Bilasizmi, nima uchun u yoydan ko'ra to'g'ri chiziqda joylashgan? Ikki parallel chiziq orasidagi masofani aniqlash Ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa qancha
Rasmdagi nuqta chiziq bo'ylab yo'l qattiq chiziq bo'ylab yo'lga qaraganda qisqaroq. Va endi dengiz yo'llari misolida biroz batafsilroq:
Agar siz doimiy yo'nalishda harakat qilsangiz, u holda kema harakatining traektoriyasi bo'ylab yer yuzasi matematikada deyilgan egri chiziq bo'ladi logarifmikspiral.
Navigatsiyada bu murakkab ikki tomonlama egri chiziq deyiladi loksodromiya, bu yunoncha "qiyshiq yugurish" degan ma'noni anglatadi.
Biroq, yer sharidagi ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa katta doira yoyi bo'ylab o'lchanadi.
Katta aylana yoyi er yuzasining er markazidan o'tuvchi tekislik bilan kesishmasidan iz sifatida olinadi, to'p sifatida olinadi.
Navigatsiyada katta aylana yoyi deyiladi katta doira, bu "to'g'ri yugurish" degan ma'noni anglatadi. Katta doiraning ikkinchi xususiyati shundaki, u meridianlarni turli burchaklarda kesib o'tadi (29-rasm).
Loxodrom va ortodrom boʻylab yer yuzasining ikki nuqtasi orasidagi masofalar farqi faqat yirik okean kesishuvlari uchun amaliy ahamiyatga ega.
Oddiy sharoitlarda bu farq e'tiborga olinmaydi va navigatsiya doimiy kursda amalga oshiriladi, ya'ni. loxodrom tomonidan.
Tenglamani chiqarish uchun biz loksodromiyalarni olamiz (30-rasm, a) ikki nuqta LEKIN va DA, ular orasidagi masofa shunchaki kichik. Meridianlarni va ular orqali parallel chizib, biz elementar to'g'ri burchakli sferik uchburchakni olamiz ABC. Bu uchburchakda meridian va parallelning kesishishidan hosil bo'lgan burchak to'g'ri, burchak esa PnAB K. Katet kemasining kursiga teng AC meridian yoyi segmentini ifodalaydi va ifodalanishi mumkin
qayerda R - shar shaklida olingan Yerning radiusi;
Dph - kenglikning elementar o'sishi (kengliklarning farqi).
oyoq SW parallel yoy segmentini ifodalaydi
qayerda r - parallel radiusi;
Δλ - uzunliklarning elementar farqi.
OO 1 C uchburchakdan buni topish mumkin
Keyin oxirgi shaklda oyoq SW quyidagicha ifodalanishi mumkin:
Elementar sferik uchburchakni qabul qilish ABC kvartira uchun, yozing
Qisqartirilgandan keyin R va koordinatalarning elementar kichik o'sishini cheksiz kichiklar bilan almashtiramiz
Olingan ifodani ph 1, l 1 dan ph 2 gacha bo'lgan oraliqda integrallaymiz, λ 2 tgK qiymatini doimiy qiymat sifatida hisobga olgan holda:
O'ng tomonda bizda jadvalli integral mavjud. Uning qiymatini almashtirgandan so'ng, biz to'pdagi loksodrom tenglamasini olamiz
Ushbu tenglamani tahlil qilish bizga quyidagi xulosalar chiqarish imkonini beradi:
0 va 180 ° kurslarda loksodrom katta aylana yoyi - meridianga aylanadi;
90 va 270 ° kurslarda loksodrom parallelga to'g'ri keladi;
Loxodrom har bir parallelni faqat bir marta va har bir meridianni son-sanoqsiz marta kesib o'tadi. bular. qutbga spiral tarzda yaqinlashib, unga etib bormaydi.
Doimiy yo'nalishda, ya'ni loksodrom bo'ylab navigatsiya, garchi bu Yerdagi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa bo'lmasa ham, navigator uchun katta qulaylik yaratadi.
Dengiz navigatsiya xaritasiga qo'yiladigan talablar loksodrom bo'ylab navigatsiyaning afzalligi va uning tenglamasini tahlil qilish natijalari asosida quyidagicha shakllantirilishi mumkin.
1. Meridianlarni doimiy burchak ostida kesib o'tuvchi loksodrom to'g'ri chiziq shaklida tasvirlanishi kerak.
2. xarita proyeksiyasi, xaritalarni qurish uchun ishlatiladigan, teng burchakli bo'lishi kerak, shunda uning ustidagi kurslar, podshipniklar va burchaklar ularning yerdagi qiymatiga mos keladi.
