На световната карта на полукълбата най-голямото изкривяване. Картографски проекции и изкривявания. Най-западната точка на Азия е нос

При преминаване от физическата повърхност на Земята към нейното изобразяване на равнина (на карта) се извършват две операции: проектиране на земната повърхност с нейния сложен релеф върху повърхността на земен елипсоид, чиито размери се установяват чрез геодезически и астрономически измервания и изображение на елипсоидната повърхност върху равнина с помощта на една от картографските проекции.
Картографската проекция е специфичен начин за показване на повърхността на елипсоид върху равнина.
Извършва се изобразяване на земната повърхност на равнина различни начини. Най-простият е перспектива . Същността му се състои в проектирането на изображение от повърхността на модела на Земята (глобус, елипсоид) върху повърхността на цилиндър или конус, последвано от завъртане в равнина (цилиндрична, конична) или директна проекция на сферично изображение върху равнина (азимут).
Един от прости начиниразбирането как картографските проекции променят пространствените свойства е да се визуализира проекцията на светлина през Земята върху повърхност, наречена проекционна повърхност.
Представете си, че повърхността на Земята е прозрачна и върху нея има решетка с карти. Увийте лист хартия около земята. Източник на светлина в центъра на земята ще хвърля сенки от решетката върху листа хартия. Сега можете да разгънете хартията и да я поставите хоризонтално. Формата на координатната мрежа върху равна повърхност на хартия е много различна от формата й на повърхността на Земята (фиг. 5.1).

Ориз. 5.1. Решетка на географска координатна система, проектирана върху цилиндрична повърхност

Картографската проекция изкриви картографската мрежа; обектите в близост до полюса са удължени.
Изграждането по перспективен начин не изисква използването на законите на математиката. Имайте предвид, че в съвременната картография се изграждат картографски мрежи аналитичен (математически) начин. Същността му се състои в изчисляването на позицията на възловите точки (точките на пресичане на меридиани и паралели) на картографската мрежа. Изчислението се извършва на базата на решаване на система от уравнения, които свързват географската ширина и географската дължина на възловите точки ( φ, λ ) с техните правоъгълни координати ( x, y) на повърхността. Тази зависимост може да се изрази с две уравнения от вида:

наречени уравнения на картографска проекция. Те ви позволяват да изчислявате правоъгълни координати x, yпоказана точка по географски координати φ и λ . Броят на възможните функционални зависимости и следователно проекциите е неограничен. Необходимо е само всяка точка φ , λ елипсоидът беше изобразен на равнината чрез еднозначно съответстваща точка x, yи че изображението е непрекъснато.

5.2. ИЗКРИВЯВАНЕ

Разлагането на сфероид върху равнина не е по-лесно от сплескването на парче кора от диня. При преминаване към равнина по правило ъглите, площите, формите и дължините на линиите се изкривяват, така че за конкретни цели е възможно да се създадат проекции, които значително ще намалят всеки един вид изкривяване, например области. Картографското изкривяване е нарушение на геометричните свойства на участъци от земната повърхност и обекти, разположени върху тях, когато са изобразени на равнина. .
Изкривяванията от всякакъв вид са тясно свързани. Те са в такава връзка, че намаляването на един вид изкривяване веднага води до увеличаване на друг. Тъй като изкривяването на площта намалява, изкривяването на ъгъл се увеличава и т.н. Ориз. Фигура 5.2 показва как 3D обектите се компресират, за да паснат на равна повърхност.

Ориз. 5.2. Проектиране на сферична повърхност върху проекционна повърхност

На различни карти изкривяванията могат да бъдат с различни размери: на широкомащабни карти те са почти незабележими, но на дребномащабни карти могат да бъдат много големи.
В средата на 19 век френският учен Никола Огюст Тисо дава обща теория за изкривяванията. В работата си той предложи да използва специални елипси на изкривяване, които са безкрайно малки елипси във всяка точка на картата, представляващи безкрайно малки кръгове в съответната точка на повърхността на земния елипсоид или глобус. Елипса се превръща в кръг в точката на нулево изкривяване. Промяната на формата на елипсата отразява степента на изкривяване на ъглите и разстоянията, а размерът - степента на изкривяване на областите.

Ориз. 5.3. Елипса на картата ( а) и съответния кръг на земното кълбо ( b)

Елипса на изкривяване на картата може да заеме различна позиция спрямо меридиана, минаващ през нейния център. Ориентацията на елипсата на изкривяване върху картата обикновено се определя от азимут на неговата голяма полуос . Ъгълът между северната посока на меридиана, минаващ през центъра на елипсата на изкривяване, и най-близката му голяма полуос се нарича ъгълът на ориентация на елипсата на изкривяване. На фиг. 5.3, атози ъгъл е маркиран с буквата НО 0 , и съответния ъгъл върху земното кълбо α 0 (фиг. 5.3, b).
Азимутите във всяка посока на картата и на земното кълбо винаги се измерват от северната посока на меридиана по посока на часовниковата стрелка и могат да имат стойности от 0 до 360 °.
Всяка произволна посока ( Добре) на карта или на глобус ( О 0 Да се 0 ) може да се определи или чрез азимута на дадена посока ( НО- на картата, α - на земното кълбо) или ъгълът между голямата полуос, най-близка до северната посока на меридиана, и дадената посока ( v- на картата, u- на земното кълбо).

5.2.1. Изкривяване на дължината

Изкривяване по дължина - основно изкривяване. Останалите изкривявания следват логично от него. Изкривяването на дължината означава несъответствие на мащаба на плоско изображение, което се проявява в промяна на мащаба от точка до точка и дори в една и съща точка, в зависимост от посоката.
Това означава, че на картата има 2 вида мащаб:

• основна скала (М);
• частен мащаб .

основна скала карти наричат ​​степента на общо намаляване на земното кълбо до определен размер на земното кълбо, от което земната повърхност се прехвърля на равнината. Тя ви позволява да прецените намаляването на дължината на сегментите, когато се прехвърлят от земното кълбо на земното кълбо. Основният мащаб е изписан под южната рамка на картата, но това не означава, че сегментът, измерен навсякъде на картата, ще съответства на разстоянието на земната повърхност.
Мащабът в дадена точка на картата в дадена посока се нарича частен . Дефинира се като съотношението на безкрайно малък сегмент на карта дл Да се към съответния сегмент от повърхността на елипсоида дл З . Съотношението на частната скала към основната, означено с μ , характеризира изкривяването на дължините

(5.3)

За да оцените отклонението на определена скала от основната, използвайте концепцията увеличавам (ОТ), определени от релацията

(5.4)

От формула (5.4) следва, че:

• при ОТ= 1 частичната скала е равна на основната скала ( µ = М), т.е. няма изкривявания на дължината в дадена точка на картата в дадена посока;
• при ОТ> 1 частична скала по-голяма от основната ( µ > М);
• при ОТ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, ако основният мащаб на картата е 1: 1 000 000, увеличете ОТе равно на 1,2, тогава µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, т.е. един сантиметър на картата съответства на приблизително 8,3 кмНа земята. Частният мащаб е по-голям от основния (стойността на фракцията е по-голяма).
Когато изобразявате повърхността на глобус върху равнина, частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от основния мащаб. Ако вземем основната скала равна на единица ( М= 1), тогава частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от единица. В такъв случай под частния мащаб, числено равен на увеличението на мащаба, трябва да се разбира съотношението на безкрайно малък сегмент в дадена точка на картата в дадена посока към съответния безкрайно малък сегмент на земното кълбо:

(5.5)

Частично скално отклонение (µ )от единица определя изкривяването на дължината в дадена точка на картата в дадена посока ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Често изкривяването на дължината се изразява като процент от единица, т.е. спрямо основната скала, и се нарича изкривяване на относителната дължина :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Например, когато µ = 1,2 изкривяване на дължината V= +0,2 или изкривяване на относителна дължина V= +20%. Това означава, че сегмент с дължина 1 см, заснет на глобуса, ще се покаже на картата като сегмент с дължина 1,2 см.
Удобно е да се прецени наличието на изкривяване на дължината на картата чрез сравняване на размера на меридианните сегменти между съседни паралели. Ако те са навсякъде равни, тогава няма изкривяване на дължините по меридианите, ако няма такова равенство (фиг. 5.5 сегменти ABи CD), тогава има изкривяване на дължините на линиите.

Ориз. 5.4. Част от карта на източното полукълбо, показваща картографски изкривявания

Ако картата изобразява толкова голяма площ, че показва както екватора 0º, така и паралела 60° на ширина, тогава не е трудно да се определи от нея дали има изкривяване на дължините по паралелите. За да направите това, достатъчно е да сравните дължината на сегментите на екватора и паралелите с ширина 60 ° между съседните меридиани. Известно е, че паралелът на 60° ширина е два пъти по-къс от екватора. Ако съотношението на посочените сегменти на картата е еднакво, тогава няма изкривяване на дължините по паралелите; иначе съществува.
Най-големият индикатор за изкривяване на дължината в дадена точка (голямата полуос на елипсата на изкривяване) се обозначава с латинската буква а, а най-малката (полумалка ос на елипсата на изкривяване) - b. Взаимно перпендикулярни посоки, в които действат най-големият и най-малкият индикатор за изкривяване на дължината, наречени главни направления .
За да се оценят различните изкривявания на картите, от всички частични мащаби, частичните мащаби в две посоки са от най-голямо значение: по меридианите и по паралелите. частен мащаб по меридиана обикновено се обозначава с буквата м , и частния мащаб паралелен - писмо н.
В рамките на дребномащабни картисравнително малки територии (например Украйна), отклоненията на мащабите на дължината от мащаба, посочен на картата, са малки. Грешките при измерване на дължините в този случай не надвишават 2 - 2,5% от измерената дължина и могат да бъдат пренебрегнати при работа с училищни карти. Някои карти за приблизителни измервания са придружени от измервателна скала, придружена от обяснителен текст.
На морски карти , построен в проекцията на Меркатор и на който локсодрумът е изобразен с права линия, без специални линеен мащаб. Неговата роля се играе от източната и западната рамка на картата, които са меридиани, разделени на деления през 1′ по ширина.
В морската навигация разстоянията се измерват в морски мили. Морска миля е средната дължина на дъгата на меридиана от 1′ по ширина. Съдържа 1852 г м. Така рамките на морската карта всъщност са разделени на сегменти, равни на една морска миля. Чрез определяне по права линия на разстоянието между две точки на картата в минути от меридиана се получава действителното разстояние в морски мили по протежение на локсодрума.

Фигура 5.5. Измерване на разстояние чрез морска карта.

5.2.2. Ъглово изкривяване

Ъгловите изкривявания следват логично от изкривяванията на дължината. Ъгловата разлика между посоките на картата и съответните посоки на повърхността на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на ъглите на картата.
За изкривяване на ъгъла между линиите на картографската решетка, те вземат стойността на тяхното отклонение от 90 ° и го обозначават с гръцка буква ε (епсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
къде в Ө (тета) - ъгълът, измерен на картата между меридиана и паралела.

Фигура 5.4 показва, че ъгълът Ө е равно на 115°, следователно ε = 25°.
В точка, където ъгълът на пресичане на меридиана и паралела остава точно на диаграмата, ъглите между другите посоки могат да се променят на диаграмата, тъй като във всяка дадена точка размерът на изкривяването на ъгъла може да се промени с посоката.
За общ индикатор за изкривяването на ъглите ω (омега) вземете най-голямо изкривяванеъгъл в дадена точка, равен на разликата между стойността му върху картата и върху повърхността на земния елипсоид (топка). Когато се знаех индикатори аи bстойност ω определя се по формулата:

(5.9)

5.2.3. Изкривяване на площта

Изкривяванията на площта следват логично от изкривяванията на дължината. Отклонението на площта на елипсата на изкривяване от оригиналната област на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на площта.
Лесен начин за идентифициране на изкривяването от този тип е да се сравнят площите на клетките на картографската мрежа, ограничени от паралели със същото име: ако площите на клетките са равни, няма изкривяване. Това се случва по-специално на картата на полукълбото (фиг. 4.4), на която защрихованите клетки се различават по форма, но имат еднаква площ.
Индекс на площно изкривяване (Р) се изчислява като произведение на най-големия и най-малкия индикатор за изкривяване на дължината в това мястокарти
p = a×b (5.10)
Основните направления в дадена точка на картата могат да съвпадат с линиите на картографската мрежа, но може и да не съвпадат с тях. След това индикаторите аи bспоред известния ми низчислява се по формулите:

(5.11)
(5.12)

Коефициентът на изкривяване, включен в уравненията Рразпознават в този случай по продукта:

Където ε (епсилон) - отклонението на ъгъла на пресичане на картографската мрежа от 9 0°.

5.2.4. Изкривяване на формата

Изкривяване на форматасе състои в това, че формата на мястото или територията, заета от обекта на картата, е различна от формата им на равната повърхност на Земята. Наличието на този вид изкривяване на картата може да се установи чрез сравняване на формата на клетките на картографската мрежа, разположени на една и съща географска ширина: ако те са еднакви, тогава няма изкривяване. На фигура 5.4 две защриховани клетки с разлика във формата показват наличието на изкривяване от този тип. Също така е възможно да се идентифицира изкривяването на формата на определен обект (континент, остров, море) чрез съотношението на неговата ширина и дължина върху анализираната карта и върху земното кълбо.
Индекс на изкривяване на формата (k) зависи от разликата на най-голямата ( а) и най-малко ( b) показатели за изкривяване на дължината в дадено местоположение на картата и се изразява с формулата:

(5.14)

Когато проучвате и избирате картна проекция, използвайте изоколи - линии с еднакво изкривяване. Те могат да бъдат нанесени на картата като пунктирани линии, за да покажат степента на изкривяване.

