Shaxmat atamalari lug'ati. 27 ta jamoadan iborat aralash tizim uchun Berger jadvalining turnir jadvalini tuzish

Bu nima, qachon va qaerda ishlatiladi. Bugungi kunda, bizning yaqin qarashimiz ostida, Berger koeffitsienti, o'z navbatida, Buchholzning "o'gay ukasi" dir.

Bu nima?

Berger koeffitsienti qo'shimcha raqamli ko'rsatkich bo'lib, ishtirokchilarni turnir jadvalida joylashtirish uchun ishlatiladi. U faqat ishtirokchilarning balli teng bo'lgan taqdirda hisobga olinadi.

G'oya muallifi chexiyalik Oskar Gelbfus bo'lib, u 1873 yilda xuddi shunday reyting usulini taklif qilgan. Berger koeffitsienti Uilyam Sonneborn va Iogan Bergerning sa'y-harakatlari tufayli 1882 yilda Liverpuldagi turnirdan boshlab turnir amaliyotiga kirgan.

Ko'rib turganingizdek, "Berger" yordamida o'rindiqlarni taqsimlash tarixi vaqt sinovidan ko'ra ko'proq o'tdi.

Berger koeffitsienti qo'llaniladi davra tizimidagi turnirlarda . Barcha ishtirokchilar navbatma-navbat o'zaro o'ynashganda.

Qanday hisoblash mumkin?

Men sizni ishontirishga shoshilaman, bu erda oliy matematika yo'q. Agar xohlasangiz, hamma narsani aqlingiz bilan hisoblashingiz mumkin.

Berger koeffitsientini hisoblash formulasi quyidagicha:

KB = SumB + ½ SumH, bu erda

MiqdorB- Ishtirokchi g'alaba qozongan raqiblarning ochkolari yig'indisi

Miqdori- Ishtirokchi tenglashgan raqiblarning ochkolari yig'indisi.

Ishtirokchi yutqazgan raqiblarning ochkolari hisobga olinmaydi. Aksincha, yig'indi nolga teng deb hisoblanadi.

Masalan:

Yuqoridagi jadvalda Sidorov va Kuznetsov 4 ochkodan jamg'argan. Turnirning yakuniy jadvalida joylashish uchun biz ushbu ishtirokchilarning “Berger”ini hisoblaymiz:

Sidorov: 1 + ½* (5 +4,5 +4 +2,5) = 9

Kuznetsov: (2,5 +1) + ½* (4,5 +4) = 7,75

Shu tariqa, Sidorov qo'shimcha ko'rsatkich - Berger koeffitsienti bo'yicha teng ochkolar bilan Kuznetsovni turnir jadvalida ortda qoldirdi.

Berger mantig'i

Jadvaldagi joylarning yakuniy taqsimlanishiga ta'sir qiluvchi har qanday qo'shimcha ko'rsatkich ma'lum bir mantiqqa ega bo'lishi kerak. O'zingizda "adolat donini" qanday olib yurish kerak.

Berger mantig'i koeffitsientlarni hisoblash formulasi bilan aniqlanadi: kuchliroq raqiblarga qarshi ko'proq ochko to'plagan o'yinchi ustunlikka ega.

Men bunday mantiq so'zsiz adolatli va savollar tug'dira olmaydi, deb aytmayman.

Balki shuning uchun ham so'nggi yillarda sovrinlarni aniqlash uchun ko'pincha qo'shimcha ko'rsatkichlar o'rniga qisqartirilgan nazorat bilan qo'shimcha o'yinlar o'tkaziladi. Nima desangiz ham, kengashda natija doimo ustuvor.

Biroq, qo'shimcha ko'rsatkichlarsiz, ayniqsa sovrinli bo'lmagan o'rinlarni taqsimlashda qilish qiyin. Deyarli bir yarim asrlik shaxmat tarixida hech kim CBdan ko'ra adekvatroq narsani o'ylab topmagan.

Berger koeffitsienti 1882 yilda bo'lgani kabi hali ham tirik va yaxshi. Liverpulda.

Soddalashtirilgan hisob

Taxminan saksoninchi yillardan boshlab soddalashtirilgan hisoblash ham amalda bo'ldi.

Bundan ham osonroq: Mag'lub bo'lgan raqiblarning ochkolari qo'shiladi, yutqazganlarning ochkolari minus (minus belgisi bilan olingan). Yig'indi oddiy arifmetik qo'shish hisoblanadi.

