólnej redukcji globu do pewnych wymiarów globu, z których powierzchnia ziemi zostaje przeniesiona na płaszczyznę. Pozwala ocenić zmniejszenie długości odcinków podczas przenoszenia ich z globu na globus. Pod południową ramką mapy wpisana jest główna skala, nie oznacza to jednak, że odcinek zmierzony w dowolnym miejscu mapy będzie odpowiadał odległości na powierzchni Ziemi.
Nazywa się skalę w danym punkcie mapy w danym kierunku prywatny . Definiuje się go jako stosunek nieskończenie małego segmentu na mapie dł DO do odpowiedniego segmentu na powierzchni elipsoidy dł Z . Stosunek skali prywatnej do głównej, oznaczony przez μ , charakteryzuje zniekształcenie długości

(5.3)

Aby ocenić odchylenie określonej skali od głównej, stosuje się tę koncepcję powiększanie (Z), określony przez stosunek

(5.4)

Ze wzoru (5.4) wynika, że:

• Na Z= 1 skala prywatna jest równa skali głównej ( µ = M), czyli nie ma zniekształceń długości w danym punkcie mapy w danym kierunku;
• Na Z> 1 waga prywatna większa od głównej ( µ > M);
• Na Z < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na przykład, jeśli główna skala mapy wynosi 1: 1 000 000, powiększ Z jest zatem równe 1,2 µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, czyli jeden centymetr na mapie odpowiada w przybliżeniu 8,3 km na ziemi. Skala częściowa jest większa niż główna (wielkość ułamka jest większa).
Podczas przedstawiania powierzchni globu na płaszczyźnie skale cząstkowe będą liczbowo większe lub mniejsze niż skala główna. Jeśli przyjmiemy skalę główną równą jedności ( M= 1), wówczas skale cząstkowe będą liczbowo większe lub mniejsze od jedności. W tym przypadku przez określoną skalę, liczbowo równą przyrostowi skali, należy rozumieć stosunek nieskończenie małego odcinka w danym punkcie mapy w danym kierunku do odpowiadającego mu nieskończenie małego odcinka na kuli ziemskiej:

(5.5)

Odchylenie w skali prywatnej (µ )od jednego określa zniekształcenie długości w danym punkcie mapy w danym kierunku ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Zniekształcenie długości jest często wyrażane jako procent jedności, tj. Skali głównej, i nazywane jest względne zniekształcenie długości :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Na przykład kiedy µ = zniekształcenie długości 1,2 V= +0,2 lub względne zniekształcenie długości V= +20%. Oznacza to, że odcinek o długości 1 cm, pobrany na globus, zostanie przedstawiony na mapie jako odcinek o długości 1,2 cm.
Wygodnie jest ocenić obecność zniekształcenia długości na mapie, porównując wielkość segmentów południków pomiędzy sąsiednimi równoleżnikami. Jeśli wszędzie są równe, wówczas nie ma zniekształcenia długości wzdłuż południków, jeśli nie ma takiej równości (ryc. 5.5 segmenty AB I płyta CD), wówczas następuje zniekształcenie długości linii.

Ryż. 5.4. Część mapy półkuli wschodniej wykazująca zniekształcenia kartograficzne

Jeśli mapa przedstawia tak duży obszar, że pokazuje zarówno równik 0°, jak i równoleżnik 60° szerokości geograficznej, to nietrudno z niej ustalić, czy występuje zniekształcenie długości wzdłuż równoleżników. Aby to zrobić, wystarczy porównać długość odcinków równika i równoleżnika o szerokości 60° pomiędzy sąsiednimi południkami. Wiadomo, że równoleżnik pod 60° szerokości geograficznej jest o połowę krótszy od równika. Jeżeli stosunek wskazanych segmentów na mapie jest taki sam, wówczas nie ma zniekształcenia długości wzdłuż równoleżników; w przeciwnym razie jest dostępny.
Największy wskaźnik zniekształcenia długości w danym punkcie (półoś wielka elipsy zniekształcenia) jest oznaczony literą łacińską A i najmniejsza (półoś mała elipsy zniekształcenia) - B. Kierunki wzajemnie prostopadłe, wzdłuż których obowiązują największe i najmniejsze współczynniki zniekształceń długości, zwane głównymi kierunkami .
Do oceny różnych zniekształceń map, spośród wszystkich skal prywatnych, najważniejsze są skale prywatne w dwóch kierunkach: wzdłuż południków i wzdłuż równoleżników. Skala prywatna wzdłuż południka zwykle oznaczane literą M oraz skalę prywatną wzdłuż równoleżnika - list N.
Na mapach małoskalowych stosunkowo niewielkich terytoriów (np. Ukrainy) odchylenia skal długości od skali wskazanej na mapie są niewielkie. Błędy pomiaru długości w tym przypadku nie przekraczają 2 - 2,5% zmierzonej długości i można je pominąć podczas pracy z mapami szkolnymi. Niektóre mapy zawierają skalę pomiarową i tekst objaśniający przybliżone pomiary.
NA mapy morskie , skonstruowaną w rzucie Mercatora i na której loksodrome jest przedstawiona jako linia prosta, nie jest podana żadna specjalna skala liniowa. Jej rolę pełnią wschodnia i zachodnia rama mapy, będące południkami podzielonymi na podziały co 1′ szerokości geograficznej.
W nawigacji morskiej odległości mierzy się zwykle w milach morskich. Mila morska - jest to średnia długość łuku południka na 1′ szerokości geograficznej. Zawiera rok 1852 M. Zatem ramki map morskich są w rzeczywistości podzielone na segmenty równe jednej mili morskiej. Wyznaczając odległość w linii prostej pomiędzy dwoma punktami na mapie w minutach południkowych, otrzymujemy rzeczywistą odległość w milach morskich wzdłuż loksodrome.

Rysunek 5.5. Pomiar odległości za pomocą mapy morskiej.

5.2.2. Zniekształcenie kąta

Zniekształcenia kątów logicznie wynikają ze zniekształceń długości. Różnicę kątów między kierunkami na mapie a odpowiadającymi im kierunkami na powierzchni elipsoidy przyjmuje się jako cechę zniekształcenia kątów na mapie.
Dla wskaźnika zniekształcenia narożników pomiędzy liniami siatki kartograficznej przyjmuje się wartość ich odchylenia od 90° i oznacza się ją grecką literą ε (epsilon).
ε = ɨ - 90°, (5.8)
w której Ө (theta) - kąt zmierzony na mapie pomiędzy południkiem a równoleżnikiem.

