نظریه بازی. نظریه بازی ها: مقدمه سازندگان نظریه بازی های ریاضی هستند

ارسال کار خوب خود به پایگاه دانش آسان است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

وزارت کشاورزی فدراسیون روسیه

FSBEI HPE "دانشگاه دولتی ارضی ورونژ به نام امپراتور پیتر اول"

اداره آمار و تجزیه و تحلیل فعالیت های اقتصادی شرکت های کشاورزی و صنعتی

با موضوع: "نظریه بازی های ریاضی"

تکمیل شده توسط: دانش آموز BF-2-8

پوپووا لیلیا

بررسی شده توسط: ژورکینا تاتیانا

الکساندرونا

ورونژ 2014

مقدمه

فصل 1: ارائه بازی ها

1.1 فرم گسترده

1.2 فرم معمولی

1.3 ویژگی های بازی ها

فصل 2. کاربرد نظریه بازی ها

2.1 توصیف و مدل سازی

2.2 تجزیه و تحلیل هنجاری (شناسایی بهترین نتیجه)

فصل 3. انواع بازی ها

3.1 تعاونی و غیر تعاونی

3.2 متقارن و نامتقارن

3.3 موازی و سریال

3.4 بازی با تعداد بی نهایت مرحله

3.5 بازی های گسسته و پیوسته

فهرست ادبیات استفاده شده

مقدمه

تئومتربازی های ریا-- روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها. بازی فرآیندی است که در آن دو یا چند طرف برای تحقق منافع خود با هم می جنگند. هر طرف هدف خود را دارد و از استراتژی هایی استفاده می کند که می تواند منجر به برد یا باخت شود - بسته به رفتار سایر بازیکنان. تئوری بازی به انتخاب بهترین استراتژی ها با در نظر گرفتن ایده های مربوط به سایر شرکت کنندگان، منابع و اقدامات احتمالی آنها کمک می کند.

راه‌حل‌ها یا استراتژی‌های بهینه در مدل‌سازی ریاضی در قرن 18 ارائه شد. مشکلات تولید و قیمت گذاری در شرایط انحصاری، که بعدها به نمونه های کتاب درسی نظریه بازی تبدیل شد، در قرن 19 مورد توجه قرار گرفت. A. Cournot و J. Bertrand. در آغاز قرن بیستم. E. Lasker، E. Zermelo، E. Borel ایده یک نظریه ریاضی تضاد منافع را مطرح کردند.

نظریه بازی های ریاضی از اقتصاد نئوکلاسیک سرچشمه می گیرد. جنبه های ریاضی و کاربردهای این نظریه برای اولین بار در کتاب کلاسیک سال 1944 توسط جان فون نویمان و اسکار مورگنسترن، نظریه بازی و رفتار اقتصادی این حوزه از ریاضیات بازتابی در فرهنگ عمومی پیدا کرده است. در سال 1998، سیلویا نظر، نویسنده و روزنامه نگار آمریکایی، کتابی درباره سرنوشت جان نش، برنده جایزه نوبل اقتصاد و دانشمند در زمینه نظریه بازی ها منتشر کرد. و در سال 1380 بر اساس این کتاب فیلم «ذهن زیبا» ساخته شد. برخی از برنامه های تلویزیونی آمریکایی، مانند دوست یا دشمن، مستعار یا NUMB3RS، به طور دوره ای در قسمت های خود به این نظریه اشاره می کنند.

فصل 1: ارائه بازی ها

بازی ها اشیاء ریاضی کاملاً تعریف شده هستند. بازی توسط بازیکنان تشکیل می شود، مجموعه ای از استراتژی ها برای هر بازیکن و نشان دهنده بردها، یا پرداخت ها، بازیکنان برای هر ترکیبی از استراتژی ها. بیشتر بازی‌های مشارکتی با یک عملکرد مشخص توصیف می‌شوند، در حالی که برای انواع دیگر بیشتر از شکل عادی یا گسترده استفاده می‌شود. ویژگی های بارز بازی به عنوان یک مدل ریاضی از موقعیت:

1. حضور چند شرکت کننده؛

2. عدم اطمینان در رفتار شرکت کنندگان همراه با وجود چندین گزینه برای هر یک از آنها.

3. تفاوت (اختلاف) منافع شرکت کنندگان.

4. ارتباط متقابل رفتار شرکت کنندگان، زیرا نتیجه به دست آمده توسط هر یک از آنها به رفتار همه شرکت کنندگان بستگی دارد.

5. وجود قوانین رفتاری شناخته شده برای همه شرکت کنندگان.

1.1 فرم گسترده

بازی‌ها به شکل گسترده یا گسترده به شکل یک درخت جهت‌یافته نشان داده می‌شوند که در آن هر رأس با موقعیتی مطابقت دارد که بازیکن استراتژی خود را انتخاب می‌کند. به هر بازیکن یک سطح کامل از رئوس اختصاص داده می شود. پرداخت ها در پایین درخت، زیر هر یک ثبت می شود نوک برگ.

فرم گسترده بسیار بصری است و به ویژه برای نمایش بازی با بیش از دو بازیکن و بازی با حرکات متوالی مفید است. اگر شرکت‌کنندگان حرکت‌های همزمان انجام دهند، رئوس مربوطه یا با یک خط نقطه‌دار به هم متصل می‌شوند یا با یک خط ثابت مشخص می‌شوند.

1.2 فرم معمولی

در فرم معمولی یا استراتژیک بازی توضیح داده شده است ماتریس پرداخت. هر طرف (به طور دقیق تر، بعد) ماتریس یک بازیکن است، ردیف ها استراتژی های بازیکن اول را تعیین می کنند و ستون ها استراتژی های بازیکن دوم را تعیین می کنند. در تقاطع دو استراتژی، می توانید برنده هایی را که بازیکنان دریافت می کنند، مشاهده کنید. در مثال سمت راست، اگر بازیکن 1 استراتژی اول را انتخاب کند، و بازیکن دوم استراتژی دوم را انتخاب کند، در تقاطع ما (?1، ?1) را می بینیم، به این معنی که در نتیجه حرکت، هر دو بازیکن یک امتیاز از دست داد

بازیکنان استراتژی هایی با حداکثر نتیجه را برای خود انتخاب کردند، اما به دلیل ناآگاهی از حرکت بازیکن دیگر شکست خوردند. معمولاً بازی ها به شکل معمولی نمایش داده می شوند که در آن حرکات انجام می شود به طور همزمان، یا حداقل فرض بر این است که همه بازیکنان از کارهایی که سایر شرکت کنندگان انجام می دهند بی اطلاع هستند.

1.3 عملکرد مشخصه

در بازی های مشارکتی با ابزار قابل انتقال، یعنی امکان انتقال وجه از یک بازیکن به بازیکن دیگر، به کار بردن مفهوم غیرممکن است. پرداخت های فردی. در عوض، یک تابع به اصطلاح مشخصه استفاده می شود که سود هر ائتلاف بازیکنان را تعیین می کند. فرض بر این است که سود ائتلاف خالی صفر است.

اساس این رویکرد را می توان در کتاب فون نویمان و مورگنسترن یافت. آنها با مطالعه شکل عادی بازی های ائتلافی، استدلال کردند که اگر یک بازی با دو طرف یک ائتلاف تشکیل دهد. سی، سپس ائتلاف با آن مخالفت می کند ن \ سی. مثل یک بازی برای دو بازیکن است. اما از آنجایی که گزینه های زیادی برای ائتلاف های احتمالی وجود دارد (یعنی 2 ن، کجا ن-- تعداد بازیکنان)، سپس برد برای سیوجود خواهد داشت کمیت مشخصهبسته به ترکیب ائتلاف. به طور رسمی، یک بازی در این شکل (که بازی TU نیز نامیده می شود) توسط یک جفت نشان داده می شود (N، v)، کجا ن-- مجموعه همه بازیکنان، و v : 2 ن > آر یک تابع مشخصه است.

این شکل از نمایش را می توان برای همه بازی ها، از جمله بازی هایی که ابزار قابل انتقال ندارند، استفاده کرد. در حال حاضر راه هایی برای تبدیل هر بازی از فرم معمولی به فرم مشخصه وجود دارد، اما تبدیل معکوس در همه موارد امکان پذیر نیست.

بازی گسترده همکاری متوالی

فصل 2. کاربرد نظریه بازی ها

نظریه بازی ها به عنوان یکی از رویکردهای ریاضیات کاربردی برای بررسی رفتار انسان ها و حیوانات در موقعیت های مختلف مورد استفاده قرار می گیرد. در ابتدا، نظریه بازی ها در چارچوب علم اقتصاد شروع به توسعه کرد و درک و توضیح رفتار عوامل اقتصادی در موقعیت های مختلف را ممکن ساخت. بعدها دامنه نظریه بازیها به سایر علوم اجتماعی نیز گسترش یافت. نظریه بازی در حال حاضر برای توضیح رفتار انسان در علوم سیاسی، جامعه شناسی و روانشناسی استفاده می شود. تحلیل نظری بازی اولین بار برای توصیف رفتار حیوانات توسط رونالد فیشر در دهه 1930 مورد استفاده قرار گرفت (اگرچه حتی چارلز داروین از ایده های نظریه بازی بدون توجیه رسمی استفاده کرد). اصطلاح «نظریه بازی» در آثار رونالد فیشر وجود ندارد. با این وجود، کار اساساً در راستای تحلیل نظری بازی انجام شد. تحولات ایجاد شده در اقتصاد توسط جان مینارد اسمیت در کتاب تکامل و نظریه بازی ها به کار گرفته شد. نظریه بازی نه تنها برای پیش بینی و توضیح رفتار استفاده می شود. تلاش هایی برای استفاده از نظریه بازی ها برای توسعه تئوری های رفتار اخلاقی یا استاندارد صورت گرفته است. اقتصاددانان و فیلسوفان از نظریه بازی ها برای درک بهتر رفتار خوب استفاده کرده اند. به طور کلی، اولین استدلال های نظری بازی که رفتار صحیح را توضیح می دهد توسط افلاطون بیان شد.

