Shewhart kontrolldiagram. Algoritm för att konstruera Shewhart-kontrolldiagram Exempel på att konstruera ett Shewhart-diagram

Planen:

10.1 Grunderna i Shewhart kontrolldiagram

10.2 Typer av Shewhart-kontrolldiagram

10.1 Grunderna i Shewhart kontrolldiagram

Den statistiska processkontrollens uppgift är att säkerställa och upprätthålla processer på en acceptabel och stabil nivå, för att säkerställa att produkter och tjänster uppfyller uppställda krav. Det viktigaste statistiska verktyget som används för detta är kontrolldiagrammet. Kontrolldiagrammetoden hjälper till att avgöra om en process faktiskt har nått eller förblir i ett statistiskt kontrollerat tillstånd på en korrekt specificerad nivå, och upprätthåller sedan kontroll och en hög grad av enhetlighet för de kritiska egenskaperna hos en produkt eller tjänst genom att kontinuerligt registrera produktkvalitetsinformation under produktionsprocessen. Användningen av kontrolldiagram och deras noggranna analys leder till bättre förståelse och förbättring av processer.

Shewhart kontrolldiagram (SCCH) är huvudverktyget för statistisk kvalitetsstyrning. CCS används för att jämföra informationen som erhålls från prover om det aktuella tillståndet i processen med kontrollgränser som representerar gränserna för processens egen variabilitet (spridning). CCS används för att bedöma om en produktionsprocess, tjänsteprocess eller administrativ kontrollprocess är eller inte är i ett statistiskt kontrollerat tillstånd. Inledningsvis utvecklades KKSh för användning i industriell produktion. För närvarande används de i stor utsträckning inom tjänstesektorn och andra områden.

Styrkortär ett grafiskt sätt att presentera och jämföra information baserat på en sekvens av prover som återspeglar processens nuvarande tillstånd, med gränser fastställda på basis av processens inneboende variabilitet.

Kontrolldiagramteori särskiljer två typer av variabilitet. Den första typen är variabilitet på grund av ”slumpmässiga (vanliga värden), på grund av en oräknelig mängd olika orsaker som ständigt finns närvarande, som inte är lätta eller omöjliga att identifiera. Var och en av dessa orsaker representerar en mycket liten andel av den totala variationen, och ingen av dem är signifikant i sig. Summan av alla dessa orsaker är dock mätbar och antas vara inneboende i processen. Att eliminera eller minska inflytandet av vanliga orsaker kräver ledningsbeslut och allokering av resurser för att förbättra processen och systemet. Den andra typen är verklig förändring i processen. De kan vara resultatet av några identifierbara orsaker som inte är inneboende i processen internt och kan elimineras. Dessa identifierbara orsaker anses vara "icke-slumpmässiga" eller "särskilda" orsaker till förändringar. Dessa kan inkludera verktygsfel, otillräcklig enhetlighet av material, produktions- eller kontrollutrustning, personalens kvalifikationer, underlåtenhet att följa procedurer, etc.

Syftet med kontrolldiagram är att upptäcka onaturliga variationer i data från upprepade processer och att tillhandahålla kriterier för att upptäcka bristande statistisk kontroll. Processen är i ett statistiskt kontrollerat tillstånd om variabiliteten endast orsakas av slumpmässiga skäl. Vid fastställandet av denna acceptabla nivå av variation anses varje avvikelse från den vara resultatet av särskilda orsaker som måste identifieras, elimineras eller mildras.

Shewhart-diagrammet kräver data som erhålls selektivt från processen med ungefär lika intervall. Intervaller kan ställas in antingen efter tid (t.ex. per timme) eller efter produktkvantitet (varje batch). Vanligtvis består varje undergrupp av samma typ av enheter av produkter eller tjänster med samma kontrollerade indikatorer, och alla undergrupper har lika stora volymer. För varje undergrupp bestäms en eller flera egenskaper, såsom det aritmetiska medelvärdet för undergruppen och intervallet för undergruppen R eller provets standardavvikelse S. Shewhart-kartan är en graf över värdena för vissa egenskaper hos undergrupper beroende på på deras nummer. Den har en mittlinje (CL) som motsvarar karakteristikens referensvärde. När man bedömer om en process är i ett statistiskt kontrollerat tillstånd används vanligtvis det aritmetiska medelvärdet av de data som beaktas som referens. Vid processtyrning är referensen det långsiktiga värdet av egenskapen som fastställts i de tekniska specifikationerna, eller dess nominella värde baserat på tidigare information om processen, eller det avsedda målvärdet för egenskapen hos produkten eller tjänsten. Shewhart-diagrammet har två statistiskt definierbara kontrollgränser runt mittlinjen, som kallas den övre kontrollgränsen (UCL) och den nedre kontrollgränsen (LCL) (Figur 9).

