Na karti svijeta hemisfera, najveća distorzija. Karte projekcije i izobličenja. Najzapadnija tačka Azije je rt

Prilikom prelaska sa fizičke površine Zemlje na njen prikaz na ravni (na karti) izvode se dvije operacije: projektovanje zemljine površine sa svojim složenim reljefom na površinu zemaljskog elipsoida čije se dimenzije utvrđuju pomoću geodetskih i astronomskih mjerenja, te slika površine elipsoida na ravni pomoću jedne od kartografskih projekcija.
Kartografska projekcija je specifičan način prikaza površine elipsoida na ravni.
Napravljen je prikaz zemljine površine na ravni Različiti putevi. Najjednostavniji je perspektiva . Njegova suština je u projekciji slike sa površine modela Zemlje (globus, elipsoid) na površinu cilindra ili stošca, nakon čega slijedi zaokret u ravan (cilindrični, konusni) ili direktna projekcija sferne slike na ravan. (azimut).
Jedan od jednostavne načine razumijevanje kako projekcije karte mijenjaju prostorna svojstva je vizualizacija projekcije svjetlosti kroz Zemlju na površinu koja se zove površina projekcije.
Zamislite da je površina Zemlje prozirna i da ima mrežu karte na sebi. Omotajte komad papira oko zemlje. Izvor svjetlosti u središtu Zemlje bacat će senke sa mreže na komad papira. Sada možete rasklopiti papir i položiti ga ravno. Oblik koordinatne mreže na ravnoj površini papira se veoma razlikuje od njenog oblika na površini Zemlje (slika 5.1).

Rice. 5.1. Mreža geografskog koordinatnog sistema projektovana na cilindričnu površinu

Projekcija karte je izobličila kartografsku mrežu; objekti blizu pola su izduženi.
Izgradnja u perspektivi ne zahtijeva korištenje zakona matematike. Imajte na umu da se u modernoj kartografiji grade kartografske mreže analitički (matematički) način. Njegova suština leži u proračunu položaja čvornih tačaka (tačaka preseka meridijana i paralela) kartografske mreže. Proračun se vrši na osnovu rješavanja sistema jednačina koje povezuju geografsku širinu i geografsku dužinu čvornih tačaka ( φ, λ ) sa svojim pravokutnim koordinatama ( x, y) na površini. Ova zavisnost se može izraziti sa dve jednačine oblika:

nazvane jednadžbe projekcije karte. Oni vam omogućavaju da izračunate pravougaone koordinate x, y prikazana tačka po geografskim koordinatama φ i λ . Broj mogućih funkcionalnih zavisnosti, a samim tim i projekcija je neograničen. Potrebno je samo da se svaka tačka φ , λ elipsoid je prikazan na ravni jedinstvenom odgovarajućom tačkom x, y i da je slika kontinuirana.

5.2. DISTORSION

Razlaganje sferoida na ravan nije lakše nego spljoštiti komad kore lubenice. Prilikom odlaska u ravan, po pravilu se izobličuju uglovi, površine, oblici i dužine linija, pa je za određene svrhe moguće kreirati projekcije koje će značajno smanjiti bilo koju vrstu izobličenja, na primjer, površine. Kartografsko izobličenje je kršenje geometrijskih svojstava dijelova zemljine površine i objekata koji se nalaze na njima kada su prikazani u ravnini. .
Distorzije svih vrsta su usko povezane. Oni su u takvom odnosu da smanjenje jedne vrste distorzije odmah dovodi do povećanja druge. Kako se izobličenje površine smanjuje, izobličenje ugla se povećava i tako dalje. Rice. Slika 5.2 pokazuje kako se 3D objekti kompresuju da bi stali na ravnu površinu.

Rice. 5.2. Projektovanje sferne površine na projekcijsku površinu

Na različitim kartama izobličenja mogu biti različite veličine: na kartama velikih razmjera gotovo su neprimjetna, ali na kartama malih razmjera mogu biti vrlo velika.
Sredinom 19. vijeka, francuski naučnik Nicolas August Tissot dao je opštu teoriju izobličenja. U svom radu predložio je korištenje posebne elipse izobličenja, koje su beskonačno male elipse u bilo kojoj tački na karti, koje predstavljaju beskonačno male krugove u odgovarajućoj tački na površini zemljinog elipsoida ili globusa. Elipsa postaje krug u tački nulte distorzije. Promjena oblika elipse odražava stepen izobličenja uglova i udaljenosti, a veličina - stepen izobličenja područja.

Rice. 5.3. Elipsa na mapi ( a) i odgovarajući krug na globusu ( b)

Elipsa distorzije na karti može zauzeti drugačiji položaj u odnosu na meridijan koji prolazi kroz njen centar. Orijentaciju elipse izobličenja na karti obično određuje azimut njegove velike poluose . Ugao između sjevernog smjera meridijana koji prolazi kroz centar elipse distorzije i njegove najbliže velike poluose naziva se orijentacijski ugao elipse distorzije. Na sl. 5.3, a ovaj ugao je označen slovom I 0 , i odgovarajući ugao na globusu α 0 (Sl. 5.3, b).
Azimuti bilo kojeg smjera na karti i na globusu uvijek se mjere od sjevernog smjera meridijana u smjeru kazaljke na satu i mogu imati vrijednosti od 0 do 360°.
Bilo koji proizvoljan smjer ( uredu) na mapi ili na globusu ( O 0 To 0 ) može se odrediti ili azimutom datog smjera ( I- na mapi, α - na globusu) ili ugao između velike poluose najbliže sjevernom smjeru meridijana i datog smjera ( v- na mapi, u- na globusu).

5.2.1. Izobličenje dužine

Izobličenje dužine - osnovno izobličenje. Ostala izobličenja logično proizlaze iz toga. Izobličenje dužine znači nedosljednost skale ravne slike, koja se manifestira u promjeni razmjera od tačke do tačke, pa čak i na istoj tački, ovisno o smjeru.
To znači da na karti postoje 2 vrste razmjera:

• glavna skala (M);
• privatne skale .

glavna skala karte nazivaju stepen opšte redukcije globusa na određenu veličinu globusa, sa koje se zemljina površina prenosi u ravan. Omogućava vam da procenite smanjenje dužine segmenata kada se prenose sa globusa na globus. Glavna skala je ispisana ispod južnog okvira karte, ali to ne znači da će segment izmjeren bilo gdje na karti odgovarati udaljenosti na površini zemlje.
Razmjera u datoj tački na karti u datom smjeru se naziva privatni . Definira se kao omjer infinitezimalnog segmenta na karti dl To na odgovarajući segment na površini elipsoida dl W . Omjer privatne skale prema glavnoj, označen sa μ , karakterizira izobličenje dužina

(5.3)

Da biste procijenili odstupanje određene skale od glavne, koristite koncept priblizi (With) definisan relacijom

(5.4)

Iz formule (5.4) slijedi:

• at With= 1 parcijalna skala je jednaka glavnoj skali ( µ = M), tj. nema izobličenja dužine u datoj tački karte u datom pravcu;
• at With> 1 djelomična skala veća od glavne ( µ > M);
• at With < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primjer, ako je glavna skala karte 1:1,000,000, zumirajte With onda je jednako 1,2 µ \u003d 1,2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, tj. jedan centimetar na mapi odgovara otprilike 8,3 km na zemlji. Privatna skala je veća od glavne (vrijednost razlomka je veća).
Kada se površina globusa prikazuje na ravni, parcijalne skale će biti brojčano veće ili manje od glavne skale. Ako uzmemo glavnu skalu jednaku jedan ( M= 1), tada će parcijalne skale biti brojčano veće ili manje od jedinice. U ovom slučaju pod privatnom skalom, numerički jednakom povećanju razmjera, treba razumjeti omjer beskonačno malog segmenta u datoj tački na karti u datom smjeru prema odgovarajućem infinitezimalnom segmentu na globusu:

(5.5)

Djelomično odstupanje skale (µ )od jedinice određuje izobličenje dužine u datoj tački na karti u datom smjeru ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Često se izobličenje dužine izražava kao postotak jedinice, tj. prema glavnoj skali, i naziva se izobličenje relativne dužine :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Na primjer, kada µ = izobličenje dužine 1,2 V= +0,2 ili izobličenje relativne dužine V= +20%. To znači da je segment dužine 1 cm, snimljen na globusu, biće prikazan na karti kao segment dužine 1.2 cm.
Pogodno je suditi o prisutnosti izobličenja dužine na karti upoređivanjem veličine meridijanskih segmenata između susjednih paralela. Ako su svuda jednake, onda nema izobličenja dužina duž meridijana, ako nema takve jednakosti (Sl. 5.5 segmenti AB i CD), tada dolazi do izobličenja dužine linija.

Rice. 5.4. Dio karte istočne hemisfere koja prikazuje kartografska izobličenja

Ako karta prikazuje tako veliko područje da prikazuje i ekvator 0º i paralelu 60° geografske širine, onda nije teško iz nje odrediti da li postoji izobličenje dužina duž paralela. Da biste to učinili, dovoljno je uporediti dužinu segmenata ekvatora i paralela sa geografskom širinom od 60 ° između susjednih meridijana. Poznato je da je paralela od 60° geografske širine dva puta kraća od ekvatora. Ako je odnos označenih segmenata na karti isti, onda nema izobličenja dužina duž paralela; inače, postoji.
Najveći indikator izobličenja dužine u datoj tački (glavnoj poluosi elipse izobličenja) označava se latiničnim slovom a, i najmanji (polu-mala os elipse izobličenja) - b. Međusobno okomiti pravci u kojima djeluju najveći i najmanji indikatori izobličenja dužine, nazivaju glavnim pravcima .
Za procjenu različitih izobličenja na kartama, od svih parcijalnih mjerila, od najveće su važnosti parcijalne razmjere u dva smjera: duž meridijana i duž paralela. privatne skale duž meridijana obično se označava slovom m i privatnu skalu paralelno - pismo n.
Unutar karte malih razmjera relativno male teritorije (na primjer, Ukrajina), odstupanja skala dužine od skale naznačene na karti su mala. Greške u mjerenju dužina u ovom slučaju ne prelaze 2 - 2,5% izmjerene dužine, a mogu se zanemariti pri radu sa školskim kartama. Uz neke karte za približna mjerenja priložena je mjerna skala, uz tekst objašnjenja.
On pomorske karte , izgrađen u Mercator projekciji i na kojem je loksodrom prikazan pravom linijom, bez posebnog linearna skala. Njegovu ulogu igraju istočni i zapadni okviri karte, koji su meridijani podijeljeni na podjele kroz 1′ geografske širine.
U pomorskoj plovidbi udaljenosti se mjere u nautičkim miljama. Nautička milja je prosječna dužina meridijanskog luka od 1′ u geografskoj širini. Sadrži 1852 m. Tako su okviri morske karte zapravo podijeljeni na segmente jednake jednoj nautičkoj milji. Određivanjem u pravoj liniji udaljenosti između dvije točke na karti u minutama meridijana, dobiva se stvarna udaljenost u nautičkim miljama duž loksodroma.

Slika 5.5. Mjerenje udaljenosti po karta mora.

5.2.2. Izobličenje ugla

Ugaona izobličenja logično proizlaze iz izobličenja dužine. Razlika uglova između pravaca na karti i odgovarajućih pravaca na površini elipsoida uzima se kao karakteristika izobličenja uglova na karti.
Za izobličenje ugla između linija kartografske mreže uzimaju vrijednost svog odstupanja od 90° i označavaju je grčkim slovom ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
gdje u Ө (theta) - ugao mjeren na karti između meridijana i paralele.

Slika 5.4 pokazuje da je ugao Ө je jednako 115°, dakle, ε = 25°.
U tački u kojoj ugao presjeka meridijana i paralele ostaje u pravu na karti, uglovi između drugih pravaca mogu se mijenjati na karti, budući da se u bilo kojoj danoj tački količina izobličenja ugla može promijeniti sa smjerom.
Za opći pokazatelj izobličenja uglova uzeti ω (omega). najveća distorzija ugao u datoj tački, jednak razlici između njegove vrijednosti na karti i na površini zemljinog elipsoida (kuglice). Kada se zna x indikatori a i b vrijednost ω određena formulom:

(5.9)

5.2.3. Izobličenje područja

Izobličenja površine logično proizlaze iz izobličenja dužine. Odstupanje površine elipse distorzije od prvobitne površine na elipsoidu uzima se kao karakteristika izobličenja površine.
Jednostavan način za identifikaciju izobličenja ovog tipa je upoređivanje površina ćelija kartografske mreže, ograničene istoimenim paralelama: ako su površine ćelija jednake, nema izobličenja. To se posebno dešava na karti hemisfere (slika 4.4), na kojoj se zasjenjene ćelije razlikuju po obliku, ali imaju istu površinu.
Indeks izobličenja područja (R) se izračunava kao proizvod najvećeg i najmanjeg indikatora izobličenja dužine u ovo mjesto kartice
p = a×b (5.10)
Glavni pravci u datoj tački na karti mogu se poklapati sa linijama kartografske mreže, ali se ne mogu poklapati s njima. Zatim indikatori a i b prema poznatim m i n izračunato prema formulama:

(5.11)
(5.12)

Faktor izobličenja uključen u jednačine R prepoznati u ovom slučaju po proizvodu:

Gdje ε (epsilon) - odstupanje ugla preseka kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Izobličenje forme

Izobličenje oblika sastoji se u činjenici da se oblik lokacije ili teritorije koju zauzima objekat na karti razlikuje od njihovog oblika na ravnoj površini Zemlje. Prisustvo ove vrste izobličenja na karti može se utvrditi poređenjem oblika kartografskih ćelija mreže koje se nalaze na istoj geografskoj širini: ako su iste, onda nema izobličenja. Na slici 5.4, dvije zasjenjene ćelije s razlikom u obliku ukazuju na prisustvo distorzije ovog tipa. Izobličenje oblika određenog objekta (kontinent, ostrvo, more) moguće je identificirati i po omjeru njegove širine i dužine na analiziranoj karti i na globusu.
Indeks izobličenja oblika (k) zavisi od razlike najvećeg ( a) i najmanje ( b) indikatori izobličenja dužine na datoj lokaciji karte i izražava se formulom:

(5.14)

Prilikom istraživanja i odabira projekcije karte koristite izokole - linije jednake distorzije. Mogu se ucrtati na kartu kao isprekidane linije kako bi se prikazala količina izobličenja.

