På världskartan över halvklot, den största förvrängningen. Kartprojektioner och förvrängningar. Asiens västligaste punkt är udden

När man flyttar från jordens fysiska yta till dess visning på ett plan (på en karta) utförs två operationer: projicering av jordytan med dess komplexa relief på ytan av en jordellipsoid, vars dimensioner fastställs med hjälp av av geodetiska och astronomiska mätningar, och bilden av ellipsoidytan på ett plan med hjälp av en av de kartografiska projektionerna.
En kartprojektion är ett specifikt sätt att visa ytan av en ellipsoid på ett plan.
Visningen av jordens yta på ett plan görs olika sätt. Den enklaste är perspektiv . Dess essens ligger i att projicera en bild från ytan av jordmodellen (klot, ellipsoid) på ytan av en cylinder eller kon, följt av en sväng till ett plan (cylindriskt, koniskt) eller direkt projicering av en sfärisk bild på ett plan (azimut).
En av enkla sätt att förstå hur kartprojektioner förändrar rumsliga egenskaper är att visualisera projektionen av ljus genom jorden på en yta som kallas projektionsytan.
Föreställ dig att jordens yta är genomskinlig och har ett kartrutnät på sig. Linda ett papper runt jorden. En ljuskälla i jordens mitt kommer att kasta skuggor från rutnätet på papperet. Du kan nu vika ut papperet och lägga det plant. Formen på koordinatnätet på en plan yta av papper skiljer sig mycket från dess form på jordens yta (fig. 5.1).

Ris. 5.1. Geografiskt koordinatsystem rutnät projicerat på en cylindrisk yta

Kartprojektionen förvrängde det kartografiska rutnätet; föremål nära stolpen är långsträckta.
Att bygga på ett perspektiviskt sätt kräver inte användning av matematikens lagar. Observera att i modern kartografi byggs kartografiska rutnät analytisk (matematiskt) sätt. Dess kärna ligger i beräkningen av positionen för nodpunkter (skärningspunkter för meridianer och paralleller) för det kartografiska nätet. Beräkningen utförs på basis av att lösa ett ekvationssystem som relaterar den geografiska latituden och geografiska longituden för nodpunkter ( φ, λ ) med sina rektangulära koordinater ( x, y) på ytan. Detta beroende kan uttryckas med två ekvationer av formen:

kallas kartprojektionsekvationer. De låter dig beräkna rektangulära koordinater x, y visad punkt med geografiska koordinater φ och λ . Antalet möjliga funktionella beroenden och därför projektioner är obegränsat. Det är bara nödvändigt att varje punkt φ , λ ellipsoiden avbildades på planet av en unikt motsvarande punkt x, y och att bilden är kontinuerlig.

5.2. FÖRVRÄNGNING

Att sönderdela en sfäroid på ett plan är inte lättare än att platta till en bit vattenmelonskal. När du går till ett plan är som regel vinklar, områden, former och längder på linjer förvrängda, så för specifika ändamål är det möjligt att skapa projektioner som avsevärt kommer att minska vilken typ av distorsion som helst, till exempel områden. Kartografisk förvrängning är en kränkning av de geometriska egenskaperna hos delar av jordens yta och föremål som finns på dem när de avbildas på ett plan. .
Förvrängningar av alla slag är nära besläktade. De är i ett sådant förhållande att en minskning av en typ av distorsion omedelbart leder till en ökning av en annan. När områdesförvrängningen minskar, ökar vinkelförvrängningen, och så vidare. Ris. Figur 5.2 visar hur 3D-objekt komprimeras för att passa på en plan yta.

Ris. 5.2. Projicera en sfärisk yta på en projektionsyta

På olika kartor kan förvrängningar vara av olika storlek: på storskaliga kartor är de nästan omärkliga, men på småskaliga kartor kan de vara mycket stora.
I mitten av 1800-talet gav den franske vetenskapsmannen Nicolas August Tissot en allmän teori om förvrängningar. I sitt arbete föreslog han att använda speciella distorsionellipser, som är oändliga ellipser vid vilken punkt som helst på kartan, som representerar oändliga cirklar vid motsvarande punkt på jordens ellipsoid eller jordklot. Ellipsen blir en cirkel vid nollförvrängningspunkten. Att ändra formen på ellipsen återspeglar graden av förvrängning av vinklar och avstånd, och storleken - graden av förvrängning av områden.

Ris. 5.3. Ellips på kartan ( a) och motsvarande cirkel på jordklotet ( b)

Förvrängningsellipsen på kartan kan ta en annan position i förhållande till meridianen som passerar genom dess centrum. Orienteringen av distorsionellipsen på kartan bestäms vanligtvis av azimut för dess halvstora axel . Vinkeln mellan meridianens nordriktning som passerar genom centrum av distorsionellipsen och dess närmaste halvstoraxel kallas orienteringsvinkeln för distorsionellipsen. På fig. 5.3, a detta hörn är markerat med bokstaven MEN 0 , och motsvarande vinkel på jordklotet α 0 (Fig. 5.3, b).
Azimuter i valfri riktning på kartan och på jordklotet mäts alltid från meridianens norra riktning i medurs riktning och kan ha värden från 0 till 360°.
Vilken godtycklig riktning som helst ( OK) på en karta eller på en jordglob ( O 0 Till 0 ) kan bestämmas antingen av azimuten för en given riktning ( MEN- på kartan, α - på jordklotet) eller vinkeln mellan den halvstora axeln närmast meridianens nordliga riktning och den givna riktningen ( v- på kartan, u- på jordklotet).

