1 dan 9 gacha raqamlar bilan boshqotirma. Sehrli kvadratlarni qanday yechish mumkin? Yechimlar qanday?

Yagona paritet va juftlik kvadratlarini qurish uchun turli xil texnikalar mavjud.

Sehrli kvadratlarni qanday hal qilish mumkin?

Sudoku kabi boshqotirma odatda sehrli kvadrat deb ataladi. Bu har qanday satr, ustun va diagonal oxiridagi yig'indi bir xil bo'lishi uchun katakchalari raqamlar bilan to'ldirilgan kvadrat. Sehrli kvadrat boshqotirmalarda ba'zi raqamlar etishmayapti va siz ularni yuqorida tavsiflangan teng yig'indi shartini qondiradigan tarzda joylashtirishingiz kerak. Sehrli kvadratlarni qanday hal qilish mumkin?

Sehrli kvadratlarni yechish usullari

Sehrli kvadratlarning echimi to'g'ri bo'lishi uchun siz qatorlar, ustunlar va diagonallardagi raqamlarni qo'shganda olinishi kerak bo'lgan juda sehrli summani bilishingiz kerak. Shundan so'ng, etishmayotgan raqamlarni joylashtirish ancha osonlashadi. Bu miqdorni qanday topish mumkin?

1-usul

Sehrli kvadratning eng oddiy versiyasi qatorlardan biri, ustunlardan biri yoki diagonallardan biri to'liq raqamlar bilan to'ldirilgan bo'lsa. Bunday holda, bu raqamlarning yig'indisini hisoblash va echimlarni tanlash qoladi.

2-usul

Qatorlar, ustunlar va diagonallar oxiridagi raqamlar yig'indisini maxsus formulalar yordamida hisoblash mumkin. Bunday holda, bir qatordagi hujayralar soni juft bo'lgan kvadratchalar formulasi toq sonli katakchalardan farq qiladi.

Shunday qilib, juft kvadratlar uchun formula mos keladi:

• n + ((n+1) * n * (n-1) / 2) , bu erda n - bir qatordagi hujayralar soni.

Toq kvadratlar uchun formula:

• n * (n 2 +1) / 2, bu erda n - bir qatordagi hujayralar soni ham.

Misol yechim

Keling, 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar bilan to'qqiz hujayradan iborat sehrli kvadratning echimlarini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, uchida olinishi kerak bo'lgan summani hisoblaylik. Bizda bitta qatorda 3 ta katak bor, ya'ni n = 3. Qiymatni formulaga almashtiring:

• 3 * (3 2 +1) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15

Endi biz raqamlarni yig'indisi 15 bo'lishi uchun tanlaymiz.

Keyinchalik, algoritm bir oz fazoviy tasavvurni talab qiladi. Yuqori chiziqning o'rtasiga 1 raqamini qo'ying. Biz har bir keyingi raqamni o'ng tomonga diagonal yuqoriga joylashtiramiz. Biz 2 ni qo'yishga harakat qilamiz. Ammo u erda katakchalar yo'q, agar biz kvadratimiz ustidagi boshqa bir xil xayoliy kvadratni almashtirsak, unda 2 raqami buning pastki o'ng burchagida bo'ladi.
yangi kvadrat. Biz uni kvadratimizga o'tkazamiz va pastki o'ng burchakka joylashtiramiz. Shuningdek, biz 3 raqamini o'ng tomonga diagonal yuqoriga qo'yamiz - va yana u erda hech qanday katak yo'q, xayoliy kvadratdan foydalanib, biz uning o'rni chap ustunning o'rtasida ekanligini bilib olamiz. Xuddi shu printsip bo'yicha biz 4 raqamini qo'yamiz, lekin bu katak bittadan iborat - bu holda biz uni to'g'ridan-to'g'ri 3 raqami ostiga qo'yamiz. 5 raqami diagonal bo'ylab yuqoriga va 4 ning o'ng tomonida joylashgan. 6 raqami yuqori o'ng burchakda joylashgan. 7 raqami, tasavvurning yordami bilan, pastki chap burchakda tugashi kerak edi. Lekin u erda allaqachon 4 bor, shuning uchun biz uni to'g'ridan-to'g'ri 6 raqamining ostiga qo'yamiz. 8 raqami yuqori chap burchakdagi xayoliy kvadrat yordamida va o'ng ustunning o'rtasida qolgan katakchada 9 raqami paydo bo'ladi. . Umumiy algoritm quyidagicha: keyingi raqamni yuqori o'ng diagonalga qo'ying, agar bo'sh joy bo'lmasa, xayoliy kvadratdan foydalaning va agar hujayra band bo'lsa, raqamni oldingisining ostiga qo'ying.

