บนแผนที่โลกของซีกโลก การบิดเบือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด แผนที่ฉายภาพและการบิดเบือน จุดตะวันตกสุดของเอเชียคือแหลม

เมื่อเคลื่อนที่จากพื้นผิวโลกไปยังการแสดงผลบนระนาบ (บนแผนที่) การดำเนินการสองอย่างจะดำเนินการ: ฉายพื้นผิวโลกด้วยการบรรเทาที่ซับซ้อนลงบนพื้นผิวของรูปทรงรี Earth ขนาดที่กำหนดโดยวิธีการ ของการวัด geodetic และดาราศาสตร์ และภาพของพื้นผิวทรงรีบนระนาบโดยใช้การฉายภาพแผนที่แบบใดแบบหนึ่ง
การฉายภาพแผนที่เป็นวิธีเฉพาะในการแสดงพื้นผิวของทรงรีบนระนาบ
การแสดงพื้นผิวโลกบนระนาบถูกสร้างขึ้น วิธีทางที่แตกต่าง. ที่ง่ายที่สุดคือ ทัศนคติ . สาระสำคัญอยู่ที่การฉายภาพจากพื้นผิวของแบบจำลอง Earth (ลูกโลก ทรงรี) ลงบนพื้นผิวของทรงกระบอกหรือทรงกรวย ตามด้วยการเลี้ยวเป็นระนาบ (ทรงกระบอก ทรงกรวย) หรือการฉายภาพทรงกลมโดยตรงบนระนาบ (ราบ).
หนึ่งใน วิธีง่ายๆการทำความเข้าใจว่าการฉายภาพแผนที่เปลี่ยนคุณสมบัติเชิงพื้นที่อย่างไรคือการมองเห็นการฉายแสงผ่านโลกไปยังพื้นผิวที่เรียกว่าพื้นผิวการฉาย
ลองนึกภาพว่าพื้นผิวโลกโปร่งใสและมีตารางแผนที่อยู่ ห่อกระดาษหนึ่งแผ่นรอบโลก แหล่งกำเนิดแสงที่ใจกลางโลกจะทำให้เกิดเงาจากตารางบนแผ่นกระดาษ ตอนนี้คุณสามารถคลี่กระดาษออกแล้ววางราบ รูปร่างของตารางพิกัดบนพื้นผิวเรียบของกระดาษนั้นแตกต่างจากรูปร่างบนพื้นผิวโลกอย่างมาก (รูปที่ 5.1)

ข้าว. 5.1. ตารางระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ที่ฉายลงบนพื้นผิวทรงกระบอก

การฉายแผนที่บิดเบือนตารางการทำแผนที่ วัตถุที่อยู่ใกล้เสาจะยืดออก
การสร้างมุมมองที่ไม่ต้องใช้กฎของคณิตศาสตร์ โปรดทราบว่าในการทำแผนที่สมัยใหม่ ตารางการทำแผนที่ถูกสร้างขึ้น วิเคราะห์ (ทางคณิตศาสตร์) วิธี สาระสำคัญของมันอยู่ในการคำนวณตำแหน่งของจุดปม (จุดตัดของเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน) ของตารางการทำแผนที่ การคำนวณจะดำเนินการบนพื้นฐานของการแก้ระบบสมการที่เกี่ยวข้องกับละติจูดทางภูมิศาสตร์และลองจิจูดทางภูมิศาสตร์ของจุดปม ( φ, λ ) ด้วยพิกัดสี่เหลี่ยม ( x, y) บนพื้นผิว การพึ่งพาอาศัยกันนี้สามารถแสดงได้ด้วยสมการสองรูปแบบ:

เรียกว่า สมการการฉายแผนที่ พวกเขาช่วยให้คุณคำนวณ พิกัดสี่เหลี่ยม x, yแสดงจุดตามพิกัดทางภูมิศาสตร์ φ และ λ . จำนวนของการอ้างอิงการทำงานที่เป็นไปได้ ดังนั้น การคาดการณ์จึงไม่จำกัด จำเป็นเท่านั้นที่แต่ละจุด φ , λ รูปวงรีถูกวาดบนเครื่องบินโดยจุดที่สอดคล้องกันที่ไม่ซ้ำกัน x, yและภาพที่ต่อเนื่อง

5.2. การบิดเบือน

การสลายตัวของทรงกลมบนเครื่องบินนั้นไม่ง่ายไปกว่าการทำให้เปลือกแตงโมแบน ตามกฎแล้วเมื่อขึ้นเครื่องบิน มุม พื้นที่ รูปร่าง และความยาวของเส้นจะบิดเบี้ยว ดังนั้นสำหรับวัตถุประสงค์เฉพาะ จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างการฉายภาพที่จะลดการบิดเบือนประเภทใดประเภทหนึ่งได้อย่างมาก เช่น พื้นที่ การบิดเบี้ยวของการทำแผนที่เป็นการละเมิดคุณสมบัติทางเรขาคณิตของส่วนต่างๆ ของพื้นผิวโลกและวัตถุที่อยู่บนพื้นผิวเมื่อแสดงภาพบนระนาบ .
การบิดเบือนทุกชนิดมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิด พวกเขาอยู่ในความสัมพันธ์ที่การบิดเบือนประเภทหนึ่งที่ลดลงทันทีนำไปสู่การเพิ่มขึ้นในอีกประเภทหนึ่ง เมื่อความผิดเพี้ยนของพื้นที่ลดลง ความบิดเบี้ยวของมุมจะเพิ่มขึ้น เป็นต้น ข้าว. รูปที่ 5.2 แสดงวิธีบีบอัดวัตถุ 3 มิติให้พอดีกับพื้นผิวเรียบ

ข้าว. 5.2. การฉายพื้นผิวทรงกลมลงบนพื้นผิวการฉายภาพ

ในแผนที่ต่างๆ การบิดเบือนอาจมีขนาดแตกต่างกัน: ในแผนที่ขนาดใหญ่ เกือบจะมองไม่เห็น แต่ในแผนที่ขนาดเล็กอาจมีขนาดใหญ่มาก
ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Nicolas August Tissot ได้ให้ทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับการบิดเบือน ในงานเขาเสนอให้ใช้พิเศษ วงรีบิดเบือน ซึ่งเป็นวงรีขนาดเล็กที่จุดใดก็ได้บนแผนที่ แทนวงกลมขนาดเล็กที่จุดที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรีหรือโลกของโลก วงรีจะกลายเป็นวงกลมที่จุดผิดเพี้ยนเป็นศูนย์ การเปลี่ยนรูปร่างของวงรีสะท้อนถึงระดับความบิดเบี้ยวของมุมและระยะทาง และขนาด - ระดับความบิดเบี้ยวของพื้นที่

ข้าว. 5.3. วงรีบนแผนที่ ( เอ) และวงกลมที่สอดคล้องกันบนลูกโลก ( ข)

วงรีบิดเบี้ยวบนแผนที่สามารถใช้ตำแหน่งที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับเส้นเมอริเดียนที่ผ่านจุดศูนย์กลาง การวางแนวของวงรีบิดเบือนบนแผนที่มักจะถูกกำหนดโดย ราบของกึ่งแกนเอก . มุมระหว่างทิศตะวันตกเฉียงเหนือของเส้นเมริเดียนผ่านจุดศูนย์กลางวงรีบิดเบี้ยวกับแกนกึ่งเอกที่ใกล้ที่สุด เรียกว่า มุมการวางแนวของวงรีบิดเบือน ในรูป 5.3, เอมุมนี้มีตัวอักษร แต่ 0 และมุมที่สอดคล้องกันบนโลก α 0 (รูปที่ 5.3, ข).
มุมแอซิมัทของทุกทิศทางบนแผนที่และบนโลกจะวัดจากทิศเหนือของเส้นเมอริเดียนในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเสมอและสามารถมีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 360°
ทิศทางใดก็ได้ ( ตกลง) บนแผนที่หรือบนโลก ( อู๋ 0 ถึง 0 ) สามารถกำหนดได้โดยราบของทิศทางที่กำหนด ( แต่- บนแผนที่, α - บนลูกโลก) หรือมุมระหว่างกึ่งแกนเอกใกล้กับทิศเหนือของเส้นเมอริเดียนมากที่สุดกับทิศทางที่กำหนด ( วี- บนแผนที่, ยู- บนโลก)

5.2.1. ความผิดเพี้ยนของความยาว

การบิดเบือนความยาว - การบิดเบือนพื้นฐาน การบิดเบือนที่เหลือเป็นไปตามหลักเหตุผล ความผิดเพี้ยนของความยาวหมายถึงความไม่สอดคล้องกันของมาตราส่วนของภาพที่แบนราบ ซึ่งปรากฏให้เห็นในการเปลี่ยนแปลงของมาตราส่วนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง และแม้แต่ที่จุดเดียวกัน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับทิศทาง
ซึ่งหมายความว่ามีมาตราส่วน 2 ประเภทบนแผนที่:

• มาตราส่วนหลัก (ม);
• สเกลส่วนตัว .

มาตราส่วนหลัก แผนที่เรียกระดับการลดลงโดยทั่วไปของโลกให้มีขนาดที่แน่นอนของโลกซึ่งพื้นผิวโลกถูกถ่ายโอนไปยังระนาบ ช่วยให้คุณสามารถตัดสินความยาวของเซ็กเมนต์ที่ลดลงเมื่อถูกถ่ายโอนจากโลกไปยังโลก มาตราส่วนหลักเขียนอยู่ใต้กรอบด้านใต้ของแผนที่ แต่ไม่ได้หมายความว่าส่วนที่วัดที่ใดก็ได้บนแผนที่จะสอดคล้องกับระยะทางบนพื้นผิวโลก
มาตราส่วน ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนดเรียกว่า ส่วนตัว . มันถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของส่วนที่เล็กที่สุดบนแผนที่ ดล ถึง ไปยังส่วนที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรี ดล Z . อัตราส่วนของมาตราส่วนส่วนตัวต่อมาตราส่วนหลักแสดงโดย μ , ลักษณะการบิดเบือนของความยาว

(5.3)

ในการประเมินความเบี่ยงเบนของมาตราส่วนเฉพาะจากมาตราส่วนหลัก ให้ใช้แนวคิด ขยายเข้า (จาก) กำหนดโดยความสัมพันธ์

(5.4)

จากสูตร (5.4) จะได้ว่า

• ที่ จาก= 1 สเกลบางส่วนเท่ากับสเกลหลัก ( µ = เอ็ม) กล่าวคือ ไม่มีการบิดเบือนความยาว ณ จุดที่กำหนดของแผนที่ในทิศทางที่กำหนด
• ที่ จาก> 1 สเกลบางส่วนใหญ่กว่าสเกลหลัก ( µ > M);
• ที่ จาก < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

