Na karti svijeta hemisfera najveća distorzija. Kartografske projekcije i iskrivljenja. Najzapadnija točka Azije je rt

Pri prijelazu od fizičke površine Zemlje do njezina prikaza u ravnini (karti) obavljaju se dvije operacije: projiciranje zemljine površine s njezinim složenim reljefom na površinu zemljinog elipsoida čije se dimenzije utvrđuju pomoću geodetskih i astronomskih mjerenja te prikaz plohe elipsoida na ravnini pomoću jedne od kartografskih projekcija.
Kartografska projekcija je specifičan način prikazivanja površine elipsoida na ravnini.
Izrađuje se prikaz zemljine površine u ravnini različiti putevi. Najjednostavniji je perspektiva . Njegova bit leži u projiciranju slike s površine modela Zemlje (globusa, elipsoida) na površinu cilindra ili stošca, nakon čega slijedi zaokret u ravninu (cilindrična, stožasta) ili izravna projekcija sferne slike na ravninu. (azimut).
Jedan od jednostavnih načina razumijevanje kako kartografske projekcije mijenjaju prostorna svojstva znači vizualizirati projekciju svjetlosti kroz Zemlju na površinu koja se naziva projekcijska površina.
Zamislite da je površina Zemlje prozirna i da na njoj postoji mreža karte. Omotajte komad papira oko zemlje. Izvor svjetlosti u središtu Zemlje bacat će sjene s rešetke na komad papira. Sada možete rasklopiti papir i položiti ga ravno. Oblik koordinatne mreže na ravnoj površini papira uvelike se razlikuje od oblika na površini Zemlje (slika 5.1).

Riža. 5.1. Mreža geografskog koordinatnog sustava projicirana na cilindričnu površinu

Kartografska projekcija iskrivila je kartografsku mrežu; predmeti u blizini pola su izduženi.
Građenje na perspektivan način ne zahtijeva korištenje matematičkih zakona. Napominjemo da se u modernoj kartografiji grade kartografske mreže analitički (matematički) način. Njegova bit leži u izračunavanju položaja čvornih točaka (točaka sjecišta meridijana i paralela) kartografske mreže. Izračun se izvodi na temelju rješavanja sustava jednadžbi koje povezuju zemljopisnu širinu i zemljopisnu dužinu čvornih točaka ( φ, λ ) s njihovim pravokutnim koordinatama ( x, y) na površini. Ova se ovisnost može izraziti s dvije jednadžbe oblika:

nazvane jednadžbe kartografske projekcije. Omogućuju vam izračunavanje pravokutne koordinate x, y prikazana točka geografskim koordinatama φ i λ . Broj mogućih funkcionalnih ovisnosti, a time i projekcija je neograničen. Potrebno je samo da svaka točka φ , λ elipsoid je na ravnini prikazan jednoznačno odgovarajućom točkom x, y a da je slika kontinuirana.

5.2. ISKRIVLJENJE

Rastaviti sferoid na ravninu nije ništa lakše nego spljoštiti komad kore lubenice. Pri prelasku na ravninu u pravilu dolazi do izobličenja kutova, površina, oblika i duljina linija, pa je za određene namjene moguće izraditi projekcije koje će značajno smanjiti bilo koju vrstu izobličenja, na primjer, područja. Kartografsko izobličenje je kršenje geometrijskih svojstava dijelova zemljine površine i objekata koji se nalaze na njima kada su prikazani na ravnini. .
Izobličenja svih vrsta usko su povezana. Oni su u takvom odnosu da smanjenje jedne vrste distorzije odmah dovodi do povećanja druge. Kako se izobličenje područja smanjuje, izobličenje kuta se povećava, i tako dalje. Riža. Slika 5.2 prikazuje kako se 3D objekti komprimiraju da stanu na ravnu površinu.

Riža. 5.2. Projiciranje sferne plohe na projekcijsku plohu

Na različitim kartama iskrivljenja mogu biti različite veličine: na kartama velikog mjerila gotovo su neprimjetna, ali na kartama malog mjerila mogu biti vrlo velika.
Sredinom 19. stoljeća francuski znanstvenik Nicolas August Tissot dao je opću teoriju distorzija. U svom radu predložio je korištenje posebnih elipse iskrivljenja, koje su infinitezimalne elipse u bilo kojoj točki na karti, koje predstavljaju infinitezimalne krugove u odgovarajućoj točki na površini Zemljinog elipsoida ili globusa. Elipsa postaje krug na nultoj točki izobličenja. Promjena oblika elipse odražava stupanj izobličenja kutova i udaljenosti, a veličina - stupanj izobličenja područja.

Riža. 5.3. Elipsa na karti ( a) i odgovarajući krug na globusu ( b)

Elipsa iskrivljenja na karti može zauzeti drugačiji položaj u odnosu na meridijan koji prolazi kroz njezino središte. Orijentacija elipse iskrivljenja na karti obično se određuje pomoću azimut svoje polu-velike osi . Kut između sjevernog smjera meridijana koji prolazi kroz središte distorzijske elipse i njezine najbliže velike poluosi naziva se kut orijentacije elipse distorzije. Na sl. 5.3, a ovaj kut je označen slovom ALI 0 , i odgovarajući kut na globusu α 0 (Sl. 5.3, b).
Azimuti bilo kojeg smjera na karti i globusu uvijek se mjere od sjevernog smjera meridijana u smjeru kazaljke na satu i mogu imati vrijednosti od 0 do 360°.
Bilo koji proizvoljni smjer ( u redu) na karti ili na globusu ( O 0 Do 0 ) može se odrediti ili azimutom zadanog smjera ( ALI- na karti, α - na globusu) ili kut između velike poluosi najbliže sjevernom smjeru meridijana i zadanog smjera ( v- na karti, u- na globusu).

5.2.1. Iskrivljenje duljine

Izobličenje duljine - osnovno izobličenje. Ostala iskrivljenja logično slijede iz toga. Iskrivljenje duljine označava nedosljednost mjerila ravne slike koja se očituje u promjeni mjerila od točke do točke, pa čak i na istoj točki, ovisno o smjeru.
To znači da na karti postoje 2 vrste mjerila:

• glavna ljestvica (M);
• privatno mjerilo .

glavna ljestvica karte nazivaju stupanj općeg svođenja zemaljske kugle na određenu veličinu globusa, s koje se zemljina površina prenosi na ravninu. Omogućuje vam procjenu smanjenja duljine segmenata kada se prenose s kugle na kuglu. Glavno mjerilo ispisano je ispod južnog okvira karte, ali to ne znači da će segment izmjeren bilo gdje na karti odgovarati udaljenosti na zemljinoj površini.
Mjerilo u određenoj točki na karti u određenom smjeru naziva se privatni . Definira se kao omjer infinitezimalnog segmenta na karti dl Do na odgovarajući segment na površini elipsoida dl Z . Omjer privatne ljestvice prema glavnoj, označen s μ , karakterizira iskrivljenje duljina

(5.3)

Da biste procijenili odstupanje određene ljestvice od glavne, upotrijebite koncept zumirati (IZ) definiran relacijom

(5.4)

Iz formule (5.4) slijedi da je:

• na IZ= 1 djelomična skala je jednaka glavnoj skali ( µ = M), tj. nema izobličenja duljine na danoj točki karte u danom smjeru;
• na IZ> 1 djelomična skala veća od glavne ( µ > M);
• na IZ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primjer, ako je glavno mjerilo karte 1: 1.000.000, zumirajte IZ onda je jednako 1,2 µ \u003d 1,2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, tj. jedan centimetar na karti odgovara otprilike 8,3 km na tlu. Privatna ljestvica je veća od glavne (vrijednost razlomka je veća).
Kada se površina globusa prikazuje na ravnini, djelomična mjerila bit će brojčano veća ili manja od glavnog mjerila. Ako uzmemo glavnu ljestvicu jednaku jedan ( M= 1), tada će parcijalne ljestvice biti brojčano veće ili manje od jedinice. U ovom slučaju pod privatnim mjerilom, brojčano jednakim povećanju mjerila, treba razumjeti omjer infinitezimalnog segmenta na danoj točki karte u danom smjeru prema odgovarajućem infinitezimalnom segmentu na globusu:

(5.5)

Djelomično odstupanje skale (µ )iz jedinstva određuje izobličenje duljine na određenoj točki na karti u određenom smjeru ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Često se izobličenje duljine izražava kao postotak jedinice, tj. prema glavnoj ljestvici, i naziva se izobličenje relativne duljine :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Na primjer, kada µ = 1,2 izobličenje duljine V= +0,2 ili izobličenje relativne duljine V= +20%. To znači da segment duljine 1 cm, snimljen na globusu, bit će prikazan na karti kao segment duljine 1,2 cm.
Prikladno je procijeniti prisutnost iskrivljenja duljine na karti usporedbom veličine segmenata meridijana između susjednih paralela. Ako su posvuda jednaki, tada nema iskrivljenja duljina duž meridijana, ako nema te jednakosti (sl. 5.5 segmenti AB i CD), tada dolazi do iskrivljenja duljina linija.

Riža. 5.4. Dio karte istočne hemisfere koja prikazuje kartografske distorzije

Ako karta prikazuje tako veliko područje da pokazuje i ekvator 0º i paralelu 60° geografske širine, tada iz nje nije teško utvrditi postoji li iskrivljenje duljina duž paralela. Da biste to učinili, dovoljno je usporediti duljinu segmenata ekvatora i paralela s geografskom širinom od 60 ° između susjednih meridijana. Poznato je da je paralela 60° geografske širine dva puta kraća od ekvatora. Ako je omjer naznačenih segmenata na karti isti, tada nema iskrivljenja duljina duž paralela; inače, postoji.
Najveći pokazatelj iskrivljenja duljine u određenoj točki (velika poluos elipse iskrivljenja) označava se latiničnim slovom a, a najmanji (mala poluos elipse distorzije) - b. Međusobno okomiti pravci u kojima djeluju najveći i najmanji pokazatelji iskrivljenja duljine, naziva glavni pravci .
Za ocjenu različitih iskrivljenja na kartama, od svih parcijalnih mjerila, od najveće su važnosti parcijalna mjerila u dva smjera: duž meridijana i duž paralela. privatno mjerilo duž meridijana obično se označava slovom m , i privatnom mjerilu paralelno - pismo n.
Unutar karte malog mjerila relativno male teritorije (na primjer, Ukrajina), odstupanja duljinskih mjerila od mjerila prikazanog na karti su mala. Pogreške u mjerenju duljina u ovom slučaju ne prelaze 2 - 2,5% izmjerene duljine, a mogu se zanemariti u radu sa školskim kartama. Neke karte za približna mjerenja popraćene su mjernim mjerilom i tekstom objašnjenja.
Na pomorske karte , izgrađen u Mercatorovoj projekciji i na kojem je loksodrom prikazan ravnom linijom, bez posebnog linearno mjerilo. Njegovu ulogu igraju istočni i zapadni okviri karte, koji su meridijani podijeljeni na podjele kroz 1′ u zemljopisnoj širini.
U pomorskoj navigaciji udaljenosti se mjere u nautičkim miljama. Nautička milja je prosječna duljina luka meridijana od 1′ u geografskoj širini. Sadrži 1852 m. Dakle, okviri pomorske karte zapravo su podijeljeni na segmente jednake jednoj nautičkoj milji. Pravolinijskim određivanjem udaljenosti između dviju točaka na karti u minutama meridijana, dobiva se stvarna udaljenost u nautičkim miljama duž loksodroma.

Slika 5.5. Mjerenje udaljenosti pomoću morska karta.

5.2.2. Izobličenje kutova

Kutna iskrivljenja logično slijede iz iskrivljenja duljine. Kutna razlika između pravaca na karti i odgovarajućih pravaca na površini elipsoida uzima se kao karakteristika iskrivljenja kutova na karti.
Za izobličenje kuta između linija kartografske mreže uzimaju vrijednost svog odstupanja od 90° i označavaju ga grčkim slovom ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
gdje u Ө (theta) - kut izmjeren na karti između meridijana i paralele.

Slika 5.4 pokazuje da je kut Ө jednak je 115°, dakle, ε = 25°.
U točki gdje kut sjecišta meridijana i paralele ostaje točno na karti, kutovi između drugih pravaca mogu se mijenjati na karti, budući da se u bilo kojoj točki količina izobličenja kuta može mijenjati sa smjerom.
Za opći pokazatelj iskrivljenja kutova ω (omega) uzmite najveća distorzija kut u određenoj točki, jednak razlici njegove vrijednosti na karti i na površini zemljinog elipsoida (lopte). Kad se zna x indikatori a i b vrijednost ω određuje se formulom:

(5.9)

5.2.3. Izobličenje područja

Izobličenja površine logično slijede iz iskrivljenja duljine. Odstupanje područja elipse distorzije od izvornog područja na elipsoidu uzima se kao karakteristika distorzije područja.
Jednostavan način identificiranja distorzije ove vrste je usporedba područja ćelija kartografske mreže, ograničene istoimenim paralelama: ako su površine ćelija jednake, nema distorzije. To se posebno događa na karti hemisfere (slika 4.4), na kojoj se osjenčane ćelije razlikuju po obliku, ali imaju istu površinu.
Indeks izobličenja područja (R) izračunava se kao umnožak najvećeg i najmanjeg pokazatelja izobličenja duljine u ovo mjesto kartice
p = a×b (5.10)
Glavni pravci u određenoj točki na karti mogu se poklapati s linijama kartografske mreže, ali ne moraju s njima. Zatim indikatori a i b prema poznatom m i n izračunati prema formulama:

(5.11)
(5.12)

Faktor izobličenja uključen u jednadžbe R prepoznati u ovom slučaju po proizvodu:

Gdje ε (epsilon) - odstupanje kuta presjeka kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Izobličenje oblika

Izobličenje oblika sastoji se u činjenici da je oblik mjesta ili teritorija koji zauzima objekt na karti drugačiji od njihovog oblika na ravnoj površini Zemlje. Prisutnost ove vrste iskrivljenja na karti može se utvrditi usporedbom oblika ćelija kartografske mreže koje se nalaze na istoj zemljopisnoj širini: ako su iste, tada nema izobličenja. Na slici 5.4, dvije osjenčane ćelije s razlikom u obliku ukazuju na prisutnost distorzije ove vrste. Također je moguće identificirati iskrivljenje oblika određenog objekta (kontinenta, otoka, mora) omjerom njegove širine i duljine na analiziranoj karti i na globusu.
Indeks izobličenja oblika (k) ovisi o razlici najvećeg ( a) i najmanje ( b) pokazatelji iskrivljenja duljine na određenoj lokaciji karte i izražava se formulom:

(5.14)

Prilikom istraživanja i odabira kartografske projekcije koristite izokole - linije jednakog izobličenja. Mogu se iscrtati na karti kao isprekidane linije kako bi se prikazala količina izobličenja.