Men siz o'ylashingiz kerak bo'lgan o'yinlarni yaxshi ko'raman. Shunday qilib, bizning "eng yaxshi 10" maqolalarimiz muammosiz boshqotirmalarga aylanadi. Bugun men o'nta raqamli jumboq haqida gapiraman. Men ushbu reytingni tuzishga shoshilganimda, App Store do'konida minglab raqamli jumboqlar mavjudligiga qaramay, o'nta yaxshi o'yinni topish muammosiga duch keldim! Yomon tomoni shundaki, ko'plab klonlar, takrorlashlar va sifatsiz hunarmandchilik mavjud ... Lekin tepa tuzilganda, men unda hamma yangi narsalarni topishini angladim! Hatto men uchta ajoyib o'yin bilan tanishdim. Bor!

Uchta!

O'yin maydonida raqamlar mavjud. O'yinchi barcha raqamlarni 4 ta yo'nalishning istalganiga ko'chirishi mumkin. Bundan tashqari, agar biron bir qator yoki ustunning harakatiga devor to'sqinlik qilsa va quyidagilar mavjud:

a) 3 dan katta yoki teng bir xil sonlar
b) 1 va 2

keyin ular qo'shiladi va ikkita raqam o'rniga uchinchisi paydo bo'ladi - yig'indi. Maqsad - iloji boricha ko'proq ochko to'plash. O'yin cheksiz, lekin ko'p ball to'plash juda qiyin.

Threes chiqqandan keyin! App Store "2048" nomi ostida klonlar bilan to'lib ketdi.

Shikaku

Sudoku yaratuvchilardan oddiy va pop bo'lmagan boshqotirma. Ushbu o'yindagi maqsad raqamlar bilan maydonni to'rtburchaklar maydoniga bo'lishdir, shunda to'rtburchaklar maydoni uning ichidagi songa teng bo'ladi. Ushbu o'yinning iPad uchun faqat bitta ilovasi mavjud.

Numtris: mantiq va raqamlar o'yini

Bu original sarguzasht o'yini. Raqamlar bilan Tetris. Raqamlar yuqoridan tushadi va siz ularni "Uchlik" tamoyiliga muvofiq to'plashingiz kerak (1 va 2 3 ni beradi) yoki bir nechta bir xillarini (masalan, to'rtta bir xil to'rtta) to'plash orqali ularni olib tashlashingiz kerak. Numtris ko'plab missiyalar bilan to'liq kampaniyaga ega. Vazifalar xilma-xil: 40 soniya ushlab turishdan yirtqich hayvonni o'ldirishgacha... Do'stlaringiz bilan ham onlayn, ham bitta iPadda raqobatlashishingiz mumkin.

O'yin chiroyli grafikalar bilan juda zamonaviy. Men sinab ko'rishni maslahat beraman, chunki u bepul.

