Ordbok över schacktermer. Skapa ett turneringsschema Berger-bord för ett blandat system med 27 lag

Vad är det här, när och var används det. Idag, under vår nära blick, är Berger-koefficienten på sitt sätt Buchholz' halvbror.

Vad det är?

Berger-koefficienten är en ytterligare numerisk indikator och används för att rangordna deltagarna i ställningen. Det beaktas endast vid lika poäng av deltagare.

Författaren till idén är tjecken Oscar Gelbfus, som föreslog en liknande metod för rangordning 1873. Berger-koefficienten kom in i turneringsövningen från och med turneringen i Liverpool 1882 tack vare ansträngningarna från William Sonneborn och Johann Berger.

Som du kan se har historien om fördelningen av platser med hjälp av "Berger" passerat mer än ett gediget test av tid.

Bergers koefficient tillämpades i round robin-turneringar . När alla deltagare spelar sinsemellan i tur och ordning.

Hur ska man räkna?

Jag skyndar mig att försäkra er, det finns ingen högre matematik här. Om du vill kan du räkna ut allt i ditt sinne.

Formeln för att beräkna Berger-koefficienten är följande:

KB = SumB + ½ SumH, där

BeloppB- Summan av poäng för motståndare som deltagaren vann från

Belopp- Summan av poäng för motståndare som deltagaren gjorde oavgjort med.

Poängen för motståndare som deltagaren förlorade till beaktas inte. Snarare anses summan vara lika med noll.

Till exempel:

I tabellen ovan fick Sidorov och Kuznetsov 4 poäng vardera. För att ranka i finalbordet i turneringen, låt oss beräkna "Berger" för dessa deltagare:

Sidorov: 1 + ½* (5 +4,5 +4 +2,5) = 9

Kuznetsov: (2,5 +1) + ½* (4,5 +4) = 7,75

Således ligger Sidorov före Kuznetsov i ställningen med lika poäng i en extra indikator - Berger-koefficienten.

Bergers logik

Varje ytterligare indikator som påverkar den slutliga fördelningen av platser i tabellen måste ha en viss logik. Hur man bär "rättvisans korn" i sig själv.

Bergers logik bestäms av formeln för att beräkna oddsen: spelaren som får fler poäng mot starkare motståndare har en fördel.

Jag kommer inte att säga att sådan logik är ovillkorligt rättvis och inte kan väcka frågor.

Kanske är det därför som de senaste åren, för att bestämma priser, ofta utövas ytterligare spel med en förkortad kontroll istället för ytterligare indikatorer. Vad du än säger är resultatet i styrelsen alltid prioriterat.

Det är dock knappast möjligt att klara sig utan ytterligare indikatorer, särskilt när man delar ut icke-prisplatser. Under nästan ett och ett halvt sekel av schackets historia har ingen kommit på något mer adekvat än CB.

Bergerkoefficienten lever fortfarande och mår precis som den var 1882. i Liverpool.

Förenklad räkning

Sedan omkring åttiotalet har förenklad räkning också kommit i praktik.

Det är ännu enklare: Poängen för besegrade motståndare läggs till, poängen för de som förlorade är minus (tagen med ett minustecken). Summan anses vara enkel aritmetisk addition.

Denna metod förenklar beräkningarna.

Vanligt misstag

För en turneringskamp är följande situation vanligt: ​​före den sista omgången uppskattar deltagarna koefficienterna. För att välja taktik för det sista spelet. Till exempel tycker schackspelaren Petrov:

"Det räcker för mig att göra oavgjort, för om Ivanov slår Pupkin och kommer ikapp mig på poäng, är Berger bättre för mig"

Och Petrov går med på oavgjort i en position med utmärkta vinstchanser, i väntan på belöningsförfarandet.

Men när man beräknar koefficienterna visar det sig plötsligt att hans Berger är sämre än Ivanovs!

Hemligheten är enkel. I den sista omgången spelades det spel och delades ut poäng. Petrov, i sina uppskattningar, vägleddes av "glasögonvikten", som var relevant fram till den sista omgången.

Jo, när man spelar i ett lag är det en tränare eller en annan person som "räknat" alla dessa nyanser. Ofta online under sista omgången. Det är inte heller svårt att göra någon form av miniräknare.