Rysunek 5.4 wskazuje, że kąt Ө wynosi 115°, zatem ε = 25°.
W punkcie, w którym kąt przecięcia południka i równoleżnika pozostaje prosty na mapie, kąty między innymi kierunkami można zmieniać na mapie, ponieważ w dowolnym punkcie stopień zniekształcenia kątów może się zmieniać wraz ze zmianą kierunek.
Za ogólny wskaźnik zniekształcenia kątowego ω (omega) przyjmuje się największe zniekształcenie kątowe w danym punkcie, równe różnicy pomiędzy jego wartością na mapie a powierzchnią elipsoidy (kuli) ziemskiej. Kiedy wiadomo x wskaźniki A I B rozmiar ω określone wzorem:

(5.9)

5.2.3. Zniekształcenia obszarowe

Zniekształcenia obszarowe logicznie wynikają ze zniekształceń długości. Odchylenie obszaru elipsy zniekształcenia od pierwotnego obszaru na elipsoidzie przyjmuje się jako cechę zniekształcenia obszaru.
Prostym sposobem identyfikacji tego typu zniekształceń jest porównanie obszarów komórek siatki kartograficznej, ograniczonych równoleżnikami o tej samej nazwie: jeśli pola komórek są równe, nie ma zniekształcenia. Dzieje się tak w szczególności na mapie półkuli (ryc. 4.4), na której zacienione komórki różnią się kształtem, ale mają tę samą powierzchnię.
Wskaźnik zniekształcenia obszaru (R) oblicza się jako iloczyn największego i najmniejszego wskaźnika zniekształcenia długości w danym miejscu na mapie
p = a×b (5.10)
Główne kierunki w danym punkcie mapy mogą pokrywać się z liniami siatki kartograficznej, ale mogą się z nimi nie pokrywać. Następnie wskaźniki A I B według wiadomo M I N obliczone za pomocą wzorów:

(5.11)
(5.12)

Współczynnik zniekształcenia zawarty w równaniach R w tym przypadku rozpoznają po pracy:

Gdzie ε (epsilon) - wartość odchylenia kąta przecięcia siatki kartograficznej od 9 0°.

5.2.4. Zniekształcenia form

Zniekształcenie form polega na tym, że kształt miejsca lub terytorium zajmowanego przez obiekt na mapie różni się od jego kształtu na płaskiej powierzchni Ziemi. Występowanie tego typu zniekształceń na mapie można ustalić porównując kształty komórek siatki kartograficznej znajdujących się na tej samej szerokości geograficznej: jeśli są takie same, to zniekształceń nie ma. Na rysunku 5.4 dwie zacienione komórki różniące się kształtem wskazują na obecność tego typu zniekształceń. Zniekształcenie kształtu konkretnego obiektu (kontynentu, wyspy, morza) można rozpoznać także poprzez stosunek jego szerokości do długości na analizowanej mapie i na globusie.
Wskaźnik zniekształcenia kształtu (k) zależy od różnicy największej ( A) i najmniejszy ( B) wskaźników zniekształcenia długości w danym miejscu na mapie i wyraża się wzorem:

(5.14)

Podczas wyszukiwania i wybierania odwzorowania mapy użyj izokole - linie o jednakowym zniekształceniu. Można je nanieść na mapę w postaci linii przerywanych, aby pokazać wielkość zniekształcenia.

Ryż. 5.6. Izokole największych zniekształceń kątowych

5.3. KLASYFIKACJA PROJEKCJI WEDŁUG RODZAJU ZNIEKSZTAŁCEŃ

W różnych celach tworzone są projekcje z różnymi rodzajami zniekształceń. Charakter zniekształceń projekcji zależy od braku w nich pewnych zniekształceń (kąty, długości, pola). W zależności od tego wszystkie rzuty kartograficzne dzieli się na cztery grupy ze względu na charakter zniekształceń:
— równokątny (konformalny);
- równoodległy (równoodległy);
— równej wielkości (równoważnik);
- dowolne.

5.3.1. Projekcje konforemne

Równokątny Nazywa się to rzutami, w których kierunki i kąty są przedstawiane bez zniekształceń. Kąty mierzone na mapach projekcji konformalnej są równe odpowiednim kątom na powierzchni ziemi. Nieskończenie mały okrąg w tych rzutach zawsze pozostaje kołem.
W rzutach równokątnych skale długości w dowolnym punkcie we wszystkich kierunkach są takie same, więc nie występują w nich zniekształcenia kształtu nieskończenie małych figur i brak zniekształceń kątów (ryc. 5.7, B). Tę ogólną właściwość rzutów konforemnych wyraża wzór ω = 0°. Jednak kształty rzeczywistych (skończonych) obiektów geograficznych zajmujących całe obszary na mapie są zniekształcone (ryc. 5.8, a). Rzuty konforemne wykazują szczególnie duże zniekształcenia obszarowe (co wyraźnie pokazują elipsy zniekształceń).

Ryż. 5.7. Widok elips zniekształceń w rzutach równopowierzchniowych —- A, równokątny - B, dowolne - W, włączając równoodległe wzdłuż południka - G i równoodległych wzdłuż równoleżnika - D. Diagramy pokazują zniekształcenie kąta 45°.

Rzuty te służą do wyznaczania kierunków i wytyczania tras wzdłuż zadanego azymutu, dlatego zawsze wykorzystywane są na mapach topograficznych i nawigacyjnych. Wadą projekcji konforemnych jest to, że ich obszary są znacznie zniekształcone (ryc. 5.7, a).

Ryż. 5.8. Zniekształcenia w rzucie cylindrycznym:
a - równokątny; b - równoodległy; c - równy rozmiar

5.6.2. Rzuty równoodległe

Równoodległy rzuty to rzuty, w których zachowana jest (pozostaje niezmieniona) skala długości jednego z głównych kierunków (ryc. 5.7, D. Ryc. 5.7, E). Służą głównie do tworzenia małoskalowych map referencyjnych i map gwiazd.