Ushbu usul hisob-kitoblarni soddalashtiradi.

Umumiy xato

Turnir jangi uchun quyidagi holat odatiy holdir: oxirgi raund oldidan ishtirokchilar koeffitsientlarni hisoblashadi. Oxirgi o'yin uchun taktikani tanlash uchun. Masalan, shaxmatchi Petrov shunday deb o'ylaydi:

"Menga durang qayd etishning o'zi kifoya, chunki Ivanov Pupkinni mag'lub etib, ochkolar bo'yicha menga yetib olsa, Berger men uchun yaxshiroq"

Va Petrov mukofotlash tartibini kutgan holda g'alaba qozonish uchun ajoyib imkoniyatga ega bo'lgan pozitsiyada durangga rozi bo'ladi.

Biroq, koeffitsientlarni hisoblashda, birdan uning Bergeri Ivanovnikidan ham yomonroq ekanligi ma'lum bo'ldi!

Buning siri oddiy. Oxirgi turda o'yinlar o'tkazildi va ochkolar berildi. Petrov, o'z hisob-kitoblariga ko'ra, oxirgi raundgacha dolzarb bo'lgan "ko'zoynak vazni" ni boshqargan.

Xo'sh, jamoada o'ynasang, bu nuanslarning barchasini "hisoblaydigan" murabbiy yoki boshqa odam bor. Ko'pincha oxirgi turda onlayn. Qandaydir kalkulyator yasash ham qiyin emas.

Biroq, o'yin davomida bunday narsalar bilan chalg'itish juda xavfli. Menimcha, eng yaxshi matematika doskada g'alaba qozonish ekanligini tushuntirish ortiqcha.

Maqolaga qiziqish bildirganingiz uchun tashakkur.

Agar uni foydali deb topsangiz, iltimos, quyidagilarni bajaring:

1. Ijtimoiy tarmoq tugmachalarini bosish orqali do'stlaringiz bilan baham ko'ring.
2. Izoh yozing (sahifaning pastki qismida)
3. Blog yangilanishlariga obuna bo'ling (ijtimoiy tarmoq tugmalari ostidagi shakl) va pochtangizga maqolalar oling.

Kecha oliy ligada klublar sport direktorlari yig'ilishi bo'lib o'tdi va unda chempionatning ikkinchi bosqichi taqvimi muhokama qilindi. "Sovet sporti" ba'zi tafsilotlarni biladi.

NEGA SIZ QO'L VA VARIANTNI RAD ETDIZ?

“Sovetskiy sport” avvalroq xabar berganidek, qura tashlash jarayoni bekor qilinganidan so‘ng (o‘ta muhim omillar: iqlim, jamoalarning yevrokuboklardagi ishtirokini hisobga olishning iloji yo‘qligi sababli) qo‘lda to‘plash variantini ishlab chiqishga qaror qilindi. kalendar. Ushbu variant bilan yuqoridagi omillarni hisobga olish mumkin edi, lekin aslida klublarning barcha istaklarini jadvalga "qo'shish" qiyin bo'lib chiqdi.

Umuman olganda, taqvimni erta rejalashtirish, ayniqsa, birinchi sakkizta yuqori ehtimollik bilan qaror qilgan vaziyatda, mutlaqo normal hodisadir. Axloqiy jihatdan savollar bor edi - ular aytishadiki, agar "Krasnodar" kuchli sakkizlikka kirish imkoniyatini boy bermasa, "Anji" ishtirokidagi o'yinlarni qanday hisobga olish mumkin? Lekin, birinchidan, 8-o'rin va 9-o'rinlar orasidagi farq 10 ochkoga yaqin bo'lganida ular taqvim ustida ishladilar, ikkinchidan, 30-turdan keyin ertalab liga taqvim bilan shug'ullansa, qandaydir g'alati bo'lardi.

Kecha RFPL prezidenti Sergey Pryadkin "Sovetskiy sport" muxbiriga ma'lum qildi Sergey EGOROV quyidagi: "Taqvim sport tamoyili bo'yicha tuziladi."

Bu nima degani? Bizning ma'lumotlarga ko'ra, gaplashamiz Berger jadvallari deb ataladigan turnir jadvali bo'yicha.

BERGER stoli nima?

