Военни карти мащаб 1 50. Как да намерим мащаба по география. Преобразуване на хоризонтално разстояние в наклонен диапазон

По мащаб

Топографските карти се делят на:

- малък мащаб (1:1 000 000 - 1:500 000);

- среден мащаб (1:200 000 - 1:100 000);

- голям мащаб(1:50 000 и по-големи).

Карти в мащаб 1:25 000 – 1:100 000са предназначени за работата на командирите и щабовете по организацията, воденето на боя и командването и управлението на войските в бой. Те се използват най-широко като работни карти в тактическото ниво на командване и управление. Те изучават и оценяват терена при подготовката и по време на военните действия, определят координатите на бойните позиции на ракетните сили и артилерията, както и координатите на целите, правят измервания и изчисления при проектирането и изграждането на военни инженерни съоръжения и други обекти. .

Мащаб на картата 1:25 000използвани във войските за подробно проучване на най-важните линии и райони на терена при форсиране на водни бариери, десант и др.

Мащаб на картата 1:50 000използва се главно в отбрана, а в настъпление - главно при пробив на вражеската отбрана, форсиране на водни прегради, десант на въздушни и морски десантни сили, както и в битки за населени места.

Когато действат в големи населени места, на командирите и щабовете могат да се издават градски планове в допълнение към карти мащаб 1:10 000 или 1:25 000.Те са предназначени за изучаване на градове и подходи към тях, за ориентиране в града, целеуказване и командване и управление на войските по време на битката за града. За тази цел в плановете се посочват имената на улиците, номерата на кварталите и най-важните обекти на града с техните количествени и качествени характеристики.

Карти с мащаби 1:200 000 и 1:500 000са предназначени за изучаване и оценка на местността при планиране и подготовка на операциите, за командване и управление на войските в хода на операциите и планиране на движението на войските. Карта в мащаб 1:500 000 се използва и от фронтовата авиация като летателна карта.

Мащаб на картата 1:200 000особено удобно като път, т.к. визуално и достатъчно пълно за ориентация на терена показва пътната мрежа и характеризира нейната пригодност за движение на превозни средства и военна техника. С тази карта можете да изучавате и оценявате пътната мрежа и общ характеррелеф, водопроводи, гори, големи населени места. За това спомага информацията за местността, поставена на гърба на картните листове. Литературата съдържа в обобщен и систематизиран вид необходимото Допълнителна информацияза естеството на терена и някои от най-важните му обекти, които не могат да бъдат показани на самата карта.

Във всички командни и щабни екземпляри от батальона и нагоре се използва карта в мащаб 1:200 000 за навигация на терена при извършване на маршове. В мотострелкови, танкови части и съединения по време на настъпление, особено при преследване на противника, се използва като основна карта.

Мащаб на картата 1:1 000 000използва се от щаба за изучаване на физическите и географските условия на обширни територии и за общи, приблизителни изчисления за осигуряване на бойните действия на войските при планиране на операции.

Фиг.1 Елипса и нейните елементи.

Размерите на всеки елипсоид на въртене се характеризират с голямата a и малката b полуос. Поведение (а - б) / аНаречен
елипсоидна компресия. Елипсоидът на въртене има математически правилна повърхност, образувана чрез въртене на елипса около неговата малка ос. Отклоненията във височината на точките на повърхността на геоида от повърхността на най-близкия до него по размер елипсоид се характеризират средно със стойност от порядъка на 50 m и не надвишават 150 m. В сравнение с размерите на Земята , подобни несъответствия са толкова незначителни, че на практика формата на Земята се приема като елипсоид. Нарича се елипсоид, който характеризира формата и размера на Земята земен елипсоид.

Установяването на размерите на земния елипсоид, който е най-близък по форма и размери до действителната фигура на Земята, е от голямо научно, теоретично и практическо значение. Това е важно за създаването на точни топографски карти. Ако размерите на земния елипсоид са зададени неправилно, това ще доведе до неправилни изчисления при проектиране върху неговата повърхност (и следователно при изобразяване на карти) на всички дължини на линии и размери на площи в сравнение с техните действителни размери на равната повърхност на Земята. . Размерите на земния елипсоид в различни времена бяха определени от много учени въз основа на материалите за градусни измервания. Някои от тях са показани в таблица 1:

маса 1

В САЩ, Канада, Мексико, Франция при създаването на карти се използват размерите на елипсоида на Кларк, във Финландия и някои други страни - размерите на елипсоида на Хейфорд, в Австрия - размерите на елипсоида на Бесел, в СССР и редица социалистически страни - размерите на елипсоида на Красовски.
При решаването на някои практически задачи, когато не се изисква висока точност, фигурата на Земята се приема като сфера, чиято повърхност (около 510 милиона km2) е равна на повърхността на елипсоид с приетите размери. Радиусът на такава топка, изчислен от елементите на елипсоида на Красовски, е 6371 116 m или закръглено 6371 km.

Хоризонтално полагане.Когато изобразявате физическата повърхност на Земята върху карта (равнина), тя първо се проектира с отвесни линии върху равна повърхност (фиг. 2), а след това, съгласно определени правила, това изображение се разгръща върху равнина.

Фиг.2 Проекция на физическата повърхност на Земята върху равна повърхност.

Когато се изобразява малък участък от земната повърхност, съответният участък от нивелираната повърхност се приема като хоризонтална равнина и, като се проектира този участък върху него, се получава топографски план на района. Геометричната същност на такова изображение е следната. Ако от всяка точка на всяка права линия AB (фиг. 3), произволно разположена в пространството, спуснем перпендикуляра към хоризонталната равнина P (равнината на проекциите), тогава точките на пресичане на перпендикулярите с равнината ще образуват права линия ab, която ще бъде планираното изображение на правата линия AB. Изображението от точки и линии на земната повърхност се нарича техен хоризонтално разстояние или хоризонтална проекция.

В случай, че проектираната линия е хоризонтална, нейното изображение в план е равно на дължината на самата линия. Ако проектираната права линия е наклонена, тогава нейното хоризонтално разстояние винаги е по-малко от нейната дължина и намалява с увеличаване на ъгъла на наклон. Хоризонталната дължина на вертикална линия представлява точка.

Фиг.3 Хоризонтално разстояние (изображение в план) на точка, прави, начупени и криви линии.

При създаването на карта се прилага в даден мащаб, т.е. с известно намаление, хоризонтално полагане на всички точки на терена, линии, контури, проектирането им върху изпуснатата повърхност на Земята, която се приема като хоризонтална равнина в листа с карта. На земята всички линии обикновено са наклонени, което означава, че техните хоризонтални разстояния винаги са по-къси от самите линии.

Същността на картографските проекции.Невъзможно е да се разгъне сферична повърхност върху равнина без прекъсвания и гънки, т.е. нейното планирано изображение върху равнина не може да бъде представено без изкривяване, с пълно геометрично сходство на всичките му очертания. Пълно сходство на очертанията на острови, континенти и различни обекти, проектирани върху равна повърхност, може да се постигне само върху топка (глобус). Изображението на земната повърхност върху топка (глобус) има равен мащаб, равен ъгъл и еднаква площ.
Тези геометрични свойства не могат да се съхраняват изцяло на картата едновременно. Географска мрежа, изградена върху равнина, изобразяваща меридиани и паралели, ще има определени изкривявания, така че изображенията на всички обекти на земната повърхност ще бъдат изкривени. Характерът и степента на изкривяванията зависят от метода на изграждане на картографската мрежа, въз основа на която се съставя картата.

Показването на повърхността на елипсоид или топка върху равнина се нарича картна проекция.Съществуват различни видове картографски проекции, всяка от които съответства на определена картографска мрежа и присъщите й изкривявания. При един вид проекция размерите на областите се изкривяват, при друг - ъгли, при трети - области и ъгли. В този случай във всички проекции, без изключение, дължините на линиите са изкривени.

Класифицирайте картографските проекциипо естеството на изкривяванията, вида на изображението на меридианите и паралелите (географска мрежа) и някои други характеристики.

Според характера на изкривяванетоследните картографски проекции:

- равноъгълен,поддържане на равенство на ъглите между посоките на картата и в натура. Фигура 4 показва карта на света, на която картографската мрежа запазва свойството равноъгълност. Сходството на ъглите се запазва на картата, но размерите на областите са изкривени. Например площите на Гренландия и Африка на картата са почти еднакви, но в действителност площта на Африка е около 15 пъти по-голяма от площта на Гренландия.

Фиг.4 Карта на света в конформна проекция.

- равен,запазвайки пропорционалността на площите на картата спрямо съответните площи на земния елипсоид. Фигура 5 показва карта на света, съставена в проекция с еднаква площ. На него се запазва пропорционалността на всички площи, но сходството на фигурите е изкривено, тоест няма равноъгълност. Взаимната перпендикулярност на меридианите и паралелите на такава карта се запазва само по средния меридиан.

Фиг.5 Карта на света в равноплощна проекция.

- равноотдалечени, поддържане на постоянството на скалата във всяка посока;

- произволен,като не се запазва нито равенството на ъглите, нито пропорционалността на площите, нито постоянството на мащаба. Смисълът на използването на произволни проекции се състои в по-равномерно разпределение на изкривяванията върху картата и удобството за решаване на някои практически проблеми.

По външния вид на изображението на мрежата от меридиани и паралеликартографските проекции се делят на конични, цилиндрични, азимутални и др.Освен това във всяка от тези групи може да има проекции с различно естество на изкривяване (равноъгълни, равноповърхни и т.н.).

Геометричната същност на коничните и цилиндричните проекциисе крие във факта, че мрежата от меридиани и паралели се проектира върху страничната повърхност на конус или цилиндър с последващо разгръщане на тези повърхности в равнина. Геометричната същност на азимуталните проекции е, че мрежата от меридиани и паралели се проектира върху равнина, допирателна към топката на един от полюсите или секанс по някакъв паралел.

картна проекция,Най-подходящото по отношение на характера, големината и разпространението на изкривяванията за конкретна карта се избира в зависимост от предназначението, съдържанието на картата, както и от размера, конфигурацията и географското местоположение на картографираната област. Благодарение на картографската мрежа всички изкривявания, колкото и големи да са те, сами по себе си не влияят върху точността на определяне на географското положение (координати) на обектите, изобразени на картата. В същото време картографската мрежа, като графичен израз на проекцията, позволява да се вземе предвид естеството, големината и разпределението на изкривяванията при измерване на карта. Следователно всяка географска карта е математически определено изображение на земната повърхност.

Фиг.6 Разделяне на земната повърхност на шестградусови зони.

За да си представите как се получава изображението на зони в равнина, представете си цилиндър, който докосва аксиалния меридиан на една от зоните на земното кълбо (фиг. 7). Съгласно законите на математиката, ние проектираме зоната върху страничната повърхност на цилиндъра, така че да се запази свойството на равноъгълността на изображението (равенството на всички ъгли на повърхността на цилиндъра на тяхната величина върху земното кълбо). След това проектираме всички останали зони една до друга върху страничната повърхност на цилиндъра. По-нататъшно разрязване на цилиндъра по протежение на генератора AA1 или BB1 и превръщане на страничната му повърхност в равнина, получаваме изображение на земната повърхност върху равнина под формата на отделни зони (фиг. 8).

Фиг.7 Зонална проекция върху цилиндъра.

Фиг.8 Изображението на зоните на земния елипсоид върху равнината.

Аксиалният меридиан и екваторът на всяка зона са изобразени като прави линии, перпендикулярни една на друга. Всички аксиални меридиани на зоните са изобразени без изкривяване на дължината и запазват мащаба по цялата си дължина. Останалите меридиани във всяка зона са изобразени в проекцията като криви линии, така че те са по-дълги от аксиалния меридиан, тоест са изкривени. Всички паралели също са показани като извити линии с известно изкривяване. Изкривяванията на дължината на линията нарастват с разстоянието от централния меридиан на изток или запад и стават най-големи в краищата на зоната, достигайки стойност от порядъка на 1/1000 от дължината на линията, измерена на картата. Например, ако по аксиалния меридиан, където няма изкривяване, мащабът е 500 m в 1 cm, тогава на ръба на зоната ще бъде 499,5 m в 1 cm.
От това следва, че топографските карти са изкривени и имат променлив мащаб. Въпреки това, тези изкривявания, измерени на карта, са много малки и затова се смята, че мащабът на всяка топографска карта за всички нейни секции е практически постоянен.

