Дэлхийн бөмбөрцгийн газрын зураг дээр хамгийн том гажуудал. Газрын зургийн төсөөлөл ба гажуудал. Азийн хамгийн баруун цэг бол хошуу юм

Дэлхийн физик гадаргуугаас түүнийг хавтгайд (газрын зураг дээр) харуулахад шилжихдээ хоёр үйлдлийг гүйцэтгэдэг: дэлхийн гадаргууг нарийн төвөгтэй рельефээр нь дэлхийн эллипсоидын гадаргуу дээр буулгах, хэмжээсийг нь тогтоодог. геодезийн болон одон орны хэмжилтийн хэрэгсэл, зураг зүйн төсөөллийн аль нэгээр хавтгай дээрх эллипсоидын гадаргуугийн дүрс.
Газрын зургийн проекц нь эллипсоидын гадаргууг хавтгай дээр харуулах тусгай арга юм.
Онгоцонд дэлхийн гадаргуугийн үзүүлэнг хийдэг янз бүрийн арга замууд. Хамгийн энгийн нь хэтийн төлөв . Үүний мөн чанар нь дэлхийн загварын гадаргуугаас (бөмбөрцөг, эллипсоид) дүрсийг цилиндр эсвэл конусын гадаргуу дээр буулгаж, дараа нь хавтгай (цилиндр, конус) болгон хувиргах эсвэл бөмбөрцөг дүрсийг хавтгайд шууд тусгахад оршино. (азимут).
Нэг нь энгийн аргуудГазрын зургийн төсөөлөл орон зайн шинж чанарыг хэрхэн өөрчилдөгийг ойлгох нь дэлхийн дундуур гэрэл тусах проекцын гадаргуу гэж нэрлэгддэг гадаргуу дээр хэрхэн тусаж байгааг төсөөлөх явдал юм.
Дэлхийн гадаргуу нь тунгалаг бөгөөд газрын зургийн тортой гэж төсөөлөөд үз дээ. Нэг цаасыг дэлхийг тойруулан боож өг. Дэлхийн төвд байрлах гэрлийн эх үүсвэр нь сүлжээнээс цаасан дээр сүүдэр тусгах болно. Одоо та цаасаа задалж, хавтгай тавьж болно. Хавтгай цаасан дээрх координатын торны хэлбэр нь дэлхийн гадаргуу дээрх хэлбэрээс эрс ялгаатай (Зураг 5.1).

Цагаан будаа. 5.1. Газарзүйн координатын системийн торыг цилиндр гадаргуу дээр харуулсан

Газрын зургийн проекц нь зураг зүйн сүлжээг гажуудуулсан; туйлын ойролцоох объектууд сунасан байдаг.
Хэтийн төлөвтэй барилга барихад математикийн хуулиудыг ашиглах шаардлагагүй. Орчин үеийн зураг зүйд зураг зүйн сүлжээ баригдсан болохыг анхаарна уу аналитик (математик) арга. Үүний мөн чанар нь зураг зүйн сүлжээний зангилааны цэгүүдийн (меридиан ба параллелуудын огтлолцлын цэгүүд) байрлалыг тооцоолоход оршино. Тооцоолол нь зангилааны цэгүүдийн газарзүйн өргөрөг, уртрагтай холбоотой тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд үндэслэсэн болно. φ, λ ) тэгш өнцөгт координатуудтай ( x, y) гадаргуу дээр. Энэ хамаарлыг дараах хэлбэрийн хоёр тэгшитгэлээр илэрхийлж болно.

газрын зургийн проекцийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Тэд тооцоолох боломжийг танд олгоно тэгш өнцөгт координат x, yцэгийг газарзүйн координатаар харуулав φ болон λ . Боломжит функциональ хамаарлын тоо, тиймээс төсөөлөл нь хязгааргүй юм. Энэ нь зөвхөн шаардлагатай цэг бүр юм φ , λ эллипсоид нь өвөрмөц тохирох цэгээр хавтгай дээр дүрслэгдсэн байв x, yмөн зураг тасралтгүй байна.

5.2. ГАЖУУД

Бөмбөрцөгийг онгоцонд задлах нь тарвасны хальсыг тэгшлэхээс хялбар биш юм. Онгоц руу явахдаа дүрмээр бол шугамын өнцөг, талбай, хэлбэр, урт нь гажигтай байдаг тул тодорхой зорилгоор аль нэг төрлийн гажуудлыг, жишээлбэл, талбайг мэдэгдэхүйц бууруулах төсөөллийг бий болгох боломжтой. Зураг зүйн гажуудал гэдэг нь дэлхийн гадаргуугийн хэсгүүд болон тэдгээрийн дээр байрлах объектуудыг хавтгай дээр дүрслэх үед тэдгээрийн геометрийн шинж чанарыг зөрчих явдал юм. .
Бүх төрлийн гажуудал нь хоорондоо нягт холбоотой байдаг. Тэд ийм харилцаатай байдаг тул нэг төрлийн гажуудал буурах нь нөгөөг нь нэн даруй нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Талбайн гажилт багасах тусам өнцгийн гажуудал ихсэх гэх мэт. Цагаан будаа. Зураг 5.2-т 3D объектуудыг хавтгай гадаргуу дээр хэрхэн шахаж байгааг харуулав.

Цагаан будаа. 5.2. Бөмбөрцөг гадаргууг проекцын гадаргуу дээр гаргах

Өөр өөр газрын зураг дээр гажуудал нь өөр өөр хэмжээтэй байж болно: том хэмжээний газрын зураг дээр тэдгээр нь бараг мэдэгдэхүйц биш боловч жижиг хэмжээний газрын зураг дээр маш том байж болно.
19-р зууны дунд үед Францын эрдэмтэн Николас Август Тиссо гажуудлын ерөнхий онолыг гаргажээ. Түүний ажилд тэрээр тусгай ашиглахыг санал болгов гажилтын эллипсүүд нь газрын зургийн аль ч цэгт байгаа хязгааргүй жижиг эллипс бөгөөд дэлхийн эллипсоид буюу бөмбөрцгийн гадаргуугийн харгалзах цэгийн хязгааргүй жижиг тойргийг төлөөлдөг. Зууван нь гажилтын тэг цэг дээр тойрог болж хувирдаг. Зууван хэлбэрийг өөрчлөх нь өнцөг ба зайны гажуудлын зэрэг, хэмжээ нь талбайн гажуудлын зэргийг харуулдаг.

Цагаан будаа. 5.3. Газрын зураг дээрх эллипс ( а) ба дэлхийн бөмбөрцгийн харгалзах тойрог ( б)

Газрын зураг дээрх гажилтын эллипс нь төвийг нь дайран өнгөрөх меридиантай харьцуулахад өөр байрлалыг авч болно. Газрын зураг дээрх гажуудлын эллипсийн чиглэлийг ихэвчлэн тодорхойлно түүний хагас том тэнхлэгийн азимут . Гажилтын эллипсийн төвийг дайран өнгөрөх меридианы хойд чиглэл ба түүний хамгийн ойрын хагас гол тэнхлэгийн хоорондох өнцгийг гэнэ. гажуудлын эллипсийн чиглэлийн өнцөг. Зураг дээр. 5.3, аэнэ буланг үсгээр тэмдэглэсэн байна ГЭХДЭЭ 0 , мөн бөмбөрцөг дээрх харгалзах өнцөг α 0 (Зураг 5.3, б).
Газрын зураг болон дэлхийн бөмбөрцөг дээрх дурын чиглэлийн азимутуудыг цагын зүүний дагуу голчидын хойд чиглэлээс үргэлж тоолдог бөгөөд 0-ээс 360 ° хооронд хэлбэлзэж болно.
дурын чиглэл ( БОЛЖ БАЙНА УУ) газрын зураг эсвэл бөмбөрцөг дээр ( О 0 руу 0 ) өгөгдсөн чиглэлийн азимутын аль нэгээр нь тодорхойлж болно ( ГЭХДЭЭ- газрын зураг дээр, α - бөмбөрцөг дээр) эсвэл голчидын хойд чиглэлтэй хамгийн ойр байрлах хагас гол тэнхлэг ба өгөгдсөн чиглэлийн хоорондох өнцөг ( v- газрын зураг дээр, у- бөмбөрцөг дээр).

5.2.1. Урт гажуудал

Урт гажуудал - үндсэн гажуудал. Үлдсэн гажуудал нь логикийн дагуу үүнээс үүдэлтэй. Урт гажуудал гэдэг нь чиглэлээс хамаарч нэг цэгээс цэг хүртэл, тэр ч байтугай нэг цэгт масштабын өөрчлөлтөөр илэрдэг хавтгай зургийн масштабын нийцэхгүй байдлыг хэлнэ.
Энэ нь газрын зураг дээр 2 төрлийн масштабтай гэсэн үг юм.

• үндсэн масштаб (М);
• хувийн масштаб .

үндсэн масштаб газрын зураг нь дэлхийн гадаргуу нь хавтгайд шилжсэн бөмбөрцгийн тодорхой хэмжээтэй бөмбөрцгийн ерөнхий бууралтын зэрэг гэж нэрлэдэг. Энэ нь бөмбөрцөгөөс бөмбөрцөг рүү шилжихэд сегментүүдийн уртын бууралтыг шүүх боломжийг олгодог. Үндсэн масштабыг газрын зургийн өмнөд хүрээний доор бичсэн боловч энэ нь газрын зургийн аль ч хэсэгт хэмжсэн сегмент нь дэлхийн гадаргуу дээрх зайтай тохирно гэсэн үг биш юм.
Өгөгдсөн чиглэлд газрын зураг дээрх өгөгдсөн цэгийн масштабыг дуудна хувийн . Энэ нь газрын зураг дээрх хязгааргүй жижиг сегментийн харьцаагаар тодорхойлогддог dl руу эллипсоидын гадаргуу дээрх харгалзах сегмент рүү dl В . Хувийн хуваарийг үндсэн хэмжээтэй харьцуулсан харьцааг тэмдэглэнэ μ , уртын гажуудлыг тодорхойлдог

(5.3)

Тодорхой масштабын үндсэн хэмжээнээс хазайлтыг үнэлэхийн тулд уг ойлголтыг ашиглана уу томруулах (FROM) хамаарлаар тодорхойлогддог

(5.4)

Томъёо (5.4)-аас дараах байдалтай байна.