Rice. 5.6. Izokole najvećeg izobličenja uglova

5.3. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PO PRIRODI DISTORZIJA

U različite svrhe kreiraju se projekcije različitih vrsta izobličenja. Priroda izobličenja projekcije određena je odsustvom određenih distorzija u njemu. (uglovi, dužine, površine). Ovisno o tome, sve kartografske projekcije podijeljene su u četiri grupe prema prirodi izobličenja:
- jednakougaone (konformne);
- ekvidistantno (ekvidistantno);
— jednako (ekvivalentno);
- proizvoljno.

5.3.1. Jednakokutne projekcije

Equangular nazivaju se takve projekcije u kojima su pravci i uglovi prikazani bez izobličenja. Uglovi mjereni na kartama konformne projekcije jednaki su odgovarajućim uglovima na zemljinoj površini. Beskonačno mali krug u ovim projekcijama uvijek ostaje krug.
U konformnim projekcijama, skale dužina u bilo kojoj tački u svim smjerovima su iste, stoga nemaju izobličenja oblika beskonačno malih figura niti izobličenja uglova (slika 5.7, B). Ovo opšte svojstvo konformnih projekcija izražava se formulom ω = 0°. Ali oblici stvarnih (konačnih) geografskih objekata koji zauzimaju čitave dijelove na karti su iskrivljeni (slika 5.8, a). Konformne projekcije imaju posebno velika izobličenja (što je jasno prikazano elipsama izobličenja).

Rice. 5.7. Pogled na elipse izobličenja u projekcijama jednake površine — I, jednakokutni - B, proizvoljno - AT, uključujući jednako udaljene duž meridijana - G i jednako udaljena duž paralele - D. Dijagrami pokazuju izobličenje ugla od 45°.

Ove projekcije se koriste za određivanje pravaca i iscrtavanje ruta duž datog azimuta, tako da se uvijek koriste na topografskim i navigacijskim kartama. Nedostatak konformnih projekcija je u tome što su područja u njima jako izobličena (slika 5.7, a).

Rice. 5.8. Distorzije u cilindričnoj projekciji:
a - jednakougaona; b - ekvidistantan; c - jednako

5.6.2. Ekvidistantne projekcije

Jednako udaljena projekcije se nazivaju projekcije u kojima je skala dužina jednog od glavnih pravaca očuvana (ostaje nepromijenjena) (Sl. 5.7, D. Sl. 5.7, E.) Koriste se uglavnom za izradu referentnih karata malog razmjera i zvijezda grafikoni.

5.6.3. Projekcije jednakih površina

Jednake veličine nazivaju se projekcije u kojima nema izobličenja površine, odnosno površina figure mjerene na karti jednaka je površini iste figure na površini Zemlje. U jednakim projekcijama na karti, razmjer područja ima svuda istu vrijednost. Ovo svojstvo projekcija jednake površine može se izraziti formulom:

Neizbežna posledica jednake površine ovih projekcija je snažno izobličenje njihovih uglova i oblika, što se dobro objašnjava elipsama izobličenja (Sl. 5.7, A).

5.6.4. Proizvoljne projekcije

na proizvoljno uključuju projekcije u kojima postoje izobličenja dužina, uglova i površina. Potreba za korištenjem proizvoljnih projekcija objašnjava se činjenicom da je prilikom rješavanja nekih zadataka potrebno mjeriti uglove, dužine i površine na jednoj karti. Ali nijedna projekcija ne može biti u isto vrijeme konformna, jednako udaljena i jednaka površina. Ranije je već rečeno da se smanjenjem snimljene površine Zemljine površine u ravnini smanjuju i izobličenja slike. Kada se male površine zemljine površine prikazuju u proizvoljnoj projekciji, izobličenja uglova, dužina i površina su beznačajna, a pri rješavanju mnogih problema mogu se zanemariti.

5.4. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PO TIPU NORMALNE MREŽE

U kartografskoj praksi uobičajena je klasifikacija projekcija prema vrsti pomoćne geometrijske površine koja se može koristiti u njihovoj konstrukciji. Sa ove tačke gledišta razlikuju se projekcije: cilindrični kada bočna površina cilindra služi kao pomoćna površina; konusni kada je pomoćna ravnina bočna površina konusa; azimutalni kada je pomoćna površina ravan (ravan slike).
Površine koje treba dizajnirati zemlja, može biti tangentna na njega ili sekantna na njega. Takođe mogu biti različito orijentisani.
Projekcije, u čijoj konstrukciji su osi cilindra i konusa poravnate sa polarnom osom globusa, a ravan slike na koju je slika projektovana, postavljena tangencijalno u tački pola, nazivaju se normalnim.
Geometrijska konstrukcija ovih projekcija je vrlo jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Radi jednostavnosti zaključivanja, umjesto elipsoida koristimo loptu. Loptu zatvaramo u cilindar tangentan na ekvator (slika 5.9, a).

Rice. 5.9. Konstrukcija kartografske mreže u cilindričnoj projekciji jednake površine

Nastavljamo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i uzimamo presjek ovih ravni sa bočnom površinom cilindra kao sliku meridijana na njoj. Ako presiječemo bočnu površinu cilindra po generatrisi aAa 1 i rasporedite ga na ravan, tada će meridijani biti prikazani kao paralelne jednako raspoređene prave linije aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... okomito na ekvator ABV.
Slika paralela se može dobiti na različite načine. Jedan od njih je nastavak ravni paralela sve dok se ne ukrste sa površinom cilindra, što će dati drugu porodicu paralelnih pravih linija u razvoju, okomitih na meridijane.
Rezultirajuća cilindrična projekcija (slika 5.9, b) će biti jednaka, budući da bočna površina sfernog pojasa AGED, jednaka 2πRh (gdje je h razmak između ravnina AG i ED), odgovara površini slike ovog pojasa na snimku. Glavna skala se održava duž ekvatora; privatne skale se povećavaju duž paralele, a smanjuju se duž meridijana kako se udaljavaju od ekvatora.
Drugi način određivanja položaja paralela zasniva se na očuvanju dužina meridijana, odnosno na očuvanju glavne skale duž svih meridijana. U ovom slučaju, cilindrična projekcija će biti jednako udaljene duž meridijana(Sl. 5.8, b).
Za equiangular Cilindrična projekcija zahtijeva u bilo kojoj tački postojanost razmjera u svim smjerovima, što zahtijeva povećanje razmjera duž meridijana kako se udaljavate od ekvatora u skladu s povećanjem razmjera duž paralela na odgovarajućim geografskim širinama (vidi Sl. 5.8, a).
Često se umjesto tangentnog cilindra koristi cilindar koji seče sferu duž dvije paralele (slika 5.10), duž koje je glavna skala sačuvana tokom pometanja. U ovom slučaju, djelomične razmjere duž svih paralela između paralela presjeka bit će manje, a na preostalim paralelama - veće od glavne skale.