Riža. 5.6. Izokole najvećeg izobličenja kutova

5.3. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PREMA PRIRODI ISKRIVLJENJA

Za različite svrhe stvaraju se projekcije različitih vrsta izobličenja. Priroda izobličenja projekcije određena je nedostatkom određenih izobličenja u njemu. (kutovi, duljine, površine). Ovisno o tome, sve kartografske projekcije podijeljene su u četiri skupine prema prirodi distorzija:
- jednakokutan (konforman);
- ekvidistantan (jednako udaljen);
— jednak (ekvivalent);
- proizvoljno.

5.3.1. Jednakokutne projekcije

Jednakokutan nazivaju se takve projekcije u kojima su pravci i kutovi prikazani bez izobličenja. Kutovi izmjereni na kartama konformne projekcije jednaki su odgovarajućim kutovima na zemljinoj površini. Beskonačno mali krug u tim projekcijama uvijek ostaje krug.
U konformnim projekcijama, mjerila duljina u bilo kojoj točki u svim smjerovima su ista, stoga nemaju izobličenje oblika infinitezimalnih figura niti izobličenje kutova (slika 5.7, B). Ovo opće svojstvo konformnih projekcija izražava se formulom ω = 0°. Ali oblici stvarnih (konačnih) geografskih objekata koji zauzimaju čitave odjeljke na karti su iskrivljeni (Sl. 5.8, a). Konformne projekcije imaju posebno velike distorzije površine (što je jasno prikazano elipsama distorzije).

Riža. 5.7. Pogled na elipse distorzije u projekcijama jednakih površina — ALI, jednakokutan - B, proizvoljno - NA, uključujući jednako udaljene duž meridijana - G i jednako udaljen duž paralele - D. Dijagrami pokazuju izobličenje kuta od 45°.

Ove projekcije služe za određivanje smjerova i ucrtavanje ruta po zadanom azimutu, pa se uvijek koriste na topografskim i navigacijskim kartama. Nedostatak konformnih projekcija je da su područja u njima jako iskrivljena (slika 5.7, a).

Riža. 5.8. Izobličenja u cilindričnoj projekciji:
a - jednakokutan; b - jednako udaljen; c - jednako

5.6.2. Ekvidistantne projekcije

Ekvidistantno projekcije nazivaju se projekcije u kojima je mjerilo duljina jednog od glavnih pravaca sačuvano (ostaje nepromijenjeno) (sl. 5.7, D. sl. 5.7, E.) Koriste se uglavnom za izradu referentnih karata malog mjerila i zvjezd. karte.

5.6.3. Projekcije jednakih površina

Jednake veličine projekcije se nazivaju u kojima nema izobličenja područja, odnosno područje figure izmjereno na karti jednako je površini iste figure na površini Zemlje. U kartografskim projekcijama jednakih površina, mjerilo područja ima svugdje istu vrijednost. Ovo svojstvo projekcija jednakih površina može se izraziti formulom:

Neizbježna posljedica jednakog područja ovih projekcija je jaka distorzija njihovih kutova i oblika, što je dobro objašnjeno elipsama distorzije (Sl. 5.7, A).

5.6.4. Proizvoljne projekcije

proizvoljnom uključuju projekcije u kojima postoje iskrivljenja duljina, kutova i površina. Potreba za korištenjem proizvoljnih projekcija objašnjava se činjenicom da pri rješavanju nekih problema postaje potrebno mjeriti kutove, duljine i površine na jednoj karti. Ali nijedna projekcija ne može biti u isto vrijeme konformna, ekvidistantna i jednake površine. Već je ranije rečeno da se smanjenjem snimljenog područja Zemljine površine na ravnini smanjuju i izobličenja slike. Pri prikazivanju malih područja zemljine površine u proizvoljnoj projekciji, izobličenja kutova, duljina i površina su beznačajna, au rješavanju mnogih problema mogu se zanemariti.

5.4. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PREMA TIPU NORMALNE MREŽE

U kartografskoj praksi uvriježena je klasifikacija projekcija prema vrsti pomoćne geometrijske plohe, koja se može koristiti u njihovoj izradi. S ove točke gledišta razlikuju se projekcije: cilindričan kada bočna površina cilindra služi kao pomoćna površina; stožast kada je pomoćna ravnina bočna površina konusa; azimutalni kada je pomoćna ploha ravnina (ravnina slike).
Površine koje treba projektirati Zemlja, može biti tangenta na nju ili sekansa na nju. Također mogu biti različito usmjereni.
Projekcije, u konstrukciji kojih su osi cilindra i stošca bile poravnate s polarnom osi globusa, a ravnina slike na koju je projicirana slika postavljena tangencijalno na polovnu točku, nazivaju se normalnim.
Geometrijska konstrukcija ovih projekcija vrlo je jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Radi jednostavnosti rezoniranja, umjesto elipsoida koristimo loptu. Loptu zatvaramo u cilindar tangentan na ekvator (slika 5.9, a).

Riža. 5.9. Konstrukcija kartografske mreže u jednakoplošnoj cilindričnoj projekciji

Nastavljamo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i uzimamo sjecište tih ravnina s bočnom površinom valjka kao sliku meridijana na njemu. Presječemo li bočnu plohu valjka po generatrisi aAa 1 i postavite ga na ravninu, tada će meridijani biti prikazani kao paralelne jednake ravne linije aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... okomito na ekvator ABV.
Slika paralela može se dobiti na različite načine. Jedan od njih je nastavak ravnina paralela dok se ne sijeku s površinom valjka, što će u razvoju dati drugu familiju paralelnih ravnina, okomitih na meridijane.
Rezultirajuća cilindrična projekcija (slika 5.9, b) bit će jednak, budući da bočna površina sferičnog pojasa AGED, jednaka 2πRh (gdje je h udaljenost između ravnina AG i ED), odgovara području slike ovog pojasa u skeniranju. Glavna ljestvica održava se duž ekvatora; privatne ljestvice se povećavaju duž paralele, a smanjuju duž meridijana kako se odmiču od ekvatora.
Drugi način određivanja položaja paralela temelji se na očuvanju duljina meridijana, odnosno na očuvanju glavne ljestvice duž svih meridijana. U ovom slučaju, cilindrična projekcija će biti jednako udaljeni po meridijanima(Slika 5.8, b).
Za jednakokutan Cilindrična projekcija zahtijeva u bilo kojoj točki postojanost mjerila u svim smjerovima, što zahtijeva povećanje mjerila duž meridijana kako se udaljavate od ekvatora u skladu s povećanjem mjerila duž paralela na odgovarajućim geografskim širinama (vidi sl. 5.8, a).
Često se umjesto tangentnog cilindra koristi cilindar koji siječe sferu po dvije paralele (sl. 5.10), uz koje se tijekom pometanja zadržava glavna ljestvica. U tom će slučaju djelomične skale duž svih paralela između paralela presjeka biti manje, a na preostalim paralelama - veće od glavne skale.