Men att bli distraherad av sådana saker under spelet är mycket riskabelt. Jag antar att det är överdrivet att förklara att den bästa matematiken är att vinna över brädan.

Tack för ditt intresse för artikeln.

Om du tyckte att det var användbart, vänligen gör följande:

1. Dela med dina vänner genom att klicka på knapparna för sociala medier.
2. Skriv en kommentar (längst ner på sidan)
3. Prenumerera på blogguppdateringar (formuläret under knapparna för det sociala nätverket) och få artiklar i din post.

Igår i Premier League hölls ett möte med sportchefer för klubbar, som diskuterade kalendern för den andra etappen av mästerskapet. "Sovjetisk sport" kan vissa detaljer.

VARFÖR AVVISADE DU DET MANUELLA ALTERNATIVET?

Som Sovetsky Sport tidigare rapporterat, efter att blinddragningsproceduren övergavs (på grund av oförmågan att ta hänsyn till extremt viktiga faktorer: klimatet, lags deltagande i europeiska tävlingar), beslutades det att utarbeta alternativet att manuellt sammanställa kalender. Med detta alternativ kunde ovanstående faktorer beaktas, men i verkligheten visade det sig att det skulle vara svårt att "inkludera" alla klubbarnas önskemål i schemat.

Generellt sett är tidig planering av kalendern, speciellt i en situation där de första åtta har bestämt sig med hög grad av sannolikhet, ett helt normalt fenomen. Det fanns frågor på den etiska sidan - de säger, hur kan du ta hänsyn till matcherna med Anjis deltagande, om Krasnodar inte förlorade chansen att bryta sig in bland de åtta bästa? Men för det första jobbade man på kalendern, då gapet mellan 8:e och 9:e plats var cirka 10 poäng, och för det andra vore det på något sätt konstigt om ligan tog hand om schemat morgonen efter den 30:e omgången.

I går berättade RFPL:s president Sergej Pryadkin för en korrespondent för Sovetsky Sport Sergej EGOROV följande: "Kalendern kommer att upprättas enligt idrottsprincipen."

Vad betyder det? Enligt våra uppgifter, vi pratar om schemaläggning av turneringen enligt de så kallade Berger-tabellerna.

VAD ÄR BERGERBORDET?

Bordet, uppkallat efter den berömde österrikiske schackspelaren och schackteoretikern Johann Nepomuk Berger, är ett sätt att göra en kalender.

Klubbarna tilldelas ett nummer som motsvarar deras plats i det ryska mästerskapet. Varje klubb, förutom den som fick det första numret, spelar i rad med rivaler i stigande nummer. Det vill säga laget som tar åttonde plats spelar i första omgången med den första, i andra omgången - med den andra, i den tredje omgången - med den tredje och så vidare fram till den sjunde omgången. Motståndarnas åttonde omgång sammanfaller med den andra, den nionde med den tredje och så vidare. Den sista omgången kommer att upprepa den första, bara motståndarna byter fält.

Om lagens position efter den 30:e omgången förblir densamma som efter den 28:e får de åtta bästa klubbarna följande nummer: 1. Zenit, 2. CSKA, 3. Lokomotiv, 4. Dynamo, 5. Spartak, 6. Rubin, 7. Kuban, 8. Anji.

Med detta system bevaras sportprincipen - det starkaste laget startar turneringen med de svagaste. Och för att våra läsare ska kunna följa en eventuell kalender online publicerar vi både Bergertabellen och en ungefärlig kalender från och med den 28:e omgången. Och du kan uppdatera schemat efter var och en av de två återstående turerna i första etappen.

Den slutliga versionen (såvida man inte beslutar sig för att överge Berger-bordet) får vi veta på kvällen den 6 november, då den sista matchen i den 30:e omgången avslutas.

VAD KOMMER HÄNDA MED DE ANDRA ÅTTA?

Kalendern för den andra G-8 kommer att fastställas genom en blinddragning den 7 november under en högtidlig ceremoni. Som Sergey Pryadkin redan sa i en intervju med Sovetsky Sport kommer matcherna för lagen i första och andra åttan att hållas på samma datum, dagarna för turerna kommer att sammanfalla.

Sonneborn-Berger system- en metod för att bestämma bästa resultat (koefficient) om flera deltagare i turneringen fick samma antal poäng. Deltagarnas koefficient är lika med summan av poängen för motståndarna de vann mot och hälften av poängen för motståndarna som de gjorde oavgjort mot.