2.1 توضیحات و مدلسازی

نظریه بازی در ابتدا برای توصیف و مدل سازی رفتار جمعیت های انسانی مورد استفاده قرار گرفت. برخی از محققان بر این باورند که با تعیین تعادل بازی‌های مناسب، می‌توانند رفتار جمعیت‌های انسانی را در موقعیت‌های رویارویی واقعی پیش‌بینی کنند. این رویکرد به نظریه بازی اخیراً به دلایل مختلفی مورد انتقاد قرار گرفته است. اولاً، مفروضات مورد استفاده در مدل‌سازی اغلب در زندگی واقعی نقض می‌شوند. محققان ممکن است فرض کنند که بازیکنان رفتارهایی را انتخاب می‌کنند که سود کلی آنها را به حداکثر می‌رساند (مدل انسانی اقتصادی)، اما در عمل رفتار انسان اغلب با این پیش‌فرض مطابقت ندارد. توضیحات زیادی برای این پدیده وجود دارد - غیر منطقی بودن، شبیه سازی بحث، و حتی انگیزه های مختلف بازیکنان (از جمله نوع دوستی). نویسندگان مدل‌های نظری بازی با این مخالفت می‌کنند که مفروضات آنها مشابه فرضیات مشابه در فیزیک است. بنابراین، حتی اگر مفروضات آنها همیشه برآورده نشود، می توان از نظریه بازی ها به عنوان یک مدل ایده آل معقول، مشابه مدل های مشابه در فیزیک استفاده کرد. با این حال، زمانی که آزمایش‌ها نشان داد که افراد در عمل از استراتژی‌های تعادلی پیروی نمی‌کنند، نظریه بازی موج جدیدی از انتقادات را دریافت کرد. به عنوان مثال، در بازی های "Centipede" و "Dictator"، شرکت کنندگان اغلب از نمایه استراتژی که تعادل نش را تشکیل می دهد استفاده نمی کنند. بحث در مورد اهمیت چنین آزمایشاتی ادامه دارد. دیدگاه دیگر این است که تعادل نش پیش‌بینی رفتار مورد انتظار نیست، بلکه فقط توضیح می‌دهد که چرا جمعیت‌هایی که قبلاً در تعادل نش هستند در آن حالت باقی می‌مانند. با این حال، این سوال که چگونه این جمعیت ها به تعادل نش می رسند باز باقی می ماند. برخی از محققان برای پاسخ به این سوال به نظریه بازی های تکاملی روی آورده اند. مدل‌های تئوری بازی‌های تکاملی، عقلانیت یا غیرعقلانی محدود بازیکنان را فرض می‌کنند. علیرغم نام، نظریه بازی های تکاملی نه تنها و نه چندان به مسائل مربوط به انتخاب طبیعی گونه های زیستی می پردازد. این شاخه از نظریه بازی ها مدل های تکامل بیولوژیکی و فرهنگی و همچنین مدل های فرآیند یادگیری را مطالعه می کند.

2.2 تحلیل نظارتی

از سوی دیگر، بسیاری از محققان نظریه بازی را نه به عنوان ابزاری برای پیش بینی رفتار، بلکه به عنوان ابزاری برای تجزیه و تحلیل موقعیت ها به منظور شناسایی بهترین رفتار برای یک بازیکن منطقی می بینند. از آنجایی که تعادل نش شامل استراتژی هایی است که بهترین پاسخ به رفتار بازیکن دیگر است، استفاده از مفهوم تعادل نش برای انتخاب رفتار کاملا منطقی به نظر می رسد. با این حال، این استفاده از مدل های نظری بازی نیز مورد انتقاد قرار گرفته است. اولاً، در برخی موارد برای بازیکنی سودآور است که استراتژی‌ای را انتخاب کند که بخشی از تعادل نیست، اگر انتظار داشته باشد که سایر بازیکنان نیز از استراتژی‌های تعادلی پیروی نکنند. ثانیاً، بازی معروف «معضل زندانی» به ما اجازه می دهد مثال متقابل دیگری ارائه دهیم. در معضل زندانی، دنبال کردن منافع شخصی منجر به این می شود که هر دو بازیکن در وضعیت بدتری نسبت به زمانی که منافع شخصی خود را قربانی می کردند، قرار می گیرند.

فصل 3. انواع بازی ها

3.1 تعاونی و غیر تعاونی

بازی تعاونی یا Cooperative یا ائتلافاگر بازیکنان بتوانند به صورت گروهی متحد شوند، تعهداتی را در قبال سایر بازیکنان بپذیرند و اقدامات خود را هماهنگ کنند. این با بازی های غیرهمکاری متفاوت است که در آن همه باید برای خود بازی کنند. بازی‌های سرگرمی به ندرت با هم همکاری دارند، اما چنین مکانیسم‌هایی در زندگی روزمره غیرمعمول نیستند.

اغلب تصور می شود که چیزی که بازی های مشارکتی را متفاوت می کند، توانایی بازیکنان برای برقراری ارتباط با یکدیگر است. به طور کلی این درست نیست. بازی هایی وجود دارد که در آن ارتباط مجاز است، اما بازیکنان به دنبال اهداف شخصی هستند و بالعکس.

از بین دو نوع بازی، بازی‌های غیرهمکاری موقعیت‌ها را با جزئیات زیاد توصیف می‌کنند و نتایج دقیق‌تری تولید می‌کنند. تعاونی ها روند بازی را به عنوان یک کل در نظر می گیرند. تلاش برای ترکیب این دو رویکرد نتایج قابل توجهی به همراه داشته است. به اصطلاح برنامه نشدر حال حاضر راه حل هایی برای برخی بازی های مشارکتی به عنوان موقعیت های تعادلی بازی های غیرهمکاری یافته است.

بازی های ترکیبی شامل عناصر بازی های مشارکتی و غیرهمکاری می شود. به عنوان مثال، بازیکنان می توانند گروه تشکیل دهند، اما بازی به سبک غیر مشارکتی انجام می شود. این بدان معنی است که هر بازیکن به دنبال منافع گروه خود خواهد بود و در عین حال برای دستیابی به منافع شخصی تلاش می کند

3.2 متقارن و نامتقارن

بازی زمانی متقارن خواهد بود که استراتژی‌های مربوط به بازیکنان برابر باشد، یعنی پرداخت‌های یکسانی داشته باشند. به عبارت دیگر، اگر بازیکنان بتوانند مکان خود را تغییر دهند و برد آنها برای همان حرکات تغییر نخواهد کرد. بسیاری از بازی های مورد مطالعه برای دو بازیکن متقارن هستند. به طور خاص، اینها عبارتند از: "معضل زندانی"، "شکار گوزن"، "بازی های نامتقارن" که می توانیم به "اولتیماتوم" یا "دیکتاتور" اشاره کنیم.

3.3 موازی و سریال

در بازی های موازی، بازیکنان به طور همزمان حرکت می کنند، یا حداقل از انتخاب های دیگران آگاه نیستند تا زمانی که همهحرکت خود را انجام نخواهند داد به ترتیب، یا پویادر بازی‌ها، شرکت‌کنندگان می‌توانند به ترتیب از پیش تعیین‌شده یا تصادفی حرکت کنند، اما در عین حال اطلاعاتی درباره اقدامات قبلی دیگران دریافت می‌کنند. این اطلاعات حتی ممکن است باشد کاملا کامل نیستبه عنوان مثال، یک بازیکن می تواند از ده تا از استراتژی های خود متوجه شود که حریف خود را قطعا انتخاب نکردپنجم، بدون یادگیری چیزی در مورد دیگران.

تفاوت در ارائه بازی های موازی و متوالی در بالا مورد بحث قرار گرفت. اولی معمولاً به شکل عادی و دومی به شکل گسترده ارائه می شود.

3.4 بازی هایی با تعداد بی نهایت مرحله

بازی‌های دنیای واقعی یا بازی‌هایی که در اقتصاد مطالعه می‌شوند، دوام دارند نهاییتعداد حرکات ریاضیات چندان محدود نیست و تئوری مجموعه ها به طور خاص به بازی هایی می پردازد که می توانند به طور نامحدود ادامه پیدا کنند. علاوه بر این، برنده و برنده های او تا پایان تمام حرکت ها مشخص نمی شوند.

وظیفه ای که معمولاً در این مورد مطرح می شود، یافتن راه حل بهینه نیست، بلکه یافتن حداقل است استراتژی برنده. با استفاده از اصل انتخاب می توان ثابت کرد که گاهی حتی برای بازی هایی با اطلاعات کامل و دو نتیجه - برد یا باخت - هیچ یک از بازیکنان چنین استراتژی ندارند. وجود استراتژی های برنده برای بازی های خاص طراحی شده، نقش مهمی در نظریه مجموعه های توصیفی ایفا می کند.

3.5 گسسته و پیوسته

بیشتر بازی ها مورد مطالعه قرار گرفت گسسته: آنها تعداد محدودی از بازیکنان، حرکات، رویدادها، نتایج و غیره دارند. با این حال، این اجزا را می توان به بسیاری از اعداد واقعی گسترش داد. بازی هایی که شامل چنین عناصری هستند اغلب بازی های دیفرانسیل نامیده می شوند. آنها با نوعی مقیاس مادی (معمولاً مقیاس زمانی) مرتبط هستند، اگرچه رویدادهایی که در آنها رخ می دهد می توانند در طبیعت گسسته باشند. بازی های دیفرانسیل نیز در تئوری بهینه سازی مورد توجه قرار می گیرند و کاربرد خود را در مهندسی، فناوری و فیزیک پیدا می کنند.

فهرست ادبیات استفاده شده

· پتروسیان ال. ا. زنکویچ N.A.، Semina E.A.نظریه بازی: کتاب درسی. کتابچه راهنمای un-com. - م.: بالاتر. مدرسه، خانه کتاب «دانشگاه»، 1377. -- ص 304

· Mazalov V.V.تئوری بازی های ریاضی و کاربردها. - سن پترزبورگ - مسکو - کراسنودار: لان، 2010. - 446 ص.

ارسال شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

تاریخچه توسعه نظریه بازی ها به عنوان روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها. بازنمایی بازی ها: فرم گسترده و معمولی. طبقه بندی و انواع بازی های ریاضی، ویژگی های آنها. مفهوم کلی و اهداف اصلی متاگیم.

چکیده، اضافه شده در 1389/12/29


مفهوم و جهات تحقیق متغیرهای تصادفی در ریاضیات، طبقه بندی و انواع آنها: گسسته و پیوسته. ویژگی های عددی اصلی، ویژگی ها و ویژگی های متمایز آنها. قوانین توزیع متغیرهای تصادفی، محتوا و نقش آنها.

ارائه، اضافه شده در 2015/07/19


تفسیر گرافیکی مجموعه ها و عملیات روی آنها. منطق ریاضی، جبر بولی. فرم نرمال پیوندی کامل. فرمول های معادل و اثبات آنها. کامل بودن سیستم توابع بولی. منطق محمول، نظریه گراف.

سخنرانی، اضافه شده در 12/01/2009


روش های اساسی توصیف رسمی و تجزیه و تحلیل پدیده های تصادفی، پردازش و تجزیه و تحلیل نتایج آزمایش های فیزیکی و عددی در نظریه احتمال. مفاهیم اساسی و بدیهیات نظریه احتمال. مفاهیم اولیه آمار ریاضی.

دوره سخنرانی ها، اضافه شده در 04/08/2011


قوانین انجام و تکمیل آزمایشات برای بخش مکاتبات. تکالیف و مثال هایی از حل مسائل آمار ریاضی و نظریه احتمال. جداول داده های مرجع توزیع ها، چگالی توزیع نرمال استاندارد.