Благодарение на единична проекциявсички наши топографски карти са свързани със система от плоски правоъгълни координати, който определя позицията на геодезическите точки и това ви позволява да получавате координатите на точките в една и съща система както на картата, така и при измерване на земята.

2). Графика и номенклатура
Системата за разделяне на карта на отделни листове се нарича оформление на картата, а системата за обозначаване (номериране) на листове - техните номенклатура.

Разделянето на топографските карти на отделни листове по линии на меридиани и паралели е удобно, тъй като рамките на листовете точно показват положението върху земния елипсоид на района, изобразен на този лист, и неговата ориентация спрямо страните на хоризонта.

Стандартни размери на листа картиразлични мащаби са показани в таблица 1:

маса 1

Схема на оформлениеКартите в мащаб 1:1 000 000 са показани на фигура 1.

Фиг. 1. Оформление и номенклатура на картни листове в мащаб 1:1 000 000.

Принципът на съставяне на карти от други мащаби (по-големи) е показан на фиг. 2.3.

Фиг.2. Местоположение, ред на номериране и обозначение на картни листове
мащаби 1:50 000 - 1:500 000 на лист от милионна карта.

Фиг.3. Оформление и номенклатура на листове от карти в мащаб 1:50 000 и 1:25 000.

Таблица 1 и тези фигури показват, че лист от милионна карта съответства на цяло число листове от други мащаби, кратно на четири - 4 листа от карта в мащаб 1: 500 000, 36 листа от карта от мащаб от 1:200 000, 144 листа от мащаб 1:100 000 и др.

В съответствие с това е установена номенклатурата на листовете, която е еднаква за топографски карти от всички мащаби. Номенклатурата на всеки лист е посочена над северната страна на рамката му.

таблица 2

За избор на необходимите картни листове за определен район и бързо определяне на тяхната номенклатура съществуват така наречените готови картни таблици (фиг. 4). Те са дребномащабни диаграми, разделени от меридиани и паралели на клетки, съответстващи на обикновени листове с карти в мащаб 1:100 000, което показва тяхното серийно номериране в рамките на листовете на една милионна карта.

Фиг. 4 Изрязване от таблицата с карта в мащаб 1:100 000.

Извличане на номенклатурата на необходимите листове се извършва отляво надясно и отгоре надолу. Например, ако трябва да получите карти в мащаби 1: 100 000 и 1: 50 000, да речем, за района на Мозир-Лоев (на фиг. 4 този регион е защрихован), тогава списъкът с номенклатури на тези листове в приложението за карти ще изглежда така:

Фиг.1 Отклонение на отвеса от нормалата в точка М.

По този начин географските координати са обобщена концепция за астрономически и геодезически координати, когато отклонението на отвеса не се взема предвид.

Астрономически координати. астрономическа ширинаточка М (фиг. 2) се нарича ъгъл (фи) (фиг. 1), образуван от отвес в дадена точка и равнина, перпендикулярна на оста на въртене на Земята. Астрономическа дължинаточка M се нарича двустенен ъгъл (lamda) между равнините на астрономическия меридиан на дадената точка и началния (нулев) астрономически меридиан. Астрономическият меридиан на дадена точка е следа от сечението на земната повърхност от равнина, минаваща през посоката на отвеса в тази точка, успоредна на оста на въртене на Земята. В морската и въздушна навигация по време на астрономически наблюдения разликата в географската дължина на две точки се определя от разликата във времето в същите точки. Всеки 15° по дължина съответства на 1 час, тъй като въртенето на Земята на 360° отнема 24 ч. Следователно меридианите на навигационните карти се подписват не само в градуси, но и в часове. Например, меридианът на точката 45 ° 30 "източна дължина във времето ще има стойност от 3 часа 02 минути. По този начин, знаейки дължината на две точки, е лесно да се определи разликата в местното време в тези точки.

Фиг.2 Астрономически координати.

Геодезически координати. Геодезическа ширинаточка А (фиг. 3) се нарича ъгълът В, образуван от нормалата към повърхността на земния елипсоид в дадена точка и равнината на екватора. Географската ширина се измерва по меридиана от двете страни на екватора и може да приема стойности от 0 до 90°. Географските ширини на точките, разположени на север от екватора, се наричат ​​северни (положителни), а на юг - южни (отрицателни).
Геодезическа дължинаточка А е двустенният ъгъл L между равнините на геодезичния меридиан на дадената точка и началния (нулев) геодезичен меридиан. Равнината на геодезическия меридиан минава през нормалата към повърхността на земния елипсоид в дадена точка, успоредна на неговата малка ос. Дължините на точките се измерват от началния меридиан на изток и запад и се наричат ​​съответно изток и запад. Те се броят от 0 до 180° във всяка посока.

Фиг.3 Геодезически координати.

2).Определяне по карта
Определяне на географски (геодезически) координати на точки на картата.Вътрешните рамки на топографските карти са сегменти от паралели и меридиани. Техните географска ширина и дължина са подписани в ъглите на всеки лист от картата. На картите на Западното полукълбо, в северозападния ъгъл на рамката на всеки лист, вдясно от дължината на меридиана, е поставен надписът: „Западно от Гринуич“.

На карти с мащаби 1: 25000-1: 200 000 страните на рамките са разделени на сегменти, равни на V. Тези сегменти са защриховани през едно и разделени с точки (с изключение на картата в мащаб 1: 200 000) на части от 10 ". На всеки лист от картата в мащаб 1: 50 000 и 1: 100 000 показват освен това пресечната точка на средния меридиан и паралелите с цифровизация в градуси и минути, а по вътрешната рамка - изходи от минути деления с щрихи с дължина 2-3 mm.Това позволява, ако е необходимо, да начертаете паралели и меридиани върху карта, залепена от няколко листа.При съставяне на карти в мащаби 1: 500 000 и 1: 1 000 000 се изготвя картографска мрежа от паралели и меридиани приложени към тях. Паралелите се изчертават съответно през 20 и 40, а меридианите през 30 "и 1 °.

На линиите на паралелите и меридианите на всеки лист карти от тези мащаби са подписани географска ширина и дължина, нанесени са щрихи съответно през 5 и 10 ", което улеснява определянето на географските координати на точките на отделен лист и залепване на картата Географските (геодезически) координати на точка се определят от най-близката до "Ne par-alyayi и меридиана, чиято ширина и дължина са известни (фиг. 1).

Фиг.1 Определяне на геодезически координати на картата (точка А).

За да направите това, едноименните деления от десет секунди, които са най-близо до точката, са свързани с прави линии на географска ширина на юг от точката и на дължина на запад от нея. След това размерите на сегментите се определят по географска ширина и дължина от начертаните линии до позицията на точката и се обобщават съответно с ширината и дължината на начертаните линии (паралели и меридиан). Точността на определяне на географските координати на карти с мащаби 1: 25 000 - 1: 200 000 е съответно около 2 и 10 ".

3). Точки
Начертаване на точка на картата по географски координати.От западната до източната страна на рамката на картния лист показанията, съответстващи на географската ширина на точката, са отбелязани с тирета. Отчитането на географската ширина започва от цифровизацията на южната страна на рамката и продължава на интервали от минути и секунди. След това през тези линии се начертава права - успоредна на точката. По същия начин се изгражда меридианът на точката, минаващ през точката, само нейната дължина се брои по южната и северната страна на рамката. Пресечната точка на паралела и меридиана ще покаже позицията на тази точка на картата. Фигура 1 показва пример за отчитане на точка на картата бкоординати B = 54°45"35"" , L = 18°08"03"".

Фиг.1 Начертаване на точки на картата според геодезическите координати (точка B).

Насочен

Насочен ъгъл a (алфа)- това е ъгълът между посоката, минаваща през тази точка, и правата, успоредна на оста x, считано от северната посока на оста x по посока на часовниковата стрелка.

Фиг.1 На фигура а (алфа) - дирекционен ъгъл.

Позиционен ъгъл 8 (тау)измерено в двете посоки от посоката, приета за начална. Преди да назовете позиционния ъгъл на обекта (целта), посочете в коя посока (надясно, наляво) от първоначалната посока се измерва. В морската практика и в някои други случаи посоките се обозначават с точки. Румба е ъгълът между северната или южната посока на магнитния меридиан на дадена точка и посоката, която се определя. Стойността на румба не надвишава 90 °, така че румбът е придружен от името на четвъртината на хоризонта, към която се отнася посоката: NE (североизток), NW (северозапад), SE (югоизток) и SW (югозапад) . Първата буква показва посоката на меридиана, от който се измерва румбът, а втората - в каква посока. Например NW 52° означава, че тази посока сключва ъгъл от 52° със северната посока на магнитния меридиан, който се измерва от този меридиан на запад. Измерването на картата на дирекционните ъгли се извършва с транспортир, артилерийски кръг или хордо-ъгломер.

Дирекционните ъгли се измерват с транспортирв този ред (фиг. 2). Началната точка и местният обект (цел) са свързани с права линия, чиято дължина от точката на пресичане с вертикалната линия на координатната мрежа трябва да бъде по-голяма от радиуса на транспортира. След това транспортирът се комбинира с вертикалната линия на координатната мрежа, в съответствие с ъгъла. Отчитането на скалата на транспортира спрямо начертаната линия ще съответства на стойността на измерения дирекционен ъгъл. Средната грешка при измерване на ъгъла с транспортира на офицерската линийка е 0,5 ° (0-08).

Фиг.2 Измерване на дирекционен ъгъл с транспортир.

За да начертаете на картата посоката, определена от дирекционния ъгъл в градуси, е необходимо през главната точка символначална точка, начертайте линия, успоредна на вертикалната линия на координатната мрежа. Прикрепете транспортир към линията и поставете точка срещу съответното деление на скалата на транспортира (референтен), равно на дирекционния ъгъл. След това начертайте права линия през две точки, които ще бъдат посоката на този дирекционен ъгъл. С артилерийски кръг дирекционните ъгли на картата се измерват по същия начин, както с транспортир. Центърът на окръжността е изравнен с началната точка, а нулевият радиус е изравнен със северната посока на вертикалната линия на координатната мрежа или права линия, успоредна на нея. Срещу линията, начертана на картата, на червената вътрешна скала на кръга се отчита стойността на измерения дирекционен ъгъл в гониометърни деления. Средната грешка на измерване по артилерийски кръг е 0-03(10").

Фиг.3 Измерване на дирекционния ъгъл с помощта на хордов ъгломер.
а- остър ъгъл; b- тъп ъгъл.

Хордугометърът измерва ъглите на картата с помощта на компас. Ъгломерът на хордата (фиг. 3) е специална графика, гравирана под формата на напречна скала върху метална плоча. Основава се на връзката между радиуса на окръжността R, централния ъгъл o и дължината на хордата a:

a \u003d sin Единицата е хордата на ъгъл от 60 ° (10-00), чиято дължина е приблизително равна на радиуса на окръжността.

На предната хоризонтална скала на акордния ъгломер, стойностите на акордите, съответстващи на ъгли от 0-00 до 15-00, са маркирани на всеки 1-00. Малките деления (0-20, 0-40 и т.н. :) са подписани с числата 2, 4, 6, 8. Числата 2, 4, 6 и т.н. на лявата вертикална скала показват ъгли в единици деления на гониометъра (0-02, 0-04, 0-06 и т.н.). Цифровизирането на деления на долната хоризонтална и дясна вертикална скала е предназначено да определи дължината на акордите при конструиране на допълнителни ъгли до 30-00.