Mashhur avstriyalik shaxmatchi va shaxmat nazariyotchisi Iogann Nepomuk Berger nomi bilan atalgan stol taqvim yasash usuli hisoblanadi.

Klublarga Rossiya chempionatidagi o'rniga mos keladigan raqam beriladi. Har bir klub, birinchi raqamni olganidan tashqari, ketma-ket o'sib borayotgan raqamlarda raqiblar bilan o'ynaydi. Ya'ni, sakkizinchi o'rinni egallagan jamoa birinchi bosqichda birinchi, ikkinchi bosqichda - ikkinchi, uchinchi bosqichda - uchinchi va ettinchi turga qadar o'ynaydi. Raqiblarning sakkizinchi raundi ikkinchi, to'qqizinchi uchinchi va boshqalar bilan mos keladi. Oxirgi raund birinchisini takrorlaydi, faqat raqiblar maydonlarni o'zgartiradilar.

Agar 30-turdan keyin jamoalarning o‘rinlari 28-turdan keyingi o‘rinda qolsa, kuchli sakkizta klub quyidagi raqamlarga ega bo‘ladi: 1.Zenit, 2.SSKA, 3.Lokomotiv, 4.Dinamo, 5.Spartak, 6. "Rubin", 7. "Kuban", 8. "Anji".

Bu tizim bilan sport tamoyili saqlanib qolgan - eng kuchli jamoa turnirni eng kuchsizlari bilan boshlaydi. Va bizning o'quvchilarimiz mumkin bo'lgan taqvimni onlayn kuzatishlari uchun biz Berger jadvalini va 28-turdagi taxminiy kalendarni nashr qilamiz. Va birinchi bosqichda qolgan ikkita turning har biridan keyin jadvalni yangilashingiz mumkin.

Yakuniy versiyani (albatta, Berger jadvalidan voz kechishga qaror qilmasa) biz 6-noyabr oqshomida, 30-turning so'nggi o'yini qachon tugashini bilib olamiz.

IKKINCHI SAKKIZLIKGA NIMA BO'LADI?

Ikkinchi G-8 taqvimi 7-noyabr kuni boʻlib oʻtadigan tantanali marosimda koʻr-koʻrona qura tashlash orqali aniqlanadi. Sergey Pryadkin "Sovetskiy sport" nashriga bergan intervyusida aytganidek, birinchi va ikkinchi sakkizlik jamoalarining o'yinlari bir xil sanalarda bo'lib o'tadi, tur kunlari bir-biriga to'g'ri keladi.

Sonneborn-Berger tizimi- agar turnirda bir nechta ishtirokchilar bir xil miqdordagi ball to'plagan bo'lsa, eng yaxshi natijani (koeffitsientni) aniqlash usuli. Ishtirokchilar koeffitsienti ular g'alaba qozongan raqiblar ochkolari yig'indisiga va ular bilan durang o'ynagan raqiblar ochkolarining yarmiga teng.

Darhaqiqat, Sonneborn-Berger koeffitsient tizimi kuchli o'yinchilarga qarshi g'alaba qozongan va kuchsizlarga qarshi yutqazgan o'yinchiga kuchlilarga qarshi yutqazgan va kuchsizlarga qarshi g'alaba qozongan "oddiy" o'yinchiga ustunlik beradi. Sonneborn-Berger koeffitsienti, ayniqsa, davra bo'yicha o'tkaziladigan turnirlarda keng qo'llaniladi.

Sonneborn-Berger tizimi ob'ektiv emas, shuning uchun muhim holatlarda (chempionni aniqlash, yirik musobaqaning keyingi bosqichiga kirish) qo'shimcha musobaqa o'tkazish odatiy holdir. Aralash usul ham qo'llaniladi (qo'shimcha musobaqada ballar teng bo'lsa, Sonneborn-Berger koeffitsienti hal qiladi).

Sonneborn-Berger koeffitsienti tizimi bilan bir qatorda, ballar teng bo'lgan taqdirda afzalliklarni aniqlash uchun boshqa usullar qo'llaniladi: g'alabalar soni, o'zaro uchrashuv natijasi va boshqalar.

