반구의 세계지도에서 가장 큰 왜곡. 지도 투영 및 왜곡. 아시아의 최서단은 곶이다.

지구의 물리적 표면에서 평면(지도에서)의 표시로 이동할 때 두 가지 작업이 수행됩니다. 측지 및 천문 측정, 지도 제작 투영 중 하나를 사용하여 평면의 타원체 표면 이미지.
지도 투영은 평면에 타원체의 표면을 표시하는 특정 방법입니다.
비행기에 지표면이 표시됩니다. 다른 방법들. 가장 간단한 것은 관점 . 그 본질은 지구 모델(지구, 타원체)의 표면에서 원통 또는 원뿔의 표면으로 이미지를 투영한 다음 평면으로 전환(원통, 원추)하거나 구형 이미지를 평면에 직접 투영하는 데 있습니다. (방위각).
중 하나 간단한 방법지도 투영이 공간 속성을 변경하는 방법을 이해하는 것은 투영 표면이라고 하는 표면에 지구를 통해 투영된 빛을 시각화하는 것입니다.
지구의 표면이 투명하고 그 위에 지도 그리드가 있다고 상상해 보십시오. 지구 주위에 종이 한 장을 감쌉니다. 지구의 중심에 있는 광원은 그리드에서 종이 조각에 그림자를 드리웁니다. 이제 종이를 펴서 평평하게 놓을 수 있습니다. 평평한 종이 표면의 좌표 격자 모양은 지구 표면의 모양과 매우 다릅니다(그림 5.1).

쌀. 5.1. 원통형 표면에 투영된 지리 좌표계 그리드

지도 투영이 지도 제작 그리드를 왜곡했습니다. 극 근처의 물체는 늘어납니다.
원근법으로 건물을 짓는 것은 수학 법칙을 사용할 필요가 없습니다. 현대 지도 제작에서는 지도 제작 그리드가 만들어집니다. 분석적 (수학적) 방법. 그 본질은 지도 제작 그리드의 절점(자오선과 평행선의 교차점) 위치 계산에 있습니다. 계산은 절점의 지리적 위도와 지리적 경도를 관련시키는 방정식 시스템의 풀이를 기반으로 수행됩니다( φ, λ )의 직교 좌표( x, y) 표면에. 이 종속성은 다음 형식의 두 방정식으로 표현할 수 있습니다.

지도 투영 방정식이라고 합니다. 그들은 당신이 계산할 수 있습니다 직교 좌표 x, y지리 좌표로 표시되는 점 φ 그리고 λ . 가능한 기능적 종속성의 수와 그에 따른 예측은 무제한입니다. 각 포인트만 있으면 됩니다. φ , λ 타원체는 평면에 고유하게 대응하는 점으로 묘사되었습니다. x, y이미지가 연속적이라는 것입니다.

5.2. 왜곡

회전 타원체를 평면으로 분해하는 것은 수박 껍질 조각을 평평하게 만드는 것보다 쉽지 않습니다. 평면에 갈 때 일반적으로 각도, 면적, 모양 및 선 길이가 왜곡되므로 특정 목적을 위해 한 가지 유형의 왜곡(예: 면적)을 크게 줄이는 투영을 생성할 수 있습니다. 지도 제작 왜곡은 평면에 묘사 될 때 지구 표면과 그 위에있는 물체의 기하학적 특성을 위반하는 것입니다. .
모든 종류의 왜곡은 밀접하게 관련되어 있습니다. 그들은 한 유형의 왜곡이 감소하면 즉시 다른 유형이 증가하는 관계에 있습니다. 영역 왜곡이 감소함에 따라 각도 왜곡이 증가하는 식입니다. 쌀. 그림 5.2는 3D 개체가 평평한 표면에 맞게 압축되는 방법을 보여줍니다.

쌀. 5.2. 구면을 투영면에 투영

다른 지도에서 왜곡의 크기는 다양할 수 있습니다. 대규모 지도에서는 ​​거의 감지할 수 없지만 소규모 지도에서는 ​​매우 클 수 있습니다.
19세기 중반에 프랑스 과학자 Nicolas August Tissot는 왜곡에 대한 일반 이론을 제시했습니다. 그의 작업에서 그는 특별한 사용을 제안했습니다. 왜곡 타원은 지도의 어느 지점에서나 극소 타원이며 지구의 타원체 또는 구 표면의 해당 지점에서 극소 원을 나타냅니다. 타원은 왜곡이 0인 지점에서 원이 됩니다. 타원의 모양을 변경하면 각도와 거리의 왜곡 정도와 크기(영역의 왜곡 정도)가 반영됩니다.

쌀. 5.3. 지도의 타원( ㅏ) 및 지구상의 해당 원( 비)

지도의 왜곡 타원은 중심을 통과하는 자오선을 기준으로 다른 위치를 취할 수 있습니다. 지도에서 왜곡 타원의 방향은 일반적으로 다음과 같이 결정됩니다. 반장축의 방위각 . 왜곡 타원의 중심을 통과하는 자오선의 북쪽 방향과 가장 가까운 반 장축 사이의 각도를 왜곡 타원의 방향 각도입니다. 무화과에. 5.3, ㅏ이 모서리는 문자로 표시됩니다. 하지만 0 , 그리고 지구상의 해당 각도 α 0 (그림 5.3, 비).
지도와 지구 상의 모든 방향의 방위각은 항상 자오선의 북쪽 방향에서 시계 방향으로 측정되며 0에서 360° 사이의 값을 가질 수 있습니다.
임의의 방향( 확인) 지도 또는 지구본( 영형 0 에게 0 )는 주어진 방향의 방위각( 하지만- 지도에서, α - 지구에서) 또는 자오선의 북쪽 방향에 가장 가까운 반장축과 주어진 방향 사이의 각도( V- 지도에서, 유- 지구상에서).

5.2.1. 길이 왜곡

길이 왜곡 - 기본 왜곡. 나머지 왜곡은 논리적으로 따릅니다. 길이 왜곡은 평면 이미지의 축척의 불일치를 의미하며 방향에 따라 점에서 점으로, 심지어 같은 점에서도 축척의 변화로 나타납니다.
이것은 지도에 2가지 유형의 축척이 있음을 의미합니다.

• 메인 스케일 (중);
• 개인 저울 .

메인 스케일 지도는 지구의 표면이 평면으로 옮겨지는 지구의 특정 크기로 지구의 일반적인 축소 정도를 호출합니다. 지구에서 지구로 전송될 때 세그먼트 길이의 감소를 판단할 수 있습니다. 주축척은 지도의 남쪽 테두리 아래에 표시되지만 지도의 어느 곳에서나 측정한 세그먼트가 지표면의 거리와 일치한다는 의미는 아닙니다.
지도에서 주어진 방향으로 주어진 지점의 축척을 사적인 . 지도에서 극소 세그먼트의 비율로 정의됩니다. DL 에게 타원체 표면의 해당 세그먼트에 DL 지 . 개인 규모와 주요 규모의 비율은 다음으로 표시됩니다. μ , 길이의 왜곡을 특징으로 합니다.

(5.3)

주요 척도에서 특정 척도의 편차를 평가하려면 개념을 사용하십시오. 확대 (에서) 관계식으로 정의

(5.4)

공식 (5.4)에서 다음을 따릅니다.

