Na svetovnem zemljevidu hemisfer največje popačenje. Kartografske projekcije in popačenja. Najbolj zahodna točka Azije je rt

Pri prehodu od fizične površine Zemlje do njenega prikaza na ravnini (na zemljevidu) se izvedeta dve operaciji: projekcija zemeljske površine z njenim kompleksnim reliefom na površino zemeljskega elipsoida, katerega dimenzije se določijo s pomočjo geodetskih in astronomskih meritev ter slika elipsoidne ploskve na ravnini z eno od kartografskih projekcij.
Kartografska projekcija je poseben način prikaza površine elipsoida na ravnini.
Narejen je prikaz zemeljske površine na ravnini različne poti. Najenostavnejši je perspektiva . Njegovo bistvo je v projiciranju slike s površine modela Zemlje (globus, elipsoid) na površino valja ali stožca, čemur sledi zasuk v ravnino (cilindrično, stožčasto) ali neposredna projekcija sferične slike na ravnino. (azimut).
Eden od preprostih načinov razumevanje, kako zemljevidne projekcije spreminjajo prostorske lastnosti, je vizualizacija projekcije svetlobe skozi Zemljo na površino, imenovano projekcijska površina.
Predstavljajte si, da je površina Zemlje prozorna in ima na njej mrežo zemljevida. Okoli zemlje ovijte kos papirja. Vir svetlobe v središču zemlje bo metal sence iz mreže na kos papirja. Sedaj lahko razgrnete papir in ga položite na ravno. Oblika koordinatne mreže na ravni površini papirja se zelo razlikuje od oblike na površini Zemlje (slika 5.1).

riž. 5.1. Mreža geografskega koordinatnega sistema, projicirana na valjasto površino

Kartografska projekcija je popačila kartografsko mrežo; predmeti v bližini pola so podolgovati.
Gradnja na perspektiven način ne zahteva uporabe matematičnih zakonov. Upoštevajte, da se v sodobni kartografiji gradijo kartografske mreže analitično (matematični) način. Njegovo bistvo je v izračunu položaja vozlišč (točk presečišča meridianov in vzporednikov) kartografske mreže. Izračun se izvede na podlagi reševanja sistema enačb, ki povezujejo geografsko širino in geografsko dolžino vozlišč ( φ, λ ) s svojimi pravokotnimi koordinatami ( x, y) na površini. To odvisnost lahko izrazimo z dvema enačbama v obliki:

imenujemo enačbe kartografske projekcije. Omogočajo vam izračun pravokotne koordinate x, y prikazana točka z geografskimi koordinatami φ in λ . Število možnih funkcionalnih odvisnosti in s tem projekcij je neomejeno. Potrebno je le, da vsaka točka φ , λ elipsoid je bil upodobljen na ravnini z enolično ustrezno točko x, y in da je slika neprekinjena.

5.2. POPAČENJE

Razstaviti sferoid na ravnino ni nič lažje kot sploščiti košček lubenice. Pri prehodu na ravnino se praviloma popačijo koti, območja, oblike in dolžine črt, zato je za posebne namene mogoče ustvariti projekcije, ki bodo znatno zmanjšale katero koli vrsto popačenja, na primer območja. Kartografsko popačenje je kršitev geometrijskih lastnosti odsekov zemeljske površine in predmetov, ki se nahajajo na njih, ko so prikazani na ravnini. .
Izkrivljanja vseh vrst so tesno povezana. So v takšnem razmerju, da zmanjšanje ene vrste distorzije takoj povzroči povečanje druge. Ko se popačenje območja zmanjša, se popačenje kota poveča itd. riž. Slika 5.2 prikazuje, kako so 3D-predmeti stisnjeni, da se prilegajo ravni površini.

riž. 5.2. Projiciranje sferične površine na projekcijsko površino

Na različnih zemljevidih ​​so popačenja lahko različnih velikosti: na zemljevidih ​​velikega merila so skoraj neopazna, na zemljevidih ​​majhnega merila pa so lahko zelo velika.
Sredi 19. stoletja je francoski znanstvenik Nicolas August Tissot podal splošno teorijo popačenj. Pri svojem delu je predlagal uporabo posebnih distorzijske elipse, ki so neskončno majhne elipse na kateri koli točki zemljevida, ki predstavljajo neskončno majhne kroge na ustrezni točki na površini zemeljskega elipsoida ali globusa. Elipsa postane krog na ničelni točki popačenja. Spreminjanje oblike elipse odraža stopnjo popačenja kotov in razdalj ter velikost - stopnjo popačenja območij.

riž. 5.3. Elipsa na zemljevidu ( a) in ustrezen krog na globusu ( b)

Popačena elipsa na zemljevidu lahko zavzame drugačen položaj glede na poldnevnik, ki poteka skozi njeno središče. Usmerjenost elipse popačenja na zemljevidu je običajno določena z azimut njene velike pol osi . Kot med severno smerjo poldnevnika, ki poteka skozi središče distorzijske elipse, in njeno najbližjo veliko polosjo se imenuje orientacijski kot distorzijske elipse. Na sl. 5.3, a ta vogal je označen s črko AMPAK 0 , in ustrezen kot na globusu α 0 (slika 5.3, b).
Azimuti katere koli smeri na zemljevidu in globusu se vedno merijo od severne smeri poldnevnika v smeri urinega kazalca in imajo lahko vrednosti od 0 do 360°.
Poljubna smer ( v redu) na zemljevidu ali globusu ( O 0 Za 0 ) se lahko določi bodisi z azimutom dane smeri ( AMPAK- na zemljevidu, α - na globusu) ali kot med veliko pol osjo, ki je najbližja severni smeri poldnevnika, in dano smerjo ( v- na zemljevidu, u- na globusu).

5.2.1. Izkrivljanje dolžine

Popačenje dolžine - osnovno popačenje. Iz tega logično sledijo ostala popačenja. Dolžinsko popačenje pomeni neskladnost merila ploske slike, ki se kaže v spreminjanju merila od točke do točke in celo na isti točki, odvisno od smeri.
To pomeni, da sta na zemljevidu dve vrsti meril:

• glavna lestvica (M);
• zasebno merilo .

glavna lestvica zemljevidi imenujemo stopnjo splošne redukcije globusa na določeno velikost globusa, s katere se zemeljsko površje prenese na ravnino. Omogoča vam, da ocenite zmanjšanje dolžine segmentov, ko jih prenesete z globusa na globus. Glavno merilo je napisano pod južnim okvirjem zemljevida, vendar to ne pomeni, da bo segment, izmerjen kjer koli na zemljevidu, ustrezal razdalji na zemeljski površini.
Merilo na dani točki zemljevida v določeni smeri se imenuje zasebno . Definiran je kot razmerje neskončno majhnega segmenta na zemljevidu dl Za na ustrezen segment na površini elipsoida dl W . Razmerje med zasebno lestvico in glavno, označeno z μ , označuje popačenje dolžin

(5.3)

Če želite oceniti odstopanje določene lestvice od glavne, uporabite koncept približaj (OD), ki ga določa relacija

(5.4)

Iz formule (5.4) sledi:

• pri OD= 1 je delno merilo enako glavnemu merilu ( µ = M), tj. na dani točki zemljevida v dani smeri ni popačenj dolžine;
• pri OD> 1 delna lestvica večja od glavne ( µ > M);
• pri OD < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primer, če je glavno merilo zemljevida 1 : 1.000.000, povečajte OD je enako 1,2, torej µ \u003d 1,2 / 1.000.000 \u003d 1/833.333, tj. En centimeter na zemljevidu ustreza približno 8,3 km na tleh. Zasebna lestvica je večja od glavne (vrednost ulomka je večja).
Pri upodabljanju površine globusa na ravnini bodo delna merila številčno večja ali manjša od glavnega merila. Če vzamemo glavno lestvico enako ena ( M= 1), potem bodo delne lestvice številčno večje ali manjše od enote. V tem primeru pod zasebno lestvico, ki je številčno enaka povečanju lestvice, je treba razumeti razmerje med neskončno majhnim segmentom na dani točki zemljevida v dani smeri in ustreznim infinitezimalnim segmentom na globusu:

(5.5)

Delno odstopanje lestvice (µ )iz enote določa popačenje dolžine na dani točki zemljevida v dani smeri ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Pogosto je popačenje dolžine izraženo kot odstotek enote, tj. glede na glavno lestvico, in se imenuje popačenje relativne dolžine :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Na primer, kdaj µ = 1,2 popačenja dolžine V= +0,2 ali popačenje relativne dolžine V= +20 %. To pomeni, da odsek dolžine 1 cm, posnet na globusu, bo prikazan na zemljevidu kot odsek dolžine 1,2 cm.
Prisotnost popačenja dolžine na zemljevidu je priročno oceniti s primerjavo velikosti odsekov poldnevnika med sosednjimi vzporedniki. Če so povsod enake, potem ni izkrivljanja dolžin vzdolž meridianov, če te enakosti ni (sl. 5.5 segmenti AB in CD), potem pride do popačenja dolžin črt.

riž. 5.4. Del zemljevida vzhodne poloble, ki prikazuje kartografska popačenja

Če zemljevid prikazuje tako veliko območje, da prikazuje tako ekvator 0º kot vzporednik 60° zemljepisne širine, potem iz njega ni težko ugotoviti, ali gre za popačenje dolžin vzdolž vzporednikov. Če želite to narediti, je dovolj, da primerjate dolžino segmentov ekvatorja in vzporednikov z zemljepisno širino 60 ° med sosednjimi meridiani. Znano je, da je vzporednik zemljepisne širine 60° dvakrat krajši od ekvatorja. Če je razmerje med navedenimi segmenti na zemljevidu enako, potem ni popačenja dolžin vzdolž vzporednic; sicer pa obstaja.
Največji indikator popačenja dolžine na dani točki (velika pol os popačilne elipse) je označen z latinsko črko a, in najmanjša (mala pol os elipse popačenja) - b. Medsebojno pravokotni smeri, v katerih delujeta največji in najmanjši indikator popačenja dolžine, imenovane glavne smeri .
Za ocenjevanje različnih popačenj na kartah so od vseh parcialnih meril najpomembnejša parcialna merila v dveh smereh: vzdolž meridianov in vzdolž vzporednikov. zasebno merilo po meridianu običajno označen s črko m , in zasebno lestvico vzporedno - pismo n.
Znotraj karte malega merila relativno majhna ozemlja (na primer Ukrajina), so odstopanja dolžinskih lestvic od lestvice, navedene na zemljevidu, majhna. Napake pri merjenju dolžin v tem primeru ne presegajo 2 - 2,5 % izmerjene dolžine, pri delu s šolskimi zemljevidi pa jih lahko zanemarimo. Nekaterim zemljevidom za približne izmere je priloženo merilo, ki ga spremlja pojasnilo.
Na pomorske karte , zgrajen v Mercatorjevi projekciji in na katerem je loksodrom upodobljen z ravno črto, brez posebnega linearna lestvica. Njegovo vlogo igrata vzhodni in zahodni okvir zemljevida, ki sta poldnevnika, razdeljena na razdelke do 1′ zemljepisne širine.
V pomorski navigaciji se razdalje merijo v navtičnih miljah. Navtična milja je povprečna dolžina poldnevniškega loka 1′ v zemljepisni širini. Vsebuje 1852 m. Tako so okvirji pomorske karte dejansko razdeljeni na segmente, enake eni navtični milji. Z določitvijo razdalje med dvema točkama na zemljevidu v minutah poldnevnika v ravni črti dobimo dejansko razdaljo v navtičnih miljah vzdolž loksodroma.

Slika 5.5. Merjenje razdalje z morski zemljevid.

5.2.2. Popačenje kota

Kotna popačenja logično sledijo popačenju dolžine. Razlika kotov med smermi na karti in ustreznimi smermi na površini elipsoida se vzame kot značilnost popačenja kotov na karti.
Za popačenje kota med črtami kartografske mreže vzamejo vrednost svojega odstopanja od 90 ° in jo označijo z grško črko ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kje v Ө (theta) - kot, izmerjen na karti med poldnevnikom in vzporednikom.

Slika 5.4 kaže, da je kot Ө je enak 115°, zato je ε = 25°.
Na točki, kjer kot presečišča poldnevnika in vzporednika ostane na karti, se lahko spremenijo koti med drugimi smermi na karti, saj se lahko na kateri koli točki količina popačenja kota spremeni s smerjo.
Za splošni indikator popačenja kotov vzemite ω (omega). največje popačenje kot v dani točki, enak razliki med njegovo vrednostjo na karti in na površini zemeljskega elipsoida (krogle). Ko je znano x kazalniki a in b vrednost ω določeno s formulo:

(5.9)

5.2.3. Popačenje območja

Popačenja po površini logično sledijo popačenju dolžine. Odstopanje območja elipse popačenja od prvotnega območja na elipsoidu se vzame kot značilnost popačenja območja.
Preprost način za prepoznavanje te vrste popačenja je primerjava območij celic kartografske mreže, omejene z istoimenskimi vzporednicami: če so površine celic enake, popačenja ni. To se dogaja zlasti na zemljevidu hemisfere (slika 4.4), na katerem se zasenčene celice razlikujejo po obliki, vendar imajo enako površino.
Indeks popačenja območja (R) se izračuna kot produkt največjega in najmanjšega indikatorja popačenja dolžine v to mesto karte
p = a×b (5.10)
Glavne smeri na določeni točki zemljevida lahko sovpadajo s črtami kartografske mreže, lahko pa tudi ne sovpadajo z njimi. Nato indikatorji a in b po znanem m in n izračunano po formulah:

(5.11)
(5.12)

Faktor popačenja, vključen v enačbe R prepoznati v tem primeru po izdelku:

Kje ε (epsilon) - odstopanje kota presečišča kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Izkrivljanje oblike

Izkrivljanje oblike sestoji iz dejstva, da se oblika mesta ali ozemlja, ki ga zaseda predmet na zemljevidu, razlikuje od njihove oblike na ravni površini Zemlje. Prisotnost te vrste popačenja na zemljevidu je mogoče ugotoviti s primerjavo oblike celic kartografske mreže, ki se nahajajo na isti zemljepisni širini: če so enake, potem popačenja ni. Na sliki 5.4 dve zasenčeni celici z različno obliko kažeta na prisotnost popačenja te vrste. Popačenje oblike določenega predmeta (celine, otoka, morja) je mogoče prepoznati tudi po razmerju njegove širine in dolžine na analiziranem zemljevidu in na globusu.
Indeks popačenja oblike (k) odvisno od razlike največjih ( a) in najmanj ( b) indikatorji popačenja dolžine na danem mestu zemljevida in je izražen s formulo:

(5.14)

Pri raziskovanju in izbiri zemljevidne projekcije uporabite izokole - črte enakega popačenja. Na zemljevid jih lahko narišete kot pikčaste črte, da prikažete količino popačenja.

riž. 5.6. Izokole največjega popačenja kotov

5.3. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJ PO NARAVI IZPAČENJ

Za različne namene se ustvarjajo projekcije različnih vrst popačenja. Narava popačenja projekcije je določena z odsotnostjo določenih popačenj v njem. (koti, dolžine, površine). Glede na to so vse kartografske projekcije glede na naravo popačenj razdeljene v štiri skupine:
- enakokoten (konformen);
- enako oddaljeni (enako oddaljeni);
— enak (ekvivalent);
- arbitrarna.

