Na svetovej mape hemisfér najväčšie skreslenie. Mapové projekcie a deformácie. Najzápadnejším bodom Ázie je mys

Pri prechode z fyzického povrchu Zeme na jej zobrazenie v rovine (na mape) sa vykonávajú dve operácie: premietanie zemského povrchu s jeho zložitým reliéfom na povrch zemského elipsoidu, ktorého rozmery sú určené pomocou geodetických a astronomických meraní a zobrazenie povrchu elipsoidu v rovine pomocou niektorej z kartografických projekcií.
Mapová projekcia je špecifický spôsob zobrazenia povrchu elipsoidu v rovine.
Urobí sa zobrazenie zemského povrchu na rovine rôzne cesty. Najjednoduchší je perspektíva . Jeho podstata spočíva v premietaní obrazu z povrchu modelu Zeme (zeme, elipsoidu) na povrch valca alebo kužeľa, po ktorom nasleduje otočenie do roviny (valcový, kužeľový) alebo priame premietanie guľového obrazu na rovinu. (azimut).
Jeden z jednoduchými spôsobmi pochopiť, ako projekcie máp menia priestorové vlastnosti, je vizualizovať projekciu svetla cez Zem na povrch nazývaný projekčná plocha.
Predstavte si, že povrch Zeme je priehľadný a je na ňom mriežka mapy. Omotajte kus papiera okolo zeme. Svetelný zdroj v strede zeme bude vrhať tiene z mriežky na kúsok papiera. Teraz môžete papier rozložiť a položiť naplocho. Tvar súradnicovej mriežky na rovnom povrchu papiera je veľmi odlišný od jej tvaru na povrchu Zeme (obr. 5.1).

Ryža. 5.1. Mriežka geografického súradnicového systému premietnutá na valcovú plochu

Mapová projekcia skresľovala kartografickú sieť; predmety v blízkosti pólu sú predĺžené.
Budovanie perspektívnym spôsobom si nevyžaduje použitie matematických zákonov. Upozorňujeme, že v modernej kartografii sa vytvárajú kartografické siete analytické (matematickým) spôsobom. Jeho podstata spočíva vo výpočte polohy uzlových bodov (priesečníkov poludníkov a rovnobežiek) kartografickej siete. Výpočet sa vykonáva na základe riešenia sústavy rovníc, ktoré súvisia so zemepisnou šírkou a zemepisnou dĺžkou uzlových bodov ( φ, λ ) s ich pravouhlými súradnicami ( x, y) na povrchu. Táto závislosť môže byť vyjadrená dvoma rovnicami tvaru:

nazývané rovnice projekcie mapy. Umožňujú vám počítať pravouhlé súradnice x, y zobrazený bod geografickými súradnicami φ a λ . Počet možných funkčných závislostí a tým aj projekcií je neobmedzený. Je len potrebné, aby každý bod φ , λ elipsoid bol v rovine znázornený jednoznačne zodpovedajúcim bodom x, y a že obraz je súvislý.

5.2. SKRESLENIE

Rozloženie sféroidu na rovinu nie je o nič jednoduchšie ako sploštenie kúska melónovej šupky. Pri prechode do roviny sa spravidla skresľujú uhly, plochy, tvary a dĺžky čiar, takže na špecifické účely je možné vytvárať projekcie, ktoré výrazne znížia akýkoľvek typ skreslenia, napríklad plochy. Kartografické skreslenie je porušením geometrických vlastností častí zemského povrchu a objektov, ktoré sa na nich nachádzajú, keď sú zobrazené v rovine. .
Skreslenia každého druhu spolu úzko súvisia. Sú v takom vzťahu, že zníženie jedného typu skreslenia okamžite vedie k zvýšeniu iného. Keď sa plošné skreslenie znižuje, uhlové skreslenie sa zvyšuje atď. Ryža. Obrázok 5.2 ukazuje, ako sú 3D objekty stlačené, aby sa zmestili na rovný povrch.

Ryža. 5.2. Premietanie guľovej plochy na projekčnú plochu

Na rôznych mapách môžu byť skreslenia rôznej veľkosti: na veľkých mapách sú takmer nepostrehnuteľné, ale na mapách malej mierky môžu byť veľmi veľké.
V polovici 19. storočia francúzsky vedec Nicolas August Tissot podal všeobecnú teóriu skreslení. Vo svojej práci navrhol použiť špeciálne deformačné elipsy, čo sú nekonečne malé elipsy v ľubovoľnom bode mapy, predstavujúce nekonečne malé kruhy v zodpovedajúcom bode na povrchu zemského elipsoidu alebo zemegule. Z elipsy sa stane kruh v bode nulového skreslenia. Zmena tvaru elipsy odráža stupeň skreslenia uhlov a vzdialeností a veľkosť - stupeň skreslenia oblastí.

Ryža. 5.3. Elipsa na mape ( a) a zodpovedajúci kruh na zemeguli ( b)

Skreslená elipsa na mape môže zaujať inú polohu vzhľadom na poludník prechádzajúci jej stredom. Orientácia elipsy skreslenia na mape je zvyčajne určená azimutu svojej hlavnej poloosi . Uhol medzi severným smerom poludníka prechádzajúceho stredom deformačnej elipsy a jej najbližšou hlavnou poloosou sa nazýva uhol orientácie elipsy skreslenia. Na obr. 5.3, a tento roh je označený písmenom A 0 a zodpovedajúci uhol na zemeguli α 0 (obr. 5.3, b).
Azimuty akéhokoľvek smeru na mape a na zemeguli sa vždy merajú zo severného smeru poludníka v smere hodinových ručičiek a môžu mať hodnoty od 0 do 360°.
Akýkoľvek ľubovoľný smer ( OK) na mape alebo na zemeguli ( O 0 Komu 0 ) možno určiť buď podľa azimutu daného smeru ( A- na mape, α - na zemeguli) alebo uhol medzi hlavnou poloosou najbližšie k severnému smeru poludníka a daným smerom ( v- na mape, u- na zemeguli).

5.2.1. Skreslenie dĺžky

Skreslenie dĺžky - základné skreslenie. Ostatné skreslenia z toho logicky vyplývajú. Dĺžkové skreslenie znamená nejednotnosť mierky plochého obrazu, ktorá sa prejavuje zmenou mierky z bodu do bodu a dokonca aj v tom istom bode v závislosti od smeru.
To znamená, že na mape sú 2 typy mierok:

• hlavná stupnica (M);
• súkromná mierka .

hlavná stupnica mapy nazývajú stupeň všeobecného zmenšenia zemegule na určitú veľkosť zemegule, z ktorej sa zemský povrch prenáša do roviny. Umožňuje vám posúdiť zníženie dĺžky segmentov pri ich prenose z glóbusu na glóbus. Hlavná mierka je napísaná pod južným rámom mapy, to však neznamená, že výsek nameraný kdekoľvek na mape bude zodpovedať vzdialenosti na zemskom povrchu.
Mierka v danom bode na mape v danom smere sa nazýva súkromné . Je definovaný ako pomer nekonečne malého segmentu na mape dl Komu k zodpovedajúcemu segmentu na povrchu elipsoidu dl W . Pomer súkromnej škály k hlavnej, označovaný ako μ , charakterizuje skreslenie dĺžok

(5.3)

Na posúdenie odchýlky konkrétnej stupnice od hlavnej použite koncept priblížiť (s) definovaný vzťahom

(5.4)

Zo vzorca (5.4) vyplýva, že:

• pri s= 1 čiastočná stupnica sa rovná hlavnej stupnici ( µ = M), t.j. neexistujú žiadne dĺžkové skreslenia v danom bode mapy v danom smere;
• pri s> 1 čiastočná mierka väčšia ako hlavná ( u > M);
• pri s < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Ak je napríklad hlavná mierka mapy 1: 1 000 000, priblížte s rovná sa teda 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, t.j. jeden centimeter na mape zodpovedá približne 8,3 km na zemi. Súkromná mierka je väčšia ako hlavná (hodnota zlomku je väčšia).
Pri zobrazení povrchu zemegule v rovine budú čiastkové mierky číselne väčšie alebo menšie ako hlavná mierka. Ak vezmeme hlavnú stupnicu rovnú jednej ( M= 1), potom budú čiastkové stupnice číselne väčšie alebo menšie ako jednota. V tomto prípade pod súkromnou mierkou, ktorá sa číselne rovná zvýšeniu mierky, by sme mali pochopiť pomer nekonečne malého segmentu v danom bode na mape v danom smere k zodpovedajúcemu nekonečne malému segmentu na zemeguli:

(5.5)

Čiastočná odchýlka mierky (µ )z jednoty určuje dĺžkové skreslenie v danom bode na mape v danom smere ( V):

V = p-1 (5.6)

Často sa dĺžkové skreslenie vyjadruje ako percento jednoty, t.j. k hlavnej stupnici, a nazýva sa relatívne dĺžkové skreslenie :

q = 100 (u-1) = V x 100(5.7)

Napríklad kedy µ = 1,2 dĺžkové skreslenie V= +0,2 alebo relatívne dĺžkové skreslenie V= +20 %. To znamená, že segment s dĺžkou 1 cm, nasnímaný na zemeguli, sa na mape zobrazí ako segment s dĺžkou 1,2 cm.
Prítomnosť skreslenia dĺžky na mape je vhodné posúdiť porovnaním veľkosti segmentov poludníkov medzi susednými rovnobežkami. Ak sú všade rovnaké, potom nedochádza k skresleniu dĺžok pozdĺž meridiánov, ak takáto rovnosť neexistuje (obr. 5.5 segmenty AB a CD), potom dochádza k skresleniu dĺžok čiar.

Ryža. 5.4. Časť mapy východnej pologule zobrazujúca kartografické skreslenia

Ak mapa zobrazuje takú veľkú oblasť, že zobrazuje rovník 0º aj rovnobežku 60° zemepisnej šírky, potom z nej nie je ťažké určiť, či ide o skreslenie dĺžok pozdĺž rovnobežiek. Na to stačí porovnať dĺžku segmentov rovníka a rovnobežiek so zemepisnou šírkou 60 ° medzi susednými poludníkmi. Je známe, že rovnobežka 60° zemepisnej šírky je dvakrát kratšia ako rovník. Ak je pomer naznačených segmentov na mape rovnaký, potom nedochádza k skresleniu dĺžok pozdĺž rovnobežiek; inak existuje.
Najväčší indikátor dĺžkového skreslenia v danom bode (hlavná poloos deformačnej elipsy) je označený latinkou a, a najmenší (polo-vedľajšia os elipsy skreslenia) - b. vzájomne kolmé smery, v ktorých pôsobí najväčší a najmenší indikátor dĺžkového skreslenia, nazývané hlavné smery .
Na posúdenie rôznych skreslení na mapách zo všetkých čiastkových mierok sú najdôležitejšie čiastkové mierky v dvoch smeroch: pozdĺž poludníkov a pozdĺž rovnobežiek. súkromná mierka pozdĺž poludníka zvyčajne sa označuje písmenom m a súkromná váha paralelný - list n.
Vnútri mapy malej mierky relatívne malé územia (napríklad Ukrajina), odchýlky dĺžkových mierok od mierky uvedenej na mape sú malé. Chyby pri meraní dĺžok v tomto prípade nepresahujú 2 - 2,5 % nameranej dĺžky a pri práci so školskými mapami ich možno zanedbať. K niektorým mapám pre približné merania je priložená mierka, doplnená vysvetľujúcim textom.
Zapnuté námorné mapy , postavený v Mercatorovej projekcii a na ktorom je loxodróm znázornený priamou čiarou, žiadny zvláštny lineárna mierka. Jeho úlohu zohrávajú východné a západné rámy mapy, čo sú poludníky rozdelené na časti po 1′ zemepisnej šírky.
V námornej plavbe sa vzdialenosti merajú v námorných míľach. Námorná míľa je priemerná dĺžka oblúka poludníka 1′ v zemepisnej šírke. Obsahuje 1852 m. Rámy námornej mapy sú teda v skutočnosti rozdelené na segmenty rovnajúce sa jednej námornej míli. Priamym určením vzdialenosti medzi dvoma bodmi na mape v minútach poludníka sa získa skutočná vzdialenosť v námorných míľach pozdĺž loxodrómu.

Obrázok 5.5. Meranie vzdialenosti podľa morská mapa.

5.2.2. Rohové skreslenie

Z dĺžkových skreslení logicky vyplývajú uhlové skreslenia. Rozdiel uhlov medzi smermi na mape a zodpovedajúcimi smermi na povrchu elipsoidu sa berie ako charakteristika skreslenia uhlov na mape.
Pre uhlové skreslenie medzi čiarami kartografickej siete prevezmú hodnotu svojej odchýlky od 90 ° a označia ju gréckym písmenom ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kde v Ө (theta) - uhol nameraný na mape medzi poludníkom a rovnobežkou.

Obrázok 5.4 ukazuje, že uhol Ө sa rovná 115°, preto ε = 25°.
V bode, kde uhol priesečníka poludníka a rovnobežky zostáva priamo na mape, je možné uhly medzi inými smermi na mape meniť, pretože v ktoromkoľvek danom bode sa veľkosť skreslenia uhla môže meniť so smerom.
Pre všeobecný ukazovateľ skreslenia uhlov ω (omega) vezmite najväčšie skreslenie uhol v danom bode, rovný rozdielu medzi jeho hodnotou na mape a na povrchu zemského elipsoidu (gule). Keď je známe x indikátorov a a b hodnotu ω určený podľa vzorca:

(5.9)

5.2.3. Plošné skreslenie

Plošné skreslenia logicky vyplývajú z dĺžkových skreslení. Odchýlka plochy elipsy skreslenia od pôvodnej plochy na elipsoide sa berie ako charakteristika skreslenia plochy.
Jednoduchý spôsob, ako identifikovať skreslenie tohto typu, je porovnať plochy buniek kartografickej siete, ohraničené rovnobežkami rovnakého mena: ak sú plochy buniek rovnaké, nedochádza k skresleniu. Deje sa to najmä na mape pologule (obr. 4.4), na ktorej sa tieňované bunky líšia tvarom, ale majú rovnakú plochu.
Index plošného skreslenia (R) sa vypočíta ako súčin najväčšieho a najmenšieho ukazovateľa dĺžkového skreslenia v toto miesto karty
p = a×b (5.10)
Hlavné smery v danom bode na mape sa môžu zhodovať s čiarami kartografickej siete, ale nemusia sa s nimi zhodovať. Potom ukazovatele a a b podľa slávneho m a n vypočítané podľa vzorcov:

(5.11)
(5.12)

Faktor skreslenia zahrnutý v rovniciach R rozpoznať v tomto prípade podľa produktu:

Kde ε (epsilon) - odchýlka uhla priesečníka kartografickej siete od 9 0°.

5.2.4. Skreslenie formy

Skreslenie tvaru spočíva v tom, že tvar lokality alebo územia, ktoré objekt zaberá na mape, je odlišný od ich tvaru na rovnom povrchu Zeme. Prítomnosť tohto typu skreslenia na mape možno zistiť porovnaním tvaru buniek kartografickej mriežky umiestnených v rovnakej zemepisnej šírke: ak sú rovnaké, nedochádza k žiadnemu skresleniu. Na obrázku 5.4 dve vytieňované bunky s rozdielnym tvarom označujú prítomnosť skreslenia tohto typu. Skreslenie tvaru určitého objektu (kontinent, ostrov, more) je možné identifikovať aj podľa pomeru jeho šírky a dĺžky na analyzovanej mape a na zemeguli.
Index skreslenia tvaru (k) závisí od rozdielu najväčšieho ( a) a najmenej ( b) indikátory dĺžkového skreslenia v danom mieste mapy a sú vyjadrené vzorcom:

(5.14)

Pri skúmaní a výbere mapovej projekcie použite izokoly - čiary rovnakého skreslenia. Môžu byť vykreslené na mape ako bodkované čiary, aby sa znázornilo množstvo skreslenia.

