Pasaulio pusrutulių žemėlapyje didžiausias iškraipymas. Žemėlapio projekcijos ir iškraipymai. Vakariausias Azijos taškas yra kyšulys

Judant nuo fizinio Žemės paviršiaus prie jo atvaizdavimo plokštumoje (žemėlapyje), atliekamos dvi operacijos: žemės paviršiaus su kompleksiniu reljefu projektavimas ant žemės elipsoido paviršiaus, kurio matmenys nustatomi priemonėmis. geodezinių ir astronominių matavimų, o elipsoido paviršiaus vaizdas plokštumoje naudojant vieną iš kartografinių projekcijų.
Žemėlapio projekcija yra specifinis elipsoido paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje būdas.
Padaromas žemės paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje Skirtingi keliai. Paprasčiausias yra perspektyvą . Jo esmė yra vaizdo projektavimas nuo Žemės modelio paviršiaus (gaublio, elipsoido) ant cilindro ar kūgio paviršiaus, po kurio sferinis vaizdas paverčiamas plokštuma (cilindro, kūgio formos) arba tiesioginis sferinio vaizdo projekcija į plokštumą. (azimutas).
Vienas iš paprastus būdus suprasti, kaip žemėlapio projekcijos keičia erdvines savybes, yra vizualizuoti šviesos projekciją per Žemę į paviršių, vadinamą projekcijos paviršiumi.
Įsivaizduokite, kad Žemės paviršius yra skaidrus ir ant jo yra žemėlapio tinklelis. Apvyniokite popieriaus lapą aplink žemę. Šviesos šaltinis, esantis žemės centre, mestų šešėlius nuo tinklelio ant popieriaus lapo. Dabar galite išskleisti popierių ir padėkite jį lygiai. Koordinačių tinklelio forma ant plokščio popieriaus paviršiaus labai skiriasi nuo jos formos Žemės paviršiuje (5.1 pav.).

Ryžiai. 5.1. Geografinės koordinačių sistemos tinklelis, projektuojamas ant cilindrinio paviršiaus

Žemėlapio projekcija iškraipė kartografinį tinklelį; objektai prie stulpo yra pailgi.
Statant perspektyviu būdu nereikia naudoti matematikos dėsnių. Atkreipkite dėmesį, kad šiuolaikinėje kartografijoje yra statomi kartografiniai tinkleliai analitinis (matematiniu) būdu. Jo esmė slypi kartografinio tinklelio mazgų (dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo taškų) padėties apskaičiavime. Skaičiavimas atliekamas sprendžiant lygčių sistemą, kuri susieja mazgų taškų geografinę platumą ir geografinę ilgumą ( φ, λ ) su jų stačiakampėmis koordinatėmis ( x, y) ant paviršiaus. Šią priklausomybę galima išreikšti dviem formos lygtimis:

vadinamos žemėlapio projekcijų lygtimis. Jie leidžia jums apskaičiuoti stačiakampės koordinatės x, y rodomas taškas pagal geografines koordinates φ ir λ . Galimų funkcinių priklausomybių, taigi ir projekcijų, skaičius yra neribotas. Tik būtina, kad kiekvienas taškas φ , λ elipsoidas plokštumoje buvo pavaizduotas unikaliai atitinkamu tašku x, y ir kad vaizdas būtų ištisinis.

5.2. IŠKRAIŠIMAS

Išskaidyti sferoidą į plokštumą nėra lengviau nei išlyginti arbūzo žievelės gabalėlį. Einant į plokštumą, kaip taisyklė, kampai, plotai, linijų formos ir ilgiai yra iškraipomi, todėl konkretiems tikslams galima sukurti projekcijas, kurios žymiai sumažins bet kokio tipo iškraipymą, pavyzdžiui, plotus. Kartografinis iškraipymas yra žemės paviršiaus atkarpų ir ant jų esančių objektų geometrinių savybių pažeidimas, kai jie pavaizduoti plokštumoje. .
Visų rūšių iškraipymai yra glaudžiai susiję. Jie yra tokie santykiai, kad sumažėjus vieno tipo iškraipymams, iš karto padidėja kito. Mažėjant ploto iškraipymui, kampo iškraipymas didėja ir pan. Ryžiai. 5.2 paveiksle parodyta, kaip 3D objektai suspaudžiami, kad tilptų ant lygaus paviršiaus.

Ryžiai. 5.2. Sferinio paviršiaus projektavimas ant projekcinio paviršiaus

Skirtinguose žemėlapiuose iškraipymai gali būti įvairaus dydžio: didelio mastelio žemėlapiuose jie beveik nepastebimi, tačiau mažo mastelio žemėlapiuose gali būti labai dideli.
XIX amžiaus viduryje prancūzų mokslininkas Nicolas Augustas Tissot pateikė bendrą iškraipymų teoriją. Savo darbe jis pasiūlė naudoti specialią iškraipymo elipsės, kurios yra be galo mažos elipsės bet kuriame žemėlapio taške, vaizduojančios be galo mažus apskritimus atitinkamame žemės elipsoido arba gaublio paviršiaus taške. Elipsė tampa apskritimu nulinio iškraipymo taške. Keičiant elipsės formą, atsispindi kampų ir atstumų iškraipymo laipsnis, o dydis – sričių iškraipymo laipsnis.

Ryžiai. 5.3. Elipsė žemėlapyje ( a) ir atitinkamą apskritimą ant Žemės rutulio ( b)

Iškraipymo elipsė žemėlapyje gali užimti skirtingą padėtį, palyginti su dienovidiniu, einančiu per jo centrą. Iškraipymo elipsės orientacija žemėlapyje dažniausiai nustatoma pagal savo pusiau didžiosios ašies azimutą . Kampas tarp dienovidinio, einančio per iškraipymo elipsės centrą, šiaurinės krypties ir artimiausios pusiau pagrindinės ašies vadinamas iškraipymo elipsės orientacijos kampas. Ant pav. 5.3, ašis kampas pažymėtas raide BET 0 , ir atitinkamą Žemės rutulio kampą α 0 (5.3 pav., b).
Bet kurios krypties azimutai žemėlapyje ir Žemės rutulyje visada matuojami nuo dienovidinio šiaurinės krypties pagal laikrodžio rodyklę ir gali turėti reikšmes nuo 0 iki 360°.
Bet kokia savavališka kryptis ( Gerai) žemėlapyje arba žemės rutulyje ( O 0 Į 0 ) gali būti nustatytas pagal tam tikros krypties azimutą ( BET- žemėlapyje, α - Žemės rutulyje) arba kampas tarp pusiau pagrindinės ašies, artimiausios dienovidinio šiaurinei krypčiai, ir nurodytos krypties ( v- žemėlapyje, u– Žemės rutulyje).

5.2.1. Ilgio iškraipymas

Ilgio iškraipymas – pagrindinis iškraipymas. Likę iškraipymai logiškai išplaukia iš to. Ilgio iškraipymas reiškia plokščio vaizdo mastelio nenuoseklumą, pasireiškiantį mastelio pasikeitimu nuo taško iki taško ir net tame pačiame taške, priklausomai nuo krypties.
Tai reiškia, kad žemėlapyje yra 2 mastelio tipai:

• pagrindinė skalė (M);
• privačiu mastu .

pagrindinė skalė žemėlapiai vadina bendrą Žemės rutulio sumažinimo laipsnį iki tam tikro dydžio Žemės rutulio, iš kurio žemės paviršius perkeliamas į plokštumą. Tai leidžia spręsti apie segmentų ilgio sumažėjimą, kai jie perkeliami iš Žemės rutulio į Žemės rutulį. Pagrindinė skalė parašyta po pietiniu žemėlapio rėmeliu, tačiau tai nereiškia, kad bet kurioje žemėlapio vietoje išmatuota atkarpa atitiks atstumą žemės paviršiuje.
Mastelis tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi vadinamas privatus . Jis apibrėžiamas kaip be galo mažo segmento santykis žemėlapyje dl Į į atitinkamą segmentą elipsoido paviršiuje dl W . Privataus masto ir pagrindinio mastelio santykis, žymimas μ , apibūdina ilgių iškraipymą

(5.3)

Norėdami įvertinti tam tikros skalės nukrypimą nuo pagrindinės, naudokite sąvoką priartinti (NUO) apibrėžtas ryšiu

(5.4)

Iš (5.4) formulės matyti, kad:

• adresu NUO= 1 dalinė skalė lygi pagrindinei skalei ( µ = M), t.y., tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi nėra ilgio iškraipymų;
• adresu NUO> 1 dalinė skalė didesnė už pagrindinę ( µ > M);
• adresu NUO < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Pavyzdžiui, jei pagrindinis žemėlapio mastelis yra 1: 1 000 000, priartinkite NUO tada lygus 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, t.y. vienas centimetras žemėlapyje atitinka maždaug 8,3 km ant žemės. Privati ​​skalė didesnė už pagrindinę (trupmenos vertė didesnė).
Vaizduojant Žemės rutulio paviršių plokštumoje, dalinės mastelės bus skaitine tvarka didesnės arba mažesnės už pagrindinę mastelį. Jei laikysime pagrindinę skalę, lygią vienetui ( M= 1), tada dalinės skalės bus skaitiniu požiūriu didesnės arba mažesnės už vienetą. Tokiu atveju pagal privačią mastelį, skaitiniu požiūriu lygų mastelio padidėjimui, reikėtų suprasti begalinio mažo atkarpos tam tikrame taške žemėlapyje tam tikra kryptimi ir atitinkamo begalinio mažo rutulio atkarpos santykį:

(5.5)

Dalinis mastelio nuokrypis (µ )iš vienybės nustato ilgio iškraipymą tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Dažnai ilgio iškraipymas išreiškiamas vieneto procentais, t.y., pagrindine skale, ir vadinamas santykinis ilgio iškraipymas :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Pavyzdžiui, kada µ = 1,2 ilgio iškraipymas V= +0,2 arba santykinis ilgio iškraipymas V= +20%. Tai reiškia, kad 1 ilgio segmentas cm, paimtas ant Žemės rutulio, žemėlapyje bus rodomas kaip 1,2 ilgio segmentas cm.
Apie ilgio iškraipymą žemėlapyje patogu spręsti lyginant dienovidinio atkarpų tarp gretimų lygiagrečių dydį. Jei jie visur vienodi, tai nėra ilgių iškraipymo išilgai dienovidinių, jei tokios lygybės nėra (5.5 pav. atkarpos AB ir CD), tada atsiranda linijų ilgių iškraipymas.

Ryžiai. 5.4. Rytų pusrutulio žemėlapio dalis, rodanti kartografinius iškraipymus

Jei žemėlapis vaizduoja tokį didelį plotą, kad rodo ir pusiaują 0º, ir lygiagretę 60° platumos, tai iš jo nesunku nustatyti, ar išilgai lygiagrečių nėra ilgių iškraipymo. Norėdami tai padaryti, pakanka palyginti pusiaujo segmentų ilgį ir lygiagrečius su 60 ° platuma tarp gretimų meridianų. Yra žinoma, kad 60° platumos lygiagretė yra du kartus trumpesnė už pusiaują. Jei žemėlapyje nurodytų atkarpų santykis yra toks pat, tai ilgiai išilgai lygiagrečių neiškraipomi; kitu atveju jis egzistuoja.
Didžiausias ilgio iškraipymo rodiklis tam tikrame taške (didžioji iškraipymo elipsės pusiau ašis) žymimas lotyniška raide a, o mažiausia (pusiau mažoji iškraipymo elipsės ašis) - b. Viena kitai statmenos kryptys, kuriomis veikia didžiausias ir mažiausias ilgio iškraipymo rodiklis, vadinamos pagrindinėmis kryptimis .
Norint įvertinti įvairius žemėlapių iškraipymus, visų dalinių mastelių, didžiausią reikšmę turi daliniai masteliai dviem kryptimis: palei dienovidinius ir išilgai paralelių. privačiu mastu palei dienovidinį paprastai žymimas raide m , ir privataus masto lygiagrečiai - laiškas n.
Viduje mažo mastelio žemėlapiai palyginti nedidelės teritorijos (pavyzdžiui, Ukraina), ilgio mastelių nuokrypiai nuo žemėlapyje nurodyto mastelio yra nedideli. Ilgio matavimo klaidos šiuo atveju neviršija 2 - 2,5% išmatuoto ilgio ir jų galima nepaisyti dirbant su mokykliniais žemėlapiais. Prie kai kurių apytikslių matavimų žemėlapių pridedama matavimo skalė ir aiškinamasis tekstas.
Ant jūriniai žemėlapiai , pastatytas Merkatoriaus projekcijoje ir ant kurio loksodromas pavaizduotas tiesia linija, nėra specialaus tiesinė skalė. Jo vaidmenį atlieka rytiniai ir vakariniai žemėlapio rėmai, kurie yra dienovidiniai, suskirstyti į skyrius per 1′ platumos.
Jūrų navigacijoje atstumai matuojami jūrmylėmis. Jūrinė mylia yra vidutinis dienovidinio lanko ilgis 1′ platumos. Jame yra 1852 m m. Taigi jūros žemėlapio kadrai iš tikrųjų yra suskirstyti į segmentus, lygius vienai jūrmylei. Tiesia linija nustatant atstumą tarp dviejų žemėlapio taškų dienovidinio minutėmis, gaunamas tikrasis atstumas jūrmylėmis palei loksodromą.

5.5 pav. Atstumo matavimas pagal jūros žemėlapis.

5.2.2. Kampo iškraipymas

Kampiniai iškraipymai logiškai išplaukia iš ilgio iškraipymų. Kampų skirtumas tarp krypčių žemėlapyje ir atitinkamų krypčių elipsoido paviršiuje laikomas kampų iškraipymo žemėlapyje charakteristika.
Dėl kampo iškraipymo tarp kartografinio tinklelio eilučių jie paima savo nuokrypio vertę nuo 90 ° ir pažymi ją graikiška raide ε (epsilonas).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kur vidun Ө (teta) – žemėlapyje matuojamas kampas tarp dienovidinio ir lygiagretės.

5.4 paveiksle nurodyta, kad kampas Ө yra lygus 115°, todėl ε = 25°.
Taške, kur dienovidinio ir lygiagretės susikirtimo kampas diagramoje išlieka tiesiai, diagramos kampai tarp kitų krypčių gali būti keičiami, nes bet kuriame taške kampo iškraipymo dydis gali keistis priklausomai nuo krypties.
Bendrajam kampų iškraipymo rodikliui ω (omega) imti didžiausias iškraipymas kampas tam tikrame taške, lygus skirtumui tarp jo reikšmės žemėlapyje ir žemės elipsoido (rutulio) paviršiuje. Kai žinoma x rodikliai a ir b vertė ω nustatoma pagal formulę:

(5.9)

5.2.3. Ploto iškraipymas

Ploto iškraipymai logiškai išplaukia iš ilgio iškraipymų. Iškraipymo elipsės ploto nuokrypis nuo pradinio elipsoido ploto laikomas ploto iškraipymo charakteristika.
Paprastas būdas nustatyti tokio tipo iškraipymą – lyginti kartografinio tinklelio langelių plotus, apribotus to paties pavadinimo paralelėmis: jei langelių plotai lygūs, iškraipymo nėra. Tai visų pirma vyksta pusrutulio žemėlapyje (4.4 pav.), kuriame užtamsintos ląstelės skiriasi savo forma, bet turi tą patį plotą.
Ploto iškraipymo indeksas (R) apskaičiuojamas kaip didžiausio ir mažiausio ilgio iškraipymo rodiklio sandauga Ši vieta kortelės
p = a × b (5.10)
Pagrindinės kryptys tam tikrame žemėlapio taške gali sutapti su kartografinio tinklelio linijomis, bet gali nesutapti su jomis. Tada rodikliai a ir b pagal garsųjį m ir n apskaičiuojamas pagal formules:

(5.11)
(5.12)

Į lygtis įtrauktas iškraipymo koeficientas R atpažinti šiuo atveju pagal gaminį:

Kur ε (epsilonas) - kartografinio tinklelio susikirtimo kampo nuokrypis nuo 9 0°.

