Sakkkifejezések szótára. Versenyrend készítése Berger táblázat vegyes rendszerben 27 csapat számára

Mi ez, mikor és hol használják. Ma, közelről nézve, a Berger-együttható a maga módján Buchholz „féltestvére”.

Ami?

A Berger-együttható egy további numerikus mutató, és a résztvevők rangsorolására szolgál. Csak a résztvevők egyenlő pontszáma esetén vesszük figyelembe.

Az ötlet szerzője a cseh Oscar Gelbfus, aki 1873-ban hasonló rangsorolási módszert javasolt. A Berger-koefficiens William Sonneborn és Johann Berger erőfeszítéseinek köszönhetően az 1882-es liverpooli tornától kezdve bekerült a versenygyakorlatba.

Mint látható, a "Berger" segítségével történő üléselosztás története több mint szilárd időpróbán ment.

Berger-együttható alkalmazása körmérkőzéses versenyeken . Amikor minden résztvevő egymás között játszik.

Hogyan kell számolni?

Sietek megnyugtatni, itt nincs felsőbb matematika. Ha akarod, fejben mindent kiszámolhatsz.

A Berger-együttható kiszámításának képlete a következő:

KB = SumB + ½ SumH, ahol

ÖsszegB- Az ellenfelek pontjainak összege, amelyből a résztvevő nyert

Összeg- Azon ellenfelek pontjainak összege, akikkel a résztvevő holtversenyben végzett.

Nem vesszük figyelembe azon ellenfelek pontjait, akiktől a résztvevő veszített. Inkább az összeget nullának tekintjük.

Például:

A fenti táblázatban Sidorov és Kuznyecov 4-4 pontot szerzett. A torna döntő asztalába kerüléshez a következő résztvevők "Bergerét" számítjuk ki:

Sidorov: 1 + ½* (5 +4,5 +4 +2,5) = 9

Kuznyecov: (2,5 +1) + ½* (4,5 +4) = 7,75

Így Sidorov Kuznyecovot megelőzi a tabellán egyenlő pontokkal egy további mutatóban - a Berger-együtthatóban.

Berger logikája

Minden további mutatónak, amely befolyásolja a helyek végső eloszlását a táblázatban, bizonyos logikával kell rendelkeznie. Hogyan hordozd magadban az "igazságosság gabonáját".

Berger logikáját az esélyszámítási képlet határozza meg: az erősebb ellenfelekkel szemben több pontot szerző játékos előnyben van.

Nem mondom, hogy az ilyen logika feltétel nélkül igazságos, és nem vethet fel kérdéseket.

Talán ez az oka annak, hogy az utóbbi években a nyeremények megállapítása érdekében a kiegészítő mutatók helyett gyakran kiegészítő játékokat gyakorolnak rövidített vezérléssel. Bármit is mond, a fórumon elért eredmény mindig elsődleges.

Aligha lehet azonban további mutatók nélkül megtenni, különösen a nem nyeremény helyek kiosztásánál. A sakk története közel másfél évszázada alatt a CB-nél megfelelőbbet senki nem talált ki.

A Berger-együttható még mindig él és virul, mint 1882-ben. Liverpoolban.

Egyszerűsített számolás

Körülbelül a nyolcvanas évektől az egyszerűsített számlálás is bekerült a gyakorlatba.

Még egyszerűbb: A legyőzött ellenfelek pontjait összeadják, a veszteseké mínusz (mínusz előjellel vettük). Az összeget egyszerű aritmetikai összeadásnak tekintjük.

Ez a módszer leegyszerűsíti a számításokat.

Gyakori hiba

A torna küzdelmeinél a következő helyzet jellemző: az utolsó forduló előtt a résztvevők megbecsülik az együtthatókat. Az utolsó játék taktikájának kiválasztása érdekében. Például Petrov sakkozó azt gondolja:

„Elég, ha döntetlent érek el, mert ha Ivanov legyőzi Pupkint, és pontszerzéssel utolér, Berger jobban áll nekem”

Petrov pedig beleegyezik a döntetlenbe olyan helyzetben, ahol kiváló esély van a győzelemre, megelőlegezve a jutalmazási eljárást.

