Matematika dhe ne. Problemet e probabilitetit Probleme me hedhjen e monedhës

Problemet e hedhjes së monedhës konsiderohen mjaft të vështira. Dhe para se t'i zgjidhni ato, kërkohet një shpjegim i vogël. Mendoni për këtë, çdo problem në teorinë e probabilitetit përfundimisht zbret në formulën standarde:

ku p është probabiliteti i dëshiruar, k është numri i ngjarjeve që na përshtaten, n është numri total i ngjarjeve të mundshme.

Shumica e problemeve B6 mund të zgjidhen duke përdorur këtë formulë fjalë për fjalë në një rresht - thjesht lexoni kushtin. Por në rastin e hedhjes së monedhave, kjo formulë është e padobishme, pasi nga teksti i problemeve të tilla nuk është aspak e qartë se me çfarë janë të barabartë numrat k dhe n. Këtu qëndron vështirësia.

Megjithatë, ekzistojnë të paktën dy metoda të zgjidhjes thelbësisht të ndryshme:

1. Metoda e numërimit të kombinimeve është një algoritëm standard. Shkruhen të gjitha kombinimet e kokave dhe bishtave, pas së cilës përzgjidhen ato të nevojshme;
2. Një formulë e veçantë e probabilitetit është një përkufizim standard i probabilitetit, i rishkruar posaçërisht në mënyrë që të jetë i përshtatshëm për të punuar me monedha.

Për të zgjidhur problemin B6 duhet të dini të dyja metodat. Fatkeqësisht, vetëm e para mësohet në shkolla. Të mos përsërisim gabimet e shkollës. Pra, le të shkojmë!

Metoda e kërkimit të kombinuar

Kjo metodë quhet edhe "zgjidhja përpara". Përbëhet nga tre hapa:

1. Ne shkruajmë të gjitha kombinimet e mundshme të kokave dhe bishtave. Për shembull: OR, RO, OO, RR. Numri i kombinimeve të tilla është n;
2. Ndër kombinimet e marra, vërejmë ato që kërkohen nga kushtet e problemit. Numërojmë kombinimet e shënuara - marrim numrin k;
3. Mbetet për të gjetur probabilitetin: p = k: n.

Fatkeqësisht, kjo metodë funksionon vetëm për një numër të vogël gjuajtjesh. Sepse me çdo hedhje të re numri i kombinimeve dyfishohet. Për shembull, për 2 monedha do të duhet të shkruani vetëm 4 kombinime. Për 3 monedha ka tashmë 8 prej tyre, dhe për 4 - 16, dhe probabiliteti i gabimit po i afrohet 100%. Hidhini një sy shembujve dhe do të kuptoni gjithçka vetë:

Detyrë. Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që të merrni të njëjtin numër kokash dhe bishtash.

Pra, monedha hidhet dy herë. Le të shkruajmë të gjitha kombinimet e mundshme (O - kokat, P - bishtat):

Gjithsej n = 4 opsione. Tani le të shkruajmë opsionet që i përshtaten kushteve të problemit:

Kishte k = 2 opsione të tilla Gjeni probabilitetin:

Detyrë. Monedha hidhet katër herë. Gjeni probabilitetin që nuk do të keni kurrë kokë.

Përsëri shkruajmë të gjitha kombinimet e mundshme të kokave dhe bishtave:

OOOO OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PPPP

Në total kishte n = 16 opsione. Më duket se nuk kam harruar asgjë. Nga këto opsione, ne jemi të kënaqur vetëm me kombinimin "OOOO", i cili nuk përmban fare bishta. Prandaj, k = 1. Mbetet për të gjetur probabilitetin:

Siç mund ta shihni, në problemin e fundit më duhej të shkruaja 16 opsione. Jeni i sigurt se mund t'i shkruani ato pa bërë asnjë gabim? Personalisht, nuk jam i sigurt. Pra, le të shohim zgjidhjen e dytë.