5.6.3. Projekcje równego obszaru

Równy rozmiar nazywane są rzutami, w których nie występują zniekształcenia obszarowe, tj. pole figury zmierzone na mapie jest równe powierzchni tej samej figury na powierzchni Ziemi. W projekcjach map o jednakowym obszarze skala obszaru jest wszędzie taka sama. Tę właściwość rzutów równych powierzchni można wyrazić wzorem:

Nieuniknioną konsekwencją jednakowej wielkości tych występów jest silne zniekształcenie ich kątów i kształtów, co dobrze wyjaśniają elipsy zniekształceń (ryc. 5.7, A).

5.6.4. Dowolne projekcje

Za arbitralne Należą do nich rzuty, w których występują zniekształcenia długości, kątów i powierzchni. Konieczność stosowania dowolnych rzutów tłumaczy się faktem, że przy rozwiązywaniu niektórych problemów istnieje potrzeba pomiaru kątów, długości i obszarów na jednej mapie. Ale żaden rzut nie może być jednocześnie równokątny, równoodległy i równy pod względem powierzchni. Mówiono wcześniej, że wraz ze zmniejszaniem się obrazowanego obszaru powierzchni Ziemi na płaszczyźnie, zmniejszają się również zniekształcenia obrazu. Przedstawiając małe obszary powierzchni ziemi w dowolnym rzucie, wielkość zniekształceń kątów, długości i obszarów jest niewielka, a przy rozwiązywaniu wielu problemów można je zignorować.

5.4. KLASYFIKACJA Rzutów WEDŁUG TYPU NORMALNEJ SIATKI KARTOGRAFICZNEJ

W praktyce kartograficznej powszechna klasyfikacja rzutów opiera się na rodzaju pomocniczej powierzchni geometrycznej, jaką można wykorzystać w ich konstrukcji. Z tego punktu widzenia wyróżnia się projekcje: cylindryczny gdy powierzchnia boczna cylindra służy jako powierzchnia pomocnicza; stożkowy, gdy płaszczyzną pomocniczą jest powierzchnia boczna stożka; azymutalny, gdy powierzchnia pomocnicza jest płaszczyzną (płaszczyzną obrazu).
Powierzchnie, na które rzutowana jest kula ziemska, mogą być do niej styczne lub sieczne. Mogą być inaczej zorientowane.
Projekcje, podczas których osie walca i stożka zrównały się z osią biegunową globu, a płaszczyzna obrazu, na którą rzutowano obraz, umieszczono stycznie w punkcie biegunowym, nazywane są normalnymi.
Geometryczna konstrukcja tych występów jest bardzo przejrzysta.

5.4.1. Występy cylindryczne

Dla uproszczenia rozumowania zamiast elipsoidy użyjemy kuli. Zamknijmy piłkę w cylindrze stycznym do równika (ryc. 5.9, a).

Ryż. 5.9. Konstrukcja siatki mapy w rzucie cylindrycznym o równej powierzchni

Kontynuujmy płaszczyzny południków PA, PB, PV, ... i przyjmijmy przecięcia tych płaszczyzn z boczną powierzchnią cylindra jako obraz południków na nim. Jeśli przetniemy powierzchnię boczną cylindra wzdłuż tworzącej aAa 1 i rozłóż go na płaszczyznę, wówczas południki zostaną przedstawione jako równoległe, równomiernie rozmieszczone linie proste aAa 1 , bBBb 1 , ww 1 ..., prostopadle do równika ABC.
Obraz podobieństw można uzyskać na różne sposoby. Jednym z nich jest kontynuacja płaszczyzn równoleżników aż do ich przecięcia z powierzchnią walca, co da w rozwinięciu drugą rodzinę równoległych linii prostych prostopadłych do południków.
Powstały występ cylindryczny (ryc. 5.9, b) będzie równej wielkości, ponieważ powierzchnia boczna sferycznego pasa AGED, równa 2πRh (gdzie h jest odległością między płaszczyznami AG i ED), odpowiada obszarowi obrazu tego pasa na skanie. Główna skala jest utrzymywana wzdłuż równika; łuski cząstkowe wzdłuż równoległości rosną, a wzdłuż południków maleją wraz z odległością od równika.
Innym sposobem określenia położenia równoleżników jest zachowanie długości południków, czyli zachowanie skali głównej wzdłuż wszystkich południków. W tym przypadku będzie występ cylindryczny w równych odległościach wzdłuż południków(ryc. 5.8, b).
Dla równokątny Rzut cylindryczny wymaga stałości skali we wszystkich kierunkach w dowolnym punkcie, co wymaga zwiększania skali wzdłuż południków w miarę oddalania się od równika zgodnie ze wzrostem skali wzdłuż równoleżników na odpowiednich szerokościach geograficznych (patrz ryc. 5.8, a ).
Często zamiast stycznego cylindra stosuje się cylinder, który przecina kulę wzdłuż dwóch równoległych (ryc. 5.10), wzdłuż których podczas opracowywania zachowuje się główna skala. W takim przypadku skale cząstkowe wzdłuż wszystkich równoleżników między równoleżnikami przekroju będą mniejsze, a na pozostałych równoleżnikach będą większe niż skala główna.

Ryż. 5.10. Cylinder przecinający kulę wzdłuż dwóch równoleżników

5.4.2. Rzuty stożkowe

Aby skonstruować występ stożkowy, zamykamy piłkę w stożku stycznym do kuli wzdłuż równoległego ABCD (ryc. 5.11, a).

Ryż. 5.11. Konstrukcja siatki mapy w równoodległym rzucie stożkowym

Podobnie jak w poprzedniej konstrukcji, będziemy kontynuować płaszczyzny południków PA, PB, PV, ... i przyjąć ich przecięcia z powierzchnią boczną stożka jako obraz znajdujących się na nim południków. Po rozłożeniu bocznej powierzchni stożka na płaszczyźnie (ryc. 5.11, b) południki zostaną przedstawione jako promieniowe linie proste TA, TB, TV,..., wychodzące z punktu T. Należy pamiętać, że kąty między nimi (zbieżność południków) będzie proporcjonalna (ale nie równa) do różnic w długości geograficznej. Wzdłuż równoleżnika styczności ABC (łuk kołowy o promieniu TA) zachowana jest skala główna.
Położenie pozostałych równoleżników, przedstawionych za pomocą łuków koncentrycznych okręgów, można wyznaczyć na podstawie pewnych warunków, z których jeden - utrzymanie głównej skali wzdłuż południków (AE = Ae) - prowadzi do stożkowego, równoodległego rzutu.