Provnummer

Figur 9 - Vy över styrkortet

Kontrollgränserna på Shewhart-kartan ligger på ett avstånd av 3 från mittlinjen, var - Allmän standardavvikelse för den statistik som används. Variation inom undergrupper är ett mått på slumpmässig variation. För att få en uppskattning beräkna provets standardavvikelse eller multiplicera provintervallet med en lämplig faktor. Detta mått inkluderar inte variation mellan grupper och bedömer endast variation inom undergrupper.

Gränser ±3 indikerar att cirka 99,7% av undergruppens karakteristiska värden kommer att falla inom dessa gränser, förutsatt att processen är i ett statistiskt kontrollerat tillstånd. Det finns med andra ord en risk på 0,3 % (eller i snitt tre av tusen fall) att den plottade punkten ligger utanför kontrollgränserna när processen är stabil. Ordet "ungefär" används eftersom avvikelser från underliggande antaganden, såsom fördelningen av data, kommer att påverka sannolikhetsvärdena.

Vissa konsulter föredrar en multiplikator på 3,09 för att ge en nominell sannolikhet på 0,2 % (i genomsnitt två missvisande observationer per tusen), men Shewhart valde 3 för att slippa överväga exakta sannolikheter. På liknande sätt använder vissa konsulter faktiska sannolikhetsvärden för kartor baserade på icke-normala fördelningar, såsom kartor för avstånd och avvikelsefrekvens, i vilket fall Shewhart-kartan också använder gränser på avstånd på ±3 istället för probabilistiska gränser, förenklade empiriska tolkningar.

Sannolikheten att en gränsöverträdelse verkligen är en slumpmässig händelse snarare än en verklig signal anses vara så liten att när en punkt utanför gränsen dyker upp bör vissa åtgärder vidtas. Eftersom åtgärden vidtas just vid denna tidpunkt, alltså kontrollgränser kallas ibland "handlingsgränser".

Ofta på kontrollkartan dras gränserna också på ett avstånd av 2 .Då kan varje provvärde som faller utanför gränserna för 2a tjäna som en varning om den förestående situationen för processen som lämnar tillståndet för statistisk kontroll. Därför är gränserna ±2 kallas ibland "varning".

När du använder kontrolldiagram är två typer av fel möjliga: typ 1 och typ 2.

Ett fel av den första typen uppstår när processen är i ett statistiskt kontrollerat tillstånd, och punkten hoppar utanför kontrollgränserna av en slump. Som ett resultat avgör de felaktigt att processen har lämnat statistisk kontroll och gör ett försök att hitta och eliminera orsaken till ett obefintligt problem.

Ett fel av den andra typen uppstår när den aktuella processen inte är kontrollerbar och punkterna av misstag hamnar innanför kontrollgränserna. I det här fallet drar de felaktigt slutsatsen att processen är statistiskt kontrollerbar och missar möjligheten att förhindra en ökning av utbytet av produkter som inte uppfyller kraven. Risken för ett typ II-fel är en funktion av tre faktorer: bredden på kontrollgränserna, graden av okontrollerbarhet och urvalets storlek. Deras natur är sådan att endast ett allmänt uttalande om felets storlek kan göras.

Shewhart-diagramsystemet tar endast hänsyn till typ I-fel, lika med 0,3 % inom gränserna 3 . Eftersom det i allmänhet är opraktiskt att göra en fullständig uppskattning av förluster från ett typ II-fel i en specifik situation, och det är bekvämt att godtyckligt ta en liten volym av en undergrupp (4 eller 5 enheter), är det tillrådligt att använda gränser vid ett avstånd på ± 3 och fokusera främst på att hantera och förbättra kvaliteten på själva processen.

