O'yin nazariyasida yaratilgan modellarning asosiy kamchiliklari. O'yin nazariyasining asosiy tushunchalari. O'yin nazariyasining predmeti va vazifalari, o'yin tushunchasi

O'yin nazariyasi ziddiyatli vaziyatlarning matematik nazariyasidir.

O'yin nazariyasining vazifasi konflikt ishtirokchilarining oqilona harakatlari bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqishdir. Bu konfliktli vaziyatni hal qilishda ishtirok etayotgan har bir tomon uchun optimal xulq-atvor qoidalarini ishlab chiqish mumkinligini anglatadi. Shu bilan birga, o'yin deb ataladigan konfliktli vaziyatning soddalashtirilgan modeli quriladi.

Konfliktda ishtirok etuvchi tomonlar o'yinchilar, konfliktning natijasi esa g'alaba (mag'lubiyat) deb ataladi.

O'yin haqiqiy ziddiyatli vaziyatdan farq qiladi, chunki u aniq belgilangan qoidalarga muvofiq o'tkaziladi, ular quyidagilarni belgilaydi:

1.o'yinchi imkoniyatlari

2. har bir o'yinchining sheriklarning xatti-harakatlari haqida ma'lumot miqdori

3. har bir harakat to'plami olib keladigan g'alaba (mag'lubiyat).

Qoidalarda nazarda tutilgan harakatlardan birini tanlash va amalga oshirish o'yinchining navbatini chaqirdi .

O'yin nazariyasida batafsil ishlab chiqilgan eng oddiy holat - nol yig'indisi cheklangan juftlik o'yini (ikki kishi yoki ikkita koalitsiyaning antagonistik o'yini, ya'ni ziddiyatli vaziyat).

Bunday ziddiyatli vaziyatning matematik shakli sof strategiyalardagi matritsali o'yindir.

1-jadval

Agar shunday jadval tuzilgan bo'lsa, u holda G o'yini matritsa shakliga qisqartirilgan deb aytiladi (o'z-o'zidan, o'yinni bunday shaklga keltirish juda ko'p strategiyalar tufayli allaqachon qiyin, ba'zan esa deyarli imkonsiz bo'lishi mumkin. ).

E'tibor bering, agar o'yin matritsa shakliga tushirilsa, u holda ko'p harakatli o'yin aslida bir harakatli o'yinga qisqartiriladi - o'yinchi faqat bitta harakatni amalga oshirishi kerak: strategiyani tanlang.

O'yin nazariyasining kamchiliklari.

1. Birinchidan, amalda qat'iy antagonistik to'qnashuvlar unchalik keng tarqalgan emas - haqiqiy o'yinlardan tashqari (shashka, shaxmat, kartalar). Ushbu sun'iy vaziyatlardan tashqari, bir tomon har qanday holatda ham daromadni maksimal darajaga, ikkinchisi esa minimal darajaga aylantirishga intiladi, bunday nizolar deyarli sodir bo'lmaydi.

2. Ikkinchi kamchilik "aralash strategiyalar" tushunchasiga tegishli bo'ladi. agar biz har bir tomon o'z xatti-harakatlarini har bir holatga osongina (qo'shimcha xarajatlarsiz) o'zgartirishi mumkin bo'lgan takrorlanadigan vaziyat haqida gapiradigan bo'lsak, optimal aralash strategiyalar haqiqatan ham o'rtacha daromadni oshirishi mumkin. Ammo bitta qaror qabul qilish kerak bo'lgan holatlar mavjud (masalan, mudofaa istehkomlari tizimini qurish rejasini tanlash). "Tanlovingizni tasodifga ishonib topshirish", qo'pol qilib aytganda, tanga tashlash va agar gerb tushib qolsa, rejaning birinchi variantini, agar dumlari bo'lsa - ikkinchisini tanlash oqilona bo'ladimi? Qiyin mas'uliyatli vaziyatda, hatto o'yin nazariyasidan kelib chiqsa ham, tasodifiy tanlov qilishga qaror qiladigan bunday etakchi bo'lishi dargumon.

3. Uchinchidan, o'yin nazariyasida har bir o'yinchi raqibning barcha mumkin bo'lgan strategiyalarini biladi deb hisoblanadi. U o'yinning ushbu o'yinida ulardan qaysi birini qo'llashi noma'lum. Haqiqiy to'qnashuvda, odatda, bunday bo'lmaydi: dushmanning mumkin bo'lgan strategiyalari ro'yxati shunchaki noma'lum va mojaroli vaziyatda eng yaxshi yechim ko'pincha dushmanga ma'lum bo'lgan strategiyalardan tashqariga chiqish, uni biror narsa bilan "ahmoq qilish" bo'ladi. butunlay yangi, kutilmagan.

Ko'rib turganingizdek, o'yin nazariyasi juda ko'p zaif tomonlarga ega. Ammo o'yin nazariyasi, birinchi navbatda, muammoli vaziyatda yechim tanlashda dushman ham o'ylashini unutmaslik va uning mumkin bo'lgan nayranglari va hiyla-nayranglarini hisobga olishni o'rgatgan muammolarni shakllantirish bilan qimmatlidir.

Albatta, bu nazariyadan foydalanish kerak, faqat ushbu modeldan kelib chiqadigan xulosalarni yakuniy va shubhasiz deb hisoblash kerak emas.

Statistik qarorlar nazariyasi

G'oyalar va usullarda o'yin nazariyasiga yaqin bo'lgan statistik qarorlar nazariyasi. Bu o'yin nazariyasidan farq qiladi, chunki noaniq vaziyat ziddiyatli rangga ega emas - hech kim hech kimga qarshi chiqmaydi. , lekin noaniqlik elementi mavjud.

Bunday vaziyatda noaniq sharoitlar ongli ravishda harakat qiladigan raqobatchiga bog'liq emas, balki statistik qarorlar nazariyasida odatda "tabiat" deb ataladigan ob'ektiv haqiqatga bog'liq. Tegishli vaziyatlar "tabiat bilan o'yinlar" deb ataladi. Ammo ongli ravishda harakat qiladigan dushmanning yo'qligi nafaqat vaziyatni soddalashtirmaydi, balki, aksincha, uni murakkablashtiradi.

Biz "yomon noaniqlik" holatini ko'rib chiqayotganimiz sababli, tabiat holatlarining ehtimollari umuman mavjud bo'lmasa yoki hatto taxminan baholanishi mumkin bo'lmasa, qanday davom etish kerak?

Vaziyat "yaxshi" qaror qabul qilish uchun noqulay - keling, hech bo'lmaganda eng yomonini topishga harakat qilaylik. Bu erda hamma narsa vaziyatga, tadqiqotchining pozitsiyasiga, muvaffaqiyatsiz tanlov qanday muammolarga tahdid solayotganiga bog'liq.

Shuning uchun, bu holda, echimlarni tanlash uchun bir nechta mezonlar mavjud:

1. Maksimal - bu mezon har bir muqobil uchun maksimal natija yoki natijani maksimal darajada oshiradigan muqobilni topadi.

Biz har bir muqobil ichida maksimal rentabellikni topamiz va keyin maksimal qiymatga ega bo'lgan muqobilni tanlaymiz. Ushbu qaror mezoni mumkin bo'lgan eng yuqori natijaga ega bo'lgan muqobilda joylashganligi sababli, uni chaqirish mumkin optimistik mezon yechimlar.

2. Maksimin - bu mezon har bir muqobil uchun minimal ishlab chiqarish yoki natijani maksimal darajada oshiradigan muqobillarni topadi, ya'ni birinchi navbatda har bir muqobil ichida minimal ishlab chiqarishni topamiz va keyin maksimal qiymatga ega bo'lgan muqobilni tanlaymiz.

Maksim - bu sizning kafolatlangan g'alabangiz, ya'ni o'yinning past narxi. Siz bu qiymatdan pastga tusha olmaysiz, lekin yuqoriroq bo'lishingiz mumkin.

Bu mumkin bo'lgan minimaldan maksimal yutug'ingiz. Ushbu qaror mezoni eng kam yo'qotish bilan alternativani topishga imkon berganligi sababli, uni chaqirish mumkin pessimistik qaror mezoni yoki Vald mezoni. Ushbu mezonga ko'ra, tabiat bilan o'yin oqilona va bundan tashqari, tajovuzkor raqib sifatida o'ynaladi, muvaffaqiyatga erishishimizga to'sqinlik qilish uchun hamma narsani qiladi.

Vald mezoni ( maksimal min a ij . ) ekstremal pessimizm mezoni bo‘lib, uning ma’nosi bundan ham yomonroq bo‘lmasligini aniq bilib, eng yomon sharoitga e’tibor qaratishdir.

Agar biz “o‘ta pessimizm pozitsiyasi”ni o‘zida mujassam etgan ushbu mezonga amal qilsak, bundan ham battar bo‘lmasligini aniq bilgan holda, doimo eng yomon sharoitlarga e’tibor qaratishimiz kerak.

3. Minimaks har bir muqobil uchun maksimal natijani yoki oqibatni minimallashtiradigan muqobillarni topadigan mezondir, ya'ni avval har bir muqobil ichida maksimal natijani topamiz, so'ngra minimal qiymatga ega bo'lgan muqobilni tanlaymiz.

Bu sizning maksimal mumkin bo'lgan minimal yutuqdir. Eng yomon sharoitlarda xavf qiymati minimal bo'lgan strategiya tanlanadi.

Bu mezon Savagening minimal risk mezoni deb ham ataladi.

Savage mezoni ( min maks a ij ) ham nihoyatda pessimistik, lekin optimal strategiyani tanlashda u asosiy e’tiborni g‘alabaga emas, balki tavakkal qilishga qaratadi.

Ushbu yondashuvning mohiyati har qanday yo'l bilan qaror qabul qilishda yuqori xavfdan qochishdir.

4. teng ehtimolli mezon - bu qaror mezoni eng yuqori o'rtacha ishlab chiqarishga ega bo'lgan muqobilni topadi.

Biz birinchi navbatda har bir muqobil uchun o'rtacha ishlab chiqarishni hisoblaymiz, bu natijalar soniga bo'lingan barcha natijalar yig'indisi. Keyin biz maksimal qiymatga ega bo'lgan muqobilni tanlaymiz. Teng ehtimolli yondashuv tabiat holatlarining paydo bo'lish ehtimoli teng ekanligini va shuning uchun har bir tabiat holatining bir xil ehtimolini nazarda tutadi.

eksperimental iqtisodiyot

Va boshqa tahlil usullari

To'liq an'anaviy bo'lmagan boshqa fanlar singari, institutsional iqtisodiyot ham qo'llaniladi turli usullar tahlil. Bularga anʼanaviy mikroiqtisodiy vositalar, ekonometrik usullar, statistik maʼlumotlar tahlili va boshqalar kiradi.Ushbu boʻlimda biz oʻyin nazariyasi, eksperimental iqtisodiyot va institutsional tahlilga moslashtirilgan boshqa usullarni qoʻllashni qisqacha koʻrib chiqamiz.

O'yin nazariyasi. O'yin nazariyasi- Ikkinchi jahon urushidan keyin ishlab chiqilgan va shaxslarning strategik o'zaro ta'siri bo'lgan vaziyatlarni tahlil qilish uchun ishlatiladigan analitik usul. Shaxmat strategik o'yinning prototipidir, chunki natija raqibning xatti-harakatlariga, shuningdek, o'yinchining o'zini tutishiga bog'liq. O'rtasidagi o'xshashliklar tufayli strategik o'yinlar va siyosiy va iqtisodiy o'zaro ta'sir shakllari, o'yin nazariyasiga ijtimoiy fanlarda ko'proq e'tibor beriladi. Zamonaviy o'yin nazariyasi D. Neumann va O. Morgensternning "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xatti-harakati" (1944, ruscha versiyasi - 1970) asarlaridan boshlanadi. Nazariya xavf ostida qaror qabul qilish, atrof-muhitning umumiy holati, boshqa shaxslarning hamkorlik yoki hamkorlik qilmaslik xatti-harakatlari haqidagi ma'lum taxminlar ostida individual qarorlarning o'zaro ta'sirini o'rganadi. Shubhasiz, aqlli shaxs noaniqlik va o'zaro ta'sir sharoitida qaror qabul qilishi kerak. Agar bir kishining daromadi boshqasining yo'qotishi bo'lsa, u nol summali o'yindir. Agar shaxslarning har biri ulardan birining qaroridan foyda ko'rishi mumkin bo'lsa, unda noldan farqli o'yin o'tkaziladi. Agar til biriktirish mumkin bo'lsa, o'yin kooperativ bo'lishi mumkin va qarama-qarshilik hukmron bo'lganda hamkorliksiz bo'lishi mumkin. Nol yig'indisi bo'lmagan o'yinning taniqli misollaridan biri bu Mahbusning dilemmasi (PD). Bu misol shuni ko'rsatadiki, liberalizm da'volaridan farqli o'laroq, shaxsning shaxsiy manfaatlariga intilishi mumkin bo'lgan muqobillarga qaraganda kamroq qoniqarli echimga olib keladi.