• ~에 에서= 1 부분 스케일은 메인 스케일과 같습니다( µ = 중), 즉 주어진 방향으로 지도의 주어진 지점에서 길이 왜곡이 없습니다.
• ~에 에서> 메인 스케일보다 1 부분 스케일 큰 ( μ > M);
• ~에 에서 < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

예를 들어 지도의 기본 축척이 1:1,000,000인 경우 확대 에서 1.2와 같으면 µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, 즉 지도의 1센티미터는 약 8.3에 해당합니다. km지상에. 개인 척도는 주 척도보다 큽니다(분수 값이 더 큼).
평면에서 구체의 표면을 묘사할 때 부분 축척은 수치적으로 주 축척보다 크거나 작습니다. 우리가 1과 같은 메인 스케일을 취한다면 ( 중= 1), 부분 척도는 수치적으로 1보다 크거나 작습니다. 이 경우 규모 증가와 수치적으로 동일한 개인 규모 아래에서 지도의 주어진 지점에서 주어진 방향으로 지구상의 해당 무한대 세그먼트에 대한 무한소 세그먼트의 비율을 이해해야 합니다.

(5.5)

부분 척도 편차 (µ )화합에서 길이 왜곡을 결정합니다. 지도상의 주어진 지점에서 주어진 방향( V):

V = μ - 1 (5.6)

종종 길이 왜곡은 단위의 백분율, 즉 메인 스케일로 표현되며 상대 길이 왜곡 :

q = 100(μ - 1) = V×100(5.7)

예를 들어, 언제 µ = 1.2 길이 왜곡 V= +0.2 또는 상대 길이 왜곡 V= +20%. 이것은 길이가 1인 세그먼트를 의미합니다. 센티미터, 지구본에서 찍은 은 길이 1.2의 세그먼트로 지도에 표시됩니다. 센티미터.
인접한 평행선 사이의 자오선 세그먼트의 크기를 비교하여 지도에서 길이 왜곡의 존재를 판단하는 것이 편리합니다. 그들이 모든 곳에서 동일하다면 그러한 평등이 없다면 자오선을 따라 길이의 왜곡이 없습니다 (그림 5.5 세그먼트 AB그리고 CD), 선 길이의 왜곡이 있습니다.

쌀. 5.4. 지도 제작상의 왜곡을 보여주는 동반구 지도의 일부

지도가 적도 0º와 평행 위도 60°를 모두 표시하는 넓은 영역을 묘사하는 경우 평행선을 따라 길이의 왜곡이 있는지 여부를 결정하는 것은 어렵지 않습니다. 이렇게하려면 인접한 자오선 사이의 위도가 60 ° 인 적도와 평행선의 길이를 비교하는 것으로 충분합니다. 위도 60°의 평행선은 적도보다 2배 짧은 것으로 알려져 있습니다. 지도에 표시된 세그먼트의 비율이 동일하면 평행선을 따라 길이가 왜곡되지 않습니다. 그렇지 않으면 존재합니다.
주어진 지점(왜곡 타원의 주요 반축)에서 길이 왜곡의 가장 큰 지표는 라틴 문자로 표시됩니다. ㅏ, 그리고 가장 작은 것(왜곡 타원의 반단축) - 비. 길이 왜곡의 가장 큰 지표와 가장 작은 지표가 작용하는 상호 수직 방향, 주요 방향이라고 함 .
지도의 다양한 왜곡을 평가하려면 모든 부분 축척 중에서 자오선과 평행선을 따라 두 방향의 부분 축척이 가장 중요합니다. 개인 저울 자오선을 따라 일반적으로 문자로 표시 중 , 그리고 개인 규모 평행한 - 편지 N.
이내에 소규모 지도상대적으로 작은 영토(예: 우크라이나)에서는 지도에 표시된 축척과 길이 축척의 편차가 작습니다. 이 경우 길이 측정 오류는 측정 길이의 2~2.5%를 초과하지 않으며 학교 지도 작업 시 무시할 수 있습니다. 대략적인 측정을 위한 일부 지도는 설명 텍스트와 함께 측정 눈금과 함께 제공됩니다.
에 항해 차트 , 메르카토르 투영법으로 제작되었으며 loxodrome이 직선으로 묘사되며 특별한 것은 없습니다. 선형 스케일. 그 역할은 위도 1'을 통해 분할된 자오선인 지도의 동쪽 및 서쪽 프레임에서 수행됩니다.
해상 항해에서 거리는 해리로 측정됩니다. 해리 위도 1' 자오선의 평균 길이입니다. 1852를 포함하고 있습니다. 중. 따라서 해상 지도의 프레임은 실제로 1해리와 동일한 세그먼트로 나뉩니다. 자오선의 분 단위로 지도의 두 지점 사이의 거리를 직선으로 결정하여 록소드롬을 따라 해리 단위의 실제 거리를 얻습니다.

그림 5.5. 거리 측정 바다 지도.

5.2.2. 코너 왜곡

각도 왜곡은 논리적으로 길이 왜곡을 따릅니다. 지도의 방향과 타원체 표면의 해당 방향 사이의 각도 차이는 지도의 각도 왜곡의 특성으로 간주됩니다.
각도 왜곡용 지도 제작 그리드의 선 사이에서 90 °의 편차 값을 가져와 그리스 문자로 지정합니다. ε (엡실론).
ε = Ө - 90°, (5.8)
어디에 Ө (세타) - 자오선과 평행선 사이의 지도에서 측정된 각도.

그림 5.4는 각도를 나타냅니다. Ө 는 115°와 같으므로 ε = 25°입니다.
자오선과 평행선의 교차 각도가 차트에서 오른쪽으로 유지되는 지점에서 다른 방향 사이의 각도는 차트에서 변경할 수 있습니다. 지정된 지점에서 각도 왜곡의 양이 방향에 따라 변할 수 있기 때문입니다.
각도 ω(오메가)의 왜곡에 대한 일반적인 지표의 경우 가장 큰 왜곡주어진 지점에서의 각도로, 지도상의 값과 지구의 타원체(구) 표면의 값 사이의 차이와 같습니다. 알려지면 x 표시기 ㅏ그리고 비값 ω 공식에 의해 결정:

(5.9)

5.2.3. 영역 왜곡

영역 왜곡은 논리적으로 길이 왜곡을 따릅니다. 타원체의 원래 영역에서 왜곡 타원 영역의 편차는 영역 왜곡의 특성으로 간주됩니다.
이 유형의 왜곡을 식별하는 간단한 방법은 동일한 이름의 평행선으로 제한되는 지도 제작 그리드의 셀 영역을 비교하는 것입니다. 셀 영역이 동일하면 왜곡이 없습니다. 이것은 특히 음영 처리 된 셀의 모양이 다르지만 면적은 동일한 반구지도 (그림 4.4)에서 발생합니다.
영역 왜곡 지수 (아르 자형)는 길이 왜곡의 가장 큰 지표와 가장 작은 지표의 곱으로 계산됩니다. 여기카드
피 = a×b (5.10)
지도의 특정 지점에서 주요 방향은 지도 제작 그리드의 선과 일치할 수 있지만 일치하지 않을 수 있습니다. 그런 다음 지표 ㅏ그리고 비유명한 말에 따르면 중그리고 N공식에 따라 계산:

(5.11)
(5.12)

방정식에 포함된 왜곡 계수 아르 자형이 경우 제품으로 인식:

어디에 ε (엡실론) - 9에서 지도 제작 그리드의 교차 각도 편차 0°.

