Газрын зургийн масштаб бага байх тусам Газарзүй дэх газрын зургийн масштаб хэд вэ? Хэмжээ гэж юу вэ

Карт бүр байдаг масштаб- газрын зураг дээрх нэг см-тэй хэдэн сантиметр тохирч байгааг харуулсан тоо.

газрын зургийн масштабихэвчлэн үүн дээр жагсаасан байдаг. 1-р бүртгэл: 100,000,000 гэдэг нь газрын зураг дээрх хоёр цэгийн хоорондох зай 1 см байвал түүний газар нутгийн харгалзах цэгүүдийн хоорондох зай 100,000,000 см байна гэсэн үг юм.

Бүртгэгдсэн байж болно бутархай тоон хэлбэр– тоон масштаб (жишээлбэл, 1: 200,000). Мөн үүнийг тэмдэглэж болно шугаман хэлбэрээр:уртын нэгжид (ихэвчлэн километр эсвэл миль) хуваагдсан энгийн шугам эсвэл тууз хэлбэрээр.

Газрын зургийн масштаб том байх тусам түүний агуулгын элементүүдийг илүү нарийвчилсан дүрслэх боломжтой бөгөөд эсрэгээр нь илүү их байх болно. жижиг хэмжээтэй, илүү өргөн орон зайг газрын зургийн хуудсан дээр харуулах боломжтой боловч дээрх газар нутгийг бага нарийвчлалтайгаар дүрсэлсэн болно.

Масштаб нь бутархай юмтоологч нь нэг юм. Хуваарийн аль нь илүү, хэдэн удаа том болохыг тодорхойлохын тулд ижил тооны тоологчтой бутархайг харьцуулах дүрмийг эргэн санацгаая: ижил тооны хоёр бутархайгаас жижиг хуваагчтай нь том байна.

Газрын зураг дээрх зайг (сантиметрээр) газар дээрх харгалзах зайд (сантиметрээр) харьцуулсан харьцаа нь газрын зургийн масштабтай тэнцүү байна.

Энэ мэдлэг нь математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд бидэнд хэрхэн тусалдаг вэ?

Жишээ 1

Хоёр картыг харцгаая. А ба В цэгийн хоорондох 900 км зай нь нэг газрын зураг дээр 3 см-ийн зайтай тохирч байна.С ба D цэгийн хоорондох 1500 км зай нь өөр газрын зураг дээр 5 см-ийн зайтай тохирч байна.Одоогийн хэмжээсийг баталцгаая. газрын зураг ижил байна.

Шийдэл.

Газрын зураг бүрийн масштабыг ол.

900 км = 90,000,000 см;

Эхний газрын зургийн масштаб нь: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.

1500 км = 150,000,000 см;

Хоёр дахь газрын зургийн масштаб нь: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000.

Хариулт. Газрын зургийн масштаб ижил байна, i.e. 1:30,000,000-тай тэнцүү байна.

Жишээ 2

Газрын зургийн масштаб нь 1: 1,000,000. Газрын зураг дээр байгаа бол газрын А ба В цэгүүдийн хоорондох зайг олъё.
AB = 3.42 см?

Шийдэл.

Тэгшитгэл хийцгээе: газрын зураг дээрх AB \u003d 3.42 см-ийн үл мэдэгдэх зайд x (сантиметрээр) харьцаа нь газрын зургийн масштабтай ижил А ба В цэгүүдийн хоорондох харьцаатай тэнцүү байна.

3.42: x = 1: 1,000,000;

x 1 \u003d 3.42 1,000,000;

x \u003d 3,420,000 см \u003d 34.2 км.

Хариулт: газар дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 34.2 км.

Жишээ 3

Газрын зургийн масштаб нь 1: 1,000,000. Газар дээрх цэгүүдийн хоорондох зай 38,4 км. Газрын зураг дээрх эдгээр цэгүүдийн хоорондох зай хэд вэ?

