Kakšen pogoj mora izpolnjevati deklinacija zvezde, da. V pomoč učitelju astronomije (za fizikalne in matematične šole). Dnevno gibanje svetil na različnih zemljepisnih širinah

A- azimut svetila se meri od južne točke vzdolž črte matematičnega obzorja v smeri urinega kazalca v smeri zahod, sever, vzhod. Meri se od 0 o do 360 o ali od 0 h do 24 h.

h- višina svetila, merjena od presečišča višinskega kroga s črto matematičnega obzorja, vzdolž višinskega kroga do zenita od 0 o do +90 o in navzdol do nadirja od 0 o do -90 o.

http://www.college.ru/astronomy/course/shell/images/Fwd_h.gifhttp://www.college.ru/astronomy/course/shell/images/Bwd_h.gif Ekvatorialne koordinate

Za ekvatorialne koordinate sta glavni ravnini ravnina nebesnega ekvatorja in deklinacijska ravnina.

Rektascenzija se šteje od pomladnega enakonočja  v smeri, ki je nasprotna dnevnemu vrtenju nebesne krogle. Rektascenzija se običajno meri v urah, minutah in sekundah časa, včasih pa v stopinjah.

Deklinacija je izražena v stopinjah, minutah in sekundah. Nebesni ekvator deli nebesno kroglo na severno in južno poloblo. Deklinacije zvezd na severni polobli so lahko od 0 do 90 °, na južni polobli pa od 0 do -90 °.

1) Ustvaril zvezdne karte in kataloge. Koordinate so konstantne.

2) Izdelava geografskih in topoloških kart zemeljsko površje.

3) Izvajanje orientacije na kopno, morje prostor.

4) Preverjanje časa.
vaje.

Horizontalne koordinate.
1. Določite koordinate glavnih zvezd ozvezdij, vključenih v jesenski trikotnik.

2. Poiščite koordinate  Device,  Lire,  Velikega psa.

3. Določite koordinate svojega zodiakalnega ozvezdja, ob katerem času ga je najprimerneje opazovati?

ekvatorialne koordinate.
1. Poiščite na zvezdni zemljevid in poimenujte predmete s koordinatami:

1)  \u003d 15 h 12 m,  \u003d -9 o; 2)  \u003d 3 h 40 m,  \u003d +48 o.

2. Iz zvezdne karte določi ekvatorialne koordinate naslednjih zvezd:

1)  Veliki medved; 2)  Kitajska.

3. Izrazi 9 h 15 m 11 s v stopinjah.

4. Na zvezdni karti poišči in poimenuj objekte, ki imajo koordinate

1)  = 19 h 29 m,  = +28 o; 2)  = 4 h 31 m,  = +16 o 30 / .

5. Iz zvezdne karte določi ekvatorialne koordinate naslednjih zvezd:

1)  Tehtnica; 2)  Orion.

6. Izrazite 13 ur 20 metrov v stopinjah.

7. V katerem ozvezdju je Luna, če so njene koordinate  = 20 h 30 m,  = -20 o.

8. Na zvezdni karti določi ozvezdje, v katerem se nahaja galaksija M 31, če so njene koordinate  0 h 40 m,  = 41 o.

4. Vrhunec svetilk.

Izrek o višini nebesnega pola.
Ključna vprašanja: 1) astronomske metode za določanje geografske širine; 2) z uporabo gibljive karte zvezdnega neba določite stanje vidnosti zvezd ob katerem koli danem datumu in času dneva; 3) reševanje problemov z uporabo razmerij, ki povezujejo geografsko širino kraja opazovanja z višino svetila na vrhuncu.
Vrhunec svetilk. Razlika med zgornjim in spodnjim vrhuncem. Delo z zemljevidom določanje časa kulminacij. Izrek o višini nebesnega pola. Praktični načini za določanje zemljepisne širine območja.

Z risbo projekcije nebesne sfere zapišite višinske formule v zgornjem in spodnjem vrhuncu svetilk, če:

a) zvezda kulminira med zenitom in južno točko;

b) zvezda kulminira med zenitom in nebesnim polom.

Uporaba izreka o višini nebesnega pola:

- višina pola sveta (polarne zvezde) nad obzorjem je enaka geografski širini kraja opazovanja

.

Kotiček
- tako navpično kot
. Vedeti to
je deklinacija zvezde, potem bo višina zgornje kulminacije določena z izrazom:

Za spodnji vrhunec zvezde M 1:

Domu dajte nalogo, da dobite formulo za določitev višine zgornje in spodnje kulminacije zvezde M 2 .

1. Opišite pogoje za vidnost zvezd na 54° severne zemljepisne širine.

2. Namestite mobilni zvezdni zemljevid za dan in uro pouka za mesto Bobruisk ( = 53 o).

Odgovorite na naslednja vprašanja:

a) katera ozvezdja so v času opazovanja nad obzorjem, katera ozvezdja pod obzorjem.

b) katera ozvezdja se vzpenjajo ta trenutek prihajajo v tem trenutku.
3. Določite geografsko širino mesta opazovanja, če:

a) zvezda Vega gre skozi točko zenita.

b) zvezda Sirius na svoji zgornji kulminaciji na nadmorski višini 64° 13/ južno od točke zenita.

c) višina zvezde Deneb na njenem zgornjem vrhuncu je 83 o 47 / severno od zenita.

d) zvezda Altair gre pri spodnji kulminaciji skozi točko zenita.

Po svoje:

Poiščite intervale deklinacije zvezd, ki so na določeni zemljepisni širini (Bobruisk):

a) nikoli ne vstane b) nikoli ne vstopite; c) lahko se dviga in zahaja.

2. V katerih dveh primerih se višina zvezde nad obzorjem čez dan ne spremeni? [Bodisi je opazovalec na enem od polov Zemlje ali pa je svetilo na enem od polov sveta]

3. Z risbo dokažite, da bo v primeru zgornje kulminacije svetila severno od zenita le-ta imela višino h\u003d 90 o +  - .

4. Azimut svetila je 315 o, višina 30 o. Na katerem delu neba je vidna ta svetilka? Na jugovzhodu

5. V Kijevu so na nadmorski višini 59 o opazili zgornjo kulminacijo zvezde Arktur ( = 19 o 27 /). Kakšna je geografska širina Kijeva?

6. Kakšna je deklinacija zvezd z vrhuncem v kraju z geografsko širino  na severni točki?

7. Polarna zvezda je od severnega nebesnega pola oddaljena 49/46 // . Kakšna je njegova deklinacija?

8. Ali je mogoče videti zvezdo Sirius ( \u003d -16 približno 39 /) na meteoroloških postajah, ki se nahajajo na približno. Dikson ( = 73 o 30 /) in v Verhojansku ( = 67 o 33 /)? [O približno. Dixon ni prisoten, ne v Verhojansku]

9. Zvezda, ki opisuje lok 180 o nad obzorjem od sončnega vzhoda do sončnega zahoda, med zgornjim vrhuncem, je 60 o od zenita. Pod kakšnim kotom to mesto Ali je nebesni ekvator nagnjen proti obzorju?

10. Rektascenzijo zvezde Altair izrazite v ločnih metrih.

11. Zvezda je 20 o od severnega nebesnega pola. Ali je vedno nad obzorjem Bresta ( = 52 o 06 /)? [je vedno]

12. Poiščite geografsko širino kraja, kjer zvezda na vrhu kulminacije prehaja skozi zenit, spodaj pa se dotika obzorja na severni točki. Kakšna je deklinacija te zvezde?  = 45 o; [ \u003d 45 približno]

13. Azimut zvezde 45 o, višina 45 o. Na kateri strani neba naj iščete to svetilo?

14. Pri določanju geografske širine kraja je bila želena vrednost enaka višini Polarne zvezde (89 o 10 / 14 / /), izmerjeni v času spodnjega vrhunca. Je ta definicija pravilna? Če ne, kakšna je napaka? Kakšen popravek (v velikosti in predznaku) je treba narediti v rezultatu meritve, da dobimo pravilno vrednost zemljepisne širine?

15. Kakšen pogoj mora izpolnjevati deklinacija svetila, da ta svetilka ne zaide v točko z zemljepisno širino ; tako da ni v vzponu?

16. Rektascenzija zvezde Aldebaran (-Taurus) je enaka 68 približno 15 / Izrazite ga v časovnih enotah.

17. Ali zvezda Fomalhaut (-Zlata ribica) vzhaja v Murmansku ( = 68 o 59 /), katere deklinacija je -29 o 53 / ? [Ne vstane]

18. Dokaži z risbo, iz spodnje kulminacije zvezde, da h\u003d  - (90 o - ).

Opredelitev geografske dolžine.
Ključna vprašanja: 1) razlike med pojmi zvezdni, sončni, lokalni, pasovni, sezonski in univerzalni čas; 2) načela določanja časa po astronomskih opazovanjih; 3) astronomske metode za določanje geografske dolžine območja.

Študenti morajo znati: 1) reševati naloge za računanje časa in datumov kronologije ter prenos časa iz enega sistema štetja v drugega; 2) določi geografske koordinate kraja in čas opazovanja.

Na začetku lekcije, samostojno delo 20 minut.

1. S pomočjo premikajočega se zemljevida določite 2 - 3 ozvezdja, vidna na zemljepisni širini 53 o na severni polobli.

2. Določite azimut in višino zvezde v času pouka:

1 možnost.  B. Urša,  Lev.

Možnost 2.  Orion,  Orel.

Glavni material.

Oblikovati pojme o dnevih in drugih enotah za merjenje časa. Pojav katerega koli od njih (dan, teden, mesec, leto) je povezan z astronomijo in temelji na trajanju kozmičnih pojavov (vrtenje Zemlje okoli svoje osi, revolucija Lune okoli Zemlje in revolucija Zemlja okoli Sonca).

Predstavite koncept zvezdnega časa.

Bodite pozorni na naslednje; trenutki:

- dolžina dneva in leta je odvisna od referenčnega okvira, v katerem se obravnava gibanje Zemlje (ali je povezano z zvezdami stalnicami, Soncem itd.). Izbira referenčnega sistema se odraža v imenu časovne enote.

- trajanje časovnih enot je povezano s pogoji vidnosti (kulminacij) nebesnih teles.

- uvedba atomskega časovnega standarda v znanosti je bila posledica neenakomerne rotacije Zemlje, odkrite z naraščajočo natančnostjo ure.

Uvedba standardnega časa je posledica potrebe po usklajevanju gospodarskih dejavnosti na ozemlju, ki ga določajo meje časovnih pasov.

Pojasnite razloge za spreminjanje dolžine sončnega dne skozi leto. Da bi to naredili, je treba primerjati trenutke dveh zaporednih vrhuncev Sonca in katere koli zvezde. Mentalno izberite zvezdo, ki prvič doseže vrhunec hkrati s Soncem. Naslednjič se kulminacija zvezde in Sonca ne bo zgodila hkrati. Sonce bo kulminiralo okoli 4 min kasneje, ker se bo glede na zvezdno ozadje premaknil za približno 1 // zaradi gibanja Zemlje okoli Sonca. To gibanje pa ni enakomerno zaradi neenakomernega gibanja Zemlje okoli Sonca (to bodo učenci spoznali po Keplerjevih zakonih). Obstajajo še drugi razlogi, zakaj časovni interval med dvema zaporednima vrhuncema Sonca ni konstanten. Uporabiti je treba povprečno vrednost sončnega časa.

Navedite natančnejše podatke: povprečni sončni dan je 3 minute 56 sekund krajši od zvezdnega dneva, 24 ur 00 minut 00 glede na zvezdni čas pa je enako 23 uram 56 minut 4 od povprečnega sončnega časa.

Univerzalni čas je definiran kot lokalni povprečni sončni čas na ničelnem (greenwiškem) poldnevniku.

Celotna površina Zemlje je pogojno razdeljena na 24 odsekov (časovnih pasov), omejenih z meridiani. Ničelni časovni pas se nahaja simetrično glede na začetni poldnevnik. Časovni pasovi so oštevilčeni od 0 do 23 od zahoda proti vzhodu. Prave meje časovnih pasov sovpadajo z upravnimi mejami okrožij, regij ali držav. Osrednji meridiani časovnih pasov so med seboj oddaljeni 15 o (1 h), zato se pri prehodu iz enega časovnega pasu v drugega čas spremeni za celo število ur, število minut in sekund pa se ne spremeni. Nov koledarski dan (pa tudi novo koledarsko leto) se začne na datumski premici, ki poteka pretežno vzdolž poldnevnika 180 o. e. blizu severovzhodne meje Ruska federacija. Zahodno od datumske meje je dan v mesecu vedno za en več kot vzhodno od nje. Pri prehodu te črte od zahoda proti vzhodu se koledarsko število zmanjša za ena, pri prehodu od vzhoda proti zahodu pa se koledarsko število poveča za eno. To odpravlja napako pri izračunu časa pri premikanju ljudi, ki potujejo z vzhodne na zahodno poloblo Zemlje in nazaj.

Koledar. Omejite se na premislek kratka zgodovina koledar kot del kulture. Izločiti je treba tri glavne vrste koledarjev (lunarni, sončni in lunisolarni), povedati, na čem temeljijo, in se podrobneje ustaviti na julijanskem sončnem koledarju starega sloga in gregorijanskem sončnem koledarju novega sloga. Po priporočilu ustrezne literature povabite študente, naj se pripravijo na naslednjo lekcijo kratka sporočila o različnih koledarjih ali organizirati posebno konferenco na to temo.

Po predstavitvi gradiva o merjenju časa je treba preiti na posplošitve v zvezi z določanjem geografske dolžine in s tem povzeti vprašanja o določanju geografskih koordinat z astronomskimi opazovanji.

Sodobna družba ne more brez poznavanja točnega časa in koordinat točk na zemeljskem površju, brez natančnih geografskih in topografske karte potrebna za navigacijo, letalstvo in mnoga druga praktična vprašanja življenja.

Zaradi rotacije Zemlje je razlika med trenutki poldneva ali kulminacije zvezd z znanimi ekvatorialnimi koordinatami na dveh točkah na zemlji površina je enaka razliki med vrednostmi geografske dolžine teh točk, kar omogoča določitev zemljepisne dolžine določene točke iz astronomskih opazovanj Sonca in drugih svetil ter, nasprotno, lokalnega časa na kateri koli točki z znana zemljepisna dolžina.

Za izračun geografske dolžine območja je treba določiti trenutek vrhunca katere koli svetilke z znanimi ekvatorialnimi koordinatami. Nato se s posebnimi tabelami (ali kalkulatorjem) čas opazovanja pretvori iz srednjega sončnega v zvezdnega. Ko smo iz referenčne knjige izvedeli čas vrhunca te svetilke na poldnevniku Greenwich, lahko določimo dolžino območja. Edina težava pri tem je natančna pretvorba časovnih enot iz enega sistema v drugega.

Trenutke vrhunca svetil določimo s pomočjo tranzitnega instrumenta - teleskopa, ojačanega na poseben način. Zirni daljnogled takega teleskopa je mogoče vrteti le okoli vodoravne osi, os pa je fiksna v smeri zahod-vzhod. Tako se instrument obrne od južne točke skozi zenit in nebesni pol do severne točke, torej sledi nebesnemu poldnevniku. Navpična nit v vidnem polju cevi teleskopa služi kot oznaka poldnevnika. V času prehoda zvezde skozi nebesni meridian (v zgornjem vrhuncu) je zvezdni čas enak rektascenziji. Prvi pasažni inštrument je izdelal Danec O. Roemer leta 1690. Več kot tristo let se princip glasbila ni spremenil.

