사건의 확률. 사건의 확률 결정. 사건의 독립성. 확률 곱셈 정리 독립 사건의 확률을 찾는 방법

피(A)= 1 - 0,3 = 0,7.

3. 반대 사건의 확률을 추가하는 정리

반대완전한 그룹을 형성하는 두 가지 호환되지 않는 사건의 이름을 지정하십시오. 두 가지 반대 사건 중 하나가 다음으로 표시된 경우 ㅏ,일반적으로 다른 것이 표시됩니다. . 반대 이벤트 이벤트가 발생하지 않는 것으로 구성됩니다. ㅏ.

정리.반대 사건의 확률의 합은 1과 같습니다.

피(A)+피()= 1.

예시 4.상자에는 11개의 부품이 포함되어 있으며 그 중 8개가 표준입니다. 무작위로 추출된 3개의 부품 중 적어도 하나의 결함이 있는 부품이 있을 확률을 구합니다.

해결책.문제는 두 가지 방법으로 해결될 수 있습니다.

편도. "추출된 부품 중 불량 부품이 하나 이상 존재합니다."와 "추출된 부품 중 불량 부품이 단 하나도 없습니다."는 반대되는 이벤트입니다. 첫 번째 사건을 다음과 같이 나타내자. ㅏ,그리고 두 번째를 통해 :

P(A) =1 - P( ) .

우리는 찾을 것이다 아르 자형(). 11개의 부분에서 3개의 부분을 추출할 수 있는 방법의 총합은 조합의 수와 같습니다
. 표준 부품 수는 8입니다. ; 이 부품 수에서 가능합니다
3개의 표준 부품을 추출하는 방법. 따라서 추출된 3개 부품 중 비표준 부품이 하나도 없을 확률은 다음과 같습니다.

반대 사건의 확률 덧셈 정리에 따르면 원하는 확률은 다음과 같습니다. P(A)=1 - P()=

방법 2.이벤트 ㅏ- "추출된 부품 중 적어도 하나의 결함이 있습니다."는 다음과 같은 모양으로 실현될 수 있습니다.

또는 이벤트 안에- "결함 부품 1개, 정상 부품 2개가 제거되었습니다",

또는 이벤트 와 함께- "불량 부품 2개, 정상 부품 1개가 제거되었습니다",

또는 이벤트 디 - “불량 부품 3개를 제거했습니다.”

그 다음에 ㅏ= 비+ 씨+ 디. 이벤트 이후 비, 씨 그리고 디 일치하지 않는 경우, 호환되지 않는 사건의 확률을 추가하는 정리를 적용할 수 있습니다.

4. 독립 사건의 확률을 곱하는 정리

두 가지 사건의 산물ㅏ 그리고안에 이벤트를 불러 씨=AB,이러한 이벤트의 공동 출현(조합)으로 구성됩니다.

여러 사건의 산물이러한 모든 이벤트의 공동 발생으로 구성된 이벤트를 호출합니다. 예를 들어 이벤트 알파벳결합된 이벤트로 구성됨 에이, 비그리고 와 함께.

두 가지 이벤트가 호출됩니다. 독립적인, 그 중 하나의 확률이 다른 하나의 출현 여부에 의존하지 않는 경우.

정리.두 개의 독립적인 사건이 동시에 발생할 확률은 다음 사건의 확률을 곱한 것과 같습니다.

P(AB)=P(A) P(B).

결과.전체적으로 독립된 여러 사건이 동시에 발생할 확률은 이러한 사건의 확률을 곱한 것과 같습니다. :

아빠 1 ㅏ 2 ... ㅏ N ) = P(A 1 ) P(A 2 )...아빠 N ).

실시예 5.두 개의 동전을 던졌을 때 문장이 함께 나타날 확률을 구하십시오.

해결책. 이벤트를 표시해 보겠습니다. ㅏ -첫 번째 동전의 문장 모양, 안에 -두 번째 동전의 문장 모양, 와 함께- 두 개의 동전에 있는 문장의 모습 C=AB.

첫 번째 동전의 문장이 나타날 확률 :

P(A) =.

두 번째 동전의 문장이 나타날 확률 :

P(B) =.

이벤트 이후 ㅏ그리고 안에독립이면 곱셈 정리에 의해 필요한 확률은 다음과 같습니다.

