თავსატეხები ფორმების დასაყენებლად. გააკეთე საკუთარი ხელით ტანგრამა (თამაშის სქემები, ფიგურები). ტანგრამის პედაგოგიური მნიშვნელობა

ტანგრამა - ფიგურების ძველი აღმოსავლური თავსატეხი, რომელიც მიიღება კვადრატის 7 ნაწილად სპეციალური გზით გაჭრით: 2 დიდი სამკუთხედი, ერთი საშუალო, 2 პატარა სამკუთხედი, კვადრატი და პარალელოგრამი. ამ ნაწილების ერთმანეთთან დაკეცვის შედეგად მიიღება ბრტყელი ფიგურები, რომელთა კონტურები ყველა სახის საგანს წააგავს, დაწყებული ადამიანებიდან, ცხოველებიდან და დამთავრებული იარაღებითა და საყოფაცხოვრებო ნივთებით. ამ ტიპის თავსატეხებს ხშირად მოიხსენიებენ როგორც „გეომეტრიული კონსტრუქციული ნაკრები“, „მუყაოს თავსატეხები“ ან „დაჭრილი თავსატეხები“.

ტანგრამით ბავშვი ისწავლის სურათების ანალიზს, მათში გეომეტრიულ ფორმებს ხაზს უსვამს, ისწავლის მთლიანი ობიექტის ვიზუალურად დაყოფას ნაწილებად და პირიქით - ელემენტებისგან მოცემული მოდელის შედგენას და რაც მთავარია - ლოგიკურად აზროვნებას.

როგორ გავაკეთოთ ტანგრამა

ტანგრამის დამზადება შესაძლებელია მუყაოს ან ქაღალდისგან შაბლონის დაბეჭდვით და ხაზების გასწვრივ ჭრით. თქვენ შეგიძლიათ გადმოწეროთ და ამობეჭდოთ ტანგრამის კვადრატული დიაგრამა სურათზე დაწკაპუნებით და აირჩიეთ „ბეჭდვა“ ან „სურათის შენახვა როგორც...“.

ეს შესაძლებელია შაბლონის გარეშე. კვადრატში ვხატავთ დიაგონალს - ვიღებთ 2 სამკუთხედს. ერთი მათგანი შუაზე გავჭრათ 2 პატარა სამკუთხედად. ჩვენ აღვნიშნავთ შუას მეორე დიდი სამკუთხედის თითოეულ მხარეს. ამ ნიშნებზე შუა სამკუთხედი და დანარჩენი ფიგურები დავჭრათ. არსებობს სხვა ვარიანტები, თუ როგორ უნდა დავხატოთ ტანგრამი, მაგრამ როდესაც მას ნაწილებად დაჭრით, ისინი ზუსტად იგივე იქნება.

უფრო პრაქტიკული და გამძლე ტანგრამის ამოჭრა შესაძლებელია ხისტი საოფისე საქაღალდედან ან პლასტიკური DVD ყუთიდან. თქვენ შეგიძლიათ ოდნავ გაართულოთ თქვენი დავალება, თუ ტანგრამები ამოჭრით სხვადასხვა თექას ნაჭრებისგან, გადაფარავთ მათ კიდეებს, ან თუნდაც პლაივუდისგან ან ხისგან.

როგორ ვითამაშოთ ტანგრამი

თამაშის თითოეული ფიგურა უნდა შედგებოდეს ტანგრამის შვიდი ნაწილისგან და ამავე დროს ისინი არ უნდა გადაფარონ.

4-5 წლის სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის უმარტივესი ვარიანტია ფიგურების შეკრება ელემენტებით დახატული დიაგრამების (პასუხების) მიხედვით, მოზაიკის მსგავსად. ცოტა ივარჯიშეთ და ბავშვი ისწავლის ფიგურების გაკეთებას კონტურის ნიმუშის მიხედვით და საკუთარი ფიგურების გამოგონებაც კი იმავე პრინციპით.

ტანგრამის თამაშის სქემები და ფიგურები

AT ბოლო დროსტანგრამა ხშირად გამოიყენება დიზაინერების მიერ. ტანგრამის ყველაზე წარმატებული გამოყენება, ალბათ, როგორც ავეჯი. არის ტანგრამის მაგიდები, ტრანსფორმირებადი რბილი ავეჯი და კაბინეტის ავეჯი. ტანგრამის პრინციპით აგებული ყველა ავეჯი საკმაოდ კომფორტული და ფუნქციონალურია. მისი შეცვლა შესაძლებელია მფლობელის განწყობისა და სურვილის მიხედვით. რამდენი განსხვავებული ვარიანტისა და კომბინაციის დამზადება შეიძლება სამკუთხა, კვადრატული და ოთხკუთხა თაროებიდან. ასეთი ავეჯის შეძენისას, ინსტრუქციებთან ერთად, მყიდველს ეძლევა რამდენიმე ფურცელი სურათებით სხვადასხვა თემაზე, რომლებიც შეიძლება ამ თაროებიდან დაიკეცოს.მისაღები ოთახში შეგიძლიათ დაკიდოთ თაროები ხალხის სახით, საბავშვო ბაღში შეგიძლიათ განათავსოთ კატები, კურდღლები და ფრინველები იმავე თაროებიდან, ხოლო სასადილო ოთახში ან ბიბლიოთეკაში - ნახატი შეიძლება იყოს სამშენებლო თემაზე - სახლები, ციხეები, ტაძრები.

აი ასეთი მრავალფუნქციური ტანგრამა.

როგორ გააკეთოთ პენტომინო

კუბებისგან შეგიძლიათ გააკეთოთ პენტომინო, მაგრამ შემდეგ დაგჭირდებათ 60 კუბიკის წებო და წებოვანი ფერადი ფირით - ძნელია. ჩვენ ვთავაზობთ ელემენტების დამზადებას მათი სქელი მუყაოსგან.

• თითოეულ ელემენტს ვხატავთ მყარ მუყაოზე, ვჭრით, ვამოწმებთ, რომ ელემენტი შედის "U" ელემენტში. საჭიროების შემთხვევაში მორთეთ. დეტალები 2,5x2,5 სმ კვადრატებიდან დავხატეთ.

• მზა მუყაოს ელემენტს ვახვევთ ნახევრად დაკეცილ ფერად ქაღალდზე და ამოვჭრით ორ ფერად ნაწილს ერთდროულად. ფერადი ნაწილები ჯობია მუყაოსგან უფრო პატარა გახადოთ და უკეთ იწებება და კუთხეები უფრო თანაბარი იქნება.

• მუყაოს ორივე მხარეს წებო-ფანქრით ვაწებებთ ფერად ქაღალდს.

• ჩვენ ვპოულობთ ყუთს ნაწილების შესანახად, სადაც ასევე დავდებთ თამაშის სქემებსა და ამოცანებს.

თამაშები და ამოცანები Pentomino-სთან ერთად

დაკეცეთ მართკუთხედი.

პენტომინოს ყველაზე გავრცელებული ამოცანაა ყველა ფიგურის მართკუთხედად გადაკეცვა, გადახურვისა და ხარვეზების გარეშე. ვინაიდან 12 ფიგურიდან თითოეული მოიცავს 5 კვადრატს, მართკუთხედს უნდა ჰქონდეს 60 ერთეული კვადრატის ფართობი. შესაძლებელია მართკუთხედები 6x10, 5x12, 4x15 და 3x20.
6x10 მართკუთხედში არის ზუსტად 2339 განსხვავებული პენტომინოს განლაგება, მაგრამ 3x20 მართკუთხედის მხოლოდ 2 ვარიანტია.

3x20 მართკუთხედის დასაკეცი ორიდან ერთ-ერთი

მართალი გითხრათ, მთელი საღამო ვცდილობდი მისი შეკრება - არ გამომივიდა, ამიტომ ჯობია ბავშვს ასეთი დავალება არ შევთავაზო.

ბავშვებმა ჯობია ივარჯიშონ რამდენიმე ნაწილის პატარა ოთხკუთხედებზე.
აქ ჩვენ დავხატეთ მართკუთხედების დასაკეცი ვარიანტები სამი ნაწილისგან.

დაკეცეთ ფიგურა

მათი ელემენტები შეიძლება გაერთიანდეს სხვადასხვა ფორმებთან, სიმეტრიულ ნიმუშებთან, ანბანის ასოებთან, რიცხვებთან.
მცირეწლოვან ბავშვებს სჯობს ფიგურები მოზაიკის მსგავსად მოკეცოთ ნიმუშის მიხედვით.
ფიგურების დაბეჭდვა ან ხელახლა დახატვა შესაძლებელია ყუთში მოთავსებულ ფურცელზე.

ფიგურა "იხვი", დაკეცილი მოდელის მიხედვით.

თამაშები ბავშვებთან ერთად.

ბავშვებთან თამაში სულ სხვანაირად ჯობია, კომპლექსური ლოგიკური ამოცანები მაშინვე არ უნდა მისცეთ, ნება მიეცით, თავსატეხებივით ითამაშონ პენტომინოებით.