3. Meridianlar va parallellar 0, 90, 180 va 270 ° kurs chiziqlari kabi o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar bo'lishi kerak.
Sfera sifatida qabul qilingan Yer yuzasida berilgan ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa bu nuqtalardan oʻtuvchi katta aylana yoylarining eng kichik qismidir. Meridian yoki ekvator bo'ylab harakatlanadigan kema bundan mustasno, katta doira meridianlarni turli burchaklarda kesib o'tadi. Shuning uchun bunday egri chiziq bo'ylab harakatlanadigan kema har doim o'z yo'nalishini o'zgartirishi kerak. Meridianlar bilan doimiy burchak hosil qiladigan va xaritada Merkator proyeksiyasida to'g'ri chiziq - loksodrom bilan tasvirlangan yo'nalish bo'yicha yurish amalda qulayroqdir. Biroq, katta masofalarda ortodrom va loksodrom uzunligidagi farq sezilarli qiymatga etadi. Shuning uchun bunday hollarda ortodrom hisoblab chiqiladi va unda oraliq nuqtalar belgilanadi, ular orasida ular loksodrom bo'ylab suzadilar.
Yuqoridagi talablarga javob beradigan kartografik proyeksiya 1569 yilda golland kartografi Jerar Kramer (Mercator) tomonidan taklif qilingan.Uni yaratuvchisi sharafiga proyeksiya nomi berilgan. Merkator.
Va kim ko'proq narsani olishni xohlaydi qiziqarli ma'lumotlar ko'proq ma'lumot olish Asl maqola veb-saytda InfoGlaz.rf Ushbu nusxa olingan maqolaga havola -
DISTANCE, masofalar, qarang. 1. Ikki nuqtani ajratib turuvchi bo‘shliq, biror narsa orasidagi bo‘shliq. To'g'ri chiziqdagi ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa. Bizdan ikki kilometr uzoqlikda yashaydi. "Komendant ularni eng yaqin masofadan ichkariga kiritdi ... Izohli lug'at Ushakov
masofa- ot, s., ishlatish. tez-tez Morfologiya: (yo'q) nima? masofa nima uchun? masofa, (qarang) nima? masofadan? masofa, nima? masofa haqida; pl. nima? masofa, (yo'q) nima? masofalar, nima uchun? masofalar, (qarang) nima? masofadan? masofalar... Dmitriev lug'ati
masofa- men; qarang. Ikki nuqtani, ikkita ob'ektni va boshqalarni ajratib turadigan bo'shliq, l dan ko'ra kimdir orasidagi bo'shliq. Eng qisqa daryo ikki nuqta o'rtasida. R. uydan maktabgacha. Yaqin atrofdagi daryoga chekinish. Bir metr masofada, qo'llar cho'zilgan. Biror narsani biling, his eting. ustida… … ensiklopedik lug'at
masofa- men; qarang. Shuningdek qarang masofa a) Ikki nuqtani, ikkita jismni va hokazolarni ajratib turadigan bo'shliq, l dan birov orasidagi bo'shliq. Ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa. Uydan maktabgacha bo'lgan masofa. Yaqin masofaga chekinish / nie ... Ko'p iboralar lug'ati
GEOMETRIYA- matematikaning turli shakllarning xossalarini (nuqtalar, chiziqlar, burchaklar, ikki o'lchovli va uch o'lchovli narsalar), ularning kattaligi va nisbiy holatini o'rganadigan bo'limi. O'qitish qulayligi uchun geometriya planimetriya va qattiq geometriyaga bo'linadi. DA… … Collier entsiklopediyasi
Navigatsiya*
Navigatsiya- navigatsiya bo'limi (qarang), kompas va jurnaldan foydalangan holda kemaning dengizdagi joyini aniqlash usullari taqdimotini yakunlash (qarang). Dengizdagi kemaning o'rnini aniqlash, xaritaga kema joylashgan nuqtani qo'yish demakdir bu daqiqa joylashgan.…… Entsiklopedik lug'at F.A. Brokxaus va I.A. Efron
COGEN- (Koen) Hermann (1842 1918) nemis faylasufi, neokantizm Marburg maktabining asoschisi va eng ko'zga ko'ringan vakili. Asosiy asarlari: “Kantning tajriba nazariyasi” (1885), “Kantning etikani asoslashi” (1877), “Kantning estetikani asoslashi” (1889), “Mantiq... ...