5.4.3. Rzuty azymutalne

Aby skonstruować rzut azymutalny, użyjemy płaszczyzny stycznej do kuli w punkcie biegunowym P (ryc. 5.12). Przecięcia płaszczyzn południków z płaszczyzną styczną dają obraz południków Pa, Pe, Pv,... w postaci linii prostych, których kąty są równe różnicom długości geograficznej. Równoległości, które są koncentrycznymi okręgami, można definiować na różne sposoby, na przykład rysując promienie równe wyprostowanym łukom południków od bieguna do odpowiedniego równoległego PA = Pa. Ta projekcja będzie równoodległy Przez meridiany i zachowuje wzdłuż nich skalę główną.

Ryż. 5.12. Budowa siatki mapy w rzucie azymutalnym

Szczególnym przypadkiem rzutów azymutalnych są obiecujący rzuty konstruowane zgodnie z prawami perspektywy geometrycznej. W tych projekcjach każdy punkt na powierzchni globu jest przenoszony na płaszczyznę obrazu wzdłuż promieni wychodzących z jednego punktu Z, zwany punktem widzenia. W zależności od położenia punktu widzenia względem środka globu rzuty dzielą się na:

• centralny - punkt widzenia pokrywa się ze środkiem globu;
• stereograficzne - punkt widzenia znajduje się na powierzchni globu, w punkcie diametralnie przeciwnym do punktu styku płaszczyzny obrazu z powierzchnią globu;
• zewnętrzny - punkt widzenia jest ujmowany poza światem;
• pisowniany - punkt widzenia jest prowadzony do nieskończoności, tj. projekt odbywa się za pomocą równoległych promieni.

Ryż. 5.13. Rodzaje rzutów perspektywicznych: a - centralny;
b - stereograficzny; c - zewnętrzny; g - ortograficzne.

5.4.4. Projekcje warunkowe

Rzuty warunkowe to rzuty, dla których nie można znaleźć prostych analogów geometrycznych. Buduje się je w oparciu o dowolne warunki, np. pożądany typ siatki geograficznej, określony rozkład zniekształceń na mapie, dany typ siatki itp. W szczególności pseudocylindryczne, pseudostożkowe, pseudoazymutalne oraz inne rzuty uzyskane poprzez przekształcenie jednego lub kilku rzutów początkowych.
U pseudocylindryczny rzuty, równik i równoleżniki to linie proste równoległe do siebie (co upodabnia je do rzutów cylindrycznych), a południki to krzywe symetryczne względem średniego południka prostoliniowego (ryc. 5.14)

Ryż. 5.14. Widok siatki mapy w rzucie pseudocylindrycznym.

U pseudostożkowy rzuty równoleżników to łuki koncentrycznych okręgów, a południki to krzywe symetryczne względem średniego południka prostoliniowego (ryc. 5.15);

Ryż. 5.15. Siatka mapy w jednym z rzutów pseudostożkowych

Budowanie siatki projekcja polistożkowa można przedstawić poprzez rzutowanie odcinków siatki stopni globu na powierzchnię kilka szyszki styczne i późniejsze rozwinięcie w płaszczyznę pasków powstałych na powierzchni szyszek. Ogólną zasadę takiego projektu pokazano na rysunku 5.16.

Ryż. 5.16. Zasada konstruowania rzutu polikonicznego:
a - położenie stożków; b - paski; c - skan

Listy S Wierzchołki stożków pokazano na rysunku. Dla każdego stożka rzutowany jest równoleżnikowy przekrój powierzchni kuli w sąsiedztwie równoleżnika styczności odpowiedniego stożka.
Charakterystyczne dla zewnętrznego wyglądu siatek kartograficznych w rzucie polistożkowym jest to, że południki mają postać linii zakrzywionych (z wyjątkiem środkowej – prostej), a równoleżniki są łukami okręgów mimośrodowych.
W rzutach polistożkowych używanych do konstruowania map świata przekrój równikowy rzutowany jest na styczny walec, dzięki czemu na powstałej siatce równik ma kształt linii prostej prostopadłej do południka środkowego.
Po zeskanowaniu stożków uzyskuje się obraz tych obszarów w postaci pasków na płaszczyźnie; paski stykają się ze środkowym południkiem mapy. Ostateczny wygląd siatki uzyskuje się po wyeliminowaniu szczelin pomiędzy paskami poprzez rozciąganie (ryc. 5.17).

Ryż. 5.17. Siatka mapy w jednym z wielokątów

Rzuty wielościenne - rzuty uzyskane przez rzutowanie na powierzchnię wielościanu (ryc. 5.18), stycznej lub siecznej do kuli (elipsoidy). Najczęściej każda ściana jest trapezem równobocznym, chociaż możliwe są inne opcje (na przykład sześciokąty, kwadraty, romby). Są różne wielościenne projekcje wielopasmowe, Co więcej, paski można „przecinać” zarówno wzdłuż południków, jak i równoleżników. Takie rzuty mają tę zaletę, że zniekształcenia w obrębie każdej ściany lub paska są bardzo małe, dlatego zawsze stosuje się je w przypadku map wieloarkuszowych. Topograficzne i geodezyjne topograficzne tworzone są wyłącznie w rzucie wielopłaszczyznowym, a ramą każdego arkusza jest trapezoid złożony z linii południków i równoleżników. Trzeba za to „zapłacić” – bloku arkuszy map nie można łączyć we wspólne ramki bez przerw.