• ჩემი ქალიშვილი (3,5 წლის) იკეცება ისინი ერთმანეთში, ეძებს შესაფერის ფერს ან ფორმას და შედეგად შეგროვებული ფიგურაეძებს ცხოველთან ან ნაცნობ საგანთან მსგავსების ნიშნებს. მაგალითად, თუ ფიგურა ჰგავს სპილოს, მაშინ შეგიძლიათ სცადოთ, რომ ღერო უფრო გრძელი გახადოთ ან ყურები გაზარდოთ, შემდეგ კი ამოიღოთ რამდენიმე ელემენტი და გადააქციოთ ფიგურა თაგვად ან სხვაში.

• აჩვენეთ თქვენს შვილს, როგორ დაკეცოს პატარა ოთხკუთხედი. შემდეგ დაარღვიე, თითქოს შემთხვევით. სანამ მას დაარღვიოთ, შეგიძლიათ ბავშვის ყურადღება მიიპყროთ, სად რომელი ნაწილებია. სთხოვეთ დახმარება ხელახლა შეგროვებისთვის, წინააღმდეგ შემთხვევაში არ შეგიძლიათ.

დიახ, კიდევ ბევრი თამაში შეგიძლიათ მოიფიქროთ პენტომინოებით, მთავარია, ბავშვი და თქვენ დაინტერესდეთ.

პენტომინო ლეგოსგან

სხვათა შორის, თუ სახლში ბევრი სტანდარტული ლეგოს კუბიკი გაქვთ, შეგიძლიათ სცადოთ მათგან პენტომინოს დამზადება. ლეგოსგან დაკეცილი ფიგურები მოცულობითი აღმოჩნდება და შესაძლებელი იქნება ჩვეულებრივი, პლანშეტური მოდელების გარდა, მოცულობითი ფიგურების აწყობა.

ასამბლეის სქემა საკმაოდ მარტივია: აგურის ორი მწკრივი ერთმანეთზე დაწყობილი ოფსეტურით.

პენტომინოებით თამაშების ახალი კლასი, რომელსაც ახლა განვიხილავთ, შეიძლება დავახასიათოთ, როგორც ცალი ნაწილაკების „შეთავსების“, ანუ პენტომინოებიდან ორი ან მეტი თანაბარი ფიგურის დაკეცვის პრობლემა. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

1. შეეცადეთ გააკეთოთ ორი იდენტური 5×6 მართკუთხედი 12 სხვადასხვა პენტომინოდან (თითოეულზე დაიხარჯება 6 პენტომინო). ნახ. სურათი 21 გვიჩვენებს პენტომინოების სიმრავლეს, რომლებიც შეესაბამება ამ ოთხკუთხედებს და საინტერესოა, რომ ჩვენი ფიგურების ზემოაღნიშნული დაყოფა ექვს პენტომინოს ორ ნაწილად ერთადერთი შესაძლოა. თუმცა, აქედან არ გამომდინარეობს, რომ პრობლემას აქვს უნიკალური გადაწყვეტა. მართლაც, მარჯვნივ ნახატზე ნაჩვენები ფიგურების სიმრავლისთვის, ჩვენ შეგვიძლია დავაკავშიროთ F- და N-პენტომინოები სხვადასხვა გზით, რითაც მივიღოთ ერთი და იგივე ფიგურა (როგორ?).

ბრინჯი. 21. 6 პენტომინოს ორი კომპლექტი 5×6 მართკუთხედების შესაქმნელად

სხვათა შორის, გაითვალისწინეთ, რომ ამ პრობლემის გადაწყვეტა ერთდროულად ემსახურება 5×12 და 6×10 ზომის 12 პენტომინო ოთხკუთხედის დაფარვის პრობლემის გადაწყვეტას. ამის დასადასტურებლად საკმარისია ჩვენი 5 × 6 ოთხკუთხედები ერთმანეთს ორი გზით მივამაგროთ.

2. იპოვეთ ასეთი საფარი 12 სხვადასხვა პენტომინოთი ჭადრაკის დაფა 8x8 დაფის ცენტრში 2x2 ნახვრეტით ისე, რომ დაფა შეიძლება გაიყოს ორ იდენტურ ნაწილად, თითოეული დაფარული ექვსი პენტომინოთი. ამ პრობლემის სამი ტიპიური გადაწყვეტა ნაჩვენებია ნახ. 22.

ბრინჯი. 22. 8×8 საჭადრაკო დაფის ცენტრალური „ნახვრეტით“ 2×2 დაფარვის პრობლემის ტიპიური გადაწყვეტა და საფარი დაყოფილია ორ კონგრუენტულ ნაწილად.

3. დაყავით 12 პენტომინო სამ ჯგუფად თითო ოთხ ნაწილად ისე, რომ იყოს 20 უჯრედიანი „დაფა“, რომელიც შეიძლება დაიფაროს ოთხი პენტომინოთი, რომლებიც ქმნიან რომელიმე ჯგუფს. გამოსავალი ნაჩვენებია ნახ. 23, არავითარ შემთხვევაში არ არის ერთადერთი; მკითხველს შეუძლია საკუთარი გადაწყვეტის პოვნა.

4. კვლავ გავყოთ ჩვენი 12 პენტომინო სამ ჯგუფად ოთხი პენტომინოთი; დაყავით თითოეული ჯგუფი რიგრიგობით პენტომინოების წყვილებად და გამოიტანეთ სამი 10-უჯრედიანი „დაფა“ (თითოეული ჯგუფისთვის), რომლებიც დაფარულია შესაბამის ჯგუფში შემავალი პოლიომინოების რომელიმე წყვილით. ერთ-ერთი გამოსავალი ნაჩვენებია ნახ. 24. შეეცადეთ იპოვოთ სხვა გადაწყვეტილებები, კერძოდ ის, სადაც სამი „დაფიდან“ არცერთს არ აქვს ხვრელები (არსებობს მსგავსი გადაწყვეტილებები).

5. ისევ დაყავით 12 პენტომინო სამ ჯგუფად ოთხი პოლიომინოთი. თუ ახლა დავამატებთ მონომინოებს ყველა სიმრავლეს, შეგვიძლია ვცადოთ მათგან სამი 3 × 7 მართკუთხედის დამატება. პრობლემის გადაწყვეტა ნაჩვენებია ნახ. 25. ცნობილია, რომ სხვა ამონახსნები არ არსებობს, გარდა იმისა, რომ მონომინოები და Y-პენტომინოები შეიძლება გადალაგდეს ყველაზე მარცხენა ოთხკუთხედში ისე, რომ შეადგინონ ერთი და იგივე ფიგურა მთლიანობაში.

ბრინჯი. 25. სამი 3×7 მართკუთხედის დაფარვის ამოცანის ამოხსნა

ბოლო პრობლემის გადაჭრის უნიკალურობის მტკიცებულება შემოგვთავაზა ინჟინერმა C.S. Lawrence-მა აეროკოსმოსური კორპორაციის (ლოს ანჯელესი) ნახ. 26. პირველი მართკუთხედის დასრულების შემდეგ, ცხადია, ვეღარ გამოვიყენებთ არც F-ს და არც W-პენტამინს. ასევე ადვილი მისახვედრია, რომ ბოლო ორი ფიგურა აშკარად უნდა ეკუთვნოდეს 3×7 ზომის სხვადასხვა ოთხკუთხედს; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენი სამი 3×7 მართკუთხედიდან ერთი შეიცავს X და U პენტომინოს, მეორე W პენტომინოს და ბოლოს მესამე F პენტომინოს. ჩვენ ვაძლევთ მკითხველს შესაძლებლობას დაასრულოს პრობლემის გადაწყვეტა და, ფიგურების ადგილმდებარეობის ყველა შესაძლო დარჩენილი ვარიანტის მარტივი, თუმცა საკმაოდ მოსაწყენი ანალიზის დახმარებით, ვაჩვენოთ, რომ გამოსავალი ნაჩვენებია ნახ. 25, ფაქტობრივად, ერთადერთია.

ბრინჯი. 26. X-პენტამინოს ერთადერთი შესაძლო პოზიცია 3×7 მართკუთხედში

6. დაყავით ჩვენი 12 პენტომინო ოთხ ჯგუფად თითო სამ ფიგურად და გამოიტანეთ ისეთი 15-უჯრედიანი „დაფა“, რომ იგი დაიფაროს რომელიმე ჯგუფის ყველა პენტომინოთი.

ეს პრობლემა ჯერ არ მოგვარებულა, მაგრამ ამავდროულად არ დადასტურდა, რომ ასეთი „დაფა“ არ არსებობს.

7. ჭადრაკის დაფიდან ამოიღეთ უმცირესი ფართობის ფიგურა, რომელიც შედგება დაფის მიმდებარე უჯრედების გარკვეული რაოდენობისგან, ისე რომ ამ ფიგურაზე ნებისმიერი პენტომინო განთავსდეს.