Rice. 5.10. Cilindar koji siječe loptu duž dvije paralele

5.4.2. Konusne projekcije

Da bismo konstruisali konusnu projekciju, ugradimo loptu u konus tangentan na loptu duž paralele ABCD (slika 5.11, a).

Rice. 5.11. Konstrukcija kartografske mreže u ekvidistantnoj konusnoj projekciji

Slično prethodnoj konstrukciji, nastavljamo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i uzimamo njihove preseke sa bočnom površinom konusa kao sliku meridijana na njoj. Nakon odmotavanja bočne površine stošca u ravni (slika 5.11, b), meridijani će biti prikazani radijalnim pravim linijama TA, TB, TV, ..., koje izlaze iz tačke T. Imajte na umu da su uglovi između oni (konvergencija meridijana) će biti proporcionalni (ali nisu jednaki) razlikama u dužinama. Duž tangentne paralele ABV (luk kružnice poluprečnika TA) sačuvana je glavna skala.
Položaj ostalih paralela, prikazanih lukovima koncentričnih krugova, može se odrediti iz određenih uslova, od kojih jedan - očuvanje glavne skale duž meridijana (AE = Ae) - vodi do konične ekvidistantne projekcije.

5.4.3. Azimutalne projekcije

Da bismo konstruisali azimutalnu projekciju, koristićemo ravnu tangentu na loptu u tački pola P (slika 5.12). Presijeci meridijanskih ravni sa tangentnom ravninom daju sliku meridijana Pa, Pe, Pv, ... u obliku pravih linija, uglovi između kojih su jednaki razlikama u geografskoj dužini. Paralele, koje su koncentrični krugovi, mogu se definirati na različite načine, na primjer, povući polumjerima jednakim ispravljenim lukovima meridijana od pola do odgovarajuće paralele PA = Pa. Takva projekcija bi jednako udaljena on meridijani i čuva glavnu skalu duž njih.

Rice. 5.12. Konstrukcija kartografske mreže u azimutalnoj projekciji

Poseban slučaj azimutalnih projekcija su obećavajuće projekcije građene po zakonima geometrijske perspektive. U ovim projekcijama, svaka tačka na površini globusa se prenosi u ravan slike duž zraka koje izlaze iz jedne tačke With nazvana tačka gledišta. U zavisnosti od položaja tačke gledišta u odnosu na centar globusa, projekcije se dele na:

• centralno - tačka gledišta se poklapa sa centrom globusa;
• stereografski - tačka gledišta se nalazi na površini globusa u tački dijametralno suprotnoj od tačke kontakta ravni slike sa površinom globusa;
• vanjski - tačka gledišta je izvučena iz globusa;
• pravopisno - tačka gledišta je izvučena u beskonačnost, tj. projekcija se vrši paralelnim zracima.

Rice. 5.13. Vrste perspektivnih projekcija: a - centralne;
b - stereografski; u - eksterni; d - ortografski.

5.4.4. Uslovne projekcije

Uslovne projekcije su projekcije za koje je nemoguće pronaći jednostavne geometrijske analoge. One se grade na osnovu nekih zadatih uslova, na primer, željenog tipa geografske mreže, jedne ili druge distribucije izobličenja na karti, date vrste mreže, itd. pseudoazimutalne i druge projekcije dobivene pretvaranjem jedne ili više originalnih projekcija.
At pseudocilindrični ekvator i paralelne projekcije su ravne linije paralelne jedna s drugom (što ih čini sličnima cilindričnim projekcijama), a meridijani su krive simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan (slika 5.14)

Rice. 5.14. Pogled na kartografsku mrežu u pseudocilindričnoj projekciji.

At pseudokonični paralelne projekcije su lukovi koncentričnih krugova, a meridijani su krive simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan (slika 5.15);

Rice. 5.15. Mreža karte u jednoj od pseudokoničnih projekcija

Izgradnja mreže u polikonična projekcija može se predstaviti projektovanjem segmenata globusa na površinu nekoliko tangentne čunjeve i kasniji razvoj u ravninu pruga formiranih na površini čunjeva. Opšti princip takav dizajn je prikazan na slici 5.16.

Rice. 5.16. Princip konstruisanja polikonične projekcije:
a - položaj čunjeva; b - pruge; c - sweep

slovima S vrhovi čunjeva su naznačeni na slici. Za svaki konus se projektuje širinski presjek površine globusa, uz paralelu dodira odgovarajućeg konusa.
Za vanjski izgled kartografskih mreža u polikoničnoj projekciji karakteristično je da su meridijani u obliku zakrivljenih linija (osim srednje – ravnih), a paralele su lukovi ekscentričnih kružnica.
U polikoničkim projekcijama koje se koriste za izradu karata svijeta, ekvatorijalni presjek se projicira na tangentni cilindar, pa na rezultirajućoj mreži ekvator ima oblik ravne linije okomite na srednji meridijan.
Nakon skeniranja čunjeva, ove sekcije se prikazuju kao pruge na ravni; pruge se dodiruju duž srednjeg meridijana karte. Mreža dobiva svoj konačni oblik nakon eliminacije razmaka između traka rastezanjem (slika 5.17).

Rice. 5.17. Kartografska mreža u jednom od polikonusa

Poliedarske projekcije - projekcije dobijene projektovanjem na površinu poliedra (slika 5.18), tangente ili sekanse na loptu (elipsoid). Najčešće je svako lice jednakokraki trapez, iako su moguće i druge opcije (na primjer, šesterokuti, kvadrati, rombovi). Različiti su poliedari projekcije sa više traka, štaviše, trake se mogu "rezati" i po meridijanima i po paralelama. Takve projekcije imaju prednost jer je izobličenje unutar svake facete ili trake vrlo malo, tako da se uvijek koriste za karte sa više listova. Topografski i geodetski-topografski nastaju isključivo u višestrukoj projekciji, a okvir svakog lista je trapez sastavljen od linija meridijana i paralela. Za ovo morate "platiti" - blok listova karte ne može se kombinirati duž zajedničkog okvira bez praznina.

Rice. 5.18. Šema poliedarske projekcije i raspored listova karte

Treba napomenuti da se danas pomoćne površine ne koriste za dobijanje kartografskih projekcija. Niko ne stavlja loptu u cilindar i stavlja konus na nju. Ovo su samo geometrijske analogije koje nam omogućavaju da shvatimo geometrijsku suštinu projekcije. Pretraga projekcija se vrši analitički. Kompjutersko modeliranje vam omogućava da brzo izračunate bilo koju projekciju sa zadatim parametrima, a automatski grafički ploteri lako crtaju odgovarajuću mrežu meridijana i paralela, a po potrebi i izokolnu kartu.
Postoje posebni atlasi projekcija koji vam omogućavaju da odaberete pravu projekciju za bilo koju teritoriju. AT novije vrijeme Izrađeni su elektronski atlasi projekcija uz pomoć kojih je lako pronaći odgovarajuću mrežu, odmah procijeniti njena svojstva i, po potrebi, izvršiti određene modifikacije ili transformacije u interaktivnom načinu.