P(C)=P(AB) = P(A) 피(B) = =.

실시예 6. 10개의 부품이 들어있는 3개의 상자가 있습니다. 첫 번째 상자에는 8개, 두 번째 상자에는 7개, 세 번째 상자에는 9개의 표준 부품이 들어 있습니다. 각 상자에서 하나의 부품이 무작위로 꺼집니다. 꺼낸 세 부분이 모두 표준이 될 확률을 구하십시오.

해결책. 표준 부품이 첫 번째 상자에서 제거될 확률(사건 ㅏ):

P(A) =

표준 부품이 두 번째 상자에서 제거될 확률(사건 안에):

표준 부품이 세 번째 상자에서 제거될 확률(사건 와 함께):

피(C)=

이벤트 이후 에이, 비그리고 와 함께전체적으로 독립이면 원하는 확률(곱셈 정리에 따라)은 다음과 같습니다.

피(ABC)=피(A) 피(B) 피(C)= 0,8 0,70,9 = 0,504.

실시예 7.두 개의 독립적인 사건이 각각 발생할 확률 ㅏ 1 그리고 ㅏ 2 각각 동등하다 아르 자형 1 그리고 아르 자형 2. 이러한 사건 중 하나만 발생할 확률을 구하십시오.

해결책. 이벤트 명칭을 소개하겠습니다.

안에 1 – 이벤트만 나왔어요 ㅏ 1 ; 안에 2 – 이벤트만 나왔어요 ㅏ 2 .

이벤트 발생 안에 1 이벤트 발생과 동일합니다. ㅏ 1 2 (첫 번째 이벤트가 나타나고 두 번째 이벤트는 나타나지 않음), 즉 안에 1 =A 1 2 .

이벤트 발생 안에 2 이벤트 발생과 동일합니다. 1 ㅏ 2 (첫 번째 이벤트는 나타나지 않았고 두 번째 이벤트는 나타났습니다), 즉 안에 1 = 1 ㅏ 2 .

따라서 사건 중 하나만 발생할 확률을 찾으려면 ㅏ 1 또는 ㅏ 2 , 어떤 사건이 발생하더라도 하나의 사건이 발생할 확률을 찾는 것으로 충분합니다. 안에 1 그리고 안에 2 . 이벤트 안에 1 그리고 안에 2 불일치하므로 호환되지 않는 이벤트를 추가하는 정리가 적용됩니다.

P(B 1 +B 2 ) = P(B 1 ) + P(B 2 ) .

정리

두 사건이 발생할 확률은 두 사건 중 하나의 확률과 다른 사건의 조건부 확률을 곱한 것과 같습니다. 이는 첫 번째 사건이 발생했다는 조건에서 계산됩니다.

$P(A B)=P(A) \cdot P(B | A)$

$A$ 이벤트가 호출되었습니다. 이벤트 독립적사건 $A$의 확률이 사건 $B$의 발생 여부에 의존하지 않는 경우 $B$. $A$ 이벤트가 호출되었습니다. 이벤트에 따라 다름$B$ 사건 $A$의 확률이 사건 $B$의 발생 여부에 따라 변하는 경우.

다른 사건 $B$가 발생한 것을 고려하여 계산된 사건 $A$의 확률은 다음과 같습니다. 사건의 조건부 확률$A$는 $P(A | B)$로 표시됩니다.

$B$ 사건으로부터 $A$ 사건의 독립 조건은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$$P(A | B)=P(A)$$

의존성 조건은 다음과 같은 형식입니다.

$$P(A | B) \neq P(A)$$

결과 1.$A$ 이벤트가 $B$ 이벤트에 종속되지 않으면 $B$ 이벤트는 $A$ 이벤트에 종속되지 않습니다.

결과 2.두 개의 독립적인 사건의 곱의 확률은 다음 사건의 확률의 곱과 같습니다.

$$P(A B)=P(A) \cdot P(B)$$

확률 곱셈 정리는 임의의 사건 수의 경우로 일반화될 수 있습니다. 일반적으로 다음과 같이 공식화됩니다.