راهنمای آموزشی، اضافه شده در 2009/11/29


نظریه احتمال علمی است که معتقد است رویدادهای تصادفی انبوه بر اساس الگوهای قطعی هستند. براهین ریاضی نظریه. بدیهیات نظریه احتمال: تعاریف، احتمال فضایی، احتمال شرطی.

سخنرانی، اضافه شده در 04/02/2008


نظریه احتمال به عنوان یک علم ریاضی که الگوها را در موارد، پدیده ها و فرآیندهای همگن توده ای، موضوع، مفاهیم اساسی و رویدادهای ابتدایی مطالعه می کند. تعیین احتمال وقوع یک رویداد. تحلیل قضایای اصلی نظریه احتمال.

برگه تقلب، اضافه شده در 2010/12/24


تعریف آماری، بدیهی و کلاسیک احتمال. متغیرهای تصادفی گسسته قضایای حدی لاپلاس و پواسون. تابع توزیع احتمال برای متغیرهای تصادفی چند متغیره. فرمول بیز تخمین نقطه ای واریانس

برگه تقلب، اضافه شده در 2015/05/04


احتمال و تعریف کلی آن. قضایای جمع و ضرب احتمال. متغیرهای تصادفی گسسته و ویژگی های عددی آنها. قانون اعداد بزرگ توزیع آماری نمونه. عناصر تحلیل همبستگی و رگرسیون.

دوره سخنرانی ها، اضافه شده در 1394/06/13


ماهیت قانون توزیع و کاربرد عملی آن برای حل مسائل آماری. تعیین واریانس یک متغیر تصادفی، انتظارات ریاضی و انحراف معیار. ویژگی های تحلیل واریانس یک طرفه

1. مفاهیم اساسی تئوری بازی ها و طبقه بندی آنها ................................ 4

1.1. موضوع و وظایف تئوری بازیها .............................. .......................................... 4

1.2. اصطلاحات و طبقه بندی بازی ها ...................................... ...................................... 7

1.3. نمونه هایی از بازی ها ...................................... .................................................... .......................... 12

آزمایشات ................................................ .......................................................... .......................................... 15

2. بازی های ماتریسی ...................................... .......................................................... ............. 16

2.1. توضیحات بازی ماتریس ..................................................... .......................................................... 16

نظریه بازی یک نظریه ریاضی از موقعیت های تعارض است.

هدف از نظریه بازی ها - توسعه توصیه هایی برای رفتار معقول شرکت کنندگان در تعارض (تعیین استراتژی های بهینه برای رفتار بازیکنان).

این بازی با یک درگیری واقعی تفاوت دارد زیرا طبق قوانین خاصی انجام می شود. این قوانین ترتیب حرکات، میزان اطلاعاتی که هر طرف در مورد رفتار طرف مقابل دارد و نتیجه بازی بسته به شرایط فعلی را تعیین می کند. قوانین همچنین پایان بازی را زمانی تعیین می کند که توالی خاصی از حرکات قبلا انجام شده باشد و هیچ حرکت دیگری مجاز نباشد.

نظریه بازی ها مانند هر مدل ریاضی محدودیت هایی دارد. یکی از آنها فرض عقلانیت کامل ("ایده آل") مخالفان است. در درگیری واقعی، اغلب استراتژی بهینه این است که حدس بزنید دشمن چگونه "احمق" است و از این حماقت به نفع خود استفاده کنید.

یکی دیگر از اشکالات تئوری بازی این است که هر بازیکن باید تمام اقدامات (استراتژی‌های) ممکن حریف را بداند، فقط مشخص نیست که از کدام یک از آنها در یک بازی استفاده می‌کند. در یک درگیری واقعی، معمولاً اینطور نیست: فهرست همه استراتژی های ممکن دشمن دقیقاً ناشناخته است و بهترین راه حل در یک موقعیت درگیری اغلب فراتر از محدودیت های استراتژی های شناخته شده برای دشمن است. خیره کننده» او را با چیزی کاملاً جدید و پیش بینی نشده.

تئوری بازی شامل عناصر خطری نمی شود که به طور اجتناب ناپذیری با تصمیمات معقول در درگیری های واقعی همراه است. محتاطانه ترین رفتار «بیمه اتکایی» طرفین درگیری را تعیین می کند.

علاوه بر این، در تئوری بازی ها، استراتژی های بهینه بر اساس یک شاخص (معیار) یافت می شود. در موقعیت های عملی، اغلب لازم است که نه یک، بلکه چندین معیار عددی را در نظر بگیریم. یک استراتژی که برای یک شاخص بهینه است ممکن است برای دیگران بهینه نباشد.

با آگاهی از این محدودیت ها و در نتیجه عدم پایبندی کورکورانه به توصیه های ارائه شده توسط نظریه های بازی، هنوز هم می توان یک استراتژی کاملا قابل قبول برای بسیاری از موقعیت های درگیری واقعی ایجاد کرد.

در حال حاضر تحقیقات علمی با هدف گسترش حوزه های کاربرد نظریه بازی ها در حال انجام است.

1.2. اصطلاحات و طبقه بندی بازی ها

در تئوری بازی ها، فرض بر این است که یک بازی شامل حرکت می کند ، توسط بازیکنان به طور همزمان یا متوالی انجام می شود.

حرکت هایی وجود دارد شخصی و تصادفی . حرکت نامیده می شود شخصی ، اگر بازیکن آگاهانه آن را از مجموعه ای از گزینه های ممکن برای اقدامات انتخاب کرده و آن را انجام دهد (مثلاً هر حرکتی در بازی شطرنج). حرکت نامیده می شود تصادفی ، اگر انتخاب آن نه توسط بازیکن، بلکه توسط مکانیزم انتخاب تصادفی (مثلاً بر اساس نتایج پرتاب یک سکه) انجام شود.

به مجموعه حرکاتی که بازیکنان از ابتدا تا انتهای بازی انجام می دهند گفته می شود مهمانی .

یکی از مفاهیم اساسی تئوری بازی ها مفهوم استراتژی است. استراتژی بازیکن مجموعه ای از قوانین است که بسته به موقعیتی که در طول بازی ایجاد می شود، انتخاب عمل را برای هر حرکت شخصی تعیین می کند. در بازی های ساده (یک حرکت)، زمانی که یک بازیکن می تواند در هر بازی فقط یک حرکت انجام دهد، مفهوم استراتژی و مسیر احتمالی عمل با هم مطابقت دارند. در این حالت، مجموعه استراتژی های بازیکن، تمامی اقدامات ممکن او و هر ممکنی برای بازیکن را پوشش می دهد مناقدام استراتژی اوست. در بازی های پیچیده (چند چرخشی)، مفاهیم "گزینه اقدامات ممکن" و "استراتژی" ممکن است با یکدیگر متفاوت باشند.

استراتژی یک بازیکن در صورتی بهینه نامیده می‌شود که برای بازیکن معین، زمانی که بازی بارها تکرار می‌شود، حداکثر برد متوسط ​​ممکن یا حداقل میانگین باخت ممکن را فراهم کند، صرف نظر از اینکه حریف از چه استراتژی‌هایی استفاده می‌کند. از دیگر معیارهای بهینه می توان استفاده کرد.

این امکان وجود دارد که راهبردی که حداکثر سود را فراهم می کند، بازنمایی مهم دیگری از بهینه بودن، مانند ثبات (تعادل) راه حل را نداشته باشد. یک راه حل بازی پایدار (تعادل) است اگر استراتژی های مربوط به این راه حل وضعیتی را تشکیل دهند که هیچ یک از بازیکنان علاقه ای به تغییر آن نداشته باشند.

اجازه دهید تکرار کنیم که وظیفه تئوری بازی ها یافتن استراتژی های بهینه است.

طبقه بندی بازی ها در شکل ارائه شده است. 1.1.

1. بسته به در مورد انواع حرکات بازی ها به دو دسته استراتژیک و قمار تقسیم می شوند. قمار بازی ها فقط از حرکات تصادفی تشکیل شده اند - تئوری بازی با آنها سروکار ندارد. اگر همراه با حرکات تصادفی، حرکات شخصی نیز وجود داشته باشد یا تمام حرکات شخصی باشد، چنین بازی هایی نامیده می شوند. استراتژیک .

2. بسته به از تعداد شرکت کنندگان بازی ها به دو دسته زوجی و چندتایی تقسیم می شوند. در اتاق بخار تعداد شرکت کنندگان در بازی دو نفر است، به صورت جمع - بیش از دو

3. شرکت کنندگان در یک بازی چندگانه می توانند ائتلاف های دائمی و موقت تشکیل دهند. بر اساس شخصیت روابط بین بازیکنان، بازی ها به غیر تعاونی، ائتلافی و تعاونی تقسیم می شوند.

غیر ائتلافی اینها بازیهایی هستند که در آنها بازیکنان حق ندارند وارد توافقات یا ائتلاف شوند و هدف هر بازیکن کسب بزرگترین برد انفرادی ممکن است.

بازی هایی که در آنها اقدامات بازیکنان با هدف به حداکثر رساندن برد گروه ها (ائتلاف ها) بدون تقسیم بعدی آنها بین بازیکنان است، نامیده می شود. ائتلاف .

https://pandia.ru/text/78/553/images/image002_69.gif" width="509" height="75">

https://pandia.ru/text/78/553/images/image006_35.gif" width="509" height="108">

برنج. 1.1. طبقه بندی بازی ها

نتیجه تعاونی بازی تقسیم بردهای ائتلاف است که نه در نتیجه اقدامات خاصی از بازیکنان، بلکه در نتیجه توافقات از پیش تعیین شده آنها به وجود می آید.

بر این اساس، در بازی‌های مشارکتی، موقعیت‌ها بر اساس ترجیح مقایسه نمی‌شوند، مانند بازی‌های غیرهمکاری، بلکه تقسیم‌بندی‌ها است. و این مقایسه به در نظر گرفتن بردهای فردی محدود نمی شود، بلکه پیچیده تر است.

4. بر اساس تعداد استراتژی ها برای هر بازیکن، بازی ها به محدود (تعداد استراتژی برای هر بازیکن محدود است) و بی پایان (مجموعه استراتژی ها برای هر بازیکن بی نهایت است).

5. برحسب حجم اطلاعات ، در دسترس بازیکنان با توجه به حرکت های گذشته، بازی ها به بازی با تقسیم می شوند اطلاعات کامل (تمام اطلاعات مربوط به حرکات قبلی موجود است) و اطلاعات ناقص . نمونه هایی از بازی ها با اطلاعات کامل شامل شطرنج، چکرز و غیره است.