Om processen är statistiskt kontrollerad, implementerar kontrolldiagram en metod för att kontinuerligt statistiskt testa nollhypotesen att processen inte har förändrats och förblir stabil. Men eftersom värdet av en viss avvikelse av en processkaraktäristik från målet som kan väcka uppmärksamhet vanligtvis inte kan fastställas i förväg, inte heller risken för ett typ II-fel och urvalsstorleken inte beräknas för att tillfredsställa lämplig risknivå , Shewhart-kartan bör inte betraktas ur synvinkeln att testa hypoteser. Shewhart betonade den empiriska användbarheten av kontrolldiagram för att fastställa avvikelser från tillståndet för statistisk kontroll, och inte deras probabilistiska tolkning. Vissa användare använder funktionskarakteristiska kurvor som ett sätt att tolka hypotestest.

När det plottade värdet faller utanför någon av kontrollgränserna eller serien av värden uppvisar ovanliga mönster, ifrågasätts tillståndet för statistisk kontroll. I det här fallet är det nödvändigt att undersöka och upptäcka icke-slumpmässiga (speciella) orsaker, och processen kan stoppas eller korrigeras. När speciella orsaker har hittats och eliminerats är processen redo att fortsätta igen. När ett typ I-fel uppstår kan ingen specifik orsak hittas. Sedan tror man att punkten att gå över gränserna är ett ganska sällsynt slumpmässigt fenomen när processen är i ett statistiskt kontrollerat tillstånd.

När ett processtyrningsdiagram byggs upp för första gången visar det sig ofta att processen är statistiskt okontrollerbar. Kontrollgränser beräknade från data från en sådan process leder ibland till felaktiga slutsatser eftersom de kan vara för breda. Därför, innan du ställer in konstanta parametrar för kontrolldiagram, är det nödvändigt att föra processen till ett statistiskt kontrollerat tillstånd.

Federal Agency for Education

Statens läroanstalt

högre yrkesutbildning

"Kuzbass State Technical University"

Institutionen för plastbearbetningsteknik

Institutionen för kemisk teknik för oorganiska ämnen

Shewhart kontrollkort

Riktlinjer för praktiska lektioner i disciplinen

"Metrologi, standardisering, certifiering"

för studerande av specialiteter

250100 (240401) "Kemisk teknik för organiska ämnen"

250200 (240301) "Kemisk teknologi för oorganiska ämnen"

250400 (240403) ”Kemisk teknik för naturliga energibärare

och kolmaterial"

250600(240502) "Teknik för bearbetning av plaster och elastomerer"

Sammanställt av N. M. Igolinskaya

E. B. Silinina

M. A. Igolinskaya

Godkänd på avdelningsmöte

utbildnings- och metodkommission

specialiteter 250200

Protokoll nr 8 av den 30 mars 2006

En elektronisk kopia finns

i huvudbyggnadens bibliotek

GU KuzGTU

Kemerovo 2006

MÅL FÖR PRAKTISKA LEKTIONER

Bekanta dig med metoderna för att konstruera Shewhart kontrolldiagram; enligt uppgiftsalternativet, beräkna gränserna och bygg en karta för att styra den tekniska processen.

Dra en slutsats om hur smidigt processen är och dess statistiska kontroll.

Utför procedurer för att få kartan i form av en statistiskt kontrollerad process.

1. GRUNDLÄGGANDE BESTÄMMELSER I TEORIN

SHEWHART KONTROLLKORT

Kontrolldiagram är grafiska verktyg som använder statistiska metoder för att styra produktionsprocesser. Syftet med en sådan kontroll är att avgöra om ett statistiskt kontrollerat tillstånd av processen har uppnåtts och om den förblir i detta tillstånd samtidigt som man kontinuerligt erhåller information om produktens kvalitet.

Genom att kontrollera processens stabilitet kan du minska kostnaden för kvalitetskontroll av den färdiga produkten, välja rätt råmaterialbas och priset på produkten som produkt.

Kontrolldiagramteori särskiljer två typer av variabilitet:

– Variabilitet på grund av slumpmässiga orsaker som ständigt finns och inte kan identifieras och elimineras;

– Variabilitet, som representerar verkliga förändringar i processen på grund av vissa orsaker som kan identifieras och elimineras. Sådan variation anses vara "icke-slumpmässig" (verktygsuppdelning, heterogenitet av råvaror, brott mot den tekniska regimen, personalens kvalifikationer, etc.).