Ориз. 5.6. Изоколи на най-голямото изкривяване на ъглите

5.3. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ ПО ХАРАКТЕРА НА ИЗКРИВЯВАНЕТО

За различни цели се създават проекции на различни видове изкривявания. Естеството на изкривяването на проекцията се определя от липсата на определени изкривявания в него. (ъгли, дължини, площи). В зависимост от това всички картографски проекции се разделят на четири групи според естеството на изкривяванията:
- равноъгълен (равноъгълен);
- равноотдалечен (еквидистантен);
— равен (еквивалентен);
- произволни.

5.3.1. Равноъгълни проекции

Равноъгъленнаричат ​​се такива проекции, в които посоките и ъглите са изобразени без изкривяване. Ъглите, измерени върху конформните проекционни карти, са равни на съответните ъгли на земната повърхност. Един безкрайно малък кръг в тези проекции винаги остава кръг.
В конформните проекции скалите на дължините във всяка точка във всички посоки са еднакви, следователно нямат изкривяване на формата на безкрайно малки фигури и изкривяване на ъгли (фиг. 5.7, B). Това общо свойство на конформните проекции се изразява с формулата ω = 0°. Но формите на реални (крайни) географски обекти, заемащи цели участъци на картата, са изкривени (фиг. 5.8, а). Конформните проекции имат особено големи изкривявания на площта (което е ясно демонстрирано от елипси на изкривяване).

Ориз. 5.7. Изглед на елипси на изкривяване в проекции с равни площи — НО,равноъгълен - б, произволно - AT, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - Д.Диаграмите показват 45° ъглово изкривяване.

Тези проекции се използват за определяне на посоки и начертаване на маршрути по даден азимут, така че винаги се използват на топографски и навигационни карти. Недостатъкът на конформните проекции е, че областите са силно изкривени в тях (фиг. 5.7, а).

Ориз. 5.8. Изкривявания в цилиндрична проекция:
а - равноъгълен; b - равноотдалечени; c - равен

5.6.2. Еквидистантни проекции

Равноотдалеченипроекции се наричат ​​​​проекции, при които мащабът на дължините на една от главните посоки се запазва (остава непроменен) (фиг. 5.7, D. Фиг. 5.7, E.) Те се използват главно за създаване на референтни карти с малък мащаб и звезда диаграми.

5.6.3. Равноповърхни проекции

Еднакъв размерпроекции се наричат, в които няма изкривявания на площта, тоест площта на фигурата, измерена на картата, е равна на площта на същата фигура на повърхността на Земята. При картографски проекции с равни площи мащабът на площта има еднаква стойност навсякъде. Това свойство на проекции с еднаква площ може да се изрази с формулата:

Неизбежна последица от еднаквата площ на тези проекции е силното изкривяване на техните ъгли и форми, което е добре обяснено от елипсите на изкривяване (фиг. 5.7, А).

5.6.4. Произволни прогнози

до произволновключват проекции, в които има изкривявания на дължини, ъгли и площи. Необходимостта от използване на произволни проекции се обяснява с факта, че при решаването на някои задачи става необходимо да се измерват ъгли, дължини и площи на една карта. Но никоя проекция не може да бъде едновременно конформна, равноотдалечена и с еднаква площ. Вече беше казано по-рано, че с намаляване на изобразената площ на земната повърхност в равнина, изкривяванията на изображението също намаляват. При изобразяване на малки участъци от земната повърхност в произволна проекция изкривяванията на ъгли, дължини и площи са незначителни и при решаването на много задачи те могат да бъдат пренебрегнати.

5.4. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИ ПО ТИПА НОРМАЛНА МРЕЖА

В картографската практика е разпространена класификацията на проекциите според вида на спомагателната геометрична повърхност, която може да се използва при тяхното изграждане. От тази гледна точка се разграничават прогнозите: цилиндричнакогато страничната повърхност на цилиндъра служи като спомагателна повърхност; кониченкогато спомагателната равнина е страничната повърхност на конуса; азимуталнакогато спомагателната повърхност е равнина (картинна равнина).
Повърхности за проектиране Земята, може да бъде допирателна към него или секанс към него. Те могат да бъдат и различно ориентирани.
Проекциите, в конструкцията на които осите на цилиндъра и конуса са подравнени с полярната ос на земното кълбо, а равнината на изображението, върху която е проектирано изображението, е разположена тангенциално в полюсната точка, се наричат ​​нормални.
Геометричната конструкция на тези проекции е много ясна.

5.4.1. Цилиндрични проекции

За по-лесно разсъждение вместо елипсоид използваме топка. Заграждаме топката в цилиндър, допирателен към екватора (фиг. 5.9, а).

Ориз. 5.9. Построяване на картографска мрежа в равноповърхностна цилиндрична проекция

Продължаваме равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемаме пресечната точка на тези равнини със страничната повърхност на цилиндъра като изображение на меридианите върху него. Ако разрежем страничната повърхност на цилиндъра по образуващата aAa 1 и го разположете на равнина, тогава меридианите ще бъдат изобразени като паралелни прави линии на еднакво разстояние aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... перпендикулярно на екватора ABV.
Изображението на паралелите може да се получи по различни начини. Една от тях е продължаването на равнините на паралелите до пресичането им с повърхността на цилиндъра, което ще даде второ семейство от паралелни прави линии в развитието, перпендикулярно на меридианите.
Получената цилиндрична проекция (фиг. 5.9, b) ще бъде равен, тъй като страничната повърхност на сферичния колан AGED, равна на 2πRh (където h е разстоянието между равнините AG и ED), съответства на площта на изображението на този колан в сканирането. Основната скала се поддържа по екватора; частните мащаби се увеличават по паралела и намаляват по меридианите, когато се отдалечават от екватора.
Друг начин за определяне на положението на паралелите се основава на запазването на дължините на меридианите, т.е. на запазването на основната скала по всички меридиани. В този случай цилиндричната проекция ще бъде равноотдалечени по меридианите(Фиг. 5.8, b).
За равноъгъленЦилиндричната проекция изисква във всяка точка постоянството на мащаба във всички посоки, което изисква увеличаване на мащаба по меридианите, докато се отдалечавате от екватора в съответствие с увеличаването на мащаба по паралелите на съответните географски ширини (вижте фиг. 5.8, а).
Често вместо допирателен цилиндър се използва цилиндър, който разрязва сферата по два паралела (фиг. 5.10), по които основната скала се запазва при измитане. В този случай частичните мащаби по всички паралели между паралелите на сечението ще бъдат по-малки, а по останалите паралели - по-големи от основния мащаб.

