Slovar šahovskih izrazov. Izdelava razporeda turnirjev po Bergerjevi tabeli za mešani sistem 27 ekip

Kaj je to, kdaj in kje se uporablja. Danes je pod našim pozornim pogledom Bergerjev koeficient na svoj način »polbrat« Buchholza.

Kaj je to?

Bergerjev koeficient je dodatni numerični kazalnik in se uporablja za razvrščanje udeležencev na lestvici. Upošteva se le v primeru enakega števila točk udeležencev.

Avtor ideje je Čeh Oscar Gelbfus, ki je leta 1873 predlagal podobno metodo rangiranja. Bergerjev koeficient je vstopil v turnirsko prakso od turnirja v Liverpoolu leta 1882 zahvaljujoč prizadevanjem Williama Sonneborna in Johanna Bergerja.

Kot lahko vidite, je zgodovina razdelitve sedežev s pomočjo "Bergerja" prestala več kot trden preizkus časa.

Uporabljen Bergerjev koeficient na turnirjih v krogu . Ko vsi udeleženci igrajo med seboj po vrsti.

Kako šteti?

Hitro vas pomirim, tukaj ni višje matematike. Če želite, lahko vse izračunate v svojih mislih.

Formula za izračun Bergerjevega koeficienta je naslednja:

KB = SumB + ½ SumH, kjer je

Znesek B- Seštevek točk nasprotnikov, od katerih je udeleženec zmagal

Znesek- Seštevek točk nasprotnikov, s katerimi je bil udeleženec izenačen.

Točke nasprotnikov, proti katerim je udeleženec izgubil, se ne upoštevajo. Namesto tega se šteje, da je vsota enaka nič.

Na primer:

V zgornji tabeli sta Sidorov in Kuznetsov dosegla po 4 točke. Za uvrstitev v končno tabelo turnirja bomo izračunali "Berger" teh udeležencev:

Sidorov: 1 + ½* (5 +4,5 +4 +2,5) = 9

Kuznecov: (2,5 +1) + ½* (4,5 +4) = 7,75

Tako je Sidorov pred Kuznecovim na lestvici z enakimi točkami v dodatnem kazalniku - Bergerjevem koeficientu.

Bergerjeva logika

Vsak dodatni indikator, ki vpliva na končno razporeditev mest v tabeli, mora imeti določeno logiko. Kako v sebi nositi »zrno pravice«.

Bergerjevo logiko določa formula za izračun kvot: igralec, ki zbere več točk proti močnejšim nasprotnikom, ima prednost.

Ne bom rekel, da je taka logika brezpogojno poštena in ne more sprožati vprašanj.

Morda se zato v zadnjih letih za določitev nagrad pogosto namesto dodatnih indikatorjev izvajajo dodatne igre s skrajšanim nadzorom. Karkoli že rečeš, rezultat za desko je vedno prioriteta.

Vendar pa je skoraj nemogoče brez dodatnih kazalnikov, zlasti pri razdeljevanju nenagradnih mest. V skoraj stoletju in pol zgodovine šaha nihče ni prišel do česa bolj ustreznega od CB.

Bergerjev koeficient je še vedno živ in zdrav, tako kot je bil leta 1882. v Liverpoolu.

Poenostavljeno štetje

Približno od osemdesetih let je prišlo v prakso tudi poenostavljeno štetje.

Še lažje je: Točke poraženih nasprotnikov se seštejejo, točke poraženih so minus (vzeto z znakom minus). Vsota se šteje za preprost aritmetični seštevek.

Ta metoda poenostavlja izračune.

Pogosta napaka

Za turnirski boj je običajna naslednja situacija: pred zadnjim krogom udeleženci ocenijo koeficiente. Da bi izbrali taktiko za zadnjo tekmo. Na primer, šahist Petrov misli:

Zame je dovolj remi, saj če Ivanov premaga Pupkina in me dohiti po točkah, je Berger zame boljši.