Numtris-ni bepul yuklab oling (ilova ichidagi xaridlar mavjud)

GREG - Matematik boshqotirma o'yini

Tezlik va raqamlarni tezda qo'shish qobiliyati uchun qiziqarli o'yin. 4 dan 4 gacha bo'lgan maydonda raqamlar mavjud. Yuqoridagi doiradagi raqamni olish uchun ushbu raqamlardan yig'indini terish kerak. Raqam yig'ilishi bilanoq u o'zgaradi va siz yana raqamlarni tanlashingiz kerak. Maydonda ba'zi raqamlarni qanchalik kam ishlatsangiz, ular shunchalik qiziydi ... 5 ta shunday "isitish" dan keyin o'yin tugashi mumkin. Qayta tiklash har bir darajadan keyin sodir bo'ladi. Oxirida o'yin sizni unvon bilan taqdirlaydi. "Matematik daho"ni nokaut qila olasizmi?

Tasavvur qilib bo'lmaydigan ko'p matematik topishmoqlar mavjud. Ularning har biri o'ziga xos tarzda noyobdir, ammo ularning go'zalligi shundaki, uni hal qilish uchun siz muqarrar ravishda formulalarga kelishingiz kerak. Albatta, ular aytganidek, siz ularni hal qilishga harakat qilishingiz mumkin, ammo bu juda uzoq va amalda muvaffaqiyatsiz bo'ladi.

Ushbu maqolada ushbu topishmoqlardan biri haqida, aniqrog'i, sehrli kvadrat haqida gap boradi. Sehrli kvadratni qanday hal qilishni batafsil ko'rib chiqamiz. Umumiy ta'lim dasturining 3-sinfi, albatta, bu o'tadi, lekin, ehtimol, hamma ham tushunmaydi yoki umuman eslamaydi.

Bu qanday sir?

Yoki u ham deyilganidek, sehr - bu ustunlar va qatorlar soni bir xil bo'lgan va ularning barchasi turli xil raqamlar bilan to'ldirilgan jadval. Asosiy vazifa shundaki, bu raqamlar vertikal, gorizontal va diagonal ravishda bir xil qiymatga qo'shiladi.

Sehrli kvadratdan tashqari, yarim sehrli kvadrat ham mavjud. Bu raqamlar yig'indisi faqat vertikal va gorizontal ravishda bir xil ekanligini anglatadi. Sehrli kvadrat faqat uni to'ldirish uchun ishlatilsa, "normal" hisoblanadi.

Simmetrik sehrli kvadrat kabi narsa ham mavjud - bu ikki raqam yig'indisining qiymati teng bo'lganda, ular markazga nisbatan nosimmetrik joylashgan.

Kvadratlar 2 dan 2 gacha bo'lgan har qanday o'lchamda bo'lishi mumkinligini bilish ham muhimdir. 1 dan 1 gacha kvadrat ham sehrli hisoblanadi, chunki u bitta raqamdan iborat bo'lsa-da, barcha shartlar bajariladi.

Shunday qilib, biz ta'rif bilan tanishdik, endi sehrli kvadratni qanday hal qilish haqida gapiraylik. 3-sinf maktabining o'quv dasturi hamma narsani ushbu maqola kabi batafsil tushuntirib berishi dargumon.

Yechimlar qanday?

Sehrli kvadratni qanday echishni biladigan odamlar (3-sinf aniq biladi) darhol uchta echim borligini va ularning har biri turli kvadratlar uchun mos ekanligini aytishadi, ammo baribir to'rtinchi yechimni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi, ya'ni "tasodifiy" ”. Axir, ma'lum darajada nodon odamning bu muammoni hal qilish imkoniyati mavjud. Lekin biz bu usulni uzun qutiga tashlaymiz va to'g'ridan-to'g'ri formulalar va usullarga o'tamiz.

Birinchi yo'l. Kvadrat g'alati bo'lganda

Bu usul faqat hujayralar soni toq bo'lgan kvadratni echish uchun javob beradi, masalan, 3 dan 3 gacha yoki 5 dan 5 gacha.

Shunday qilib, har qanday holatda, dastlab sehrli doimiyni topish kerak. Bu diagonal, vertikal va gorizontal raqamlarni yig'ish orqali olingan raqam. U quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Ushbu misolda biz uchdan uch kvadratni ko'rib chiqamiz, shuning uchun formula quyidagicha ko'rinadi (n - ustunlar soni):

Shunday qilib, oldimizda kvadrat bor. Birinchi narsa, yuqoridan birinchi qatorning o'rtasiga birinchi raqamni kiritishdir. Barcha keyingi raqamlar diagonal ravishda bir kvadrat o'ngga joylashtirilishi kerak.