6. بر اساس نوع توضیحات بازی‌ها به بازی‌های موقعیتی (یا بازی‌هایی به شکل گسترده) و بازی‌هایی به شکل عادی تقسیم می‌شوند. موقعیتی بازی ها به شکل درخت بازی مشخص می شوند. اما هر بازی موضعی را می توان کاهش داد به فرم معمولی ، که در آن هر بازیکن فقط یک حرکت مستقل انجام می دهد. در موقعیت در بازی‌ها، حرکات در زمان‌های مجزا انجام می‌شوند. وجود دارد دیفرانسیل بازی هایی که در آن حرکات به طور مداوم انجام می شود. این بازی ها مشکل تعقیب یک جسم کنترل شده توسط یک جسم کنترل شده دیگر را با در نظر گرفتن دینامیک رفتار آنها که با معادلات دیفرانسیل توصیف می شود، بررسی می کنند.

نیز وجود دارد منعکس کننده بازی هایی که موقعیت ها را با در نظر گرفتن بازتولید ذهنی مسیر احتمالی عمل و رفتار دشمن در نظر می گیرند.

7. اگر هر بازی ممکن از یک بازی صفر برد داشته باشد fمن، https://pandia.ru/text/78/553/images/image009_21.gif" width="60 height=45" height="45">)، سپس در مورد بازی صحبت می کنند. مجموع صفر . در غیر این صورت بازی ها را بازی می نامند با جمع غیر صفر .

بدیهی است که یک بازی جفت با مجموع صفر است متضاد ، از آنجایی که سود یک بازیکن برابر با از دست دادن بازیکن دوم است و بنابراین اهداف این بازیکنان مستقیماً مخالف است.

یک بازی جفت صفر محدود نامیده می شود ماتریس بازی چنین بازی با یک ماتریس پرداخت توصیف می شود که در آن بردهای بازیکن اول مشخص شده است. شماره ردیف ماتریس مربوط به تعداد استراتژی اعمال شده بازیکن اول، ستون - تعداد استراتژی اعمال شده بازیکن دوم است. در تقاطع سطر و ستون، سود مربوط به بازیکن اول (از دست دادن بازیکن دوم) وجود دارد.

یک بازی مجموع غیر صفر محدود نامیده می شود دوماتریس بازی چنین بازی با دو ماتریس بازده توصیف می‌شود که هر کدام برای بازیکن مربوطه است.

1.3. نمونه هایی از بازی ها

بازی 1. تست

اجازه دهید بازیکن 1 دانش آموزی باشد که برای آزمون آماده می شود و بازیکن 2 معلمی باشد که در آزمون شرکت می کند. ما فرض می کنیم که دانش آموز دو استراتژی دارد: A1 - به خوبی برای آزمون آماده شود. A2 - آماده نیست. معلم همچنین دو استراتژی دارد: B1 - تست بدهید. B2 - اعتبار ندهید. مبنای ارزیابی ارزش‌های بازده بازیکنان می‌تواند بر اساس ملاحظات زیر باشد که در ماتریس‌های بازده منعکس شده است.

این بازی مطابق با طبقه بندی فوق استراتژیک، زوجی، غیرهمکاری، متناهی، توصیف شده به صورت عادی، با مجموع غیر صفر می باشد. به طور خلاصه این بازی را می توان بایماتریکس نامید.

چالش تعیین راهبردهای بهینه برای دانش آموز و معلم است.

بازی 2. Morra

بازی "morra" یک بازی از هر تعداد نفر است که در آن همه بازیکنان به طور همزمان تعداد معینی انگشت خود را نشان می دهند ("بیرون انداختن"). به هر موقعیت برنده هایی اختصاص می یابد که بازیکنان در این موقعیت از "بانک" دریافت می کنند. به عنوان مثال، هر بازیکن برنده تعداد انگشتانی است که نشان داده است اگر سایر بازیکنان عدد متفاوتی را نشان دهند. او در تمام موارد دیگر چیزی به دست نمی آورد. مطابق با طبقه بندی فوق، این بازی استراتژیک است. در حالت کلی، چندگانه (در این مورد بازی می تواند غیر همیاری، ائتلافی و تعاونی باشد) متناهی است.

در مورد خاصی که بازی جفت می شود، یک بازی ماتریسی خواهد بود (بازی ماتریسی همیشه متضاد است).

از دو بازیکن بخواهید که یک، دو یا سه انگشت خود را همزمان "پرتاب" کنند. اگر مقدار زوج باشد، بازیکن اول برنده می شود و اگر مقدار فرد باشد، بازیکن دوم برنده می شود. برنده ها برابر با مجموع "انگشت های پرتاب شده" است. بنابراین، در این حالت، هر بازیکن دارای سه استراتژی است و ماتریس بردهای بازیکن اول (باخت های بازیکن دوم) به شکل زیر است:

جایی که A من- استراتژی بازیکن اول، که شامل "پرتاب کردن" است منانگشتان؛

در j- استراتژی بازیکن دوم، که شامل "پرتاب کردن" است jانگشتان دست

هر بازیکن برای اطمینان از حداکثر برد چه کاری باید انجام دهد؟

بازی 3. مبارزه برای بازار

یک شرکت خاص الف با در اختیار داشتن 5 واحد پولی متعارف سعی در برگزاری دو بازار فروش معادل دارد. رقیب آن (شرکت B) با داشتن مبلغی معادل 4 واحد پولی متعارف، در تلاش است تا شرکت A را از یکی از بازارها بیرون کند. هر یک از رقبا می توانند تعداد واحدی از وجوه خود را برای حفاظت و تسخیر بازار مربوطه اختصاص دهند. اعتقاد بر این است که اگر شرکت A بودجه کمتری را برای محافظت از حداقل یکی از بازارها نسبت به شرکت B اختصاص دهد، ضرر می کند و در سایر موارد برنده می شود. بگذارید سود شرکت A برابر با 1 و ضرر برابر با (1-) باشد، سپس بازی به یک بازی ماتریسی کاهش می یابد که ماتریس بردهای شرکت A (زیان شرکت B) به شکل زیر است:

در اینجا A من- استراتژی شرکت A که شامل جداسازی است منواحدهای پولی متعارف برای حفاظت از بازار اول؛ در j- استراتژی شرکت B که شامل جداسازی است jواحدهای پولی متعارف برای فتح بازار اول.

اگر شرکت ها می توانستند هر مقدار از بودجه موجود را برای محافظت یا تسخیر بازارها اختصاص دهند، بازی بی پایان می شد.

تست ها

(V – درست، N – نادرست)

1. هر موقعیت درگیری متضاد است.

2. هر موقعیت متضاد یک تعارض است.

4. نقطه ضعف تئوری بازی ها این است که مخالفان کاملاً باهوش هستند.

5. نظریه بازی فرض می کند که همه استراتژی های ممکن حریف شناخته شده نیستند.

6. تئوری بازی شامل عناصر خطر است که به طور اجتناب ناپذیری با تصمیمات معقول در تعارضات واقعی همراه است.

7. در تئوری بازی ها، یافتن استراتژی بهینه بر اساس معیارهای زیادی انجام می شود.

8. بازی های استراتژی فقط از حرکات شخصی تشکیل شده است.

9. در یک بازی دونفره، تعداد استراتژی ها برای هر شرکت کننده دو است.

10. بازی هایی که در آنها اقدامات بازیکنان با هدف به حداکثر رساندن بردهای ائتلاف ها بدون تقسیم بعدی آنها بین بازیکنان است، بازی های ائتلافی نامیده می شوند.

11. نتیجه یک بازی تعاونی تقسیم برنده های ائتلاف است که نه در نتیجه اقدامات خاصی از بازیکنان، بلکه در نتیجه توافقات از پیش تعیین شده آنها به وجود می آید.

12. بر اساس نوع توضیحات بازی به بازی های با اطلاعات کامل یا بازی هایی با اطلاعات ناقص تقسیم می شوند.

13. یک بازی مجموع صفر چندگانه محدود را بازی ماتریسی می گویند.

14. یک بازی جفت صفر محدود را بازی دوماتریسی می نامند.

(پاسخ ها: 1-N؛ 2-B؛ 3-B؛ 4-B؛ 5-N؛ 6-N؛ 7-N؛ 8-N؛ 9-N؛ 10-B؛ 11-B؛ 12-N 13-N؛ 14-N.)

2. بازی های ماتریکس

2.1. توضیحات بازی ماتریس

توسعه یافته ترین تئوری بازی، یک بازی جفتی مجموع صفر محدود (یک بازی متضاد از دو نفر یا دو ائتلاف) است که بازی ماتریسی نامیده می شود.

این بازی را در نظر بگیرید جی، که در آن دو بازیکن شرکت می کنند الفو درداشتن منافع متضاد: سود یک بازیکن برابر با ضرر بازیکن دوم است. از زمان بازدهی بازیکن الفبرابر با برد بازیکن دربا علامت مخالف، ما فقط می توانیم به برد علاقه مند باشیم الفبازیکن الف. به طور طبیعی، بازیکن الفمی خواهد به حداکثر برساند الف، و بازیکن در- به حداقل رساندن الف. برای پروستات، بیایید خودمان را از نظر ذهنی با یکی از بازیکنان شناسایی کنیم (بگذارید بازیکن باشد الف) سپس با بازیکن تماس می گیریم در- "دشمن" (البته برخی از مزایای واقعی برای الفاز این نتیجه نمی گیرد).

از دستش ندهمشترک شوید و لینک مقاله را در ایمیل خود دریافت کنید.

نظریه بازی ها روشی ریاضی برای مطالعه استراتژی های بهینه در بازی ها است. اصطلاح "بازی" را باید به عنوان تعامل دو یا چند طرف درک کرد که به دنبال تحقق منافع خود هستند. هر طرف همچنین استراتژی خاص خود را دارد که می تواند منجر به پیروزی یا شکست شود که بستگی به رفتار بازیکنان دارد. به لطف تئوری بازی، یافتن مؤثرترین استراتژی با در نظر گرفتن ایده های سایر بازیکنان و پتانسیل آنها ممکن می شود.

نظریه بازی ها شاخه خاصی از تحقیق در عملیات است. در بیشتر موارد از روش‌های نظریه بازی‌ها در اقتصاد استفاده می‌شود، اما گاهی در سایر علوم اجتماعی مانند علوم سیاسی، جامعه‌شناسی، اخلاق و برخی دیگر. از دهه 70 قرن بیستم، زیست شناسان نیز از آن برای مطالعه رفتار حیوانات و نظریه تکامل استفاده کردند. علاوه بر این، امروزه نظریه بازی ها در زمینه سایبرنتیک بسیار مهم است و. به همین دلیل می خواهیم در مورد آن به شما بگوییم.

تاریخچه نظریه بازی ها

دانشمندان بهینه ترین استراتژی ها را در زمینه مدل سازی ریاضی در قرن هجدهم ارائه کردند. در قرن نوزدهم، مشکلات قیمت‌گذاری و تولید در بازاری با رقابت کم، که بعدها به نمونه‌های کلاسیک نظریه بازی تبدیل شد، توسط دانشمندانی مانند جوزف برتراند و آنتوان کورنو مورد توجه قرار گرفت. و در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان برجسته امیل بورل و ارنست زرملو ایده یک نظریه ریاضی تضاد منافع را مطرح کردند.