Upoštevajte dejstvo, da je potreba po natančnem določanju trenutkov in časovnih intervalov spodbudila razvoj astronomije in fizike. Do sredine 20. stol. astronomske metode merjenja, vodenje časa in časovni standardi so osnova dejavnosti Svetovne časovne službe. Natančnost ure je bila nadzorovana in popravljena z astronomskimi opazovanji. Trenutno je razvoj fizike pripeljal do ustvarjanja natančnejših metod za določanje in standarde časa. Sodobne atomske ure dajejo napako 1 s v 10 milijonih let. S pomočjo teh ur in drugih instrumentov so bile izpopolnjene številne značilnosti vidnega in pravega gibanja vesoljskih teles, odkriti so bili novi kozmični pojavi, vključno s spremembo hitrosti vrtenja Zemlje okoli svoje osi za približno 0,01 s med letom.
- povprečni čas.

- standardni čas.

- poletni čas.

Sporočila za študente:

1. Arabski lunarni koledar.

2. Turški lunarni koledar.

3. Perzijski sončni koledar.

4. Koptski sončni koledar.

5. Projekti idealnih večnih koledarjev.

6. Štetje in vodenje časa.

6. Heliocentrični sistem Kopernika.
Ključna vprašanja: 1) bistvo heliocentričnega sistema sveta in zgodovinski predpogoji za njegov nastanek; 2) vzroke in naravo navideznega gibanja planetov.
Frontalni pogovor.

1. Pravi Sončev dan je časovni interval med dvema zaporednima istoimenskima vrhuncema središča Sončevega diska.

2. Zvezdni dan je časovni interval med dvema zaporednima istoimenskima kulminacijama pomladnega enakonočja, ki je enak rotacijski dobi Zemlje.

3. Srednji sončni dan je časovni interval med dvema istoimenskima kulminacijama srednjega ekvatorialnega Sonca.

4. Za opazovalce, ki se nahajajo na istem poldnevniku, pride do kulminacije Sonca (kot tudi katere koli druge svetilke) hkrati.

5. Sončev dan se od zvezdnega razlikuje za 3 m 56 s.

6. Razlika v vrednostih lokalnega časa na dveh točkah zemeljske površine v istem fizičnem trenutku je enaka razliki v vrednostih njihovih geografskih dolžin.

7. Pri prečkanju meje dveh sosednjih pasov od zahoda proti vzhodu je treba uro premakniti eno uro naprej, od vzhoda proti zahodu pa eno uro nazaj.

Ladja, ki je v sredo, 12. oktobra zjutraj, izplula iz San Francisca in se odpravila proti zahodu, je v Vladivostok prispela natanko 16 dni kasneje. Kateri dan v mesecu in kateri dan v tednu je prišel? Kaj je treba upoštevati pri reševanju tega problema? Kdo in v kakšnih okoliščinah se je s tem soočil prvič v zgodovini?

Pri prehodu črte spremembe datuma v smeri od vzhoda proti zahodu (kot v našem primeru) se en koledarski datum izloči iz računa.

Magellan in njegovi spremljevalci so se s tem prvič srečali med potovanjem okoli sveta.

Uporaba astronomskih sredstev je mogoča samo z nebesnimi telesi, ki se nahajajo nad obzorjem. Zato mora biti navigator sposoben določiti, katere svetilke v danem letu bodo nezahajajoče, nevzhajajoče, naraščajoče in zahajajoče. Za to obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da ugotovite, kakšna je svetilka na zemljepisni širini opazovalčevega kraja.

Na sl. 1.22 prikazuje nebesno sfero za opazovalca, ki se nahaja na določeni zemljepisni širini. Premica SU predstavlja pravi horizont, premica in MJ pa dnevne vzporednice svetil. Iz slike je razvidno, da so vse svetilke razdeljene na nezahajajoče, nevzhajajoče, naraščajoče in zahajajoče.

Svetila, katerih dnevne vzporednice ležijo nad obzorjem, so za določeno zemljepisno širino nezahajajoča, svetila, katerih dnevne vzporednice so pod obzorjem, pa ne vzhajajo.

Nezahajajoče bodo takšne svetilke, katerih dnevne vzporednice se nahajajo med vzporednikom NC in severnim polom sveta. Svetilo, ki se giblje vzdolž dnevnega vzporednika SC, ima deklinacijo, ki je enaka loku QC nebesnega poldnevnika. Arc QC je enak dodatku geografske širine mesta opazovalca k 90°.

riž. 1. 22. Pogoji za vzhajanje in zahajanje svetilk

Posledično bodo na severni polobli nezahajajoča svetila tista svetila, katerih deklinacija je enaka ali večja od dodatka zemljepisne širine opazovalčevega kraja k 90 °, tj. Za južno poloblo te svetilke ne bodo vzhajale.

Nevzhajajoča svetila na severni polobli bodo tista svetila, katerih dnevni vzporedniki ležijo med vzporednikom MU in južnim polom sveta. Očitno bodo nevzhajajoča svetila na severni polobli tista svetila, katerih deklinacija je enaka ali manjša od negativne razlike, tj. Za južno poloblo te svetilke ne bodo zahajale. Vse druge svetilke bodo vzhajale in zahajale. Da bi svetilka vzhajala in zahajala, mora biti njena deklinacija manjša od 90° minus širina kraja opazovalca v absolutni vrednosti, tj.

Primer 1. Star Alioth: zemljepisna širina deklinacije zvezde opazovalčevega kraja Določite, katera zvezda je na določeni zemljepisni širini glede na pogoje sončnega vzhoda in zahoda.

Rešitev 1. Poiščite razliko

2. Primerjaj deklinacijo zvezde z nastalo razliko. Ker je deklinacija zvezde večja od tega, zvezda Aliot na navedeni zemljepisni širini ni nastavljena.

Primer 2. Zvezda Sirius; deklinacija zvezdne širine kraja opazovalca Ugotovite, katera zvezda je na navedeni zemljepisni širini glede na pogoje sončnega vzhoda in zahoda.

Rešitev 1. Poiščite negativno razliko od zvezde

Sirius ima negativno deklinacijo

2. Primerjaj deklinacijo zvezde z nastalo razliko. Ker zvezda Sirius na navedeni zemljepisni širini ni v vzponu.

Primer 3. Zvezda Arktur: deklinacija zvezdne širine mesta opazovalca Ugotovite, katera zvezda je na podani zemljepisni širini glede na pogoje sončnega vzhoda in zahoda.

Rešitev 1. Poiščite razliko

2. Primerjaj deklinacijo zvezde z nastalo razliko. Ker zvezda Arktur vzhaja in zahaja na označeni zemljepisni širini.

Obrnimo se na sliko 12. Vidimo, da je višina nebesnega pola nad obzorjem h p =∠PCN, geografska širina kraja pa φ=∠COR. Ta dva kota (∠PCN in ∠COR) sta enaka kot kota z med seboj pravokotnima stranicama: ⊥, ⊥. Enakost teh kotov daje najenostavnejši način določanje geografske širine območja φ: kotna oddaljenost nebesnega pola od obzorja je enaka geografski širini območja. Za določitev geografske širine območja je dovolj, da izmerimo višino nebesnega pola nad obzorjem, saj:

2. Dnevno gibanje svetil na različnih zemljepisnih širinah

Zdaj vemo, da se s spremembo geografske širine kraja opazovanja spremeni orientacija osi vrtenja nebesne sfere glede na obzorje. Razmislimo, kakšna bodo vidna gibanja nebesnih teles na območju severnega pola, na ekvatorju in na srednjih širinah Zemlje.

Na zemeljskem polu pol sveta je v zenitu, zvezde pa se gibljejo v krogih, vzporednih z obzorjem (slika 14, a). Tu zvezde ne zahajajo in ne vzhajajo, njihova višina nad obzorjem je nespremenjena.

Na srednjih geografskih širinah obstajati kot naraščajoče in dohodni zvezde, pa tudi tiste, ki nikoli ne padejo pod obzorje (slika 14, b). Na primer, cirkumpolarna ozvezdja (glej sliko 10) nikoli niso zašla na geografske širine ZSSR. Ozvezdja, ki so bolj oddaljena od severnega nebesnega pola, se za kratek čas pojavijo nad obzorjem. In ozvezdja, ki ležijo blizu južnega tečaja sveta, so nenaraščajoče.

Bolj ko se opazovalec premika proti jugu, več južnih ozvezdij lahko vidi. Na zemeljskem ekvatorju, če se Sonce čez dan ne bi motilo, bi lahko v enem dnevu videli ozvezdja celotnega zvezdnega neba (slika 14, c).

Za opazovalca na ekvatorju vse zvezde vzhajajo in zahajajo pravokotno na ravnino obzorja. Vsaka zvezda tu prehodi čez obzorje točno polovico svoje poti. Severni pol sveta zanj sovpada s točko severa, južni pol sveta pa s točko Utah. Os sveta se nahaja v ravnini obzorja (glej sliko 14, c).

vaja 2

1. Kako po videzu zvezdnega neba in njegovem vrtenju ugotoviš, da si prispel na severni pol Zemlje?

2. Kakšne so dnevne poti zvezd glede na obzorje za opazovalca, ki se nahaja na Zemljinem ekvatorju? Kako se razlikujejo od dnevnih poti zvezd, vidnih v ZSSR, torej na srednjih geografskih širinah?

Naloga 2

Izmerite geografsko širino svojega območja z eklimetrom z uporabo višine Severnice in jo primerjajte z odčitano širino na geografskem zemljevidu.

3. Višina svetil na vrhuncu

Med navideznim vrtenjem neba, ki odraža vrtenje Zemlje okoli svoje osi, zavzema pol sveta konstanten položaj nad obzorjem na določeni zemljepisni širini (glej sliko 12). Čez dan zvezde opisujejo kroge nad obzorjem okoli osi sveta, vzporedno z nebesnim ekvatorjem. Poleg tega vsako svetilo prečka nebesni poldnevnik dvakrat na dan (slika 15).

Pojavi prehoda svetil skozi nebesni poldnevnik glede na obzorje se imenujejo kulminacije.. V zgornjem vrhuncu je višina svetila največja, v spodnjem vrhuncu pa minimalna. Časovni interval med vrhuncema je enak pol dneva.

pri ne nastavitev na določeni zemljepisni širini φ svetila M (glej sliko 15) sta vidni obe kulminaciji (nad obzorjem), za zvezde, ki vzhajajo in zahajajo (M 1, M 2, M 3), se spodnja kulminacija pojavi pod obzorje, pod sever. Pri svetilu M 4, ki se nahaja daleč južno od nebesnega ekvatorja, sta lahko oba vrhunca nevidna (svetilo nenaraščajoče).

Trenutek zgornjega vrhunca središča Sonca imenujemo pravi poldan, trenutek spodnjega vrhunca pa prava polnoč.

Poiščimo razmerje med višino h zvezde M na zgornji kulminaciji, njeno deklinacijo δ in zemljepisno širino območja φ. Za to bomo uporabili sliko 16, ki prikazuje navpično črto ZZ", svetovno os PP" ter projekciji nebesnega ekvatorja QQ" in obzorne črte NS na ravnino nebesnega poldnevnika (PZSP"N).

Vemo, da je višina svetovnega pola nad obzorjem enaka geografski širini kraja, to je h p =φ. Zato je kot med poldnevno črto NS in osjo sveta PP" enak zemljepisni širini območja φ, tj. ∠PON=h p = φ. Očitno je, da je nagnjenost ravnine nebesnega ekvatorja na horizont, merjen z ∠QOS, bo enak 90 ° -φ, saj je ∠QOZ= ∠PON kot kot z medsebojno pravokotnima stranicama (glej sliko 16). Potem ima zvezda M z deklinacijo δ, ki kulminira južno od zenita, nadmorske višine na njeni zgornji kulminaciji

Iz te formule je razvidno, da je mogoče geografsko širino določiti z merjenjem višine katerega koli svetila z znano deklinacijo δ na zgornjem vrhuncu. V tem primeru je treba upoštevati, da če se svetilo v trenutku vrhunca nahaja južno od ekvatorja, potem je njegova deklinacija negativna.

Primer rešitve problema

Naloga. Sirius (α B. Psa, glej dodatek IV) je bil na svojem zgornjem vrhuncu pri 10°. Kakšna je zemljepisna širina opazovalne točke?

Bodite pozorni na to, da se risba natančno ujema s pogojem problema.

3. vaja

Pri reševanju problemov lahko geografske koordinate mest preštejemo na geografskem zemljevidu.

1. Na kateri višini v Leningradu se pojavi zgornji vrhunec Antaresa (α Škorpijona, glej Dodatek IV)?

2. Kakšna je deklinacija zvezd, ki kulminirajo v zenitu v vašem mestu? na točki jug?

3. Dokaži, da je višina svetila v spodnji kulminaciji izražena s formulo h=φ+δ-90°.

4. Kateremu pogoju mora ustrezati deklinacija zvezde, da ne zahaja v kraj z geografsko širino φ? nenaraščajoče?

V POMOČ UČITELJU ASTRONOMIJE

(za fizikalne in matematične šole)

1. predmet astronomije.

Viri znanja v astronomiji. Teleskopi.

Ključna vprašanja: 1. Kaj proučuje astronomija. 2. Povezava astronomije z drugimi vedami. 3. Merilo vesolja. 4. Vrednost astronomije v življenju družbe. 5. Astronomska opazovanja in njihove značilnosti.

Demonstracije in TCO: 1. Zemeljski globus, prosojnice: fotografije Sonca in Lune, planetov zvezdnega neba, galaksij. 2. Instrumenti za opazovanje in merjenje: teleskopi, teodolit.

[Astron- svetilo; nomos- zakon]

Astronomija preučuje prostrani svet, ki obdaja Zemljo: Sonce, Luno, planete, pojave v sončnem sistemu, zvezde, razvoj zvezd ...

Astronomija ® Astrofizika ® Astrometrija ® Zvezdna astronomija ® Izvengalaktična astronomija ® Ultravijolična astronomija ® g Astronomija ® Kozmogonija (izvor) ® Kozmologija (splošni zakoni razvoja vesolja)

Astrologija je nauk, ki trdi, da je glede na medsebojne položaje Sonca, planetov, na ozadju ozvezdij mogoče napovedati pojave, usode, dogodke.

Vesolje je ves materialni svet, brezmejen v prostoru in razvijajoč se v času. Trije koncepti: mikrokozmos, makrokozmos, megasvet.

Zemlja ® Osončje ® Galaksija ® Metagalaksija ® Vesolje.

Zemljino ozračje absorbira g, rentgenske žarke, ultravijolično, pomemben del infrardečih, radijske valove 20 m< l < 1 мм.

Teleskopi (optični, radijski)

Lečni teleskopi (refraktor), zrcalni teleskopi (reflektor). Refractus- lom (leča - leče), reflektore- odsev (leča - ogledalo).

Glavni namen teleskopov je zbrati čim več svetlobne energije preučevanega telesa.

Lastnosti optičnega teleskopa:

1) Objektiv - do 70 cm, svetlobni tok ~ D 2 .

2) F je goriščna razdalja leče.

3) F/D- relativna odprtina.

4) Povečava teleskopa, kjer D v milimetrih.

Največji D= 102 cm, F= 1940 cm.

Reflektor - za preučevanje fizične narave nebesnih teles. Leča - konkavno zrcalo majhne ukrivljenosti, izdelano iz debelega stekla, Al prašek se razprši na drugi strani pod visokim pritiskom. Žarki se zbirajo v goriščni ravnini, kjer stoji ogledalo. Ogledalo skoraj ne absorbira energije.

Največji D= 6 m, F= 24 m. Fotografira zvezde 4 × 10 -9, ki so svetlejše od vidnih.

Radijski teleskopi - antena in občutljiv sprejemnik z ojačevalnikom. Največji D= 600 m je sestavljen iz 900 ploščatih kovinskih zrcal 2 ´ 7,4 m.

