ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะเพิ่มเป็นสองเท่า ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็น วิธีการนับรวม

การกำหนดงาน:ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่หัว (ก้อย) จะไม่หลุดแม้แต่ครั้งเดียว (มันจะหลุดออกมาอย่างแน่นอน / อย่างน้อย 1, 2 ครั้ง)

งานนี้เป็นส่วนหนึ่งของ USE ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับพื้นฐานสำหรับเกรด 11 ที่หมายเลข 10 (คำจำกัดความคลาสสิกของความน่าจะเป็น)

ลองพิจารณาว่าปัญหาดังกล่าวได้รับการแก้ไขอย่างไรโดยใช้ตัวอย่าง

งานที่ 1 ตัวอย่าง:

ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง หาความน่าจะเป็นที่หัวไม่ขึ้น

OO OR RO RR

มีทั้งหมด 4 ชุด เราสนใจเฉพาะชุดที่ไม่มีนกอินทรีตัวเดียว มีเพียงหนึ่งชุดค่าผสมดังกล่าว (PP)

P = 1 / 4 = 0.25

คำตอบ: 0.25

ตัวอย่างงานที่ 2:

ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง หาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัวสองครั้งพอดี

พิจารณาชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจหลุดออกมาหากโยนเหรียญสองครั้ง เพื่อความสะดวกเราจะระบุนกอินทรีด้วยตัวอักษร O และหางด้วยตัวอักษร P:

OO OR RO RR

มีทั้งหมด 4 ชุด เราสนใจเฉพาะชุดค่าผสมที่ส่วนหัวปรากฏ 2 ครั้งเท่านั้น มีเพียงหนึ่งชุดค่าผสมดังกล่าว (OO)

P = 1 / 4 = 0.25

คำตอบ: 0.25

ตัวอย่างงานที่ 3:

ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง หาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัวเพียงครั้งเดียว

พิจารณาชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจหลุดออกมาหากโยนเหรียญสองครั้ง เพื่อความสะดวกเราจะระบุนกอินทรีด้วยตัวอักษร O และหางด้วยตัวอักษร P:

OO OR RO RR

โดยรวมแล้วมีชุดค่าผสมดังกล่าว 4 ชุด เราสนใจเฉพาะชุดที่หัวหลุดออกมา 1 ครั้งเท่านั้น มีเพียงสองชุดค่าผสมดังกล่าว (OP และ RO)

คำตอบ: 0.5

ตัวอย่างงานที่ 4:

ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่หัวจะเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้ง

พิจารณาชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจหลุดออกมาหากโยนเหรียญสองครั้ง เพื่อความสะดวกเราจะระบุนกอินทรีด้วยตัวอักษร O และหางด้วยตัวอักษร P:

OO OR RO RR

มีทั้งหมด 4 ชุดดังกล่าว เราสนใจเฉพาะชุดค่าผสมที่หัวหลุดออกมาอย่างน้อยหนึ่งครั้งเท่านั้น มีเพียงสามชุดค่าผสมดังกล่าว (OO, OR และ RO)

P = 3 / 4 = 0.75

ในการทดลองแบบสุ่ม จะมีการโยนเหรียญสมมาตร...

เป็นคำนำ
ทุกคนรู้ดีว่าเหรียญมีสองด้าน หัวกับก้อย
นักเหรียญนิยมเชื่อว่าเหรียญมีสามด้าน - ด้านหน้า ด้านหลัง และขอบ
และในหมู่คนเหล่านั้น และในหมู่คนอื่นๆ มีเพียงไม่กี่คนที่รู้ว่าเหรียญสมมาตรคืออะไร แต่เค้ารู้เรื่อง (ก็น่ารู้ :) คนที่กำลังเตรียมสอบอยู่

โดยทั่วไป บทความนี้จะเน้นที่ เหรียญไม่ธรรมดาซึ่งไม่เกี่ยวกับเหรียญกษาปณ์ แต่ในขณะเดียวกันก็เป็นเหรียญที่นิยมมากที่สุดในหมู่เด็กนักเรียน