Variabilitet på grund av slumpmässiga orsaker beskrivs vanligtvis av parametrarna för normalfördelningen och Gauss-kurvan, som måste ligga inom processtoleransen. Denna situation visas i fig. 1.

Förhållandet mellan gränserna som visas i figuren tillåter oss att fastställa, baserat på förhållandet mellan områdena i intervallen σ, förhållandet mellan träfffrekvensen X 0 inom och utanför intervallet. Dessa frekvenser anges i tabellen. 1.

Ris. 1. Förhållandet mellan distributionsgränser (B) och teknologisk tolerans (T) för en etablerad statistiskt kontrollerad process

bord 1

Förhållande mellan det angivna parameteravvikelseintervallet X

och träffar och missar priser X i detta intervall

Följaktligen, om kraven på processen bestäms på ett sådant sätt att spridningen av kontrollparametrar inte överstiger
, sedan utmatningen av en given kontrollparameter tagen slumpmässigt X jag utom räckhåll
möjligt med sannolikhet 0,06, dvs. osannolik.

Låt oss presentera egenskapen jag B – "processkapacitetsindex". Detta värde bestämmer processens möjligheter och dess statistiska reglering. Det bestäms av formeln

, (1)

Var jag B – processkapacitetsindex;

T– Processkrav.

I– processkapacitet.

Om jag B< 1, то процесс невозможен (не может быть обеспечено требуемое качество).

Om jag B = 1, då är processen på gränsen till det möjliga. Samtidigt, trots att processen under gynnsamma förhållanden kan ge en given kvalitet, är dess statistiska reglering omöjlig.

Om jag B > 1, då är processen möjlig och statistisk kontroll av dess kvalitet kan realiseras.

En allmän vy av ett av de möjliga kontrolldiagrammen visas i fig. 2.

Ris. 2. Kontrolldiagram för distribution av aktuella värden för den övervakade parametern X för 18 mätgrupper

Statistisk processkvalitetskontroll visas tydligt i fig. 3.

Ris. 3. Schematisk representation av en statistiskt kontrollerad process

Kontrolldiagram är ett sätt att spåra avvikelser från kvalitetsstandarder. Avvikelser som överskrider fastställda gränser kallas okontrollerbara och avvikelser som inte överskrider fastställda gränser kallas kontrollerbara. När vi blickar framåt noterar vi att i fig. Figur 2 visar mätningar som faller utanför både den nedre kontrollgränsen och den övre gränsen; detta betyder att motsvarande process är utom kontroll. Kvalitetsledningsteorier säger att endast okontrollerbara processer ska justeras.

Kontrolldata samlas in genom att göra regelbundna mätningar under en definierad process. Dessa mätningar registreras i ett kalkylblad ungefär som visas i fig. 1.

I det här exemplet tog vi medelvärdet av ett urval av mätningar och använde standardavvikelseberäkningar för att bestämma de övre och nedre kontrollgränserna för vår process. Det begränsade utrymmet i denna artikel tillåter oss inte att i detalj täcka teorin och formlerna som används för att konstruera ett kontrolldiagram. Låt oss fokusera bättre på att bygga själva diagrammet. Kontrolldiagram baserat på data som visas i Fig. 1, visas i fig. 2.

För att skapa ett kontrolldiagram används ett enkelt linjediagram. Markera först datacellerna i kolumnerna A, E, F, I och J (datacellerna finns på raderna 2-15 i varje kolumn). När du väljer kolumner, var noga med att hålla ned Ctrl-tangenten eftersom data som väljs inte är sammanhängande. Klicka sedan på knappen Linje(Graf) flikar Föra in(Föra in). Klicka på valfri gruppikon i menyn som visas 2D-linje(Schema). Vi klickade på ikonen Linje med markörer(Graf med markörer). Om du föredrar en annan visningsstil, klicka på ditt diagram och välj fliken Design(Konstruktör). Klicka sedan på den lilla nedåtpilen som finns i det nedre högra hörnet av alternativgruppen Diagramstilar(Diagramstilar). En meny visas på skärmen med miniatyrer av en mängd olika stilar som kan tillämpas på den här typen av diagram (Figur 3).

