Gledamo in razmišljamo. Kateri deli zemljevida sveta imajo največja popačenja? Razvrstitev projekcij glede na orientacijo pomožne kartografske površine

Datum: 24.10.2015

Projekcija karte- matematična metoda upodabljanja globusa (elipsoida) na ravnini.

Za projiciranje sferične površine na ravnino uporaba pomožne površine.

Po videzu Pomožne kartografske projekcije površin delimo na:

Cilindrični 1(pomožna površina je stranska površina valja), stožčasti 2(stranska površina stožca), azimut 3(ravnina se imenuje slikovna ravnina).

Tudi odlikovan polikonične

psevdocilindrični pogojni

in druge projekcije.

Po usmeritvi projekcije pomožnih figur delimo na:

• normalno(v katerem os valja ali stožca sovpada z osjo modela Zemlje, slikovna ravnina pa je pravokotna nanjo);
• prečni(pri katerem je os valja ali stožca pravokotna na os modela Zemlje, slikovna ravnina pa z njo ali vzporedna z njo);
• poševno, kjer je os pomožne figure v vmesnem položaju med polom in ekvatorjem.

Kartografska popačenja- to je kršitev geometrijskih lastnosti predmetov na zemeljski površini (dolžine črt, kotov, oblik in območij) pri njihovem upodabljanju na zemljevidu.

Manjše kot je merilo zemljevida, večje je popačenje. Na zemljevidih ​​velikega merila je popačenje zanemarljivo.

Na zemljevidih ​​so štiri vrste popačenj: dolžine, področja, vogali in obrazci predmetov. Vsaka projekcija ima svoja popačenja.

Kartografske projekcije glede na naravo popačenja delimo na:

• enakokoten, ki shranjujejo kote in oblike predmetov, vendar izkrivljajo dolžine in površine;

• enake velikosti, v katerih so območja shranjena, vendar so koti in oblike predmetov bistveno spremenjeni;

• arbitrarna, pri katerem so dolžine, površine in koti popačeni, vendar so na karti enakomerno razporejeni. Med njimi se posebej razlikujejo poravnalne projekcije, pri katerih ni izkrivljanja dolžin niti vzdolž vzporednikov niti vzdolž meridianov.

Črte in točke brez popačenja- črte, vzdolž katerih in točk, na katerih ni popačenj, saj je bila tu pri projiciranju sferične površine na ravnino pomožna površina (valj, stožec ali slikovna ravnina). tangente na žogo.

Lestvica označeno na zemljevidih, ohranjen samo na črtah in na točkah ničelnega popačenja. Imenuje se glavni.

V vseh drugih delih zemljevida se merilo razlikuje od glavnega in se imenuje delno. Za njegovo določitev so potrebni posebni izračuni.

Če želite določiti naravo in obseg popačenj na zemljevidu, morate primerjati stopinjsko mrežo zemljevida in globusa.

Na globusu vse vzporednice so na enaki razdalji drug od drugega, Vse meridiani so med seboj enaki in sekajo z vzporednicami pod pravim kotom. Zato imajo vse celice stopinjske mreže med sosednjimi vzporedniki enako velikost in obliko, celice med meridiani pa se širijo in povečujejo od polov do ekvatorja.

Za določitev obsega popačenja se analizirajo tudi elipse popačenja - elipsoidne figure, ki nastanejo kot posledica popačenja v določeni projekciji krogov, narisanih na globus istega merila kot zemljevid.

V konformni projekciji Elipse popačenja imajo obliko kroga, katerega velikost se povečuje glede na oddaljenost od točk in linij ničelnega popačenja.

V enakopovršinski projekciji Distorzijske elipse imajo obliko elips, katerih površine so enake (dolžina ene osi se poveča in druge zmanjša).

V ekvidistančni projekciji Distorzijske elipse imajo obliko elipse z enako dolžino ene od osi.

Glavni znaki popačenja na zemljevidu

1. Če so razdalje med vzporedniki enake, potem to pomeni, da razdalje vzdolž meridianov (enako oddaljene vzdolž meridianov) niso popačene.
2. Razdalje niso popačene zaradi vzporednikov, če polmeri vzporednikov na zemljevidu ustrezajo polmerom vzporednikov na globusu.
3. Območja niso popačena, če so celice, ki jih tvorijo meridiani in vzporedniki na ekvatorju, kvadrati in se njihove diagonale sekajo pod pravim kotom.
4. Dolžine vzdolž vzporednikov so popačene, če niso popačene dolžine vzdolž meridianov.
   
5. Dolžine vzdolž meridianov so popačene, če dolžine vzdolž vzporednikov niso popačene.

Narava popačenj v glavnih skupinah kartografskih projekcij

Vseslovenska olimpijada za šolarje iz geografije

Občinski oder, 2014

Razred.

Skupni čas – 165 min

Največji možni rezultat je 106

Preizkusni krog (čas za dokončanje 45 min.)

Prepovedana je uporaba atlasov, mobilnih komunikacij in interneta! Vso srečo!

I. Izmed predlaganih odgovorov izberite enega pravilnega

V kakšnem merilu je mogoče izdelati zemljevid "Naravna območja sveta" v atlasu za 7. razred?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120.000.000?

2. Na svetovnem zemljevidu hemisfer ima najmanjše popačenje:

a) otok Tierra del Fuego; b) Havajski otoki; c) Indokitajski polotok; d) polotok Kola

3. Ena stopinja obsega ekvatorja v primerjavi z drugimi vzporedniki vsebuje:

a) največje število kilometrov, b) najmanjše število kilometrov, c) enako kot na drugih vzporednikih

V katerem zalivu se nahaja referenčna točka zemljepisne širine in dolžine?

a) gvinejski, b) biskajski, c) kalifornijski, d) genovski.

5. Kazan ima koordinate:

a) 45 o 13/S. 45 o 12 / vzhod, b) 50 o 45 / sever. 37 ali 37/E,

c) 55 o 47 / S. 49 o 07 / vzhod, d) 60 o 13 / sever. 45 o 12/E,

Turisti se gibljejo po območju na podlagi

a) magnetni azimut, b) geografski azimut, c) pravi azimut, d) rumba.

Kateri azimut ustreza smeri proti JV?

a) 135º; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5°.

Kateremu azimutu bi morali slediti, če pot poteka od točke s koordinatami

55 0 N 49 0 E. do točke s koordinatami 56 0 N. 54 0 vzhodno?

a) 270 0; b) 180 0; c) 45 0; d) 135 0.

Kateri meridian lahko uporabite za navigacijo pri fotografiranju z očesom?

a) geografski, b) aksialni, c) magnetni, d) ničelni, e) vsi skupaj

10. Kateri letni čas je na otočju Spitsbergen, ko je severni konec zemeljske osi obrnjen proti Soncu? a) jesen, b) zima, c) poletje, c) pomlad.

11. V času, ko je Zemlja najbolj oddaljena od Sonca, v Kazanu:

a) dan je daljši od noči, b) noč je daljša od dneva, c) dan je enak noči.

Na kateri polobli polarni dan traja dlje?

a) na jugu, b) na severu, c) na zahodu, d) na vzhodu

13. V katerem mesecu tropske širine južne poloble prejmejo največ sončne toplote? a) januarja, b) marca, c) junija, d) septembra.

V katerih vremenskih razmerah je dnevni razpon temperature zraka velik?

a) oblačno, b) brez oblaka, c) oblačnost ne vpliva na povprečno dnevno amplitudo temperature.

15. Na katerih zemljepisnih širinah so zabeležene najvišje absolutne temperature zraka?

a) ekvatorialni, b) tropski, c) zmerni, d) arktični.