Kant Immanuel- Kantning hayot yo'li va ijodi Immanuil Kant 1724 yilda Sharqiy Prussiyaning Konigsberg (hozirgi Kaliningrad) shahrida tug'ilgan. Uning otasi egarchi, onasi esa uy bekasi bo'lgan, olti farzandi voyaga etmagan. Kant har doim ota-onasini ...... bilan eslagan. G'arb falsafasi o'zining kelib chiqishidan hozirgi kungacha
KANTNING TANIKIY FALSAFAYASI: QOBILIYATLAR TAQIDA TA'LIMAT.- (La falsafiy tanqid de Kant: Doctrines des facultes, 1963) Deleuz tomonidan. Kirish qismida transsendental usulni tavsiflab, Deleuz ta'kidlaydiki, Kant falsafani barcha bilimlarning muhim maqsadlarga aloqadorligi haqidagi fan sifatida tushunadi... ... Falsafa tarixi: Entsiklopediya
fermerlik printsipi- geometrik optikaning asosiy printsipi (Qarang: Geometrik optika). F. p.ning eng oddiy shakli yorugʻlik nuri har doim yoʻl boʻylab uning oʻtish vaqti ... dan kam boʻlgan ikki nuqta orasidagi fazoda tarqaladi, degan fikrdir. Katta Sovet ensiklopediyasi
(Tasviriy geometriya)(Tasviriy geometriya)
Ikki parallel tekislik orasidagi masofani aniqlash
Umumiy holatda ikkita parallel tekislik orasidagi masofani aniqlash 01| X uni proyeksiyalovchilar holatiga aylantirilgan bir xil ikkita tekislik orasidagi masofani aniqlash masalasiga qisqartirish qulay. Bunday holda, tekisliklar orasidagi masofa chiziqlar orasidagi perpendikulyar sifatida aniqlanadi, ...(Tasviriy geometriya)
Ikki kesishuvchi chiziq orasidagi masofani aniqlash
Agar siz ikkita kesishgan chiziq orasidagi eng qisqa masofani aniqlamoqchi bo'lsangiz, proyeksiya tekisliklari tizimini ikki marta o'zgartirishingiz kerak. Ushbu muammoni hal qilishda to'g'ridan-to'g'ri CD (CXDX, C2D2) nuqta sifatida ko'rsatiladi C5 = D5(198-rasm). Ushbu nuqtadan proyeksiyagacha bo'lgan masofa A5B5 teng...(Tasviriy geometriya)
Ikki kesishuvchi to'g'ri chiziq orasidagi burchak
Bu ma'lumotlarga parallel bo'lgan ikkita kesishuvchi chiziq orasidagi burchak. Shunday qilib, bu vazifa avvalgisiga o'xshaydi. Uni yechish uchun ixtiyoriy nuqtani olish va u orqali berilgan qiyshaygan chiziqlarga parallel ikkita chiziq o‘tkazish va proyeksiya o‘zgartirishdan foydalanib kerakli burchakni aniqlash kerak....(Chizma geometriya asoslari. Qisqa kurs va vazifalar to'plami.)
Ikki parallel chiziq orasidagi masofani aniqlash
Muammo proyeksiya tekisliklarini ikki marta almashtirish usuli bilan hal qilinadi. Yakuniy bosqichda proyeksiya tekisliklaridan biri kesishgan chiziqlardan biriga perpendikulyar bo'lishi kerak. Keyin ular orasidagi eng qisqa masofa boshqa qiyshaygan chiziqqa perpendikulyar segmentning qiymati bilan aniqlanadi (199-rasm)....(Tasviriy geometriya)
Doskada ikkita nuqtani bo'r bilan belgilab, o'qituvchi yosh talabaga vazifani taklif qiladi: ikkala nuqta orasidagi eng qisqa yo'lni chizish.
Talaba o'ylab ko'rgandan so'ng, ular orasiga qunt bilan o'ralgan chiziq chizadi.
- Bu eng qisqa yo'l! o'qituvchi hayron bo'ladi. - Buni sizga kim o'rgatgan?
- Dadam. U taksi haydovchisi.
Sodda maktab o'quvchisining chizgan rasmi, albatta, anekdotdir, lekin agar sizga anjirdagi nuqta yoy deb aytishsa, tabassum qilmaysizmi? 1 - Yaxshi Umid burnidan Avstraliyaning janubiy uchigacha bo'lgan eng qisqa yo'l!
Quyidagi bayonot yanada hayratlanarli: rasmda tasvirlangan. Yaponiyadan Panama kanaligacha bo'lgan 2 yo'l bir xil xaritada ular o'rtasida chizilgan to'g'ri chiziqdan qisqaroq!