여러 사건이 발생할 확률은 이러한 사건의 확률을 곱한 것과 동일하며, 이전 사건이 모두 발생한 경우 순서대로 각 후속 사건의 확률이 계산됩니다.

$$P\left(A_(1) A_(2) \ldots A_(n)\right)=P\left(A_(1)\right) \cdot P\left(A_(2) | A_(1) \right) \cdot P\left(A_(3) | A_(1) A_(2)\right) \cdots \cdots P\left(A_(n) | A_(1) A_(2) \ldots A_( n-1)\right)$$

독립 사건의 경우 정리는 단순화되어 다음과 같은 형식을 취합니다.

$$P\left(A_(1) A_(2) \ldots A_(n)\right)=P\left(A_(1)\right) \cdot P\left(A_(2)\right) \cdot P\left(A_(3)\right) \cdot \ldots \cdot P\left(A_(n)\right)$$

즉, 독립 사건이 발생할 확률은 다음 사건의 확률을 곱한 것과 같습니다.

$$P\left(\prod_(i=1)^(n) A_(i)\right)=\prod_(i=1)^(n) P\left(A_(i)\right)$$

문제 해결의 예

예

운동.항아리 안에 흰색 공 2개, 검은색 공 3개가 있습니다. 두 개의 공이 항아리에서 연속으로 꺼내지고 반환되지 않습니다. 두 공이 모두 흰색일 확률을 구해 보세요.

해결책.사건 $A$를 두 개의 흰색 공이 나타나는 것으로 가정합니다. 이 이벤트는 두 가지 이벤트의 결과입니다.

$$A=A_(1) A_(2)$$

여기서 $A_1$ 이벤트는 첫 번째 제거 중 흰색 공의 출현이고, $A_2$는 두 번째 제거 중 흰색 공의 출현입니다. 그러면 확률 곱셈 정리에 의해

$$P(A)=P\left(A_(1) A_(2)\right)=P\left(A_(1)\right) \cdot P\left(A_(2) | A_(1)\ 오른쪽)=\frac(2)(5) \cdot \frac(1)(4)=\frac(1)(10)=0.1$$

답변. $0,1$

예

운동.항아리 안에 흰색 공 2개, 검은색 공 3개가 있습니다. 항아리에서 두 개의 공을 연속으로 꺼냅니다. 첫 번째 추첨이 끝나면 공은 항아리로 돌아가고 항아리 안의 공은 섞입니다. 두 공이 모두 흰색일 확률을 구해 보세요.

해결책.이 경우 $A_1$과 $A_2$는 독립적이므로 필요한 확률은 다음과 같습니다.

$$P(A)=P\left(A_(1) A_(2)\right)=P\left(A_(1)\right) \cdot P\left(A_(2)\right)=\frac (2)(5) \cdot \frac(2)(5)=\frac(4)(25)=0.16$$

확률의 고전적인 정의.

사건의 확률은 사건의 발생 가능성 정도에 따라 사건을 비교하기 위해 도입되는 정량적 척도입니다.

여러 기본 사건의 집합(합)으로 표현될 수 있는 사건을 복합 사건이라고 합니다.

더 간단한 것으로 나눌 수 없는 사건을 초등 사건이라고 합니다.

주어진 실험(테스트)의 조건에서 결코 발생하지 않는 사건을 불가능이라고 합니다.

확실한 사건과 불가능한 사건은 무작위가 아닙니다.

공동 이벤트– 실험 결과 그 중 하나의 발생이 다른 이벤트의 발생을 배제하지 않는 경우 여러 이벤트를 결합이라고 합니다.

호환되지 않는 이벤트– 여러 사건 중 하나의 발생이 다른 사건의 발생을 배제하는 경우 주어진 실험에서 여러 사건을 호환되지 않는 것으로 간주합니다. 두 가지 이벤트가 호출됩니다. 반대,그 중 하나가 발생하는 경우와 다른 하나가 발생하지 않는 경우에만 해당됩니다.

사건 A의 확률은 다음과 같습니다. 아빠) – 수비라고 한다 중사건 발생에 유리한 기본 사건(결과) ㅏ,숫자에 N주어진 확률 실험 조건 하의 모든 기본 사건.

확률의 다음 속성은 정의를 따릅니다.

1. 무작위 사건의 확률은 0과 1 사이의 양수입니다.

2. 특정 사건의 확률은 1입니다: (3)

3. 사건이 불가능한 경우 그 확률은 다음과 같습니다.