5.2.4. Formos iškraipymas

Formos iškraipymas susideda iš to, kad aikštelės arba teritorijos, kurią užima objektas žemėlapyje, forma skiriasi nuo jų formos lygiame Žemės paviršiuje. Šio tipo iškraipymų buvimą žemėlapyje galima nustatyti palyginus kartografinio tinklelio langelių, esančių toje pačioje platumoje, formą: jei jie yra vienodi, tada iškraipymo nėra. 5.4 paveiksle du tamsinti langeliai, kurių forma skiriasi, rodo, kad yra tokio tipo iškraipymas. Taip pat galima nustatyti tam tikro objekto (žemyno, salos, jūros) formos iškraipymą pagal jo pločio ir ilgio santykį analizuojamame žemėlapyje ir Žemės rutulyje.
Formos iškraipymo indeksas (k) priklauso nuo didžiausio skirtumo ( a) ir mažiausiai ( b) ilgio iškraipymo rodikliai tam tikroje žemėlapio vietoje ir išreiškiami formule:

(5.14)

Tirdami ir rinkdamiesi žemėlapio projekciją naudokite izokoliai - vienodo iškraipymo linijos. Juos žemėlapyje galima nubraižyti punktyrinėmis linijomis, kad būtų parodytas iškraipymo dydis.

Ryžiai. 5.6. Didžiausio kampų iškraipymo izokolės

5.3. PROJEKCIJŲ KLASIFIKACIJA PAGAL IŠKRAIPYMŲ POBŪDĮ

Įvairiais tikslais sukuriamos įvairaus tipo iškraipymo projekcijos. Projekcijos iškraipymo pobūdį lemia tai, kad jame nėra tam tikrų iškraipymų. (kampai, ilgiai, plotai). Atsižvelgiant į tai, visos kartografinės projekcijos yra suskirstytos į keturias grupes pagal iškraipymų pobūdį:
- lygiakampis (konforminis);
- vienodais atstumais (ekviodistais);
— lygus (ekvivalentinis);
- savavališkas.

5.3.1. Lygiakampės projekcijos

Lygiakampis vadinamos tokios projekcijos, kurių kryptys ir kampai vaizduojami be iškraipymų. Konforminių projekcijų žemėlapiuose išmatuoti kampai yra lygūs atitinkamiems kampams žemės paviršiuje. Be galo mažas apskritimas šiose projekcijose visada lieka apskritimu.
Konforminėse projekcijose ilgių skalės bet kuriame taške visomis kryptimis yra vienodos, todėl jose nėra begalinių figūrų formos ir kampų iškraipymų (5.7 pav., B). Ši bendroji konforminių projekcijų savybė išreiškiama formule ω = 0°. Bet realių (galutinių) geografinių objektų, užimančių ištisas atkarpas žemėlapyje, formos yra iškraipytos (5.8 pav., a). Konformalios projekcijos turi ypač didelius ploto iškraipymus (ką aiškiai parodo iškraipymo elipsės).

Ryžiai. 5.7. Iškraipymo elipsės vaizdas vienodo ploto projekcijose — BET, lygiakampis - B, savavališkas - AT, įskaitant vienodu atstumu išilgai dienovidinio - G ir vienodu atstumu išilgai lygiagretės - D. Diagramos rodo 45° kampo iškraipymą.

Šios projekcijos naudojamos norint nustatyti kryptis ir nubrėžti maršrutus pagal tam tikrą azimutą, todėl jos visada naudojamos topografiniuose ir navigaciniuose žemėlapiuose. Konforminių projekcijų trūkumas yra tas, kad jose labai iškraipomi plotai (5.7 pav., a).

Ryžiai. 5.8. Cilindrinės projekcijos iškraipymai:
a - lygiakampis; b - vienodais atstumais; c – lygus

5.6.2. Vienodai nutolusios projekcijos

Vienodu atstumu projekcijos vadinamos projekcijomis, kuriose išsaugomas (nelieka nepakitęs) vienos iš pagrindinių krypčių ilgių mastelis (5.7 pav., D. 5.7 pav., E.) Jos daugiausia naudojamos kuriant nedidelio mastelio atskaitos žemėlapius ir žvaigždę. diagramas.

5.6.3. Vienodo ploto projekcijos

Vienodo dydžio vadinamos projekcijos, kuriose nėra ploto iškraipymų, tai yra, žemėlapyje išmatuotas figūros plotas yra lygus tos pačios figūros plotui Žemės paviršiuje. Vienodo ploto žemėlapio projekcijose ploto mastelis visur turi tą pačią reikšmę. Ši vienodo ploto projekcijų savybė gali būti išreikšta formule:

Šių projekcijų vienodo ploto neišvengiama pasekmė yra stiprus jų kampų ir formų iškraipymas, kurį gerai paaiškina iškraipymo elipsės (5.7 pav., A).

5.6.4. Savavališkos projekcijos

į savavališką apima projekcijas, kuriose yra ilgių, kampų ir plotų iškraipymų. Savavališkų projekcijų naudojimo poreikis paaiškinamas tuo, kad sprendžiant kai kurias problemas, viename žemėlapyje reikia išmatuoti kampus, ilgius ir plotus. Tačiau jokia projekcija tuo pačiu metu negali būti konformiška, vienodo atstumo ir vienodo ploto. Jau anksčiau buvo pasakyta, kad mažėjant Žemės paviršiaus vaizduojamam plotui plokštumoje, mažėja ir vaizdo iškraipymai. Savavališka projekcija vaizduojant nedidelius žemės paviršiaus plotus, kampų, ilgių ir plotų iškraipymai yra nereikšmingi, o sprendžiant daugelį problemų į juos galima neatsižvelgti.

5.4. PROJEKTŲ KLASIFIKACIJA PAGAL NORMALUS TINKLELIO TIPĄ

Kartografinėje praktikoje paplitęs projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą, kuris gali būti naudojamas jų konstrukcijoje. Šiuo požiūriu išskiriamos projekcijos: cilindro formos kai cilindro šoninis paviršius tarnauja kaip pagalbinis paviršius; kūginis kai pagalbinė plokštuma yra šoninis kūgio paviršius; azimutinis kai pagalbinis paviršius yra plokštuma (vaizdo plokštuma).
Projektuojami paviršiai Žemė, gali būti jo liestinė arba sekanti. Jie taip pat gali būti orientuoti skirtingai.
Projekcijos, kurių konstrukcijoje cilindro ir kūgio ašys buvo sulygiuotos su Žemės rutulio poliarine ašimi, o paveikslo plokštuma, ant kurios buvo projektuojamas vaizdas, poliaus taške buvo dedamas tangentiškai, vadinamos normaliomis.
Geometrinė šių iškyšų konstrukcija yra labai aiški.

5.4.1. Cilindrinės projekcijos

Dėl samprotavimo paprastumo vietoj elipsoido naudojame rutulį. Rutuliuką uždarome į pusiaujo liestinę cilindre (5.9 pav., a).

Ryžiai. 5.9. Kartografinio tinklelio konstravimas vienodo ploto cilindrinėje projekcijoje

Tęsiame dienovidinių PA, PB, PV, ... plokštumas ir šių plokštumų sankirtą su cilindro šoniniu paviršiumi laikome dienovidinių ant jo atvaizdu. Jei cilindro šoninį paviršių nupjausime išilgai generatrix aAa 1 ir išdėstykite jį plokštumoje, tada dienovidiniai bus pavaizduoti kaip lygiagrečios vienodai išdėstytos tiesios linijos aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... statmenai pusiaujui ABV.
Paralelių vaizdą galima gauti įvairiais būdais. Vienas iš jų yra lygiagrečių plokštumų tąsa, kol jos susikerta su cilindro paviršiumi, o tai duos antrą lygiagrečių tiesių šeimą, statmeną dienovidiniams.
Gauta cilindrinė projekcija (5.9 pav., b) bus lygus, nes sferinio diržo AGED šoninis paviršius, lygus 2πRh (kur h yra atstumas tarp plokštumų AG ir ED), atitinka šio diržo vaizdo plotą nuskaitant. Pagrindinė skalė išlaikoma išilgai pusiaujo; privatūs masteliai didėja išilgai lygiagretės, o mažėja palei dienovidinius tolstant nuo pusiaujo.
Kitas lygiagrečių padėties nustatymo būdas yra pagrįstas dienovidinių ilgių išsaugojimu, ty pagrindinės skalės išilgai visų dienovidinių išsaugojimu. Šiuo atveju cilindrinė projekcija bus vienodais atstumais išilgai dienovidinių(5.8 pav., b).
Dėl lygiakampis Cilindrinė projekcija bet kuriame taške reikalauja skalės pastovumo visomis kryptimis, todėl reikia padidinti skalę išilgai dienovidinių, kai tolstate nuo pusiaujo, atsižvelgiant į skalės padidėjimą išilgai lygiagrečių atitinkamose platumose (žr. 5.8, a).
Dažnai vietoj liestinio cilindro naudojamas cilindras, pjaunantis sferą išilgai dviejų lygiagrečių (5.10 pav.), išilgai kurių šluojant išsaugoma pagrindinė skalė. Šiuo atveju dalinės skalės išilgai visų lygiagrečių tarp atkarpos lygiagrečių bus mažesnės, o likusiose lygiagretėse - didesnės nei pagrindinė skalė.