Limit teoremasi F.I. Edgeworth birinchi misol sifatida qaraladi kooperativ o'yin n ishtirokchilar. Teorema shuni ko'rsatadiki, sof valyuta iqtisodiyoti ishtirokchilari soni ortib borishi bilan kelishuv kamroq foydali bo'ladi va mumkin bo'lgan muvozanat nisbiy narxlar to'plami (yadro) kamayadi. Agar ishtirokchilar soni cheksizlikka moyil bo'lsa, u holda umumiy muvozanat narxlariga mos keladigan nisbiy narxlarning faqat bitta tizimi qoladi.

Neshga ko'ra optimal (muvozanat) yechim tushunchasi o'yin nazariyasining asosiy tushunchalaridan biridir. U 1951 yilda amerikalik matematik Jon F. Nesh tomonidan kiritilgan.

Shu nuqtai nazardan, ushbu kontseptsiyani ikki shaxsning o'yin-nazariy modeli 25 bilan bog'liq holda ko'rib chiqish kifoya. Ushbu modelda ishtirokchilarning har biri bo'sh bo'lmagan strategiyalar to'plamiga ega S i , i= 1, 2. Bunday holda, o'yinchi uchun mavjud bo'lganlar orasidan o'ziga xos strategiyalarni tanlash o'z to'lov funktsiyasi (foydalilik) qiymatini maksimal darajada oshirish uchun amalga oshiriladi. u i , i= 1, 2. Toʻlov funksiyasining qiymatlari oʻyinchi strategiyalarining tartiblangan juftliklari toʻplamida berilgan. S bitta S 2, uning elementlari o'yinchilarning strategiyalarining barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyasi ( s 1 , s 2) (strategiyalar juftlarining tartibi shundan iboratki, har bir kombinatsiyada birinchi o'yinchining strategiyasi birinchi o'rinda, ikkinchisi - ikkinchisida), ya'ni. u i = u i (s 1 , s 2), i= 1, 2. Boshqacha aytganda, har bir o'yinchining daromadi nafaqat uning tanlagan strategiyasiga, balki raqibi tomonidan qabul qilingan strategiyaga ham bog'liq.

Nashning optimal yechimi bir juft strategiyadir ( s 1 *, s 2 *), s i *Î S i , i= 1, 2, quyidagi xususiyatga ega: strategiya s 1 * o'yinchini ta'minlaydi 1 o'yinchi 2 strategiyani tanlaganida maksimal foyda s 2 * va nosimmetrik s 2* o'yinchining to'lov funktsiyasining maksimal qiymatini beradi 2 o'yinchi qachon 1 strategiyasi qabul qilinadi s bitta *. Agar o'yinchi tanlagan bo'lsa, bir juft strategiya Nash muvozanatiga olib keladi 1 , uchun optimal hisoblanadi bu tanlov futbolchi 2 , va o'yinchi 2 tomonidan qilingan tanlov berilgan o'yinchi tanlovi uchun maqbuldir 1 . Nash optimalligi kontseptsiyasi o'yin misolida aniq tarzda umumlashtirilishi mumkin n shaxslar. Shuni ta'kidlash kerakki, Nesh muvozanatining mavjudligi uning Pareto-optimal ekanligini anglatmaydi va Pareto-optimal strategiyalar to'plami Nash muvozanatini qondirishi shart emas. 1994 yilda J. F. Nesh, R. Selten va J. C. Harshani oʻyinlar nazariyasini rivojlantirish va uni iqtisodga tatbiq etishga qoʻshgan hissasi uchun iqtisod boʻyicha A. Nobel xotira mukofoti bilan taqdirlandilar.

Ushbu usulga murojaat qilish institutsional o'zgarishlarning sabablari va oqibatlarini ta'kidlashda uning kuchli kuchiga tayanadi. Qoidalarni o'zgartirish oqibatlarini tahlil qilishga yordam beradigan o'yin nazariyasi qobiliyati shubhasizdir; sabablarini ochishda uning kuchi noaniqdir. Har qanday o'yin nazariyasi tahlili o'yinning asosiy qoidalarini oldindan belgilashni nazarda tutishi kerak. Shunday qilib, O. Morgenstern 1968 yilda shunday deb yozgan edi: «O'yinlar o'yin qoidalari doirasida mumkin bo'lgan xatti-harakatlarni belgilash orqali tavsiflanadi. Qoidalar har bir holatda bir ma'noga ega; masalan, shaxmatda ma'lum donalarda ma'lum harakatlarga ruxsat berilgan, boshqalari uchun esa taqiqlangan. Qoidalar ham daxlsizdir. Ijtimoiy vaziyat o'yin sifatida ko'rilganda, qoidalar jismoniy va qonuniylikka beriladi muhit, uning doirasida shaxslarning harakatlari sodir bo'ladi" 26 .

Agar bu fikr qabul qilingan bo'lsa, u holda o'yin nazariyasi iqtisodiy, siyosiy va ijtimoiy hayotni tashkil etishning asosiy qoidalarining o'zgarishini hisobga olishini kutish mumkin emas: bunday qoidalarni belgilash, shubhasiz, bunday tahlil uchun zaruriy shartdir.

Muvofiqlashtiruvchi o'yin modellari va mahkumlarning dilemmasi muassasalarning ma'nosini tushunish uchun ishlatiladi.

O'ylab ko'ring sof va umumlashtirilgan muvofiqlashtirish muammosi. Sof muvofiqlashtirish o'yini shuni ko'rsatadiki, iqtisodiy agentlarga manfaatlar to'qnashuvi bo'lmasa ham, hamkorlikning o'zaro manfaatini amalga oshirish kafolatlanishi mumkin emas. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, "sof" muvofiqlashtirish holatida har bir tomon teng ravishda afzal ko'rgan bir nechta muvozanat mavjud. Bunday holda, manfaatlar to'qnashuvi yo'q, lekin hamma bir xil muvozanatli natijaga intilishiga kafolat yo'q. Mashhur misol - bu yo'lning qaysi tomonida (o'ng yoki chap) odamlar haydashlari kerakligini tanlashdir (2.1-rasm). Bu o'yin strategiyalar to'plamiga (chapga, chapga) va (o'ngga, o'ngga) mos keladigan ikkita Nesh muvozanatiga ega. Oldindan o'ng yoki chap tomonda haydashga hech kim e'tiroz bildirmaydi, lekin ko'p sonli muzokarachilar bilan kelishilgan natijaga erishish yuqori tranzaksiya xarajatlarini talab qiladi. Fokus nuqtasi vazifasini bajaradigan muassasa kerak, ya'ni. konsensus yechimiga keldi. Bunday muassasa vaziyatni bir xil turdagi tahlil qilish asosida olingan umumiy bilimlar natijasi bo'lishi mumkin yoki bu muvofiqlashtirish qoidasini joriy etish va tranzaksiya xarajatlarini kamaytirish uchun aralashadigan davlat bo'lishi mumkin. Umuman olganda, muassasalar noaniqlikni kamaytiradigan muvofiqlashtiruvchi funktsiyani bajaradi.

Umumiy muvofiqlashtirish muammosi yuzaga keladi, agar to'lov matritsasi shunday bo'lsa, har qanday muvozanat nuqtasida o'yinchilarning hech biri boshqa o'yinchilarning xatti-harakatlarini hisobga olgan holda o'z xatti-harakatlarini o'zgartirishga undamaydi, lekin hech bir o'yinchi boshqa o'yinchi uni o'zgartirishni xohlamaydi. . Bunday holda, har bir kishi muvofiqlashtirilmagan natijadan ko'ra muvofiqlashtirilgan natijani afzal ko'radi, lekin, ehtimol, har bir kishi ma'lum bir muvofiqlashtirilgan natijani afzal ko'rishni xohlaydi (2.2-rasm). Masalan, ikkita ishlab chiqaruvchi LEKIN va B turli texnologiyalardan foydalaning X va Y, lekin tarmoq tashqi ta'sirini keltirib chiqaradigan milliy mahsulot standartini joriy qilmoqchi. Ishlab chiqaruvchi LEKIN texnologiya standart bo'lib qolsa, ko'proq foyda keltiradi X, va ishlab chiqaruvchi B- texnologiya Y. To'lov assimetrik tarzda taqsimlanadi. Shunday qilib, ishlab chiqaruvchi LEKIN(B) standart bo'lishini afzal ko'radi X(Y)-texnologiya, lekin ikkalasi ham muvofiqlashtirilmagan natijalardan har qanday muvofiqlashtirilgan natijalarni afzal ko'radi. Ushbu modeldagi tranzaksiya xarajatlari avvalgisiga qaraganda yuqori bo'ladi (ayniqsa, ko'p sonli tomonlar ishtirokida), chunki manfaatlar to'qnashuvi mavjud. Muvofiqlashtirish bo'yicha xususiy urinishlarni davlat aralashuvi bilan almashtirish iqtisodiyotdagi tranzaksiya xarajatlarini kamaytiradi. Masalan, davlat tomonidan texnologiya standartlarini, o'lchov va sifat standartlarini joriy etish va boshqalar. Umumlashtirilgan muvofiqlashtirish modeli nafaqat institutlarning muvofiqlashtirish funktsiyasining, balki o'yinchilarning mumkin bo'lgan alternativalarini cheklaydigan yo'lni va pirovard natijada o'zaro ta'sir samaradorligini belgilaydigan taqsimlovchi funktsiyasining muhimligini ko'rsatadi.

Mahbusning dilemmasi ko'pincha shaxslar o'rtasida hamkorlikni o'rnatish muammosiga misol sifatida keltiriladi. O'yin ikki o'yinchi, ikkita mahbus tomonidan o'ynaladi, ular qo'riqchilar tomonidan ajratilgan. Har bir insonning ikkita tanlovi bor: hamkorlik qilish, ya'ni. jim turing yoki hamkorlik qilishdan bosh torting, ya'ni. boshqasiga xiyonat qilish. Har biri boshqasi nima qilishini bilmasdan harakat qilishi kerak. Har kimga aytiladiki, tan olish, agar ikkinchisi jim bo'lsa, erkinlikka olib keladi. Boshqa birovga xiyonat qilgan taqdirda tan olishni rad etish o'limni anglatadi. Agar ikkalasi ham tan olishsa, ular bir necha yil qamoqda o'tirishadi. Agar ularning har biri aybini tan olishdan bosh tortsa, u qisqa muddatga hibsga olinadi va keyin qo‘yib yuboriladi. O‘limdan ko‘ra qamoq afzal, ozodlik esa eng ko‘p orzu qilingan holat, deb faraz qilsak, mahbuslar bir paradoksga duch kelishadi: garchi ikkalasi ham bir-biriga xiyonat qilmaslikni va qamoqda qisqa vaqt o‘tirishni afzal ko‘rsalar ham, har birining ahvoli yaxshi bo‘ladi. boshqasini o'z zimmasiga oladigan haqiqatdan qat'i nazar, boshqasiga xiyonat qilish. Tahliliy nuqtai nazardan, mahbuslarning bog'lanish qobiliyati orqa o'rindiqni egallaydi, chunki xiyonat qilish uchun rag'batlantirish aloqa bilan yoki aloqasiz bir xil darajada kuchli bo'lib qoladi. Xiyonat asosiy strategiya bo'lib qolmoqda.