16. Določite relativno vlažnost zraka s temperaturo 21 o C, če njegovi 4 kubični metri vsebujejo 40 g vodne pare, gostota nasičene vodne pare pri 21 o C pa ustreza 18,3 g/m 3.

a) 54,6 %, b) 0,55 %, c) 218,5 %, d) 2,18 %.

17. Na letališču v Sočiju je temperatura zraka +24 °C. Letalo je vzletelo in se usmerilo proti Kazanu. Določite višino, na kateri leti letalo, če je zunaj -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Kolikšen bo atmosferski tlak na talvegu grape, če je bil v zgornjem delu pobočja zabeležen atmosferski tlak 760 mm Hg, globina vreza grape pa je 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg.

a) Sv. Lovrenca, b) Fundy, c) Obski zaliv, d) Penžinski zaliv.

20. Poimenujte celino, ki je hkrati del sveta in celina in se nahaja na štirih poloblah:

a) Amerika, b) Afrika, c) Avstralija, d) Antarktika, e) Evropa, f) Azija, g) Evrazija, h) Južna Amerika, i) Severna Amerika

Najzahodnejša točka Azije - rt

a) Piay, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Epikontinentalnega pasu praktično ni

a) ob zahodni obali Južne Amerike, b) ob severni obali Evrazije,

c) ob zahodni obali Severne Amerike, d) ob severni obali Afrike.

Zemljina skorja je na tem območju mlajša

a) nižavje, b) srednjeoceanski grebeni, c) nizko gorovje, d) oceanske kotline.

Izvir reke Volge se nahaja

a) na srednjeruski vzpetini, b) v rezervoarju Kuibyshev, c) na vzpetini Valdai, d) v Kaspijskem morju.

25. Za kroženje zraka na Antarktiki je značilno:

a) pasati, b) monsuni, c) katabatski vetrovi, d) vetrovi.

26. Navedite analog zalivskega toka v Tihem oceanu:

a) Kanarski, b) Kurilski, c) Kuroshio, d) Severni Pacifik

27. Ledeniški led nastane iz

a) sladka voda, b) morska voda, c) atmosferske trdne padavine, d) atmosferske tekoče padavine.

Kateri popotnik je prvi dosegel južni tečaj?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Razporedite predmete, ko se odmikajo od občinstva, kjer ste:

a) Zahodnosibirska nižina, b) Amazonsko nižavje, c) Kordiljersko mesto, d) Saharska puščava.

30. Poišči ujemanje:

Celina – rastlina – žival – ptica

Analitični krog (čas zaključka 120 min)

Pri prehodu s fizične površine Zemlje na njen prikaz na ravnini (na zemljevidu) se izvedeta dve operaciji: projekcija zemeljske površine z njenim kompleksnim reliefom na površino zemeljskega elipsoida, katerega dimenzije so ugotovljene z geodetskimi metodami. in astronomske meritve ter upodabljanje površja elipsoida na ravnini s pomočjo ene izmed kartografskih projekcij.
Kartografska projekcija je poseben način prikaza površine elipsoida na ravnini.
Prikaz zemeljske površine na ravnini poteka na različne načine. Najenostavnejši je perspektiva . Njegovo bistvo je projiciranje slike s površine modela Zemlje (globus, elipsoid) na površino valja ali stožca, čemur sledi zasuk v ravnino (cilindrično, stožčasto) ali neposredno projiciranje sferične slike na površino. ravnina (azimutna).
Eden preprostih načinov za razumevanje, kako zemljevidne projekcije spreminjajo prostorske lastnosti, je vizualizacija projekcije svetlobe skozi Zemljo na površino, imenovano projekcijska površina.
Predstavljajte si, da je površina Zemlje prozorna in da je na njej uporabljena mreža zemljevida. Okoli Zemlje ovijte kos papirja. Vir svetlobe v središču Zemlje bo metal sence iz koordinatne mreže na kos papirja. Zdaj lahko razgrnete papir in ga položite na ravno površino. Oblika koordinatne mreže na ravni površini papirja se zelo razlikuje od oblike na površini Zemlje (slika 5.1).

riž. 5.1. Kartografska mreža geografskega koordinatnega sistema, projicirana na valjasto površino

Projekcija zemljevida je popačila mrežo zemljevida; predmeti, ki se nahajajo v bližini pola, so podolgovati.
Konstruiranje na perspektiven način ne zahteva uporabe matematičnih zakonov. Upoštevajte, da so v sodobni kartografiji izdelane mreže kart analitično (matematično) način. Njegovo bistvo je v izračunu položaja vozlišč (točk presečišča meridianov in vzporednikov) kartografske mreže. Izračun se izvede na podlagi reševanja sistema enačb, ki povezujejo geografsko širino in geografsko dolžino vozlišč ( φ, λ ) s svojimi pravokotnimi koordinatami ( x, y) na površini. To odvisnost lahko izrazimo z dvema enačbama v obliki:

imenujemo enačbe kartografske projekcije. Omogočajo vam izračun pravokotnih koordinat x, y upodobljena točka z geografskimi koordinatami φ in λ . Število možnih funkcionalnih odvisnosti in s tem projekcij je neomejeno. Potrebno je le, da vsaka točka φ , λ elipsoid je bil na ravnini predstavljen z enolično ustrezno točko x, y in da je slika neprekinjena.

5.2. POPAČENJA

Nič lažje sploščiti sferoida kot sploščiti kos lubenice. Pri premikanju na ravnino se praviloma popačijo koti, območja, oblike in dolžine črt, zato je za posebne namene mogoče ustvariti projekcije, ki bistveno zmanjšajo katero koli vrsto popačenja, na primer območja. Kartografsko popačenje je kršitev geometrijskih lastnosti območij zemeljske površine in predmetov, ki se nahajajo na njih, ko so upodobljeni na ravnini. .
Izkrivljanja vseh vrst so med seboj tesno povezana. So v takšnem razmerju, da zmanjšanje ene vrste distorzije takoj povzroči povečanje druge. Ko se popačenje površine zmanjša, se poveča kotno popačenje itd. riž. Slika 5.2 prikazuje, kako so tridimenzionalni predmeti stisnjeni, da jih je mogoče postaviti na ravno površino.

riž. 5.2. Projiciranje sferične površine na projekcijsko površino

Na različnih zemljevidih ​​so lahko popačenja različnih velikosti: na velikih so skoraj neopazna, na majhnih pa zelo velika.
Sredi 19. stoletja je francoski znanstvenik Nicolas Auguste Tissot podal splošno teorijo popačenja. Pri svojem delu je predlagal uporabo posebnih distorzijske elipse, ki so neskončno majhne elipse na kateri koli točki zemljevida, ki so odsev neskončno majhnih krogov na ustrezni točki na površini zemeljskega elipsoida ali globusa. Elipsa postane krog na točki ničelnega popačenja. Spreminjanje oblike elipse odraža stopnjo popačenja kotov in razdalj ter velikost - stopnjo popačenja območij.

riž. 5.3. Elipsa na zemljevidu ( A) in ustrezen krog na globusu ( b)

Elipsa popačenja na zemljevidu lahko zavzema različne položaje glede na poldnevnik, ki poteka skozi njeno središče. Običajno je določena orientacija elipse popačenja na karti azimut njene velike pol osi . Kot med severno smerjo poldnevnika, ki poteka skozi središče distorzijske elipse, in njeno najbližjo veliko polosjo se imenuje orientacijski kot distorzijske elipse. Na sl. 5.3, A ta kot je označen s črko A 0 , in ustrezen kot na globusu α 0 (Sl. 5.3, b).
Azimuti katere koli smeri na zemljevidu in globusu se vedno merijo od severne smeri poldnevnika v smeri urinega kazalca in imajo lahko vrednosti od 0 do 360°.
Poljubna smer ( v redu) na zemljevidu ali globusu ( O 0 TO 0 ) se lahko določi bodisi z azimutom dane smeri ( A- na zemljevidu, α - na globusu) ali kot med veliko pol osjo, ki je najbližja severni smeri poldnevnika, in to smerjo ( v- na zemljevidu, u- na globusu).