• цагт FROM= 1 хэсэгчилсэн хуваарь нь үндсэн масштабтай тэнцүү байна ( µ = М), өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн чиглэлд газрын зургийн өгөгдсөн цэг дээр уртын гажуудал байхгүй;
• цагт FROM> 1 хэсэгчилсэн масштаб үндсэн хэмжээнээс том ( μ > М);
• цагт FROM < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Жишээлбэл, газрын зургийн үндсэн масштаб нь 1: 1,000,000 бол томруулна уу. FROM 1.2-той тэнцүү байна µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, өөрөөр хэлбэл газрын зураг дээрх нэг сантиметр нь ойролцоогоор 8.3-тай тохирч байна. кмгазар дээр. Хувийн хуваарь нь үндсэн хэмжээнээс том (бутархайн утга нь том).
Бөмбөрцгийн гадаргууг хавтгай дээр дүрслэхдээ хэсэгчилсэн масштаб нь үндсэн масштабаас тоон хувьд том эсвэл бага байх болно. Хэрэв бид үндсэн хуваарийг нэгтэй тэнцүү авбал ( М= 1), дараа нь хэсэгчилсэн хуваарь нь тоон хувьд нэгдлээс их эсвэл бага байх болно. Энэ тохиолдолд Хувийн масштабын дагуу, масштабын өсөлттэй тоон хувьд тэнцүү байхын тулд газрын зураг дээрх өгөгдсөн цэг дэх хязгааргүй жижиг сегментийн бөмбөрцөг дээрх харгалзах хязгааргүй жижиг сегментийн харьцааг ойлгох хэрэгтэй.

(5.5)

Хэсэгчилсэн масштабын хазайлт (µ )нэгдлээс уртын гажуудлыг тодорхойлно газрын зургийн өгөгдсөн цэг дээр өгөгдсөн чиглэлд ( В):

V = μ - 1 (5.6)

Ихэнхдээ уртын гажуудлыг нэгдмэл байдлын хувиар, өөрөөр хэлбэл үндсэн масштабаар илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. харьцангуй уртын гажуудал :

q = 100(μ - 1) = V×100(5.7)

Жишээлбэл, хэзээ µ = 1.2 уртын гажуудал В= +0.2 буюу харьцангуй уртын гажуудал В= +20%. Энэ нь 1 урттай сегмент гэсэн үг юм см, бөмбөрцөг дээр авсан нь газрын зураг дээр 1.2 урттай сегмент хэлбэрээр харагдах болно см.
Зэргэлдээх параллель хоорондын меридиан хэсгүүдийн хэмжээг харьцуулж газрын зураг дээр уртын гажуудал байгаа эсэхийг дүгнэхэд тохиромжтой. Хэрэв тэдгээр нь хаа сайгүй тэнцүү байвал меридиануудын дагуух уртын гажуудал байхгүй, хэрэв тийм тэгш байдал байхгүй бол (Зураг 5.5 сегментүүд). ABболон CD), дараа нь шугамын уртын гажуудал үүсдэг.

Цагаан будаа. 5.4. Зүүн хагас бөмбөрцгийн зураг зүйн гажуудлыг харуулсан газрын зургийн хэсэг

Хэрэв газрын зурагт экваторын 0º ба зэрэгцээ өргөргийн 60°-ыг хоёуланг нь харуулсан тийм том талбайг дүрсэлсэн бол параллель дагуу уртын гажуудал байгаа эсэхийг тодорхойлоход хэцүү биш юм. Үүнийг хийхийн тулд экваторын сегментүүдийн урт ба зэргэлдээх меридиануудын хоорондох 60 ° өргөрөгтэй параллельуудыг харьцуулах нь хангалттай юм. Өргөргийн 60 градусын параллель нь экватороос хоёр дахин богино байдаг нь мэдэгдэж байна. Хэрэв газрын зураг дээр заасан сегментүүдийн харьцаа ижил байвал параллель дагуух уртын гажуудал байхгүй болно; эс бөгөөс энэ нь байдаг.
Өгөгдсөн цэг дэх уртын гажуудлын хамгийн том үзүүлэлтийг (гажилтын эллипсийн гол хагас тэнхлэг) Латин үсгээр тэмдэглэнэ. а, ба хамгийн жижиг нь (гажилтын эллипсийн хагас жижиг тэнхлэг) - б. Урт гажуудлын хамгийн том ба хамгийн бага үзүүлэлтүүд ажилладаг харилцан перпендикуляр чиглэлүүд, үндсэн чиглэлүүд гэж нэрлэдэг .
Бүх хэсэгчилсэн масштабын газрын зураг дээрх янз бүрийн гажуудлыг үнэлэхийн тулд меридиан ба параллель дагуу хоёр чиглэлд хэсэгчилсэн масштабууд хамгийн чухал юм. хувийн масштаб меридиан дагуу ихэвчлэн үсгээр тэмдэглэдэг м , болон хувийн масштаб Зэрэгцээ - захидал n.
Дотор жижиг хэмжээний газрын зурагхарьцангуй жижиг нутаг дэвсгэр (жишээлбэл, Украин), газрын зураг дээр заасан масштабаас уртын масштабын хазайлт бага байна. Энэ тохиолдолд уртыг хэмжих алдаа нь хэмжсэн уртын 2-2.5% -иас хэтрэхгүй бөгөөд сургуулийн газрын зурагтай ажиллахдаа тэдгээрийг үл тоомсорлож болно. Ойролцоогоор хэмжилт хийх зарим газрын зургийг хэмжих хуваарь, тайлбар текстийн хамт дагалддаг.
Дээр далайн графикууд , Меркаторын проекцоор баригдсан ба локодромыг шулуун шугамаар дүрсэлсэн, тусгай зүйл байхгүй шугаман масштаб. Түүний үүргийг газрын зургийн зүүн ба баруун хүрээ гүйцэтгэдэг бөгөөд эдгээр нь өргөргийн 1′-ээр хуваагдсан меридианууд юм.
Далайн навигацийн хувьд зайг далайн милээр хэмждэг. Далайн миль нь өргөргийн 1′-ийн голчид нумын дундаж урт юм. Энэ нь 1852-ыг агуулдаг м. Тиймээс далайн графикийн хүрээ нь үнэндээ нэг далайн мильтэй тэнцэх хэсгүүдэд хуваагддаг. Газрын зураг дээрх хоёр цэгийн хоорондох зайг меридианы минутаар шулуун шугамаар тодорхойлсноор локодромын дагуух далайн миль дэх бодит зайг олж авна.

Зураг 5.5. Зайг хэмжих далайн газрын зураг.

5.2.2. Булангийн гажуудал

Өнцгийн гажуудал нь уртын гажуудлаас логикийн дагуу үүсдэг. Газрын зураг дээрх чиглэл ба эллипсоидын гадаргуу дээрх харгалзах чиглэлүүдийн хоорондох өнцгийн зөрүүг газрын зураг дээрх өнцгийн гажуудлын шинж чанар болгон авдаг.
Өнцгийн гажуудлын хувьд зураг зүйн сүлжээний шугамын хооронд тэд 90 ° -аас хазайлтын утгыг авч, Грек үсгээр тэмдэглэнэ. ε (эпсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
хаана Ө (тета) - голчид ба параллель хоорондын газрын зураг дээр хэмжсэн өнцөг.

Зураг 5.4-т өнцгийг харуулж байна Ө 115°-тай тэнцүү тул ε = 25° байна.
Меридиан ба параллель хоёрын огтлолцох өнцөг газрын зураг дээр зөв хэвээр байх үед газрын зураг дээр бусад чиглэлүүдийн хоорондох өнцгийг өөрчлөх боломжтой, учир нь аль ч цэг дээр өнцгийн гажуудлын хэмжээ чиглэлийн дагуу өөрчлөгдөж болно.
Өнцгийн гажуудлын ерөнхий үзүүлэлтийн хувьд ω (омега) авна хамгийн их гажуудалөгөгдсөн цэг дээрх өнцөг нь газрын зураг болон дэлхийн эллипсоидын гадаргуу дээрх утгын зөрүүтэй тэнцүү байна. Мэдэгдэж байхдаа x үзүүлэлтүүд аболон бүнэ цэнэ ω томъёогоор тодорхойлно:

(5.9)

5.2.3. Талбайн гажуудал

Талбайн гажуудал нь уртын гажуудлаас логикийн дагуу үүсдэг. Эллипсоид дээрх эллипсийн гажилтын талбайн анхны талбайгаас хазайхыг талбайн гажуудлын шинж чанар болгон авдаг.
Энэ төрлийн гажуудлыг тодорхойлох энгийн арга бол ижил нэртэй параллелээр хязгаарлагдсан зураг зүйн торны нүднүүдийн талбайг харьцуулах явдал юм: хэрвээ нүдний талбайнууд тэнцүү бол гажуудал байхгүй. Энэ нь ялангуяа хагас бөмбөрцгийн газрын зураг дээр (Зураг 4.4) явагддаг бөгөөд сүүдэрт эсүүд нь хэлбэр дүрсээрээ ялгаатай боловч ижил талбайтай байдаг.
Талбайн гажуудлын индекс (Р) дахь уртын гажуудлын хамгийн том ба хамгийн бага үзүүлэлтүүдийн үржвэрээр тооцогдоно энэ газаркартууд
p = a×b (5.10)
Газрын зураг дээрх өгөгдсөн цэгийн үндсэн чиглэлүүд нь зураг зүйн сүлжээний шугамтай давхцаж болох боловч тэдгээртэй давхцахгүй байж болно. Дараа нь үзүүлэлтүүд аболон балдартай хэлснээр мболон nтомъёоны дагуу тооцоолно:

(5.11)
(5.12)

Тэгшитгэлд орсон гажуудлын коэффициент РЭнэ тохиолдолд бүтээгдэхүүнээр хүлээн зөвшөөрнө:

Хаана ε (эпсилон) - зураг зүйн сүлжээний огтлолцлын өнцгийн 9-ээс хазайлт 0°.