Az együtthatók kiszámításakor azonban hirtelen kiderül, hogy az ő Bergere rosszabb, mint Ivanové!

A titok egyszerű. Az utolsó fordulóban meccseket játszottak és pontokat osztottak. Petrovot becslése szerint a „szemüvegsúly” vezérelte, amely egészen az utolsó fordulóig volt releváns.

Nos, amikor egy csapatban játszol, van egy edző vagy egy másik személy, aki mindezeket az árnyalatokat "számítja". Gyakran online az utolsó körben. Valamilyen számológépet sem nehéz elkészíteni.

Azonban játék közben ilyen dolgoktól elterelni a figyelmet nagyon kockázatos. Azt hiszem, túlzás elmagyarázni, hogy a legjobb matematika az, ha nyerünk a táblán.

Köszönjük érdeklődését a cikk iránt.

Ha hasznosnak találta, tegye a következőket:

1. Oszd meg barátaiddal a közösségi média gombjaira kattintva.
2. Írj megjegyzést (az oldal aljára)
3. Iratkozzon fel a blogfrissítésekre (a közösségi hálózat gombjai alatt található űrlap), és kapjon cikkeket e-mailben.

Tegnap a Premier League-ben a klubok sportigazgatói értekezletet tartottak, amelyen megvitatták a bajnokság második szakaszának naptárát. A „szovjet sport” ismer néhány részletet.

MIÉRT utasította el A KÉZI OPCIÓT?

Amint arról a Sovetsky Sport korábban beszámolt, a vaksorsolási eljárás felhagyása után (mivel nem lehetett figyelembe venni a rendkívül fontos tényezőket: az éghajlatot, a csapatok európai versenyeken való részvételét) úgy döntöttek, hogy kidolgozzák a manuális összeállítás lehetőségét. naptár. Ezzel a lehetőséggel a fenti tényezőket is figyelembe lehetett venni, de a valóságban kiderült, hogy nehéz lenne a klubok minden kívánságát „beépíteni” a menetrendbe.

Általánosságban elmondható, hogy a naptár korai tervezése, különösen olyan helyzetben, amikor az első nyolc nagy valószínűséggel döntött, teljesen normális jelenség. Az etikai oldalon voltak kérdések - azt mondják, hogyan lehet figyelembe venni az Anji részvételével zajló meccseket, ha a Krasznodar nem veszítette el az esélyt, hogy betörjön a legjobb nyolc közé? De egyrészt a naptáron dolgoztak, amikor a 8. és a 9. hely között körülbelül 10 pont volt a különbség, másrészt valahogy furcsa lenne, ha a liga a 30. forduló utáni reggelen gondoskodna a menetrendről.

Tegnap az RFPL elnöke, Szergej Prjadkin elmondta a Szovetszkij Sport tudósítójának Szergej EGOROV a következőt: "A naptár sportelv szerint készül."

Mit jelent? Adataink szerint beszélgetünk a verseny ütemezéséről az úgynevezett Berger-táblázatok szerint.

MI A BERGER ASZTAL?

A híres osztrák sakkozóról és sakkelméleti szakemberről, Johann Nepomuk Bergerről elnevezett asztal a naptárkészítés egyik módja.

A klubok az orosz bajnokságban elfoglalt helyüknek megfelelő számot kapnak. Minden egyes klub, kivéve azt, amelyik az első számot kapta, egymás után emelkedő számban játszik riválisaival. Vagyis a nyolcadik helyezést elérő csapat az első körben játszik az elsővel, a második körben - a másodikkal, a harmadik körben - a harmadikkal és így tovább a hetedik körig. Az ellenfelek nyolcadik köre egybeesik a másodikkal, a kilencedik a harmadikkal, és így tovább. Az utolsó kör megismétli az elsőt, csak az ellenfelek cserélnek pályát.

Ha a csapatok állása a 30. forduló után ugyanaz, mint a 28. után, a legjobb nyolc klub a következő számokat kapja: 1. Zenit, 2. CSZKA, 3. Lokomotiv, 4. Dynamo, 5. Spartak, 6. Rubin, 7. Kuban, 8. Anji.