Ryža. 5.6. Izokoly najväčšieho skreslenia uhlov

5.3. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA POVAHY SKORENÍ

Na rôzne účely sa vytvárajú projekcie rôznych typov skreslenia. Povaha skreslenia projekcie je určená absenciou určitých skreslení. (uhly, dĺžky, plochy). V závislosti od toho sú všetky kartografické projekcie rozdelené do štyroch skupín podľa povahy skreslenia:
- rovnouholníkový (konformný);
- ekvidistantný (ekvidistantný);
— rovný (rovnocenný);
- svojvoľný.

5.3.1. Rovnobežné projekcie

Equangular nazývajú sa také projekcie, v ktorých sú smery a uhly znázornené bez skreslenia. Uhly namerané na mapách konformnej projekcie sa rovnajú zodpovedajúcim uhlom na zemskom povrchu. Nekonečne malý kruh v týchto projekciách vždy zostáva kruhom.
V konformných projekciách sú stupnice dĺžok v akomkoľvek bode vo všetkých smeroch rovnaké, preto nemajú žiadne skreslenie tvaru nekonečne malých útvarov a žiadne skreslenie uhlov (obr. 5.7, B). Táto všeobecná vlastnosť konformných projekcií je vyjadrená vzorcom ω = 0°. Ale formy skutočných (konečných) geografických objektov zaberajúcich celé úseky na mape sú skreslené (obr. 5.8, a). Konformné projekcie majú obzvlášť veľké plošné skreslenia (čo jasne demonštrujú skreslené elipsy).

Ryža. 5.7. Pohľad na deformačné elipsy v rovnoplošných projekciách — A, rovnohranný - B, svojvoľný - AT vrátane rovnakej vzdialenosti pozdĺž poludníka - G a v rovnakej vzdialenosti pozdĺž rovnobežky - D. Diagramy ukazujú skreslenie uhla 45°.

Tieto projekcie sa používajú na určenie smerov a vykreslenie trás pozdĺž daného azimutu, takže sa vždy používajú na topografických a navigačných mapách. Nevýhodou konformných projekcií je, že oblasti sú v nich značne skreslené (obr. 5.7, a).

Ryža. 5.8. Skreslenia pri cylindrickej projekcii:
a - rovnouholníkový; b - rovnako vzdialené; c - rovný

5.6.2. Ekvidistančné projekcie

Rovnaké vzdialenosti projekcie sa nazývajú projekcie, pri ktorých je zachovaná (zostáva nezmenená) mierka dĺžok jedného z hlavných smerov (obr. 5.7, D. obr. 5.7, E.) Používajú sa najmä na vytváranie referenčných máp malých mierok a hviezd. grafy.

5.6.3. Projekcie rovnakej oblasti

Rovnako veľké nazývajú sa projekcie, v ktorých nie sú žiadne plošné deformácie, to znamená, že plocha čísla nameraného na mape sa rovná ploche toho istého čísla na povrchu Zeme. V rovnakých plošných mapových projekciách má mierka oblasti všade rovnakú hodnotu. Táto vlastnosť rovnoplošných projekcií môže byť vyjadrená vzorcom:

Nevyhnutným dôsledkom rovnakej plochy týchto výčnelkov je silné skreslenie ich uhlov a tvarov, čo je dobre vysvetlené deformačnými elipsami (obr. 5.7, A).

5.6.4. Ľubovoľné projekcie

svojvoľne zahŕňajú projekcie, v ktorých dochádza k deformáciám dĺžok, uhlov a plôch. Potreba použitia ľubovoľných projekcií sa vysvetľuje skutočnosťou, že pri riešení niektorých problémov je potrebné merať uhly, dĺžky a plochy na jednej mape. Žiadna projekcia však nemôže byť súčasne konformná, rovnako vzdialená a rovnaká plocha. Už bolo povedané, že so znížením zobrazenej plochy zemského povrchu v rovine sa zníži aj skreslenie obrazu. Pri zobrazovaní malých plôch zemského povrchu v ľubovoľnej projekcii sú skreslenia uhlov, dĺžok a plôch zanedbateľné a pri riešení mnohých problémov ich možno ignorovať.

5.4. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA TYPU NORMÁLNEJ mriežky

V kartografickej praxi je bežné triedenie priemetov podľa druhu pomocnej geometrickej plochy, ktorú je možné použiť pri ich konštrukcii. Z tohto hľadiska sa rozlišujú projekcie: cylindrický keď bočná plocha valca slúži ako pomocná plocha; kužeľovité keď pomocnou rovinou je bočný povrch kužeľa; azimutálne keď pomocná plocha je rovina (obrázková rovina).
Povrchy, ktoré sa majú navrhnúť Zem, môže byť dotyčnica alebo sečna k nej. Môžu byť aj rôzne orientované.
Projekcie, pri ktorých konštrukcii boli osi valca a kužeľa zarovnané s polárnou osou zemegule a obrazová rovina, na ktorú bol obraz premietaný, bola umiestnená tangenciálne v pólovom bode, sa nazývajú normály.
Geometrická konštrukcia týchto výstupkov je veľmi jasná.

5.4.1. Cylindrické výstupky

Pre jednoduchosť uvažovania namiesto elipsoidu použijeme guľu. Guľu uzavrieme do valca dotyčnice k rovníku (obr. 5.9, a).

Ryža. 5.9. Konštrukcia kartografickej siete v rovnoplošnom cylindrickom priemete

Pokračujeme rovinami meridiánov PA, PB, PV, ... a berieme priesečník týchto rovín s bočnou plochou valca ako obraz meridiánov na ňom. Ak bočnú plochu valca prerežeme pozdĺž tvoriacej čiary aAa 1 a rozmiestnite ho v rovine, potom budú meridiány znázornené ako rovnobežné, rovnomerne vzdialené priamky aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... kolmo na rovník ABV.
Obraz rovnobežiek možno získať rôznymi spôsobmi. Jednou z nich je pokračovanie rovín rovnobežiek, kým sa nepretnú s povrchom valca, čím vznikne druhá rodina rovnobežných priamok vo vývoji, kolmých na poludníky.
Výsledná valcová projekcia (obr. 5.9, b) bude rovný, pretože bočný povrch guľového pásu AGED, rovný 2πRh (kde h je vzdialenosť medzi rovinami AG a ED), zodpovedá ploche obrazu tohto pásu pri skenovaní. Hlavná stupnica sa udržiava pozdĺž rovníka; súkromné ​​stupnice sa zväčšujú pozdĺž rovnobežky a klesajú pozdĺž poludníkov, keď sa vzďaľujú od rovníka.
Ďalší spôsob určenia polohy rovnobežiek je založený na zachovaní dĺžok meridiánov, teda na zachovaní hlavnej stupnice pozdĺž všetkých meridiánov. V tomto prípade bude valcová projekcia v rovnakej vzdialenosti pozdĺž meridiánov(obr. 5.8, b).
Pre rovnouholníkový Valcová projekcia vyžaduje v každom bode stálosť mierky vo všetkých smeroch, čo si vyžaduje zväčšenie mierky pozdĺž poludníkov, keď sa vzďaľujete od rovníka v súlade s nárastom mierky pozdĺž rovnobežiek v zodpovedajúcich zemepisných šírkach (pozri obr. 5.8, a).
Často sa namiesto tangentového valca používa valec, ktorý prerezáva guľu pozdĺž dvoch rovnobežiek (obr. 5.10), pozdĺž ktorých sa pri zametaní zachováva hlavná stupnica. V tomto prípade budú čiastkové stupnice pozdĺž všetkých rovnobežiek medzi rovnobežkami úseku menšie a na zvyšných rovnobežkách - väčšie ako hlavná stupnica.