Yaqinda Rossiyadagi birinchi jahon chempionati yakunlandi. Fanfar yangradi, chempionlar, g'oliblar va mag'lublar uylariga ketishdi. Kimdir oldinroq, kimdir keyinroq, kimdir afsusda, kimdir xursand, kimdir hech qayerga ketmadi 🙂 O'tgan chempionat juda ko'p hissiyotlar, ko'plab yorqin o'yinlar, ajoyib final va boshqa narsalarni berdi. Aniqrog'i, o'ziga xos holat, menimcha, jamoalardan biri ... kamroq sariq kartochka tufayli guruhdan chiqqanida! Ushbu holat haqida eslatma.

Shunday qilib, biz H guruhi haqida gaplashamiz, garchi Ispaniya va Portugaliya terma jamoalari qur'a tashlashga muvaffaq bo'lgan B guruhida ham xuddi shunday vaziyat bo'lgan edi! Birinchidan, nima uchun bu umuman mumkinligi haqida bir necha so'z.

Davrali tizim, barcha afzalliklariga qaramay, kamchiliklardan xoli emas, ularning asosiysi ballar teng bo'lgan taqdirda joylarni taqsimlash masalasidir. Aqlli odamlar juda ko'p har xil qo'shimcha koeffitsientlarni o'ylab topdilar, ularning ba'zilari de-fakto va de-yure standartlardir. Futbol uchun koeffitsientlar qo'llanilmaydi (nima uchun juda aniq emas), o'rniga ular hisobga olinadi (hech bo'lmaganda 2018 yilgi Jahon chempionati uchun):

• urilgan va o'tkazib yuborilgan gollar o'rtasidagi farq. Mantiq oddiy - kim ko'p gol ursa va kam gol o'tkazsa, shuncha yuqori. Keling, ushbu yondashuvning adekvatligi haqida munozarani qoldiramiz, biz faqat birinchi qo'shimcha ko'rsatkich sifatida foydalanilganligini qabul qilamiz.
• urilgan gollar soni. Mantiq bir xil - kim ko'proq ball to'playdi, ya'ni kim ko'proq tajovuzkor, qiziqroq, jangariroq. Yana tizimni tanqid qilishdan maqsad yo'q. Bu ikkinchi qo'shimcha ko'rsatkich.
• sariq kartochkalar farqi. Bu mening fikrimcha, bema'nilik.

Keling, aniq aytaylik! Shaxmatchi sifatida men uchun shaxmat bilan solishtirish qulay bo'ladi. Urilgan va o'tkazib yuborilgan gollar o'rtasidagi farq o'yinlardagi harakatlar sonini hisoblash bilan bir xil. Taxminan aytganda, Vasya Pupkin Kesha Popkinni 20 ta harakatda, Fedya Ruchkin esa o'sha Kesha Popkinni 140 ta harakatdan iborat eng uzun o'yinda mag'lub etadi. Ular o'zaro 10 ta, hatto 150 ta harakatda ham durang o'ynashdi - bu muhim emas. Kim kuchli - Vasya Pupkin yoki Fedya Ruchkin? Birinchi qo'shimcha koeffitsientga ko'ra - Vasya, chunki u Keshani tezroq mag'lub etdi. Ravemi? Rave. Ehtimol, Kesha etarli darajada uxlamagan, ochilishda biror narsani buzgan, xato qilgan va hokazo. Yana Fedya Ruchkinga qarshi Kesha qahramonlarcha kurashdi, ammo baribir yutqazdi. Nega Vasya kuchliroq? Balki, aksincha, u zaifroqdir, chunki u Keshaning qarshiligini osonlikcha sindirdi, Fedya esa eng qiyin yakunni o'tkazib yubordi va oxir-oqibat mukofotlandi. Balki ko'proq kuch sarflagan kuchliroqdir? Shuningdek, bema'nilik. Va kim haqiqatan ham kuchliroq? To'g'ri javob hech kim emas.

Futbol misoli: shartli Rossiya terma jamoasi shartli Xitoy termasini 5:0 hisobida mag'lub etsin. Burgutlar! Shartli Fransiya terma jamoasi esa o‘sha Xitoy jamoasini 2:0 hisobida mag‘lub etdi. Rossiya va Fransiya 0:0 hisobida zerikarli o'ynadi. Amaldagi tizimda Rossiya yuqoriroq, chunki urilgan va o'tkazib yuborilgan gollar o'rtasidagi farq yuqoriroq. Tizimning nochor tomoni shundaki, unda barcha jamoalar turli uslublarga ega ekanligini hisobga olinmaydi, o'g'il bolalarni qamchilash har doim ham o'g'il bolalarni qamchilamaydi. Umuman olganda, nafaqat hisobni, balki butun uchrashuvning borishini o'zgartirishi mumkin bo'lgan ko'plab baxtsiz hodisalar mavjud.