Шийдэл.

Газрын зураг дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох үл мэдэгдэх х зайг газрын дээрх ижил А ба В цэгүүдийн хоорондох см-ийн зайд харьцуулсан харьцаа нь газрын зургийн масштабтай тэнцүү байна.

38.4 км = 3,840,000 см;

x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;

x \u003d 3,840,000 1: 1,000,000 \u003d 3.84.

Хариулт: газрын зураг дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 3.84 см байна.

Танд асуух зүйл байна уу? Асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Газрын зураг дээр дэлхийн гадаргууг дүрслэхийн тулд зураг зүйчид математикийн асуудлыг шийдэх ёстой байв. Зургийг багасгаж, аль объектыг тодорхой хэмжээгээр багасгаж болохыг тодорхойлох шаардлагатай байв.

Яагаад масштаб хэрэгтэй вэ?

Хуучин газрын зураг, төлөвлөгөөнд бодит талбайг багасгасан хэлбэрээр харуулсан. Гэхдээ өөр өөр газар нутгийг янз бүрийн аргаар багасгадаг. Тиймээс дагуу хуучин газрын зурагта объектуудын тоймыг тодорхойлж болно, гэхдээ тэдгээрийн хэмжээг тодорхойлох боломжгүй. Голын урт эсвэл хот хоорондын зайг хэмжихийн тулд тухайн газар нутаг болон бүх объектын дүрсийг тодорхой тооны удаа багасгах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та масштабыг ашиглах хэрэгтэй.

Масштаб гэдэг нь 1:100 эсвэл 1:1000 гэх мэт хоёр тооны харьцаа юм. Энэ харьцаа нь нэг тоо нөгөөгөөсөө хэд дахин их болохыг харуулдаг. 1:100 масштаб нь дүрслэгдсэн объектоос 100 дахин бага, 1:1000 масштаб нь мянга дахин бага гэсэн үг юм. Бууралтыг харуулсан тоо бага байх тусам масштаб нь томорч, эсрэгээрээ. 1:100 масштаб нь 1:1000-аас том, 1:50-аас бага байна.

Шугаман масштаб- сантиметр хэсгүүдэд хуваагдсан шугам. Тэгийн баруун талд байгаа сегментүүд нь төлөвлөгөө эсвэл газрын зураг дээр газар дээрх 1 сантиметртэй ямар зайтай тохирч байгааг харуулдаг. Хэмжилтийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд тэгээс зүүн талд байгаа сегментийг таван жижиг хэсэгт хуваана. Хэмжих луужин ашиглан объектуудын хоорондох зайг хэмжсэнээр та үүнийг шугаман хуваарьт хэрэглэж, газар дээрх зайг олж авах боломжтой. Шугаман хуваарийг ашиглан муруй шугамын уртыг (далайн эрэг, гол, зам) тодорхойлно.

Зургийн хэмжээ, дэлгэрэнгүй мэдээлэл

Масштабаас хамааран зургийн нарийвчлалын зэрэг өөрчлөгддөг. Масштаб нь том байх тусам газарзүйн бүх объекттой дэлхийн хэсгүүдийг илүү нарийвчилсан дүрсэлсэн байдаг. Гэхдээ том хэмжээний зураг дээр (1:200,000 ба түүнээс дээш) зөвхөн жижиг хэсэг л таарна дэлхийн гадаргуу. Жижиг хэмжээний газрын зураг дээр (1:1000,000-аас бага) 1 сантиметр нь газар дээрх хэдэн мянган километртэй тохирч байвал дэлхийн гадаргууг бүхэлд нь харуулж болно. Гэсэн хэдий ч энд байгаа нарийвчилсан болон газар нутгийн нарийвчилсан хэмжээ бага байна.

Ихэнхдээ боловсролын болон практик зорилгоор янз бүрийн нарийвчлалтай, тиймээс масштабтай төлөвлөгөө, газрын зургийг гаргах шаардлагатай байдаг.