Ryža. 5.10. Valec, ktorý prerezáva guľu pozdĺž dvoch rovnobežiek

5.4.2. Kužeľové projekcie

Na zostrojenie kužeľovej projekcie uzavrieme guľu do kužeľa dotýkajúceho sa gule pozdĺž rovnobežnej ABCD (obr. 5.11, a).

Ryža. 5.11. Konštrukcia kartografickej siete v ekvidistantnej kužeľovej projekcii

Podobne ako v predchádzajúcej konštrukcii pokračujeme v rovinách meridiánov PA, PB, PV, ... a ich priesečníky s bočnou plochou kužeľa berieme ako obraz meridiánov na nej. Po rozvinutí bočnej plochy kužeľa na rovinu (obr. 5.11, b) budú meridiány znázornené radiálnymi priamkami TA, TB, TV, ..., vychádzajúcimi z bodu T. Upozorňujeme, že uhly medzi ich (konvergencia meridiánov) bude úmerná (ale nie je rovnaká) rozdielom v zemepisných dĺžkach. Pozdĺž dotyčnicovej rovnobežky ABV (oblúk kružnice s polomerom TA) je zachovaná hlavná stupnica.
Polohu ďalších rovnobežiek, znázornených oblúkmi sústredných kružníc, možno určiť z určitých podmienok, z ktorých jedna - zachovanie hlavnej stupnice pozdĺž poludníkov (AE = Ae) - vedie ku kužeľovej ekvidištantnej projekcii.

5.4.3. Azimutálne projekcie

Na zostrojenie azimutálnej projekcie použijeme rovinu dotýkajúcu sa gule v bode pólu P (obr. 5.12). Priesečníky rovín poludníkov s dotykovou rovinou poskytujú obraz poludníkov Pa, Pe, Pv, ... vo forme priamych čiar, ktorých uhly sa rovnajú rozdielom v zemepisnej dĺžke. Rovnobežky, ktoré sú sústrednými kružnicami, môžu byť definované rôznymi spôsobmi, napríklad nakreslenými polomermi rovnými rovným oblúkom meridiánov od pólu k zodpovedajúcej rovnobežke PA = Pa. Takáto projekcia by v rovnakej vzdialenosti na meridiánov a pozdĺž nich zachováva hlavnú mierku.

Ryža. 5.12. Konštrukcia kartografickej siete v azimutálnej projekcii

Špeciálnym prípadom sú azimutálne projekcie sľubný projekcie postavené podľa zákonov geometrickej perspektívy. V týchto projekciách sa každý bod na povrchu zemegule prenáša do roviny obrazu pozdĺž lúčov vychádzajúcich z jedného bodu. s nazývaný uhol pohľadu. V závislosti od polohy uhla pohľadu k stredu zemegule sa projekcie delia na:

• centrálny - hľadisko sa zhoduje so stredom zemegule;
• stereografická - hľadisko sa nachádza na povrchu zemegule v bode diametrálne opačnom k ​​bodu dotyku roviny obrazu s povrchom zemegule;
• externé - hľadisko je vynesené zo zemegule;
• ortografický - hľadisko je vytiahnuté do nekonečna, t.j. premietanie sa uskutočňuje rovnobežnými lúčmi.

Ryža. 5.13. Typy perspektívnych projekcií: a - centrálne;
b - stereografická; in - vonkajší; d - ortografický.

5.4.4. Podmienené projekcie

Podmienené projekcie sú projekcie, pre ktoré nie je možné nájsť jednoduché geometrické analógy. Sú postavené na základe určitých daných podmienok, napríklad požadovaného typu geografickej siete, takého alebo iného rozloženia deformácií na mape, daného typu siete atď. Najmä pseudovalcový, pseudokužeľový, pseudoazimutálne a iné projekcie získané konverziou jednej alebo viacerých pôvodných projekcií.
O pseudocylindrický rovníkové a rovnobežné projekcie sú priamky navzájom rovnobežné (čo ich robí podobnými valcovým projekciám) a poludníky sú krivky symetrické podľa priemerného priamočiareho poludníka (obr. 5.14).

Ryža. 5.14. Pohľad na kartografickú sieť v pseudocylindrickej projekcii.

O pseudokónické rovnobežné projekcie sú oblúky sústredných kružníc a poludníky sú krivky symetrické podľa priemerného priamočiareho poludníka (obr. 5.15);

Ryža. 5.15. Mriežka mapy v jednej z pseudokužeľových projekcií

Vybudovanie mriežky v polykónické premietanie môžu byť znázornené premietaním segmentov zemegule na povrch niekoľko dotyčnicových kužeľov a následné rozvinutie do roviny pruhov vytvorených na povrchu kužeľov. Všeobecný princíp takýto dizajn je znázornený na obrázku 5.16.

Ryža. 5.16. Princíp konštrukcie polykónického premietania:
a - poloha kužeľov; b - pruhy; c - zamiesť

v listoch S vrcholy kužeľov sú znázornené na obrázku. Pre každý kužeľ sa premieta zemepisná šírka povrchu zemegule priľahlá k rovnobežke dotyku príslušného kužeľa.
Pre vonkajší vzhľad kartografických mriežok v polykónické projekcii je charakteristické, že meridiány majú tvar zakrivených čiar (okrem strednej - priamej) a rovnobežky sú oblúky excentrických kružníc.
V polykónických projekciách používaných na stavbu máp sveta sa rovníkový rez premieta na tangentový valec, preto na výslednej sieti má rovník tvar priamky kolmej na stredný poludník.
Po naskenovaní kužeľov sú tieto rezy zobrazené ako pruhy v rovine; pruhy sa dotýkajú pozdĺž stredného poludníka mapy. Sieťka získa konečnú podobu po odstránení medzier medzi pásikmi natiahnutím (obr. 5.17).

Ryža. 5.17. Kartografická mriežka v jednom z polykužeľov

Polyedrické projekcie - projekcie získané premietnutím na povrch mnohostena (obr. 5.18), dotyčnice alebo sečnice ku guli (elipsoid). Najčastejšie je každá plocha rovnoramenný lichobežník, aj keď sú možné aj iné možnosti (napríklad šesťuholníky, štvorce, kosoštvorce). Rôzne polyedrické sú viacprúdové projekcie, okrem toho môžu byť pásy "rezané" ako pozdĺž meridiánov, tak aj pozdĺž rovnobežiek. Takéto projekcie sú výhodné v tom, že skreslenie v rámci každej fazety alebo pásma je veľmi malé, takže sa vždy používajú pre viaclistové mapy. Topografické a geodetické topografické sú vytvorené výlučne v mnohostrannej projekcii a rám každého listu je lichobežník zložený z línií poludníkov a rovnobežiek. Za to si musíte "zaplatiť" - blok mapových listov nie je možné spojiť pozdĺž spoločného rámu bez medzier.

Ryža. 5.18. Schéma polyedrického premietania a usporiadanie mapových listov

Treba si uvedomiť, že dnes sa pomocné plochy na získavanie mapových projekcií nepoužívajú. Nikto nevloží guľu do valca a nepoloží naň kužeľ. Sú to len geometrické analógie, ktoré nám umožňujú pochopiť geometrickú podstatu projekcie. Hľadanie projekcií sa vykonáva analyticky. Počítačové modelovanie umožňuje rýchlo vypočítať ľubovoľnú projekciu s danými parametrami a automatické grafové plotre jednoducho vykreslia príslušnú sieť poludníkov a rovnobežiek a v prípade potreby aj izokolovú mapu.
Existujú špeciálne atlasy projekcií, ktoré vám umožňujú vybrať si správnu projekciu pre akékoľvek územie. AT nedávne časy vznikli elektronické atlasy projekcií, pomocou ktorých je možné ľahko nájsť vhodnú mriežku, okamžite vyhodnotiť jej vlastnosti, prípadne v interaktívnom režime vykonať určité úpravy či transformácie.