Ryż. 5.18. Schemat rzutu wielościennego i układ arkuszy map

Należy zaznaczyć, że obecnie do uzyskiwania odwzorowań map nie wykorzystuje się powierzchni pomocniczych. Nikt nie wkłada kuli do cylindra i nie stawia na niej stożka. To tylko analogie geometryczne, które pozwalają zrozumieć geometryczną istotę projekcji. Poszukiwanie prognoz odbywa się analitycznie. Modelowanie komputerowe pozwala szybko obliczyć dowolny rzut o zadanych parametrach, a automatyczne plotery z łatwością wyrysują odpowiednią siatkę południków i równoleżników oraz, jeśli zajdzie taka potrzeba, mapę izokolową.
Istnieją specjalne atlasy projekcyjne, które pozwalają wybrać odpowiednią projekcję dla dowolnego terytorium. W ostatnim czasie powstały elektroniczne atlasy projekcyjne, za pomocą których łatwo znaleźć odpowiednią siatkę, od razu ocenić jej właściwości i w razie potrzeby interaktywnie przeprowadzić określone modyfikacje lub przekształcenia.

5.5. KLASYFIKACJA Rzutów W ZALEŻNOŚCI OD ORIENTACJI POMOCNICZEJ POWIERZCHNI KARTOGRAFICZNEJ

Normalne projekcje - płaszczyzna projekcji styka się z kulą ziemską w punkcie biegunowym lub oś walca (stożka) pokrywa się z osią obrotu Ziemi (ryc. 5.19).

Ryż. 5.19. Normalne (bezpośrednie) projekcje

Rzuty poprzeczne - płaszczyzna obliczeniowa styka się w dowolnym punkcie z równikiem lub oś walca (stożka) pokrywa się z płaszczyzną równikową (ryc. 5.20).

Ryż. 5.20. Rzuty poprzeczne

Ukośne występy - płaszczyzna projektowa styka się z kulą ziemską w dowolnym punkcie (ryc. 5.21).

Ryż. 5.21. Ukośne występy

Z rzutów ukośnych i poprzecznych najczęściej stosuje się rzuty ukośne i poprzeczne cylindryczne, azymutalne (perspektywne) i pseudoazymutalne. Poprzeczne azymutalne służą do map półkul, ukośne - do terytoriów o zaokrąglonym kształcie. Mapy kontynentów sporządzane są często w rzutach poprzecznych i ukośnych azymutalnych. W przypadku map topograficznych stanu stosuje się poprzeczne cylindryczne odwzorowanie Gaussa-Krugera.

5.6. WYBÓR PROJEKCJI

Na wybór prognoz wpływa wiele czynników, które można pogrupować w następujący sposób:

• cechy geograficzne mapowanego terytorium, jego położenie na kuli ziemskiej, wielkość i konfiguracja;
• cel, skala i tematyka mapy, oczekiwany zasięg odbiorców;
• warunki i sposoby korzystania z mapy, zadania, które będą rozwiązywane za pomocą mapy, wymagania dotyczące dokładności wyników pomiarów;
• cechy samego rzutu - wielkość zniekształceń długości, obszarów, kątów i ich rozkład na terytorium, kształt południków i równoleżników, ich symetria, obraz biegunów, krzywizna linii najkrótszej odległości.

Pierwsze trzy grupy czynników są ustalane początkowo, czwarta zależy od nich. Jeśli mapa jest opracowywana do celów nawigacyjnych, należy zastosować równokątny cylindryczny rzut Mercatora. Jeśli mapowana jest Antarktyda, wówczas prawie na pewno zostanie przyjęta normalna (biegunowa) projekcja azymutalna itp.
Znaczenie tych czynników może być różne: w jednym przypadku na pierwszym miejscu stawiana jest widoczność (na przykład w przypadku szkolnej mapy ściennej), w innym - funkcje korzystania z mapy (nawigacja), w trzecim - położenie terytorium na kuli ziemskiej (region polarny). Możliwe są dowolne kombinacje, dzięki czemu możliwe są różne opcje projekcji. Co więcej, wybór jest bardzo duży. Nadal jednak można wskazać pewne preferowane i najbardziej tradycyjne projekcje.
Mapy świata zwykle sporządzane w rzutach cylindrycznych, pseudocylindrycznych i polistożkowych. Aby zmniejszyć zniekształcenia, często stosuje się sieczne cylindry, a czasami tworzy się występy pseudocylindryczne z nieciągłościami na oceanach.
Mapy półkuli zawsze konstruowane w rzutach azymutalnych. W przypadku półkuli zachodniej i wschodniej naturalne jest przyjmowanie poprzecznych (równikowych), dla półkul północnej i południowej - normalnych (polarnych), aw innych przypadkach (na przykład dla półkuli kontynentalnej i oceanicznej) - ukośnych projekcji azymutalnych.
Mapy kontynentów Europa, Azja, Ameryka Północna, Ameryka Południowa, Australia i Oceania są najczęściej budowane w równych powierzchniach ukośnych rzutów azymutalnych, dla Afryki przyjmują rzuty poprzeczne, a dla Antarktydy - normalne azymutalne.
Mapy poszczególnych krajów , regiony administracyjne, prowincje, stany wykonywane są w ukośnych rzutach równokątnych i równych powierzchniach stożkowych lub azymutalnych, ale wiele zależy od konfiguracji terytorium i jego położenia na kuli ziemskiej. W przypadku małych obszarów problem wyboru projekcji traci na znaczeniu; można zastosować różne projekcje konforemne, pamiętając, że zniekształcenia obszaru na małych obszarach są prawie niezauważalne.
Mapy topograficzne Ukraina jest tworzona w poprzecznym rzucie cylindrycznym Gaussa, a USA i wiele innych krajów zachodnich jest tworzonych w uniwersalnym poprzecznym rzucie cylindrycznym Mercatora (w skrócie UTM). Obydwa występy mają podobne właściwości; Zasadniczo oba są wielownękowe.
Mapy morskie i lotnicze podawane są zawsze wyłącznie w cylindrycznym rzucie Mercatora, a mapy tematyczne mórz i oceanów tworzone są w szerokiej gamie, czasem dość skomplikowanych, rzutów. Na przykład, aby pokazać razem Ocean Atlantycki i Arktyczny, stosuje się specjalne rzuty z owalnymi izokolami, a do zobrazowania całego Oceanu Światowego stosuje się rzuty równopowierzchniowe z przerwami na kontynentach.
W każdym razie przy wyborze projekcji, zwłaszcza dla map tematycznych, należy pamiętać, że zazwyczaj zniekształcenia na mapie są minimalne w centrum i szybko rosną w kierunku krawędzi. Ponadto im mniejsza skala mapy i im większy zasięg przestrzenny, tym większą uwagę należy zwrócić na czynniki „matematyczne” przy wyborze odwzorowania i odwrotnie – w przypadku małych obszarów i dużych skal czynniki „geograficzne” stać się bardziej znaczące.