5.2.1. Längdförvrängning

Längd distorsion - grundläggande distorsion. Resten av förvrängningarna följer logiskt av det. Längdförvrängning betyder inkonsekvensen av skalan för en platt bild, vilket visar sig i en förändring i skalan från punkt till punkt, och även vid samma punkt, beroende på riktningen.
Det betyder att det finns 2 typer av skala på kartan:

• huvudskalan (M);
• privat skala .

huvudskalan kartor kallar graden av allmän reduktion av jordklotet till en viss storlek på jordklotet, varifrån jordens yta överförs till planet. Det låter dig bedöma minskningen av längden på segmenten när de överförs från jordklotet till jordklotet. Huvudskalan är skriven under kartans södra ram, men det betyder inte att segmentet som mäts någonstans på kartan kommer att motsvara avståndet på jordens yta.
Skalan vid en given punkt på kartan i en given riktning kallas privat . Det definieras som förhållandet mellan ett infinitesimalt segment på en karta dl Till till motsvarande segment på ellipsoidens yta dl W . Förhållandet mellan den privata skalan och den huvudsakliga, betecknad med μ , kännetecknar förvrängningen av längder

(5.3)

För att bedöma avvikelsen för en viss skala från den huvudsakliga, använd konceptet zooma in (FRÅN) definieras av relationen

(5.4)

Av formel (5.4) följer att:

• på FRÅN= 1 den partiella skalan är lika med huvudskalan ( µ = M), dvs det finns inga längdförvrängningar vid en given punkt på kartan i en given riktning;
• på FRÅN> 1 partiell skala större än den huvudsakliga ( µ > M);
• på FRÅN < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Om till exempel kartans huvudskala är 1:1 000 000, zooma in FRÅNär alltså lika med 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833,333, dvs en centimeter på kartan motsvarar ungefär 8,3 km på marken. Den privata skalan är större än den huvudsakliga (värdet på bråkdelen är större).
När man avbildar ytan av en jordklot på ett plan, kommer de partiella skalorna att vara numeriskt större eller mindre än huvudskalan. Om vi ​​tar huvudskalan lika med ett ( M= 1), så kommer de partiella skalorna att vara numeriskt större eller mindre än enhet. I detta fall under den privata skalan, numeriskt lika med skalökningen, bör man förstå förhållandet mellan ett infinitesimalt segment vid en given punkt på kartan i en given riktning till motsvarande infinitesimala segment på jordklotet:

(5.5)

Partiell skalavvikelse (µ )från enhet bestämmer längdförvrängningen vid en given punkt på kartan i en given riktning ( V):

V = µ-1 (5.6)

Ofta uttrycks längdförvrängningen som en procentandel av enhet, d.v.s. till huvudskalan, och kallas relativ längdförvrängning :

q = 100 (µ - 1) = V x 100(5.7)

Till exempel när µ = 1,2 längds distorsion V= +0,2 eller relativ längdförvrängning V= +20 %. Det betyder att ett segment med längd 1 centimeter, taget på jordklotet, kommer att visas på kartan som ett segment med längden 1,2 centimeter.
Det är bekvämt att bedöma förekomsten av längdförvrängning på kartan genom att jämföra storleken på meridiansegmenten mellan intilliggande paralleller. Om de överallt är lika, så finns det ingen förvrängning av längderna längs meridianerna, om det inte finns någon sådan likhet (fig. 5.5 segment AB och CD), så finns det en förvrängning av linjelängderna.

Ris. 5.4. Del av en karta över det östra halvklotet som visar kartografiska förvrängningar

Om en karta visar ett så stort område att den visar både ekvatorn 0º och den parallella latitud 60°, är det inte svårt att utifrån den avgöra om det finns en förvrängning av längderna längs parallellerna. För att göra detta är det tillräckligt att jämföra längden på ekvatorns segment och paralleller med en latitud på 60 ° mellan intilliggande meridianer. Det är känt att parallellen på 60° latitud är två gånger kortare än ekvatorn. Om förhållandet mellan de angivna segmenten på kartan är detsamma, så finns det ingen förvrängning av längderna längs parallellerna; annars finns det.
Den största indikatorn på längdförvrängning vid en given punkt (förvrängningsellipsens stora halvaxel) betecknas med den latinska bokstaven a, och den minsta (halvminoraxeln för distorsionellipsen) - b. Inbördes vinkelräta riktningar i vilka de största och minsta indikatorerna för längdförvrängning verkar, kallas huvudriktningarna .
För att bedöma olika förvrängningar på kartor, av alla delskalor, är delskalor i två riktningar av största vikt: längs meridianer och längs paralleller. privat skala längs meridianen vanligtvis betecknad med bokstaven m , och den privata skalan parallell - brev n.
Inom småskaliga kartor relativt små territorier (till exempel Ukraina), avvikelserna för längdskalorna från skalan som anges på kartan är små. Fel vid mätning av längder överstiger i detta fall inte 2 - 2,5 % av den uppmätta längden, och de kan försummas vid arbete med skolkartor. Vissa kartor för ungefärliga mått åtföljs av en mätskala, åtföljd av förklarande text.
På sjökort , byggd i Mercator-projektionen och på vilken loxodromen är avbildad med en rak linje, ingen speciell linjär skala. Dess roll spelas av kartans östra och västra ramar, som är meridianer indelade i divisioner genom 1′ i latitud.
Inom sjöfart mäts avstånd i nautiska mil. Sjömil är den genomsnittliga längden av meridianbågen på 1′ i latitud. Den innehåller 1852 m. Således är sjökortets ramar faktiskt uppdelade i segment lika med en sjömil. Genom att i en rät linje bestämma avståndet mellan två punkter på kartan i minuter av meridianen erhålls det faktiska avståndet i nautiska mil längs loxodromen.

Figur 5.5. Avståndsmätning av sjökarta.

5.2.2. Hörnförvrängning

Vinkelförvrängningar följer logiskt från längdförvrängningar. Vinkelskillnaden mellan riktningarna på kartan och motsvarande riktningar på ellipsoidens yta tas som ett kännetecken för förvrängningen av vinklarna på kartan.
För vinkelförvrängning mellan linjerna i det kartografiska rutnätet tar de värdet på deras avvikelse från 90 ° och betecknar det med en grekisk bokstav ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
vart i Ө (theta) - vinkeln uppmätt på kartan mellan meridianen och parallellen.