Ezzel a rendszerrel megmarad a sportelv – a legerősebb csapat a leggyengébbvel kezdi a tornát. És hogy olvasóink online nyomon követhessék az esetleges naptárat, a 28. fordulótól a Berger-táblázatot és egy hozzávetőleges naptárat is közzé tesszük. És frissítheti az ütemtervet az első szakaszban lévő két hátralévő körút mindegyike után.

A végső verziót (kivéve persze, ha úgy döntenek, hogy lemondanak a Berger-tábláról) november 6-án este, a 30. forduló utolsó mérkőzésének időpontjában fogjuk megtudni.

MI LESZ A MÁSODIK NYOLCAL?

A második G-8 naptárát november 7-én, ünnepélyes ceremónia keretében sorsolással határozzák meg. Ahogy Szergej Prjadkin a Szovetszkij Sportnak adott interjújában már elmondta, az első és a második nyolcas csapatok mérkőzéseit ugyanazon a napon rendezik, a túrák napjai egybeesnek.

Sonneborn-Berger rendszer- módszer a legjobb eredmény (együttható) meghatározására, ha a versenyen több résztvevő azonos számú pontot ért el. A résztvevők együtthatója megegyezik azon ellenfelek pontjainak összegével, akikkel szemben nyertek, és azon ellenfelek pontjainak felével, akikkel döntetlent játszottak.

Valójában a Sonneborn-Berger szorzórendszer előnyt ad annak a játékosnak, aki erős játékosok ellen nyer, és gyengék ellen veszített, mint egy „normális” játékos, aki veszített az erősek ellen, és nyert a gyengék ellen. A Sonneborn-Berger szorzót széles körben használják, különösen a körmérkőzéses versenyeken.

A Sonneborn-Berger rendszer nem objektív, ezért fontos esetekben (bajnok meghatározása, feljutás egy nagy verseny következő szakaszába) szokás pótversenyt tartani. A vegyes módszert is alkalmazzák (a további versenyben pontegyenlőség esetén a Sonneborn-Berger együttható dönt).

A Sonneborn-Berger együttható rendszer mellett más módszereket is alkalmaznak az előnyök azonosítására pontegyenlőség esetén: a győzelmek száma, egymás közötti találkozó eredménye stb.

Nem is olyan régen véget ért az első oroszországi világbajnokság. Felharsant a rangadó, a bajnokok, győztesek és vesztesek hazamentek. Valaki korábban, valaki később, valaki sajnálkozva, valaki boldog, és valaki nem ment el sehonnan 🙂 A legutóbbi bajnokság sok érzelmet adott, sok fényes meccset, remek döntőt és még valamit. Mégpedig egy szerintem egyedülálló szituáció, amikor az egyik csapat a ... kevesebb sárga lap miatt távozott a csoportból! Megjegyzés erről a helyzetről.

Szólunk tehát a H-csoportról, bár volt egy pillanat, amikor hasonló helyzet állt elő a B-csoportban, ahol Spanyolország és Portugália valóban akár a döntetlent is elérhette! Először is néhány szót arról, hogy ez egyáltalán miért lehetséges.

A körmérkőzéses rendszer minden érdeme ellenére nem mentes a hátrányoktól, amelyek közül a legfontosabb a helyek elosztásának kérdése pontegyenlőség esetén. Az okos emberek sok mindenféle további együtthatót kitaláltak, amelyek egy része de facto és de jure szabvány. A futball esetében nem használnak együtthatókat (nem nagyon világos, hogy miért), hanem figyelembe veszik (legalábbis a 2018-as világbajnokságra):

• a kapott és a kapott gólok közötti különbség. A logika egyszerű – aki többet szerez és kevesebbet enged, annál magasabb. Hagyjuk most ennek a megközelítésnek a megfelelőségének tárgyalását, csak azt fogadjuk el, hogy első kiegészítő mutatóként használjuk.
• a szerzett gólok száma. A logika ugyanaz - ki szerez többet, vagyis ki agresszívabb, érdekesebb, harciasabb. Ismét nincs cél a rendszer kritizálására. Ez a második kiegészítő mutató.
• különbség a sárga lapok között. Ez szerintem baromság.