Xuddi shu narsa gol farqiga ham tegishli. Tizim nomukammal, har doim ham adolatli emas (haqiqatan ham!), lekin u mavjud va hamma unga o'rganib qolgan. Qo'ying! Lekin sariq kartochkalar... Bu hatto bema'nilik emas, buni ta'riflab bo'lmaydi. Shu tariqa FIFA o'yinning tozaligi, mashhur Fair Play uchun kurashayotgani aniq, lekin bu haqiqatan ham muhimmi? Men o'z shaxsiy fikrimni bildiraman - futboldagi sariq kartochkalar hamma narsa kabi strategiyaning elementidir. Biz bu chempionatda, boshqalarda, lekin hamma joyda qancha ko'rdik taktik buzilishlar? Juda ko'p! Har doim ham sariq kartochkalar emas edi, lekin shunga qaramay. Yana qo'polroq jamoalar bor, kamroq. Hammaga bir xil cho'tka bilan muomala qilish shart emas. Qo'pollik, haqiqiy qo'pollik maydonda jazolanishi kerakligi aniq, ammo hujumni buzish kabi sof taktik qoidabuzarliklar bo'lishi mumkin. Va bu burchak to'pi bilan o'yinning bir xil elementi! Ushbu printsip bo'yicha jamoalarni ajratish shaxmatchilarni shartli Stockfishning birinchi qatorida qilgan o'yindagi harakatlar soniga ko'ra o'tlardan ajratishga o'xshaydi ...

O'sha tanqidchi muqobil taklif qilmaydigan yomon, faqat dovdirab turadi. Men yaxshi tanqidchi bo'laman. Keling, bunday bahsli vaziyatlarni halolroq hal qila oladigan usullarni ko'rib chiqaylik (mening fikrimcha) va keling, hali kim 1/8 finalga chiqishga loyiq ekanligini bilib olaylik - Yaponiya yoki Senegal.

H guruhi jadvali mana shunday ko'rinishga ega.U va bayroqlarning rasmlari Eurosport saytidan olingan.

Ko'rib turganingizdek, Yaponiya va Senegal butunlay bir xil ko'rsatkichlarga ega. 4 ochko, to'plar farqi 4-4. Shaxsiy uchrashuvda ham tanlash mumkin bo'lmaydi - durang 2:2. Sariq kartochkalar kamroq bo'lgan Yaponiya 1/8da maydonga tushdi. Qiziq, yaponiyalik murabbiy 0:1 hisobida buni tan oldi oxirgi o'yin Polshaga qarshi uning jamoasi himoyalandi va oldinga bormadi. Kinoiymi? Nega davo emas?

Shaxmatda ochkolar soni bir xil bo'lgan holatlar juda tez-tez uchraydi. Hech qanday gol va boshqa narsalar bo'lmagani uchun siz har xil koeffitsientlar va tizimlarni ixtiro qilishingiz kerak. Biz ular bilan boshlaymiz.

Berger koeffitsienti chex ustasi Oskar Gelbfus tomonidan ixtiro qilingan (to'satdan, to'g'rimi?) uzoq vaqt oldin va shaxmatchilar tomonidan yuz yildan ortiq vaqtdan beri foydalanilgan. Qabul qiling, vaqt. Vikipediyadan to'liq iqtibos:

Muayyan ishtirokchining Berger koeffitsienti - bu ishtirokchi g'alaba qozongan raqiblarning barcha ochkolari yig'indisi, shuningdek, ushbu ishtirokchi durang o'ynagan raqiblar ochkolari yig'indisining yarmi. Koeffitsient asos bo'lgan g'oya: ochkolar soni bo'yicha teng bo'lgan ikkita ishtirokchidan, kuchliroq raqiblardan, ya'ni ko'proq ball to'plaganlardan g'alaba qozongan kishi kuchliroqdir. Shuning uchun Berger koeffitsienti yuqori bo'lgan ishtirokchi turnirda yuqoriroq final o'rinini oladi.