Figur 5.4 visar att vinkeln Ө är lika med 115°, därför är ε = 25°.
Vid en punkt där skärningsvinkeln för meridianen och parallellen förblir precis på sjökortet, kan vinklarna mellan andra riktningar ändras på sjökortet, eftersom mängden vinkelförvrängning vid varje given punkt kan ändras med riktningen.
För den allmänna indikatorn för snedvridning av vinklar ω (omega) ta största förvrängningen vinkel vid en given punkt, lika med skillnaden mellan dess värde på kartan och på ytan av jordens ellipsoid (boll). När känt x indikatorer a och b värde ω bestäms av formeln:

(5.9)

5.2.3. Områdesförvrängning

Områdesförvrängningar följer logiskt från längdförvrängningar. Avvikelsen för området för distorsionellipsen från det ursprungliga området på ellipsoiden tas som en egenskap för områdesdistorsionen.
Ett enkelt sätt att identifiera förvrängningen av denna typ är att jämföra områdena för cellerna i det kartografiska rutnätet, begränsade av paralleller med samma namn: om cellernas områden är lika, finns det ingen förvrängning. Detta sker i synnerhet på kartan över halvklotet (fig. 4.4), på vilken de skuggade cellerna skiljer sig i form, men har samma yta.
Area Distortion Index (R) beräknas som produkten av de största och minsta indikatorerna för längdförvrängning i denna plats kort
p = a×b (5.10)
Huvudriktningarna vid en given punkt på kartan kan sammanfalla med linjerna i det kartografiska rutnätet, men kanske inte sammanfalla med dem. Sedan indikatorerna a och b enligt kända m och n beräknas enligt formlerna:

(5.11)
(5.12)

Distorsionsfaktorn som ingår i ekvationerna R känna igen i detta fall av produkten:

Var ε (epsilon) - avvikelsen av skärningsvinkeln för det kartografiska nätet från 9 0°.

5.2.4. Formförvrängning

Formförvrängning består i det faktum att formen på platsen eller territoriet som ockuperas av objektet på kartan skiljer sig från deras form på jordens plana yta. Förekomsten av denna typ av förvrängning på kartan kan fastställas genom att jämföra formen på de kartografiska rutnätscellerna som är belägna på samma latitud: om de är samma, så finns det ingen förvrängning. I figur 5.4 indikerar två skuggade celler med en skillnad i form närvaron av en förvrängning av denna typ. Det är också möjligt att identifiera förvrängningen av formen på ett visst objekt (kontinent, ö, hav) genom förhållandet mellan dess bredd och längd på den analyserade kartan och på jordklotet.
Formförvrängningsindex (k) beror på skillnaden mellan den största ( a) och minst ( b) indikatorer för längdförvrängning på en given plats på kartan och uttrycks med formeln:

(5.14)

När du undersöker och väljer en kartprojektion, använd isokoler - linjer med lika förvrängning. De kan ritas ut på kartan som prickade linjer för att visa hur stor förvrängningen är.

Ris. 5.6. Isokoler av den största förvrängningen av vinklar

5.3. KLASSIFICERING AV PROJEKTIONER EFTER FÖRVÄNDNINGARS ART

För olika ändamål skapas projektioner av olika typer av distorsion. Typen av projektionsförvrängning bestäms av frånvaron av vissa förvrängningar i den. (vinklar, längder, ytor). Beroende på detta är alla kartografiska projektioner indelade i fyra grupper beroende på karaktären av distorsion:
- ekvikantig (konform);
- ekvidistant (ekvidistant);
— lika (motsvarande);
- slumpmässig.

5.3.1. Likvärdiga projektioner

Likvärdig sådana projektioner kallas i vilka riktningar och vinklar avbildas utan förvrängning. Vinklarna uppmätta på de konforma projektionskartorna är lika med motsvarande vinklar på jordens yta. En oändligt liten cirkel i dessa projektioner förblir alltid en cirkel.
I konforma projektioner är längdskalorna vid vilken punkt som helst i alla riktningar desamma, därför har de ingen förvrängning av formen på infinitesimala figurer och ingen förvrängning av vinklar (Fig. 5.7, B). Denna allmänna egenskap hos konforma projektioner uttrycks med formeln ω = 0°. Men formerna av verkliga (slutliga) geografiska objekt som upptar hela sektioner på kartan är förvrängda (fig. 5.8, a). Konforma projektioner har särskilt stora areaförvrängningar (vilket tydligt demonstreras av förvrängningsellipser).

Ris. 5.7. Vy över distorsionellipser i projektioner med lika yta — MEN, likkantig - B, slumpmässig - PÅ, inklusive på samma avstånd längs meridianen - G och på samma avstånd längs parallellen - D. Diagrammen visar 45° vinkelförvrängning.

Dessa projektioner används för att bestämma riktningar och plotta rutter längs en given azimut, så de används alltid på topografiska kartor och navigationskartor. Nackdelen med konforma projektioner är att områden är kraftigt förvrängda i dem (Fig. 5.7, a).

Ris. 5.8. Förvrängningar i cylindrisk projektion:
a - ekvikantig; b - ekvidistant; c - lika

5.6.2. Likvidistanta projektioner

Likavstånd projektioner kallas projektioner där skalan av längderna i en av huvudriktningarna bevaras (förblir oförändrad) (Fig. 5.7, D. Fig. 5.7, E.) De används främst för att skapa småskaliga referenskartor och stjärna diagram.

5.6.3. Lika områdesprojektioner

Lika stora projektioner anropas där det inte finns några områdesförvrängningar, det vill säga arean av figuren som mäts på kartan är lika med arean av samma figur på jordens yta. I lika områdeskartprojektioner har områdets skala samma värde överallt. Denna egenskap hos projektioner med lika yta kan uttryckas med formeln:

En oundviklig konsekvens av det lika stora området av dessa projektioner är en stark förvrängning av deras vinklar och former, vilket förklaras väl av förvrängningsellipserna (Fig. 5.7, A).

5.6.4. Godtyckliga projektioner

till godtycklig inkluderar projektioner där det finns förvrängningar av längder, vinklar och ytor. Behovet av att använda godtyckliga projektioner förklaras av det faktum att när man löser vissa problem blir det nödvändigt att mäta vinklar, längder och ytor på en karta. Men ingen projektion kan samtidigt vara konform, på samma avstånd och lika yta. Det har redan sagts tidigare att med en minskning av det avbildade området på jordens yta på ett plan, minskar också bildförvrängningar. När man avbildar små områden av jordens yta i en godtycklig projektion är förvrängningarna av vinklar, längder och ytor obetydliga, och när man löser många problem kan de ignoreras.