Tisztázzuk! Sakkjátékosként kényelmes lesz összehasonlítani a sakkkal. A lőtt és kapott gólok közötti különbség körülbelül akkora, mint a meccsek lépéseinek számlálása. Nagyjából elmondható, hogy Vasya Pupkin 20 lépésben veri meg Kesha Popkint, Fedya Ruchkin pedig ugyanazt a Kesha Popkint veri meg a leghosszabb, 140 lépésből álló végjátékban. Egymás között döntetlent játszottak, akár 10 lépésben, akár 150-ben is – mindegy. Ki az erősebb - Vasya Pupkin vagy Fedya Ruchkin? Az első kiegészítő együttható szerint - Vasya, mert gyorsabban verte Keshát. Félrebeszél? Félrebeszél. Lehet, hogy Kesha nem aludt eleget, valamit elrontott a nyitásban, elhibázott stb. Ismét Fedya Ruchkin ellen Kesha hősként harcolt, de mégis veszített. Miért erősebb Vasya? Talán éppen ellenkezőleg, ő gyengébb, mert könnyen megtörte Kesha ellenállását, míg Fedya a legnehezebb véget gurította, és végül jutalmat kapott. Talán az erősebb, aki többet tesz? Szintén hülyeség. És ki az erősebb valójában? A helyes válasz: senki.

Egy futball példa: a feltételes orosz csapat győzze le a feltételes kínai csapatot 5:0-ra. Eagles! A feltételes francia csapat pedig ugyanazt a kínai csapatot győzte le 2:0-ra. Oroszország és Franciaország unalmasan 0-0-t játszott egymással. A jelenlegi rendszer szerint Oroszország magasabban áll, mivel nagyobb a különbség a kapott és a kapott gólok között. A rendszer hátránya, hogy nem veszi figyelembe, hogy minden csapatnak más a stílusa, és az ostorozó fiúk nem mindig ostorozó fiúk. És általában, nagyon sok olyan baleset van, amely nemcsak a pontszámot, hanem a mérkőzés egészét megváltoztathatja.

Ugyanez vonatkozik a gólkülönbségre is. A rendszer tökéletlen, nem mindig igazságos (tényleg!), de létezik és mindenki megszokta. Engedd! De a sárga lapok… Ez nem is hülyeség, hanem leírhatatlan. Egyértelmű, hogy a FIFA így a játék tisztaságáért, a hírhedt Fair Playért küzd, de ez tényleg ennyire fontos?? Kifejtem a személyes véleményemet – a sárga lapok a futballban ugyanolyan stratégiai elemei, mint minden másnak. Hányat láttunk ezen a bajnokságon, máshol, de bárhol taktikai jogsértések? Sok! Nem mindig volt sárga lap, de ennek ellenére. Megint vannak durvább csapatok, vannak kevésbé. Nem kell mindenkivel egy ecsettel bánni. Nyilvánvaló, hogy a durvaságot, az igazi durvaságot meg kell büntetni a pályán, de az ilyen pusztán taktikai szabálysértések, mint a támadás megzavarása, nagyon is lehetségesek. És ez ugyanaz a játékelem, mint a szögletrúgás! A csapatok kiszűrése ezen elv szerint olyan, mint a sakkozók kiszűrése a játékban a feltételes Stockfish első sorában végrehajtott lépések számával...

Rossz az a kritikus, aki nem kínál alternatívát, csak gügyög. Jó kritikus leszek. Nézzük meg azokat a módszereket, amelyek őszintébben (szerintem) oldhatnák meg az ilyen vitás helyzeteket, és derítsük ki, hogy ki még érdemesebb a nyolcaddöntőbe jutásra – Japán vagy Szenegál.

Így néz ki a H csoportos táblázat, amely és a zászlók képei az Eurosport honlapjáról származnak.