5.2.4. Маягтын гажуудал

Хэлбэрийн гажуудалГазрын зураг дээрх объектын эзэмшиж буй талбай эсвэл нутаг дэвсгэрийн хэлбэр нь дэлхийн тэгш гадаргуу дээрх хэлбэрээс ялгаатай байгаатай холбоотой юм. Газрын зураг дээр ийм төрлийн гажуудал байгаа эсэхийг ижил өргөрөгт байрлах зураг зүйн торны нүднүүдийн хэлбэрийг харьцуулах замаар тодорхойлж болно: хэрэв тэдгээр нь ижил байвал гажуудал байхгүй болно. Зураг 5.4-т хэлбэрийн ялгаатай хоёр сүүдэртэй нүд нь энэ төрлийн гажуудал байгааг харуулж байна. Мөн дүн шинжилгээ хийж буй газрын зураг болон дэлхийн бөмбөрцөг дээрх тодорхой объектын (тив, арал, тэнгис) хэлбэрийн гажуудлыг түүний өргөн, уртын харьцаагаар тодорхойлох боломжтой.
Хэлбэрийн гажуудлын индекс (k) хамгийн том ялгаанаас хамаарна ( а) ба хамгийн бага ( б) газрын зургийн өгөгдсөн байршил дахь уртын гажуудлын үзүүлэлтүүдийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

(5.14)

Газрын зургийн проекцийг судлах, сонгохдоо ашиглах изоколууд - ижил гажуудлын шугамууд. Тэдгээрийг газрын зураг дээр тасархай шугамаар зурж, гажуудлын хэмжээг харуулж болно.

Цагаан будаа. 5.6. Өнцгийн хамгийн их гажуудлын изоколууд

5.3. ТӨСЛӨЛТИЙГ ГАЖУУДЫН МЭНДРЭЭР АНГИЛАХ

Төрөл бүрийн зорилгоор янз бүрийн хэлбэрийн гажуудлын төсөөллийг бий болгодог. Проекцийн гажуудлын шинж чанар нь түүнд тодорхой гажуудал байхгүйгээс тодорхойлогддог. (өнцөг, урт, талбай). Үүнээс хамааран бүх зураг зүйн төсөөллийг гажуудлын шинж чанарын дагуу дөрвөн бүлэгт хуваадаг.
- тэгш өнцөгт (тохиромжтой);
- ижил зайд (тэнцүү зайд);
- тэнцүү (тэнцүү);
- дур зоргоороо.

5.3.1. Тэнцүү өнцөгт төсөөлөл

Тэгш өнцөгтчиглэл, өнцгийг гажуудалгүйгээр дүрсэлсэн ийм проекцийг нэрлэдэг. Конформын проекцын зураг дээр хэмжсэн өнцөг нь дэлхийн гадаргуу дээрх харгалзах өнцөгтэй тэнцүү байна. Эдгээр төсөөлөл дэх хязгааргүй жижиг тойрог үргэлж тойрог хэвээр байна.
Тохиромжтой төсөөлөлд бүх чиглэлийн аль ч цэгийн уртын масштаб ижил байдаг тул тэдгээрт хязгааргүй жижиг дүрсүүдийн хэлбэр гажуудал байхгүй, өнцгийн гажуудал байхгүй (Зураг 5.7, В). Тохиромжтой төсөөллийн энэхүү ерөнхий шинж чанарыг ω = 0° томъёогоор илэрхийлнэ. Гэхдээ газрын зураг дээрх бүх хэсгийг эзэлдэг бодит (эцсийн) газарзүйн объектуудын хэлбэрүүд гажуудсан (Зураг 5.8, а). Тохиромжтой төсөөлөл нь ялангуяа том талбайн гажуудалтай байдаг (энэ нь гажуудлын эллипсээр тодорхой харагддаг).

Цагаан будаа. 5.7. Тэнцүү талбайн проекц дахь гажуудлын эллипсийн харагдах байдал - ГЭХДЭЭ,тэгш өнцөгт - Б, дур зоргоороо - AT, үүнд голчид дагуух ижил зайд - Гба параллель дагуу ижил зайд - Д.Диаграммууд нь 45 ° өнцгийн гажуудлыг харуулж байна.

Эдгээр проекцууд нь өгөгдсөн азимутын дагуух чиглэл, маршрутыг тодорхойлоход ашиглагддаг тул байр зүйн болон навигацийн газрын зураг дээр үргэлж ашиглагддаг. Тохиромжтой төсөөллийн сул тал нь тэдгээрт газар нутгууд ихээхэн гажуудсан байдаг (Зураг 5.7, а).

Цагаан будаа. 5.8. Цилиндр проекцын гажуудал:
a - тэгш өнцөгт; b - тэнцүү зайд; в - тэнцүү

5.6.2. Тэнцүү алсын төсөөлөл

Тэгш зайтайпроекцууд нь аль нэг гол чиглэлийн уртын масштаб хадгалагдсан (өөрчлөгдөөгүй) проекц юм (Зураг 5.7, Г. Зураг 5.7, Д.) Тэдгээрийг голчлон жижиг хэмжээний лавлагаа газрын зураг, одны диаграмм үүсгэхэд ашигладаг. .

5.6.3. Тэгш талбайн төсөөлөл

Тэнцүү хэмжээтэйталбайн гажуудал байхгүй, өөрөөр хэлбэл газрын зураг дээр хэмжсэн зургийн талбай нь дэлхийн гадаргуу дээрх ижил зургийн талбайтай тэнцүү байна. Тэнцүү талбайн газрын зургийн төсөөлөлд тухайн газрын масштаб хаа сайгүй ижил утгатай байна. Тэнцүү талбайн проекцын энэ шинж чанарыг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.

Эдгээр төсөөллийн талбайн тэгш байдлын зайлшгүй үр дагавар нь тэдгээрийн өнцөг, хэлбэрийн хүчтэй гажуудал бөгөөд энэ нь гажуудлын эллипсээр сайн тайлбарлагддаг (Зураг 5.7, А).

5.6.4. Дурын төсөөлөл

дур зоргоорооурт, өнцөг, талбайн гажуудал бүхий төсөөлөл багтана. Дурын төсөөллийг ашиглах хэрэгцээг зарим асуудлыг шийдвэрлэхдээ нэг газрын зураг дээр өнцөг, урт, талбайг хэмжих шаардлагатай болдогтой холбон тайлбарлаж байна. Гэхдээ ямар ч проекц нь нэгэн зэрэг зохицсон, ижил зайтай, тэнцүү талбай байж болохгүй. Хавтгай дээрх дэлхийн гадаргуугийн дүрсэлсэн талбай багасах тусам зургийн гажуудал буурдаг гэж өмнө нь хэлсэн. Дэлхийн гадаргуугийн жижиг хэсгүүдийг дурын проекцоор дүрслэхдээ өнцөг, урт, талбайн гажуудал нь ач холбогдолгүй бөгөөд олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тэдгээрийг үл тоомсорлож болно.

5.4. ТӨСӨЛИЙН АНГИЛАЛ Хэвийн сүлжээний төрлөөр

Зураг зүйн практикт тэдгээрийг бүтээхэд ашиглаж болох туслах геометрийн гадаргуугийн төрлөөр төсөөллийг ангилах нь түгээмэл байдаг. Энэ үүднээс авч үзвэл таамаглалыг дараахь байдлаар ялгадаг. цилиндр хэлбэртэйцилиндрийн хажуугийн гадаргуу нь туслах гадаргуугийн үүрэг гүйцэтгэх үед; конус хэлбэртэйтуслах хавтгай нь конусын хажуугийн гадаргуу байх үед; азимуталтуслах гадаргуу нь хавтгай байх үед (зургийн хавтгай).
Зураг төсөл боловсруулах гадаргуу Дэлхий, үүнтэй шүргэгч эсвэл түүн рүү секант байж болно. Тэд бас өөр өөр чиглэлтэй байж болно.
Цилиндр ба конусын тэнхлэгүүд нь бөмбөрцгийн туйлын тэнхлэгтэй тохирч, дүрсийг дүрсэлсэн зургийн хавтгайг туйлын цэг дээр тангенциал байдлаар байрлуулсан проекцуудыг хэвийн гэж нэрлэдэг.
Эдгээр төсөөллийн геометрийн бүтэц нь маш тодорхой юм.

5.4.1. Цилиндр хэлбэрийн төсөөлөл

Үндэслэлийг хялбарчлахын тулд эллипсоидын оронд бөмбөг ашигладаг. Бид бөмбөгийг экватор руу шүргэгч цилиндрт оруулдаг (Зураг 5.9, а).

Цагаан будаа. 5.9. Тэнцүү талбайтай цилиндр проекцоор зураг зүйн сүлжээ байгуулах

Бид PA, PB, PV, ... меридиануудын хавтгайг үргэлжлүүлж, цилиндрийн хажуугийн гадаргуутай эдгээр хавтгайн огтлолцлыг түүн дээрх меридиануудын дүрс болгон авна. Хэрэв бид generatrix aAa дагуу цилиндрийн хажуугийн гадаргууг огтолж авбал 1 ба үүнийг хавтгай дээр байрлуулбал меридиануудыг параллель тэгш зайтай шулуун шугамаар дүрсэлнэ aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... экваторын перпендикуляр ABV.
Зэрэгцээ дүрсийг янз бүрийн аргаар олж авч болно. Тэдгээрийн нэг нь цилиндрийн гадаргуутай огтлолцох хүртэл параллель хавтгайнуудын үргэлжлэл бөгөөд энэ нь меридиануудад перпендикуляр хэлбэрийн параллель шулуун шугамын хоёр дахь гэр бүлийг өгөх болно.
Үүний үр дүнд цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл (Зураг 5.9, б) байх болно тэнцүү, AGED бөмбөрцөг туузны хажуугийн гадаргуу нь 2πRh-тэй тэнцүү (үүнд h нь AG ба ED онгоцны хоорондох зай) сканнер дахь энэ туузны зургийн талбайтай тохирч байна. Үндсэн хуваарийг экваторын дагуу хадгалдаг; хувийн масштабууд параллель дагуу нэмэгдэж, экватороос холдох тусам меридиануудын дагуу буурдаг.
Зэрэгцээ байрлалыг тодорхойлох өөр нэг арга бол меридиануудын уртыг хадгалах, өөрөөр хэлбэл бүх меридиануудын дагуух үндсэн масштабыг хадгалах явдал юм. Энэ тохиолдолд цилиндр хэлбэртэй төсөөлөл байх болно меридиануудын дагуу ижил зайд(Зураг 5.8, b).
Учир нь тэгш өнцөгтЦилиндр проекц нь аль ч цэгийн бүх чиглэлд масштабын тогтмол байхыг шаарддаг бөгөөд энэ нь экватороос холдох тусам холбогдох өргөрөгт параллель дагуух масштабын өсөлтийн дагуу голчид дагуух масштабыг нэмэгдүүлэхийг шаарддаг (5.8-р зургийг үз). a).
Ихэнхдээ шүргэгч цилиндрийн оронд бөмбөрцгийг хоёр параллель (Зураг 5.10) дагуу зүссэн цилиндрийг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу шүүрдэх явцад үндсэн масштаб хадгалагдана. Энэ тохиолдолд хэсгийн параллелуудын хоорондох бүх параллелуудын дагуу хэсэгчилсэн хуваарь нь бага, үлдсэн параллель дээр үндсэн масштабаас том байх болно.