In Petrov se strinja z remijem v položaju z odličnimi možnostmi za zmago, ki predvideva postopek nagrajevanja.

Vendar se pri izračunu koeficientov nenadoma izkaže, da je njegov Berger slabši od Ivanovega!

Skrivnost je preprosta. V zadnjem krogu so bile odigrane tekme in razdeljene točke. Petrova je po njegovih ocenah vodila "teža spektakla", ki je bila aktualna do zadnjega kroga.

No, ko igraš v ekipi, je tu trener ali druga oseba, ki »prešteje« vse te nianse. Pogosto na spletu v zadnjem krogu. Prav tako ni težko izdelati neke vrste kalkulatorja.

Vendar pa je zamotitev s takšnimi stvarmi med igro zelo tvegana. Mislim, da je pretirano razlagati, da je najboljša matematika zmaga nad tablo.

Hvala za vaše zanimanje za članek.

Če se vam zdi koristno, naredite naslednje:

1. Delite s prijatelji s klikom na gumbe družbenih medijev.
2. Napišite komentar (na dnu strani)
3. Naročite se na posodobitve spletnega dnevnika (obrazec pod gumbi družbenega omrežja) in prejemajte članke po pošti.

Včeraj je v Premier ligi potekal sestanek športnih direktorjev klubov, na katerem so razpravljali o koledarju druge faze prvenstva. "Sovjetski šport" pozna nekaj podrobnosti.

ZAKAJ STE ZAVRNILI ROČNO MOŽNOST?

Kot je Sovetsky Sport že poročal, je bilo po opustitvi postopka slepega žrebanja (zaradi nezmožnosti upoštevanja izjemno pomembnih dejavnikov: podnebja, udeležbe ekip v evropskih tekmovanjih) odločeno, da se izdela možnost ročnega sestavljanja koledar. S to možnostjo bi lahko upoštevali zgoraj navedene dejavnike, a se je v resnici izkazalo, da bi v razpored težko “vključili” vse želje klubov.

Na splošno je zgodnje načrtovanje koledarja, še posebej v situaciji, ko se je prvih osem odločilo z veliko mero verjetnosti, popolnoma normalen pojav. Pojavila so se vprašanja na etični strani - pravijo, kako lahko upoštevate tekme z udeležbo Anjija, če Krasnodar ni izgubil možnosti za preboj med najboljših osem? Toda, prvič, delali so na koledarju, ko je bil zaostanek med 8. in 9. mestom okoli 10 točk, in drugič, bilo bi nekako čudno, če bi liga zjutraj po 30. krogu poskrbela za razpored.

Včeraj je predsednik RFPL Sergej Pryadkin povedal dopisniku Sovetsky Sport Sergej EGOROV"Koledar bo sestavljen po športnem principu."

Kaj to pomeni? Po naših podatkih je pogovarjamo se o razporedu turnirja po tako imenovanih Bergerjevih tabelah.

KAJ JE MIZA BERGER?

Tablica, poimenovana po znamenitem avstrijskem šahistu in šahovskem teoretiku Johannu Nepomuku Bergerju, je način izdelave koledarja.

Klubom je dodeljena številka, ki ustreza njihovemu mestu v ruskem prvenstvu. Vsak klub, razen tistega, ki je prejel prvo številko, zaporedno igra s tekmeci v naraščajočem številu. To pomeni, da ekipa, ki zasede osmo mesto, igra v prvem krogu s prvim, v drugem krogu - z drugim, v tretjem krogu - s tretjim in tako naprej do sedmega kroga. Osmi krog nasprotnikov sovpada z drugim, deveti s tretjim itd. Zadnji krog bo ponovil prvega, le nasprotnika zamenjata polja.

Če bo položaj ekip po 30. krogu ostal enak kot po 28., bo prvih osem klubov dobilo naslednje številke: 1. Zenit, 2. CSKA, 3. Lokomotiv, 4. Dinamo, 5. Spartak, 6. Rubin, 7. Kuban, 8. Anji.