5.7. ROZPOZNAWANIE PROJEKCJI

Rozpoznać rzut, w jakim narysowana jest mapa, to ustalić jej nazwę, ustalić, czy należy ona do określonego typu, czy klasy. Jest to konieczne, aby mieć pojęcie o właściwościach odwzorowania, charakterze, rozkładzie i wielkości zniekształceń - jednym słowem, aby wiedzieć, jak korzystać z mapy i czego można się po niej spodziewać.
Kilka normalnych projekcji na raz można rozpoznać po wyglądzie południków i równoleżników. Na przykład łatwo rozpoznawalne są normalne występy cylindryczne, pseudocylindryczne, stożkowe i azymutalne. Ale nawet doświadczony kartograf nie rozpozna od razu wielu dowolnych rzutów; konieczne będą specjalne pomiary na mapie, aby określić ich równokątność, równoboczność lub równą odległość w jednym z kierunków. Istnieją do tego specjalne techniki: najpierw ustalają kształt ramy (prostokąt, okrąg, elipsa), określają sposób przedstawienia biegunów, następnie mierzą odległości między sąsiednimi równoleżnikami wzdłuż południka, pola sąsiednich komórek siatki, kąty przecięcia południków i równoleżników, charakter ich krzywizny itp. .P.
Są specjalne tabele definicji projekcji do map świata, półkul, kontynentów i oceanów. Po przeprowadzeniu niezbędnych pomiarów na siatce, w takiej tabeli można znaleźć nazwę rzutu. Da to wyobrażenie o jej właściwościach, pozwoli ocenić możliwości oznaczeń ilościowych na tej mapie i wybrać odpowiednią mapę z izokolami do wprowadzenia poprawek.

Wideo
Rodzaje rzutów ze względu na charakter zniekształceń

Pytania do samokontroli:

1. Jakie elementy stanowią podstawę matematyczną mapy?
2. Jaka jest skala mapy geograficznej?
3. Jaka jest główna skala mapy?
4. Co to jest skala mapy prywatnej?
5. Co powoduje odchylenie określonej skali od głównej na mapie geograficznej?
6. Jak zmierzyć odległość między punktami na mapie morskiej?
7. Co to jest elipsa zniekształceń i do czego się ją stosuje?
8. Jak określić największą i najmniejszą skalę na podstawie elipsy zniekształceń?
9. Jakie istnieją metody przeniesienia powierzchni elipsoidy ziemskiej na płaszczyznę, jaka jest ich istota?
10. Jak nazywa się odwzorowanie mapy?
11. Jak klasyfikuje się projekcje ze względu na charakter ich zniekształceń?
12. Jakie projekcje nazywane są konformalnymi, jak zobrazować elipsę zniekształceń na tych projekcjach?
13. Jakie rzuty nazywane są równoodległymi, jak zobrazować elipsę zniekształceń na tych rzutach?
14. Jakie rzuty nazywane są równym obszarem, jak przedstawić elipsę zniekształceń na tych rzutach?
15. Jakie rzuty nazywane są arbitralnymi?

Cele i zadania studiowania tematu:

Podaj pojęcie zniekształceń na mapach i rodzaje zniekształceń:

Stwórz wyobrażenie o zniekształceniach długości;

- stworzyć wyobrażenie o zniekształceniach w obszarach;

- stworzyć wyobrażenie o zniekształceniach w rogach;

- stworzyć wyobrażenie o zniekształceniach form;

Efekt opanowania tematu:

Powierzchni elipsoidy (lub kuli) nie można przekształcić w płaszczyznę, zachowując podobieństwo wszystkich konturów. Jeżeli powierzchnię globu (model elipsoidy Ziemi), pociętą na paski wzdłuż południków (lub równoleżników), zamienimy na płaszczyznę, w obrazie kartograficznym pojawią się przerwy lub nałożenia, a wraz z odległością od równika (lub od środkowy południk) wzrosną. W rezultacie konieczne jest naciągnięcie lub ściśnięcie pasków, aby wypełnić szczeliny wzdłuż południków lub równoleżników.

W wyniku rozciągania lub ściskania obrazu kartograficznego powstają zniekształcenia długościM (mu) , kwadraty P, narożnikiw I formy k. Pod tym względem skala mapy, charakteryzująca stopień redukcji obiektów podczas przejścia od życia do obrazu, nie pozostaje stała: zmienia się z punktu na punkt, a nawet w jednym punkcie w różnych kierunkach. Dlatego konieczne jest rozróżnienie skala główna ds , równa danej skali, w której elipsoida Ziemi maleje.

Skala główna pokazuje ogólny stopień redukcji przyjęty dla danej mapy. Na mapach zawsze wskazana jest skala główna.

We wszystkim inne miejsca mapy, skale będą się różnić od głównej, będą większe lub mniejsze od głównej, skale te nazywane są prywatny i oznaczony literą ds 1.

W kartografii skalę rozumie się jako stosunek nieskończenie małego segmentu pobranego na mapie do odpowiadającego mu segmentu na elipsoidzie ziemskiej (globie). Wszystko zależy od tego, co zostanie przyjęte jako podstawa przy konstruowaniu projekcji - kula ziemska czy elipsoida.

Im mniejsza zmiana skali w obrębie danego obszaru, tym doskonalsze będzie odwzorowanie mapy.

Aby wykonywać prace kartograficzne, musisz wiedzieć dystrybucja na mapie wielkości cząstkowych w celu umożliwienia korekty wyników pomiarów.

Skale cząstkowe obliczane są za pomocą specjalnych wzorów. Analiza obliczenia poszczególnych skal pokazują, że wśród nich jest jeden kierunek na największą skalę , a drugi – z najmniejszy.

Największa skala wyrażona w ułamkach skali głównej jest oznaczona literą „ A", A najmniej - list « V” .

