Puzzle me numrat nga 1 deri në 9. Si të zgjidhni katrorët magjik? Cilat janë zgjidhjet?

Ekzistojnë teknika të ndryshme për ndërtimin e katrorëve me barazi të vetme dhe barazi të dyfishtë.

Si të zgjidhni katrorët magjik?

Një enigmë si Sudoku zakonisht quhet një shesh magjik. Ky është një katror, ​​qelizat e të cilit janë të mbushura me numra në mënyrë që shuma në fund të çdo rreshti, kolone dhe diagonale të jetë e njëjtë. Në enigmat katrore magjike, disa numra mungojnë dhe ju duhet t'i rregulloni ato në mënyrë të tillë që të plotësoni kushtin e shumës së barabartë të përshkruar më sipër. Si të zgjidhni katrorët magjik?

Metodat për zgjidhjen e katrorëve magjikë

Në mënyrë që zgjidhja e katrorëve magjikë të jetë e saktë, duhet të dini shumën magjike që duhet të merret kur mblidhni numra në rreshta, kolona dhe diagonale. Pas kësaj, vendosja e numrave që mungojnë bëhet shumë më e lehtë. Si ta gjeni këtë shumë?

Metoda 1

Versioni më i thjeshtë i një katrori magjik është kur një nga rreshtat, një nga kolonat ose një nga diagonalet është e mbushur plotësisht me numra. Në këtë rast, gjithçka që mbetet është llogaritja e shumës së këtyre numrave dhe zgjedhja e zgjidhjeve.

Metoda 2

Shuma e numrave në skajet e rreshtave, kolonave dhe diagonaleve mund të llogaritet duke përdorur formula të veçanta. Në këtë rast, formula për katrorët me numër çift qelizash në një rresht do të ndryshojë nga katrorët me numër tek qelizat.

Pra, për katrorët çift formula e mëposhtme është e përshtatshme:

• n + ((n+1) * n * (n-1) / 2) , ku n është numri i qelizave në një rresht.

Për katrorët tek formula është:

• n * (n 2 +1) / 2, ku n është gjithashtu numri i qelizave në një rresht.

Shembull zgjidhje

Le të shqyrtojmë zgjidhjet e një katrori magjik prej nëntë qelizash me numra nga 1 në 9. Së pari, le të llogarisim shumën që duhet të merret në skajet. Ne kemi 3 qeliza në një rresht, domethënë n = 3. Zëvendësoni vlerën në formulën:

• 3 * (3 2 +1) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15

Tani zgjedhim numrat në mënyrë që shuma të jetë 15.

Tjetra, algoritmi do të kërkojë pak imagjinatë hapësinore. Vendosni numrin 1 në mes të vijës së sipërme. Ne vendosim çdo numër tjetër në të djathtë diagonalisht lart. Ne përpiqemi të vendosim 2. Por nuk ka qeliza atje, nëse zëvendësojmë një katror tjetër imagjinar identik mbi katrorin tonë, atëherë numri 2 do të shfaqet në këndin e poshtëm djathtas të kësaj
shesh i ri. E transferojmë në katrorin tonë dhe e vendosim në këndin e poshtëm djathtas. Ne gjithashtu vendosim numrin 3 në të djathtë diagonalisht lart - dhe përsëri nuk ka asnjë qelizë atje, duke përdorur një katror imagjinar zbulojmë se vendi i tij është në mes të kolonës së majtë. Ne vendosim numrin 4 sipas të njëjtit parim, por kjo qelizë është e zënë nga një - në këtë rast e vendosim drejtpërdrejt nën numrin 3. Numri 5 diagonalisht lart dhe në të djathtë të 4 është në qendër, dhe numri 6 është në këndin e sipërm të djathtë. Numri 7, me ndihmën e imagjinatës, duhet të kishte përfunduar në këndin e poshtëm të majtë. Por tashmë ka një 4, kështu që e vendosim direkt nën numrin 6. Numri 8 shfaqet me ndihmën e një katrori imagjinar në këndin e sipërm të majtë dhe numri 9 në qelizën e mbetur në mes të kolonës së djathtë . Algoritmi i përgjithshëm është si vijon: vendosni numrin tjetër në krye djathtas në mënyrë diagonale, nëse nuk ka hapësirë, përdorni një katror imagjinar dhe nëse qeliza është e zënë, atëherë vendosni numrin direkt poshtë atij të mëparshëm.