5.2.4. 형태 왜곡

모양 왜곡지도상의 물체가 차지하는 부지 또는 영토의 모양이 지구의 평평한 표면에서의 모양과 다르다는 사실로 구성됩니다. 지도에 이러한 유형의 왜곡이 있는지 여부는 동일한 위도에 위치한 지도 제작 그리드 셀의 모양을 비교하여 설정할 수 있습니다. 동일한 경우 왜곡이 없습니다. 그림 5.4에서 모양이 다른 두 개의 음영 셀은 이러한 유형의 왜곡이 있음을 나타냅니다. 또한 분석된 지도와 지구상에서 폭과 길이의 비율로 특정 물체(대륙, 섬, 바다)의 형상 왜곡을 식별하는 것도 가능하다.
모양 왜곡 지수(k) 가장 큰 ( ㅏ) 및 최소( 비) 지도의 주어진 위치에서 길이 왜곡의 지표는 다음 공식으로 표현됩니다.

(5.14)

지도 투영을 조사하고 선택할 때 다음을 사용하십시오. 등심 - 동일한 왜곡의 라인. 왜곡 정도를 표시하기 위해 지도에 점선으로 표시할 수 있습니다.

쌀. 5.6. 각도의 가장 큰 왜곡의 등각선

5.3. 왜곡의 본질에 따른 투영의 분류

다양한 목적을 위해 다양한 유형의 왜곡 투영이 생성됩니다. 투영 왜곡의 특성은 특정 왜곡이 없는지 여부에 따라 결정됩니다. (각도, 길이, 면적). 이에 따라 모든 지도 제작 투영은 왜곡의 특성에 따라 네 그룹으로 나뉩니다.
- 등각(등각);
- 등거리(등거리);
- 동등(동등);
- 임의.

5.3.1. 등각 투영

사각형이러한 투영은 방향과 각도가 왜곡 없이 묘사되는 방식으로 호출됩니다. 등각 투영 지도에서 측정된 각도는 지구 표면의 해당 각도와 같습니다. 이러한 투영에서 무한히 작은 원은 항상 원으로 남아 있습니다.
등각 투영에서 모든 방향의 모든 지점에서 길이의 척도는 동일하므로 극소형 모양의 왜곡과 각도 왜곡이 없습니다(그림 5.7, B). 등각 투영의 이 일반적인 속성은 공식 ω = 0°로 표현됩니다. 그러나 지도의 전체 섹션을 차지하는 실제(최종) 지리 객체의 형태는 왜곡됩니다(그림 5.8, a). 등각 투영에는 특히 큰 영역 왜곡이 있습니다(왜곡 타원으로 명확하게 표시됨).

쌀. 5.7. 동일 영역 투영에서 왜곡 타원의 보기 — 하지만,등각 - 비, 임의 - 에, 자오선을 따라 등거리를 포함하여 - G평행선을 따라 등거리 - 디.다이어그램은 45° 각도 왜곡을 보여줍니다.

이러한 투영은 방향을 결정하고 주어진 방위각을 따라 경로를 표시하는 데 사용되므로 항상 지형 및 항법 지도에 사용됩니다. 등각 투영의 단점은 영역이 크게 왜곡된다는 것입니다(그림 5.7, a).

쌀. 5.8. 원통형 투영의 왜곡:
a - 등각; b - 등거리; c - 같음

5.6.2. 등거리 투영

등거리투영은 주요 방향 중 하나의 길이 축척이 유지되는 투영이라고 합니다(변경되지 않은 상태로 유지됨)(그림 5.7, D. 그림 5.7, E.) 주로 소규모 참조 지도와 별을 만드는 데 사용됩니다 차트.

5.6.3. 동일 면적 투영

같은 크기영역 왜곡이없는 투영, 즉지도에서 측정 된 그림의 면적이 지구 표면의 동일한 그림의 면적과 같습니다. 동일 영역 지도 투영에서 영역의 축척은 모든 곳에서 동일한 값을 갖습니다. 등면적 투영의 이 속성은 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.

이러한 투영의 동일한 면적의 불가피한 결과는 각도와 모양의 강한 왜곡이며, 이는 왜곡 타원으로 잘 설명됩니다(그림 5.7, A).

5.6.4. 임의의 투영

임의적으로길이, 각도 및 면적의 왜곡이 있는 투영을 포함합니다. 임의의 투영법을 사용해야 할 필요성은 일부 문제를 해결할 때 하나의 지도에서 각도, 길이 및 면적을 측정해야 한다는 사실로 설명됩니다. 그러나 투영은 동시에 등각, 등거리 및 동일한 면적이 될 수 없습니다. 평면에서 지구 표면의 이미지 영역이 감소하면 이미지 왜곡도 감소한다고 이전에 이미 말했습니다. 임의의 투영법으로 지표면의 작은 영역을 묘사할 때 각도, 길이 및 면적의 왜곡은 중요하지 않으며 많은 문제를 해결할 때 무시할 수 있습니다.

5.4. 일반 그리드 유형에 따른 투영 분류

지도 제작에서는 건설에 사용할 수 있는 보조 기하학적 표면의 유형에 따라 투영을 분류하는 것이 일반적입니다. 이러한 관점에서 예측은 다음과 같이 구별됩니다. 원통형실린더의 측면이 보조면 역할을 할 때; 원추형보조 평면이 원뿔의 측면인 경우; 방위각보조면이 평면(그림 평면)인 경우.
설계할 표면 지구, 접선 또는 시컨트일 수 있습니다. 그들은 또한 다른 방향으로 향할 수 있습니다.
원기둥의 축과 원뿔의 축이 지구의 극축과 정렬되고 이미지가 투영된 평면이 극점에서 접선으로 배치된 구성에서 투영을 법선이라고 합니다.
이러한 투영의 기하학적 구조는 매우 명확합니다.

5.4.1. 원통형 투영

추론의 단순성을 위해 타원체 대신 공을 사용합니다. 적도에 접하는 실린더에 공을 묶습니다 (그림 5.9, a).

쌀. 5.9. 동일한 면적의 원통형 투영에서 지도 제작 그리드의 구성

우리는 자오선 PA, PB, PV, ...의 평면을 계속하고 자오선의 이미지로 실린더의 측면과이 평면의 교차점을 취합니다. 모선 aAa를 따라 원통의 측면을 자르면 1 평면에 배치하면 자오선이 평행한 동일한 간격의 직선 aAa로 표시됩니다. 1 , bbbb 1 , vVv 1 ... 적도 ABV에 수직입니다.
평행선의 이미지는 다양한 방법으로 얻을 수 있습니다. 그 중 하나는 원통의 표면과 교차할 때까지 평행선이 계속되는 것인데, 이는 자오선에 수직인 발달에 평행한 직선의 두 번째 가족을 제공할 것입니다.
결과 원통형 돌출부(그림 5.9, b)는 동일한, 구형 벨트 AGED의 측면이 2πRh(여기서 h는 평면 AG와 ED 사이의 거리)와 같기 때문에 스캔에서 이 벨트의 이미지 영역에 해당합니다. 메인 스케일은 적도를 따라 유지됩니다. 개인 비늘은 평행선을 따라 증가하고 자오선을 따라 적도에서 멀어짐에 따라 감소합니다.
평행선의 위치를 ​​결정하는 또 다른 방법은 자오선 길이의 보존, 즉 모든 자오선을 따라 메인 스케일의 보존을 기반으로 합니다. 이 경우 원통형 투영은 자오선을 따라 등거리(그림 5.8, b).
을 위한 등각원통형 투영법은 모든 방향에서 스케일의 불변성을 필요로 하며, 상응하는 위도에서 평행선을 따라 스케일이 증가함에 따라 적도에서 멀어질수록 자오선을 따라 스케일이 증가해야 합니다(그림 4 참조). 5.8, a).
종종 접하는 원통 대신에 두 개의 평행선을 따라 구를 자르는 원통이 사용되며(그림 5.10), 이를 따라 스위핑하는 동안 주 눈금이 유지됩니다. 이 경우 섹션의 평행선 사이의 모든 평행선을 따라 부분 눈금이 더 작아지고 나머지 평행선에서는 주 눈금보다 큽니다.