Nazywa się kierunki największej i najmniejszej skali główne kierunki . Główne kierunki pokrywają się z południkami i równoleżnikami tylko wtedy, gdy południki i równoleżniki przecinają się pod kąty proste.

W takich sprawach skaluj według meridiany oznaczony literą « M" i przez paralele - list « N" .

Stosunek poszczególnej skali do głównej charakteryzuje zniekształcenie długości M (mu).

Innymi słowy wartość M (mu) to stosunek długości nieskończenie małego segmentu na mapie do długości odpowiadającego mu nieskończenie małego segmentu na powierzchni elipsoidy lub kuli.

M(mu) = ds 1

Zniekształcenie obszarów.

Zniekształcenie obszaru P definiuje się jako stosunek nieskończenie małych obszarów na mapie do nieskończenie małych obszarów na elipsoidzie lub kuli:

p= dp 1

Nazywa się projekcje, w których nie ma zniekształceń obszarowych równej wielkości.

Podczas tworzenia fizyczno-geograficzne I społeczno-ekonomiczne kart, może zaistnieć konieczność ich zapisania prawidłowy stosunek powierzchni. W takich przypadkach korzystne jest stosowanie rzutów równopowierzchniowych i dowolnych (równoodległych).

W projekcjach równoodległych zniekształcenie obszaru jest 2-3 razy mniejsze niż w projekcjach równokątnych.

Dla mapy polityczne świecie pożądane jest zachowanie właściwych proporcji obszarów poszczególnych państw, bez zniekształcania zewnętrznego konturu państwa. W tym przypadku korzystne jest zastosowanie projekcji równoodległej.

Projekcja Mercatora nie nadaje się do takich map, ponieważ obszary są na niej silnie zniekształcone

Zniekształcenie narożników. Weźmy kąt u na powierzchni globu (ryc. 5), który na mapie będzie reprezentowany przez kąt u ′ .

Każdy bok kąta na kuli ziemskiej tworzy z południkiem kąt α, który nazywa się azymutem. Na mapie azymut ten będzie reprezentowany przez kąt α ′.

W kartografii stosuje się dwa rodzaje zniekształceń kątowych: zniekształcenia kierunkowe i zniekształcenia kątowe.

A ′

α α ′

0 ty 0 ′ ty ′

B.B ′

Ryc.5. Zniekształcenie kąta

Różnica między azymutem boku narożnika na mapie α ′ i nazywa się azymut boku kąta na kuli ziemskiej zniekształcenie kierunkowe , tj.

ω = α′ - α

Różnica między kątem u ′ na mapie, a wartość u na kuli ziemskiej nazywa się zniekształcenie kąta te.

2ω = u′ - u

Zniekształcenie kąta wyraża się wielkością 2ω ponieważ kąt składa się z dwóch kierunków, z których każdy ma zniekształcenie ω .

Nazywa się rzuty, w których nie ma zniekształceń kątowych równokątny.

Zniekształcenie kształtów jest bezpośrednio związane ze zniekształceniem kątów (określonych wartości w odpowiadają określonym wartościom k ) i charakteryzuje deformację figur na mapie w stosunku do odpowiednich figur w terenie.

Zniekształcenia form będzie tym większa, im bardziej skale różnią się w głównych kierunkach.

Jak miary zniekształcenia kształtu weź współczynnik k .

k = a/b

Gdzie A I V – największa i najmniejsza skala w danym punkcie.

Im większe jest przedstawione terytorium, tym większe zniekształcenie na mapach geograficznych, a w obrębie jednej mapy zniekształcenie wzrasta wraz z odległością od środka do krawędzi mapy, a tempo wzrostu zmienia się w różnych kierunkach.

Aby wizualnie wyobrazić sobie charakter zniekształceń w różnych częściach mapy, często posługują się tzw elipsa zniekształceń.

Jeśli weźmiemy na globus nieskończenie mały okrąg, to kiedy przejdziemy na mapę, w wyniku rozciągania lub ściskania, okrąg ten zostanie zniekształcony niczym kontury obiektów geograficznych i przybierze kształt elipsy. Ta elipsa nazywa się elipsa zniekształceń Lub wskaźnik Tissot.

Wymiary i stopień wydłużenia tej elipsy w porównaniu do koła odzwierciedlają wszelkiego rodzaju zniekształcenia właściwe mapie w tym miejscu. Typ i wymiary elipsy nie są takie same w różnych rzutach, a nawet w różnych punktach tego samego rzutu.

Największa skala w elipsie zniekształceń pokrywa się z kierunkiem głównej osi elipsy, a najmniejsza skala z kierunkiem małej osi. Kierunki te nazywane są główne kierunki .

Elipsa zniekształcenia nie jest pokazana na mapach. Jest stosowany w kartografii matematycznej do określenia wielkości i charakteru zniekształceń w dowolnym punkcie projekcji.

Kierunki osi elips mogą pokrywać się z południkami i równoleżnikami, a w niektórych przypadkach osie elips mogą zajmować dowolne położenie względem południków i równoleżników.

Wyznaczanie zniekształceń dla kilku punktów na mapie, a następnie ich śledzenie izokol - linie łączące punkty o tych samych wartościach zniekształceń dają jasny obraz rozkładu zniekształceń i pozwalają uwzględnić zniekształcenia podczas korzystania z mapy. Aby określić zniekształcenia na mapie, możesz użyć specjalnego tabele lub diagramy isokol. Izokole mogą dotyczyć kątów, obszarów, długości lub kształtów.

Bez względu na to, jak rozłożysz powierzchnię ziemi na płaszczyznę, z pewnością powstaną szczeliny i zakładki, co z kolei doprowadzi do rozciągania i ściskania.

Ale jednocześnie będą miejsca na mapie, w których nie będzie kompresji ani ekspansji.

Linie lub punkty na mapie geograficznej, w których nie występują zniekształcenia i zachowana jest główna skala mapy, nazywane liniami lub punktami o zerowym zniekształceniu (LNI i TNI) .

W miarę oddalania się od nich zniekształcenie wzrasta.