Më pëlqejnë lojërat ku duhet të mendosh. Prandaj, seria jonë e artikujve "më të mirë 10" rrjedh pa probleme në enigma. Sot do të flas për dhjetë enigma me numra. Kur nxitova për të përpiluar këtë vlerësim, u përballa me problemin e gjetjes së dhjetë lojërave të mira, pavarësisht se ka mijëra enigma dixhitale në App Store! E keqja është se ka shumë klone, përsëritje dhe zeje jo cilësore... Por kur u përpilua sipërfaqja, kuptova se të gjithë do të gjenin diçka të re në të! Edhe unë kam njohur tre lojëra të shkëlqyera. Shkoni!

Treshe!

Ka numra në fushën e lojës. Lojtari mund të lëvizë të gjithë numrat në cilindo nga 4 drejtimet. Për më tepër, nëse lëvizja e ndonjë rreshti ose kolone pengohet nga një mur dhe ka:

a) numra identikë më të mëdhenj ose të barabartë me 3
b) 1 dhe 2

pastaj mblidhen dhe në vend të dy numrave shfaqet një i tretë - shuma. Qëllimi është të shënojmë sa më shumë pikë. Loja është e pafund, por është shumë e vështirë të shënosh shumë pikë.

Pas publikimit të Threes! App Store u përmbyt me klone me emrin "2048".

Shikaku

Një enigmë e thjeshtë dhe jo-pop nga krijuesit e Sudoku. Qëllimi në këtë lojë është që fusha me numra të ndahet në drejtkëndësha në mënyrë që sipërfaqja e drejtkëndëshave të jetë e barabartë me numrin brenda saj. Ekziston vetëm një zbatim i kësaj loje për iPad.

Numtris: Një lojë logjike dhe numrash

Kjo është një lojë origjinale aventureske. Tetris me numra. Numrat bien nga lart dhe ju duhet ose t'i mbledhni ato sipas parimit Treshe (1 dhe 2 do të japin 3), ose t'i hiqni duke mbledhur disa identikë (për shembull, katër katërshe identike). Numtris ka një fushatë të plotë me shumë misione. Misionet janë të ndryshme: nga mbajtja për 40 sekonda deri te vrasja e një përbindëshi... Mund të konkurroni me miqtë si në internet ashtu edhe në të njëjtin iPad.

Loja është shumë elegant me grafikë të bukur. Unë rekomandoj ta provoni, pasi është falas.

Shkarkoni Numtris falas (blerjet përmes aplikacionit janë të disponueshme)

GREG - Një lojë me enigma matematikore

Një lojë interesante për shpejtësinë dhe aftësinë për të shtuar shpejt numrat. Ka numra në një fushë 4 me 4. Është e nevojshme të shtypni shumën nga këta numra në mënyrë që të merrni numrin në rrethin sipër. Sapo mblidhet numri, ai ndryshon dhe ju duhet të zgjidhni përsëri numrat. Sa më pak të përdorësh disa numra në fushë, aq më shumë nxehen... Pas 5 “nxehjeve” të tilla loja mund të përfundojë. Rivendosja ndodh pas çdo niveli. Në fund loja ju shpërblen me ndonjë titull. A mund të nokautosh "Gjeniun e Math"?

Ka një numër të paimagjinueshëm gjëegjëzash matematikore. Secila prej tyre është unike në mënyrën e vet, por bukuria e tyre qëndron në faktin se për ta zgjidhur atë duhet pashmangshmërisht të vini në formula. Sigurisht, mund të përpiqeni t'i zgjidhni ato, siç thonë ata, por do të jetë shumë e gjatë dhe praktikisht e pasuksesshme.

Ky artikull do të flasë për një nga këto gjëegjëza, dhe për të qenë më të saktë, për sheshin magjik. Ne do të shikojmë në detaje se si të zgjidhim sheshin magjik. Klasa e tretë e programit të arsimit të përgjithshëm, natyrisht, kjo kalon, por mbase jo të gjithë e kuptuan ose nuk e mbajnë mend fare.

Cili është ky mister?

Ose, siç quhet ndryshe, magjia, është një tabelë në të cilën numri i kolonave dhe rreshtave është i njëjtë dhe të gjitha janë të mbushura me numra të ndryshëm. Detyra kryesore është që këta numra të mblidhen vertikalisht, horizontalisht dhe diagonalisht me të njëjtën vlerë.

Përveç sheshit magjik, ekziston edhe një shesh gjysmë magjik. Kjo nënkupton që shuma e numrave është e njëjtë vetëm vertikalisht dhe horizontalisht. Një katror magjik është "normal" vetëm nëse përdoret për ta mbushur atë.