5.3.1. Enakokotne projekcije

Enakokoten imenujemo takšne projekcije, v katerih so smeri in koti upodobljeni brez popačenja. Koti, izmerjeni na zemljevidih ​​konformne projekcije, so enaki ustreznim kotom na zemeljski površini. Neskončno majhen krog v teh projekcijah vedno ostane krog.
V konformnih projekcijah so lestvice dolžin na kateri koli točki v vseh smereh enake, zato nimajo popačenja oblike infinitezimalnih figur in popačenja kotov (slika 5.7, B). Ta splošna lastnost konformnih projekcij je izražena s formulo ω = 0°. Toda oblike resničnih (končnih) geografskih objektov, ki zasedajo celotne odseke na zemljevidu, so popačene (slika 5.8, a). Konformne projekcije imajo še posebej velika popačenja površine (kar je jasno prikazano z elipsami popačenja).

riž. 5.7. Pogled na popačene elipse v enakoploščnih projekcijah — AMPAK, enakokoten - B, arbitrarna - AT, vključno z enako oddaljenimi vzdolž poldnevnika - G in enako oddaljeni vzdolž vzporednika - D. Diagrami prikazujejo popačenje kota 45°.

Te projekcije se uporabljajo za določanje smeri in risanje poti po danem azimutu, zato se vedno uporabljajo na topografskih in navigacijskih kartah. Pomanjkljivost konformnih projekcij je, da so območja v njih močno popačena (slika 5.7, a).

riž. 5.8. Popačenja v cilindrični projekciji:
a - enakokoten; b - enako oddaljena; c - enako

5.6.2. Ekvidistančne projekcije

Ekvidistančno projekcije se imenujejo projekcije, pri katerih je ohranjeno merilo dolžin ene od glavnih smeri (ostane nespremenjeno) (sl. 5.7, D. Sl. 5.7, E.) Uporabljajo se predvsem za ustvarjanje referenčnih zemljevidov majhnega merila in zvezd lestvice.

5.6.3. Enakoploščne projekcije

Enake velikosti imenujemo projekcije, v katerih ni popačenj območja, to je, da je površina figure, izmerjena na zemljevidu, enaka površini iste figure na površini Zemlje. V enakopovršinskih kartografskih projekcijah ima merilo območja povsod enako vrednost. To lastnost enakoplošinskih projekcij lahko izrazimo s formulo:

Neizogibna posledica enakega območja teh projekcij je močno popačenje njihovih kotov in oblik, kar je dobro razloženo z elipsami popačenja (slika 5.7, A).

5.6.4. Poljubne projekcije

na poljubno vključujejo projekcije, v katerih so popačenja dolžin, kotov in površin. Potreba po uporabi poljubnih projekcij je razložena z dejstvom, da je pri reševanju nekaterih problemov potrebno izmeriti kote, dolžine in površine na enem zemljevidu. Toda nobena projekcija ne more biti istočasno konformna, enako oddaljena in enakopovršinska. Prej je bilo že rečeno, da se z zmanjšanjem posnetega območja zemeljske površine na ravnini zmanjšajo tudi popačenja slike. Pri upodabljanju majhnih površin zemeljske površine v poljubni projekciji so izkrivljanja kotov, dolžin in območij nepomembna, pri reševanju številnih problemov pa jih je mogoče zanemariti.

5.4. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ PO VRSTI NORMALNE MREŽE

V kartografski praksi je pogosta klasifikacija projekcij glede na vrsto pomožne geometrijske ploskve, ki se lahko uporablja pri njihovi izdelavi. S tega vidika ločimo projekcije: cilindrični ko stranska površina valja služi kot pomožna površina; stožčasti ko je pomožna ravnina stranska površina stožca; azimutalno ko je pomožna ploskev ravnina (slikovna ravnina).
Površine, ki jih je treba oblikovati Zemlja, je lahko tangenta nanjo ali sekansa nanjo. Lahko so tudi različno orientirani.
Projekcije, pri katerih so bile osi valja in stožca poravnane s polarno osjo sveta, slikovna ravnina, na katero je bila slika projicirana, pa je bila postavljena tangencialno na polno točko, se imenujejo normalne.
Geometrijska konstrukcija teh projekcij je zelo jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Zaradi enostavnosti sklepanja namesto elipsoida uporabimo kroglico. Žogo zapremo v valj, ki se dotika ekvatorja (slika 5.9, a).

riž. 5.9. Izdelava kartografske mreže v enakoplošni cilindrični projekciji

Nadaljujemo ravnine meridianov PA, PB, PV, ... in vzamemo presečišče teh ravnin s stransko ploskvijo valja kot sliko meridianov na njem. Če odrežemo stransko ploskev valja po generatrisi aAa 1 in ga razporedite na ravnino, potem bodo meridiani upodobljeni kot vzporedne enakomerno razmaknjene ravne črte aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... pravokotno na ekvator ABV.
Podobo vzporednic lahko dobimo na različne načine. Eden od njih je nadaljevanje vzporednih ravnin, dokler se ne sekajo s površino valja, kar bo v razvoju dalo drugo družino vzporednih ravnin, pravokotnih na meridiane.
Nastala cilindrična projekcija (slika 5.9, b) bo enaka, saj bočna površina sferičnega pasu AGED, enaka 2πRh (kjer je h razdalja med ravninama AG in ED), ustreza območju slike tega pasu v skeniranju. Glavna lestvica se ohranja vzdolž ekvatorja; zasebne lestvice se povečujejo vzdolž vzporednika in zmanjšujejo vzdolž meridianov, ko se odmikajo od ekvatorja.
Drugi način določanja položaja vzporednikov temelji na ohranjanju dolžin meridianov, to je na ohranjanju glavnega merila vzdolž vseh meridianov. V tem primeru bo cilindrična projekcija enako oddaljeni vzdolž meridianov(Sl. 5.8, b).
Za enakokoten Cilindrična projekcija na kateri koli točki zahteva stalnost merila v vseh smereh, kar zahteva povečanje merila vzdolž meridianov, ko se odmikate od ekvatorja v skladu s povečanjem merila vzdolž vzporednikov na ustreznih zemljepisnih širinah (glej sliko 2). 5.8, a).
Pogosto se namesto tangentnega valja uporablja valj, ki reže kroglo vzdolž dveh vzporednic (slika 5.10), vzdolž katerih se med pometanjem ohrani glavna lestvica. V tem primeru bodo delne lestvice vzdolž vseh vzporednic med vzporednicami odseka manjše, na preostalih vzporednicah pa večje od glavne lestvice.