Formula speciale e probabilitetit

Pra, problemet e monedhave kanë formulën e tyre të probabilitetit. Është kaq e thjeshtë dhe e rëndësishme sa vendosa ta formuloj në formën e një teoreme. Hidhini një sy:

Teorema. Le të hidhet monedha n herë. Atëherë probabiliteti që kokat të shfaqen saktësisht k herë mund të gjendet duke përdorur formulën:

Ku C n k është numri i kombinimeve të n elementeve me k, i cili llogaritet me formulën:

Kështu, për të zgjidhur problemin e monedhës, ju nevojiten dy numra: numri i hedhjeve dhe numri i kokave. Më shpesh, këta numra jepen drejtpërdrejt në tekstin e problemit. Për më tepër, nuk ka rëndësi se çfarë saktësisht numëroni: bishtat apo kokat. Përgjigja do të jetë e njëjtë.

Në pamje të parë, teorema duket shumë e rëndë. Por sapo të praktikoni pak, nuk do të dëshironi më të ktheheni në algoritmin standard të përshkruar më sipër.

Detyrë. Monedha hidhet katër herë. Gjeni probabilitetin për të marrë kokat saktësisht tre herë.

Sipas kushteve të problemit, ka pasur n = 4 hedhje në total. Numri i kërkuar i kokave: k = 3. Zëvendësoni n dhe k në formulën:

Detyrë. Monedha hidhet tre herë. Gjeni probabilitetin që nuk do të keni kurrë kokë.

I shkruajmë përsëri numrat n dhe k. Meqenëse monedha hidhet 3 herë, n = 3. Dhe meqenëse nuk duhet të ketë koka, k = 0. Mbetet të zëvendësojmë numrat n dhe k në formulën:

Më lejoni t'ju kujtoj se 0! = 1 sipas përkufizimit. Prandaj C 3 0 = 1.

Detyrë. Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet 4 herë. Gjeni probabilitetin që kokat të shfaqen më shumë se bishtat.

Në mënyrë që të ketë më shumë koka se bishta, ato duhet të shfaqen ose 3 herë (pastaj do të ketë 1 bisht) ose 4 herë (atëherë nuk do të ketë fare bisht). Le të gjejmë probabilitetin e secilës prej këtyre ngjarjeve.

Le të jetë p 1 probabiliteti që kokat të shfaqen 3 herë. Atëherë n = 4, k = 3. Kemi:

Tani le të gjejmë p 2 - probabiliteti që kokat të shfaqen të gjitha 4 herë. Në këtë rast n = 4, k = 4. Kemi:

Për të marrë përgjigjen, mbetet vetëm shtimi i probabiliteteve p 1 dhe p 2 . Mbani mend: mund të shtoni vetëm probabilitete për ngjarje ekskluzive reciproke. Ne kemi:

p = p 1 + p 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125

Në teorinë e probabilitetit, ekziston një grup problemesh për të cilat mjafton të njohim përkufizimin klasik të probabilitetit dhe të paraqesim vizualisht situatën e propozuar. Probleme të tilla përfshijnë shumicën e problemeve me hedhjen e monedhave dhe problemet e hedhjes së zareve. Le të kujtojmë përkufizimin klasik të probabilitetit.

Probabiliteti i ngjarjes A (mundësia objektive që një ngjarje të ndodhë në terma numerikë) është e barabartë me raportin e numrit të rezultateve të favorshme për këtë ngjarje me numrin total të të gjitha rezultateve elementare të papajtueshme po aq të mundshme: P(A)=m/n, Ku:

• m është numri i rezultateve elementare të testit të favorshëm për ndodhjen e ngjarjes A;
• n është numri total i të gjitha rezultateve të mundshme të testit elementar.

Është i përshtatshëm për të përcaktuar numrin e rezultateve të mundshme të testit elementar dhe numrin e rezultateve të favorshme në problemet në shqyrtim duke numëruar të gjitha opsionet e mundshme (kombinimet) dhe numërimin e drejtpërdrejtë.

Nga tabela shohim se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=4. Rezultatet e favorshme të ngjarjes A = (kokat shfaqen 1 herë) korrespondojnë me opsionin nr. 2 dhe nr. 3 të eksperimentit, ka dy opsione të tilla m = 2.
Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=2/4=0.5

Problemi 2 . Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që nuk do të keni fare kokë.