Pytania do powtórzeń i utrwalenia materiału

1. Co powoduje zniekształcenia kartograficzne?

2. Jakie rodzaje zniekształceń powstają podczas przejścia od powierzchni
elipsoida do płaszczyzny?

3. Wyjaśnij, czym jest punkt i linia zniekształcenia zerowego?

4. Na jakich mapach skala pozostaje stała?

5. Jak określić obecność i wielkość zniekształceń w określonych miejscach na mapie?

6. Jaki jest wskaźnik Tissota?

7. Jaki jest cel elipsy zniekształceń?

8. Co to są izokole i jakie jest ich przeznaczenie?

Temat 6. Symbole na mapie topograficznej

ZADANIE 9. Na kartkach papieru rysunkowego (format A4) narysuj symbole map topograficznych (za wzór do wykonania symboli służy mapa topograficzna w skali 1:10 000 (SNOV).

Powierzchni Ziemi nie można przedstawić na płaszczyźnie bez zniekształceń. Zniekształcenia kartograficzne to naruszenie właściwości geometrycznych obszarów powierzchni ziemi i obiektów na nich znajdujących się.

Istnieją cztery rodzaje zniekształceń: zniekształcenie długości, zniekształcenie kątowe, zniekształcenie obszaru i zniekształcenie kształtu.

Zniekształcenie długości linii wyraża się w tym, że odległości takie same na powierzchni Ziemi są przedstawiane na mapie jako odcinki o różnych długościach. Skala mapy jest zatem wartością zmienną. Ale na każdej mapie znajdują się punkty lub linie o zerowym zniekształceniu i nazywa się je skalą obrazu główna rzecz. W w innych miejscach skale są różne, nazywa się je prywatny.

Występowanie zniekształcenia długości na mapie jest wygodne do oceny poprzez porównanie wielkości odcinków pomiędzy równoleżnikami (Rysunek 11). Odcinki AB i CD (ryc. 11) powinny być równe, ale różnią się długością, dlatego na tej mapie występuje zniekształcenie długości południków (τ). Odcinki pomiędzy dwoma sąsiednimi południkami wzdłuż jednego z równoleżników również muszą być równe i odpowiadać określonej długości. Odcinek EF nie jest równy odcinkowi GH (rys. 11), dlatego występuje zniekształcenie długości równoleżników ( P). Największy współczynnik zniekształceń jest oznaczony literą A, a najmniejsza to litera B.

Rysunek 11– Przykłady zniekształceń długości, kątów, powierzchni, kształtów

Zniekształcenie narożników bardzo łatwy w instalacji za pomocą mapy. Jeżeli kąt przecięcia równoleżnika z południkiem odbiega od kąta 90°, wówczas kąty ulegają zniekształceniu (ryc. 11). Wskaźnik zniekształcenia kąta jest oznaczony literą ε (epsilon):

ε = θ + 90°,

gdzie θ jest kątem pomiędzy południkiem a równoleżnikiem zmierzonym na mapie.

Zniekształcenie obszarułatwo określić, porównując pola komórek siatki kartograficznej, ograniczone równoleżnikami o tej samej nazwie. Na ryc. 1 obszar zacienionych komórek jest inny, ale powinien być taki sam, dlatego następuje zniekształcenie obszarów ( R). Wskaźnik zniekształcenia obszaru ( R) oblicza się ze wzoru:

p = n · m · cos ε.

Zniekształcenie form polega na tym, że kształt obszaru na mapie różni się od kształtu na powierzchni Ziemi. Występowanie zniekształceń można określić porównując kształt komórek siatki mapy znajdujących się na tej samej szerokości geograficznej. Na rysunku 11 kształt dwóch zacienionych komórek jest inny, co wskazuje na obecność tego typu zniekształceń. Wskaźnik zniekształcenia kształtu ( DO)zależy od różnicy największej ( A) i najmniejszy ( B) wskaźników zniekształcenia długości i wyraża się wzorem:

K=a:b

ZADANIE 10. Ale na fizycznej mapie półkul, skala 1: 90 000 000 (atlas „Podstawowy kurs geografii” dla klas 6 (6–7) szkoły średniej), określ skale cząstkowe, stopień zniekształcenia długości wzdłuż południka ( T), wzdłuż równoleżnika ( N), zniekształcenie kątowe ( ε ), zniekształcenie obszaru ( R) dla dwóch punktów określonych w jednym z wariantów (tabela 11). Dane pomiarowe i obliczeniowe należy wprowadzić do tabeli zgodnie z formularzem (tabela 10).

Tabela 10– Określenie wielkości zniekształceń

Przed wypełnieniem tabeli należy podać nazwę mapy, jej główną skalę, nazwę i dane wyjściowe atlasu.

1). Znajdź skalę częściową długości za pomocą równoleżników i południków.

Do ustalenia N niezbędny:

1 zmierz na mapie długość łuku równoległego, na którym leży dany punkt, z dokładnością do 0,5 mm l 1 ;

2 znajdź rzeczywistą długość odpowiedniego równoległego łuku na powierzchni elipsoidy Ziemi zgodnie z tabelą 12 „Długość równoległych łuków i południków na elipsoidzie Krasowskiego” L 1;

3 obliczyć skalę prywatną N = l 1 / L 1 i przedstaw ułamek w postaci 1: xxxxxxxx.

Do ustalenia T:

1. Zmierz na mapie długość łuku południka, na którym leży dany punkt l 2.

2 znajdź rzeczywistą długość odpowiedniego łuku południka na powierzchni elipsoidy Ziemi zgodnie z tabelą 12 L 2;

3 oblicz skalę prywatną: m = l 2 /L 2, i przedstaw ułamek w postaci: 1: xxxxxxxx.

4 wyrażają skalę cząstkową w ułamkach głównej. W tym celu należy podzielić mianownik skali głównej przez mianownik danej skali.

2). Zmierzyć kąt pomiędzy południkiem a równoleżnikiem i obliczyć jego odchylenie od prostej ε, dokładność pomiaru do 0,5°.

Aby to zrobić, narysuj styczne do południka i równoleżniki w danym punkcie. Kąt θ pomiędzy stycznymi mierzy się za pomocą kątomierza.

3). Oblicz zniekształcenie obszaru, korzystając z podanego wcześniej wzoru.

Tabela 11– Opcje zadań 10

Tabela 12– Długość łuków równoleżników i południków na elipsoidzie Krasowskiego