5.4. KLASSIFICERING AV PROJEKTIONER EFTER TYP AV NORMALT GRID

I kartografisk praxis är klassificeringen av projektioner enligt typen av geometrisk hjälpyta, som kan användas i deras konstruktion, vanlig. Ur denna synvinkel särskiljs prognoser: cylindrisk när cylinderns sidoyta tjänar som hjälpyta; konisk när hjälpplanet är konens sidoyta; azimutal när hjälpytan är ett plan (bildplan).
Ytor som ska designas Jorden, kan vara tangent till den eller sekant till den. De kan också vara olika orienterade.
Projektioner, i vars konstruktion cylinderns och konens axlar var inriktade med jordklotets polära axel, och bildplanet på vilket bilden projicerades, placerades tangentiellt vid polpunkten, kallas normala.
Den geometriska konstruktionen av dessa projektioner är mycket tydlig.

5.4.1. Cylindriska utsprång

För enkelhetens skull använder vi en boll istället för en ellipsoid. Vi omsluter bollen i en cylinder som tangerar ekvatorn (Fig. 5.9, a).

Ris. 5.9. Konstruktion av ett kartografiskt rutnät i en cylindrisk projektion med lika stor yta

Vi fortsätter meridianernas plan PA, PB, PV, ... och tar skärningen av dessa plan med cylinderns sidoyta som bilden av meridianerna på den. Om vi ​​skär cylinderns sidoyta längs generatrisen aAa 1 och distribuera den på ett plan, så kommer meridianerna att avbildas som parallella, jämnt fördelade räta linjer aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... vinkelrätt mot ekvatorn ABV.
Bilden av paralleller kan erhållas på olika sätt. En av dem är fortsättningen av parallellplanen tills de skär med cylinderns yta, vilket kommer att ge en andra familj av parallella räta linjer i utvecklingen, vinkelräta mot meridianerna.
Det resulterande cylindriska utsprånget (fig. 5.9, b) kommer att vara likvärdig, eftersom sidoytan på det sfäriska bältet AGED, lika med 2πRh (där h är avståndet mellan planen AG och ED), motsvarar området för bilden av detta bälte i skanningen. Huvudskalan bibehålls längs ekvatorn; privata skalor ökar längs parallellen och minskar längs meridianerna när de rör sig bort från ekvatorn.
Ett annat sätt att bestämma parallellernas position bygger på bevarandet av meridianernas längder, d.v.s. på bevarandet av huvudskalan längs alla meridianer. I detta fall kommer det cylindriska utsprånget att vara på samma avstånd längs meridianerna(Fig. 5.8, b).
För likvinklig Den cylindriska projektionen kräver vid vilken punkt som helst skalans beständighet i alla riktningar, vilket kräver en ökning av skalan längs meridianerna när du rör dig bort från ekvatorn i enlighet med skalökningen längs parallellerna på motsvarande latituder (se fig. 5.8, a).
Ofta används istället för en tangentcylinder en cylinder som skär sfären längs två paralleller (fig. 5.10), längs vilka huvudskalan bevaras under svepningen. I det här fallet kommer partiella skalor längs alla paralleller mellan sektionens paralleller att vara mindre, och på de återstående parallellerna - större än huvudskalan.

Ris. 5.10. Cylinder som skär kulan längs två paralleller

5.4.2. Koniska projektioner

För att konstruera en konisk projektion, innesluter vi kulan i en kon som tangerar kulan längs den parallella ABCD (Fig. 5.11, a).

Ris. 5.11. Konstruktion av ett kartografiskt rutnät i en ekvidistant konisk projektion

På samma sätt som den tidigare konstruktionen fortsätter vi planen för meridianerna PA, PB, PV, ... och tar deras skärningar med konens laterala yta som bilden av meridianerna på den. Efter utrullning av konens sidoyta på ett plan (fig. 5.11, b), kommer meridianerna att avbildas av radiella räta linjer TA, TB, TV, ..., som utgår från punkten T. Observera att vinklarna mellan dem (meridianernas konvergens) kommer att vara proportionella (men är inte lika) mot skillnader i longituder. Längs tangentparallellen ABV (cirkelbåge med radie TA) är huvudskalan bevarad.
Placeringen av andra paralleller, avbildade av bågar av koncentriska cirklar, kan bestämmas från vissa förhållanden, varav en - bevarandet av huvudskalan längs meridianerna (AE = Ae) - leder till en konisk ekvidistant projektion.

5.4.3. Azimutala projektioner

För att konstruera en azimutprojektion kommer vi att använda ett plan som tangerar kulan vid punkten för polen P (Fig. 5.12). Skärningar av meridianplan med ett tangentplan ger en bild av meridianerna Pa, Pe, Pv, ... i form av räta linjer, mellan vilka vinklarna är lika med skillnaderna i longitud. Paralleller, som är koncentriska cirklar, kan definieras på olika sätt, till exempel ritade med radier lika med uträtade meridianbågar från polen till motsvarande parallella PA = Pa. En sådan projektion skulle lika långt på meridianer och bevarar huvudskalan längs dem.

Ris. 5.12. Konstruktion av ett kartografiskt rutnät i azimutprojektionen

Ett specialfall av azimutprojektioner är lovande projektioner byggda enligt det geometriska perspektivets lagar. I dessa projektioner överförs varje punkt på jordklotet till bildplanet längs strålarna som kommer ut från en punkt FRÅN kallas synvinkel. Beroende på synvinkelns position i förhållande till jordklotets centrum är projektionerna indelade i:

• central - synvinkel sammanfaller med jordens centrum;
• stereografiskt - synvinkeln är belägen på jordklotet i en punkt diametralt motsatt bildplanets kontaktpunkt med jordklotet;
• extern - synvinkeln tas bort från jordklotet;
• ortografisk - synvinkeln tas ut till oändligheten, d.v.s. projektionen utförs av parallella strålar.

Ris. 5.13. Typer av perspektivprojektioner: a - central;
b - stereografisk; in - extern; d - ortografisk.

