შემთხვევით ექსპერიმენტში სიმეტრიული მონეტა გაორმაგებულია. პრობლემები ალბათობის თეორიაში. კომბინირებული ჩამოთვლის მეთოდი

დავალების ფორმულირება:შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა ორჯერ აგდებულია. იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ თავები (კუდები) ერთხელაც არ ამოვარდეს (ის ამოვარდება ზუსტად / მინიმუმ 1, 2-ჯერ).

დავალება შედის USE-ში საბაზო საფეხურის მათემატიკაში მე-11 კლასისთვის მე-10 ნომერზე (ალბათობის კლასიკური განმარტება).

ვნახოთ, როგორ წყდება ასეთი პრობლემები მაგალითებით.

დავალების 1 მაგალითი:

შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა ორჯერ აგდებულია. იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ თავები არასოდეს ამოდიან.

OO OR RO RR

სულ 4 ასეთი კომბინაციაა, ჩვენ მხოლოდ ის გვაინტერესებს, რომლებშიც ერთი არწივი არ არის. არსებობს მხოლოდ ერთი ასეთი კომბინაცია (PP).

P = 1 / 4 = 0.25

პასუხი: 0.25

დავალების 2 მაგალითი:

შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა ორჯერ აგდებულია. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის ზუსტად ორჯერ ამოვიდეს თავებზე.

განვიხილოთ ყველა შესაძლო კომბინაცია, რომელიც შეიძლება ამოვარდეს, თუ მონეტა ორჯერ გადააგდება. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ არწივს ასო O-ით, ხოლო კუდებს ასო P-ით:

OO OR RO RR

სულ 4 ასეთი კომბინაციაა, ჩვენ გვაინტერესებს მხოლოდ ის კომბინაციები, რომლებშიც თავები ზუსტად 2-ჯერ ჩნდება. არსებობს მხოლოდ ერთი ასეთი კომბინაცია (OO).

P = 1 / 4 = 0.25

პასუხი: 0.25

დავალების 3 მაგალითი:

შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა ორჯერ აგდებულია. იპოვნეთ ალბათობა, რომ ის ზუსტად ერთხელ ამოვა თავში.

განვიხილოთ ყველა შესაძლო კომბინაცია, რომელიც შეიძლება ამოვარდეს, თუ მონეტა ორჯერ გადააგდება. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ არწივს ასო O-ით, ხოლო კუდებს ასო P-ით:

OO OR RO RR

სულ 4 ასეთი კომბინაციაა, ჩვენ მხოლოდ ის გვაინტერესებს, რომლებშიც თავები ზუსტად 1-ჯერ ამოვარდა. არსებობს მხოლოდ ორი ასეთი კომბინაცია (OP და RO).

პასუხი: 0.5

დავალების 4 მაგალითი:

შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა ორჯერ აგდებულია. იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ თავები ერთხელ მაინც ამოვა.

განვიხილოთ ყველა შესაძლო კომბინაცია, რომელიც შეიძლება ამოვარდეს, თუ მონეტა ორჯერ გადააგდება. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ არწივს ასო O-ით, ხოლო კუდებს ასო P-ით:

OO OR RO RR

სულ 4 ასეთი კომბინაციაა, ჩვენ მხოლოდ ის კომბინაციები გვაინტერესებს, რომლებშიც თავები ერთხელ მაინც ამოვარდება. არსებობს მხოლოდ სამი ასეთი კომბინაცია (OO, OR და RO).

P = 3 / 4 = 0.75

შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა აგდებულია...

როგორც წინასიტყვაობა.
ყველამ იცის, რომ მონეტას ორი მხარე აქვს - თავი და კუდი.
ნუმიზმატიკოსები თვლიან, რომ მონეტას სამი მხარე აქვს - ავერსი, უკანა მხარე და კიდე.
და მათ შორის, და მათ შორის, ცოტამ თუ იცის რა არის სიმეტრიული მონეტა. მაგრამ მათ იციან ამის შესახებ (კარგად, ან უნდა იცოდნენ :), ვინც გამოცდისთვის ემზადება.

ზოგადად, ეს სტატია ყურადღებას გაამახვილებს უჩვეულო მონეტა, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო ნუმიზმატიკასთან, მაგრამ, ამავდროულად, ყველაზე პოპულარული მონეტაა სკოლის მოსწავლეებში.