쌀. 5.10. 두 평행선을 따라 공을 자르는 실린더

5.4.2. 원추 투영

원추 투영을 구성하기 위해 평행 ABCD를 따라 볼에 접하는 원추형으로 볼을 둘러쌉니다(그림 5.11, a).

쌀. 5.11. 등거리 원뿔 투영에서 지도 제작 그리드의 구성

이전 구성과 유사하게, 우리는 자오선 PA, PB, PV, ...의 평면을 계속하고 원뿔의 측면과 교차점을 자오선의 이미지로 취합니다. 평면에서 원뿔의 측면을 펼친 후(그림 5.11, b), 자오선은 점 T에서 나오는 방사형 직선 TA, TB, TV, ...로 표시됩니다. 그것들(자오선의 수렴)은 경도의 차이에 비례합니다(그러나 같지는 않음). 접선 평행 ABV(반지름이 TA인 원의 호)를 따라 메인 스케일이 유지됩니다.
동심원의 호로 묘사되는 다른 평행선의 위치는 특정 조건에서 결정될 수 있으며, 그 중 하나는 자오선(AE = Ae)을 따라 메인 스케일을 유지하여 원추형 등거리 투영으로 이어집니다.

5.4.3. 방위각 투영

방위각 투영을 구성하기 위해 극 P 지점에서 볼에 접하는 평면을 사용할 것입니다(그림 5.12). 접선 평면이 있는 자오선 평면의 교차점은 자오선 Pa, Pe, Pv, ...의 이미지를 직선 형태로 제공하며, 그 사이의 각도는 경도 차이와 같습니다. 동심원인 평행선은 다양한 방식으로 정의할 수 있습니다. 예를 들어 극에서 해당 평행 PA = Pa까지 자오선의 직선 호와 같은 반지름으로 그려집니다. 그러한 예측은 등거리 ~에 자오선그리고 그것들을 따라 메인 스케일을 보존합니다.

쌀. 5.12. 방위각 투영에서 지도 제작 그리드의 구성

방위각 투영의 특별한 경우는 다음과 같습니다. 약속하는 기하학적 원근법에 따라 만들어진 투영법. 이 투영에서 지구 표면의 각 점은 한 점에서 나오는 광선을 따라 그림 평면으로 전송됩니다. 에서관점이라고 합니다. 지구 중심에 대한 관점의 위치에 따라 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

• 본부 - 관점은 지구의 중심과 일치합니다.
• 입체 - 시점은 지구 표면과 그림 평면의 접촉 지점과 정반대인 지점에서 지구 표면에 위치합니다.
• 외부 - 관점은 지구에서 벗어납니다.
• 직교 - 관점은 무한대로 취해집니다. 즉 투영은 평행 광선으로 수행됩니다.

쌀. 5.13. 투시 투영 유형: - 중앙;
b - 입체; 내부 - 외부; d - 직교.

5.4.4. 조건부 예측

조건부 투영은 단순한 기하학적 유사체를 찾는 것이 불가능한 투영입니다. 그들은 몇 가지 주어진 조건, 예를 들어 원하는 유형의 지리적 그리드, 지도의 하나 또는 다른 왜곡 분포, 주어진 그리드 유형 등을 기반으로 구축됩니다. 특히, 유사 원통형, 유사 원추형, 하나 또는 여러 개의 원래 투영을 변환하여 얻은 의사 방위각 및 기타 투영.
~에 유사 원통형 적도 및 평행 투영은 서로 평행한 직선(원통 투영과 유사함)이고, 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선입니다(그림 5.14).

쌀. 5.14. pseudocylindrical 투영에서 지도 제작 그리드의 보기.

~에 유사 원추형 평행 투영은 동심원의 호이고 자오선은 평균 직선 자오선에 대해 대칭인 곡선입니다(그림 5.15).

쌀. 5.15. 유사 원추 투영법 중 하나의 맵 그리드

그리드 구축 다원추 투영 지구 계수선의 일부를 표면에 투영하여 나타낼 수 있습니다. 몇몇의접하는 원뿔과 원뿔의 표면에 형성된 줄무늬의 평면으로의 후속 개발. 일반 원칙이러한 설계는 그림 5.16에 나와 있습니다.

쌀. 5.16. 폴리코닉 투영을 구성하는 원리:
a - 원뿔의 위치; b - 줄무늬; c - 스윕

편지로 에스 원뿔의 꼭대기가 그림에 표시되어 있습니다. 각 원뿔에 대해 해당 원뿔의 터치 평행선에 인접한 지구 표면의 위도 섹션이 투영됩니다.
폴리코닉 투영에서 지도 제작 그리드의 외부 모양을 위해 자오선이 곡선 형태(가운데 직선 제외)이고 평행선이 편심원의 호인 것이 특징입니다.
세계 지도를 작성하는 데 사용되는 다원추 투영법에서 적도 단면은 접하는 원통에 투영되므로 결과 그리드에서 적도는 중간 자오선에 수직인 직선 형태를 갖습니다.
원뿔을 스캔한 후 이 섹션은 평면에 줄무늬로 이미지화됩니다. 줄무늬는 지도의 중간 자오선을 따라 접합니다. 메쉬는 스트레칭으로 스트립 사이의 간격을 제거한 후 최종 형태를 받습니다(그림 5.17).

쌀. 5.17. 폴리콘 중 하나의 지도 제작 그리드

다면체 투영 - 볼에 접하거나 할선(타원체)에 접하는 다면체(그림 5.18)의 표면에 투영하여 얻은 투영. 다른 옵션(예: 육각형, 정사각형, 마름모)도 가능하지만 대부분의 경우 각 면은 이등변 사다리꼴입니다. 다양한 다면체는 다중 차선 투영, 또한 스트립은 자오선과 평행선을 따라 "자를 수 있습니다." 이러한 투영법은 각 패싯 또는 밴드 내의 왜곡이 매우 작아 항상 다중 시트 맵에 사용된다는 장점이 있습니다. 지형 및 측량 지형은 다면 투영으로 독점적으로 생성되며 각 시트의 프레임은 자오선과 평행선으로 구성된 사다리꼴입니다. 이를 위해 "지불"해야 합니다. 지도 시트 블록은 간격 없이 공통 프레임을 따라 결합할 수 없습니다.

쌀. 5.18. 다면체 투영 방식 및 지도 시트의 배열

오늘날 보조 표면은 지도 투영을 얻는 데 사용되지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 아무도 원통에 공을 넣고 그 위에 원뿔을 놓지 않습니다. 이것들은 투영의 기하학적 본질을 이해할 수 있게 해주는 기하학적 유추일 뿐입니다. 투영 검색은 분석적으로 수행됩니다. 컴퓨터 모델링을 사용하면 주어진 매개변수를 사용하여 투영을 신속하게 계산할 수 있으며 자동 그래프 플로터는 적절한 자오선 및 평행선, 필요한 경우 등각선 지도를 쉽게 그릴 수 있습니다.
모든 지역에 적합한 투영법을 선택할 수 있는 투영법의 특별 지도책이 있습니다. 에 최근적절한 그리드를 쉽게 찾고 속성을 즉시 평가하고 필요한 경우 대화식 모드에서 특정 수정 또는 변환을 수행하는 데 도움이 되는 전자 투영 지도가 생성되었습니다.

5.5. 보조 지도 제작 표면의 방향에 따른 투영 분류

정상 투영 - 투영 평면이 극점에서 지구에 닿거나 실린더(원뿔)의 축이 지구의 회전 축과 일치합니다(그림 5.19).