Guruch. 1. Yoqilgan dengiz xaritasi Yaxshi umid burnidan Avstraliyaning janubiy uchigacha bo'lgan eng qisqa yo'l to'g'ri chiziq ("loksodrom") bilan emas, balki egri chiziq bilan ("ortodromiya") ko'rsatilgan.
Bularning barchasi hazilga o'xshaydi, lekin ayni paytda sizning oldingizda kartograflarga yaxshi ma'lum bo'lgan shubhasiz haqiqatlar mavjud.
Guruch. 2. Dengiz xaritasidagi Yokogamani Panama kanali bilan bog‘laydigan egri chiziq xuddi shu nuqtalar orasiga chizilgan to‘g‘ri chiziqdan qisqaroq ekanligi aql bovar qilmaydigan ko‘rinadi.
Masalaga oydinlik kiritish uchun umumiy jadvallar va xususan dengiz xaritalari haqida bir necha so'z aytish kerak bo'ladi. Er yuzasining qismlarini qog'ozga chizish hatto printsipial jihatdan ham oson ish emas, chunki Yer shar shaklida bo'lib, ma'lumki, sferik sirtning biron bir qismini burmalarsiz va sinishlarsiz tekislikda joylashtirish mumkin emas. Beixtiyor xaritalardagi muqarrar buzilishlarga chidashga to‘g‘ri keladi. Xaritalarni chizishning ko'plab usullari ixtiro qilingan, ammo barcha xaritalar kamchiliklardan xoli emas: ba'zilarida bir turdagi buzilishlar mavjud, boshqalari esa boshqa turdagi, lekin buzilmagan xaritalar umuman yo'q.
Dengizchilar 16-asrning eski golland kartografi va matematiki usuli bo'yicha chizilgan xaritalardan foydalanadilar. Merkator. Bu usul Merkator proyeksiyasi deb ataladi. Dengiz xaritasini to'rtburchaklar panjarasi orqali tanib olish oson: unda meridianlar bir qator parallel to'g'ri chiziqlar sifatida ko'rsatilgan; kenglik doiralari - birinchisiga perpendikulyar to'g'ri chiziqlarda ham (5-rasmga qarang).
Tasavvur qiling-a, siz bir okean portidan boshqasiga bir xil parallel bo'lgan eng qisqa yo'lni topmoqchisiz. Okeanda barcha yo'llar mavjud va agar u qanday yotishini bilsangiz, eng qisqa yo'l bo'ylab sayohat qilish har doim mumkin. Bizning holatda, eng qisqa yo'l ikkala port yotadigan parallel bo'ylab ketadi deb o'ylash tabiiydir: axir, xaritada bu to'g'ri chiziq va to'g'ri yo'ldan qisqaroq nima bo'lishi mumkin! Ammo biz xato qilamiz: parallel bo'ylab yo'l eng qisqa emas.
Haqiqatan ham: sharning yuzasida ikkita nuqta orasidagi eng qisqa masofa ularni bog'laydigan katta doira yoyidir. Ammo parallel doira kichik doira. Katta aylananing yoyi bir xil ikkita nuqta orqali o'tkazilgan har qanday kichik doiraning yoyidan kamroq kavisli: kattaroq radius kichikroq egrilikka mos keladi. Ikki nuqtamiz orasiga globusdagi ipni torting (3-rasmga qarang); u umuman parallel bo'ylab yotmasligiga ishonch hosil qilasiz. Qattiq ip - shubhasiz ko'rsatgich eng qisqa yo'l, va agar u globusdagi parallelga to'g'ri kelmasa, dengiz xaritasida eng qisqa yo'l to'g'ri chiziq bilan ko'rsatilmagan: esda tutingki, parallellar doiralari bunday xaritada to'g'ri chiziqlar bilan tasvirlangan. to'g'ri chiziq bilan mos kelmasligi egri chiziq .
Guruch. 3. Ikki nuqta orasidagi haqiqatan ham eng qisqa yo‘lni topishning oddiy usuli: bu nuqtalar orasidagi globusdagi ipni tortib olishingiz kerak.
Aytilganlardan so'ng, nima uchun dengiz xaritasidagi eng qisqa yo'l to'g'ri chiziq sifatida emas, balki egri chiziq sifatida tasvirlanganligi aniq bo'ladi.