Ryžiai. 5.10. Cilindras, pjaunantis rutulį išilgai dviejų lygiagrečių

5.4.2. Kūginės projekcijos

Norėdami sukonstruoti kūginę projekciją, rutulio kūgio liestine išilgai lygiagrečios ABCD (5.11 pav., a).

Ryžiai. 5.11. Kartografinio tinklelio konstravimas vienodo atstumo kūginėje projekcijoje

Panašiai kaip ir ankstesnėje konstrukcijoje, tęsiame dienovidinių PA, PB, PV, ... plokštumas ir laikome jų susikirtimus su šoniniu kūgio paviršiumi kaip dienovidinių ant jo vaizdą. Išvyniojus kūgio šoninį paviršių plokštumoje (5.11 pav., b), dienovidiniai bus pavaizduoti radialinėmis tiesėmis TA, TB, TV, ..., kylančiomis iš taško T. Atkreipkite dėmesį, kad kampai tarp jie (dienovidinių konvergencija) bus proporcingi (bet nėra lygūs) ilgumų skirtumams. Išilgai liestinės lygiagretės ABV (apskritimo lankas, kurio spindulys TA) išsaugoma pagrindinė skalė.
Kitų lygiagrečių, pavaizduotų koncentrinių apskritimų lankais, padėtis gali būti nustatyta pagal tam tikras sąlygas, iš kurių viena – pagrindinės skalės išilgai dienovidinių išsaugojimas (AE = Ae) – veda į kūginę vienodo atstumo projekciją.

5.4.3. Azimutalinės projekcijos

Azimutalinei projekcijai sukonstruoti naudosime rutulio liestinės plokštumą poliaus P taške (5.12 pav.). Meridianų plokštumų susikirtimas su liestinės plokštuma suteikia dienovidinių Pa, Pe, Pv, ... vaizdą tiesių linijų pavidalu, kurių kampai lygūs ilgumos skirtumams. Lygiagretės, kurios yra koncentriniai apskritimai, gali būti apibrėžtos įvairiai, pavyzdžiui, nubrėžtos spinduliais, lygiais ištiesintų dienovidinių lankams nuo poliaus iki atitinkamos lygiagretės PA = Pa. Tokia projekcija būtų vienodu atstumu įjungta meridianai ir išsaugo pagrindinį mastelį išilgai jų.

Ryžiai. 5.12. Kartografinio tinklelio konstravimas azimutalinėje projekcijoje

Ypatingas azimutinių projekcijų atvejis yra daug žadantis projekcijos, pastatytos pagal geometrinės perspektyvos dėsnius. Šiose projekcijose kiekvienas Žemės rutulio paviršiaus taškas perkeliamas į vaizdo plokštumą pagal spindulius, kylančius iš vieno taško NUO vadinamas požiūriu. Priklausomai nuo požiūrio taško padėties Žemės rutulio centro atžvilgiu, projekcijos skirstomos į:

• centrinis - žvilgsnio taškas sutampa su Žemės rutulio centru;
• stereografinis - žiūrėjimo taškas yra Žemės rutulio paviršiuje taške, kuris yra diametraliai priešingas paveikslo plokštumos sąlyčio su Žemės rutulio paviršiumi taškui;
• išorės - žvilgsnis išimamas iš Žemės rutulio;
• ortografinis - žvilgsnis nukeliamas iki begalybės, t.y. projekcija vykdoma lygiagrečiais spinduliais.

Ryžiai. 5.13. Perspektyvinių projekcijų tipai: a - centrinė;
b - stereografinis; in - išorinis; d – ortografinis.

5.4.4. Sąlyginės projekcijos

Sąlyginės projekcijos yra projekcijos, kurioms neįmanoma rasti paprastų geometrinių analogų. Jie kuriami remiantis tam tikromis sąlygomis, pavyzdžiui, norimu geografinio tinklelio tipu, vienokiu ar kitokiu iškraipymų pasiskirstymu žemėlapyje, tam tikro tipo tinkleliu ir pan. pseudoazimutalinės ir kitos projekcijos, gautos konvertuojant vieną ar kelias pirmines projekcijas.
At pseudocilindrinis pusiaujo ir lygiagrečios projekcijos yra tiesės, lygiagrečios viena kitai (dėl to jos panašios į cilindrines projekcijas), o dienovidiniai yra kreivės, simetriškos vidutiniam tiesiniam dienovidiniam (5.14 pav.)

Ryžiai. 5.14. Kartografinio tinklelio vaizdas pseudocilindrinėje projekcijoje.

At pseudokoninis lygiagrečios projekcijos – tai koncentrinių apskritimų lankai, o dienovidiniai – kreivės, simetriškos apie vidutinį tiesinį dienovidinį (5.15 pav.);

Ryžiai. 5.15. Žemėlapio tinklelis vienoje iš pseudokoninių projekcijų

Sukurti tinklelį polikoninė projekcija gali būti pavaizduotas projektuojant Žemės rutulio tinklelio segmentus į paviršių kelis liestinės kūgiai ir vėlesnis vystymasis į kūgių paviršiuje susidariusių juostelių plokštumą. Bendrasis principas tokia konstrukcija parodyta 5.16 pav.

Ryžiai. 5.16. Polikoninės projekcijos sudarymo principas:
a - kūgių padėtis; b - juostelės; c - šluoti

laiškuose S kūgių viršūnės nurodytos paveikslėlyje. Kiekvienam kūgiui projektuojama rutulio paviršiaus platumos pjūvis, esantis greta atitinkamo kūgio prisilietimo lygiagretės.
Kartografinių tinklelių išorinei išvaizdai polikoninėje projekcijoje būdinga tai, kad dienovidiniai yra lenktų linijų pavidalo (išskyrus vidurinę - tiesią), o paralelės yra ekscentrinių apskritimų lankai.
Polikoninėse projekcijose, naudojamose pasaulio žemėlapiams sudaryti, pusiaujo pjūvis projektuojamas ant liestinės cilindro, todėl gautame tinklelyje pusiaujas yra tiesės formos, statmenos viduriniam dienovidiniui.
Nuskenavus kūgius, šios atkarpos vaizduojamos kaip juostelės plokštumoje; juostelės liečiasi išilgai vidurinio žemėlapio dienovidinio. Galutinę formą tinklelis įgyja pašalinus tarpelius tarp juostų tempimo būdu (5.17 pav.).

Ryžiai. 5.17. Kartografinis tinklelis viename iš polikonių

Daugiakampės projekcijos - projekcijos, gautos projektuojant ant rutulio (elipsoido) liestinio arba sekanto daugiabriaunio (5.18 pav.) paviriaus. Dažniausiai kiekvienas veidas yra lygiašonė trapecija, nors galimi ir kiti variantai (pavyzdžiui, šešiakampiai, kvadratai, rombai). Daugiakampių yra įvairių kelių juostų projekcijos, be to, juosteles galima "karpyti" tiek išilgai dienovidinių, tiek išilgai lygiagrečių. Tokios projekcijos yra naudingos tuo, kad kiekvienos briaunos ar juostos iškraipymas yra labai mažas, todėl jos visada naudojamos kelių lapų žemėlapiams. Topografinė ir geodezinė-topografinė sukurta išskirtinai daugialypėje projekcijoje, o kiekvieno lapo rėmas yra trapecija, sudaryta iš dienovidinių ir lygiagrečių linijų. Už tai reikia „mokėti“ – žemėlapio lapų blokas negali būti sujungtas išilgai bendro rėmo be tarpų.

Ryžiai. 5.18. Daugiakampės projekcijos schema ir žemėlapio lapų išdėstymas

Pažymėtina, kad šiandien pagalbiniai paviršiai žemėlapio projekcijoms gauti nenaudojami. Niekas nededa kamuoliuko į cilindrą ir nededa ant jo kūgio. Tai tik geometrinės analogijos, leidžiančios suprasti geometrinę projekcijos esmę. Projekcijų paieška atliekama analitiškai. Kompiuterinis modeliavimas leidžia greitai apskaičiuoti bet kokią projekciją su nurodytais parametrais, o automatiniai grafų braižytuvai nesunkiai nubraižo atitinkamą dienovidinių ir paralelių tinklelį, o esant reikalui ir izokolio žemėlapį.
Yra specialūs projekcijų atlasai, leidžiantys pasirinkti tinkamą projekciją bet kuriai teritorijai. AT paskutiniais laikais sukurti elektroniniai projekcijų atlasai, kurių pagalba nesunku rasti tinkamą tinklelį, iš karto įvertinti jo savybes, o prireikus atlikti tam tikras modifikacijas ar transformacijas interaktyviu režimu.