Ushbu tahlil nima uchun xudbinlik bilan shug'ullanuvchi agentlar birgalikdagi natijaga (individual ratsionallik paradoksi) oqilona erisha olmasligini yoki uni saqlab qololmasligini tushuntirishga yordam beradi. Bu kartel yoki boshqa kooperativ kelishuvning sobiq parchalanishini tushuntirishda foydalidir, lekin kartel yoki kooperativ kelishuv qanday shakllanganligini tushuntirmaydi. Agar mahbuslar kelishuvga erisha olsalar, u holda muammo yo'qoladi: ular bir-biriga xiyonat qilmaslikka rozi bo'ladilar va birgalikdagi daromadlarini maksimal darajada oshiradigan nuqtaga kelishadi. Shunday qilib, jamoaviy ma'qul bo'lgan shartnomani tuzish kifoya, lekin har bir shaxsni bunday kelishuv mavjud bo'lmagandan ko'ra zararga nisbatan ko'proq himoyasiz qoldiradi. Ushbu tahlil individual nuqtai nazardan bunday kelishuvlarni kamroq xavfli qilishi mumkin bo'lgan institutlarga e'tibor qaratadi.

Nazariy adabiyotlarda kooperativ va kooperativ bo'lmagan o'yinlar tahlili farqlanadi. Yuqorida aytib o'tilganidek, o'yinchilar ularni bog'laydigan shartnomalar tuzishlari mumkin. Bunday bitimlarning kafili bilvositadir. Ko'pgina o'yin nazariyotchilari aldash va kelishuvlarni buzish insoniy munosabatlarning umumiy xususiyatlari ekanligini ta'kidlaydilar, shuning uchun bunday xatti-harakatlar strategik makonda qolishi kerak. Ular hamkorlikning paydo bo'lishi va davom etishini kooperativ bo'lmagan o'yinlar modelida, ayniqsa PD o'yinlarining cheksiz takrorlanadigan ketma-ketligi modelida tushuntirishga harakat qiladilar. O'yinlarning yakuniy ketma-ketligi natija bermaydi, chunki oxirgi o'yindagi dominant strategiya aniq nuqsonli bo'lib qolgan paytdan boshlab va u kutilgan paytdan boshlab, oxirgi o'yin uchun ham xuddi shunday bo'ladi va hokazo. birinchi o'yin. Cheksiz o'yinlar seriyasida, to'lovlarni chegirmaga oid ma'lum taxminlar ostida, hamkorlik muvozanat strategiyasi sifatida namoyon bo'lishi mumkin. Shunday qilib, hamkorliksiz tahlil o'yinning asosiy qoidalarini strategik makon tavsifining bir qismi sifatida qabul qilish zaruratidan qochmaydi. Bu shunchaki boshqacha va kamroq cheklovchi qoidalar to'plamini taklif qiladi. Kooperativ tahlildan farqli o'laroq, kelishuvlar o'z xohishiga ko'ra buzilishi mumkin. Boshqa tomondan, uzluksiz o'yindan chiqish cheklangan. Ikkala yondashuv ham tahlilni boshlashdan oldin o'yin qoidalarini aniqlash zaruratidan qochib qutula olmaydi.

PD tadqiqotlaridagi eng qiziqarli yutuqlardan biri bu ikki o'yinchining cheksiz takrorlangan PD o'yinlarini o'ynash uchun oldindan belgilangan strategiyalar o'rtasida turnirlar tashkil etish bo'ldi. Ulardan birinchisi Robert Axelrod tomonidan tashkil etilgan (1984 yilda tasvirlangan) va 200 ta o'yindan iborat ketma-ketlikda o'ynashni o'z ichiga olgan. DZda tajribali ishtirokchilarga kompyuter dasturlari taklif qilindi, keyin esa ular bir-biri bilan raqobatlashdi.

R.Axelrod o'yinchilarga strategiyalar g'alabalar soniga ko'ra emas, balki boshqa barcha strategiyalarga nisbatan ochkolari yig'indisiga qarab baholanishini, o'zaro hamkorlik uchun uch ochko, o'zaro chetlashish uchun bir ochko va 5:0 hisobida g'alaba qozonishini ma'lum qildi. tark etish/hamkorlik uchun. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, murtadlik asosiy strategiya ekanligi tahliliy jihatdan aniq oxirgi o'yin va shuning uchun har bir oldingi o'yin.

R. Axelrod 27 tomonidan tahlil qilingan PDdagi to'lov matritsasini ko'rib chiqing (2.3-rasm). Boshqa o'yinchi nima qilishidan qat'i nazar, xiyonat hamkorlikdan ko'ra yuqoriroq mukofot beradi. Agar birinchi o'yinchi boshqa o'yinchi jim qoladi deb o'ylasa, unga xiyonat qilish foydaliroqdir ($5>$3). Boshqa tomondan, agar birinchi o'yinchi ikkinchisi xiyonat qiladi deb o'ylasa, unga o'ziga xiyonat qilish foydaliroqdir (1 dollar hech narsadan yaxshiroqdir). Shuning uchun vasvasa xiyonatga moyil bo'ladi. Ammo agar ikkalasi ham xiyonat qilsa, ikkalasi ham hamkorlik holatidan kamroq oladi ($1+1<$3+$3).

Guruch. 2.3. Mahbusning dilemmasidagi to'lov matritsasi

Iqtisodiyotning mashhur muammosi mahbusning dilemmasi shuni ko'rsatadiki, bitta agent uchun oqilona yoki maqbul bo'lgan narsa birgalikda ko'rib chiqilgan shaxslar guruhi uchun oqilona yoki maqbul bo'lmasligi mumkin. Shaxsning xudbin xatti-harakati guruh uchun zararli yoki halokatli bo'lishi mumkin. Takroriy PD o'yinlarida tegishli strategiya aniq emas. Yaxshi strategiyani topish uchun va turnirlar tashkil etildi. Agar g'alabalar qat'iy ravishda g'alaba-mag'lubiyat asosida olinadigan bo'lsa, unda turnirning har bir ishtirokchisi doimiy ravishda chetlatishni taklif qilishi kerak edi. Biroq, ball to'plash qoidalari ba'zi bir hamkorlikni tashkil etish yuqori umumiy natijalarga olib kelishi mumkinligini aniq ko'rsatdi. Ko'pchilikni ajablantiradigan bo'lsak, A. Rapoport tomonidan taklif qilingan oddiy tit-for-tat strategiyasi g'alaba qozondi: o'yinchi birinchi qadamda hamkorlik qiladi va keyin boshqa o'yinchi oldingi qadamda qilgan harakatni amalga oshiradi.

Ikkinchi turnirda yana ko'plab o'yinchilar, jumladan, professionallar, birinchi davra natijalaridan xabardor bo'lganlar ishtirok etishdi. Natijada nusxa ko'chirish strategiyasining navbatdagi g'alabasi ("tit for tat") bo'ldi.

Turnirlar natijalarini tahlil qilish muvaffaqiyatli strategiyaga olib keladigan to'rtta xususiyatni aniqladi: 1) keraksiz to'qnashuvlardan qochish va boshqasi bo'lgani kabi uzoq vaqt hamkorlik qilish istagi; 2) boshqa birovning asossiz xiyonati oldida e'tiroz bildirish qobiliyati; 3) chaqiruvga javob bergandan keyin kechirim; 4) xulq-atvorning ravshanligi, boshqa o'yinchi birinchisining harakat uslubini tanib olishi va moslashishi uchun.

R.Axelrod hamkorlikni boshqa favqulodda vaziyatlarda boshlash, rivojlantirish va barqarorlashtirish mumkinligini ko'rsatdi, hech qanday yaxshi narsa va'da qilmaydi. Cheklangan takrorlanadigan o'yinda tit-for-tat strategiyasi analitik jihatdan mantiqsiz ekanligiga rozi bo'lish mumkin, ammo empirik jihatdan bu aniq emas. Agar tit-for-tat strategiyasi boshqa analitik strategiyalar bilan raqobatlashsa, ularning barchasi doimiy orqaga qaytishdan iborat bo'lsa, u turnirda g'alaba qozona olmadi.

O'yin nazariyasi qoidalarga bog'liq sharoitlarda odamlarning o'zaro ta'sirini o'rganish uchun muhim vosita bo'lishi mumkin. Turli institutsional tuzilmalarning oqibatlarini o'rganish qobiliyati tufayli u yangi institutsional tuzilmalarni ishlab chiqishda davlat siyosati nuqtai nazaridan ham foydali bo'lishi mumkin. O'yin nazariyasi mahsulot va mehnat bozorlarida jamoat tovarlari, oligopoliya, kartel va til biriktirish tahlilida qo'llanilgan. O'zining barcha kuchli tomonlariga qaramay, o'yin nazariyasi ham nisbatan zaif tomonlarga ega. Ba'zi mualliflar mahkumning dilemma modelining ijtimoiy fanlarda qo'llanilishiga shubha uyg'otdi. Masalan, M. Teylor 1987 yilda bunday o'yinlar jamoat tovarlarini ta'minlash sharoitlariga mos kelishini taklif qildi. 1985 yilda N. Shofild agentlar boshqa agentlarning e'tiqodlari va istaklari, shu jumladan idrok va talqin qilish muammolari haqida izchil tushunchalarni shakllantirishi kerakligini ta'kidladi 28 modellashtirish oson emas. Ko'pgina iqtisodchilarning ta'kidlashicha, o'yin nazariyasidan shartsiz foydalanish iqtisodiy faollikni juda statik holatga tushirishi mumkin. Jumladan, Nobel mukofoti sovrindori R.Stoun 1948 yilda shunday deb yozgan edi: “Oʻyin nazariyasi jonli voqelik bilan ziddiyatli boʻlgan asosiy xususiyat shundan iboratki, oʻrganish obʼekti vaqt boʻyicha chegaralangan – oʻyinning boshlanishi va oxiri bor. Iqtisodiy voqelik haqida ham shunday deya olmaysiz. Aynan partiyani o‘yindan ajratib qo‘yish imkoniyatida nazariya va voqelikning chuqur tafovuti yotadi va bu tafovut uning qo‘llanilishini cheklaydi” 29. Biroq, o'shandan beri bu nomuvofiqlikni yumshatish va o'yin nazariyasini iqtisodiyotda qo'llashni kengaytirish uchun bebaho ishlar qilindi.

Eksperimental iqtisodiyot. Iqtisodiyot nazariyasi va tegishli fanlarning postulatlarini tekshirish, shuningdek institutsional muammolarni tushuntirish uchun qo'llaniladigan yana bir metodologik yondashuv - bu eksperimental iqtisodiyot. Loyihalashtirilgan muassasalarning resurslarni taqsimlash samaradorligiga ta'sirini har doim ham oldindan aytib bo'lmaydi. Ex post xarajatlarini tejashning usullaridan biri laboratoriya sharoitida institutlarning ishini taqlid qilishdir.

Umuman olganda, iqtisodiy eksperiment - bu iqtisodiy hodisa yoki jarayonni eng qulay sharoitlarda o'rganish va keyingi amaliy o'zgartirish maqsadida takror ishlab chiqarish. Haqiqiy sharoitda o'tkaziladigan tajribalar tabiiy yoki dala tajribalari, sun'iy sharoitlarda olib boriladigan tajribalar esa laboratoriya tajribalari deb ataladi. Ikkinchisi ko'pincha iqtisodiy va matematik usullar va modellardan foydalanishni talab qiladi. Tabiiy tajribalar mikrodarajada (R.Ouen, F.Teylorning korxonada xarajatlar hisobini joriy etish boʻyicha tajribalari va boshqalar) va makrodarajada (iqtisodiy siyosat variantlari, erkin iqtisodiy zonalar va boshqalar) oʻtkazilishi mumkin. ). Laboratoriya tajribalari - bu atrof-muhit (eksperimental sharoit) laboratoriyada tadqiqotchi tomonidan nazorat qilinadigan iqtisodiy vaziyatlar, ba'zi iqtisodiy modellar, sun'iy ravishda takrorlanadi.

Amerikalik iqtisodchi Rot, 70-yillarning oxiridan beri. eksperimental iqtisod sohasida ishlagan holda, laboratoriya tajribalarining “dala”ga nisbatan bir qator afzalliklarini qayd etadi 30 . Laboratoriya sharoitida eksperimentator atrof-muhitni va sub'ektlarning xatti-harakatlarini to'liq nazorat qilishi mumkin, "dala" tajribalarida esa faqat cheklangan miqdordagi atrof-muhit omillarini va deyarli imkonsiz - iqtisodiy sub'ektlarning xatti-harakatlarini nazorat qilish mumkin. Aynan shuning uchun laboratoriya tajribalari alohida hodisalarning takrorlanishini kutish mumkin bo'lgan sharoitlarni aniqroq aniqlash imkonini beradi. Bundan tashqari, tabiiy tajribalar qimmatga tushadi va agar ular muvaffaqiyatsiz bo'lsa, ko'p odamlarning hayotiga ta'sir qiladi.