Aytishlaricha, Nikolaevskaya (hozirgi Oktyabrskaya) uchun yo'nalish tanlashda. temir yo'l uni qaysi yo'l bilan yotqizish haqida cheksiz bahslar bor edi. Munozaralarga Tsar Nikolay I ning aralashuvi bilan chek qo'yildi, u muammoni tom ma'noda "to'g'ridan-to'g'ri" hal qildi: u Sankt-Peterburgni Moskva bilan chiziq bo'ylab bog'ladi. Agar bu Merkator xaritasida amalga oshirilgan bo'lsa, bu sharmandali ajablanib bo'lardi: to'g'ri chiziq o'rniga yo'l egri chiziqqa aylangan bo'lardi.
Hisob-kitoblardan qochmaydigan har bir kishi oddiy hisob-kitob orqali ishonch hosil qilishi mumkinki, xaritada bizga egri chiziqli ko'rinadigan yo'l aslida biz to'g'ri ko'rib chiqishga tayyor bo'lganimizdan qisqaroqdir. Ikki bandargohimiz 60-parallelda yotib, 60° masofada boʻlsin. (Bunday ikkita bandargohning mavjudligi yoki yo'qligi, albatta, hisoblash uchun ahamiyatsiz.)
Guruch. 4. Parallel yoyi bo‘ylab va katta aylana yoyi bo‘ylab to‘pning A va B nuqtalari orasidagi masofalarni hisoblashga.
Shaklda. 4 ball O - markaz globus, AB - bandargohlar yotadigan kenglik doirasining yoyi A va B; ichida uning 60°. Kenglik aylanasining markazi bir nuqtada FROM Buni markazdan tasavvur qiling O Yer shari xuddi shu portlar orqali katta doira yoyi chizilgan: uning radiusi OB = OA = R; chizilgan yoyga yaqindan o'tadi AB, lekin mos kelmaydi.
Keling, har bir yoyning uzunligini hisoblaylik. Ballardan beri LEKIN va DA 60° kenglikda, keyin radiuslarda yotadi O.A va O.V bilan tuzing OS(globus o'qi) 30 ° burchak. To'g'ri uchburchakda ASO oyoq AC (=r), 30° burchakka qarama-qarshi yotish gipotenuzaning yarmiga teng OAJ;
anglatadi, r=R/2 Ark uzunligi AB kenglik aylanasining oltidan bir qismidir va bu doira katta doira uzunligining yarmiga (radiusning yarmiga to'g'ri keladi) ega bo'lganligi sababli, kichik doira yoyi uzunligi
Xuddi shu nuqtalar orasiga chizilgan katta aylana yoyi uzunligini aniqlash uchun (ya'ni, ular orasidagi eng qisqa yo'l) biz burchakning kattaligini bilishimiz kerak. AOW. Akkord AS, yoyni 60 ° ga (kichik doira) ayirish, bir xil kichik doira ichiga yozilgan muntazam olti burchakning tomoni; shunung uchun AB \u003d r \u003d R / 2
To'g'ri chiziq chizish od, ulanish markazi O o'rtasi bilan globus D akkordlar AB, to'g'ri uchburchakni oling ODA, burchak qayerda D- To'g'riga:
DA= 1/2 AB va OA=R.
sinAOD=AD: AO=R/4:R=0,25
Bu erdan biz (jadvallarga ko'ra) topamiz:
=14°28",5
va shuning uchun
= 28°57".
Endi eng qisqa yo'lning kerakli uzunligini kilometrlarda topish qiyin emas. Agar biz Yer sharining katta aylanasi daqiqasining uzunligini eslasak, hisob-kitobni soddalashtirish mumkin.
Biz bilamizki, dengiz xaritasida to'g'ri chiziq bilan ko'rsatilgan kenglik doirasi bo'ylab yo'l 3333 km, katta doira bo'ylab - xaritadagi egri chiziq bo'ylab - 3213 km, ya'ni 120 km qisqaroq.
Ip bilan qurollangan va qo'lingizda globus bo'lsa, siz chizmalarimiz to'g'riligini osongina tekshirishingiz va katta doiralarning yoylari chizmalarda ko'rsatilganidek, haqiqatan ham yotishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Shaklda ko'rsatilgan. 1 Afrikadan Avstraliyagacha bo'lgan "to'g'ri" dengiz yo'li 6020 milya, "egri" esa 5450 milya, ya'ni 570 milya yoki 1050 km qisqaroq. Londondan Shanxaygacha bo'lgan dengiz xaritasidagi "to'g'ridan-to'g'ri" havo yo'li Kaspiy dengizini kesib o'tadi, haqiqatan ham eng qisqa yo'l Sankt-Peterburg shimolida joylashgan. Vaqt va yoqilg‘ini tejashda bu masalalar qanday rol o‘ynashi aniq.