خاستگاه نظریه بازی های ریاضی را باید در اقتصاد نئوکلاسیک جستجو کرد. در ابتدا، مبانی و جنبه های این نظریه در کار اسکار مورگنسترن و جان فون نویمان، "نظریه بازی ها و رفتار اقتصادی" در سال 1944 ترسیم شد.

رشته ریاضی ارائه شده نیز بازتابی در فرهنگ اجتماعی پیدا کرد. برای مثال، در سال 1998، سیلویا ناسار (روزنامه نگار و نویسنده آمریکایی) کتابی را به جان نش، برنده جایزه نوبل اقتصاد و نظریه پرداز بازی، منتشر کرد. در سال 1380 فیلم یک ذهن زیبا بر اساس این اثر ساخته شد. و تعدادی از برنامه های تلویزیونی آمریکایی مانند "NUMB3RS"، "Alias" و "Friend or Foe" نیز هر از گاهی در پخش خود به تئوری بازی ها اشاره می کنند.

اما باید به جان نش اشاره ویژه ای کرد.

در سال 1949 پایان نامه ای در مورد نظریه بازی ها نوشت و 45 سال بعد جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. در مفاهیم اولیه تئوری بازی ها، بازی هایی از نوع آنتاگونیستی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت که در آن بازیکنانی وجود دارند که به قیمت بازنده ها برنده می شوند. اما جان نش روش های تحلیلی را توسعه داد که بر اساس آن همه بازیکنان یا می بازند یا برنده می شوند.

موقعیت‌هایی که نش ایجاد کرد بعدها «تعادل نش» نامیده شد. تفاوت آنها در این است که همه طرف های بازی از بهینه ترین استراتژی ها استفاده می کنند که تعادلی پایدار ایجاد می کند. حفظ تعادل برای بازیکنان بسیار مفید است، زیرا در غیر این صورت یک تغییر می تواند بر موقعیت آنها تأثیر منفی بگذارد.

به لطف کار جان نش، نظریه بازی انگیزه قدرتمندی در توسعه خود دریافت کرد. علاوه بر این، ابزارهای ریاضی مدل‌سازی اقتصادی مورد بازنگری جدی قرار گرفته‌اند. جان نش توانست ثابت کند که دیدگاه کلاسیک در مورد موضوع رقابت، که در آن همه فقط برای خودشان بازی می کنند، بهینه نیست و مؤثرترین استراتژی ها آنهایی هستند که در آن بازیکنان با در ابتدا بهتر کردن دیگران، خود را بهتر می کنند.

علیرغم این واقعیت که نظریه بازی در ابتدا مدل های اقتصادی را در حوزه دید خود گنجانده بود، تا دهه 50 قرن گذشته فقط یک نظریه رسمی محدود به چارچوب ریاضیات بود. با این حال، از نیمه دوم قرن بیستم، تلاش هایی برای استفاده از آن در اقتصاد، انسان شناسی، فناوری، سایبرنتیک و زیست شناسی صورت گرفته است. در طول جنگ جهانی دوم و پس از پایان آن، نظریه بازی ها مورد توجه ارتش قرار گرفت که در آن دستگاهی جدی برای توسعه تصمیمات استراتژیک می دیدند.

در طول دهه 60-70، با وجود اینکه نتایج ریاضی خوبی به دست آورد، علاقه به این نظریه از بین رفت. اما از دهه 80، کاربرد فعال نظریه بازی در عمل، عمدتاً در مدیریت و اقتصاد آغاز شد. در طول چند دهه گذشته، ارتباط آن به طور قابل توجهی افزایش یافته است و تصور برخی از روندهای اقتصادی مدرن بدون آن کاملا غیرممکن است.

همچنین اضافه نیست اگر بگوییم که کار "استراتژی درگیری" توسط برنده جایزه نوبل اقتصاد توماس شلینگ در سال 2005 سهم قابل توجهی در توسعه نظریه بازی ها داشته است. شلینگ در کار خود بسیاری از راهبردهای مورد استفاده شرکت کنندگان در تعاملات تعارض را بررسی کرد. این استراتژی‌ها با تاکتیک‌های مدیریت تعارض و اصول تحلیلی مورد استفاده در و همچنین تاکتیک‌هایی که برای مدیریت تعارض در سازمان‌ها استفاده می‌شوند، همزمان بود.

در علم روانشناسی و تعدادی از رشته های دیگر، مفهوم "بازی" معنای کمی متفاوت از ریاضیات دارد. تعبیر فرهنگی واژه بازی در کتاب Homo Ludens نوشته یوهان هویزینگا ارائه شده است که در آن نویسنده در مورد استفاده از بازی در اخلاق، فرهنگ و عدالت صحبت می کند و همچنین اشاره می کند که خود بازی به طور قابل توجهی برتر از بازی است. انسان در سن، زیرا حیوانات نیز به بازی تمایل دارند.

همچنین مفهوم "بازی" را می توان در مفهوم اریک برن که از کتاب "" شناخته شده است، یافت. اما در اینجا ما در مورد بازی های منحصرا روانشناختی صحبت می کنیم که اساس آنها تحلیل تراکنش است.

کاربرد نظریه بازی ها

اگر در مورد نظریه بازی های ریاضی صحبت کنیم، در حال حاضر در مرحله توسعه فعال است. اما مبنای ریاضی ذاتاً بسیار گران است، به همین دلیل عمدتاً فقط در صورتی استفاده می‌شود که هدف وسیله را توجیه کند، یعنی: در سیاست، اقتصاد انحصارها و توزیع قدرت بازار و غیره. در غیر این صورت، تئوری بازی در مطالعات رفتار انسان و حیوان در تعداد زیادی از موقعیت ها استفاده می شود.

همانطور که قبلا ذکر شد، نظریه بازی ابتدا در محدوده علم اقتصاد توسعه یافت و امکان تعیین و تفسیر رفتار عوامل اقتصادی در موقعیت های مختلف را فراهم کرد. اما بعداً دامنه کاربرد آن به طور قابل توجهی گسترش یافت و شروع به شامل بسیاری از علوم اجتماعی کرد که به لطف آنها نظریه بازی امروزه رفتار انسان را در روانشناسی، جامعه شناسی و علوم سیاسی توضیح می دهد.

کارشناسان از نظریه بازی ها نه تنها برای توضیح و پیش بینی رفتار انسان استفاده می کنند - تلاش های زیادی برای استفاده از این نظریه برای توسعه رفتار معیار صورت گرفته است. علاوه بر این، فیلسوفان و اقتصاددانان از دیرباز از آن برای درک هر چه بهتر رفتار خوب یا شایسته استفاده کرده اند.

بنابراین، می توان نتیجه گرفت که نظریه بازی ها به یک نقطه عطف واقعی در توسعه بسیاری از علوم تبدیل شده است و امروزه بخشی جدایی ناپذیر از فرآیند مطالعه جنبه های مختلف رفتار انسان است.

به جای نتیجه گیری:همانطور که متوجه شدید، نظریه بازی کاملاً با تضاد شناسی مرتبط است - علمی که به مطالعه رفتار انسان در فرآیند تعامل تعارض اختصاص دارد. و به نظر ما، این حوزه نه تنها در میان حوزه‌هایی که باید تئوری بازی‌ها را در آن به کار برد، بلکه در میان حوزه‌هایی است که خود شخص باید مطالعه کند، یکی از مهم‌ترین حوزه‌ها است، زیرا تعارضات، هر چه که می‌توان گفت، بخشی از زندگی ماست. .

اگر می خواهید بفهمید که چه استراتژی های رفتاری به طور کلی وجود دارد، پیشنهاد می کنیم دوره خودشناسی ما را بگذرانید که به طور کامل چنین اطلاعاتی را در اختیار شما قرار می دهد. اما علاوه بر این، با گذراندن دوره ما، قادر خواهید بود ارزیابی جامعی از شخصیت خود به طور کلی انجام دهید. این بدان معنی است که شما می دانید در صورت تعارض چگونه رفتار کنید و مزایا و معایب شخصی شما، ارزش ها و اولویت های زندگی، تمایل به کار و خلاقیت و موارد دیگر چیست. به طور کلی، این یک ابزار بسیار مفید و ضروری برای هر کسی است که برای توسعه تلاش می کند.

دوره ما ادامه دارد - با خیال راحت شروع به خودشناسی و بهبود خود کنید.

ما برای شما آرزوی موفقیت و توانایی برنده شدن در هر بازی داریم!

تئوری بازی ها علمی است که اصول تصمیم گیری را در شرایطی که چندین عامل با یکدیگر تعامل دارند مطالعه می کند. تصمیمات اتخاذ شده توسط یک فرد بر تصمیمات دیگران و نتیجه تعامل به عنوان یک کل تأثیر می گذارد. تعاملات از این نوع استراتژیک نامیده می شود.

کلمه "بازی" نباید گمراه کننده باشد. این مفهوم در تئوری بازی ها بیشتر از زندگی روزمره تفسیر می شود. وضعیت تعامل استراتژیک را می توان در قالب یک مدل توصیف کرد که به آن بازی می گویند. بنابراین، در تئوری بازی، یک بازی نه تنها بازی شطرنج، بلکه رای دادن در شورای امنیت سازمان ملل متحد و چانه زنی بین فروشنده و خریدار در بازار تلقی می شود.

تعاملات استراتژیک تقریباً در هر زمینه ای از زندگی ما رخ می دهد. مثالی از اقتصاد: چندین شرکت در حال رقابت در بازار باید هنگام تصمیم گیری به اقدامات رقبا نگاه کنند. اگر از سیاست صحبت کنیم، کاندیداهایی که در انتخابات رقابت می کنند، در هنگام اعلام برنامه انتخاباتی خود، طبیعتاً مواضع سایر نامزدها را در رابطه با این موضوع در نظر می گیرند. و اگر تعامل افراد جامعه را مطالعه کنیم، با کمک تئوری بازی ها می توانیم چیزهای جالب زیادی در مورد تمایل افراد به همکاری یاد بگیریم.

نمایندگان علوم اجتماعی اغلب از نظریه بازی به عنوان ابزاری استفاده می کنند که به آنها امکان می دهد مسائل مورد علاقه خود را حل کنند. برای ساده تر، مدل سازی نظری بازی را می توان به دو مرحله تقسیم کرد.

ابتدا، بر اساس یک موقعیت واقعی زندگی، باید یک مدل رسمی بسازید. به عنوان یک قاعده، این مدل باید سه ویژگی اصلی یک موقعیت زندگی را منعکس کند: اینکه چه کسی با یکدیگر تعامل دارند (این گونه عوامل در تئوری بازی ها بازیکن نامیده می شوند)، بازیکنان چه تصمیماتی می توانند بگیرند و چه پرداخت هایی در نتیجه آن دریافت می کنند. تعامل مدل رسمی بازی نامیده می شود.