riž. 5.10. Cilinder, ki seka žogico po dveh vzporednicah

5.4.2. Stožčaste projekcije

Za konstruiranje stožčaste projekcije zapremo kroglico v stožec, ki se dotika krogle vzdolž vzporednika ABCD (slika 5.11, a).

riž. 5.11. Izdelava kartografske mreže v ekvidistančni konični projekciji

Podobno kot pri prejšnji konstrukciji nadaljujemo ravnine meridianov PA, PB, PV, ... in vzamemo njihova presečišča s stransko ploskvijo stožca kot sliko meridianov na njem. Po odvijanju stranske površine stožca na ravnini (slika 5.11, b) bodo poldnevniki prikazani z radialnimi ravnimi črtami TA, TB, TV, ..., ki izhajajo iz točke T. Upoštevajte, da so koti med ti (konvergenca meridianov) bodo sorazmerni (vendar niso enaki) razlikam v dolžinah. Ob tangentnem vzporedniku ABV (krožni lok s polmerom TA) se ohrani glavno merilo.
Položaj drugih vzporednikov, prikazanih z loki koncentričnih krogov, je mogoče določiti iz določenih pogojev, od katerih eden - ohranitev glavne lestvice vzdolž meridianov (AE = Ae) - vodi do stožčaste ekvidistančne projekcije.

5.4.3. Azimutne projekcije

Za izdelavo azimutne projekcije bomo uporabili ravnino, ki se dotika kroglice na točki pola P (slika 5.12). Presečišča meridianskih ravnin s tangentno ravnino dajejo podobo meridianov Pa, Pe, Pv, ... v obliki ravnih črt, katerih koti so enaki razliki dolžin. Vzporednike, ki so koncentrični krogi, lahko definiramo na različne načine, na primer narišemo jih s polmeri, ki so enaki izravnanim lokom meridianov od pola do ustreznega vzporednika PA = Pa. Takšna projekcija bi enako oddaljena na meridiani in ob njih ohranja glavno lestvico.

riž. 5.12. Izdelava kartografske mreže v azimutni projekciji

Poseben primer azimutalnih projekcij so obetavno projekcije, zgrajene po zakonih geometrijske perspektive. V teh projekcijah se vsaka točka na površini globusa prenese na slikovno ravnino vzdolž žarkov, ki izhajajo iz ene točke. OD imenovano stališče. Glede na položaj zornega kota glede na središče sveta se projekcije delijo na:

• osrednji - gledišče sovpada s središčem sveta;
• stereografski - zorna točka se nahaja na površini globusa v točki, ki je diametralno nasprotna točki stika ravnine slike s površino globusa;
• zunanji - gledišče je vzeto iz globusa;
• pravopisni - zorna točka je vzeta v neskončnost, tj. projekcija se izvaja z vzporednimi žarki.

riž. 5.13. Vrste perspektivnih projekcij: a - osrednje;
b - stereografski; v - zunanji; d - pravopisni.

5.4.4. Pogojne projekcije

Pogojne projekcije so projekcije, za katere ni mogoče najti preprostih geometrijskih analogov. Zgrajeni so na podlagi nekaterih danih pogojev, na primer želene vrste geografske mreže, ene ali druge porazdelitve popačenj na zemljevidu, dane vrste mreže itd. Zlasti psevdo-cilindrične, psevdo-konične, psevdoazimutne in druge projekcije, dobljene s pretvorbo ene ali več originalnih projekcij.
pri psevdocilindrični ekvator in vzporedne projekcije so ravne črte, ki so med seboj vzporedne (zaradi česar so podobne cilindričnim projekcijam), meridiani pa so krivulje, simetrične glede na povprečni pravokotni poldnevnik (slika 5.14).

riž. 5.14. Pogled na kartografsko mrežo v psevdocilindrični projekciji.

pri psevdokonični vzporedne projekcije so loki koncentričnih krogov, meridiani pa so krivulje, simetrične glede na povprečni pravokotni meridian (slika 5.15);

riž. 5.15. Kartografska mreža v eni od psevdokoničnih projekcij

Vgradnja mreže polikonična projekcija lahko predstavimo s projiciranjem segmentov zemeljske mreže na površino več tangentnih stožcev in poznejši razvoj v ravnino trakov, oblikovanih na površini stožcev. Splošno načelo takšna zasnova je prikazana na sliki 5.16.

riž. 5.16. Načelo gradnje polikonične projekcije:
a - položaj stožcev; b - črte; c - pometanje

v črkah S vrhovi stožcev so označeni na sliki. Za vsak stožec je projiciran širinski odsek površine globusa, ki meji na vzporednico dotika ustreznega stožca.
Za zunanji videz kartografskih mrež v polikonični projekciji je značilno, da so meridiani v obliki ukrivljenih črt (razen srednje ravne), vzporedniki pa so loki ekscentričnih krogov.
V polikoničnih projekcijah, ki se uporabljajo za izdelavo zemljevidov sveta, se ekvatorialni odsek projicira na tangentni valj, zato ima ekvator na dobljeni mreži obliko ravne črte, pravokotne na srednji poldnevnik.
Po skeniranju stožcev so ti odseki prikazani kot trakovi na ravnini; proge se dotikajo vzdolž srednjega poldnevnika zemljevida. Mreža dobi končno obliko po odstranitvi rež med trakovi z raztezanjem (slika 5.17).

riž. 5.17. Kartografska mreža v enem od polikonov

Poliedrske projekcije - projekcije, dobljene s projiciranjem na površino poliedra (slika 5.18), tangente ali sekante na kroglo (elipsoid). Najpogosteje je vsak obraz enakokraki trapez, čeprav so možne tudi druge možnosti (na primer šesterokotniki, kvadrati, rombovi). Različne poliedrske so večpasovne projekcije, poleg tega je mogoče trakove "rezati" tako vzdolž meridianov kot vzdolž vzporednikov. Takšne projekcije so ugodne, ker je popačenje znotraj vsake fasete ali pasu zelo majhno, zato se vedno uporabljajo za večlistne zemljevide. Topografski in geodetsko-topografski so ustvarjeni izključno v večplastni projekciji, okvir vsakega lista pa je trapez, sestavljen iz črt meridianov in vzporednikov. Za to morate "plačati" - blok listov zemljevidov ni mogoče združiti vzdolž skupnega okvira brez vrzeli.

riž. 5.18. Shema poliedrske projekcije in razporeditev listov karte

Treba je opozoriti, da se danes pomožne površine ne uporabljajo za pridobivanje kartografskih projekcij. Nihče ne da žoge v valj in nanjo postavi stožca. To so le geometrijske analogije, ki nam omogočajo razumevanje geometrijskega bistva projekcije. Iskanje projekcij poteka analitično. Računalniško modeliranje omogoča hiter izračun poljubne projekcije z danimi parametri, avtomatski grafični risalniki pa zlahka narišejo ustrezno mrežo meridianov in vzporednikov ter po potrebi izokol zemljevid.
Obstajajo posebni atlasi projekcij, ki vam omogočajo, da izberete pravo projekcijo za katero koli ozemlje. AT zadnje čase izdelani so elektronski atlasi projekcij, s pomočjo katerih je enostavno najti ustrezno mrežo, takoj ovrednotiti njene lastnosti in po potrebi v interaktivnem načinu izvesti določene modifikacije ali transformacije.