Agar suzib yurish davrida yuk tashish vaqti har doim ham qadrlanmagan bo'lsa, unda "vaqt" hali "pul" deb hisoblanmagan bo'lsa, bug'li kemalar paydo bo'lishi bilan iste'mol qilingan har bir qo'shimcha tonna ko'mir uchun to'lash kerak bo'ladi. Shuning uchun ham bugungi kunda kemalar haqiqatan ham eng qisqa marshrut bo'ylab harakatlanmoqda, ko'pincha Merkatorda emas, balki "markaziy" proyeksiya deb ataladigan xaritalardan foydalanadi: bu xaritalarda katta doiralar yoylari to'g'ri chiziqlar sifatida tasvirlangan.
Nima uchun sobiq navigatorlar bunday aldamchi xaritalardan foydalanishdi va noqulay yo'llarni tanlashdi? Qadimgi kunlarda ular dengiz xaritalarining hozir ko'rsatilgan xususiyati haqida bilishmagan deb o'ylash xato. Bu, albatta, bu bilan emas, balki Merkator usuli bo'yicha chizilgan jadvallarning noqulayliklar bilan birga dengizchilar uchun juda qimmatli foydalari borligi bilan izohlanadi. Bunday xarita, birinchi navbatda, kontur burchaklarini saqlab, yer yuzasining alohida kichik qismlarini buzilmasdan tasvirlaydi. Bu ekvatordan uzoqlashganda barcha konturlar sezilarli darajada cho'zilganligi bilan zid kelmaydi. Yuqori kengliklarda cho'zilish shunchalik muhimki, dengiz xaritasi uning xususiyatlari bilan tanish bo'lmagan odamni qit'alarning haqiqiy o'lchamlari to'g'risida mutlaqo noto'g'ri g'oya bilan ilhomlantiradi: Grenlandiya Afrika bilan bir xil o'lchamdagiga o'xshaydi, Alyaska Avstraliyadan kattaroqdir, garchi Grenlandiya Afrikadan 15 baravar kichik, Alyaska Grenlandiya bilan birga Avstraliyaning yarmiga teng. Ammo jadvalning bu xususiyatlari bilan yaxshi tanish bo'lgan dengizchi ular tomonidan chalg'itishi mumkin emas. U ularga toqat qiladi, ayniqsa kichik hududlarda dengiz xaritasi tabiatning aniq o'xshashligini beradi (5-rasm).
Boshqa tomondan, dengiz xaritasi navigatsiya amaliyoti vazifalarini hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Bu doimiy yo'nalishdagi kemaning yo'li to'g'ri chiziq sifatida tasvirlangan yagona diagramma turidir. "Doimiy yo'nalish" bo'yicha harakat qilish har doim bir yo'nalishni, bitta aniq "rumbni" ushlab turishni, boshqacha aytganda, barcha meridianlarni teng burchak ostida kesib o'tadigan tarzda borishni anglatadi. Lekin bu yoʻl (“loksodrom”) faqat xaritada barcha meridianlar bir-biriga parallel toʻgʻri chiziqlar boʻlgan toʻgʻri chiziq sifatida tasvirlanishi mumkin. Va globusda kenglik doiralari meridianlar bilan to'g'ri burchak ostida kesishganligi sababli, bunday xaritada kenglik doiralari meridianlarning chiziqlariga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar bo'lishi kerak. Muxtasar qilib aytganda, biz dengiz xaritasining o'ziga xos xususiyati bo'lgan koordinatali to'rga aniq etib boramiz.
Guruch. 5. Yer sharining dengiz yoki Merkator xaritasi. Bunday xaritalarda ekvatordan uzoqda joylashgan konturlarning o'lchamlari juda bo'rttirilgan. Qaysi biri kattaroq: Grenlandiyami yoki Avstraliyami? (javob matnda)
Dengizchilarning Mercator xaritalariga bo'lgan qiziqishi endi tushunarli. Belgilangan portga borishda borish kerak bo'lgan yo'nalishni aniqlashni istab, navigator yo'lning oxirgi nuqtalariga o'lchagichni qo'llaydi va meridianlar bilan qilgan burchakni o'lchaydi. Ushbu yo'nalishda doimo ochiq dengizda bo'lgan navigator kemani aniq nishonga olib boradi. Ko‘ryapsizmi, “loksodrom” garchi eng qisqa va tejamkor bo‘lmasa-da, ma’lum jihatdan dengizchi uchun juda qulay yo‘l. Misol uchun, Yaxshi umid burnidan Avstraliyaning janubiy uchigacha (1-rasmga qarang) erishish uchun har doim bir xil yo'nalishda S 87 °.50 "ni saqlash kerak. Ayni paytda, kemani bir xil joyga olib kelish uchun yakuniy nuqta eng qisqa yo'l("ortodromiya" ga ko'ra), rasmdan ko'rinib turibdiki, tomirning yo'nalishini doimiy ravishda o'zgartirish kerak: S 42 °, 50 "kursdan boshlang va N 53 °, 50 kursi bilan yakunlang. (Bu holda, eng qisqa yo'lni amalga oshirish ham mumkin emas - u Antarktida muz devoriga yotadi).