Ისე.
სიმეტრიული მონეტა- ეს არის წარმოსახვითი მათემატიკურად იდეალური მონეტა ზომის, წონის, დიამეტრის და ა.შ. შედეგად, ასეთ მონეტას ასევე არ აქვს ზღვარი, ანუ მას ნამდვილად აქვს მხოლოდ ორი მხარე. სიმეტრიული მონეტის მთავარი თვისება ის არის, რომ ასეთ პირობებში თავების ან კუდების დაცემის ალბათობა ზუსტად იგივეა. და მათ გამოიგონეს სიმეტრიული მონეტა სააზროვნო ექსპერიმენტებისთვის.
სიმეტრიული მონეტის ყველაზე პოპულარული პრობლემა ასე ჟღერს - "შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიულ მონეტას ორჯერ აგდებენ (სამჯერ, ოთხჯერ და ა.შ.) საჭიროა დადგინდეს ალბათობა, რომ რომელიმე მხარე ამოვარდეს. გარკვეული რაოდენობის ჯერ.

ამოცანის ამოხსნა სიმეტრიული მონეტით

გასაგებია, რომ გადაყრის შედეგად მონეტა ჩამოვარდება ან თავები ან კუდები. რამდენჯერ - დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენი სროლა უნდა გაკეთდეს. თავების ან კუდების მიღების ალბათობა გამოითვლება იმ შედეგების რაოდენობის გაყოფით, რომლებიც აკმაყოფილებენ მდგომარეობას შესაძლო შედეგების საერთო რაოდენობაზე.

ერთი სროლა

აქ ყველაფერი მარტივია. ან თავები ან კუდები ამოვა. იმათ. გვაქვს ორი შესაძლო შედეგი, რომელთაგან ერთი გვაკმაყოფილებს - 1/2=50%

ორთავიანი

ორი სროლისთვის შეიძლება დაეცეს:
ორი არწივი
ორი კუდი
თავები, შემდეგ კუდები
კუდები, შემდეგ თავები
იმათ. მხოლოდ ოთხი ვარიანტია შესაძლებელი. ერთზე მეტი სროლის მქონე პრობლემების გადაჭრა ყველაზე ადვილია შესაძლო ვარიანტების ცხრილის შედგენით. სიმარტივისთვის, მოდით აღვნიშნოთ თავები როგორც "0" და კუდები როგორც "1". შემდეგ შესაძლო შედეგების ცხრილი ასე გამოიყურება:
00
01
10
11
თუ, მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ ალბათობა, რომ თავები ერთხელ დაეცემა, თქვენ უბრალოდ უნდა დათვალოთ ცხრილში შესაფერისი ვარიანტების რაოდენობა - ე.ი. ის ხაზები, სადაც არწივი ერთხელ ჩნდება. ორი ასეთი ხაზია. ასე რომ, სიმეტრიული მონეტის ორ გადაგდებაში ერთი თავის მიღების ალბათობა არის 2/4=50%
თავების ორჯერ მიღების ალბათობა ორ გადაგდებაში არის 1/4=25%

სამი ვარდი

ჩვენ ვამზადებთ ვარიანტების ცხრილს:
000
001
010
011
100
101
110
111
ვინც იცნობს ბინარულ კალკულუსს, ესმის, რაზე მივედით. :) დიახ, ისინი ორობითი რიცხვებია „0“-დან „7-მდე“. ამ გზით უფრო ადვილია არ აგერიოთ ვარიანტებში.
მოვაგვაროთ პრობლემა წინა აბზაციდან - გამოვთვლით ალბათობას, რომ არწივი ერთხელ ამოვარდეს. არის სამი ხაზი, სადაც "0" ერთხელ ხდება. ასე რომ, სიმეტრიული მონეტის სამ გადასროლაში ერთი თავის მიღების ალბათობა არის 3/8=37,5%
ალბათობა იმისა, რომ თავები სამ სროლაში ორჯერ ამოვარდეს, არის 3/8=37,5%, ე.ი. აბსოლუტურად იგივე.
ალბათობა იმისა, რომ თავი სამჯერ ამოვარდეს სამჯერ არის 1/8 = 12,5%.

ოთხი სროლა

ჩვენ ვამზადებთ ვარიანტების ცხრილს:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
ხელმძღვანელების ალბათობა ერთხელ ჩნდება. არსებობს მხოლოდ სამი სტრიქონი, სადაც "0" ხდება ერთხელ, ისევე როგორც სამი ჩაგდების შემთხვევაში. მაგრამ, უკვე თექვსმეტი ვარიანტია. ასე რომ, სიმეტრიული მონეტის ოთხ გადაგდებაში ერთი თავის მიღების ალბათობა არის 3/16=18,75%
ალბათობა იმისა, რომ არწივი სამ სროლაში ორჯერ ამოვარდეს, არის 6/8=75%.
ალბათობა იმისა, რომ თავები სამჯერ ამოვიდეს სამი გადასროლით არის 4/8=50%.