Масштаб нь объектын бодит хэмжээсийг зураг, объектын загварт харьцуулсан харьцаа юм.

Газарзүйн масштаб нь газрын зураг дээр бүх бодит хэмжээг хэдэн удаа багасгасан болохыг тодорхойлоход тусалдаг - нутаг дэвсгэрийн талбай, бие даасан объект, гол мөрний урт, зам гэх мэт.

Эрт дээр үед объектуудыг газрын зураг дээр бие биенээсээ дурын зайд байрлуулсан байсан тул масштабыг мэддэггүй байв. Ийм газрын зургийг ашиглан хүн 2 өдөр, 2 долоо хоног, 2 сарын дараа зөв газартаа хүрэх эсэхээ тодорхойлж чадахгүй байв.

Газрын зураг зурахдаа масштабыг ашигласан анхны зураг зүйч бол эртний Грекийн эрдэмтэн Анаксимандр Милетский (МЭӨ VI-V зуун) "хууль" гэсэн нэр томъёог гаргаж, хамгааллын хуулийн анхны томъёоллыг санал болгосон.

Масштабаас хамааран газрын зургийг дараахь байдлаар хуваана.

- жижиг хэмжээний (судалгаа) - 1-ээс бага: 1,000,000;

- дунд хэмжээний (судалгаа-байр зүйн) - 1:200,000-аас 1:1,000,000 хүртэл;

- том хэмжээний (байр зүйн) - 1:10,000-аас 1:100,000 хүртэл.

1:5000 хүртэлх масштабыг голчлон байр зүйн төлөвлөгөөг гаргахад ашигладаг.

Хуваарийн төрөл: график, тоон, нэрлэсэн масштаб

Газарзүйн газрын зургийн домогт тэд график (энэ нь бас шугаман) ба тоон масштабыг ашигладаг тул нэрлэсэн нэгийг нь ашиглах нь ховор байдаг.

Тоон масштаб

Үүнийг бичихийн тулд бутархайг ашигладаг бөгөөд тоологч нь 1 см (өөрөөр заагаагүй бол), хуваагч нь индикаторыг хэдэн удаа багасгаж байгааг харуулсан тоонууд юм. Жишээлбэл, 1:25,000 масштаб нь газрын зургийн 1 см нь 25,000 см (250 м) газар нутагтай тохирч байгааг харуулж байна.

Хуваагч нь бага байх тусам масштаб том болно: 1:1000 нь 1:5000-аас их, учир нь эхний тохиолдолд газрын зургийн 1 см-т 10 м, хоёр дахь нь 50 м-ийн зайд "тохирох" байна.Том масштабтай газрын зураг нь илүү нарийвчилсан, илүү утга учиртай боловч тухайн газрын жижиг хэсгүүдэд ашиглаж болно.

Шугаман (график) масштаб

Шугаман эсвэл график масштаб нь ялангуяа тохиромжтой бөгөөд тооцоололгүйгээр зай, хэмжээ, уртыг масштабаас бодит руу шилжүүлэх боломжийг олгодог. Шугаман масштабЭнэ нь жижиг, том гэсэн хуваагдал бүхий захирагч шиг харагддаг, тус бүр нь тохирох хэмжигдэхүүнээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Гол хэсэг нь ихэвчлэн 100м, 500м гэх мэт масштабын хэмжээг тодорхойлсон 2см сегмент юм.

График масштабыг ашиглахын тулд хэмжсэн сегменттэй тэнцэх луужингийн шийдлийг масштабын захирагч дээр хэрэглэж, объектын хоорондох зай, хүссэн хэсгийн урт гэх мэтийг нэн даруй олж мэднэ.

Нэрлэсэн масштаб

Нэрлэсэн масштаб нь 1 см-т хэдэн метр, километр агуулагдаж байгааг үгээр илэрхийлдгээрээ бусдаас ялгаатай. Жишээ нь: 1 см - 250 м; 1 см-5 км-т.