5.4.4. Villkorliga projektioner

Villkorliga projektioner är projektioner för vilka det är omöjligt att hitta enkla geometriska analoger. De är byggda utifrån vissa givna förutsättningar, till exempel önskad typ av geografiskt rutnät, en eller annan fördelning av förvrängningar på kartan, en given typ av rutnät etc. I synnerhet pseudo-cylindrisk, pseudo-konisk, pseudo-azimutala och andra projektioner erhållna genom att konvertera en eller flera ursprungliga projektioner.
På pseudocylindrisk Ekvator- och parallellprojektioner är raka linjer parallella med varandra (vilket gör dem liknar cylindriska projektioner), och meridianer är kurvor som är symmetriska kring den genomsnittliga rätlinjiga meridianen (Fig. 5.14)

Ris. 5.14. Vy över det kartografiska rutnätet i pseudocylindrisk projektion.

På pseudokonisk parallella projektioner är bågar av koncentriska cirklar, och meridianer är kurvor som är symmetriska kring den genomsnittliga rätlinjiga meridianen (fig. 5.15);

Ris. 5.15. Kartrutnät i en av de pseudokoniska projektionerna

Bygger in ett rutnät polykonisk projektion kan representeras genom att projicera segment av jordklotets galler på ytan flera tangentkoner och efterföljande utveckling till planet för de ränder som bildas på konernas yta. Allmän princip en sådan design visas i figur 5.16.

Ris. 5.16. Principen för att konstruera en polykonisk projektion:
a - konernas position; b - ränder; c - svep

i bokstäver S kottarnas toppar anges i figuren. För varje kon projiceras en latitudinell sektion av klotytan, intill parallellen för beröringen av motsvarande kon.
För det yttre utseendet av kartografiska rutnät i en polykonisk projektion är det karakteristiskt att meridianerna är i form av krökta linjer (förutom den mellersta - raka), och parallellerna är bågar av excentriska cirklar.
I polykoniska projektioner som används för att bygga världskartor projiceras ekvatorialsektionen på en tangentcylinder, därför har ekvatorn på det resulterande rutnätet formen av en rät linje vinkelrät mot mittmeridianen.
Efter att ha skannat konerna avbildas dessa sektioner som ränder på ett plan; ränderna rör vid mittmeridianen på kartan. Nätet får sin slutliga form efter eliminering av luckor mellan remsorna genom sträckning (fig. 5.17).

Ris. 5.17. Ett kartografiskt rutnät i en av polykonerna

Polyedriska projektioner - projektioner erhållna genom att projicera på ytan av en polyeder (fig. 5.18), tangent eller sekant till kulan (ellipsoid). Oftast är varje ansikte en likbent trapets, även om andra alternativ är möjliga (till exempel hexagoner, rutor, romber). En mängd olika polyedriska är flerfiliga projektioner, dessutom kan remsorna "klippas" både längs meridianerna och längs parallellerna. Sådana projektioner är fördelaktiga genom att förvrängningen inom varje aspekt eller band är mycket liten, så de används alltid för kartor med flera ark. Topografiska och undersökningstopografiska skapas uteslutande i en mångfacetterad projektion, och ramen för varje ark är en trapets som består av linjer av meridianer och paralleller. Du måste "betala" för detta - ett block med kartblad kan inte kombineras längs en gemensam ram utan luckor.

Ris. 5.18. Polyedriskt projektionsschema och arrangemang av kartblad

Det bör noteras att hjälpytor idag inte används för att få kartprojektioner. Ingen stoppar en boll i en cylinder och lägger en kon på den. Dessa är bara geometriska analogier som gör att vi kan förstå den geometriska essensen av projektionen. Sökandet efter projektioner utförs analytiskt. Datormodellering låter dig snabbt beräkna vilken projektion som helst med de givna parametrarna, och automatiska grafplotter ritar enkelt rätt rutnät av meridianer och paralleller, och, om nödvändigt, en isokolkarta.
Det finns speciella atlaser av projektioner som låter dig välja rätt projektion för vilket territorium som helst. PÅ senare tid elektroniska atlaser av projektioner har skapats, med hjälp av vilka det är lätt att hitta ett lämpligt rutnät, omedelbart utvärdera dess egenskaper och, om nödvändigt, utföra vissa modifieringar eller transformationer i ett interaktivt läge.

5.5. KLASSIFICERING AV PROJEKTIONER BEROENDE PÅ DEN HJÄLPKARTOGRAFISKA YTAS ORIENTERING

Normala projektioner - projektionsplanet vidrör jordklotet vid polpunkten eller cylinderns (konens) axel sammanfaller med jordens rotationsaxel (fig. 5.19).

Ris. 5.19. Normala (direkta) projektioner

Tvärprojektioner - projektionsplanet vidrör ekvatorn någon gång eller så sammanfaller cylinderns (konens) axel med ekvatorns plan (fig. 5.20).

Ris. 5,20. Tvärprojektioner

sneda projektioner - projektionsplanet vidrör jordklotet vid en given punkt (fig. 5.21).

Ris. 5.21. sneda projektioner

Av de sneda och tvärgående projektionerna används oftast sneda och tvärgående cylindriska, azimut- (perspektiv) och pseudo-azimutprojektioner. Tvärgående azimuter används för kartor över halvkloten, sneda - för territorier som har en rundad form. Kartor över kontinenterna görs ofta i tvärgående och sneda azimutprojektioner. Gauss-Krugers tvärgående cylindriska projektion används för topografiska kartor.

5.6. URVAL AV PROJEKTIONER

Valet av projektioner påverkas av många faktorer, som kan grupperas enligt följande:

• geografiska särdrag för det kartlagda territoriet, dess position på jordklotet, storlek och konfiguration;
• kartans syfte, skala och ämne, det avsedda utbudet av konsumenter;
• villkor och metoder för att använda kartan, uppgifter som kommer att lösas med hjälp av kartan, krav på noggrannhet av mätresultat;
• egenskaper hos själva projektionen - storleken på förvrängningar av längder, områden, vinklar och deras fördelning över territoriet, formen på meridianerna och parallellerna, deras symmetri, bilden av polerna, krökningen av linjerna på det kortaste avståndet.