Faktum är att Sonneborn-Bergers oddssystem ger en fördel till en spelare som vann mot starka spelare och förlorade mot svaga framför en "normal" spelare som förlorade mot starka och vann mot svaga. Sonneborn-Berger-oddsen används flitigt, speciellt i round robin-turneringar.

Sonneborn-Berger-systemet är inte objektivt, därför är det i viktiga fall (definition av en mästare, tillträde till nästa steg i en större tävling) vanligt att hålla en extra tävling. Den blandade metoden används också (vid lika poäng i tilläggstävlingen avgör Sonneborn-Berger-koefficienten).

Tillsammans med Sonneborn-Berger-koefficientsystemet används andra metoder för att identifiera fördelar vid lika poäng: genom antalet vinster, genom resultatet av ett möte mellan dem, etc.

För inte så länge sedan avslutades det första VM i Ryssland. Fanfaren slog ut, mästarna, vinnarna och förlorarna gick hem. Någon tidigare, någon senare, någon med ånger, någon är glad, och någon lämnade inte någonstans 🙂 Förra mästerskapet gav mycket känslor, många ljusa matcher, en fantastisk final och något annat. Nämligen en situation som är unik enligt mig, då ett av lagen lämnade gruppen på grund av...färre gula kort! Notera om denna situation.

Så vi kommer att prata om grupp H, även om det fanns ett ögonblick när en liknande situation var i grupp B, där Spanien och Portugal verkligen kunde nå lottningen! Först några ord om varför detta överhuvudtaget är möjligt.

Round robin-systemet, trots alla dess förtjänster, är inte utan nackdelar, vars huvudsakliga är frågan om fördelning av platser vid lika poäng. Smarta människor har kommit med en massa alla möjliga ytterligare koefficienter, varav några är de facto och de jure standarder. För fotboll används inte koefficienter (det är inte så klart varför), istället övervägs de (åtminstone för VM 2018):

• skillnaden mellan gjorda och insläppta mål. Logiken är enkel - vem som gör mer poäng och släpper in mindre, desto högre. Låt oss nu lämna diskussionen om lämpligheten av detta tillvägagångssätt, vi kommer bara att acceptera det faktum att det används som den första ytterligare indikatorn.
• antalet gjorda mål. Logiken är densamma – vem gör mer mål, det vill säga vem är mer aggressiv, mer intressant, mer militant. Återigen finns det inget syfte att kritisera systemet. Detta är den andra ytterligare indikatorn.
• skillnad på gula kort. Det här är vad jag tycker är skitsnack.

Låt oss vara tydliga! Som schackspelare kommer det att vara bekvämt för mig att jämföra med schack. Skillnaden mellan gjorda och insläppta mål är ungefär densamma som att räkna antalet drag i matcher. Grovt sett slår Vasya Pupkin Kesha Popkin i 20 drag, och Fedya Ruchkin slår samma Kesha Popkin i det längsta slutspelet på 140 drag. Mellan sig spelade de oavgjort, även i 10 drag, till och med i 150 - det spelar ingen roll. Vem är starkare - Vasya Pupkin eller Fedya Ruchkin? Enligt den första extra koefficienten - Vasya, eftersom han slog Kesha snabbare. Rave? Rave. Kanske Kesha bara inte fick tillräckligt med sömn, trasslade till något i öppningen, blundade osv. Återigen, mot Fedya Ruchkin, kämpade Kesha som en hjälte, men förlorade ändå. Varför är Vasya starkare? Kanske tvärtom är han svagare, eftersom han lätt bröt Keshas motstånd, medan Fedya rullade ut det svåraste slutet och så småningom belönades. Kanske är den som anstränger sig starkare? Också nonsens. Och vem är egentligen starkast? Det rätta svaret är ingen.

Ett fotbollsexempel: låt det villkorliga ryska laget besegra det villkorliga kinesiska laget med en poäng på 5:0. Örnar! Och det villkorliga franska laget besegrade samma kinesiska lag med en poäng på 2:0. Inbördes spelade Ryssland och Frankrike tråkiga 0-0. Under det nuvarande systemet är Ryssland högre, eftersom skillnaden mellan gjorda och insläppta mål är högre. Nackdelen med systemet är att det inte tar hänsyn till att alla lag har olika stilar, och piskade pojkar är inte alltid piskade pojkar. Och generellt sett finns det många olyckor som kan förändra inte bara poängen, utan hela matchens gång.