5.5. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA OVISNO OD ORIJENTACIJE POMOĆNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - ravan projekcije dodiruje globus u tački pola ili se osa cilindra (konusa) poklapa sa osom rotacije Zemlje (slika 5.19).

Rice. 5.19. Normalne (direktne) projekcije

Poprečne projekcije - ravan projekcije dodiruje ekvator u nekoj tački ili se osa cilindra (konusa) poklapa sa ravninom ekvatora (slika 5.20).

Rice. 5.20. Poprečne projekcije

kosim projekcijama - ravan projekcije dodiruje globus u bilo kojoj tački (slika 5.21).

Rice. 5.21. kosim projekcijama

Od kosih i poprečnih projekcija najčešće se koriste kose i poprečne cilindrične, azimutske (perspektivne) i pseudoazimutske projekcije. Poprečni azimuti se koriste za karte hemisfera, kosi - za teritorije koje imaju zaobljen oblik. Karte kontinenata se često prave u poprečnim i kosim azimutskim projekcijama. Gauss-Krugerova poprečna cilindrična projekcija se koristi za državne topografske karte.

5.6. IZBOR PROJEKCIJA

Na izbor projekcija utiču mnogi faktori koji se mogu grupisati na sledeći način:

• geografske karakteristike mapirane teritorije, njen položaj na globusu, veličina i konfiguracija;
• svrha, razmjer i predmet karte, predviđeni krug potrošača;
• uslovi i način korišćenja karte, zadaci koji će se rešavati korišćenjem karte, zahtevi za tačnost rezultata merenja;
• karakteristike same projekcije - veličina izobličenja dužina, površina, uglova i njihova distribucija po teritoriji, oblik meridijana i paralela, njihova simetrija, slika polova, zakrivljenost linija najkraće udaljenosti.

Prve tri grupe faktora su inicijalno postavljene, a četvrta zavisi od njih. Ako se izrađuje karta za navigaciju, mora se koristiti Mercatorova konformna cilindrična projekcija. Ako se Antarktik mapira, normalna (polarna) azimutalna projekcija će gotovo sigurno biti usvojena, itd.
Značaj ovih faktora može biti različit: u jednom slučaju vidljivost se stavlja na prvo mjesto (na primjer, za zid školsku kartu), u drugom - karakteristike korištenja karte (navigacija), u trećem - položaj teritorije na globusu (polarno područje). Svaka kombinacija je moguća, pa stoga različite varijante projekcije. Štaviše, izbor je veoma velik. Ali ipak, mogu se navesti neke preferirane i najtradicionalnije projekcije.
World Maps obično se sastavljaju u cilindričnim, pseudocilindričnim i polikonusnim projekcijama. Da bi se smanjila distorzija, često se koriste sekantni cilindri, a ponekad se daju pseudocilindrične projekcije sa diskontinuitetima na okeanima.
Hemisferne karte uvijek izgrađen u azimutalnim projekcijama. Za zapadnu i istočnu hemisferu prirodno je uzeti poprečne (ekvatorijalne) projekcije, za sjevernu i južnu hemisferu - normalne (polarne), au drugim slučajevima (na primjer, za kontinentalnu i oceansku hemisferu) - kose azimutalne projekcije.
Mape kontinenata Evropa, Azija, sjeverna amerika, Južna Amerika, Australija sa Okeanijom najčešće se grade u kosim projekcijama azimuta jednake površine, za Afriku uzimaju poprečne, a za Antarktik - normalni azimut.
Mape odabranih zemalja , administrativne regije, pokrajine, države izvode se u kosim konformnim i ravnopovršinskim konusnim ili azimutskim projekcijama, ali mnogo zavisi od konfiguracije teritorije i njenog položaja na globusu. Za male površine problem izbora projekcije gubi na važnosti, mogu se koristiti različite konformne projekcije, imajući u vidu da su izobličenja površine u malim područjima gotovo neprimjetna.
Topografske karte Ukrajina je stvorena u poprečnoj cilindričnoj projekciji Gausa, a Sjedinjene Američke Države i mnoge druge zapadne zemlje - u univerzalnoj poprečnoj cilindričnoj projekciji Mercatora (skraćeno UTM). Obje projekcije su bliske po svojim svojstvima; u stvari, oba su sa više šupljina.
Pomorske i aeronautičke karte uvijek se daju isključivo u cilindričnoj Mercatorovoj projekciji, a tematske karte mora i oceana kreiraju se u najraznovrsnijim, ponekad prilično složenim projekcijama. Na primjer, za zajednički prikaz Atlantskog i Arktičkog oceana koriste se posebne projekcije s ovalnim izokolima, a za sliku cijelog Svjetskog okeana koriste se jednake projekcije s diskontinuitetima na kontinentima.
U svakom slučaju, pri odabiru projekcije, posebno za tematske karte, treba imati na umu da je izobličenje karte obično minimalno u centru i brzo se povećava prema rubovima. Osim toga manjeg obima mapama i široj prostornoj pokrivenosti, što se više pažnje mora posvetiti "matematičkim" faktorima odabira projekcije, i obrnuto - za male površine i velike razmjere, "geografski" faktori postaju značajniji.

5.7. PROJEKCIJSKO PREPOZNAVANJE

Prepoznati projekciju u kojoj je karta ucrtana znači ustanoviti njeno ime, utvrditi pripada li jednoj ili drugoj vrsti, klasi. Ovo je neophodno da bismo imali ideju o svojstvima projekcije, prirodi, distribuciji i veličini distorzije - jednom rečju, da bismo znali kako koristiti kartu, šta se od nje može očekivati.
Nekoliko normalnih projekcija odjednom prepoznati po izgledu meridijana i paralela. Na primjer, normalne cilindrične, pseudocilindrične, konične, azimutske projekcije su lako prepoznatljive. Ali čak ni iskusni kartograf ne prepoznaje odmah mnoge proizvoljne projekcije; bit će potrebna posebna mjerenja na karti kako bi se otkrila njihova ekvivalentnost, ekvivalentnost ili ekvidistanca u jednom od smjerova. Za to postoje posebne tehnike: prvo se postavlja oblik okvira (pravokutnik, krug, elipsa), određuje se kako su polovi prikazani, a zatim se mjeri udaljenost između susjednih paralela duž meridijana, područje \u200b susjedne ćelije mreže, kutovi presjeka meridijana i paralela, priroda njihove zakrivljenosti itd. .P.
Postoje posebni projekcijske tablice za karte svijeta, hemisfera, kontinenata i okeana. Nakon što izvršite potrebna mjerenja na mreži, u takvoj tabeli možete pronaći naziv projekcije. To će dati predstavu o njegovim svojstvima, omogućiti vam da procijenite mogućnosti kvantitativnih određivanja na ovoj karti i odaberete odgovarajuću kartu s izokolama za unošenje korekcija.