5.5. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ GLEDE NA ORIENTACIJO POMOŽNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - projekcijska ravnina se dotika globusa na poli ali pa os valja (stožca) sovpada z osjo vrtenja Zemlje (slika 5.19).

riž. 5.19. Normalne (direktne) projekcije

Prečne projekcije - projekcijska ravnina se na neki točki dotika ekvatorja ali pa os valja (stožca) sovpada z ravnino ekvatorja (slika 5.20).

riž. 5.20. Prečne projekcije

poševne projekcije - projekcijska ravnina se dotika globusa v kateri koli točki (slika 5.21).

riž. 5.21. poševne projekcije

Od poševnih in prečnih projekcij se najpogosteje uporabljajo poševne in prečne cilindrične, azimutne (perspektivne) in psevdoazimutne projekcije. Prečni azimuti se uporabljajo za zemljevide hemisfer, poševni - za ozemlja, ki imajo zaobljeno obliko. Zemljevidi celin so pogosto izdelani v prečni in poševni azimutni projekciji. Za državne topografske karte se uporablja Gauss-Krugerjeva prečna cilindrična projekcija.

5.6. IZBOR PROJEKCIJ

Na izbiro projekcij vpliva veliko dejavnikov, ki jih lahko združimo v naslednje skupine:

• geografske značilnosti kartiranega ozemlja, njegov položaj na zemeljski obli, velikost in konfiguracija;
• namen, merilo in predmet zemljevida, predvideni obseg potrošnikov;
• pogoji in načini uporabe zemljevida, naloge, ki jih bomo reševali z zemljevidom, zahteve za točnost rezultatov meritev;
• značilnosti same projekcije - velikost izkrivljanja dolžin, območij, kotov in njihova porazdelitev po ozemlju, oblika meridianov in vzporednikov, njihova simetrija, podoba polov, ukrivljenost linij najkrajše razdalje.

Prve tri skupine dejavnikov so nastavljene na začetku, četrta je odvisna od njih. Če se izdeluje zemljevid za navigacijo, je treba uporabiti Mercatorjevo konformno cilindrično projekcijo. Če se Antarktika kartira, bo skoraj zagotovo sprejeta normalna (polarna) azimutna projekcija itd.
Pomen teh dejavnikov je lahko različen: v enem primeru je vidnost postavljena na prvo mesto (na primer za steno šolska izkaznica), v drugi - značilnosti uporabe zemljevida (navigacija), v tretji - položaj ozemlja na globusu (polarna regija). Vsaka kombinacija je možna, zato različne variante projekcije. Poleg tega je izbira zelo velika. Kljub temu je mogoče navesti nekatere prednostne in najbolj tradicionalne projekcije.
Zemljevidi sveta običajno sestavljajo v cilindričnih, psevdocilindričnih in polikoničnih projekcijah. Za zmanjšanje popačenja se pogosto uporabljajo sekantni valji, včasih pa so podane psevdocilindrične projekcije s prekinitvami na oceanih.
Zemljevidi hemisfere vedno zgrajena v azimutalnih projekcijah. Za zahodno in vzhodno poloblo je naravno vzeti prečne (ekvatorialne) projekcije, za severno in južno poloblo - normalno (polarno), v drugih primerih (na primer za celinsko in oceansko poloblo) - poševne azimutne projekcije.
Zemljevidi celin Evropa, Azija, Severna Amerika, Južna Amerika, Avstralija z Oceanijo so najpogosteje zgrajene v enakoploskovnih poševnih azimutnih projekcijah, za Afriko vzamejo prečni, za Antarktiko pa normalni azimut.
Zemljevidi izbranih držav , upravne regije, pokrajine, države se izvajajo v poševnih konformnih in enakoploščnih stožčastih ali azimutnih projekcijah, vendar je veliko odvisno od konfiguracije ozemlja in njegovega položaja na svetu. Za majhna območja problem izbire projekcije izgubi pomen, lahko se uporabljajo različne konformne projekcije, pri čemer je treba upoštevati, da so popačenja površin na majhnih površinah skoraj neopazna.
Topografske karte Ukrajina je ustvarjena v prečni cilindrični projekciji Gaussa, ZDA in številne druge zahodne države pa v univerzalni prečni cilindrični projekciji Mercatorja (skrajšano kot UTM). Obe projekciji sta si po svojih lastnostih podobni; v resnici sta oba večkavitetna.
Pomorske in letalske karte so vedno podane izključno v cilindrični Mercatorjevi projekciji, tematske karte morij in oceanov pa nastajajo v najrazličnejših, včasih tudi precej kompleksnih projekcijah. Na primer, za skupni prikaz Atlantskega in Arktičnega oceana se uporabljajo posebne projekcije z ovalnimi izokoli, za sliko celotnega Svetovnega oceana pa enake projekcije z diskontinuitetami na celinah.
Vsekakor je treba pri izbiri projekcije, zlasti pri tematskih zemljevidih, upoštevati, da je popačenje zemljevida običajno minimalno v sredini in hitro narašča proti robovom. Poleg tega manjši obseg kart in obsežnejši prostorski pokritosti, več pozornosti je treba nameniti "matematičnim" dejavnikom izbire projekcij in obratno - za majhna območja in velika merila postanejo pomembnejši "geografski" dejavniki.

5.7. PREPOZNAVANJE PROJEKCIJE

Prepoznati projekcijo, v kateri je zemljevid narisan, pomeni določiti njegovo ime, ugotoviti, ali pripada eni ali drugi vrsti, razredu. To je potrebno, da bi imeli predstavo o lastnostih projekcije, naravi, porazdelitvi in ​​velikosti popačenja - z eno besedo, da bi vedeli, kako uporabljati zemljevid, kaj lahko od njega pričakujemo.
Nekaj ​​normalnih projekcij naenkrat prepoznamo po videzu meridianov in vzporednikov. Na primer, normalne cilindrične, psevdocilindrične, stožčaste, azimutne projekcije so zlahka prepoznavne. Toda tudi izkušen kartograf ne prepozna takoj številnih poljubnih projekcij; potrebne bodo posebne meritve na zemljevidu, da se razkrije njihova enakokotnost, enakovrednost ali ekvidistanca v eni od smeri. Za to obstajajo posebne tehnike: najprej je nastavljena oblika okvirja (pravokotnik, krog, elipsa), določite, kako so upodobljeni poli, nato izmerite razdaljo med sosednjimi vzporedniki vzdolž poldnevnika, površino \u200b sosednje celice mreže, koti presečišča meridianov in vzporednikov, narava njihove ukrivljenosti itd. .P.
Obstajajo posebni projekcijske mize za zemljevide sveta, hemisfer, celin in oceanov. Po izvedbi potrebnih meritev na mreži lahko v taki tabeli najdete ime projekcije. To bo dalo predstavo o njegovih lastnostih, vam bo omogočilo, da ocenite možnosti kvantitativnih določitev na tej karti in izberete ustrezno karto z izokolami za popravke.