ასეთი ფიგურის მინიმალური ფართობია 9 კვადრატი (უჯრედები); პრობლემის ორი 9 უჯრედიანი გამოსავალი ნაჩვენებია ნახ. 27. მართლაც, ადვილია იმის შემოწმება, რომ რომელიმე პენტომინო მოერგება ნახატზე გამოსახულ თითოეულ „დაფას“. მეორეს მხრივ, შეიძლება დადასტურდეს, რომ საჭირო ფიგურის ყველაზე მცირე ფართობი არის 9 კვადრატის ფართობი. მართლაც, თუ იყო 9 უჯრედზე ნაკლები ფიგურა, რომელიც აკმაყოფილებს მოთხოვნილ პირობებს, მაშინ მასზე I-, X- და V-პენტომინოების განთავსებით, ჩვენ გავაერთიანებთ მათ ისე, რომ ერთად მოიცავდეს არაუმეტეს 8 უჯრედის ფართობს. . ცხადია, რომ I- და X-პენტამინო ამ შემთხვევაში გაერთიანდება სამ უჯრედში: წინააღმდეგ შემთხვევაში ან მაშინვე მივიღებთ 9 უჯრედის ფიგურას, ან (თუ X-პენტამინის ცენტრალური უჯრედი ემთხვევა I-ის გარე უჯრედს. პენტამინო) მივალთ 9 უჯრედის ფიგურამდე - თუ მოვითხოვთ, რომ V-პენტამინო ასევე შეიძლება განთავსდეს ამ ფიგურაზე. მაგრამ ამ პირობას აკმაყოფილებენ მხოლოდ ნახ. 8 უჯრედის 28 კონფიგურაცია, ისეთი, რომ V-pentomino მოთავსებულია მოცემულ "დაფაზე". თუმცა, ადვილი მისახვედრია, რომ ორივე „დაფა“ არ ჯდება, მაგალითად, U-pentamino; იმისათვის, რომ უ-პენტამინო "დაფაზეც" იყოს განთავსებული, საჭირო იქნება ნახ. 28 ცალი მინიმუმ კიდევ ერთი კვადრატისთვის. ამრიგად, 8 უჯრედის ფართობი არ იქნება საკმარისი პრობლემის გადასაჭრელად, ხოლო 9 უჯრედიანი ფიგურები, რომლებიც აკმაყოფილებენ პრობლემის მდგომარეობას, როგორც ზემოთ ვნახეთ, არსებობს.

რამდენიმე წლის წინ თანამედროვე ელექტრონული კომპიუტერები გამოიყენებოდა სხვადასხვა პოლიომინო პრობლემის გადასაჭრელად. ასე რომ, ცნობილი ამერიკელი სპეციალისტის შეტყობინებაში მათემატიკური ლოგიკადენ სტიუარტ სკოტი, სტენფორდის უნივერსიტეტის პროფესორი (იხილეთ ბიბლიოგრაფია წიგნის ბოლოს), ისაუბრა სტენფორდის უნივერსიტეტის კომპიუტერის MANIAC-ის გამოყენებით გადაჭრილ ორ პრობლემაზე. მათგან პირველი, ჩვენთვის უკვე ნაცნობი, შედგებოდა 12 სხვადასხვა პენტომინოს 3x20 მართკუთხედად დასაკეცისაგან. აღმოჩნდა, რომ 24-ე გვერდზე ჩამოთვლილი მისი ორი გამოსავალი იყო ერთადერთი შესაძლო. მეორე დავალება იყო 12 სხვადასხვა პენტომინოს ყველა შესაძლო საფარის ჩამოთვლა 8x8 ჭადრაკის დაფაზე, რომლის ცენტრში ამოჭრილია 2x2 კვადრატი (კვადრატული ტეტრამინო). აღმოჩნდა, რომ ბოლო პრობლემას აქვს 65 განსხვავებული (ანუ, დაფის ბრუნვითა და ასახვით ერთმანეთისგან არ მიღებული) ამოხსნა.

პროგრამის შედგენისას დ.სკოტმა გამოიყენა ძალიან მარტივი და ეშმაკური იდეა, რომელიც იყო შემდეგი: X-პენტამინო შეიძლება მოთავსდეს ჭადრაკის დაფაზე მხოლოდ სამი აუცილებელი. სხვადასხვა გზებინაჩვენებია ნახ. 29; ელექტრონულმა კომპიუტერმა MANIAC იპოვა 20 გამოსავალი პირველი X-პენტამინო მოწყობისთვის, 19 მეორესთვის და 26 მესამე მოწყობისთვის. ამ 65-დან სამი ყველაზე საინტერესო გამოსავალი ნაჩვენებია ნახ. 30 და ნახ. სურათი 31 გვიჩვენებს სამ შეუძლებელ სიტუაციას - ისინი შეუძლებელია მხოლოდ იმიტომ, რომ ისინი არ არიან სკოტის სიაში.

ბრინჯი. 29. სამი შესაძლო X-pentomino პოზიცია 8×8 ჭადრაკის დაფაზე ცენტრალური 2×2 კვადრატით ამოღებული

ბრინჯი. 30. სამი საინტერესო გამოსავალი პრობლემის გადასაჭრელად 8×8 დაფის დაფარვის 2×2 ცენტრალური კვადრატის ამოღებით.

ბრინჯი. 31. პოლიომინო საჭადრაკო დაფის შეუძლებელი საფარები 8×8

მანჩესტერის უნივერსიტეტის პროფესორმა S.B. Haselgrove-მა, ინგლისელმა ასტრონომმა, რომელიც ასევე ცნობილია თავისი შედეგებით რიცხვების თეორიაში, არც ისე დიდი ხნის წინ, კომპიუტერის გამოყენებით, გამოითვალა 6 × 10 მართკუთხედის 12 პენტომინოდან დამატების შესაძლო გზების რაოდენობა. აი, მისი შედეგი: ჭადრაკის დაფის მოტრიალების და ასახვის გარეშე, კომპიუტერმა ფუნდამენტურად იპოვა 2339 სხვადასხვა გადაწყვეტილებები! ამავდროულად, ჰეზელგროვმა შეამოწმა და დაადასტურა დენ სკოტის ზემოთ ნახსენები ორი შედეგი.

დასასრულს, აქ არის კიდევ სამი უდავოდ საყურადღებო პრობლემა, რომელიც დაკავშირებულია პენტომინოების ფიგურების შემადგენლობასთან:

1. დააფარეთ „64 უჯრედის პირამიდა“, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 32, 12 განსხვავებული პენტომინო და კვადრატული ტეტრამინო (თუმცა, ეს უკანასკნელი შეიძლება შეიცვალოს ნებისმიერი სხვა ტეტრამინით). ერთ-ერთი გამოსავალი ნაჩვენებია ნახ. 32.

ბრინჯი. 32. 64 კვადრატის „სამკუთხედი“.

2. დაფარეთ 12 პენტომინოთი მოგრძო ჯვარი ნახ. 33.

3. პროფესორ რ.მ. რობინსონს (რომელმაც პირველმა მიუთითა VI თავში მოცემულ „დაკბილულ კვადრატზე“) აქვს ძალიან მარტივი მტკიცებულება იმისა, რომ ნახ. 34, თქვენ არ შეგიძლიათ დაფაროთ 12 განსხვავებული პენტომინო. მართლაც, კიდეებიდან ეს ფიგურა შემოიფარგლება 22 უჯრედით (მათ შორის ოთხი კუთხის ჩათვლით), და თუ დავთვლით რამდენი კვადრატი შეიძლება იყოს თითოეული 12 პენტომინოდან ჩვენი ფიგურის კიდეზე, მაშინ მთლიანობაში მივიღებთ მხოლოდ 21 უჯრედს - ერთით ნაკლები ვიდრე საჭიროა:

T-პენტამინო - 1; W-პენტამინო - 3; Z-პენტამინო - 1; L-პენტამინო - 1; U-პენტამინო - 1; X-პენტამინო - 3; F-პენტამინო - 3; P-პენტამინო - 2; V-პენტამინო - 1; Y-პენტამინო - 2; 1-პენტამინო - 1; N-პენტამინო - 2 სულ: 21 უჯრედი.

ამ ტიპის არგუმენტები, სადაც დაფის შიდა და „სასაზღვრო“ უჯრედები ცალ-ცალკე განიხილება, ძალიან სასარგებლოა „ზიგზაგის“ ნაჭრების დასაკეცისას.

სხვა საინტერესო პენტომინოს თავსატეხები განხილული იქნება თავში. VI.

ჩვენ ვაგროვებთ ტანგრამას

ერთ-ერთი ლეგენდის თანახმად, ტანგრამა თითქმის ორნახევარი ათასი წლის წინ გამოჩნდა Ანტიკური ჩინეთი. დიდი ხნის ნანატრი ვაჟი და მემკვიდრე მოხუც იმპერატორს შეეძინა. გავიდა წლები. ბიჭი გაიზარდა ჯანსაღი და გონიერი წლების მიღმა. მაგრამ მოხუცი იმპერატორი წუხდა, რომ მის შვილს, უზარმაზარი ქვეყნის მომავალ მმართველს, არ სურდა სწავლა. ბიჭს უფრო მეტად უყვარდა სათამაშოებით თამაში. იმპერატორმა თავისთან მოიწვია სამი ბრძენი, რომელთაგან ერთი ცნობილი იყო როგორც მათემატიკოსი, მეორე ცნობილი გახდა როგორც მხატვარი, ხოლო მესამე ცნობილი ფილოსოფოსი იყო და უბრძანა მოეფიქრებინათ თამაში, გართობა, რომლითაც მისი შვილი გაიაზრებდა მათემატიკის საწყისებს, ისწავლიდა მხატვრის მზერით შეხედოს მის გარშემო არსებულ სამყაროს, გახდებოდა მომთმენი, როგორც ნამდვილი ფილოსოფოსი და მიხვდებოდა, რომ ხშირად რთული საგნები მარტივი საგნებისგან შედგება. და სამი ბრძენი გამოვიდა "ში-ჩაო-ჩუ" - შვიდ ნაწილად გაჭრილი კვადრატი.