Измерването на ъгъла с помощта на хордо-гониометър се извършва в този ред. Чрез основните точки на условните знаци на началната точка и местния обект, върху който се определя дирекционният ъгъл, на картата се начертава тънка права линия с дължина най-малко 15 cm. От точката на пресичане на тази линия с вертикалната линия на координатната решетка на картата, компасът прави серифи върху линиите, които образуват остър ъгъл с радиус, равен на разстоянието на хордогонометъра от 0 до 10 големи деления. След това измерете хордата - разстоянието между маркировките. Без да се променя решението на измервателния компас, лявата му игла се премества по крайната лява вертикална линия на скалата на хордоъгълния метър, докато дясната игла съвпадне с всяко пресичане на наклонените и хоризонталните линии. Иглите отляво надясно на измервателния компас трябва винаги да са на една и съща хоризонтална линия. В това положение иглите отчитат ъгломера на хордата.

Ако ъгълът е по-малък от 15-00 (90 °), тогава големи деления и десетки малки деления на гониометъра се броят на горната скала на хордогониометъра, а единиците гониометърни деления се броят на лявата вертикална скала. На фиг.3 хорда AB съответства на ъгъл 3-25. Ако ъгълът е по-голям от 15-00, тогава се измерва добавянето към 30-00 и показанията се вземат на долната хоризонтална и дясната вертикална скала. Средната грешка при измерване на ъгъла с хордов гониометър е 0-01 - 0-02.

2). Вярно
Истински или географски (геодезически, астрономически) азимутнаречен двустенен ъгъл между равнината на меридиана на дадена точка и вертикалната равнина, минаваща в дадена посока, считано от северната посока по посока на часовниковата стрелка (геодезичният азимут е двустенният ъгъл между равнината на геодезическия меридиан на дадена точка и равнината, минаваща през нормалата към нея и съдържаща даденото направление (фиг.1).

Фиг.1 Географски азимут - А

Двустенният ъгъл между равнината на астрономическия меридиан на дадена точка и вертикалната равнина, преминаваща в дадена посока, се нарича астрономически азимут.

Фиг.2 Конвергенция на меридианите.

Геодезическият азимут на направлението се различава от дирекционния ъгълвърху стойността на конвергенцията на меридианите (фиг. 2). Връзката между тях може да се изрази с формулата:

От формулата е лесно да се намери израз за определяне на ъгъла на посоката от известните стойности на геодезичния азимут и конвергенцията на меридианите:

Магнитни

Фиг.1 Магнитен азимут Am

магнитен азимут Am direction е хоризонталният ъгъл, измерен по посока на часовниковата стрелка (от 0 до 360 градуса) от северната посока на магнитния меридиан към посоката, която се определя. Магнитните азимути се определят на земята с помощта на гониометрични инструменти, които имат магнитна стрелка (компаси и компаси). Използвайки това лесен начинориентацията на посоката е невъзможна в области на магнитни аномалии и магнитни полюси.
На карта магнитният азимут може да бъде измерен по същия начин като дирекционния ъгъл (вижте раздела „Дирекционен ъгъл“).

Магнитна деклинация. Преход от магнитен азимут към геодезичен азимут.Свойството на магнитната стрелка да заема определено положение в дадена точка на пространството се дължи на взаимодействието на нейното магнитно поле с магнитното поле на Земята. Посоката на постоянната магнитна стрелка в хоризонталната равнина съответства на посоката на магнитния меридиан в дадената точка. Магнитният меридиан обикновено не съвпада с геодезическия меридиан.

Ъгълът между геодезическия меридиан на дадена точка и нейния северен магнитен меридиан се нарича деклинация на магнитната стрелка или магнитна деклинация.Магнитната деклинация се счита за положителна, ако северният край на магнитната стрелка е отклонен на изток от геодезическия меридиан (източна деклинация), и отрицателна, ако е отклонена на запад (западна деклинация). Връзката между геодезически азимут, магнитен азимут и магнитна деклинация (фиг. 2) може да се изрази с формулата:

Магнитната деклинация се променя с времето и мястото. Промените са постоянни или произволни. Тази характеристика на магнитната деклинация трябва да се вземе предвид при точното определяне на магнитните азимути на посоките, например при насочване на оръдия и пускови установки, ориентиране на разузнавателно оборудване с помощта на компас, подготовка на данни за работа с навигационно оборудване и движение по азимути. в магнитна деклинация се дължат на свойства. магнитното поле на земята.

Земното магнитно поле- пространството около земната повърхност, в което се откриват въздействията на магнитните сили. Отбелязана е тясната им връзка с промените в слънчевата активност. Вертикалната равнина, минаваща през магнитната ос на стрелката, свободно поставена на върха на иглата, се нарича равнина на магнитния меридиан. Магнитните меридиани се събират на Земята в две точки, наречени северен и южен магнитни полюси (М и М1), които не съвпадат с географските полюси.

Фиг.2 Връзка между геодезически азимут, магнитен азимут и магнитна деклинация.

Северният магнитен полюс се намира в северозападна Канада и се движи в посока север-северозапад със скорост от около 16 мили на година. Южният магнитен полюс се намира в Антарктида и също се движи. Следователно това са скитащи стълбове. Има вековни, годишни и ежедневни промени в магнитната деклинация. Секуларното изменение на магнитната деклинация е бавно нарастване или намаляване на стойността му от година на година. Достигнали определена граница, те започват да се променят в обратна посока. Например в Лондон преди 400 години магнитната деклинация е била +11°20". След това намалява и през 1818 г. достига -24°38". След това започна да се повишава и в момента е около -11°. Предполага се, че периодът на вековни промени в магнитната деклинация е около 500 години. За да се улесни отчитането на магнитната деклинация в различни точки на земната повърхност, се съставят специални карти на магнитната деклинация, на които точките с еднаква магнитна деклинация са свързани с криви линии. Тези линии се наричат ​​изогони. Те се прилагат към топографски карти в мащаби 1: 500 000 и 1: 1 000 000. Максималните годишни промени в магнитната деклинация не надвишават 14-16 ", поставени върху топографски карти в мащаб 1: 200 000 и по-голям.

През деня магнитната деклинация прави две трептения. До 8:00 ч. сутринта магнитната стрелка заема своята крайна източна позиция, след което до 14:00 ч. се движи на запад, а след това до 23:00 ч. се движи на изток. До 3 ч. се премества на запад за втори път, а до изгрев слънце отново заема крайно източно положение. Амплитудата на такива трептения за средните ширини достига 15 ". С увеличаване на географската ширина на мястото амплитудата на трептенията се увеличава. Много е трудно да се вземат предвид ежедневните промени в магнитната деклинация. Случайни промени в магнитната деклинация включват смущения на магнитната стрелка и магнитни аномалии , Смущенията на магнитната стрелка, улавящи огромни площи, се наблюдават по време на земетресения, вулканични изригвания, полярни светлини, гръмотевични бури, появата на голям брой слънчеви петна и др.. По това време магнитните иглата се отклонява от обичайното си положение, понякога до 2 - 3 °.Продължителността на смущенията варира от няколко часа до два и повече от един ден.

Топографска карта - географска карта с универсално предназначение, която показва района в детайли. Топографската карта съдържа информация за опорни геодезически точки, релеф, хидрография, растителност, почви, стопански и културни обекти, пътища, комуникации, граници и други обекти на терена. Пълнотата на съдържанието и точността на топографските карти позволяват решаването на технически проблеми.

Науката за създаване на топографски карти е топографията.

Всички географски карти, в зависимост от мащаба, условно се разделят на следните типове:

• топографски планове - до 1:5 000 включително;
• едромащабни топографски карти - от 1:10 000 до 1:200 000 включително;
• средномащабни топографски карти - от 1:200 000 (без) до 1:1 000 000 включително;
• дребномащабни топографски карти - по-малко от (по-малко от) 1:1 000 000.

Колкото по-малък е знаменателят на цифровата скала, толкова по-голяма е скала. Плановете се правят в голям мащаб, а картите в малък мащаб. Картите отчитат "сферичността" на Земята, но плановете - не. Поради това не трябва да се правят планове за площи, по-големи от 400 km² (т.е. парцели, по-големи от 20x20 km). Основната разлика между топографските карти (в тесен, тесен смисъл) е големият им мащаб, а именно мащабът от 1:200 000 и по-голям (първите две точки, по-стриктно - втората точка: от 1:10 000 до 1:200 000 включително ).

На едромащабни (топографски) карти се изобразяват най-подробните географски обекти и техните очертания. Когато мащабът на картата е намален, детайлите трябва да бъдат изключени и обобщени. Индивидуалните обекти се заменят с техните колективни стойности. Изборът и обобщението стават очевидни при сравняване на многомащабно изображение на селище, което е дадено под формата на отделни сгради в мащаб 1:10 000, квартали в мащаб 1:50 000 и пуншсон в мащаб 1. :100 000. Подбор и обобщаване на съдържание при компилиране географски картинаречена картографска генерализация. Тя има за цел да запази и открои върху картата характерните черти на изобразените явления в съответствие с предназначението на картата.

Секретност

Топографските карти на територията на Русия до мащаб 1:50 000 включително са секретни, топографските карти с мащаб 1:100 000 са предназначени за служебно ползване (DSP), по-малък мащаби 1:100 000 са некласифицирани.

Тези, които работят с карти в мащаб 1:50 000, трябва освен разрешение (лиценз) от Федералната служба за държавна регистрация, кадастър и картография или сертификат от саморегулираща се организация (SRO), да получат разрешение от ФСБ, тъй като подобни карти представляват държавна тайна. За загуба на карта в мащаб 1:50 000 или по-голям, в съответствие с член 284 от Наказателния кодекс на Руската федерация „Загуба на документи, съдържащи държавна тайна“, е предвидено наказание до три години затвор.

В същото време след 1991 г. в свободна продажба се появиха секретни карти на цялата територия на СССР, съхранявани в щабовете на военните окръзи, разположени извън Русия. Тъй като ръководството на, например, Украйна или Беларус не е необходимо да поддържа тайната на картите на чужди територии.

Проблемът със съществуващата секретност на картите стана остър през февруари 2005 г. във връзка със стартирането на проекта Google Maps, което позволява на всеки да използва цветни сателитни изображения с висока резолюция(до няколко метра), въпреки че в Русия всяко сателитно изображение с резолюция над 10 метра се счита за секретно и изисква заповед от ФСБ за процедура по разсекретяване.

В други страни този проблемсе допуска от факта, че се използва не площна, а обектна секретност. При секретност на обекта е забранено свободното разпространение на широкомащабни топографски карти и снимки на строго определени обекти, например райони на военни действия, военни бази и полигони за обучение, както и паркиране на военни кораби. За тази цел е разработена техника за създаване на топографски карти и планове от всякакъв мащаб, които нямат гриф за секретност и са предназначени за открито ползване.

Мащаби на топографски карти и планове

мащаб на картата- това е отношението на дължината на сегмента на картата към действителната му дължина на земята.

Мащаб(от немски - мярка и Stab - пръчка) - съотношението на дължината на отсечка върху карта, план, антена или космическо изображениедо действителната му дължина на земята.

Числова скала- мащаб, изразен като дроб, където числителят е единица, а знаменателят е число, показващо колко пъти е намалено изображението.

Наименована (вербална) скала- вид мащаб, устна индикация на какво разстояние на терена съответства 1 см на карта, план, снимка.

Линеен мащаб- спомагателна линийка за измерване, прилагана към карти за улесняване на измерването на разстояния.

Наименуваният мащаб се изразява с наименувани числа, обозначаващи дължините на взаимно съответстващи сегменти на картата и в природата.

Например има 5 километра в 1 сантиметър (5 км в 1 см).

Числен мащаб - мащаб, изразен като дроб, в който: числителят е равен на единица, а знаменателят е равен на числото, показващо колко пъти са намалени линейните размери на картата.

Мащабът на плана е еднакъв във всички негови точки.

Мащабът на картата във всяка точка има своя собствена конкретна стойност, в зависимост от географската ширина и дължина на дадената точка. Следователно неговата строга числена характеристика е определен мащаб - съотношението на дължината на безкрайно малък сегмент D / на картата към дължината на съответния безкрайно малък сегмент на повърхността на елипсоида на земното кълбо. За практически измервания на картата обаче се използва основният й мащаб.

Мащабни изразни форми

Обозначаването на мащаба на карти и планове има три форми: цифров, именуван и линеен мащаб.