Газрын зураг дээрх масштабыг хаанаас олох вэ?

Газарзүйн газрын зургийн масштабыг мэдэхийн тулд газрын зургийн булан эсвэл түүний домгийг харах хэрэгтэй. Домог бол тайлбар бүхий тэмдэгтүүдийн жагсаалт юм.

Ихэнхдээ газрын зураг дээр 3 төрлийн масштабыг харуулдаг бөгөөд ингэснээр хүн бүр газрын зураг дээрх бодит зайг хэдэн удаа багасгаж байгааг олж мэдэх боломжтой болно.

Тоон масштабын стандартууд

AT Оросын Холбооны УлсДараах тоон масштабын стандартыг баталсан.

1:10 000
1:25 000
1:50 000
1:100 000
1:200 000
1:300 000
1:500 000
1:1 000 000

Мөн 1:2,000, 1:5,000 масштабтай газрын зураг байдаг.Тэдгээрийг тусгай даалгаварт ашигладаг, учир нь ийм том хэмжээний - хамрах хүрээ байр зүйн төлөвлөгөө.

Шүүмж байдаг газарзүйн газрын зураггайхалтай жижиг хэмжээтэй, жишээлбэл - 1:1,000,000,000 (нэг триллион хүртэл). Үүнийг Бельгийн Гентийн их сургуулийн эрдэмтэд CMOS хагас дамжуулагч үйлдвэрлэх технологийг ашиглан 2010 онд бүтээжээ. Энэ газрын зураг дээрх урт нь 40 микрометр буюу 0.04 мм буюу хүний үсний зузаантай тэнцүү юм.

Мөн Санкт-Петербургийн геологийн хайгуулын музейн "ЗХУ-ын аж үйлдвэржилтийн газрын зураг" нь зөвхөн асар том цар хүрээтэй - 1: 1,500,000 төдийгүй ... гоо үзэсгэлэнгээрээ алдартай. Үүнийг 1937 оны Октябрийн хувьсгалын 20 жилийн ойд зориулан Уралын хаш чулуу, усны номин, амазонит зэрэг 50 мянган хэлтэрхийгээр хийсэн. Газрын зураг нь 6 м урт, 4.5 м өндөр, 3.5 тонн орчим жинтэй. 1937 онд Парист болсон дэлхийн үзэсгэлэнд газрын зураг Гран При, Нью Йорк хотод алтан медаль хүртжээ.

Карт бүр байдаг масштаб- газрын зураг дээрх нэг см-тэй хэдэн сантиметр тохирч байгааг харуулсан тоо.

Газрын зургийн масштаб том байх тусам түүний агуулгын элементүүдийг илүү нарийвчилсан байдлаар дүрслэх боломжтой бөгөөд эсрэгээр, масштаб бага байх тусам газрын зургийн хуудсан дээр илүү өргөн орон зайг харуулах боломжтой боловч түүн дээрх газар нутгийг дүрсэлсэн болно. бага нарийвчлалтай.

Энэ мэдлэг нь математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд бидэнд хэрхэн тусалдаг вэ?

Жишээ 1

Шийдэл.

Газрын зураг бүрийн масштабыг ол.

900 км = 90,000,000 см;

Эхний газрын зургийн масштаб нь: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.

1500 км = 150,000,000 см;

Хоёр дахь газрын зургийн масштаб нь: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000.

Хариулт. Газрын зургийн масштаб ижил байна, i.e. 1:30,000,000-тай тэнцүү байна.

Жишээ 2

Шийдэл.

3.42: x = 1: 1,000,000;

x 1 \u003d 3.42 1,000,000;

x \u003d 3,420,000 см \u003d 34.2 км.

Хариулт: газар дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 34.2 км.

Жишээ 3

Шийдэл.