ดังนั้น.
เหรียญสมมาตร- นี่คือเหรียญในอุดมคติทางคณิตศาสตร์จินตภาพที่ไม่มีขนาด น้ำหนัก เส้นผ่านศูนย์กลาง ฯลฯ ดังนั้นเหรียญดังกล่าวจึงไม่มีฝูง นั่นคือ มันมีเพียงสองด้านจริงๆ คุณสมบัติหลักของเหรียญสมมาตรคือภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว ความน่าจะเป็นที่จะตกหัวหรือก้อยจะเหมือนกันทุกประการ และพวกเขาได้เหรียญสมมาตรสำหรับการทดลองทางความคิด
ปัญหาที่ได้รับความนิยมมากที่สุดเกี่ยวกับเหรียญสมมาตรมีเสียงดังนี้ - "ในการทดลองสุ่ม เหรียญสมมาตรถูกโยนสองครั้ง (สามครั้ง สี่ครั้ง ฯลฯ) จำเป็นต้องกำหนดความน่าจะเป็นที่ด้านใดด้านหนึ่งจะหลุดออกมา จำนวนครั้ง

การแก้ปัญหาด้วยเหรียญสมมาตร

เป็นที่ชัดเจนว่าผลจากการโยน เหรียญจะตกหัวหรือก้อย กี่ครั้ง - ขึ้นอยู่กับว่าจะทำกี่ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวหรือก้อยคำนวณโดยการหารจำนวนผลลัพธ์ที่ตรงตามเงื่อนไขด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

โยนครั้งเดียว

ทุกอย่างง่ายที่นี่ หัวหรือก้อยจะขึ้น เหล่านั้น. เรามีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองอย่าง ซึ่งหนึ่งในนั้นทำให้เราพอใจ - 1/2=50%

ทูthrow

สำหรับการขว้างสองครั้งสามารถตกได้:
นกอินทรีสองตัว
สองหาง
หัว แล้วก็ก้อย
หางแล้วก็หัว
เหล่านั้น. เป็นไปได้เพียงสี่ตัวเลือกเท่านั้น ปัญหาเกี่ยวกับการโยนมากกว่าหนึ่งครั้งจะแก้ไขได้ง่ายที่สุดโดยจัดทำตารางตัวเลือกที่เป็นไปได้ เพื่อความง่าย ให้แสดงว่าหัวเป็น "0" และหางเป็น "1" จากนั้นตารางผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จะมีลักษณะดังนี้:
00
01
10
11
ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการค้นหาความน่าจะเป็นที่หัวจะตกเพียงครั้งเดียว คุณเพียงแค่ต้องนับจำนวนตัวเลือกที่เหมาะสมในตาราง นั่นคือ เส้นที่นกอินทรีเกิดขึ้นครั้งเดียว มีสองบรรทัดดังกล่าว ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หนึ่งหัวในการโยนเหรียญสมมาตรสองครั้งคือ 2/4=50%
ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวสองครั้งในการทอยสองครั้งคือ 1/4=25%

กุหลาบสามดอก

เราทำตารางตัวเลือก:
000
001
010
011
100
101
110
111
ผู้ที่คุ้นเคยกับแคลคูลัสไบนารีจะเข้าใจสิ่งที่เราได้มา :) ใช่ มันเป็นเลขฐานสองจาก "0" ถึง "7" วิธีนี้จะง่ายกว่าที่จะไม่สับสนกับตัวเลือกต่างๆ
มาแก้ปัญหาจากย่อหน้าก่อนกัน - เราคำนวณความน่าจะเป็นที่นกอินทรีจะหลุดออกมาครั้งเดียว มีสามบรรทัดที่ "0" เกิดขึ้นครั้งเดียว ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หนึ่งหัวในการโยนเหรียญสมมาตร 3 ครั้งคือ 3/8=37.5%
ความน่าจะเป็นที่หัวในการโยนสามครั้งจะหลุดออกมาสองครั้งคือ 3/8=37.5% นั่นคือ เหมือนกันหมด
ความน่าจะเป็นที่หัวในการโยนสามครั้งจะหลุดออกมาสามครั้งคือ 1/8 = 12.5%

สี่ทุ่ม

เราทำตารางตัวเลือก:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
ความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัวครั้งเดียว มีเพียงสามแถวที่ "0" เกิดขึ้นครั้งเดียว เช่นเดียวกับกรณีของการโยนสามครั้ง แต่มีอยู่แล้วสิบหกตัวเลือก ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หนึ่งหัวในสี่ครั้งของเหรียญสมมาตรคือ 3/16=18.75%
ความน่าจะเป็นที่นกอินทรีจะหลุดออกมาสองครั้งในสามครั้งคือ 6/8=75%
ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวสามครั้งในการโยนสามครั้งคือ 4/8=50%

ดังนั้น ด้วยการเพิ่มจำนวนของการโยน หลักการแก้ปัญหาจึงไม่เปลี่ยนแปลงเลย - เฉพาะในความก้าวหน้าที่เหมาะสมเท่านั้น จำนวนตัวเลือกจะเพิ่มขึ้น