Ge detta diagram, såväl som de horisontella och vertikala axlarna, namn som vi gjorde ovan. Ändra diagramförklaringen enligt ett av de tidigare exemplen.

4. Exempel på att konstruera Shewhart-kontrolldiagram med GOST R 50779.42–99

Shewhart kontrolldiagram finns i två huvudtyper: för kvantitativa och alternativa data. För varje kontrolldiagram finns det två situationer:

a) standardvärden är inte specificerade;

b) standardvärden sätts.

Standardvärden är värden som fastställts i enlighet med något specifikt krav eller syfte.

Syftet med kontrolldiagram för vilka inga standardvärden anges är att upptäcka avvikelser i värdena för egenskaper (till exempel eller någon annan statistik) som beror på andra orsaker än de som bara kan förklaras av en slump. Dessa kontrolldiagram är helt baserade på data från själva proverna och används för att upptäcka variationer som beror på icke-slumpmässiga orsaker.

Syftet med kontrolldiagram, givet givna standardvärden, är att avgöra om de observerade värdena skiljer sig osv. för flera undergrupper (var och en med en volym av observationer) från motsvarande standardvärden (eller), etc. mer än vad som kan förväntas av enbart slumpmässiga orsakers verkan. En speciell egenskap hos kartor med givna standardvärden är det ytterligare kravet relaterat till centrums position och variationen av processen. Fastställda värden kan baseras på erfarenheter från användningen av kontrolldiagram vid specificerade standardvärden, samt på ekonomi fastställd efter övervägande av servicebehov och produktionskostnader, eller specificerade i produktspecifikationer.

4.1 Kontrolldiagram för kvantitativa data

Kvantitativa kontrolldiagram är klassiska kontrolldiagram som används för processkontroll där egenskaperna eller resultaten av en process är mätbara och de faktiska värdena för den kontrollerade parametern uppmätta med erforderlig noggrannhet registreras.

Kontrolldiagram för kvantitativa data låter dig styra både platsen för processens centrum (nivå, medelvärde, inställningscentrum) och dess spridning (intervall, standardavvikelse). Därför används och analyseras kontrolldiagram för kvantitativa data nästan alltid i par – ett diagram för plats och det andra för spridning.

De vanligaste paren är och -kort, samt -kort. Formler för beräkning av positionen för kontrollgränserna för dessa kartor ges i tabell. 1. Värdena för koefficienterna som ingår i dessa formler och beroende på urvalsstorleken anges i tabell. 2.

Det bör betonas att koefficienterna i denna tabell erhölls under antagandet att de kvantitativa värdena för den kontrollerade parametern har en normal eller nära normalfördelning.

bord 1

Styrgränsformler för Shewhart-diagram med hjälp av kvantitativa data

Tabell 2

Koefficienter för beräkning av styrdiagramlinjer

Ett alternativ till kartor är mediankontrolldiagram (– kartor), vars konstruktion kräver mindre beräkning än kartor. Detta kan göra det lättare att introducera dem i produktionen. Den centrala linjens position på kartan bestäms av medelvärdet för medianerna () för alla testade prover. Positionerna för de övre och nedre kontrollgränserna bestäms av relationerna

(4.1)

Värdena på koefficienten, beroende på provstorleken, anges i tabellen. 3.

Tabell 3

Koefficientvärden

Vanligtvis - karta används tillsammans med - karta, provstorlek

I vissa fall är kostnaden eller varaktigheten för att mäta den kontrollerade parametern så stor att det är nödvändigt att styra processen baserat på att mäta individuella värden för den kontrollerade parametern. I detta fall fungerar glidområdet som ett mått på processvariation, dvs. det absoluta värdet av skillnaden i mätningar av den övervakade parametern i på varandra följande par: skillnaden mellan den första och andra mätningen, sedan den andra och tredje, etc. Baserat på de rörliga intervallen beräknas det genomsnittliga rörliga intervallet, vilket används för att konstruera kontrolldiagram över individuella värden och rörliga intervall (och -kartor). Formler för beräkning av positionen för kontrollgränserna för dessa kartor ges i tabell. 4.

Tabell 4

Styrgränsformler för individuella värdekartor

Värdena på koefficienterna och kan indirekt erhållas från Tabell 2 med n=2.