Цифровият мащаб се изразява като дроб, в който числителят е единица, а знаменателят M е число, показващо колко пъти са намалени размерите на картата или плана (1:M)

В Русия за топографски карти се приемат стандартни цифрови мащаби:

За специални цели се създават и топографски карти в мащаби 1: 5000 и 1: 2000.

Основни везни топографски плановев Русия са:

1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.

Въпреки това, в практиката на управление на земите плановете за земеползване най-често се изготвят в мащаб 1: 10 000 и 1: 25 000, а понякога и 1: 50 000.

При сравняване на различни цифрови мащаби, по-малкият е този с по-голям знаменател М и, обратно, колкото по-малък е знаменателят М, толкова по-голям е мащабът на плана или картата.

Така мащаб 1:10 000 е по-голям от мащаб 1:100 000, а мащаб 1:50 000 е по-малък от мащаб 1:10 000.

Наименована скала

Тъй като дължините на линиите на земята обикновено се измерват в метри, а на карти и планове - в сантиметри, е удобно мащабите да се изразят в устна форма, например:

В един сантиметър има 50 метра. Това съответства на цифрова скала от 1: 5000. Тъй като 1 метър е равен на 100 сантиметра, броят метри от терена, съдържащи се в 1 см от карта или план, се определя лесно, като знаменателят на цифровата скала се раздели на 100.

Линеен мащаб

Това е графика под формата на сегмент от права линия, разделен на равни части със знакови стойности на дължините на линиите на терена, съизмерими с тях. Линейният мащаб ви позволява да измервате или изграждате разстояния върху карти и планове без изчисления.

Точност на мащаба

Ограничителната възможност за измерване и конструиране на сегменти върху карти и планове е ограничена до 0,01 см. Съответният брой метри от терена в мащаба на картата или плана е крайната графична точност на този мащаб. Тъй като точността на скалата изразява дължината на хоризонталното полагане на линията на терена в метри, тогава, за да я определите, знаменателят на цифровата скала трябва да бъде разделен на 10 000 (1 m съдържа 10 000 сегмента от 0,01 cm всеки). Така че, за карта с мащаб 1: 25 000, точността на мащаба е 2,5 m; за карта 1: 100 000-10 м и т.н.

Мащаб на топографска карта

По-долу са цифровите мащаби на картите и съответните им наименувани мащаби:

1. Мащаб 1: 100 000

   1 мм на картата - 100 м (0,1 км) на земята

   1 см на картата - 1000 м (1 км) на земята

   10 см на картата - 10 000 м (10 км) на земята

2. Мащаб 1:10000

   1 мм на картата - 10 м (0,01 км) на земята

   1 см на картата - 100 м (0,1 км) на земята

   10 см на картата - 1000 м (1 км) на земята

3. Мащаб 1:5000

   1 мм на картата - 5 м (0,005 км) на земята

   1 см на картата - 50 м (0,05 км) на земята

   10 см на картата - 500 м (0,5 км) на земята

4. Мащаб 1:2000

   1 мм на картата - 2 м (0,002 км) на земята

   1 см на картата - 20 м (0,02 км) на земята

   10 см на картата - 200 м (0,2 км) на земята

5. Мащаб 1:1000

   1 мм на картата - 100 см (1 м) на земята

   1 см на картата - 1000 см (10 м) на земята

   10 см на картата - 100 м на земята

6. Мащаб 1:500

   1 мм на картата - 50 см (0,5 метра) на земята

   1 см на картата - 5 м на земята

   10 см на картата - 50 м на земята

7. Мащаб 1:200

   1 мм на картата -0,2 м (20 см) на земята

   1 см на картата - 2 м (200 см) на земята

   10 см на картата - 20 м (0,2 км) на земята

8. Мащаб 1:100

   1 мм на картата - 0,1 м (10 см) на земята

   1 см на картата - 1 м (100 см) на земята

   10 см на картата - 10 м (0,01 км) на земята

За да преобразувате числова скала в наименована, трябва да преобразувате числото в знаменателя и съответстващото на броя сантиметри в километри (метри). Например 1:100 000 в 1 см е 1 км.

За да преобразувате именуван мащаб в цифров мащаб, трябва да преобразувате броя километри в сантиметри. Например в 1 см - 50 км 1: 5 000 000.

Номенклатура на топографски планове и карти

Номенклатура - система за маркиране и отбелязване на топографски планове и карти.

Разделянето на многолистова карта на отделни листове според определена система се нарича оформление на картата, а обозначаването на лист от многолистова карта се нарича номенклатура. В картографската практика се използват следните системи за оформление на карти:

• по линиите на картографската мрежа от меридиани и паралели;
• по линиите на правоъгълна координатна мрежа;
• по спомагателни линии, успоредни на средния меридиан на картата и перпендикулярна на него линия и т.н.

Най-разпространеното в картографията е оформлението на карти по линиите на меридианите и паралелите, тъй като в този случай позицията на всеки лист от картата върху земната повърхност се определя точно от стойностите на географските координати на ъглите на рамката и позицията на нейните линии. Такава система е универсална, удобна за изобразяване на всякакви области на земното кълбо, с изключение на полярните региони. Използва се в Русия, САЩ, Франция, Германия и много други страни по света.

Основата на номенклатурата на картите на територията Руска федерациянеобходимо е международно оформление на картни листове в мащаб 1:1 000 000. За да получите един лист от карта с този мащаб Земятаразделени от меридиани и паралели на колони и редове (пояси).

Меридианите са начертани на всеки 6°. Броят на колоните от 1 до 60 върви от 180° меридиан от 1 до 60 от запад на изток, обратно на часовниковата стрелка. Колоните съвпадат със зоните на правоъгълното оформление, но номерата им се различават точно с 30. Така за зона 12 номерът на колоната е 42.

Номера на колони

Паралелите се изчертават на всеки 4 °. Сметката на поясите от А до W върви от екватора на север и юг.

Номера на редове

Картен лист 1:1 000 000 съдържа 4 картни листа 1:500 000, обозначени с главни букви A, B, C, D; 36 картни листа 1:200 000, обозначени от I до XXXVI; 144 листа от карта 1:100 000, обозначени от 1 до 144.

Един лист карта 1:100 000 съдържа 4 листа от карта 1:50 000, които са обозначени с главни букви A, B, C, D.

Един картен лист 1:50 000 е разделен на 4 картни листа 1:25 000, които са обозначени с малки букви a, b, c, d.

В картния лист 1:1 000 000 подредбата на цифрите и буквите при обозначаване на картни листове 1:500 000 и по-големи е направена отляво надясно по редовете и към Южния полюс. Първоначалният ред е в съседство със северната рамка на листа.

Недостатъкът на тази система за оформление е промяната на линейните размери на северните и южните рамки на картните листове в зависимост от географската ширина. В резултат на това с отдалечаване от екватора листовете придобиват формата на все по-тесни ивици, издължени по меридианите. Следователно топографските карти на Русия във всички мащаби от 60 до 76 ° северна и южна ширина се публикуват в двойна дължина, а в диапазона от 76 до 84 ° - четворна (в мащаб 1: 200 000 - утроена) в листове с дължина.

Номенклатурата на картни листове в мащаби 1:500 000, 1:200 000 и 1:100 000 се състои от номенклатурата на картен лист в мащаб 1:1 000 000, последвана от добавяне на обозначения на картни листове в съответните мащаби. Номенклатурите на двойни, тройни или четворни листове съдържат обозначенията на всички отделни листове, представени в таблицата:

Номенклатура на листове от топографски карти за северното полукълбо.

На листовете на южното полукълбо подписът (JP) се поставя отдясно на номенклатурата.

N37

На листове топографски карти от целия диапазон на мащаба, заедно с номенклатурата, се поставят техните кодови номера (шифри), които са необходими за счетоводни карти с помощта на автоматизирани средства. Кодирането на номенклатурата се състои в замяна на букви и римски цифри с арабски цифри в нея. В този случай буквите се заменят с поредните им номера по азбучен ред. Номерата на поясите и колоните на картата 1:1 000 000 винаги се обозначават с двуцифрени числа, за които нула се присвоява на едноцифрени числа отпред. Номерата на листовете на картата 1:200 000 в рамките на листа на картата 1:1 000 000 също са обозначени с двуцифрени числа, а номерата на листовете на картата 1:100 000 са трицифрени (една или две нули се присвояват съответно на едноцифрени и двуцифрени числа отпред).

Познавайки номенклатурата на картите и системата за нейното изграждане, е възможно да се определи мащабът на картата и географските координати на ъглите на рамката на листа, т.е. да се определи коя част от земната повърхност е този листкарти. Обратно, знаейки мащаба на картния лист и географските координати на ъглите на неговата рамка, може да се определи номенклатурата на този лист.

За да изберете необходимите листове топографски карти за конкретна област и бързо да определите тяхната номенклатура, има специални сглобяеми таблици:

Сглобяемите таблици са схематични празни карти в малък мащаб, разделени с вертикални и хоризонтални линии на клетки, всяка от които съответства на конкретен лист с карта в съответния мащаб. Мащабът, сигнатурите на меридианите и паралелите, обозначенията на колоните и поясите на оформлението на картата 1: 1 000 000, както и броят на листовете с карти в по-голям мащаб в рамките на листовете на една милионна карта са посочени на сглобяемите маси. Сглобяемите маси се използват при изготвянето на приложения за задължителни карти, както и за географското отчитане на топографските карти във войските и складовете, изготвянето на документи за картографската сигурност на териториите. Ивица или зона на действие на войски (маршрут на движение, зона на учения и т.н.) се прилага към комбинираната таблица с карти, след което се определя номенклатурата на листовете, покриващи лентата (района). Например, в приложение за картни листове 1:100 000 на региона, защрихован на фигурата, са написани O-36-132, 144, 0-37-121, 133; N-36-12, 24; N "37-1, 2, 13, 14.

ВЪВЕДЕНИЕ

Топографската карта е намаленаобобщено изображение на района, показващо елементите с помощта на система от условни знаци.
В съответствие с изискванията, топографските карти са високо геометрична точности географско прилягане. Това се предоставя от техните мащаб, геодезическа основа, картни проекциии символна система.
Геометрични свойства картографско изображение: размерът и формата на площите, заети от географски обекти, разстоянията между отделните точки, посоките от една към друга - се определят от неговата математическа основа. Математическа основакартите включват като съставни части мащаб, геодезическа основа и картна проекция.
Какъв е мащабът на картата, какви видове мащаби има, как се изгражда графичен мащаб и как се използват мащабите ще бъдат разгледани в лекцията.

6.1. ВИДОВЕ МАЩАБ НА ТОПОГРАФСКА КАРТА

При съставянето на карти и планове хоризонталните проекции на сегменти се изобразяват на хартия в намален вид. Степента на такова намаление се характеризира с мащаб.

мащаб на картата (план) - съотношението на дължината на линията на картата (плана) към дължината на хоризонталното полагане на съответната линия на терена

m = l K : d M

Мащабът на изображението на малки области върху цялата топографска карта е практически постоянен.При малки ъгли на наклон на физическата повърхност (на равнината) дължината на хоризонталната проекция на линията се различава много малко от дължината на наклонената линия. В тези случаи мащабът на дължината може да се разглежда като отношението на дължината на линията на картата към дължината на съответната линия на земята.

Мащабът е посочен на картите в различни варианти

6.1.1. Числова скала

Числен мащаб изразено като дроб с числител равен на 1(аликвотна част).

Или

Знаменател Мцифровият мащаб показва степента на намаляване на дължините на линиите на картата (плана) спрямо дължините на съответните линии на терена. Сравнявайки числени скали, най-големият е този, чийто знаменател е по-малък.
Използвайки цифровия мащаб на картата (плана), можете да определите хоризонталното разстояние дмлинии на земята

Пример.
Мащаб на картата 1:50 000. Дължината на сегмента на картата лк\u003d 4,0 см. Определете хоризонталното местоположение на линията на земята.

Решение.
Умножавайки стойността на сегмента на картата в сантиметри по знаменателя на цифровата скала, получаваме хоризонталното разстояние в сантиметри.
д\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm, или 2000 m, или 2 km.