Ориз. 5.10. Цилиндър, който разрязва топката по два паралела

5.4.2. Конични проекции

За да построим конична проекция, затваряме топката в конус, допирателен към топката по успоредника ABCD (фиг. 5.11, а).

Ориз. 5.11. Построяване на картографска мрежа в еквидистантна конична проекция

Подобно на предишната конструкция, продължаваме равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемаме техните пресечни точки със страничната повърхност на конуса като изображение на меридианите върху него. След разгръщане на страничната повърхност на конуса върху равнина (фиг. 5.11, b), меридианите ще бъдат изобразени с радиални прави линии TA, TB, TV, ..., излизащи от точката T. Моля, имайте предвид, че ъглите между те (конвергенцията на меридианите) ще бъдат пропорционални (но не са равни) на разликите в дължините. По допирателния паралел ABV (дъга от окръжност с радиус TA) основният мащаб се запазва.
Позицията на други паралели, изобразени с дъги от концентрични кръгове, може да се определи от определени условия, едно от които - запазването на основния мащаб по меридианите (AE = Ae) - води до конична еквидистантна проекция.

5.4.3. Азимутални проекции

За да построим азимутална проекция, ще използваме равнина, допирателна към топката в точката на полюса P (фиг. 5.12). Пресечните точки на меридианни равнини с допирателна равнина дават образ на меридианите Pa, Pe, Pv, ... под формата на прави линии, ъглите между които са равни на разликите в географската дължина. Паралелите, които са концентрични кръгове, могат да бъдат дефинирани по различни начини, например, начертани с радиуси, равни на изправени дъги от меридиани от полюса до съответния паралел PA = Pa. Такава проекция би равноотдалечени На меридиании запазва основния мащаб по тях.

Ориз. 5.12. Построяване на картографска мрежа в азимутална проекция

Специален случай на азимуталните проекции са обещаващ проекции, изградени според законите на геометричната перспектива. В тези проекции всяка точка от повърхността на земното кълбо се пренася в равнината на картината по лъчите, излизащи от една точка ОТнаречена гледна точка. В зависимост от положението на гледната точка спрямо центъра на земното кълбо проекциите се делят на:

• централен - гледната точка съвпада с центъра на земното кълбо;
• стереографски - гледната точка е разположена на повърхността на земното кълбо в точка, диаметрално противоположна на точката на контакт на картинната равнина с повърхността на земното кълбо;
• външен - гледната точка е извадена от глобуса;
• правописен - гледната точка се изнася до безкрайност, т.е. проекцията се извършва от успоредни лъчи.

Ориз. 5.13. Видове перспективни проекции: а - централна;
b - стереографски; в - външен; d - правописен.

5.4.4. Условни проекции

Условните проекции са проекции, за които е невъзможно да се намерят прости геометрични аналози. Те се изграждат въз основа на определени условия, например желания тип географска мрежа, едно или друго разпределение на изкривяванията върху картата, даден тип мрежа и т.н. По-специално, псевдоцилиндрични, псевдоконични, псевдоазимутални и други проекции, получени чрез преобразуване на една или няколко оригинални проекции.
При псевдоцилиндрична екваторът и паралелните проекции са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндрични проекции), а меридианите са криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан (фиг. 5.14)

Ориз. 5.14. Изглед на картографската мрежа в псевдоцилиндрична проекция.

При псевдоконичен паралелните проекции са дъги от концентрични кръгове, а меридианите са криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан (фиг. 5.15);

Ориз. 5.15. Картографска мрежа в една от псевдоконичните проекции

Изграждане на мрежа в поликонична проекция могат да бъдат представени чрез проектиране на сегменти от глобусната мрежа върху повърхността няколкодопирателни конуси и последващо развитие в равнината на ивиците, образувани върху повърхността на конусите. Общ принциптакъв дизайн е показан на фигура 5.16.

Ориз. 5.16. Принципът на изграждане на поликонична проекция:
а - позицията на конусите; b - ивици; c - почистване

в букви С върховете на конусите са посочени на фигурата. За всеки конус се проектира широчинен участък от повърхността на земното кълбо, съседен на паралела на допира на съответния конус.
За външния вид на картографските мрежи в поликонична проекция е характерно, че меридианите са под формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности.
В поликоничните проекции, използвани за изграждане на карти на света, екваториалната секция се проектира върху допирателен цилиндър, следователно в получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.
След сканиране на конусите, тези секции се изобразяват като ивици върху равнина; ивиците се допират по средния меридиан на картата. Мрежата получава окончателния си вид след премахване на пролуките между лентите чрез разтягане (фиг. 5.17).

Ориз. 5.17. Картографска мрежа в един от поликонусите

Многостенни проекции - проекции, получени чрез проектиране върху повърхността на полиедър (фиг. 5.18), допирателна или секуща към топката (елипсоид). Най-често всяко лице е равнобедрен трапец, въпреки че са възможни и други опции (например шестоъгълници, квадрати, ромби). Разнообразие от полиедри са многолентови прожекции, освен това лентите могат да се "режат" както по меридианите, така и по паралелите. Такива проекции са изгодни с това, че изкривяването във всеки аспект или лента е много малко, така че те винаги се използват за многолистови карти. Топографските и геодезическите топографски се създават изключително в многостранна проекция, а рамката на всеки лист е трапец, съставен от линии на меридиани и паралели. Трябва да "платите" за това - блок от листове с карта не може да се комбинира в обща рамка без пропуски.

Ориз. 5.18. Многостенна проекционна схема и разположение на картните листове

Трябва да се отбележи, че днес спомагателните повърхности не се използват за получаване на картографски проекции. Никой не слага топка в цилиндър и върху нея поставя конус. Това са само геометрични аналогии, които ни позволяват да разберем геометричната същност на проекцията. Търсенето на прогнози се извършва аналитично. Компютърното моделиране ви позволява бързо да изчислите всяка проекция с дадените параметри, а автоматичните графични плотери лесно изчертават подходящата мрежа от меридиани и паралели и, ако е необходимо, изоколова карта.
Има специални атласи на проекции, които ви позволяват да изберете правилната проекция за всяка територия. AT последно времесъздадени са електронни атласи на проекции, с помощта на които е лесно да се намери подходяща мрежа, незабавно да се оценят нейните свойства и, ако е необходимо, да се извършат определени модификации или трансформации в интерактивен режим.

5.5. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИ В ЗАВИСИМОСТ ОТ ОРИЕНТАЦИЯТА НА СПОМАГАТЕЛНАТА КАРТОГРАФСКА ПОВЪРХНОСТ

Нормални проекции - равнината на проекцията докосва земното кълбо в полюсната точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с оста на въртене на Земята (фиг. 5.19).