Ammo bu erda darhol savol tug'iladi: sehrli kvadratni qanday hal qilish kerak? 3-sinf bu usuldan foydalanishi dargumon va ko'pchilik muammoga duch keladi, agar bu hujayra mavjud bo'lmasa, buni qanday qilish kerak? Har bir narsani to'g'ri bajarish uchun siz o'zingizning tasavvuringizni yoqishingiz va ustiga o'xshash sehrli kvadratni chizishingiz kerak va unda 2 raqami pastki o'ng katakda bo'ladi. Bu degani, bizning maydonda biz ikkalasini bir joyda kiritamiz. Bu shuni anglatadiki, biz raqamlarni 15 ga qo'shilishi uchun kiritishimiz kerak.

Keyingi raqamlar xuddi shu tarzda kiritiladi. Ya'ni, 3 birinchi ustunning markazida bo'ladi. Ammo bu printsipdan foydalanib 4 ni kiritish mumkin bo'lmaydi, chunki uning o'rnida allaqachon birlik mavjud. Bunday holda, 4 raqamini 3 ning ostiga qo'ying va davom eting. 5 - kvadratning markazida, 6 - yuqori o'ng burchakda, 7 - 6 dan pastda, 8 - yuqori chapda va 9 - pastki chiziqning markazida.

Endi siz sehrli kvadratni qanday hal qilishni bilasiz. Men Demidovning 3-sinfini o'tdim, lekin bu muallifning vazifalari biroz soddaroq edi, ammo bu usulni bilib, siz shunga o'xshash har qanday muammoni hal qila olasiz. Ammo bu ustunlar soni toq bo'lsa. Ammo, masalan, bizda 4 dan 4 gacha bo'lgan kvadrat bo'lsa, nima qilishimiz kerak? Bu haqda keyinroq matnda.

Ikkinchi yo'l. Ikki karra paritet kvadrat uchun

Ikki barobarlik kvadrat - bu ustunlar soni 2 ga ham, 4 ga ham bo'linadigan kvadrat. Endi biz 4 ga 4 kvadratni ko'rib chiqamiz.

Xo'sh, sehrli kvadratni (3-sinf, Demidov, Kozlov, Tonkix - matematika darsligidagi topshiriq) ustunlari soni 4 ta bo'lsa, qanday hal qilish kerak? Bu juda oddiy. Oldingi misolga qaraganda osonroq.

Avvalo, biz sehrli konstantani oxirgi marta berilgan formuladan foydalanib topamiz. Ushbu misolda raqam 34. Endi siz raqamlarni vertikal, gorizontal va diagonal yig'indisi bir xil bo'lishi uchun joylashtirishingiz kerak.

Avvalo, siz ba'zi hujayralarni bo'yashingiz kerak, buni qalam bilan yoki tasavvuringizda qilishingiz mumkin; Biz barcha burchaklarni, ya'ni yuqori chap katakchani va yuqori o'ngni, pastki chap va pastki o'ngni bo'yab qo'yamiz. Agar kvadrat 8 dan 8 gacha bo'lsa, unda siz burchakda bitta kvadrat emas, balki 2 dan 2 gacha bo'lgan to'rtta kvadratni bo'yashingiz kerak.

Endi siz bu kvadratning markazini bo'yashingiz kerak, shunda uning burchaklari allaqachon soyali hujayralarning burchaklariga tegadi. Ushbu misolda biz markazda 2 ga 2 kvadrat olamiz.

Keling, uni to'ldirishni boshlaylik. Biz chapdan o'ngga, hujayralar joylashgan tartibda to'ldiramiz, faqat soyali katakchalarga qiymatni kiritamiz. Ma'lum bo'lishicha, biz yuqori chap burchakda 1, o'ng burchakda 4 ni kiritamiz, keyin biz 6, 7 va keyin 10, 11 bilan to'ldiramiz. O'ngdagi pastki chap 13 va 16 to'ldirish aniq.