4.1.1 och -kort. Inga standardvärden specificerade

I tabell Figur 6 visar resultaten av mätningar av bussningens yttre radie. Fyra mätningar gjordes varje halvtimme, totalt 20 prover. Medelvärdena och intervallen för undergrupperna visas också i tabell. 5. De högsta tillåtna värdena för den yttre radien är fastställda: 0,219 och 0,125 dm. Målet är att bestämma processens prestanda och styra den i termer av avstämning och variation så att den uppfyller de specificerade kraven.

Tabell 5

Tillverkningsdata för bussningens yttre radie

var är antalet undergrupper,

Det första steget: konstruera en karta och bestämma processens tillstånd utifrån den.

mittlinje:

Värdena på faktorerna och är hämtade från tabellen. 2 för n=4. Eftersom värdena i tabellen. 5 är inom kontrollgränserna indikerar kartan ett statistiskt kontrollerat tillstånd. Värdet kan nu användas för att beräkna kartkontrollgränser.

mittlinje: g

Multiplikatorvärdena är hämtade från tabellen. 2 för n=4.

och -kartor visas i fig. 5. Analys av kartan visar att de tre sista punkterna ligger utanför gränserna. Detta tyder på att vissa speciella orsaker till variation kan finnas på jobbet. Om gränser har beräknats baserat på tidigare data, måste åtgärder vidtas vid den punkt som motsvarar den 18:e undergruppen.

Fig. 5. Medelstora och stora kartor

Vid denna tidpunkt i processen bör lämpliga korrigerande åtgärder vidtas för att eliminera de speciella orsakerna och förhindra att de upprepas. Arbetet med kartorna fortsätter efter att de reviderade kontrollgränserna har fastställts utan uteslutna punkter som gått utanför de gamla gränserna, d.v.s. värden för prov nr 18, 19 och 20. Värdena och linjerna i kontrolldiagrammet räknas om enligt följande:

reviderat värde

reviderat värde

Den reviderade kartan har följande parametrar:

mittlinje: g

reviderad –karta:

mittlinje:

(eftersom mittlinjen är: , så finns det ingen LCL).

För en stabil process med reviderade kontrollgränser kan förmågor bedömas. Vi beräknar möjlighetsindex:

där är det övre högsta tillåtna värdet för den kontrollerade parametern; – lägre högsta tillåtna värde för den kontrollerade parametern; – uppskattad av den genomsnittliga variabiliteten inom undergrupper och uttryckt som . Värdet på konstanten är hämtat från tabell 2 för n=4.

Ris. 6. Reviderade och -kartor

Eftersom , kan processkapaciteten anses vara acceptabel. Men vid närmare granskning kan man se att processen inte är korrekt uppställd i förhållande till toleransen och därför kommer cirka 11,8 % av enheterna att falla utanför det angivna övre gränsvärdet. Därför, innan man ställer in konstanta parametrar för kontrolldiagram, måste man försöka konfigurera processen korrekt, samtidigt som den bibehålls i ett statistiskt kontrollerat tillstånd.

Verktyget används när bearbetning utförs med ett verktyg vars design och dimensioner är godkända av GOST och OST eller finns tillgängliga i industristandarder. När du utvecklar tekniska processer för tillverkning av delar bör du använda ett normaliserat verktyg som det billigaste och enklaste. Ett speciellt skärverktyg används i fall där bearbetning med en normaliserad...

Sådan kontroll är mycket dyr. Därför går de från kontinuerlig kontroll till selektiv kontroll med hjälp av statistiska metoder för att bearbeta resultaten. Sådan kontroll är emellertid endast effektiv när de tekniska processerna, som är i etablerat tillstånd, har tillräcklig noggrannhet och stabilitet för att "automatiskt" garantera produktionen av defektfria produkter. Därför uppstår behovet...

Och organisera kontrollprocessen. Besiktningsstatus I detta kursprojekt ger den tekniska uppgiften utvecklingen av stadier av acceptansbesiktningsprocessen för en del av en cylindrisk koaxial tvåstegs, tvåflödesväxellåda - ett kugghjul och aktiv styrning under hålslipningsoperationen. Metoder för aktiv kontroll och acceptanskontroll kompletterar varandra och kombineras. Aktiva...