4. 이벤트가 호환되지 않는 경우

5. 사건 A와 B가 결합된 경우 그 합의 확률은 결합 발생 확률을 제외한 이러한 사건의 확률의 합과 같습니다.

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)(6)

6. 과 가 반대 사건이라면 (7)

7. 사건 확률의 합 A 1, A 2, …, An, 완전한 그룹을 형성하는 것은 1과 같습니다:

P(A 1) + P(A 2) + …+ P(A n) = 1.(8)

경제 연구에서는 값과 공식이 다르게 해석될 수 있습니다. ~에 통계적 정의사건의 확률은 사건이 정확히 한 번 발생한 실험 결과의 관측치 수입니다. 이 경우 관계를 호출합니다. 사건의 상대빈도(빈도)

이벤트 에이, 비호출됩니다 독립적인, 각각의 확률이 다른 사건이 발생했는지 여부에 의존하지 않는 경우. 독립적인 사건의 확률을 호출합니다. 무조건적인.

이벤트 에이, 비호출됩니다 매달린, 각각의 확률이 다른 사건이 발생했는지 여부에 따라 달라지는 경우. 또 다른 사건 A가 이미 발생했다는 가정하에 계산된 사건 B의 확률을 다음과 같이 부릅니다. 조건부 확률.

두 사건 A와 B가 독립이면 등식은 참입니다.

P(B) = P(B/A), P(A) = P(A/B) 또는 P(B/A) – P(B) = 0(9)

두 종속 사건 A, B의 곱의 확률은 그 중 하나의 확률과 다른 사건의 조건부 확률의 곱과 같습니다.

P(AB) = P(B) ∙ P(A/B)또는 P(AB) = P(A) ∙ P(B/A) (10)

사건 A의 발생에 따른 사건 B의 확률:

2의 곱의 확률 독립적인사건 A, B는 확률의 곱과 같습니다.

P(AB) = P(A) ∙ P(B)(12)

여러 사건이 쌍독립이면 집합에서의 독립성은 따르지 않습니다.

이벤트 A 1, A 2, ..., An (n>2)각 사건의 확률이 다른 사건이 발생했는지 여부에 의존하지 않는 경우 집합적으로 독립이라고 합니다.

전체적으로 독립적인 여러 사건이 동시에 발생할 확률은 이러한 사건의 확률을 곱한 것과 같습니다.

P(A 1 ∙A 2 ∙A 3 ∙…∙A n) = P(A 1)∙P(A 2)∙P(A 3)∙…∙P(A n). (13)

이벤트 에이, 비호출됩니다 독립적인, 각각의 확률이 다른 사건이 발생했는지 여부에 의존하지 않는 경우. 독립적인 사건의 확률을 호출합니다. 무조건적인.

이벤트 에이, 비호출됩니다 매달린, 각각의 확률이 다른 사건이 발생했는지 여부에 따라 달라지는 경우. 또 다른 사건 A가 이미 발생했다는 가정하에 계산된 사건 B의 확률을 다음과 같이 부릅니다. 조건부 확률.

두 사건 A와 B가 독립이면 등식은 참입니다.

P(B) = P(B/A), P(A) = P(A/B) 또는 P(B/A) – P(B) = 0(9)

두 종속 사건 A, B의 곱의 확률은 그 중 하나의 확률과 다른 사건의 조건부 확률의 곱과 같습니다.

P(AB) = P(B) ∙ P(A/B)또는 P(AB) = P(A) ∙ P(B/A) (10)

사건 A의 발생에 따른 사건 B의 확률:

2의 곱의 확률 독립적인사건 A, B는 확률의 곱과 같습니다.

P(AB) = P(A) ∙ P(B)(12)

여러 사건이 쌍독립이면 집합에서의 독립성은 따르지 않습니다.

이벤트 A 1, A 2, ..., An (n>2)각 사건의 확률이 다른 사건이 발생했는지 여부에 의존하지 않는 경우 집합적으로 독립이라고 합니다.

전체적으로 독립적인 여러 사건이 동시에 발생할 확률은 이러한 사건의 확률을 곱한 것과 같습니다.

P(A 1 ∙A 2 ∙A 3 ∙…∙A n) = P(A 1)∙P(A 2)∙P(A 3)∙…∙P(A n). (13)

작업 종료 -

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강의노트: 계량경제학에서 사용되는 확률이론과 통계의 기본 개념

카잔 주립.. 금융경제연구소.. 통계계량학과..