Video
Vrste projekcij glede na naravo popačenj

Vprašanja za samokontrolo:

1. Kateri elementi sestavljajo matematično osnovo karte?
2. Kakšno je merilo geografskega zemljevida?
3. Kakšno je glavno merilo zemljevida?
4. Kakšno je zasebno merilo zemljevida?
5. Kaj je razlog za odstopanje zasebne lestvice od glavnega naprej geografski zemljevid?
6. Kako izmeriti razdaljo med točkami na morski karti?
7. Kaj je distorzijska elipsa in za kaj se uporablja?
8. Kako lahko določite največje in najmanjše merilo iz elipse popačenja?
9. Kakšne so metode prenosa površine zemeljskega elipsoida na ravnino, kaj je njihovo bistvo?
10. Kaj je zemljevidna projekcija?
11. Kako so projekcije razvrščene glede na naravo popačenja?
12. Katere projekcije se imenujejo konformne, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
13. Katere projekcije se imenujejo enako oddaljene, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenj?
14. Katere projekcije imenujemo enaka območja, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenj?
15. Katere projekcije imenujemo poljubne?

1. Pojasnite, zakaj globus imenujemo tridimenzionalni model Zemlje.

Globus skoraj popolnoma ponavlja obliko zemlje, položaj predmetov in njeno površino.

Kako se oblika globusa razlikuje od dejanske oblike Zemlje?

Globus je krogla, medtem ko je zemlja na polih sploščena.

2. Ugotovite, v katerih dveh poloblah hkrati stoji deček, upodobljen na tej fotografiji.

zahodni in vzhodni

3. Ugotovite, kateri vrsti ozemlja pripadajo predstavljene karte. S pomočjo atlasa navedite primere zemljevidov posamezne vrste.

1 - Zemljevidi držav (fizični zemljevid Rusije).

2 - Zemljevidi sveta (politični zemljevid sveta, fizični zemljevid sveta)

4. Razporedi vzporednice od najdaljše do najkrajše.

45° J 25°S, 0°S, 70°J, 30°J 60°S 20°S

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Na sliki sta ladji ruske antarktične odprave "Vostok" in "Mirny" upodobljeni opoldne ob obali otoka Peter I (68 ° J). Ugotovite, v katero smer se gibljejo ladje.

Na južni polobli opoldne gre sonce proti severu, ko ladja pluje proti soncu, pluje proti severu.

6. Navedite primere zemljevidov iz vašega atlasa, izdelanih na načine, kot je prikazano na slikah.

7. Ugotovi, na katerih delih teh zemljevidov je slika Zemlje najbolj popačena. Razloži zakaj.

Na zemljevidu sveta. Dolžine zemljepisnih širin so manjše proti ekvatorju. Manjši kot je obseg, večje je popačenje.

8. Ugotovite, katera od slik prikazuje:

a) samo vzporednice;

b) samo meridiani;

c) stopinjsko mrežo.

Vseslovenska olimpijada za šolarje iz geografije

I občinski oder, 2014

Razred.

Skupni čas - 165 min

Največji možni rezultat je 106

Preizkusni krog (čas za dokončanje 45 min.)

Prepovedana je uporaba atlasov, mobilnih komunikacij in interneta! Vso srečo!

I. Izmed predlaganih odgovorov izberite enega pravilnega

V kakšnem merilu je mogoče narisati zemljevid? naravna območja sveta" v atlasu za 7. razred?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120.000.000?

2. Na svetovnem zemljevidu hemisfer je najmanjše popačenje:

a) Ognjeni otok Zemlja; b) Havajski otoki; c) polotok Indokina; d) polotok Kola

3. V eni stopinji oboda ekvatorja v primerjavi z drugimi vzporedniki vsebuje:

a) največje število kilometrov, b) najmanjše število kilometrov, c) enako kot na ostalih vzporednikih

Na ozemlju katerega zaliva je referenčna točka zemljepisne širine in dolžine?

a) Gvineja, b) Biskaja, c) Kalifornija, d) Genova.

5. Kazan ima koordinate:

a) 45 približno 13 / s.sh. 45 o 12 / V, b) 50 o 45 / S 37 približno 37 / o.d.,

c) 55 približno 47 / s.sh. 49 o 07 / vzhod, d) 60 o 13 / n. 45 okoli 12 / o.d.,

Po tleh se turisti gibljejo na podlagi

a) magnetni azimut, b) geografski azimut, c) pravi azimut, d) loksom.

Kateri azimut ustreza smeri proti JV?

a) 135º; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5°.

V katerem azimutu se morate premikati, če pot poteka iz točke s koordinatami

55 0 N 49 0 vzhodno do točke s koordinatami 56 0 n.l. 54 0 od.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0; d) 135 0 .

Kateri meridian lahko uporabimo za navigacijo pri merjenju z očesom?

a) geografski, b) aksialni, c) magnetni, d) ničelni, e) vsi skupaj

10. Kateri letni čas je na otočju Spitsbergen, ko je zemeljska os s svojim severnim koncem obrnjena proti soncu? a) jesen b) zima c) poletje c) pomlad

11. V času, ko je Zemlja najbolj oddaljena od Sonca, v Kazanu:

a) dan je daljši od noči, b) noč je daljša od dneva, c) dan je enak noči.

Na kateri polobli polarni dan traja dlje?

a) na jugu, b) na severu, c) na zahodu, d) na vzhodu

13. V katerem mesecu prejmejo tropske širine južne poloble največ sončne toplote? a) januarja, b) marca, c) junija, d) septembra.

V kakšnem vremenu je dnevna amplituda temperature zraka največja?

a) oblačno, b) brez oblaka, c) oblačnost ne vpliva na povprečno dnevno amplitudo temperature.

15. Na katerih zemljepisnih širinah so zabeležene najvišje absolutne temperature zraka?

a) ekvatorialni, b) tropski, c) zmerni, d) arktični.

16. Določite relativno vlažnost zraka pri temperaturi 21 ° C, če njegovi 4 kubični metri vsebujejo 40 g vodne pare, gostota nasičene vodne pare pri 21 ° C pa ustreza 18,3 g / m 3.

a) 54,6 %, b) 0,55 %, c) 218,5 %, d) 2,18 %.

17. Na letališču v Sočiju je temperatura zraka +24 °С. Letalo je vzletelo in zavzelo smer Kazan. Določite višino, na kateri leti letalo, če je temperatura zraka na krovu -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Kakšen bo atmosferski tlak na talvegu grape, če je bil v zgornjem delu pobočja zabeležen atmosferski tlak 760 mm Hg, globina vreza grape pa je 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Sv. Lovrenca, b) Fundy, c) Obski zaliv, d) Penžinski zaliv.

20. Poimenujte celino, ki je hkrati del sveta in celina in se nahaja na štirih poloblah:

a) Amerika, b) Afrika, c) Avstralija, d) Antarktika, e) Evropa, f) Azija, g) Evrazija, h) Južna Amerika, i) S. Amerika

Najbolj zahodna točka Azije je rt

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Kontinentalnega pasu praktično ni

a) ob zahodni obali Južne Amerike, b) ob severni obali Evrazije,

c) ob zahodni obali J. Amerike, d) ob severni obali Afrike.

Zemljina skorja je na tem območju mlajša

a) nižavje, b) srednjeoceanski grebeni, c) nizko gorovje, d) oceanske kotline.

Izvir reke Volge se nahaja

a) na srednjeruski vzpetini, b) v rezervoarju Kuibyshev, c) na vzpetini Valdai, d) v Kaspijskem morju.

25. Za kroženje zraka na Antarktiki je značilno:

a) pasati, b) monsuni, c) katabatski vetrovi, d) vetrovi.