5.2.1. Izkrivljanja dolžine

Popačenje dolžine je osnovno popačenje. Preostala popačenja logično sledijo iz tega. Popačenje dolžine pomeni nestalnost merila ravne slike, ki se kaže v spreminjanju merila od točke do točke in celo na isti točki, odvisno od smeri.
To pomeni, da sta na zemljevidu dve vrsti meril:

• glavna lestvica (M);
• zasebno merilo .

Glavna lestvica zemljevidi imenujemo stopnjo splošne redukcije globusa na določene dimenzije globusa, iz katerih se zemeljsko površje prenese na ravnino. Omogoča nam, da ocenimo zmanjšanje dolžin segmentov, ko jih prenašamo z globusa na globus. Glavno merilo je napisano pod južnim okvirjem zemljevida, vendar to ne pomeni, da bo segment, izmerjen kjer koli na zemljevidu, ustrezal razdalji na zemeljski površini.
Merilo na dani točki zemljevida v določeni smeri se imenuje zasebno . Definiran je kot razmerje neskončno majhnega segmenta na zemljevidu dl TO na ustrezen segment na površini elipsoida dl Z . Razmerje med zasebno lestvico in glavno, označeno z μ , označuje popačenje dolžin

(5.3)

Za oceno odstopanja določene lestvice od glavne se uporablja koncept približevanje (Z), definirano z razmerjem

(5.4)

Iz formule (5.4) sledi:

• pri Z= 1 zasebna lestvica je enaka glavni lestvici ( µ = M), tj. na dani točki zemljevida v dani smeri ni popačenj dolžine;
• pri Z> 1 zasebna lestvica večja od glavne ( µ > M);
• pri Z < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primer, če je glavno merilo zemljevida 1 : 1.000.000, povečava Z je enako 1,2, potem µ = 1,2/1.000.000 = 1/833.333, tj. en centimeter na zemljevidu ustreza približno 8,3 km na tleh. Delna lestvica je večja od glavne (velikost ulomka je večja).
Pri upodabljanju površine globusa na ravnini bodo delna merila številčno večja ali manjša od glavnega merila. Če vzamemo glavno lestvico enako enoti ( M= 1), potem bodo delne lestvice številčno večje ali manjše od enote. V tem primeru pod določeno lestvico, ki je številčno enaka povečanju lestvice, je treba razumeti razmerje med neskončno majhnim segmentom na dani točki zemljevida v dani smeri in ustreznim infinitezimalnim segmentom na globusu:

(5.5)

Odstopanje zasebne lestvice (µ )od enega določa popačenje dolžine na dani točki zemljevida v dani smeri ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Popačenje dolžine je pogosto izraženo kot odstotek enote, tj. glavne lestvice, in se imenuje popačenje relativne dolžine :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Na primer, kdaj µ = 1,2 popačenja dolžine V= +0,2 ali popačenje relativne dolžine V= +20 %. To pomeni, da odsek dolžine 1 cm, posneto na globusu, bo na zemljevidu prikazano kot odsek dolžine 1,2 cm.
Prisotnost popačenja dolžine na zemljevidu je priročno oceniti s primerjavo velikosti odsekov poldnevnika med sosednjimi vzporedniki. Če so povsod enaki, potem ni izkrivljanja dolžin vzdolž meridianov, če te enakosti ni (sl. 5.5 segmenti AB in CD), potem pride do popačenja dolžin črt.

riž. 5.4. Del zemljevida vzhodne poloble, ki prikazuje kartografska popačenja

Če zemljevid prikazuje tako veliko območje, da prikazuje tako ekvator 0º kot vzporednik zemljepisne širine 60°, potem iz njega ni težko ugotoviti, ali gre za popačenje dolžin vzdolž vzporednikov. Če želite to narediti, je dovolj, da primerjate dolžino segmentov ekvatorja in vzporednika z zemljepisno širino 60 ° med sosednjimi meridiani. Znano je, da je vzporednik zemljepisne širine 60° pol krajši od ekvatorja. Če je razmerje med navedenimi segmenti na zemljevidu enako, potem ni popačenja dolžin vzdolž vzporednic; drugače je na voljo.
Največji indikator popačenja dolžine na dani točki (velika pol os popačene elipse) je označen z latinično črko A, in najmanjša (mala pol os elipse popačenja) - b. Medsebojno pravokotni smeri, vzdolž katerih veljata največja in najmanjša stopnja popačenja dolžine, imenovane glavne smeri .
Za ocenjevanje različnih popačenj na zemljevidih ​​so izmed vseh zasebnih meril najpomembnejša zasebna merila v dveh smereh: vzdolž meridianov in vzdolž vzporednikov. Zasebno merilo po meridianu običajno označen s črko m , in zasebno lestvico po vzporednici - pismo n.
Na zemljevidih ​​majhnega merila razmeroma majhnih ozemelj (na primer Ukrajina) so odstopanja dolžinskih meril od merila, navedenega na zemljevidu, majhna. Napake pri merjenju dolžin v tem primeru ne presegajo 2 - 2,5 % izmerjene dolžine, pri delu s šolskimi zemljevidi pa jih lahko zanemarimo. Nekateri zemljevidi so opremljeni z merilnim merilom in pojasnilom za približne meritve.
Vklopljeno pomorske karte , izdelan v Mercatorjevi projekciji in na katerem je roksodrom upodobljen kot ravna črta, ni podano posebno linearno merilo. Njegovo vlogo igrata vzhodni in zahodni okvir zemljevida, ki sta poldnevnika, razdeljena na razdelke vsake 1′ po zemljepisni širini.
V pomorski navigaciji se razdalje običajno merijo v navtičnih miljah. Navtična milja - to je povprečna dolžina poldnevniškega loka 1′ zemljepisne širine. Vsebuje 1852 m. Tako so okvirji pomorske karte dejansko razdeljeni na segmente, enake eni navtični milji. Z določitvijo premične razdalje med dvema točkama na zemljevidu v poldnevniških minutah dobimo dejansko razdaljo v navtičnih miljah vzdolž loksodroma.

Slika 5.5. Merjenje razdalj z morsko karto.

5.2.2. Popačenje kota

Popačenja kotov logično sledijo popačenju dolžin. Razlika v kotih med smermi na karti in ustreznimi smermi na površini elipsoida je vzeta kot značilnost popačenja kotov na karti.
Za indikator popačenja kota med črtami kartografske mreže je vzeta vrednost njihovega odstopanja od 90° in označena z grško črko ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kje v Ө (theta) - kot, izmerjen na zemljevidu med poldnevnikom in vzporednikom.