5.5. PROJEKTŲ KLASIFIKACIJA PRIKLAUSOMAS NUO PAGALBINIO KARTOGRAFIJOS PAVIRŠIAUS ORIENTACIJOS

Įprastos projekcijos - projekcijos plokštuma paliečia gaublį poliaus taške arba cilindro (kūgio) ašis sutampa su Žemės sukimosi ašimi (5.19 pav.).

Ryžiai. 5.19. Įprastos (tiesioginės) projekcijos

Skersinės projekcijos - projekcijos ploktuma tam tikru tašku liečia pusiaują arba cilindro (kūgio) ašis sutampa su pusiaujo plokštuma (5.20 pav.).

Ryžiai. 5.20. Skersinės projekcijos

įstrižos projekcijos - projekcijos plokštuma bet kuriame taške paliečia gaublį (5.21 pav.).

Ryžiai. 5.21. įstrižos projekcijos

Iš įstrižųjų ir skersinių projekcijų dažniausiai naudojamos įstrižinės ir skersinės cilindrinės, azimutinės (perspektyvinės) ir pseudoazimutinės projekcijos. Skersiniai azimutai naudojami pusrutulių žemėlapiams, įstrižai - teritorijoms, kurios turi apvalią formą. Žemynų žemėlapiai dažnai daromi skersinėmis ir įstrižomis azimuto projekcijomis. Gauss-Kruger skersinė cilindrinė projekcija naudojama valstybės topografiniams žemėlapiams.

5.6. PROJEKTŲ ATRANKA

Projekcijų pasirinkimą įtakoja daug veiksnių, kuriuos galima sugrupuoti taip:

• kartografuojamos teritorijos geografines ypatybes, jos padėtį Žemės rutulyje, dydį ir konfigūraciją;
• žemėlapio paskirtis, mastelis ir tema, numatomas vartotojų diapazonas;
• žemėlapio naudojimo sąlygos ir būdai, uždaviniai, kurie bus sprendžiami naudojant žemėlapį, matavimo rezultatų tikslumo reikalavimai;
• pačios projekcijos ypatybės - ilgių, plotų, kampų iškraipymų dydis ir jų pasiskirstymas po teritoriją, dienovidinių ir lygiagrečių forma, jų simetrija, polių vaizdas, trumpiausio atstumo linijų kreivumas.

Pirmosios trys veiksnių grupės nustatomos iš pradžių, ketvirtoji priklauso nuo jų. Jei žemėlapis sudaromas navigacijai, turi būti naudojama Mercator konforminė cilindrinė projekcija. Jei Antarktida bus kartojama, beveik neabejotinai bus pritaikyta normali (polinė) azimutinė projekcija ir pan.
Šių veiksnių reikšmė gali būti skirtinga: vienu atveju matomumas iškeliamas į pirmą vietą (pavyzdžiui, sienai mokyklos kortelė), kitoje - žemėlapio naudojimo ypatybės (navigacija), trečioje - teritorijos padėtis žemės rutulyje (poliarinė sritis). Galimas bet koks derinys, todėl skirtingi variantai projekcijos. Be to, pasirinkimas yra labai didelis. Tačiau vis tiek galima nurodyti kai kurias pageidaujamas ir tradicines prognozes.
Pasaulio žemėlapiai dažniausiai sudaromos cilindrinėse, pseudocilindrinėse ir polikūginėse projekcijose. Siekiant sumažinti iškraipymus, dažnai naudojami atsekantys cilindrai, o kartais pateikiamos pseudocilindrinės projekcijos su pertraukomis vandenynuose.
Pusrutulio žemėlapiai visada statomas azimutinėse projekcijose. Vakarų ir rytų pusrutuliams natūralu imti skersines (pusiaujo) projekcijas, šiauriniam ir pietiniam pusrutuliams - normalią (poliarinę), o kitais atvejais (pavyzdžiui, žemyno ir vandenyno pusrutuliams) - pasvirusias azimutines projekcijas.
Žemyno žemėlapiai Europa, Azija, Šiaurės Amerika, Pietų Amerika, Australija su Okeanija dažniausiai statomos vienodo ploto įstrižomis azimuto projekcijomis, Afrikai jos yra skersinės, o Antarktidoje - normalus azimutas.
Pasirinktų šalių žemėlapiai , administraciniai regionai, provincijos, valstijos atliekamos įstrižomis konforminėmis ir vienodo ploto kūginėmis arba azimutinėmis projekcijomis, tačiau daug kas priklauso nuo teritorijos konfigūracijos ir jos padėties Žemės rutulyje. Mažuose plotuose projekcijos pasirinkimo problema netenka aktualumo, gali būti naudojamos skirtingos konforminės projekcijos, turint omenyje, kad ploto iškraipymai mažuose plotuose yra beveik nepastebimi.
Topografiniai žemėlapiai Ukraina sukurta skersinėje cilindrinėje Gauso projekcijoje, o JAV ir daugelis kitų Vakarų šalių - universalioje skersinėje cilindrinėje Mercator projekcijoje (sutrumpintai kaip UTM). Abi projekcijos yra artimos savo savybėmis; iš tikrųjų abu yra kelių ertmių.
Jūrų ir aeronautikos žemėlapiai visada pateikiami išskirtinai cilindrinėje Merkatoriaus projekcijoje, o teminiai jūrų ir vandenynų žemėlapiai kuriami pačiose įvairiausiose, kartais gana sudėtingose ​​projekcijose. Pavyzdžiui, bendram Atlanto ir Arkties vandenynų demonstravimui naudojamos specialios projekcijos su ovaliais izokoliais, o viso Pasaulio vandenyno vaizdui – lygios projekcijos su nenutrūkstamumu žemynuose.
Bet kokiu atveju, renkantis projekciją, ypač teminiams žemėlapiams, reikia turėti omenyje, kad žemėlapio iškraipymai dažniausiai būna minimalūs centre ir sparčiai didėja link kraštų. Be to, nei mažesnio mastožemėlapiai ir platesnė erdvinė aprėptis, tuo daugiau dėmesio tenka skirti „matematiniams“ projekcijų atrankos veiksniams ir atvirkščiai – mažiems plotams ir dideliems masteliams „geografiniai“ veiksniai tampa reikšmingesni.

5.7. PROJEKCIJOS ATPAŽINIMAS

Atpažinti projekciją, kurioje brėžiamas žemėlapis, reiškia nustatyti jo pavadinimą, nustatyti, ar jis priklauso vienai ar kitai rūšiai, klasei. Tai būtina norint susidaryti supratimą apie projekcijos ypatybes, iškraipymo pobūdį, pasiskirstymą ir dydį – žodžiu, norint žinoti, kaip naudoti žemėlapį, ko iš jo galima tikėtis.
Kai kurios normalios projekcijos iš karto atpažįstami pagal dienovidinių ir paralelių atsiradimą. Pavyzdžiui, nesunkiai atpažįstamos normalios cilindrinės, pseudocilindrinės, kūginės, azimutinės projekcijos. Tačiau net ir patyręs kartografas neatpažįsta daugelio savavališkų projekcijų; norint atskleisti jų lygiakampį, lygiavertiškumą ar vienodumą vienoje iš krypčių, žemėlapyje reikės atlikti specialius matavimus. Tam yra specialios technikos: pirmiausia nustatoma rėmo forma (stačiakampis, apskritimas, elipsė), nustatoma, kaip vaizduojami poliai, tada išmatuojamas atstumas tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio, plotas gretimos tinklelio ląstelės, dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo kampai, jų kreivumo pobūdis ir kt. .P.
Yra specialių projekcinės lentelės pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų žemėlapiams. Atlikę reikiamus matavimus tinklelyje, tokioje lentelėje galite rasti projekcijos pavadinimą. Tai suteiks supratimą apie jo savybes, leis įvertinti kiekybinio nustatymo galimybes šiame žemėlapyje ir parinkti tinkamą žemėlapį su izokoliais pataisoms atlikti.