Ekziston edhe një gjë e tillë si një katror magjik simetrik - kjo është kur vlera e shumës së dy shifrave është e barabartë, ndërsa ato janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me qendrën.

Është gjithashtu e rëndësishme të dini se katrorët mund të jenë të çdo madhësie përveç 2 me 2. Një katror 1 me 1 konsiderohet gjithashtu magjik, pasi plotësohen të gjitha kushtet, megjithëse përbëhet nga një numër i vetëm.

Pra, ne jemi njohur me përkufizimin, tani le të flasim se si të zgjidhim një shesh magjik. Kurrikula e shkollës së klasës së 3-të nuk ka gjasa të shpjegojë gjithçka me aq hollësi sa ky artikull.

Cilat janë zgjidhjet?

Ata njerëz që dinë të zgjidhin një katror magjik (klasa 3 e di me siguri) do të thonë menjëherë se ka vetëm tre zgjidhje, dhe secila prej tyre është e përshtatshme për katrorë të ndryshëm, por megjithatë nuk mund të injorohet zgjidhja e katërt, domethënë "rastësisht ” . Në fund të fundit, në një farë mase ekziston mundësia që një person injorant të jetë ende në gjendje ta zgjidhë këtë problem. Por ne do ta hedhim këtë metodë në kutinë e gjatë dhe do të kalojmë drejtpërdrejt te formula dhe metoda.

Mënyra e parë. Kur katrori është tek

Kjo metodë është e përshtatshme vetëm për zgjidhjen e një katrori që ka një numër tek të qelizave, për shembull, 3 me 3 ose 5 me 5.

Pra, në çdo rast, fillimisht është e nevojshme të gjesh konstantën magjike. Ky është numri që fitohet duke mbledhur numrat diagonalisht, vertikalisht dhe horizontalisht. Ajo llogaritet duke përdorur formulën:

Në këtë shembull, ne do të shqyrtojmë një katror tre nga tre, kështu që formula do të duket si kjo (n është numri i kolonave):

Pra, ne kemi një shesh para nesh. Gjëja e parë që duhet të bëni është të futni numrin një në qendër të rreshtit të parë nga lart. Të gjithë numrat pasues duhet të vendosen një katror në të djathtë diagonalisht.

Por këtu lind menjëherë pyetja: si të zgjidhet sheshin magjik? Klasa e tretë nuk ka gjasa të përdorë këtë metodë, dhe shumica do të kenë një problem, si ta bëjnë këtë nëse kjo qelizë nuk ekziston? Për të bërë gjithçka në mënyrë korrekte, duhet të përdorni imagjinatën tuaj dhe të vizatoni një katror të ngjashëm magjik sipër dhe do të rezultojë se numri 2 do të jetë në të në qelizën e poshtme djathtas. Kjo do të thotë që në sheshin tonë futemi të dy në të njëjtin vend. Kjo do të thotë që ne duhet të fusim numrat në mënyrë që të mblidhen deri në 15.

Numrat e mëpasshëm futen saktësisht në të njëjtën mënyrë. Kjo do të thotë, 3 do të jetë në qendër të kolonës së parë. Por nuk do të jetë e mundur të futet 4 duke përdorur këtë parim, pasi tashmë ka një njësi në vend të saj. Në këtë rast, vendosni numrin 4 nën 3 dhe vazhdoni. 5 është në qendër të sheshit, 6 është në këndin e sipërm djathtas, 7 është poshtë 6, 8 është lart majtas dhe 9 është në qendër të vijës së poshtme.

Tani e dini se si ta zgjidhni sheshin magjik. Kam kaluar klasën e tretë të Demidovit, por ky autor kishte detyra pak më të thjeshta, megjithatë, duke e ditur këtë metodë, do të mund të zgjidhni çdo problem të ngjashëm. Por kjo është nëse numri i kolonave është tek. Por çfarë duhet të bëjmë nëse, për shembull, kemi një katror 4 me 4? Më shumë për këtë më vonë në tekst.

Mënyra e dytë. Për një shesh barazie të dyfishtë

Një katror me barazi të dyfishtë është ai, numri i kolonave të të cilit mund të pjesëtohet si me 2 ashtu edhe me 4. Tani do të shqyrtojmë një katror 4 me 4.

Pra, si të zgjidhet një katror magjik (klasa e 3-të, Demidov, Kozlov, Tonkikh - një detyrë në një libër matematike) kur numri i kolonave të tij është 4? Është shumë e thjeshtë. Më e lehtë se shembulli i mëparshëm.