쌀. 5.19. 일반(직접) 투영

횡단 투영 - 투영 평면이 어떤 지점에서 적도에 닿거나 원통(원뿔)의 축이 적도 평면과 일치합니다(그림 5.20).

쌀. 5.20. 횡단 투영

비스듬한 투영 - 투영 평면은 주어진 지점에서 지구에 닿습니다(그림 5.21).

쌀. 5.21. 비스듬한 투영

경사 및 가로 투영 중 경사 및 가로 원통형, 방위각 (투시) 및 의사 방위각 투영이 가장 자주 사용됩니다. 횡 방향 방위각은 반구의지도에 사용되며, 비스듬한 - 둥근 모양의 영역에 사용됩니다. 대륙의 지도는 종종 횡방향 및 비스듬한 방위각 투영법으로 만들어집니다. Gauss-Kruger 횡단 원통형 투영은 상태 지형도에 사용됩니다.

5.6. 프로젝트 선택

예측 선택은 다음과 같이 그룹화할 수 있는 많은 요인의 영향을 받습니다.

• 매핑된 영토의 지리적 특징, 지구상의 위치, 크기 및 구성;
• 지도의 목적, 규모 및 주제, 의도된 소비자 범위
• 지도를 사용하는 조건 및 방법, 지도를 사용하여 해결할 작업, 측정 결과의 정확성에 대한 요구 사항;
• 투영 자체의 특징 - 길이, 면적, 각도의 왜곡 및 영토에 대한 분포, 자오선 및 평행선의 모양, 대칭, 극의 이미지, 최단 거리의 선 곡률.

처음 세 그룹의 요인이 처음에 설정되고 네 번째 그룹은 이에 따라 달라집니다. 탐색을 위해 지도를 작성하는 경우 메르카토르 등각 원통형 투영법을 사용해야 합니다. 남극 대륙이 매핑되는 경우 일반(극) 방위각 투영법이 거의 확실히 채택되는 식입니다.
이러한 요소의 중요성은 다를 수 있습니다. 한 경우에는 가시성이 가장 먼저 고려됩니다(예: 벽의 경우 학교 카드), 다른 하나는 지도(내비게이션)를 사용하는 기능이고, 세 번째는 지구상의 영토 위치(극지방)입니다. 어떤 조합도 가능하므로 다른 변종예상. 또한 선택의 폭이 매우 큽니다. 그러나 여전히 일부 선호되고 가장 전통적인 예측이 표시될 수 있습니다.
세계 지도 일반적으로 원통형, pseudocylindrical 및 polyconical 투영으로 구성됩니다. 왜곡을 줄이기 위해 시컨트 실린더가 자주 사용되며 의사 실린더 투영은 때때로 바다에서 불연속으로 제공됩니다.
반구 지도 항상 방위각 투영법에 내장되어 있습니다. 서반구와 동반구의 경우 횡(적도) 투영을, 북반구와 남반구의 경우는 정상(극)으로, 다른 경우(예: 대륙 및 해양 반구의 경우)는 비스듬한 방위각 투영을 취하는 것이 자연스럽습니다.
대륙 지도 유럽, 아시아, 북아메리카, 남아메리카, 오세아니아가있는 호주는 아프리카의 경우 횡단 방향을 취하고 남극의 경우 정상 방위각을 사용하는 등 면적 비스듬한 방위각 투영법으로 가장 자주 건설됩니다.
선택한 국가의 지도 , 행정 구역, 지방, 국가는 비스듬한 등각 및 동일 면적 원뿔 또는 방위각 투영법으로 수행되지만 영토의 구성과 지구상의 위치에 따라 크게 달라집니다. 작은 영역의 경우 투영을 선택하는 문제는 관련성을 잃습니다. 작은 영역의 영역 왜곡은 거의 감지할 수 없다는 점을 염두에 두고 다른 등각 투영을 사용할 수 있습니다.
지형도 우크라이나는 가우스, 미국 및 기타 많은 서방 국가의 횡단 원통형 투영법에서 생성됩니다. 두 프로젝션 모두 속성이 비슷합니다. 사실 둘 다 멀티 캐비티입니다.
해양 및 항공 차트 항상 원통형 메르카토르 투영법에서 독점적으로 제공되며 바다와 바다의 주제도는 가장 다양하고 때로는 매우 복잡한 투영법으로 작성됩니다. 예를 들어 대서양과 북극해의 공동 표시에는 타원형 등각선이 있는 특수 투영이 사용되며 전체 세계 해양의 이미지에는 대륙에서 불연속이 있는 동일한 투영이 사용됩니다.
어쨌든, 특히 주제별 지도의 경우 투영을 선택할 때 지도 왜곡은 일반적으로 중앙에서 최소화되고 가장자리로 갈수록 빠르게 증가한다는 점을 염두에 두어야 합니다. 그 외에 더 작은 규모지도와 더 광범위한 공간 적용 범위에 따라 투영 선택의 "수학적" 요소에 더 많은 주의를 기울여야 하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 작은 영역과 대규모의 경우 "지리적" 요소가 더 중요해집니다.

5.7. 프로젝션 인식

지도가 그려지는 투영을 인식한다는 것은 그 이름을 확립하고 그것이 하나의 종, 클래스에 속하는지 여부를 결정하는 것을 의미합니다. 이것은 투영의 속성, 특성, 분포 및 왜곡의 크기에 대한 아이디어를 갖기 위해 필요합니다. 한마디로 지도를 사용하는 방법, 지도에서 기대할 수 있는 것을 알기 위해 필요합니다.
한 번에 몇 가지 정상적인 예측 자오선과 평행선의 출현으로 인식됩니다. 예를 들어, 일반 원통형, 유사원통형, 원추형, 방위각 투영은 쉽게 인식할 수 있습니다. 그러나 숙련된 지도 제작자라도 많은 임의의 투영을 즉시 인식하지 못하므로 한 방향에서 등가, 등가 또는 등거리를 나타내려면 지도에서 특별한 측정이 필요합니다. 이를 위해 특별한 기술이 있습니다. 먼저 프레임의 모양(직사각형, 원, 타원)이 설정되고 극이 어떻게 표시되는지 결정한 다음 자오선을 따라 인접한 평행선 사이의 거리, 면적 격자의 인접 셀, 자오선과 평행선의 교차 각도, 곡률의 특성 등 .P.
특별하다 투영 테이블 세계, 반구, 대륙 및 바다의 지도용. 그리드에서 필요한 측정을 수행한 후 이러한 테이블에서 투영 이름을 찾을 수 있습니다. 이것은 속성에 대한 아이디어를 제공하고, 이 지도에서 정량적 결정의 가능성을 평가하고, 수정을 위해 등심선이 있는 적절한 지도를 선택할 수 있게 해줍니다.

동영상
왜곡의 특성에 따른 투영 유형

자제를 위한 질문:

1. 지도의 수학적 기초를 구성하는 요소는 무엇입니까?
2. 지리 지도의 축척은 얼마입니까?
3. 지도의 주요 축척은 무엇입니까?
4. 지도의 개인 축척이란 무엇입니까?
5. 개인 규모가 주요 규모와 다른 이유는 무엇입니까? 지리적 지도?
6. 해상 차트에서 점 사이의 거리를 측정하는 방법은 무엇입니까?
7. 왜곡 타원이란 무엇이며 무엇에 사용됩니까?
8. 왜곡 타원에서 가장 큰 스케일과 가장 작은 스케일을 어떻게 결정할 수 있습니까?
9. 지구의 타원체 표면을 평면으로 옮기는 방법은 무엇이며 본질은 무엇입니까?
10. 지도 투영이란 무엇입니까?
11. 왜곡의 성격에 따라 투영은 어떻게 분류됩니까?
12. 등각 투영이라고하는 투영은 이러한 투영에서 왜곡의 타원을 어떻게 묘사합니까?
13. 등거리라고 불리는 투영법은 이러한 투영법에서 왜곡의 타원을 어떻게 묘사합니까?
14. 동일한 영역이라고 불리는 투영법은 무엇입니까? 이러한 투영법에서 왜곡의 타원을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
15. 임의의 투영이라고하는 것은 무엇입니까?