Eksperimental iqtisodiyotga qiziqish doirasi juda keng: o'yinlar nazariyasi qoidalari, sanoat bozorlari nazariyasi, oqilona tanlash modeli, bozor muvozanati fenomeni, jamoat tovarlari muammolari va boshqalar.

Masalan, bozor institutlarining qiyosiy samaradorligini o'rganish natijalariga to'xtalib o'tamiz, ular Ch.A. Xolt va taqdim etgan A.E. Shastitko 31. Tadqiqot nazorat ostidagi tajribalar orqali olingan bozorning nazariy va eksperimental modellari xulosalarini taqqoslaydi. Agentlar xulq-atvorining natijalari birja samaradorligiga mos keladigan xaridor va sotuvchining potentsial ijarasi yig'indisining tugash nisbati bilan o'lchanadi. Chiqib ketish koeffitsienti - haqiqatda (eksperimental) olingan ijaraning maksimal mumkin bo'lgan qiymatga nisbati - 0 dan 1 gacha. Taqqoslash bozorning quyidagi shakllari bo'yicha amalga oshirildi: ikki tomonlama kim oshdi savdosi, 2009 yildan boshlab narx takliflari asosida savdo. tomonlardan biri, kliring palatasi, markazlashmagan narx muzokaralari, muzokaralar ortidan takliflar asosida savdo. Eng qiziqarli eksperimental natijalar bozorning dastlabki ikki shakli bo'yicha tadqiqotchilarning turli guruhlari tomonidan olingan (2.1-jadval).

Munitsipal ta'lim muassasasi
№___ o'rta maktab

shahar tumani - Volgograd viloyati, Voljskiy shahri

Talabalarning ijodiy va tadqiqot ishlarining shahar konferensiyasi

"Hayot uchun matematika bilan"

Ilmiy yo'nalishi - matematika

"O'yin nazariyasi va uning amaliy qo'llanilishi"

9b sinf o'quvchisi

MOU №2 o'rta maktab

Ilmiy maslahatchi:

matematika o'qituvchisi Grigoryeva N.D.

Kirish

Tanlangan mavzuning dolzarbligi uni qo'llash sohalarining kengligi bilan oldindan belgilanadi. O'yin nazariyasi sanoatni tashkil etish nazariyasi, shartnomalar nazariyasi, korporativ moliya nazariyasi va boshqa ko'plab sohalarda markaziy rol o'ynaydi. O'yin nazariyasi nafaqat iqtisodiy fanlarni, balki biologiya, siyosatshunoslik, harbiy ishlar va boshqalarni ham o'z ichiga oladi.

maqsad Ushbu loyiha mavjud o'yin turlarini, shuningdek ularni turli sohalarda amaliy qo'llash imkoniyatlarini o'rganishni ishlab chiqishdan iborat.

Loyihaning maqsadi uning vazifalarini oldindan belgilab berdi:

O'yin nazariyasining kelib chiqish tarixi bilan tanishing;

O'yin nazariyasi tushunchasi va mohiyatini aniqlang;

O'yinlarning asosiy turlarini tavsiflash;

Ushbu nazariyani amaliyotda qo'llashning mumkin bo'lgan sohalarini ko'rib chiqing.

Loyihaning ob'ekti o'yin nazariyasi edi.

Tadqiqot mavzusi - o'yin nazariyasining mohiyati va amaliyotda qo'llanilishi.

Asarni yozishning nazariy asosi J. fon Neyman, Ouen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnyx Yu.N. kabi mualliflarning iqtisodiy adabiyotlari edi.

1. O‘yin nazariyasiga kirish

1.1 Tarix

O'yin, faoliyatni namoyish qilishning maxsus shakli sifatida, g'ayrioddiy uzoq vaqt oldin paydo bo'lgan. Arxeologik qazishmalar o'yin uchun xizmat qilgan narsalarni aniqlaydi. Qoya rasmlari bizga qabilalararo taktik o'yinlarning dastlabki belgilarini ko'rsatadi. Vaqt o'tishi bilan o'yin yaxshilandi va bir nechta tomonlarning odatiy mojaro shakliga keldi. O'yin va amaliy faoliyat o'rtasidagi oilaviy aloqalar kamroq sezila boshladi, o'yin jamiyatning alohida faoliyatiga aylandi.

Agar shaxmat yoki karta o'yinlari tarixi bir necha ming yilliklarga borib taqalsa, nazariyaning birinchi konturlari faqat uch asr oldin Bernulli asarlarida paydo bo'lgan. Avvaliga Puankare va Borelning asarlari bizga oʻyin nazariyasining tabiati haqida qisman maʼlumot berdi va faqat J. fon Neyman va O. Morgenshternning fundamental ishlari bizga ushbu fan sohasining butun yaxlitligi va koʻp qirraliligini taqdim etdi.

J. Neumann va O. Morgensternning "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvori" monografiyasini o'yin nazariyasining tug'ilish vaqti deb hisoblash odatda qabul qilinadi. 1944 yilda nashr etilganidan so'ng, ko'plab olimlar iqtisodiyotda yangi yondashuvni qo'llash orqali inqilobni bashorat qilishdi. Bu nazariya o'zaro bog'liq vaziyatlarda oqilona qaror qabul qilish xulq-atvorini tasvirlab berdi, turli ilmiy sohalarda ko'plab dolzarb muammolarni hal qilishga yordam berdi. Monografiyada strategik xulq-atvor, raqobat, hamkorlik, tavakkalchilik va noaniqlik o‘yinlar nazariyasining asosiy elementlari ekanligi va boshqaruv muammolari bilan bevosita bog‘liqligi ta’kidlangan.

O'yin nazariyasi bo'yicha dastlabki ishlar uning taxminlarining soddaligi bilan ajralib turardi, bu esa uni amaliy foydalanish uchun kamroq moslashtirdi. O'tgan 10-15 yil ichida vaziyat keskin o'zgardi. Sanoatdagi taraqqiyot amaliy faoliyatda o'yin usullarining samarasini ko'rsatdi.

So'nggi paytlarda bu usullar boshqaruv amaliyotiga kirib keldi. Shuni ta'kidlash kerakki, 20-asrning oxirida M. Porter nazariyaning "strategik harakat" va "o'yinchi" kabi ba'zi tushunchalarini kiritdi, bu esa keyinchalik asosiy tushunchalardan biriga aylandi.

Hozirgi vaqtda iqtisodiy va ijtimoiy fanlarning ko'pgina sohalarida o'yin nazariyasining ahamiyati sezilarli darajada oshdi. Iqtisodiyotda u nafaqat umumiy iqtisodiy ahamiyatga ega bo'lgan turli muammolarni hal qilish, balki korxonalarning strategik muammolarini tahlil qilish, boshqaruv tuzilmalari va rag'batlantirish tizimlarini ishlab chiqish uchun ham qo'llaniladi.

1958-1959 yillarda. 1965-1966 yillarda Sovet o'yin nazariyasi maktabi yaratildi, bu antagonistik o'yinlar va qat'iy harbiy qo'llanmalar sohasidagi sa'y-harakatlarning to'planishi bilan tavsiflanadi. Dastlab, bu Amerika maktabidan orqada qolishning sababi edi, chunki o'sha paytda antagonistik o'yinlarda asosiy kashfiyotlar allaqachon qilingan edi. SSSRda matematiklar 1970-yillarning o'rtalariga qadar. boshqaruv va iqtisod sohasiga kiritilmadi. Sovet iqtisodiy tizimi parchalana boshlaganda ham, iqtisod o'yin nazariyasi tadqiqotlarining asosiy yo'nalishiga aylanmadi. O'yin nazariyasi bilan shug'ullangan va hozirda ixtisoslashgan institut Rossiya Fanlar akademiyasining tizimli tahlil institutidir.

1.2 O'yin nazariyasining ta'rifi

O'yin nazariyasi - bu o'yinlarda optimal strategiyalarni o'rganishning matematik usuli. O'yin deganda ikki yoki undan ortiq tomonlar ishtirok etadigan, o'z manfaatlarini amalga oshirish uchun kurashadigan jarayon tushuniladi. Har bir tomonning o'z maqsadi bor va ularning xatti-harakati va boshqa o'yinchilarning xatti-harakatlariga qarab g'alaba yoki mag'lubiyatga olib keladigan strategiyadan foydalanadi. O'yin nazariyasi boshqa ishtirokchilar, ularning resurslari va maqsadli harakatlarini hisobga olgan holda eng foydali strategiyalarni tanlashga yordam beradi.

Bu nazariya matematikaning ziddiyatli vaziyatlarni o'rganadigan bo'limidir.

Barcha oila a'zolari uni adolatli deb bilishlari uchun pirogni qanday bo'lishish kerak? Sport klubi va futbolchilar kasaba uyushmasi o'rtasidagi ish haqi bo'yicha kelishmovchilik qanday hal qilinadi? Kimoshdi savdolarida narxlar urushini qanday oldini olish mumkin? Bular iqtisodiyotning asosiy sohalaridan biri - o'yin nazariyasi bilan shug'ullanadigan muammolarning uchta misolidir.

Ushbu fan sohasi nizolarni matematik usullar yordamida tahlil qiladi. Nazariya o'z nomini oldi, chunki ziddiyatning eng oddiy misoli o'yin (shaxmat yoki tic-tac-toe kabi). O'yinda ham, to'qnashuvda ham har bir o'yinchi o'z maqsadlariga ega bo'lib, turli strategik qarorlar qabul qilib, ularga erishishga harakat qiladi.

1.3 Konfliktli vaziyatlarning turlari

Har qanday ijtimoiy, ijtimoiy-iqtisodiy hodisaning xarakterli xususiyatlaridan biri bu manfaatlarning soni va xilma-xilligi, shuningdek, ushbu manfaatlarni ifoda etishga qodir tomonlarning mavjudligidir. Bu erda klassik misollar, bir tomondan, bitta xaridor, ikkinchi tomondan, sotuvchi bo'lgan, bir nechta ishlab chiqaruvchilar bozorga tovarlar narxiga ta'sir qilish uchun etarli kuchga ega bo'lgan holatlardir. Murakkab vaziyatlar manfaatlar to'qnashuvida ishtirok etuvchi shaxslarning uyushmalari yoki guruhlari mavjud bo'lganda, masalan, ish haqi stavkalari kasaba uyushmalari yoki ishchilar va ish beruvchilar uyushmalari tomonidan belgilanishi, parlamentda ovoz berish natijalarini tahlil qilish va boshqalar.

Qarama-qarshilik, shuningdek, turli tomonlarning manfaatlarini aks ettiruvchi maqsadlarning farqidan kelib chiqishi mumkin, lekin ayni paytda bir shaxsning ko'p tomonlama manfaatlari. Masalan, siyosatni ishlab chiquvchi odatda vaziyatga qo'yiladigan qarama-qarshi talablarni (ishlab chiqarish hajmini oshirish, daromadlarni ko'paytirish, ekologik yukni kamaytirish va boshqalar) muvofiqlashtirib, turli maqsadlarni ko'zlaydi. Konflikt nafaqat turli ishtirokchilarning ongli harakatlari natijasida, balki ma'lum "elementar kuchlar" harakati natijasida ham namoyon bo'lishi mumkin ("tabiat bilan o'yinlar" deb ataladigan holat).

O'yin - bu ziddiyatni tavsiflashning matematik modeli.

O'yinlar qat'iy belgilangan matematik ob'ektlardir. O'yin o'yinchilar tomonidan shakllantiriladi, har bir o'yinchi uchun strategiyalar to'plami va har bir strategiya kombinatsiyasi uchun o'yinchilarning daromadlari yoki to'lovlari ko'rsatkichi.

Va nihoyat, oddiy o'yinlar o'yinlarga misol bo'ladi: salon, sport, karta o'yinlari va boshqalar. Matematik o'yin nazariyasi aynan shunday o'yinlarni tahlil qilishdan boshlangan; Bugungi kunga qadar ular ushbu nazariyaning bayonotlari va xulosalarini tasvirlash uchun ajoyib material bo'lib xizmat qilmoqda. Ushbu o'yinlar bugungi kunda ham dolzarbdir.