Biz hisoblaymiz! Yaponiya Kolumbiya ustidan g‘alaba qozondi (hisob muhim emas), u 6 ochko bilan yakunlandi, 4 ochkoga ega bo‘lgan Senegal bilan tenglashib oldi va Polshaga yutqazdi (umuman, bu holatda Polshaning nechta ochkosi borligi muhim emas). Shuning uchun Yaponiyaning Berger koeffitsienti 6 (Kolumbiyaning 100%) + 2 (Senegalning 50%) + 0 (Polshaning 0%) = 8. Senegal 3 ochko bilan yakunlangan Polsha ustidan g'alaba qozonib, Yaponiya bilan tenglashdi (4 ochko). ) va Kolumbiyaga yutqazdi (yana, qancha ochko bo'lmasin). Senegalning Berger koeffitsienti 3 (Polshaning 100%) + 2 (Yaponiyaning 50%) + 0 (Kolumbiyaning 0%) = 5.

Sonneborn-Berger koeffitsienti

Sonneborn-Berger koeffitsienti - o'sha Berger. Yarimlarni hisoblamaslik uchun shaxmat uchun biroz moslashtirilgan, ammo futbol uchun bunday muammo yo'q. Buni ko'rsatish uchun Yaponiyada 12 (Kolumbiyaning 200%) + 4 (Senegalning 100%) + 0 (Polshaning 0%) = 16, Senegalda 6 (Polshaning 200%) + 4 (Yaponiyaning 100%) bor. + 0 (Kolumbiyadan 0%) = 10.

Koya tizimi

Koya tizimi - xuddi shu g'oyaga asoslangan yana bir usul - mag'lubiyatga uchragan raqib qanchalik kuchli bo'lsa, siz shunchalik kuchlisiz! Keling, Vikipediyaga qaytaylik:

Koya tizimi 50% yoki undan ko'p ball to'plagan (ya'ni maksimal mumkin bo'lgan ballning 50% dan ko'prog'ini to'plagan) barcha raqiblarga qarshi to'plangan ballar sonini hisobga oladi.

Qiziqarli fakt, lekin bu ball tizimi bilan (g'alaba uchun 3, durang uchun 1), 50% 4 ball (1 g'alaba, 1 durang va 1 mag'lubiyat = 4).

Biz hisoblaymiz! Polshani tashlab ketdi (3 ochko).< 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Bu uchta tizim mantiqiy va menimcha, Yaponiyaning 1/8 finalga chiqishi nima uchun Senegalnikidan ko'ra adolatliroq ekanligini ko'rsatib turibdi (to'g'risini aytsam, bu guruhda Senegalni qo'llab-quvvatlagan edim!). Bundan tashqari, yaponlar bu erga tasodifan va bejiz emasligini isbotladilar. Ular sensatsiya yoqasida edi...

Qaniydi FIFA sariq kartochkalar soni va (xudoyim!) durangdan ko'ra oqilonaroq narsaga murojaat qilsa! Baribir, sud turniri chempionati uchun emas.

Laplas potentsiali

Agar siz shu paytgacha o'qigan bo'lsangiz, lekin pitonik vahiylarni kutayotgan bo'lsangiz, unda menda ham bor. Biroz qiyin matematika hech qachon zarar qilmaydi! 🙂

Boshlash uchun men o'qish va tushunishni tavsiya qilaman (iloji boricha). Keling, balans tenglamasi bizga kerak bo'lgan narsa ekanligiga rozi bo'laylik (guruhni muvozanatli tizim sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin). Ishtirokchilar bir-biri bilan o'ynaydi va bir-birini "o'zini-o'zi baholaydi". Guruhning natijasi (oʻzaro toʻqnashuv) qoʻshni matritsa boʻlgani uchun biz osonlik bilan Kirxhoff matritsasini qurishimiz mumkin. Bu kabi:

Bunday matritsa oddiy tarzda, olingan nuqtalarga (-) belgisini qo'shish orqali qurilgan. Biz bunday qiymatlarni asosiy diagonalga qo'shishimiz kerak, shunda ustun yig'indisi 0 ga teng bo'ladi. Kirchhoff matritsasidan (aka Laplacian) potentsial va oqimlarning qiymatlarini olish uchun biz matritsaning qo'shimcha minorlarini topishi kerak (ular potentsial bo'ladi) va ularni asosiy diagonalning mos keladigan qiymatiga ko'paytirish kerak. Hamma narsa murakkab ko'rinadi, lekin kodni ko'rib chiqaylik:

Minor quyidagicha hisoblanadi: dastlabki matritsadan bitta ustun va bitta satr o'chiriladi va determinant ko'rib chiqiladi.