Zgjidhje . Meqenëse monedha hidhet dy herë, atëherë, si në problemin 1, numri i rezultateve të mundshme elementare është n=4. Rezultatet e favorshme të ngjarjes A = (kokat nuk do të shfaqen as një herë) korrespondojnë me opsionin nr. 4 të eksperimentit (shih tabelën në problemin 1). Ekziston vetëm një opsion i tillë, që do të thotë m=1.
Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=1/4=0.25

Problemi 3 . Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet tre herë. Gjeni probabilitetin që kokat të shfaqen saktësisht 2 herë.

Zgjidhje . Ne paraqesim opsionet e mundshme për tre hedhje monedhash (të gjitha kombinimet e mundshme të kokës dhe bishtit) në formën e një tabele:

Nga tabela shohim se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=8. Rezultatet e favorshme të ngjarjes A = (kokat shfaqen 2 herë) korrespondojnë me opsionet nr. 5, 6 dhe 7 të eksperimentit.
Janë tre opsione të tilla, që do të thotë m=3.

Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=3/8=0,375 Problemi 4

Zgjidhje . Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet katër herë. Gjeni probabilitetin për të marrë kokat saktësisht 3 herë.

Nga tabela shohim se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=16. Rezultatet e favorshme të ngjarjes A = (kokat do të shfaqen 3 herë) korrespondojnë me opsionet nr. 12, 13, 14 dhe 15 të eksperimentit, që do të thotë m = 4.
Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=4/16=0.25

Përcaktimi i probabilitetit në problemet me zare

Problemi 5 . Përcaktoni probabilitetin që kur hidhni një zare (një zare të drejtë) do të merrni më shumë se 3 pikë.

Zgjidhje . Gjatë hedhjes së një zari (një zare të rregullt), secila nga gjashtë fytyrat e tij mund të bjerë jashtë, d.m.th. ndodh ndonjë nga ngjarjet elementare - humbja e 1 deri në 6 pika (pika). Kjo do të thotë se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=6.
Ngjarja A = (më shumë se 3 pikë të rrotulluara) do të thotë se janë rrotulluar 4, 5 ose 6 pikë (pika). Kjo do të thotë se numri i rezultateve të favorshme është m=3.
Probabiliteti i ngjarjes P(A)=m/n=3/6=0.5

Problemi 6 . Përcaktoni probabilitetin që kur hidhni një za të merrni një numër pikësh jo më të madh se 4. Rrumbullakosni rezultatin në të mijtën më të afërt.

Zgjidhje . Gjatë hedhjes së një kërpudhe, ndonjë nga gjashtë fytyrat e saj mund të bjerë jashtë, d.m.th. ndodh ndonjë nga ngjarjet elementare - humbja e 1 deri në 6 pika (pika). Kjo do të thotë se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=6.
Ngjarja A = (jo më shumë se 4 pikë të rrotulluara) do të thotë se janë rrotulluar 4, 3, 2 ose 1 pikë (pikë).
Kjo do të thotë se numri i rezultateve të favorshme është m=4.

Probabiliteti i ngjarjes Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667 Problemi 7

Zgjidhje . Zari hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që numri i rrotulluar të jetë më i vogël se 4 të dyja herët.

. Meqenëse zari (zari) hidhet dy herë, ne do të arsyetojmë si më poshtë: nëse një pikë është mbështjellë në peshoren e parë, atëherë 1, 2, 3, 4, 5, 6 mund të dalin në të dytën çifte (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) e kështu me radhë me secilën fytyrë. Ne i paraqesim të gjitha rastet në formën e një tabele me 6 rreshta dhe 6 kolona:
Llogaritim rezultatet e favorshme të ngjarjes A = (të dyja herë numri ishte më i vogël se 4) (ato janë theksuar me shkronja të zeza) dhe marrim m=9.

Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=9/36=0,25 Problemi 8

Zgjidhje . Zari hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që më i madhi nga dy numrat e tërhequr të jetë 5. Rrumbullakosni përgjigjen tuaj në mijëshen më të afërt.

. Ne paraqesim të gjitha rezultatet e mundshme të dy hedhjes së zareve në tabelë:
Nga tabela shohim se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=6*6=36.
Llogaritim rezultatet e favorshme të ngjarjes A = (më i madhi nga dy numrat e tërhequr është 5) (ato janë të theksuara me shkronja të zeza) dhe marrim m=8.

Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222 . Zari hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që një numër më i vogël se 4 të rrotullohet të paktën një herë.