1. 지구가 지구의 3차원 모델이라고 불리는 이유를 설명하십시오.

지구는 지구의 모양, 물체의 위치 및 표면을 거의 완전히 반복합니다.

지구의 모양은 실제 지구의 모양과 어떻게 다른가요?

지구는 구형이지만 지구는 극에서 평평합니다.

2. 이 사진에 묘사된 소년이 동시에 서 있는 두 개의 반구를 설정합니다.

서양과 동양

3. 제시된 지도가 속한 지역 범위의 유형을 결정합니다. 지도책을 사용하여 각 유형의 지도에 대한 예를 제공합니다.

1 - 국가 지도(러시아의 실제 지도).

2 - 세계 지도(세계의 정치 지도, 세계의 물리적 지도)

4. 평행선을 가장 긴 것에서 가장 짧은 것으로 배열하십시오.

45° 남 25°N, 0°N, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0

20N

25N

30N

45S

60N

70S

5. 그림에서 러시아 남극 탐험 "Vostok"과 "Mirny"의 배는 Peter I Island (68 ° S) 해안에서 정오에 묘사됩니다. 배가 움직이는 방향을 결정하십시오.

정오에 남반구에서는 태양이 북쪽으로 향하는 경향이 있으며 배가 태양을 향해 항해할 때 북쪽으로 항해합니다.

6. 그림과 같은 방법으로 만든 지도책에서 지도의 예를 제시하십시오.

7. 이 지도에서 지구의 이미지가 가장 왜곡된 부분을 결정합니다. 이유를 설명해라.

세계지도에서. 위도의 길이는 적도쪽으로 더 짧습니다. 스케일이 작을수록 왜곡이 커집니다.

8. 다음 중 어떤 그림이 표시되는지 확인합니다.

a) 평행선만;

b) 자오선만;

c) 학위 그리드.

지리학 학생을위한 전 러시아 올림피아드

I 시립 무대, 2014

수업.

총 시간 - 165분

가능한 최대 점수는 106입니다.

테스트 라운드(완료 시간 45분)

지도책, 셀룰러 통신 및 인터넷을 사용하는 것은 금지되어 있습니다! 행운을 빕니다!

I. 제안된 답변에서 올바른 것을 하나 선택하십시오.

지도를 어떤 축척으로 그릴 수 있습니까? 자연 지역세계의" 7 학년 아틀라스에서?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120,000,000?

2. 반구의 세계 지도에서 가장 작은 왜곡은 다음과 같습니다.

ㅏ) 불타는 섬지구; b) 하와이 제도 c) 인도차이나 반도; d) 콜라 반도

3. 다른 평행선과 비교하여 적도 둘레의 1도에는 다음이 포함됩니다.

a) 가장 큰 수의 킬로미터, b) 가장 작은 수의 킬로미터, c) 다른 평행선에서와 동일

지도에서 위도와 경도의 기준점은 어느 만의 영토입니까?

a) 기니, b) 비스케이, c) 캘리포니아, d) 제노바.

5. 카잔에는 좌표가 있습니다.

a) 45 약 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 약 37 / o.d.,

c) 55 약 47 / s.sh. 49 o 07 / 동쪽, d) 60 o 13 / n. 45 약 12/d.,

지상에서 관광객들은 다음을 기반으로 이동합니다.

a) 자기 방위각, b) 지리적 방위각, c) 실제 방위각, d) rhumb.

SE 방향에 해당하는 방위각은 무엇입니까?

a) 135º b) 292.5º; c) 112.5º d) 202.5º.

경로가 좌표가 있는 점에서 오는 경우 이동해야 하는 방위각

55 0 N 49 0 동쪽 좌표가 56 0 n.l인 점으로 54 0시?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

육안으로 측량할 때 탐색할 때 사용할 수 있는 자오선은 무엇입니까?

a) 지리적, b) 축, c) 자기, d) 0, e) 모두 함께

10. 지구의 자전축이 북쪽 끝으로 태양을 향하고 있는 스피츠베르겐 제도의 시간은 몇 시입니까? a) 가을 b) 겨울 c) 여름 c) 봄

11. 지구가 태양에서 가장 멀리 떨어져 있을 때 카잔에서:

a) 낮이 밤보다 길다, b) 밤이 낮보다 길다, c) 낮이 밤과 같다.

어느 반구에서 극지의 날이 더 오래 지속됩니까?

a) 남쪽에서 b) 북쪽에서 c) 서쪽에서 d) 동쪽에서

13. 남반구의 열대 위도는 몇 월에 태양열을 가장 많이 받습니까? a) 1월, b) 3월, c) 6월, d) 9월.

기온의 일 진폭이 가장 큰 날씨는 무엇입니까?

a) 흐림, b) 구름 없음, c) 흐림은 평균 일일 온도 진폭에 영향을 미치지 않습니다.

15. 어떤 위도에서 가장 높은 절대 기온이 기록됩니까?

a) 적도, b) 열대, c) 온대, d) 북극.

16. 4 입방 미터에 40g의 수증기가 포함되어 있고 21 ° C의 포화 수증기 밀도가 18.3 g / m 3에 해당하는 경우 21 ° C의 온도에서 공기의 상대 습도를 결정하십시오.

a) 54.6%, b) 0.55%, c) 218.5%, d) 2.18%

17. 소치 공항의 공기 온도는 +24 °C입니다. 비행기는 이륙하여 카잔으로 향했습니다. 선외 공기 온도가 -12°C인 경우 항공기가 비행하는 고도를 결정합니다.

a) 6km, b) 12km, c) 24km, d) 36km

경사면 상부에 760mmHg에 해당하는 기압이 기록되어 있고, 계곡 절개 깊이가 31.5m인 경우 계곡 썰물부에 대한 대기압은 얼마가 될까요?

a) 3mmHg, b) 757mmHg, c) 760mmHg, d) 763mmHg

a) 세인트 로렌스, b) 펀디, c) Ob 만, d) Penzhinskaya Bay.

20. 세계의 일부이자 대륙이며 4개의 반구에 위치한 대륙의 이름을 지정하십시오.

a) 아메리카, b) 아프리카, c) 호주, d) 남극 대륙, e) 유럽, f) 아시아, g) 유라시아, h) 남아메리카, i) 북아메리카

아시아의 최서단은 곶이다.

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

대륙붕은 거의 없다

a) 남아메리카의 서부 해안에서, b) 유라시아의 북부 해안에서,

c) 남아메리카 서부 해안에서, d) 아프리카 북부 해안에서.

지구의 지각은 그 지역에서 더 젊다

a) 저지대, b) 중앙 해령, c) 낮은 산, d) 해양 분지.

볼가 강의 발원지는

a) 중앙 러시아 고도에서, b) Kuibyshev 저수지에서, c) Valdai 고도에서, d) 카스피해에서.

25. 남극 대륙의 공기 순환은 다음과 같은 특징이 있습니다.

a) 무역풍, b) 몬순, c) 카타바틱풍, d) 산들바람.