Slika 5.4 kaže, da je kot Ө je enak 115°, zato je ε = 25°.
Na točki, kjer kot presečišča poldnevnika in vzporednika ostane raven na zemljevidu, se lahko spremenijo koti med drugimi smermi na zemljevidu, saj se lahko na kateri koli dani točki količina popačenja kotov spremeni s spremembo smer.
Splošni indikator popačenja kota ω (omega) se šteje za največje popačenje kota na dani točki, ki je enako razliki med njegovo vrednostjo na zemljevidu in na površini zemeljskega elipsoida (sfere). Ko je znano x kazalniki A in b velikost ω določeno s formulo:

(5.9)

5.2.3. Območna izkrivljanja

Popačenja po površini logično sledijo popačenju dolžine. Odstopanje območja elipse popačenja od prvotnega območja na elipsoidu se vzame kot značilnost popačenja območja.
Preprost način prepoznavanja popačenja te vrste je primerjava območij celic kartografske mreže, omejene z vzporednicami z istim imenom: če so površine celic enake, popačenja ni. To se zgodi zlasti na zemljevidu poloble (slika 4.4), na katerem se zasenčene celice razlikujejo po obliki, vendar imajo enako površino.
Indikator popačenja območja (R) se izračuna kot zmnožek največjega in najmanjšega indikatorja popačenja dolžine na dani lokaciji na karti
p = a×b (5.10)
Glavne smeri na določeni točki zemljevida lahko sovpadajo s črtami kartografske mreže, lahko pa tudi ne sovpadajo z njimi. Nato indikatorji A in b po znanem m in n izračunano po formulah:

(5.11)
(5.12)

Faktor popačenja, vključen v enačbe R v tem primeru bodo po delu prepoznali:

Kje ε (epsilon) - vrednost odstopanja kota presečišča kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Izkrivljanja oblik

Izkrivljanje oblik sestoji iz dejstva, da se oblika mesta ali ozemlja, ki ga zaseda predmet na zemljevidu, razlikuje od njegove oblike na ravni površini Zemlje. Prisotnost te vrste popačenja na zemljevidu je mogoče ugotoviti s primerjavo oblike celic kartografske mreže, ki se nahajajo na isti zemljepisni širini: če so enake, potem popačenja ni. Na sliki 5.4 dve zasenčeni celici z razliko v obliki kažeta na prisotnost popačenja te vrste. Popačenje oblike določenega predmeta (celine, otoka, morja) lahko prepoznate tudi po razmerju njegove širine in dolžine na analiziranem zemljevidu in na globusu.
Indeks popačenja oblike (k) odvisno od razlike največjih ( A) in najmanjši ( b) indikatorji popačenja dolžine na dani lokaciji na karti in je izražen s formulo:

(5.14)

Pri raziskovanju in izbiri zemljevidne projekcije uporabite izokoli - linije enakega popačenja. Lahko jih narišete na zemljevid kot pikčaste črte, da prikažete velikost popačenja.

riž. 5.6. Izokole največjih kotnih popačenj

5.3. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ PO NARAVI POPAČENJA

Za različne namene se ustvarjajo projekcije z različnimi vrstami popačenja. Narava popačenja projekcije je določena z odsotnostjo določenih popačenj v njem (koti, dolžine, površine). Glede na to so vse kartografske projekcije glede na naravo popačenj razdeljene v štiri skupine:
— enakokoten (konformen);
- enako oddaljeni (enako oddaljeni);
— enake velikosti (ekvivalent);
- arbitrarna.

5.3.1. Konformne projekcije

Enakokoten Imenujejo se projekcije, v katerih so smeri in koti upodobljeni brez popačenja. Koti, izmerjeni na zemljevidih ​​konformne projekcije, so enaki ustreznim kotom na zemeljski površini. Neskončno majhen krog v teh projekcijah vedno ostane krog.
V enakokotnih projekcijah so lestvice dolžin na kateri koli točki v vseh smereh enake, tako da nimajo popačenja oblike infinitezimalnih figur in popačenja kotov (slika 5.7, B). Ta splošna lastnost konformnih projekcij je izražena s formulo ω = 0°. Toda oblike resničnih (končnih) geografskih objektov, ki zasedajo celotna območja na zemljevidu, so popačene (slika 5.8, a). Konformne projekcije kažejo posebej velika popačenja površine (kar je jasno razvidno iz elips popačenja).

riž. 5.7. Pogled na popačene elipse v enakoploščnih projekcijah —- A, enakokoten - B, arbitrarna - IN, vključno z enako oddaljenimi vzdolž poldnevnika - G in enako oddaljeni vzdolž vzporednika - D. Diagrami prikazujejo popačenje kota 45°.

Te projekcije se uporabljajo za določanje smeri in načrtovanje poti po danem azimutu, zato se vedno uporabljajo na topografskih in navigacijskih kartah. Pomanjkljivost konformnih projekcij je, da so njihova območja močno popačena (slika 5.7, a).

riž. 5.8. Popačenja v cilindrični projekciji:
a - enakokoten; b - enako oddaljena; c - enake velikosti

5.6.2. Ekvidistančne projekcije

Ekvidistančno projekcije so projekcije, pri katerih je ohranjeno (nespremenjeno) merilo dolžine ene od glavnih smeri (slika 5.7, D. Slika 5.7, E) Uporabljajo se predvsem za izdelavo referenčnih kart majhnega merila in zvezdnih kart.

5.6.3. Enakoploščne projekcije

Enaka po velikosti se imenujejo projekcije, v katerih ni popačenj območja, tj. površina figure, izmerjena na zemljevidu, je enaka površini iste figure na površini Zemlje. Pri enakopovršinskih kartografskih projekcijah je območno merilo povsod enako veliko. To lastnost enakopovršinskih projekcij lahko izrazimo s formulo:

Neizogibna posledica enake velikosti teh projekcij je močno popačenje njihovih kotov in oblik, kar je dobro razloženo z elipsami popačenja (slika 5.7, A).

5.6.4. Poljubne projekcije

Na poljubno Sem spadajo projekcije, v katerih so popačenja dolžin, kotov in površin. Potreba po uporabi poljubnih projekcij je razložena z dejstvom, da je pri reševanju nekaterih problemov treba izmeriti kote, dolžine in površine na enem zemljevidu. Toda nobena projekcija ne more biti hkrati enakokotna, enako oddaljena in enaka po površini. Prej je bilo rečeno, da se z zmanjšanjem posnetega območja zemeljske površine na ravnini zmanjša tudi popačenje slike. Pri upodabljanju majhnih območij zemeljske površine v poljubni projekciji je velikost popačenj kotov, dolžin in območij nepomembna, pri reševanju številnih problemov pa jih je mogoče prezreti.

5.4. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ GLEDE NA VRSTO NORMALNE KARTOGRAFSKE MREŽE

V kartografski praksi običajna klasifikacija projekcij temelji na vrsti pomožne geometrijske ploskve, ki se lahko uporablja pri njihovi izdelavi. S tega vidika ločimo projekcije: cilindrični, ko je pomožna površina stranska površina valja; stožčasti, ko je pomožna ravnina stranska površina stožca; azimutalno, ko je pomožna površina ravnina (slikovna ravnina).
Površine, na katere se projicira globus, so lahko tangentne ali sekantne. Lahko so različno usmerjeni.
Projekcije, pri katerih so bile osi valja in stožca poravnane s polarno osjo sveta, slikovna ravnina, na katero je bila projicirana slika, pa je bila postavljena tangencialno na točko pola, se imenujejo normalne.
Geometrijska konstrukcija teh projekcij je zelo jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Za lažjo razlago bomo namesto elipsoida uporabili kroglico. Zapremo kroglico v valj, ki se dotika ekvatorja (slika 5.9, a).