Zgjidhje . Ne paraqesim të gjitha rezultatet e mundshme të dy hedhjes së zareve në tabelë:

Nga tabela shohim se numri i rezultateve të mundshme elementare është n=6*6=36.
Shprehja "të paktën një herë doli një numër më i vogël se 4" do të thotë "një numër më i vogël se 4 doli një herë ose dy herë", pastaj numri i rezultateve të favorshme të ngjarjes A = (të paktën një herë doli një numër më i vogël se 4 ) (janë të theksuara me shkronja të zeza) m=27.
Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=27/36=0,75

Në një eksperiment të rastësishëm, hidhet një monedhë simetrike...

Si parathënie.
Të gjithë e dinë se një monedhë ka dy anë - kokat dhe bishtat.
Numizmatistët besojnë se një monedhë ka tre anët - ana e përparme, e pasme dhe buzë.
Si midis atyre ashtu edhe ndër të tjera, pak njerëz e dinë se çfarë është një monedhë simetrike. Por ata që po përgatiten të marrin Provimin e Unifikuar të Shtetit e dinë për këtë (mirë, ose duhet ta dinë :).

Në përgjithësi, ky artikull do të flasë për një monedhë të pazakontë, e cila nuk ka asnjë lidhje me numizmatikën, por, në të njëjtën kohë, është monedha më e njohur në mesin e nxënësve të shkollës.

Pra.
Monedhë simetrike- kjo është një monedhë imagjinare matematikisht ideale pa përmasa, peshë, diametër, etj. Si rezultat, një monedhë e tillë gjithashtu nuk ka një buzë, domethënë ka vërtet vetëm dy anë. Vetia kryesore e një monedhe simetrike është se në kushte të tilla probabiliteti i shfaqjes së kokave ose bishtave është absolutisht i njëjtë. Dhe ata dolën me një monedhë simetrike për të kryer eksperimente të mendimit.
Problemi më i popullarizuar i monedhës simetrike është: “Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë (tre herë, katër herë, etj.).

Zgjidhja e problemës me një monedhë simetrike

Është e qartë se si rezultat i një hedhjeje, monedha do të bjerë ose në kokë ose në bisht. Sa herë varet nga sa gjuajtje duhen bërë. Probabiliteti për të marrë kokat ose bishtat llogaritet duke pjesëtuar numrin e rezultateve që plotësojnë kushtin me numrin total të rezultateve të mundshme.

Një gjuajtje

Gjithçka është e thjeshtë këtu. Do të jetë ose koka ose bisht. ato. kemi dy rezultate të mundshme, njëra prej të cilave na kënaq - 1/2=50%

Dy gjuajtje

Në dy gjuajtje mund të merrni:
dy shqiponja
dy koka
kokat pastaj bishtat
bishtat, pastaj kokat
ato. Ka vetëm katër opsione të mundshme. Problemet me më shumë se një rrotull zgjidhen më lehtë duke hartuar një tabelë opsionesh të mundshme. Për thjeshtësi, le t'i shënojmë kokat si "0" dhe bishtat si "1". Pastaj tabela e rezultateve të mundshme do të duket si kjo:
00
01
10
11
Nëse, për shembull, duhet të gjeni probabilitetin që kokat të shfaqen një herë, thjesht duhet të numëroni numrin e opsioneve të përshtatshme në tabelë - d.m.th. ato rreshta ku shqiponja shfaqet një herë. Ka dy linja të tilla. Kjo do të thotë që probabiliteti për të marrë një kokë në dy hedhje të një monedhe simetrike është 2/4 = 50%
Probabiliteti që kokat të shfaqen dy herë në dy gjuajtje është 1/4=25%

Tre roska

Le të krijojmë një tabelë opsionesh:
000
001
010
011
100
101
110
111
Ata që janë të njohur me llogaritjen binare e kuptojnë se në çfarë kemi arritur. :) Po, këto janë shifra binare nga "0" në "7". Kjo e bën më të lehtë të mos ngatërrohesh me opsionet.
Le të zgjidhim problemin nga paragrafi i mëparshëm - llogarisim probabilitetin që kokat të shfaqen një herë. Ka tre rreshta ku "0" shfaqet një herë. Kjo do të thotë që probabiliteti për të marrë një kokë në tre hedhje të një monedhe simetrike është 3/8 = 37,5%
Probabiliteti që kokat të shfaqen dy herë në tre gjuajtje është 3/8 = 37,5%, d.m.th. absolutisht e njëjta gjë.
Probabiliteti që kokat të shfaqen tre herë në tre gjuajtje është 1/8 = 12.5%.