26. Določite analog zalivskega toka v Tihem oceanu:

a) Kanarski, b) Kurilski, c) Kuroshio, d) Severni Pacifik

27. Ledeniški led nastane iz

a) sladka voda, b) morska voda, c) atmosferske trdne padavine, d) atmosferske tekoče padavine.

Kateri popotnik je prvi dosegel Južni pol?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Razporedite predmete tako daleč od občinstva, kjer ste:

a) Zahodnosibirska nižina, b) Amazonsko nižavje, c) Kordiljere, d) puščava Sahara.

30. Poišči ujemanje:

Celina - rastlina - žival - ptica

Analitični krog (čas za dokončanje 120 min)

Tema 6. Simboli na topografski karti

NALOGA 9. Na liste risalnega papirja (format A4) narišite konvencionalni znaki topografske karte (model za izvedbo konvencionalnih znakov je topografski zemljevid merilo 1 : 10.000 (SNOV)).

Površine Zemlje ni mogoče prikazati na ravnini brez popačenja. Kartografsko popačenje je kršitev geometrijskih lastnosti območij zemeljske površine in predmetov, ki se nahajajo na njih.

Obstajajo štiri vrste popačenj: popačenje dolžine, popačenje kota, popačenje območja, popačenje oblike.

Popačenje dolžine črte Izraža se v tem, da so razdalje, ki so enake na površini Zemlje, prikazane na zemljevidu kot segmenti različnih dolžin. Merilo karte je torej spremenljiva vrednost. Toda na katerem koli zemljevidu so točke ali črte ničelnega popačenja in slikovna lestvica na njih se imenuje glavni. AT drugje so lestvice drugačne, imenujejo se zasebno.

Prisotnost popačenja dolžine na zemljevidu je priročno oceniti s primerjavo velikosti segmentov med vzporednicama (slika 11). Odseka AB in CD (slika 11) bi morala biti enaka, vendar sta različno dolga, zato je na tem zemljevidu popačenje dolžin poldnevnikov (τ). Tudi odseki med dvema sosednjima meridianoma vzdolž enega od vzporednikov morajo biti enaki in ustrezati določeni dolžini. Segment EF ni enak segmentu GH (slika 11), zato pride do popačenja dolžin vzporednic ( p). Največji indikator popačenja je označen s črko a, in najmanjši - pismo b.

Slika 11– Primeri popačenj dolžin, kotov, ploščin, oblik

Popačenje kota zelo enostaven za namestitev na zemljevid. Če kot presečišča vzporednika in poldnevnika odstopa od kota 90°, sta kota popačena (slika 11). Indikator popačenja kota je označen s črko ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

kjer je θ kot, izmerjen na zemljevidu med poldnevnikom in vzporednikom.

Popačenje območja je enostavno določiti s primerjavo površin celic kartografske mreže, omejene z istoimenskimi vzporednicami. Na sliki 1 je območje zasenčenih celic drugačno, vendar bi moralo biti enako, zato pride do izkrivljanja območij ( R). Indeks popačenja površine ( R) se izračuna po formuli:

p = n m cos ε.

Izkrivljanje oblike je, da se oblika območja na zemljevidu razlikuje od oblike na površju Zemlje. Prisotnost popačenja je mogoče ugotoviti s primerjavo oblike celic kartografske mreže, ki se nahajajo na isti zemljepisni širini. Na sliki 11 je oblika dveh zasenčenih celic različna, kar kaže na prisotnost te vrste popačenja. Indeks popačenja oblike ( Za)odvisen od razlike največjih ( a) in najmanj ( b) indikatorji popačenja dolžin in je izražen s formulo:

K=a:b

NALOGA 10. Ampak fizični zemljevid hemisfere, merilo 1: 90.000.000 (atlas "Osnovni tečaj geografije" za 6. (6.–7. razred) srednje šole) za določitev zasebnih meril, stopnje popačenja dolžine vzdolž poldnevnika ( t), vzporedno ( n), popačenje kota ( ε ), popačenje območja ( R) za dve točki, navedeni v eni od možnosti (Tabela 11). Podatke meritev in izračunov zapišite v tabelo po obrazcu (tabela 10).

Tabela 10– Določanje količine popačenja

Preden izpolnite tabelo, navedite ime zemljevida, njegovo glavno merilo, ime in izhodne podatke atlasa.

1). Poiščite delne dolžinske lestvice vzdolž vzporednikov in meridianov.

Za določitev n potrebno:

1 na karti izmerite dolžino loka vzporednika, na katerem leži dana točka, z natančnostjo 0,5 mm. l 1 ;

2 poiščite dejansko dolžino ustreznega loka vzporednika na površini zemeljskega elipsoida v skladu s tabelo 12 "Dolžina lokov vzporednikov in poldnevnikov na elipsoidu Krasovskega" L1;

3 izračunajte zasebno lestvico n = l 1 /L 1, medtem ko ulomek predstavite v obliki 1: xxxxxxx.

Za določitev t:

1 izmerite na karti dolžino loka poldnevnika, na katerem leži dana točka l 2.

2 poiščite dejansko dolžino ustreznega poldnevniškega loka na površini zemeljskega elipsoida v skladu s tabelo 12 L2;

3 izračunajte zasebno lestvico: m \u003d l 2 /L 2, pri tem pa ulomek predstavi v obliki: 1: ххххххх.

4 izraža zasebno lestvico v ulomkih glavnice. Če želite to narediti, delite imenovalec glavne lestvice z imenovalcem količnika.

2). Izmerimo kot med poldnevnikom in vzporednikom ter izračunamo njegov odklon od premice ε, natančnost meritve je do 0,5º.

Če želite to narediti, narišite tangente na poldnevnik in vzporednike na določeni točki. Kot θ med tangentama izmerimo s kotomerom.

3). Izračunajte popačenje površine z uporabo zgornje formule.

Tabela 11– Možnosti nalog 10

Tabela 12– Dolžina lokov vzporednikov in meridianov na elipsoidu Krasovskega

Cilji in cilji preučevanja teme:

Za predstavo o popačenjih na zemljevidih ​​in vrstah popačenj:

Oblikovati idejo o izkrivljanjih dolžin;

- oblikujejo idejo o izkrivljanjih na območjih;

- ustvariti idejo o izkrivljanjih v vogalih;

- oblikovati idejo o izkrivljanjih v oblikah;

Rezultat obvladovanja teme:

Površine elipsoida (ali krogle) ni mogoče spremeniti v ravnino, pri tem pa ohraniti podobnost vseh obrisov. Če površino globusa (model zemeljskega elipsoida), razrezano na trakove vzdolž meridianov (ali vzporednikov), obrnemo v ravnino, v kartografska podoba nastajale bodo vrzeli ali prekrivanja, z oddaljenostjo od ekvatorja (ali srednjega poldnevnika) pa se bodo povečevala. Posledično je treba trakove raztegniti ali stisniti, da zapolnimo vrzeli vzdolž meridianov ali vzporednikov.

Zaradi raztezanja ali stiskanja v kartografski sliki nastanejo popačenja dolžinem (mu) , območja str, kotiw in obrazci k. V zvezi s tem merilo zemljevida, ki označuje stopnjo zmanjšanja predmetov pri prehodu iz narave v sliko, ne ostane konstantno: spreminja se od točke do točke in celo na eni točki v različnih smereh. Zato je treba razlikovati glavna lestvica ds , enaka danemu merilu, v katerem se zmanjša zemeljski elipsoid.