Demak, ijtimoiy-iqtisodiy hodisaning har bir matematik modeli konfliktning o‘ziga xos xususiyatlariga ega bo‘lishi kerak, ya’ni. tasvirlab bering:

a) ko'plab manfaatdor tomonlar. O'yinchilar soni cheklangan bo'lsa (albatta), ular raqamlari yoki ularga berilgan nomlar bilan ajralib turadi;

b) tomonlarning har birining mumkin bo'lgan harakatlari, shuningdek, strategiyalar yoki harakatlar deb ataladi;

c) har bir o'yinchi uchun to'lov (to'lov) funktsiyalari bilan ifodalanadigan tomonlarning manfaatlari.

O'yin nazariyasida har bir o'yinchi uchun mavjud bo'lgan to'lov funktsiyalari va strategiyalar to'plami yaxshi ma'lum deb taxmin qilinadi, ya'ni. Har bir o'yinchi o'zining to'lov funktsiyasini va unga mavjud bo'lgan strategiyalar to'plamini, shuningdek, barcha boshqa o'yinchilarning to'lov funktsiyalari va strategiyalarini biladi va shu ma'lumotlarga muvofiq o'z xatti-harakatlarini shakllantiradi.

2 O'yin turlari

2.1 Mahkumning dilemmasi

O'yin nazariyasini ommalashtirishga yordam bergan eng mashhur va klassik misollardan biri bu Mahbusning dilemmasi. O'yin nazariyasida mahbusning dilemmasi(ismi kamroq ishlatiladi" banditning dilemmasi”) - bu kooperativ bo'lmagan o'yin bo'lib, unda o'yinchilar hamkorlik qilish yoki bir-biriga xiyonat qilishda foyda olishga intiladi. Hammada bo'lgani kabi o'yin nazariyasi , o'yinchi boshqalarning manfaatini o'ylamasdan, maksimal darajada oshiradi, ya'ni o'z daromadini oshiradi, deb taxmin qilinadi.

Keling, bunday vaziyatni ko'rib chiqaylik. Ikki gumonlanuvchiga nisbatan tergov harakatlari olib borilmoqda. Tergovda yetarlicha dalillar yo‘q edi, shuning uchun gumondorlarni bo‘lish orqali ularning har biriga kelishuv taklif qilindi. Ulardan biri sukut saqlasa, ikkinchisi unga qarshi ko‘rsatma bersa, birinchisiga 10 yil, ikkinchisi tergovga yordam bergani uchun ozodlikka chiqariladi. Agar ikkalasi ham jim tursa, har biriga 6 oy beriladi. Va nihoyat, agar ikkalasi ham bir-birini garovga qo'ysa, ularning har biri 2 yil oladi. Savol: ular qanday tanlov qilishadi?

1-jadval - "Mahbusning dilemmasi" o'yinidagi to'lovlar matritsasi

Aytaylik, bu ikkisi o'z yo'qotishlarini minimallashtirishni xohlaydigan oqilona odamlardir. Shunda birinchisi shunday mulohaza yuritishi mumkin: agar ikkinchisi meni yotqizsa, men ham uni yotqizganim ma'qul: shu tariqa har birimizga 2 yil, aks holda men 10 yil olaman. Ammo agar ikkinchisi meni yotqizmasa, baribir uni yotqizganim ma'qul - ular meni darhol qo'yib yuborishadi. Shuning uchun, boshqasi nima qilmasin, men uchun uni garovga qo'yish foydaliroq. Ikkinchisi ham har qanday holatda ham birinchisini garovga qo'yish yaxshiroq ekanini tushunadi. Natijada ikkalasi ham ikki yil oladi. Garchi ular bir-birlariga qarshi guvohlik bermasalar ham, ular bor-yo'g'i 6 oy olishlari mumkin edi.

Mahbusning dilemmasida, xiyonat qat'iy hukmronlik qilgan hamkorlik ustidan, shuning uchun yagona mumkin bo'lgan muvozanat ikkala ishtirokchining xiyonatidir. Oddiy qilib aytganda, boshqa o'yinchi nima qilmasin, agar xiyonat qilsa, hamma ko'proq foyda oladi. Har qanday vaziyatda hamkorlik qilishdan ko'ra xiyonat qilish yaxshiroq bo'lgani uchun, barcha aqlli o'yinchilar xiyonat qilishni tanlaydi.

Individual ravishda o'zini oqilona tutib, ishtirokchilar birgalikda mantiqsiz qarorga kelishadi. Bu dilemma yotadi.

Bunday dilemma kabi to'qnashuvlar hayotda tez-tez uchraydi, masalan, iqtisod (reklama uchun byudjetni aniqlash), siyosat (qurollanish poygasi), sport (steroidlardan foydalanish). Shu sababli, mahbusning dilemmasi va o'yin nazariyasining qayg'uli bashorati keng tarqalgan bo'lib, o'yin nazariyasi sohasidagi ish matematik uchun Nobel mukofotini olish uchun yagona imkoniyatdir.

2.2 O'yinlarning tasnifi

Turli o'yinlarni tasniflash ma'lum bir printsip asosida amalga oshiriladi: o'yinchilar soni, strategiyalar soni, to'lov funktsiyalarining xususiyatlari, o'yin davomida o'yinchilar o'rtasida dastlabki muzokaralar va o'zaro ta'sir qilish imkoniyati.

Ikki, uch yoki undan ortiq ishtirokchi bilan o'yinlar mavjud - o'yinchilar soniga qarab. Aslida, cheksiz sonli o'yinchilar bilan o'yinlar ham mumkin.

Boshqa tasniflash printsipiga ko'ra, o'yinlar strategiyalar soni bilan ajralib turadi - chekli va cheksiz. Cheklangan o'yinlarda ishtirokchilar cheklangan miqdordagi mumkin bo'lgan strategiyalarga ega (masalan, otish o'yinida o'yinchilar ikkita mumkin bo'lgan harakatga ega - ular bosh yoki dumni tanlashi mumkin). Cheklangan o'yinlardagi strategiyalarning o'zi ko'pincha sof strategiyalar deb ataladi. Shunga ko'ra, cheksiz o'yinlarda o'yinchilar cheksiz miqdordagi mumkin bo'lgan strategiyalarga ega - masalan, sotuvchi-xaridor holatida o'yinchilarning har biri o'ziga mos keladigan har qanday narxni va sotilgan (sotib olingan) tovarlar miqdorini nomlashi mumkin.

Ketma-ket uchinchi o'yinlarni tasniflash usuli - to'lov funktsiyalari (to'lov funktsiyalari) xususiyatlariga ko'ra. O'yin nazariyasidagi muhim holat - o'yinchilardan birining daromadi ikkinchisining yo'qotishiga teng bo'lgan holat, ya'ni. o'yinchilar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri ziddiyat mavjud. Bunday o'yinlar nol summali o'yinlar yoki antagonistik o'yinlar deb ataladi. Toss o'yinlari yoki toss o'yinlari antagonistik o'yinlarning odatiy misolidir. Bu turdagi o'yinlarning to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshiligi doimiy farqli o'yinlar bo'lib, o'yinchilar bir vaqtning o'zida ham g'alaba qozonishadi, ham mag'lub bo'lishadi, shuning uchun ular uchun birgalikda ishlash foydalidir. Ushbu ekstremal holatlar orasida ko'plab nol yig'indisi bo'lmagan o'yinlar mavjud bo'lib, ularda ham nizolar, ham o'yinchilarning muvofiqlashtirilgan harakatlari mavjud.

O'yinchilar o'rtasida dastlabki muzokaralar o'tkazish imkoniyatiga qarab, kooperativ va kooperativ bo'lmagan o'yinlar farqlanadi. Kooperativ o'yin - bu o'yin boshlanishidan oldin o'yinchilar koalitsiya tuzadilar va o'zlarining strategiyalari bo'yicha o'zaro majburiy shartnomalar tuzadilar. Non-kooperativ - bu o'yinchilar o'z strategiyalarini shu tarzda muvofiqlashtira olmaydigan o'yin. Shubhasiz, barcha antagonistik o'yinlar kooperativ bo'lmagan o'yinlarga misol bo'la oladi. Kooperativ o'yinga misol qilib, u yoki bu tarzda ovoz berish ishtirokchilarining manfaatlariga daxldor bo'lgan qarorni ovoz berish yo'li bilan qabul qilish uchun parlamentda koalitsiyalarni tuzishdir.

2.3 O'yin turlari

Simmetrik va assimetrik

O'yinchilarning tegishli strategiyalari bir xil daromadga ega bo'lganda, ya'ni ular teng bo'lganda o'yin nosimmetrik bo'ladi. Bular. agar o'yinchilarning joylarini o'zgartirishiga qaramay, bir xil harakatlar uchun to'lovlar o'zgarmasa. Ikki o'yinchi uchun o'rganilgan ko'plab o'yinlar nosimmetrikdir. Jumladan, bular: “Mahbusning boshi”, “Kiyik ovi”, “Lachinlar va kaptarlar”. Asimmetrik o'yinlar sifatida "Ultimatum" yoki "Diktator" ni keltirish mumkin.

O'ngdagi misolda, o'yin, bir qarashda, shunga o'xshash strategiyalar tufayli nosimmetrik ko'rinishi mumkin, ammo bu unday emas - oxir-oqibat, ikkinchi o'yinchining har qanday strategiya (1, 1) va (2) bilan to'lovi. , 2) birinchisidan kattaroq bo'ladi.

Nol yig'indisi va nol bo'lmagan yig'indi

Nol summali o'yinlar - doimiy yig'indili o'yinlarning maxsus turi, ya'ni o'yinchilar mavjud resurslarni yoki o'yin fondini ko'paytirish yoki kamaytira olmaydigan o'yinlar. Bunday holda, barcha g'alabalar yig'indisi har qanday harakatdagi barcha yo'qotishlar yig'indisiga teng bo'ladi. O'ngga qarang - raqamlar o'yinchilarga to'lovlarni anglatadi - va ularning har bir katakdagi summasi nolga teng. Bunday o'yinlarga misollar poker bo'lib, u erda birov boshqalarning barcha garovlarini yutadi; reversi, bu erda dushman chiplari qo'lga olinadi; yoki to'g'ridan-to'g'ri o'g'irlik.

Matematiklar tomonidan o'rganilgan ko'plab o'yinlar, jumladan, yuqorida aytib o'tilgan "Mahbusning dilemmasi" boshqa turdagi: yig'indisi nol bo'lmagan o'yinlarda bir o'yinchini yutish boshqasini yo'qotishni anglatmaydi va aksincha. Bunday o'yinning natijasi noldan kichik yoki kattaroq bo'lishi mumkin. Bunday o'yinlarni nol summaga aylantirish mumkin - bu ortiqcha miqdorni "o'zlashtiradigan" yoki mablag' etishmasligini qoplaydigan xayoliy o'yinchini kiritish orqali amalga oshiriladi.

Shuningdek, nol bo'lmagan summaga ega bo'lgan o'yin savdodir, bu erda har bir ishtirokchi foyda oladi. Bu turga shashka va shaxmat kabi o'yinlar kiradi; oxirgi ikkitasida o'yinchi o'zining oddiy buyumini kuchliroq qilib, ustunlikka ega bo'lishi mumkin. Bularning barchasida o'yin miqdori ortadi.

Kooperativ va kooperativ bo'lmagan

Agar o'yinchilar guruhlarga birlashib, boshqa o'yinchilar oldida ba'zi majburiyatlarni o'z zimmalariga olishlari va ularning harakatlarini muvofiqlashtirishlari mumkin bo'lsa, o'yin kooperativ yoki koalitsiya deb ataladi. Bu bilan u har kim o'zi uchun o'ynashi shart bo'lgan kooperativ bo'lmagan o'yinlardan farq qiladi. Ko'ngilochar o'yinlar kamdan-kam hollarda hamkorlik qiladi, ammo bunday mexanizmlar kundalik hayotda kam uchraydi.

Ko'pincha kooperativ o'yinlar o'yinchilarning bir-biri bilan muloqot qilish qobiliyatida aniq farq qiladi deb taxmin qilinadi. Ammo bu har doim ham to'g'ri emas, chunki muloqotga ruxsat berilgan o'yinlar mavjud, ammo ishtirokchilar shaxsiy maqsadlarga intilishadi va aksincha.

Ikki turdagi o'yinlardan hamkorliksiz o'yinlar vaziyatlarni batafsil tasvirlab beradi va aniqroq natijalar beradi. Kooperativlar o'yin jarayonini bir butun sifatida ko'rib chiqadilar.