riž. 5.9. Izdelava kartografske mreže v enakoplošni cilindrični projekciji

Nadaljujmo ravnine meridianov PA, PB, PV, ... in vzemimo presečišča teh ravnin s stransko ploskvijo valja kot sliko meridianov na njem. Če stransko ploskev valja odrežemo po generatrisi aAa 1 in jo razgrnite na ravnino, potem bodo meridiani upodobljeni kot vzporedne, enakomerno razmaknjene ravne črte aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., pravokotna na ekvator ABC.
Podobo vzporednic lahko dobimo na različne načine. Eden od njih je nadaljevanje vzporednih ravnin, dokler se ne sekajo s površino valja, kar bo v razvoju dalo drugo družino vzporednih ravnin, pravokotnih na meridiane.
Nastala cilindrična projekcija (slika 5.9, b) bo enake velikosti, saj bočna površina sferičnega pasu AGED, enaka 2πRh (kjer je h razdalja med ravninama AG in ED), ustreza območju slike tega pasu v skeniranju. Glavna lestvica se ohranja vzdolž ekvatorja; delne lestvice vzdolž vzporednika naraščajo, vzdolž meridianov pa se zmanjšujejo z oddaljenostjo od ekvatorja.
Drug način določanja položaja vzporednikov temelji na ohranjanju dolžin meridianov, torej ohranjanju glavnega merila vzdolž vseh meridianov. V tem primeru bo cilindrična projekcija enako oddaljeni vzdolž meridianov(Sl. 5.8, b).
Za enakokoten Cilindrična projekcija zahteva stalnost merila v vseh smereh na kateri koli točki, kar zahteva povečanje merila vzdolž meridianov, ko se odmikamo od ekvatorja v skladu s povečanjem merila vzdolž vzporednikov na ustreznih zemljepisnih širinah (glej sliko 5.8, a ).
Pogosto se namesto tangentnega valja uporablja valj, ki reže kroglo vzdolž dveh vzporednic (slika 5.10), vzdolž katerih se med razvojem ohrani glavna lestvica. V tem primeru bodo delne lestvice vzdolž vseh vzporednic med vzporednicami odseka manjše, na preostalih vzporednicah pa večje od glavnega merila.

riž. 5.10. Valj, ki reže kroglo vzdolž dveh vzporednic

5.4.2. Stožčaste projekcije

Za konstruiranje stožčaste projekcije zapremo kroglico v stožec, ki se dotika kroglice vzdolž vzporednika ABCD (slika 5.11, a).

riž. 5.11. Izdelava kartografske mreže v ekvidistančni konični projekciji

Podobno kot pri prejšnji konstrukciji bomo nadaljevali ravnine meridianov PA, PB, PV, ... in njihova presečišča s stransko ploskvijo stožca vzeli kot sliko meridianov na njem. Po razgrnitvi stranske površine stožca na ravnini (slika 5.11, b) bodo poldnevniki prikazani kot radialne ravne črte TA, TB, TV, ..., ki izhajajo iz točke T. Upoštevajte, da so koti med njimi (konvergenca meridianov) bodo sorazmerne (vendar niso enake) razlikam v zemljepisni dolžini. Vzdolž vzporednika tangente ABC (krožni lok s polmerom TA) se ohrani glavno merilo.
Položaj drugih vzporednikov, prikazanih z loki koncentričnih krogov, je mogoče določiti iz določenih pogojev, od katerih eden - ohranjanje glavnega merila vzdolž meridianov (AE = Ae) - vodi do stožčaste ekvidistančne projekcije.

5.4.3. Azimutne projekcije

Za izdelavo azimutne projekcije bomo uporabili ravnino, ki se dotika krogle v poli točki P (slika 5.12). Presečišča meridianskih ravnin s tangentno ravnino dajejo podobo meridianov Pa, Pe, Pv,... v obliki ravnih črt, katerih koti so enaki razliki dolžin. Vzporednike, ki so koncentrični krogi, lahko definiramo na različne načine, na primer tako, da od pola do ustreznega vzporednika PA = Pa narišemo polmere, ki so enaki ravnim lokom meridianov. Ta projekcija bo enako oddaljena Avtor: meridiani in ob njih ohranja glavno lestvico.

riž. 5.12. Izdelava mreže karte v azimutni projekciji

Poseben primer azimutalnih projekcij so obetavno projekcije, zgrajene po zakonih geometrijske perspektive. V teh projekcijah se vsaka točka na površini globusa prenese na slikovno ravnino vzdolž žarkov, ki izhajajo iz ene točke Z, imenovano stališče. Glede na položaj zornega kota glede na središče sveta se projekcije delijo na:

• osrednji - zorna točka sovpada s središčem sveta;
• stereografski - zorna točka se nahaja na površini globusa v točki, ki je diametralno nasprotna točki stika ravnine slike s površino globusa;
• zunanji - stališče je zavzeto zunaj globusa;
• pravopisni - gledišče je vzeto v neskončnost, t.j. oblikovanje poteka z vzporednimi žarki.

riž. 5.13. Vrste perspektivnih projekcij: a - osrednje;
b - stereografski; c - zunanji; g - pravopisni.

5.4.4. Pogojne projekcije

Pogojne projekcije so projekcije, za katere ni mogoče najti preprostih geometrijskih analogov. Zgrajene so na podlagi danih pogojev, na primer želene vrste geografske mreže, posebne porazdelitve popačenj na zemljevidu, dane vrste mreže itd. Zlasti psevdocilindrične, psevdokonične, psevdoazimutne in druge projekcije, pridobljene s transformacijo ene ali več začetnih projekcij.
U psevdocilindrične projekcije, ekvator in vzporedniki so ravne črte, ki so med seboj vzporedne (zaradi česar so podobne cilindričnim projekcijam), meridiani pa so krivulje, ki so simetrične glede na povprečni pravokotni poldnevnik (slika 5.14)

riž. 5.14. Pogled na mrežo karte v psevdocilindrični projekciji.

U psevdokonični projekcije vzporednikov so loki koncentričnih krogov, meridiani pa so krivulje, simetrične glede na povprečni pravokotni meridian (slika 5.15);

riž. 5.15. Kartografska mreža v eni od psevdokoničnih projekcij

Vgradnja mreže polikonična projekcija lahko predstavimo s projiciranjem odsekov stopinjske mreže globusa na površino več tangentnih stožcev in poznejši razvoj v ravnino trakov, oblikovanih na površini stožcev. Splošno načelo takšne zasnove je prikazano na sliki 5.16.

riž. 5.16. Načelo gradnje polikonične projekcije:
a - položaj stožcev; b - črte; c - skeniranje

Pisma S Oglišča stožcev so označena na sliki. Za vsak stožec je zemljepisni odsek površine globusa projiciran ob vzporednici tangente ustreznega stožca.
Za zunanji videz kartografskih mrež v polikonični projekciji je značilno, da imajo meridiani obliko ukrivljenih črt (razen srednje ravne), vzporednice pa so loki ekscentričnih krogov.
V polikoničnih projekcijah, ki se uporabljajo za izdelavo zemljevidov sveta, se ekvatorialni odsek projicira na tangentni valj, tako da ima ekvator na dobljeni mreži obliko ravne črte, pravokotne na srednji meridian.
Po skeniranju stožcev dobimo sliko teh območij v obliki trakov na ravnini; proge se dotikajo vzdolž srednjega poldnevnika zemljevida. Končni videz mreže dobimo po odstranitvi rež med trakovi z raztezanjem (slika 5.17).

riž. 5.17. Kartografska mreža v enem od polikoničnih

Poliedrske projekcije - projekcije, dobljene s projiciranjem na površino poliedra (slika 5.18), tangente ali sekante na kroglo (elipsoid). Najpogosteje je vsak obraz enakostranični trapez, čeprav so možne tudi druge možnosti (na primer šesterokotniki, kvadrati, rombovi). Različne poliedrske so večstezne projekcije, Poleg tega lahko črte "razrežete" tako vzdolž meridianov kot vzporednikov. Prednost takšnih projekcij je v tem, da je popačenje znotraj vsake ploskve ali traku zelo majhno, zato se vedno uporabljajo za večlistne zemljevide. Topografske in geodetsko-topografske so ustvarjene izključno v večplastni projekciji, okvir vsakega lista pa je trapez, sestavljen iz črt meridianov in vzporednikov. Za to morate "plačati" - blok listov zemljevidov ni mogoče združiti v skupne okvire brez prekinitev.

riž. 5.18. Shema poliedrske projekcije in razporeditev listov zemljevida

Opozoriti je treba, da se dandanes pomožne površine ne uporabljajo za pridobivanje kartografskih projekcij. Nihče ne da žoge v valj in nanjo postavi stožca. To so le geometrijske analogije, ki nam omogočajo razumevanje geometrijskega bistva projekcije. Iskanje projekcij poteka analitično. Računalniško modeliranje omogoča hiter izračun poljubne projekcije z danimi parametri, avtomatski risalniki pa zlahka narišejo ustrezno mrežo meridianov in vzporednikov ter po potrebi izokol zemljevid.
Obstajajo posebni projekcijski atlasi, ki vam omogočajo, da izberete pravo projekcijo za katero koli ozemlje. V zadnjem času so nastali elektronski projekcijski atlasi, s pomočjo katerih je enostavno najti ustrezno mrežo, takoj ovrednotiti njene lastnosti in po potrebi interaktivno izvesti določene modifikacije ali transformacije.