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이산확률변수
이산형 변수에 대한 가장 완전하고 철저한 설명은 분포 법칙입니다. 확률 변수의 분포 법칙은 확립된 모든 관계입니다.

연속확률변수
연속적인 SV의 경우 특정 값(점 확률)을 취할 확률을 결정하는 것은 불가능합니다. 모든 간격에는 무한한 수의 값이 포함되므로

확률 변수 간의 관계
많은 경제 지표는 다차원 SV인 여러 숫자로 결정됩니다. X = (X1, X2, ..., Xn)의 순서 집합이 무작위입니다.

선택적 관찰
일반 모집단은 주어진 실제 조건에서 연구된 SV X의 가능한 모든 값 또는 실현의 집합입니다. 견본 추출

샘플 특성 계산
SV X의 경우 분포 함수를 결정하는 것 외에도 수치적 특성을 나타내는 것이 바람직하며 그 중 가장 중요한 것은 다음과 같습니다. - 수학적 기대; - 분산

정규 분포
정규 분포(가우스 분포)는 거의 모든 실제 확률 분포의 극단적인 경우입니다. 따라서 이론을 실제로 적용하는 경우가 매우 많습니다.

학생 분포
SV U ~ N (0,1)이라고 하면, SV V는 U와 독립된 양이며 n 자유도를 갖는 χ2 법칙에 따라 분포됩니다. 그런 다음 값

피셔 분포
V와 W를 각각 자유도 v1 = m 및 v2 = n을 갖는 χ2 법칙에 따라 분포된 독립 SV라고 가정합니다. 그런 다음 값

점 추정 및 그 속성
관찰된 SW의 일부 매개변수를 추정해 보겠습니다.

재산
수학적인 경우 추정치를 편향되지 않은 매개변수 추정이라고 합니다.

표본추정의 속성
초기 단계에서 샘플 수치 특성은 하나 또는 다른 수치 특성(수학적 기대, 분산 등)의 추정치로 사용됩니다. 그런 다음 이 평가를 검토하여 결정됩니다.

정규 SV의 분산에 대한 신뢰 구간
X ~ N (m, σ2) 및 및 는 알 수 없습니다. 평가를 위해 보자

검증기준. 중요 지역
통계적 가설은 샘플 데이터를 기반으로 확인됩니다. 이를 위해 특별히 선택된 SV(통계, 기준)가 사용되며 그 정확한 값 또는 대략적인 값이 알려져 있습니다. 이자형

이벤트 A, B, C...가 호출됩니다. 매달린그 중 적어도 하나의 발생 확률이 다른 사건의 발생 여부에 따라 달라지는 경우 서로 다릅니다. 이벤트가 호출됩니다. 독립적인, 각각의 출현 확률이 다른 것의 출현 여부에 의존하지 않는 경우.

조건부 확률(PA(B) - A에 대한 사건 B의 조건부 확률)은 사건 A가 이미 발생했다는 가정하에 계산된 사건 B의 확률입니다. 조건부 확률의 예 사건 A가 이미 발생한 경우 사건 B의 조건부 확률은 정의에 따라 PA(B) = P(AB) / P(A)(P(A)>0)와 같습니다.

종속 사건의 확률을 곱합니다:두 사건이 동시에 발생할 확률은 첫 번째 사건이 이미 발생했다는 가정하에 계산된 두 사건 중 하나의 확률과 다른 사건의 조건부 확률을 곱한 것과 같습니다.
P(AB) = P(A) PA(B)

예. 컬렉터에는 원추형 롤러 3개와 타원형 롤러 7개가 있습니다. 피커는 롤러 하나를 가져간 다음 두 번째 롤러를 가져갔습니다. 가져온 롤러 중 첫 번째 롤러가 원뿔형이고 두 번째 롤러가 타원형일 확률을 구합니다.

해결책:첫 번째 롤러가 원뿔형으로 나타날 확률(사건 A), P(A) = 3/10. 두 번째 롤러가 타원형으로 나타날 확률(사건 B)은 첫 번째 롤러가 다음과 같다는 가정 하에 계산됩니다. 원뿔형, 즉 조건부 확률 RA(B) = 7/9입니다.
곱셈 공식에 따르면 원하는 확률은 P (AB) = P (A) PA (B) = (3 / 10) * (7 / 9) = 7 / 30입니다. 표기법을 유지하면 쉽게 찾기: P (B) = 7 / 10, РB (A) = 3/9, Р (В) РB (А) = 7 / 30

사건의 독립성을 위한 조건. 독립적인 사건의 확률을 곱합니다. 예.