ასე რომ, სროლების რაოდენობის მატებასთან ერთად, პრობლემის გადაჭრის პრინციპი საერთოდ არ იცვლება - მხოლოდ, შესაბამისი პროგრესიით, იზრდება ვარიანტების რაოდენობა.

ალბათობის თეორიაში არსებობს პრობლემების ჯგუფი, რომელთა გადაჭრისთვის საკმარისია ვიცოდეთ ალბათობის კლასიკური განმარტება და შემოთავაზებული სიტუაციის ვიზუალიზაცია. ეს პრობლემები არის მონეტების გადაყრის და კამათლის გადაყრის პრობლემები. გავიხსენოთ ალბათობის კლასიკური განმარტება.

მოვლენის ალბათობა ა (მოვლენის ობიექტური შესაძლებლობა რიცხვითი თვალსაზრისით) უდრის ამ მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობის თანაფარდობას ყველა თანაბრად შესაძლო შეუთავსებელი ელემენტარული შედეგის საერთო რაოდენობასთან: P(A)=მ/ნ, სადაც:

• m არის ელემენტარული ტესტის შედეგების რაოდენობა, რომლებიც ხელს უწყობენ A მოვლენის დადგომას;
• n არის ყველა შესაძლო ელემენტარული ტესტის შედეგის საერთო რაოდენობა.

მოსახერხებელია განსახილველ ამოცანებში შესაძლო ელემენტარული ტესტის შედეგების და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობის დადგენა ყველა შესაძლო ვარიანტის (კომბინაციის) დათვლით და პირდაპირი გაანგარიშებით.

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=4. მოვლენის ხელსაყრელი შედეგები A = (არწივი ამოვარდება 1-ჯერ) შეესაბამება ექსპერიმენტის No2 და No3 ვარიანტს, არსებობს ორი ასეთი ვარიანტი m=2.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=2/4=0.5

დავალება 2 . შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს სიმეტრიული მონეტა ორჯერ აგდებულია. იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ თავები არასოდეს ამოვა.

გამოსავალი . ვინაიდან მონეტა ორჯერ არის გადაყრილი, მაშინ, როგორც ამოცანა 1-ში, შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=4. მოვლენის ხელსაყრელი შედეგები A = (არწივი ერთხელაც არ ჩამოვარდება) შეესაბამება ექსპერიმენტის მე-4 ვარიანტს (იხ. ცხრილი 1 ამოცანაში). არსებობს მხოლოდ ერთი ასეთი ვარიანტი, ამიტომ m=1.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=1/4=0,25

დავალება 3 . შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს, სიმეტრიული მონეტა ისვრიან სამჯერ. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის ზუსტად 2-ჯერ ამოვიდეს თავებზე.

გამოსავალი . შესაძლო ვარიანტებისამი მონეტის გადაყრა (თავებისა და კუდების ყველა შესაძლო კომბინაცია) წარმოდგენილია ცხრილის სახით:

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=8. მოვლენის ხელსაყრელი შედეგები A = (თავიდან 2-ჯერ) შეესაბამება ექსპერიმენტის No5, 6 და 7 ვარიანტებს. არსებობს სამი ასეთი ვარიანტი, ამიტომ m=3.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=3/8=0,375

დავალება 4 . შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს, სიმეტრიული მონეტა ოთხჯერ აგდებულია. იპოვეთ ალბათობა, რომ ის ზუსტად 3-ჯერ ამოვიდეს თავებზე.

გამოსავალი . ოთხი მონეტის გადაყრის შესაძლო ვარიანტები (თავებისა და კუდების ყველა შესაძლო კომბინაცია) წარმოდგენილია ცხრილის სახით:

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=16. მოვლენის ხელსაყრელი შედეგები A = (არწივი 3-ჯერ ამოვარდება) შეესაბამება ექსპერიმენტის No12, 13, 14 და 15 ვარიანტებს, რაც ნიშნავს m=4.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=4/16=0,25

ალბათობის განსაზღვრა კამათლის პრობლემებში

დავალება 5 . დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ 3 ქულაზე მეტი ამოვარდეს კამათლის ჩაგდებისას.