Amint látható, Japánnak és Szenegálnak teljesen ugyanazok a mutatói. 4-4 pont, gólkülönbség 4-4. Személyes találkozón szintén nem lesz lehetőség kiválasztani - döntetlen 2:2. Kevesebb sárga lappal 1/8-ra jött ki Japán. Vicces, hogy a japán edző 0-1-es állásnál beismerte ezt utolsó játék Lengyelország ellen csapata védekezett és nem ment előre. Cinikusan? Miért nem orvosság?

A sakkban rendkívül gyakoriak az olyan helyzetek, amikor a pontok száma megegyezik. Mivel nincsenek lőtt gólok és egyéb dolgok, mindenféle együtthatót és rendszert ki kell találni. Kezdjük velük.

Berger együttható Oscar Gelbfus cseh mester találta ki (hirtelen, ugye?) nagyon régen, és több mint száz éve használják a sakkozók. Egyetértek, ideje. Kimerítő idézet a Wikipédiából:

Egy adott résztvevő Berger-együtthatója azon ellenfelek összes pontjának összege, akik ellen ez a résztvevő nyert, plusz azon ellenfelek pontjainak fele, akikkel a résztvevő döntetlent ért el. Az együttható alapgondolata: két azonos számú résztvevő közül az erősebb, aki erősebb ellenfelet nyert, vagyis aki több pontot szerzett. Ezért a magasabb Berger-együtthatóval rendelkező résztvevő magasabb döntős helyet kap a tornán.

Számítunk! Japán legyőzte Kolumbiát (a pont nem számít), amely végül 6 pontot kapott, holtversenyben a 4 pontos Szenegállal, és kikapott Lengyelországtól (általában nem számít, hogy Lengyelország hány pontja van jelen esetben). Ezért a japán Berger-együttható: 6 (Kolumbia 100%-a) + 2 (Szenegál 50%-a) + 0 (Lengyelország 0%-a) = 8. Szenegál nyert Lengyelország ellen, amely végül 3 pontot ért el, holtversenyben Japánnal (4 pont) ) és kikapott Kolumbiától (megint, akárhány ponttal). Szenegál Berger-együtthatója 3 (Lengyelország 100%-a) + 2 (Japán 50%-a) + 0 (Kolumbia 0%-a) = 5.

Sonneborn-Berger együttható

Sonneborn-Berger együttható - ugyanaz a Berger. Kissé adaptálva van a sakkhoz, hogy ne számolja a felét, de a futballnál nincs ilyen probléma. Csak hogy megmutassam, Japánnak 12 (Kolumbia 200%-a) + 4 (Szenegál 100%-a) + 0 (Lengyelország 0%-a) = 16, Szenegálnak 6 (Lengyelország 200%-a) + 4 (100%-a Japánból) + 0 (0% Kolumbiából) = 10.

Koya rendszer

Koya rendszer - egy másik módszer, amely ugyanazon a gondolaton alapul - minél erősebb a legyőzött ellenfél, annál erősebb vagy! Térjünk vissza a Wikipédiához:

A Koya-rendszer figyelembe veszi az összes olyan ellenféllel szemben szerzett pontok számát, akik legalább 50%-ot értek el (vagyis a maximálisan elérhető pontok 50%-ánál többet szereztek).

Érdekes tény, de ezzel a pontozási rendszerrel (3 a győzelemért, 1 a döntetlenért) 50% 4 pont (1 győzelem, 1 döntetlen és 1 vereség = 4).

Számítunk! Lengyelország kiesése (3 pont< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Ez a három rendszer logikus, és úgy tűnik számomra, hogy kimerítően megmutatja, miért igazságosabb Japán továbbjutása az 1/8 döntőbe, mint Szenegálé (hogy őszinte legyek, Szenegálnak szurkoltam ebben a csoportban!). Ráadásul a japánok bebizonyították, hogy nem véletlenül és nem hiába kerültek oda. A szenzáció küszöbén álltak...

Bárcsak a FIFA valami ésszerűbbre fordulna, mint a sárga lapok száma és (istenem!) a döntetlen! Mindegy, nem az udvari torna bajnoki címére.