Vaizdo įrašas
Projekcijų tipai pagal iškraipymų pobūdį

Klausimai savikontrolei:

1. Kokie elementai sudaro matematinį žemėlapio pagrindą?
2. Koks yra geografinio žemėlapio mastelis?
3. Koks yra pagrindinis žemėlapio mastelis?
4. Koks yra privatus žemėlapio mastelis?
5. Kokia yra privataus masto nukrypimo nuo pagrindinės priežastis geografinis žemėlapis?
6. Kaip išmatuoti atstumą tarp taškų jūros žemėlapyje?
7. Kas yra iškraipymo elipsė ir kam ji naudojama?
8. Kaip galite nustatyti didžiausią ir mažiausią skalę iš iškraipymo elipsės?
9. Kokie yra žemės elipsoido paviršiaus perkėlimo į plokštumą būdai, kokia jų esmė?
10. Kas yra žemėlapio projekcija?
11. Kaip projekcijos klasifikuojamos pagal iškraipymo pobūdį?
12. Kokios projekcijos vadinamos konforminėmis, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymo elipsę?
13. Kokios projekcijos vadinamos vienodais atstumais, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymų elipsę?
14. Kokios projekcijos vadinamos lygiomis sritimis, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymų elipsę?
15. Kokios projekcijos vadinamos savavališkomis?

1. Paaiškinkite, kodėl Žemės rutulys vadinamas trimačiu Žemės modeliu.

Žemės rutulys beveik visiškai atkartoja žemės formą, objektų padėtį ir jo paviršių.

Kuo Žemės rutulio forma skiriasi nuo tikrosios Žemės formos?

Žemės rutulys yra rutulys, o žemė yra suplota ties ašigaliais.

2. Nustatykite, kuriuose dviejuose pusrutuliuose vienu metu stovi šioje nuotraukoje pavaizduotas berniukas.

Vakarų ir Rytų

3. Nustatyti, kuriam teritorijos aprėpties tipui priklauso pateikti žemėlapiai. Naudodamiesi atlasu pateikite kiekvieno tipo žemėlapių pavyzdžius.

1 - šalių žemėlapiai (fizinis Rusijos žemėlapis).

2 – Pasaulio žemėlapiai (politinis pasaulio žemėlapis, fizinis pasaulio žemėlapis)

4. Išdėstykite paraleles nuo ilgiausios iki trumpiausios.

45° pietų 25° Š, 0° Š, 70° P, 30° P 60° Š 20° Š

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Paveiksle Rusijos Antarkties ekspedicijos „Vostok“ ir „Mirny“ laivai pavaizduoti vidurdienį prie Petro I salos krantų (68 ° P). Nustatykite, kuria kryptimi juda laivai.

Pietiniame pusrutulyje vidurdienį saulė linkusi eiti į šiaurę, laivui plaukiant link saulės, jis plaukia į šiaurę.

6. Pateikite savo atlaso žemėlapių pavyzdžius, sudarytus tokiais būdais, kaip parodyta paveikslėliuose.

7. Nustatykite, kuriose šių žemėlapių dalyse labiausiai iškraipytas Žemės vaizdas. Paaiškink kodėl.

Pasaulio žemėlapyje. Platumos ilgis yra mažesnis link pusiaujo. Kuo mažesnė skalė, tuo didesnis iškraipymas.

8. Nustatykite, kuris iš paveikslų rodo:

a) tik paralelės;

b) tik dienovidiniai;

c) laipsnių tinklelis.

Visos Rusijos geografijos moksleivių olimpiada

I savivaldybės etapas, 2014 m

Klasė.

Bendras laikas – 165 min

Didžiausias galimas balas yra 106

Bandomasis turas (laikas užbaigti 45 min.)

Draudžiama naudotis atlasais, koriniu ryšiu ir internetu! Sėkmės!

I. Iš siūlomų atsakymų pasirinkite vieną teisingą

Kokiu masteliu galima nubraižyti žemėlapį? natūralios teritorijos pasaulio“ 7 klasės atlase?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Pasaulio pusrutulių žemėlapyje mažiausias iškraipymas yra:

a) Ugninė salaŽemė; b) Havajų salos; c) Indokinijos pusiasalis; d) Kolos pusiasalis

3. Viename pusiaujo perimetro laipsnyje, palyginti su kitomis paralelėmis, yra:

a) didžiausias kilometrų skaičius, b) mažiausias kilometrų skaičius, c) toks pat kaip ir kitose paralelėse

Kurios įlankos teritorijoje žemėlapyje yra platumos ir ilgumos atskaitos taškas?

a) Gvinėja, b) Biskaja, c) Kalifornija, d) Genuja.

5. Kazanė turi koordinates:

a) 45 apie 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 apie 37 / o.d.,

c) 55 apie 47 / s.sh. 49 o 07 / rytai, d) 60 o 13 / n. 45 apie 12 val.,

Žemėje turistai juda remdamiesi

a) magnetinis azimutas, b) geografinis azimutas, c) tikrasis azimutas, d) rumbas.

Koks azimutas atitinka kryptį į pietus?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5º; d) 202,5º.

Kokiu azimutu turėtumėte judėti, jei kelias yra nuo taško su koordinatėmis

55 0 N 49 0 rytai iki taško su koordinatėmis 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

Kuriuo dienovidiniu galima naršyti matuojant akimis?

a) geografinis, b) ašinis, c) magnetinis, d) nulis, e) visi kartu

10. Koks metų laikas Špicbergeno salose, kai Žemės ašis šiauriniu galu yra atsukta į Saulę? a) ruduo b) žiema c) vasara c) pavasaris

11. Tuo metu, kai Žemė yra labiausiai nutolusi nuo Saulės, Kazanėje:

a) diena ilgesnė už naktį, b) naktis ilgesnė už dieną, c) diena lygi nakčiai.

Kuriame pusrutulyje poliarinė diena trunka ilgiau?

a) pietuose, b) šiaurėje, c) vakaruose, d) rytuose

13. Kurį mėnesį pietų pusrutulio atogrąžų platumos gauna daugiausia saulės šilumos? a) sausis, b) kovas, c) birželis, d) rugsėjis.

Kokiu oru oro temperatūros paros amplitudė didžiausia?

a) debesuota, b) be debesų, c) debesuotumas neturi įtakos vidutinei paros temperatūros amplitudei.

15. Kokiose platumose fiksuojama aukščiausia absoliuti oro temperatūra?

a) pusiaujo, b) atogrąžų, c) vidutinio klimato, d) arktinės.

16. Nustatykite santykinę oro drėgmę esant 21 ° C temperatūrai, jei jo 4 kubiniuose metruose yra 40 g vandens garų, o sočiųjų vandens garų tankis 21 ° C temperatūroje atitinka 18,3 g / m 3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. Sočio oro uoste oro temperatūra +24 °C. Lėktuvas pakilo ir nurodė kryptį į Kazanę. Nustatykite aukštį, kuriuo skrenda orlaivis, jei oro temperatūra už borto yra -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Koks bus atmosferos slėgis daubos šlaunyje, jei viršutinėje šlaito dalyje užfiksuotas atmosferos slėgis, lygus 760 mm Hg, o daubos įpjovos gylis – 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Šv. Laurynas, b) Fundy, c) Ob įlanka, d) Penžinskajos įlanka.

20. Pavadinkite žemyną, kuris yra ir pasaulio dalis, ir žemynas, ir yra keturiuose pusrutuliuose:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australija, d) Antarktida, e) Europa, f) Azija, g) Eurazija, h) Pietų Amerika, i) Šiaurės Amerika

Vakariausias Azijos taškas yra kyšulys

a) Piai, b) Čeliuškinas, c) Baba, d) Dežneva.

Kontinentinio šelfo praktiškai nėra

a) prie vakarinės Pietų Amerikos pakrantės, b) prie šiaurinės Eurazijos pakrantės,

c) prie vakarinės Pietų Amerikos pakrantės, d) prie šiaurinės Afrikos pakrantės.

Teritorijoje žemės pluta jaunesnė

a) žemumos, b) vidurio vandenyno keteros, c) žemi kalnai, d) vandenynų baseinai.

Yra Volgos upės šaltinis

a) Centrinėje Rusijos aukštumoje, b) Kuibyševo rezervuare, c) Valdajaus aukštumoje, d) Kaspijos jūroje.

25. Oro cirkuliacija Antarktidoje pasižymi:

a) pasatai, b) musonai, c) katabatiniai vėjai, d) vėjai.