ตัวอย่างเช่น หากมาตราส่วนหลักของแผนที่คือ 1: 1,000,000 ให้ซูมเข้า จากเท่ากับ 1.2 แล้ว µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333 นั่นคือหนึ่งเซนติเมตรบนแผนที่สอดคล้องกับประมาณ 8.3 กม.บนพื้น. มาตราส่วนส่วนตัวมีขนาดใหญ่กว่ามาตราส่วนหลัก (ค่าของเศษส่วนจะมากกว่า)
เมื่อแสดงพื้นผิวของโลกบนระนาบ มาตราส่วนบางส่วนจะมีขนาดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่ามาตราส่วนหลักเป็นตัวเลข ถ้าเราเอามาตราส่วนหลักเท่ากับหนึ่ง ( เอ็ม= 1) จากนั้นมาตราส่วนบางส่วนจะเป็นตัวเลขที่มากกว่าหรือน้อยกว่าความเป็นเอกภาพ ในกรณีนี้ ภายใต้มาตราส่วนส่วนตัว เท่ากับตัวเลขที่เพิ่มขึ้น เราควรเข้าใจอัตราส่วนของส่วนที่เล็กที่สุด ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนดไปยังส่วนที่เล็กที่สุดในโลก:

(5.5)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตราส่วน (µ )จากความสามัคคีกำหนดความยาวบิดเบือน ณ จุดที่กำหนดบนแผนที่ในทิศทางที่กำหนด ( วี):

วี = µ - 1 (5.6)

บ่อยครั้งที่ความผิดเพี้ยนของความยาวแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของความสามัคคี นั่นคือในระดับหลักและเรียกว่า การบิดเบือนความยาวสัมพัทธ์ :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

ตัวอย่างเช่น เมื่อ µ = 1.2 ความผิดเพี้ยนของความยาว วี= +0.2 หรือการบิดเบือนความยาวสัมพัทธ์ วี= +20% ซึ่งหมายความว่าส่วนที่มีความยาว 1 ซมที่ถ่ายบนโลกจะแสดงบนแผนที่เป็นส่วนของความยาว 1.2 ซม.
สะดวกในการตัดสินการบิดเบือนความยาวบนแผนที่โดยการเปรียบเทียบขนาดของเส้นเมอริเดียนระหว่างเส้นขนานที่อยู่ติดกัน หากเท่ากันทุกหนทุกแห่งจะไม่มีการบิดเบือนของความยาวตามเส้นเมอริเดียนหากไม่มีความเท่าเทียมกัน (รูปที่ 5.5 ส่วน ABและ ซีดี) จากนั้นจะมีความผิดเพี้ยนของความยาวเส้น

ข้าว. 5.4. ส่วนหนึ่งของแผนที่ของซีกโลกตะวันออกที่แสดงการบิดเบือนการทำแผนที่

หากแผนที่แสดงพื้นที่ขนาดใหญ่จนแสดงทั้งเส้นศูนย์สูตร 0º และละติจูดที่ 60° ขนานกัน ก็ไม่ยากที่จะระบุจากแผนที่ว่ามีความยาวผิดเพี้ยนไปตามแนวขนานหรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะเปรียบเทียบความยาวของส่วนของเส้นศูนย์สูตรและแนวขนานกับละติจูด 60 °ระหว่างเส้นเมอริเดียนที่อยู่ติดกัน เป็นที่ทราบกันว่าเส้นขนานของละติจูด 60° นั้นสั้นกว่าเส้นศูนย์สูตรถึง 2 เท่า หากอัตราส่วนของส่วนที่ระบุบนแผนที่เท่ากัน จะไม่มีการบิดเบือนของความยาวตามแนวขนาน มิฉะนั้นจะมีอยู่
ตัวบ่งชี้ที่ใหญ่ที่สุดของความผิดเพี้ยนของความยาว ณ จุดที่กำหนด (ครึ่งแกนหลักของวงรีบิดเบือน) แสดงด้วยอักษรละติน เอและอันที่เล็กที่สุด (แกนกึ่งรองของวงรีบิดเบือน) - ข. ทิศทางตั้งฉากซึ่งกันและกันซึ่งตัวบ่งชี้ที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของความผิดเพี้ยนของความยาว เรียกว่าทิศหลัก .
ในการประเมินการบิดเบือนต่างๆ บนแผนที่ ในระดับบางส่วนทั้งหมด มาตราส่วนบางส่วนในสองทิศทางมีความสำคัญมากที่สุด: ตามเส้นเมอริเดียนและตามแนวขนาน สเกลส่วนตัว ตามเส้นเมอริเดียน มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร ม และสเกลส่วนตัว ขนาน - จดหมาย น.
ภายใน แผนที่ขนาดเล็กดินแดนที่ค่อนข้างเล็ก (เช่นยูเครน) ความเบี่ยงเบนของมาตราส่วนความยาวจากมาตราส่วนที่ระบุบนแผนที่มีขนาดเล็ก ข้อผิดพลาดในการวัดความยาวในกรณีนี้ไม่เกิน 2 - 2.5% ของความยาวที่วัดได้ และสามารถละเลยได้เมื่อทำงานกับแผนที่โรงเรียน แผนที่บางส่วนสำหรับการวัดโดยประมาณจะมาพร้อมกับมาตราส่วนการวัด พร้อมด้วยข้อความอธิบาย
บน แผนภูมิการเดินเรือ สร้างขึ้นในการฉายภาพ Mercator และที่ล็อกโซโดรมเป็นเส้นตรงไม่มีอะไรพิเศษ มาตราส่วนเชิงเส้น. บทบาทของมันถูกเล่นโดยเฟรมด้านตะวันออกและตะวันตกของแผนที่ ซึ่งเป็นเส้นเมอริเดียนที่แบ่งออกเป็นดิวิชั่นผ่าน 1′ ในละติจูด
ในการเดินเรือทางทะเล ระยะทางจะวัดเป็นไมล์ทะเล ไมล์ทะเล คือความยาวเฉลี่ยของส่วนโค้งเมริเดียนของ 1′ ในละติจูด ประกอบด้วย 1852 ม. ดังนั้น เฟรมของแผนภูมิทะเลจึงถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ เท่ากับหนึ่งไมล์ทะเล เมื่อกำหนดเป็นเส้นตรงถึงระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนแผนที่ในหน่วยนาทีของเส้นเมอริเดียน จะได้ระยะทางจริงในหน่วยไมล์ทะเลตามล็อกโซโดรม

รูปที่ 5.5. การวัดระยะทางโดย แผนที่ทะเล.

5.2.2. มุมบิดเบี้ยว

การบิดเบือนเชิงมุมเป็นไปตามตรรกะจากการบิดเบือนความยาว ความแตกต่างของมุมระหว่างทิศทางบนแผนที่และทิศทางที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรีนั้นถือเป็นลักษณะเฉพาะของการบิดเบือนของมุมบนแผนที่
สำหรับการบิดเบือนมุม ระหว่างเส้นของตารางการทำแผนที่พวกเขาใช้ค่าเบี่ยงเบนจาก 90 °และกำหนดด้วยตัวอักษรกรีก ε (เอปซิลอน).
ε = Ө - 90°, (5.8)
ที่ไหนใน Ө (ทีต้า) - มุมที่วัดบนแผนที่ระหว่างเส้นเมอริเดียนกับเส้นขนาน

รูปที่ 5.4 แสดงว่ามุม Ө เท่ากับ 115° ดังนั้น ε = 25°
ณ จุดที่มุมตัดของเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานยังคงอยู่บนแผนภูมิ มุมระหว่างทิศทางอื่นสามารถเปลี่ยนแปลงได้บนแผนภูมิ เนื่องจาก ณ จุดใดก็ตาม ปริมาณความบิดเบี้ยวของมุมสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามทิศทาง
สำหรับตัวบ่งชี้ทั่วไปของการบิดเบือนของมุม ω (โอเมก้า) ใช้ การบิดเบือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดมุม ณ จุดที่กำหนด เท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าบนแผนที่และบนพื้นผิวของทรงรีของโลก (ลูกบอล) เมื่อได้รู้จักตัวชี้วัด x เอและ ขค่า ω กำหนดโดยสูตร:

(5.9)

5.2.3. พื้นที่บิดเบือน

การบิดเบือนพื้นที่เป็นไปตามตรรกะจากการบิดเบือนความยาว ความเบี่ยงเบนของพื้นที่ของวงรีบิดเบือนจากพื้นที่เดิมบนทรงรีถือเป็นลักษณะของพื้นที่บิดเบือน
วิธีง่ายๆ ในการระบุความผิดเพี้ยนของประเภทนี้คือการเปรียบเทียบพื้นที่ของเซลล์ของตารางการทำแผนที่ซึ่งจำกัดด้วยชื่อเดียวกันขนานกัน: หากพื้นที่ของเซลล์เท่ากัน จะไม่มีการบิดเบือน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้เกิดขึ้นบนแผนที่ของซีกโลก (รูปที่ 4.4) ซึ่งเซลล์ที่แรเงามีรูปร่างต่างกัน แต่มีพื้นที่เท่ากัน
ดัชนีการบิดเบือนพื้นที่ (R) คำนวณเป็นผลคูณของตัวบ่งชี้ที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของการบิดเบือนความยาวใน สถานที่นี้การ์ด
p = a×b (5.10)
ทิศทางหลักที่จุดที่กำหนดบนแผนที่อาจตรงกับเส้นของตารางการทำแผนที่ แต่อาจไม่ตรงกับเส้นเหล่านี้ จากนั้นตัวชี้วัด เอและ ขตามชื่อเสียง มและ นคำนวณตามสูตร:

(5.11)
(5.12)

ปัจจัยการบิดเบือนรวมอยู่ในสมการ Rรับรู้ในกรณีนี้โดยผลิตภัณฑ์:

ที่ไหน ε (epsilon) - ความเบี่ยงเบนของมุมของจุดตัดของตารางการทำแผนที่จาก9 0°.