Цагаан будаа. 5.10. Бөмбөгийг хоёр параллель дагуу зүсдэг цилиндр

5.4.2. Конус төсөөлөл

Конус проекцийг бүтээхийн тулд бид бөмбөгийг параллель ABCD дагуу бөмбөлөгт шүргэгч конус хэлбэрээр бэхлэнэ (Зураг 5.11, а).

Цагаан будаа. 5.11. Ижил зайтай конус проекцоор зураг зүйн сүлжээ байгуулах

Өмнөх барилгын нэгэн адил бид PA, PB, PV, ... меридиануудын хавтгайг үргэлжлүүлж, конусын хажуугийн гадаргуутай огтлолцох хэсгүүдийг түүн дээрх меридиануудын дүрс болгон авдаг. Конусын хажуугийн гадаргууг хавтгайд задласны дараа (Зураг 5.11, б) голчид нь T цэгээс гарч буй TA, TB, TV, ... радиаль шулуун шугамаар дүрслэгдэх болно. тэдгээр нь (меридиануудын нэгдэл) уртрагийн зөрүүтэй пропорциональ (гэхдээ тэнцүү биш) байх болно. Шүргэдэг параллель ABV (TA радиустай тойргийн нум) дагуу үндсэн масштаб хадгалагдана.
Төвлөрсөн тойргийн нумаар дүрслэгдсэн бусад параллельуудын байрлалыг тодорхой нөхцлөөс тодорхойлж болох бөгөөд тэдгээрийн аль нэг нь меридиануудын дагуух үндсэн хуваарийг хадгалах (AE = Ae) нь конус хэлбэрийн ижил зайтай төсөөлөлд хүргэдэг.

5.4.3. Азимутын төсөөлөл

Азимутын проекцийг бүтээхийн тулд бид P туйлын цэг дээрх бөмбөгтэй шүргэгч хавтгайг ашиглана (Зураг 5.12). Шүргэдэг хавтгайтай меридиан хавтгайн огтлолцол нь уртрагийн зөрүүтэй тэнцүү өнцөг нь шулуун шугам хэлбэрээр Pa, Pe, Pv, ... меридиануудын дүрсийг өгдөг. Төвлөрсөн тойрог болох параллелуудыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно, жишээлбэл, туйлаас харгалзах параллель PA = Па хүртэлх меридиануудын шулуун нумануудтай тэнцүү радиустай зурсан. Ийм төсөөлөл хийх болно тэнцүү зайд дээр меридиануудмөн тэдгээрийн дагуух үндсэн масштабыг хадгалдаг.

Цагаан будаа. 5.12. Азимутын проекцоор зураг зүйн сүлжээ байгуулах

Азимутын проекцуудын онцгой тохиолдол бол ирээдүйтэй геометрийн хэтийн төлөвийн хуулийн дагуу баригдсан проекцууд. Эдгээр төсөөлөлд бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх цэг бүрийг нэг цэгээс гарч буй цацрагийн дагуу зургийн хавтгайд шилжүүлдэг. FROMүзэл бодол гэж нэрлэдэг. Бөмбөрцгийн төвтэй харьцуулахад үзэл бодлын байршлаас хамааран төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.

• төв - үзэл бодол нь дэлхийн төвтэй давхцдаг;
• стереограф - үзэл бодлын бөмбөрцгийн гадаргуу дээр зургийн хавтгай бөмбөрцгийн гадаргуутай харьцах цэгийн эсрэг талд байрладаг;
• гадна - үзэл бодлыг бөмбөрцөгөөс гаргасан;
• зөв бичих - үзэл бодлыг хязгааргүй хүртэл гаргадаг, өөрөөр хэлбэл проекцийг зэрэгцээ туяагаар гүйцэтгэдэг.

Цагаан будаа. 5.13. Хэтийн төлөвийн төсөөллийн төрлүүд: a - төв;
б - стереограф; дотор - гадаад; d - зөв бичих.

5.4.4. Нөхцөлт төсөөлөл

Нөхцөлт төсөөлөл нь энгийн геометрийн аналогийг олох боломжгүй төсөөлөл юм. Тэдгээр нь өгөгдсөн зарим нөхцөл, жишээлбэл, хүссэн газарзүйн сүлжээ, газрын зураг дээрх гажуудлын нэг буюу өөр тархалт, өгөгдсөн төрлийн сүлжээ гэх мэт. Ялангуяа псевдо-цилиндр, псевдо-конус, псевдо- нэг буюу хэд хэдэн анхны төсөөллийг хөрвүүлэх замаар олж авсан азимутал болон бусад төсөөлөл.
At псевдоцилиндр хэлбэртэй экватор ба параллель проекцууд нь хоорондоо параллель шулуун шугамууд (энэ нь тэдгээрийг цилиндр проекцуудтай төстэй болгодог), меридианууд нь дундаж шулуун шугаман меридианы тэгш хэмтэй муруй юм (Зураг 5.14).

Цагаан будаа. 5.14. Псевдоцилиндр проекц дахь зураг зүйн сүлжээг харах.

At псевдоконик зэрэгцээ проекцууд нь төвлөрсөн тойргийн нумууд, голчид нь дундаж шулуун шугаман меридианы тэгш хэмтэй муруй юм (Зураг 5.15);

Цагаан будаа. 5.15. Псевдоконик проекцуудын аль нэг дэх газрын зургийн сүлжээ

Дотор сүлжээ байгуулах поликоник проекц бөмбөрцгийн сараалжны хэсгүүдийг гадаргуу дээр гаргах замаар дүрсэлж болно хэд хэдэншүргэгч конус ба дараа нь конусын гадаргуу дээр үүссэн судалтай хавтгайд шилжих. Ерөнхий зарчимийм загварыг Зураг 5.16-д үзүүлэв.

Цагаан будаа. 5.16. Поликоник проекцийг бүтээх зарчим:
a - конусын байрлал; б - судлууд; в - шүүрдэх

үсгээр С конусын оройг зурагт үзүүлэв. Конус бүрийн хувьд бөмбөрцгийн гадаргуугийн өргөргийн хэсгийг харгалзах конусын хүрэлцэх параллельтай зэрэгцүүлэн төсөөлдөг.
Поликоник төсөөлөл дэх зураг зүйн сүлжээг бий болгохын тулд голчид нь муруй шугам хэлбэртэй (дундаас бусад нь шулуун), параллель нь хазгай тойргийн нуман хэлбэртэй байдаг.
Дэлхийн газрын зургийг бүтээхэд ашигладаг поликоник проекцуудад экваторын хэсгийг шүргэгч цилиндрт тусгадаг тул үүссэн тор дээр экватор нь дунд меридиантай перпендикуляр шулуун шугам хэлбэртэй байдаг.
Конусыг сканнердсаны дараа эдгээр хэсгүүдийг хавтгай дээр зураасаар дүрсэлсэн; судлууд нь газрын зургийн дунд меридианы дагуу хүрч байна. Сунгах замаар туузны хоорондох зайг арилгасны дараа тор нь эцсийн хэлбэрээ авдаг (Зураг 5.17).

Цагаан будаа. 5.17. Поликонуудын нэг дэх зураг зүйн сүлжээ

Олон талт төсөөлөл - бөмбөлөгтэй шүргэгч буюу зүсэлттэй (эллипсоид) олон өнцөгтийн гадаргуу дээр (Зураг 5.18) проекц хийх замаар олж авсан проекцууд. Ихэнх тохиолдолд нүүр бүр нь ижил тэгш өнцөгт трапец хэлбэртэй байдаг ч бусад сонголтууд боломжтой (жишээлбэл, зургаан өнцөгт, квадрат, ромб). Олон талт олон талт байдаг олон эгнээний төсөөлөл, үүнээс гадна туузыг меридианууд болон параллельуудын дагуу хоёуланг нь "тайрч" болно. Ийм төсөөлөл нь тал бүр эсвэл тууз бүрийн гажуудал нь маш бага байдаг тул тэдгээрийг олон хуудастай газрын зурагт үргэлж ашигладаг. Байр зүйн болон судалгаа-топографи нь зөвхөн олон талт төсөөлөлд бүтээгдсэн бөгөөд хуудас бүрийн хүрээ нь меридиан ба параллель шугамуудаас тогтсон трапец хэлбэртэй байдаг. Үүний тулд та "төлбөр хийх" хэрэгтэй - газрын зургийн хуудасны блокыг нийтлэг хүрээний дагуу цоорхойгүйгээр нэгтгэх боломжгүй.

Цагаан будаа. 5.18. Олон талт проекцын схем ба газрын зургийн хуудасны зохион байгуулалт

Өнөөдөр туслах гадаргууг газрын зургийн төсөөллийг олж авахад ашигладаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хэн ч бөмбөгийг цилиндрт хийж, дээр нь конус тавьдаггүй. Эдгээр нь зөвхөн төсөөллийн геометрийн мөн чанарыг ойлгох боломжийг олгодог геометрийн аналоги юм. Төсөөллийн хайлтыг аналитик аргаар гүйцэтгэдэг. Компьютерийн загварчлал нь өгөгдсөн параметрийн дагуу аливаа проекцийг хурдан тооцоолох боломжийг олгодог бөгөөд автомат график плоттер нь меридиан ба параллелуудын тохирох сүлжээг хялбархан зурж, шаардлагатай бол изоколын зураглалыг зурдаг.
Ямар ч нутаг дэвсгэрт тохирох проекцийг сонгох боломжийг олгодог хэтийн төлөвийн тусгай атласууд байдаг. AT сүүлийн үедтөсөөллийн цахим атласуудыг бүтээсэн бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар тохиромжтой сүлжээг олох, түүний шинж чанарыг нэн даруй үнэлэх, шаардлагатай бол интерактив горимд тодорхой өөрчлөлт, өөрчлөлт хийх боломжтой.