Astronomska opazovanja.

1 . Ali se videz zvezde spremeni, če jo gledamo skozi teleskop s povečavo?

št. Zaradi velike razdalje so zvezde vidne kot pike tudi pri največji možni povečavi.

2 . Zakaj mislite, da se zvezde, gledano z Zemlje, ponoči gibljejo po nebesni sferi?

Ker se Zemlja vrti okoli svoje osi znotraj nebesne krogle.

3 . Kaj bi svetovali astronomom, ki želijo preučevati vesolje z uporabo žarkov gama, rentgenskih žarkov in ultravijolične svetlobe?

Dvignite instrumente nad zemeljsko atmosfero. Sodobna tehnologija omogoča opazovanje v teh delih spektra z baloni, umetnih satelitov Zemlje ali z bolj oddaljenih točk.

4 . Pojasnite glavno razliko med reflektorskim in refraktorskim teleskopom.

V tipu leč. Refraktorski teleskop uporablja lečo, reflektorski teleskop pa zrcalo.

5 . Poimenujte dva glavna dela teleskopa.

Leča – zbira svetlobo in gradi sliko. Okular - poveča sliko, ki jo ustvari leča.

Za samostojno delo.

1. stopnja: 1–2 točki

1 . Kateri od naslednjih znanstvenikov je imel pomembno vlogo pri razvoju astronomije? Navedite pravilne odgovore.

A. Nikolaj Kopernik.

B. Galileo Galilei.

B. Dmitrij Ivanovič Mendelejev.

2 . Svetovni nazor ljudi v vseh obdobjih se je spreminjal pod vplivom dosežkov astronomije, saj se ukvarja z ... (navedite pravilno trditev)

A. ... preučevanje predmetov in pojavov, neodvisnih od človeka;

B. ... preučevanje snovi in ​​energije v pogojih, ki jih je na Zemlji nemogoče ponoviti;

B. ... s proučevanjem najsplošnejših vzorcev Megasveta, katerega del je človek sam.

3 . Eden od naslednjih kemičnih elementov je bil prvič odkrit z astronomskimi opazovanji. Navedite katero?

A. Železo.

B. Kisik.

4 . Kakšne so značilnosti astronomskih opazovanj? Naštej vse pravilne trditve.

A. Astronomska opazovanja so v večini primerov pasivna v odnosu do preučevanih predmetov.

B. Astronomska opazovanja temeljijo predvsem na izvajanju astronomskih poskusov.

B. Astronomska opazovanja so povezana z dejstvom, da so vsa svetila tako daleč od nas, da ne z očesom ne skozi teleskop ne moremo ugotoviti, katera je bližje, katera dlje.

5 . Ponudili so vam, da zgradite astronomski observatorij. Kje bi ga zgradili? Naštej vse pravilne trditve.

A. Znotraj veliko mesto.

B. Daleč od večjega mesta, visoko v gorah.

B. Na vesoljski postaji.

6 Za kaj se uporabljajo teleskopi pri astronomskih opazovanjih? Določite pravilno trditev.

A. Da bi dobili povečano sliko nebesnega telesa.

B. Zbrati več svetlobe in videti šibkejše zvezde.

B. Za povečanje zornega kota, iz katerega je viden nebesni objekt.

2. stopnja: 3 - 4 točke

1. Kakšna je vloga opazovanj v astronomiji in s kakšnimi orodji se izvajajo?

2. Katere so najpomembnejše vrste nebesnih teles, ki jih poznaš?

3. Kakšna je vloga astronavtike pri proučevanju vesolja?

4. Naštej astronomske pojave, ki jih lahko opazuješ v življenju.

5. Navedite primere odnosa med astronomijo in drugimi vedami.

6. Astronomija je ena najstarejših ved v zgodovini človeštva. Za kakšen namen pračlovek opazoval nebesna telesa? Napiši, katere težave so ljudje v starih časih reševali s pomočjo teh opazovanj.

3. stopnja: 5–6 točk

1. Zakaj svetila vzhajajo in zahajajo?

2. Naravoslovne vede uporabljajo teoretične in eksperimentalne raziskovalne metode. Zakaj je opazovanje glavna raziskovalna metoda v astronomiji? Ali je mogoče postaviti astronomske poskuse? Odgovor utemelji.

3. Za kaj se uporabljajo teleskopi pri opazovanju zvezd?

4. Zakaj se za opazovanje Lune in planetov uporabljajo teleskopi?

5. Ali teleskop poveča navidezno velikost zvezd? Pojasni odgovor.

6. Zapomnite si, katere informacije o astronomiji ste prejeli v tečajih naravne zgodovine, geografije, fizike, zgodovine.

4. stopnja. 7-8 točk

1. Zakaj pri opazovanju Lune in planetov skozi teleskop povečava ni večja od 500 - 600-krat?

2. Glede na linearni premer je Sonce približno 400-krat večje od Lune. Zakaj sta njuna navidezna kotna premera skoraj enaka?

3. Čemu sta namenjena leča in okular v teleskopu?

4. Kakšna je razlika med optičnimi sistemi refraktorja, reflektorja in meniskusnega teleskopa?

5. Kakšna sta premera Sonca in Lune v kotni meri?

6. Kako lahko označite lokacijo svetil glede na drugo in glede na obzorje?

2. Ozvezdja. Zvezdne karte. Nebesne koordinate.

Ključna vprašanja: 1. Pojem ozvezdja. 2. Razlika med zvezdami v svetlosti (svetilnosti), barvi. 3. Magnituda. 4. Navidezno dnevno gibanje zvezd. 5. nebesna krogla, njene glavne točke, premice, ravnine. 6. Zvezdni zemljevid. 7. Ekvatorialni SC.

Demonstracije in TCO: 1. Demonstracijski premični zemljevid neba. 2. Model nebesne krogle. 3. Zvezdni atlas. 4. Prosojnice, fotografije ozvezdij. 5. Model nebesne krogle, geografski in zvezdni globus.

Prvič so bile zvezde označene s črkami grške abecede. V ozvezdju Baygerjevega atlasa so risbe ozvezdij izginile v 18. stoletju. Magnitude so prikazane na zemljevidu.

Veliki medved - a (Dubhe), b (Merak), g (Fekda), s (Megrets), e (Aliot), x (Mizar), h (Benetash).

a Lyra - Vega, a Lebedeva - Deneb, a Bootes - Arcturus, a Kočijaš - Chapel, a B. Dog - Sirius.

Sonce, luna in planeti niso prikazani na zemljevidih. Pot Sonca je na ekliptiki prikazana z rimskimi številkami. Zvezdne karte imajo mrežo nebesnih koordinat. Opazovano dnevno vrtenje je navidezen pojav – povzroča ga dejansko vrtenje Zemlje od zahoda proti vzhodu.

Dokaz o vrtenju Zemlje:

1) 1851 fizik Foucault - Foucaultovo nihalo - dolžina 67 m.

2) vesoljski sateliti, fotografije.

Nebesna krogla- namišljena krogla poljubnega radija, ki se uporablja v astronomiji za opis relativnega položaja zvezd na nebu. Polmer je vzet kot 1 PC.

88 ozvezdij, 12 zodiakalnih. Pogojno lahko razdelimo na:

1) poletje - Lira, Labod, Orel 2) jesen - Pegaz z Andromedo, Kasiopeja 3) zima - Orion, B. Pes, M. Pes 4) pomlad - Devica, Bootes, Leo.

navpičnica prečka površino nebesne krogle na dveh točkah: na vrhu Z – zenit- in na dnu Z" – najnižja točka.

matematično obzorje- velik krog na nebesni krogli, katerega ravnina je pravokotna na navpično črto.

Pika n imenujemo matematični horizont severna točka, pika S – južna točka. Linija NS- je poklican opoldanska linija.

nebesni ekvator imenovan veliki krog, pravokoten na os sveta. Nebesni ekvator seka matematični horizont pri točke vzhoda E in zahod W.

nebeški meridian imenujemo veliki krog nebesne krogle, ki poteka skozi zenit Z, pol sveta R, južni pol sveta R«, najnižja Z".

Domača naloga: § 2.

ozvezdja. Zvezdne karte. Nebesne koordinate.

1. Opišite, kakšne dnevne kroge bi zvezde opisovale, če bi izvajali astronomska opazovanja: na severnem polu; na ekvatorju.

Navidezno gibanje vseh zvezd poteka v krogu, vzporednem z obzorjem. Severni pol sveta, gledano s severnega tečaja Zemlje, je v zenitu.

Vse zvezde na vzhodnem nebu vzhajajo pod pravim kotom na obzorje, na zahodnem nebu pa tudi zahajajo pod obzorjem. Nebesna sfera se vrti okoli osi, ki poteka skozi pole sveta, na ekvatorju, ki se nahaja točno na liniji obzorja.

2. Izrazite 10 ur 25 minut 16 sekund v stopinjah.

Zemlja naredi en obrat v 24 urah - 360 o. Zato 360 o ustreza 24 uram, nato 15 o - 1 ura, 1 o - 4 minute, 15 / - 1 minuta, 15 // - 1 s. V to smer,

10×15 o + 25×15 / + 16×15 // = 150 o + 375 / +240 / = 150 o + 6 o +15 / +4 / = 156 o 19 / .

3. Določite ekvatorialne koordinate Vege na zvezdni karti.

Zamenjajmo ime zvezde s črkovno oznako (Lira) in poiščimo njen položaj na zvezdni karti. Skozi namišljeno točko narišemo deklinacijski krog do presečišča z nebesnim ekvatorjem. Lok nebesnega ekvatorja, ki leži med spomladanskim enakonočjem in presečiščem kroga deklinacije zvezde z nebesnim ekvatorjem, je rektascenzija te zvezde, šteta vzdolž nebesnega ekvatorja k navideznemu dnevnemu kroženju zvezde. nebesna sfera. Kotna razdalja, šteta od kroga deklinacije od nebesnega ekvatorja do zvezde, ustreza deklinaciji. Tako je a = 18 h 35 m, d = 38 o.

Prekrivni krog zvezdne karte zavrtimo tako, da zvezde prečkajo vzhodni del obzorja. Na kraku, nasproti oznake 22. decembra, najdemo lokalni čas njegovega sončnega vzhoda. S postavitvijo zvezde na zahodni del obzorja določimo lokalni čas zahoda zvezde. Dobimo

5. Določite datum zgornje kulminacije zvezde Regulus ob 21:00 po lokalnem času.

Prekrivni krog postavimo tako, da je zvezda Regulus (Leo) na liniji nebesnega poldnevnika (0 h – 12h prekrivne krogne lestvice) južno od severnega pola. Na kraku prekrivnega kroga najdemo oznako 21 in nasproti nje, na robu prekrivnega kroga, določimo datum - 10. april.

6. Izračunajte, kolikokrat je Sirius svetlejši od Severnice.

Splošno sprejeto je, da se z razliko ene magnitude navidezni sij zvezd razlikuje za približno 2,512-krat. Potem bo razlika 5 magnitud naredila razliko v svetlosti natančno 100-krat. Torej so zvezde 1. magnitude 100-krat svetlejše od zvezd 6. magnitude. Zato je razlika v navideznih zvezdnih magnitudah dveh virov enaka ena, če je eden od njiju svetlejši od drugega (ta vrednost je približno enaka 2,512). V splošnem primeru je razmerje navidezne svetlosti dveh zvezd povezano z razliko v njunih navideznih magnitudah s preprostim razmerjem:

Svetila, katerih svetlost presega svetlost zvezd 1 m, imajo ničelne in negativne magnitude.

Magnitude Siriusa m 1 = -1,6 in Polaris m 2 = 2,1, najdemo v tabeli.

Vzamemo logaritem obeh delov zgornje relacije:

V to smer, . Od tod. To pomeni, da je Sirius 30-krat svetlejši od Severnice.

Opomba: z uporabo potenčne funkcije bomo dobili tudi odgovor na vprašanje problema.

7. Ali menite, da je mogoče z raketo poleteti do katerega koli ozvezdja?

Ozvezdje je pogojno določen del neba, znotraj katerega se je izkazalo, da se svetila nahajajo na različnih razdaljah od nas. Zato je izraz "leteti do ozvezdja" brez pomena.

1. stopnja: 1–2 točki.

1. Kaj je ozvezdje? Izberite pravilno trditev.

A.. Skupina zvezd, ki so med seboj fizično povezane, na primer imajo isti izvor.

B. Skupina svetlih zvezd, ki se nahajajo v vesolju blizu druga drugi

B. Ozvezdje se razume kot območje neba znotraj določenih uveljavljenih meja.

2. Zvezde imajo različno svetlost in barvo. Katere vrste zvezd spada naše Sonce? Navedite pravilen odgovor.

A. Na belo. B. Na rumeno.

B. Na rdeče.

3. Najsvetlejše zvezde so imenovali zvezde prve magnitude, najšibkejše pa zvezde šeste magnitude. Kolikokrat so zvezde 1. magnitude svetlejše od zvezd 6. magnitude? Navedite pravilen odgovor.

A. 100-krat.

B. 50-krat.

B. 25-krat.

4. Kaj je nebesna krogla? Izberite pravilno trditev.

A. Krog zemeljskega površja, omejen s črto obzorja. B. Namišljena sferična ploskev poljubnega radija, s pomočjo katere proučujemo položaje in gibanja nebesnih teles.

B. Namišljena črta, ki se dotika površine globus na točki, kjer se nahaja opazovalec.

5. Kaj imenujemo sklanjatev? Izberite pravilno trditev.

A. Kotna oddaljenost zvezde od nebesnega ekvatorja.

B. Kot med črto obzorja in svetilko.

B. Kotna razdalja svetila od točke zenita.

6. Kaj imenujemo rektascenzija? Izberite pravilno trditev.

A. Kot med ravnino nebesnega poldnevnika in črto obzorja.

B. Kot med poldnevno črto in osjo navidezne rotacije nebesne krogle (svetovna os)

B. Kot med ravninama velikih krogov, od katerih ena poteka skozi nebesna pola in dano svetilo, druga pa skozi nebesna pola in spomladansko enakonočje, ki leži na ekvatorju.

2. stopnja: 3 - 4 točke

1. Zakaj Polarna zvezda med dnevnim gibanjem neba ne spremeni svojega položaja glede na obzorje?

2. Kako je svetovna os glede na zemeljsko os? Glede na ravnino nebesnega poldnevnika?

3. V katerih točkah se nebesni ekvator seka s črto obzorja?

4. V kateri smeri glede na stranice obzorja se Zemlja vrti okoli svoje osi?

5. V katerih točkah se središčni poldnevnik seka z obzorjem?

6. Kako poteka ravnina obzorja glede na površino sveta?

3. stopnja: 5–6 točk.

1. Poiščite koordinate zvezdne karte in poimenujte predmete, ki imajo koordinate:

1) a = 15 h 12 min, d = –9 o; 2) a = 3 h 40 min, d = +48 o.

1) Veliki voz; 2) β Kita.

3. Izrazite 9 ur 15 minut 11 sekund v stopinjah.

4. Na zvezdnem zemljevidu poišči in poimenuj predmete, ki imajo koordinate:

1) a = 19 h 29 min, d = +28 o; 2) a = 4 h 31 min, d = +16 o 30 / .

1) tehtnica; 2) g Oriona.

6. Izrazite 13 ur 20 minut v stopinjah.

7. V katerem ozvezdju je Luna, če so njene koordinate a = 20 ur 30 minut, d = -20 o?

8. Iz zvezdne karte določite ozvezdje, v katerem se nahaja galaksija Μ31, če so njene koordinate a = 0 h 40 min, d = +41 o.