პარფენოვა ვალენტინა ნიკოლაევნა, მასწავლებელი საბავშვო ბაღი

Ერთ - ერთი შემადგენელი ნაწილებიგანყოფილების მეთოდოლოგიური მხარდაჭერა „დაწყებითი მათემატიკური წარმოდგენებისაბავშვო ბაღში“ არის თამაში „ტანგრამი“, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ ამოხსნათ მათემატიკური, სამეტყველო და მაკორექტირებელი ამოცანები.

თამაში "ტანგრამი" ერთ-ერთი ყველაზე მარტივია მათემატიკური თამაშები. თამაში ადვილი გასაკეთებელია. მუყაოს ან პლასტმასისგან დამზადებული კვადრატი 10-ზე 10 სმ, ორივე მხრიდან თანაბრად შეღებილი, იჭრება 7 ნაწილად, რომელსაც ტანს უწოდებენ. შედეგი არის 2 დიდი, 2 პატარა და 1 საშუალო სამკუთხედი, კვადრატი და პარალელოგრამი. თითოეულ ბავშვს ეძლევა კონვერტი 7 ტანით და მუყაოს ფურცელი, რომელზედაც ისინი აფენენ სურათს ნიმუშიდან. 7-ვე ცეკვის გამოყენებით, ერთმანეთთან მჭიდროდ მიმაგრებით, ბავშვები ქმნიან უამრავ სხვადასხვა სურათს ნიმუშების მიხედვით და საკუთარი დიზაინის მიხედვით.

თამაში საინტერესოა როგორც ბავშვებისთვის, ასევე მოზრდილებისთვის. ბავშვები მოხიბლულნი არიან შედეგით - ჩართულნი არიან აქტიურ პრაქტიკულ აქტივობებში, რათა შეარჩიონ ფიგურების დალაგების მეთოდი სილუეტის შესაქმნელად.

თამაშის დაუფლების წარმატება სკოლამდელი ასაკიდამოკიდებულია ბავშვების სენსორული განვითარების დონეზე. თამაშის დროს ბავშვები იმახსოვრებენ სახელებს გეომეტრიული ფორმები, მათი თვისებები, განმასხვავებელი ნიშნები, ვიზუალურად და ტაქტილურ-მოტორული გზით შეისწავლეთ ფორმები, თავისუფლად გადააადგილეთ ახალი ფიგურის მისაღებად. ბავშვებს უვითარდებათ ანალიზის უნარი მარტივი სურათები, გამოყავით გეომეტრიული ფორმები მათში და მიმდებარე ობიექტებში, პრაქტიკულად შეცვალეთ ფიგურები ამოჭრით და ნაწილებისგან შედგენით.

თამაშის "ტანგრამის" დაუფლების პირველ ეტაპზე ტარდება სავარჯიშოების სერია, რომელიც მიზნად ისახავს ბავშვების სივრცითი წარმოდგენების, გეომეტრიული წარმოსახვის ელემენტების განვითარებას და ახალი ფიგურების შედგენის პრაქტიკული უნარების განვითარებას ერთი მათგანის მეორეზე მიმაგრებით.

ბავშვებს სთავაზობენ სხვადასხვა დავალებებს: მოდელის მიხედვით ფიგურების გაკეთება, ზეპირი დავალება, გეგმა. ეს სავარჯიშოები არის მოსამზადებელი თამაშის დაუფლების მეორე ეტაპისთვის - ფიგურების შედგენა მოწყვეტილი ნიმუშების მიხედვით.<Приложение №1 >.

ფიგურების წარმატებული რეკონსტრუქციისთვის აუცილებელია პლანშეტური ფიგურისა და მისი ნაწილების ფორმის ვიზუალური ანალიზის უნარი. ბავშვები ხშირად უშვებენ შეცდომებს გვერდებზე და პროპორციულ ფიგურების შეერთებისას.

შემდეგ მიჰყევით სავარჯიშოებს ფიგურების შედგენისას. სირთულის შემთხვევაში ბავშვები ნიმუშს მიმართავენ. იგი მზადდება მაგიდის სახით იმავე ზომის სილუეტის ფურცელზე, როგორც ფიგურების ნაკრები, რომელიც ბავშვებს აქვთ. ეს აადვილებს პირველ გაკვეთილებზე ხელახლა შექმნილი სურათის ანალიზისა და ნიმუშის შემოწმებას.<Рисунок №1>.

თამაშის დაუფლების მესამე ეტაპი არის ფიგურების შედგენა კონტურული ხასიათის ნიმუშების მიხედვით, განუყოფელი<Приложение №1>. ეს ხელმისაწვდომია 6-7 წლის ბავშვებისთვის, რომლებიც ექვემდებარება ტრენინგს. შაბლონების დამზადების თამაშებს მოჰყვება სავარჯიშოები საკუთარი დიზაინის მიხედვით სურათების დამზადებისას.

ზოგადი მეტყველების განუვითარებლობით (OHP) უფროსი სკოლამდელი ასაკის ბავშვებთან თამაშის "ტანგრამის" დანერგვაზე მუშაობის ეტაპები იყო შემდეგი.

თავიდან ტანგრამის თამაში მათემატიკის კლასის ფარგლებში 5-7 წუთის განმავლობაში ითამაშა. თამაშის დროს ბავშვების დაკვირვებამ დაადასტურა ის ფაქტი, რომ ბავშვებს მოეწონათ თამაში. ამის შემდეგ დაინერგა შეჯიბრის ელემენტი და ვინც სურათს სხვებზე სწრაფად აქვეყნებდა, ჩიპის ჯილდო მიიღო.

ბავშვები კიდევ უფრო დაინტერესდნენ. მათ დაიწყეს თხოვნა, დაეტოვებინათ მეტი დრო თამაშისთვის "ტანგრამი". ამან შესაძლებელი გახადა მათემატიკური დასასვენებელი აქტივობების, ვიქტორინების ჩატარება, სადაც ბავშვები თამაშობდნენ 20-40 წუთამდე.

თამაშის თემის გასამდიდრებლად, საჭირო გახდა ამ მასალის დივერსიფიკაცია, ის იპოვნეს ჟურნალებში ” Დაწყებითი სკოლა”, ”სკოლამდელი განათლება”, Z.A. მიხაილოვას, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina-ს წიგნებში. და ა.შ.

ბევრი სურათი შეიმუშავა მასწავლებელმა. ბავშვების მიერ გამოგონილი რამდენიმე სურათი მოსამზადებელი ჯგუფი. ბავშვების დაკვირვებამ ეს დაადასტურა ეს თამაშიავითარებს ბავშვებში გონებრივ და მეტყველების უნარებს.

იყო ბიჭები დიაგნოზი ზოგადი განუვითარებლობამეტყველება“, სუსტი მეხსიერებით, მცირე ლექსიკით, დახურული. ხშირად მარტო თამაშობდნენ. ასეთ ბავშვებთან ერთად მასწავლებლები თამაშობდნენ ინდივიდუალურად, სთავაზობდნენ ნახატებს მთელი ოჯახი სახლში სათამაშოდ. შედეგები მოულოდნელი იყო, ბავშვებმა დაიწყეს გასწორება, ზოგმა უფრო სწრაფად, ზოგმა ნელა, მაგრამ მათ თანატოლებს აღარ ჩამორჩნენ სურათების დადებაში და ზოგს აჯობეს კიდეც. სიმორცხვის, იზოლაციის დაძლევის შემდეგ, ამ ბავშვებმა უფრო სწრაფად დაიწყეს ანბანის, კითხვა, მათემატიკის ათვისება და ნათლად დატოვა საბავშვო ბაღიდან, კარგად წაიკითხა და დათვლა.

ამ თამაშის გართულების შემდეგი ნაბიჯი იყო სურათებისთვის სამეტყველო მასალის შერჩევა: გამოცანები, სახალისო მოკლე ლექსები, ენის ტრიალი, ენის ტრიალი, რითმების დათვლა, ფიზიკური წუთები. მეტყველების თერაპიის საბავშვო ბაღში განსაკუთრებით სასარგებლო გახდა ეს მეტყველების მასალა ბგერის გამოთქმისა და მეტყველების დარღვევის მქონე ბავშვებისთვის. „ტანგრამის“ თამაშისას ბავშვებმა დაიმახსოვრეს ეს მასალა, მოახდინეს ბგერების კონსოლიდაცია და ავტომატიზირება ენის ტრიალებსა და ენით ბრუნვაში. ბავშვებში გამდიდრდა მეტყველება, ივარჯიშეს მეხსიერება.

თამაშში „ტანგრამი“ ბავშვებში რაოდენობრივი დათვლის უნარების კონსოლიდაცია მოხდა. (სულ 5 სამკუთხედი, 2 დიდი სამკუთხედი, 2 პატარა სამკუთხედი, 1 საშუალო ზომის სამკუთხედი. თამაშში 7 ტანია).