5.2.4. รูปทรงบิดเบี้ยว

รูปร่างบิดเบี้ยวประกอบด้วยความจริงที่ว่ารูปร่างของไซต์หรืออาณาเขตที่ครอบครองโดยวัตถุบนแผนที่นั้นแตกต่างจากรูปร่างบนพื้นผิวระดับของโลก การมีอยู่ของการบิดเบือนประเภทนี้บนแผนที่สามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบรูปร่างของเซลล์กริดการทำแผนที่ซึ่งอยู่ที่ละติจูดเดียวกัน: หากเหมือนกันก็จะไม่มีการบิดเบือน ในรูปที่ 5.4 เซลล์แรเงาสองเซลล์ที่มีรูปร่างต่างกันบ่งบอกถึงการบิดเบือนของประเภทนี้ นอกจากนี้ยังสามารถระบุการบิดเบือนรูปร่างของวัตถุบางอย่าง (ทวีป เกาะ ทะเล) ด้วยอัตราส่วนของความกว้างและความยาวบนแผนที่ที่วิเคราะห์และบนโลก
ดัชนีการบิดเบือนรูปร่าง (k) ขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ( เอ) และน้อยที่สุด ( ข) ตัวบ่งชี้การบิดเบือนความยาวในตำแหน่งที่กำหนดของแผนที่และแสดงโดยสูตร:

(5.14)

เมื่อค้นคว้าและเลือกการฉายแผนที่ ให้ใช้ ไอโซโคล - เส้นที่มีการบิดเบือนเท่ากัน สามารถพล็อตบนแผนที่เป็นเส้นประเพื่อแสดงจำนวนการบิดเบือน

ข้าว. 5.6. ไอโซโคลของมุมบิดเบี้ยวมากที่สุด

5.3. การจำแนกประเภทการฉายภาพโดยธรรมชาติของการบิดเบือน

เพื่อวัตถุประสงค์ต่าง ๆ การคาดการณ์ของการบิดเบือนประเภทต่างๆจะถูกสร้างขึ้น ธรรมชาติของการบิดเบือนการฉายภาพถูกกำหนดโดยไม่มีการบิดเบือนบางอย่างในนั้น (มุม ความยาว พื้นที่). ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ การฉายภาพการทำแผนที่ทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มตามลักษณะของการบิดเบือน:
- เท่ากัน (ตามรูปแบบ);
- เท่ากัน (ระยะเท่ากัน);
— เท่ากัน (เทียบเท่า);
- โดยพลการ

5.3.1. ประมาณการทรงสี่เหลี่ยม

ทรงสี่เหลี่ยมการฉายภาพดังกล่าวเรียกว่าทิศทางและมุมที่แสดงให้เห็นโดยไม่ผิดเพี้ยน มุมที่วัดบนแผนที่การฉายภาพตามรูปแบบจะเท่ากับมุมที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวโลก วงกลมเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุดในการฉายภาพเหล่านี้ยังคงเป็นวงกลมเสมอ
ในการฉายภาพตามรูปแบบ สเกลของความยาว ณ จุดใดๆ ในทุกทิศทางจะเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่มีการบิดเบือนรูปร่างของตัวเลขที่เล็กที่สุดและไม่มีการบิดเบือนของมุม (รูปที่ 5.7, B) คุณสมบัติทั่วไปของการฉายภาพตามรูปแบบนี้แสดงโดยสูตร ω = 0° แต่รูปแบบของวัตถุทางภูมิศาสตร์จริง (สุดท้าย) ที่ครอบครองส่วนทั้งหมดบนแผนที่นั้นบิดเบี้ยว (รูปที่ 5.8, a) การฉายภาพที่คล้ายคลึงกันมีการบิดเบือนพื้นที่ขนาดใหญ่โดยเฉพาะ (ซึ่งแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนโดยจุดไข่ปลาการบิดเบือน)

ข้าว. 5.7. มุมมองของวงรีบิดเบี้ยวในการฉายภาพที่มีพื้นที่เท่ากัน — แต่,เหลี่ยม - บี, โดยพลการ - ที่รวมทั้งระยะเท่ากันตามเส้นเมอริเดียน - จีและเท่ากันตามแนวขนาน - ง.แผนภาพแสดงความผิดเพี้ยนของมุม 45 องศา

การคาดคะเนเหล่านี้ใช้เพื่อกำหนดทิศทางและกำหนดเส้นทางตามแนวราบที่กำหนด ดังนั้นจึงมักใช้กับแผนที่ภูมิประเทศและการนำทาง ข้อเสียของการประมาณการตามรูปแบบคือพื้นที่นั้นบิดเบี้ยวอย่างมาก (รูปที่ 5.7, a)

ข้าว. 5.8. การบิดเบี้ยวในการฉายภาพทรงกระบอก:
เอ - เท่ากัน; b - เท่ากัน; ค - เท่ากับ

5.6.2. ประมาณการที่เท่ากัน

เท่ากันการฉายภาพเรียกว่าการฉายภาพซึ่งรักษามาตราส่วนของความยาวของหนึ่งในทิศทางหลักไว้ (ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) (รูปที่ 5.7, D. รูปที่ 5.7, E. ) ส่วนใหญ่จะใช้เพื่อสร้างแผนที่อ้างอิงขนาดเล็กและดาว ชาร์ต.

5.6.3. ประมาณการพื้นที่เท่ากัน

ขนาดเท่ากันการคาดคะเนเรียกว่าไม่มีการบิดเบือนพื้นที่นั่นคือพื้นที่ของตัวเลขที่วัดบนแผนที่นั้นเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขเดียวกันบนพื้นผิวโลก ในการฉายแผนที่พื้นที่เท่ากัน มาตราส่วนของพื้นที่มีค่าเท่ากันทุกที่ คุณสมบัติของการฉายภาพพื้นที่เท่ากันนี้สามารถแสดงได้โดยสูตร:

ผลที่ตามมาอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ของพื้นที่เท่ากันของการฉายภาพเหล่านี้คือการบิดเบือนมุมและรูปร่างที่รุนแรงซึ่งอธิบายได้ดีจากวงรีบิดเบือน (รูปที่ 5.7, A)

5.6.4. ประมาณการโดยพลการ

ตามอำเภอใจรวมถึงการฉายภาพที่มีการบิดเบือนของความยาว มุม และพื้นที่ ความจำเป็นในการใช้การประมาณการตามอำเภอใจนั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อแก้ปัญหาบางอย่าง จำเป็นต้องวัดมุม ความยาว และพื้นที่บนแผนที่เดียว แต่ไม่มีการฉายภาพใดๆ ในเวลาเดียวกันได้ สมส่วน เท่ากัน และพื้นที่เท่ากัน มีการกล่าวไว้ก่อนหน้านี้แล้วว่าเมื่อพื้นที่ถ่ายภาพของพื้นผิวโลกบนระนาบลดลง การบิดเบือนของภาพก็ลดลงเช่นกัน เมื่อแสดงภาพพื้นที่เล็กๆ ของพื้นผิวโลกในการฉายภาพตามอำเภอใจ การบิดเบือนของมุม ความยาว และพื้นที่นั้นไม่มีนัยสำคัญ และในการแก้ปัญหามากมายนั้น เรามองข้ามไปไม่ได้

5.4. การจำแนกประเภทการฉายภาพตามประเภทของกริดปกติ

ในทางปฏิบัติการทำแผนที่ การจำแนกการฉายภาพตามประเภทของพื้นผิวเรขาคณิตเสริม ซึ่งสามารถใช้ในการก่อสร้างได้นั้นเป็นเรื่องปกติ จากมุมมองนี้ การฉายภาพมีความโดดเด่น: ทรงกระบอกเมื่อพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบทำหน้าที่เป็นพื้นผิวเสริม รูปกรวยเมื่อระนาบเสริมเป็นพื้นผิวด้านข้างของกรวย azimuthalเมื่อพื้นผิวเสริมเป็นระนาบ (ระนาบภาพ)
พื้นผิวที่จะออกแบบ โลก, สามารถสัมผัสหรือซีแคนต์กับมันได้ พวกมันยังสามารถกำหนดทิศทางได้แตกต่างกัน
การฉายภาพในการก่อสร้างซึ่งแกนของทรงกระบอกและกรวยอยู่ในแนวเดียวกับแกนขั้วโลกของโลกและระนาบภาพที่ฉายภาพนั้นถูกวางสัมผัสกันที่จุดขั้วเรียกว่าปกติ
โครงสร้างทางเรขาคณิตของการฉายภาพเหล่านี้ชัดเจนมาก

5.4.1. ประมาณการทรงกระบอก

เพื่อความเรียบง่ายของการให้เหตุผล แทนที่จะใช้ทรงรี เราใช้ลูกบอล เราใส่ลูกบอลในทรงกระบอกสัมผัสกับเส้นศูนย์สูตร (รูปที่ 5.9, a)

ข้าว. 5.9. การสร้างตารางการทำแผนที่ในการฉายภาพทรงกระบอกที่มีพื้นที่เท่ากัน

เราดำเนินการต่อระนาบของเส้นเมอริเดียน PA, PB, PV, ... และใช้จุดตัดของระนาบเหล่านี้กับพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเป็นภาพของเส้นเมอริเดียนบนนั้น หากเราตัดผิวด้านข้างของทรงกระบอกตามแนวแกน aAa 1 แล้วนำไปวางบนระนาบ จากนั้น เส้นเมอริเดียนจะปรากฎเป็นเส้นตรงที่เว้นระยะเท่ากัน aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... ตั้งฉากกับเส้นศูนย์สูตร ABV
ภาพที่คล้ายคลึงกันสามารถรับได้หลายวิธี หนึ่งในนั้นคือความต่อเนื่องของระนาบของแนวขนานจนกว่ามันจะตัดกับพื้นผิวของทรงกระบอกซึ่งจะทำให้ตระกูลที่สองของเส้นตรงคู่ขนานในการพัฒนาซึ่งตั้งฉากกับเส้นเมอริเดียน
การฉายภาพทรงกระบอกที่ได้ (รูปที่ 5.9, b) จะเป็น เท่ากันเนื่องจากพื้นผิวด้านข้างของสายพานทรงกลม AGED เท่ากับ2πRh (โดยที่ h คือระยะห่างระหว่างระนาบ AG และ ED) สอดคล้องกับพื้นที่ของภาพของแถบนี้ในการสแกน มาตราส่วนหลักยังคงอยู่ตามเส้นศูนย์สูตร เกล็ดส่วนตัวเพิ่มขึ้นตามแนวขนานและลดลงตามเส้นเมอริเดียนเมื่อเคลื่อนออกจากเส้นศูนย์สูตร
อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดตำแหน่งของเส้นขนานนั้นขึ้นอยู่กับการรักษาความยาวของเส้นเมอริเดียน นั่นคือ การรักษามาตราส่วนหลักตามเส้นเมอริเดียนทั้งหมด ในกรณีนี้เส้นโครงทรงกระบอกจะเป็น เท่ากันตลอดเส้นเมอริเดียน(รูปที่ 5.8, b).
สำหรับ เหลี่ยมการฉายภาพทรงกระบอกต้องการความคงตัวของมาตราส่วนในทุกทิศทาง ณ จุดใดก็ตาม ซึ่งต้องมีการเพิ่มมาตราส่วนตามเส้นเมอริเดียนในขณะที่คุณเคลื่อนออกจากเส้นศูนย์สูตรตามการเพิ่มขึ้นของมาตราส่วนตามแนวเส้นขนานที่ละติจูดที่สอดคล้องกัน (ดูรูปที่ 5.8, ก)
บ่อยครั้งแทนที่จะใช้กระบอกสูบแทนเจนต์ กระบอกสูบถูกใช้ซึ่งตัดทรงกลมตามเส้นขนานสองเส้น (รูปที่ 5.10) ซึ่งมาตราส่วนหลักจะถูกเก็บรักษาไว้ในระหว่างการกวาด ในกรณีนี้ มาตราส่วนบางส่วนตามแนวขนานทั้งหมดระหว่างแนวขนานของส่วนจะเล็กลง และบนเส้นขนานที่เหลือ - ใหญ่กว่ามาตราส่วนหลัก