Qolgan kataklarni xuddi shu tarzda, faqat kamayish tartibida to'ldiramiz. Ya'ni oxirgi kiritilgan raqam 16 bo'lgani uchun kvadratning yuqori qismida biz 15 yozamiz. Keyingi 14. Keyin rasmda ko'rsatilganidek, 12, 9 va hokazo.

Endi siz sehrli kvadratni hal qilishning ikkinchi usulini bilasiz. 3-yil qo'sh paritet kvadratni yechish boshqalarga qaraganda ancha oson ekanligiga rozi bo'ladi. Xo'sh, biz oxirgi usulga o'tamiz.

Uchinchi yo'l. Yagona paritet kvadrat uchun

Yagona paritet kvadrati - bu ustunlar sonini ikkitaga bo'lish mumkin bo'lgan kvadrat, lekin to'rtga emas. Bu holda 6 dan 6 gacha bo'lgan kvadrat.

Shunday qilib, keling, sehrli konstantani hisoblaylik. Bu 111 ga teng.

Endi biz kvadratimizni to'rt xil 3 dan 3 gacha bo'lgan to'rtta kvadratga bo'lishimiz kerak, bitta katta 6 dan 6 gacha bo'lgan to'rtta kichik kvadratni olasiz. o'ng - C va pastki chap - D.

Endi siz ushbu maqolada keltirilgan birinchi usuldan foydalanib, har bir kichik kvadratni hal qilishingiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, A kvadratida 1 dan 9 gacha, B da - 10 dan 18 gacha, Cda - 19 dan 27 gacha va D - 28 dan 36 gacha raqamlar bo'ladi.

Barcha to'rtta kvadratni yechganingizdan so'ng, ish A va D ustida boshlanadi. A kvadratidagi uchta katakni vizual ravishda yoki qalam yordamida ajratib ko'rsatish kerak, ya'ni: yuqori chap, markaziy va pastki chap. Ma'lum bo'lishicha, ajratilgan raqamlar 8, 5 va 4. Xuddi shu tarzda siz D kvadratini tanlashingiz kerak (35, 33, 31). Bajarilishi kerak bo'lgan narsa tanlangan raqamlarni D kvadratidan A ga almashtirishdir.

Endi siz sehrli kvadratni hal qilishning oxirgi usulini bilasiz. 3-sinf yagona paritet kvadratini ko'proq yoqtirmaydi. Va bu ajablanarli emas, taqdim etilganlarning barchasidan eng murakkabi.

Xulosa

Ushbu maqolani o'qib bo'lgach, siz sehrli kvadratni qanday hal qilishni bilib oldingiz. 3-sinf (Moro - darslik muallifi) bir nechta to'ldirilgan katakchalar bilan o'xshash muammolarni taklif qiladi. Uning misollarini ko'rib chiqishning ma'nosi yo'q, chunki barcha uchta usulni bilib, siz taklif qilingan barcha muammolarni osongina hal qilishingiz mumkin.

Bolaligida matematikani kam odam yaxshi ko'rardi, lekin Internetdagi matematik jumboqlar doimo xitga aylanadi, chunki ularni hal qilish odatda chuqur bilimni talab qilmaydi, balki zukkolik va innovatsion fikrlashni talab qiladi. Sizni joriy yilning beshta asosiy mantiqiy jumboqlarida o'zingizni sinab ko'rishni taklif qilamiz.

Vazifa № 1

Kumar Ankit Facebook foydalanuvchilarini o'z chizmasida nechta uchburchak ko'rsatilganligini hisoblashni taklif qildi. Foydalanuvchilarning deyarli hech biri oddiy ko'rinadigan raqamlarni hisoblash vazifasini bajara olmadi. Ko'pchilik to'g'ri javobga yaqin, lekin ko'pchilikda ozgina e'tibor yo'q.