Detsamma gäller målskillnad. Systemet är ofullkomligt, inte alltid rättvist (på riktigt!), men det finns och alla är vana vid det. Låta! Men gula kort... Det är inte ens nonsens, det är obeskrivligt. Det är klart att FIFA alltså kämpar för renheten i spelet, för det ökända Fair Play, men är det verkligen så viktigt?? Jag kommer att uttrycka min personliga åsikt – gula kort i fotboll är samma inslag i strategin som allt annat. Hur många har vi sett på det här mästerskapet, på andra, men var som helst taktisk kränkningar? Massor! Det var inte alltid det var gula kort, men inte desto mindre. Återigen finns det lag som är grövre, det finns färre. Du behöver inte behandla alla med samma borste. Det är klart att elakhet, riktig elakhet, ska straffas på planen, men sådana rent taktiska överträdelser som att störa ett anfall är fullt möjliga. Och detta är samma element i spelet som en hörnspark! Att rensa bort lag enligt denna princip är som att rensa bort schackspelare med antalet drag i spelet som han gjorde på den första raden i den villkorliga Stockfish ...

Den kritikern är dålig som inte erbjuder ett alternativ, utan bara babblar. Jag kommer att vara en bra kritiker. Låt oss titta på metoder som mer ärligt (enligt mig) skulle kunna lösa sådana kontroversiella situationer och låt oss ta reda på vem som fortfarande är mer värd att nå 1/8-finalen - Japan eller Senegal.

Så här ser tabellen ut i grupp H. Den och bilderna på flaggorna är hämtade från Eurosports hemsida.

Som du kan se har Japan och Senegal helt samma indikatorer. 4 poäng vardera, målskillnad 4-4. I ett personligt möte kommer det inte heller att gå att välja - oavgjort 2:2. Med färre gula kort kom Japan ut på 1/8. Det är roligt att den japanska tränaren erkände det med ställningen 0-1 Senaste spelet mot Polen försvarade hans lag och gick inte framåt. Cyniskt? Varför inte ett botemedel?

I schack är situationer där antalet poäng är detsamma extremt frekventa. Eftersom det inte görs några mål och annat så måste man hitta på alla möjliga koefficienter och system. Vi börjar med dem.

Berger koefficient uppfanns av den tjeckiske mästaren Oscar Gelbfus (plötsligt, eller hur?) för länge sedan och har använts av schackspelare i mer än hundra år. Håller med, dags. Uttömmande citat från Wikipedia:

Berger-koefficienten för en viss deltagare är summan av alla poäng för motståndare som denna deltagare har vunnit, plus halva summan av poängen för motståndare som denna deltagare har dragit. Idén som koefficienten bygger på: av två deltagare lika i antal poäng är den som vann mot starkare motståndare, det vill säga de som fick fler poäng, starkare. Därför tilldelas en deltagare med högre Berger-koefficient en högre finalplats i turneringen.

Vi räknar! Japan slog Colombia (poängen är inte viktig), som slutade med 6 poäng, oavgjort med Senegal, som hade 4 poäng, och förlorade mot Polen (i allmänhet spelar det ingen roll hur många poäng Polen har i det här fallet). Därför är Japans Berger-koefficient 6 (100% av Colombia) + 2 (50% av Senegal) + 0 (0% av Polen) = 8. Senegal vann mot Polen, som slutade med 3 poäng, oavgjort med Japan (4 poäng) ) och förlorade mot Colombia (igen, oavsett hur många poäng). Senegals Berger-koefficient är 3 (100 % av Polen) + 2 (50 % av Japan) + 0 (0 % av Colombia) = 5.

Sonneborn-Berger koefficient

Sonneborn-Berger koefficient - samma Berger. Den är lite anpassad för schack för att inte räkna halvlek, men för fotboll är det inget sådant problem. Bara för att visa det, Japan har 12 (200% av Colombia) + 4 (100% av Senegal) + 0 (0% av Polen) = 16, Senegal har 6 (200% av Polen) + 4 (100% från Japan) + 0 (0 % från Colombia) = 10.