5.5. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ GLEDE NA ORIENTACIJO POMOŽNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - projekcijska ravnina se dotika globusa na poli ali pa os valja (stožca) sovpada z osjo vrtenja Zemlje (slika 5.19).

riž. 5.19. Normalne (direktne) projekcije

Prečne projekcije - načrtovana ravnina se na kateri koli točki dotika ekvatorja ali pa os valja (stožca) sovpada z ekvatorialno ravnino (slika 5.20).

riž. 5.20. Prečne projekcije

Poševne projekcije - načrtovalna ravnina se dotika zemeljske oble na kateri koli točki (slika 5.21).

riž. 5.21. Poševne projekcije

Od poševnih in prečnih projekcij se najpogosteje uporabljajo poševne in prečne cilindrične, azimutne (perspektivne) in psevdoazimutne projekcije. Prečni azimutni se uporabljajo za zemljevide hemisfer, poševni - za ozemlja, ki imajo zaobljeno obliko. Zemljevidi celin so pogosto sestavljeni v prečnih in poševnih azimutalnih projekcijah. Za državne topografske karte se uporablja prečna cilindrična Gauss-Krugerjeva projekcija.

5.6. IZBOR PROJEKCIJ

Na izbiro projekcij vpliva veliko dejavnikov, ki jih lahko združimo v naslednje skupine:

• geografske značilnosti kartiranega ozemlja, njegov položaj na zemeljski obli, velikost in konfiguracija;
• namen, merilo in predmet karte, pričakovani krog porabnikov;
• pogoji in načini uporabe zemljevida, naloge, ki jih bomo reševali z zemljevidom, zahteve za točnost rezultatov meritev;
• značilnosti same projekcije - velikost izkrivljanja dolžin, območij, kotov in njihova porazdelitev po ozemlju, oblika meridianov in vzporednikov, njihova simetrija, podoba polov, ukrivljenost linij najkrajše razdalje.

Prve tri skupine dejavnikov so nastavljene na začetku, četrta je odvisna od njih. Če se zemljevid sestavlja za namene navigacije, je treba uporabiti enakokotno cilindrično Mercatorjevo projekcijo. Če se Antarktika kartira, bo skoraj zagotovo sprejeta običajna (polarna) azimutna projekcija itd.
Pomen teh dejavnikov je lahko različen: v enem primeru je vidnost postavljena na prvo mesto (na primer za stenski šolski zemljevid), v drugem - značilnosti uporabe zemljevida (navigacija), v tretjem - položaj ozemlje na zemeljski obli (polarno območje). Možne so poljubne kombinacije, zato so možne različne možnosti projekcije. Poleg tega je izbira zelo velika. Še vedno pa je mogoče navesti nekatere prednostne in najbolj tradicionalne projekcije.
Zemljevidi sveta običajno narisana v cilindričnih, psevdocilindričnih in polikoničnih projekcijah. Za zmanjšanje popačenja se pogosto uporabljajo sekantni valji, včasih pa se ustvarijo psevdo-cilindrične projekcije s prekinitvami na oceanih.
Zemljevidi poloble vedno zgrajena v azimutalnih projekcijah. Za zahodno in vzhodno poloblo je naravno vzeti prečne (ekvatorialne), za severno in južno poloblo - normalne (polarne), v drugih primerih (na primer za celinsko in oceansko poloblo) - poševne azimutne projekcije.
Zemljevidi celin Evropa, Azija, Severna Amerika, Južna Amerika, Avstralija in Oceanija so najpogosteje zgrajene v enakomernih poševnih azimutalnih projekcijah, za Afriko vzamejo prečne, za Antarktiko pa običajne azimutne projekcije.
Zemljevidi posameznih držav , upravne regije, province, države se izvajajo v poševnih enakokotnih in enakoploščnih stožčastih ali azimutalnih projekcijah, vendar je veliko odvisno od konfiguracije ozemlja in njegovega položaja na svetu. Pri majhnih površinah problem izbire projekcije izgubi pomen;
Topografske karte Ukrajina je ustvarjena v Gaussovi prečni cilindrični projekciji, ZDA in številne druge zahodne države pa v univerzalni prečni cilindrični Mercatorjevi projekciji (skrajšano UTM). Obe projekciji sta podobni po svojih lastnostih; V bistvu sta oba z več votlinami.
Pomorske in letalske karte so vedno podani izključno v cilindrični Mercatorjevi projekciji, tematski zemljevidi morij in oceanov pa so ustvarjeni v najrazličnejših, včasih precej kompleksnih projekcijah. Na primer, za prikaz Atlantskega in Arktičnega oceana skupaj se uporabljajo posebne projekcije z ovalnimi izokolami, za prikaz celotnega Svetovnega oceana pa se uporabljajo enakoploščne projekcije z odmori na celinah.
Vsekakor je pri izbiri projekcije, zlasti pri tematskih zemljevidih, treba upoštevati, da so popačenja na karti običajno minimalna v središču in hitro naraščajo proti robovom. Poleg tega, manjše kot je merilo zemljevida in obsežnejša kot je prostorska pokritost, več pozornosti je treba nameniti "matematičnim" dejavnikom pri izbiri projekcije in obratno - za majhna območja in velika merila "geografskim" dejavnikom. postanejo pomembnejši.

5.7. PREPOZNAVANJE PROJEKCIJE

Prepoznati projekcijo, v kateri je zemljevid narisan, pomeni ugotoviti njegovo ime, ugotoviti, ali pripada določenemu tipu ali razredu. To je potrebno, da bi imeli predstavo o lastnostih projekcije, naravi, porazdelitvi in ​​velikosti popačenj - z eno besedo, da bi vedeli, kako uporabljati zemljevid in kaj lahko od njega pričakujemo.
Nekaj ​​normalnih projekcij naenkrat prepoznamo po videzu meridianov in vzporednikov. Na primer, normalne cilindrične, psevdocilindrične, stožčaste in azimutne projekcije so zlahka prepoznavne. Toda tudi izkušen kartograf ne prepozna takoj številnih poljubnih projekcij; potrebne bodo posebne meritve na zemljevidu, da se ugotovi njihova enakokotnost, enakostranost ali ekvidistanca v eni od smeri. Za to obstajajo posebne tehnike: najprej določijo obliko okvirja (pravokotnik, krog, elipsa), določijo, kako so upodobljeni poli, nato izmerijo razdalje med sosednjimi vzporedniki vzdolž poldnevnika, površine sosednjih mrežnih celic, koti presečišča meridianov in vzporednikov, narava njihove ukrivljenosti itd. .P.
Obstajajo posebni projekcijske definicijske tabele za zemljevide sveta, hemisfer, celin in oceanov. Po izvedbi potrebnih meritev na mreži lahko v takšni tabeli najdete ime projekcije. To bo dalo idejo o njegovih lastnostih, vam bo omogočilo, da ocenite možnosti kvantitativnih določitev na tej karti in izberete ustrezno karto z izokoli za popravke.