Pri tem sistemu je ohranjen športni princip - najmočnejša ekipa začne turnir z najšibkejšo. Da bi naši bralci morebitni koledar lahko spremljali na spletu, objavljamo Bergerjevo tabelo in okvirni koledar od 28. kroga. Urnik lahko posodobite po vsaki od dveh preostalih turnej v prvi etapi.

Končno različico (če se seveda ne bo odločila za opustitev Bergerjeve tabele) bomo izvedeli 6. novembra zvečer, ko se bo končala zadnja tekma 30. kroga.

KAJ BO Z DRUGO OSMICO?

Koledar druge skupine G-8 bo določen s slepim žrebom 7. novembra na slovesni slovesnosti. Kot je že povedal Sergej Pryadkin v intervjuju za Sovetsky Sport, bodo tekme ekip prve in druge osmerice potekale na iste datume, dnevi turnej bodo sovpadali.

Sonneborn-Bergerjev sistem- način določanja najboljšega rezultata (koeficienta), če je več udeležencev turnirja zbralo enako število točk. Koeficient udeležencev je enak seštevku točk nasprotnikov, ki so jih premagali, in polovice točk nasprotnikov, s katerimi so remizirali.

Pravzaprav sistem kvot Sonneborn-Berger daje prednost igralcu, ki je zmagal proti močnim igralcem in izgubil proti šibkim, pred »normalnim« igralcem, ki je izgubil proti močnim in zmagal proti šibkim. Kvote Sonneborn-Berger se pogosto uporabljajo, zlasti na turnirjih v krogu.

Sistem Sonneborn-Berger ni objektiven, zato je v pomembnih primerih (opredelitev prvaka, sprejem v naslednjo stopnjo velikega tekmovanja) običajno organizirati dodatno tekmovanje. Uporablja se tudi mešana metoda (v primeru izenačenosti točk v dodatnem tekmovanju odloča Sonneborn-Bergerjev koeficient).

Poleg sistema koeficientov Sonneborn-Berger se uporabljajo tudi druge metode za ugotavljanje prednosti v primeru enakega števila točk: po številu zmag, po izidu medsebojnega srečanja itd.

Ne tako dolgo nazaj se je končalo prvo svetovno prvenstvo v Rusiji. Zadonele so fanfare, prvaki, zmagovalci in poraženci so odšli domov. Nekdo prej, nekdo kasneje, nekdo z obžalovanjem, nekdo je vesel, nekdo pa ni odšel nikamor 🙂 Zadnje prvenstvo je dalo veliko čustev, veliko svetlih tekem, odličen finale in še kaj. Namreč, po mojem edinstvena situacija, ko je ena ekipa izstopila iz skupine zaradi ... manj rumenih kartonov! Opomba o tej situaciji.

Govorili bomo torej o skupini H, čeprav je bil trenutek, ko je bila podobna situacija v skupini B, kjer bi lahko Španija in Portugalska res dosegli celo remi! Najprej nekaj besed o tem, zakaj je to sploh mogoče.

Sistem krožne igre kljub vsem svojim prednostim ni brez pomanjkljivosti, med katerimi je glavna težava porazdelitve mest v primeru enakega števila točk. Pametni ljudje so si izmislili veliko najrazličnejših dodatnih koeficientov, od katerih so nekateri de facto in de jure standardi. Za nogomet se koeficienti ne uporabljajo (ni povsem jasno, zakaj), namesto tega se upoštevajo (vsaj za svetovno prvenstvo 2018):

• razlika med doseženimi in prejetimi goli. Logika je preprosta – kdor doseže več in prejme manj, tem višje. Pustimo zdaj razpravo o ustreznosti tega pristopa, sprejeli bomo le dejstvo, da se uporablja kot prvi dodatni indikator.
• število doseženih golov. Logika je enaka - kdo zadene več, torej kdo je bolj agresiven, bolj zanimiv, bolj bojevit. Še enkrat, sistem nima smisla kritizirati. To je drugi dodatni indikator.
• razlika rumenih kartonov. To je tisto, kar mislim, da je sranje.