5.5. KLASIFIKÁCIA PROJEKCIÍ PODĽA ORIENTÁCIE POMOCNÉHO KARTOGRAFICKÉHO POVRCHU

Normálne projekcie - projekčná rovina sa v pólovom bode dotýka zemegule alebo sa os valca (kužeľa) zhoduje s osou rotácie Zeme (obr. 5.19).

Ryža. 5.19. Normálne (priame) projekcie

Priečne projekcie - rovina premietania sa v niektorom bode dotýka rovníka alebo sa os valca (kužeľa) zhoduje s rovinou rovníka (obr. 5.20).

Ryža. 5.20. Priečne projekcie

šikmé projekcie - rovina projekcie sa dotýka zemegule v ľubovoľnom danom bode (obr. 5.21).

Ryža. 5.21. šikmé projekcie

Zo šikmých a priečnych projekcií sa najčastejšie používa šikmé a priečne valcové, azimutové (perspektívne) a pseudoazimutové premietanie. Priečne azimuty sa používajú pre mapy hemisfér, šikmé - pre územia, ktoré majú zaoblený tvar. Mapy kontinentov sa často vyrábajú v priečnych a šikmých azimutových projekciách. Pre štátne topografické mapy sa používa Gauss-Krugerova priečna valcová projekcia.

5.6. VÝBER PROJEKCIÍ

Výber projekcií je ovplyvnený mnohými faktormi, ktoré možno rozdeliť do nasledujúcich skupín:

• geografické vlastnosti mapovaného územia, jeho poloha na zemeguli, veľkosť a konfigurácia;
• účel, mierka a predmet mapy, zamýšľaný okruh spotrebiteľov;
• podmienky a spôsoby používania mapy, úlohy, ktoré sa budú pomocou mapy riešiť, požiadavky na presnosť výsledkov meraní;
• vlastnosti samotnej projekcie - veľkosť skreslení dĺžok, plôch, uhlov a ich rozloženie na území, tvar poludníkov a rovnobežiek, ich symetria, obraz pólov, zakrivenie čiar najkratšej vzdialenosti.

Prvé tri skupiny faktorov sú stanovené na začiatku, štvrtá závisí od nich. Ak sa vytvára mapa pre navigáciu, musí sa použiť Mercatorova konformná valcová projekcia. Ak sa mapuje Antarktída, takmer určite bude prijatá normálna (polárna) azimutálna projekcia atď.
Význam týchto faktorov môže byť odlišný: v jednom prípade je na prvom mieste viditeľnosť (napríklad pre stenu školský preukaz), v druhom - vlastnosti používania mapy (navigácia), v treťom - poloha územia na zemeguli (polárna oblasť). Je možná akákoľvek kombinácia, a preto rôzne varianty projekcie. Okrem toho je výber veľmi veľký. Napriek tomu je možné uviesť niektoré preferované a najtradičnejšie projekcie.
Mapy sveta zvyčajne sa skladajú vo valcových, pseudocylindrických a polykónických projekciách. Na zníženie skreslenia sa často používajú sečné valce a niekedy sa na oceánoch uvádzajú pseudocylindrické projekcie s diskontinuitami.
Hemisférické mapy vždy postavené v azimutálnych projekciách. Pre západnú a východnú pologuľu je prirodzené prijímať priečne (ekvatoriálne) projekcie, pre severnú a južnú pologuľu - normálne (polárne) a v iných prípadoch (napríklad pre kontinentálnu a oceánsku pologuľu) - šikmé azimutálne projekcie.
Mapy kontinentov Európa, Ázia, Severná Amerika, Južná Amerika, Austrália s Oceániou sú najčastejšie postavené v rovnoplošných šikmých azimutových projekciách, pre Afriku berú priečne a pre Antarktídu - normálny azimut.
Mapy vybraných krajín , administratívne regióny, provincie, štáty sa vykonávajú v šikmých konformných a rovnoplošných kužeľových alebo azimutových projekciách, ale veľa závisí od konfigurácie územia a jeho polohy na zemeguli. Pre malé plochy stráca problém s výberom projekcie svoj význam, možno použiť rôzne konformné projekcie, pričom treba mať na pamäti, že plošné skreslenia na malých plochách sú takmer nepostrehnuteľné.
Topografické mapy Ukrajina je vytvorená v priečnej cylindrickej projekcii Gauss a Spojené štáty a mnohé ďalšie západné krajiny - v univerzálnej priečnej cylindrickej projekcii Mercator (skrátene UTM). Obidve výbežky sú si svojimi vlastnosťami blízke; v skutočnosti sú obe viacdutinové.
Námorné a letecké mapy sú vždy podávané výlučne vo valcovej Mercatorovej projekcii a tematické mapy morí a oceánov vznikajú v najrozmanitejších, niekedy dosť zložitých projekciách. Napríklad na spoločné zobrazenie Atlantického a Severného ľadového oceánu sa používajú špeciálne projekcie s oválnymi izokolami a na zobrazenie celého Svetového oceánu rovnaké projekcie s diskontinuitami na kontinentoch.
V každom prípade pri výbere projekcie, najmä pri tematických mapách, treba mať na pamäti, že skreslenie mapy je v strede zvyčajne minimálne a smerom k okrajom sa rýchlo zvyšuje. Okrem toho menšieho rozsahu mapy a rozsiahlejšie priestorové pokrytie, tým väčšiu pozornosť treba venovať „matematickým“ faktorom výberu projekcie a naopak – pre malé oblasti a veľké mierky nadobúdajú na význame „geografické“ faktory.

5.7. UZNÁVANIE PROJEKCIE

Rozpoznať projekciu, v ktorej je mapa nakreslená, znamená určiť jej názov, určiť, či patrí k jednému alebo druhému druhu, triede. Je to potrebné na to, aby ste mali predstavu o vlastnostiach projekcie, povahe, distribúcii a veľkosti skreslenia - jedným slovom, aby ste vedeli, ako používať mapu, čo od nej možno očakávať.
Niektoré normálne projekcie naraz rozpoznáva sa podľa vzhľadu poludníkov a rovnobežiek. Napríklad normálne valcové, pseudocylindrické, kužeľové, azimutálne projekcie sú ľahko rozpoznateľné. Ale ani skúsený kartograf nerozpozná hneď veľa ľubovoľných projekcií, na odhalenie ich ekvivalencie, ekvivalencie alebo ekvidištancie v jednom zo smerov budú potrebné špeciálne merania na mape. Na tento účel existujú špeciálne techniky: najprv sa nastaví tvar rámu (obdĺžnik, kruh, elipsa), určí sa, ako sú póly zobrazené, a potom sa zmeria vzdialenosť medzi susednými rovnobežkami pozdĺž poludníka, plocha \u200b \u200b susedné bunky mriežky, uhly priesečníka poludníkov a rovnobežiek, povaha ich zakrivenia atď. .P.
Existujú špeciálne premietacie stoly pre mapy sveta, hemisfér, kontinentov a oceánov. Po vykonaní potrebných meraní na mriežke nájdete názov projekcie v takejto tabuľke. To dá predstavu o jej vlastnostiach, umožní vám vyhodnotiť možnosti kvantitatívnych určovaní na tejto mape a vybrať vhodnú mapu s izokolami na vykonanie opráv.