Javob:

Katta uchburchak ichida 24 ta uchburchak bor, uni hisoblash qiyin emas, lekin ko'pchilik foydalanuvchilar muallifning imzosida yashiringan boshqa uchburchakka e'tibor bermagan. Shunday qilib, rasmda jami 25 ta uchburchak mavjud.

Vazifa № 2

Gotumble.com sayti yaratuvchilari internet foydalanuvchilariga ikkita yechimga ega noodatiy muammoni taklif qilishdi. Ularning fikricha, boshqotirmaning bitta yechimi oddiyroq, taxminan 10% odamlar uni topa oladi, lekin ikkinchi yechimga mingdan bittasigina erisha oladi. O'zingiz sinab ko'ring.

Javob:

Birinchi yechim har bir keyingi misolga oldingisining natijasini qo'shishdan iborat. Shunday qilib, 2 va 5 ning yig'indisiga 5 ni qo'shsak, biz 12 ni olamiz. 3 va 6 ning yig'indisiga 12 ni qo'shsak, biz 21 ni olamiz va hokazo. Bunday holda, jumboqning to'g'ri javobi 40 bo'ladi.

Va bu erda ikkinchi yechim Mingda bitta odam tushunadigan , misolning birinchi raqamini ikki raqamning ko'paytmasi bilan qo'shishdan iborat:

2 + 2*5 = 12, 3 + 3*6 = 21, 8 + 8*11 = 96.

Vazifa № 3

Bizda to'rt qismdan iborat uchburchak bor, lekin qismlarni qayta joylashtirsak, u bo'sh kvadrat ko'rinadi. Bu qanday bo'lishi mumkin?

Javob:

Bu umuman optik illyuziya emas. Bu qizil va firuza uchburchakning gipotenuzasining turli burchaklari haqida - shuning uchun raqamlarning turli o'lchamlari.

Vazifa № 4

Guardian sharhlovchisi Aleks Bellos o'quvchilarni ba'zi mamlakatlarda matematikadan yakuniy imtihonning bir qismi bo'lgan muammoni hal qilishga taklif qildi. Statistikaga ko'ra, 10 kishidan faqat bittasi uni hal qiladi.

Bizda tsilindr bor, uning atrofida ip nosimmetrik tarzda to'rt marta o'ralgan. Tsilindrning atrofi 4 sm, uzunligi esa 12 sm, siz ipning uzunligini topishingiz kerak.

Javob:

Ko'pgina maktab o'quvchilari uchun vazifa juda murakkab ko'rinadi, lekin aslida siz shuni tushunishingiz kerakki, silindrni tekislikka aylantirib, biz tomonlari 4 va 12 sm bo'lgan oddiy to'rtburchakka ega bo'lamiz, uni to'rtta kichikroq to'rtburchaklarga bo'lish mumkin. 4 va 3 sm ip, bu to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi bo'ladi va uning har bir to'rttasidagi uzunligi oddiy maktab formulasi yordamida hisoblanishi mumkin, natijada u 5 sm ga teng ipning umumiy uzunligi 20 santimetr.

Muammo №5

Va nihoyat, ijtimoiy tarmoqlarni portlatgan so'nggi matematik jumboq. Post muallifiga ko‘ra, unda Singapurdagi talabalarga bonusli savol sifatida beriladigan topishmoq tasvirlangan. Topishmoqni tuzuvchilar raqamlar ketma-ketligini o'rganishni va to'rtta bo'sh oynani etishmayotgan raqamlar bilan to'ldirishni taklif qilishadi.

Javob:

Tarmoq foydalanuvchilari uzoq vaqt davomida bu muammo haqida bosh qotirdilar, ammo jiddiy matematiklar ham bu muammoni hal qila olmadilar. Va Singapur Ta'lim vazirligi bu vazifani rad etib, bunga hech qanday aloqasi yo'qligini aytdi. Demak, boshqotirma kimningdir shafqatsiz hazili bo'lgan.