26. 태평양의 걸프 스트림의 유사체를 지정하십시오.

a) 카나리아, b) 쿠릴, c) 쿠로시오, d) 북태평양

27. 빙하 얼음은 다음에서 형성됩니다.

a) 담수, b) 해수, c) 대기 고체 강수, d) 대기 액체 강수.

가장 먼저 도착한 여행자는 남극?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. 당신이 있는 청중으로부터 최대한 멀리 물건을 배열하십시오:

a) 서부 시베리아 평원, b) 아마존 저지, c) Cordillera, d) 사하라 사막.

30. 일치하는 항목 찾기:

대륙 - 식물 - 동물 - 새

분석 라운드(완료 시간 120분)

주제 6. 지형도의 기호

과제 9.도화지(A4 형식)에 그리기 재래식 표지판지형도(기존 표지판의 구현을 위한 모델은 지형도척도 1: 10,000(SNOV)).

지구 표면은 왜곡 없이 평면에 묘사될 수 없습니다. 지도 제작 왜곡은 지구 표면 영역과 그 위에 위치한 물체의 기하학적 특성을 위반하는 것입니다.

왜곡에는 길이 왜곡, 각도 왜곡, 면적 왜곡, 모양 왜곡의 네 가지 유형이 있습니다.

라인 길이 왜곡지구 표면에서 동일한 거리를 다른 길이의 세그먼트로 지도에 표시한다는 사실로 표현됩니다. 따라서 지도 축척은 가변 값입니다. 그러나 모든 지도에는 왜곡이 0인 점이나 선이 있으며 그 위의 이미지 축척을 기본. 에다른 곳은 비늘이 다르며 사적인.

평행선 사이의 세그먼트 크기를 비교하여 지도에서 길이 왜곡의 존재를 판단하는 것이 편리합니다(그림 11). 세그먼트 AB와 CD(그림 11)는 같아야 하지만 길이가 다르기 때문에 이 지도에서 자오선 길이(τ)가 왜곡됩니다. 평행선 중 하나를 따라 인접한 두 자오선 사이의 선분도 같아야 하고 특정 길이에 해당해야 합니다. 세그먼트 EF는 세그먼트 GH(그림 11)와 같지 않으므로 평행선의 길이에 왜곡이 있습니다( 피). 가장 큰 왜곡 표시기는 문자로 표시됩니다. ㅏ,그리고 가장 작은 - 편지 비.

그림 11– 길이, 각도, 면적, 모양의 왜곡 예

코너 왜곡지도에 설치하기가 매우 쉽습니다. 평행선과 자오선의 교차 각도가 90° 각도에서 벗어나면 각도가 왜곡됩니다(그림 11). 각도 왜곡 표시기는 문자로 표시됩니다. ε (엡실론):

ε = θ + 90º,

여기서 θ는 자오선과 평행선 사이의 지도에서 측정된 각도입니다.

영역 왜곡같은 이름의 평행선으로 제한되는 지도 제작 그리드의 셀 영역을 비교하여 쉽게 결정할 수 있습니다. 그림 1에서 음영 처리된 셀의 영역은 다르지만 동일해야 하므로 영역의 왜곡이 있습니다( 아르 자형). 면적 왜곡 지수( 아르 자형)는 다음 공식으로 계산됩니다.

p = n m cos ε.

모양 왜곡지도상의 지역의 모양이 지구 표면의 모양과 다르다는 것입니다. 왜곡의 존재는 동일한 위도에 위치한 지도 제작 그리드 셀의 모양을 비교하여 설정할 수 있습니다. 그림 11에서 음영 처리된 두 셀의 모양이 다르므로 이러한 유형의 왜곡이 있음을 나타냅니다. 모양 왜곡 지수( 에게) 가장 큰 ( ㅏ) 및 최소( 비) 길이 왜곡의 지표는 다음 공식으로 표현됩니다.

K=a:b

과제 10.하지만 물리적 지도반구, 척도 1: 90,000,000(중등 학교의 6(6-7) 학년을 위한 아틀라스 "초등 지리 과정") 사설 척도, 자오선을 따른 길이 왜곡 정도 결정 티), 평행한 ( N), 각도 왜곡( ε ), 영역 왜곡( 아르 자형) 옵션 중 하나에 표시된 두 지점에 대해 (표 11). 측정 및 계산 데이터를 형식(표 10)에 따라 표에 기록합니다.

표 10– 왜곡의 양 결정

표를 채우기 전에 지도의 이름, 주요 축척, 지도의 이름 및 출력 데이터를 표시하십시오.

1). 평행선과 자오선을 따라 부분 길이 눈금을 찾습니다.

결정하기 위해 N필요한:

1 지도에서 주어진 점이 0.5mm의 정확도로 있는 평행선의 호 길이를 측정합니다. 엘 1 ;

2 표 12 "크라소프스키 타원체의 평행선과 자오선의 길이"에 따라 지구의 타원체 표면에서 평행선의 해당 호의 실제 길이를 찾습니다. L1;

3 개인 규모 계산 N = 리터 1 / 리터 1, 분수를 1: xxxxxxx 형식으로 표시합니다.

결정하기 위해 티:

1 지도에서 주어진 점이 놓여 있는 자오선의 호 길이 내가 2 .

2 표 12에 따라 지구의 타원체 표면에서 해당 자오선 호의 실제 길이를 찾으십시오. L2;

3 개인 규모 계산: m \u003d l 2 /L 2, 분수를 1: хххххх 형식으로 표시합니다.

4 교장의 분수로 개인 규모를 표현합니다. 이렇게하려면 메인 스케일의 분모를 몫의 분모로 나눕니다.

2). 자오선과 평행선 사이의 각도를 측정하고 직선 ε에서의 편차를 계산하면 측정 정확도는 최대 0.5º입니다.

이렇게 하려면 주어진 점에서 자오선과 평행선에 대한 접선을 그립니다. 접선 사이의 각도 θ는 각도기로 측정됩니다.

3). 위의 공식을 사용하여 면적 왜곡을 계산합니다.

표 11– 작업 옵션 10

표 12– Krasovsky 타원체의 평행선과 자오선의 길이

주제 연구의 목표와 목적:

지도의 왜곡과 왜곡 유형에 대한 아이디어를 제공하려면:

길이의 왜곡에 대한 아이디어를 형성하려면;

- 지역의 왜곡에 대한 아이디어를 형성하십시오.

- 모서리에 왜곡에 대한 아이디어를 형성합니다.

- 형태의 왜곡에 대한 아이디어를 형성하십시오.

주제를 마스터한 결과:

타원체(또는 구)의 표면은 모든 윤곽선의 유사성을 유지하면서 평면으로 변할 수 없습니다. 자오선(또는 평행선)을 따라 스트립으로 자른 지구의 표면(지구의 타원체 모델)이 평면으로 바뀌면 지도 이미지간격이나 겹침이 있으며 적도(또는 중간 자오선)에서 거리가 멀어질수록 증가합니다. 결과적으로 자오선 또는 평행선을 따라 간격을 채우기 위해 스트립을 늘리거나 압축해야 합니다.

지도 제작 이미지에서 늘어나거나 압축된 결과로 왜곡이 발생합니다. 길이중 (뮤) , 지역 피, 모서리승 그리고 형태 케이. 이와 관련하여 자연에서 이미지로의 전환에서 물체의 감소 정도를 특징으로하는지도의 축척은 일정하게 유지되지 않습니다. 점에서 점으로, 심지어 한 점에서 다른 방향으로 변경됩니다. 그러므로 구별해야 한다. 메인 스케일 ds , 지구 타원체가 감소하는 주어진 규모와 동일합니다.