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น มีปัญหากลุ่มหนึ่งสำหรับการแก้ปัญหาซึ่งเพียงพอที่จะทราบคำจำกัดความคลาสสิกของความน่าจะเป็นและเห็นภาพสถานการณ์ที่เสนอ ปัญหาเหล่านี้คือปัญหาการโยนเหรียญและปัญหาการทอยลูกเต๋า จำคำจำกัดความคลาสสิกของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A (ความเป็นไปได้ตามวัตถุประสงค์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในรูปแบบตัวเลข) เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์ต่อเหตุการณ์นี้ ต่อจำนวนรวมของผลลัพธ์เบื้องต้นที่เข้ากันไม่ได้ทั้งหมดที่เป็นไปได้: P(A)=m/n, ที่ไหน:

• m คือจำนวนผลการทดสอบเบื้องต้นที่สนับสนุนเหตุการณ์ A
• n คือจำนวนรวมของผลการทดสอบเบื้องต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด

สะดวกในการกำหนดจำนวนผลการทดสอบเบื้องต้นที่เป็นไปได้และจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพอใจในปัญหาที่พิจารณาโดยการแจกแจงตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ชุดค่าผสม) และการคำนวณโดยตรง

จากตารางจะเห็นว่าจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=4 ผลลัพธ์ที่น่าพอใจของเหตุการณ์ A = (นกอินทรีล้มลง 1 ครั้ง) สอดคล้องกับตัวเลือกที่ 2 และหมายเลข 3 ของการทดสอบ มีสองตัวเลือกดังกล่าว m=2
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=2/4=0.5

งาน2 . ในการทดลองแบบสุ่ม เหรียญสมมาตรจะถูกโยนสองครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่หัวจะไม่เกิดขึ้น

วิธีการแก้ . เนื่องจากเหรียญถูกโยนสองครั้ง ดังนั้น ในปัญหาที่ 1 จำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=4 ผลลัพธ์ที่น่าพอใจของเหตุการณ์ A = (อินทรีจะไม่หลุดออกมาแม้แต่ครั้งเดียว) สอดคล้องกับตัวแปรหมายเลข 4 ของการทดสอบ (ดูตารางในงานที่ 1) มีเพียงตัวเลือกเดียวเท่านั้น ดังนั้น m=1
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=1/4=0.25

งาน3 . ในการทดลองแบบสุ่ม โยนเหรียญสมมาตรสามครั้ง หาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัว 2 เท่าพอดี

วิธีการแก้ . ทางเลือกที่เป็นไปได้การโยนเหรียญสามครั้ง (การรวมกันทั้งหมดที่เป็นไปได้ของหัวและก้อย) ถูกนำเสนอในรูปแบบของตาราง:

จากตารางจะเห็นว่าจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=8 ผลลัพธ์ที่น่าพอใจของเหตุการณ์ A = (หัว 2 ครั้ง) สอดคล้องกับตัวเลือกที่ 5, 6 และ 7 ของการทดสอบ มีสามตัวเลือกดังกล่าว ดังนั้น m=3
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=3/8=0.375

งาน 4 . ในการทดลองแบบสุ่ม โยนเหรียญสมมาตรสี่ครั้ง หาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัว 3 ครั้งพอดี

วิธีการแก้ . รูปแบบที่เป็นไปได้ของการโยนเหรียญสี่แบบ (การผสมหัวและก้อยที่เป็นไปได้ทั้งหมด) ถูกนำเสนอในรูปแบบของตาราง:

จากตารางจะเห็นว่าจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=16 ผลลัพธ์ที่น่าพอใจของเหตุการณ์ A = (นกอินทรีล้มลง 3 ครั้ง) สอดคล้องกับตัวเลือกที่ 12, 13, 14 และ 15 ของการทดลอง ซึ่งหมายถึง m=4
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=4/16=0.25

การหาความน่าจะเป็นในปัญหาลูกเต๋า

งาน 5 . กำหนดความน่าจะเป็นที่มากกว่า 3 คะแนนจะหลุดออกมาเมื่อโยนลูกเต๋า (ตายที่ถูกต้อง)