Gibrid o'yinlar kooperativ va kooperativ bo'lmagan o'yinlar elementlarini o'z ichiga oladi.

Misol uchun, o'yinchilar guruhlar tuzishlari mumkin, ammo o'yin hamkorliksiz uslubda o'tkaziladi. Bu shuni anglatadiki, har bir o'yinchi o'z guruhining manfaatlarini ko'zlaydi, shu bilan birga shaxsiy manfaatlarga erishishga harakat qiladi.

Parallel va ketma-ket

Parallel o'yinlarda o'yinchilar bir vaqtning o'zida harakat qilishadi yoki hamma o'z harakatini qilmaguncha, boshqalarning tanlovi haqida ularga xabar berilmaydi. Ketma-ket yoki dinamik o'yinlarda ishtirokchilar oldindan belgilangan yoki tasodifiy tartibda harakat qilishlari mumkin, ammo bunda ular boshqalarning oldingi harakatlari haqida ba'zi ma'lumotlarni oladi. Bu ma'lumot hatto to'liq to'liq bo'lmasligi ham mumkin, masalan, o'yinchi boshqalar haqida hech narsa o'rganmasdan, raqibi o'zining o'nta strategiyasidan beshinchi strategiyani aniq tanlamaganligini bilishi mumkin.

To'liq yoki to'liq bo'lmagan ma'lumotlar bilan

Ketma-ket o'yinlarning muhim to'plami to'liq ma'lumotga ega o'yinlardir. Bunday o'yinda ishtirokchilar hozirgi vaqtgacha qilingan barcha harakatlarni, shuningdek, raqiblarning mumkin bo'lgan strategiyalarini bilishadi, bu ularga o'yinning keyingi rivojlanishini ma'lum darajada taxmin qilish imkonini beradi. Parallel o'yinlarda to'liq ma'lumot mavjud emas, chunki ular raqiblarning hozirgi harakatlarini bilishmaydi. Matematikada o'rganilgan o'yinlarning aksariyati to'liq bo'lmagan ma'lumotlarga ega. Masalan, “Mahbusning dilemmasi”ning butun mohiyati uning to‘liq emasligidir.

Shu bilan birga, to'liq ma'lumotga ega bo'lgan o'yinlarning qiziqarli namunalari mavjud: shaxmat, shashka va boshqalar.

Ko'pincha to'liq ma'lumot tushunchasi shunga o'xshash tushuncha - mukammal ma'lumot bilan aralashtiriladi. Ikkinchisi uchun faqat raqiblar uchun mavjud bo'lgan barcha strategiyalarni bilish kifoya, ularning barcha harakatlari haqida bilish shart emas.

Cheksiz sonli qadamlar bilan o'yinlar

Haqiqiy dunyodagi o'yinlar yoki iqtisodda o'rganilgan o'yinlar cheklangan miqdordagi harakatlarni davom ettiradi. Matematika juda cheklangan emas va xususan, to'plamlar nazariyasi cheksiz davom etishi mumkin bo'lgan o'yinlar bilan shug'ullanadi. Bundan tashqari, g'olib va ​​uning yutuqlari barcha harakatlar oxirigacha aniqlanmaydi ...

Bu erda savol odatda optimal echimni topish emas, balki hech bo'lmaganda g'alaba qozonish strategiyasidir. (Tanlash aksiomasidan foydalanib, ba'zida to'liq ma'lumotga ega bo'lgan va ikkita natijaga ega bo'lgan o'yinlarda ham - "g'alaba" yoki "mag'lubiyat" - hech bir o'yinchida bunday strategiya yo'qligini isbotlash mumkin.)

Diskret va uzluksiz o'yinlar

O'rganilgan o'yinlarning aksariyatida o'yinchilar, harakatlar, natijalar va hodisalar soni cheklangan; ular diskretdir. Biroq, bu komponentlar haqiqiy (moddiy) sonlar to'plamiga kengaytirilishi mumkin. Bunday elementlarni o'z ichiga olgan o'yinlar ko'pincha differentsial o'yinlar deb ataladi. Ular har doim qandaydir haqiqiy miqyos bilan bog'liq (odatda - vaqt shkalasi), garchi ularda sodir bo'ladigan hodisalar diskret xarakterga ega bo'lishi mumkin. Differensial o'yinlar texnika va texnologiyada, fizikada o'z qo'llanilishini topadi.

3. O'yin nazariyasining qo'llanilishi

O'yin nazariyasi amaliy matematikaning bir bo'limidir. Ko'pincha o'yin nazariyasi usullari iqtisodda, biroz kamroq boshqa ijtimoiy fanlarda - sotsiologiya, siyosatshunoslik, psixologiya, etika va boshqalarda qo'llaniladi. 1970-yillardan boshlab u biologlar tomonidan hayvonlarning xulq-atvori va evolyutsiya nazariyasini o'rganish uchun qabul qilingan. Matematikaning ushbu bo'limi sun'iy intellekt va kibernetika uchun juda muhimdir, ayniqsa aqlli agentlarga qiziqish namoyon bo'lishi bilan.

Neumann va Morgenstern asosan iqtisodiy misollarni o'z ichiga olgan asl kitobni yozdilar, chunki iqtisodiy ziddiyatni hisoblash eng osondir. Ikkinchi Jahon urushi paytida va undan keyin darhol harbiylar o'yin nazariyasiga jiddiy qiziqish bildirishdi, ular uni strategik qarorlarni tekshirish apparati sifatida ko'rishdi. Keyin asosiy e'tibor yana iqtisodiy muammolarga qaratildi. Bizning davrimizda o'yin nazariyasi doirasini kengaytirishga qaratilgan ko'plab ishlar amalga oshirilmoqda.

Qo'llashning ikkita asosiy sohasi - harbiy va iqtisodiy. O'yin nazariyasi ishlanmalari raketa / raketaga qarshi qurollarni avtomatik boshqarish tizimlarini loyihalashda, radiochastotalarni sotish bo'yicha auktsionlar shakllarini tanlashda, markaziy banklar manfaatlarini ko'zlab pul muomalasini modellashtirishda va boshqalarda qo'llaniladi. Xalqaro munosabatlar va strategik xavfsizlik o'yin nazariyasi (va qarorlar nazariyasi) birinchi navbatda o'zaro kafolatlangan halokat kontseptsiyasiga qarzdor. Bu Robert MakNamara timsolida ruhi eng yuqori rahbarlik lavozimlariga yetib borgan ajoyib aqllar galaktikasining (jumladan, Kaliforniya shtati Santa-Monika shahridagi RAND korporatsiyasi bilan bog'liq) xizmatidir. To'g'ri, tan olish kerakki, MakNamaraning o'zi o'yin nazariyasini suiiste'mol qilmagan.

3.1 Harbiy ishlarda

Axborot bugungi kunda eng muhim manbalardan biridir. Va endi hamma narsa

“Axborot kimga tegishli bo‘lsa, dunyo ham o‘z egasidir” degan naql ham to‘g‘ri. Bundan tashqari, mavjud ma'lumotlardan samarali foydalanish zarurati ham birinchi o'ringa chiqadi. O'yin nazariyasi optimal boshqaruv nazariyasi bilan birgalikda turli ziddiyatli va ziddiyatli vaziyatlarda to'g'ri qaror qabul qilishga imkon beradi.

O'yin nazariyasi - bu ziddiyatli muammolarni hal qiladigan matematik intizom. Harbiy

ish, mojaroning aniq mohiyati sifatida, o'yin nazariyasi rivojlanishini amaliy qo'llash uchun birinchi sinov maydonlaridan biriga aylandi.

Harbiy janglarning vazifalarini o'yin nazariyasi (shu jumladan differentsial) yordamida o'rganish katta va qiyin mavzudir. Harbiy ishlar muammolariga o'yin nazariyasini qo'llash barcha ishtirokchilar uchun samarali echimlarni topish mumkinligini anglatadi - qo'yilgan vazifalarni maksimal darajada hal qilishga imkon beruvchi optimal harakatlar.

Ish stoli modellarida urush o'yinlarini qismlarga ajratishga urinishlar ko'p marta qilingan. Ammo harbiy ishlarda tajriba (har qanday boshqa fanda bo'lgani kabi) ham nazariyani tasdiqlash, ham tahlil qilishning yangi usullarini topish uchun vositadir.

Harbiy tahlil qonunlar, bashoratlar va mantiq nuqtai nazaridan fizika fanlariga qaraganda ancha noaniqroq narsadir. Shu sababli, batafsil va sinchkovlik bilan tanlangan real tafsilotlar bilan modellashtirish, agar o'yin juda ko'p marta takrorlanmasa, umumiy ishonchli natijani bera olmaydi. Differensial o'yinlar nuqtai nazaridan, umid qilish mumkin bo'lgan yagona narsa bu nazariya xulosalarini tasdiqlashdir. Bunday xulosalar soddalashtirilgan modeldan olingan bo'lsa, ayniqsa muhimdir (zarurat bo'lganda, bu har doim sodir bo'ladi).

Ba'zi hollarda, harbiy muammolardagi differentsial o'yinlar maxsus sharhlarni talab qilmaydigan mutlaqo aniq rol o'ynaydi. Bu, masalan, uchun to'g'ri

ko'pgina modellar, shu jumladan ta'qib qilish, chekinish va boshqa turdagi manevrlar. Shunday qilib, murakkab radioelektron muhitda avtomatlashtirilgan aloqa tarmoqlarini boshqarishda faqat stokastik ko'p bosqichli antagonistik o'yinlardan foydalanishga harakat qilindi. Differensial o'yinlardan foydalanish maqsadga muvofiq ko'rinadi, chunki ularni qo'llash ko'p hollarda zarur jarayonlarni yuqori aniqlik bilan tasvirlash va muammoning optimal echimini topish imkonini beradi.

Ko'pincha, ziddiyatli vaziyatlarda qarama-qarshi tomonlar yaxshiroq natijalarga erishish uchun ittifoq tuzadilar. Shuning uchun koalitsiya differensial o'yinlarini o'rganishga ehtiyoj bor. Bundan tashqari, hech qanday aralashuvga ega bo'lmagan ideal vaziyatlar dunyoda mavjud emas. Bu noaniqlik sharoitida koalitsiya differensial o'yinlarini o'rganish maqsadga muvofiqligini anglatadi. Differensial o'yinlar uchun echimlarni yaratishda turli xil yondashuvlar mavjud.

Ikkinchi jahon urushi yillarida fon Neymanning ilmiy ishlanmalari Amerika armiyasi uchun bebaho bo‘ldi – harbiy qo‘mondonlarning ta’kidlashicha, Pentagon uchun olim butun armiya bo‘linmasidek muhim. Bu erda harbiy ishlarda o'yin nazariyasidan foydalanishga misol. Amerika savdo kemalarida zenit qurilmalari o'rnatildi. Biroq, urushning butun davri davomida ushbu qurilmalar tomonidan birorta ham dushman samolyoti urib tushirilmagan. Odil savol tug'iladi: hatto jangovar harakatlar uchun mo'ljallanmagan kemalarni bunday qurollar bilan jihozlashga arziydimi? Fon Neyman boshchiligidagi bir guruh olimlar ushbu masalani o'rganib chiqib, dushmanning savdo kemalarida bunday qurollar mavjudligini bilishi ularni o'qqa tutish va bombardimon qilish ehtimoli va aniqligini keskin kamaytiradi, degan xulosaga kelishdi. Ushbu kemalarda zenit qurollari" o'zining samaradorligini to'liq isbotladi.