Video
Vrste projekcija po prirodi distorzije

Pitanja za samokontrolu:

1. Koji elementi čine matematičku osnovu karte?
2. Koja je skala geografske karte?
3. Koja je glavna skala karte?
4. Koja je privatna skala karte?
5. Šta je razlog odstupanja privatne ljestvice od glavne geografska karta?
6. Kako izmjeriti udaljenost između tačaka na morskoj karti?
7. Šta je elipsa distorzije i za šta se koristi?
8. Kako možete odrediti najveću i najmanju skalu iz elipse izobličenja?
9. Koje su metode prenošenja površine zemljinog elipsoida u ravninu, koja je njihova suština?
10. Šta je projekcija karte?
11. Kako se projekcije klasificiraju prema prirodi izobličenja?
12. Koje projekcije se nazivaju konformne, kako na tim projekcijama prikazati elipsu izobličenja?
13. Koje projekcije se nazivaju ekvidistantne, kako na tim projekcijama prikazati elipsu izobličenja?
14. Koje se projekcije nazivaju jednakim površinama, kako na tim projekcijama prikazati elipsu izobličenja?
15. Koje projekcije se nazivaju proizvoljnim?

1. Objasni zašto se globus naziva trodimenzionalnim modelom Zemlje.

Globus gotovo u potpunosti ponavlja oblik zemlje, položaj objekata i njene površine.

Kako se oblik globusa razlikuje od stvarnog oblika Zemlje?

Globus je sfera, dok je Zemlja spljoštena na polovima.

2. Utvrdite u koje dvije hemisfere u isto vrijeme stoji dječak prikazan na ovoj fotografiji.

Zapadne i Istočne

3. Odredite kojoj vrsti pokrivanja teritorije pripadaju prikazane karte. Koristeći atlas, navedite primjere karata svake vrste.

1 - Mape zemalja (fizička karta Rusije).

2 - Mape svijeta (politička karta svijeta, fizička karta svijeta)

4. Rasporedite paralele od najduže do najkraće.

45° J 25°N, 0°S, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Na slici su brodovi ruske antarktičke ekspedicije "Vostok" i "Mirny" prikazani u podne kod obale ostrva Petar I (68° S). Odredite u kom smjeru se kreću brodovi.

Na južnoj hemisferi u podne sunce teži severu, dok brod plovi prema suncu, on plovi na sever.

6. Navedite primjere karata iz vašeg atlasa, napravljenih na način prikazan na slikama.

7. Odredite u kojim dijelovima ovih karata slika Zemlje je najiskrivljenija. Objasni zašto.

Na mapi svijeta. Dužina geografskih širina je manja prema ekvatoru. Što je skala manja, to je veća distorzija.

8. Odredite koja od slika prikazuje:

a) samo paralele;

b) samo meridijani;

c) stepen mreže.

Sveruska olimpijada za školarce iz geografije

I opštinska etapa, 2014

Klasa.

Ukupno vrijeme - 165 min

Maksimalni mogući rezultat je 106

Probni krug (vrijeme za završetak 45 min.)

Zabranjeno je korištenje atlasa, mobilnih komunikacija i interneta! Sretno!

I. Od predloženih odgovora izaberite jedan tačan

U kojoj mjeri se karta može nacrtati? prirodna područja svijeta" u atlasu za 7. razred?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120.000.000?

2. Na karti svijeta hemisfera najmanje izobličenja je:

a) Vatreno ostrvo Zemlja; b) Havajska ostrva; c) poluostrvo Indokina; d) Poluostrvo Kola

3. U jednom stepenu obima ekvatora, u poređenju sa drugim paralelama, sadrži:

a) najveći broj kilometara, b) najmanji broj kilometara, c) isto kao i na ostalim paralelama

Na teritoriji kojeg zaljeva je referentna točka za geografsku širinu i dužinu na karti?

a) Gvineja, b) Biskaja, c) Kalifornija, d) Đenova.

5. Kazan ima koordinate:

a) 45 oko 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 o 37 / o.d.,

c) 55 oko 47 / s.sh. 49 o 07 / istok, d) 60 o 13 / n. 45 oko 12/o.d.,

Na terenu se turisti kreću na osnovu

a) magnetni azimut, b) geografski azimut, c) pravi azimut, d) rum.

Koji azimut odgovara smjeru prema JI?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5º; d) 202,5º.

Po kojem azimutu treba da se krećete ako putanja leži iz tačke sa koordinatama

55 0 N 49 0 istok do tačke sa koordinatama 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

Koji meridijan se može koristiti za navigaciju kada se mjeri okom?

a) geografski, b) aksijalni, c) magnetski, d) nulti, e) sve zajedno

10. Koje je doba godine na ostrvima Spitsbergen kada je Zemljina osa okrenuta prema Suncu svojim sjevernim krajem? a) jesen b) zima c) ljeto c) proljeće

11. U vreme kada je Zemlja najudaljenija od Sunca, u Kazanju:

a) dan je duži od noći, b) noć je duži od dana, c) dan je jednak noći.

Na kojoj hemisferi polarni dan traje duže?

a) na jugu, b) na sjeveru, c) na zapadu, d) na istoku

13. U kojem mjesecu tropske geografske širine južne hemisfere primaju najviše sunčeve topline? a) januar, b) mart, c) jun, d) septembar.

Za koje vrijeme je dnevna amplituda temperature zraka najveća?

a) oblačno, b) bez oblaka, c) oblačnost ne utiče na prosječnu dnevnu amplitudu temperature.

15. Na kojim geografskim širinama se bilježe najviše apsolutne temperature zraka?

a) ekvatorijalni, b) tropski, c) umjereni, d) arktički.

16. Odrediti relativnu vlažnost vazduha na temperaturi od 21°C, ako njegova 4 kubna metra sadrže 40 g vodene pare, a gustina zasićene vodene pare na 21°C odgovara 18,3 g/m 3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. Na aerodromu u Sočiju temperatura vazduha je +24 °S. Avion je poleteo i krenuo u pravcu Kazana. Odredite visinu na kojoj leti zrakoplov ako je temperatura zraka iznad -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Koliki će biti atmosferski pritisak na talvegu jaruge ako je u gornjem dijelu padine zabilježen atmosferski pritisak od 760 mm Hg, a dubina usjeka jaruge 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Sveti Lorens, b) Fundy, c) Obski zaliv, d) Penžinskaja zaliv.

20. Navedite kontinent koji je i dio svijeta i kontinent, a nalazi se na četiri hemisfere:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australija, d) Antarktik, e) Evropa, f) Azija, g) Evroazija, h) Južna Amerika, i) S. Amerika

Najzapadnija tačka Azije je rt

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Kontinentalni pojas je praktički odsutan

a) kod zapadne obale Južne Amerike, b) kod sjeverne obale Evroazije,

c) kod zapadne obale Južne Amerike, d) kod sjeverne obale Afrike.

Zemljina kora je mlađa u ovoj oblasti

a) nizije, b) srednjeokeanski grebeni, c) niske planine, d) okeanski baseni.

Nalazi se izvor rijeke Volge

a) na srednjoruskom uzvišenju, b) u rezervoaru Kuibyshev, c) na uzvišenju Valdai, d) u Kaspijskom moru.

25. Kruženje vazduha na Antarktiku karakteriše:

a) pasati, b) monsuni, c) katabatski vjetrovi, d) povjetarac.