ข้าว. 5.10. กระบอกที่ตัดบอลสองแนว

5.4.2. ประมาณการทรงกรวย

ในการสร้างเส้นโครงรูปกรวย เราใส่ลูกบอลในแนวสัมผัสของลูกบอลกับลูกบอลตามแนวเส้น ABCD (รูปที่ 5.11, a)

ข้าว. 5.11. การสร้างตารางการทำแผนที่ในการฉายภาพกรวยที่เท่ากัน

ในทำนองเดียวกันกับการก่อสร้างครั้งก่อน เรายังคงทำระนาบของเส้นเมอริเดียน PA, PB, PV, ... และใช้ทางแยกกับพื้นผิวด้านข้างของกรวยเป็นภาพของเส้นเมอริเดียนบนนั้น หลังจากคลี่พื้นผิวด้านข้างของกรวยบนระนาบ (รูปที่ 5.11, b) เส้นเมอริเดียนจะแสดงด้วยเส้นตรงแนวรัศมี TA, TB, TV, ..., เล็ดลอดจากจุด T. โปรดทราบว่ามุมระหว่าง พวกเขา (การบรรจบกันของเส้นเมอริเดียน) จะเป็นสัดส่วน (แต่ไม่เท่ากัน) กับความแตกต่างในลองจิจูด ตามเส้นสัมผัสขนาน ABV (ส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมี TA) มาตราส่วนหลักจะถูกรักษาไว้
ตำแหน่งของเส้นขนานอื่นๆ ที่แสดงโดยส่วนโค้งของวงกลมศูนย์กลาง สามารถกำหนดได้จากเงื่อนไขบางประการ ซึ่งหนึ่งในนั้น - การรักษามาตราส่วนหลักตามเส้นเมอริเดียน (AE = Ae) - นำไปสู่การฉายภาพทรงกรวยที่เท่ากัน

5.4.3. ประมาณการ Azimuthal

ในการสร้างการฉายแนวราบ เราจะใช้ระนาบสัมผัสลูกบอลที่จุดเสา P (รูปที่ 5.12) จุดตัดของระนาบเมริเดียนกับระนาบสัมผัสให้ภาพของเส้นเมอริเดียน Pa, Pe, Pv, ... ในรูปแบบของเส้นตรง มุมระหว่างที่เท่ากับผลต่างของลองจิจูด เส้นขนานซึ่งเป็นวงกลมศูนย์กลางสามารถกำหนดได้หลายวิธี เช่น วาดด้วยรัศมีเท่ากับส่วนโค้งที่ยืดตรงของเส้นเมอริเดียนจากขั้วไปยัง PA = Pa ที่ขนานกัน ประมาณการดังกล่าวจะ เท่ากัน บน เส้นเมอริเดียนและรักษามาตราส่วนหลักไว้ตามนั้น

ข้าว. 5.12. การสร้างตารางการทำแผนที่ในการฉายแนวราบ

กรณีพิเศษของการฉายแนวราบคือ สัญญา การคาดการณ์ที่สร้างขึ้นตามกฎของมุมมองทางเรขาคณิต ในการฉายภาพเหล่านี้ แต่ละจุดบนพื้นผิวโลกจะถูกถ่ายโอนไปยังระนาบภาพตามรังสีที่โผล่ออกมาจากจุดหนึ่ง จากเรียกว่า มุมมอง ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมุมมองที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของโลก การฉายภาพแบ่งออกเป็น:

• ศูนย์กลาง - มุมมองเกิดขึ้นพร้อมกับศูนย์กลางของโลก
• stereographic - มุมมองตั้งอยู่บนพื้นผิวโลกที่จุดตรงข้ามกับจุดสัมผัสของระนาบภาพกับพื้นผิวโลก
• ภายนอก - มุมมองถูกนำออกจากโลก
• orthographic - มุมมองถูกนำออกไปสู่ระยะอนันต์เช่น การฉายภาพจะดำเนินการโดยรังสีคู่ขนาน

ข้าว. 5.13. ประเภทของการคาดการณ์เปอร์สเปคทีฟ: a - ส่วนกลาง;
b - สามมิติ; ใน - ภายนอก; d - อักขรวิธี

5.4.4. การคาดการณ์แบบมีเงื่อนไข

การคาดคะเนแบบมีเงื่อนไขเป็นการคาดคะเนที่ไม่สามารถหาอะนาล็อกทางเรขาคณิตอย่างง่ายได้ สิ่งเหล่านี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของเงื่อนไขที่กำหนด เช่น ประเภทกริดทางภูมิศาสตร์ที่ต้องการ การกระจายการบิดเบือนบนแผนที่ ประเภทของกริดที่กำหนด เป็นต้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทรงกระบอกเทียม รูปกรวยเทียม pseudo-azimuthal และประมาณการอื่น ๆ ที่ได้จากการแปลงประมาณการดั้งเดิมหนึ่งรายการหรือหลายรายการ
ที่ กระบอกเทียม เส้นศูนย์สูตรและเส้นโครงขนานกันเป็นเส้นตรงขนานกัน (ซึ่งทำให้คล้ายกับเส้นโครงทรงกระบอก) และเส้นเมอริเดียนเป็นเส้นโค้งสมมาตรเกี่ยวกับเส้นเมริเดียนเส้นตรงเฉลี่ย (รูปที่ 5.14)

ข้าว. 5.14. มุมมองของตารางการทำแผนที่ในการฉายภาพทรงกระบอกเทียม

ที่ เทียม เส้นโครงขนานคือส่วนโค้งของวงกลมที่มีศูนย์กลางและเส้นเมอริเดียนเป็นเส้นโค้งสมมาตรเกี่ยวกับเส้นเมริเดียนเส้นตรงเฉลี่ย (รูปที่ 5.15)

ข้าว. 5.15. แมปตารางในหนึ่งในการคาดการณ์เทียม

การสร้างกริดใน การฉายภาพโพลีโคนิก สามารถแสดงโดยการฉายส่วนของตะแกรงของโลกลงบนพื้นผิว หลายกรวยสัมผัสและการพัฒนาต่อมาในระนาบของแถบที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของกรวย หลักการทั่วไปการออกแบบดังกล่าวแสดงในรูปที่ 5.16

ข้าว. 5.16. หลักการสร้างการฉายภาพแบบ polyconic:
a - ตำแหน่งของกรวย; ข - ลาย; ค - กวาด

เป็นตัวอักษร ส ยอดของกรวยจะแสดงในรูป สำหรับแต่ละกรวย จะมีการฉายส่วนละติจูดของพื้นผิวโลกซึ่งอยู่ติดกับเส้นขนานของการสัมผัสของกรวยที่สอดคล้องกัน
สำหรับลักษณะภายนอกของตารางการทำแผนที่ในการฉายภาพแบบโพลิโคนิก เส้นเมอริเดียนจะอยู่ในรูปของเส้นโค้ง (ยกเว้นเส้นตรงกลาง - เส้นตรง) และเส้นขนานเป็นส่วนโค้งของวงกลมนอกรีต
ในการคาดคะเนรูปหลายเหลี่ยมที่ใช้ในการสร้างแผนที่โลก ส่วนเส้นศูนย์สูตรถูกฉายลงบนทรงกระบอกแทนเจนต์ ดังนั้น บนเส้นกริดผลลัพธ์ เส้นศูนย์สูตรจึงมีรูปแบบเส้นตรงตั้งฉากกับเส้นเมริเดียนตรงกลาง
หลังจากสแกนรูปกรวยแล้ว ส่วนเหล่านี้จะถูกถ่ายภาพเป็นแถบบนระนาบ แถบจะสัมผัสตามเส้นเมริเดียนตรงกลางของแผนที่ ตาข่ายได้รับรูปแบบสุดท้ายหลังจากกำจัดช่องว่างระหว่างแถบโดยการยืดออก (รูปที่ 5.17)

ข้าว. 5.17. ตารางการทำแผนที่ในหนึ่งในรูปหลายเหลี่ยม

การคาดคะเนรูปทรงหลายเหลี่ยม - การฉายภาพที่ได้จากการฉายลงบนพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยม (รูปที่ 5.18) สัมผัสหรือตัดกับลูกบอล (ทรงรี) ส่วนใหญ่แล้ว ใบหน้าแต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว แม้ว่าตัวเลือกอื่นจะเป็นไปได้ (เช่น รูปหกเหลี่ยม สี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) รูปทรงหลายเหลี่ยมที่หลากหลาย การฉายภาพแบบหลายเลน, ยิ่งไปกว่านั้น แถบสามารถ "ตัด" ได้ทั้งตามแนวเส้นเมอริเดียนและตามแนวขนาน การคาดคะเนดังกล่าวมีประโยชน์ตรงที่การบิดเบือนภายในแต่ละด้านหรือแถบสัญญาณมีขนาดเล็กมาก ดังนั้นจึงมักใช้สำหรับแผนที่แบบหลายแผ่นเสมอ ภูมิประเทศและการสำรวจภูมิประเทศถูกสร้างขึ้นโดยเฉพาะในการฉายภาพหลายแง่มุม และกรอบของแต่ละแผ่นเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ประกอบด้วยเส้นเมริเดียนและแนวขนาน คุณต้อง "จ่าย" สำหรับสิ่งนี้ - บล็อกแผ่นแผนที่ไม่สามารถรวมเข้ากับเฟรมทั่วไปโดยไม่มีช่องว่างได้

ข้าว. 5.18. รูปแบบการฉายหลายหน้าและการจัดเรียงแผ่นแผนที่

ควรสังเกตว่าพื้นผิวเสริมในปัจจุบันไม่ได้ใช้เพื่อให้ได้ภาพแผนที่ ไม่มีใครเอาลูกบอลใส่ในทรงกระบอกแล้วใส่กรวยลงไป นี่เป็นเพียงการเปรียบเทียบทางเรขาคณิตที่ช่วยให้เราเข้าใจสาระสำคัญทางเรขาคณิตของการฉายภาพ การค้นหาการคาดการณ์จะดำเนินการในเชิงวิเคราะห์ การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์ช่วยให้คุณสามารถคำนวณการฉายภาพใดๆ ด้วยพารามิเตอร์ที่กำหนดได้อย่างรวดเร็ว และเครื่องวาดกราฟอัตโนมัติจะวาดเส้นตารางของเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานที่เหมาะสมได้อย่างง่ายดาย และหากจำเป็น ให้ใช้แผนที่ isocol
มีแผนที่แบบพิเศษที่ให้คุณเลือกการฉายภาพที่เหมาะสมสำหรับอาณาเขตใดก็ได้ ที่ ครั้งล่าสุดมีการสร้างแผนที่อิเล็กทรอนิกส์ของการฉายภาพด้วยความช่วยเหลือซึ่งง่ายต่อการค้นหากริดที่เหมาะสมประเมินคุณสมบัติของมันทันทีและหากจำเป็นให้ทำการปรับเปลี่ยนหรือแปลงในโหมดโต้ตอบ