Riža. 5.10. Cilindar koji siječe loptu po dvije paralele

5.4.2. Konusne projekcije

Da bismo konstruirali konusnu projekciju, zatvaramo loptu u konus koji je tangentan na loptu duž paralele ABCD (slika 5.11, a).

Riža. 5.11. Konstrukcija kartografske mreže u ekvidistantnoj konusnoj projekciji

Slično prethodnoj konstrukciji nastavljamo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i njihova sjecišta s bočnom plohom stošca uzimamo kao sliku meridijana na njemu. Nakon odmotavanja bočne površine stošca na ravnini (sl. 5.11, b), meridijani će biti prikazani radijalnim ravnim linijama TA, TB, TV, ..., koje proizlaze iz točke T. Imajte na umu da su kutovi između oni (konvergencija meridijana) bit će proporcionalni (ali nisu jednaki) razlikama u dužinama. Uz tangentnu paralelu ABV (kružni luk polumjera TA) sačuvano je glavno mjerilo.
Položaj ostalih paralela, prikazanih lukovima koncentričnih krugova, može se odrediti iz određenih uvjeta, od kojih jedan - očuvanje glavne ljestvice duž meridijana (AE = Ae) - dovodi do konične ekvidistantne projekcije.

5.4.3. Azimutne projekcije

Za konstruiranje azimutalne projekcije koristit ćemo ravninu koja tangira loptu u točki pola P (sl. 5.12). Sjecišta meridijanskih ravnina s tangentnom ravninom daju sliku meridijana Pa, Pe, Pv, ... u obliku ravnih linija, čiji su kutovi jednaki razlici geografskih dužina. Paralele, koje su koncentrične kružnice, mogu se definirati na različite načine, na primjer, povući polumjerima jednakim ispravljenim lukovima meridijana od pola do odgovarajuće paralele PA = Pa. Takva projekcija bi jednako udaljena na meridijani a duž njih čuva glavnu ljestvicu.

Riža. 5.12. Izrada kartografske mreže u azimutnoj projekciji

Poseban slučaj azimutalnih projekcija su obećavajući projekcije građene prema zakonima geometrijske perspektive. U tim se projekcijama svaka točka na površini globusa prenosi na ravninu slike duž zraka koje izlaze iz jedne točke IZ zvano gledište. Ovisno o položaju točke gledišta u odnosu na središte globusa, projekcije se dijele na:

• središnji - točka gledišta poklapa se sa središtem globusa;
• stereografski - točka gledišta nalazi se na površini globusa u točki dijametralno suprotnoj od točke dodira ravnine slike s površinom globusa;
• vanjski - gledište se izvlači iz globusa;
• pravopisni - točka gledišta se izvodi u beskonačnost, tj. projekcija se izvodi paralelnim zrakama.

Riža. 5.13. Vrste perspektivnih projekcija: a - središnja;
b - stereografski; in - vanjski; d - pravopisni.

5.4.4. Uvjetne projekcije

Uvjetne projekcije su projekcije za koje je nemoguće pronaći jednostavne geometrijske analoge. Oni se grade na temelju nekih zadanih uvjeta, na primjer, željene vrste geografske mreže, jedne ili druge distribucije izobličenja na karti, zadane vrste mreže itd. Konkretno, pseudo-cilindrične, pseudo-stožaste, pseudoazimutalne i druge projekcije dobivene pretvaranjem jedne ili više izvornih projekcija.
Na pseudocilindričan ekvatorske i paralelne projekcije su ravne linije međusobno paralelne (što ih čini sličnim cilindričnim projekcijama), a meridijani su krivulje simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan (sl. 5.14).

Riža. 5.14. Prikaz kartografske mreže u pseudocilindričnoj projekciji.

Na pseudokoničan paralelne projekcije su lukovi koncentričnih kružnica, a meridijani su krivulje simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan (sl. 5.15);

Riža. 5.15. Kartografska mreža u jednoj od pseudokoničnih projekcija

Izgradnja mreže u polikonična projekcija može se prikazati projiciranjem segmenata globusove rešetke na površinu nekoliko tangentnih stožaca i kasnijeg razvoja u ravninu pruga formiranih na površini stožaca. Opće načelo takav dizajn prikazan je na slici 5.16.

Riža. 5.16. Princip konstruiranja polikonične projekcije:
a - položaj čunjeva; b - pruge; c - pomesti

slovima S na slici su naznačeni vrhovi čunjeva. Za svaki stožac projicira se širinski presjek površine globusa, uz paralelu dodira odgovarajućeg stošca.
Za vanjski izgled kartografskih mreža u polikoničnoj projekciji karakteristično je da su meridijani u obliku zakrivljenih linija (osim srednje - ravne), a paralele su lukovi ekscentričnih kružnica.
U polikonskim projekcijama koje se koriste za izradu karata svijeta, ekvatorijalni presjek projicira se na tangentni cilindar, stoga na dobivenoj mreži ekvator ima oblik ravne crte okomite na srednji meridijan.
Nakon skeniranja čunjeva, ti se dijelovi prikazuju kao pruge na ravnini; pruge se dodiruju duž srednjeg meridijana karte. Konačan oblik mreža dobiva nakon uklanjanja razmaka između traka rastezanjem (slika 5.17).

Riža. 5.17. Kartografska mreža u jednom od polikonusa

Poliedarske projekcije - projekcije dobivene projiciranjem na površinu poliedra (sl. 5.18), tangente ili sekante na loptu (elipsoida). Najčešće je svako lice jednakokračan trapez, iako su moguće i druge opcije (na primjer, šesterokuti, kvadrati, rombovi). Raznolikost poliedarskih su višeslojne projekcije, štoviše, trake se mogu "rezati" i po meridijanima i po paralelama. Takve projekcije imaju prednost jer je izobličenje unutar svake facete ili pojasa vrlo malo, pa se uvijek koriste za karte s više listova. Topografska i geodetsko-topografska izrađuju se isključivo u višestranoj projekciji, a okvir svakog lista je trapez sastavljen od linija meridijana i paralela. Za ovo morate "platiti" - blok listova karte ne može se kombinirati duž zajedničkog okvira bez praznina.

Riža. 5.18. Shema poliedarske projekcije i raspored listova karte

Valja napomenuti da se danas pomoćne površine ne koriste za dobivanje kartografskih projekcija. Nitko ne stavlja loptu u cilindar i na nju stavlja stožac. Ovo su samo geometrijske analogije koje nam omogućuju razumijevanje geometrijske suštine projekcije. Traženje projekcija provodi se analitički. Računalno modeliranje omogućuje brzo izračunavanje bilo koje projekcije sa zadanim parametrima, a automatski grafografi lako crtaju odgovarajuću mrežu meridijana i paralela, a po potrebi i izokolnu kartu.
Postoje posebni atlasi projekcija koji vam omogućuju odabir prave projekcije za bilo koji teritorij. NA novije vrijeme izrađeni su elektronički atlasi projekcija uz pomoć kojih je lako pronaći odgovarajuću mrežu, odmah ocijeniti njezina svojstva, te po potrebi izvršiti određene izmjene ili transformacije u interaktivnom načinu rada.