4. stopnja. 7-8 točk

1. Najslabše zvezde, ki jih lahko fotografira največji teleskop na svetu, so zvezde 24. magnitude. Kolikokrat so šibkejše od zvezd 1. magnitude?

2. Svetlost zvezde se spreminja od najmanjše do največje za 3 magnitude. Kolikokrat se spremeni njegov sijaj?

3. poiščite razmerje svetlosti dveh zvezd, če sta njuni navidezni magnitudi enaki m 1 = 1,00 in m 2 = 12,00.

4. Kolikokrat je Sonce videti svetlejše od Siriusa, če je velikost Sonca m 1 = -26,5 in m 2 = –1,5?

5. Izračunajte, kolikokrat je zvezda Canis Major svetlejša od zvezde Cygnus.

6. Izračunajte, kolikokrat je zvezda Sirius svetlejša od Vege.

3. Delo z zemljevidom.

Določanje koordinat nebesnih teles.

Horizontalne koordinate.

A- azimut svetila se meri od južne točke vzdolž črte matematičnega obzorja v smeri urinega kazalca v smeri zahod, sever, vzhod. Meri se od 0 o do 360 o ali od 0 h do 24 h.

h- višina svetila, merjena od presečišča višinskega kroga s črto matematičnega obzorja, vzdolž višinskega kroga do zenita od 0 o do +90 o in navzdol do nadirja od 0 o do -90 o.

#"#">#"#">ure, minute in sekunde časa, vendar včasih v stopinjah.

Deklinacija je izražena v stopinjah, minutah in sekundah. Nebesni ekvator deli nebesno kroglo na severno in južno poloblo. Deklinacije zvezd na severni polobli so lahko od 0 do 90 °, na južni polobli pa od 0 do -90 °.

Ekvatorialne koordinate imajo prednost pred vodoravnimi koordinatami:

1) Ustvaril zvezdne karte in kataloge. Koordinate so konstantne.

2) Sestavljanje geografskih in topoloških kart zemeljskega površja.

3) Izvajanje orientacije na kopno, morje prostor.

4) Preverjanje časa.

vaje.

Horizontalne koordinate.

1. Določite koordinate glavnih zvezd ozvezdij, vključenih v jesenski trikotnik.

2. Poiščite koordinate Device, Lire, Velikega psa.

3. Določite koordinate svojega zodiakalnega ozvezdja, ob katerem času ga je najprimerneje opazovati?

ekvatorialne koordinate.

1. Na zvezdnem zemljevidu poišči in poimenuj predmete, ki imajo koordinate:

1) a = 15 h 12 m, d = –9 o; 2) a \u003d 3 h 40 m, d \u003d +48 o.

2. Iz zvezdne karte določi ekvatorialne koordinate naslednjih zvezd:

1) Veliki voz; 2) b Kitajska.

3. Izrazi 9 h 15 m 11 s v stopinjah.

4. Na zvezdni karti poišči in poimenuj objekte, ki imajo koordinate

1) a = 19 h 29 m, d = +28 o; 2) a = 4 h 31 m, d = +16 o 30 / .

5. Iz zvezdne karte določi ekvatorialne koordinate naslednjih zvezd:

1) tehtnica; 2) g Oriona.

6. Izrazite 13 ur 20 metrov v stopinjah.

7. V katerem ozvezdju je Luna, če so njene koordinate a = 20 h 30 m, d = -20 o.

8. Na zvezdni karti določi ozvezdje, v katerem se nahaja galaksija M 31, če so njegove koordinate a 0 h 40 m, d = 41 o.

4. Vrhunec svetilk.

Izrek o višini nebesnega pola.

Ključna vprašanja: 1) astronomske metode za določanje geografske širine; 2) z uporabo gibljive karte zvezdnega neba določite stanje vidnosti zvezd ob katerem koli danem datumu in času dneva; 3) reševanje problemov z uporabo razmerij, ki povezujejo geografsko širino kraja opazovanja z višino svetila na vrhuncu.

Vrhunec svetilk. Razlika med zgornjim in spodnjim vrhuncem. Delo z zemljevidom določanje časa kulminacij. Izrek o višini nebesnega pola. Praktični načini za določanje zemljepisne širine območja.

Z risbo projekcije nebesne sfere zapišite višinske formule v zgornjem in spodnjem vrhuncu svetilk, če:

a) zvezda kulminira med zenitom in južno točko;

b) zvezda kulminira med zenitom in nebesnim polom.

Uporaba izreka o višini nebesnega pola:

- višina pola sveta (polarne zvezde) nad obzorjem je enaka geografski širini kraja opazovanja

Kot - kot navpični, a. Če vemo, da je to deklinacija zvezde, bo višina zgornje kulminacije določena z izrazom:

Za spodnji vrhunec zvezde M 1:

Domu dajte nalogo, da dobite formulo za določitev višine zgornje in spodnje kulminacije zvezde M 2 .

Naloga za samostojno delo.

1. Opišite pogoje za vidnost zvezd na 54° severne zemljepisne širine.

2. Namestite mobilni zvezdni zemljevid za dan in uro pouka za mesto Bobruisk (j = 53 o).

Odgovorite na naslednja vprašanja:

a) katera ozvezdja so v času opazovanja nad obzorjem, katera ozvezdja pod obzorjem.

b) katera ozvezdja trenutno vzhajajo, zahajajo.

3. Določite geografsko širino mesta opazovanja, če:

a) zvezda Vega gre skozi točko zenita.

b) zvezda Sirius na svoji zgornji kulminaciji na nadmorski višini 64° 13/ južno od točke zenita.

c) višina zvezde Deneb na njenem zgornjem vrhuncu je 83 o 47 / severno od zenita.

d) zvezda Altair gre pri spodnji kulminaciji skozi točko zenita.

Po svoje:

Poiščite intervale deklinacije zvezd, ki so na določeni zemljepisni širini (Bobruisk):

a) nikoli ne vstane b) nikoli ne vstopite; c) lahko se dviga in zahaja.

Naloge za samostojno delo.

1. Kakšna je deklinacija zenitne točke na geografski širini Minska (j = 53 o 54 /)? Odgovor pospremite s sliko.

2. V katerih dveh primerih se višina zvezde nad obzorjem čez dan ne spremeni? [Bodisi je opazovalec na enem od polov Zemlje ali pa je svetilo na enem od polov sveta]

3. Z risbo dokažite, da bo v primeru zgornje kulminacije svetila severno od zenita le-ta imela višino h\u003d 90 o + j - d.

4. Azimut svetila je 315 o, višina 30 o. Na katerem delu neba je vidna ta svetilka? Na jugovzhodu

5. V Kijevu so na nadmorski višini 59 o opazili zgornji vrhunec zvezde Arktur (d = 19 o 27 /). Kakšna je geografska širina Kijeva?

6. Kakšna je deklinacija zvezd z vrhuncem v kraju z geografsko širino j na severni točki?

7. Polarna zvezda je od severnega nebesnega pola oddaljena 49/46 // . Kakšna je njegova deklinacija?

8. Ali je mogoče videti zvezdo Sirius (d \u003d -16 približno 39 /) na meteoroloških postajah, ki se nahajajo na približno. Dikson (j = 73 o 30 /) in v Verhojansku (j = 67 o 33 /)? [O približno. Dixon ni prisoten, ne v Verhojansku]

9. Zvezda, ki opisuje lok 180 o nad obzorjem od sončnega vzhoda do sončnega zahoda, med zgornjim vrhuncem, je 60 o od zenita. Pod kolikšnim kotom je na tem mestu nagnjen nebesni ekvator proti obzorju?

10. Rektascenzijo zvezde Altair izrazite v ločnih metrih.

11. Zvezda je 20 o od severnega nebesnega pola. Ali je vedno nad obzorjem Bresta (j = 52 o 06 /)? [je vedno]

12. Poiščite geografsko širino kraja, kjer zvezda na vrhu kulminacije prehaja skozi zenit, spodaj pa se dotika obzorja na severni točki. Kakšna je deklinacija te zvezde? j = 45 približno;

13. Azimut zvezde 45 o, višina 45 o. Na kateri strani neba naj iščete to svetilo?

14. Pri določanju geografske širine kraja je bila želena vrednost enaka višini Polarne zvezde (89 o 10 / 14 / /), izmerjeni v času spodnjega vrhunca. Je ta definicija pravilna? Če ne, kakšna je napaka? Kakšen popravek (v velikosti in predznaku) je treba narediti v rezultatu meritve, da dobimo pravilno vrednost zemljepisne širine?

15. Kakšen pogoj mora izpolnjevati deklinacija svetila, da ta svetilka ne zaide v točko z zemljepisno širino j; tako da ni v vzponu?

16. Desni vzpon zvezde Aldebaran (a-Taurus) je enak 68 približno 15 / Izrazite ga v časovnih enotah.

17. Ali zvezda Fomalhaut (a-zlata ribica) vzhaja v Murmansku (j = 68 o 59 /), katere deklinacija je -29 o 53 / ? [Ne vstane]

18. Dokaži z risbo, iz spodnje kulminacije zvezde, da h= d - (90 o - j).

Domača naloga: § 3. q.v.

5. Merjenje časa.

Opredelitev geografske dolžine.

Ključna vprašanja: 1) razlike med pojmi zvezdni, sončni, lokalni, pasovni, sezonski in univerzalni čas; 2) načela določanja časa po astronomskih opazovanjih; 3) astronomske metode za določanje geografske dolžine območja.

Študenti morajo znati: 1) reševati naloge za računanje časa in datumov kronologije ter prenos časa iz enega sistema štetja v drugega; 2) določi geografske koordinate kraja in čas opazovanja.

Na začetku pouka se izvaja samostojno delo 20 minut.

1. S pomočjo premikajočega se zemljevida določite 2 - 3 ozvezdja, vidna na zemljepisni širini 53 o na severni polobli.

2. Določite azimut in višino zvezde v času pouka:

1 možnost. a B. Ursa, lev.

Možnost 2. b Orion, orel.

3. S pomočjo zvezdne karte poišči zvezde po njihovih koordinatah.

Glavni material.

Oblikovati pojme o dnevih in drugih enotah za merjenje časa. Pojav katerega koli od njih (dan, teden, mesec, leto) je povezan z astronomijo in temelji na trajanju kozmičnih pojavov (vrtenje Zemlje okoli svoje osi, revolucija Lune okoli Zemlje in revolucija Zemlja okoli Sonca).

Predstavite koncept zvezdnega časa.

Bodite pozorni na naslednje; trenutki:

- dolžina dneva in leta je odvisna od referenčnega okvira, v katerem se obravnava gibanje Zemlje (ali je povezano z zvezdami stalnicami, Soncem itd.). Izbira referenčnega sistema se odraža v imenu časovne enote.

- trajanje časovnih enot je povezano s pogoji vidnosti (kulminacij) nebesnih teles.

- uvedba atomskega časovnega standarda v znanosti je bila posledica neenakomerne rotacije Zemlje, odkrite z naraščajočo natančnostjo ure.

Uvedba standardnega časa je posledica potrebe po usklajevanju gospodarskih dejavnosti na ozemlju, ki ga določajo meje časovnih pasov.

Pojasnite razloge za spreminjanje dolžine sončnega dne skozi leto. Da bi to naredili, je treba primerjati trenutke dveh zaporednih vrhuncev Sonca in katere koli zvezde. Mentalno izberite zvezdo, ki prvič doseže vrhunec hkrati s Soncem. Naslednjič se kulminacija zvezde in Sonca ne bo zgodila hkrati. Sonce bo kulminiralo okoli 4 min kasneje, ker se bo glede na zvezdno ozadje premaknil za približno 1 // zaradi gibanja Zemlje okoli Sonca. To gibanje pa ni enakomerno zaradi neenakomernega gibanja Zemlje okoli Sonca (to bodo učenci spoznali po Keplerjevih zakonih). Obstajajo še drugi razlogi, zakaj časovni interval med dvema zaporednima vrhuncema Sonca ni konstanten. Uporabiti je treba povprečno vrednost sončnega časa.

Navedite natančnejše podatke: povprečni sončni dan je 3 minute 56 sekund krajši od zvezdnega dneva, 24 ur 00 minut 00 glede na zvezdni čas pa je enako 23 uram 56 minut 4 od povprečnega sončnega časa.

Univerzalni čas je definiran kot lokalni povprečni sončni čas na ničelnem (greenwiškem) poldnevniku.

Celotna površina Zemlje je pogojno razdeljena na 24 odsekov (časovnih pasov), omejenih z meridiani. Ničelni časovni pas se nahaja simetrično glede na začetni poldnevnik. Časovni pasovi so oštevilčeni od 0 do 23 od zahoda proti vzhodu. Prave meje časovnih pasov sovpadajo z upravnimi mejami okrožij, regij ali držav. Osrednji meridiani časovnih pasov so med seboj oddaljeni 15 o (1 h), zato se pri prehodu iz enega časovnega pasu v drugega čas spremeni za celo število ur, število minut in sekund pa se ne spremeni. Nov koledarski dan (pa tudi novo koledarsko leto) se začne na datumski premici, ki poteka pretežno vzdolž poldnevnika 180 o. d) blizu severovzhodne meje Ruske federacije. Zahodno od datumske meje je dan v mesecu vedno za en več kot vzhodno od nje. Pri prehodu te črte od zahoda proti vzhodu se koledarsko število zmanjša za ena, pri prehodu od vzhoda proti zahodu pa se koledarsko število poveča za eno. To odpravlja napako pri izračunu časa pri premikanju ljudi, ki potujejo z vzhodne na zahodno poloblo Zemlje in nazaj.

Koledar. Omejimo se na kratko zgodovino koledarja kot dela kulture. Izločiti je treba tri glavne vrste koledarjev (lunarni, sončni in lunisolarni), povedati, na čem temeljijo, in se podrobneje ustaviti na julijanskem sončnem koledarju starega sloga in gregorijanskem sončnem koledarju novega sloga. Ko priporočite ustrezno literaturo, povabite študente, da za naslednjo lekcijo pripravijo kratka poročila o različnih koledarjih ali organizirajo posebno konferenco na to temo.

Po predstavitvi gradiva o merjenju časa je treba preiti na posplošitve v zvezi z določanjem geografske dolžine in s tem povzeti vprašanja o določanju geografskih koordinat z astronomskimi opazovanji.

Sodobna družba ne more brez poznavanja točnega časa in koordinat točk na zemeljski površini, brez natančnih geografskih in topografskih zemljevidov, potrebnih za navigacijo, letalstvo in številna druga praktična vprašanja življenja.

Zaradi rotacije Zemlje je razlika med trenutki poldneva ali kulminacije zvezd z znanimi ekvatorialnimi koordinatami na dveh točkah na zemlji površina je enaka razliki med vrednostmi geografske dolžine teh točk, kar omogoča določitev zemljepisne dolžine določene točke iz astronomskih opazovanj Sonca in drugih svetil ter, nasprotno, lokalnega časa na kateri koli točki z znana zemljepisna dolžina.

Za izračun geografske dolžine območja je treba določiti trenutek vrhunca katere koli svetilke z znanimi ekvatorialnimi koordinatami. Nato se s posebnimi tabelami (ali kalkulatorjem) čas opazovanja pretvori iz srednjega sončnega v zvezdnega. Ko smo iz referenčne knjige izvedeli čas vrhunca te svetilke na poldnevniku Greenwich, lahko določimo dolžino območja. Edina težava pri tem je natančna pretvorba časovnih enot iz enega sistema v drugega.