26. Nurodykite Golfo srovės Ramiajame vandenyne analogą:

a) Kanarų, b) Kurilų, c) Kurošio, d) Šiaurės Ramiojo vandenyno

27. Ledyno ledas susidaro iš

a) gėlas vanduo, b) jūros vanduo, c) atmosferos kietieji krituliai, d) atmosferiniai skysti krituliai.

Kuris keliautojas pirmasis pasiekė Pietų ašigalis?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Išdėstykite objektus kuo toliau nuo auditorijos, kurioje esate:

a) Vakarų Sibiro lyguma, b) Amazonės žemuma, c) Kordiljeros, d) Sacharos dykuma.

30. Raskite atitikmenį:

Žemynas – augalas – gyvūnas – paukštis

Analitinis turas (laikas baigti 120 min.)

6 tema. Simboliai topografiniame žemėlapyje

9 UŽDUOTIS. Ant piešimo popieriaus lapų (A4 formato) piešti sutartiniai ženklai topografiniai žemėlapiai (sutartinių ženklų įgyvendinimo modelis yra topografinis žemėlapis skalė 1: 10 000 (SNOV)).

Žemės paviršiaus negalima pavaizduoti plokštumoje be iškraipymų. Kartografinis iškraipymas yra žemės paviršiaus plotų ir juose esančių objektų geometrinių savybių pažeidimas.

Yra keturi iškraipymo tipai: ilgio iškraipymas, kampo iškraipymas, ploto iškraipymas, formos iškraipymas.

Linijos ilgio iškraipymas Tai išreiškiama tuo, kad atstumai, kurie yra vienodi Žemės paviršiuje, žemėlapyje vaizduojami kaip skirtingo ilgio atkarpos. Todėl žemėlapio mastelis yra kintama reikšmė. Bet bet kuriame žemėlapyje yra nulinio iškraipymo taškų ar linijų, o jų vaizdo skalė vadinama pagrindinis. AT kitose vietose svarstyklės kitokios, jos vadinamos privatus.

Apie ilgio iškraipymą žemėlapyje patogu spręsti lyginant atkarpų tarp paralelių dydį (11 pav.). Atkarpos AB ir CD (11 pav.) turėtų būti lygūs, tačiau skiriasi ilgiu, todėl šiame žemėlapyje yra dienovidinių ilgių (τ) iškraipymas. Atkarpos tarp dviejų gretimų dienovidinių išilgai vienos iš lygiagrečių taip pat turi būti vienodos ir atitikti tam tikrą ilgį. Atkarpa EF nėra lygi atkarpai GH (11 pav.), todėl atsiranda lygiagrečių ilgių iškraipymas ( P). Didžiausias iškraipymo indikatorius žymimas raide a, o mažiausia – raidė b.

11 pav– Ilgių, kampų, plotų, formų iškraipymų pavyzdžiai

Kampo iškraipymas labai lengva įdiegti žemėlapyje. Jei lygiagretės ir dienovidinio susikirtimo kampas nukrypsta nuo 90° kampo, tai kampai yra iškraipomi (11 pav.). Kampo iškraipymo indikatorius žymimas raide ε (epsilonas):

ε = θ + 90º,

čia θ yra kampas, išmatuotas žemėlapyje tarp dienovidinio ir lygiagretės.

Ploto iškraipymas nesunku nustatyti lyginant kartografinio tinklelio langelių plotus, apribotus to paties pavadinimo paralelėmis. 1 pav. nuspalvintų langelių plotas yra skirtingas, bet turi būti vienodas, todėl yra sričių iškraipymas ( R). Ploto iškraipymo indeksas ( R) apskaičiuojamas pagal formulę:

p = n m cos ε.

Formos iškraipymas yra ta, kad ploto forma žemėlapyje skiriasi nuo formos Žemės paviršiuje. Iškraipymo buvimą galima nustatyti palyginus kartografinio tinklelio langelių, esančių toje pačioje platumoje, formą. 11 paveiksle dviejų nuspalvintų langelių forma skiriasi, o tai rodo, kad yra tokio tipo iškraipymo. Formos iškraipymo indeksas ( Į)priklauso nuo didžiausio skirtumo ( a) ir mažiausiai ( b) ilgio iškraipymo rodikliai ir išreiškiamas formule:

K=a:b

10 UŽDUOTIS. Bet fizinis žemėlapis pusrutuliai, skalė 1: 90 000 000 (atlasas „Elementarus geografijos kursas“ vidurinės mokyklos 6 (6–7) klasėms), kad būtų galima nustatyti privačias skales, ilgio iškraipymo laipsnį išilgai dienovidinio ( t), lygiagretus ( n), kampo iškraipymas ( ε ), srities iškraipymas ( R) už du taškus, nurodytus viename iš variantų (11 lentelė). Matavimų ir skaičiavimų duomenis įrašyti į lentelę pagal formą (10 lentelė).

10 lentelė– Iškraipymo dydžio nustatymas

Prieš pildydami lentelę, nurodykite žemėlapio pavadinimą, pagrindinį mastelį, atlaso pavadinimą ir išvesties duomenis.

1). Raskite dalinio ilgio skales išilgai lygiagrečių ir dienovidinių.

Norėdami nustatyti n būtina:

1 žemėlapyje išmatuokite lygiagretės, ant kurios yra nurodytas taškas, lanko ilgį 0,5 mm tikslumu l 1 ;

2 Raskite tikrąjį atitinkamo lygiagretės lanko ilgį žemės elipsoido paviršiuje pagal 12 lentelę „Paralelių ir dienovidinių lankų ilgis ant Krasovskio elipsoido“ L1;

3 apskaičiuokite privačią skalę n = l 1 / l 1, pateikiant trupmeną 1 forma: xxxxxxx.

Norėdami nustatyti t:

1 žemėlapyje išmatuokite dienovidinio lanko ilgį, ant kurio yra nurodytas taškas l 2 .

2 raskite tikrąjį atitinkamo dienovidinio lanko ilgį žemės elipsoido paviršiuje pagal 12 lentelę L2;

3 apskaičiuokite privačią skalę: m \u003d l 2 /L 2, pateikiant trupmeną formoje: 1: ххххххх.

4 privačią skalę išreiškia pagrindinės sumos trupmenomis. Norėdami tai padaryti, padalinkite pagrindinės skalės vardiklį iš koeficiento vardiklio.

2). Išmatuokite kampą tarp dienovidinio ir lygiagretės ir apskaičiuokite jo nuokrypį nuo tiesės ε, matavimo tikslumas iki 0,5º.

Norėdami tai padaryti, tam tikrame taške nubrėžkite dienovidinio liestines ir paraleles. Kampas θ tarp liestinių matuojamas transporteriu.

3). Apskaičiuokite ploto iškraipymą pagal aukščiau pateiktą formulę.

11 lentelė– 10 užduoties parinktys

12 lentelė– Krasovskio elipsoido paralelių ir dienovidinių lankų ilgis

Temos studijų tikslai ir uždaviniai:

Norėdami susidaryti idėją apie žemėlapių iškraipymus ir iškraipymų tipus:

Formuoti idėją apie ilgio iškraipymus;

- suformuoti idėją apie iškraipymus srityse;

- susidaryti idėją apie iškraipymus kampuose;

- suformuoti idėją apie formų iškraipymus;

Temos įsisavinimo rezultatas:

Elipsoido (arba rutulio) paviršiaus negalima paversti plokštuma, išlaikant visų kontūrų panašumą. Jei Žemės rutulio paviršius (žemės elipsoido modelis), supjaustytas juostelėmis išilgai dienovidinių (arba lygiagrečių), paverčiamas plokštuma, kartografinis vaizdas atsiras tarpų arba persidengimų, o nutolus nuo pusiaujo (arba nuo vidurinio dienovidinio) jie didės. Dėl to juosteles reikia ištempti arba suspausti, kad būtų užpildyti tarpai išilgai dienovidinių ar lygiagrečių.

Dėl tempimo ar suspaudimo kartografiniame vaizde atsiranda iškraipymų ilgiaim (mu) , srityse p, kampaiw ir formų k. Šiuo atžvilgiu žemėlapio mastelis, apibūdinantis objektų sumažinimo laipsnį pereinant iš gamtos į vaizdą, nelieka pastovus: jis keičiasi nuo taško iki taško ir net viename taške įvairiomis kryptimis. Todėl reikėtų atskirti pagrindinė skalė ds , lygus duotai skalei, kurioje žemės elipsoidas mažėja.