Bodimo jasni! Kot šahistu mi bo prav prišlo primerjati s šahom. Razlika med doseženimi in prejetimi goli je približno enaka štetju števila potez na tekmah. Grobo povedano, Vasya Pupkin premaga Kesha Popkina v 20 potezah, Fedya Ruchkin pa premaga istega Kesha Popkina v najdaljši končni igri 140 potez. Med seboj so igrali neodločeno, tudi v 10 potezah, tudi v 150 - ni pomembno. Kdo je močnejši - Vasya Pupkin ali Fedya Ruchkin? Glede na prvi dodatni koeficient - Vasya, ker je hitreje premagal Kesha. Rave? Rave. Mogoče Kesha samo ni dovolj spala, je kaj zamočila v uvodu, zmotila itd. Ponovno se je Kesha proti Fedji Ručkinu boril kot junak, a je vseeno izgubil. Zakaj je Vasya močnejši? Morda je ravno nasprotno šibkejši, saj je z lahkoto zlomil Kešin odpor, Fedja pa je izpeljal najtežji konec in bil na koncu nagrajen. Je morda tisti, ki se bolj potrudi, močnejši? Tudi nesmisel. In kdo je res močnejši? Pravilen odgovor je nihče.

Nogometni primer: naj pogojna ruska ekipa premaga pogojno kitajsko ekipo z rezultatom 5:0. Eagles! In pogojna francoska ekipa je premagala isto kitajsko ekipo z rezultatom 2:0. Rusija in Francija sta med seboj odigrali dolgočasnih 0:0. Po sedanjem sistemu je Rusija višja, saj je razlika med doseženimi in prejetimi goli večja. Pomanjkljivost sistema je, da ne upošteva dejstva, da imajo vse ekipe različne stile, in whipping boys niso vedno whipping boys. In na splošno je veliko nesreč, ki lahko spremenijo ne le rezultat, ampak celoten potek tekme.

Enako velja za gol razliko. Sistem je nepopoln, ni vedno pošten (res!), a obstaja in vsi so ga vajeni. Pustiti! Ampak rumeni kartoni ... To niti ni neumnost, tega se ne da opisati. Jasno je, da se FIFA tako bori za čistost igre, za razvpiti Fair Play, ampak ali je to res tako pomembno?? Izrazil bom svoje osebno mnenje - rumeni kartoni so v nogometu enak element strategije kot vse ostalo. Koliko smo jih videli na tem prvenstvu, na drugih, pa kjer koli taktično kršitve? Veliko! Niso bili vedno rumeni kartoni, a vseeno. Spet so ekipe, ki so bolj grobe, teh je manj. Ni vam treba vseh obravnavati z isto krtačo. Jasno je, da je nevljudnost, pravo nevljudnost, treba kaznovati na igrišču, vendar so povsem možne takšne čisto taktične kršitve, kot je motenje napada. In to je enak element igre kot udarec iz kota! Izločanje ekip po tem principu je kot izločanje šahistov s številom potez v igri, ki jih je naredil na prvi liniji pogojnega Stockfisha ...

Slab je tisti kritik, ki ne ponuja alternative, ampak samo blebeta. Dober kritik bom. Poglejmo metode, ki bi lahko bolj pošteno (po mojem mnenju) rešile takšne sporne situacije in ugotovimo, kdo je še vreden uvrstitve v 1/8 finala - Japonska ali Senegal.

Takole izgleda razpredelnica skupine H. Ta in slike zastav so povzete s spletne strani Eurosporta.