วิธีการแก้ . เมื่อโยนลูกเต๋า (ลูกเต๋าธรรมดา) หน้าใดหน้าหนึ่งจากหกหน้าของลูกเต๋าอาจหลุดออกมา เช่น ที่จะเกิดเหตุการณ์พื้นฐานใด ๆ - สูญเสีย 1 ถึง 6 คะแนน (คะแนน) ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=6
เหตุการณ์ A = (หลุดออกมามากกว่า 3 แต้ม) หมายความว่า 4, 5 หรือ 6 แต้ม (แต้ม) หลุดออกมา จำนวนผลลัพธ์ที่น่าพอใจ m=3
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=3/6=0.5

งาน 6 . กำหนดความน่าจะเป็นที่เมื่อลูกเต๋าถูกโยน จำนวนคะแนนไม่เกิน 4 ปัดเศษผลลัพธ์เป็นพันที่ใกล้ที่สุด

วิธีการแก้ . เมื่อโยนลูกเต๋า ใบหน้าใดหน้าหนึ่งจากหกด้านของลูกเต๋าอาจหลุดออกมา เช่น ที่จะเกิดเหตุการณ์พื้นฐานใด ๆ - สูญเสีย 1 ถึง 6 คะแนน (คะแนน) ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=6
เหตุการณ์ A = (หลุดไม่เกิน 4 แต้ม) หมายความว่า 4, 3, 2 หรือ 1 แต้ม (แต้ม) หลุดออกมา จำนวนผลลัพธ์ที่น่าพอใจ m=4
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=4/6=0.6666…≈0.667

งาน7 . ตายถูกโยนสองครั้ง หาความน่าจะเป็นที่ตัวเลขทั้งสองน้อยกว่า 4

วิธีการแก้ . เพราะ ลูกเต๋า(ลูกเต๋า) ถูกโยนสองครั้งจากนั้นเราจะโต้แย้งดังนี้: หากจุดหนึ่งตกในการตายครั้งแรกจากนั้น 1, 2, 3, 4, 5, 6 สามารถหลุดออกในวินาที เราได้รับคู่ (1; 1) , (1; 2 ), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) และอื่นๆ กับแต่ละใบหน้า เรานำเสนอทุกกรณีในรูปแบบของตาราง 6 แถวและ 6 คอลัมน์:

ผลลัพธ์ที่น่าพอใจของเหตุการณ์ A = (ทั้งสองครั้งที่ตัวเลขน้อยกว่า 4 หลุดออกมา) (จะถูกเน้นด้วยตัวหนา) จะถูกคำนวณและเราจะได้รับ m=9
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=9/36=0.25

งาน 8 . ตายถูกโยนสองครั้ง หาความน่าจะเป็นที่ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลขสองตัวที่ออกมาคือ 5. ปัดเศษคำตอบของคุณให้เป็นหลักพันที่ใกล้ที่สุด

วิธีการแก้ . ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการโยนลูกเต๋าสองครั้งจะแสดงในตาราง:

จากตารางจะเห็นว่าจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=6*6=36
ผลลัพธ์ที่น่าพอใจของเหตุการณ์ A = (ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดของสองหมายเลขที่ดึงออกมาคือ 5) (จะถูกเน้นด้วยตัวหนา) และเราจะได้รับ m=8
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=8/36=0.2222…≈0.222

งาน 9 . ตายถูกโยนสองครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะทอยเลขน้อยกว่า 4 อย่างน้อยหนึ่งครั้ง

วิธีการแก้ . ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการโยนลูกเต๋าสองครั้งจะแสดงในตาราง:

จากตารางจะเห็นว่าจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้คือ n=6*6=36
วลี "อย่างน้อยหนึ่งครั้งตัวเลขที่น้อยกว่า 4 หลุดออกมา" หมายถึง "จำนวนที่น้อยกว่า 4 หลุดออกมาครั้งหรือสองครั้ง" จากนั้นจำนวนผลลัพธ์ที่ดีของเหตุการณ์ A = (อย่างน้อยหนึ่งครั้งตัวเลขที่น้อยกว่า 4 หลุดออกมา ) (เป็นตัวหนา) m=27.
หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Р(А)=m/n=27/36=0.75

ในงานเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นซึ่งนำเสนอใน Unified State Examination ตามหมายเลข 4 นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการโยนเหรียญและการโยนลูกเต๋า วันนี้เราจะวิเคราะห์พวกเขา

ปัญหาการโยนเหรียญ

ภารกิจที่ 1โยนเหรียญสมมาตรสองครั้ง หาความน่าจะเป็นที่มันขึ้นก้อยเพียงครั้งเดียว

ในปัญหาดังกล่าว จะสะดวกที่จะจดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยเขียนโดยใช้ตัวอักษร P (ก้อย) และ O (หัว) ดังนั้นผลลัพธ์ของ OR หมายความว่าการโยนครั้งแรกพุ่งขึ้นและการโยนครั้งที่สองเกิดขึ้น ในปัญหาที่พิจารณา เป็นไปได้ 4 ผลลัพธ์: PP, RO, OR, OO โปรดปรานเหตุการณ์ "หางเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว" 2 ผลลัพธ์: RO และ OR ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ

คำตอบ: 0.5.