وقتی یک بازی ساختیم، باید به نحوی آن را حل کنیم. در این مرحله کاملاً از واقعیت انتزاع می‌کنیم و منحصراً مدل صوری را مطالعه می‌کنیم. راه حل مدل چگونه کار می کند؟ ما باید مفهوم رفتار بازیکن را در بازی درک کنیم، یعنی اصول تصمیماتی که آنها می گیرند. وقتی این مفهوم را درست کردیم، می‌توانیم از آن برای حل بازی استفاده کنیم، یعنی نتیجه‌ای را ارائه کنیم که بازی با آن به پایان می‌رسد.

کلاس های مختلف بازی را می توان با استفاده از مفاهیم مختلف نظری بازی حل کرد. یکی از زیباترین نتایج نظری تئوری بازی‌ها ثابت می‌کند که می‌توان راه‌حلی را در کلاس‌های بسیار وسیعی از مدل‌ها یافت. من به نتیجه جان نش در سال 1950 اشاره می کنم: در هر بازی با فرم معمولی متناهی، همیشه می توان حداقل یک تعادل استراتژی ترکیبی پیدا کرد. از نظر زمانی، این اولین مفهوم نظری بازی جهانی بود که تضمین یک راه حل را در کلاس بسیار گسترده ای از مدل ها ممکن می کند.

برخلاف نمایندگان علوم اجتماعی، ریاضی دانان بازی بیشتر به ویژگی های درونی بازی ها و مفاهیم حل آنها علاقه مند هستند. به لطف چنین نتایج نظری است که می توانیم مطمئن باشیم که با ساخت و حل یک یا آن مدل تئوری بازی، در نهایت به راه حلی با ویژگی های لازم دست خواهیم یافت.

البته جان نش تنها نویسنده نظریه بازی ها نیست. نظریه بازی ها به عنوان یک علم مستقل کمی زودتر، در آغاز قرن بیستم شروع به توسعه کرد. اولین تلاش ها برای تعریف رسمی بازی ها، استراتژی های بازیکن و مفاهیم حل بازی به امیل بورل و جان فون نویمان برمی گردد. با این حال، نش بود که مفهوم تعادل را معرفی کرد که تضمین یک راه حل را در بازی های محدود ممکن می کند. به افتخار نویسنده قضیه وجود تعادل در استراتژی های مختلط در بازی های محدود، این تعادل شروع به نام تعادل نش کرد.

اولین جایزه نوبل برای نتایج در زمینه نظریه بازی ها (به جان نش، راینهارد سلتن و جان هرسانی) که در سال 1994 اعطا شد، در واقع جایگاه نظریه بازی ها را به عنوان یک حوزه علمی مستقل با مشکلات و روش های خاص خود برای حل آنها تثبیت کرد. چندین جایزه نوبل دیگر هم برای نتایج بنیادی نظری بازی ها و هم برای کاربردهای نظریه بازی در جنبه های مختلف زندگی ما اعطا شد. در دانشگاه های مطرح دنیا، هم در رشته اقتصاد و هم در رشته علوم سیاسی، نظریه بازی ها در مجموعه استاندارد دروس گنجانده شده است. اغلب توسط روانشناسان و ریاضیدانان مورد مطالعه قرار می گیرد.

امروزه، اگر به بخش‌هایی از کنفرانس‌های بزرگ و مقالات مجلات علمی پیشرو در مورد نظریه بازی‌ها نگاه کنید، تعداد مقالاتی که از دستگاه نظریه بازی‌ها برای حل مسائل کاربردی استفاده می‌کنند، بسیار بیشتر از تعداد نتایج بنیادی نظریه بازی‌ها است. وضعیت فعلی این رشته را می توان به شرح زیر توصیف کرد: یک هسته نسبتاً قدرتمند در تئوری بازی ها شکل گرفته است، لایه ای از دانش که به محققان رشته های مرتبط اجازه می دهد تا نتایج خوب و جالبی به دست آورند.

با این وجود، مسیرهای جدید و جالب تحقیق همیشه در خود تئوری بازی ها باز می شود. بنابراین، به لطف توسعه فناوری‌های محاسباتی، مفاهیم جدید تئوری بازی ظهور کرده‌اند که قابلیت‌ها و محدودیت‌های رایانه‌ها را در نظر می‌گیرند. به لطف آنها، حل مشکلات جدید امکان پذیر شد. نتیجه 2015 در مورد تعادل در یک نسخه از پوکر توسط Bowling، Birch، Johansson و Tummelin نمونه قابل توجهی از استفاده از تئوری ها و تکنولوژی مدرن است.

نظریه بازی های ریاضی، که در دهه چهل قرن بیستم ظهور کرد، بیشتر در اقتصاد استفاده می شود. اما چگونه می توان از مفهوم بازی برای الگوبرداری از رفتار افراد جامعه استفاده کرد؟ دانیل فدوروویخ، مدرس ارشد بخش تجزیه و تحلیل اقتصاد خرد HSE در سخنرانی خود توضیح داد که چرا اقتصاددانان مطالعه می کنند، بازیکنان فوتبال در کدام گوشه بیشتر ضربات پنالتی می زنند و چگونه می توانند در «سنگ، کاغذ، قیچی» برنده شوند.

جان نش و یک بلوند در یک بار

بازی هر موقعیتی است که در آن سود یک نماینده نه تنها به اقدامات خود، بلکه به رفتار سایر شرکت کنندگان نیز بستگی دارد. اگر در خانه بازی یک نفره بازی می کنید، از دیدگاه یک اقتصاددان و نظریه بازی، این یک بازی نیست. این به معنای وجود اجباری تضاد منافع است.

در فیلم A Beautiful Mind درباره جان نش، برنده جایزه نوبل اقتصاد، صحنه ای با یک زن بلوند در یک بار وجود دارد. این ایده ای را نشان می دهد که دانشمند برای آن جایزه دریافت کرد - این ایده تعادل نش است که خودش آن را دینامیک کنترل نامید.

استراتژی توصیفی از اقدامات بازیکن در تمام موقعیت های ممکن است.

نتیجه ترکیبی از استراتژی های انتخاب شده است.

بنابراین، از نظر تئوریک، بازیکنان در این شرایط فقط مردان هستند، یعنی کسانی که تصمیم می گیرند. ترجیحات آنها ساده است: یک بلوند بهتر از یک سبزه است و یک سبزه بهتر از هیچ است. شما می توانید به دو صورت عمل کنید: به سراغ یک بلوند بروید یا به سبزه "خود". بازی از یک حرکت تشکیل شده است، تصمیمات به طور همزمان گرفته می شود (یعنی شما نمی توانید ببینید بقیه کجا رفتند و سپس به تنهایی حرکت کنید). اگر هر دختری مردی را رد کند، بازی به پایان می رسد: بازگشت به او یا انتخاب دیگری غیرممکن است.

نتیجه احتمالی این وضعیت بازی چیست؟ یعنی پیکربندی پایدار آن چیست که همه بفهمند بهترین انتخاب را انجام داده اند؟ اولا، همانطور که نش به درستی اشاره می کند، اگر همه به سمت بلوند بروند، هیچ چیز خوبی تمام نمی شود. بنابراین، دانشمند بیشتر پیشنهاد می کند که همه باید به سراغ سبزه ها بروند. اما اگر معلوم است که همه به سمت سبزه ها می روند، باید به سراغ بلوند برود، زیرا او بهتر است.

این تعادل واقعی است - نتیجه ای که در آن یکی به سمت بلوند می رود و بقیه به سبزه ها می رسد. این ممکن است ناعادلانه به نظر برسد. اما در شرایط تعادل، هیچ‌کس نمی‌تواند از انتخاب خود پشیمان شود: کسانی که به سراغ سبزه‌ها می‌روند می‌دانند که به هر حال از یک بلوند چیزی دریافت نمی‌کنند. بنابراین، تعادل نش پیکربندی است که در آن هیچ کس به تنهایی نمی‌خواهد استراتژی انتخاب شده توسط همه را تغییر دهد. یعنی با بازتاب در پایان بازی، هر شرکت‌کننده می‌فهمد که حتی اگر می‌دانست که دیگران چگونه کار می‌کنند، همان کار را می‌کرد. راه دیگری برای نامیدن آن نتیجه است، که در آن هر شرکت کننده به طور بهینه به اقدامات دیگران پاسخ می دهد.

"سنگ، کاغذ، قیچی"

برای تعادل به بازی های دیگر نگاه می کنیم. به عنوان مثال، راک، کاغذ، قیچی تعادل نش ندارند: در تمام نتایج احتمالی آن، هیچ گزینه ای وجود ندارد که در آن هر دو شرکت کننده از انتخاب خود راضی باشند. با این حال، یک قهرمانی جهانی و انجمن جهانی قیچی کاغذ سنگ وجود دارد که آمار بازی ها را جمع آوری می کند. بدیهی است که اگر چیزی در مورد رفتار عمومی افراد در این بازی بدانید، می توانید شانس برنده شدن خود را افزایش دهید.

یک استراتژی خالص در یک بازی، استراتژی است که در آن یک فرد همیشه یکسان بازی کند و حرکات یکسانی را انتخاب کند.

طبق انجمن جهانی RPS، سنگ بیشترین انتخاب را دارد (37.8٪). 32.6 درصد از کاغذ، 29.6 درصد از قیچی استفاده می کنند. اکنون می دانید که باید کاغذ را انتخاب کنید. با این حال، اگر با کسی بازی کنید که این را هم می‌داند، دیگر مجبور نیستید کاغذ را انتخاب کنید، زیرا از شما نیز چنین انتظاری می‌رود. یک مورد معروف وجود دارد: در سال 2005، دو خانه حراج ساتبیز و کریستیز تصمیم گرفتند که چه کسی مبلغ بسیار زیادی به دست آورد - مجموعه ای از پیکاسو و ون گوگ با قیمت اولیه 20 میلیون دلار. مالک به آنها پیشنهاد داد سنگ، کاغذ، قیچی بازی کنند و نمایندگان خانه ها گزینه های خود را به او ایمیل کردند. ساتبیز، همانطور که بعداً گفتند، بدون فکر زیاد مقاله را انتخاب کرد. در کریستیز برنده شد. هنگام تصمیم گیری ، آنها به یک متخصص - دختر 11 ساله یکی از مدیران ارشد مراجعه کردند. او گفت: "به نظر می رسد سنگ قوی ترین است، به همین دلیل است که اکثر مردم آن را انتخاب می کنند. اما اگر با یک مبتدی کاملا احمق بازی نکنیم، او سنگ را دور نمی اندازد، از ما انتظار دارد که این کار را انجام دهیم و خودش کاغذ را دور می اندازد. اما ما یک قدم جلوتر فکر می کنیم و قیچی را دور می اندازیم.»