Kot lahko vidite, imata Japonska in Senegal popolnoma enake kazalnike. Vsak po 4 točke, gol razlika 4-4. V osebnem srečanju prav tako ne bo možno izbrati – neodločeno 2:2. Z manj rumenimi kartoni je Japonska prišla v 1/8. Smešno je, da je japonski trener priznal, da je pri rezultatu 0-1 v Zadnja igra proti Poljski se je njegova ekipa branila in ni šla naprej. Cinično? Zakaj ne zdravilo?

V šahu so situacije, ko je število točk enako, izjemno pogoste. Ker ni doseženih golov in drugih stvari, je treba izumljati vse mogoče koeficiente in sisteme. Začeli bomo z njimi.

Bergerjev koeficient izumil češki mojster Oscar Gelbfus (nenadoma, kajne?) že dolgo nazaj in ga šahisti uporabljajo že več kot sto let. Se strinjam, čas. Izčrpen citat iz Wikipedije:

Bergerjev koeficient določenega udeleženca je vsota vseh točk nasprotnikov, proti katerim je ta udeleženec zmagal, plus polovična vsota točk nasprotnikov, s katerimi je ta udeleženec remiziral. Ideja, na kateri temelji koeficient: od dveh udeležencev z enakim številom točk je močnejši tisti, ki je zmagal proti močnejšim nasprotnikom, torej tistim, ki so dosegli več točk. Zato je udeležencu z višjim Bergerjevim koeficientom dodeljeno višje končno mesto na turnirju.

Štejemo! Japonska je zmagala proti Kolumbiji (rezultat ni pomemben), ki je na koncu osvojila 6 točk, se izenačila s Senegalom, ki je imel 4 točke, in izgubila proti Poljski (na splošno v tem primeru ni pomembno, koliko točk ima Poljska). Zato je japonski Bergerjev koeficient 6 (100 % Kolumbije) + 2 (50 % Senegala) + 0 (0 % Poljske) = 8. Senegal je zmagal proti Poljski, ki je na koncu osvojila 3 točke, izenačena z Japonsko ( 4 točke ) in izgubil proti Kolumbiji (spet ne glede na število točk). Bergerjev koeficient Senegala je 3 (100 % Poljske) + 2 (50 % Japonske) + 0 (0 % Kolumbije) = 5.

Sonneborn-Bergerjev koeficient

Sonneborn-Bergerjev koeficient - isti Berger. Za šah je nekoliko prilagojen, da ne šteje polčasov, za nogomet pa tega problema ni. Samo za prikaz, Japonska ima 12 (200 % Kolumbije) + 4 (100 % Senegala) + 0 (0 % Poljske) = 16, Senegal ima 6 (200 % Poljske) + 4 (100 % Japonske) + 0 (0 % iz Kolumbije) = 10.

Koya sistem

Koya sistem - druga metoda, ki temelji na isti ideji - močnejši ko je nasprotnik poražen, močnejši ste vi! Vrnimo se k Wikipediji:

Sistem Koya upošteva število točk, doseženih proti vsem nasprotnikom, ki so dosegli rezultat 50 % ali več (tj. dosegli več kot 50 % največjega možnega števila točk).

Zanimivo dejstvo, toda pri tem sistemu točkovanja (3 za zmago, 1 za neodločeno) je 50 % 4 točke (1 zmaga, 1 neodločen izid in 1 poraz = 4).

Štejemo! Izpad Poljske (3 točke< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Ti trije sistemi so logični in zdi se mi, da izčrpno kažejo, zakaj je japonsko napredovanje v 1/8 finala bolj pravično od napredovanja Senegala (če sem iskren, v tej skupini sem navijal za Senegal!). Poleg tega so Japonci dokazali, da tja niso prišli po naključju in ne zaman. Bili so na robu senzacije ...

Želim si, da bi se FIFA obrnila na kaj bolj razumnega od števila rumenih kartonov in (o moj bog!) žreba! Vseeno, ne za prvenstvo dvornega turnirja.