Para së gjithash, ne gjejmë konstantën magjike duke përdorur të njëjtën formulë që u dha herën e kaluar. Në këtë shembull, numri është 34. Tani duhet t'i renditim numrat në mënyrë që shuma vertikalisht, horizontalisht dhe diagonalisht të jetë e njëjtë.

Para së gjithash, ju duhet të pikturoni disa qeliza, mund ta bëni këtë me laps ose në imagjinatën tuaj. Ne pikturojmë të gjitha qoshet, domethënë qelizën e sipërme të majtë dhe të djathtën e sipërme, të majtën e poshtme dhe të djathtën e poshtme. Nëse katrori ishte 8 me 8, atëherë duhet të pikturoni jo një katror në qoshe, por katër, duke matur 2 me 2.

Tani ju duhet të pikturoni qendrën e këtij sheshi, në mënyrë që qoshet e tij të prekin qoshet e qelizave tashmë të hijezuara. Në këtë shembull, ne do të marrim një katror 2 me 2 në qendër.

Le të fillojmë ta plotësojmë. Do të plotësojmë nga e majta në të djathtë, në rendin në të cilin ndodhen qelizat, vetëm ne do të fusim vlerën në qelizat me hije. Rezulton se fusim 1 në këndin e sipërm majtas, 4 në të djathtë Më pas mbushim atë qendror me 6, 7 dhe më pas 10, 11. E majta e poshtme është 13 dhe e djathta është 16. Mendojmë se renditja. e mbushjes është e qartë.

Ne i plotësojmë qelizat e mbetura në të njëjtën mënyrë, vetëm në rend zbritës. Kjo do të thotë, meqenëse numri i fundit i futur ishte 16, atëherë në krye të katrorit shkruajmë 15. Më pas është 14. Më pas 12, 9 e kështu me radhë, siç tregohet në foto.

Tani ju e dini mënyrën e dytë për të zgjidhur sheshin magjik. Viti 3 do të pajtohet që katrori i barazisë së dyfishtë është shumë më i lehtë për t'u zgjidhur se të tjerët. Epo, kalojmë në metodën e fundit.

Mënyra e tretë. Për një katror të barazisë së vetme

Një katror me barazi të vetme është një katror, ​​numri i kolonave të të cilit mund të pjesëtohet me dy, por jo me katër. Në këtë rast është një katror 6 me 6.

Pra, le të llogarisim konstantën magjike. Është e barabartë me 111.

Tani duhet ta ndajmë vizualisht katrorin tonë në katër katrorë të ndryshëm 3 me 3 Do të merrni katër katrorë të vegjël me përmasa 3 me 3 në një të madh 6 me 6. Le ta quajmë majtas sipër A, djathtas poshtë - B, sipër. e djathta - C dhe e majta e poshtme - D.

Tani ju duhet të zgjidhni çdo katror të vogël duke përdorur metodën e parë të dhënë në këtë artikull. Rezulton se në sheshin A do të ketë numra nga 1 në 9, në B - nga 10 në 18, në C - nga 19 në 27 dhe D - nga 28 në 36.

Pasi të keni zgjidhur të katër katrorët, do të fillojë puna në A dhe D. Është e nevojshme të nënvizoni tre qeliza në katrorin A vizualisht ose duke përdorur një laps, përkatësisht: majtas sipër, qendrore dhe majtas poshtë. Rezulton se numrat e theksuar janë 8, 5 dhe 4. Në të njëjtën mënyrë, ju duhet të zgjidhni katrorin D (35, 33, 31). Gjithçka që mbetet për t'u bërë është të ndërroni numrat e zgjedhur nga katrori D në A.

Tani e dini mënyrën e fundit për të zgjidhur sheshin magjik. Klasa 3 nuk e pëlqen më shumë katrorin e barazisë së vetme. Dhe kjo nuk është për t'u habitur, nga të gjitha ato të paraqitura është më kompleksi.

konkluzioni

Pasi të keni lexuar këtë artikull, mësuat se si të zgjidhni një katror magjik. Klasa 3 (Moro është autori i librit shkollor) ofron probleme të ngjashme me vetëm disa qeliza të mbushura. Nuk ka kuptim të shqyrtojmë shembujt e tij, pasi duke ditur të tre metodat, mund t'i zgjidhni lehtësisht të gjitha problemet e propozuara.