بنابراین، می توانید از قبل فکر کنید، اما این لزوما شما را به پیروزی نمی رساند، زیرا ممکن است از صلاحیت حریف خود آگاه نباشید. بنابراین، گاهی به جای استراتژی های ناب، انتخاب ترکیبی، یعنی تصمیم گیری تصادفی، صحیح تر است. بنابراین، در «سنگ، کاغذ، قیچی» تعادلی که قبلاً پیدا نکرده بودیم، دقیقاً در استراتژی‌های ترکیبی است: انتخاب هر یک از سه گزینه حرکت با احتمال یک سوم. اگر سنگ را بیشتر انتخاب کنید، حریف شما انتخاب خود را تنظیم می کند. با دانستن این موضوع، خود را تنظیم خواهید کرد و تعادل حاصل نخواهد شد. اما اگر همه به سادگی سنگ، قیچی یا کاغذ را با احتمال مساوی انتخاب کنند، هیچ یک از شما شروع به تغییر رفتار نخواهید کرد. این به این دلیل است که در استراتژی های ترکیبی نمی توان حرکت بعدی خود را بر اساس اقدامات قبلی پیش بینی کرد.

استراتژی ترکیبی و ورزش

نمونه های جدی تری از استراتژی های مختلط وجود دارد. به عنوان مثال، جایی که می توان در تنیس خدمت کرد یا در فوتبال پنالتی گرفت. اگر چیزی در مورد حریف خود نمی دانید یا همیشه در برابر حریفان مختلف بازی می کنید، بهترین استراتژی این است که کارها را کم و بیش به صورت تصادفی انجام دهید. استاد دانشکده اقتصاد لندن، ایگناسیو پالاسیوس-هورتا، مقاله ای را در American Economic Review در سال 2003 منتشر کرد که ماهیت آن یافتن تعادل نش در استراتژی های ترکیبی بود. Palacios-Huerta فوتبال را به عنوان موضوع تحقیق خود انتخاب کرد و به همین دلیل به بیش از 1400 ضربه پنالتی نگاه کرد. البته در ورزش همه چیز با حیله گری بیشتر از "سنگ، کاغذ، قیچی" چیده می شود: پای قوی ورزشکار، ضربه زدن به زوایای مختلف هنگام ضربه زدن با قدرت کامل و مواردی از این دست را در نظر می گیرد. تعادل نش در اینجا شامل محاسبه گزینه‌ها می‌شود، به عنوان مثال، تعیین گوشه‌های دروازه که در آن شوت کنید تا با احتمال بیشتری برنده شوید، با دانستن نقاط ضعف و قوت خود. آمارهای مربوط به هر بازیکن فوتبال و تعادلی که در استراتژی‌های ترکیبی در آنها یافت می‌شود نشان داد که بازیکنان فوتبال تقریباً همانطور که اقتصاددانان پیش‌بینی می‌کنند عمل می‌کنند. به سختی می توان گفت که افرادی که پنالتی می گیرند کتاب های درسی تئوری بازی ها را خوانده اند و ریاضیات بسیار پیچیده ای انجام داده اند. به احتمال زیاد، روش‌های مختلفی برای یادگیری رفتار بهینه وجود دارد: می‌توانید یک فوتبالیست درخشان باشید و احساس کنید که چه کاری باید انجام دهید، یا می‌توانید یک اقتصاددان باشید و به دنبال تعادل در استراتژی‌های ترکیبی باشید.

در سال 2008، پروفسور ایگناسیو پالاسیوس-هورتا با آبراهام گرانت، مربی چلسی که در آن زمان در فینال لیگ قهرمانان اروپا در مسکو بازی می کرد، ملاقات کرد. این دانشمند یادداشتی به مربی نوشت و توصیه هایی برای ضربات پنالتی داشت که مربوط به رفتار دروازه بان حریف، ادوین فن در سار از منچستریونایتد بود. به عنوان مثال، طبق آمار، او تقریباً همیشه در سطح متوسط ​​ضربات خود را دفع می کرد و اغلب برای گرفتن پنالتی خود را در جهت طبیعی پرتاب می کرد. همانطور که در بالا مشخص کردیم، درست تر است که رفتار خود را با در نظر گرفتن دانش در مورد حریف خود تصادفی کنید. وقتی امتیاز پنالتی 6 بر 5 بود، نیکلاس آنلکا، مهاجم چلسی باید گل می زد. ون در سار با اشاره به گوشه سمت راست قبل از شوت، به نظر می رسید از آنلکا می پرسد که آیا قرار است در آنجا شوت کند یا خیر.

نکته اینجاست که تمام شوت های قبلی چلسی به سمت گوشه سمت راست مهاجم بود. ما دقیقاً نمی دانیم چرا، شاید به دلیل توصیه یک اقتصاددان، به سمتی بروند که برای آنها غیرطبیعی است، زیرا طبق آمار، ون در سار کمتر برای این کار آماده است. اکثر بازیکنان چلسی راست دست بودند: ضربه به گوشه راست غیرطبیعی، همه آنها به جز تری گل زدند. ظاهراً استراتژی این بود که آنلکا در آنجا شوت کند. اما به نظر می رسید وان در سار این را درک می کرد. او عالی عمل کرد: به گوشه سمت چپ اشاره کرد و گفت: "آیا می خواهی آنجا شلیک کنی؟" که احتمالا آنلکا را وحشت زده کرده است، زیرا آنها او را حدس زده بودند. او در آخرین لحظه تصمیم گرفت متفاوت عمل کند و در جهت طبیعی خود ضربه بزند، چیزی که فان در سار به آن نیاز داشت و این ضربه را زد و پیروزی منچستر را تضمین کرد. این وضعیت انتخاب تصادفی را آموزش می دهد، زیرا در غیر این صورت ممکن است تصمیم شما محاسبه شود و ضرر کنید.

"معضل زندانی"

احتمالاً معروف ترین بازی که دوره های دانشگاهی را در زمینه نظریه بازی ها شروع می کند، معضل زندانی است. طبق افسانه، دو مظنون به جرمی جدی دستگیر و در سلول های جداگانه حبس شدند. شواهدی وجود دارد که آنها اسلحه نگه داشته اند و این باعث می شود که آنها برای مدت کوتاهی زندانی شوند. با این حال، هیچ مدرکی مبنی بر ارتکاب این جنایت وحشتناک وجود ندارد. بازپرس شرایط بازی را به هر فرد می گوید. اگر هر دو جنایتکار اعتراف کنند، هر دو به سه سال زندان خواهند رفت. اگر یکی اقرار کند و شریک جرم سکوت کند، اعتراف کننده فوراً آزاد می شود و دیگری به پنج سال زندان محکوم می شود. اگر برعکس اولی اعتراف نکند و دومی او را تحویل دهد، اولی پنج سال به زندان می‌رود و نفر دوم بلافاصله آزاد می‌شود. اگر هیچ کس اعتراف نکند، هر دو به دلیل داشتن سلاح به یک سال زندان محکوم خواهند شد.

تعادل نش در اینجا در ترکیب اول نهفته است، زمانی که هر دو مظنون ساکت نمی مانند و هر دو به مدت سه سال به زندان می روند. استدلال همه این است: «اگر حرف بزنم، سه سال زندان می‌روم، اگر سکوت کنم، پنج سال به زندان می‌روم. اگر دومی سکوت کرد، بهتر است من هم بگویم: بهتر است به زندان نرویم تا یک سال زندان.» این استراتژی غالب است: صحبت کردن سودمند است، مهم نیست طرف مقابل چه کاری انجام می دهد. با این حال، یک مشکل در آن وجود دارد - گزینه بهتری وجود دارد، زیرا سه سال زندانی شدن بدتر از یک سال زندان است (اگر داستان را فقط از دیدگاه شرکت کنندگان در نظر بگیرید و در نظر نگیرید. مسائل اخلاقی). اما نشستن یک سال غیرممکن است، زیرا همانطور که در بالا فهمیدیم، سکوت برای هر دو جنایتکار سودی ندارد.

بهبود پارتو

استعاره معروفی در مورد دست نامرئی بازار وجود دارد که متعلق به آدام اسمیت است. وی با بیان اینکه اگر قصابی بخواهد برای خودش پول دربیاورد برای همه بهتر است گفت: گوشت خوش طعمی درست می کند که نانوا با پول فروش نان می خرد و خودش هم باید آن را درست کند. خوشمزه تا بفروشند . اما معلوم می شود که این دست نامرئی همیشه کار نمی کند و موقعیت های زیادی وجود دارد که همه برای خودشان عمل می کنند و همه احساس بدی می کنند.

بنابراین، گاهی اوقات اقتصاددانان و نظریه پردازان بازی به رفتار بهینه هر بازیکن فکر نمی کنند، یعنی به تعادل نش فکر نمی کنند، بلکه به نتیجه ای می اندیشند که در آن کل جامعه وضعیت بهتری خواهد داشت (در معضل، جامعه از دو جنایتکار تشکیل شده است). . از این منظر، یک نتیجه زمانی کارآمد است که هیچ پیشرفت پارتو در آن وجود نداشته باشد، یعنی غیرممکن است که کسی را بهتر کند بدون اینکه دیگران را بدتر کند. اگر مردم به سادگی کالاها و خدمات را مبادله کنند، این یک پیشرفت پارتو است: آنها داوطلبانه این کار را انجام می دهند و بعید است که کسی در مورد آن احساس بدی داشته باشد. اما گاهی اوقات، اگر فقط به افراد اجازه تعامل داشته باشید و حتی مداخله نکنید، چیزی که به ذهنشان می‌رسد بهینه پارتو نخواهد بود. این همان چیزی است که در دوراهی زندانی رخ می دهد. در آن، اگر به همه اجازه دهیم طوری رفتار کنند که به نفعشان است، معلوم می شود که این باعث می شود همه احساس بدی کنند. اگر هرکس برای خودش کمتر از حد بهینه عمل کند، یعنی سکوت کند، برای همه بهتر است.