ბავშვებმა პრაქტიკულად აითვისეს რიგითი ანგარიში. ასე რომ, თუ "რაკეტის" ნახატის თანაებს ზემოდან ქვევით დათვლით, მაშინ კვადრატი მეხუთე ადგილზეა, პატარა სამკუთხედები პირველ და მეოთხეზე, შუა სამკუთხედი მესამეზე, დიდი სამკუთხედები მეექვსე და მეშვიდე ადგილზეა.<Приложение №1 >.

ტანას თვლა ზემოდან ქვემოდან, მარცხნიდან მარჯვნივ, ბავშვები ავარჯიშებენ ორიენტაციას ფურცელზე.

ამა თუ იმ სურათის შედგენისას ბავშვები ადარებენ სამკუთხედების ზომებს, ადგენენ ადგილს პატარა, დიდი და საშუალო სამკუთხედებისთვის ტანგრამის თამაშის ნახატებში.

ამ თამაშში ბავშვების ცოდნა გეომეტრიული ფორმების შესახებ (სამკუთხედი, კვადრატი და ოთხკუთხედი) მუდმივად კონსოლიდირებულია.

თამაშობენ, აწყობენ პატარა მუყაოს ფიგურებს-რუჯებს, ბავშვები ავარჯიშებენ ხელებისა და თითების პატარა კუნთებს.

საბავშვო ბაღის ლოგოპედიურ ჯგუფებში ტარდება მუშაობა ლექსიკურ და გრამატიკულ თემებზე, რომლის ფარგლებშიც ხდება ბავშვების ცოდნის გარკვევა და კონსოლიდაცია. ბევრ თემაზე შემუშავდა ნახატები თამაშისთვის "ტანგრამი" (გარეული და შინაური ცხოველები და ფრინველები, ხეები, სახლები, ავეჯი, სათამაშოები, კერძები, ტრანსპორტი, ხალხი, ოჯახი, ყვავილები, სოკო, მწერები, თევზი და ა.შ.). თემაზე „ველური ცხოველები“ ​​შემუშავებულია სურათები: კურდღელი, მელა, მგელი, დათვი, ციყვი, ლომი, კენგურუ.<Приложение №1 >. ნახატებთან თამაში, მათი განლაგება, ბავშვები იმახსოვრებენ მეტყველების მრავალფეროვან მასალას, ასევე ახდენენ მეტყველების თერაპევტის მიერ დაყენებული ბგერების კონსოლიდაციას და ავტომატიზაციას.

ხშირად მამები ეკითხებიან საკუთარ თავს: რა უნდა ითამაშოს ბავშვთან სახლში? დიახ, რომ თამაში სასარგებლო იყოს ბავშვის განვითარებისთვის. მით უმეტეს, თუ ეს ბავშვი უკვე დარბის და მთელი სისწრაფით ლაპარაკობს.

იმ დროს, როდესაც დედებს უფრო უყვართ თამაშები ბავშვის შემოქმედებითი შესაძლებლობების გასავითარებლად (მღერა, ხატვა, ძერწვა ბავშვთან ერთად), მამები უფრო მეტად ზრუნავენ ბავშვის ლოგიკურ და მათემატიკურ განვითარებაზე. ასე რომ, რა უნდა ითამაშოს?

გთავაზობთ Tangram თავსატეხ თამაშს, რომელიც თქვენ, ძვირფასო მამებო, მარტივად შეგიძლიათ თავად გააკეთოთ თქვენი შვილებისთვის. ამ თამაშს ხშირად უწოდებენ "მუყაოს თავსატეხს" ან "გეომეტრიულ კონსტრუქციულ კომპლექტს". „ტანგრამი“ ერთ-ერთი მარტივი თავსატეხია, რომლის გაკეთებაც 3,5-4 წლის ბავშვს შეუძლია და ამოცანების გართულებით, ის შეიძლება იყოს საინტერესო და სასარგებლო 5-7 წლის ბავშვებისთვის.

როგორ გააკეთოთ "ტანგრამი"?

თავსატეხის გაკეთება ძალიან მარტივია. დაგჭირდებათ 8x8 სმ კვადრატი, შეგიძლიათ მოჭრათ მუყაოსგან, გლუვი ჭერის ფილებიდან (თუ შეკეთების შემდეგ დარჩა) ან პლასტმასის ყუთიდან DVD ფილმებიდან. მთავარია, რომ ეს მასალა ორივე მხრიდან ერთნაირი ფერის იყოს. შემდეგ იგივე კვადრატი იჭრება 7 ნაწილად. ეს უნდა იყოს: 2 დიდი, 1 საშუალო და 2 პატარა სამკუთხედი, კვადრატი და პარალელოგრამი. 7-ვე ნაწილის გამოყენებით, ერთმანეთთან მჭიდროდ მიმაგრებით, შეგიძლიათ გააკეთოთ მრავალი განსხვავებული ფიგურა ნიმუშების მიხედვით და საკუთარი დიზაინის მიხედვით.

რამდენად სასარგებლოა თამაში ბავშვისთვის?

თავდაპირველად „ტანგრამი“ თავსატეხია. ის მიზნად ისახავს ლოგიკური, სივრცითი და კონსტრუქციული აზროვნების განვითარებას, გამომგონებლობას.

ამის შედეგად თამაშის სავარჯიშოებიდა ამოცანები, ბავშვი ისწავლის მარტივი სურათების ანალიზს, მათში გეომეტრიულ ფორმებს ხაზს უსვამს, მთელი ობიექტის ვიზუალურად დაყოფას ნაწილებად და პირიქით, ელემენტებისგან მოცემული მოდელის შედგენას.

მაშ საიდან იწყებ?

ეტაპი 1

დასაწყისისთვის, შეგიძლიათ სურათების შედგენა ორი ან სამი ელემენტისგან. მაგალითად, სამკუთხედებიდან კვადრატის გაკეთება, ტრაპეცია. ბავშვს შეიძლება შესთავაზონ ყველა დეტალის დათვლა, ზომით შედარება, მათ შორის სამკუთხედების პოვნა.

შემდეგ შეგიძლიათ უბრალოდ მიამაგროთ ნაწილები ერთმანეთს და ნახოთ რა ხდება: სოკო, სახლი, ნაძვის ხე, მშვილდი, კანფეტი და ა.შ.

ეტაპი 2

ცოტა მოგვიანებით, მოცემული მაგალითის მიხედვით შეგიძლიათ გადახვიდეთ ფიგურების დასაკეცი სავარჯიშოებზე. ამ ამოცანებში თქვენ უნდა გამოიყენოთ თავსატეხის 7-ვე ელემენტი. უმჯობესია დაიწყოთ კურდღლის შედგენით - ეს არის ყველაზე მარტივი ქვემოთ მოყვანილი ფიგურებიდან.

ეტაპი 3

ბავშვებისთვის უფრო რთული და საინტერესო ამოცანაა სურათების ხელახლა შექმნა კონტურის ნიმუშების მიხედვით. ეს სავარჯიშო მოითხოვს ფორმის ვიზუალურ დაყოფას მის შემადგენელ ნაწილებად, ანუ გეომეტრიულ ფორმებად. ასეთი დავალებები შეიძლება შესთავაზონ 5-6 წლის ბავშვებს.

ეს უკვე უფრო რთულია - მორბენალი და მჯდომი კაცის ფიგურები.

ეს არის ყველაზე რთული ნაწილები ამ თავსატეხში. მაგრამ ვარჯიშის შემდეგ, ვფიქრობთ, რომ თქვენი ბიჭებიც შეძლებენ ამას.

აქ ბავშვებს უკვე შეუძლიათ სურათების შეგროვება თავიანთი გეგმების მიხედვით. სურათი ჯერ გონებრივად იაზრება, შემდეგ ცალკეული ნაწილები იკრიბება, რის შემდეგაც მთელი სურათი იქმნება.

ძვირფასო მამებო, არ არის აუცილებელი ფულის დახარჯვა ძვირადღირებულ სათამაშოებზე. დაიმახსოვრე, რომ ყველაზე ძვირადღირებული სათამაშოები ბავშვისთვის შეიძლება იყოს ის, რასაც შენ თვითონ გააკეთებ მისთვის. და, რა თქმა უნდა, ვისთან ერთად ითამაშებთ.

მეტი დავალება თავსატეხის პასუხებით:

გაკვეთილების ორგანიზებისთვის საჭიროა შემდეგი ხელსაწყოები და აქსესუარები: სახაზავი, კვადრატი, კომპასები, მაკრატელი, მარტივი ფანქარი, მუყაო.

- "ტანგრამა"

„ტანგრამი“ მარტივი თამაშია, რომელიც საინტერესო იქნება ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის. თამაშის დაუფლების წარმატება სკოლამდელ ასაკში დამოკიდებულია ბავშვის სენსორული განვითარების დონეზე. ბავშვებმა უნდა იცოდნენ არა მხოლოდ გეომეტრიული ფორმების სახელები, არამედ მათი თვისებები, განმასხვავებელი ნიშნები.

100x100 მმ ზომის კვადრატი, ორივე მხრიდან ფერადი ქაღალდით გადაკრული, იჭრება 7 ნაწილად. შედეგი არის 2 დიდი, 1 საშუალო და 2 პატარა სამკუთხედი, კვადრატი და პარალელოგრამი. მიღებული ფიგურებიდან ყალიბდება სხვადასხვა სილუეტები.