38.4 км = 3,840,000 см;

x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;

x \u003d 3,840,000 1: 1,000,000 \u003d 3.84.

Хариулт: газрын зураг дээрх А ба В цэгүүдийн хоорондох зай 3.84 см байна.

Танд асуух зүйл байна уу? Асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд -.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

blog.site, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулбарласан тохиолдолд эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Үүнгүйгээр ямар ч газарзүйн зураглал хийх боломжгүй. Масштаб гэж юу вэ? Зураг зүй, геодезид ямар төрлийн масштабууд байдаг вэ? Үүнийг энэ нийтлэлд хэлэлцэх болно.

Масштаб гэж юу вэ?

Масс - "хэмжих, хэмжээ" ба stab - "саваа, шон" гэсэн хоёр хэсгээс бүрддэг Герман үг (masstab). Хэмжих туйл - энэ нэр томъёог ингэж орчуулж болно.

Масштаб гэж юу вэ? Ерөнхий тайлбарт энэ нь загвар (зураг) нь эх загвартай харьцуулахад хэдэн удаа буурч байгааг харуулсан математикийн утга юм. Энэхүү ойлголтыг математик, зураг зүй, загварчлал, геодези ба дизайн, гэрэл зураг, програмчлалд идэвхтэй ашигладаг.

Өөрөөр хэлбэл масштаб гэдэг нь хоёр шугаман хэмжээсийн харьцаа юм. Зураг зүйд газрын зураг (эсвэл төлөвлөгөө) дээрх сегментийг ижил сегментийн бодит урттай харьцуулахад хэдэн удаа багасгаж байгааг харуулдаг. Аливаа газарзүйн зураглалыг эмхэтгэхдээ объектуудыг (ой, тосгон, барилга гэх мэт) бодит хэмжээгээр дүрслэх боломжгүй юм. Тиймээс бүх утгыг дахин дахин бууруулна (5, 10, 100, 1000 дахин гэх мэт). Газрын зургийн масштаб нь яг энэ утгыг тоогоор илэрхийлдэг.

Хэмжээний төрлүүд

Масштабыг газрын зураг, зураг дээр тоогоор эсвэл графикаар харуулав. Үүний дагуу тэдгээрийн хэд хэдэн төрөл байдаг.

Тоон хуваарь нь бутархай мэт харагдаж байна. Энэ нь зураг зүйд хамгийн түгээмэл байдаг. Бидний олонх нь доод талд ийм тэмдэглэгээг харсан байр зүйн зурагэсвэл сайтын төлөвлөгөө. Газрын зургийн тоон масштаб нь дараах хэлбэртэй байна (жишээ нь: 1: 100 000 Энэ нь газар дээрх сегментийн бодит урт нь өгөгдсөн газрын зураг дээрх уртаас 100 000 дахин их байна гэсэн үг юм.

Газрын зургийн масштаб гэж юу болохыг мэдэх шаардлагатай үед нэрлэсэн масштабыг ашигладаг. Үүнийг газарзүйн газрын зураг дээр ихэвчлэн зааж өгдөг. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: 1 см - 1 км.

Шугаман масштаб нь аль хэдийн график хэлбэрийн масштаб юм. Энэ нь харгалзах хэмжээтэй графикт хуваагдсан захирагч юм. Дээрх зураг нь энэ төрлийн масштабыг харуулж байна.

Хөндлөн масштаб нь график дүрслэлийн илүү боловсронгуй хувилбар юм. Энэ нь хамгийн нарийвчлалтай хэмжилт хийхэд ашиглагддаг бөгөөд үүнийг илүү ноцтой газрын зураг дээрээс олж болно.