Забележка на факта, че числовата скала е абстрактна величина, която няма конкретни мерни единици.Ако числителят на дроб е изразен в сантиметри, тогава знаменателят ще има същите мерни единици, т.е. сантиметри.

Например, мащаб 1:25 000 означава, че 1 сантиметър от картата съответства на 25 000 сантиметра терен или 1 инч от картата съответства на 25 000 инча терен.

За нуждите на икономиката, науката и отбраната на страната са необходими карти с различни мащаби. За държавни топографски карти, таблети за управление на горите, горски планове и горски насаждения са определени стандартни мащаби - мащабен диапазон(Таблици 6.1, 6.2).

Серия от топографски карти в мащаб

Таблица 6.1.

Преди това тази серия включваше мащаби 1:300 000 и 1:2 000.

именуван мащаб наречен словесен израз на числовата скала.Под цифровата скала на топографската карта има надпис, който обяснява колко метра или километра на земята съответства на един сантиметър от картата.

Например, на картата под цифров мащаб 1:50 000 е изписано: "в 1 сантиметър 500 метра." Числото 500 в този пример е наименована мащабна стойност .
Използвайки именуван мащаб на картата, можете да определите хоризонталното разстояние дмлинии на земята. За да направите това, е необходимо стойността на сегмента, измерена на картата в сантиметри, да се умножи по стойността на посочената скала.

Пример. Мащабът на картата е "2 километра в 1 сантиметър". Дължината на сегмента на картата лк\u003d 6,3 см. Определете хоризонталното местоположение на линията на земята.
Решение. Умножавайки стойността на сегмента, измерен на картата в сантиметри, по стойността на посочения мащаб, получаваме хоризонталното разстояние в километри на земята.
д= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

За да избегнете математически изчисления и да ускорите работата по картата, използвайте графични мащаби . Има две такива скали: линеен и напречен .

За да изградите линеен мащаб, изберете начален сегмент, който е удобен за даден мащаб. Този оригинален сегмент ( а) са наречени мащабна основа (фиг. 6.1).

Ориз. 6.1. Линеен мащаб. Измерен сегмент на земята
ще CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Основата се полага на права линия необходимия брой пъти, най-лявата основа се разделя на части (сегмент b), да бъде най-малките деления на линейната скала . Нарича се разстоянието на терена, което съответства на най-малкото деление на линейния мащаб точност на линейния мащаб .

Как да използвате линейна скала:

• поставете десния крак на компаса върху едно от деленията вдясно от нулата, а левия крак върху лявата основа;
• дължината на линията се състои от две преброявания: преброяване на цели основи и преброяване на деления на лявата основа (фиг. 6.1).
• Ако сегментът на картата е по-дълъг от построения линеен мащаб, тогава той се измерва на части.

Кръстосана скала

За по-точни измервания използвайте напречен мащаб (Фиг. 6.2, b).

Фиг. 6.2. Кръстосана скала. Измерено разстояние
PK = TK + PS + СВ = 1 00 +10 + 7 = 117 м.

За да се изгради върху прав сегмент, се полагат няколко мащабни основи ( а). Обикновено дължината на основата е 2 см или 1 см. В получените точки се поставят перпендикуляри на линията. ABи мини през тях десет паралелни линиина равни интервали. Най-лявата основа отгоре и отдолу е разделена на 10 равни сегмента и свързани с наклонени линии. Нулевата точка на долната основа е свързана с първата точка сгорна основа и така нататък. Получете поредица от успоредни наклонени линии, които се наричат напречни.
Най-малкото деление на напречната скала е равно на сегмента ° С 1 д 1 , (фиг. 6. 2, а). Съседният паралелен сегмент се различава с тази дължина при движение нагоре по напречната 0Си вертикална линия 0D.
Напречен мащаб с основа 2 cm се нарича нормално . Ако основата на напречната скала е разделена на десет части, тогава се нарича стотици . В стотна скала цената на най-малкото деление е равна на една стотна от основата.
Напречната скала е гравирана върху метални линийки, които се наричат ​​скала.

Как да използвате напречната скала:

• фиксирайте дължината на линията върху картата с измервателен компас;
• поставете десния крак на компаса на цяло число на основата, а левия крак на всяка напречна, докато двата крака на компаса трябва да са разположени на линия, успоредна на линията AB;
• дължината на линията се състои от три преброявания: преброяване на цели числа, плюс преброяване на деления на лявата основа, плюс преброяване на деления нагоре по напречната.

Точността на измерване на дължината на линия с помощта на напречна скала се оценява на половината от цената на най-малкото й деление.

6.2. РАЗНООБРАЗИЕ НА ГРАФИЧНИЯ МАЩАБ

Понякога в практиката се налага използването на карта или въздушна снимка, чийто мащаб не е стандартен. Например 1:17 500, т.е. 1 cm на картата отговаря на 175 m на земята. Ако изградите линейна скала с основа от 2 см, тогава най-малкото деление на линейната скала ще бъде 35 м. Цифровизирането на такава скала причинява трудности при производството на практическа работа.
За да опростите определянето на разстояния върху топографска карта, процедирайте по следния начин. Основата на линейната скала не се приема за 2 см, а се изчислява така, че да отговаря на кръгъл брой метри - 100, 200 и т.н.

Пример. Необходимо е да се изчисли дължината на основата, съответстваща на 400 m за карта в мащаб 1:17 500 (175 метра в един сантиметър).
За да определим какви размери ще има сегмент с дължина 400 m на карта с мащаб 1:17 500, съставяме пропорциите:
На земята по плана
175 м 1 см
400 м X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

След като решихме пропорцията, заключаваме: основата на преходната скала в сантиметри е равна на стойността на сегмента на земята в метри, разделена на стойността на посочената скала в метри.Дължината на основата в нашия случай
а= 400 / 175 = 2,29 см.

Ако сега построим напречен мащаб с основна дължина а\u003d 2,29 cm, тогава едно деление на лявата основа ще съответства на 40 m (фиг. 6.3).

Ориз. 6.3. Преходна линейна скала.
Измерено разстояние AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

За по-точни измервания върху карти и планове е изграден напречен преходен мащаб.

Използвайте тази скала, за да определите разстоянията, измерени на стъпки по време на очно изследване. Принципът на конструиране и използване на скалата на стъпките е подобен на преходната скала. Основата на скалата на стъпките се изчислява така, че да съответства на кръглия брой стъпки (двойки, тройки) - 10, 50, 100, 500.
За да се изчисли стойността на основата на скалата на стъпките, е необходимо да се определи скалата на проучването и да се изчисли средната дължина на стъпката Шср.
Средната дължина на стъпката (двойки стъпки) се изчислява от известното разстояние, изминато в посоки напред и назад. Като се раздели известното разстояние на броя на направените стъпки, се получава средната дължина на една стъпка. Когато земната повърхност е наклонена, броят на стъпките, направени в посока напред и назад, ще бъде различен. При движение в посока на увеличаване на релефа стъпката ще бъде по-къса и навътре обратна страна- повече време.

Пример. Известно разстояние от 100 m се измерва на стъпки. Има 137 стъпки в посока напред и 139 стъпки в обратна посока. Изчислете средната дължина на една стъпка.
Решение. Общо покрито: Σ m = 100 m + 100 m = 200 м. Сумата от стъпките е: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Средната дължина на една стъпка е:

Шср= 200 / 276 = 0,72 m.

Удобно е да се работи с линеен мащаб, когато линията на мащаба е маркирана на всеки 1 - 3 cm, а деленията са подписани кръгло число(10, 20, 50, 100). Очевидно стойността на една стъпка от 0,72 m във всяка скала ще има изключително малки стойности. За мащаб 1: 2000, сегментът на плана ще бъде 0,72 / 2000 \u003d 0,00036 m или 0,036 см. Десет стъпки в подходящия мащаб ще бъдат изразени като сегмент от 0,36 см. Най-удобната основа за тези условия, според автора, ще има стойност от 50 стъпки: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
За тези, които броят стъпките по двойки, удобна основа ще бъде 20 чифта стъпки (40 стъпки) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Дължината на основата на скалата на стъпалата също може да се изчисли от пропорции или по формулата
а = (Шср × КШ) / М
където: Шср -средна стойност на една стъпка в сантиметри,
КШ -брой стъпки в основата на скалата ,
М -мащабен знаменател.

Дължината на основата за 50 стъпки в мащаб 1:2000 с дължина на стъпката 72 cm ще бъде:
а= 72 × 50 / 2000 = 1,8 см.
За да изградите скалата на стъпките за горния пример, е необходимо да разделите хоризонталната линия на сегменти, равни на 1,8 cm, и да разделите лявата основа на 5 или 10 равни части.

Ориз. 6.4. Стъпалообразна скала.
Измерено разстояние AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. ТОЧНОСТ НА МАЩАРА

Точност на мащаба (максимална точност на мащаба) е сегмент от хоризонталната линия, съответстващ на 0,1 mm върху плана. Стойността от 0,1 mm за определяне на точността на скалата е приета поради факта, че това е минималният сегмент, който човек може да различи с просто око.
Например, за мащаб 1:10 000, точността на мащаба ще бъде 1 м. В този мащаб 1 см в плана съответства на 10 000 см (100 м) на земята, 1 мм - 1000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м). От горния пример следва, че ако знаменателят на цифровата скала се раздели на 10 000, тогава получаваме максималната точност на скала в метри.
Например, за цифров мащаб от 1:5 000, максималната точност на мащаба ще бъде 5 000 / 10 000 = 0,5 м

Точността на мащаба ви позволява да решите два важни проблема:

• определяне на минималните размери на обектите и обектите на терена, които се изобразяват в даден мащаб, и размерите на обектите, които не могат да бъдат изобразени в даден мащаб;
• задаване на мащаба, в който да се създаде картата, така че да изобразява обекти и обекти на терена с предварително определени минимални размери.

В практиката се приема, че дължината на сегмент на план или карта може да се оцени с точност до 0,2 mm. Хоризонталното разстояние на земята, съответстващо на даден мащаб от 0,2 mm (0,02 cm) на плана, се нарича графична точност на мащаба . Графичната точност на определяне на разстояния върху план или карта може да се постигне само с помощта на напречен мащаб..
Трябва да се има предвид, че при измерване на относителното положение на контурите на картата, точността се определя не от графичната точност, а от точността на самата карта, където грешките могат да бъдат средно 0,5 mm поради влиянието на грешките различни от графичните.
Ако вземем предвид грешката на самата карта и грешката на измерване на картата, тогава можем да заключим, че графичната точност на определяне на разстоянията на картата е 5–7 по-лоша от максималната точност на мащаба, т.е. тя е 0,5– 0,7 mm в мащаба на картата.

6.4. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА НЕИЗВЕСТЕН ​​МАЩАБ НА КАРТАТА

В случаите, когато по някаква причина мащабът на картата липсва (например отрязан при залепване), той може да се определи по един от следните начини.

• На решетката . Необходимо е да се измери разстоянието на картата между линиите на координатната мрежа и да се определи през колко километра са начертани тези линии; Това ще определи мащаба на картата.

Например, координатните линии са обозначени с числата 28, 30, 32 и т.н. (по западната рамка) и 06, 08, 10 (по южната рамка). Ясно е, че линиите са начертани през 2 км. Разстоянието на картата между съседни линии е 2 см. От това следва, че 2 см на картата съответства на 2 км на земята, а 1 см на картата съответства на 1 км на земята (наименуван мащаб). Това означава, че мащабът на картата ще бъде 1:100 000 (1 километър в 1 сантиметър).

• Според номенклатурата на картния лист. Системата за нотация (номенклатура) на картните листове за всяка скала е доста определена, следователно, познавайки системата за нотация, е лесно да разберете мащаба на картата.