Ориз. 5.19. Нормални (директни) проекции

Напречни проекции - проекционната равнина докосва екватора в някаква точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с равнината на екватора (фиг. 5.20).

Ориз. 5.20. Напречни проекции

наклонени проекции - равнината на проекцията докосва земното кълбо във всяка дадена точка (фиг. 5.21).

Ориз. 5.21. наклонени проекции

От косите и напречните проекции най-често се използват коси и напречни цилиндрични, азимутни (перспективни) и псевдоазимутални проекции. Напречните азимути се използват за карти на полукълба, наклонени - за територии, които имат заоблена форма. Картите на континентите често се правят в напречни и наклонени азимутални проекции. За държавните топографски карти се използва напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер.

5.6. ПОДБОР НА ПРОЕКТИРИ

Изборът на прогнози се влияе от много фактори, които могат да бъдат групирани, както следва:

• географски особености на картографираната територия, нейното положение на земното кълбо, големина и конфигурация;
• целта, мащаба и предмета на картата, предвидения кръг от потребители;
• условия и методи за използване на картата, задачи, които ще се решават с помощта на картата, изисквания за точност на резултатите от измерванията;
• характеристики на самата проекция - големината на изкривяванията на дължини, площи, ъгли и тяхното разпределение върху територията, формата на меридианите и паралелите, тяхната симетрия, изображението на полюсите, кривината на линиите на най-късото разстояние.

Първите три групи фактори се задават първоначално, четвъртата зависи от тях. Ако се изготвя карта за навигация, трябва да се използва конформната цилиндрична проекция на Меркатор. Ако Антарктика се картографира, нормалната (полярна) азимутална проекция почти сигурно ще бъде приета и т.н.
Значението на тези фактори може да бъде различно: в един случай видимостта се поставя на първо място (например за стена училищна карта), в другата - характеристиките на използването на картата (навигация), в третата - позицията на територията на земното кълбо (полярната област). Всяка комбинация е възможна и следователно различни вариантипроекции. Освен това изборът е много голям. Но все пак могат да се посочат някои предпочитани и най-традиционни прогнози.
Карти на света обикновено се съставят в цилиндрични, псевдоцилиндрични и поликонични проекции. За да се намали изкривяването, често се използват секущи цилиндри, а понякога се дават псевдоцилиндрични проекции с прекъсвания в океаните.
Карти на полукълба винаги построен в азимутални проекции. За западното и източното полукълбо е естествено да се вземат напречни (екваториални) проекции, за северното и южното полукълбо - нормални (полярни), а в други случаи (например за континенталното и океанското полукълбо) - наклонени азимутални проекции.
Карти на континентите Европа, Азия, Северна Америка, Южна Америка, Австралия с Океания най-често се изграждат в равноплощни наклонени азимутални проекции, за Африка се вземат напречни, а за Антарктида - нормален азимут.
Карти на избрани държави , административни региони, провинции, държави се изпълняват в наклонени конформни и равноплощни конични или азимутални проекции, но много зависи от конфигурацията на територията и нейното положение върху земното кълбо. За малки площи проблемът с избора на проекция губи своята актуалност, могат да се използват различни конформни проекции, като се има предвид, че изкривяванията на площта в малки площи са почти незабележими.
Топографски карти Украйна е създадена в напречната цилиндрична проекция на Гаус, а САЩ и много други западни страни - в универсалната напречна цилиндрична проекция на Меркатор (съкратено UTM). И двете проекции са близки по своите свойства; всъщност и двете са с много кухини.
Морски и аеронавигационни карти винаги се дават изключително в цилиндричната проекция на Меркатор, а тематичните карти на моретата и океаните се създават в най-разнообразни, понякога доста сложни проекции. Например, за съвместно показване на Атлантическия и Арктическия океан се използват специални проекции с овални изоколи, а за изображението на целия Световен океан се използват равни проекции с прекъсвания на континентите.
Във всеки случай, когато избирате проекция, особено за тематични карти, трябва да се има предвид, че изкривяването на картата обикновено е минимално в центъра и нараства бързо към краищата. Освен това по-малък мащабкарти и по-обширно пространствено покритие, толкова повече внимание трябва да се обърне на "математическите" фактори за избор на проекция, и обратно - за малки площи и големи мащаби "географските" фактори стават по-значими.

5.7. РАЗПОЗНАВАНЕ НА ПРОЕКЦИЯ

Да разпознаеш проекцията, в която е начертана картата, означава да установиш името й, да определиш дали принадлежи към един или друг вид, клас. Това е необходимо, за да имате представа за свойствата на проекцията, характера, разпространението и големината на изкривяването - с една дума, за да знаете как да използвате картата, какво можете да очаквате от нея.
Някои нормални проекции наведнъж разпознават се по появата на меридиани и паралели. Например нормалните цилиндрични, псевдоцилиндрични, конични, азимутни проекции са лесно разпознаваеми. Но дори опитен картограф не разпознава веднага много произволни проекции; ще са необходими специални измервания на картата, за да се разкрие тяхната равноъгълност, еквивалентност или равно разстояние в една от посоките. За това има специални техники: първо се задава формата на рамката (правоъгълник, кръг, елипса), определя се как са изобразени полюсите, след това се измерва разстоянието между съседни паралели по меридиана, площта на съседните клетки на мрежата, ъглите на пресичане на меридианите и паралелите, естеството на тяхната кривина и др. .P.
Има специални прожекционни маси за карти на света, полукълба, континенти и океани. След като извършите необходимите измервания на мрежата, можете да намерите името на проекцията в такава таблица. Това ще даде представа за неговите свойства, ще ви позволи да оцените възможностите за количествени определения на тази карта и да изберете подходящата карта с изоколи за извършване на корекции.

Видео
Видове проекции по характер на изкривяванията

Въпроси за самоконтрол:

1. Какви елементи съставляват математическата основа на картата?
2. Какъв е мащабът на географската карта?
3. Какъв е основният мащаб на картата?
4. Какъв е частният мащаб на картата?
5. Каква е причината за отклонението на частната скала от основната на географска карта?
6. Как да измерим разстоянието между точките на морска карта?
7. Какво е елипса на изкривяване и за какво се използва?
8. Как можете да определите най-големия и най-малкия мащаб от елипсата на изкривяване?
9. Какви са методите за прехвърляне на повърхността на земния елипсоид на равнина, каква е тяхната същност?
10. Какво е картна проекция?
11. Как се класифицират проекциите според естеството на изкривяването?
12. Какви проекции се наричат ​​конформни, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
13. Какви проекции се наричат ​​равноотдалечени, как да се изобрази елипса от изкривявания върху тези проекции?
14. Какви проекции се наричат ​​равни площи, как да се изобрази елипса от изкривявания върху тези проекции?
15. Какви прогнози се наричат ​​произволни?