26. Navedite analogiju Golfske struje u Tihom okeanu:

a) Kanarski, b) Kuril, c) Kuroshio, d) Sjeverni Pacifik

27. Od glečera nastaje led

a) slatka voda, b) morska voda, c) atmosferske čvrste padavine, d) atmosferske tečne padavine.

Koji putnik je prvi stigao Južni pol?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Postavite predmete što su dalje od publike u kojoj se nalazite:

a) Zapadnosibirska ravnica, b) Amazonska nizina, c) Kordiljera, d) pustinja Sahara.

30. Pronađite podudaranje:

Kontinent - biljka - životinja - ptica

Analitička runda (vrijeme za završetak 120 min)

Tema 6. Simboli na topografskoj karti

ZADATAK 9. Na listovima papira za crtanje (A4 format) crtajte konvencionalni znakovi topografske karte (model za implementaciju konvencionalnih znakova je topografska karta skala 1: 10.000 (SNOV)).

Površina Zemlje ne može se prikazati na ravni bez izobličenja. Kartografsko izobličenje je kršenje geometrijskih svojstava područja zemljine površine i objekata koji se nalaze na njima.

Postoje četiri vrste izobličenja: izobličenje dužine, izobličenje ugla, izobličenje površine, izobličenje oblika.

Izobličenje dužine linije Izražava se u činjenici da su udaljenosti koje su iste na površini Zemlje prikazane na karti kao segmenti različitih dužina. Razmjer karte je stoga promjenjiva vrijednost. Ali na bilo kojoj karti postoje točke ili linije nulte distorzije, a skala slike na njima se naziva main. AT na drugim mjestima skale su različite, zovu se privatni.

Pogodno je proceniti prisustvo izobličenja dužine na karti upoređivanjem veličine segmenata između paralela (slika 11). Segmenti AB i CD (slika 11) bi trebali biti jednaki, ali su različiti po dužini, stoga na ovoj karti postoji izobličenje dužina meridijana (τ). Segmenti između dva susjedna meridijana duž jedne od paralela također moraju biti jednaki i odgovarati određenoj dužini. Segment EF nije jednak segmentu GH (slika 11), stoga postoji izobličenje u dužinama paralela ( P). Najveći indikator izobličenja označen je slovom a, i najmanji - slovo b.

Slika 11– Primjeri izobličenja dužina, uglova, površina, oblika

Izobličenje ugla vrlo lako se instalira na karti. Ako ugao preseka paralele i meridijana odstupi od ugla od 90°, onda su uglovi izobličeni (slika 11). Indikator izobličenja ugla je označen slovom ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

gdje je θ ugao mjeren na karti između meridijana i paralele.

Izobličenje područja lako je odrediti poređenjem površina ćelija kartografske mreže, ograničenih istoimenim paralelama. Na slici 1, površina zasjenjenih ćelija je različita, ali bi trebala biti ista, stoga postoji izobličenje područja ( R). Indeks izobličenja područja ( R) se izračunava po formuli:

p = n m cos ε.

Izobličenje oblika je da se oblik područja na karti razlikuje od oblika na površini Zemlje. Prisustvo izobličenja se može utvrditi poređenjem oblika kartografskih ćelija mreže koje se nalaze na istoj geografskoj širini. Na slici 11, oblik dvije zasjenjene ćelije je različit, što ukazuje na prisustvo ove vrste izobličenja. Indeks izobličenja oblika ( To)zavisi od razlike najvećeg ( a) i najmanje ( b) indikatori izobličenja dužina i izražava se formulom:

K=a:b

ZADATAK 10. Ali fizička karta hemisfere, razmera 1: 90.000.000 (atlas "Osnovni kurs geografije" za 6 (6-7) razred srednje škole) za određivanje privatnih razmera, stepena izobličenja dužine duž meridijana ( t), paralelno ( n), izobličenje ugla ( ε ), izobličenje područja ( R) za dvije tačke navedene u jednoj od opcija (tabela 11). Podatke mjerenja i proračuna upisati u tabelu prema obrascu (tabela 10).

Tabela 10– Određivanje količine izobličenja

Prije popunjavanja tabele navedite naziv karte, njenu glavnu skalu, naziv i izlazne podatke atlasa.

1). Pronađite skale djelomične dužine duž paralela i meridijana.

Za utvrđivanje n potrebno:

1 izmjeriti na karti dužinu luka paralele na kojoj leži data tačka sa tačnošću od 0,5 mm l 1 ;

2 pronađite stvarnu dužinu odgovarajućeg luka paralele na površini zemljinog elipsoida prema tabeli 12 "Dužina lukova paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog" L1;

3 izračunajte privatnu skalu n = l 1 /L 1, dok predstavljamo razlomak u obliku 1: xxxxxxx.

Za utvrđivanje t:

1 izmjerite na karti dužinu luka meridijana na kojem leži data tačka l 2 .

2 pronađite stvarnu dužinu odgovarajućeg meridijanskog luka na površini zemljinog elipsoida prema tabeli 12 L2;

3 izračunajte privatnu skalu: m \u003d l 2 /L 2, dok razlomak predstavljamo u obliku: 1: hhhhhhh.

4 izražavaju privatnu skalu u razlomcima glavnog iznosa. Da biste to učinili, podijelite nazivnik glavne ljestvice s nazivnikom količnika.

2). Izmjerite ugao između meridijana i paralele i izračunajte njegovo odstupanje od prave linije ε, tačnost mjerenja je do 0,5º.

Da biste to učinili, povucite tangente na meridijan i paralele u datoj tački. Ugao θ između tangenti se mjeri kutomjerom.

3). Izračunajte izobličenje površine koristeći gornju formulu.

Tabela 11– Opcije zadatka 10

Tabela 12– Dužina lukova paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog

Ciljevi i zadaci proučavanja teme:

Da biste dali ideju o izobličenjima na kartama i vrstama izobličenja:

Formirati ideju o izobličenjima u dužinama;

- formiraju ideju o distorzijama u područjima;

- formirati ideju o izobličenjima u uglovima;

- formiraju ideju o izobličenjima u oblicima;

Rezultat savladavanja teme:

Površina elipsoida (ili sfere) ne može se pretvoriti u ravan uz zadržavanje sličnosti svih obrisa. Ako se površina globusa (model zemljinog elipsoida), isečena na trake duž meridijana (ili paralela), pretvori u ravan, u kartografska slika doći će do praznina ili preklapanja, a sa udaljenosti od ekvatora (ili od srednjeg meridijana) će se povećavati. Kao rezultat toga, potrebno je rastegnuti ili stisnuti trake kako bi se popunile praznine duž meridijana ili paralela.

Kao rezultat rastezanja ili kompresije na kartografskoj slici, dolazi do izobličenja dužinem (mu) , oblasti str, ugloviw i forme k. S tim u vezi, razmjer karte, koji karakterizira stupanj redukcije objekata u prijelazu iz prirode u sliku, ne ostaje konstantan: mijenja se od točke do točke, pa čak i u jednoj točki u različitim smjerovima. Dakle, treba razlikovati glavna skala ds , jednaka datoj skali u kojoj se zemljini elipsoid smanjuje.