De tre första grupperna av faktorer sätts initialt, den fjärde beror på dem. Om en karta ritas upp för navigering måste Mercators konforma cylindriska projektion användas. Om Antarktis kartläggs kommer den normala (polära) azimutprojektionen nästan säkert att antas, och så vidare.
Betydelsen av dessa faktorer kan vara olika: i ett fall sätts synlighet i första hand (till exempel för en vägg skolkort), i den andra - funktionerna för att använda kartan (navigering), i den tredje - positionen för territoriet på jordklotet (polarområdet). Vilken kombination som helst är möjlig, och därför olika varianter projektioner. Dessutom är valet mycket stort. Men ändå kan några föredragna och mest traditionella projektioner anges.
Världskartor komponerar vanligtvis i cylindriska, pseudocylindriska och polykoniska utsprång. För att minska distorsionen används ofta sekantcylindrar och ibland ges pseudocylindriska projektioner med diskontinuiteter på haven.
Hemisfäriska kartor alltid inbyggd i azimutprojektioner. För de västra och östra halvklotet är det naturligt att ta tvärgående (ekvatorial) projektioner, för de norra och södra halvkloten - normala (polära), och i andra fall (till exempel för de kontinentala och oceaniska halvkloten) - sneda azimutprojektioner.
Kontinent kartor Europa, Asien, Nordamerika, Sydamerika, Australien med Oceanien är oftast byggda i lika area sneda azimutprojektioner, för Afrika tar de tvärgående och för Antarktis - normal azimut.
Kartor över utvalda länder , administrativa regioner, provinser, stater utförs i sneda konforma och lika-area koniska eller azimutprojektioner, men mycket beror på konfigurationen av territoriet och dess position på jordklotet. För små områden förlorar problemet med att välja en projektion sin relevans; olika konforma projektioner kan användas, med tanke på att områdesförvrängningar i små områden är nästan omärkliga.
Topografiska kartor Ukraina skapas i den tvärgående cylindriska projektionen av Gauss, och USA och många andra västländer - i den universella tvärgående cylindriska projektionen av Mercator (förkortat UTM). Båda projektionerna är nära i sina egenskaper; i själva verket är båda flera hålrum.
Sjö- och flygkort ges alltid exklusivt i den cylindriska Mercator-projektionen, och tematiska kartor över hav och oceaner skapas i de mest olika, ibland ganska komplexa projektioner. Till exempel, för den gemensamma visningen av Atlanten och Arktis, används speciella projektioner med ovala isokoler, och för bilden av hela världshavet används lika projektioner med diskontinuiteter på kontinenterna.
I vilket fall som helst, när man väljer en projektion, speciellt för tematiska kartor, bör man komma ihåg att kartförvrängningen vanligtvis är minimal i mitten och ökar snabbt mot kanterna. Dessutom än mindre skala kartor och mer omfattande rumslig täckning, desto mer uppmärksamhet måste ägnas åt de "matematiska" faktorerna för projektionsval, och vice versa - för små områden och stora skalor blir "geografiska" faktorer mer betydelsefulla.

5.7. PROJEKTION IGENKÄNANDE

Att känna igen projektionen i vilken kartan är ritad betyder att fastställa dess namn, att avgöra om den tillhör en eller annan art, klass. Detta är nödvändigt för att ha en uppfattning om egenskaperna hos projektionen, arten, distributionen och storleken på distorsionen - med ett ord, för att veta hur man använder kartan, vad som kan förväntas av den.
Några normala projektioner på en gång igenkännas av utseendet av meridianer och paralleller. Till exempel är normala cylindriska, pseudocylindriska, koniska, azimutprojektioner lätta att känna igen. Men även en erfaren kartograf känner inte omedelbart igen många godtyckliga projektioner; speciella mätningar på kartan kommer att krävas för att avslöja deras ekvikantighet, ekvivalens eller ekvidistans i en av riktningarna. För detta finns det speciella tekniker: först ställs formen på ramen in (rektangel, cirkel, ellips), bestäm hur polerna avbildas, mät sedan avståndet mellan intilliggande paralleller längs meridianen, området för \u200b angränsande celler i rutnätet, skärningsvinklarna för meridianerna och parallellerna, arten av deras krökning, etc. .P.
Det finns speciella projektionstabeller för kartor över världen, halvklot, kontinenter och hav. Efter att ha utfört de nödvändiga mätningarna på nätet kan du hitta namnet på projektionen i en sådan tabell. Detta kommer att ge en uppfattning om dess egenskaper, gör att du kan utvärdera möjligheterna till kvantitativa bestämningar på denna karta och välja lämplig karta med isokoler för att göra korrigeringar.

Video
Typer av projektioner beroende på förvrängningars natur

Frågor för självkontroll:

1. Vilka element utgör den matematiska grunden för kartan?
2. Hur stor skala har en geografisk karta?
3. Vilken är huvudskalan på en karta?
4. Vad är den privata skalan på en karta?
5. Vad är orsaken till att den privata skalan avviker från den huvudsakliga geografisk karta?
6. Hur mäter man avståndet mellan punkter på ett sjökort?
7. Vad är en distorsionellips och vad används den till?
8. Hur kan man bestämma de största och minsta skalorna från distorsionellipsen?
9. Vilka är metoderna för att överföra ytan av jordens ellipsoid till ett plan, vad är deras essens?
10. Vad är en kartprojektion?
11. Hur klassificeras projektioner efter distorsionens natur?
12. Vilka projektioner kallas konforma, hur skildras en ellips av distorsion på dessa projektioner?
13. Vilka projektioner kallas ekvidistanta, hur skildras en ellips av förvrängningar på dessa projektioner?
14. Vilka projektioner kallas lika områden, hur skildras en ellips av förvrängningar på dessa projektioner?
15. Vilka projektioner kallas godtyckliga?

1. Förklara varför jordklotet kallas en tredimensionell modell av jorden.

Globen upprepar nästan helt jordens form, objektens position och dess yta.

Hur skiljer sig formen på en jordglob från jordens faktiska form?

Jordklotet är en sfär, medan jorden är tillplattad vid polerna.

2. Fastställ i vilka två halvklot pojken som avbildas på detta foto står samtidigt.

västra och österländska

3. Bestäm vilken typ av territorietäckning de presenterade kartorna tillhör. Använd atlasen och ge exempel på kartor av varje typ.

1 - Kartor över länder (fysisk karta över Ryssland).

2 - Världskartor (politisk karta över världen, fysisk karta över världen)

4. Ordna parallellerna från längst till kortast.

45° S 25°N, 0°N, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. I figuren är skeppen från den ryska antarktiska expeditionen "Vostok" och "Mirny" avbildade vid middagstid utanför Peter I Islands kust (68 ° S). Bestäm i vilken riktning fartygen rör sig.