Video
Typy projekcií podľa povahy skreslení

Otázky na sebaovládanie:

1. Aké prvky tvoria matematický základ mapy?
2. Aká je mierka geografickej mapy?
3. Aká je hlavná mierka mapy?
4. Aká je súkromná mierka mapy?
5. Aký je dôvod odchýlky súkromnej stupnice od hlavnej geografická mapa?
6. Ako zmerať vzdialenosť medzi bodmi na námornej mape?
7. Čo je to deformačná elipsa a na čo sa používa?
8. Ako môžete určiť najväčšiu a najmenšiu mierku z elipsy skreslenia?
9. Aké sú spôsoby prenosu povrchu zemského elipsoidu do roviny, aká je ich podstata?
10. Čo je to mapová projekcia?
11. Ako sa klasifikujú projekcie podľa povahy skreslenia?
12. Aké projekcie sa nazývajú konformné, ako na týchto projekciách zobraziť elipsu skreslenia?
13. Aké projekcie sa nazývajú ekvidištantné, ako na týchto projekciách zobraziť elipsu skreslení?
14. Aké projekcie sa nazývajú rovnaké plochy, ako na týchto projekciách zobraziť elipsu skreslení?
15. Aké projekcie sa nazývajú ľubovoľné?

1. Vysvetlite, prečo sa zemeguľa nazýva trojrozmerný model Zeme.

Zemeguľa takmer úplne opakuje tvar zeme, polohu predmetov a jej povrch.

Ako sa tvar zemegule líši od skutočného tvaru Zeme?

Zemeguľa je guľa, zatiaľ čo Zem je na póloch sploštená.

2. Stanovte, v ktorých dvoch hemisférach stojí chlapec zobrazený na tejto fotografii súčasne.

Západná a Východná

3. Určte, do akého typu pokrytia územia patria prezentované mapy. Pomocou atlasu uveďte príklady máp každého typu.

1 - Mapy krajín (fyzická mapa Ruska).

2 - Mapy sveta (politická mapa sveta, fyzická mapa sveta)

4. Usporiadajte rovnobežky od najdlhšej po najkratšiu.

45° S 25°N, 0°N, 70°J, 30°J 60°N 20°N

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Na obrázku sú lode ruskej antarktickej expedície „Vostok“ a „Mirny“ zobrazené na poludnie pri pobreží ostrova Petra I. (68 ° j. š.). Určte, ktorým smerom sa lode pohybujú.

Na južnej pologuli má slnko na poludnie tendenciu ísť na sever, keď sa loď plaví smerom k slnku, plaví sa na sever.

6. Uveďte príklady máp z vášho atlasu, ktoré boli vytvorené tak, ako je to znázornené na obrázkoch.

7. Určte, v ktorých častiach týchto máp je obraz Zeme najviac skreslený. Vysvetli prečo.

Na mape sveta. Dĺžka zemepisných šírok je menšia smerom k rovníku. Čím menšia mierka, tým väčšie skreslenie.

8. Určte, ktorý z obrázkov znázorňuje:

a) iba rovnobežky;

b) iba meridiány;

c) mriežka stupňov.

Všeruská olympiáda pre školákov v geografii

I. komunálna etapa, 2014

Trieda.

Celkový čas - 165 min

Maximálne možné skóre je 106

Testovacie kolo (čas na dokončenie 45 min.)

Je zakázané používať atlasy, mobilnú komunikáciu a internet! Veľa štastia!

I. Z navrhnutých odpovedí vyberte jednu správnu

V akej mierke je možné mapu nakresliť? prírodné oblasti sveta“ v atlase pre 7. ročník?

a) 1:25 000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Na mape sveta hemisfér je najmenšie skreslenie:

a) Ohnivý ostrov Zem; b) Havajské ostrovy; c) polostrov Indočína; d) polostrov Kola

3. V jednom stupni obvodu rovníka v porovnaní s inými rovnobežkami obsahuje:

a) najväčší počet kilometrov, b) najmenší počet kilometrov, c) rovnaký ako na ostatných rovnobežkách

Na území ktorého zálivu je referenčný bod pre zemepisnú šírku a dĺžku na mape?

a) Guinea, b) Biskaj, c) Kalifornia, d) Janov.

5. Kazaň má súradnice:

a) 45 asi 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 približne 37 / o.d.,

c) 55 asi 47 / s.sh. 49 o 07 / východ, d) 60 o 13 / n. 45 približne 12/o.d.,

Na zemi sa turisti pohybujú na základe

a) magnetický azimut, b) geografický azimut, c) skutočný azimut, d) kosoštvorec.

Aký azimut zodpovedá smeru na JV?

a) 135°; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5°.

V akom azimute by ste sa mali pohybovať, ak cesta leží od bodu so súradnicami

55 0 N 49 0 východne do bodu so súradnicami 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 2700; b) 1800; c) 450; d) 135 0 .

Ktorý poludník možno použiť na navigáciu pri prieskume podľa oka?

a) geografické, b) osové, c) magnetické, d) nulové, e) všetky spolu

10. Aké je ročné obdobie na Špicbergoch, keď je zemská os otočená severným koncom k Slnku? a) jeseň b) zima c) leto c) jar

11. V čase, keď je Zem najvzdialenejšia od Slnka, v Kazani:

a) deň je dlhší ako noc, b) noc je dlhšia ako deň, c) deň sa rovná noci.

Na ktorej pologuli trvá polárny deň dlhšie?

a) na juhu, b) na severe, c) na západe, d) na východe

13. V ktorom mesiaci dostávajú tropické zemepisné šírky južnej pologule najviac slnečného tepla? a) január, b) marec, c) jún, d) september.

V akom počasí je najväčšia denná amplitúda teploty vzduchu?

a) zamračené, b) bezoblačno, c) oblačnosť neovplyvňuje priemernú dennú amplitúdu teploty.

15. V ktorých zemepisných šírkach sú zaznamenané najvyššie absolútne teploty vzduchu?

a) rovníkový, b) tropický, c) mierny, d) arktický.

16. Určte relatívnu vlhkosť vzduchu pri teplote 21 °C, ak jeho 4 metre kubické obsahujú 40 g vodnej pary a hustota nasýtenej vodnej pary pri 21 °C zodpovedá 18,3 g/m 3 .

a) 54,6 %, b) 0,55 %, c) 218,5 %, d) 2,18 %.

17. Na letisku v Soči je teplota vzduchu +24 °С. Lietadlo vzlietlo a nabralo smer na Kazaň. Určte výšku, v ktorej lietadlo letí, ak je teplota vzduchu nad palubou -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Aký bude atmosférický tlak na údolie rokliny, ak bol v hornej časti svahu zaznamenaný atmosférický tlak rovnajúci sa 760 mm Hg a hĺbka zárezu rokliny je 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Svätého Vavrinca, b) Fundy, c) Obský záliv, d) Penžinskaja zátoka.

20. Pomenujte kontinent, ktorý je súčasťou sveta aj kontinentom a nachádza sa na štyroch pologuliach:

a) Amerika, b) Afrika, c) Austrália, d) Antarktída, e) Európa, f) Ázia, g) Eurázia, h) Južná Amerika, i) Severná Amerika

Najzápadnejším bodom Ázie je mys

a) Piai, b) Čeľuskin, c) Baba, d) Dežneva.

Kontinentálny šelf prakticky chýba

a) pri západnom pobreží Južnej Ameriky, b) pri severnom pobreží Eurázie,

c) pri západnom pobreží Južnej Ameriky, d) pri severnom pobreží Afriky.

Zemská kôra je v oblasti mladšia

a) nížiny, b) stredooceánske chrbty, c) nízke pohoria, d) oceánske panvy.

Nachádza sa tu prameň rieky Volga

a) na centrálnej ruskej kóte, b) v nádrži Kuibyshev, c) na kóte Valdaj, d) v Kaspickom mori.

25. Cirkuláciu vzduchu v Antarktíde charakterizujú:

a) pasáty, b) monzúny, c) katabatické vetry, d) vetry.