5.5. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA OVISNO O ORIJENTACIJI POMOĆNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - ravnina projekcije dodiruje globus u polarnoj točki ili se os cilindra (konusa) poklapa s osi rotacije Zemlje (sl. 5.19).

Riža. 5.19. Normalne (izravne) projekcije

Poprečne projekcije - ravnina projekcije dodiruje ekvator u nekoj točki ili se os cilindra (konusa) poklapa s ravninom ekvatora (sl. 5.20).

Riža. 5.20. Poprečne projekcije

kose projekcije - ravnina projekcije dodiruje globus u bilo kojoj točki (slika 5.21).

Riža. 5.21. kose projekcije

Od kosih i poprečnih projekcija najčešće se koriste kose i poprečne cilindrične, azimutne (perspektivne) i pseudoazimutne projekcije. Poprečni azimuti koriste se za karte hemisfera, kosi - za teritorije koje imaju zaobljeni oblik. Karte kontinenata često se izrađuju u poprečnim i kosim azimutnim projekcijama. Za državne topografske karte koristi se Gauss-Krugerova poprečna cilindrična projekcija.

5.6. ODABIR PROJEKCIJA

Na izbor projekcija utječu mnogi čimbenici koji se mogu grupirati na sljedeći način:

• geografska obilježja kartiranog područja, njegov položaj na zemaljskoj kugli, veličina i konfiguracija;
• namjena, mjerilo i predmet karte, predviđeni krug potrošača;
• uvjeti i načini korištenja karte, zadaci koji će se rješavati pomoću karte, zahtjevi za točnost rezultata mjerenja;
• značajke same projekcije - veličina izobličenja duljina, površina, kutova i njihova raspodjela po teritoriju, oblik meridijana i paralela, njihova simetrija, slika polova, zakrivljenost linija najkraće udaljenosti.

Prve tri skupine faktora postavljene su na početku, četvrta ovisi o njima. Ako se karta izrađuje za navigaciju, mora se koristiti Mercatorova konformna cilindrična projekcija. Ako se Antarktika kartira, gotovo će sigurno biti usvojena normalna (polarna) azimutalna projekcija, i tako dalje.
Značenje ovih čimbenika može biti različito: u jednom slučaju vidljivost se stavlja na prvo mjesto (npr. za zid školska karta), u drugom - značajke korištenja karte (navigacija), u trećem - položaj teritorija na globusu (polarna regija). Svaka kombinacija je moguća, pa stoga različite varijante projekcije. Štoviše, izbor je vrlo velik. Ipak, neke preferirane i najtradicionalnije projekcije mogu se naznačiti.
Karte svijeta obično se sastavljaju u cilindričnim, pseudocilindričnim i polikonusnim projekcijama. Kako bi se smanjila distorzija, često se koriste sekantni cilindri, a ponekad se daju i pseudocilindrične projekcije s diskontinuitetima na oceanima.
Hemisferske karte uvijek građen u azimutalnim projekcijama. Za zapadnu i istočnu hemisferu prirodno je uzeti poprečne (ekvatorijalne) projekcije, za sjevernu i južnu hemisferu - normalne (polarne), au drugim slučajevima (na primjer, za kontinentalnu i oceansku hemisferu) - kose azimutne projekcije.
Karte kontinenata Europa, Azija, Sjeverna Amerika, Južna Amerika, Australija s Oceanijom najčešće se grade u jednakopovršinskim kosim azimutnim projekcijama, za Afriku uzimaju poprečni, a za Antarktiku - normalni azimut.
Karte odabranih zemalja , administrativne regije, pokrajine, države izvode se u kosim konformnim i jednakoplošnim konusnim ili azimutnim projekcijama, ali mnogo toga ovisi o konfiguraciji teritorija i njegovom položaju na kugli zemaljskoj. Za male površine problem odabira projekcije gubi na važnosti, mogu se koristiti različite konformne projekcije, imajući u vidu da su distorzije površine na malim površinama gotovo neprimjetne.
Topografske karte Ukrajina je stvorena u poprečnoj cilindričnoj projekciji Gaussa, a Sjedinjene Države i mnoge druge zapadne zemlje - u univerzalnoj poprečnoj cilindričnoj projekciji Mercatora (skraćeno UTM). Obje su projekcije bliske po svojim svojstvima; u stvari, obje su višestruke šupljine.
Pomorske i zrakoplovne karte daju se uvijek isključivo u cilindričnoj Mercatorovoj projekciji, a tematske karte mora i oceana izrađuju se u najrazličitijim, ponekad i prilično složenim projekcijama. Na primjer, za zajednički prikaz Atlantskog i Arktičkog oceana koriste se posebne projekcije s ovalnim izokolama, a za sliku cijelog Svjetskog oceana koriste se jednake projekcije s diskontinuitetima na kontinentima.
U svakom slučaju, pri odabiru projekcije, posebno za tematske karte, treba imati na umu da je izobličenje karte obično minimalno u središtu i brzo raste prema rubovima. Osim toga manjeg mjerila karte i opsežnije prostorne pokrivenosti, to više pozornosti treba posvetiti "matematičkim" čimbenicima odabira projekcija, i obrnuto - za mala područja i velika mjerila "geografski" čimbenici postaju značajniji.

5.7. PREPOZNAVANJE PROJEKCIJE

Prepoznati projekciju u kojoj je karta nacrtana znači utvrditi njezin naziv, utvrditi pripada li jednoj ili drugoj vrsti, klasi. To je potrebno kako bismo imali predodžbu o svojstvima projekcije, prirodi, distribuciji i veličini izobličenja - jednom riječju, kako bismo znali kako koristiti kartu, što se od nje može očekivati.
Neke normalne projekcije odjednom prepoznati po izgledu meridijana i paralela. Na primjer, normalne cilindrične, pseudocilindrične, stožaste, azimutne projekcije lako su prepoznatljive. Ali čak ni iskusni kartograf ne prepoznaje odmah mnoge proizvoljne projekcije; bit će potrebna posebna mjerenja na karti kako bi se otkrila njihova jednakokutnost, ekvivalencija ili ekvidistanca u jednom od smjerova. Za to postoje posebne tehnike: prvo se postavlja oblik okvira (pravokutnik, krug, elipsa), određuje se kako su polovi prikazani, zatim se mjeri udaljenost između susjednih paralela duž meridijana, površina \u200b susjedne ćelije mreže, kutovi sjecišta meridijana i paralela, priroda njihove zakrivljenosti itd. .P.
Postoje posebni projekcijski stolovi za karte svijeta, polutki, kontinenata i oceana. Nakon što provedete potrebna mjerenja na mreži, u takvoj tablici možete pronaći naziv projekcije. To će dati ideju o njegovim svojstvima, omogućit će vam procjenu mogućnosti kvantitativnih određivanja na ovoj karti i odabrati odgovarajuću kartu s izokolama za ispravke.