Лист с карта в мащаб 1:1 000 000 (милионна) се обозначава с една от буквите на латинската азбука и едно от числата от 1 до 60. Системата за обозначения на карти с по-големи мащаби се основава на номенклатурата на листовете на милионна карта и може да бъде представена със следната схема:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

В зависимост от местоположението на листа с карта, буквите и цифрите, които съставляват нейната номенклатура, ще бъдат различни, но редът и броят на буквите и цифрите в номенклатурата на картен лист от даден мащаб винаги ще бъде същият.
По този начин, ако картата има номенклатура M-35-96, тогава като я сравним с горната диаграма, можем веднага да кажем, че мащабът на тази карта ще бъде 1:100 000.
Вижте глава 8 за подробности относно номенклатурата на картите.

• По разстояния между местни обекти. Ако на картата има два обекта, разстоянието между които на земята е известно или може да бъде измерено, тогава, за да определите мащаба, трябва да разделите броя на метри между тези обекти на земята на броя на сантиметрите между изображения на тези обекти на картата. В резултат на това получаваме броя метри в 1 см от тази карта (наименуван мащаб).

Например известно е, че разстоянието от н.п. Кувечино до ез. Дълбоко 5 км. След като измерихме това разстояние на картата, получихме 4,8 см. Тогава
5000 m / 4,8 cm = 1042 m в един сантиметър.
Карти в мащаб 1:104 200 не се публикуват, затова правим закръгляния. След закръгляване ще имаме: 1 см от картата отговаря на 1000 м терен, т.е. мащабът на картата е 1:100 000.
Ако на картата има път с километрични стълбове, тогава е най-удобно да определите мащаба по разстоянието между тях.

• Според дължината на дъгата от една минута на меридиана . Рамките на топографските карти по меридианите и паралелите имат деления в минути на дъгите на меридианите и паралелите.

Една минута от дъгата на меридиана (по дължината на източната или западната рамка) съответства на разстояние от 1852 m (морска миля) на земята. Знаейки това, е възможно да се определи мащабът на картата по същия начин, както по известното разстояние между два обекта на терена.
Например, минутният сегмент по меридиана на картата е 1,8 см. Следователно 1 см на картата ще бъде 1852: 1,8 = 1030 м. След закръгляване получаваме мащаб на картата 1:100 000.
В нашите изчисления бяха получени приблизителни стойности на скалите. Това се случи поради приближаване на взетите разстояния и неточност на измерването им върху картата.

6.5. ТЕХНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ И НАНАСЯНЕ НА РАЗСТОЯНИЯ ВЪРХУ КАРТА

За измерване на разстояния върху карта се използва милиметър или мащабна линийка, компас-метър и кривиметър за измерване на криви линии.

6.5.1. Измерване на разстояния с милиметрова линийка

С милиметрова линийка измерете разстоянието между дадените точки на картата с точност до 0,1 см. Умножете получения брой сантиметри по стойността на посочения мащаб. За равен терен резултатът ще съответства на разстоянието на земята в метри или километри.
Пример.На карта с мащаб 1: 50 000 (в 1 см - 500 м) разстоянието между две точки е 3,4 см. Определете разстоянието между тези точки.
Решение. Наименуван мащаб: в 1 см 500 м. Разстоянието на земята между точките ще бъде 3,4 × 500 = 1700 м.
При ъгли на наклона на земната повърхност повече от 10º е необходимо да се въведе подходяща корекция (виж по-долу).

6.5.2. Измерване на разстояния с компас

При измерване на разстояние по права линия иглите на компаса се поставят в крайните точки, след което, без да се променя решението на компаса, разстоянието се отчита в линейна или напречна скала. В случай, че отворът на компаса надвишава дължината на линейния или напречния мащаб, цялото число на километрите се определя от квадратите на координатната мрежа, а остатъкът - от обичайния ред на мащаба.

Ориз. 6.5. Измерване на разстояния с калипер линеен мащаб.

За да получите дължината прекъсната линия последователно измервайте дължината на всяка от връзките му и след това обобщете техните стойности. Такива линии също се измерват чрез увеличаване на разтвора на компаса.
Пример. За измерване на дължината на полилиния ABCд(фиг. 6.6, а), краката на компаса първо се поставят в точки Ии AT. След това завъртете компаса около точката AT. преместете задния крак от точката Иточно AT" лежи върху продължението на линията слънце.
Преден крак от точка ATпрехвърлени в точка с. Резултатът е решение на компаса B "C"=AB+слънце. Преместване на задния крак на компаса по същия начин от точката В"точно С", и предната част на св д. вземете решение на компаса
C "D \u003d B" C + CD, чиято дължина се определя с помощта на напречна или линейна скала.

Ориз. 6.6. Измерване на дължината на линията: a - прекъсната линия ABCD; b - крива A 1 B 1 C 1;
B"C" - спомагателни точки

Дълги извивкиизмерено по дължината на хордите със стъпки на компас (виж фиг. 6.6, b). Стъпката на компаса, равна на цяло число от стотици или десетки метри, се задава с помощта на напречна или линейна скала. При пренареждане на краката на компаса по измерената линия в посоките, показани на фиг. 6.6, b стрелки, пребройте стъпките. Общата дължина на линията A 1 C 1 е сумата от сегмента A 1 B 1, равна на стойността на стъпката, умножена по броя на стъпките, и остатъка B 1 C 1, измерен в напречна или линейна скала.

6.5.3. Измерване на разстояния с кривомер

Ориз. 6.7. Механичен кривиметър

Първо, завъртете колелото на ръка, поставете стрелката на нулево деление, след което завъртете колелото по измерената линия. Показанието на циферблата срещу края на стрелката (в сантиметри) се умножава по мащаба на картата и се получава разстоянието на терена. Цифровият кривиметър (фиг. 6.7.) е високо прецизен, лесен за използване уред. Curvimeter включва архитектурни и инженерни функции и има удобен дисплей за четене на информация. Това устройство може да обработва метрични и англо-американски (футове, инчове и т.н.) стойности, което ви позволява да работите с всякакви карти и чертежи. Можете да въведете най-често използвания тип измерване и инструментът автоматично ще преведе мащабните измервания.

Ориз. 6.8. Кривиметър цифров (електронен)

За да се подобри точността и надеждността на резултатите, се препоръчва всички измервания да се извършват два пъти - в права и обратна посока. При незначителни разлики в измерените данни за краен резултат се приема средноаритметичното на измерените стойности.
Точността на измерване на разстояния по тези методи с помощта на линеен мащаб е 0,5 - 1,0 mm в мащаб на картата. Същото, но с помощта на напречна скала е 0,2 - 0,3 mm на 10 cm дължина на линията.

Ориз. 6.9. Наклонен диапазон ( С) и хоризонтално разстояние ( д)

Действителното разстояние върху наклонена повърхност може да се изчисли по формулата:

където d е дължината на хоризонталната проекция на правата S;
v - ъгълът на наклона на земната повърхност.

Дължината на линията върху топографската повърхност може да се определи с помощта на таблицата (Таблица 6.3) на относителните стойности на корекциите на дължината на хоризонталното разстояние (в%).

Таблица 6.3

Правила за използване на таблицата

1. Първият ред на таблицата (0 десетки) показва относителните стойности на корекциите при ъгли на наклон от 0° до 9°, вторият - от 10° до 19°, третият - от 20° до 29° , четвъртата - от 30° до 39°.
2. За да определите абсолютната стойност на корекцията, трябва:
а) в таблицата, по ъгъла на наклон, намерете относителната стойност на корекцията (ако ъгълът на наклон на топографската повърхност не е даден с цяло число градуси, тогава относителната стойност на корекцията трябва да се намери от интерполация между табличните стойности);
b) изчислете абсолютната стойност на корекцията към дължината на хоризонталния участък (т.е. умножете тази дължина по относителната стойност на корекцията и разделете получения продукт на 100).
3. За да се определи дължината на линия върху топографска повърхност, изчислената абсолютна стойност на корекцията трябва да се добави към дължината на хоризонталното разстояние.

Пример. На топографската карта дължината на хоризонталното полагане е 1735 m, ъгълът на наклон на топографската повърхност е 7°15′. В таблицата относителните стойности на корекциите са дадени за цели градуси. Следователно за 7°15" е необходимо да се определят най-близките по-големи и най-близките по-малки кратни на един градус - 8º и 7º:
за 8° относителна стойност на корекция 0,98%;
за 7° 0,75%;
разлика в табличните стойности в 1º (60') 0,23%;
разликата между определения ъгъл на наклон на земната повърхност 7 ° 15 "и най-близката по-малка таблична стойност от 7º е 15".
Правим пропорции и намираме относителния размер на корекцията за 15 ":

За 60' корекцията е 0.23%;
За 15′ корекцията е x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Относителна коригираща стойност за ъгъл на наклон 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
След това трябва да определите абсолютната стойност на корекцията:
= 14,05 m приблизително 14 m.
Дължината на наклонената линия върху топографската повърхност ще бъде:
1735 m + 14 m = 1749 m.

При малки ъгли на наклон (по-малко от 4° - 5°) разликата в дължината на наклонената линия и нейната хоризонтална проекция е много малка и може да не се вземе предвид.

Определянето на площите на парцелите от топографските карти се основава на геометричната връзка между площта на фигурата и нейните линейни елементи. Мащабът на площта е равен на квадрата на линейния мащаб.
Ако страните на правоъгълник на картата се намалят с n пъти, тогава площта на тази фигура ще намалее с n 2 пъти.
За карта с мащаб 1:10 000 (в 1 cm 100 m), мащабът на площта ще бъде (1: 10 000) 2, или в 1 cm 2 ще има 100 m × 100 m = 10 000 m 2 или 1 ha , а на карта с мащаб 1 : 1 000 000 в 1 cm 2 - 100 km 2 .

За измерване на площи върху карти се използват графични, аналитични и инструментални методи. Използването на един или друг метод за измерване се определя от формата на измерваната площ, дадената точност на резултатите от измерването, необходимата скорост на получаване на данни и наличието на необходимите инструменти.

При измерване на площта на парцел с праволинейни граници парцелът се разделя на прости геометрични фигури, измервайте площта на всеки от тях по геометричен начин и, като сумирате площите на отделните секции, изчислени като вземете предвид мащаба на картата, получете общата площ на обекта.

Обект с криволинеен контур се разделя на геометрични фигури, като предварително се изправят границите по такъв начин, че сумата от изрязаните секции и сумата от излишъците взаимно се компенсират взаимно (фиг. 6.10). Резултатите от измерването ще бъдат до известна степен приблизителни.

Ориз. 6.10. Изправяне на криволинейни граници на сайта и
разбивка на неговата площ на прости геометрични фигури

6.6.3. Измерване на площта на парцел със сложна конфигурация

Измерване на парцели, със сложна неправилна конфигурация, по-често се произвежда с помощта на палети и планиметри, което дава най-точни резултати. мрежова палитра е прозрачна плоча с решетка от квадрати (фиг. 6.11).

Ориз. 6.11. Квадратна мрежеста палитра

Палитрата се поставя върху измерения контур и се преброяват клетките и техните части вътре в контура. Пропорциите на непълните квадрати се оценяват на око, следователно, за да се подобри точността на измерванията, се използват палети с малки квадрати (със страна 2 - 5 mm). Преди да работите върху тази карта, определете площта на една клетка.
Площта на парцела се изчислява по формулата:

Където: а -страната на квадрата, изразена в мащаба на картата;
н- броя на квадратите, които попадат в контура на измерваната площ

За да се подобри точността, областта се определя няколко пъти с произволна пермутация на палитрата, използвана във всяка позиция, включително завъртане спрямо първоначалната й позиция. За крайна стойност на площта се приема средноаритметичното от резултатите от измерването.

В допълнение към мрежовите палети се използват точкови и паралелни палети, които представляват прозрачни плочи с гравирани точки или линии. Точките се поставят в един от ъглите на клетките на палитрата на мрежата с известна стойност на разделяне, след което линиите на мрежата се премахват (фиг. 6.12).