Trenutke vrhunca svetil določimo s pomočjo tranzitnega instrumenta - teleskopa, ojačanega na poseben način. Zirni daljnogled takega teleskopa je mogoče vrteti le okoli vodoravne osi, os pa je fiksna v smeri zahod-vzhod. Tako se instrument obrne od južne točke skozi zenit in nebesni pol do severne točke, torej sledi nebesnemu poldnevniku. Navpična nit v vidnem polju cevi teleskopa služi kot oznaka poldnevnika. V času prehoda zvezde skozi nebesni meridian (v zgornjem vrhuncu) je zvezdni čas enak rektascenziji. Prvi pasažni inštrument je izdelal Danec O. Roemer leta 1690. Več kot tristo let se princip glasbila ni spremenil.

Upoštevajte dejstvo, da je potreba po natančnem določanju trenutkov in časovnih intervalov spodbudila razvoj astronomije in fizike. Do sredine 20. stol. astronomske metode merjenja, vodenje časa in časovni standardi so osnova dejavnosti Svetovne časovne službe. Natančnost ure je bila nadzorovana in popravljena z astronomskimi opazovanji. Trenutno je razvoj fizike pripeljal do ustvarjanja natančnejših metod za določanje in standarde časa. Sodobne atomske ure dajejo napako 1 s v 10 milijonih let. S pomočjo teh ur in drugih instrumentov so bile izpopolnjene številne značilnosti vidnega in pravega gibanja vesoljskih teles, odkriti so bili novi kozmični pojavi, vključno s spremembo hitrosti vrtenja Zemlje okoli svoje osi za približno 0,01 s med letom.

Pri utrjevanju preučene snovi z učenci je mogoče rešiti naslednje naloge.

Naloga 1.

Določite geografsko dolžino mesta opazovanja, če:

(a) Lokalno opoldne je popotnik zabeležil 14:13 GMT.

b) glede na točne časovne signale, 8:00 00 s, je geolog zabeležil 10:13:42 po lokalnem času.

Upoštevajoč dejstvo, da

c) navigator linijske plovbe je ob 17:52:37 po lokalnem času sprejel signal za čas Greenwicha ob 12:00:00.

Upoštevajoč dejstvo, da

1 h \u003d 15 o, 1 m \u003d 15 / in 1 s \u003d 15 //, imamo.

d) popotnik je krajevno opoldne zabeležil 17.35.

Ob upoštevanju dejstva, da je 1 h \u003d 15 o in 1 m \u003d 15 /, imamo.

Naloga 2.

Popotniki so opazili, da se je po lokalnem času lunin mrk začel ob 15.15, po astronomskem koledarju pa bi se moral zgoditi ob 3.51 GMT. Kakšna je dolžina njihove lokacije.

Naloga 3.

25. maja v Moskvi (2. časovni pas) ura kaže 10 h 45 m. Kakšen je povprečni, standardni in poletni čas v tem trenutku v Novosibirsku (6 časovni pas, l 2 = 5 h 31 m).

Poznavanje moskovskega poletnega časa najdemo univerzalni čas T o:

Trenutno v Novosibirsku:

- povprečni čas.

- standardni čas.

- poletni čas.

Sporočila za študente:

1. Arabski lunarni koledar.

2. Turški lunarni koledar.

3. Perzijski sončni koledar.

4. Koptski sončni koledar.

5. Projekti idealnih večnih koledarjev.

6. Štetje in vodenje časa.

6. Heliocentrični sistem Kopernika.

Ključna vprašanja: 1) bistvo heliocentričnega sistema sveta in zgodovinski predpogoji za njegov nastanek; 2) vzroke in naravo navideznega gibanja planetov.

Frontalni pogovor.

1. Pravi Sončev dan je časovni interval med dvema zaporednima istoimenskima vrhuncema središča Sončevega diska.

2. Zvezdni dan je časovni interval med dvema zaporednima istoimenskima kulminacijama pomladnega enakonočja, ki je enak rotacijski dobi Zemlje.

3. Srednji sončni dan je časovni interval med dvema istoimenskima kulminacijama srednjega ekvatorialnega Sonca.

4. Za opazovalce, ki se nahajajo na istem poldnevniku, pride do kulminacije Sonca (kot tudi katere koli druge svetilke) hkrati.

5. Sončev dan se od zvezdnega razlikuje za 3 m 56 s.

6. Razlika v vrednostih lokalnega časa na dveh točkah zemeljske površine v istem fizičnem trenutku je enaka razliki v vrednostih njihovih geografskih dolžin.

7. Pri prečkanju meje dveh sosednjih pasov od zahoda proti vzhodu je treba uro premakniti eno uro naprej, od vzhoda proti zahodu pa eno uro nazaj.

Razmislite o primeru rešitve naloge.

Ladja, ki je v sredo, 12. oktobra zjutraj, izplula iz San Francisca in se odpravila proti zahodu, je v Vladivostok prispela natanko 16 dni kasneje. Kateri dan v mesecu in kateri dan v tednu je prišel? Kaj je treba upoštevati pri reševanju tega problema? Kdo in v kakšnih okoliščinah se je s tem soočil prvič v zgodovini?

Pri reševanju problema je treba upoštevati, da bo ladja na poti od San Francisca do Vladivostoka prečkala pogojno črto, imenovano mednarodna datumska črta. Poteka vzdolž zemeljskega poldnevnika z geografsko dolžino 180 o ali blizu nje.

Pri prehodu črte spremembe datuma v smeri od vzhoda proti zahodu (kot v našem primeru) se en koledarski datum izloči iz računa.

Magellan in njegovi spremljevalci so se s tem prvič srečali med potovanjem okoli sveta.

Glavni material.

Ptolemej Klavdij (ok. 90 - ok. 160), starogrški znanstvenik, zadnji večji astronom antike. Dopolnil Hiparhov zvezdni katalog. Gradil je posebne astronomske instrumente: astrolab, armilarno kroglo, triquetra. Opisal položaj 1022 zvezd. Razvil je matematično teorijo gibanja planetov okoli mirujoče Zemlje (z uporabo prikaza navideznega gibanja nebesnih teles s kombinacijami krožnih gibanj – epiciklov), ki je omogočila izračun njihove lege na nebu. Skupaj s teorijo o gibanju Sonca in Lune je znašala t.i. Ptolemajev sistem sveta. Teorija, ki je dosegla za tiste čase visoko natančnost, ni pojasnila spremembe svetlosti Marsa in drugih paradoksov starodavne astronomije. Ptolemejev sistem je predstavljen v njegovem glavnem delu "Almagest" ("Velika matematična konstrukcija astronomije v XIII. knjigah") - enciklopediji astronomskega znanja starodavnih. Almagest vsebuje tudi informacije o premočrtni in sferični trigonometriji, prvič pa je podana tudi rešitev številnih matematičnih problemov. Na področju optike je proučeval lom in lom svetlobe. V delu "Geografija" je podal nabor geografskih informacij starodavnega sveta.

Tisoč in pol let je bila Ptolemejeva teorija glavna astronomska doktrina. Zelo natančna za svojo dobo je sčasoma postala omejevalni dejavnik v razvoju znanosti in jo je nadomestila Kopernikova heliocentrična teorija.

Pravilno razumevanje opazovanih nebesnih pojavov in mesta Zemlje v sončnem sistemu se je razvijalo skozi stoletja. Nikolaj Kopernik je dokončno razbil idejo o nepremičnosti Zemlje. Kopernik (Kopernik, Copernicus) Nikolaj (1473 - 1543), veliki poljski astronom.

Ustvarjalec heliocentričnega sistema sveta. Naredil je revolucijo v naravoslovju in opustil dolga stoletja sprejeto doktrino o središčnem položaju Zemlje. Vidna gibanja nebesnih teles je pojasnil z vrtenjem Zemlje okoli svoje osi in revolucijo planetov (tudi Zemlje) okoli Sonca. Svoj nauk je orisal v eseju »O rotacijah nebesnih sfer« (1543), ki ga je katoliška cerkev od 1616 do 1828 prepovedala.

Kopernik je pokazal, da bi vrtenje Zemlje okoli Sonca lahko razložilo navidezna zankasta gibanja planetov. Središče planetarnega sistema je Sonce.

Os rotacije Zemlje je od osi orbite zamaknjena približno za kot 23,5°. Brez tega nagiba ne bi bilo menjave letnih časov. Redna menjava letnih časov je posledica gibanja Zemlje okoli Sonca in nagnjenosti osi vrtenja Zemlje glede na ravnino orbite.

Ker se pri opazovanju z Zemlje gibanje planetov okoli Sonca prekriva tudi z gibanjem Zemlje v njeni orbiti, se planeti gibljejo po nebu od vzhoda proti zahodu (direktno gibanje), nato od zahoda proti vzhodu ( vzvratno gibanje). Trenutek spremembe smeri se imenuje stoji. Če to pot postavite na zemljevid, dobite zanka. Velikost zanke je tem manjša, čim večja je razdalja med planetom in Zemljo. Planeti opisujejo zanke in se ne premikajo naprej in nazaj v eni vrstici izključno zaradi dejstva, da ravnine njihovih orbit ne sovpadajo z ravnino ekliptike.

Planete delimo v dve skupini: nižje ( domače) - Merkur in Venera - in zgornji ( zunanji) je ostalih šest planetov. Narava gibanja planeta je odvisna od tega, kateri skupini pripada.

Imenuje se največja kotna oddaljenost planeta od Sonca raztezek. Največja elongacija za Merkur je 28°, za Venero pa 48°. Pri vzhodni elongaciji je notranji planet viden na zahodu, v žarkih večerne zarje, kmalu po sončnem zahodu. Z zahodno elongacijo je notranji planet viden na vzhodu, v žarkih zore, malo pred sončnim vzhodom. Zunanji planeti so lahko na poljubni kotni razdalji od Sonca.

Fazni kot Merkurja in Venere se spreminja od 0° do 180°, zato Merkur in Venera menjavata faze na enak način kot Luna. Blizu spodnje konjunkcije imata oba planeta največje kotne dimenzije, vendar sta videti kot ozka polmeseca. Pri faznem kotu j = 90 o je osvetljena polovica diska planetov, faza Φ = 0,5. V zgornji konjunkciji so nižji planeti popolnoma osvetljeni, vendar so slabo vidni z Zemlje, saj so za Soncem.

planetarne konfiguracije.

Domača naloga: § 3. q.v.

7. Konfiguracije planetov. Reševanje problema.

Ključna vprašanja: 1) konfiguracije in pogoji vidnosti planetov; 2) zvezdna in sinodična obdobja planetarne revolucije; 3) formula za povezavo med sinodično in zvezdno dobo.

Študent naj bo sposoben: 1) reševati naloge s formulo, ki povezuje sinodično in zvezdno dobo planetov.

Teorija. Določite glavne konfiguracije za zgornje (spodnje) planete. Opredeli sinodično in zvezdno dobo.

Recimo, da se v začetnem trenutku minutni in urni kazalec ujemata. Časovni interval, po katerem se kazalca ponovno srečata, ne bo sovpadal niti z obdobjem vrtenja minutnega kazalca (1 ura) niti z obdobjem vrtenja urnega kazalca (12 ur). To časovno obdobje imenujemo sinodično obdobje – čas, po katerem se določeni položaji puščic ponovijo.

Kotna hitrost minutnega kazalca in urnega kazalca -. Za sinodično obdobje S urni kazalec bo minil

in minuto

Če odštejemo poti, dobimo oz

Zapišite formule, ki povezujejo sinodično in zvezdno dobo ter izračunajte ponovitev konfiguracij za zgornji (spodnji) planet, ki je najbližje Zemlji. V prilogah poiščite zahtevane vrednosti tabele.

2. Razmislite o primeru:

– Določite zvezdno dobo planeta, če je enaka sinodični. Kateri resnični planet v sončnem sistemu se najbolj približa tem pogojem?

Glede na nalogo T = S, kje T je zvezdna doba, čas, ki je potreben, da planet kroži okoli sonca, in S- sinodično obdobje, čas ponavljanja iste konfiguracije z danim planetom.

Nato v formuli

Naredimo zamenjavo S na T: planet je neskončno daleč. Po drugi strani pa izvedba podobne zamenjave

Najprimernejši planet je Venera, katere perioda je 224,7 dni.

rešitev naloge.

1. Kakšna je sinodična doba Marsa, če je njegova zvezdna doba 1,88 zemeljskega leta?

Mars je zunanji planet in zanj velja formula

2. Spodnje konjunkcije Merkurja se ponovijo po 116 dneh. Določite zvezdno obdobje Merkurja.

Merkur je notranji planet in zanj velja formula

3. Določite zvezdno obdobje Venere, če se njene spodnje konjunkcije ponovijo po 584 dneh.

4. Po kolikšnem času se ponovijo Jupitrove opozicije, če je njegova zvezdna doba 11,86 g?

8. Navidezno gibanje Sonca in Lune.

Samostojno delo 20 min

Glavni material.

Pri oblikovanju ekliptike in zodiaka je treba določiti, da je ekliptika projekcija ravnine zemeljske orbite na nebesno sfero. Zaradi rotacije planetov okoli Sonca v skoraj isti ravnini bo njihovo navidezno gibanje na nebesni sferi vzdolž in blizu ekliptike s spremenljivo kotno hitrostjo in občasno spremembo smeri gibanja. Smer gibanja Sonca po ekliptiki je nasprotna dnevnemu gibanju zvezd, kotna hitrost je približno 1 o na dan.

Dnevi solsticija in enakonočja.

Gibanje Sonca po ekliptiki je odraz vrtenja Zemlje okoli Sonca. Ekliptika poteka skozi 13 ozvezdij: Ribi, Oven, Bik, Dvojčka, Rak, Lev, Devica, Tehtnica, Škorpijon, Strelec, Kozorog, Vodnar, Ophiuchus.

Ophiuchus ne velja za zodiakalno ozvezdje, čeprav leži na ekliptiki. Koncept znamenj zodiaka se je razvil pred več tisoč leti, ko ekliptika ni šla skozi ozvezdje Ophiuchus. V starih časih ni bilo natančnih meja in so znaki simbolično ustrezali ozvezdjem. Trenutno se znaki zodiaka in ozvezdja ne ujemajo. Na primer, spomladansko enakonočje in zodiakalno znamenje Oven sta v ozvezdju Ribi.

Za samostojno delo.

Z mobilnim zemljevidom zvezdnega neba ugotovite, pod katerim ozvezdjem ste se rodili, torej v katerem ozvezdju je bilo Sonce ob vašem rojstvu. Če želite to narediti, povežite severni pol sveta in datum svojega rojstva s črto in poglejte, v katerem ozvezdju ta črta prečka ekliptiko. Pojasnite, zakaj se rezultat razlikuje od navedenega v horoskopu.

Razloži precesijo zemeljske osi. Precesija je počasno stožčasto vrtenje zemeljske osi s periodo 26 tisoč let pod vplivom gravitacijskih sil Lune in Sonca. Precesija spremeni položaj nebesnih polov. Pred približno 2700 leti se je blizu severnega pola nahajala zvezda a Draconis, ki so jo kitajski astronomi imenovali Kraljeva zvezda. Izračuni kažejo, da se bo do leta 10.000 severni pol sveta približal zvezdi Labodu, leta 13600 pa bo na mestu Polarne zvezde Lira (Vega). Tako se zaradi precesije točke spomladanskega in jesenskega enakonočja, poletnega in zimskega solsticija počasi premikajo skozi zodiakalna ozvezdja. Astrologija ponuja informacije, ki so zastarele pred 2 tisoč leti.

Navidezno gibanje Lune na ozadju zvezd je posledica odseva dejanskega gibanja Lune okoli Zemlje, ki ga spremlja sprememba videz naš satelit. Vidni rob luninega diska se imenuje limbus . Črta, ki ločuje s soncem osvetljene in neosvetljene dele luninega diska, se imenuje terminator . Razmerje površine osvetljenega dela viden disk Luna za vse svoje območje se imenuje lunina faza .