5.5. การจำแนกประเภทของการฉายภาพขึ้นอยู่กับการวางแนวของพื้นผิวการทำแผนที่เสริม

ประมาณการปกติ - ระนาบการฉายสัมผัสกับโลกที่จุดขั้วหรือแกนของทรงกระบอก (กรวย) ตรงกับแกนหมุนของโลก (รูปที่ 5.19)

ข้าว. 5.19. ประมาณการปกติ (โดยตรง)

ประมาณการตามขวาง - ระนาบการฉายภาพสัมผัสกับเส้นศูนย์สูตรในบางจุดหรือแกนของทรงกระบอก (กรวย) ตรงกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร (รูปที่ 5.20)

ข้าว. 5.20. ประมาณการตามขวาง

ประมาณการเฉียง - ระนาบการฉายสัมผัสกับโลก ณ จุดใดก็ตาม (รูปที่ 5.21)

ข้าว. 5.21. ประมาณการเฉียง

ของการฉายแนวเฉียงและแนวขวางนั้นมักใช้การฉายภาพแนวเฉียงและแนวขวาง, แนวราบ (มุมมอง) และแนวราบหลอก แอซิมัทตามขวางใช้สำหรับแผนที่ของซีกโลก เฉียง - สำหรับอาณาเขตที่มีรูปร่างโค้งมน แผนที่ของทวีปต่างๆ มักจะสร้างเป็นแนวราบแนวราบและแนวเฉียง การฉายภาพทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์-ครูเกอร์ใช้สำหรับแผนที่ภูมิประเทศของรัฐ

5.6. การคัดเลือกโครงการ

การเลือกฉายภาพได้รับอิทธิพลจากหลายปัจจัย ซึ่งสามารถจัดกลุ่มได้ดังนี้

• ลักษณะทางภูมิศาสตร์ของอาณาเขตที่แมป ตำแหน่งบนโลก ขนาดและการกำหนดค่า
• วัตถุประสงค์ ขนาดและหัวข้อของแผนที่ ช่วงที่ผู้บริโภคต้องการ
• เงื่อนไขและวิธีการใช้แผนที่ งานที่จะแก้ไขโดยใช้แผนที่ ข้อกำหนดสำหรับความถูกต้องของผลการวัด
• คุณสมบัติของการฉายภาพ - ขนาดของการบิดเบือนของความยาว, พื้นที่, มุมและการกระจายไปทั่วอาณาเขต, รูปร่างของเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน, ความสมมาตร, ภาพของเสา, ความโค้งของเส้นในระยะทางที่สั้นที่สุด

ปัจจัยสามกลุ่มแรกถูกกำหนดไว้เบื้องต้น กลุ่มที่สี่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านั้น หากมีการร่างแผนที่สำหรับการนำทาง ต้องใช้การฉายภาพทรงกระบอกตามรูปแบบ Mercator หากมีการทำแผนที่ทวีปแอนตาร์กติกา การฉายภาพแนวราบปกติ (ขั้ว) เกือบจะถูกนำมาใช้อย่างแน่นอน เป็นต้น
ความสำคัญของปัจจัยเหล่านี้อาจแตกต่างกัน: ในกรณีหนึ่ง ทัศนวิสัยเป็นอันดับแรก (เช่น สำหรับกำแพง บัตรโรงเรียน) ในอีกประการหนึ่ง - คุณสมบัติของการใช้แผนที่ (การนำทาง) ในประการที่สาม - ตำแหน่งของอาณาเขตบนโลก (บริเวณขั้วโลก) ชุดค่าผสมใด ๆ ก็ได้ ดังนั้น แบบต่างๆประมาณการ นอกจากนี้ตัวเลือกมีขนาดใหญ่มาก แต่ถึงกระนั้นก็สามารถระบุการคาดการณ์ที่ต้องการและดั้งเดิมได้บางส่วน
แผนที่โลก มักจะประกอบด้วยการฉายภาพทรงกระบอก เทียม และรูปหลายเหลี่ยม เพื่อลดความผิดเพี้ยน มักใช้กระบอกสูบซีแคนต์ และบางครั้งการคาดคะเนรูปทรงกระบอกเทียมจะเกิดความไม่ต่อเนื่องในมหาสมุทร
แผนที่ครึ่งซีก สร้างขึ้นในแนวราบเสมอ สำหรับซีกโลกตะวันตกและตะวันออก เป็นเรื่องปกติที่จะใช้การคาดคะเนตามขวาง (เส้นศูนย์สูตร) ​​สำหรับซีกโลกเหนือและซีกโลกใต้ - ปกติ (ขั้ว) และในกรณีอื่น ๆ (เช่น สำหรับซีกโลกในทวีปและมหาสมุทร) - ประมาณการแนวราบเฉียง
แผนที่ทวีป ยุโรป, เอเชีย, อเมริกาเหนือ, อเมริกาใต้, ออสเตรเลียและโอเชียเนีย ส่วนใหญ่มักสร้างขึ้นในการฉายแนวราบเฉียงที่มีพื้นที่เท่ากัน สำหรับแอฟริกาพวกมันจะตัดขวาง และสำหรับแอนตาร์กติกา - แอซิมัทปกติ
แผนที่ของประเทศที่เลือก , เขตการปกครอง, จังหวัด, รัฐจะดำเนินการในรูปแบบเฉียงและพื้นที่เท่าเทียมหรือแนวราบ แต่ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของอาณาเขตและตำแหน่งบนโลก สำหรับพื้นที่ขนาดเล็ก ปัญหาในการเลือกการฉายภาพสูญเสียความเกี่ยวข้อง สามารถใช้การฉายภาพแบบต่างๆ ได้ โดยคำนึงว่าการบิดเบือนพื้นที่ในพื้นที่ขนาดเล็กนั้นแทบจะมองไม่เห็น
แผนที่ภูมิประเทศ ยูเครนถูกสร้างขึ้นในการฉายภาพทรงกระบอกตามขวางของเกาส์และสหรัฐอเมริกาและประเทศตะวันตกอื่น ๆ อีกมากมาย - ในการฉายภาพทรงกระบอกตามขวางสากลของ Mercator (ย่อมาจาก UTM) ประมาณการทั้งสองอยู่ในคุณสมบัติใกล้เคียงกัน อันที่จริง ทั้งสองมีหลายช่อง
แผนภูมิการเดินเรือและการบิน มักมีให้เฉพาะในการฉายภาพ Mercator ทรงกระบอก และแผนที่เฉพาะของทะเลและมหาสมุทรจะถูกสร้างขึ้นในรูปแบบที่หลากหลายที่สุด บางครั้งค่อนข้างซับซ้อน ตัวอย่างเช่น สำหรับการแสดงร่วมกันของมหาสมุทรแอตแลนติกและอาร์กติก จะใช้การฉายภาพแบบพิเศษที่มีไอโซคอลวงรี และสำหรับภาพของมหาสมุทรโลกทั้งหมด จะใช้การฉายภาพที่เท่ากันกับความไม่ต่อเนื่องในทวีปต่างๆ
ไม่ว่าในกรณีใด เมื่อเลือกการฉายภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแผนที่เฉพาะเรื่อง พึงระลึกไว้เสมอว่าการบิดเบือนแผนที่มักจะน้อยที่สุดที่กึ่งกลางและเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วที่ขอบ นอกจากกว่า ขนาดที่เล็กกว่าแผนที่และความครอบคลุมเชิงพื้นที่ที่กว้างขวางยิ่งขึ้น ยิ่งต้องให้ความสำคัญกับปัจจัย "ทางคณิตศาสตร์" ของการเลือกการฉายภาพ และในทางกลับกัน - สำหรับพื้นที่ขนาดเล็กและขนาดใหญ่ ปัจจัย "ทางภูมิศาสตร์" จะมีความสำคัญมากขึ้น

5.7. การรับรู้การฉายภาพ

การรับรู้การฉายภาพซึ่งวาดแผนที่หมายถึงการสร้างชื่อเพื่อตรวจสอบว่าเป็นของประเภทใดประเภทหนึ่งหรือประเภทอื่น นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้มีแนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติของการฉายภาพ ธรรมชาติ การกระจายและขนาดของการบิดเบือน - ในหนึ่งคำเพื่อที่จะรู้วิธีใช้แผนที่สิ่งที่คาดหวังได้จากแผนที่
ประมาณการปกติบางส่วนในครั้งเดียว รับรู้ได้จากลักษณะของเส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน ตัวอย่างเช่น การคาดคะเนรูปทรงกระบอกปกติ รูปทรงกระบอกเทียม รูปกรวย และแอซิมัทสามารถจดจำได้ง่าย แต่แม้แต่นักทำแผนที่ที่มีประสบการณ์ก็ไม่รู้จักการคาดคะเนตามอำเภอใจจำนวนมากในทันที การวัดพิเศษบนแผนที่จะต้องเปิดเผยความเท่ากัน ความเท่าเทียมกัน หรือระยะทางเท่ากันในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง สำหรับสิ่งนี้ มีเทคนิคพิเศษ: ขั้นแรก กำหนดรูปร่างของเฟรม (สี่เหลี่ยม วงกลม วงรี) กำหนดวิธีการแสดงเสา แล้ววัดระยะห่างระหว่างแนวขนานที่อยู่ติดกันตามเส้นเมอริเดียน พื้นที่ของ เซลล์ข้างเคียงของกริด, มุมของจุดตัดของเส้นเมอริเดียนและแนวขนาน, ธรรมชาติของความโค้งของมัน, ฯลฯ
มีความพิเศษ โต๊ะฉายภาพ สำหรับแผนที่โลก ซีกโลก ทวีป และมหาสมุทร หลังจากดำเนินการวัดที่จำเป็นบนตารางแล้ว คุณสามารถค้นหาชื่อการฉายภาพในตารางดังกล่าวได้ สิ่งนี้จะให้แนวคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติของมัน จะช่วยให้คุณประเมินความเป็นไปได้ของการกำหนดเชิงปริมาณบนแผนที่นี้ และเลือกแผนที่ที่เหมาะสมพร้อมไอโซโคลเพื่อทำการแก้ไข

วีดีโอ
ประเภทของการฉายภาพโดยธรรมชาติของการบิดเบือน

คำถามสำหรับการควบคุมตนเอง:

1. องค์ประกอบใดบ้างที่ประกอบเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของแผนที่
2. ขนาดของแผนที่ทางภูมิศาสตร์คืออะไร?
3. มาตราส่วนหลักของแผนที่คืออะไร?
4. มาตราส่วนส่วนตัวของแผนที่คืออะไร?
5. อะไรคือสาเหตุของการเบี่ยงเบนของมาตราส่วนส่วนตัวจากหลักบน แผนที่ทางภูมิศาสตร์?
6. จะวัดระยะทางระหว่างจุดต่างๆ บนแผนภูมิทะเลได้อย่างไร?
7. วงรีบิดเบือนคืออะไรและใช้ทำอะไร?
8. คุณจะกำหนดสเกลที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดจากวงรีบิดเบือนได้อย่างไร?
9. อะไรคือวิธีการถ่ายโอนพื้นผิวของรูปทรงรีของโลกไปยังระนาบ สาระสำคัญของพวกเขาคืออะไร?
10. การฉายแผนที่คืออะไร?
11. การฉายภาพจำแนกตามลักษณะของการบิดเบือนอย่างไร
12. โครงแบบใดที่เรียกว่าคอนฟอร์เมทัล วิธีการวาดวงรีของการบิดเบือนบนโครงเหล่านี้?
13. การคาดการณ์ใดที่เรียกว่าระยะเท่ากันจะพรรณนาวงรีของการบิดเบือนบนการคาดการณ์เหล่านี้ได้อย่างไร
14. การคาดคะเนใดที่เรียกว่าพื้นที่เท่ากัน วิธีการวาดวงรีของการบิดเบือนในการฉายภาพเหล่านี้?
15. การคาดการณ์ใดที่เรียกว่าโดยพลการ

1. อธิบายว่าทำไมโลกถึงเรียกว่าแบบจำลองสามมิติของโลก

โลกเกือบจะทำซ้ำรูปร่างของโลก ตำแหน่งของวัตถุ และพื้นผิวของมัน

รูปร่างของโลกแตกต่างจากรูปร่างที่แท้จริงของโลกอย่างไร?