På södra halvklotet vid middagstid tenderar solen att gå norrut, när fartyget seglar mot solen, seglar det norrut.

6. Ge exempel på kartor från din atlas, gjorda på de sätt som visas i figurerna.

7. Bestäm i vilka delar av dessa kartor bilden av jorden är mest förvrängd. Förklara varför.

På världskartan. Längden på breddgraderna är mindre mot ekvatorn. Ju mindre skala, desto större förvrängning.

8. Bestäm vilken av figurerna som visar:

a) endast paralleller;

b) endast meridianer;

c) gradruta.

Allryska Olympiaden för skolbarn i geografi

I kommunal scen, 2014

Klass.

Total tid - 165 min

Högsta möjliga poäng är 106

Testomgång (tid att slutföra 45 min.)

Det är förbjudet att använda atlaser, mobilkommunikation och internet! Lycka till!

I. Välj ett rätt bland de föreslagna svaren

I vilken skala kan kartan ritas? naturområden of the world" i atlasen för årskurs 7?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. På världskartan över hemisfärerna är den minsta förvrängningen:

a) Eldig ö Jorden; b) Hawaiiöarna; c) halvön Indokina; d) Kolahalvön

3. I en grad av ekvatorns omkrets, i jämförelse med andra paralleller, innehåller:

a) det största antalet kilometer, b) det minsta antalet kilometer, c) samma som på de andra parallellerna

På territoriet för vilken vik är referenspunkten för latitud och longitud på kartan?

a) Guinea, b) Biscaya, c) Kalifornien, d) Genua.

5. Kazan har koordinater:

a) 45 ca 13/s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 omkring 37 / o.d.,

c) 55 ca 47/s.sh. 49 o 07 / öster, d) 60 o 13 / n. 45 omkring 12 / o.d.,

På marken rör sig turister utifrån

a) magnetisk azimut, b) geografisk azimut, c) sann azimut, d) rhumb.

Vilken azimut motsvarar riktningen till SE?

a) 135º; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5º.

Vilken azimut ska man röra sig i om banan ligger från en punkt med koordinater

55 0 N 49 0 öster till punkten med koordinaterna 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 2700; b) 1800; c) 450; d) 1350.

Vilken meridian kan användas för att navigera när man mäter med ögat?

a) geografisk, b) axiell, c) magnetisk, d) noll, e) tillsammans

10. Vilken tid på året är det på Spetsbergen när jordens axel är vänd mot solen med sin norra ände? a) höst b) vinter c) sommar c) vår

11. Vid den tidpunkt då jorden är längst bort från solen, i Kazan:

a) dagen är längre än natten, b) natten är längre än dagen, c) dagen är lika med natten.

På vilket halvklot varar polardagen längre?

a) i söder, b) i norr, c) i väst, d) i öst

13. I vilken månad får de tropiska breddgraderna på södra halvklotet mest solvärme? a) januari, b) mars, c) juni, d) september.

I vilket väder är den dagliga amplituden av lufttemperaturen störst?

a) molnigt, b) molnfritt, c) molnighet påverkar inte den genomsnittliga dagliga temperaturamplituden.

15. På vilka breddgrader är de högsta absoluta lufttemperaturerna registrerade?

a) ekvatorial, b) tropisk, c) tempererad, d) arktisk.

16. Bestäm luftens relativa fuktighet vid en temperatur av 21 ° C, om dess 4 kubikmeter innehåller 40 g vattenånga, och densiteten av mättad vattenånga vid 21 ° C motsvarar 18,3 g / m 3.

a) 54,6 %, b) 0,55 %, c) 218,5 %, d) 2,18 %.

17. På flygplatsen i Sochi är lufttemperaturen +24 °C. Planet lyfte och tog riktningen till Kazan. Bestäm den höjd på vilken flygplanet flyger om lufttemperaturen överbord är -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Vad blir atmosfärstrycket på thalweg av ravinen om atmosfärstrycket lika med 760 mm Hg registrerades i den övre delen av sluttningen, och djupet av ravinens snitt är 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) St. Lawrence, b) Fundy, c) Gulf of Ob, d) Penzhinskaya Bay.

20. Namnge kontinenten, som både är en del av världen och en kontinent, och som ligger på fyra halvklot:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australien, d) Antarktis, e) Europa, f) Asien, g) Eurasien, h) Sydamerika, i) N. Amerika

Asiens västligaste punkt är udden

a) Piai, b) Chelyuskin, c) Baba, d) Dezhneva.

Kontinentalsockeln är praktiskt taget frånvarande

a) utanför Sydamerikas västkust, b) utanför Eurasiens norra kust,

c) utanför S. Amerikas västra kust, d) utanför Afrikas norra kust.

Jordskorpan är yngre i området

a) lågland, b) åsar i mitten av havet, c) låga berg, d) havsområdena.

Källan till floden Volga ligger

a) på den centrala ryska höjden, b) i Kuibyshev-reservoaren, c) på Valdai-höjden, d) i Kaspiska havet.

25. Luftcirkulationen i Antarktis kännetecknas av:

a) passadvindar, b) monsuner, c) katabatiska vindar, d) vindar.

26. Ange analogen till golfströmmen i Stilla havet:

a) Kanarieöarna, b) Kuril, c) Kuroshio, d) Norra Stilla havet

27. Glaciäris bildas av

a) sötvatten, b) havsvatten, c) nederbörd i fast form i atmosfären, d) nederbörd i flytande atmosfär.

Vilken resenär var den första att nå Sydpolen?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Ordna föremålen så långt som de är från publiken där du är:

a) Västsibiriska slätten, b) Amazonas lågland, c) Cordillera, d) Saharaöknen.

30. Hitta en matchning:

Kontinent - växt - djur - fågel

Analytisk omgång (Tid att slutföra 120 min)

Ämne 6. Symboler på en topografisk karta

UPPGIFT 9. Rita på ark ritpapper (A4-format). konventionella skyltar topografiska kartor (en modell för implementering av konventionella skyltar är topografisk karta skala 1: 10 000 (SNOV)).