Markaziy razvedka boshqarmasi, AQSh Mudofaa vazirligi va eng yirik Fortune 500 korporatsiyalari futurologlar bilan faol hamkorlik qilmoqda. Albatta, biz qat'iy ilmiy futurologiya, ya'ni kelajakdagi hodisalarning ob'ektiv ehtimolining matematik hisob-kitoblari haqida gapiramiz. Bu o'yin nazariyasi bilan shug'ullanadi - inson hayotining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladigan matematika fanining yangi sohalaridan biri. Ehtimol, ilgari "elita" mijozlar uchun qat'iy maxfiylikda olib borilgan kelajakni hisoblash tez orada davlat tijorat bozoriga kiradi. Hech bo'lmaganda, bir vaqtning o'zida ikkita yirik Amerika jurnali bir vaqtning o'zida ushbu mavzu bo'yicha materiallarni nashr etgani va ikkalasi ham Nyu-York universiteti professori Bryus Bueno de Mesquita (BruceBuenodeMesquita) bilan intervyu chop etgani shundan dalolat beradi. Professor o'yin nazariyasiga asoslangan kompyuter hisob-kitoblari bilan shug'ullanadigan konsalting firmasiga ega. Markaziy razvedka boshqarmasi bilan yigirma yillik hamkorlikda olim bir qancha muhim va kutilmagan hodisalarni (masalan, SSSRda Andropovning hokimiyat tepasiga kelishi va Gonkongni xitoylar tomonidan bosib olinishi) aniq hisoblab chiqdi. Hammasi bo'lib, u mingdan ortiq voqeani 90% dan ortiq aniqlik bilan hisoblab chiqdi.Hozir Bryus AQSh razvedka agentliklariga Erondagi siyosat bo'yicha maslahat beradi. Misol uchun, uning hisob-kitoblari shuni ko'rsatadiki, AQSh Eronning fuqarolik yadroviy reaktorini ishga tushirishiga to'sqinlik qilish imkoniyatiga ega emas.

3.2 Nazorat ostida

Menejmentda o'yin nazariyasini qo'llash misollari sifatida printsipial narx siyosatini amalga oshirish, yangi bozorlarga kirish, hamkorlik qilish va qo'shma korxonalar yaratish, innovatsiyalar sohasida etakchilar va ijrochilarni aniqlash va boshqalar bo'yicha qarorlarni keltirish mumkin. Ushbu nazariyaning qoidalari, qoida tariqasida, qarorlarning barcha turlari uchun qo'llanilishi mumkin, agar ularni qabul qilishga boshqa sub'ektlar ta'sir qilsa. Bu shaxslar yoki o'yinchilar bozorda raqobatchi bo'lishlari shart emas; ularning roli quyi etkazib beruvchilar, etakchi mijozlar, tashkilotlar xodimlari, shuningdek ish joyidagi hamkasblar bo'lishi mumkin.

Kompaniyalar o'yin nazariyasiga asoslangan tahlildan qanday foyda olishlari mumkin? Masalan, IBM va Telex o'rtasida manfaatlar to'qnashuvi mavjud. Telex savdo bozoriga kirishini e'lon qildi, shu munosabat bilan IBM rahbariyatining "inqirozli" yig'ilishi bo'lib o'tdi, unda yangi raqobatchini yangi bozorga kirish niyatidan voz kechishga majburlash harakatlari tahlil qilindi. Bu harakatlar Telexga ma'lum bo'ldi. Ammo o'yin nazariyasiga asoslangan tahlil shuni ko'rsatdiki, IBMning yuqori xarajatlar tufayli tahdidlari asossiz. Bu kompaniyalar uchun o'yin sheriklarining mumkin bo'lgan reaktsiyalarini hisobga olish foydali ekanligini isbotlaydi. Izolyatsiya qilingan iqtisodiy hisob-kitoblar, hatto qaror qabul qilish nazariyasiga asoslangan holda, ko'pincha, tasvirlangan vaziyatda bo'lgani kabi, cheklangan. Masalan, autsayder kompaniya, agar dastlabki tahlil bozorga kirib borishi monopolist kompaniyaning tajovuzkor reaktsiyasini keltirib chiqarishiga ishonch hosil qilsa, "kirmaslik" harakatini tanlashi mumkin. Bunday vaziyatda kutilgan xarajat mezoniga muvofiq 0,5 tajovuzkor javob ehtimoli bilan "kirish bo'lmagan" harakatni tanlash maqsadga muvofiqdir.

O'yin nazariyasidan foydalanishga muhim hissa qo'shgan eksperimental ish. Ko'pgina nazariy hisob-kitoblar laboratoriyada ishlab chiqiladi va olingan natijalar amaliyotchilar uchun muhim element bo'lib xizmat qiladi. Nazariy jihatdan, ikki xudbin sherikning hamkorlik qilishi va o'zlari uchun yaxshiroq natijalarga erishishi qanday sharoitlarda foydali ekanligi aniqlandi.

Ushbu bilimlar korxonalar amaliyotida ikki firmaga g'alaba qozonishiga yordam berish uchun ishlatilishi mumkin. Bugungi kunda o'yin o'ynash bo'yicha o'qitilgan maslahatchilar mijozlar, yordamchi etkazib beruvchilar, rivojlanish hamkorlari va boshqalar bilan barqaror va uzoq muddatli shartnomalarni ta'minlash uchun korxonalar foydalanishi mumkin bo'lgan imkoniyatlarni tez va aniq aniqlaydi. .

3.3 Boshqa sohalarda qo'llash

Biologiyada

O'yin nazariyasini biologiyada qo'llash va evolyutsiyaning o'zi qanday qilib optimal strategiyalarni yaratishini tushunishga urinishlar juda muhim yo'nalishdir. Bu erda, aslida, inson xatti-harakatlarini tushuntirishga yordam beradigan bir xil usul. Axir, o'yin nazariyasi odamlar doimo ongli, strategik, oqilona harakat qiladilar, deb aytmaydi. Aksincha, bu ba'zi qoidalarning evolyutsiyasi haqida, agar ularga rioya qilinsa, yanada foydali natija beradi. Ya'ni, odamlar ko'pincha o'z strategiyasini hisoblamaydilar, tajriba to'planishi bilan u asta-sekin o'zini shakllantiradi. Bu fikr hozir biologiyada qabul qilingan.

Kompyuter texnologiyasida

Kompyuter texnologiyalari sohasidagi tadqiqotlar, masalan, avtomatik rejimda kompyuterlar tomonidan o'tkaziladigan auktsionlarni tahlil qilish yanada talabga ega. Bundan tashqari, bugungi kunda o'yin nazariyasi kompyuterlar qanday ishlashi, ular o'rtasida hamkorlik qanday qurilgani haqida yana bir bor o'ylash imkonini beradi. Aytaylik, tarmoqdagi serverlarni o'z harakatlarini muvofiqlashtirishga harakat qilayotgan o'yinchilar sifatida ko'rish mumkin.

O'yinlarda (shaxmat)

Shaxmat - bu o'yin nazariyasining ekstremal holati, chunki siz qilayotgan hamma narsa faqat sizning g'alabangizga qaratilgan va sherigingiz bunga qanday munosabatda bo'lishiga e'tibor berishingiz shart emas. U samarali javob bera olmasligiga ishonch hosil qilish uchun etarli. Ya'ni, bu nol summali o'yin. Va, albatta, boshqa o'yinlarda madaniyat ma'lum bir ma'noga ega bo'lishi mumkin.

Boshqa sohadan misollar

O'yin nazariyasi mos keladigan donor va buyrakni qabul qiluvchi juftlikni qidirishda qo'llaniladi. Bir kishi boshqasiga buyragini berishni xohlaydi, ammo ularning qon guruhlari bir-biriga mos kelmasligi ma'lum bo'ldi. Va bu holatda nima qilish kerak? Avvalo, donorlar va oluvchilar ro'yxatini kengaytirish, keyin esa o'yin nazariyasi tomonidan taqdim etilgan tanlash usullarini qo'llash. Bu uyushtirilgan nikohga juda o'xshaydi. To'g'rirog'i, bu umuman nikohga o'xshamaydi, lekin bu vaziyatlarning matematik modeli bir xil, bir xil usullar va hisob-kitoblar qo'llaniladi. Endi Devid Geyl, Lloyd Shapli va boshqalar kabi nazariyotchilarning g'oyalariga asoslanib, haqiqiy sanoat rivojlandi - kooperativ o'yinlarda nazariyaning amaliy qo'llanilishi.

3.4 Nima uchun o'yin nazariyasi yanada kengroq qo'llanilmaydi?

Siyosatda, iqtisodiyotda va harbiy ishlarda amaliyotchilar zamonaviy o'yin nazariyasi asosining asosiy cheklovlari - Nesh ratsionalligi bilan duch kelishdi.

Birinchidan, inson doimo strategik fikr yuritadigan darajada mukammal emas. Ushbu cheklovni bartaraf etish uchun nazariyotchilar ratsionallik darajasida zaifroq taxminlarga ega bo'lgan evolyutsion muvozanat formulalarini o'rganishni boshladilar.

Ikkinchidan, o'yin nazariyasining o'yinchilarning o'yin tuzilishi va real hayotdagi to'lovlar haqida xabardorligi haqidagi taxminlari biz xohlagan darajada tez-tez kuzatilmaydi. O'yin nazariyasi o'yin qoidalaridagi eng kichik o'zgarishlarga (odamlar nuqtai nazaridan) bashorat qilingan muvozanatdagi keskin o'zgarishlarga juda og'riqli munosabatda bo'ladi.

Ushbu muammolar natijasida zamonaviy o'yin nazariyasi "samarali boshoq"da. Tavsiya etilgan echimlarning oqqush, saraton va pike o'yinlar nazariyasini turli yo'nalishlarga tortadi. Har bir yo'nalishda o'nlab asarlar yozilmoqda ... ammo, "narsalar hali ham mavjud".

Vazifalarga misollar

Muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan ta'riflar

1. Vaziyat, agar uning manfaatlari to'liq yoki qisman qarama-qarshi bo'lgan tomonlar ishtirok etsa, konflikt deb ataladi.

2. O'yin - bu kamida ikkita ishtirokchi (o'yinchi) bo'lgan, har biri o'z maqsadlariga erishish uchun harakat qiladigan haqiqiy yoki rasmiy ziddiyat.

3. O'yinchilarning har birining qandaydir maqsadga erishishga qaratilgan ruxsat etilgan harakatlari o'yin qoidalari deb ataladi.

4. O'yin natijalarini miqdoriy aniqlash to'lov deb ataladi.

5. O'yinda faqat ikki tomon (ikki kishi) ishtirok etsa, o'yin juftlik deb ataladi.

6. Agar to'lovlar summasi nolga teng bo'lsa, juftlik o'yini nol summali o'yin deb ataladi, ya'ni. agar bir o'yinchining yo'qotilishi ikkinchisining foydasiga teng bo'lsa.

7. O'yinchining shaxsiy harakatini amalga oshirishi kerak bo'lgan har bir mumkin bo'lgan vaziyatlarda tanlovining aniq tavsifi o'yinchi strategiyasi deb ataladi.

8. O'yinchining strategiyasi optimal deb ataladi, agar o'yin ko'p marta takrorlanganda, u o'yinchiga maksimal mumkin bo'lgan daromadni (yoki teng ravishda, minimal mumkin bo'lgan o'rtacha yo'qotishni) ta'minlasa.

Ikkita o'yinchi bo'lsin, ulardan biri m ta mumkin bo'lgan strategiyadan (i=1,m) i-strategiyani tanlashi mumkin, ikkinchisi esa birinchisini tanlashni bilmay, n ta mumkin bo'lgan strategiyadan j-chi strategiyani tanlaydi. strategiyalar (j=1,n) Natijada, birinchi o'yinchi aij qiymatini yutadi, ikkinchi o'yinchi esa bu qiymatni yo'qotadi.

Aij raqamlaridan biz matritsa tuzamiz

A matritsasining qatorlari birinchi o'yinchining strategiyalariga, ustunlari esa ikkinchisining strategiyalariga mos keladi. Ushbu strategiyalar toza deb ataladi.

9. A matritsasi to'lov (yoki o'yin matritsasi) deb ataladi.

10. m satr va n ta ustundan iborat A matritsa bilan aniqlangan o‘yin m x n chekli o‘yin deyiladi.

11. Raqam o'yinning past narxi yoki maksimal deb ataladi va tegishli strategiya (qator) maksimal deb ataladi.

12. Raqam o'yinning yuqori narxi yoki minimaks deb ataladi va tegishli strategiya (ustun) minimaks deb ataladi.

13. Agar a=b=v bo'lsa, u holda v soni o'yinning narxi deyiladi.

14. a=b bo'lgan o'yin egar nuqtasi bilan o'yin deyiladi.

Egar nuqtasi bo'lgan o'yin uchun yechim topish optimal bo'lgan maksimal va minimaks strategiyasini tanlashdan iborat.

Agar matritsa tomonidan berilgan o'yinda egar nuqtasi bo'lmasa, uning yechimini topish uchun aralash strategiyalar qo'llaniladi.
Vazifalar

1. Orlyanka. Bu nol summali o'yin. Printsip shundaki, o'yinchilar bir xil strategiyalarni tanlaganlarida, birinchisi bir rubl yutadi, boshqasini tanlaganida esa bir rubl yo'qotadi.