Obstajajo štiri glavne faze lune: nova luna , prva četrtina , polna luna in zadnja četrtina . Pri mlaju Φ = 0, v prvi četrtini Φ = 0,5, pri polni luni je faza Φ = 1,0, v zadnji četrtini pa spet Φ = 0,5.

Ob mlaju gre Luna med Soncem in Zemljo, temna stran Lune, ki je ne osvetljuje Sonce, je obrnjena proti Zemlji. Res je, včasih v tem času lunin disk sveti s posebno, pepelnato svetlobo. Šibak sij nočnega dela luninega diska povzroča sončna svetloba, ki jo Zemlja odbija od Lune. Dva dni po mlaju se na večernem nebu, na zahodu, kmalu po sončnem zahodu, pokaže tanek krajec mlade lune.

Sedem dni po mlaju je rastoča luna vidna v obliki polkroga na zahodu ali jugozahodu, kmalu po sončnem zahodu. Luna je 90° vzhodno od Sonca in je vidna zvečer in v prvi polovici noči.

Polna luna nastopi 14 dni po mlaju. Hkrati je Luna v opoziciji s Soncem, celotna osvetljena polobla Lune pa je obrnjena proti Zemlji. Ob polni luni je luna vidna celo noč, luna vzide ob sončnem zahodu in zaide ob sončnem vzhodu.

Teden dni po polni luni se pred nami pojavi starajoča se luna v fazi zadnje četrtine, v obliki polkroga. V tem času je proti Zemlji obrnjena polovica osvetljene in polovica neosvetljene poloble Lune. Luna je vidna na vzhodu, pred sončnim vzhodom, v drugi polovici noči

Polna luna ponavlja dnevno pot sonca na nebu, ki jo je prehodilo šest mesecev prej, zato se polna luna poleti ne premakne daleč od obzorja, pozimi pa se, nasprotno, dvigne visoko.

Zemlja se vrti okoli Sonca, zato se od ene nove lune do druge Luna ne vrti okoli Zemlje za 360 °, ampak nekoliko več. V skladu s tem je sinodični mesec 2,2 dni daljši od zvezdnega meseca.

Časovni interval med dvema zaporednima enakima luninima fazama se imenuje sinodični mesec, njegovo trajanje je 29,53 dni. Siderični isti mesec, tj. čas, ki ga luna potrebuje, da naredi en obrat okoli zemlje glede na zvezde, je 27,3 dni.

Sončev in lunin mrk.

V starih časih so sončni in lunini mrki povzročali vraževerno grozo ljudi. Verjeli so, da mrki napovedujejo vojne, lakoto, propad, množične bolezni.

Zakrivanje sonca z luno se imenuje Sončev mrk . To je zelo lep in redek pojav. Sončev mrk nastane, ko Luna prečka ravnino ekliptike v času mlaja.

Če je disk Sonca popolnoma prekrit z diskom Lune, se imenuje mrk popolna . V perigeju je Luna bližje Zemlji na 21.000 km od povprečne razdalje, v apogeju - dlje na 21.000 km. To spremeni kotne dimenzije lune. Če se izkaže, da je kotni premer Luninega diska (približno 0,5 o) nekoliko manjši od kotnega premera Sončevega diska (približno 0,5 o), potem v trenutku največje faze mrka od Sonca svetel ozek obroč ostane viden. Takšen mrk imenujemo obročastega . In končno, Sonce morda ni popolnoma skrito za Luninim diskom zaradi neusklajenosti njihovih središč na nebu. Takšen mrk imenujemo zasebno . Tako čudovito tvorbo, kot je sončna korona, lahko opazujemo le med popolnimi mrki. Takšna opazovanja lahko tudi v našem času veliko dajo znanosti, zato prihajajo astronomi iz mnogih držav opazovat državo, kjer bo sončni mrk.

Sončni mrk se začne ob sončnem vzhodu v zahodnih predelih zemeljske površine in konča v vzhodnih predelih ob sončnem zahodu. Običajno popolni sončni mrk traja nekaj minut (najdaljši popolni sončni mrk 7 minut 29 sekund bo 16. julija 2186).

Luna se giblje od zahoda proti vzhodu, zato se sončni mrk začne z zahodnega roba sončnega diska. Imenuje se stopnja pokritosti Sonca z Luno faza sončnega mrka .

Sončev mrk je mogoče videti le na tistih območjih Zemlje, ki prehaja pas lunine sence. Premer sence ne presega 270 km, zato je popolni sončni mrk viden le na majhnem delu zemeljske površine.

Ravnina lunine orbite na presečišču z nebom tvori velik krog - lunino pot. Ravnina zemeljske orbite seka nebesno kroglo po ekliptiki. Ravnina lunine orbite je nagnjena proti ravnini ekliptike pod kotom 5 o 09 / . Obdobje kroženja Lune okoli Zemlje (zvezdno ali zvezdno obdobje) R) = 27,32166 zemeljskih dni ali 27 dni 7 ur 43 minut.

Ravnina ekliptike in lunina pot se sekata v premici, imenovani linija vozla . Točke presečišča črte vozlišč z ekliptiko imenujemo naraščajoči in padajoči vozli lunine orbite . Lunini vozli se nenehno premikajo proti Luni, torej proti zahodu, in naredijo popolno revolucijo v 18,6 leta. Zemljepisna dolžina naraščajočega vozla se vsako leto zmanjša za približno 20°.

Ker je ravnina lunine orbite nagnjena proti ravnini ekliptike pod kotom 5 o 09 /, je lahko Luna med mlajem ali polno luno daleč od ravnine ekliptike, Lunin disk pa bo šel nad ali pod diskom Sonca. V tem primeru do mrka ne pride. Za nastanek sončnega ali luninega mrka je nujno, da je Luna ob mlaju ali polni luni v bližini naraščajočega ali padajočega vozla svoje orbite, tj. blizu ekliptike.

V astronomiji so se ohranila številna znamenja, uvedena v starih časih. Simbol vzpenjajočega vozla pomeni glavo zmaja Rahuja, ki plane na Sonce in po indijskih legendah povzroči njegov mrk.

Med polno Lunin mrk Luna popolnoma izgine v Zemljino senco. Popolna faza luninega mrka traja veliko dlje kot popolna faza sončnega mrka. Oblika roba zemeljske sence med luninimi mrki je starogrškemu filozofu in znanstveniku Aristotelu služila kot eden najmočnejših dokazov sferičnosti Zemlje. Filozofi stare Grčije so preprosto na podlagi trajanja mrkov izračunali, da je Zemlja približno trikrat večja od Lune (natančna vrednost tega koeficienta je 3,66).

Luna je v času popolnega luninega mrka dejansko prikrajšana za sončno svetlobo, zato je popolni lunin mrk viden od koderkoli na zemeljski polobli. Mrk se začne in konča istočasno za vse geografske točke. Vendar pa bo lokalni čas tega pojava drugačen. Ker se Luna giblje od zahoda proti vzhodu, levi rob Lune najprej vstopi v Zemljino senco.

Mrk je lahko popoln ali delen, odvisno od tega, ali Luna popolnoma vstopi v Zemljino senco ali gre blizu njenega roba. Bližje luninemu vozlu se pojavi lunin mrk, več faza . Nazadnje, ko luninega diska ne pokriva senca, ampak delna senca, obstajajo polsenčna mrki . S prostim očesom jih ni mogoče videti.

Med mrkom se Luna skrije v senco Zemlje in zdi se, da bi morala vsakič izginiti izpred oči, ker. Zemlja ni prozorna. Vendar pa zemeljska atmosfera razprši sončne žarke, ki padejo na mrčno površje Lune, "mimo" Zemlje. Rdečkasta barva diska je posledica dejstva, da rdeči in oranžni žarki najbolje prehajajo skozi ozračje.

Vsak lunin mrk je drugačen glede porazdelitve svetlosti in barve v zemeljski senci. Barva zatemnjene lune se pogosto ocenjuje na posebni lestvici, ki jo je predlagal francoski astronom André Danjon:

1. Mrk je zelo temen, sredi mrka je Luna skoraj ali pa sploh ne vidna.

2. Mrk je temen, siv, detajli Lunine površine so popolnoma nevidni.

3. Mrk je temno rdeč ali rdečkast, temnejši del je opazen blizu središča sence.

4. Mrk je opečnato rdeč, senca je obdana s sivkasto ali rumenkasto obrobo.

5. Bakreno rdeč mrk, zelo svetel, zunanja cona svetla, modrikasta.

Če bi ravnina lunine orbite sovpadala z ravnino ekliptike, bi se lunin mrk ponavljal vsak mesec. Vendar je kot med tema ravninama 5° in Luna prečka ekliptiko le dvakrat na mesec na dveh točkah, imenovanih vozlišča lunine orbite. Starodavni astronomi so vedeli za ta vozlišča in jih imenovali glava in rep zmaja (Rahu in Ketu). Da lahko pride do luninega mrka, mora biti polna luna blizu vozla svoje orbite.

Lunini mrki pojavijo večkrat na leto.

Čas, ki je potreben, da se luna vrne v svoj vozel, se imenuje zmajev mesec , kar je enako 27,21 dni. Po tem času Luna prečka ekliptiko v točki, premaknjeni glede na prejšnji prehod za 1,5 o proti zahodu. Lunine faze (sinodični mesec) se ponavljajo v povprečju vsakih 29,53 dni. Časovni interval 346,62 dni, v katerem središče sončnega diska prehaja skozi isto vozlišče lunine orbite, se imenuje drakonsko leto .

Obdobje vračila mrka - saros - bo enak časovnemu intervalu, po katerem bodo začetki teh treh obdobij sovpadali. Saros v starem Egiptu pomeni "ponovitev". Že dolgo pred našim štetjem, že v antiki, je bilo ugotovljeno, da saros traja 18 let 11 dni 7 ur. Saros vključuje: 242 drakonskih mesecev ali 223 sinodičnih mesecev ali 19 drakonskih let. Med vsakim sarosom je od 70 do 85 mrkov; od teh je običajno okoli 43 sončnih in 28 luninih. V enem letu je lahko največ sedem mrkov – ali pet sončnih in dva lunina ali pa štirje sončni in trije lunini. Najmanjše število mrki v letu - dva sončna mrka. Sončni mrki se pojavljajo pogosteje kot lunini, vendar jih redko opazimo na istem območju, saj so ti mrki vidni le v ozkem pasu lunine sence. Na določeni točki na površju je popolni sončni mrk opazen v povprečju enkrat na 200 - 300 let.

Domača naloga: § 3. q.v.

9. Ekliptika. Navidezno gibanje sonca in lune.

Reševanje problema.

Ključna vprašanja: 1) dnevno gibanje Sonca na različnih zemljepisnih širinah; 2) sprememba navideznega gibanja Sonca med letom; 3) navidezno gibanje in lunine faze; 4) Sončev in lunin mrk. pogoji mrka.

Študent mora znati: 1) z uporabo astronomskih koledarjev, referenčnih knjig, gibljivega zemljevida zvezdnega neba določiti pogoje za nastanek pojavov, povezanih s kroženjem Lune okoli Zemlje in navideznim gibanjem Sonca.

1. Koliko se Sonce premakne po ekliptiki vsak dan?

Med letom Sonce po ekliptiki opiše krog 360 o torej

2. Zakaj je sončni dan 4 minute daljši od zvezdnega?

Ker se Zemlja vrti okoli lastne osi, se giblje tudi po orbiti okoli Sonca. Zemlja mora narediti malo več kot en obrat okoli svoje osi, da za isto točko na Zemlji ponovno opazujemo Sonce na nebesnem poldnevniku.

Sončev dan je 3 min 56 s krajši od zvezdnega dneva.

3. Pojasnite, zakaj luna vsak dan vzide povprečno 50 minut pozneje kot dan prej.

Na določen dan, ob sončnem vzhodu, je Luna v določenem ozvezdju. Po 24 urah, ko Zemlja naredi en popoln obrat okoli svoje osi, bo to ozvezdje spet vzšlo, vendar se bo Luna v tem času premaknila približno 13 o vzhodno od zvezd in bo torej njen vzpon nastopil 50 minut kasneje.

4. Zakaj, preden so vesoljska plovila obkrožila luno in jo fotografirala hrbtna stran, so ljudje lahko videli le eno polovico?

Obdobje vrtenja Lune okoli svoje osi je enako obdobju njenega kroženja okoli Zemlje, tako da je obrnjena proti Zemlji z isto stranjo.

5. Zakaj Luna ob mlaju ni vidna z Zemlje?

Luna je v tem času na isti strani Zemlje kot Sonce, zato je temna polovica lunine krogle, ki je od Sonca neosvetljena, obrnjena proti nam. V tem položaju Zemlje, Lune in Sonca se lahko zgodi sončni mrk za prebivalce Zemlje. To se ne zgodi ob vsaki novi luni, saj Luna običajno preide na novo luno nad ali pod diskom Sonca.

6. Opišite, kako se je spremenila lega Sonca na nebesni sferi od začetka šolskega leta do dneva, ko poteka ta učna ura.

S pomočjo zvezdne karte poiščemo položaj Sonca na ekliptiki 1. septembra in na dan pouka (npr. 27. oktober). 1. septembra je bilo Sonce v ozvezdju Leva in je imelo deklinacijo d = +10 o. V gibanju po ekliptiki je Sonce 23. septembra prečkalo nebesni ekvator in se premaknilo na južno poloblo, 27. oktobra je v ozvezdju Tehtnice in ima deklinacijo d = -13 o. To pomeni, da se Sonce do 27. oktobra premika po nebesni sferi in se vedno manj dviga nad obzorjem.

7. Zakaj mrkov ne opazujemo vsak mesec?

Ker je ravnina lunine orbite nagnjena na ravnino zemeljske orbite, se na primer v novi luni Luna ne pojavi na črti, ki povezuje središči Sonca in Zemlje, in zato lunina senca bo šel mimo Zemlje in sončnega mrka ne bo. Iz podobnega razloga Luna ne gre skozi stožec Zemljine sence vsako polno luno.

8. Kolikokrat se Luna giblje po nebu hitreje kot Sonce?

Sonce in luna se gibljeta po nebu v nasprotni smeri od dnevne rotacije neba. Čez dan gre Sonce približno 1 o, Luna pa 13 o. Zato se Luna giblje po nebu 13-krat hitreje kot Sonce.

9. V čem se jutranji Lunin krajec razlikuje po obliki od večernega?

Jutranji Lunin srp ima izboklino na levi (podobno črki C). Luna se nahaja na razdalji 20 - 50 o zahodno (desno) od Sonca. Večerni Lunin krajec ima izboklino na desni strani. Luna se nahaja na razdalji 20 - 50 približno vzhodno (levo) od sonca.

1. stopnja: 1–2 točki.

1. Kaj imenujemo ekliptika? Poudari pravilne trditve.

A. Os navidezne rotacije nebesne krogle, ki povezuje oba pola sveta.

B. Kotna oddaljenost svetila od nebesnega ekvatorja.

B. Namišljena črta, vzdolž katere se Sonce navidezno letno giblje glede na ozadje ozvezdij.

2. Označi, katera od naslednjih ozvezdij so zodiakalna.

A. Vodnar. B. Strelec. B. Hare.

3. Označi, katera od naslednjih ozvezdij niso zodiakalna.

A. Bik. B. Ophiuchus. B. Rak.

4. Kaj imenujemo zvezdni (ali zvezdni) mesec? Določite pravilno trditev.

A. Obdobje kroženja Lune okoli Zemlje glede na zvezde.

B. Časovni interval med dvema popolnima luninima mrkoma.

C. Časovni interval med mlajem in polno luno.

5. Kaj imenujemo sinodični mesec? Določite pravilno trditev.

A. Časovni razpon med polno luno in mlajem. B. Časovni interval med dvema zaporednima enakima luninima fazama.

B. Čas vrtenja Lune okoli svoje osi.

6. Določite trajanje sinodičnega meseca Lune.

A. 27,3 dni. B. 30 dni. B. 29,5 dni.

2. stopnja: 3 - 4 točke

1. Zakaj položaj planetov ni označen na zvezdnih kartah?

2. V katero smer je navidezno letno gibanje Sonca glede na zvezde?

3. V katero smer je navidezno gibanje Lune glede na zvezde?

4. Kateri popolni mrk (sončev ali lunin) je daljši? Zakaj?

6. Zaradi česa se med letom spreminja položaj točk sončnega vzhoda in zahoda?

3. stopnja: 5–6 točk.