Laplaciai potenciál

Ha idáig olvastál, de pitonikus kinyilatkoztatásokra vártál, akkor nekem is megvannak. Egy kis kemény matek sosem árt! 🙂

Kezdetben erősen ajánlom az olvasást és a megértést (amennyire csak lehetséges). Egyezzünk meg abban, hogy a mérleg egyenletre van szükségünk (a csoportot tekinthetjük kiegyensúlyozott rendszernek). A résztvevők egymással játszanak, és „önértékelik” egymást. Mivel a csoport eredménye (keresztstabil) egy szomszédsági mátrix, könnyen összeállíthatunk egy Kirchhoff-mátrixot. Mint ez:

Egy ilyen mátrixot elemi módon építenek fel úgy, hogy a kapott pontokhoz egy (-) jelet adnak. Ilyen értékeket kell hozzáadnunk a főátlóhoz, hogy az oszlop összege 0 legyen. Ahhoz, hogy a Kirchhoff-mátrixunkból (más néven laplaciánkból) megkapjuk a potenciálok és fluxusok értékeit, meg kell találnunk további mátrix-mollokat (ezek potenciálok lesznek), és szorozzuk meg őket a főátló megfelelő értékével. Úgy tűnik, hogy minden bonyolult, de nézzük a kódot:

A minor kiszámítása a következőképpen történik: egy oszlop és egy sor törlésre kerül az eredeti mátrixból, és figyelembe veszi a determinánst.

Mivel laplaciainknál feltételeztük, hogy az egyes oszlopok összege nulla, ezért a potenciál értékét csak az áthúzott oszlop határozza meg - a sor tetszőleges lehet. Kényelmes ugyanazt a vonalat kihúzni, mint az oszlopot - akkor nem kell a determináns jelére gondolni.

Ezért ugyanazt a sort húzzuk át, mint az oszlopot. A kapott eredmények a potenciálok, vagyis a résztvevők súlya. Ha a potenciált megszorozzuk az eredeti mátrix főátlójának értékével (vagyis a mértékével), akkor megkapjuk az áramlás értékét (a táblázat rendezhető).

Nézzük az eredményeket. A csapat potenciálja (a számok abszolút értékei nem fontosak, csak a relatívak) a csapat "súlya", feltételesen kijelenthető, hogy ez a csapat erőssége ezen a tornán. Vagyis nekünk már elég kiszámolnunk a potenciált, hogy megértsük, ki az erősebb. A táblázatból jól látszik, hogy Japán ismét erősebb. A patakokkal érdekesebb a helyzet. Mivel minél nagyobb potenciállal rendelkezik a csapat, annál értékesebbek a mások által tőle kapott pontok, a kolumbiaiakat legyőző Japán még több áramlást kapott, mint maga Kolumbia. Hasonló a történet Lengyelországgal is, amely egy (potenciálisan) erős Japánt győzött le.

Természetesen a laplaciak és a mérlegegyenlet segítségével történő számítás sokkal bonyolultabb, mint a Koya-rendszer vagy a Berger-együttható, ezen kívül van még egy kérdés:

Hogy pontosan mi szolgáljon a rangsorolás alapjául - potenciálok vagy áramlások - minden feladatnál külön mérlegelést igényel, hiszen azt az alkalmazott szempont határozza meg.

És mégis véleményem szerint a javasolt módszerek lehetővé teszik a pontegyenlőség esetén egyértelműen a legerősebb csapat azonosítását (a kolumbiai és lengyelországi áramlások és potenciálok értékei elhagyhatók), mert ismétlem, a a verseny nem az udvar bajnoksága.

Nincs szükség forradalmakra, nem kell eltüntetni a gólkülönbséget, mindenki megszokta, de éppen ezért nem lehet abszurd lapok (és/vagy pl. lehetőség a szerzett gólok száma helyett), és még inkább, ha hirtelen minden mutató egyenlőnek bizonyul (bármilyen jó is Koya és Berger, ez lehetséges), nem véletlenszerű sorsolást rendezünk, hanem hogy feltárja a laplaciakat. A számítások nem olyan bonyolultak. Mostanában A FIFA bevezeti a technológiákat - spray, videó visszajátszás... Miért ne lehetne kiegyensúlyozottabbá tenni a világbajnokság csoportkörének szabályait?