Koya system

Koya system - en annan metod baserad på samma idé - ju starkare motståndaren som besegrades, desto starkare är du! Låt oss gå tillbaka till Wikipedia:

Koya-systemet tar hänsyn till antalet poäng som gjorts mot alla motståndare som uppnått en poäng på 50 % eller mer (dvs. fått mer än 50 % av de högsta möjliga poängen).

Kul faktum, men med detta poängsystem (3 för vinst, 1 för oavgjort) är 50 % 4 poäng (1 vinst, 1 oavgjort och 1 förlust = 4).

Vi räknar! Släpp Polen (3 poäng< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Dessa tre system är logiska och tycks mig uttömmande visa varför Japans avancemang till 1/8-finalerna är mer rättvis än Senegals (för att vara ärlig, jag höll på med Senegal i den här gruppen!). Dessutom bevisade japanerna att de inte kom dit av en slump och inte förgäves. De var på gränsen till en sensation...

Jag önskar att FIFA skulle vända sig till något mer rimligt än antalet gula kort och (herregud!) lottningen! Ändå inte för mästerskapet i domstolsturneringen.

Laplacian potential

Om du har läst hittills, men väntat på pytoniska avslöjanden, så har jag dem också. Lite hård matematik skadar aldrig! 🙂

Till att börja med rekommenderar jag starkt att läsa och förstå (så långt det är möjligt). Låt oss komma överens om att balansekvationen är vad vi behöver (vi kan betrakta gruppen som ett balanserat system). Deltagarna leker med varandra och "självvärderar" varandra. Eftersom resultatet (korstabellen) för gruppen är en närliggande matris, kan vi enkelt konstruera en Kirchhoff-matris. Som den här:

En sådan matris byggs på ett elementärt sätt genom att lägga till ett tecken (-) till de erhållna punkterna. Vi måste lägga till sådana värden till huvuddiagonalen så att summan av kolumnen är 0. För att få värdena på potentialer och flöden från vår Kirchhoff-matris (aka Laplician) måste vi hitta ytterligare matrismolor (de kommer att vara potentialer) och multiplicera dem med motsvarande värde på huvuddiagonalen. Det verkar som att allt är komplicerat, men låt oss titta på koden:

Minoret beräknas enligt följande: en kolumn och en rad tas bort från den ursprungliga matrisen och determinanten beaktas.

Eftersom vi har antagit att summan av varje kolumn i våra Laplacians är noll, så bestäms potentialens värde endast av den överstrukna kolumnen - raden kan vara vilken som helst. Det är bekvämt att stryka ut samma linje som kolumnen - då behöver du inte tänka på determinantens tecken.

Det är därför vi stryker över samma rad som kolumnen. Resultaten som erhålls är potentialerna, det vill säga deltagarnas vikter. Om potentialen multipliceras med värdet av huvuddiagonalen för den ursprungliga matrisen (det vill säga med dess grad), får vi värdet på flödet (tabellen är sorterbar).

Låt oss titta på resultaten. Lagets potential (de absoluta värdena för siffrorna är inte viktiga, bara relativa) är lagets "vikt", det kan villkorligt sägas att detta är styrkan hos laget i denna turnering. Det vill säga, det räcker redan för oss att beräkna potentialen för att förstå vem som är starkast. Det framgår av tabellen att Japan är starkare igen. Situationen med bäckar är mer intressant. Eftersom ju högre potential laget har, desto mer värdefulla poäng fick andra från det, fick Japan, som besegrade colombianerna, ännu mer flyt än Colombia själv. En liknande historia är med Polen, som besegrade ett starkt (i termer av potential) Japan.

Naturligtvis är beräkningen med Laplacians och balansekvationen mycket mer komplicerad än Koya-systemet eller Berger-koefficienten, dessutom finns det ytterligare en fråga:

Vad som exakt ska ligga till grund för rangordningen - potentialer eller flöden - kräver separat övervägande i varje uppgift, eftersom det bestäms av den tillämpade aspekten.

Och ändå, enligt min åsikt, gör de föreslagna metoderna det möjligt att otvetydigt identifiera det starkaste laget i händelse av lika poäng (värdena för flödena och potentialerna i Colombia och Polen kan utelämnas), eftersom, jag upprepar, turneringen är inte för mästerskapet på varvet.