Ikkala yo'l ham - "loksodrom" bo'ylab va "ortodromiya" bo'ylab - faqat katta doira bo'ylab yo'l dengiz xaritasida to'g'ri chiziq sifatida tasvirlanganida mos keladi: ekvator bo'ylab yoki meridian bo'ylab harakatlanayotganda. Boshqa barcha holatlarda bu yo'llar boshqacha.
Deykstra algoritmi 1959 yilda golland olimi Edsger Deykstra tomonidan ixtiro qilingan grafik algoritmdir. Grafikning bir cho'qqisidan qolgan barcha nuqtalarga eng qisqa yo'llarni topadi. Algoritm ishlaydi faqat manfiy og'irlikdagi qirralari bo'lmagan grafiklar uchun.
Rasmda ko'rsatilgan grafik misolida algoritmning bajarilishini ko'rib chiqing.
1-cho'qqidan qolgan barcha nuqtalargacha bo'lgan eng qisqa masofalarni topish talab qilinsin.
Doiralar cho'qqilarni, chiziqlar ular orasidagi yo'llarni (grafikning qirralarini) ko'rsatadi. Cho'qqilarning raqamlari doiralarda ko'rsatilgan, ularning "narxi" - yo'lning uzunligi - qirralarning tepasida ko'rsatilgan. Har bir cho'qqi yonida qizil yorliq belgilanadi - bu cho'qqiga 1-cho'qqigacha bo'lgan eng qisqa yo'lning uzunligi.
Birinchi qadam. Bizning misolimiz uchun Dijkstra algoritmidagi qadamni ko'rib chiqing. 1-vertex minimal yorlig'iga ega.2, 3 va 6 cho'qqilari uning qo'shnilaridir.
1-cho'qqining birinchi qo'shnisi o'z navbatida 2-cho'qqidir, chunki unga boradigan yo'lning uzunligi minimaldir. 1-cho'qqi orqali unga boradigan yo'lning uzunligi 1-cho'qqi yorlig'i qiymati va 1-dan 2-gacha bo'lgan chekka uzunligi yig'indisiga teng, ya'ni 0 + 7 = 7. 2-cho'qqining joriy yorlig'i, cheksizlik, shuning uchun 2-cho'qqining yangi yorlig'i 7 ga teng.
Biz shunga o'xshash operatsiyani 1-vertexning boshqa ikkita qo'shnisi - 3 va 6-chi bilan bajaramiz.
1-tugunning barcha qo'shnilari tekshiriladi. 1-cho'qqigacha bo'lgan joriy minimal masofa yakuniy hisoblanadi va qayta ko'rib chiqilmaydi (bu haqiqatdan ham shunday ekanligini birinchi marta E. Dijkstra isbotlagan). Ushbu tepaga tashrif buyurilganligini belgilash uchun uni grafikdan kesib o'ting.
Ikkinchi qadam. Algoritm bosqichi takrorlanadi. Yana biz ko'rilmagan cho'qqilarning "eng yaqinini" topamiz. Bu 7 deb belgilangan 2-cho'qqi.
Yana biz tanlangan cho'qqining qo'shnilarining teglarini kamaytirishga harakat qilamiz, ular orqali 2-cho'qqi orqali o'tishga harakat qilamiz. Vertex 2 ning qo'shnilari 1, 3 va 4 uchlaridir.
2 cho'qqisining birinchi (tartibda) qo'shnisi 1 cho'qqidir. Lekin u allaqachon tashrif buyurilgan, shuning uchun biz 1-cho'qqi bilan hech narsa qilmaymiz.