1. a) Kaj je ekliptika? Katera ozvezdja so na njem?

b) Nariši, kakšna je luna v zadnji četrtini. Ob katerem delu dneva je viden v tej fazi?

2. a) Od česa je odvisno letno navidezno gibanje Sonca po ekliptiki?

b) Nariši, kakšna je luna med mlajem in prvo četrtino.

3. a) Na zvezdni karti poišči ozvezdje, v katerem se danes nahaja Sonce.

b) Zakaj so popolni lunini mrki opazovani na istem mestu na Zemlji mnogokrat pogosteje kot popolni sončni mrki?

4. a) Ali je mogoče letno gibanje Sonca po ekliptiki šteti za dokaz kroženja Zemlje okoli Sonca?

b) Nariši, kakšna je luna v prvi četrtini. Ob katerem delu dneva je viden v tej fazi?

5. (a) Kaj je vzrok za vidno svetlobo lune?

b) Nariši, kakšna je luna v drugi četrtini. Kateri čas dneva izgleda v tej fazi?

6. (a) Kako se med letom spreminja opoldanska višina Sonca?

b) Nariši, kakšna je luna med polno luno in zadnjim krajcem.

4. stopnja. 7-8 točk

1. a) Kolikokrat na leto lahko vidite vse lunine faze?

b) Poldanska višina Sonca je 30°, njegova deklinacija pa 19°. Določite geografsko širino mesta opazovanja.

2. a) Zakaj z Zemlje vidimo le eno stran lune?

b) Na kateri nadmorski višini v Kijevu (j = 50 o) nastopi zgornji vrhunec zvezde Antares (d = -26 o)? Naredite ustrezno risbo.

3. a) Včeraj je bil lunin mrk. Kdaj lahko pričakujemo naslednji sončni mrk?

b) Zvezda sveta z deklinacijo -3 o 12 / je bila opažena v Vinnici na nadmorski višini 37 o 35 / južnega neba. Določite geografsko širino Vinnice.

4. a) Zakaj traja popolna faza luninega mrka veliko dlje kot popolna faza sončnega mrka?

b) Kolikšna je opoldanska višina Sonca 21. marca na točki, katere geografska višina je 52 o?

5. a) Kolikšen je najmanjši časovni presledek med sončnim in luninim mrkom?

b) Na kateri zemljepisni širini bo opoldne kulminiralo Sonce na višini 45 o nad obzorjem, če je tega dne njegova deklinacija -10 o?

6. a) Luna je vidna v zadnji četrtini. Bi lahko naslednji teden prišlo do luninega mrka? Pojasni odgovor.

b) Kolikšna je zemljepisna širina kraja opazovanja, če je bilo 22. junija opoldne opazovano Sonce na višini 61 o?

10. Keplerjevi zakoni.

Ključna vprašanja: 1) predmet, naloge, metode in orodja nebesne mehanike; 2) formulacije Keplerjevih zakonov.

Učenec mora znati: 1) reševati probleme z uporabo Keplerjevih zakonov.

Na začetku pouka se izvede samostojno delo (20 minut).

Teorija.

Keplerjev prvi zakon .

Vsak planet se giblje po elipsi s Soncem v enem od njegovih žarišč.

Keplerjev drugi zakon (zakon enakih območij ) .

Radius vektor planeta opisuje enake površine v enakih časovnih intervalih. Druga formulacija tega zakona: sektorska hitrost planeta je konstantna.

Keplerjev tretji zakon .

Kvadrati obhodnih dob planetov okoli Sonca so sorazmerni s kubiki velikih pol osi njihovih eliptičnih orbit.

Sodobna formulacija prvega zakona je dopolnjena na naslednji način: pri nemotenem gibanju je orbita gibajočega telesa krivulja drugega reda - elipsa, parabola ali hiperbola.

Za razliko od prvih dveh Keplerjev tretji zakon velja le za eliptične orbite.

Hitrost planeta v periheliju

kje v c je povprečna ali krožna hitrost planeta pri r = a. Hitrost pri afelu

Kepler je svoje zakone odkril empirično. Newton je Keplerjeve zakone izpeljal iz zakona univerzalne gravitacije. Za določitev mase nebesnih teles je zelo pomembna Newtonova posplošitev Keplerjevega tretjega zakona na vsak sistem krožečih teles.

V posplošeni obliki se ta zakon običajno oblikuje na naslednji način: kvadrati obdobij T1 in T2 kroženja dveh teles okoli Sonca, pomnoženi z vsoto mas vsakega telesa (oziroma M 1 in M 2) in sonce ( M), so povezani kot kocke velikih pol osi a 1 in a 2 njuni orbiti:

V tem primeru interakcija med telesi M 1 in M 2 se ne upošteva. Če upoštevamo gibanje planetov okoli Sonca, v tem primeru in, potem dobimo formulacijo tretjega zakona, ki ga je dal sam Kepler:

Keplerjev tretji zakon lahko izrazimo tudi kot razmerje med obdobjem T ki kroži okoli telesa z maso M in velika polos orbite a (G je gravitacijska konstanta):

Tukaj je potrebno podati naslednjo pripombo. Zaradi poenostavitve pogosto rečemo, da se eno telo vrti okoli drugega, vendar to velja samo za primer, ko je masa prvega telesa zanemarljiva v primerjavi z maso drugega (centra privlačenja). Če sta masi primerljivi, potem je treba upoštevati tudi vpliv manj masivnega telesa na masivnejšega. V koordinatnem sistemu z izhodiščem v središču mase bosta tirnici obeh teles stožnici, ki ležita v isti ravnini in z žariščema v središču mase, z enako ekscentričnostjo. Razlika bo le v linearnih dimenzijah orbit (če imajo telesa različne mase). V katerem koli trenutku bo središče mase ležalo na ravni črti, ki povezuje središča teles in razdalje do središča mase. r 1 in r 2 masa teles M 1 in M 2 sta povezana z naslednjim razmerjem:

Pericentri in apocentri njihovih orbit (če je gibanje končno) telesa bodo prav tako prešli hkrati.

Keplerjev tretji zakon je mogoče uporabiti za določitev mase dvojnih zvezd.

Primer.

- Kakšna bi bila pol-velika os orbite planeta, če bi bila sinodična doba njegove revolucije enaka enemu letu?

Iz enačb sinodičnega gibanja najdemo zvezdno dobo revolucije planeta. Možna sta dva primera:

Drugi primer se ne izvaja. Za določitev " a»uporabljamo Keplerjev 3. zakon.

Takšnega planeta v sončnem sistemu ni.

Elipsa je opredeljena kot geometrijsko mesto točk, za katere je vsota razdalj od dveh danih točk (gorišč F 1 in F 2) obstaja konstantna vrednost in je enaka dolžini velike osi:

r 1 + r 2 = |AA / | = 2a.

Za stopnjo raztezka elipse je značilna njena ekscentričnost e. Ekscentričnost

e = OF/OA.

Ko fokus sovpada s središčem e= 0 in elipsa se spremeni v krog .

Glavna os a je povprečna oddaljenost od žarišča (planeta od Sonca):

a = (AF 1 + F 1 A /)/2.

Domača naloga: § 6, 7. c.

1. stopnja: 1–2 točki.

1. Označi, kateri od spodaj naštetih planetov so notranji.

A. Venera. B. Merkur. W. Mars.

2. Označi, kateri od spodaj naštetih planetov je zunanji.

A. Zemlja. B. Jupiter. V. Uran.

3. Po katerih orbitah se gibljejo planeti okoli Sonca? Navedite pravilen odgovor.

A. V krogih. B. Z elipsami. B. S parabolami.

4. Kako se spreminjajo obdobja revolucije planetov z odmikom planeta od Sonca?

B. Obdobje revolucije planeta ni odvisno od njegove oddaljenosti od Sonca.

5. Označite, kateri od spodaj naštetih planetov je lahko v superiorni konjunkciji.

A. Venera. B. Mars. B. Pluton.

6. Označite, katerega od spodaj naštetih planetov lahko opazujete v opoziciji.

A. Merkur. B. Jupiter. B. Saturn.

2. stopnja: 3 - 4 točke

1. Ali je Merkur mogoče videti zvečer na vzhodu?

2. Planet je viden na razdalji 120 ° od Sonca. Je ta planet zunanji ali notranji?

3. Zakaj se konjunkcije ne štejejo za priročne konfiguracije za opazovanje notranjih in zunanjih planetov?

4. V katerih konfiguracijah so jasno vidni zunanji planeti?

5. V katerih konfiguracijah so notranji planeti jasno vidni?

6. V kakšni konfiguraciji sta lahko tako notranji kot zunanji planet?

3. stopnja: 5–6 točk.

1. a) Kateri planeti ne morejo biti v superiorni konjunkciji?

6) Kolikšna je zvezdna doba Jupitrove revolucije, če je njena sinodična doba 400 dni?

2. a) Katere planete lahko opazujemo v opoziciji? Kateri ne morejo?

b) Kako pogosto se ponovijo opozicije Marsa, katerih sinodična doba je 1,9 leta?

3. a) V kakšni konfiguraciji in zakaj je najbolj priročno opazovati Mars?

b) Določite zvezdno obdobje Marsa, pri čemer veste, da je njegovo sinodično obdobje 780 dni.

4. (a) Kateri planeti ne morejo biti v spodnji konjunkciji?

b) Po kolikšnem času se ponovijo trenutki največje oddaljenosti Venere od Zemlje, če je njena zvezdna doba 225 dni?

5. a) Katere planete lahko ob polni luni vidimo ob Luni?

b) Kolikšna je zvezdna doba kroženja Venere okoli Sonca, če se njene zgornje konjunkcije s Soncem ponovijo po 1,6 leta?

6. a) Ali je možno opazovati Venero zjutraj na zahodu, zvečer pa na vzhodu? Pojasni odgovor.

b) Kakšna bo stranska doba revolucije zunanjega planeta okoli Sonca, če se njegove opozicije ponovijo čez 1,5 leta?

4. stopnja. 7-8 točk

1. a) Kako se spremeni vrednost hitrosti planeta, ko se premika iz afelija v perihelij?

b) Velika pol os Marsove orbite je 1,5 AU. e. Kakšna je zvezdna doba njegovega kroženja okoli Sonca?

2. a) V kateri točki eliptične orbite je potencialna energija umetnega satelita Zemlje najmanjša in v kateri največji?

6) Na kolikšni povprečni razdalji od Sonca se giblje planet Merkur, če je njegova obhodna doba okoli Sonca 0,241 zemeljskega leta?

3. a) V kateri točki eliptične orbite je kinetična energija umetnega satelita Zemlje najmanjša in v kateri največji?

b) Jupitrovo zvezdno obdobje okoli Sonca je 12 let. Kakšna je povprečna oddaljenost Jupitra od Sonca?

4. a) Kakšna je orbita planeta? Kakšne oblike imajo orbite planetov? Ali lahko planeti trčijo, ko se gibljejo okoli sonca?

b) Določite dolžino Marsovega leta, če je Mars od Sonca v povprečju oddaljen 228 milijonov km.

5. a) V katerem letnem času je linearna hitrost Zemlje okoli Sonca največja (najmanjša) in zakaj?

b) Kakšna je velika pol os Uranove orbite, če je zvezdna doba revolucije tega planeta okoli Sonca

6. a) Kako se spreminjajo kinetična, potencialna in skupna mehanska energija planeta pri gibanju okoli Sonca?

b) Obratna doba Venere okoli Sonca je 0,615 zemeljskega leta. Določite razdaljo od Venere do Sonca.

Vidno gibanje zvezd .

1. Kateri zaključki Ptolemajeve teorije so se izkazali za pravilne?

Prostorska razporeditev nebesnih teles, prepoznavanje njihovega gibanja, kroženje Lune okoli Zemlje, možnost matematičnega izračuna navideznih položajev planetov.

2. Kakšne slabosti je imel heliocentrični sistem sveta N. Kopernika?

Svet je omejen s sfero fiksnih zvezd, ohranjeno je enakomerno gibanje planetov, ohranjeni so epicikli, nezadostna natančnost napovedovanja položajev planetov.

3. Odsotnost katerega očitnega opazovalnega dejstva je bila uporabljena kot dokaz nepravilnosti teorije N. Kopernika?

Ne zaznava paralaktičnega gibanja zvezd zaradi svoje majhnosti in napak pri opazovanju.

4. Za določitev položaja telesa v prostoru so potrebne tri koordinate. V astronomskih katalogih sta največkrat podani samo dve koordinati: rektascenzija in deklinacija. Zakaj?

Tretja koordinata v sferičnem koordinatnem sistemu je modul polmernega vektorja - razdalja do predmeta r. Ta koordinata je določena iz bolj zapletenih opazovanj kot a in d. V katalogih je njegov ekvivalent letna paralaksa, torej (pc). Za probleme sferične astronomije zadošča poznavanje samo dveh koordinat a in d ali alternativnih parov koordinat: ekliptika - l, b ali galaktika - l, b.

5. Kateri pomembni krogi nebesne sfere nimajo ustreznih krogov na globusu?

Ekliptika, prva vertikala, barve enakonočij in solsticij.

6. Kje na Zemlji lahko kateri koli krog deklinacij sovpada z obzorjem?

Na ekvatorju.

7. Kateri krogi (majhni ali veliki) nebesne krogle ustrezajo navpičnim in vodoravnim nitim vidnega polja goniometričnega instrumenta?

Samo veliki krogi nebesne krogle so projicirani kot ravne črte.

8. Kje na Zemlji je položaj nebesnega poldnevnika negotov?

Na polih zemlje.

9. Kaj so azimut zenita, urni kot in rektascenzija nebesnih polov?

Vrednote A, t, a so v teh primerih nedefinirani.

10. Na katerih točkah na Zemlji se severni pol sveta ujema z zenitom? s severno točko? z nadirjem?

Na severnem polu zemlje, na ekvatorju, na južnem polu zemlje.

11. Umetni satelit na daljavo prečka vodoravno nit goniometra d o desno od središča vidnega polja, katerega koordinate A= 0 o, z = 0o. Določite vodoravne koordinate umetnega satelita v tem trenutku. Kako se bodo spremenile koordinate objekta, če se azimut orodja spremeni na 180 o?

1) A= 90o, z = d o ; 2) A= 270o, z = d o

12. Na kateri zemljepisni širini lahko vidite:

a) vse zvezde nebesne poloble v katerem koli trenutku ponoči;

b) zvezde le ene poloble (severne ali južne);

c) vse zvezde nebesne krogle?

a) Na kateri koli zemljepisni širini je v vsakem trenutku vidna polovica nebesne krogle;

b) na polih Zemlje sta vidni severna oziroma južna polobla;

c) na ekvatorju Zemlje za obdobje manj kot eno leto lahko vidite vse zvezde nebesne krogle.

13. Na katerih zemljepisnih širinah dnevni vzporednik zvezde sovpada z njenim almukantaratom?

Na zemljepisnih širinah.

14. Kje na zemeljski obli vse zvezde vzhajajo in zahajajo pravokotno na obzorje?

Na ekvatorju.