5.5. ТУСЛАХ ЗУРАГ ЗУРГИЙН ГАЗРЫН ЧИГЛЭЛЭЭС ХАРСАН ТӨСӨЛИЙН АНГИЛАЛ

Ердийн төсөөлөл - проекцын хавтгай нь туйлын цэг дээр бөмбөрцөгт хүрэх эсвэл цилиндрийн тэнхлэг (конус) нь дэлхийн эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцдаг (Зураг 5.19).

Цагаан будаа. 5.19. Ердийн (шууд) төсөөлөл

Хөндлөн төсөөлөл - проекцын хавтгай нь экваторт зарим цэгт хүрэх эсвэл цилиндрийн тэнхлэг (конус) нь экваторын хавтгайтай давхцдаг (Зураг 5.20).

Цагаан будаа. 5.20. Хөндлөн төсөөлөл

ташуу төсөөлөл - проекцын хавтгай нь өгөгдсөн аль ч цэг дээр бөмбөрцөгт хүрнэ (Зураг 5.21).

Цагаан будаа. 5.21. ташуу төсөөлөл

Ташуу ба хөндлөн проекцуудаас ташуу ба хөндлөн цилиндр, азимут (перспектив) ба псевдо-азимутын төсөөллийг ихэвчлэн ашигладаг. Хөндлөн азимутуудыг хагас бөмбөрцгийн газрын зураг, ташуу - бөөрөнхий хэлбэртэй нутаг дэвсгэрт ашигладаг. Тивүүдийн газрын зургийг ихэвчлэн хөндлөн ба ташуу азимутын проекцоор хийдэг. Гаусс-Крюгерийн хөндлөн цилиндр проекцийг муж улсын байр зүйн зураглалд ашигладаг.

5.6. ТӨСӨЛ СОНГОНГОО

Төлөвлөлтийг сонгоход олон хүчин зүйл нөлөөлдөг бөгөөд эдгээрийг дараах байдлаар бүлэглэж болно.

• зурагласан нутаг дэвсгэрийн газарзүйн онцлог, бөмбөрцөг дээрх байршил, хэмжээ, тохиргоо;
• газрын зургийн зорилго, масштаб, сэдэв, хэрэглэгчдийн төлөвлөсөн хүрээ;
• газрын зургийг ашиглах нөхцөл, арга, газрын зургийг ашиглан шийдвэрлэх даалгавар, хэмжилтийн үр дүнгийн нарийвчлалд тавигдах шаардлага;
• проекцын онцлог шинж чанарууд - урт, талбай, өнцгийн гажуудал ба тэдгээрийн нутаг дэвсгэр дээрх тархалтын хэмжээ, меридиан ба параллелуудын хэлбэр, тэдгээрийн тэгш хэм, туйлуудын дүрс, хамгийн богино зайн шугамын муруйлт. .

Эхний гурван бүлгийн хүчин зүйлийг эхлээд тогтоодог бол дөрөв дэх нь тэдгээрээс хамаарна. Хэрэв навигаци хийхээр газрын зураг зурж байгаа бол Меркаторын конформын цилиндр проекцийг ашиглах шаардлагатай. Хэрэв Антарктидын зураглалыг хийж байгаа бол ердийн (туйлт) азимутын проекцийг бараг батлах болно, гэх мэт.
Эдгээр хүчин зүйлсийн ач холбогдол өөр байж болно: нэг тохиолдолд алсын барааны харагдацыг хамгийн түрүүнд тавьдаг (жишээлбэл, хананы хувьд). сургуулийн карт), нөгөөд - газрын зураг (навигац) ашиглах онцлог, гуравдугаарт - бөмбөрцөг дээрх нутаг дэвсгэрийн байрлал (туйлын бүс). Ямар ч хослол боломжтой, тиймээс янз бүрийн хувилбаруудтөсөөлөл. Түүнээс гадна сонголт нь маш том юм. Гэсэн хэдий ч зарим илүүд үздэг, хамгийн уламжлалт төсөөллийг зааж өгч болно.
Дэлхийн газрын зураг ихэвчлэн цилиндр, псевдоцилиндр, поликоник проекцоор бүрддэг. Гажуудлыг багасгахын тулд секант цилиндрийг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд псевдоцилиндр төсөөллийг заримдаа далайд тасалдсан байдлаар өгдөг.
Хагас бөмбөрцгийн газрын зураг үргэлж азимутын проекцоор бүтээгдсэн. Дэлхийн бөмбөрцгийн баруун ба зүүн хагасын хувьд хөндлөн (экваторын), хойд ба өмнөд хагас бөмбөрцгийн хувьд хэвийн (туйлт), бусад тохиолдолд (жишээлбэл, эх газрын болон далайн хагас бөмбөрцгийн хувьд) ташуу азимутын төсөөлөл авах нь зүйн хэрэг юм.
Эх газрын газрын зураг Европ, Ази, Хойд америк, Өмнөд Америк, Австрали, Далайн тив нь ихэвчлэн тэгш талбайтай ташуу азимутын төсөөлөлд баригдсан байдаг бол Африкт хөндлөн огтлолцол, Антарктидын хувьд ердийн азимутыг авдаг.
Сонгосон орнуудын газрын зураг , засаг захиргааны бүс, муж, мужуудыг ташуу конформ болон тэнцүү талбайтай конус эсвэл азимутын төсөөллөөр хийдэг боловч тухайн нутаг дэвсгэрийн тохиргоо, дэлхийн бөмбөрцөг дээрх байрлалаас ихээхэн хамаардаг. Жижиг талбайн хувьд проекц сонгох асуудал ач холбогдлоо алддаг тул жижиг хэсгүүдэд талбайн гажуудал бараг мэдэгдэхүйц биш гэдгийг харгалзан өөр өөр конформын төсөөллийг ашиглаж болно.
Байр зүйн газрын зураг Украин нь Гауссын хөндлөн цилиндр проекцоор бүтээгдсэн ба АНУ болон бусад барууны орнуудад Меркаторын (UTM гэж товчилсон) бүх нийтийн хөндлөн цилиндр хэлбэртэй төсөөлөлд бүтээгдсэн. Хоёр төсөөлөл нь шинж чанараараа ойролцоо байна; үнэндээ хоёулаа олон хөндий юм.
Далайн болон нисэхийн зураг Зөвхөн цилиндр хэлбэртэй Меркаторын төсөөлөлд үргэлж өгөгдсөн бөгөөд далай, далай тэнгисийн сэдэвчилсэн газрын зургийг олон янзын, заримдаа нэлээд төвөгтэй төсөөллөөр бүтээдэг. Жишээлбэл, Атлантын болон Хойд мөсөн далайг хослуулан харуулахын тулд зууван изокол бүхий тусгай проекцийг ашигладаг бөгөөд дэлхийн далайг бүхэлд нь дүрслэхийн тулд тив дэх тасалдал бүхий тэнцүү талбайн проекцуудыг ашигладаг.
Ямар ч тохиолдолд, ялангуяа сэдэвчилсэн газрын зургийн хувьд төсөөллийг сонгохдоо газрын зургийн гажуудал нь ихэвчлэн төвд бага байдаг бөгөөд ирмэг рүү хурдан нэмэгддэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүнээс гадна жижиг хэмжээтэйгазрын зураг, орон зайн хамрах хүрээ илүү өргөн байх тусам проекцийг сонгох "математик" хүчин зүйлд илүү их анхаарал хандуулах хэрэгтэй бөгөөд эсрэгээр - жижиг газар нутаг, том хэмжээний хувьд "газарзүйн" хүчин зүйлүүд илүү чухал болно.

5.7. ТӨСӨЛ ХҮЛЭЭН АВАХ

Газрын зураг зурсан проекцийг таних нь түүний нэрийг тогтоох, энэ нь аль нэг төрөл зүйл, ангилалд хамаарах эсэхийг тодорхойлох гэсэн үг юм. Энэ нь проекцын шинж чанар, гажуудлын шинж чанар, тархалт, хэмжээ, нэг үгээр хэлбэл газрын зургийг хэрхэн ашиглах, түүнээс юу хүлээж болох талаар ойлголттой болохын тулд шаардлагатай.
Зарим нэг хэвийн төсөөлөл меридиан ба параллель харагдах байдлаар хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Жишээлбэл, ердийн цилиндр, псевдоцилиндр, конус, азимутын төсөөлөл нь амархан танигддаг. Гэхдээ туршлагатай зураг зүйч ч гэсэн олон дур зоргоороо төсөөллийг шууд хүлээн зөвшөөрдөггүй тул тэдгээрийн тэгш өнцөгт, тэнцүү эсвэл аль нэг чиглэлд ижил зайг илрүүлэхийн тулд газрын зураг дээр тусгай хэмжилт хийх шаардлагатай болно. Үүний тулд тусгай арга техник байдаг: эхлээд хүрээний хэлбэрийг (тэгш өнцөгт, тойрог, эллипс) тохируулж, туйлуудыг хэрхэн дүрсэлж байгааг тодорхойлж, дараа нь меридианы дагуух зэргэлдээх параллель хоорондын зай, талбайн хэмжээг хэмжинэ. Сүлжээний хөрш зэргэлдээх эсүүд, меридиан ба параллелуудын огтлолцлын өнцөг, тэдгээрийн муруйлтын шинж чанар гэх мэт .P.
Онцгой байдаг проекцын хүснэгтүүд дэлхийн, хагас бөмбөрцөг, тив, далай тэнгисийн газрын зурагт зориулагдсан. Сүлжээнд шаардлагатай хэмжилтийг хийсний дараа та ийм хүснэгтээс төсөөллийн нэрийг олж болно. Энэ нь түүний шинж чанаруудын талаархи ойлголтыг өгч, энэ газрын зураг дээрх тоон үзүүлэлтийг тодорхойлох боломжийг үнэлэх, нэмэлт өөрчлөлт оруулахын тулд изокол бүхий тохирох газрын зургийг сонгох боломжийг олгоно.