Katër gjuajtje

Le të krijojmë një tabelë opsionesh:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Probabiliteti që kokat të shfaqen një herë. Ka vetëm tre rreshta ku "0" ndodh një herë, ashtu si në rastin e tre gjuajtjeve. Por tashmë ka gjashtëmbëdhjetë opsione. Kjo do të thotë se probabiliteti për të marrë një kokë në katër hedhje të një monedhe simetrike është 3/16 = 18,75%
Probabiliteti që kokat të shfaqen dy herë në tre gjuajtje është 6/8 = 75%.
Probabiliteti që kokat të shfaqen tre herë në tre gjuajtje është 4/8 = 50%.

Pra, me një rritje të numrit të gjuajtjeve, parimi i zgjidhjes së problemit nuk ndryshon fare - vetëm, në një progresion përkatës, numri i opsioneve rritet.

Në problematikat e teorisë së probabilitetit, të paraqitura në Provimin e Bashkuar të Shtetit numër 4, përveç kësaj, ka edhe probleme me hedhjen e monedhës dhe hedhjen e një zari. Ne do t'i shikojmë ato sot.

Probleme me hedhjen e monedhave

Detyra 1. Një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që kokat të shfaqen saktësisht një herë.

Në probleme të tilla, është e përshtatshme të shkruani të gjitha rezultatet e mundshme, duke i shkruar ato duke përdorur shkronjat P (bishtat) dhe O (kokat). Pra, rezultati i OP do të thotë që në hedhjen e parë doli me kokë, dhe në hedhjen e dytë doli në bisht. Në problemin në shqyrtim, ka 4 rezultate të mundshme: RR, RO, OR, OO. Ngjarja "bishtat do të shfaqen saktësisht një herë" favorizohet nga 2 rezultate: RO dhe OP. Probabiliteti i kërkuar është i barabartë me .

Përgjigje: 0.5.

Detyra 2. Një monedhë simetrike hidhet tre herë. Gjeni probabilitetin që ajo të bjerë në kokë saktësisht dy herë.

Janë 8 rezultate të mundshme në total: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. Ngjarja "kokat do të shfaqen saktësisht dy herë" favorizohet nga 3 rezultate: ROO, ORO, OOR. Probabiliteti i kërkuar është i barabartë me .

Përgjigje: 0.375.

Detyra 3. Para fillimit të një ndeshje futbolli, gjyqtari hedh një monedhë për të përcaktuar se cili ekip do të fillojë me topin. Skuadra Emerald luan tre ndeshje me ekipe të ndryshme. Gjeni probabilitetin që në këto lojëra "Emerald" të fitojë shortin saktësisht një herë.

Kjo detyrë është e ngjashme me atë të mëparshme. Çdo herë që kokat e uljes nënkuptojnë fitimin e shortit me "Emerald" (ky supozim nuk ndikon në llogaritjen e probabiliteteve). Atëherë janë të mundshme 8 rezultate: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. Ngjarja "bishtat do të shfaqen saktësisht një herë" favorizohet nga 3 rezultate: ROO, ORO, OOR. Probabiliteti i kërkuar është i barabartë me .

Përgjigje: 0.375.

Gjeni probabilitetin e ngjarjes P(A)=m/n=3/8=0,375. Një monedhë simetrike hidhet tre herë. Gjeni probabilitetin që rezultati ROO do të ndodhë (hera e parë që ulet me kokë, herën e dytë dhe të tretën kur ulet me kokë).

Si në detyrat e mëparshme, ka 8 rezultate: RRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. Probabiliteti që rezultati ROO të ndodhë është i barabartë me .

Përgjigje: 0.125.

Probleme me hedhjen e zarit

Detyra 5. Zari hidhet dy herë. Sa rezultate elementare të eksperimentit favorizojnë ngjarjen "shuma e pikëve është 8"?