Glavna lestvica prikazuje splošno stopnjo zmanjšanja, sprejeto za ta zemljevid. Na zemljevidih ​​je glavno merilo vedno označeno.

V vsem drugih krajih merila zemljevida bodo drugačna od glavnega, bodo večja ali manjša od glavnega, ta merila se imenujejo zasebno in označeno s črko ds 1.

Merilo v kartografiji razumemo kot razmerje med neskončno majhnim odsekom na zemljevidu in ustreznim odsekom na zemeljskem elipsoidu (globusu). Vse je odvisno od tega, kaj je vzeto kot osnova za izdelavo projekcije - globus ali elipsoid.

Manjša kot je sprememba merila znotraj določenega območja, bolj popolna bo projekcija zemljevida.

Za opravljanje kartografskega dela morate vedeti distribucija na zemljevid delnih meril, tako da je mogoče popraviti rezultate meritev.

Zasebne lestvice se izračunajo po posebnih formulah. Analiza izračun posameznih lestvic kaže, da je med njimi ena smer z največji obseg , drugi pa z vsaj.

največji lestvica, izražena v delih glavne lestvice, je označena s črko " a", a vsaj - pismo « v" .

Smeri največjega in najmanjšega merila imenujemo glavne smeri . Glavne smeri sovpadajo s poldnevniki in vzporedniki le, ko se poldnevniki in vzporedniki sekajo pod pravi koti.

V takih primerih obseg po meridiani označen s črko « m" , in avtor vzporednice - pismo « n" .

Razmerje med zasebno in glavno lestvico označuje izkrivljanje dolžin m (mu).

Z drugimi besedami, vrednost m (mu) je razmerje med dolžino infinitezimalnega segmenta na karti in dolžino ustreznega infinitezimalnega segmenta na površini elipsoida ali krogle.

m(mu) = ds 1

Popačenje območja.

Popačenje območja str definirano kot razmerje med neskončno majhnimi površinami na zemljevidu in neskončno majhnimi površinami na elipsoidu ali krogli:

p= dp 1

Imenujemo projekcije, v katerih ni popačenj območij enaka.

Med ustvarjanjem fizično in geografsko in socialno-ekonomski kartice, bo morda treba shraniti pravilno razmerje površin. V takih primerih je koristno uporabiti enakoploščne in poljubne (ekvidistančne) projekcije.

Pri ekvidistančnih projekcijah je popačenje površine 2-3 krat manjše kot pri konformnih projekcijah.

Za politične karte svetu, je zaželeno ohraniti pravilno razmerje območij posameznih držav, ne da bi popačili zunanji obris države. V tem primeru je koristno uporabiti ekvidistančno projekcijo.

Mercatorjeva projekcija ni primerna za takšne zemljevide, saj so območja v njej močno popačena.

Popačenje kota. Vzemimo kot u na površini globusa (slika 5), ​​ki ga na zemljevidu predstavlja kot u ′ .

Vsaka stranica kota na globusu tvori s poldnevnikom kot α, ki se imenuje azimut. Na zemljevidu bo ta azimut predstavljen s kotom α ′.

V kartografiji sta sprejeti dve vrsti kotnih popačenj: popačenja smeri in popačenja kota.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Slika 5. Popačenje kota

Razlika med azimutom stranice vogala na karti α ′ in imenujemo azimut strani kota na globusu popačenje smeri , tj.

ω = α′ - α

Razlika med kotom u ′ na zemljevidu in vrednost u na globusu imenujemo popačenje kota, tiste.

2ω = u - u

Popačenje kota je izraženo z vrednostjo 2ω ker je kot sestavljen iz dveh smeri, od katerih ima vsaka popačenje ω .

Imenujemo projekcije, v katerih ni popačenj kotov enakokoten.

Izkrivljanje oblik je neposredno povezano z izkrivljanjem kotov (specifične vrednosti w ujemati z določenimi vrednostmi k ) in označuje deformacijo figur na zemljevidu glede na ustrezne figure na tleh.

Izkrivljanje oblike bo tem večja, čim bolj se lestvice razlikujejo v glavnih smereh.

Kot ukrepi za izkrivljanje oblike sprejeti koeficient k .

k = a / b

kje a in v sta največje in najmanjše merilo na dani točki.

Popačenja na geografskih kartah so tem večja, čim večje je upodobljeno ozemlje, znotraj istega zemljevida pa popačenja naraščajo z razdaljo od središča do robov zemljevida, hitrost obračanja pa se spreminja v različne smeri.

Da bi vizualizirali naravo popačenj v različnih delih zemljevida, pogosto uporabljajo tako imenovani elipsa popačenja.

Če vzamemo neskončno majhen krog na globusu, se bo ta krog, ko se premaknemo na zemljevid, zaradi raztezanja ali krčenja popačil kot obrisi geografskih objektov in dobil obliko elipse. Ta elipsa se imenuje popačenje elipse oz Tissotova indikatrika.

Dimenzije in stopnja raztezka te elipse v primerjavi s krogom odražajo vse vrste popačenj, ki so del zemljevida na tem mestu. Vrsta in dimenzije elipse niso enake v različnih projekcijah in celo na različnih točkah iste projekcije.

Največje merilo v distorzijski elipsi sovpada s smerjo velike osi elipse, najmanjše merilo pa sovpada s smerjo male osi. Te smeri se imenujejo glavne smeri .

Elipsa popačenja ni prikazana na zemljevidih. Uporablja se v matematični kartografiji za določanje velikosti in narave popačenja na neki projekcijski točki.

Smeri osi elipse lahko sovpadajo z meridiani in vzporedniki, v nekaterih primerih pa lahko osi elipse zavzamejo poljuben položaj glede na meridiane in vzporednike.

Določitev popačenj za več točk zemljevida in kasnejše risanje na njih izokol -črte, ki povezujejo točke z enakimi vrednostmi popačenj, dajejo jasno sliko porazdelitve popačenj in vam omogočajo, da pri uporabi zemljevida upoštevate popačenja. Za določitev popačenj znotraj zemljevida lahko uporabite posebne tabele ali diagrami izokol. Izokoli so lahko za kote, površine, dolžine ali oblike.

Ne glede na to, kako razporedite zemeljsko površje na ravnini bodo nujno nastale vrzeli in prekrivanja, kar posledično vodi do napetosti in stiskanja.

Toda na zemljevidu bodo hkrati mesta, kjer ne bo stiskanja in napetosti.

Črte ali točke na geografskem zemljevidu, ki niso popačene in je ohranjeno glavno merilo zemljevida, imenujemo črte ali točke ničelnega popačenja (LNI in TNI) .

Ko se oddaljujete od njih, se popačenje povečuje.

Vprašanja za ponavljanje in utrjevanje snovi

1. Kaj povzroča kartografska popačenja?

2. Kakšne vrste popačenj se pojavijo pri prehodu s površine
elipsoid v ravnino?

3. Pojasnite, kaj je točka in črta ničelnega popačenja?

4. Na katerih zemljevidih ​​ostane merilo konstantno?

5. Kako določiti prisotnost in obseg popačenja na določenih območjih karte?

6. Kaj je Tissotova indikatrisa?

7. Kaj je namen distorzijske elipse?

8. Kaj so izokole in kakšen je njihov namen?