Laplačev potencial

Če ste brali do te točke, a čakali na pitonska razkritja, potem jih imam tudi jaz. Malo težke matematike nikoli ne škodi! 🙂

Za začetek toplo priporočam branje in razumevanje (kolikor je le mogoče). Strinjajmo se, da je ravnotežna enačba tisto, kar potrebujemo (skupino lahko obravnavamo kot uravnotežen sistem). Udeleženci se med seboj igrajo in se »samoocenjujejo«. Ker je rezultat (navzkrižna tabela) skupine matrika sosednosti, lahko enostavno sestavimo Kirchhoffovo matriko. kot ta:

Takšna matrika je zgrajena na elementaren način, z dodajanjem znaka (-) dobljenim točkam. Glavni diagonali moramo dodati takšne vrednosti, da je vsota stolpca 0. Da bi dobili vrednosti potencialov in tokov iz naše Kirchhoffove matrike (alias Laplacian), moramo najti dodatne matrične minore (to bodo potenciali) in jih pomnožimo z ustrezno vrednostjo glavne diagonale. Zdi se, da je vse zapleteno, vendar poglejmo kodo:

Minor se izračuna na naslednji način: iz prvotne matrike se izbrišeta en stolpec in ena vrstica in upošteva se determinanta.

Ker smo predpostavili, da je v naših Laplacianih vsota vsakega stolpca nič, potem vrednost potenciala določa samo prečrtan stolpec - vrstica je lahko poljubna. Primerno je prečrtati isto vrstico kot stolpec - potem vam ni treba razmišljati o znaku determinante.

Zato prečrtamo isto vrstico kot stolpec. Dobljeni rezultati so potenciali, torej uteži udeležencev. Če potencial pomnožimo z vrednostjo glavne diagonale prvotne matrike (torej z njeno stopnjo), dobimo vrednost toka (tabela je razvrstljiva).

Poglejmo rezultate. Potencial ekipe (niso pomembne absolutne vrednosti številk, le relativne) je "teža" ekipe, pogojno lahko rečemo, da je to moč ekipe na tem turnirju. To pomeni, da je že dovolj, da izračunamo potencial, da bi razumeli, kdo je močnejši. Iz tabele je razvidno, da je Japonska spet močnejša. Bolj zanimiva je situacija s potoki. Ker večji kot je potencial ekipe, bolj dragocene so točke, ki so jih od nje prejeli drugi, je Japonska, ki je premagala Kolumbijce, prejela celo večji tok kot sama Kolumbija. Podobna zgodba je s Poljsko, ki je premagala močno (po potencialu) Japonsko.

Seveda je izračun z Laplacianom in ravnotežno enačbo veliko bolj zapleten kot sistem Koya ali Bergerjev koeficient, poleg tega pa je še eno vprašanje:

Kaj točno naj služi kot osnova za rangiranje - potenciali ali tokovi - je treba pri vsaki nalogi posebej obravnavati, saj je to določeno z aplikativnim vidikom.

In vendar po mojem mnenju predlagane metode omogočajo nedvoumno identifikacijo najmočnejše ekipe v primeru enakega števila točk (vrednosti tokov in potencialov Kolumbije in Poljske lahko izpustimo), ker, ponavljam, turnir ni za prvenstvo dvorišča.

Ni potrebe po revolucijah, ni potrebe po odstranjevanju gol razlike, tega so vsi navajeni, a zato je nemogoče uporabiti sistem Koya (oz. Bergerjev koeficient) namesto absurdnih kartonov (in/ali kot možnost, namesto števila doseženih golov), še bolj pa, če se nenadoma izkaže, da so vsi kazalci enaki (ne glede na to, kako dobra sta Koya in Berger, je to mogoče), da ne uredite naključnega žreba, ampak odkriti Laplace. Izračuni niso tako zapleteni. Zadnji časi FIFA uvaja tehnologije - sprej, video ponovitve ... Zakaj ne bi pravila skupinskega dela svetovnega prvenstva naredila bolj uravnotežena?