1. Обяснете защо глобусът се нарича триизмерен модел на Земята.

Земното кълбо почти напълно повтаря формата на земята, позицията на обектите и нейната повърхност.

Как се различава формата на глобуса от действителната форма на Земята?

Глобусът е сфера, докато земята е сплескана на полюсите.

2. Установете в кои две полукълба се намира едновременно момчето, изобразено на тази снимка.

Западна и Източна

3. Определете към кой тип покритие на територията принадлежат представените карти. Като използвате атласа, дайте примери за карти от всеки тип.

1 - Карти на страни (физическа карта на Русия).

2 - Карти на света (политическа карта на света, физическа карта на света)

4. Подредете паралелите от най-дългия към най-късия.

45° ю.ш 25° с.ш., 0° с.ш., 70° ю.ш., 30° ю.ш 60° с.ш. 20° с.ш

0

20 Н

25 Н

30 Н

45 S

60 Н

70 S

5. На фигурата корабите на руската антарктическа експедиция "Восток" и "Мирни" са изобразени по обяд край бреговете на остров Петър I (68 ° S). Определете в каква посока се движат корабите.

В южното полукълбо по обяд слънцето има тенденция да върви на север, докато корабът плава към слънцето, той плава на север.

6. Дайте примери за карти от вашия атлас, направени по начините, показани на фигурите.

7. Определете в кои части на тези карти изображението на Земята е най-деформирано. Обясни защо.

На картата на света. Дължината на ширините е по-малка към екватора. Колкото по-малък е мащабът, толкова по-голямо е изкривяването.

8. Определете коя от фигурите показва:

а) само паралели;

б) само меридиани;

в) градусна мрежа.

Всеруска олимпиада по география за ученици

I общински етап 2014г

Клас.

Общо време - 165 мин

Максималният възможен резултат е 106

Тестовен кръг (време за завършване на 45мин.)

Забранено е използването на атласи, клетъчни комуникации и интернет! Късмет!

I. От предложените отговори изберете един верен

В какъв мащаб може да се начертае картата? природни зонина света“ в атласа за 7 клас?

а) 1:25000; б) 1:500000; в) 1:1000000; г) 1:120 000 000?

2. На световната карта на полукълбата най-малкото изкривяване е:

а) Огненият островЗемя; б) Хавайските острови; в) полуостров Индокитай; г) Колски полуостров

3. В една степен от обиколката на екватора, в сравнение с други паралели, съдържа:

а) най-голям брой километри, б) най-малък брой километри, в) същото като на другите паралели

На територията на кой залив е отправната точка за географска ширина и дължина на картата?

а) Гвинея, б) Бискайя, в) Калифорния, г) Генуа.

5. Казан има координати:

а) 45 около 13 / с.ш. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 около 37 / o.d.,

в) 55 около 47 / с.ш. 49 o 07 / изток, d) 60 o 13 / n. 45 около 12 / o.d.,

На земята туристите се движат въз основа

а) магнитен азимут, б) географски азимут, в) истински азимут, г) румб.

Какъв азимут отговаря на посоката на ЮИ?

а) 135º; б) 292,5º; в) 112,5°; г) 202,5°.

По какъв азимут трябва да се движите, ако пътят е от точка с координати

55 0 Н 49 0 изток до точката с координати 56 0 н.л. 54 0 o.d.?

а) 270 0 ; б) 180 0 ; в) 45 0 ; г) 135 0 .

Кой меридиан може да се използва за навигация при измерване с око?

а) географски, б) аксиален, в) магнитен, г) нулев, д) всички заедно

10. Какво е времето от годината на островите Шпицберген, когато земната ос е обърната към Слънцето със северния си край?а) есен б) зима в) лято в) пролет

11. По времето, когато Земята е най-отдалечена от Слънцето, в Казан:

а) денят е по-дълъг от нощта, б) нощта е по-дълга от деня, в) денят е равен на нощта.

В кое полукълбо полярният ден продължава по-дълго?

а) на юг, б) на север, в) на запад, г) на изток

13. През кой месец тропическите ширини на южното полукълбо получават най-много слънчева топлина?а) януари, б) март, в) юни, г) септември.

При какво време дневната амплитуда на температурата на въздуха е най-голяма?

а) облачно, б) безоблачно, в) облачността не влияе върху среднодневната амплитуда на температурата.

15. На какви географски ширини са регистрирани най-високите абсолютни температури на въздуха?

а) екваториален, б) тропичен, в) умерен, г) арктически.

16. Определете относителната влажност на въздуха при температура 21 ° C, ако неговите 4 кубически метра съдържат 40 g водна пара, а плътността на наситената водна пара при 21 ° C съответства на 18,3 g / m 3.

а) 54,6%, б) 0,55%, в) 218,5%, г) 2,18%.

17. На летището в Сочи температурата на въздуха е +24 °С. Самолетът излита и поема посоката за Казан. Определете надморската височина, на която лети самолетът, ако температурата на въздуха зад борда е -12 °C.

а) 6 км, б) 12 км, в) 24 км, г) 36 км.

Какво ще бъде атмосферното налягане върху талвега на дерето, ако в горната част на склона е регистрирано атмосферно налягане, равно на 760 mm Hg, а дълбочината на врязването на дерето е 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

а) Св. Лорънс, б) Фънди, в) Обски залив, г) Пенжински залив.

20. Назовете континента, който е едновременно част от света и континент и е разположен в четири полукълба:

а) Америка, б) Африка, в) Австралия, г) Антарктика, д) Европа, е) Азия, ж) Евразия, з) Южна Америка, i) Северна Америка

Най-западната точка на Азия е нос

а) Пиай, б) Челюскин, в) Баба, г) Дежнева.

Континенталният шелф практически липсва

а) край западното крайбрежие на Южна Америка, б) край северното крайбрежие на Евразия,

в) край западното крайбрежие на Южна Америка, г) край северното крайбрежие на Африка.

В района земната кора е по-млада

а) низини, б) средноокеански хребети, в) ниски планини, г) океански котловини.

Намира се изворът на река Волга

а) на централната руска височина, б) в Куйбишевското язовир, в) на Валдайската височина, г) в Каспийско море.

25. Циркулацията на въздуха в Антарктика се характеризира с:

а) пасати, б) мусони, в) катабатични ветрове, г) бризове.

26. Посочете аналога на Гълфстрийм в Тихия океан:

а) Канарски, б) Курилски, в) Курошио, г) Северен Тихи океан

27. Ледниковият лед се образува от

а) прясна вода, б) морска вода, в) атмосферни твърди валежи, г) атмосферни течни валежи.