ภารกิจที่ 2โยนเหรียญสมมาตรสามครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะออกหัวสองครั้งพอดี

ทั้งหมด 8 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: PRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, LLC โปรดปรานเหตุการณ์ "หัวสองครั้งพอดี" 3 ผลลัพธ์: ROO, ORO, OOR ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ

คำตอบ: 0.375

ภารกิจที่ 3ก่อนเริ่มต้น การแข่งขันฟุตบอลผู้ตัดสินโยนเหรียญเพื่อตัดสินว่าทีมใดจะเริ่มเกมด้วยลูกบอล ทีมมรกตเล่นสามนัดกับ ทีมต่าง ๆ. ค้นหาความน่าจะเป็นที่ในเกมเหล่านี้ "มรกต" จะชนะล็อตเพียงครั้งเดียว

งานนี้คล้ายกับงานก่อนหน้า ให้ทุกครั้งที่การสูญเสียหางหมายถึงการชนะล็อตโดย "มรกต" (สมมติฐานดังกล่าวไม่ส่งผลต่อการคำนวณความน่าจะเป็น) จากนั้น 8 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: PRR, RPO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO มีผลลัพธ์ 3 อย่างที่โปรดปรานเหตุการณ์ “หางปรากฏขึ้นครั้งเดียว”: POO, ORO, OOP ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ

คำตอบ: 0.375

งาน 4. โยนเหรียญสมมาตรสามครั้ง ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ของ ROO จะมาถึง (ครั้งแรกที่มันขึ้นมาก้อย หัวที่สองและสาม)

เช่นเดียวกับงานก่อนหน้านี้ มี 8 ผลลัพธ์ที่นี่: PPP, PPO, POP, POO, OPP, ORO, OOP, OOO ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของ ROO เท่ากับ

คำตอบ: 0.125

ปัญหาการทอยลูกเต๋า

ภารกิจที่ 5ลูกเต๋าถูกโยนสองครั้ง ผลลัพธ์เบื้องต้นของประสบการณ์ที่สนับสนุนเหตุการณ์ "ผลรวมของคะแนนคือ 8" จำนวนเท่าใด

งาน 6. ลูกเต๋าสองลูกถูกโยนพร้อมกัน หาความน่าจะเป็นที่ผลรวมจะเป็น 4 ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด

โดยทั่วไป หากโยนลูกเต๋า (ลูกเต๋า) ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่ากัน ผลลัพธ์จำนวนเท่ากันจะได้รับหากโยนลูกเต๋าเดียวกันหนึ่งครั้งติดต่อกัน

ผลลัพธ์ต่อไปนี้สนับสนุนเหตุการณ์ “รวมทั้งหมด 4 รอบ”: 1 - 3, 2 - 2, 3 - 1 จำนวนของพวกเขาคือ 3 ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ

ในการคำนวณค่าประมาณของเศษส่วน จะสะดวกที่จะใช้หารด้วยมุม ดังนั้น ประมาณเท่ากับ 0.083 ... ปัดเศษเป็นร้อย เราได้ 0.08

คำตอบ: 0.08

งาน7. ลูกเต๋าสามลูกถูกโยนพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้คะแนนรวม 5 คะแนน ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด

เราจะพิจารณาผลลัพธ์เป็นตัวเลขสามตัว: แต้มที่ตกบนลูกเต๋าที่หนึ่ง ที่สอง และสาม โดยรวมแล้วมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่าเทียมกัน ผลลัพธ์ต่อไปนี้สนับสนุนเหตุการณ์ "รวม 5": 1-1-3, 1-3-1, 3-1-1, 1-2-2, 2-1-2, 2-2-1 จำนวนของพวกเขาคือ 6 ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ ในการคำนวณค่าประมาณของเศษส่วน จะสะดวกที่จะใช้หารด้วยมุม ประมาณเราได้ 0.027 ... ปัดเศษเป็นร้อย เรามี 0.03 ที่มา “การเตรียมตัวสอบ คณิตศาสตร์. ทฤษฎีความน่าจะเป็น”. เรียบเรียงโดย F.F. ลีเซนโก, เอส.ยู. คูลาบูคอฟ