თავსატეხი "პითაგორა"

7x7 სმ კვადრატი დავჭრათ 7 ნაწილად. მიღებული ფიგურებიდან, მოაწყეთ სხვადასხვა სილუეტების ჰარმონიზაცია.

"ჯადოსნური წრე"

წრე იჭრება 10 ნაწილად. თამაშის წესები იგივეა, რაც სხვებში მსგავსი თამაშები: გამოიყენეთ 10-ვე ნაწილი სილუეტის შესაქმნელად, ერთმანეთის გადახურვის გარეშე. ამოჭრილი წრე ორივე მხრიდან ერთნაირად უნდა იყოს შეღებილი.

ტანგრამი (ჩინ. 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, ლიტ. "უნარების შვიდი დაფა") არის თავსატეხი, რომელიც შედგება შვიდი ბრტყელი ფიგურისგან, რომლებიც იკეცება გარკვეული გზით, რათა მიიღოთ სხვა, უფრო რთული ფიგურა (ასახავს ადამიანს, ცხოველს, საყოფაცხოვრებო ნივთს. ასო ან ნომერი და ა.შ.). მიღებული ფიგურა ჩვეულებრივ მითითებულია სილუეტის ან გარე კონტურის სახით. თავსატეხის ამოხსნისას ორი პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს: პირველი, ტანგრამის შვიდივე ფიგურა უნდა იყოს გამოყენებული და მეორე, ფიგურები არ უნდა გადაფარონ.

ფიგურები

ზომები მოცემულია დიდ კვადრატთან შედარებით, რომლის გვერდები და ფართობი აღებულია 1-ის ტოლი.

5 მართკუთხა სამკუთხედი

2 პატარა (ჰიპოტენუზით, თანაბარი და ფეხებით)

1 საშუალო (ჰიპოტენუზა და ფეხები)

2 დიდი (ჰიპოტენუზა და ფეხები)

1 კვადრატი (გვერდით)

1 პარალელოგრამი (გვერდებით და კუთხეებით და)

ამ შვიდ ნაწილს შორის პარალელოგრამი გამოირჩევა სარკის სიმეტრიის ნაკლებობით (მას აქვს მხოლოდ ბრუნვის სიმეტრია), ასე რომ მისი სარკის გამოსახულების მიღება შესაძლებელია მხოლოდ თავდაყირა გადატრიალებით. ეს არის ტანგრამის ერთადერთი ნაწილი, რომელიც უნდა გადატრიალდეს გარკვეული ფორმების დასაკეცად. ცალმხრივი ნაკრების გამოყენებისას (რომელშიც აკრძალულია ნაჭრების გადახვევა), არის ნაჭრები, რომლებიც შეიძლება დასაკეცი, ხოლო მათი სარკისებური გამოსახულება არა.

ტანგრამის პედაგოგიური მნიშვნელობა

ხელს უწყობს ბავშვებში თამაშის წესების და მითითებების შესრულების უნარს, ვიზუალურ-ფიგურულ აზროვნებას, წარმოსახვას, ყურადღებას, ფერის, ზომისა და ფორმის გაგებას, აღქმას, კომბინატორულ უნარებს.

წიგნის ავტორი, რომელიც მრავალი მკითხველისთვის ცნობილია პრესაში გამოსვლებით ბავშვების აღზრდის შესახებ, საუბრობს ოჯახში საგანმანათლებლო თამაშების გამოყენებისა და გამოყენების გამოცდილებაზე, რაც საშუალებას აძლევს მას წარმატებით გადაჭრას ბავშვის შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარების პრობლემა. .

წიგნში მოცემულია თამაშების აღწერა, რომლებიც ერთგვარი "გონებრივი ტანვარჯიშია", დეტალური აღწერამათი განხორციელების მეთოდები და დამზადების მეთოდი.

შესავალი

თავი 1. რა არის განვითარებადი თამაშები?

საგანმანათლებლო თამაშები Nikitins. ოქროს შუალედი. შემქმნელები და შემსრულებლები. რა თამაშები აქვს ნიკიტინს. რამდენი თამაში გჭირდებათ? "მაიმუნი"

თავი 2

როდის და როგორ უნდა დაიწყოს. ხატვის ამოცანები. შეცდომები, დახმარება და მინიშნებები. არა მხოლოდ ნიმუშები. იგივე, არა იგივე. იგივე ფერი. ზომები. Ჩეკი. ერთი, ბევრი, რამდენიმე. ანგარიში წესრიგში. მეტი, ნაკლები, თანაბრად. იმდენივე. გამოიცანით რამდენი. ჩამოთვალეთ. რიცხვის შემადგენლობა. შეხვდით ათს. მოდით გავეცნოთ ნომრებს. პლუს, მინუს, თანაბარი. Ირწმუნე. თანაბრად ვიზიარებთ. დამალვა და ძიება ანგარიშით. ჩვენ ვვარჯიშობთ და ვიხსენებთ. ორიენტაცია სივრცეში. ბილიკები და სახლები. კარნახის კუბურები. ეძებს საგანძურს. თანმიმდევრობები. რა შეიცვალა? Როგორც იყო? პერიმეტრი და ფართობი. ფიგურები და მათი მხარეები. შესავალი პერიმეტრზე. ტერიტორიის გაცნობა. პერიმეტრიც და ფართობიც. კომბინატორიკა. Სიმეტრია.

თავი 3. მონტესორის ჩარჩოები და ჩანართები

თამაშის შესავალი. "ფანჯრების" დახურვის სწავლა. ჩვენ თვითონ ვხურავთ „ფანჯრებს“. შემოხაზეთ ჩარჩოები და ისწავლეთ ხატვა. დახაზეთ ჩარჩოები და ითამაშეთ. შემოხაზეთ ლაინერები. ჩვენ ვხატავთ. ჩვენ ვჩრდილავთ. "იცოდე ფიგურა შეხებით." შეხებით ჩასმა. დალაგება. შეადარე. შესაბამისობა. "მძივები". "სახლი". ჩვენ ვვარჯიშობთ გონებამახვილობას.

თავი 4. "UNICUB", "Fold THE SQARE" და სხვა სათამაშო კომპლექტები "Unicube". "მოკეცეთ მოედანი".

ფერი, ფორმა, ზომა. იპოვე მსგავსი. კუთხეები. სიგრძე. Რას გავს? მაიმუნს ვთამაშობთ. "Იპოვე შეცდომა." დახატეთ ფიგურები. შემცირებული ასლი. საწყისი გეომეტრია. დაასრულეთ სილუეტი. რა შეიცვალა? Როგორც იყო? Სიმეტრია. "აგური". "კუბურები ყველასთვის"

თავი 5. ახლა ყურადღება! "ყურადღება". „ყურადღება! გამოიცანით"

თავი 6. გეგმები და რუკები

თოჯინების გეგმები. ოთახისა და ბინის გეგმა. დაგეგმეთ პატარებისთვის. სამეზობლო გეგმა. Ჩემი ქალაქი. თამაშები რეალურთან გეოგრაფიული რუკები. თამაშები კედელზე დაკიდებული რუქით. თამაშები იატაკზე დაწოლილი ბარათით. რუკა ნაწილებად. მოგზაურობის თამაშები. თამაში "მე ვიცი!". გამოიცანით რა არის?

თავი 7. რომელი საათია?

შესავალი საათებში. Ნახევარი საათი. რამდენი იყო? Ხუთი წუთი. Როგორ ვთქვა? განრიგი.

თავი 8. მათემატიკა ნიკიტინის თამაშებით

"ფრაქციები". ჩვენ ვთამაშობთ წრეებით. იგივე და განსხვავებული. დიდი და პატარა. დიდიდან პატარამდე. მაიმუნს ვთამაშობთ. Როგორც იყო? ითვლის სწავლა. თანაბრად. რიცხვის შემადგენლობა. მოდით გავეცნოთ წილადებს. მრიცხველი და მნიშვნელი. რიცხვის ჩაწერიდან გონებაში დათვლამდე. რომელი ნაწილია ფერადი? რამდენი აკლია? მთელი ნახევარი. შეადარეთ წილადები. არა მარტო წილადები. და ისევ სიმეტრია. თერმომეტრი და კვანძები

დანართი ბიბლიოგრაფია.

თავად წიგნის ტექსტი 104 გვერდიანია. დანართის წიგნის დანარჩენი ნაწილი არის თამაშის მასალები. ქვემოთ მოცემულია წიგნის ცალკეული გვერდების ფოტო. მაგალითად, გვერდი "დაკეცეთ ნიმუში" თავიდან და გვერდი ამ თამაშის დანართიდან.

რამდენიმე გვერდის ფოტო თავებიდან "ფრაქციები" და "მონტესორის ჩარჩოები და ჩანართები"

თუ შეაფასებთ წიგნს პრეზენტაციის შინაარსსა და სტილში, მე პირადად დავდებდი "5+".