26. Uveďte analógiu Golfského prúdu v Tichom oceáne:

a) Kanárske, b) Kurilské, c) Kuroshio, d) Severné Tichomorie

27. Ľadovec sa tvorí z

a) sladká voda, b) morská voda, c) atmosférické tuhé zrážky, d) atmosférické kvapalné zrážky.

Ktorý cestovateľ sa dostal ako prvý Južný pól?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Usporiadajte predmety tak ďaleko, ako sú od publika, kde sa nachádzate:

a) Západosibírska nížina, b) Amazonská nížina, c) Kordillery, d) Sahara.

30. Nájdite zhodu:

Kontinent – ​​rastlina – zviera – vták

Analytické kolo (čas na dokončenie 120 minút)

Téma 6. Symboly na topografickej mape

ÚLOHA 9. Na kresliace listy (formát A4) nakreslite konvenčné znaky topografické mapy (model na implementáciu konvenčných značiek je topografická mapa mierka 1 : 10 000 (SNOV)).

Povrch Zeme nie je možné zobraziť v rovine bez skreslenia. Kartografické skreslenie je porušením geometrických vlastností oblastí zemského povrchu a objektov na nich umiestnených.

Existujú štyri typy skreslenia: dĺžkové skreslenie, uhlové skreslenie, plošné skreslenie, tvarové skreslenie.

Skreslenie dĺžky čiary Vyjadruje sa tým, že vzdialenosti, ktoré sú rovnaké na povrchu Zeme, sú na mape znázornené ako segmenty rôznych dĺžok. Mierka mapy je teda premenlivá hodnota. Ale na každej mape sú body alebo čiary s nulovým skreslením a mierka obrazu na nich sa nazýva hlavné. AT na iných miestach sú váhy iné, sú tzv súkromné.

Prítomnosť skreslenia dĺžky na mape je vhodné posúdiť porovnaním veľkosti segmentov medzi rovnobežkami (obrázok 11). Segmenty AB a CD (obrázok 11) by mali byť rovnaké, ale majú rôznu dĺžku, preto na tejto mape dochádza k skresleniu dĺžok poludníkov (τ). Segmenty medzi dvoma susednými poludníkmi pozdĺž jednej z rovnobežiek musia byť tiež rovnaké a musia zodpovedať určitej dĺžke. Segment EF sa nerovná segmentu GH (obrázok 11), preto dochádza k skresleniu dĺžok rovnobežiek ( P). Najväčší indikátor skreslenia je označený písmenom a, a najmenší - písmeno b.

Obrázok 11– Príklady skreslení dĺžok, uhlov, plôch, tvarov

Rohové skreslenie veľmi jednoduchá inštalácia na mapu. Ak sa uhol priesečníka rovnobežky a poludníka odchyľuje od uhla 90°, potom sú uhly skreslené (obrázok 11). Indikátor uhlového skreslenia je označený písmenom ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

kde θ je uhol nameraný na mape medzi poludníkom a rovnobežkou.

Plošné skreslenie je ľahké určiť porovnaním plôch buniek kartografickej siete, ohraničených rovnobežkami s rovnakým názvom. Na obr. 1 je plocha vytieňovaných buniek odlišná, ale mala by byť rovnaká, preto dochádza k skresleniu plôch ( R). Index plošného skreslenia ( R) sa vypočíta podľa vzorca:

p = n m cos ε.

Skreslenie tvaru je, že tvar oblasti na mape je odlišný od tvaru na povrchu Zeme. Prítomnosť skreslenia možno zistiť porovnaním tvaru buniek kartografickej mriežky umiestnených v rovnakej zemepisnej šírke. Na obrázku 11 je tvar dvoch tieňovaných buniek odlišný, čo naznačuje prítomnosť tohto typu skreslenia. Index skreslenia tvaru ( Komu)závisí od rozdielu najväčších ( a) a najmenej ( b) ukazovatele skreslenia dĺžok a je vyjadrené vzorcom:

K=a:b

ÚLOHA 10. ale fyzická mapa hemisféry, mierka 1: 90 000 000 (atlas „Základný kurz geografie“ pre 6. (6. – 7. ročník) strednej školy) na určenie súkromných mierok, miery skreslenia dĺžky pozdĺž meridiánu ( t), paralelný ( n), uhlové skreslenie ( ε ), plošné skreslenie ( R) pre dva body uvedené v jednej z možností (tabuľka 11). Údaje meraní a výpočtov zapíšte do tabuľky podľa formulára (tabuľka 10).

Tabuľka 10– Určenie veľkosti skreslenia

Pred vyplnením tabuľky uveďte názov mapy, jej hlavnú mierku, názov a výstupné údaje atlasu.

1). Nájdite stupnice čiastočnej dĺžky pozdĺž rovnobežiek a poludníkov.

Na určenie n potrebné:

1 zmerajte na mape dĺžku oblúka rovnobežky, na ktorej daný bod leží s presnosťou na 0,5 mm. l 1 ;

2 nájdite skutočnú dĺžku zodpovedajúceho oblúka rovnobežky na povrchu zemského elipsoidu podľa tabuľky 12 "Dĺžka oblúkov rovnobežiek a poludníkov na Krasovského elipsoide" L1;

3 vypočítajte súkromný rozsah n = l 1 /L 1, pričom zlomok uvádzame v tvare 1: xxxxxxx.

Na určenie t:

1 zmerajte na mape dĺžku oblúka poludníka, na ktorom daný bod leží l 2.

2 nájdite skutočnú dĺžku príslušného meridiánového oblúka na povrchu zemského elipsoidu podľa tabuľky 12. L2;

3 vypočítajte súkromnú mierku: m \u003d l 2 /L 2, pričom zlomok uvádzame v tvare: 1: ххххххх.

4 vyjadruje súkromnú škálu v zlomkoch istiny. Za týmto účelom vydeľte menovateľa hlavnej stupnice menovateľom kvocientu.

2). Zmerajte uhol medzi poludníkom a rovnobežkou a vypočítajte jeho odchýlku od priamky ε, presnosť merania je do 0,5º.

Za týmto účelom nakreslite dotyčnice k poludníku a rovnobežkám v danom bode. Uhol θ medzi dotyčnicami sa meria uhlomerom.

3). Vypočítajte plošné skreslenie pomocou vyššie uvedeného vzorca.

Tabuľka 11– Možnosti úloh 10

Tabuľka 12– Dĺžka oblúkov rovnobežiek a poludníkov na Krasovského elipsoide

Ciele a ciele štúdia témy:

Pre predstavu o skresleniach na mapách a typoch skreslení:

Vytvoriť predstavu o skreslení dĺžok;

- vytvoriť si predstavu o skresleniach v oblastiach;

- vytvoriť predstavu o skresleniach v rohoch;

- vytvoriť si predstavu o skreslení foriem;

Výsledok zvládnutia témy:

Povrch elipsoidu (alebo gule) nemožno zmeniť na rovinu pri zachovaní podobnosti všetkých obrysov. Ak sa povrch zemegule (model zemského elipsoidu), rozrezaný na pásy pozdĺž poludníkov (alebo rovnobežiek), zmení na rovinu, v kartografický obraz budú tam medzery alebo prekrytia a so vzdialenosťou od rovníka (alebo od stredného poludníka) sa budú zväčšovať. V dôsledku toho je potrebné natiahnuť alebo stlačiť pásy, aby sa vyplnili medzery pozdĺž meridiánov alebo rovnobežiek.

V dôsledku naťahovania alebo stláčania v kartografickom obraze dochádza k deformáciám v dĺžkym (mu) , oblasti p, rohyw a formulárov k. V tomto ohľade mierka mapy, ktorá charakterizuje mieru zmenšenia objektov pri prechode z prírody na obraz, nezostáva konštantná: mení sa z bodu do bodu a dokonca v jednom bode v rôznych smeroch. Preto treba rozlišovať hlavná stupnica ds , rovná danej mierke, v ktorej klesá zemský elipsoid.