Газрын зургийн масштабыг хэрхэн зөв ашиглах вэ? Та тодорхой газрын зураг дээр А ба В тосгоны хоорондох бодит зайг олж мэдэх хэрэгтэй гэж бодъё. Үүний зэрэгцээ танд дараах масштабыг өгсөн: 1 см - 0.5 км (эсвэл 1: 50,000). Үүнийг хийхийн тулд та ердийн захирагч аваад газрын зураг дээрх хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжих хэрэгтэй. Дараа нь үр дүнгийн утгыг (энэ нь 5 см урттай сегмент гэж бодъё) манай газрын зургийн масштабын дагуу 0.5 км-ээр үржүүлэх ёстой. Тиймээс бид зөв хариултыг авах болно: А тосгон ба В тосгоны хоорондох зай 2.5 километр байна.

Төрөл бүрийн газрын зураг (масштабаар)

Масштаб нь газарзүйн газрын зургийг ангилах шалгууруудын нэг юм. Тиймээс түүний хэлснээр бүх картуудыг дараахь байдлаар хуваадаг.

жижиг хэмжээтэй (1: 1,000,000 хүртэл масштабтай);
дунд хэмжээний (1:1,000,000-аас 1:200,000 хүртэл);
том хэмжээний (1:200,000 ба түүнээс дээш).

Мэдээжийн хэрэг, том хэмжээний газрын зураг дээр газар нутаг нь илүү нарийвчилсан байдаг: тусдаа гудамж, тэр байтугай барилгуудыг энд харуулж болно. Газрын зургийн масштаб том байх тусам түүн дээр илүү олон газар нутгийн объектыг дүрсэлж болно.

Дүрмээр бол жижиг хэмжээний газарзүйн газрын зургийг хагас бөмбөрцөг, тив, дунд хэмжээний газрын зургийг муж улсууд ба тэдгээрийн хэсгүүдэд, том хэмжээний газрын зургийг бие даасан, жижиг газар нутгийг дүрслэхэд ашигладаг. FROM том хэмжээний газрын зурагцэрэг, нутгийн түүхчид, түүнчлэн жуулчид маш сайн мэддэг.

Зураг зүйн ерөнхий дүгнэлт

Газрын зураг хичнээн нарийн байсан ч тухайн газар нутагт байгаа бүх объект, нарийн ширийн зүйлийг харуулах боломжгүй хэвээр байна. Энэ бол "зураг зүйн ерөнхий ойлголт" гэсэн ойлголтын мөн чанар юм.

Generalis гэдэг үгийг латин хэлнээс "ерөнхий" гэж орчуулж болно. Ерөнхий ойлголт гэдэг нь тухайн газрын зураг дээр дүрслэгдсэн газарзүйн объектуудыг сонгох үйл явц юм. Түүнээс гадна энэ үйл явц нь бодитой, оновчтой, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй юм.

Ерөнхий ойлголт гэж юу болохыг ойлгохын тулд гартаа барьж байсан картуудыг эргэн санахад хангалттай. Тиймээс, Евразийн газрын зураг дээр та Череповец хотыг олох магадлал багатай юм. Гэхдээ Вологда мужийн газрын зураг дээр үүнийг заавал тэмдэглэх болно.

Зураг зүйн ерөнхий ойлголт нь газрын зургийг аль болох өндөр чанартай, ажиллагаатай, уншихад хялбар болгоход тусалдаг. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь масштабаас шууд хамаарна.

Эцэст нь

Тэгэхээр масштаб гэж юу вэ? Энэ утга нь зурагтай харьцуулахад хэр зэрэг багасч байгааг харуулж байна бодит хэмжээдүрсэлсэн объект. Энэ ойлголтыг зураг зүй, газар зүйд хамгийн өргөнөөр ашигладаг. Хэд хэдэн төрлийн масштаб байдаг: тоон, нэртэй, шугаман болон хөндлөн.

Зураг зүйн ерөнхий ойлголт нь "масштаб" гэсэн нэр томъёотой нягт холбоотой. Энэ процесс нь топографчид газарзүйн хамгийн чухал объектуудыг сонгож, газарзүйн зураг дээр харуулах боломжийг олгодог.