როგორც შინაარსიდან ჩანს, წიგნში განხილულია ნიკიტინის თამაშებით თამაშის ტექნიკა. ამ წიგნის ყიდვამდე უკვე მქონდა ნიკიტინის წიგნი „ინტელექტუალური თამაშები“. მერე ვიფიქრე, კიდევ არის თუ არა საჭირო წიგნი, თუ არის პირველადი წყარო. წიგნი რომ ვიყიდე, ჩემს თავს ცალსახად ვუპასუხე "დიახ", რადგან.

1. წიგნში განხილულია არა მხოლოდ ნიკიტინის მიერ რეკომენდებული თამაშები, არამედ ლენა დანილოვას მიერ გამოგონილი სხვა თამაშები. გამოდის, რომ რამდენიმე თამაშის არსებობით, შეგიძლიათ ითამაშოთ დიდი ხნის განმავლობაში და სხვადასხვა გზით.

2. აპლიკაციები ძალიან სასარგებლოა. ჩვენ თვითონ ჯერჯერობით მხოლოდ აპლიკაციებს ვიყენებდით თამაშისთვის "დაკეცეთ ნიმუში". არც ისე ადვილია ნიკიტინის ნიმუშების დამზადების დაუყოვნებლივ დაწყება. დანართში მოცემულია ნახატების მაგალითები, დაწყებული ერთი კუბით და შემდეგ მზარდი სირთულით. არის აპლიკაციები სხვა თამაშებისთვისაც.

3. წიგნში მოცემულია რეკომენდაციები, თუ როგორ უნდა დააინტერესოთ ბავშვი, თუ არ არის შესაძლებელი დაუყოვნებლივ თამაში (მოყვანილია როგორც ზოგადი რეკომენდაციები, ასევე კონკრეტული თამაშები). ყველა ბავშვს არ სურს წესების მიხედვით თამაში და ყველა ბავშვს არ სურს ინტერესი გამოავლინოს მხოლოდ ამის დანახვაზე ახალი თამაშიასეთი ბავშვების მშობლები წიგნში ბევრ სასარგებლო რჩევას იპოვიან.

ჩინურად ტანგრამა პირდაპირი მნიშვნელობა აქვს, როგორც "უნარის შვიდი ტაბლეტი". ითვლება, რომ ეს არის ერთ-ერთი უძველესი თავსატეხი კაცობრიობის ცივილიზაციის ისტორიაში, თუმცა ამის შესახებ პირველად ინტელექტუალური თამაშინახსენები იყო ჩინურ წიგნში ცინგის შტატის მეშვიდე მანჩუს იმპერატორის დროს, რომელიც მართავდა დევიზით "Jiaqing - ლამაზი და მხიარული". ხოლო ევროპულ ლექსიკონში სიტყვა „ტანგრამი“ პირველად 1848 წელს გამოჩნდა ბროშურაში „გამოცანები გეომეტრიის სწავლებისთვის“ დაწერილი თომას ჰილის, მოგვიანებით ჰარვარდის უნივერსიტეტის პრეზიდენტის მიერ.

კლასიკურ ტანგრამად ითვლება, იგი შედგება შვიდი ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურისგან - ორი დიდი, ერთი საშუალო და ორი პატარა სამკუთხედი, კვადრატი და პარალელოგრამი. ეს ციფრები ემატება სხვა, უფრო რთული ფიგურის მისაღებად. ხშირად ეს ფიგურები ასახავს ადამიანს სხვადასხვა მოძრაობები, ნებისმიერი ცხოველი ან ობიექტი, ასო ან ნომერი. დასაკეცი ფიგურა მოცემულია სილუეტის ან კონტურის სახით და ამოცანაა იპოვოთ გამოსავალი, თუ როგორ მოვათავსოთ ტანგრამაში შემავალი გეომეტრიული ფორმები სასურველის მისაღებად.

ტანგრამის ამოხსნის პოვნისას უნდა დაიცვან ორი პირობა: პირველი ის, რომ შვიდივე ტანგრამის ფიგურა უნდა იყოს გამოყენებული და მეორე, რომ ფიგურები არ უნდა გადაფარონ (ერთმანეთზე გადაფარონ).

როგორც ისტორიიდან ხედავთ, ძალიან პატივცემულმა და ჭკვიანმა ადამიანებმა ასეთი ძალიან მარტივი გარეგნობის თამაში მიაწერეს დაზვერვის განვითარების მეთოდს, რომელიც ყურადღების ღირსია. სცადეთ და თქვენ - იყიდეთ ტანგრამა და დაამატეთ ამ შვიდი მრავალკუთხედის რამდენიმე ფიგურა.

ამ ტიპის გარდა, არსებობს სხვა სახის ტანგრამები. ყველა მათგანი საინტერესო და ამაღელვებელია გამოსავლის პოვნაში. თავად სცადე.

თავსატეხი "ტანგრამი"

ტანგრამის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი გულშემატკივარია მსოფლიოში ცნობილი მწერალი და მათემატიკოსი ლუის კეროლი, რომელსაც კაცობრიობა ევალება გოგონას ალისის სხვადასხვა თავგადასავლების გამოჩენას. მას უყვარდა თამაში და ხშირად სთავაზობდა მეგობრებს პრობლემებს ჩინური წიგნიდან, რომელიც მას ჰქონდა 323 პრობლემის შესახებ.

მან ასევე დაწერა წიგნი „მოდური ჩინური თავსატეხი“, სადაც ამტკიცებდა, რომ ნაპოლეონ ბონაპარტე, კუნძულ წმინდა ელენეს დამარცხებისა და პატიმრობის შემდეგ, ტანგრამზე „მოთმინებისა და მარაზმის გამოვლენაში“ გაატარა. Მას ქონდა კლასიკური ნაკრებისპილოს ძვლისგან დამზადებული ამ ლოგიკური თამაშისა და ამოცანების წიგნი. ნაპოლეონის ამ ოკუპაციის დადასტურება ჯერი სლოკუმის წიგნშია "ტანგრამის წიგნი".

ედგარ ალან პო არანაკლებ ცნობილი იყო შვიდი ცალკეული ფიგურისგან შემდგარი თავსატეხის აწყობაზე ფიქრით. დეტექტიური მოთხრობების ეს პოპულარული მწერალი საინტერესო სიუჟეტებით ხშირად წყვეტდა ტანგრამის თავსატეხის პრობლემებს.

ჩვენ ვისაუბრეთ მხოლოდ რამდენიმე ცნობილ პიროვნებაზე, რომლებიც მოხიბლული იყვნენ ამ საინტერესო ლოგიკური თამაშით. ვიმედოვნებთ, რომ ახლა უფრო საინტერესო იქნება ტანგრამის თავსატეხის ყიდვა. აღსანიშნავია, რომ შვიდი გეომეტრიული ფიგურის შესაძლო ფიგურების დიდი მრავალფეროვნება გასაოცარია - მათ შორის რამდენიმე ათასია, შესაძლოა, მათ კიდევ რამდენიმე დაამატოთ.

ტანგრამის თავსატეხი "კუჭის"(არქიმედეს თამაში)

ამას აღნიშნავს დიდი მოაზროვნე და მათემატიკოსი არქიმედე ლოგიკური დავალებათავის ნაშრომში, რომელსაც ახლა არქიმედეს პალიმფსესტს უწოდებენ. იგი შეიცავს ამავე სახელწოდების ტრაქტატს "კუჭის" შესახებ, რომელიც მოგვითხრობს ისეთ კონცეფციაზე, როგორიცაა აბსოლუტური უსასრულობა, ასევე კომბინატორიკისა და მათემატიკური ფიზიკის შესახებ. ყველაფრის შესახებ, რაც ჩვენს თანამედროვე ეპოქაში არის კომპიუტერული მეცნიერების მნიშვნელოვანი განყოფილება.

ითვლება, რომ არქიმედესმა სცადა გაერკვია კომბინაციების რაოდენობა, რომლითაც შესაძლებელია სრულყოფილი კვადრატის შეკრება 14 სეგმენტიდან. და მხოლოდ 2003 წელს, სპეციალურად შექმნილი კომპიუტერული პროგრამის დახმარებით, ამერიკელმა ბილ ბატლერმა შეძლო ყველა შესაძლო გადაწყვეტის გამოთვლა. მათემატიკოსი მივიდა დასკვნამდე, რომ საერთო ჯამში ამ თამაშს აქვს 17152 კომბინაცია და იმ პირობით, რომ კვადრატი ვერ ბრუნავს და არ შეიძლება ჰქონდეს სარკის ანარეკლი, მაშინ "მხოლოდ" 536 ვარიანტი.

თავსატეხი "Stomachion" ძალიან ჰგავს ტანგრამას და მთავარი განსხვავება არის ელემენტების რაოდენობა და ფორმა, საიდანაც იგი შედგება. მთელი თავისი სიმარტივისთვის, ეს ლოგიკური თამაში ყურადღების ღირსია. ძველი ბერძნები და არაბები დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდნენ ამოცანებს და მასთან ერთად სწავლას.

არქიმედეს იდეალური კვადრატის 536 ვარიანტის მოძებნის ამოცანის გარდა, ეს ლოგიკური თამაში გვთავაზობს 14 გეომეტრიული ფორმის სხვადასხვა ფორმის დამატებას. შეეცადეთ შეაერთოთ პიროვნების, ცხოველებისა და საგნების ფიგურები. ეს ნამდვილად არ არის მარტივი ამოცანა, როგორც ეს ერთი შეხედვით შეიძლება ჩანდეს. წესები მარტივია: Stomachion თავსატეხის ყველა ელემენტი შეიძლება გადატრიალდეს ორივე მხარეს და ყველა მათგანი უნდა იქნას გამოყენებული.