Bizning Laplasiyaliklarda har bir ustunning yig'indisi nolga teng deb taxmin qilganimiz sababli, potentsialning qiymati faqat chizilgan ustun bilan belgilanadi - qator har qanday bo'lishi mumkin. Ustun bilan bir xil chiziqni chizish qulay - keyin determinantning belgisi haqida o'ylashingiz shart emas.

Shuning uchun biz ustun bilan bir xil qatorni kesib o'tamiz. Olingan natijalar potentsiallar, ya'ni ishtirokchilarning og'irliklari. Agar potentsial dastlabki matritsaning asosiy diagonali qiymatiga (ya'ni uning darajasiga) ko'paytirilsa, biz oqimning qiymatini olamiz (jadval saralanadi).

Keling, natijalarni ko'rib chiqaylik. Jamoaning salohiyati (raqamlarning mutlaq qiymatlari muhim emas, faqat nisbiy) jamoaning "og'irligi", shartli ravishda aytish mumkinki, bu jamoaning ushbu turnirdagi kuchi. Ya'ni, kim kuchliroq ekanini tushunishimiz uchun potentsialni hisoblashimiz allaqachon yetarli. Jadvaldan ko'rinib turibdiki, Yaponiya yana kuchliroq. Oqimlar bilan bog'liq vaziyat qiziqroq. Jamoaning salohiyati qanchalik baland bo'lsa, boshqalarning undan olgan ochkolari shunchalik qimmatli bo'lgani uchun kolumbiyaliklarni mag'lub etgan Yaponiya Kolumbiyaning o'zidan ham ko'proq oqim oldi. Shunga o'xshash voqea kuchli (potentsial bo'yicha) Yaponiyani mag'lub etgan Polsha bilan bog'liq.

Albatta, Laplacians va balans tenglamasidan foydalangan holda hisoblash Koya tizimiga yoki Berger koeffitsientiga qaraganda ancha murakkabroq, bundan tashqari yana bir savol bor:

Reyting uchun aynan nima asos bo'lishi kerak - potentsial yoki oqim - har bir vazifada alohida ko'rib chiqishni talab qiladi, chunki u qo'llaniladigan jihat bilan belgilanadi.

Va shunga qaramay, mening fikrimcha, taklif qilingan usullar ochkolar teng bo'lgan taqdirda eng kuchli jamoani aniq aniqlashga imkon beradi (Kolumbiya va Polshaning oqimlari va potentsiallari qiymatlari hisobga olinmaydi), chunki takror aytaman turnir hovli chempionati uchun emas.

Inqiloblarga hojat yo'q, gol farqini olib tashlashning hojati yo'q, hamma bunga o'rganib qolgan, lekin shuning uchun absurd kartalar o'rniga (va/yoki, kabi) Koya tizimidan (yoki Berger koeffitsientidan) foydalanish mumkin emas. urilgan gollar soni o'rniga variant) va bundan ham ko'proq, agar to'satdan barcha ko'rsatkichlar teng bo'lib chiqsa (Koya va Berger qanchalik yaxshi bo'lishidan qat'i nazar, bu mumkin) tasodifiy qur'a tashlashni emas, balki Laplasiyaliklarni ochish uchun. Hisob-kitoblar unchalik murakkab emas. Yaqin vaqtlar FIFA texnologiyalarni joriy qilmoqda - spreylar, videotakrorlar... Nega jahon chempionatining guruh bosqichi qoidalarini yanada muvozanatli qilib qo'ymaslik kerak?

Agar dunyo muvozanatda omon qolgan bo'lsa, unda bunday tizimning imkoniyati bor.

Mutaxassislar nima deyishadi?

Berger koeffitsienti- teng ball to'plagan ishtirokchilar o'rtasidagi musobaqalarda o'rinlarni aniqlash usuli. Berger koeffitsienti bo'yicha o'rinni aniqlash usuli dastlab aylanali (hamma hamma bilan o'ynaydi) shaxmat turnirlari uchun ishlab chiqilgan. Keyinchalik, bu usul shogi va go kabi boshqa musobaqalarda qo'llanildi.