Кой пътешественик е стигнал пръв Южен полюс?

а) Р. Скот, б) Ф. Белингсхаузен, в) Р. Амундсен, г) Дж. Кук.

29. Подредете обектите толкова далече от публиката, където се намирате:

а) Западносибирска равнина, б) Амазонска низина, в) Кордилера, г) пустиня Сахара.

30. Намерете съвпадение:

Континент - растение - животно - птица

Аналитичен кръг (Време за завършване 120 минути)

Тема 6. Условни знаци върху топографска карта

ЗАДАЧА 9.На листове хартия за рисуване (формат А4) рисувайте конвенционални знацитопографски карти (модел за прилагане на конвенционални знаци е топографска картамащаб 1: 10 000 (SNOV)).

Повърхността на Земята не може да бъде изобразена на равнина без изкривяване. Картографското изкривяване е нарушение на геометричните свойства на участъци от земната повърхност и обекти, разположени върху тях.

Има четири вида изкривяване: изкривяване на дължината, изкривяване на ъгъла, изкривяване на площта, изкривяване на формата.

Изкривяване на дължината на линиятаИзразява се в това, че еднаквите на повърхността на Земята разстояния се изобразяват на картата като сегменти с различна дължина. Следователно мащабът на картата е променлива стойност. Но на всяка карта има точки или линии с нулево изкривяване и мащабът на изображението върху тях се нарича основен. ATна други места мащабите са други, наричат ​​се частен.

Удобно е да се прецени наличието на изкривяване на дължината на картата чрез сравняване на размера на сегментите между паралелите (Фигура 11). Сегментите AB и CD (Фигура 11) трябва да са равни, но са различни по дължина, следователно има изкривяване на дължините на меридианите (τ) на тази карта. Отсечките между два съседни меридиана по един от паралелите също трябва да са равни и да отговарят на определена дължина. Сегментът EF не е равен на сегмента GH (Фигура 11), следователно има изкривяване в дължините на паралелите ( П). Най-големият индикатор за изкривяване се обозначава с буквата а,а най-малката - буквата b.

Фигура 11– Примери за изкривявания на дължини, ъгли, площи, форми

Ъглово изкривяванемного лесен за инсталиране на картата. Ако ъгълът на пресичане на паралела и меридиана се отклонява от ъгъл от 90 °, тогава ъглите са изкривени (Фигура 11). Индикаторът за ъглово изкривяване се обозначава с буквата ε (епсилон):

ε = θ + 90º,

където θ е ъгълът, измерен върху картата между меридиана и паралела.

Изкривяване на площталесно се определя чрез сравняване на площите на клетките на картографската мрежа, ограничени от паралели със същото име. На фиг. 1 площта на защрихованите клетки е различна, но трябва да бъде същата, следователно има изкривяване на зоните ( Р). Индекс на площно изкривяване ( Р) се изчислява по формулата:

p = n m cos ε.

Изкривяване на форматае, че формата на района на картата е различна от формата на повърхността на Земята. Наличието на изкривяване може да се установи чрез сравняване на формата на клетките на картографската мрежа, разположени на една и съща географска ширина. На фигура 11 формата на двете защриховани клетки е различна, което показва наличието на този тип изкривяване. Индекс на изкривяване на формата ( Да се) зависи от разликата на най-големия ( а) и най-малко ( b) показатели за изкривяване на дължините и се изразява по формулата:

K=a:b

ЗАДАЧА 10.Но физическа картаполукълба, мащаб 1: 90 000 000 (атлас „Начален курс по география“ за 6 (6–7) клас на средното училище) за определяне на частни мащаби, степента на изкривяване на дължината по меридиана ( T), паралел ( н), ъглово изкривяване ( ε ), изкривяване на площта ( Р) за две точки, посочени в един от вариантите (Таблица 11). Запишете данните от измерванията и изчисленията в таблицата според формуляра (таблица 10).

Таблица 10– Определяне на степента на изкривяване

Преди да попълните таблицата, посочете името на картата, нейния основен мащаб, името и изходните данни на атласа.

1). Намерете мащаби на частична дължина по паралели и меридиани.

За определяне ннеобходимо:

1 измерва върху картата дължината на дъгата на паралела, на който лежи дадената точка, с точност до 0,5 mm л 1 ;

2 намерете действителната дължина на съответната дъга на паралела на повърхността на земния елипсоид съгласно таблица 12 "Дължината на дъгите на паралелите и меридианите на елипсоида на Красовски" L1;

3 изчислява частен мащаб н = l 1 /L 1, като представя фракцията във формата 1: xxxxxxx.

За определяне T:

1 измерете върху картата дължината на дъгата на меридиана, на който лежи дадената точка l 2 .

2 намерете действителната дължина на съответната меридианна дъга на повърхността на земния елипсоид съгласно таблица 12 L2;

3 изчисляване на частен мащаб: m \u003d l 2 /L 2, като представим дробта във вида: 1: ххххххх.

4 изразяват частния мащаб в части от главницата. За да направите това, разделете знаменателя на основната скала на знаменателя на коефициента.

2). Измерете ъгъла между меридиана и паралела и изчислете отклонението му от правата линия ε, точността на измерване е до 0,5º.

За да направите това, начертайте допирателни към меридиана и паралелите в дадена точка. Ъгълът θ между тангентите се измерва с транспортир.

3). Изчислете изкривяването на площта, като използвате формулата по-горе.

Таблица 11– Варианти на задачите 10

Таблица 12– Дължина на дъгите на паралелите и меридианите на елипсоида на Красовски

Цели и задачи на изучаването на темата:

За да дадете представа за изкривяванията на картите и видовете изкривявания:

Да се ​​формира представа за изкривявания в дължините;

- формират представа за изкривявания в области;

- да се формира представа за изкривявания в ъглите;

- формират представа за изкривявания във формите;

Резултатът от усвояването на темата:

Повърхността на елипсоид (или сфера) не може да се превърне в равнина, като се запази сходството на всички очертания. Ако повърхността на земното кълбо (модел на земния елипсоид), нарязана на ивици по меридианите (или паралелите), се превърне в равнина, в картографско изображениеще има празнини или припокривания и с отдалечаване от екватора (или от средния меридиан) ще се увеличават. В резултат на това е необходимо лентите да се разтягат или компресират, за да се запълнят празнините по меридианите или паралелите.

В резултат на разтягане или компресия в картографското изображение възникват изкривявания в дължиним (му) , области стр, ъглиw и форми к. В тази връзка мащабът на картата, който характеризира степента на намаляване на обектите при прехода от природата към изображението, не остава постоянен: той се променя от точка на точка и дори в една точка в различни посоки. Следователно трябва да се прави разлика основна скала ds , равен на дадения мащаб, в който земният елипсоид намалява.