تراژدی عوام

معمای زندانی یک داستان اسباب بازی است. این موقعیتی نیست که شما انتظار داشته باشید در آن قرار بگیرید، اما اثرات مشابهی در اطراف ما وجود دارد. یک معضل با بازیکنان زیادی را در نظر بگیرید که گاهی اوقات تراژدی عوام نامیده می شود. به عنوان مثال، ترافیک در جاده ها وجود دارد، و من تصمیم می گیرم که چگونه به سر کار بروم: با ماشین یا اتوبوس. بقیه هم همین کار را می کنند. اگر من با ماشین بروم و همه تصمیم بگیرند همین کار را بکنند، ترافیک ایجاد می شود، اما ما راحت به آنجا می رسیم. اگر با اتوبوس بروم، باز هم ترافیک وجود دارد، اما سواری ناخوشایند و سریع نیست، بنابراین این نتیجه حتی بدتر خواهد بود. اگر به طور متوسط ​​همه سوار اتوبوس شوند، اگر من هم همین کار را انجام دهم، خیلی سریع بدون ترافیک به آنجا خواهم رسید. اما اگر در چنین شرایطی با ماشین بروم، به سرعت و در عین حال راحت به آنجا خواهم رسید. بنابراین، وجود ترافیک به اقدامات من بستگی ندارد. تعادل نش در اینجا در شرایطی است که همه رانندگی را انتخاب می کنند. مهم نیست که دیگران چه کاری انجام می دهند، برای من بهتر است یک ماشین انتخاب کنم، زیرا معلوم نیست ترافیک ایجاد می شود یا نه، اما در هر صورت من راحت به آنجا خواهم رسید. این استراتژی غالب است، بنابراین در نهایت همه یک ماشین می‌رانند و ما آنچه را داریم داریم. وظیفه ایالت این است که سفر با اتوبوس را حداقل برای برخی بهترین گزینه تبدیل کند، به همین دلیل است که ورودی های پولی مرکز، پارکینگ ها و غیره ظاهر می شوند.

داستان کلاسیک دیگر جهل منطقی رأی دهنده است. تصور کنید از قبل از نتیجه انتخابات مطلع نیستید. شما می توانید برنامه های همه نامزدها را مطالعه کنید، به مناظره ها گوش دهید و سپس به بهترین آنها رای دهید. راهبرد دوم این است که به شعبه رای بیایید و به طور تصادفی یا به کسی که بیشتر از تلویزیون نشان داده می شود رای دهید. اگر رای من هرگز تعیین نکند که چه کسی برنده می شود (و در کشوری با 140 میلیون نفر، یک رای هرگز هیچ تصمیمی نخواهد گرفت) بهترین رفتار چیست؟ البته من می‌خواهم کشور رئیس‌جمهور خوبی داشته باشد، اما می‌دانم که دیگر هیچ‌کس برنامه‌های نامزدها را با دقت مطالعه نخواهد کرد. بنابراین، اتلاف وقت بر روی این استراتژی رفتار غالب است.

وقتی از شما خواسته می شود که به یک روز پاکسازی بیایید، تمیز بودن یا نبودن حیاط به تنهایی به کسی بستگی ندارد: اگر من به تنهایی بیرون بروم، نمی توانم همه چیز را تمیز کنم، یا اگر همه بیرون بیایند. ، پس من بیرون نمی روم، زیرا همه این کار را بدون من انجام می دهند. مثال دیگر حمل و نقل کالا در چین است که در کتاب فوق العاده استفان لندزبورگ، اقتصاددان روی نیمکت، با آن آشنا شدم. 100-150 سال پیش در چین یک روش رایج برای حمل و نقل کالا وجود داشت: همه چیز را در یک بدنه بزرگ تا می کردند که توسط هفت نفر کشیده می شد. در صورتی که کالا به موقع تحویل داده شود، مشتریان پرداخت می کنند. تصور کنید که شما یکی از این شش نفر هستید. شما می توانید تلاش کنید و تا جایی که می توانید بکشید، و اگر همه این کار را انجام دهند، بار به موقع می رسد. اگر یک نفر این کار را انجام ندهد، همه به موقع می‌رسند. همه فکر می کنند: "اگر دیگران به درستی می کشند، چرا من باید این کار را انجام دهم، و اگر دیگران تا آنجا که می توانند کشش نمی دهند، پس من نمی توانم چیزی را تغییر دهم." در نتیجه، همه چیز با زمان تحویل بسیار بد بود و خود لودرها راهی برای خروج پیدا کردند: آنها شروع به استخدام نفر هفتم کردند و به او پول پرداخت کردند تا افراد تنبل را با شلاق شلاق بزند. وجود چنین شخصی همه را مجبور کرد تا آنجا که می توانند تلاش کنند، زیرا در غیر این صورت همه در تعادل بدی قرار می گیرند که هیچ کس نمی تواند از آن فرار کند.

همین مثال را می توان در طبیعت مشاهده کرد. درختی که در باغ رشد می کند با درختی که در جنگل رشد می کند در تاج آن متفاوت است. در حالت اول، کل تنه را احاطه کرده است، در حالت دوم، فقط در بالا قرار دارد. در جنگل این یک تعادل نش است. اگر همه درختان موافق بودند و به یک اندازه رشد می کردند، تعداد فوتون ها را به طور مساوی توزیع می کردند و همه وضعیت بهتری داشتند. اما انجام این کار برای هیچ فردی سودی ندارد. بنابراین، هر درختی می خواهد کمی بالاتر از درختان اطراف خود رشد کند.

دستگاه تعهد

در بسیاری از موقعیت ها، یکی از شرکت کنندگان در بازی ممکن است به ابزاری نیاز داشته باشد که دیگران را متقاعد کند که بلوف نمی زند. به آن دستگاه تعهد می گویند. به عنوان مثال، قانون در برخی کشورها، پرداخت باج به آدم ربایان را ممنوع می کند تا انگیزه مجرمان کاهش یابد. با این حال، این قانون اغلب کار نمی کند. اگر خویشاوند شما اسیر شود و شما فرصت داشته باشید که با دور زدن قانون او را نجات دهید، این کار را انجام خواهید داد. بیایید شرایطی را تصور کنیم که می توان قانون را دور زد، اما بستگان فقیر هستند و چیزی برای پرداخت باج ندارند. مجرم در این شرایط دو راه دارد: آزاد کردن یا کشتن قربانی. او کشتن را دوست ندارد، اما دیگر زندان را دوست ندارد. قربانی آزاد شده به نوبه خود یا می تواند شهادت دهد تا آدم ربا مجازات شود یا سکوت کند. بهترین نتیجه برای مجرم این است که اگر قربانی را تحویل ندهد، رها کند. مقتول می خواهد آزاد شود و شهادت بدهد.

تعادل در اینجا این است که تروریست نمی خواهد دستگیر شود، یعنی قربانی می میرد. اما این یک تعادل پارتو نیست، زیرا گزینه ای وجود دارد که در آن وضعیت همه بهتر است - قربانی در آزادی ساکت می ماند. اما برای این کار باید مطمئن شد که سکوت برای او مفید است. در جایی من گزینه ای را خواندم که در آن او می تواند از یک تروریست بخواهد که یک عکس شهوانی ترتیب دهد. اگر مجرم زندانی شود، همدستان او عکس هایی را در اینترنت منتشر می کنند. حالا، اگر آدم ربا آزاد بماند، این بد است، اما عکس‌های موجود در حوزه عمومی بدتر هستند، بنابراین تعادل وجود دارد. برای قربانی، این راهی برای زنده ماندن است.

نمونه های دیگر بازی:

مدل برتراند

از آنجایی که ما در مورد اقتصاد صحبت می کنیم، اجازه دهید به یک مثال اقتصادی نگاه کنیم. در مدل برتراند، دو فروشگاه یک محصول را به فروش می‌رسانند و آن را با همان قیمت از سازنده خریداری می‌کنند. اگر قیمت ها در فروشگاه ها یکسان باشد، سود آنها تقریباً یکسان است، زیرا در این صورت خریداران به صورت تصادفی یک فروشگاه را انتخاب می کنند. تنها تعادل نش در اینجا فروش محصول به قیمت تمام شده است. اما فروشگاه ها می خواهند پول در بیاورند. بنابراین، اگر یکی قیمت را 10 روبل تعیین کند، دومی آن را یک پنی کاهش می دهد و در نتیجه درآمد او را دو برابر می کند، زیرا همه خریداران به سمت او می روند. بنابراین، برای فعالان بازار مفید است که قیمت ها را کاهش دهند و از این طریق سود را بین خود تقسیم کنند.

رانندگی در یک جاده باریک

بیایید به نمونه هایی از انتخاب بین دو تعادل ممکن نگاه کنیم. تصور کنید پتیا و ماشا در امتداد جاده ای باریک به سمت یکدیگر رانندگی می کنند. جاده آنقدر باریک است که هر دو باید به کنار جاده بروند. اگر تصمیم بگیرند به چپ یا راست بپیچند، به سادگی از هم دور می شوند. اگر یکی به راست بپیچد و دیگری به چپ بپیچد و یا بالعکس تصادفی رخ می دهد. چگونه انتخاب کنیم کجا حرکت کنیم؟ برای کمک به یافتن تعادل در چنین بازی هایی، به عنوان مثال، قوانین راهنمایی و رانندگی وجود دارد. در روسیه همه باید به راست بپیچند.

در بازی مرغ، زمانی که دو نفر با سرعت زیاد به سمت یکدیگر رانندگی می کنند، دو تعادل نیز وجود دارد. اگر هر دو به کنار جاده بپیوندند، موقعیتی به وجود می‌آید به نام مرغ بیرون. اگر بدانم حریفم مستقیم پیش می رود، برای من سودمند است که برای زنده ماندن حرکت کنم. اگر بدانم حریفم می رود، برای من سود دارد که مستقیم بروم تا بعداً 100 دلار بگیرم. پیش بینی اینکه واقعا چه اتفاقی خواهد افتاد دشوار است، با این حال، هر بازیکن روش خاص خود را برای برنده شدن دارد. تصور کنید فرمان را طوری درست کردم که قابل چرخش نباشد و این را به حریفم نشان دادم. حریف با دانستن این که چاره ای ندارم از آنجا می پرد.

اثر QWERTY

گاهی اوقات حرکت از یک تعادل به تعادل دیگر بسیار دشوار است، حتی اگر به معنای سود برای همه باشد. طرح QWERTY برای کاهش سرعت تایپ طراحی شده است. چون اگر همه خیلی سریع تایپ می کردند، سرهای ماشین تحریر که به کاغذ برخورد می کردند به هم می چسبیدند. بنابراین کریستوفر اسکولز حروفی را که اغلب در مجاورت یکدیگر بودند در دورترین فاصله ممکن قرار داد. اگر به تنظیمات صفحه کلید رایانه خود بروید، می توانید طرح Dvorak را در آنجا انتخاب کنید و بسیار سریعتر تایپ کنید، زیرا در حال حاضر مشکلی در دستگاه های تایپ آنالوگ وجود ندارد. دووراک انتظار داشت که دنیا به کیبورد او روی بیاورد، اما ما هنوز با QWERTY زندگی می کنیم. البته اگر به طرح دووراک روی بیاوریم، نسل های آینده از ما سپاسگزار خواهند بود. همه ما تلاش می‌کنیم و دوباره یاد می‌گیریم، و نتیجه تعادلی خواهد بود که همه به سرعت تایپ می‌کنند. اکنون ما نیز در تعادل هستیم - به طرز بدی. اما این برای کسی مفید نیست که تنها کسی باشد که بازآموزی می کند، زیرا کار بر روی هر رایانه ای غیر از رایانه شخصی ناخوشایند خواهد بود.