Baholash tartibi

G‘alaba, durang va mag‘lubiyat uchun ma’lum doimiy miqdordagi ochkolar beriladigan davra bahslarida (masalan, shaxmatda g‘alaba uchun 1 ball, durang uchun 0,5 ochko, mag‘lubiyat uchun 0 ochko); kamroq tez-tez - 3 - g'alaba uchun va 1 durang uchun, masalan, London Chess Classic 2010), ko'pincha ikki yoki undan ortiq ishtirokchilar bir xil miqdordagi ball to'playdilar. Ushbu ishtirokchilardan qaysi biri yuqori o'rin egallaganligini aniqlash uchun ishtirokchilarning Berger koeffitsientlari hisoblanadi.

Muayyan ishtirokchining Berger koeffitsienti - bu ishtirokchi g'alaba qozongan raqiblarning barcha ochkolari yig'indisi, shuningdek, ushbu ishtirokchi durang o'ynagan raqiblar ochkolari yig'indisining yarmi. Koeffitsient asos bo'lgan g'oya: ochkolar soni bo'yicha teng bo'lgan ikkita ishtirokchidan, kuchliroq raqiblardan, ya'ni ko'proq ball to'plaganlardan g'alaba qozongan kishi kuchliroqdir. Shuning uchun Berger koeffitsienti yuqori bo'lgan ishtirokchi turnirda yuqoriroq final o'rinini oladi.

Berger koeffitsienti dumaloq turnirlar uchun ixtiro qilingan, ammo agar kerak bo'lsa, o'rinlari taqsimlanishi kerak bo'lgan o'yinchilar teng miqdordagi o'yinlarni o'ynaydigan boshqa chizma sxemalarida ishlatilishi mumkin. U Shveytsariya tizimi bo'yicha turnirlarda ham qo'llanilishi mumkin, garchi u erda an'anaviy ravishda Buchholz koeffitsienti qo'llaniladi. 1985 yildan boshlab davra bo'yicha o'tkaziladigan turnirlarda "soddalashtirilgan Berger" (M. Dvoretskiy tomonidan taklif qilingan) ham qo'llanilgan: shaxmatchi g'alaba qozongan barcha raqiblarning ochkolari plyus belgisi bilan olinadi va u mag'lub bo'lganlarning hammasi. - minus belgisi bilan, yig'indisi bo'yicha va eng yaxshi natija hisoblanadi. Bu sizga hisob-kitoblarni kamaytirish va natijalarning ko'p qismini yarmiga oldindan bo'linmaslik imkonini beradi.

Misol

Gipotetik davra bo'yicha turnirning yakuniy jadvali:

Belgilar: 1 - g'alaba, ½ - durang, 0 - mag'lubiyat, KB - Berger koeffitsienti.

Ishtirokchilar Sidorov va Kuznetsov bir xil, har biri 4 ochkodan to‘plashdi. Ulardan qaysi biri uchinchi o'rinni egallashini Berger koeffitsienti hal qiladi.

Sidorovning Berger koeffitsienti: 2,5 (Ivanov ballining yarmi) + 2,25 (Petrov ballining yarmi) + 2 (Kuznetsov ballining yarmi) + 1,25 (Smirnov ballining yarmi) + 1 (Vasilevning barcha balli) + 0 (barcha ball) Nikolaev) = 9.

Kuznetsovning Berger koeffitsienti quyidagicha: 0 (Ivanovga yo'qotish uchun) + 2,25 (Petrov ochkolarining yarmi) + 2 (Sidorovning yarmi) + 2,5 (barcha Smirnov ochkolari) + 1 (barcha Vasilev ochkolari) + 0 (barcha ball) Nikolaev) = 7,75.

Shunday qilib, ishtirokchi Sidorov ishtirokchi Kuznetsovga qaraganda yuqori Berger koeffitsientiga ega (9ga nisbatan 7,75), shuning uchun uchinchi o'rin Sidorovga beriladi. Berger koeffitsienti g'alaba qozongan yoki kuchliroq o'yinchilar (ko'proq ball to'plagan o'yinchilar) bilan bog'langan kishi uchun yuqoriroqdir. Yuqoridagi misolda nol ball to'plagan ishtirokchi ustidan g'alaba qozonish Berger koeffitsientiga hissa qo'shmaydi.