Video
Vrste projekcija prema prirodi izobličenja

Pitanja za samokontrolu:

1. Koji elementi čine matematičku osnovu karte?
2. Koje je mjerilo geografske karte?
3. Što je glavno mjerilo karte?
4. Što je osobno mjerilo karte?
5. Što je razlog odstupanja privatne ljestvice od glavne na geografska karta?
6. Kako izmjeriti udaljenost između točaka na pomorskoj karti?
7. Što je distorzijska elipsa i čemu služi?
8. Kako možete odrediti najveće i najmanje mjerilo iz elipse distorzije?
9. Koje su metode prijenosa površine zemljinog elipsoida na ravninu, koja je njihova bit?
10. Što je kartografska projekcija?
11. Kako su projekcije klasificirane prema prirodi distorzije?
12. Koje se projekcije nazivaju konformnim, kako prikazati elipsu izobličenja na tim projekcijama?
13. Koje se projekcije nazivaju ekvidistantne, kako prikazati elipsu izobličenja na tim projekcijama?
14. Koje se projekcije nazivaju jednakim površinama, kako prikazati elipsu izobličenja na tim projekcijama?
15. Koje se projekcije nazivaju proizvoljnim?

1. Objasnite zašto se globus naziva trodimenzionalni model Zemlje.

Globus gotovo u potpunosti ponavlja oblik Zemlje, položaj objekata i njegovu površinu.

Kako se oblik globusa razlikuje od stvarnog oblika Zemlje?

Globus je kugla, dok je Zemlja spljoštena na polovima.

2. Utvrdite u kojim se dvjema polutkama nalazi dječak prikazan na ovoj fotografiji u isto vrijeme.

zapadnog i istočnog

3. Odredite kojoj vrsti teritorijalnog pokrivanja pripadaju prikazane karte. Uz pomoć atlasa navedite primjere karata svake vrste.

1 - Karte zemalja (fizička karta Rusije).

2 - Karte svijeta (politička karta svijeta, fizička karta svijeta)

4. Poredaj paralele od najdulje prema najkraćoj.

45° J 25°N, 0°N, 70°J, 30°J 60°N 20°N

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Na slici su brodovi ruske antarktičke ekspedicije "Vostok" i "Mirny" prikazani u podne uz obalu otoka Petra I (68 ° S). Odredi u kojem se smjeru brodovi kreću.

Na južnoj hemisferi u podne sunce teži prema sjeveru, dok brod plovi prema suncu, plovi prema sjeveru.

6. Navedite primjere karata iz vašeg atlasa, izrađenih na način prikazan na slikama.

7. Odredite na kojim je dijelovima ovih karata slika Zemlje najviše iskrivljena. Objasni zašto.

Na karti svijeta. Dužina geografskih širina manja je prema ekvatoru. Što je skala manja, veća je distorzija.

8. Odredi koja od slika prikazuje:

a) samo paralele;

b) samo meridijani;

c) stepenasta mreža.

Sveruska geografska olimpijada za školsku djecu

I općinska etapa, 2014

Klasa.

Ukupno vrijeme - 165 min

Maksimalni mogući rezultat je 106

Testna runda (vrijeme za završetak 45 min.)

Zabranjeno korištenje atlasa, mobilnih komunikacija i interneta! Sretno!

I. Od ponuđenih odgovora odaberite jedan točan

U kojem se mjerilu može nacrtati karta? prirodna područja svijeta" u atlasu za 7. razred?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Na karti hemisfera svijeta najmanje je izobličenje:

a) Ognjeni otok Zemlja; b) Havajsko otočje; c) poluotok Indokina; d) poluotok Kola

3. U jednom stupnju opsega ekvatora, u usporedbi s drugim paralelama, sadrži:

a) najveći broj kilometara, b) najmanji broj kilometara, c) isto kao i na ostalim paralelama

Na teritoriju kojeg zaljeva je referentna točka za zemljopisnu širinu i dužinu?

a) Gvineja, b) Biskaja, c) Kalifornija, d) Genova.

5. Kazan ima koordinate:

a) 45 oko 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / S 37 oko 37 / o.d.,

c) 55 oko 47 / s.š. 49 o 07 / istok, d) 60 o 13 / n. 45 oko 12 / o.d.,

Na tlu se turisti kreću na temelju

a) magnetski azimut, b) geografski azimut, c) pravi azimut, d) rumb.

Koji azimut odgovara smjeru prema JI?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5º; d) 202,5º.

Kojim se azimutom trebate kretati ako put polazi od točke s koordinatama

55 0 N 49 0 istočno do točke s koordinatama 56 0 n.l. 54 0 od.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

Koji se meridijan može koristiti za navigaciju pri mjerenju okom?

a) geografski, b) aksijalni, c) magnetski, d) nulti, e) svi zajedno

10. Koje je doba godine na otočju Spitsbergen kada je zemljina os okrenuta prema Suncu svojim sjevernim krajem? a) jesen b) zima c) ljeto c) proljeće

11. U vrijeme kada je Zemlja najviše udaljena od Sunca, u Kazanu:

a) dan je duži od noći, b) noć je duža od dana, c) dan je jednak noći.

Na kojoj hemisferi polarni dan traje duže?

a) na jugu, b) na sjeveru, c) na zapadu, d) na istoku

13. U kojem mjesecu tropske širine južne hemisfere primaju najviše sunčeve topline? a) siječanj, b) ožujak, c) lipanj, d) rujan.

Za koje vrijeme je dnevna amplituda temperature zraka najveća?

a) oblačno, b) bez oblaka, c) naoblaka ne utječe na prosječnu dnevnu amplitudu temperature.

15. Na kojim se geografskim širinama bilježe najviše apsolutne temperature zraka?

a) ekvatorijalni, b) tropski, c) umjereni, d) arktički.

16. Odredite relativnu vlažnost zraka pri temperaturi od 21 ° C, ako njegova 4 kubična metra sadrže 40 g vodene pare, a gustoća zasićene vodene pare pri 21 ° C odgovara 18,3 g / m 3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. U zračnoj luci u Sočiju temperatura zraka je +24 °S. Avion je poletio i uzeo pravac za Kazan. Odredite visinu na kojoj zrakoplov leti ako je temperatura zraka u moru -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Koliki će biti atmosferski tlak na talvegu jaruge ako je u gornjem dijelu padine zabilježen atmosferski tlak od 760 mm Hg, a dubina usjeka jaruge je 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Sv. Lovre, b) Fundy, c) Obski zaljev, d) Penzhinskaya Bay.

20. Imenuj kontinent koji je i dio svijeta i kontinent, a nalazi se na četiri polutke:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australija, d) Antarktika, e) Europa, f) Azija, g) Euroazija, h) Južna Amerika, i) S. Amerika

Najzapadnija točka Azije je rt

a) Piai, b) Čeljuskin, c) Baba, d) Dežnjeva.

Kontinentalni pojas praktički nema

a) uz zapadnu obalu Južne Amerike, b) uz sjevernu obalu Euroazije,

c) uz zapadnu obalu J. Amerike, d) uz sjevernu obalu Afrike.

Zemljina kora je na tom području mlađa

a) nizine, b) srednjooceanski hrptovi, c) niske planine, d) oceanske kotline.

Nalazi se izvor rijeke Volge

a) na srednjoruskom uzvišenju, b) u akumulaciji Kuibyshev, c) na uzvišenju Valdai, d) u Kaspijskom jezeru.

25. Kruženje zraka na Antarktici karakterizira:

a) pasati, b) monsuni, c) katabatski vjetrovi, d) povjetarci.