Video
Vrste projekcij glede na naravo popačenj

Vprašanja za samokontrolo:

1. Kateri elementi sestavljajo matematično osnovo zemljevida?
2. Kakšno je merilo geografskega zemljevida?
3. Kakšno je glavno merilo zemljevida?
4. Kaj je zasebno merilo zemljevida?
5. Kaj povzroča odstopanje določenega merila od glavnega na zemljevidu?
6. Kako izmeriti razdaljo med točkami na morski karti?
7. Kaj je distorzijska elipsa in za kaj se uporablja?
8. Kako lahko določite največje in najmanjše merilo iz elipse popačenja?
9. Katere metode obstajajo za prenos površine zemeljskega elipsoida na ravnino, kaj je njihovo bistvo?
10. Kako se imenuje kartografska projekcija?
11. Kako so projekcije razvrščene glede na naravo njihovega popačenja?
12. Katere projekcije se imenujejo konformne, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
13. Katere projekcije se imenujejo enako oddaljene, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
14. Katere projekcije se imenujejo enaka površina, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
15. Katere projekcije imenujemo poljubne?

Cilji in cilji preučevanja teme:

Podajte idejo o izkrivljanjih na zemljevidih ​​in vrstah popačenj:

Oblikujte predstavo o izkrivljanjih dolžin;

- oblikovati predstavo o izkrivljanjih na območjih;

- ustvarite idejo o izkrivljanjih v vogalih;

- oblikujejo idejo o izkrivljanjih v oblikah;

Rezultat obvladovanja teme:

Površine elipsoida (ali krogle) ni mogoče spremeniti v ravnino, pri tem pa ohraniti podobnost vseh obrisov. Če površino globusa (model zemeljskega elipsoida), razrezano na trakove vzdolž meridianov (ali vzporednikov), obrnemo v ravnino, bodo na kartografski sliki nastale vrzeli ali prekrivanja, z oddaljenostjo od ekvatorja (ali od srednji meridian) se bodo povečale. Posledično je treba trakove raztegniti ali stisniti, da zapolnijo vrzeli vzdolž meridianov ali vzporednikov.

Zaradi raztezanja ali stiskanja v kartografski sliki nastanejo popačenja dolžinem (mu) , kvadrati str, kotiw in obrazci k. V zvezi s tem merilo zemljevida, ki označuje stopnjo zmanjšanja predmetov med prehodom iz življenja v sliko, ne ostane konstantno: spreminja se od točke do točke in celo na eni točki v različnih smereh. Zato je treba razlikovati glavna lestvica ds , enaka danemu merilu, pri katerem se Zemljin elipsoid zmanjšuje.

Glavna lestvica prikazuje splošno stopnjo zmanjšanja, sprejeto za dani zemljevid. Na zemljevidih ​​je vedno navedeno glavno merilo.

V vsem drugih krajih zemljevidov, se bodo merila razlikovala od glavnega, bodo večja ali manjša od glavnega, ta merila se imenujejo zasebno in označeno s črko ds 1.

V kartografiji merilo razumemo kot razmerje med neskončno majhnim segmentom na zemljevidu in njegovim ustreznim segmentom na zemeljskem elipsoidu (globusu). Vse je odvisno od tega, kaj se vzame za osnovo pri izdelavi projekcije - globusa ali elipsoida.

Manjša kot je sprememba merila znotraj določenega območja, bolj popolna bo projekcija zemljevida.

Za opravljanje kartografskega dela morate poznati distribucija na zemljevid delnih merilnih količin, tako da je mogoče popraviti rezultate meritev.

Delne lestvice se izračunajo po posebnih formulah. Analiza izračun posameznih lestvic kaže, da je med njimi ena smer z v največjem obsegu , in drugi – z najmanjši.

Največji lestvica, izražena v delih glavne lestvice, je označena s črko " A", A vsaj – pismo « V" .

Smeri največjega in najmanjšega merila imenujemo glavne smeri . Glavne smeri sovpadajo z meridiani in vzporedniki le, če se poldnevniki in vzporedniki sekajo pod pravi koti.

V takih primerih obseg po meridiani označen s črko « m" , in avtor vzporednice – pismo « n" .

Razmerje med določeno lestvico in glavno označuje popačenje dolžin m (mu).

Z drugimi besedami, vrednost m (mu) je razmerje med dolžino infinitezimalnega segmenta na karti in dolžino ustreznega infinitezimalnega segmenta na površini elipsoida ali krogle.

m(mu) = ds 1

Izkrivljanje območij.

Popačenje območja str je definiran kot razmerje med neskončno majhnimi površinami na zemljevidu in neskončno majhnimi površinami na elipsoidu ali krogli:

p= dp 1

Imenujemo projekcije, v katerih ni popačenj območij enake velikosti.

Med ustvarjanjem fizičnogeografski in socialno-ekonomski kartice, bo morda treba shraniti pravilno razmerje površin. V takšnih primerih je koristno uporabiti enakoploščne in poljubne (ekvidistantne) projekcije.

Pri ekvidistančnih projekcijah je popačenje površine 2-3 krat manjše kot pri enakokotnih projekcijah.

Za politične karte svetu, je zaželeno ohraniti pravilno razmerje območij posameznih držav, ne da bi popačili zunanji obris države. V tem primeru je koristno uporabiti ekvidistančno projekcijo.

Mercatorjeva projekcija ni primerna za takšne zemljevide, saj so območja v njej močno popačena

Izkrivljanje vogalov. Vzemimo kot u na površini globusa (slika 5), ​​ki ga bo na zemljevidu predstavljal kot u ′ .

Vsaka stranica kota na globusu tvori z poldnevnikom kot α, ki se imenuje azimut. Na zemljevidu bo ta azimut predstavljen s kotom α ′.

V kartografiji se uporabljata dve vrsti kotnih popačenj: smerna popačenja in kotna popačenja.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Slika 5. Popačenje kota

Razlika med azimutom stranice vogala na karti α ′ in imenujemo azimut strani kota na globusu smerno popačenje , tj.

ω = α′ - α

Razlika med kotom u ′ na zemljevidu in vrednost u na globusu imenujemo popačenje kota tiste.

2ω = u′ - u

Popačenje kota je izraženo s količino 2ω ker je kot sestavljen iz dveh smeri, od katerih ima vsaka popačenje ω .

Projekcije, v katerih ni kotnih popačenj, se imenujejo enakokoten.

Izkrivljanje oblik je neposredno povezano z izkrivljanjem kotov (specifične vrednosti w ustrezajo določenim vrednostim k ) in označuje deformacijo figur na zemljevidu glede na ustrezne figure na tleh.

Izkrivljanja oblik bo večja, čim bolj se lestvice razlikujejo v glavnih smereh.

Kot mere popačenja oblike vzemite koeficient k .

k = a/b

Kje A in V – največje in najmanjše merilo na dani točki.

Večje kot je upodobljeno ozemlje, večje je popačenje na geografskih kartah, znotraj enega zemljevida pa popačenje narašča z razdaljo od središča do robov zemljevida, stopnja povečevanja pa se spreminja v različnih smereh.

Da bi si vizualno predstavljali naravo popačenj v različnih delih zemljevida, pogosto uporabljajo t.i. popačena elipsa.

Če na globusu vzamete neskončno majhen krog, se bo ta krog, ko se premaknete na zemljevid, zaradi raztezanja ali stiskanja popačil kot obrisi geografskih objektov in dobil obliko elipse. Ta elipsa se imenuje popačena elipsa oz indicatrix Tissot.