Ориз. 6.12. точкова палитра

Тежестта на всяка точка е равна на цената на разделението на палитрата. Площта на измерената площ се определя чрез преброяване на броя на точките вътре в контура и умножаване на това число по теглото на точката.
Равноотдалечени паралелни линии са гравирани върху паралелната палитра (фиг. 6.13). Измерената площ, когато се приложи към нея с палитра, ще бъде разделена на поредица от трапецовидни форми с еднаква височина ч. Сегменти от успоредни линии вътре в контура (в средата между линиите) са средните линии на трапеца. За да се определи площта на парцел с помощта на тази палитра, е необходимо да се умножи сумата от всички измерени средни линии по разстоянието между успоредните линии на палитрата ч(като се вземе предвид мащабът).

P = h∑l

Фигура 6.13. Палета, състояща се от система
паралелни линии

Измерване площи на значими парцелинаправени на картички с помощта на планиметър.

Ориз. 6.14. полярен планиметър

Планиметърът се използва за механично определяне на площи. Широко приложение намира полярният планиметър (фиг. 6.14). Състои се от два лоста - полюс и байпас. Определянето на зоната на контура с планиметър се свежда до следните стъпки. След фиксиране на полюса и поставяне на иглата на байпасния лост в началната точка на веригата се отчита. След това шпилът на байпаса се насочва внимателно по контура до началната точка и се прави второ отчитане. Разликата в показанията ще даде площта на контура в деления на планиметъра. Познавайки абсолютната стойност на разделението на планиметъра, определете площта на контура.
Развитието на технологиите допринася за създаването на нови устройства, които повишават производителността на труда в изчислителните области, по-специално използването на съвременни устройства, сред които електронни планиметри.

Ориз. 6.15. Електронен планиметър

6.6.4. Изчисляване на площта на многоъгълник от координатите на неговите върхове
(аналитичен път)

Този метод ви позволява да определите площта на парцел с всякаква конфигурация, т.е. с произволен брой върхове, чиито координати (x, y) са известни. В този случай номерирането на върховете трябва да се извърши по посока на часовниковата стрелка.
Както се вижда от фиг. 6.16, площта S на многоъгълника 1-2-3-4 може да се разглежда като разликата между площите S "на фигурата 1y-1-2-3-3y и S" на фигурата 1y-1-4- 3-3г
S = S" - S".

Ориз. 6.16. За изчисляване на площта на многоъгълник по координати.

От своя страна, всяка от областите S "и S" е сумата от площите на трапеци, чиито успоредни страни са абсцисите на съответните върхове на многоъгълника, а височините са разликите в ординатите на същите върхове , т.е.

С "\u003d мн. 1u-1-2-2u + мн. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
или: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Поради това,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Разширявайки скобите, получаваме
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Оттук
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Нека представим изразите (6.1) и (6.2) в общ вид, като означим с i поредния номер (i = 1, 2, ..., n) на върховете на многоъгълника:
(6.3)
(6.4)
Следователно удвоената площ на многоъгълника е равна или на сумата от продуктите на всяка абциса и разликата между ординатите на следващия и предишния върх на многоъгълника, или на сумата от продуктите на всяка ордината и разликата на абсцисите на предишния и следващите върхове на многоъгълника.
Междинният контрол на изчисленията е изпълнението на следните условия:

0 или = 0
Стойностите на координатите и техните разлики обикновено се закръглят до десети от метъра, а продуктите до цели квадратни метри.
Сложните формули за площ на парцела могат лесно да бъдат решени с помощта на електронни таблици на Microsoft XL. Пример за полигон (многоъгълник) от 5 точки е даден в таблици 6.4, 6.5.
В таблица 6.4 въвеждаме изходните данни и формули.

Таблица 6.4.

В таблица 6.5 виждаме резултатите от изчисленията.

Таблица 6.5.

6.7. ОЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ НА КАРТАТА

Видео

Задачи и въпроси за самоконтрол

1. Какви елементи включва математическата основа на картите?
2. Разширете понятията: "мащаб", "хоризонтално разстояние", "цифров мащаб", "линеен мащаб", "точност на мащаба", "мащабни бази".
3. Какво е наименуван мащаб на картата и как го използвате?
4. Какъв е напречният мащаб на картата, за каква цел е предназначена?
5. Какъв напречен мащаб на картата се счита за нормален?
6. Какви мащаби на топографски карти и таблети за управление на горите се използват в Украйна?
7. Какво е преходен мащаб на картата?
8. Как се изчислява основата на преходната скала?
Предишен

Увеличаването или намаляването на изображение върху хартия се характеризира с мащаб. На географска карта изображението на местността се изобразява с редукционна скала.

Числова скалакартата се изразява като съотношение 1 към число, показващо колко пъти реалният сегмент е бил намален.

Повечето географски карти са направени в мащаб 1: 20 000 000 или 1: 25 000 000. Този мащаб показва, че 1 см на картата съответства на 20 000 000 см = 200 км или 25 000 000 см = 25 км на земята, тъй като в записите на мащаба размерът на единиците на картата и терена трябва да съвпадат.

Ако на картата мащабът е 1:20 000 000, тогава като измерите разстоянието между точките в сантиметри и го умножите по 20 000 000, ще получите реалното разстояние между точките в сантиметри.

За да опростите изчисленията, можете веднага да преведете скалата в километри или метри на земята.

Например разстоянието между град А и град Б е 3,5 см на картата, мащабът на картата е 1:25 000 000.

решение:
1) 25 000 000 cm = 250 km
2) 3,5 * 250 = 875 (км)

Освен цифров мащаб може да се даде и картата линеен мащаб.

Първият квадрат вляво показва мащаба (1 cm на картата е равен на 200 m на земята). След като прикрепихме линийка към картата, веднага определяме от нея колко метра ще бъде този сегмент на земята.

Мащабът е съотношението на 2 линейни измерения, което се използва при създаване на чертежи и модели и ви позволява да показвате големи обекти в намалена форма и малки обекти в уголемен. С други думи, това е съотношението на дължината на сегмента на картата към истинската дължина на земята. Различни практически ситуации може да изискват да знаете как да намерите скалата.

Кога мащабирането става необходимо?

Как да намерите мащаба

Най-често се случва в следните ситуации:

• при използване на картата;
• при изготвяне на чертеж;
• в производството на модели на различни предмети.

Видове мащаби

Под числена скала е необходимо да се разбира мащабът, изразен като дроб.

Числителят му е единица, а знаменателят е число, показващо колко пъти изображението е по-малко от реалния обект.

Линейният мащаб е линийка, която можете да видите на картите. Този сегмент е разделен на равни части, подписани със стойностите на съответните им разстояния на реалния терен. Линейният мащаб е удобен с това, че осигурява възможност за измерване и изграждане на разстояния върху планове и карти.

Мащабът с име е словесно описание на това какво разстояние в действителност съответства на един сантиметър на картата.

Например в един километър има 100 000 сантиметра. В този случай цифровият мащаб ще изглежда така: 1:100000.

Как да намерите мащаба на картата?

Вземете например училищен атлас и погледнете някоя от страниците му.

В долната част можете да видите линийка, която показва колко разстояние в реалната област съответства на един сантиметър на вашата карта.

Мащабът в атласите обикновено се посочва в сантиметри, които ще трябва да бъдат преобразувани в километри.

Например, когато видите надписа 1:9 500 000, ще разберете, че 95 километра реален терен отговарят само на 1 см от картата.

Ако например знаете, че разстоянието между вашия град и съседния е 40 км, тогава можете просто да измерите разликата между тях на картата с линийка и да определите съотношението.

Така че, ако чрез измерване сте получили разстояние от 2 см, тогава ще получите мащаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Както можете да видите, намирането на кантара не е никак трудно.

Други приложения за мащаб

При изработката на модели на самолети, танкове, кораби, автомобили и други обекти се използват определени стандарти за мащабиране. Например, може да бъде мащаб 1:24, 1:48, 1:144.

В същото време произведените модели трябва да са по-малки от техните прототипи точно в определения брой пъти.

Може да е необходимо мащабиране, например при уголемяване на картина. В този случай изображението е разделено на клетки с определен размер, например 0,5 см. Лист хартия също трябва да бъде начертан в клетки, но вече увеличен с необходимия брой пъти (например дължината на техните страни могат да бъдат сантиметър и половина, ако картината трябва да се увеличи 3 пъти) .

Чрез прилагане на контурите на оригиналния чертеж върху облицования лист ще бъде възможно да се получи изображение, което е много близко до оригинала.

следваща публикация

Предишна публикация

Мащаб на картата. Мащабът на топографските карти е отношението на дължината на линията на картата към дължината на хоризонталната проекция на съответната линия на терена. На равнинни територии, при малки ъгли на наклон на физическата повърхност, хоризонталните проекции на линиите се различават много малко от дължините на самите линии и в тези случаи съотношението на дължината на линията на картата към дължината на съответна линия на терена, т.е.

степента на намаляване на дължината на линиите на картата спрямо тяхната дължина на земята. Мащабът е посочен под южната рамка на картата под формата на съотношение на числата (цифров мащаб), както и под формата на именувани и линейни (графични) мащаби.

Числова скала(M) се изразява като дроб, където числителят е едно, а знаменателят е число, показващо степента на редукция: M \u003d 1 / m. Така например на карта в мащаб 1:100 000 дължините са намалени с коефициент 100 000 в сравнение с техните хоризонтални проекции (или реалност).

Очевидно, колкото по-голям е знаменателят на мащаба, толкова по-голямо е намаляването на дължината, толкова по-малко е изображението на обектите на картата, т.е. толкова по-малък е мащабът на картата.

Наименована скала- пояснение, посочващо съотношението на дължините на линиите на картата и на терена.

При М= 1:100 000 1 см на картата отговаря на 1 км.

Линеен мащабслужи за определяне на дължини на линии в натура от карти. Това е права линия, разделена на равни сегменти, съответстващи на "кръглите" десетични числа на разстоянията на терена (фиг. 5).

Ориз. 5. Обозначаване на мащаба на топографската карта: а - основата на линейния мащаб: б - най-малкото деление на линейния мащаб; точност на мащаба 100м.

Мащабна стойност - 1 км

Сегментите a вдясно от нулата се наричат мащабна основа. Разстоянието на земята, съответстващо на основата, се нарича линейна мащабна стойност. За да се подобри точността на определяне на разстоянията, най-левият сегмент на линейната скала е разделен на по-малки части, наречени най-малките деления на линейната скала.

Разстоянието на земята, изразено с едно такова деление, е точността на линейна скала. Както се вижда на фигура 5, когато числена скалакарта 1:100 000 и линеен мащаб 1 cm, стойността на мащаба ще бъде 1 km, а точността на мащаба (при най-малкото деление 1 mm) ще бъде 100 m.

Точността на измерванията на картите и точността на графичните конструкции на хартия са свързани както с техническите възможности на измерванията, така и с разделителната способност на човешкото зрение. Счита се, че точността на конструкциите на хартия (графична точност) е равна на 0,2 mm.

Разделителната способност на нормалното зрение е близо до 0,1 mm.

Изключителна точностмащаб на картата - сегмент на земята, съответстващ на 0,1 mm в мащаба на тази карта. При мащаб на картата 1:100 000 максималната точност ще бъде 10 m, а при мащаб на картата 1:10 000 тя ще бъде 1 m.

Очевидно е, че възможностите за изобразяване на контури в действителните им очертания на тези карти ще бъдат много различни.

Мащабът на топографските карти до голяма степен определя избора и детайлността на изобразяването на изобразените върху тях обекти.

С отдалечаване, т.е. с увеличаване на знаменателя му се губи детайлността на изображението на обектите на терена.

Необходими са карти с различен мащаб, за да се отговори на разнообразните нужди на секторите на националната икономика, науката и отбраната на страната. За държавните топографски карти на СССР са разработени редица стандартни мащаби, базирани на метричната десетична система от мерки (таблица 1).

В комплекса от карти, посочени в табл.

1 реално има топографски карти с мащаби 1: 5000-1: 200 000 и обзорни топографски карти с мащаби 1: 500 000 и 1: 1 000 000. Картите служат за общо запознаване с местността, за ориентиране при движение с висока скорост.

Измерване на разстояния и площи с помощта на карти.