메인 스케일은 이 맵에 적용된 전체 감소율을 보여줍니다.주요 축척은 항상 지도에 서명되어 있습니다.

모두에서 다른 장소들 지도 축척은 주 축척과 다르며 주 축척보다 크거나 작습니다. 이러한 축척을 개인용이며 문자 ds 1로 표시됩니다.

지도 제작의 축척은 지도에서 가져온 무한히 작은 부분과 지구의 타원체(지구)의 해당 부분의 비율로 이해됩니다. 그것은 모두 지구 또는 타원체와 같은 투영 구성의 기초로 간주되는 것에 달려 있습니다.

주어진 영역 내에서 축척의 변화가 적을수록 지도 투영이 더 완벽해집니다.

지도 제작 작업을 수행하려면 다음을 알아야 합니다. 분포 측정 결과를 수정할 수 있도록 부분 축척의 지도에 표시합니다.

개인 저울은 특수 공식을 사용하여 계산됩니다. 분석 특정 척도의 계산은 그 중 하나의 방향이 있음을 보여줍니다 가장 큰 규모 , 그리고 다른 최소.

가장 큰메인 스케일의 분수로 표현되는 스케일은 " ㅏ", ㅏ 최소 - 편지 « 안에" .

가장 큰 눈금과 가장 작은 눈금의 방향을 주요 방향 . 주 방향은 자오선과 평행선이 아래에서 교차할 때만 자오선과 평행선과 일치합니다. 직각.

그런 경우는규모 자오선 문자로 표시 « 중" 에 의해 평행선 - 편지 « N" .

개인 스케일과 메인 스케일의 비율은 길이의 왜곡을 특징으로합니다. 중 (뮤).

다시 말해, 가치 중 (mu)는 타원체 또는 공의 표면에서 대응하는 극소 세그먼트의 길이에 대한 지도 상의 극소 세그먼트 길이의 비율입니다.

중(뮤) = DS 1

영역 왜곡.

영역 왜곡 피타원체 또는 공의 극소 영역에 대한 지도의 극소 영역의 비율로 정의됩니다.

피= DP 1

영역 왜곡이 없는 투영을 호출합니다. 동일한.

만드는 동안 물리적 및 지리적 그리고 사회경제적 카드, 저장해야 할 수도 있습니다 정확한 면적 비율. 이러한 경우 등면적 및 임의(등거리) 투영법을 사용하는 것이 유리합니다.

등거리 투영에서 면적 왜곡은 등각 투영보다 2-3배 적습니다.

을 위한 정치지도 세계에서 국가의 외부 윤곽을 왜곡하지 않고 개별 국가의 면적의 올바른 비율을 유지하는 것이 바람직합니다. 이 경우 등거리 투영법을 사용하는 것이 유리합니다.

메르카토르 투영법은 영역이 크게 왜곡되기 때문에 이러한 지도에 적합하지 않습니다.

코너 왜곡. 지도에서 각도 u로 표시되는 지구 표면의 각도 u를 취합시다(그림 5). ′ .

지구에서 각도의 각 측면은 방위각이라고 하는 자오선과 각도 α를 형성합니다. 지도에서 이 방위각은 각도 α로 표시됩니다. ′.

지도 제작에서는 방향 왜곡과 각도 왜곡이라는 두 가지 유형의 각도 왜곡이 허용됩니다.

에이 ′

α α ′

0 유 0 ′ 유 ′

비비 ′

그림 5. 코너 왜곡

지도에서 모서리 면의 방위각 차이 α ′ 그리고 지구에서 각 측면의 방위각을 호출합니다. 방향 왜곡 , 즉.

ω = α′ - α

각도 u의 차이 ′ 지도에서 그리고 지구상의 값 u는 각도 왜곡, 저것들.

2ω = 유 - 유

각도의 왜곡은 값으로 표현됩니다. 2ω 각도는 두 방향으로 구성되어 있으며 각 방향에는 왜곡이 있습니다. ω .

각도 왜곡이 없는 투영을 호출합니다. 등각.

모양의 왜곡은 각도의 왜곡과 직접적인 관련이 있습니다(특정 값 승 특정 값과 일치 케이 ) 지면에 있는 해당 그림과 관련하여 지도에 있는 그림의 변형을 특성화합니다.

형태 왜곡더 커질수록 비늘이 주요 방향에서 더 많이 다릅니다.

처럼 형상 왜곡 대책 수락 계수 케이 .

k = a / b

어디 ㅏ 그리고 안에 주어진 지점에서 가장 큰 스케일과 가장 작은 스케일입니다.

지리 지도상의 왜곡은 묘사된 영역이 클수록 크며, 동일한 지도 내에서 지도의 중심에서 가장자리까지의 거리에 따라 왜곡이 증가하고 슬루율이 다른 방향으로 변경됩니다.

지도의 다른 부분에서 왜곡의 특성을 시각화하기 위해 종종 소위 왜곡의 타원.

지구상에서 무한히 작은 원을 취하면 지도로 이동할 때 신축 또는 수축으로 인해 이 원이 지리적 개체의 윤곽선처럼 왜곡되어 타원의 형태를 취합니다. 이 타원은 타원 왜곡 또는 Tissot의 지표.

원과 비교한 이 타원의 치수와 신장 정도는 이 장소의 지도에 내재된 모든 종류의 왜곡을 반영합니다. 유형 및 치수 타원은 다른 투영법과 동일한 투영법의 다른 지점에서도 동일하지 않습니다.

왜곡 타원의 가장 큰 눈금은 타원의 장축 방향과 일치하고 가장 작은 눈금은 보조 축의 방향과 일치합니다. 이러한 방향을 주요 방향 .

왜곡 타원은 맵에 표시되지 않습니다. 수학적 지도 제작에서 일부 투영 지점에서 왜곡의 크기와 특성을 결정하는 데 사용됩니다.

타원 축의 방향은 자오선 및 평행선과 일치할 수 있으며 경우에 따라 타원 축은 자오선 및 평행선에 대해 임의의 위치를 ​​차지할 수 있습니다.

여러 맵 포인트에 대한 왜곡 결정 및 후속 드로잉 아이소콜 -동일한 왜곡 값을 가진 점을 연결하는 선은 왜곡 분포에 대한 명확한 그림을 제공하고 지도를 사용할 때 왜곡을 고려할 수 있습니다. 지도 내 왜곡을 확인하려면 특수 테이블 또는 다이어그램 isokol. Isocol은 각도, 면적, 길이 또는 모양에 사용할 수 있습니다.

배포 방법에 관계없이 지구의 표면평면에서 틈과 겹침이 필연적으로 발생하여 결국 긴장과 압축으로 이어집니다.

그러나 지도에는 동시에 압박과 긴장이 없는 곳이 있을 것입니다.

왜곡되지 않고 지도의 주요 축척이 보존된 지리 지도상의 선 또는 점, 선 또는 제로 왜곡 점이라고 함 (LNI 및 TNI) .

그들로부터 멀어질수록 왜곡이 증가합니다.

자료의 반복 및 통합에 대한 질문

1. 지도 제작 왜곡의 원인은 무엇입니까?

2. 표면에서 전환하는 동안 어떤 유형의 왜곡이 발생합니까?
평면에 타원체?

3. 왜곡이 0인 점과 선이 무엇인지 설명하십시오.

4. 어떤 지도에서 축척이 일정하게 유지됩니까?

5. 지도의 특정 영역에서 왜곡의 존재와 크기를 결정하는 방법은 무엇입니까?

6. 티쏘의 지표는 무엇입니까?

7. 왜곡 타원의 목적은 무엇입니까?

8. 이소콜이란 무엇이며 그 목적은 무엇입니까?