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

პოლიომინო

ამ სტატიაში განვიხილავთ პოლიომინოები - ფიგურები, რომლებიც შედგენილია ერთუჯრედიანი კვადრატებისგან ისე, რომ თითოეული კვადრატი ესაზღვრება მინიმუმ ერთ მეზობელს, რომელსაც აქვს საერთო მხარე.

დავალებები პოლიომინოები ძალიან დამახასიათებელია კომბინატორული გეომეტრიისთვის - მათემატიკის ფილიალი, რომელიც ეხება გეომეტრიული ფორმების ურთიერთ განლაგებასა და კომბინაციას. ეს არის მათემატიკის ძალიან ლამაზი, მაგრამ ჯერ კიდევ თითქმის განუვითარებელი ფილიალი, რადგან მასში აშკარად ძალიან ცოტა ზოგადი მეთოდია და დღეს ცნობილი მეთოდები იმდენად პრიმიტიულია, რომ მათი გაუმჯობესება შეუძლებელია. ბევრი მნიშვნელოვანი საინჟინრო პრობლემა, რომელიც პრაქტიკაში გვხვდება, უპირველეს ყოვლისა, დაკავშირებულია ამა თუ იმ გაგებით, მოცემული ფორმის ფიგურების ოპტიმალურ მოწყობასთან, არსებითად მიეკუთვნება კომბინატორულ გეომეტრიას.

შემდეგ კომბინატორულ ამოცანებში ვარაუდობენ, რომ პოლიომინოები შეიძლება შემოტრიალდეს (ანუ შეტრიალდეს 90, 180 ან 270-ით) და სარკისებური (გადატრიალებული) თავად ფორმების ფორმის შეცვლის გარეშე.

დომინოები

ბრინჯი. ერთი

დომინოები შედგება ორი კვადრატისაგან და შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ერთი ფორმა - 1 × 2 მართკუთხედის ფორმა (იხ. სურ. 1). პირველად ასოცირდება დომინოს პრობლემა, ალბათ, ბევრისთვის ნაცნობია: მოცემულია ჭადრაკის დაფა მოპირდაპირე კუთხის კვადრატებით ამოჭრილი და დომინოს ყუთი, რომელთაგან თითოეული ფარავს ჭადრაკის დაფის ზუსტად ორ კვადრატს (იხ. სურ. 2). შესაძლებელია თუ არა დაფის მთლიანად დაფარვა 31 დომინოთი (თავისუფალი უჯრედების და გადაფარვის გარეშე)? ამ კითხვაზე პასუხი არის "არა" და აქვს შესანიშნავი მტკიცებულება. ჭადრაკის დაფა შეიცავს თეთრი და შავი ფერის 64 მონაცვლეობით უჯრედს (იგულისხმება დაფის ჩვეულებრივი საჭადრაკო შეღებვა). ყოველი დომინო, რომელიც განთავსებულია ასეთ დაფაზე და ფარავს ორ მიმდებარე უჯრედს, მოიცავს ერთ თეთრ და შავ ველს, და ნ დომინოს ძვლები - ნ თეთრი ქვიშა ნ შავი ველები, ე.ი. თანაბრად ორივესთვის. მაგრამ ნახატზე ნაჩვენები ჭადრაკის დაფა შეიცავს უფრო მეტ შავ უჯრედს, ვიდრე თეთრს და, შესაბამისად, მისი დომინოს დაფარვა შეუძლებელია. ეს შედეგი არის კომბინატორიული გეომეტრიის ტიპიური თეორემა.

ბრინჯი. 2

ტრიმინო

ბრინჯი. 3

ტრიმინო (ან ტრიომინო) - მესამე რიგის პოლიომინო, ანუ მრავალკუთხედი, რომელიც მიიღება გვერდებით დაკავშირებული სამი თანაბარი კვადრატის გაერთიანებით. თუ ბრუნვა და სარკის ანარეკლი არ განიხილება განსხვავებულ ფორმებად, მაშინ არსებობს ტრომინოს მხოლოდ ორი „თავისუფალი“ ფორმა (იხ. სურ. 3): სწორი (I- ფორმის) და კუთხოვანი (L- ფორმის).

ტეტრამინო

ბრინჯი. ოთხი

FROM ტეტრამინო ბევრი დავალება დაკავშირებულია მათგან სხვადასხვა ფორმის შესაქმნელად. დადასტურებულია, რომ ჩამოყაროს ნებისმიერი მართკუთხედი სრული ნაკრებიდან ტეტრამინო შეუძლებელია. მტკიცებულება იყენებს ჭადრაკის შეღებვას. ყველა ტეტრამინო , გარდა T-ის ფორმისა, შეიცავს 2 შავ და 2 თეთრ უჯრედებს, ხოლო T- ფორმის ტეტრამინო - ერთი ფერის 3 უჯრედი და მეორის 1 უჯრედი. ამიტომ, ნებისმიერი ფიგურა სრული კომპლექტიდან ტეტრამინო (იხ. სურ. 4) შეიცავს ერთი ფერის ორ უჯრედს, ვიდრე მეორე. მაგრამ ნებისმიერი ოთხკუთხედი ლუწი რაოდენობის უჯრედებით შეიცავს შავი და თეთრი უჯრედების თანაბარ რაოდენობას.

პენტომინო

ბრინჯი. 5

პოლიომინოებს, რომლებიც ფარავს ჭადრაკის დაფის ხუთ კვადრატს, ეწოდება პენტომინო. არის 12 ტიპი პენტომინო , რომელიც შეიძლება აღვნიშნოთ დიდი ლათინური ასოებით, როგორც ნაჩვენებია სურათზე (იხ. სურ. 5). როგორც ტექნიკა, რომელიც აადვილებს ამ სახელების დამახსოვრებას, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ შესაბამისი ასოები ქმნიან ლათინური ანბანის დასასრულს. (TUVWXYZ) და შეიყვანეთ სახელი FiLiPiNo. ვინაიდან არსებობს 12 განსხვავებული პენტომინო და თითოეული ეს ფიგურა მოიცავს ხუთ კვადრატს, შემდეგ ისინი ერთად ფარავს 60 კვადრატს.

ყველაზე გავრცელებული დავალება პენტომინო - ჩამოყარეთ ყველა ფიგურიდან, გადახურვისა და ხარვეზების გარეშე, ოთხკუთხედი. ვინაიდან 12 ფიგურიდან თითოეული მოიცავს 5 კვადრატს, მართკუთხედს უნდა ჰქონდეს 60 ერთეული კვადრატის ფართობი. შესაძლებელია ოთხკუთხედები 6x10, 5x12, 4x15 და 3x20 (იხ. სურ. 6).

ბრინჯი. 6

6×10 შემთხვევისთვის ეს პრობლემა პირველად 1965 წელს ჯონ ფლეტჩერმა გადაჭრა. არსებობს ზუსტად 2339 განსხვავებული სტილი პენტომინო 6 × 10 მართკუთხედად, მთელი მართკუთხედის ბრუნვისა და ასახვის გარეშე, მაგრამ მისი ნაწილების ბრუნვისა და ასახვის დათვლა (ზოგჯერ მართკუთხედის შიგნით იქმნება ფორმების სიმეტრიული კომბინაცია, რომლის გადაქცევაც შეგიძლიათ მიიღოთ დამატებითი გადაწყვეტილებები).

5×12 ოთხკუთხედისთვის არის 1010 ამონახსნი, 4×15 - 368 ხსნარი, 3×20 - მხოლოდ 2 ხსნარი (რომლებიც განსხვავდებიან ზემოთ აღწერილი ბრუნვით). კერძოდ, არსებობს ორი 5x6 მართკუთხედის დამატების 16 გზა, რომლითაც შეგიძლიათ გააკეთოთ როგორც 6x10, ასევე 5x12 მართკუთხედი.

კიდევ ერთი საინტერესო პენტომინოს პრობლემაა პენტომინოს გასამმაგების პრობლემა (იხ. სურ. 7). ეს პრობლემა შემოგვთავაზა კალიფორნიის უნივერსიტეტის პროფესორმა რ.მ. რობინსონმა. 12 პენტომინოს ფიგურიდან ერთ-ერთის არჩევისას აუცილებელია 11 დარჩენილი 9-დან აშენება. პენტომინო არჩეულის მსგავსი ფიგურა, მაგრამ 3-ჯერ აღემატება სიგრძესა და სიგანეს. გამოსავალი არსებობს 12-დან რომელიმესთვის პენტომინო და არა ერთადერთი (15 ხსნარიდან X-დან 497-მდე P-სთვის). არსებობს ამ პრობლემის ვარიანტი, რომელშიც ნებადართულია ორიგინალური ფიგურის გამოყენება სამმაგი ფიგურის ასაგებად. ამ შემთხვევაში ხსნარების რაოდენობა არის 20-დან X-დან 9144-მდე P-პენტამინისთვის.

ბრინჯი. 7