Основният мащаб показва общия процент на намаление, приет за тази карта.Основният мащаб винаги е подписан на картите.

Във всичко други места мащабите на картата ще се различават от основния, те ще бъдат по-големи или по-малки от основния, тези мащаби се наричат частен и се обозначава с буквата ds 1.

Мащабът в картографията се разбира като отношението на безкрайно малък сегмент, взет на карта, към съответния сегмент на земния елипсоид (глобус). Всичко зависи от това какво е взето като основа за конструиране на проекцията - глобусът или елипсоидът.

Колкото по-малка е промяната в мащаба в дадена област, толкова по-съвършена ще бъде проекцията на картата.

За да извършвате картографска работа, трябва да знаете разпространение върху карта с частични мащаби, така че да могат да се правят корекции на резултатите от измерването.

Частните везни се изчисляват по специални формули. Анализ изчисляването на конкретни скали показва, че сред тях има една посока с най-голям мащаб , а другата с най-малко.

най-големиятмащабът, изразен във фракции от основния мащаб, се обозначава с буквата " а", а най-малко - писмо « в" .

Посоките на най-големия и най-малкия мащаб се наричат основни направления . Главните посоки съвпадат с меридианите и паралелите само когато меридианите и паралелите се пресичат под прави ъгли.

В такива случаимащаб по меридиани означен с буквата « м" , и от паралели - писмо « н" .

Съотношението на частната скала към основната характеризира изкривяването на дължините м (мю).

С други думи, стойността м (mu) е отношението на дължината на безкрайно малък сегмент на картата към дължината на съответния безкрайно малък сегмент на повърхността на елипсоид или топка.

м(mu) = ds 1

Изкривяване на площта.

Изкривяване на площта стрдефиниран като съотношението на безкрайно малки площи на карта към безкрайно малки площи на елипсоид или топка:

p= dp 1

Проекциите, в които няма изкривявания на площта, се наричат равен.

Докато създавате физико-географски и социално-икономически карти, може да се наложи да запазите правилно съотношение на площта. В такива случаи е изгодно да се използват равноплощни и произволни (еквидистантни) проекции.

При еквидистантни проекции площното изкривяване е 2-3 пъти по-малко, отколкото при конформни проекции.

За политически карти свят, е желателно да се поддържа правилното съотношение на площите на отделните държави, без да се изкривява външният контур на държавата. В този случай е изгодно да се използва равноотдалечена проекция.

Проекцията на Меркатор не е подходяща за такива карти, тъй като областите са силно изкривени в нея.

Ъглово изкривяване. Да вземем ъгъла u на повърхността на земното кълбо (фиг. 5), който на картата е представен от ъгъла u ′ .

Всяка страна на ъгъла на земното кълбо образува ъгъл α с меридиана, който се нарича азимут. На картата този азимут ще бъде представен от ъгъла α ′.

В картографията се приемат два вида ъглови изкривявания: изкривявания на посоката и изкривявания на ъгли.

А А ′

α α ′

0 и 0 ′ u ′

Б Б ′

Фиг.5. Ъглово изкривяване

Разликата между азимута на страната на ъгъла на картата α ′ а азимутът на страната на ъгъла върху земното кълбо се нарича изкривяване на посоката , т.е.

ω = α′ - α

Разликата между ъгъла u ′ на картата и стойността u на глобуса се нарича изкривяване на ъгъла, тези.

2ω = u - u

Изкривяването на ъгъла се изразява със стойността 2ω тъй като ъгълът се състои от две посоки, всяка от които има изкривяване ω .

Наричат ​​се проекции, в които няма ъглови изкривявания равноъгълен.

Изкривяването на формите е пряко свързано с изкривяването на ъглите (специфични стойности w отговарят на определени стойности к ) и характеризира деформацията на фигурите на картата спрямо съответните фигури на земята.

Изкривяване на форматаще бъде толкова по-голяма, колкото повече се различават мащабите в основните направления.

Като мерки за изкривяване на формата приема коефициент к .

k = a / b

където а и в са най-големият и най-малкият мащаб в дадена точка.

Изкривяванията на географските карти са толкова по-големи, колкото по-голяма е изобразената територия, а в рамките на една и съща карта изкривяванията се увеличават с разстоянието от центъра до краищата на картата и скоростта на наклон варира в различни посоки.

За да визуализират характера на изкривяванията в различни части на картата, те често използват т.нар елипса на изкривяване.

Ако вземем безкрайно малък кръг на земното кълбо, тогава при преминаване към картата, поради разтягане или свиване, този кръг ще се изкриви като очертанията на географски обекти и ще приеме формата на елипса. Тази елипса се нарича изкривяване на елипса или Индикатриса на Тисо.

Размерите и степента на удължаване на тази елипса спрямо кръга отразяват всички видове изкривявания, присъщи на картата на това място. Тип и размери елипса не са еднакви в различни проекции и дори в различни точки на една и съща проекция.

Най-големият мащаб в елипсата на изкривяване съвпада с посоката на голямата ос на елипсата, а най-малкият мащаб съвпада с посоката на малката ос. Тези направления се наричат основни направления .

Елипса на изкривяване не се показва на картите. Използва се в математическата картография за определяне на големината и естеството на изкривяванията в дадена проекционна точка.

Посоките на осите на елипсата могат да съвпадат с меридианите и паралелите, а в някои случаи осите на елипсата могат да заемат произволно положение спрямо меридианите и паралелите.

Определяне на изкривявания за редица точки от картата и последващо нанасяне върху тях изокол -линии, свързващи точки с еднакви стойности на изкривяване, дава ясна картина на разпределението на изкривяванията и ви позволява да вземете предвид изкривяванията, когато използвате картата. За да определите изкривяванията в рамките на картата, можете да използвате специални таблици или диаграми изокол. Изоколите могат да бъдат за ъгли, площи, дължини или форми.

Без значение как се разгръщате земната повърхностна равнината непременно ще се появят празнини и припокривания, което от своя страна води до напрежение и компресия.

Но на картата в същото време ще има места, където няма да има компресии и напрежения.

Линии или точки на географска карта, които не са изкривени и основният мащаб на картата е запазен, наречени линии или точки на нулево изкривяване (LNI и TNI) .

Когато се отдалечите от тях, изкривяването се увеличава.

Въпроси за повторение и затвърдяване на материала

1. Какво причинява картографски изкривявания?

2. Какви видове изкривявания възникват при прехода от повърхността
елипсоид към равнина?

3. Обяснете какво е точката и линията на нулево изкривяване?

4. На кои карти мащабът остава постоянен?

5. Как да определите наличието и големината на изкривяване в определени области на картата?

6. Какво е индикатриса на Тисо?

7. Каква е целта на елипсата на изкривяване?

8. Какво представляват изоколите и какво е тяхното предназначение?