Če je svet obstal na ravnotežju, potem ima tak sistem možnost.

Kaj bodo rekli strokovnjaki?

Bergerjev koeficient- način določanja mest na tekmovanjih med udeleženci, ki so dosegli enako število točk. Metoda določanja mesta z Bergerjevim koeficientom je bila prvotno razvita za šahovske turnirje v krogu (vsak igra z vsakim). Kasneje so to metodo uporabili pri drugih tekmovanjih, kot sta shogi in go.

Vrstni red ocenjevanja

Na krožnih turnirjih, kjer se za zmago, remi in poraz dodeli določeno stalno število točk (npr. v šahu se za zmago daje 1 točka, za remi 0,5 točke, za poraz 0 točk; redkeje - 3 - za zmago in 1 za remi, na primer v London Chess Classic 2010), se pogosto zgodi, da dva ali več udeležencev doseže enako število točk. Da bi ugotovili, kateri od teh udeležencev se je uvrstil višje, se izračunajo Bergerjevi koeficienti udeležencev.

Bergerjev koeficient določenega udeleženca je vsota vseh točk nasprotnikov, proti katerim je ta udeleženec zmagal, plus polovična vsota točk nasprotnikov, s katerimi je ta udeleženec remiziral. Ideja, na kateri temelji koeficient: od dveh udeležencev z enakim številom točk je močnejši tisti, ki je zmagal proti močnejšim nasprotnikom, torej tistim, ki so dosegli več točk. Zato je udeležencu z višjim Bergerjevim koeficientom dodeljeno višje končno mesto na turnirju.

Bergerjev koeficient je bil izumljen za krožne turnirje, vendar se lahko po potrebi uporabi v drugih shemah žrebanja, kjer igralci, katerih mesta je treba razdeliti, igrajo enako število iger. Uporablja se lahko tudi na turnirjih po švicarskem sistemu, čeprav se tam tradicionalno uporablja Buchholzov koeficient. Od leta 1985 se na turnirjih v krogu uporablja tudi "poenostavljeni Berger" (predlog M. Dvoretsky): točke vseh nasprotnikov, proti katerim je šahist zmagal, se vzamejo z znakom plus, in vseh tistih, proti katerim je izgubil. - z znakom minus, s seštevkom in velja za najboljši rezultat. To vam omogoča, da zmanjšate izračune in večine rezultatov ne delite vnaprej na polovico.

Primer

Končna miza hipotetičnega turnirja v obliki kroga:

Oznake: 1 - zmaga, ½ - remi, 0 - poraz, KB - Bergerjev koeficient.

Udeleženca Sidorov in Kuznetsov sta dosegla enako število točk, vsak po 4 točke. O tem, kateri od njih bo zasedel tretje mesto, odloča Bergerjev koeficient.

Sidorov Bergerjev koeficient je: 2,5 (polovica točk Ivanova) + 2,25 (polovica točk Petrova) + 2 (polovica točk Kuznecova) + 1,25 (polovica točk Smirnova) + 1 (vse točke Vasiljeva) + 0 (vse točke Nikolaev) = 9.

Bergerjev koeficient Kuznecova je naslednji: 0 (za poraz proti Ivanovu) + 2,25 (polovica točk Petrova) + 2 (polovica točk Sidorova) + 2,5 (vse točke Smirnova) + 1 (vse točke Vasiljeva) + 0 (vse točke Nikolaev) = 7,75.

Tako ima udeleženec Sidorov višji Bergerjev koeficient kot udeleženec Kuznetsov (9 proti 7,75), zato je tretje mesto dodeljeno Sidorovu. Bergerjev koeficient je višji za nekoga, ki zmaga ali izenači z močnejšimi igralci (igralci, ki dosežejo več točk). V zgornjem primeru zmaga proti udeležencu z nič točkami ne prispeva k Bergerjevemu koeficientu.