Pak njerëz e donin matematikën në fëmijëri, por enigmat matematikore në internet bëhen gjithmonë hite, sepse zgjidhja e tyre zakonisht nuk kërkon njohuri të thella, por kërkon zgjuarsi dhe mendim inovativ. Ju ftojmë të provoni veten në pesë enigmat kryesore logjike të këtij viti.

Detyra nr. 1

Kumar Ankit i ftoi përdoruesit e Facebook të numërojnë sa trekëndësha shfaqen në vizatimin e tij. Pothuajse asnjë nga përdoruesit nuk u përball me detyrën në dukje të thjeshtë të numërimit të shifrave. Shumë janë afër përgjigjes së saktë, por shumicës i mungon pak kujdes.

Përgjigje:

Brenda trekëndëshit të madh ka 24 trekëndësha, nuk është e vështirë të numërohen, por shumica e përdoruesve nuk i kushtuan vëmendje një trekëndëshi tjetër të fshehur në nënshkrimin e autorit. Kështu, në foto janë gjithsej 25 trekëndësha.

Detyra nr. 2

Një problem i pazakontë me dy zgjidhje iu ofrua përdoruesve të internetit nga krijuesit e faqes gotumble.com. Sipas tyre, një zgjidhje e enigmës është më e thjeshtë, rreth 10% e njerëzve janë në gjendje ta gjejnë atë, por vetëm një person në një mijë mund të arrijë zgjidhjen e dytë. Provojeni vetë.

Përgjigje:

Zgjidhja e parë konsiston në shtimin e çdo shembulli të mëpasshëm të rezultatit të atij të mëparshmit. Pra, duke i shtuar 5 shumës 2 dhe 5, marrim 12. Duke shtuar 12 në shumën e 3 dhe 6, marrim 21. E kështu me radhë. Në këtë rast, përgjigja e saktë e enigmës do të jetë 40.

Dhe këtu zgjidhje e dytë, të cilin vetëm një person në një mijë e kupton, konsiston në shtimin e shifrës së parë të shembullit me produktin e dy shifrave:

2 + 2*5 = 12, 3 + 3*6 = 21, 8 + 8*11 = 96.

Detyra nr. 3

Ne kemi një trekëndësh të përbërë nga katër pjesë, por nëse i riorganizojmë pjesët, ai shfaqet si një katror bosh. Si mund të jetë kjo?

Përgjigje:

Ky nuk është aspak një iluzion optik. Gjithçka ka të bëjë me kënde të ndryshme të prirjes së hipotenuzës së trekëndëshit të kuq dhe bruz - prandaj dhe madhësitë e ndryshme të figurave.

Detyra nr. 4

Kolumnisti i Guardian, Alex Bellos ftoi lexuesit të zgjidhin një problem që është pjesë e provimit përfundimtar të matematikës në disa vende. Sipas statistikave, vetëm një person në 10 e zgjidh atë.

Kemi një cilindër rreth të cilit një fije mbështillet në mënyrë simetrike katër herë. Perimetri i cilindrit është 4 cm, dhe gjatësia e tij është 12 cm. Ju duhet të gjeni gjatësinë e fillit.

Përgjigje:

Detyra duket shumë e ndërlikuar për shumicën e nxënësve të shkollës, por në fakt, thjesht duhet të kuptoni se duke e kthyer cilindrin në një aeroplan, marrim një drejtkëndësh të zakonshëm me brinjë 4 dhe 12 cm, i cili mund të ndahet në katër drejtkëndësha më të vegjël me anët. prej 4 dhe 3 cm Fije në këtë rast, do të jetë hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë dhe gjatësia e saj në secilën nga katër figurat mund të llogaritet duke përdorur një formulë të thjeshtë shkollore, si rezultat, ajo është e barabartë me 5 cm gjatësia totale e fillit është 20 centimetra.

Problemi numër 5

Dhe së fundi, enigma më e fundit matematikore që hodhi në erë rrjetet sociale. Sipas autorit të postimit, ai përshkruan një gjëegjëzë që u jepet si një pyetje bonus studentëve në Singapor. Përpiluesit e gjëegjëzës sugjerojnë të studiohet sekuenca e numrave dhe të plotësohen katër dritaret boshe me numrat që mungojnë.

Përgjigje:

Përdoruesit e rrjetit u hutuan për këtë problem për një kohë të gjatë, por edhe matematikanët seriozë nuk mund ta përballonin atë. Dhe Ministria e Arsimit e Singaporit e hodhi poshtë këtë detyrë, duke thënë se nuk kishte asnjë lidhje me të. Pra, ka shumë të ngjarë që enigma të ishte thjesht shaka mizore e dikujt.