Pagrindinė skalė rodo bendrą šio žemėlapio sumažinimo koeficientą.Žemėlapiuose visada pažymimas pagrindinis mastelis.

Iš viso Kitos vietos žemėlapio masteliai skirsis nuo pagrindinio, bus didesni arba mažesni už pagrindinį, šie masteliai vadinami privatus ir žymimas raide ds 1.

Mastelis kartografijoje suprantamas kaip be galo mažos atkarpos, paimtos į žemėlapį, santykis su atitinkama atkarpa žemės elipsoide (gaublyje). Viskas priklauso nuo to, kas remiasi projekcijos konstravimu – gaublys ar elipsoidas.

Kuo mažesnis mastelio pokytis tam tikroje srityje, tuo tobulesnė bus žemėlapio projekcija.

Norėdami atlikti kartografinius darbus, turite žinoti paskirstymas dalinių mastelių žemėlapyje, kad būtų galima atlikti matavimo rezultatų pataisymus.

Privačios svarstyklės apskaičiuojamos naudojant specialias formules. Analizė apskaičiavus konkrečias skales matyti, kad tarp jų yra viena kryptis su didžiausiu mastu , o kitas su mažiausiai.

didžiausias skalė, išreikšta pagrindinės skalės trupmenomis, žymima raide " a“, a mažiausiai - laiškas « į" .

Vadinamos didžiausios ir mažiausios skalės kryptys pagrindinės kryptys . Pagrindinės kryptys sutampa tik su dienovidiniais ir paralelėmis, kai dienovidiniai ir paralelės susikerta stačiais kampais.

Tokiais atvejais mastelį pagal meridianai žymimas raide « m" , ir pagal paralelės - laiškas « n" .

Privataus masto ir pagrindinio mastelio santykis apibūdina ilgių iškraipymą m (mu).

Kitaip tariant, vertė m (mu) yra be galo mažo atkarpos ilgio žemėlapyje ir atitinkamo be galo mažo atkarpos ilgio elipsoido arba rutulio paviršiuje santykis.

m(mu) = ds 1

Ploto iškraipymas.

Ploto iškraipymas p apibrėžiamas kaip be galo mažų plotų žemėlapyje ir be galo mažų elipsoido arba rutulio plotų santykis:

p= dp 1

Vadinamos projekcijos, kuriose nėra ploto iškraipymų lygus.

Kuriant fizinis ir geografinis ir socialinis ir ekonominis korteles, gali tekti išsaugoti teisingas ploto santykis. Tokiais atvejais pravartu naudoti vienodo ploto ir savavališkas (vienodo atstumo) projekcijas.

Vienodo atstumo projekcijose ploto iškraipymas yra 2–3 kartus mažesnis nei konforminėse projekcijose.

Dėl politiniai žemėlapiai pasaulyje, pageidautina išlaikyti teisingą atskirų valstybių plotų santykį, neiškreipiant išorinio valstybės kontūro. Šiuo atveju pravartu naudoti vienodo atstumo projekciją.

Mercator projekcija tokiems žemėlapiams netinka, nes joje plotai yra labai iškraipyti.

Kampo iškraipymas. Paimkime Žemės rutulio paviršiaus kampą u (5 pav.), kuris žemėlapyje pavaizduotas kampu u ′ .

Kiekviena Žemės rutulio kampo pusė sudaro kampą α su dienovidiniu, kuris vadinamas azimutu. Žemėlapyje šis azimutas bus pavaizduotas kampu α ′.

Kartografijoje priimami dviejų tipų kampiniai iškraipymai: krypties iškraipymai ir kampiniai iškraipymai.

A A ′

α α ′

0 ir 0 ′ u ′

B B ′

5 pav. Kampo iškraipymas

Skirtumas tarp kampo kraštinės azimuto žemėlapyje α ′ o gaublio kampo kraštinės azimutas vadinamas krypties iškraipymas , t.y.

ω = α′ - α

Skirtumas tarp kampo u ′ žemėlapyje ir vadinama u reikšmė žemės rutulyje kampo iškraipymas, tie.

2ω = u - u

Kampo iškraipymas išreiškiamas verte 2ω nes kampas susideda iš dviejų krypčių, kurių kiekviena turi iškraipymą ω .

Vadinamos projekcijos, kuriose nėra kampų iškraipymų lygiakampis.

Formų iškraipymas yra tiesiogiai susijęs su kampų (konkrečių verčių) iškraipymu w atitinka tam tikras vertybes k ) ir apibūdina žemėlapio figūrų deformaciją atitinkamų žemėje esančių figūrų atžvilgiu.

Formos iškraipymas bus tuo didesnis, tuo labiau skalės skiriasi pagrindinėmis kryptimis.

Kaip formos iškraipymo priemonės priimti koeficientą k .

k = a / b

kur a ir in yra didžiausios ir mažiausios skalės tam tikrame taške.

Kuo didesni geografinių žemėlapių iškraipymai, tuo didesnė vaizduojama teritorija, o tame pačiame žemėlapyje iškraipymai didėja didėjant atstumui nuo centro iki žemėlapio kraštų, o poslinkio greitis skiriasi įvairiomis kryptimis.

Norėdami vizualizuoti iškraipymų pobūdį skirtingose ​​žemėlapio dalyse, jie dažnai naudoja vadinamąjį iškraipymo elipsė.

Jei gaublyje imtume be galo mažą apskritimą, tai pereinant prie žemėlapio dėl tempimo ar susitraukimo šis apskritimas bus iškreiptas kaip geografinių objektų kontūrai ir įgaus elipsės formą. Ši elipsė vadinama elipsės iškraipymas arba Tissot indikatorius.

Šios elipsės matmenys ir pailgėjimo laipsnis, palyginti su apskritimu, atspindi visus šios vietos žemėlapiui būdingus iškraipymus. Tipas ir matmenys elipsės nėra vienodos skirtingose ​​projekcijose ir net skirtinguose tos pačios projekcijos taškuose.

Didžiausia iškraipymo elipsės skalė sutampa su didžiosios elipsės ašies kryptimi, o mažiausia skalė sutampa su mažosios ašies kryptimi. Šios kryptys vadinamos pagrindinės kryptys .

Iškraipymo elipsė žemėlapiuose nerodoma. Jis naudojamas matematinėje kartografijoje, siekiant nustatyti iškraipymų dydį ir pobūdį tam tikrame projekcijos taške.

Elipsės ašių kryptys gali sutapti su dienovidiniais ir paralelėmis, o kai kuriais atvejais elipsės ašys gali užimti savavališką padėtį dienovidinių ir lygiagrečių atžvilgiu.

Daugelio žemėlapio taškų iškraipymų nustatymas ir vėlesnis piešimas ant jų Isocol - linijos, jungiančios taškus su tomis pačiomis iškraipymo reikšmėmis, suteikia aiškų vaizdą apie iškraipymų pasiskirstymą ir leidžia atsižvelgti į iškraipymus naudojant žemėlapį. Norėdami nustatyti žemėlapio iškraipymus, galite naudoti specialųjį lenteles ar diagramas isokol. Isokoliai gali būti skirti kampams, plotams, ilgiams arba formoms.

Nesvarbu, kaip diegsite žemės paviršiaus plokštumoje būtinai atsiras tarpų ir persidengimų, o tai savo ruožtu sukelia įtampą ir suspaudimą.

Tačiau žemėlapyje tuo pačiu metu bus vietų, kur nebus susispaudimų ir įtampos.

Geografinio žemėlapio linijos ar taškai, kurie nėra iškraipyti ir išsaugomas pagrindinis žemėlapio mastelis, vadinami linijomis arba nulinio iškraipymo taškais (LNI ir TNI) .

Tolstant nuo jų iškraipymas didėja.

Medžiagos kartojimo ir konsolidavimo klausimai

1. Kas sukelia kartografinius iškraipymus?

2. Kokie iškraipymai atsiranda pereinant nuo paviršiaus
elipsoidas į plokštumą?

3. Paaiškinkite, kas yra nulinio iškraipymo taškas ir linija?

4. Kuriuose žemėlapiuose mastelis išlieka pastovus?

5. Kaip nustatyti iškraipymo buvimą ir dydį tam tikrose žemėlapio vietose?

6. Kas yra Tissot indikatorius?

7. Koks yra iškraipymo elipsės tikslas?

8. Kas yra izokoliai ir kokia jų paskirtis?