26. Navedite analog Golfske struje u Tihom oceanu:

a) Kanarski, b) Kurilski, c) Kuroshio, d) Sjeverni Pacifik

27. Ledenjački led nastaje od

a) slatka voda, b) morska voda, c) atmosferske krute oborine, d) atmosferske tekuće oborine.

Koji je putnik prvi stigao Južni pol?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Rasporedite predmete što dalje od publike u kojoj se nalazite:

a) Zapadnosibirska nizina, b) Amazonska nizina, c) Kordiljeri, d) pustinja Sahara.

30. Pronađite podudaranje:

Kontinent - biljka - životinja - ptica

Analitička runda (vrijeme za završetak 120 min)

Tema 6. Simboli na topografskoj karti

ZADATAK 9. Na listovima papira za crtanje (format A4) nacrtajte konvencionalni znakovi topografske karte (model za implementaciju konvencionalnih znakova je topografska karta mjerilo 1: 10 000 (SNOV)).

Površina Zemlje ne može se prikazati u ravnini bez izobličenja. Kartografsko izobličenje je kršenje geometrijskih svojstava područja zemljine površine i objekata koji se nalaze na njima.

Postoje četiri vrste izobličenja: izobličenje dužine, izobličenje kuta, izobličenje površine, izobličenje oblika.

Izobličenje duljine linije Izražava se u činjenici da su udaljenosti koje su iste na površini Zemlje prikazane na karti kao segmenti različitih duljina. Mjerilo karte je dakle promjenljiva vrijednost. Ali na bilo kojoj karti postoje točke ili linije nulte distorzije, a skala slike na njima se naziva glavni. NA na drugim mjestima ljestvice su drugačije, zovu se privatni.

Pogodno je prosuditi prisutnost iskrivljenja duljine na karti usporedbom veličine segmenata između paralela (Slika 11). Segmenti AB i CD (slika 11) trebali bi biti jednaki, ali su različite duljine, stoga na ovoj karti postoji iskrivljenje duljina meridijana (τ). Segmenti između dva susjedna meridijana duž jedne od paralela također moraju biti jednaki i odgovarati određenoj duljini. Segment EF nije jednak segmentu GH (slika 11.), stoga dolazi do distorzije u duljinama paralela ( P). Indikator najvećeg izobličenja označen je slovom a, a najmanji – slovo b.

Slika 11– Primjeri iskrivljenja duljina, kutova, površina, oblika

Izobličenje kutova vrlo lako instalirati na kartu. Ako kut presjeka paralele i meridijana odstupa od kuta od 90°, dolazi do iskrivljenja kutova (slika 11). Indikator izobličenja kuta označen je slovom ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

gdje je θ kut izmjeren na karti između meridijana i paralele.

Izobličenje područja lako je odrediti usporedbom površina ćelija kartografske mreže, ograničene istoimenim paralelama. Na slici 1, područje zasjenjenih ćelija je drugačije, ali bi trebalo biti isto, stoga postoji izobličenje područja ( R). Indeks izobličenja površine ( R) izračunava se po formuli:

p = n m cos ε.

Izobličenje oblika je da se oblik područja na karti razlikuje od oblika na površini Zemlje. Prisutnost izobličenja može se utvrditi usporedbom oblika ćelija kartografske mreže koje se nalaze na istoj zemljopisnoj širini. Na slici 11, oblik dviju osjenčanih ćelija je različit, što ukazuje na prisutnost ove vrste distorzije. Indeks izobličenja oblika ( Do) ovisi o razlici najvećih ( a) i najmanje ( b) pokazatelji izobličenja duljina i izražava se formulom:

K=a:b

ZADATAK 10. Ali fizička karta hemisfere, mjerilo 1: 90 000 000 (atlas "Početni tečaj geografije" za 6. (6. – 7. razred) srednje škole) za određivanje privatnih mjerila, stupanj iskrivljenja duljine duž meridijana ( t), paralelno ( n), izobličenje kuta ( ε ), izobličenje područja ( R) za dvije točke navedene u jednoj od opcija (tablica 11). Podatke mjerenja i izračuna upišite u tablicu prema obrascu (tablica 10).

Tablica 10– Određivanje količine izobličenja

Prije popunjavanja tablice navedite naziv karte, njezino glavno mjerilo, naziv i izlazne podatke atlasa.

1). Nađi parcijalna mjerila duljine duž paralela i meridijana.

Za određivanje n potrebno:

1 izmjerite na karti duljinu luka paralele na kojoj leži navedena točka s točnošću od 0,5 mm l 1 ;

2 pronađite stvarnu duljinu odgovarajućeg luka paralele na površini zemljinog elipsoida prema tablici 12 "Duljina lukova paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog" L1;

3 izračunati privatno mjerilo n = l 1 /L 1, prikazujući razlomak u obliku 1: xxxxxxx.

Za određivanje t:

1 izmjeri na karti duljinu luka meridijana na kojem leži navedena točka l 2 .

2 pronađite stvarnu duljinu odgovarajućeg meridijanskog luka na površini zemljinog elipsoida prema tablici 12 L2;

3 izračunajte privatnu ljestvicu: m \u003d l 2 /L 2, dok razlomak predstavljamo u obliku: 1: hhhhhhh.

4 izražava privatno mjerilo u razlomcima glavnice. Da biste to učinili, podijelite nazivnik glavne ljestvice s nazivnikom kvocijenta.

2). Izmjerite kut između meridijana i paralele i izračunajte njegov otklon od pravca ε, točnost mjerenja je do 0,5º.

Da biste to učinili, povucite tangente na meridijan i paralele u određenoj točki. Kut θ između tangenti mjeri se kutomjerom.

3). Izračunajte izobličenje površine pomoću gornje formule.

Tablica 11– Mogućnosti zadataka 10

Tablica 12– Duljine lukova paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog

Ciljevi i ciljevi proučavanja teme:

Da biste dobili ideju o distorzijama na kartama i vrstama distorzija:

Stvoriti ideju o distorzijama u duljinama;

- stvoriti ideju o distorzijama u područjima;

- stvoriti ideju o izobličenjima u uglovima;

- stvoriti ideju o izobličenjima u oblicima;

Rezultat savladavanja teme:

Površina elipsoida (ili sfere) ne može se pretvoriti u ravninu uz zadržavanje sličnosti svih obrisa. Ako se površina globusa (model zemljinog elipsoida), isječena na trake duž meridijana (ili paralela), pretvori u ravninu, u kartografska slika bit će praznina ili preklapanja, a s udaljenošću od ekvatora (ili od srednjeg meridijana) povećavat će se. Zbog toga je potrebno razvući ili stisnuti trake kako bi se popunile praznine duž meridijana ili paralela.

Kao rezultat istezanja ili kompresije kartografske slike dolazi do izobličenja duljinem (mu) , područja str, kutoviw i oblicima k. S tim u vezi, mjerilo karte, koje karakterizira stupanj smanjenja objekata u prijelazu iz prirode u sliku, ne ostaje konstantno: mijenja se od točke do točke, pa čak iu jednoj točki u različitim smjerovima. Stoga treba razlikovati glavna ljestvica ds , jednak zadanom mjerilu u kojem se smanjuje zemljini elipsoid.