Ha a világ egyensúlyban maradt, akkor egy ilyen rendszernek van esélye.

Mit mondanak majd a szakértők?

Berger együttható- egy módja annak, hogy meghatározzák a helyezéseket a versenyeken olyan résztvevők között, akik azonos számú pontot szereztek. A Berger-együtthatós helymeghatározás módszerét eredetileg körmérkőzéses (mindenki mindenkivel játszik) sakkversenyekre fejlesztették ki. Később ezt a módszert más versenyeken is alkalmazták, mint például a shogi és go versenyeken.

Értékelési sorrend

Körmérkőzéses versenyeken, ahol a győzelemért, a döntetlenért és a vereségért meghatározott állandó számú pontot adnak (például sakkban a győzelemért 1, a döntetlenért 0,5, a vereségért 0 pont jár); ritkábban - 3 - győzelemért és 1 döntetlenért, például a London Chess Classic 2010-ben gyakran előfordul, hogy két vagy több résztvevő ugyanannyi pontot ér el. A résztvevők Berger-együtthatóit számítják ki, hogy meghatározzák, melyik résztvevő kapott magasabb helyezést.

Egy adott résztvevő Berger-együtthatója azon ellenfelek összes pontjának összege, akikkel szemben ez a résztvevő nyert, plusz azon ellenfelek pontjainak fele, akikkel a résztvevő döntetlent ért el. Az együttható alapgondolata: két azonos számú résztvevő közül az erősebb, aki erősebb ellenfelet nyert, vagyis aki több pontot szerzett. Ezért a magasabb Berger-együtthatóval rendelkező résztvevő magasabb döntős helyet kap a tornán.

A Berger-együtthatót körmérkőzéses versenyekre találták ki, de szükség esetén más sorsolási sémákban is használható, ahol a játékosok, akiknek a helyeket el kell osztani, egyenlő számú játékot játszanak. A svájci rendszer szerinti versenyeken is használható, bár ott hagyományosan a Buchholz-együtthatót használják. 1985 óta a körmérkőzéses versenyeken az „egyszerűsített Bergert” is alkalmazzák (M. Dvoretsky javaslata): minden ellenfél pontjait, akik ellen a sakkozó nyert, pluszjellel veszik, és mindazokét, akiktől veszített. - mínusz előjellel, összeggel és a legjobb eredménynek számít. Ez lehetővé teszi a számítások csökkentését, és nem osztja fel előre a legtöbb eredményt.

Példa

Egy hipotetikus körmérkőzéses torna döntő asztala:

Megnevezések: 1 - győzelem, ½ - döntetlen, 0 - vereség, KB - Berger-együttható.

A résztvevők Sidorov és Kuznyecov ugyanannyi, 4-4 pontot értek el. Hogy melyikük lesz a harmadik hely, azt a Berger-együttható dönti el.

Sidorov Berger-együtthatója: 2,5 (Ivanov pontjainak fele) + 2,25 (Petrov pontjainak fele) + 2 (Kuznyecov pontjainak fele) + 1,25 (Szmirnov pontjainak fele) + 1 (Vasziljev összes pontja) + 0 (az összes pontja Nikolaev) = 9.

Kuznyecov Berger-együtthatója a következő: 0 (az Ivanov elleni vereségért) + 2,25 (Petrov pontjainak fele) + 2 (Sidorov pontjainak fele) + 2,5 (Szmirnov összes pontja) + 1 (Vasziljev összes pontja) + 0 (minden pont) Nikolaev) = 7,75.

Így a résztvevő Sidorov magasabb Berger-együtthatóval rendelkezik, mint a résztvevő Kuznyecov (9 versus 7,75), így a harmadik helyet Sidorov kapja. A Berger-együttható magasabb, ha valaki nyer, vagy erősebb játékosokkal (azokkal a játékosokkal, akik több pontot szereznek) köt össze. A fenti példában a nulla ponttal rendelkező résztvevővel szembeni győzelem nem járul hozzá a Berger-együtthatóhoz.