2-cho'qqining keyingi qo'shnisi 3-vertexdir, chunki u kirmagan deb belgilangan cho'qqilarning minimal yorlig'iga ega. Agar siz unga 2 dan o'tsangiz, unda bunday yo'lning uzunligi 17 ga teng bo'ladi (7 + 10 = 17). Ammo uchinchi cho'qqining joriy yorlig'i 9 ni tashkil etadi, bu 17 dan kam, shuning uchun yorliq o'zgarmaydi.
2-cho'qqining yana bir qo'shnisi 4-cho'qqidir. Agar siz unga 2-chi orqali o'tsangiz, unda bunday yo'lning uzunligi 2-cho'qqigacha bo'lgan eng qisqa masofa va 2 va 4 cho'qqilar orasidagi masofa yig'indisiga teng bo'ladi, ya'ni. , 22 (7 + 15 = 22) . 22 dan beri<, устанавливаем метку вершины 4 равной 22.
2-vertexning barcha qo'shnilari ko'rib chiqildi, biz unga bo'lgan masofani muzlatib qo'yamiz va tashrif buyurilgan deb belgilaymiz.
Uchinchi qadam. Algoritmning qadamini 3-cho‘qqini tanlab takrorlaymiz. Uni “qayta ishlash”dan so‘ng biz quyidagi natijalarni olamiz:
Keyingi qadamlar. Qolgan uchlari uchun algoritm qadamini takrorlaymiz. Bular mos ravishda 6, 4 va 5 uchlari bo'ladi.
Algoritmning bajarilishini yakunlash. Algoritm boshqa cho'qqilarni qayta ishlash mumkin bo'lmaganda tugaydi. Bu misolda barcha cho'qqilar chizilgan, lekin har qanday misolda shunday bo'ladi deb o'ylash xatodir - agar ularga etib bo'lmasa, ya'ni grafik uzilgan bo'lsa, ba'zi cho'qqilar chizilmagan holda qolishi mumkin. Algoritmning natijasi oxirgi rasmda ko'rinadi: 1 cho'qqidan 2 gacha bo'lgan eng qisqa yo'l 7, 3 gacha - 9, 4 - 20, 5 - 20, 6 - 11.
Algoritmni turli dasturlash tillarida amalga oshirish:
C++
#include "stdafx.h" #includePaskal
DijkstraAlgoritm dasturi; usescrt; constV=6; inf=100000; turi vektor=butun sonlar massivi; var start: integer; const GR: butun sonlar massivi=((0, 1, 4, 0, 2, 0), (0, 0, 0, 9, 0, 0), (4, 0, 0, 7, 0, 0), (0, 9, 7, 0, 0, 2), (0, 0, 0, 0, 0, 8), (0, 0, 0, 0, 0, 0)); (Dijkstra algoritmi) protsedurasi Dijkstra(GR: array of integer; st: integer); var count, index, i, u, m, min: integer; masofa: vektor; tashrif buyurdi: boolean massivi; startm:=st; i:=1 dan V gacha boshlash masofasi uchun[i]:=inf; tashrif buyurdi[i]:=false; oxiri; masofa:=0; count:=1 to V-1 uchun min:=inf; i:=1 dan V gacha, agar (ziyorat qilinmagan[i]) va (masofa[i]<=min) then begin min:=distance[i]; index:=i; end; u:=index; visited[u]:=true; for i:=1 to V do if (not visited[i]) and (GR<>0) va (masofa[u]<>inf) va (masofa[u]+GRJava
import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; java.io.InputStreamReader dasturini import qilish; java.io.PrintWriterni import qilish; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.StringTokenizer; umumiy sinf Yechim ( private static int INF = Integer.MAX_VALUE / 2; private int n; //digraphdagi cho'qqilar soni private int m; //digraph shaxsiy ArrayListdagi yoylar soniBoshqa variant:
java.io.* importi; import java.util.*; umumiy sinf Dijkstra ( xususiy statik yakuniy Graph.Edge GRAPH = ( yangi Graph.Edge("a", "b", 7), yangi Graph.Edge("a", "c", 9), yangi Graph.Edge( "a", "f", 14), yangi Graph.Edge("b", "c", 10), yangi Graph.Edge("b", "d", 15), yangi Graph.Edge("c ", "d", 11), yangi Graph.Edge("c", "f", 2), yangi Graph.Edge("d", "e", 6), yangi Graph.Edge("e", "f", 9), ); shaxsiy statik yakuniy String START = "a"; xususiy statik yakuniy String END = "e"; umumiy statik bekor asosiy(String args) ( Grafik g = yangi Grafik(GRAPH); g.dijkstra (START); g.printPath(END); //g.printAllPaths(); ) ) sinf Grafik (maxsus yakuniy xarita)