Glavna skala pokazuje ukupnu stopu smanjenja koja je usvojena za ovu kartu. Glavna skala je uvijek označena na kartama.

U svemu drugim mjestima Razmjere karte će se razlikovati od glavne, bit će veće ili manje od glavne, ove razmjere se nazivaju privatno i označeno slovom ds 1.

Razmjer u kartografiji se podrazumijeva kao omjer beskonačno malog segmenta snimljenog na karti i odgovarajućeg segmenta na zemljinom elipsoidu (globusu). Sve ovisi o tome što se uzima kao osnova za izgradnju projekcije - globus ili elipsoid.

Što je manja promjena razmjera unutar date oblasti, to će projekcija karte biti savršenija.

Da biste izvršili kartografski rad, morate znati distribucija na karti parcijalnih razmjera tako da se mogu izvršiti korekcije rezultata mjerenja.

Privatne skale se izračunavaju pomoću posebnih formula. Analiza proračun pojedinih skala pokazuje da među njima postoji jedan pravac sa najveći razmjer , a drugi sa najmanje.

najveći skala, izražena u dijelovima glavne skale, označena je slovom " a", a najmanje - pismo « u" .

Zovu se pravci najveće i najmanje skale glavni pravci . Glavni pravci se poklapaju sa meridijanima i paralelama samo kada se meridijani i paralele sijeku ispod pravi uglovi.

U takvim slučajevima scale by meridijani označeno slovom « m" , and by paralele - pismo « n" .

Odnos privatne skale prema glavnoj karakteriše izobličenje dužina m (mu).

Drugim riječima, vrijednost m (mu) je omjer dužine infinitezimalnog segmenta na karti i dužine odgovarajućeg infinitezimalnog segmenta na površini elipsoida ili lopte.

m(mu) = ds 1

Izobličenje područja.

Izobličenje područja str definiran kao omjer infinitezimalnih površina na karti i beskonačno malih površina na elipsoidu ili kugli:

p= dp 1

Zovu se projekcije u kojima nema izobličenja površine jednaka.

Tokom stvaranja fizičkog i geografskog i socio-ekonomski kartice, možda će biti potrebno sačuvati ispravan odnos površina. U takvim slučajevima, korisno je koristiti projekcije jednake površine i proizvoljne (ekvidistantne) projekcije.

U ekvidistantnim projekcijama, izobličenje površine je 2-3 puta manje nego u konformnim projekcijama.

Za političke karte svijetu, poželjno je održavati ispravan odnos površina pojedinih država bez narušavanja vanjske konture države. U ovom slučaju, korisno je koristiti ekvidistantnu projekciju.

Mercator projekcija nije prikladna za takve karte, jer su na njoj područja jako izobličena.

Izobličenje ugla. Uzmimo ugao u na površini globusa (slika 5), ​​koji je na karti predstavljen uglom u ′ .

Svaka strana ugla na globusu formira ugao α sa meridijanom, koji se naziva azimut. Na karti će ovaj azimut biti predstavljen uglom α ′.

U kartografiji su prihvaćene dvije vrste ugaonih izobličenja: izobličenja smjera i izobličenja ugla.

AA ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Sl.5. Izobličenje ugla

Razlika između azimuta strane ugla na karti α ′ a naziva se azimut stranice ugla na globusu izobličenje pravca , tj.

ω = α′ - α

Razlika između ugla u ′ na karti i vrijednost u na globusu se zove izobličenje ugla, one.

2ω = u - u

Izobličenje ugla se izražava vrijednošću 2ω jer se ugao sastoji od dva pravca, od kojih svaki ima izobličenje ω .

Zovu se projekcije u kojima nema izobličenja ugla equiangular.

Izobličenje oblika direktno je povezano sa izobličenjem uglova (specifične vrednosti w odgovaraju određenim vrijednostima k ) i karakterizira deformaciju figura na karti u odnosu na odgovarajuće figure na tlu.

Izobličenje formeće biti veći, što se skale više razlikuju u glavnim pravcima.

As mjere izobličenja oblika prihvatiti koeficijent k .

k = a / b

gdje a i in su najveća i najmanja skala u datoj tački.

Distorzije na geografskim kartama su veće, što je veća prikazana teritorija, a unutar iste karte izobličenja se povećavaju s rastojanjem od centra do ivica karte, a brzina nagiba varira u različitim smjerovima.

Kako bi vizualizirali prirodu izobličenja u različitim dijelovima karte, često koriste tzv elipsa izobličenja.

Ako uzmemo beskonačno mali krug na globusu, tada će se pri pomicanju na kartu, zbog rastezanja ili skupljanja, ovaj krug iskriviti poput obrisa geografskih objekata i poprimiti oblik elipse. Ova elipsa se zove izobličenje elipse ili Tissot-ova indikacija.

Dimenzije i stepen izduženja ove elipse u odnosu na krug odražavaju sve vrste izobličenja svojstvenih karti na ovom mjestu. Tip i dimenzije elipse nisu iste u različitim projekcijama, pa čak ni u različitim tačkama iste projekcije.

Najveća skala u elipsi distorzije poklapa se sa smjerom glavne ose elipse, a najmanja skala poklapa se sa smjerom male ose. Ovi pravci se nazivaju glavni pravci .

Elipsa izobličenja nije prikazana na kartama. Koristi se u matematičkoj kartografiji za određivanje veličine i prirode izobličenja u nekoj tački projekcije.

Smjerovi osi elipse mogu se poklapati sa meridijanima i paralelama, au nekim slučajevima osi elipse mogu zauzimati proizvoljan položaj u odnosu na meridijane i paralele.

Određivanje izobličenja za određeni broj tačaka karte i naknadno crtanje na njima izokol - linije koje povezuju točke s istim vrijednostima izobličenja daju jasnu sliku o raspodjeli izobličenja i omogućavaju vam da uzmete u obzir izobličenja prilikom korištenja karte. Da biste odredili izobličenja unutar karte, možete koristiti posebne tabele ili dijagrami isokol. Izokoli mogu biti za uglove, površine, dužine ili oblike.

Bez obzira na to kako se rasporedite zemljine površine na ravni će se nužno pojaviti praznine i preklapanja, što zauzvrat dovodi do napetosti i kompresija.

Ali na mapi će u isto vrijeme biti mjesta na kojima neće biti kompresija i napetosti.

Linije ili tačke na geografskoj karti koje nisu iskrivljene i glavna skala karte je sačuvana, koje se nazivaju linije ili tačke nulte distorzije (LNI i TNI) .

Kako se udaljavate od njih, izobličenje se povećava.

Pitanja za ponavljanje i učvršćivanje gradiva

1. Šta uzrokuje kartografska izobličenja?

2. Koje vrste izobličenja se javljaju prilikom prelaska sa površine
elipsoid u ravan?

3. Objasnite koja je tačka i linija nulte distorzije?

4. Na kojim kartama razmjer ostaje konstantan?

5. Kako odrediti prisustvo i veličinu izobličenja u određenim područjima karte?

6. Šta je Tisotova indikacija?

7. Koja je svrha elipse izobličenja?

8. Šta su izokole i koja je njihova svrha?