Problemi 6. Dy zare hidhen në të njëjtën kohë. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 4 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat.

Në përgjithësi, nëse hidhen zare, ka rezultate po aq të mundshme. I njëjti numër rezultatesh fitohet nëse i njëjti kërpudhë rrotullohet disa herë radhazi.

Ngjarja “numri i përgjithshëm është 4” favorizohet nga këto rezultate: 1 – 3, 2 – 2, 3 – 1. Numri i tyre është 3. Probabiliteti i kërkuar është .

Për të llogaritur vlerën e përafërt të një fraksioni, është e përshtatshme të përdoret ndarja e këndit. Kështu, afërsisht e barabartë me 0,083..., e rrumbullakosur në të qindtën më të afërt kemi 0,08.

Përgjigje: 0.08

Probabiliteti i ngjarjes Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667. Tre zare hidhen në të njëjtën kohë. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 5 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat.

Rezultati do të konsiderohet të jetë tre numra: pikët e hedhura në zarin e parë, të dytë dhe të tretë. Ka të gjitha rezultate njëlloj të mundshme. Rezultatet e mëposhtme janë të favorshme për ngjarjen "gjithsej 5": 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. Numri i tyre është 6. Probabiliteti i kërkuar është . Për të llogaritur vlerën e përafërt të një fraksioni, është e përshtatshme të përdoret ndarja e këndit. Përafërsisht marrim 0,027..., duke rrumbullakosur në të qindtat, kemi 0,03. Burimi “Përgatitja për Provimin e Unifikuar të Shtetit. Matematika. Teoria e probabilitetit”. Redaktuar nga F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova

Formulimi i problemit: Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që kokat (bishtat) të mos shfaqen as një herë (do të shfaqen saktësisht / të paktën 1, 2 herë).

Problemi është pjesë e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikën e nivelit bazë për klasën 11 nën numrin 10 (Përkufizimi klasik i probabilitetit).

Le të shohim se si zgjidhen probleme të tilla duke përdorur shembuj.

Shembull i detyrës 1:

Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që kokat nuk do të dalin as edhe një herë.

OO OSE RO RR

Janë 4 kombinime të tilla gjithsej na interesojnë ato që nuk përmbajnë asnjë shqiponjë. Ekziston vetëm një kombinim i tillë (PP).

P = 1 / 4 = 0,25

Përgjigje: 0.25

Shembull i detyrës 2:

Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin për të marrë kokat saktësisht dy herë.

Le të shqyrtojmë të gjitha kombinimet e mundshme që mund të ndodhin nëse një monedhë hidhet dy herë. Për lehtësi, ne do të shënojmë kokat me shkronjën O, dhe bishtat me shkronjën P:

OO OSE RO RR

Gjithsej janë 4 kombinime të tilla Ne jemi të interesuar vetëm për ato në të cilat kokat shfaqen saktësisht 2 herë. Ekziston vetëm një kombinim i tillë (OO).

P = 1 / 4 = 0,25

Përgjigje: 0.25

Shembull i detyrës 3:

Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që kokat të dalin saktësisht një herë.

Le të shqyrtojmë të gjitha kombinimet e mundshme që mund të ndodhin nëse një monedhë hidhet dy herë. Për lehtësi, ne do të shënojmë kokat me shkronjën O, dhe bishtat me shkronjën P:

OO OSE RO RR

Gjithsej janë 4 kombinime të tilla Ne jemi të interesuar vetëm për ato në të cilat kokat u ngritën saktësisht 1 herë. Ekzistojnë vetëm dy kombinime të tilla (OR dhe RO).

Përgjigje: 0.5

Shembull i detyrës 4:

Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që kokat të shfaqen të paktën një herë.

Le të shqyrtojmë të gjitha kombinimet e mundshme që mund të ndodhin nëse një monedhë hidhet dy herë. Për lehtësi, ne do të shënojmë kokat me shkronjën O, dhe bishtat me shkronjën P:

OO OSE RO RR

Gjithsej janë 4 kombinime të tilla Ne jemi të interesuar vetëm për ato në të cilat kokat shfaqen të paktën një herë. Ekzistojnë vetëm tre kombinime të tilla (OO, OP dhe RO).

P = 3 / 4 = 0,75