사건 B는 다음의 경우 사건 A에 의존하지 않습니다.

P(B/A) = P(B) 즉 사건 B의 확률은 사건 A의 발생 여부에 의존하지 않습니다.

이 경우 사건 A는 사건 B에 의존하지 않습니다. 즉, 사건의 독립성은 상호적입니다.

두 개의 독립적인 사건의 곱의 확률은 해당 확률의 곱과 같습니다.

P(AB) = P(A)P(B) .

예시 1:시간 t 동안 작동하는 장치는 세 개의 노드로 구성되며, 각 노드는 서로 독립적으로 시간 t 동안 실패할 수 있습니다. 하나 이상의 노드에 오류가 발생하면 장치 전체에 오류가 발생합니다. 시간 t 동안 첫 번째 노드의 신뢰도(무고장 작동 확률)는 p 1 = 0.8입니다. 두 번째 p 2 = 0.9 세 번째 p 3 = 0.7. 장치 전체의 신뢰성을 찾으십시오.

해결책.표시:

A - 문제 없는 장치 작동,

A 1 - 첫 번째 노드의 문제 없는 작동,

A 2 - 두 번째 노드의 문제 없는 작동,

A 3 - 세 번째 노드의 문제 없는 작동,

독립 사건에 대한 곱셈 정리에 의해

P(A) = P(A 1)P(A 2)P(A 3) = p 1 p 2 p 3 = 0.504

실시예 2. 두 개의 동전을 던졌을 때 숫자가 동시에 나타날 확률을 구해 보세요.

해결책. 첫 번째 동전의 숫자가 나타날 확률(사건 A) P(A) = 1/2; 두 번째 동전의 숫자가 나타날 확률(사건 B)은 P(B) = 1/2입니다.

사건 A와 B는 독립적이므로 필요한 확률을 구합니다.

공식에 따르면:

P(AB) = P(A)P(B) = 1/2 *1/2 = 1/4

이벤트의 호환성 및 비호환성. 두 가지 공동 사건의 확률을 추가합니다. 예.

두 가지 이벤트가 호출됩니다. 관절, 둘 중 하나의 모양이 다른 하나의 모양에 영향을 주거나 배제하지 않는 경우. 예를 들어 하나의 주사위에 숫자가 나타나는 것과 같은 공동 이벤트가 동시에 발생할 수 있습니다.

다른 주사위의 숫자 모양에는 어떤 식으로도 영향을 미치지 않습니다. 이벤트가 호환되지 않습니다, 한 현상에서 또는 한 테스트 중에 동시에 실현될 수 없고 그 중 하나의 출현이 다른 현상의 출현을 배제하는 경우(목표 명중과 누락이 양립할 수 없음).

두 개의 결합 사건 A 또는 B 중 적어도 하나가 발생할 확률은 결합 발생 확률을 제외한 이러한 사건의 확률의 합과 같습니다.

P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB).

예. 첫 번째 선수의 목표물 명중 확률은 0.85이고 두 번째 선수의 경우 0.8입니다. 운동선수들은 서로 독립적이다

각각 한 발씩 발사했습니다. 적어도 한 명의 선수가 목표물을 맞출 확률을 찾으십니까?

해결책. 다음과 같은 표기법을 소개하겠습니다: 이벤트 A – “첫 번째 선수의 히트”, B – “두 번째 선수의 히트”, C – “적어도 한 명의 선수의 히트”. 분명히 A + B = C이고 사건 A와 B는 동시에 발생합니다. 공식에 따라 우리는 다음을 얻습니다.

P(C) = P(A) + P(B) - P(AB)

P(C) = P(A)+ P(B)-P(A)P(B),

A와 B는 독립사건이기 때문이다. 이 값 P(A) = 0.85, P(B) = 0.8을 P(C) 공식에 대입하면 원하는 확률을 찾을 수 있습니다.

P(C) = (0.85 + 0.8) - 0.85·0.8 = 0.97