Glavno mjerilo pokazuje ukupnu stopu smanjenja usvojenu za ovu kartu. Na kartama je uvijek označeno glavno mjerilo.

U svemu druga mjesta Mjerila karte će se razlikovati od glavnog, bit će veća ili manja od glavnog, ta mjerila se nazivaju privatno i označeno slovom ds 1.

Mjerilo se u kartografiji shvaća kao omjer beskonačno malog segmenta uzetog na karti prema odgovarajućem segmentu na Zemljinom elipsoidu (globusu). Sve ovisi o tome što se uzima kao osnova za izradu projekcije - globus ili elipsoid.

Što je manja promjena mjerila unutar određenog područja, to će projekcija karte biti savršenija.

Za obavljanje kartografskih radova potrebno je znati distribucija na karti parcijalnih mjerila kako bi se mogli izvršiti ispravci rezultata mjerenja.

Privatne ljestvice izračunavaju se pomoću posebnih formula. Analiza proračun pojedinih ljestvica pokazuje da među njima postoji jedan smjer sa najveća ljestvica , a drugi sa najmanje.

najveći skala, izražena u dijelovima glavne skale, označena je slovom " a", a najmanje - pismo « u" .

Pravci najvećeg i najmanjeg mjerila nazivaju se glavni pravci . Glavni pravci poklapaju se s meridijanima i paralelama samo kada se meridijani i paralele sijeku ispod pravi kutovi.

U takvim slučajevima mjerilo po meridijani označen slovom « m" , i po paralele - pismo « n" .

Omjer privatne ljestvice prema glavnoj karakterizira izobličenje duljina m (mu).

Drugim riječima, vrijednost m (mu) je omjer duljine infinitezimalnog segmenta na karti i duljine odgovarajućeg infinitezimalnog segmenta na površini elipsoida ili lopte.

m(mu) = ds 1

Izobličenje područja.

Izobličenje područja str definiran kao omjer infinitezimalnih površina na karti i infinitezimalnih površina na elipsoidu ili lopti:

p= dp 1

Projekcije u kojima nema izobličenja područja nazivaju se jednak.

Dok je stvarao fizičko-geografski i društveno-ekonomski kartice, možda će biti potrebno spremiti ispravan omjer površine. U takvim je slučajevima korisno koristiti jednakopovršinske i proizvoljne (ekvidistantne) projekcije.

U ekvidistantnim projekcijama distorzija područja je 2-3 puta manja nego u konformnim projekcijama.

Za političke karte svijeta, poželjno je održavati pravilan omjer površina pojedinih država bez narušavanja vanjske konture države. U ovom slučaju, prednost je koristiti ekvidistantnu projekciju.

Mercatorova projekcija nije prikladna za takve karte, jer su područja u njoj jako iskrivljena.

Izobličenje kutova. Uzmimo kut u na površini globusa (sl. 5), koji je na karti prikazan kutom u ′ .

Svaka stranica kuta na globusu s meridijanom tvori kut α koji se naziva azimut. Na karti će taj azimut biti prikazan kutom α ′.

U kartografiji su prihvaćene dvije vrste kutnih izobličenja: izobličenje smjera i izobličenje kuta.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

sl.5. Izobličenje kutova

Razlika između azimuta stranice kuta na karti α ′ a azimut stranice kuta na globusu naziva se izobličenje smjera , tj.

ω = α′ - α

Razlika između kuta u ′ na karti i vrijednost u na globusu naziva se izobličenje kuta, oni.

2ω = u - u

Izobličenje kuta izražava se vrijednošću 2ω jer se kut sastoji od dva pravca od kojih svaki ima izobličenje ω .

Projekcije u kojima nema izobličenja kuta nazivaju se jednakokutan.

Iskrivljenje oblika izravno je povezano s iskrivljenjem kutova (specifične vrijednosti w odgovaraju određenim vrijednostima k ) a karakterizira deformaciju likova na karti u odnosu na odgovarajuće likove na terenu.

Izobličenje oblika bit će to veća, što se ljestvice više razlikuju u glavnim smjerovima.

Kao mjere izobličenja oblika prihvatiti koeficijent k .

k = a / b

gdje a i u su najveće i najmanje mjerilo u datoj točki.

Izobličenja na zemljopisnim kartama su to veća što je veći prikazani teritorij, a unutar iste karte iskrivljenja se povećavaju s udaljenošću od središta prema rubovima karte, a brzina zaokreta se mijenja u različitim smjerovima.

Kako bi vizualizirali prirodu iskrivljenja u različitim dijelovima karte, često koriste tzv elipsa distorzije.

Ako uzmemo beskonačno mali krug na kugli zemaljskoj, tada će se pri prelasku na kartu, zbog istezanja ili skupljanja, ovaj krug iskriviti poput obrisa geografskih objekata i poprimiti oblik elipse. Ova elipsa se zove izobličenje elipse ili Tissotova indikatrisa.

Dimenzije i stupanj izduženosti ove elipse u usporedbi s krugom odražavaju sve vrste distorzija svojstvenih karti na ovom mjestu. Vrsta i dimenzije elipse nisu iste u različitim projekcijama, pa čak ni u različitim točkama iste projekcije.

Najveće mjerilo u elipsi iskrivljenja podudara se sa smjerom velike osi elipse, a najmanje mjerilo podudara se sa smjerom male osi. Ovi se pravci nazivaju glavni pravci .

Elipsa distorzije nije prikazana na kartama. Koristi se u matematičkoj kartografiji za određivanje veličine i prirode izobličenja u nekoj točki projekcije.

Smjerovi osi elipse mogu se podudarati s meridijanima i paralelama, au nekim slučajevima osi elipse mogu zauzeti proizvoljan položaj u odnosu na meridijane i paralele.

Određivanje izobličenja za određeni broj točaka karte i naknadno crtanje na njima izokol - linije koje povezuju točke s istim vrijednostima izobličenja daju jasnu sliku distribucije izobličenja i omogućuju vam da uzmete u obzir izobličenja pri korištenju karte. Da biste odredili izobličenja unutar karte, možete koristiti posebne tablice ili dijagrami izokol. Izokole mogu biti za kutove, površine, duljine ili oblike.

Bez obzira kako se rasporedite Zemljina površina na ravnini će se nužno pojaviti praznine i preklapanja, što zauzvrat dovodi do napetosti i kompresije.

Ali na karti će u isto vrijeme biti mjesta gdje neće biti kompresije i napetosti.

Crte ili točke na geografskoj karti koje nisu iskrivljene i koje je sačuvano glavno mjerilo karte, koje se nazivaju linijama ili točkama nulte distorzije (LNI i TNI) .

Kako se udaljavate od njih, distorzija se povećava.

Pitanja za ponavljanje i konsolidaciju gradiva

1. Što uzrokuje kartografska iskrivljenja?

2. Koje vrste izobličenja nastaju pri prijelazu s površine
elipsoid u ravninu?

3. Objasnite što je točka i linija nulte distorzije?

4. Na kojim kartama mjerilo ostaje konstantno?

5. Kako odrediti prisutnost i veličinu izobličenja u određenim područjima karte?

6. Što je Tissotova indikatrisa?

7. Koja je svrha distorzijske elipse?

8. Što su izokole i koja im je namjena?