Видео
Гажуудлын шинж чанараар төсөөллийн төрлүүд

Өөрийгөө хянах асуултууд:

1. Газрын зургийн математик үндсийг ямар элементүүд бүрдүүлдэг вэ?
2. Газарзүйн газрын зургийн масштаб хэд вэ?
3. Газрын зургийн үндсэн масштаб хэд вэ?
4. Газрын зургийн хувийн масштаб гэж юу вэ?
5. Хувийн хуваарь үндсэн хэмжээнээс хазайсан шалтгаан юу вэ газарзүйн газрын зураг?
6. Далайн график дээрх цэгүүдийн хоорондох зайг хэрхэн хэмжих вэ?
7. Зууван гажуудал гэж юу вэ, үүнийг юунд ашигладаг вэ?
8. Гажилтын эллипсээс хамгийн том ба хамгийн жижиг масштабыг хэрхэн тодорхойлох вэ?
9. Дэлхийн эллипсоидын гадаргууг хавтгайд шилжүүлэх ямар аргууд байдаг вэ, тэдгээрийн мөн чанар юу вэ?
10. Газрын зургийн проекц гэж юу вэ?
11. Гажилтын шинж чанараар төсөөллийг хэрхэн ангилдаг вэ?
12. Ямар төсөөллийг конформ гэж нэрлэдэг вэ, эдгээр төсөөлөл дээр гажуудлын эллипсийг хэрхэн дүрслэх вэ?
13. Ямар проекцуудыг ижил зайд гэж нэрлэдэг вэ, эдгээр проекцууд дээр гажуудлын эллипсийг хэрхэн дүрслэх вэ?
14. Ямар төсөөллийг тэнцүү талбай гэж нэрлэдэг вэ, эдгээр төсөөлөл дээр гажуудлын эллипсийг хэрхэн дүрслэх вэ?
15. Ямар төсөөллийг дурын гэж нэрлэдэг вэ?

1. Бөмбөрцгийг яагаад дэлхийн гурван хэмжээст загвар гэж нэрлэдгийг тайлбарла.

Бөмбөрцөг нь дэлхийн хэлбэр, объектуудын байрлал, түүний гадаргууг бараг бүрэн давтдаг.

Бөмбөрцгийн хэлбэр нь дэлхийн бодит хэлбэрээс юугаараа ялгаатай вэ?

Бөмбөрцөг бол бөмбөрцөг хэлбэртэй, харин дэлхий туйлдаа хавтгай хэлбэртэй байдаг.

2. Энэ зурган дээр дүрслэгдсэн хүү аль бөмбөрцөгт нэгэн зэрэг зогсож байгааг тогтоо.

Баруун ба зүүн

3. Үзүүлсэн газрын зураг нь ямар төрлийн нутаг дэвсгэрт хамаарахыг тодорхойл. Атласыг ашиглан төрөл бүрийн газрын зургийн жишээг өг.

1 - Улс орнуудын газрын зураг (ОХУ-ын физик газрын зураг).

2 - Дэлхийн газрын зураг (дэлхийн улс төрийн газрын зураг, дэлхийн физик газрын зураг)

4. Зэрэгцээг уртаас богино хүртэл байрлуул.

45° С 25 ° N, 0 ° N, 70 ° S, 30 ° S 60° хойд 20° хойд

0

20 Н

25 Н

30 Н

45 С

60 Н

70 С

5. Зураг дээр Оросын Антарктидын экспедицийн "Восток", "Мирный" хөлөг онгоцуудыг Петр I арлын эргээс үд дунд (68 ° S) дүрсэлсэн байна. Усан онгоцууд аль чиглэлд явж байгааг тодорхойлох.

Дэлхийн бөмбөрцгийн өмнөд хагаст үд дунд нар хойд зүг рүү явах хандлагатай байдаг тул хөлөг онгоц нарны зүг хөдөлж, хойд зүг рүү явдаг.

6. Зурагт үзүүлсэн байдлаар хийсэн атласаасаа газрын зургийн жишээг өг.

7. Эдгээр газрын зургийн аль хэсэгт дэлхийн дүрс хамгийн их гажуудсан байгааг тодорхойл. Яагаад гэдгийг тайлбарла.

Дэлхийн газрын зураг дээр. Өргөргийн урт нь экватор руу бага байна. Хэмжээ бага байх тусам гажуудал их болно.

8. Зургуудын аль нь байгааг тодорхойл.

a) зөвхөн параллель;

б) зөвхөн меридианууд;

в) градусын сүлжээ.

Газарзүйн сургуулийн сурагчдад зориулсан бүх Оросын олимпиад

Хотын I шат, 2014 он

Анги.

Нийт хугацаа - 165 мин

Хамгийн дээд оноо нь 106 байна

Туршилтын тойрог (45-ыг дуусгах хугацаамин.)

Атлас, үүрэн холбоо, интернет ашиглахыг хориглоно! Амжилт хүсье!

I. Санал болгож буй хариултуудаас нэг зөвийг сонго

Газрын зургийг ямар масштабаар зурж болох вэ? байгалийн бүс нутаг 7-р ангийн атлас дахь дэлхийн"?

a) 1:25000; б) 1:500000; в) 1:1000000; г) 1:120,000,000?

2. Дэлхийн хагас бөмбөрцгийн газрын зураг дээр хамгийн бага гажуудал нь:

а) Галт аралДэлхий; б) Хавайн арлууд; в) Индохинагийн хойг; г) Кола хойг

3. Экваторын тойргийн нэг зэрэгт бусад параллельтай харьцуулахад дараахь зүйлийг агуулна.

a) хамгийн олон километр, б) хамгийн бага километр, в) бусад параллелуудын адил

Газрын зураг дээрх өргөрөг, уртрагыг тодорхойлох цэг нь аль булангийн нутаг дэвсгэрт байдаг вэ?

a) Гвиней, b) Бискай, в) Калифорниа, d) Генуя.

5. Казан нь координатуудтай:

a) 45 орчим 13 / с.ш. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / Н 37 орчим 37 / o.d.,

в) 55 орчим 47 / с.ш. 49 o 07 / зүүн, d) 60 o 13 / n. 45 орчим 12 / o.d.,

Газар дээр нь жуулчид тулгуурлан хөдөлдөг

a) соронзон азимут, б) газарзүйн азимут, в) жинхэнэ азимут, г) румб.

SE рүү чиглэсэн чиглэл ямар азимуттай тохирч байна вэ?

a) 135º; б) 292.5º; в) 112.5º; d) 202.5º.

Хэрэв зам нь координаттай цэгээс орвол ямар азимут руу шилжих ёстой вэ?

55 0 Н 49 0 зүүн 56 0 координаттай цэг хүртэл н.л. 54 0 o.d.?

a) 270 0; b) 180 0; в) 45 0 ; г) 135 0 .

Нүдээр хэмжилт хийхдээ ямар меридианыг ашиглаж болох вэ?

a) газарзүйн, b) тэнхлэгийн, в) соронзон, г) тэг, д) бүгд хамтдаа

10. Дэлхийн тэнхлэг нь хойд үзүүрээрээ нар руу чиглэсэн байх үед Шпицберген арлууд жилийн хэдэн цаг вэ? a) намар b) өвөл в) зун в) хавар

11. Дэлхий нарнаас хамгийн хол байх үед Казань хотод:

а) өдөр шөнөөс урт, б) шөнө өдрөөс урт, в) өдөр шөнөтэй тэнцүү.

Аль хагас бөмбөрцөгт туйлын өдөр удаан үргэлжилдэг вэ?

а) өмнөд, б) хойд, в) баруун, г) зүүн

13. Дэлхийн бөмбөрцгийн өмнөд хагасын халуун орны өргөрөгт нарны дулааныг аль сард хамгийн их авдаг вэ? a) 1, b) 3, c) 6, d) 9.

Ямар цаг агаарт агаарын температурын өдөр тутмын далайц хамгийн их байдаг вэ?

a) үүлэрхэг, б) үүлгүй, в) үүлэрхэг нь өдрийн дундаж температурын далайцад нөлөөлдөггүй.

15. Агаарын үнэмлэхүй хамгийн өндөр температур аль өргөрөгт бүртгэгддэг вэ?

a) экваторын, б) халуун орны, в) сэрүүн, г) арктик.

16. Хэрэв 4 шоо метр нь 40 г усны уур, 21 ° С-т ханасан усны уурын нягт нь 18.3 г / м 3 байвал 21 ° C-ийн температурт агаарын харьцангуй чийгшлийг тодорхойлно.

a) 54.6%, b) 0.55%, в) 218.5%, d) 2.18%.

17. Сочи хотын нисэх онгоцны буудалд агаарын температур +24 °C байна. Онгоц хөөрч, Казань руу чиглэв. Агаарын температур -12 ° C байвал онгоцны нисэх өндрийг тодорхойл.

a) 6 км, б) 12 км, в) 24 км, г) 36 км.

Хэрэв налуугийн дээд хэсэгт 760 мм м.у.б-тэй тэнцэх атмосферийн даралт бүртгэгдэж, жалгын зүсэлтийн гүн 31.5 м байвал гуу жалга дээрх атмосферийн даралт ямар байх вэ.

a) 3 мм м.у.б, б) 757 мм м.у.б, в) 760 мм м.у.б, г) 763 мм м.у.б.

a) Гэгээн Лоренс, б) Фанди, в) Обын булан, г) Пенжинская булан.

20. Дэлхийн бөмбөрцгийн дөрвөн хагаст оршдог, дэлхийн нэг хэсэг, тивийн аль аль нь болох тивийг нэрлэнэ үү.

a) Америк, b) Африк, c) Австрали, d) Антарктид, e) Европ, f) Ази, g) Еврази, h) Өмнөд Америк, i) Хойд Америк.

Азийн хамгийн баруун цэг бол хошуу юм

a) Пиаи, б) Челюскин, в) Баба, г) Дежнева.

Эх газрын тавиур бараг байхгүй

a) Өмнөд Америкийн баруун эргээс, б) Евразийн хойд эргээс,

в) С.Америкийн баруун эргээс, г) Африкийн хойд эрэгт.

Энэ нутагт дэлхийн царцдас залуу байна

a) нам дор газар, б) далайн дунд нуруу, в) намхан уулс, г) далайн сав газар.

Волга мөрний эх үүсвэр байрладаг

a) Оросын төв өндөрлөг дээр, б) Куйбышевын усан санд, в) Валдай өндөрлөг дээр, г) Каспийн тэнгист.