Когато измервате разстояния на карти, трябва да се помни, че резултатът е дължината на хоризонталните проекции на линиите, а не дължината на линиите на земната повърхност. При малки ъгли на наклон обаче разликата в дължината на наклонената линия и нейната хоризонтална проекция е много малка и може да не се вземе предвид. Така например при ъгъл на наклон 2° хоризонталната проекция е по-къса от самата линия с 0,0006, а при 5° - с 0,0004 от нейната дължина.

При измерване от карти за разстояние в планински райони може да се изчисли действителното разстояние върху наклонена повърхност

по формулата S = d cos α, където d е дължината на хоризонталната проекция на правата S, α е ъгълът на наклон.

Ъглите на наклон могат да бъдат измерени от топографска карта по метода, посочен в §11. В таблиците са дадени и корекции за дължините на косите линии.

Ориз. 6. Позицията на измервателния компас при измерване на разстояния на картата с помощта на линеен мащаб

За да се определи дължината на сегмент от права линия между две точки, даден сегмент се взема от картата в решението за измерване на компаса, прехвърля се в линейния мащаб на картата (както е показано на фигура 6) и се получава дължината на линията, изразени в земни мерки (метри или километри).

По подобен начин се измерват дължините на прекъснатите линии, като всеки сегмент се взема поотделно в разтвора на компаса и след това се сумират дължините им. Измерване на разстояния по криви линии (пътища, граници, реки и др.)

и т.н.) са по-сложни и по-малко точни. Много гладките криви се измерват като прекъснати линии, като преди това са разделени на прави сегменти. Навиващите се линии се измерват с малък постоянен разтвор на компас, пренареждайки го („стъпвайки“) по всички завои на линията. Очевидно фините криволичещи линии трябва да се измерват с много малък отвор на компаса (2-4 mm).

Знаейки на каква дължина съответства решението на компаса на земята и преброявайки броя на неговите инсталации по цялата линия, се определя общата му дължина. За тези измервания се използва микрометър или пружинен компас, чийто разтвор се регулира с винт, прекаран през краката на компаса.

7. Кривиметър

Трябва да се има предвид, че всякакви измервания неизбежно са придружени от грешки (грешки). Според произхода си грешките се разделят на груби грешки (възникват поради невнимание на лицето, което извършва измерванията), систематични грешки (поради грешки в измервателните уреди и др.), случайни грешки, които не могат да бъдат напълно отчетени (техните причините не са ясни).

Очевидно истинската стойност на измереното количество остава неизвестна поради влиянието на грешките в измерването. Следователно се определя неговата най-вероятна стойност. Тази стойност е средноаритметичното на всички индивидуални измервания x - (a1+a2+ …+аn):n=∑a/n , където x е най-вероятната стойност на измерената стойност, a1, a2 … an са резултатите от индивидуалните измервания; 2 - знак за сума, n - брой измервания.

Колкото повече измервания, толкова по-близо е вероятната стойност до истинската стойност на A. Ако приемем, че стойността на A е известна, тогава разликата между тази стойност и измерването a ще даде истинската грешка на измерване Δ=A-a.

Съотношението на грешката на измерване на всяко количество А към неговата стойност се нарича относителна грешка -. Тази грешка се изразява като правилна дроб, където знаменателят е делът на грешката от измерената стойност, т.е. ∆/A = 1/(A:∆).

Така например при измерване на дължините на кривите с кривометър възниква грешка в измерването от порядъка на 1-2%, т.е. тя ще бъде 1/100 - 1/50 от дължината на измерената линия. Така при измерване на линия с дължина 10 cm е възможна относителна грешка от 1-2 mm.

Тази стойност в различните скали дава различни грешки в дължините на измерените линии. И така, на карта с мащаб 1:10 000 2 mm съответства на 20 m, а на карта с мащаб 1: 1 000 000 ще бъде 200 m.

От това следва, че по-точни резултати от измерванията се получават при използване на карти с голям мащаб.

Определяне на площипарцелите върху топографските карти се основават на геометричната връзка между площта на фигурата и нейните линейни елементи.

Мащабът на площта е равен на квадрата на линейния мащаб. Ако страните на правоъгълник на картата се намалят с n пъти, тогава площта на тази фигура ще намалее с n2 пъти.

За карта с мащаб 1:10 000 (1 cm - 100 m), площният мащаб ще бъде равен на (1:10 000)2 или 1 cm2-(100 m)2, т.е. в 1 cm2 - 1 ha, а на карта с мащаб 1: 1 000 000 в 1 cm2 - 100 km2.

За измерване на площи върху карти се използват графични и инструментални методи. Използването на един или друг метод на измерване е продиктувано от формата на измерваната площ, дадената точност на резултатите от измерването, необходимата скорост на получаване на данни и наличието на необходимите инструменти.

8. Изправяне на криволинейните граници на обекта и разделяне на площта му на прости геометрични фигури: точките показват отрязани участъци, люпенето - прикрепени участъци

При измерване на площта на обект с праволинейни граници, обектът се разделя на прости геометрични фигури, площта на всяка от тях се измерва геометрично и, като се сумират площите на отделните секции, изчислени, като се вземе предвид мащабът на карта, се получава общата площ на обекта.

мащаб на плана

Обект с криволинеен контур се разделя на геометрични фигури, като предварително се изправят границите по такъв начин, че сумата от изрязаните участъци и сумата от излишъците взаимно се компенсират взаимно (фиг. 8). Резултатите от измерването ще бъдат до известна степен приблизителни.

Ориз. 9. Палитра с квадратна мрежа, насложена върху измерената фигура. Площ на парцела Р=a2n, a - страна на квадрата, изразена в мащаба на картата; n е броят на квадратите, които попадат в контура на измерената площ

Измерването на площите на площи със сложна неправилна конфигурация често се извършва с помощта на палети и планиметри, което дава най-точни резултати.

Мрежовата палитра (фиг. 9) е прозрачна плоча (направена от пластмаса, органично стъкло или паус) с гравирана или начертана мрежа от квадрати. Палитрата се поставя върху измерения контур и се преброяват клетките и техните части вътре в контура. Пропорциите на непълните квадрати се оценяват на око, следователно, за да се подобри точността на измерванията, се използват палети с малки квадрати (със страна 2-5 mm). Преди да работите върху тази карта, площта на всяка клетка се определя в земни мерки, т.е.

цената на разделяне на палитрата.

Ориз. 10. Dot palette - модифицирана квадратна палитра. Р=a2n

В допълнение към мрежовите палети се използват точкови и паралелни палети, които представляват прозрачни плочи с гравирани точки или линии. Точките се поставят в един от ъглите на клетките на мрежовата палитра с известна стойност на разделяне, след което линиите на мрежата се премахват (фиг.

10). Тежестта на всяка точка е равна на цената на разделението на палитрата. Площта на измерената площ се определя чрез преброяване на броя на точките вътре в контура и умножаване на това число по теглото на точката.

11. Палитра, състояща се от система от успоредни линии. Площта на фигурата е равна на сумата от дължините на сегментите (среден прекъснат), отрязани от контура на областта, умножена по разстоянието между линиите на палитрата.

Равноотдалечени успоредни линии са гравирани върху успоредната палитра. Измерената площ ще бъде разделена на поредица от трапеции с еднаква височина, когато върху нея се приложи палитрата (фиг. 11). Сегменти от успоредни линии вътре в контура в средата между линиите са средните линии на трапеца. След като измерите всички средни линии, умножете тяхната сума по дължината на празнината между линиите и получете площта на целия участък (като вземете предвид ареалния мащаб).

Измерването на площите на значителни площи се извършва на карти с помощта на планиметър.

Най-разпространен е полярният планиметър, с който не се работи особено трудно. Теорията на това устройство обаче е доста сложна и се обсъжда в ръководствата за геодезия.

12. Полярен планиметър

Предишен | Съдържание | Следващия

© CompleteRepair.Ru

Урок по география в 6 клас на тема „Мащаб. Видове мащаби»

Според мащаба картите се делят на три групи: дребномащабни (1:1 000 000, 1:500 000, 1:300 000, 1:200 000); среден мащаб (1:100000, 1:50000, 1:25000); голям мащаб (1:10000, 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500).

Най-точни и подходящи за детайлно проектиране са едромащабните топографски карти.

Дребномащабните карти са предназначени: за общо изследване на района в общия план на развитието на националната икономика, за отчитане на ресурсите на земната повърхност и водното пространство, за предварителен проект на големи инженерни съоръжения, за нуждите на отбраната на страната.

Средно мащабните карти имат по-детайлно съдържание и по-висока точност; предназначени за детайлно проектиране в селското стопанство, проектиране на пътища, магистрали, електропроводи, за предварително разработване на планиране и развитие на сел. селища, за определяне на минерални запаси.

Изготвят се мащабни карти и планове за по-точно детайлно проектиране (технически проект, напояване, отводняване и озеленяване, застрояване генерални плановеградове, проектиране на инженерни мрежи и комуникации и др.).

Колкото по-взискателни са задачите за проучване, толкова по-голям е необходимият мащаб, но това е свързано с високи разходи, така че мащабните проучвания трябва да имат инженерна обосновка.

Листовете от карти са публикувани в единна система от маркировки и номенклатура и представляват хоризонтална проекция на сфероиден трапец - определена област от земната повърхност.

Номенклатурата на топографските карти обикновено се нарича обозначаването на отделните й листове (трапеци). Номенклатурата на трапеца се основава на картен лист в мащаб 1:1000000, наречен международна карта.

Видове мащаби

Мащабът може да бъде написан с цифри или думи или изобразен графично.

• Числен.
• На име.
• Графичен.

Числова скала

Цифровият мащаб се подписва с цифри в долната част на плана или картата.

Например, мащабът "1: 1000" означава, че всички разстояния на плана са намалени 1000 пъти. 1 cm на плана съответства на 1000 cm на земята или, тъй като 1000 cm = 10 m, 1 cm на плана съответства на 10 m на земята.

Наименована скала

Именуваният мащаб на план или карта се обозначава с думи.

Например, може да бъде написано "през ​​1 cm - 10 m."

Линеен мащаб

Най-удобно е да се използва мащабът, изобразен като права линия, разделена на равни части, обикновено сантиметри (фиг. 15). Такъв мащаб се нарича линеен, той също е показан в долната част на картата или плана.

Моля, обърнете внимание, че при чертане на линеен мащаб се задава нула, отстъпваща на 1 см от левия край на сегмента, а първият сантиметър е разделен на пет части (по 2 мм).

Близо до всеки сантиметър е подписано на какво разстояние съответства на плана.

Един сантиметър е разделен на части, до които е написано на какво разстояние на картата отговарят. Компас или линийка измерва дължината на всеки сегмент на плана и, прилагайки този сегмент към линейна скала, определя дължината му на земята.

Приложение и използване на мащаба

Познавайки мащаба, е възможно да се определят разстоянията между географските обекти, да се измерват самите обекти.

Ако разстоянието от пътя до реката на план с мащаб 1: 1000 („в 1 cm - 10 m“) е 3 cm, тогава на земята е 30 m.

Материал от сайта http://wikiwhat.ru

Да предположим, че от един обект до друг е 780 м. Невъзможно е да се покаже това разстояние на хартия в пълен размер, така че трябва да го начертаете в мащаб. Например, ако всички разстояния са показани 10 000 пъти по-малки от реалните, т.е.

д. 1 cm на хартия ще съответства на 10 хиляди cm (или 100 m) на земята. Тогава в мащаб разстоянието в нашия пример от един обект до друг ще бъде 7 cm и 8 mm.

Снимки (снимки, рисунки)

На тази страница материал по темите:

• Какво показва кантара

• Докладвайте географски мащаб

• Мащабна дефиниция на coroicre

• Абстракт в мащаб 1:10

• Причини за революцията в Европа 1848-184

Въпроси към тази статия:

• Какво е мащаб?

• Какво показва мащабът?

• Какво може да се измери с кантар?

• Колко голямо е езерото, ако в плен с мащаб 1: 2000 („в 1 см - 20 м“) дължината му е 5 см?

• Какво означава мащаб 1:5000, 1:50000?

  Коя е по-голяма? Какъв мащаб е по-удобен за план на парцел и кой е по-удобен за план на голям град?

Материал от сайта http://WikiWhat.ru