Strategiyalarni maxmin va minmax tamoyili bo'yicha hisoblasak, u holda optimal strategiyani hisoblashning iloji yo'qligini ko'rishimiz mumkin, bu o'yinda yutqazish va yutish ehtimoli teng.

2. Raqamlar. O'yinning mohiyati shundaki, o'yinchilarning har biri 1 dan 4 gacha bo'lgan butun sonlarni o'ylaydi va birinchi o'yinchining to'lovi u taxmin qilgan raqam bilan boshqa o'yinchi taxmin qilgan raqam o'rtasidagi farqga teng.

Masalani maxmin va minmax nazariyasiga ko'ra yechamiz, xuddi oldingi masalaga o'xshab, maxmin = 0, minmax = 0, egar nuqtasi paydo bo'lganligi ma'lum bo'ladi, chunki yuqori va pastki narxlar teng. Ikkala o'yinchining strategiyasi 4 ta.

3. Yong'in holatida odamlarni evakuatsiya qilish muammosini ko'rib chiqing.

Yong'in holati 1: Yong'in vaqti - soat 10, yoz.

Inson oqimining zichligi D \u003d 0,2 h / m 2, oqim tezligi v \u003d 60

m / min. Kerakli evakuatsiya vaqti TeV = 0,5 min.

Yong'in holati 2: Yong'in boshlanish vaqti 20:00, yoz. Inson oqimining zichligi D = 0,83 soat / min. oqim tezligi

v = 17 m / min. Kerakli evakuatsiya vaqti TeV = 1,6 min.

Lini evakuatsiya qilishning turli xil variantlari mumkin, ular aniqlanadi

binoning strukturaviy va rejalashtirish xususiyatlari, mavjudligi

tutunsiz zinapoyalar, binoning qavatlari soni va boshqa omillar.

Misolda biz evakuatsiya variantini binoni evakuatsiya qilishda odamlar borishi kerak bo'lgan marshrut sifatida ko'rib chiqamiz. Yong'in holati 1 bunday evakuatsiya L1 variantiga mos keladi, bunda evakuatsiya koridor bo'ylab ikkita zinapoyaga o'tadi. Ammo evakuatsiya qilishning eng yomon varianti ham mumkin - L2, unda evakuatsiya

bir zinapoyada sodir bo'ladi va evakuatsiya yo'li maksimaldir.

Vaziyat 2 uchun L1 va L2 evakuatsiya variantlari mos keladi, ammo

L1 ga afzallik beriladi. Himoya qilinadigan ob'ektda yuzaga kelishi mumkin bo'lgan yong'in holatlari va evakuatsiya imkoniyatlari tavsifi to'lov matritsasi shaklida tuziladi, shu bilan birga:

N - yong'in sodir bo'lishi mumkin bo'lgan holatlar:

L - evakuatsiya imkoniyatlari;

va 11 - va nm evakuatsiya natijasi: "a" 0 dan (mutlaq yo'qotish) - 1 ga (maksimal daromad) o'zgaradi.

Masalan, yong'in holatlarida:

N1 - umumiy koridorda tutun va uning olov bilan qoplanishi sodir bo'ladi

5 daqiqadan so'ng. yong'in chiqqandan keyin;

N2 - koridorning tutun va olov qoplamasi 7 daqiqadan so'ng sodir bo'ladi;

N3 - koridorning tutun va olov qoplamasi 10 daqiqadan so'ng sodir bo'ladi.

Quyidagi evakuatsiya variantlari mavjud:

L1 - evakuatsiyani 6 daqiqada ta'minlash;

L2 - 8 daqiqada evakuatsiyani ta'minlash;

L3 - 12 daqiqada evakuatsiyani ta'minlash.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83

a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/8 \u003d 0,62

a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5/12 \u003d 0,42

va 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87

a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/12 \u003d 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0,83

Jadval. Evakuatsiya natijalarining to'lov matritsasi

Jarayon qo'llanmasida kerakli evakuatsiya vaqtini hisoblang

evakuatsiya qilishning hojati yo'q, uni tayyor dasturga qo'yish mumkin.

Ushbu matritsa kompyuterga va miqdorning raqamli qiymatiga qarab kiritiladi va ij quyi tizim avtomatik ravishda eng yaxshi evakuatsiya variantini tanlaydi.

Xulosa

Xulosa qilib shuni ta'kidlash kerakki, o'yin nazariyasi juda murakkab bilim sohasi. U bilan ishlashda ma'lum bir ehtiyotkorlikni kuzatish va qo'llash chegaralarini aniq bilish kerak. Firmaning o'zi yoki maslahatchilar yordamida qabul qilingan juda oddiy talqinlar yashirin xavf bilan to'la. Ularning murakkabligi tufayli o'yin nazariyasiga asoslangan tahlil va maslahatlar faqat muhim muammoli sohalar uchun tavsiya etiladi. Firmalar tajribasi shuni ko'rsatadiki, bir martalik, printsipial jihatdan muhim rejalashtirilgan strategik qarorlarni qabul qilishda, shu jumladan yirik hamkorlik shartnomalarini tayyorlashda tegishli vositalardan foydalanish afzalroqdir. Biroq, o'yin nazariyasini qo'llash bizga sodir bo'layotgan voqealarning mohiyatini tushunishni osonlashtiradi va fanning ushbu sohasining ko'p qirraliligi bizga ushbu nazariyaning usullari va xususiyatlaridan faoliyatimizning turli sohalarida muvaffaqiyatli foydalanish imkonini beradi.

O'yin nazariyasi odamga aql intizomini singdiradi. Qaror qabul qiluvchidan u mumkin bo'lgan xatti-harakatlarning alternativalarini tizimli shakllantirishni, ularning natijalarini baholashni va eng muhimi, boshqa ob'ektlarning xatti-harakatlarini hisobga olishni talab qiladi. O'yin nazariyasi bilan tanish bo'lgan odam boshqalarni o'zidan ko'ra ahmoqroq deb hisoblaydi va shuning uchun ko'plab kechirilmas xatolardan qochadi. Biroq, o'yin nazariyasi noaniqlik va xavf-xatardan qat'i nazar, maqsadlarga erishishda qat'iyatlilik, qat'iyatlilik bera olmaydi va mo'ljallanmagan. O'yin nazariyasi asoslarini bilish bizga aniq ustunlik bermaydi, lekin bizni ahmoqona va keraksiz xatolardan himoya qiladi.

O'yin nazariyasi har doim strategik fikrlashning alohida turi bilan shug'ullanadi.

Bibliografik ro'yxat

1. J. fon Neumann, O. Morgenstern. "O'yin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor", Fan, 1970 yil.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnyx Yu.N. "Iqtisodiyotda matematik usullar", Moskva 1997, nashr. "DIS".

3. Ouen G. "O'yin nazariyasi". – M.: Mir, 1970 yil.

4. Raskin M. A. "O'yin nazariyasiga kirish" // "Zamonaviy matematika" yozgi maktabi. - Dubna: 2008 yil.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

O'yin nazariyasining predmeti va vazifalari

Mavzu 1. O'yin nazariyasiga kirish. O'yin nazariyasining asosiy tushunchalari va ta'riflari.

Mustaqil fan sohasi sifatida oʻyin nazariyasi ilk bor 1944-yilda J. fon Neyman va O. Morgensternlarning “Oʻyin nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvori” monografiyasida tizimlashtirilgan.

Oyin- bu bir nechta shaxslarning (o'yinchilarning) jamoaviy xatti-harakatlarining ideallashtirilgan matematik modeli bo'lib, ularning manfaatlari har xil bo'lib, ziddiyatga olib keladi. Konflikt tomonlarning antagonistik qarama-qarshiliklari mavjudligini anglatmaydi, lekin har doim ma'lum bir kelishmovchilik bilan bog'liq. Agar tomonlardan birining to'lovining ma'lum miqdorda oshishi boshqa tomonning to'lovining bir xil miqdorda va aksincha kamayishiga olib keladigan bo'lsa, ziddiyatli vaziyat antagonistik bo'ladi. Manfaatlarning qarama-qarshiligi konfliktni keltirib chiqaradi va manfaatlarning mos kelishi o'yinni harakatlarni muvofiqlashtirishga (hamkorlikka) kamaytiradi.

Konfliktli vaziyatga xaridor va sotuvchi o'rtasidagi munosabatlarda rivojlanadigan vaziyatlar misol bo'ladi; turli firmalarning raqobat sharoitida; jangovar harakatlar jarayonida va hokazo.Oddiy oʻyinlar ham oʻyinlarga misol boʻla oladi: shaxmat, shashka, karta oʻyinlari, salon oʻyinlari va boshqalar (shuning uchun “oʻyin nazariyasi” nomi va uning terminologiyasi).

Moliyaviy, iqtisodiy, boshqaruv vaziyatlarni tahlil qilishdan kelib chiqadigan aksariyat o'yinlarda o'yinchilarning (tomonlarning) manfaatlari qat'iy antagonistik ham, mutlaqo mos kelmaydi. Xaridor va sotuvchi sotish to'g'risida kelishib olish ularning umumiy manfaatlariga mos kelishiga rozi bo'lishadi, lekin ular o'zaro manfaatlar doirasida ma'lum bir narxni tanlash uchun shiddat bilan savdolashadilar.

O'yin nazariyasi ziddiyatli vaziyatlarning matematik nazariyasidir.

O'yin nazariyasining maqsadi - konflikt ishtirokchilarining oqilona xulq-atvori bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqish (o'yinchilarning xatti-harakatlarining optimal strategiyalarini aniqlash).

O'yin haqiqiy to'qnashuvdan ma'lum qoidalar asosida o'tkazilishi bilan farq qiladi. Ushbu qoidalar harakatlar ketma-ketligini, har bir tomon boshqasining xatti-harakati haqida ma'lumot miqdorini va vaziyatga qarab o'yin natijasini belgilaydi. Qoidalar, shuningdek, ma'lum bir harakatlar ketma-ketligi allaqachon amalga oshirilgan va boshqa harakatlarga ruxsat berilmagan o'yinning oxirini belgilaydi.

O'yin nazariyasi, har qanday matematik model kabi, o'z cheklovlariga ega. Ulardan biri raqiblarning to'liq ("ideal") oqilonaligi haqidagi taxmindir. Haqiqiy to'qnashuvda ko'pincha eng yaxshi strategiya dushman nima haqida "ahmoq" ekanligini taxmin qilish va bu ahmoqlikdan o'z foydangizga foydalanishdir.

O'yin nazariyasining yana bir kamchiligi shundaki, o'yinchilarning har biri raqibning barcha mumkin bo'lgan harakatlarini (strategiyalarini) bilishi kerak, faqat ma'lum bir o'yinda ulardan qaysi birini qo'llashi ma'lum. Haqiqiy to'qnashuvda, odatda, bunday bo'lmaydi: dushmanning barcha mumkin bo'lgan strategiyalari ro'yxati aniq noma'lum va mojaroli vaziyatda eng yaxshi yechim ko'pincha dushmanga ma'lum bo'lgan strategiyalardan tashqariga chiqish, "ahmoq qilish" bo'ladi. unga mutlaqo yangi, kutilmagan narsa bilan.

O'yin nazariyasi haqiqiy mojarolarda muqarrar ravishda oqilona qarorlar bilan birga keladigan xavf elementlarini o'z ichiga olmaydi. U konflikt ishtirokchilarining eng ehtiyotkor, "qayta sug'urta" xatti-harakatlarini belgilaydi.

Bundan tashqari, o'yin nazariyasida bitta ko'rsatkich (mezon) bo'yicha optimal strategiyalar topiladi. Amaliy vaziyatlarda ko'pincha bir emas, balki bir nechta raqamli mezonlarni hisobga olish kerak. Bir o'lchovda optimal bo'lgan strategiya boshqasida optimal bo'lmasligi mumkin.

Ushbu cheklovlarni bilish va shuning uchun o'yin nazariyalari tomonidan berilgan tavsiyalarga ko'r-ko'rona rioya qilmaslik, ko'plab haqiqiy ziddiyatli vaziyatlar uchun to'liq maqbul strategiyani ishlab chiqish mumkin.

Hozirgi vaqtda o'yin nazariyasini qo'llash sohalarini kengaytirishga qaratilgan ilmiy tadqiqotlar olib borilmoqda.