გამოსავალი . კამათლის სროლისას (ჩვეულებრივი კვარცხლბეკი) მისი ექვსი სახედან რომელიმე შეიძლება ამოვარდეს, ე.ი. მოხდეს რომელიმე ელემენტარული მოვლენა - წაგება 1-დან 6 ქულამდე (ქულა). ასე რომ, შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=6.
მოვლენა A = (3 ქულაზე მეტი ამოვარდა) ნიშნავს, რომ 4, 5 ან 6 ქულა (ქულა) ამოვარდა. ასე რომ, ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა m=3.
მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=3/6=0.5

დავალება 6 . დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ კამათლის სროლისას ქულების რაოდენობა არ აღემატებოდეს 4-ს. დაამორგვალეთ შედეგი მეათასედამდე.

გამოსავალი . კამათლის სროლისას მისი ექვსი სახედან რომელიმე შეიძლება ამოვარდეს, ე.ი. მოხდეს რომელიმე ელემენტარული მოვლენა - წაგება 1-დან 6 ქულამდე (ქულა). ასე რომ, შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=6.
მოვლენა A = (არაუმეტეს 4 ქულა ამოვარდა) ნიშნავს, რომ 4, 3, 2 ან 1 ქულა (ქულა) ამოვარდა. ასე რომ, ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა m=4.
მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667

დავალება 7 . სასიკვდილოდ ორჯერ ისვრის. იპოვეთ ალბათობა, რომ ორივე რიცხვი 4-ზე ნაკლებია.

გამოსავალი . იმიტომ რომ კამათელი(კამათელი) ორჯერ აგდებულია, შემდეგ ასე ვიკამათებთ: თუ ერთი ქულა დაეცა პირველ კვარცხლბეკს, მაშინ მეორეზე შეიძლება ამოვარდეს 1, 2, 3, 4, 5, 6. ვიღებთ წყვილებს (1; 1) , (1; 2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) და ასე შემდეგ თითოეულ სახეზე. ჩვენ წარმოგიდგენთ ყველა შემთხვევას 6 მწკრივისა და 6 სვეტის ცხრილის სახით:

გამოითვლება მოვლენის ხელსაყრელი შედეგები A = (ორივეჯერ ამოვარდა 4-ზე ნაკლები რიცხვი) (ისინი გამოკვეთილია თამამად) და მივიღებთ m=9.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=9/36=0,25

დავალება 8 . კვარცხლბეკი ორჯერ ისვრის. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ შედგენილი ორი რიცხვიდან ყველაზე დიდი იყოს 5. თქვენი პასუხი დამრგვალეთ მეათასედამდე.

გამოსავალი . კამათლის ორი სროლის ყველა შესაძლო შედეგი წარმოდგენილია ცხრილში:

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=6*6=36.
გამოითვლება A = მოვლენის ხელსაყრელი შედეგები (შედგენილი ორი რიცხვიდან ყველაზე დიდი არის 5) (ისინი გამოკვეთილია თამამად) და მივიღებთ m=8.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222

დავალება 9 . კვარცხლბეკი ორჯერ ისვრის. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ 4-ზე ნაკლები რიცხვი ერთხელ მაინც შემოვიდა.

გამოსავალი . კამათლის ორი სროლის ყველა შესაძლო შედეგი წარმოდგენილია ცხრილში:

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ შესაძლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობაა n=6*6=36.
ფრაზა „ერთხელ მაინც ამოვარდა 4-ზე ნაკლები რიცხვი“ ნიშნავს „4-ზე ნაკლები რიცხვი ამოვარდა ერთხელ ან ორჯერ“, შემდეგ მოვლენის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა A = (ერთხელ მაინც ამოვარდა 4-ზე ნაკლები რიცხვი. ) (ისინი თამამად არიან) m=27.
იპოვეთ მოვლენის ალბათობა Р(А)=m/n=27/36=0,75

ალბათობის თეორიის ამოცანებში, რომლებიც წარმოდგენილია ერთიან სახელმწიფო გამოცდაში მე-4 ნომრით, გარდა ამისა, არის დავალებები მონეტის სროლისა და კამათლის სროლის შესახებ. დღეს ჩვენ გავაანალიზებთ მათ.

მონეტების გადაყრის პრობლემები

დავალება 1.სიმეტრიული მონეტა ორჯერ იყრება. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ის ზუსტად ერთხელ ამოდის.

ასეთ პრობლემებში მოსახერხებელია ყველა შესაძლო შედეგის ჩაწერა, ასოების P (კუდები) და O (თავები) გამოყენებით. ამრიგად, OR-ის შედეგი ნიშნავს, რომ პირველი სროლა ავიდა თავებზე, ხოლო მეორე კუდებზე. განსახილველ პრობლემაში შესაძლებელია 4 შედეგი: PP, RO, OR, OO. უპირატესობა მიანიჭეთ მოვლენას "კუდები ზუსტად ერთხელ ჩნდება" 2 შედეგი: RO და OR. საჭირო ალბათობა არის.