โลกเป็นทรงกลมในขณะที่โลกแบนอยู่ที่เสา

2. สร้างโดยให้ซีกโลกสองซีกที่เด็กชายในภาพนี้ยืนอยู่พร้อมกัน

ตะวันตกและตะวันออก

3. กำหนดประเภทของอาณาเขตที่ครอบคลุมแผนที่ที่นำเสนอ ใช้ Atlas ให้ตัวอย่างแผนที่แต่ละประเภท

1 - แผนที่ของประเทศ (แผนที่ทางกายภาพของรัสเซีย)

2 - แผนที่โลก (แผนที่การเมืองของโลก แผนที่ทางกายภาพของโลก)

4. จัดเรียงแนวจากยาวที่สุดไปสั้นที่สุด

45° ซ 25°N, 0°N, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0

20 น

25 น

30 นาที

45 ซ

60 ยังไม่มีข้อความ

70 S

5. ในรูป เรือของการสำรวจแอนตาร์กติกรัสเซีย "Vostok" และ "Mirny" ถูกวาดขึ้นตอนเที่ยงนอกชายฝั่งของเกาะ Peter I (68 ° S) กำหนดทิศทางที่เรือกำลังเคลื่อนที่

ในซีกโลกใต้ตอนเที่ยง ดวงอาทิตย์มีแนวโน้มไปทางเหนือ ขณะที่เรือแล่นเข้าหาดวงอาทิตย์ ก็จะแล่นไปทางเหนือ

6. ให้ตัวอย่างแผนที่จาก Atlas ของคุณซึ่งสร้างขึ้นในลักษณะที่แสดงในรูป

7. กำหนดว่าส่วนใดของแผนที่เหล่านี้ที่ภาพของโลกบิดเบี้ยวมากที่สุด อธิบายว่าทำไม.

บนแผนที่โลก ความยาวของละติจูดน้อยกว่าเส้นศูนย์สูตร ยิ่งสเกลเล็กลง ความเพี้ยนยิ่งมากขึ้น

8. กำหนดว่าตัวเลขใดแสดงให้เห็น:

ก) ความคล้ายคลึงกันเท่านั้น

b) เส้นเมอริเดียนเท่านั้น

c) ตารางองศา

All-Russian Olympiad สำหรับเด็กนักเรียนในภูมิศาสตร์

ฉันเวทีเทศบาล 2014

ระดับ.

เวลาทั้งหมด - 165 นาที

คะแนนสูงสุดที่เป็นไปได้คือ106

รอบทดสอบ (เวลาที่จะเสร็จสมบูรณ์45นาที.)

ห้ามใช้ Atlases การสื่อสารเคลื่อนที่และอินเทอร์เน็ต! ขอให้โชคดี!

I. จากคำตอบที่เสนอ ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้อง

แผนที่สามารถวาดได้ในระดับใด พื้นที่ธรรมชาติของโลก" ใน Atlas สำหรับเกรด 7?

ก) 1:25000; ข) 1:500000; ค) 1:1000000; ง) 1:120,000,000?

2. ในแผนที่โลกของซีกโลก การบิดเบือนน้อยที่สุดคือ:

ก) เกาะคะนองโลก; ข) หมู่เกาะฮาวาย ค) คาบสมุทรอินโดจีน ง) คาบสมุทรโคลา

3. เส้นรอบวงเส้นศูนย์สูตรหนึ่งองศาเมื่อเทียบกับเส้นขนานอื่นประกอบด้วย:

ก) จำนวนกิโลเมตรที่มากที่สุด ข) จำนวนกิโลเมตรที่น้อยที่สุด ค) เท่ากับจำนวนกิโลเมตรอื่น ๆ

บนอาณาเขตของอ่าวใดเป็นจุดอ้างอิงสำหรับละติจูดและลองจิจูดบนแผนที่?

a) กินี b) บิสเคย์ c) แคลิฟอร์เนีย ง) เจนัว

5. คาซานมีพิกัด:

ก) 45 ประมาณ 13 / s.sh 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 ประมาณ 37 / o.d.,

c) 55 ประมาณ 47 / s.sh 49 o 07 / ตะวันออก d) 60 o 13 / n 45 ประมาณ 12 / o.d.,

บนพื้นดิน นักท่องเที่ยวย้ายตาม

a) แอซิมัทแม่เหล็ก b) แอซิมัททางภูมิศาสตร์ c) แอซิมัทที่แท้จริง d) rhumb

ราบใดที่สอดคล้องกับทิศทางของ SE?

ก) 135º; ข) 292.5º; ค) 112.5º; ง) 202.5º

คุณควรเคลื่อนตัวในแนวราบใดหากเส้นทางมาจากจุดที่มีพิกัด

55 0 ไม่มี 49 0 ตะวันออก ถึงจุดพิกัด 56 0 n.l. 54 0 น.?

ก) 270 0 ; ข) 180 0 ; ค) 45 0 ; ง) 135 0 .

เส้นเมอริเดียนใดที่สามารถใช้นำทางเมื่อสำรวจด้วยตาได้

a) ภูมิศาสตร์ b) แกน c) แม่เหล็ก d) ศูนย์ e) ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

10. ช่วงเวลาใดของปีบนหมู่เกาะสปิตสเบอร์เกนที่แกนโลกหันเข้าหาดวงอาทิตย์ทางตอนเหนือสุด? a) ฤดูใบไม้ร่วง b) ฤดูหนาว c) ฤดูร้อน c) ฤดูใบไม้ผลิ

11. ในช่วงเวลาที่โลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากที่สุด ในคาซาน:

ก) กลางวันยาวกว่ากลางคืน ข) กลางคืนยาวนานกว่ากลางวัน ค) กลางวันเท่ากับกลางคืน

วันที่ขั้วโลกอยู่นานขึ้นในซีกโลกใด

ก) ทางใต้ ข) ทางเหนือ ค) ทางตะวันตก ง) ทางตะวันออก

13. ละติจูดเขตร้อนของซีกโลกใต้ได้รับความร้อนจากแสงอาทิตย์มากที่สุดในเดือนใด a) มกราคม b) มีนาคม c) มิถุนายน d) กันยายน

แอมพลิจูดของอุณหภูมิอากาศรายวันสูงสุดในสภาพอากาศใด

a) เมฆมาก, b) ไม่มีเมฆ, c) ความขุ่นไม่ส่งผลต่อความกว้างของอุณหภูมิเฉลี่ยรายวัน

15. อุณหภูมิอากาศสัมบูรณ์สูงสุดที่บันทึกไว้อยู่ที่ละติจูดเท่าใด

a) เส้นศูนย์สูตร b) เขตร้อน c) พอสมควร d) อาร์กติก

16. กำหนดความชื้นสัมพัทธ์ของอากาศที่อุณหภูมิ 21 ° C ถ้า 4 ลูกบาศก์เมตรมีไอน้ำ 40 กรัมและความหนาแน่นของไอน้ำอิ่มตัวที่ 21 ° C เท่ากับ 18.3 g / m 3

ก) 54.6% ข) 0.55% ค) 218.5% ง) 2.18%

17. ที่สนามบินในโซซี อุณหภูมิของอากาศคือ +24 °С เครื่องบินบินขึ้นและมุ่งหน้าไปยังคาซาน กำหนดระดับความสูงที่เครื่องบินจะบินหากอุณหภูมิของอากาศลงน้ำอยู่ที่ -12 °C

ก) 6 กม. ข) 12 กม. ค) 24 กม. ง) 36 กม.

สิ่งที่จะเป็นความดันบรรยากาศบน thalweg ของหุบเขาถ้าความดันบรรยากาศเท่ากับ 760 mm Hg ถูกบันทึกไว้ในส่วนบนของความลาดชันและความลึกของรอยบากของหุบเขาคือ 31.5 ม.

ก) 3 มม. ปรอท ข) 757 มม. ปรอท ค) 760 มม. ปรอท ง) 763 มม. ปรอท

a) St. Lawrence, b) Fundy, c) อ่าว Ob, d) อ่าว Penzhinskaya

20. ตั้งชื่อทวีปซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโลกและทวีป และตั้งอยู่ในสี่ซีก:

a) อเมริกา b) แอฟริกา c) ออสเตรเลีย d) แอนตาร์กติกา e) ยุโรป f) เอเชีย g) ยูเรเซีย h) อเมริกาใต้ i) N. อเมริกา

จุดตะวันตกสุดของเอเชียคือแหลม

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva

ไหล่ทวีปแทบไม่มี

a) นอกชายฝั่งตะวันตกของอเมริกาใต้ b) นอกชายฝั่งทางเหนือของยูเรเซีย

c) นอกชายฝั่งตะวันตกของ S. America d) นอกชายฝั่งทางตอนเหนือของแอฟริกา

เปลือกโลกมีอายุน้อยกว่าในพื้นที่

a) ที่ราบลุ่ม b) สันเขากลางมหาสมุทร c) ภูเขาต่ำ d) แอ่งน้ำในมหาสมุทร

แหล่งที่มาของแม่น้ำโวลก้าตั้งอยู่

a) บนระดับความสูงของรัสเซียกลาง b) ในอ่างเก็บน้ำ Kuibyshev c) บนระดับความสูง Valdai d) ในทะเลแคสเปียน

25. การหมุนเวียนของอากาศในทวีปแอนตาร์กติกามีลักษณะดังนี้:

ก) ลมค้าขาย ข) มรสุม ค) ลมคาตาบาติก ง) ลมพัด

26. ระบุอะนาล็อกของ Gulf Stream ในมหาสมุทรแปซิฟิก:

ก) นกขมิ้น ข) คูริล ค) คุโรชิโอะ ง) แปซิฟิกเหนือ

27. ธารน้ำแข็งเกิดจาก

a) น้ำจืด b) น้ำทะเล c) การตกตะกอนที่เป็นของแข็งในบรรยากาศ d) การตกตะกอนของของเหลวในบรรยากาศ

นักเดินทางคนไหนไปถึงก่อน ขั้วโลกใต้?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook

29. จัดเรียงสิ่งของให้ไกลที่สุดจากผู้ฟังที่คุณอยู่:

a) ที่ราบไซบีเรียตะวันตก b) ที่ราบลุ่มอเมซอน c) Cordillera d) ทะเลทรายซาฮารา

30. ค้นหาการแข่งขัน:

ทวีป - พืช - สัตว์ - นก

รอบวิเคราะห์ (เวลาให้เสร็จ 120 นาที)

หัวข้อที่ 6 สัญลักษณ์บนแผนที่ภูมิประเทศ

ภารกิจที่ 9บนแผ่นกระดาษวาดรูป (รูปแบบ A4) วาด ป้ายธรรมดาแผนที่ภูมิประเทศ (แบบจำลองสำหรับการดำเนินการตามสัญญาณทั่วไปคือ แผนที่ภูมิประเทศมาตราส่วน 1: 10,000 (SNOV))

ไม่สามารถแสดงพื้นผิวโลกบนระนาบโดยไม่ผิดเพี้ยน การบิดเบือนของการทำแผนที่เป็นการละเมิดคุณสมบัติทางเรขาคณิตของพื้นที่ของพื้นผิวโลกและวัตถุที่อยู่บนนั้น

การบิดเบือนมีสี่ประเภท: การบิดเบือนความยาว การบิดเบือนมุม การบิดเบือนพื้นที่ การบิดเบือนรูปร่าง

ความผิดเพี้ยนของความยาวเส้นมันแสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าระยะทางที่เท่ากันบนพื้นผิวโลกนั้นแสดงบนแผนที่เป็นส่วนที่มีความยาวต่างกัน มาตราส่วนแผนที่จึงเป็นค่าตัวแปร แต่บนแผนที่ใด ๆ มีจุดหรือเส้นที่มีการบิดเบือนเป็นศูนย์และเรียกว่ามาตราส่วนของภาพ หลัก. ที่ที่อื่นตาชั่งต่างกันเรียกว่า ส่วนตัว.

สะดวกในการตัดสินการบิดเบือนความยาวบนแผนที่โดยการเปรียบเทียบขนาดของส่วนระหว่างแนวขนาน (รูปที่ 11) ส่วน AB และ CD (รูปที่ 11) ควรเท่ากัน แต่มีความยาวต่างกัน ดังนั้นจึงมีการบิดเบือนของความยาวเมริเดียน (τ) บนแผนที่นี้ ส่วนระหว่างเส้นเมอริเดียนสองเส้นที่อยู่ติดกันตามเส้นขนานอันใดอันหนึ่งต้องเท่ากันและสอดคล้องกับความยาวที่แน่นอน เซ็กเมนต์ EF ไม่เท่ากับเซ็กเมนต์ GH (รูปที่ 11) ดังนั้นจึงมีการบิดเบือนในความยาวของแนวขนาน ( พี). ตัวบ่งชี้การบิดเบือนที่ใหญ่ที่สุดแสดงด้วยตัวอักษร กและที่เล็กที่สุด - ตัวอักษร ข.

รูปที่ 11– ตัวอย่างการบิดเบือนของความยาว มุม พื้นที่ รูปร่าง

มุมบิดเบี้ยวง่ายมากที่จะติดตั้งบนแผนที่ ถ้ามุมตัดของเส้นขนานกับเส้นเมอริเดียนเบี่ยงเบนไปจากมุม 90° แสดงว่ามุมนั้นบิดเบี้ยว (รูปที่ 11) ตัวบ่งชี้การบิดเบือนมุมแสดงด้วยตัวอักษร ε (เอปซิลอน):

ε = θ + 90º,

โดยที่ θ คือมุมที่วัดบนแผนที่ระหว่างเส้นเมอริเดียนกับเส้นขนาน

พื้นที่บิดเบือนมันง่ายที่จะกำหนดโดยการเปรียบเทียบพื้นที่ของเซลล์ของตารางการทำแผนที่ซึ่งถูกจำกัดด้วยชื่อเดียวกัน ในรูปที่ 1 พื้นที่ของเซลล์ที่แรเงาต่างกัน แต่ควรจะเท่ากัน ดังนั้นจึงมีการบิดเบือนของพื้นที่ ( R). ดัชนีการบิดเบือนพื้นที่ ( R) คำนวณโดยสูตร:

p = nm cos ε

รูปร่างบิดเบี้ยวคือรูปร่างของพื้นที่บนแผนที่จะแตกต่างจากรูปร่างบนพื้นผิวโลก การมีอยู่ของการบิดเบือนสามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบรูปร่างของเซลล์ตารางการทำแผนที่ซึ่งอยู่ที่ละติจูดเดียวกัน ในรูปที่ 11 รูปร่างของเซลล์ที่แรเงาทั้งสองจะแตกต่างกัน ซึ่งบ่งบอกถึงการมีอยู่ของการบิดเบือนประเภทนี้ ดัชนีการบิดเบือนรูปร่าง ( ถึง) ขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่ใหญ่ที่สุด ( เอ) และน้อยที่สุด ( ข) ตัวบ่งชี้ความผิดเพี้ยนของความยาวและแสดงโดยสูตร:

K=a:b

ภารกิจที่ 10แต่ แผนที่ทางกายภาพซีกโลก มาตราส่วน 1: 90,000,000 (แผนที่ "หลักสูตรภูมิศาสตร์เบื้องต้น" สำหรับเกรด 6 (6–7) ของโรงเรียนมัธยมศึกษา) เพื่อกำหนดมาตราส่วนส่วนตัว ระดับการบิดเบือนความยาวตามเส้นเมอริเดียน ( t), ขนาน ( น) การบิดเบือนมุม ( ε ), การบิดเบือนพื้นที่ ( R) สำหรับสองจุดที่ระบุไว้ในตัวเลือกใดตัวเลือกหนึ่ง (ตารางที่ 11) บันทึกข้อมูลการวัดและการคำนวณลงในตารางตามแบบ (ตารางที่ 10)

ตารางที่ 10– การกำหนดปริมาณการบิดเบือน

ก่อนกรอกตาราง ให้ระบุชื่อแผนที่ มาตราส่วนหลัก ชื่อและข้อมูลส่งออกของแผนที่

1). หาขนาดความยาวบางส่วนตามแนวเส้นขนานและเส้นเมอริเดียน

เพื่อกำหนด นจำเป็น:

1 วัดบนแผนที่ความยาวของส่วนโค้งของเส้นขนานที่จุดที่กำหนดอยู่ด้วยความแม่นยำ 0.5 mm l 1 ;

2 หาความยาวที่แท้จริงของส่วนโค้งที่สอดคล้องกันของเส้นขนานบนพื้นผิวของทรงรีของโลกตามตารางที่ 12 "ความยาวของส่วนโค้งของแนวขนานและเส้นเมอริเดียนบนทรงรี Krasovsky" L1;

3 คำนวณมาตราส่วนส่วนตัว น = ลิตร 1 /L 1โดยนำเสนอเศษส่วนในรูปแบบ 1: xxxxxxx

เพื่อกำหนด เสื้อ:

1 วัดบนแผนที่ความยาวของส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนที่จุดที่กำหนดอยู่ ล. 2 .

2 หาความยาวจริงของส่วนโค้งเมริเดียนที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรีของโลกตามตารางที่ 12 L2;

3 คำนวณมาตราส่วนส่วนตัว: ม. \u003d ล. 2 /L 2, ในขณะที่นำเสนอเศษส่วนในรูปแบบ: 1: ххххххх.

4 แสดงมาตราส่วนส่วนตัวเป็นเศษส่วนของเงินต้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แบ่งตัวส่วนของมาตราส่วนหลักด้วยตัวส่วนของผลหาร

2). วัดมุมระหว่างเส้นเมอริเดียนกับเส้นขนาน แล้วคำนวณค่าเบี่ยงเบนจากเส้นตรง ε ความแม่นยำในการวัดสูงถึง0.5º

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ วาดแทนเจนต์ไปยังเส้นเมอริเดียนและแนวขนานที่จุดที่กำหนด มุม θ ระหว่างเส้นสัมผัสถูกวัดด้วยไม้โปรแทรกเตอร์

3). คำนวณพื้นที่บิดเบือนโดยใช้สูตรด้านบน

ตารางที่ 11– ตัวเลือกงาน 10

ตารางที่ 12– ความยาวของส่วนโค้งของแนวขนานและเส้นเมอริเดียนบนทรงรีคราซอฟสกี

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของการศึกษาหัวข้อ:

เพื่อให้เห็นภาพของการบิดเบือนบนแผนที่และประเภทของการบิดเบือน:

เพื่อสร้างความคิดของการบิดเบือนในความยาว

- สร้างแนวคิดเรื่องการบิดเบือนในพื้นที่

- เพื่อสร้างความคิดของการบิดเบือนในมุม;

- สร้างความคิดของการบิดเบือนในรูปแบบ;

ผลลัพธ์ของการเรียนรู้หัวข้อ:

พื้นผิวของทรงรี (หรือทรงกลม) ไม่สามารถเปลี่ยนเป็นระนาบได้ในขณะที่ยังคงความคล้ายคลึงกันของโครงร่างทั้งหมด หากพื้นผิวโลก (แบบจำลองของโลกทรงรี) ตัดเป็นเส้นตามเส้นเมอริเดียน (หรือแนวขนาน) กลายเป็นระนาบใน ภาพการทำแผนที่จะมีช่องว่างหรือคาบเกี่ยวกัน และระยะห่างจากเส้นศูนย์สูตร (หรือจากเส้นเมริเดียนกลาง) จะเพิ่มขึ้น เป็นผลให้จำเป็นต้องยืดหรือบีบอัดแถบเพื่อเติมช่องว่างตามเส้นเมอริเดียนหรือแนวขนาน

อันเป็นผลมาจากการยืดหรือบีบอัดในภาพการทำแผนที่ทำให้เกิดการบิดเบือนใน ความยาวม (หมู่) , พื้นที่ พี, มุมw และ แบบฟอร์ม k. ในเรื่องนี้ มาตราส่วนของแผนที่ซึ่งกำหนดลักษณะระดับการลดลงของวัตถุในการเปลี่ยนจากธรรมชาติสู่ภาพนั้นไม่คงที่ โดยจะเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งและแม้แต่จุดเดียวในทิศทางที่ต่างกัน ดังนั้น จึงควรแยกแยะ สเกลหลัก ds , เท่ากับมาตราส่วนที่กำหนดซึ่งรูปวงรีของโลกลดลง

มาตราส่วนหลักแสดงอัตราการลดโดยรวมที่ใช้สำหรับแผนที่นี้มาตราส่วนหลักจะลงนามในแผนที่เสมอ

ทั้งหมด สถานที่อื่น ๆ มาตราส่วนแผนที่จะแตกต่างจากมาตราส่วนหลัก จะใหญ่กว่าหรือเล็กกว่ามาตราส่วนหลัก มาตราส่วนเหล่านี้เรียกว่า ส่วนตัวและเขียนแทนด้วยตัวอักษร ds 1

มาตราส่วนในการเขียนแผนที่เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นอัตราส่วนของส่วนเล็ก ๆ ที่นับไม่ถ้วนบนแผนที่กับส่วนที่ตรงกันบนรูปทรงกลมของโลก (ลูกโลก) ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่ใช้เป็นพื้นฐานในการสร้างการฉายภาพ - โลกหรือทรงรี

ยิ่งการเปลี่ยนแปลงของมาตราส่วนน้อยภายในพื้นที่ที่กำหนด การฉายแผนที่ก็จะยิ่งสมบูรณ์แบบมากขึ้น

ในการทำแผนที่คุณต้องรู้ การกระจาย บนแผนที่ของเครื่องชั่งบางส่วนเพื่อให้สามารถแก้ไขผลการวัดได้

เครื่องชั่งส่วนตัวคำนวณโดยใช้สูตรพิเศษ การวิเคราะห์ การคำนวณมาตราส่วนเฉพาะแสดงให้เห็นว่าในหมู่พวกเขามีทิศทางเดียวกับ ขนาดที่ใหญ่ที่สุด และอีกอันด้วย น้อยที่สุด.