25. Антарктидын агаарын эргэлтийн онцлог нь:

a) солилцооны салхи, б) муссон, в) катабат салхи, г) сэвшээ салхи.

26. Номхон далай дахь Gulf Stream-ийн аналогийг зааж өгнө үү.

a) Канар, б) Курил, в) Курошио, г) Номхон далайн хойд хэсэг

27. Мөсөн голын мөс үүсдэг

a) цэнгэг ус, б) далайн ус, в) атмосферийн хатуу хур тунадас, г) атмосферийн шингэн хур тунадас.

Аль аялагч хамгийн түрүүнд хүрсэн бэ Өмнөд туйл?

a) Р.Скотт, б) Ф.Бэллингшаузен, в) Р.Амундсен, г) Ж.Күүк.

29. Байгаа үзэгчдээс аль болох хол байгаа объектуудыг байрлуул.

a) Баруун Сибирийн тэгш тал, b) Амазоны нам дор газар, в) Кордильера, d) Сахарын цөл.

30. Тохирохыг ол:

Тив - ургамал - амьтан - шувуу

Шинжилгээний тойрог (Дуусах хугацаа 120 минут)

Сэдэв 6. Байр зүйн зураг дээрх тэмдэглэгээ

ДААЛГАВАР 9.Зургийн цаасан дээр (А4 формат) зур уламжлалт шинж тэмдэгбайр зүйн зураг (ердийн тэмдгийг хэрэгжүүлэх загвар байр зүйн зурагмасштаб 1: 10,000 (SNOV)).

Дэлхийн гадаргууг гажилтгүйгээр хавтгай дээр дүрслэх боломжгүй. Зураг зүйн гажуудал нь дэлхийн гадаргын талбайн геометрийн шинж чанар, тэдгээрийн дээр байрлах объектуудын зөрчил юм.

Урт гажилт, өнцгийн гажуудал, талбайн гажуудал, хэлбэрийн гажуудал гэсэн дөрвөн төрлийн гажуудал байдаг.

Шугамын уртын гажуудалЭнэ нь дэлхийн гадаргуу дээрх ижил зайг газрын зураг дээр өөр өөр урттай сегмент болгон дүрсэлсэнд илэрхийлэгддэг. Тиймээс газрын зургийн масштаб нь хувьсах утга юм. Гэхдээ ямар ч газрын зураг дээр тэг гажуудалтай цэгүүд эсвэл шугамууд байдаг бөгөөд тэдгээрийн дээрх зургийн масштабыг нэрлэдэг гол. ATбусад газруудад жин нь өөр байдаг, тэдгээрийг нэрлэдэг хувийн.

Зэрэгцээ хоорондын сегментийн хэмжээг харьцуулах замаар газрын зураг дээр уртын гажуудал байгаа эсэхийг дүгнэхэд тохиромжтой (Зураг 11). AB ба CD сегментүүд (Зураг 11) тэнцүү байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь уртаараа ялгаатай тул энэ газрын зураг дээр меридианы урт (τ) гажилттай байна. Нэг параллель дагуух хоёр зэргэлдээ меридианы хоорондох сегментүүд нь тэнцүү байх ёстой бөгөөд тодорхой урттай тохирч байх ёстой. EF сегмент нь GH сегменттэй тэнцүү биш байна (Зураг 11), тиймээс параллельуудын уртад гажуудал байна ( П). Хамгийн том гажуудлын үзүүлэлтийг үсгээр тэмдэглэв а,ба хамгийн жижиг нь - үсэг б.

Зураг 11– Урт, өнцөг, талбай, хэлбэрийн гажуудлын жишээ

Булангийн гажуудалгазрын зураг дээр суулгахад маш хялбар. Хэрэв параллель ба голчид огтлолцох өнцөг нь 90 ° өнцгөөс хазайсан бол өнцөг нь гажсан байна (Зураг 11). Өнцгийн гажуудлын заагчийг үсгээр тэмдэглэнэ ε (эпсилон):

ε = θ + 90º,

Энд θ нь меридиан ба параллель хоорондын газрын зураг дээр хэмжсэн өнцөг юм.

Талбайн гажуудалижил нэртэй параллелээр хязгаарлагдсан зураг зүйн торны эсийн талбайг харьцуулах замаар тодорхойлоход хялбар байдаг. 1-р зурагт сүүдэрлэсэн эсийн талбай нь өөр, гэхдээ ижил байх ёстой тул талбайн гажуудал ажиглагдаж байна ( Р). Талбайн гажуудлын индекс ( Р)-ийг дараах томъёогоор тооцоолно.

p = n m cos ε.

Хэлбэрийн гажуудалГазрын зураг дээрх талбайн хэлбэр нь дэлхийн гадаргуу дээрх хэлбэрээс өөр байна. Нэг өргөрөгт байрлах зураг зүйн торны эсийн хэлбэрийг харьцуулах замаар гажуудал байгаа эсэхийг тогтоож болно. 11-р зурагт сүүдэрлэсэн хоёр эсийн хэлбэр өөр өөр байгаа нь энэ төрлийн гажуудал байгааг харуулж байна. Хэлбэрийн гажуудлын индекс ( руу) хамгийн том ( а) ба хамгийн бага ( б) уртын гажуудлын үзүүлэлтүүд бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

K=a:b

ДААЛГАВАР 10.Гэхдээ физик газрын зурагхагас бөмбөрцөг, масштаб 1: 90,000,000 (Ерөнхий боловсролын сургуулийн 6 (6-7) ангийн "Газарзүйн бага курс" атлас) хувийн масштаб, голчид дагуух уртын гажуудлын зэргийг тодорхойлох ( т), Зэрэгцээ ( n), өнцгийн гажуудал ( ε ), талбайн гажуудал ( Р) сонголтуудын аль нэгэнд заасан хоёр цэгийн хувьд (Хүснэгт 11). Хэмжилт, тооцооллын өгөгдлийг маягтын дагуу хүснэгтэд тэмдэглэнэ (хүснэгт 10).

Хүснэгт 10– Гажилтын хэмжээг тодорхойлох

Хүснэгтийг бөглөхөөс өмнө газрын зургийн нэр, түүний үндсэн масштаб, атласын нэр, гаралтын өгөгдлийг зааж өгнө.

1). Параллель ба меридиануудын дагуу хэсэгчилсэн уртын хуваарийг ол.

Тодорхойлохын тулд nшаардлагатай:

1 зураг дээр өгөгдсөн цэг байрлах параллель нумын уртыг 0.5 мм-ийн нарийвчлалтайгаар хэмжинэ. л 1 ;

2 "Красовскийн эллипсоид дээрх параллель ба меридиануудын нумын урт" хүснэгт 12-ын дагуу дэлхийн эллипсоидын гадаргуу дээрх харгалзах параллель нумын бодит уртыг ол. L1;

3 хувийн хуваарийг тооцоолох n = л 1 / л 1, 1-р хэлбэрээр бутархайг танилцуулж байх үед: xxxxxxx.

Тодорхойлохын тулд т:

1 өгөгдсөн цэг байрлах меридианы нумын уртыг газрын зураг дээр хэмжинэ л 2.

2 12-р хүснэгтийн дагуу дэлхийн эллипсоидын гадаргуу дээрх меридианы харгалзах нумын бодит уртыг ол. L2;

3 хувийн хуваарийг тооцоолох: м \u003d л 2 / л 2, бутархайг 1: ххххххх хэлбэрээр үзүүлэв.

4 хувийн хуваарийг үндсэн дүнгийн бутархайгаар илэрхийлнэ. Үүнийг хийхийн тулд үндсэн хуваарийн хуваагчийг хуваана.

2). Меридиан ба параллель хоорондын өнцгийг хэмжиж, ε шулуун шугамаас хазайлтыг тооцоол, хэмжилтийн нарийвчлал нь 0.5º хүртэл байна.

Үүнийг хийхийн тулд меридиан руу шүргэгч ба өгөгдсөн цэг дээр параллель зурна. Шүргэгчийн хоорондох θ өнцгийг протектороор хэмжинэ.

3). Дээрх томъёог ашиглан талбайн гажуудлыг тооцоол.

Хүснэгт 11– Даалгаврын сонголт 10

Хүснэгт 12– Красовский эллипсоид дээрх параллель ба меридиануудын нумын урт

Сэдвийг судлах зорилго, зорилтууд:

Газрын зураг дээрх гажуудал, гажуудлын төрлүүдийн талаар ойлголт өгөхийн тулд:

Урт гажилтын талаархи ойлголтыг бий болгох;

- газар нутгийн гажуудлын талаархи санаа бодлыг бий болгох;

- булан дахь гажуудлын талаархи санаа бодлыг бий болгох;

- хэлбэрийн гажуудлын талаархи санаа бодлыг бий болгох;

Сэдвийг эзэмшсэний үр дүн:

Эллипсоид (эсвэл бөмбөрцөг) гадаргууг бүх тоймуудын ижил төстэй байдлыг хадгалахын зэрэгцээ хавтгай болгож болохгүй. Хэрэв бөмбөрцгийн гадаргууг (дэлхийн эллипсоидын загвар) голчид (эсвэл параллель) дагуу тууз болгон хуваасан бол хавтгай болж хувирвал зураг зүйн зурагцоорхой эсвэл давхцал үүсэх бөгөөд экватороос (эсвэл дунд голчид) холдох тусам нэмэгдэх болно. Үүний үр дүнд голчид эсвэл параллель дагуух цоорхойг дүүргэхийн тулд туузыг сунгах буюу шахах шаардлагатай болдог.

Зураг зүйн зураг дээр суналт, шахалтын үр дүнд гажуудал үүсдэг уртм (му) , талбайнууд х, булангуудw болон хэлбэрүүд к. Үүнтэй холбогдуулан байгалиас дүрс рүү шилжихэд объектын бууралтын түвшинг тодорхойлдог газрын зургийн масштаб нь тогтмол хэвээр байдаггүй: энэ нь цэгээс цэг рүү, бүр өөр өөр чиглэлд нэг цэгт өөрчлөгддөг. Тиймээс ялгах хэрэгтэй үндсэн масштаб ds , дэлхийн эллипсоид буурах өгөгдсөн масштабтай тэнцүү.