Hlavná stupnica zobrazuje celkovú mieru zníženia prijatú pre túto mapu. Hlavná mierka je na mapách vždy podpísaná.

Vo všetkom iné miesta mierky mapy sa budú líšiť od hlavnej, budú väčšie alebo menšie ako hlavná, tieto mierky sa nazývajú súkromné ​​a označené písmenom ds 1.

Mierkou v kartografii sa rozumie pomer nekonečne malého segmentu na mape k zodpovedajúcemu segmentu na zemskom elipsoide (zeme). Všetko závisí od toho, čo sa považuje za základ pre konštrukciu projekcie - zemegule alebo elipsoid.

Čím menšia je zmena mierky v rámci danej oblasti, tým dokonalejšie bude premietanie mapy.

Ak chcete vykonávať kartografickú prácu, musíte vedieť distribúcia na mape čiastkových mierok, aby bolo možné vykonať korekcie výsledkov merania.

Súkromné ​​váhy sa počítajú pomocou špeciálnych vzorcov. Analýza výpočet jednotlivých mierok ukazuje, že medzi nimi je jeden smer s najväčší rozsah , a druhý s najmenej.

najväčší stupnica vyjadrená v zlomkoch hlavnej stupnice sa označuje písmenom „ a", a najmenej - list « v" .

Smery najväčšej a najmenšej stupnice sú tzv hlavné smery . Hlavné smery sa zhodujú s poludníkmi a rovnobežkami iba vtedy, keď sa poludníky a rovnobežky pretínajú pod pravé uhly.

V takých prípadoch mierka podľa meridiánov označený písmenom « m" a podľa paralely - list « n" .

Pomer súkromnej stupnice k hlavnej charakterizuje skreslenie dĺžok m (mu).

Inými slovami, hodnota m (mu) je pomer dĺžky nekonečne malého segmentu na mape k dĺžke zodpovedajúceho nekonečne malého segmentu na povrchu elipsoidu alebo gule.

m(mu) = ds 1

Plošné skreslenie.

Plošné skreslenie p definovaný ako pomer nekonečne malých plôch na mape k nekonečne malým plochám na elipsoide alebo guli:

p= dp 1

Nazývajú sa projekcie, v ktorých nie sú plošné skreslenia rovný.

Pri tvorbe fyzické a geografické a sociálno-ekonomické karty, môže byť potrebné uložiť správny pomer plochy. V takýchto prípadoch je výhodné použiť rovnoplošné a ľubovoľné (ekvidištantné) projekcie.

Pri ekvidistantných projekciách je plošné skreslenie 2-3 krát menšie ako pri konformných projekciách.

Pre politické mapy sveta, je žiaduce zachovať správny pomer plôch jednotlivých štátov bez skreslenia vonkajšej kontúry štátu. V tomto prípade je výhodné použiť ekvidištantnú projekciu.

Mercatorova projekcia nie je pre takéto mapy vhodná, pretože oblasti sú v nej značne skreslené.

Rohové skreslenie. Zoberme si uhol u na povrchu zemegule (obr. 5), ktorý na mape predstavuje uhol u ′ .

Každá strana uhla na zemeguli tvorí s poludníkom uhol α, ktorý sa nazýva azimut. Na mape bude tento azimut reprezentovaný uhlom α ′.

V kartografii sú akceptované dva typy uhlových skreslení: smerové skreslenia a uhlové skreslenia.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Obr.5. Rohové skreslenie

Rozdiel medzi azimutom strany rohu na mape α ′ a azimut strany uhla na zemeguli sa nazýva smerové skreslenie , t.j.

ω = α′ - α

Rozdiel medzi uhlom u ′ na mape a hodnota u na zemeguli sa nazýva uhlové skreslenie, tie.

2ω = u - u

Skreslenie uhla je vyjadrené hodnotou 2ω pretože uhol pozostáva z dvoch smerov, z ktorých každý má skreslenie ω .

Nazývajú sa projekcie, v ktorých nie sú žiadne uhlové skreslenia rovnouholníkový.

Skreslenie tvarov priamo súvisí so skreslením uhlov (konkrétne hodnoty w zodpovedať určitým hodnotám k ) a charakterizuje deformáciu obrazcov na mape vo vzťahu k príslušným obrazcom na zemi.

Skreslenie formy bude tým väčšia, čím viac sa mierky líšia v hlavných smeroch.

Ako opatrenia tvarového skreslenia akceptovať koeficient k .

k = a/b

kde a a v sú najväčšie a najmenšie stupnice v danom bode.

Skreslenia na geografických mapách sú tým väčšie, čím väčšie je zobrazené územie, a v rámci tej istej mapy sa skreslenia zvyšujú so vzdialenosťou od stredu k okrajom mapy a rýchlosť otáčania sa mení v rôznych smeroch.

S cieľom vizualizovať charakter deformácií v rôznych častiach mapy často využívajú tzv elipsa skreslenia.

Ak zoberieme na zemeguli nekonečne malý kruh, potom pri pohybe na mapu v dôsledku natiahnutia alebo kontrakcie bude tento kruh zdeformovaný ako obrysy geografických objektov a bude mať podobu elipsy. Táto elipsa sa nazýva elipsové skreslenie alebo Tissova indikatrix.

Rozmery a stupeň predĺženia tejto elipsy v porovnaní s kruhom odrážajú všetky druhy skreslení, ktoré sú vlastné mape na tomto mieste. Typ a rozmery elipsy nie sú rovnaké v rôznych projekciách a dokonca ani v rôznych bodoch tej istej projekcie.

Najväčšia mierka v elipse skreslenia sa zhoduje so smerom hlavnej osi elipsy a najmenšia mierka sa zhoduje so smerom vedľajšej osi. Tieto smery sú tzv hlavné smery .

Elipsa skreslenia sa na mapách nezobrazuje. Používa sa v matematickej kartografii na určenie veľkosti a povahy deformácií v niektorom bode projekcie.

Smery osí elipsy sa môžu zhodovať s poludníkmi a rovnobežkami a v niektorých prípadoch môžu osi elipsy zaberať ľubovoľnú polohu vzhľadom na poludníky a rovnobežky.

Určenie skreslení pre množstvo mapových bodov a následné zakreslenie do nich izocol -čiary spájajúce body s rovnakými hodnotami skreslenia poskytujú jasný obraz o rozložení skreslení a umožňujú zohľadniť skreslenia pri používaní mapy. Na určenie deformácií v rámci mapy môžete použiť špeciálne tabuľky alebo schémy izokol. Izokoly môžu byť pre uhly, plochy, dĺžky alebo tvary.

Bez ohľadu na to, ako nasadíte zemského povrchu v rovine sa nevyhnutne vyskytnú medzery a prekrytia, čo následne vedie k napätiu a stlačeniu.

Ale na mape zároveň budú miesta, kde nebudú žiadne stlačenia a napätia.

Čiary alebo body na geografickej mape, ktoré nie sú skreslené a hlavná mierka mapy je zachovaná, nazývané čiary alebo body s nulovým skreslením (LNI a TNI) .

Keď sa od nich vzďaľujete, skreslenie sa zvyšuje.

Otázky na zopakovanie a upevnenie učiva

1. Čo spôsobuje kartografické skreslenia?

2. Aké typy skreslení vznikajú pri prechode z povrchu
elipsoid do roviny?

3. Vysvetlite, čo je bod a čiara nulového skreslenia?

4. Na ktorých mapách zostáva mierka konštantná?

5. Ako určiť prítomnosť a veľkosť skreslenia v určitých oblastiach mapy?

6. Čo je Tissotova indikatrix?

7. Aký je účel deformačnej elipsy?

8. Čo sú izokoly a aký je ich účel?