Dimenzije in stopnja raztezka te elipse v primerjavi s krogom odražajo vse vrste popačenj, ki so del zemljevida na tem mestu. Vrsta in dimenzije elipse niso enake v različnih projekcijah in celo na različnih točkah iste projekcije.

Največje merilo v distorzijski elipsi sovpada s smerjo velike osi elipse, najmanjše merilo pa s smerjo pomožne osi. Te smeri se imenujejo glavne smeri .

Elipsa popačenja ni prikazana na zemljevidih. Uporablja se v matematični kartografiji za določanje velikosti in narave popačenj na kateri koli točki projekcije.

Smeri osi elipse lahko sovpadajo z meridiani in vzporedniki, v nekaterih primerih pa lahko osi elipse zavzamejo poljuben položaj glede na meridiane in vzporednike.

Ugotavljanje popačenj za številne točke zemljevida in njihovo sledenje izokol -črte, ki povezujejo točke z enakimi vrednostmi popačenj, dajejo jasno sliko porazdelitve popačenj in vam omogočajo, da pri uporabi zemljevida upoštevate popačenja. Če želite določiti popačenja znotraj zemljevida, lahko uporabite posebne tabele ali diagrami izokol. Izokoli so lahko za kote, površine, dolžine ali oblike.

Ne glede na to, kako razgrnete zemeljsko površje na ravnino, bodo zagotovo nastale vrzeli in prekrivanja, kar posledično vodi do raztezanja in stiskanja.

Toda hkrati bodo na zemljevidu mesta, kjer ne bo stiskanja ali širjenja.

Črte ali točke na geografskem zemljevidu, v katerih ni popačenj in je ohranjeno glavno merilo zemljevida, imenujemo črte ali točke ničelnega popačenja (LNI in TNI) .

Ko se oddaljujete od njih, se popačenje povečuje.

Vprašanja za ponavljanje in utrjevanje snovi

1. Kaj povzroča kartografska popačenja?

2. Kakšne vrste popačenj se pojavijo pri prehodu s površine
elipsoid v ravnino?

3. Pojasnite, kaj sta točka in črta ničelnega popačenja?

4. Na katerih zemljevidih ​​ostane merilo konstantno?

5. Kako določiti prisotnost in velikost popačenj na določenih mestih na zemljevidu?

6. Kaj je Tissotova indikatrisa?

7. Kaj je namen distorzijske elipse?

8. Kaj so izokoli in kakšen je njihov namen?

Tema 6. Simboli na topografski karti

NALOGA 9. Na liste risalnega papirja (format A4) narišite simbole topografskih kart (kot model za izdelavo simbolov je topografska karta v merilu 1 : 10.000 (SNOV).

Površine Zemlje ni mogoče prikazati na ravnini brez popačenja. Kartografsko popačenje je kršitev geometrijskih lastnosti območij zemeljske površine in predmetov, ki se nahajajo na njih.

Obstajajo štiri vrste popačenj: popačenje dolžine, popačenje kota, popačenje območja, popačenje oblike.

Izkrivljanje dolžin črt se izraža v tem, da so razdalje, ki so enake na površini Zemlje, prikazane na zemljevidu kot segmenti različnih dolžin. Merilo zemljevida je torej spremenljivo. Toda na katerem koli zemljevidu so točke ali črte ničelnega popačenja in slikovna lestvica na njih se imenuje glavna stvar. IN drugod so lestvice drugačne, imenujejo se zasebno.

Prisotnost popačenja dolžine na zemljevidu je priročno oceniti s primerjavo velikosti segmentov med vzporednicami (slika 11). Segmenta AB in CD (slika 11) bi morala biti enaka, vendar sta različno dolga, zato je na tem zemljevidu popačenje dolžin meridianov (τ). Tudi odseki med dvema sosednjima meridianoma vzdolž enega od vzporednikov morajo biti enaki in ustrezati določeni dolžini. Segment EF ni enak segmentu GH (slika 11), zato pride do popačenja dolžin vzporednic ( p). Največja stopnja popačenja je označena s črko A, in najmanjša je črka b.

Slika 11– Primer popačenja dolžin, kotov, ploščin, oblik

Izkrivljanje vogalov zelo enostaven za namestitev z uporabo zemljevida. Če kot presečišča vzporednika in poldnevnika odstopa od kota 90°, sta kota popačena (slika 11). Indikator popačenja kota je označen s črko ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

kjer je θ kot med poldnevnikom in vzporednikom, izmerjen na karti.

Popačenje območja enostavno določiti s primerjavo območij celic kartografske mreže, omejene z istoimenskimi vzporednicami. Na sliki 1 je območje zasenčenih celic drugačno, vendar bi moralo biti enako, zato pride do izkrivljanja območij ( R). Indikator popačenja območja ( R) se izračuna po formuli:

p = n m cos ε.

Izkrivljanje oblik je, da se oblika območja na zemljevidu razlikuje od oblike na površju Zemlje. Prisotnost popačenja je mogoče določiti s primerjavo oblike mrežnih celic zemljevida, ki se nahajajo na isti zemljepisni širini. Na sliki 11 je oblika dveh zasenčenih celic različna, kar kaže na prisotnost te vrste popačenja. Indikator popačenja oblike ( TO)odvisen od razlike največjih ( A) in najmanjši ( b) indikatorji popačenja dolžine in je izražen s formulo:

K=a:b

NALOGA 10. Toda na fizičnem zemljevidu hemisfer v merilu 1: 90.000.000 (atlas "Osnovni tečaj geografije" za 6 (6–7) razrede srednje šole) določite delna merila, stopnjo popačenja dolžine vzdolž poldnevnika ( T), po vzporednici ( n), popačenje kota ( ε ), popačenje območja ( R) za dve točki, določeni v eni od možnosti (Tabela 11). Podatke meritev in izračuna vnesite v tabelo po obrazcu (Tabela 10).

Tabela 10– Določitev velikosti popačenja

Preden izpolnite tabelo, navedite ime zemljevida, njegovo glavno merilo, ime in izpis atlasa.

1). Poiščite delne dolžinske lestvice z uporabo vzporednikov in meridianov.

Za določitev n potrebno:

1 na karti izmerite dolžino vzporednega loka, na katerem leži določena točka, z natančnostjo 0,5 mm. l 1 ;

2 poiščite dejansko dolžino ustreznega vzporednega loka na površini zemeljskega elipsoida v skladu s tabelo 12 "Dolžina vzporednih lokov in meridianov na elipsoidu Krasovskega" L 1;

3 izračunajte zasebno lestvico n = l 1 /L 1, in predstavite ulomek v obliki 1: xxxxxxxx.

Za določitev T:

1 izmerite na zemljevidu dolžino loka poldnevnika, na katerem leži določena točka l 2.

2 poiščite dejansko dolžino ustreznega meridianskega loka na površini zemeljskega elipsoida v skladu s tabelo 12 L 2;

3 izračunajte zasebno lestvico: m = l 2 /L 2, in predstavite ulomek v obliki: 1: xxxxxxxx.

4 izrazite delno lestvico v ulomkih glavne. To naredite tako, da imenovalec glavne lestvice delite z imenovalcem določene lestvice.

2). Izmerimo kot med poldnevnikom in vzporednikom ter izračunamo njegov odklon od premice ε, natančnost meritve do 0,5º.

Če želite to narediti, narišite tangente na poldnevnik in vzporednike na določeni točki. Kot θ med tangentama izmerimo s kotomerom.

3). Izračunajte popačenje površine z uporabo prej podane formule.

Tabela 11– Možnosti nalog 10

Tabela 12– Dolžina lokov vzporednikov in meridianov na elipsoidu Krasovskega