პასუხი: 0.5.

დავალება 2.სიმეტრიული მონეტა აგდებულია სამჯერ, იპოვნეთ ალბათობა, რომ თავები ზუსტად ორჯერ ამოვა.

საერთო ჯამში შესაძლებელია 8 შედეგი: PRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. ისარგებლეთ მოვლენის "ხელმძღვანელები ზუსტად ორჯერ" 3 შედეგით: ROO, ORO, OOR. საჭირო ალბათობა არის.

პასუხი: 0.375.

დავალება 3.დაწყებამდე ფეხბურთის მატჩიმსაჯი აგდებს მონეტას იმის დასადგენად, თუ რომელი გუნდი დაიწყებს თამაშს ბურთით. ზურმუხტის გუნდი სამ მატჩს ატარებს სხვადასხვა გუნდები. იპოვეთ ალბათობა, რომ ამ თამაშებში "ზურმუხტი" ლოტს ზუსტად ერთხელ მოიგებს.

ეს დავალება წინას მსგავსია. დაე, ყოველ ჯერზე კუდების დაკარგვა ნიშნავს "ზურმუხტის" მიერ ლოტის მოგებას (ასეთი ვარაუდი არ მოქმედებს ალბათობების გამოთვლაზე). მაშინ შესაძლებელია 8 შედეგი: PRR, RRO, ROR, ROO, ORR, ORO, OOR, OOO. არსებობს 3 შედეგი, რომელიც ხელს უწყობს მოვლენას „კუდები ზუსტად ერთხელ ჩნდება“: POO, ORO, OOP. საჭირო ალბათობა არის.

პასუხი: 0.375.

დავალება 4. სიმეტრიული მონეტა იყრება სამჯერ. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ROO-ის შედეგი დადგება (პირველად აწვება კუდები, მეორე და მესამე - თავები).

როგორც წინა ამოცანებში, აქ არის 8 შედეგი: PPP, PPO, POP, POO, OPP, ORO, OOP, OOO. ROO-ს შედეგის ალბათობა უდრის.

პასუხი: 0.125.

კამათლის გასროლის პრობლემები

დავალება 5.კამათელი იყრება ორჯერ. გამოცდილების რამდენი ელემენტარული შედეგი ემხრობა მოვლენას „ქულების ჯამი არის 8“?

დავალება 6. ორი კამათელი იყრება ერთდროულად. იპოვეთ ალბათობა, რომ ჯამური იქნება 4. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე.

ზოგადად, თუ კამათელი (კამათელი) იყრება, მაშინ თანაბრად შესაძლებელია შედეგები. შედეგის იგივე რაოდენობა მიიღება, თუ ზედიზედ ერთხელ დააგდებენ ერთსა და იმავე კვერს.

შემდეგი შედეგები ხელს უწყობს მოვლენას „სულ 4“: 1 - 3, 2 - 2, 3 - 1. მათი რიცხვი არის 3. სასურველი ალბათობა არის .

წილადის სავარაუდო მნიშვნელობის გამოსათვლელად მოსახერხებელია კუთხით გაყოფა. ამრიგად, ის დაახლოებით უდრის 0,083 ..., დამრგვალებული მეასედებად, გვაქვს 0,08.

პასუხი: 0.08

დავალება 7. სამი კამათელი იყრება ერთდროულად. იპოვეთ საერთო ჯამში 5 ქულის მიღების ალბათობა. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე.

შედეგს განვიხილავთ, როგორც რიცხვების სამმაგი: ქულები, რომლებიც დაეცა პირველ, მეორე და მესამე კამათელს. საერთო ჯამში არის თანაბრად შესაძლო შედეგები. შემდეგი შედეგები ხელს უწყობს "სულ 5" მოვლენას: 1-1-3, 1-3-1, 3-1-1, 1-2-2, 2-1-2, 2-2-1. მათი რიცხვი არის 6. სასურველი ალბათობა არის . წილადის სავარაუდო მნიშვნელობის გამოსათვლელად მოსახერხებელია კუთხით გაყოფა. დაახლოებით ვიღებთ 0,027 ..., დამრგვალებული მეასედებამდე, გვაქვს 0,03. წყარო „გამოცდისთვის მზადება. Მათემატიკა. ალბათობის თეორია“. რედაქტირებულია F.F. ლისენკო, ს.იუ. კულაბუხოვი