15. Kje na zemeljski obli se vse zvezde med letom gibljejo vzporedno z matematičnim obzorjem?

Na polih zemlje.

16. Kdaj se zvezde na vseh zemljepisnih širinah med dnevnim gibanjem premikajo vzporedno z obzorjem?

Na zgornjem in spodnjem vrhuncu.

17. Kje na Zemlji azimut nekaterih zvezd nikoli ni enak nič, azimut drugih zvezd pa nikoli enak 180 o?

Na zemeljskem ekvatorju za zvezde c in za zvezde c.

18. Ali sta lahko azimuta zvezde enaka na zgornji in spodnji kulminaciji? Čemu je v tem primeru enak?

Na severni polobli so za vse deklinacijske zvezde azimuti na zgornji in spodnji kulminaciji enaki in enaki 180 o.

19. V katerih dveh primerih se višina zvezde nad obzorjem čez dan ne spremeni?

Opazovalec je na enem od Zemljinih polov ali pa je zvezda na enem od svetovnih polov.

20. Na katerem delu neba se azimuti svetil spreminjajo najhitreje in na katerem najpočasneje?

Najhitrejši v meridianu, najpočasnejši v prvi vertikali.

21. Pod katerimi pogoji se azimut zvezde ne spremeni od njenega vzhajanja do zgornje kulminacije ali, podobno, od njene zgornje kulminacije do njenega zahoda?

Za opazovalca, ki se nahaja na zemeljskem ekvatorju in opazuje zvezdo z deklinacijo d = 0.

22. Zvezda je nad obzorjem pol dneva. Kaj je njeno nagnjenje?

Za vse zemljepisne širine je to zvezda z d = 0, na ekvatorju katera koli zvezda.

23. Ali lahko svetilo v enem dnevu preide skozi točke vzhoda, zenita, zahoda in nadirja?

Takšen pojav se pojavi na zemeljskem ekvatorju z zvezdami, ki se nahajajo na nebesnem ekvatorju.

24. Dve zvezdi imata enak rektascenzijo. Na kateri zemljepisni širini vzhajata in zahajata obe zvezdi hkrati?

Na Zemljinem ekvatorju.

25. Kdaj se dnevni vzporednik Sonca ujema z nebesnim ekvatorjem?

Na dneve enakonočij.

26. Na kateri zemljepisni širini in kdaj se dnevni vzporednik Sonca ujema s prvo navpičnico?

Na dneve enakonočij na ekvatorju.

27. V katerih krogih nebesne krogle, velikem ali majhnem, se giblje Sonce v dnevnem gibanju ob dnevih enakonočij in dnevih solsticij?

Na dneve enakonočij se dnevni vzporednik Sonca ujema z nebesnim ekvatorjem, ki je veliki krog nebesne krogle. Na dneve solsticij je dnevni vzporednik Sonca majhen krog, 23 o ,5 od nebesnega ekvatorja.

28. Sonce je zašlo na točko zahoda. Kje je nastal na ta dan? Katere datume v letu se to zgodi?

Če zanemarimo spreminjanje deklinacije Sonca čez dan, potem je bil njegov vzhod na vzhodni točki. To se zgodi vsako leto na enakonočja.

29. Kdaj meja med osvetljeno in neosvetljeno poloblo Zemlje sovpada z zemeljskimi meridiani?

Terminator sovpada z zemeljskimi meridiani na dneve enakonočij.

30. Znano je, da je višina Sonca nad obzorjem odvisna od gibanja opazovalca vzdolž poldnevnika. Kakšno razlago tega pojava je podal starogrški astronom Anaksagora, ki je temeljil na konceptu ravne Zemlje?

Navidezno gibanje Sonca nad obzorjem so razlagali kot paralaktični premik in ga zato uporabili za določitev razdalje do zvezde.

31. Kako naj se na Zemlji nahajata dve mesti, tako da je Sonce na kateri koli dan v letu, ob kateri koli uri, vsaj v enem od njiju nad obzorjem ali na obzorju? Kakšne so koordinate (l, j) take druge točke za mesto Ryazan? Rjazanske koordinate: l = 2 h 39m j = 54 o 38 /.

Želeno mesto se nahaja na diametralno nasprotni točki globusa. Za Ryazan je ta točka v južnem Tihem oceanu in ima koordinate zahodne dolžine in j = –54 o 38 / .

32. Zakaj se ekliptika izkaže za velik krog nebesne krogle?

Sonce je v ravnini zemeljske orbite.

33. Kolikokrat in kdaj v letu preide Sonce skozi zenit za opazovalce, ki se nahajajo na ekvatorju in v tropih Zemlje?

Dvakrat na leto ob enakonočjih; enkrat letno na solsticije.

34. Na katerih zemljepisnih širinah je somrak najkrajši? najdaljši?

Na ekvatorju je somrak najkrajši, saj Sonce vzhaja in zahaja pravokotno na obzorje. V cirkumpolarnih območjih je somrak najdaljši, saj se Sonce giblje skoraj vzporedno z obzorjem.

35. Koliko kaže sončna ura?

Pravi sončni čas.

36. Ali je mogoče zasnovati sončno uro, ki bi kazala povprečni sončni čas, porodniško, poletno ipd.?

Da, vendar samo za določen datum. Za različni tipičas bi moral imeti svoje številčnice.

37. Zakaj se v vsakdanjem življenju uporablja sončni čas in ne zvezdni čas?

Ritem človeškega življenja je povezan s Soncem, začetek zvezdnega dneva pa pade na različne ure sončnega dneva.

38. Katere astronomske enote časa bi se ohranile, če se Zemlja ne bi vrtela?

Siderično leto in sinodični mesec bi se ohranila. Z njihovo uporabo bi bilo mogoče uvesti manjše časovne enote, pa tudi sestaviti koledar.

39. Kdaj so najdaljši in najkrajši pravi Sončevi dnevi v letu?

Najdaljši pravi Sončev dan je na dneve solsticij, ko je hitrost spreminjanja rektascenzije Sonca zaradi njegovega gibanja vzdolž ekliptike največja, decembra pa je dan daljši kot junija, saj je Zemlja v periheliju v tem času.

Najkrajši dan je očitno ob enakonočjih. Septembra je dan krajši kot marca, saj je Zemlja takrat bližje afelu.

40. Zakaj bo dolžina dneva 1. maja v Ryazanu večja kot na točki z isto geografsko širino, vendar na Daljnem vzhodu?

V tem obdobju leta se deklinacija Sonca dnevno povečuje, zaradi razlike v trenutkih začetka dneva istega datuma za zahodne in vzhodne regije Rusije pa je dolžina dneva v Ryazanu 1. maja bo večji kot v bolj vzhodnih regijah.

41. Zakaj obstaja toliko vrst sončnega časa?

Glavni razlog je komunikacija. javno življenje z dnevno svetlobo. Različnost pravega sončnega dne vodi do pojava srednjega sončnega časa. Odvisnost srednjega sončnega časa od zemljepisne dolžine kraja je pripeljala do izuma standardnega časa. Potreba po varčevanju z elektriko je privedla do porodniškega in poletnega časa.

42. Kako bi se spremenilo trajanje sončnega dne, če bi se Zemlja začela vrteti v nasprotni smeri od dejanske?

Sončev dan bi bil krajši od zvezdnega za štiri minute.

43. Zakaj je januarja popoldne daljše od prve polovice dneva?

To je posledica opaznega povečanja deklinacije Sonca čez dan. Sonce popoldne opiše večji lok na nebu kot pred poldnevom.

44. Zakaj je neprekinjen polarni dan večji od neprekinjene polarne noči?

Zaradi refrakcije. Sonce prej vzide in pozneje zaide. Poleg tega na severni polobli Zemlja poleti prehaja afel in se zato giblje počasneje kot pozimi.

45. Zakaj je dan na zemeljskem ekvatorju vedno daljši od noči za 7 minut?

Zaradi refrakcije in prisotnosti diska v bližini Sonca je dan daljši od noči.

46. ​​​​Zakaj je časovni interval od spomladanskega enakonočja do jesenskega enakonočja daljši od časovnega intervala med jesenskim in spomladanskim enakonočjem?

Ta pojav je posledica eliptičnosti zemeljske orbite. Poleti je Zemlja v afelu in je njena orbitalna hitrost manjša kot v zimskih mesecih, ko je Zemlja v periheliju.

47. Razlika zemljepisnih dolžin dveh krajev je enaka razliki katerih časov - sončnih ali zvezdnih?

Ni važno. .

48. Koliko datumov je lahko na Zemlji hkrati?

mentorstvo

Potrebujete pomoč pri učenju teme?

Naši strokovnjaki vam bodo svetovali ali nudili storitve mentorstva o temah, ki vas zanimajo.
Oddajte prijavo navedite temo prav zdaj, da izveste o možnosti pridobitve posvetovanja.

- pojasnilo - idealno je, da se delo izvaja v računalniškem izobraževalnem programu IISS "Planetarium"

Brez tega programa lahko delo opravite z uporabo premikajočega se zemljevida zvezdnato nebo: zemljevid in zaplatni krog.

Praktično delo s premikajočim se zemljevidom
zvezdnato nebo.

Tema . Navidezno gibanje Sonca

Cilji lekcije .

Študenti bi morali biti sposobni:

1. Določite ekvatorialne koordinate svetilk na zemljevidu in, nasprotno, s poznavanjem koordinat poiščite svetilo in določite njegovo ime iz tabele;

2. Poznavanje ekvatorialnih koordinat Sonca določi njegov položaj na nebesni sferi;

3. Določite čas sončnega vzhoda in zahoda ter čas, porabljen nad obzorjem zvezd in Sonca;

4. Izračunajte višino zvezde nad obzorjem na zgornji kulminaciji, pri čemer poznate geografsko širino kraja opazovanja in določite njegove ekvatorialne koordinate na zemljevidu; rešiti obratni problem.

5. Določite deklinacijo svetilk, ki ne vzhajajo ali zahajajo za določeno zemljepisno širino mesta opazovanja.

Osnovni pojmi. Ekvatorialni in vodoravni koordinatni sistem.

Demo gradivo. Premični zemljevid zvezdnega neba. Planetarij. Ilustracije.

Samostojna dejavnost študentov. Izvajanje nalog s pomočjo elektronskega planetarija in premikajočega se zemljevida zvezdnega neba.

Svetovnonazorski vidik pouka. Oblikovanje znanstvenega pristopa k preučevanju sveta.

5. Kaj označuje znak za sklanjatev?

6. Kolikšna je deklinacija točk, ki ležijo na ekvatorju?

Na zemljevidu poiščite koncentrične kroge, katerih središče sovpada s severnim nebesnim polom. Ti krogi so vzporednice, to je geometrijsko mesto točk, ki imajo enako deklinacijo. Prvi krog od ekvatorja ima deklinacijo 30 °, drugi - 60 °. Deklinacija se meri od nebesnega ekvatorja, če je proti severnemu polu, potem je δ > 0; če južno od ekvatorja, potem δ< 0.

Na primer, poiščite Kočijaša, Kapelo. Nahaja se na sredini med vzporednikoma 30° in 60°, zato je njegova deklinacija približno 45°.

Radialne črte na zemljevidu ustrezajo deklinacijskim krogom. Če želite določiti rektascenzijo zvezde, morate določiti kot od spomladanskega enakonočja do kroga deklinacije, ki poteka skozi to zvezdo. Če želite to narediti, povežite severni pol sveta in svetilko z ravno črto in jo nadaljujte, dokler se ne preseka z notranjo mejo zemljevida, na katerem je prikazana ura, to je desni vzpon svetilke.

Na primer, kapelo povežemo s severnim polom sveta, nadaljujemo to črto do notranjega roba zemljevida - približno 5 ur 10 minut.

Naloga za študente.

Določite ekvatorialne koordinate svetil in, nasprotno, poiščite svetilo iz danih koordinat. Preizkusite se z elektronskim planetarijem.

1. Določite koordinate zvezd:

2. Na podlagi približnih koordinat ugotovi, katere zvezde so to:

3. Določite ekvatorialne koordinate in v katerih ozvezdjih so:

Za dokončanje naslednjih nalog se spomnite, kako določite položaj Sonca. Jasno je, da je Sonce vedno na črti ekliptike. Koledarski datum povežimo z ravno črto s središčem karte, točka presečišča te črte z ekliptiko pa je položaj Sonca opoldne.

Naloga za študente.

Možnost 1

4. Ekvatorialne koordinate Sonca a = 15 h, d = –15°. Določite koledarski datum in ozvezdje, v katerem se nahaja Sonce.

AMPAK)a= 21 h,d= 0° B)a= -15°,d= 21 h B)a= 21 h,d= -15°

6. Rektascenzija Sonca a = 10h 4min. Katera je najsvetlejša zvezda, ki je na ta dan najbližje Soncu?

AMPAK)aSekstant B)aHidra B)alev

Da bi ugotovili, katere svetilke so v določenem trenutku nad obzorjem, je treba na zemljevid nanesti gibljiv krog. Združite čas, naveden na robu premikajočega se kroga, s koledarskim datumom, ki je naveden na robu zemljevida, in ozvezdja, ki jih vidite v "oknu", boste v tem trenutku videli nad obzorjem.

Čez dan nebesna sfera opravi popolno revolucijo od vzhoda proti zahodu, obzorje pa ne spremeni svojega položaja glede na opazovalca. Če zavrtite prekrivni krog v smeri urinega kazalca, posnemajoč dnevno vrtenje nebesne sfere, bomo opazili, da se nekatere svetilke dvignejo nad obzorjem, druge pa zaidejo. Z vrtenjem prekritega kroga v smeri urinega kazalca si zapomnite položaj kroga, ko se je Aldebaran prvič pojavil nad obzorjem. Poglejte, kateri čas, označen na prekrivnem krogu, ustreza želenemu datumu, to bo želeni čas sončnega vzhoda. Ugotovite, na kateri strani obzorja se dviga Aldebaran. Podobno določite čas in kraj zahoda zvezde ter izračunajte dolžino bivanja svetilke nad obzorjem.

Naloga za študente.

7. Katero od ozvezdij, ki jih ekliptika prečka, je nad obzorjem v naših zemljepisnih širinah ob 22:00 25. junija?

A) Orel B) Ophiuchus C) Lev

8. Določite čas sončnega vzhoda in zahoda, dolžino dneva

9. Določite čas sončnega vzhoda in zahoda, dolžino dneva

Zapomnite si razmerje, s katerim lahko ob poznavanju ekvatorialnih koordinat svetilk izračunate višino svetilke na zgornjem vrhuncu. Razmislimo o nalogi. Zapišimo pogoj: zemljepisna širina Moskve j = 55°; ker je datum znan - 21. marec - dan pomladnega enakonočja, lahko določimo deklinacijo sonca - d \u003d 0 °.

Vprašanja za študente.

1. Ali ima Sonce kulminacijo južno ali severno od zenita? (Kerd < j, nato pa Sonce kulminira proti jugu).

2. Kakšno formulo je treba uporabiti za izračun višine?

3. (h = δ + (90˚ - φ)

4. Izračunaj višino Sonca. h = 0° + 90° – 55° = 35°

Naloga za študente. Z elektronskim planetarijem določi ekvatorialne koordinate zvezd in preveri pravilnost rešitve naloge.

1. Na kateri višini je Sonce opoldne 22. decembra na zemljepisni širini Moskve 55°?

2. Kakšna je višina Vege na zgornjem vrhuncu za Kišinjev (j = 47°2`)?

3. Na kateri zemljepisni širini Vega kulminira v zenitu?

4. Kateremu pogoju mora ustrezati deklinacija Sonca, da gre Sonce opoldne skozi zenit na določeni zemljepisni širini j?