Det finns inget behov av revolutioner, det finns inget behov av att ta bort målskillnaden, alla är vana vid det, men det är därför det är omöjligt att använda Koya-systemet (eller Berger-koefficienten) istället för absurda kort (och/eller, som ett alternativ, istället för antalet gjorda mål), och ännu mer så, om plötsligt alla indikatorer visar sig vara lika (oavsett hur bra Koya och Berger är, det är möjligt) att inte arrangera en slumpmässig dragning, men för att avslöja Laplacians. Beräkningarna är inte så komplicerade. Senare tid FIFA introducerar teknik - spray, videorepriser ... Varför inte göra reglerna för gruppspelet i VM mer balanserade?

Om världen har överlevt på balans, då har ett sådant system en chans.

Vad kommer experterna att säga?

Berger koefficient- ett sätt att fastställa platser i tävlingar bland deltagare som har fått lika många poäng. Metoden för att bestämma platsen med Berger-koefficienten utvecklades ursprungligen för round-robin (alla spelar med alla) schackturneringar. Senare tillämpades denna metod på andra tävlingar, som shogi och go.

Utvärderingsordning

I round-robin-turneringar, där ett visst konstant antal poäng delas ut för en seger, oavgjort och förlust (till exempel i schack ges 1 poäng för seger, 0,5 poäng för oavgjort, 0 poäng för nederlag; mindre ofta - 3 - för en seger och 1 för oavgjort, till exempel i London Chess Classic 2010), händer det ofta att två eller flera deltagare får samma antal poäng. För att avgöra vilka av dessa deltagare som rankades högst, beräknas Berger-koefficienterna för deltagarna.

Berger-koefficienten för en viss deltagare är summan av alla poäng för motståndare som denna deltagare har vunnit, plus halva summan av poängen för motståndare som denna deltagare har dragit. Idén som koefficienten bygger på: av två deltagare lika i antal poäng är den som vann mot starkare motståndare, det vill säga de som fick fler poäng, starkare. Därför tilldelas en deltagare med högre Berger-koefficient en högre finalplats i turneringen.

Berger-koefficienten uppfanns för round-robin-turneringar, men kan vid behov användas i andra dragningsscheman, där de spelare vars platser behöver fördelas spelar lika många spel. Den kan även användas i turneringar enligt det schweiziska systemet, även om Buchholz-koefficienten traditionellt används där. I round-robin-turneringar sedan 1985 har den "förenklade Berger" (föreslagen av M. Dvoretsky) också använts: poängen för alla motståndare mot vilka schackspelaren vann tas med ett plustecken, och alla de som han förlorade mot. - med ett minustecken, med summan och anses vara det bästa resultatet. Detta gör att du kan minska beräkningarna och inte dela upp de flesta resultaten i förväg.

Exempel

Finalbordet i en hypotetisk round-robin-turnering:

Beteckningar: 1 - seger, ½ - oavgjort, 0 - förlust, KB - Berger-koefficient.

Deltagarna Sidorov och Kuznetsov fick samma antal poäng, 4 poäng vardera. Vilken av dem som kommer att ta tredje plats avgörs av Berger-koefficienten.

Sidorovs Berger-koefficient är: 2,5 (hälften av Ivanovs poäng) + 2,25 (hälften av Petrovs poäng) + 2 (hälften av Kuznetsovs poäng) + 1,25 (hälften av Smirnovs poäng) + 1 (alla Vasilievs poäng) + 0 (alla poäng av Nikolaev) = 9.

Kuznetsovs Berger-koefficient är som följer: 0 (för förlusten mot Ivanov) + 2,25 (hälften av Petrovs poäng) + 2 (hälften av Sidorovs poäng) + 2,5 (alla Smirnovs poäng) + 1 (alla Vasilievs poäng) + 0 (alla poäng) Nikolaev) = 7,75.

Således har deltagare Sidorov en högre Berger-koefficient än deltagaren Kuznetsov (9 mot 7,75), så tredjeplatsen tilldelas Sidorov. Berger-koefficienten är högre för någon som vinner eller knyter an till starkare spelare (spelare som får fler poäng). I exemplet ovan bidrar inte vinst mot en deltagare med noll poäng till Berger-koefficienten.