ใหญ่ที่สุดมาตราส่วนที่แสดงเป็นเศษส่วนของมาตราส่วนหลักแสดงด้วยตัวอักษร " ก", เอ น้อยที่สุด - จดหมาย « ใน" .

ทิศทางของเกล็ดที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเรียกว่า ทิศทางหลัก . ทิศทางหลักตรงกับเส้นเมอริเดียนและแนวขนานเมื่อเส้นเมริเดียนและแนวขนานตัดกันภายใต้ มุมขวา.

ในกรณีดังกล่าวขนาดโดย เส้นเมอริเดียน เขียนแทนด้วยตัวอักษร « เมตร" , และโดย ความคล้ายคลึงกัน - จดหมาย « น" .

อัตราส่วนของมาตราส่วนส่วนตัวต่อส่วนหลักแสดงถึงการบิดเบือนของความยาว ม (มิว).

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่า ม (mu) คืออัตราส่วนของความยาวของส่วนที่เล็กที่สุดบนแผนที่ต่อความยาวของส่วนที่เล็กที่สุดที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวของทรงรีหรือลูกบอล

ม(มิว) = ds 1

การบิดเบือนของพื้นที่

พื้นที่บิดเบือน พีกำหนดเป็นอัตราส่วนของพื้นที่ขนาดเล็กบนแผนที่กับพื้นที่ที่น้อยที่สุดบนทรงรีหรือลูกบอล:

p= dp 1

การฉายภาพที่ไม่มีการบิดเบือนพื้นที่เรียกว่า เท่ากัน.

ขณะสร้าง ทางกายภาพและภูมิศาสตร์ และ เศรษฐกิจและสังคม การ์ดก็อาจจะต้องประหยัด อัตราส่วนพื้นที่ที่ถูกต้อง ในกรณีเช่นนี้ เป็นการดีที่จะใช้การประมาณการพื้นที่เท่ากันและโดยพลการ (ระยะเท่ากัน)

ในการฉายภาพที่เท่ากัน พื้นที่บิดเบือนจะน้อยกว่าการฉายภาพตามรูปแบบ 2-3 เท่า

สำหรับ แผนที่การเมือง โลก เป็นที่พึงปรารถนาที่จะรักษาอัตราส่วนที่ถูกต้องของพื้นที่ของแต่ละรัฐโดยไม่บิดเบือนรูปร่างภายนอกของรัฐ ในกรณีนี้ เป็นการดีที่จะใช้การฉายภาพที่เท่ากัน

การฉายภาพ Mercator ไม่เหมาะกับแผนที่ดังกล่าว เนื่องจากพื้นที่ในนั้นบิดเบี้ยวอย่างมาก

มุมบิดเบี้ยว. ลองหามุม u บนพื้นผิวโลก (รูปที่ 5) ซึ่งบนแผนที่แสดงด้วยมุม u ′ .

แต่ละด้านของมุมบนลูกโลกสร้างมุม α กับเส้นเมอริเดียน ซึ่งเรียกว่าแอซิมัท บนแผนที่ ราบนี้จะแสดงด้วยมุม α ′.

ในการเขียนแผนที่ ยอมรับการบิดเบือนเชิงมุมสองประเภท: การบิดเบือนทิศทางและการบิดเบือนมุม

อา ′

α α ′

0 คุณ 0 ′ ยู ′

บีบี ′

รูปที่ 5 มุมบิดเบี้ยว

ความแตกต่างระหว่างมุมแอซิมัทของมุมบนแผนที่ α ′ และมุมแอซิมัทของมุมโลกเรียกว่า การบิดเบือนทิศทาง , เช่น.

ω = α′ - α

ความแตกต่างระหว่างมุม u ′ บนแผนที่และมูลค่าที่คุณบนโลกเรียกว่า การบิดเบือนมุม, เหล่านั้น.

2ω = คุณ - คุณ

ความบิดเบี้ยวของมุมแสดงโดยค่า 2ω เพราะมุมประกอบด้วยสองทิศทางซึ่งแต่ละมุมมีความบิดเบี้ยว ω .

การฉายภาพที่ไม่มีความผิดเพี้ยนของมุมเรียกว่า เหลี่ยม

การบิดเบือนของรูปร่างเกี่ยวข้องโดยตรงกับการบิดเบือนของมุม (ค่าเฉพาะ w ตรงกับค่าบางอย่าง k ) และกำหนดลักษณะการเสียรูปของร่างบนแผนที่โดยสัมพันธ์กับตัวเลขที่เกี่ยวข้องบนพื้น

รูปทรงบิดเบี้ยวจะยิ่งมากขึ้น ตาชั่งจะต่างกันไปในทิศทางหลัก

เนื่องจาก มาตรการบิดเบือนรูปร่าง ยอมรับค่าสัมประสิทธิ์ k .

k = a / b

ที่ไหน เอ และ ใน เป็นเครื่องชั่งที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด ณ จุดที่กำหนด

ความบิดเบี้ยวบนแผนที่ทางภูมิศาสตร์มีมากขึ้น พื้นที่ที่ปรากฎมีขนาดใหญ่ขึ้น และภายในแผนที่เดียวกัน การบิดเบือนจะเพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงขอบของแผนที่ และอัตราการฆ่าจะแตกต่างกันไปในแต่ละทิศทาง

เพื่อให้เห็นภาพธรรมชาติของการบิดเบือนในส่วนต่างๆ ของแผนที่ พวกเขามักจะใช้สิ่งที่เรียกว่า วงรีของการบิดเบือน

หากเรานำวงกลมเล็กๆ ที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนโลก เมื่อเคลื่อนที่ไปยังแผนที่ เนื่องจากการยืดออกหรือหดตัว วงกลมนี้จะบิดเบี้ยวเหมือนโครงร่างของวัตถุทางภูมิศาสตร์ และจะอยู่ในรูปวงรี วงรีนี้เรียกว่า การบิดเบือนวงรี หรือ ตัวบ่งชี้ของ Tissot

ขนาดและระดับการยืดตัวของวงรีนี้เมื่อเปรียบเทียบกับวงกลมสะท้อนให้เห็นถึงการบิดเบือนทุกรูปแบบที่มีอยู่ในแผนที่ของสถานที่นี้ ประเภทและขนาด วงรีไม่เหมือนกันในการฉายภาพที่แตกต่างกันและแม้แต่ที่จุดต่าง ๆ ของการฉายภาพเดียวกัน

สเกลที่ใหญ่ที่สุดในวงรีบิดเบือนเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกนหลักของวงรี และสเกลที่เล็กที่สุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกนรอง ทิศเหล่านี้เรียกว่า ทิศทางหลัก .

วงรีบิดเบือนจะไม่แสดงบนแผนที่ ใช้ในการทำแผนที่ทางคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดขนาดและลักษณะของการบิดเบือนที่จุดฉายภาพบางจุด

ทิศทางของแกนของวงรีอาจตรงกับเส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน และในบางกรณีแกนของวงรีอาจอยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กับเส้นเมอริเดียนและแนวขนานตามอำเภอใจ

การหาค่าความบิดเบี้ยวของจุดบนแผนที่จำนวนหนึ่งและการวาดภาพในภายหลัง ไอโซคอล -เส้นที่เชื่อมต่อจุดที่มีค่าการบิดเบือนเดียวกันจะให้ภาพที่ชัดเจนของการกระจายการบิดเบือนและช่วยให้คุณคำนึงถึงการบิดเบือนเมื่อใช้แผนที่ เพื่อกำหนดความผิดเพี้ยนภายในแผนที่ คุณสามารถใช้พิเศษ ตารางหรือไดอะแกรม isokol Isocols สามารถใช้สำหรับมุม พื้นที่ ความยาว หรือรูปร่างได้

ไม่ว่าคุณจะปรับใช้อย่างไร พื้นผิวโลกบนเครื่องบิน ช่องว่างและการทับซ้อนกันจะต้องเกิดขึ้น ซึ่งจะนำไปสู่ความตึงเครียดและการกดทับ

แต่ในขณะเดียวกันบนแผนที่ก็จะมีสถานที่ที่ไม่มีการกดทับและความตึงเครียด

เส้นหรือจุดบนแผนที่ทางภูมิศาสตร์ที่ไม่บิดเบี้ยวและรักษามาตราส่วนหลักของแผนที่ไว้ เรียกว่าเส้นหรือจุดบิดเบี้ยวเป็นศูนย์ (LNI และ TNI) .

เมื่อคุณเคลื่อนตัวออกห่างจากพวกมัน การบิดเบือนจะเพิ่มขึ้น

คำถามสำหรับการทำซ้ำและการรวมวัสดุ

1. อะไรทำให้เกิดการบิดเบือนการทำแผนที่?

2. การบิดเบือนประเภทใดที่เกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนจากพื้นผิว
ทรงรีสู่ระนาบ?

3. อธิบายว่าจุดและเส้นของการบิดเบือนเป็นศูนย์คืออะไร?

4. แผนที่ใดที่มาตราส่วนยังคงคงที่?

5. จะระบุการมีอยู่และขนาดของการบิดเบือนในบางพื้นที่ของแผนที่ได้อย่างไร?

6. ตัวบ่งชี้ของ Tissot คืออะไร?

7. จุดประสงค์ของวงรีบิดเบือนคืออะไร?

8. ไอโซโคลคืออะไรและมีจุดประสงค์อะไร?