Үндсэн масштаб нь энэ газрын зураг дээр батлагдсан нийт бууралтын түвшинг харуулж байна.Газрын зураг дээр үндсэн масштабыг үргэлж тэмдэглэдэг.

Бүгдээрээ бусад газрууд Газрын зургийн масштаб нь үндсэн хэмжээнээс ялгаатай, тэдгээр нь үндсэн хэмжээнээс том эсвэл бага байх болно, эдгээр масштабыг гэж нэрлэдэг. хувийн ба ds 1 үсгээр тэмдэглэгдсэн.

Зураг зүйн масштаб гэдэг нь газрын зураг дээр авсан хязгааргүй жижиг сегментийг дэлхийн эллипсоид (бөмбөрцөг) дээрх харгалзах сегменттэй харьцуулсан харьцаа гэж ойлгогддог. Энэ бүхэн нь төсөөллийг бий болгох үндэс болгон авсан зүйлээс хамаарна - бөмбөрцөг эсвэл эллипсоид.

Тухайн газар нутагт масштабын өөрчлөлт бага байх тусам газрын зургийн проекц илүү төгс болно.

Зураг зүйн ажлыг гүйцэтгэхийн тулд та мэдэх хэрэгтэй хуваарилалт Хэмжилтийн үр дүнд залруулга хийх боломжтой хэсэгчилсэн масштабын газрын зураг дээр.

Хувийн жинг тусгай томъёогоор тооцоолно. Шинжилгээ тодорхой масштабын тооцоо нь тэдний дунд нэг чиглэлтэй байгааг харуулж байна хамгийн том масштаб , нөгөө нь хамт хамгийн багадаа.

хамгийн томүндсэн хуваарийн бутархайгаар илэрхийлсэн хуваарийг " үсгээр тэмдэглэнэ. a", а хамгийн багадаа - захидал « дотор" .

Хамгийн том ба хамгийн жижиг масштабын чиглэлийг нэрлэдэг үндсэн чиглэлүүд . Гол чиглэлүүд нь зөвхөн меридиан ба параллельууд нь доор огтлолцох үед л давхцдаг. зөв өнцөг.

Ийм тохиолдолдмасштабаар меридианууд үсгээр тэмдэглэсэн « м" , болон by зэрэгцээ - захидал « n" .

Хувийн хуваарийг үндсэн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа нь уртын гажуудлыг тодорхойлдог м (mu).

Өөрөөр хэлбэл үнэ цэнэ м (mu) нь газрын зураг дээрх хязгааргүй жижиг сегментийн уртыг эллипсоид эсвэл бөмбөгний гадаргуу дээрх харгалзах хязгааргүй жижиг сегментийн урттай харьцуулсан харьцаа юм.

м(му) = ds 1

Талбайн гажуудал.

Талбайн гажуудал хГазрын зураг дээрх хязгааргүй жижиг талбайн эллипсоид эсвэл бөмбөг дээрх хязгааргүй жижиг талбайн харьцаагаар тодорхойлогддог.

p= dp 1

Талбайн гажуудал байхгүй проекцуудыг нэрлэнэ тэнцүү.

Бүтээж байхдаа физик, газарзүйн болон нийгэм-эдийн засгийн картуудыг хадгалах шаардлагатай байж магадгүй талбайн зөв харьцаа. Ийм тохиолдолд тэнцүү талбайтай, дурын (тэнцүү зайд) проекц ашиглах нь ашигтай байдаг.

Тэгш алсын төсөөлөлд талбайн гажилт конформын төсөөллөөс 2-3 дахин бага байна.

Учир нь улс төрийн газрын зураг Дэлхийн хувьд муж улсын гадаад хэлбэрийг гажуудуулахгүйгээр муж улсын нутаг дэвсгэрийн зөв харьцааг хадгалах нь зүйтэй юм. Энэ тохиолдолд ижил зайд проекц ашиглах нь давуу талтай.

Меркаторын проекц нь ийм газрын зурагт тохиромжгүй, учир нь газар нутгууд нь маш их гажсан байдаг.

Булангийн гажуудал. Газрын зураг дээр u өнцгөөр дүрслэгдсэн бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх u өнцгийг авъя (Зураг 5). ′ .

Бөмбөрцөг дээрх өнцгийн тал бүр нь меридиантай α өнцөг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг азимут гэж нэрлэдэг. Газрын зураг дээр энэ азимутыг α өнцгөөр дүрслэх болно ′.

Зураг зүйд хоёр төрлийн өнцгийн гажуудлыг хүлээн зөвшөөрдөг: чиглэлийн гажуудал ба өнцгийн гажуудал.

А А ′

α α ′

0 - 0 ′ у ′

Б Б ′

Зураг 5. Булангийн гажуудал

Газрын зураг дээрх булангийн хажуугийн азимутын ялгаа α ′ ба бөмбөрцөг дээрх өнцгийн хажуугийн азимут гэж нэрлэдэг чиглэлийн гажуудал , өөрөөр хэлбэл

ω = α′ - α

u өнцгийн ялгаа ′ газрын зураг болон бөмбөрцөг дээрх u утгыг гэж нэрлэдэг өнцгийн гажуудал, тэдгээр.

2ω = u - u

Өнцгийн гажуудлыг утгаар илэрхийлнэ 2ω учир нь өнцөг нь хоёр чиглэлээс бүрдэх бөгөөд тус бүр нь гажуудалтай байдаг ω .

Өнцгийн гажуудал байхгүй проекцуудыг нэрлэнэ тэгш өнцөгт.

Хэлбэрийн гажуудал нь өнцгийн гажуудалтай шууд холбоотой (тодорхой утга w тодорхой утгыг тааруулах к ) газрын зураг дээрх дүрсүүдийн хэв гажилтыг газар дээрх харгалзах дүрстэй харьцуулан тодорхойлдог.

Маягтын гажуудалилүү их байх тусам жин нь үндсэн чиглэлд ялгаатай байна.

гэх мэт хэлбэрийн гажуудлын арга хэмжээ коэффициентийг хүлээн авна к .

k = a / b

хаана а болон in нь тухайн цэг дэх хамгийн том ба хамгийн жижиг масштабууд юм.

Газарзүйн газрын зураг дээрх гажуудал нь том байх тусмаа дүрслэгдсэн нутаг дэвсгэрийн хэмжээ том байх ба нэг газрын зураг дотор газрын зургийн төвөөс ирмэг хүртэлх зайд гажилт нэмэгдэж, эргэлтийн хурд өөр өөр чиглэлд өөрчлөгддөг.

Газрын зургийн янз бүрийн хэсгүүдийн гажуудлын мөн чанарыг төсөөлөхийн тулд тэд ихэвчлэн гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашигладаг гажуудлын эллипс.

Хэрэв бид дэлхийн бөмбөрцөг дээр хязгааргүй жижиг тойрог авбал газрын зураг руу шилжих үед суналт эсвэл шахалтын улмаас энэ тойрог нь газарзүйн объектын тойм шиг гажиж, эллипс хэлбэртэй болно. Үүнийг эллипс гэж нэрлэдэг эллипсийн гажуудал эсвэл Tissot-ийн үзүүлэлт.

Тойрогтой харьцуулахад эллипсийн хэмжээ, суналтын зэрэг нь энэ газрын зураг дээрх бүх төрлийн гажуудлыг тусгадаг. Төрөл ба хэмжээ Эллипс нь өөр өөр төсөөлөлд, тэр ч байтугай нэг проекцийн өөр өөр цэгүүдэд ижил биш байна.

Эллипсийн гажуудал дахь хамгийн том масштаб нь эллипсийн гол тэнхлэгийн чиглэлтэй, хамгийн бага нь бага тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцдаг. Эдгээр чиглэлүүдийг нэрлэдэг үндсэн чиглэлүүд .

Газрын зураг дээр гажуудлын эллипс харагдахгүй байна. Математикийн зураг зүйд проекцын зарим цэг дэх гажуудлын хэмжээ, мөн чанарыг тодорхойлоход ашигладаг.

Зуувангийн тэнхлэгүүдийн чиглэл нь меридиан ба параллельтай давхцаж болох бөгөөд зарим тохиолдолд эллипсийн тэнхлэгүүд нь меридиан ба параллельтай харьцуулахад дур зоргоороо байр суурь эзэлдэг.

Газрын зургийн хэд хэдэн цэгийн гажуудлыг тодорхойлох, дараа нь тэдгээрийг зурах изокол -ижил гажуудлын утгатай цэгүүдийг холбосон шугамууд нь гажуудлын тархалтын тодорхой дүр зургийг гаргаж, газрын зургийг ашиглахдаа гажуудлыг харгалзан үзэх боломжийг олгодог. Газрын зураг дээрх гажуудлыг тодорхойлохын тулд та тусгай хэрэгслийг ашиглаж болно Хүснэгт эсвэл диаграммууд изокол. Изоколууд нь өнцөг, талбай, урт, дүрс хэлбэртэй байж болно.

Та яаж байршуулсан ч хамаагүй дэлхийн гадаргуухавтгай дээр цоорхой, давхцал үүсэх нь зайлшгүй бөгөөд энэ нь хурцадмал байдал, шахалтад хүргэдэг.

Гэхдээ газрын зураг дээр яг тэр үед шахалт, хурцадмал байдал байхгүй газрууд байх болно.

Газарзүйн газрын зураг дээрх гажуудалгүй, үндсэн масштабыг хадгалсан шугам, цэгүүд, шугам буюу тэг гажуудлын цэг гэж нэрлэдэг (LNI ба TNI) .

Тэднээс холдох тусам гажуудал нэмэгддэг.

Материалыг давтах, нэгтгэх асуултууд

1. Зураг зүйн гажуудал юунаас үүсдэг вэ?

2. Гадаргуугаас шилжих үед ямар төрлийн гажуудал үүсдэг
хавтгай руу эллипсоид?

3. Тэг гажилтын цэг ба шугам гэж юу болохыг тайлбарлана уу?

4. Ямар газрын зураг дээр масштаб тогтмол байх вэ?

5. Газрын зургийн тодорхой хэсэгт гажуудал байгаа эсэх, хэмжээг хэрхэн тодорхойлох вэ?

6. Тиссотын индикатрикс гэж юу вэ?

7. Гажилтын эллипс ямар зорилготой вэ?

8. Изоколууд гэж юу вэ, тэдгээрийн зорилго юу вэ?