Jordens yta kan inte avbildas på ett plan utan distorsion. Kartografisk förvrängning är en kränkning av de geometriska egenskaperna hos områden på jordens yta och föremål som ligger på dem.

Det finns fyra typer av distorsion: längdförvrängning, vinkelförvrängning, ytförvrängning, formförvrängning.

Linjelängdsförvrängning Det uttrycks i det faktum att avstånd som är lika på jordens yta avbildas på kartan som segment av olika längd. Kartskalan är därför ett variabelt värde. Men på vilken karta som helst finns det punkter eller linjer med noll förvrängning, och bildskalan på dem kallas huvud. PÅ andra ställen är vågorna olika, kallas de privat.

Det är bekvämt att bedöma förekomsten av längdförvrängning på kartan genom att jämföra storleken på segmenten mellan parallellerna (Figur 11). Segment AB och CD (Figur 11) bör vara lika, men de har olika längd, därför finns det en förvrängning av meridianlängderna (τ) på denna karta. Segmenten mellan två intilliggande meridianer längs en av parallellerna måste också vara lika och motsvara en viss längd. Segmentet EF är inte lika med segmentet GH (Figur 11), därför finns det en förvrängning i längderna på parallellerna ( P). Den största distorsionsindikatorn betecknas med bokstaven a, och den minsta - bokstaven b.

Bild 11– Exempel på förvrängningar av längder, vinklar, ytor, former

Hörnförvrängning mycket lätt att installera på kartan. Om skärningsvinkeln för parallellen och meridianen avviker från vinkeln 90°, då är vinklarna förvrängda (Figur 11). Vinkelförvrängningsindikatorn betecknas med bokstaven ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

där θ är vinkeln uppmätt på kartan mellan meridianen och parallellen.

Områdesförvrängning det är lätt att bestämma genom att jämföra cellområdena i det kartografiska rutnätet, begränsat av paralleller med samma namn. I fig. 1 är området för de skuggade cellerna annorlunda, men bör vara detsamma, därför finns det en förvrängning av områdena ( R). Områdesförvrängningsindex ( R) beräknas med formeln:

p = nm cos e.

Formförvrängningär att formen på området på kartan skiljer sig från formen på jordens yta. Förekomsten av distorsion kan fastställas genom att jämföra formen på de kartografiska rutnätscellerna placerade på samma latitud. I figur 11 är formen på de två skuggade cellerna olika, vilket indikerar närvaron av denna typ av distorsion. Shape Distortion Index ( Till)beror på skillnaden mellan den största ( a) och minst ( b) indikatorer på förvrängning av längder och uttrycks med formeln:

K=a:b

UPPGIFT 10. Men fysisk karta hemisfärer, skala 1: 90 000 000 (atlas "Elementary Geography Course" för årskurs 6 (6–7) i gymnasieskolan) för att bestämma privata skalor, graden av längdförvrängning längs meridianen ( t), parallell ( n), vinkelförvrängning ( ε ), områdesförvrängning ( R) för två punkter som anges i ett av alternativen (tabell 11). Registrera data för mätningar och beräkningar i tabellen enligt formuläret (tabell 10).

Tabell 10– Bestämma mängden förvrängning

Innan du fyller i tabellen, ange namnet på kartan, dess huvudskala, namnet och utdata för atlasen.

1). Hitta partiella längdskalor längs paralleller och meridianer.

För att bestämma n nödvändig:

1 mät på kartan längden på bågen av den parallell som den givna punkten ligger på med en noggrannhet på 0,5 mm l 1 ;

2 hitta den faktiska längden av motsvarande båge av parallellen på ytan av jordens ellipsoid enligt tabell 12 "Längden på bågarna av paralleller och meridianer på Krasovsky-ellipsoiden" L1;

3 beräkna privat skala n = l 1 /L 1, samtidigt som bråket presenteras i formen 1: xxxxxxx.

För att bestämma t:

1 mät på kartan längden på den meridianbåge som den givna punkten ligger på l 2 .

2 hitta den faktiska längden av motsvarande meridianbåge på ytan av jordens ellipsoid enligt tabell 12 L2;

3 beräkna privat skala: m \u003d l 2 /L 2, samtidigt som bråket presenteras i formen: 1: ххххххх.

4 uttrycker den privata skalan i bråkdelar av huvudmannen. För att göra detta, dividera nämnaren för huvudskalan med nämnaren för kvoten.

2). Mät vinkeln mellan meridianen och parallellen och beräkna dess avvikelse från den räta linjen ε, mätnoggrannheten är upp till 0,5º.

För att göra detta, rita tangenter till meridianen och paralleller vid en given punkt. Vinkeln θ mellan tangenterna mäts med en gradskiva.

3). Beräkna areaförvrängningen med formeln ovan.

Tabell 11– Uppgiftsalternativ 10

Tabell 12– Längden på bågar av paralleller och meridianer på Krasovsky-ellipsoiden

Mål och mål med att studera ämnet:

För att ge en uppfattning om förvrängningarna på kartorna och typerna av förvrängningar:

Att bilda sig en uppfattning om förvrängningar i längder;

- bilda en uppfattning om snedvridningar i områden;

- att bilda sig en uppfattning om snedvridningar i hörnen;

- bilda en uppfattning om förvrängningar i former;

Resultatet av att bemästra ämnet:

Ytan på en ellipsoid (eller sfär) kan inte förvandlas till ett plan samtidigt som likheten mellan alla konturer bibehålls. Om jordklotets yta (modell av jordens ellipsoid), skärs i remsor längs meridianerna (eller parallellerna), förvandlas till ett plan, i kartografisk bild det kommer att finnas luckor eller överlappningar, och med avståndet från ekvatorn (eller från mittmeridianen) kommer de att öka. Som ett resultat är det nödvändigt att sträcka eller komprimera remsorna för att fylla mellanrummen längs meridianerna eller parallellerna.

Som ett resultat av sträckning eller kompression i den kartografiska bilden uppstår förvrängningar i längderm (mu) , områden sid, hörnw och formulär k. I detta avseende förblir kartans skala, som kännetecknar graden av reduktion av objekt i övergången från naturen till bilden, inte konstant: den ändras från punkt till punkt och till och med på en punkt i olika riktningar. Därför bör man särskilja huvudskalan ds , lika med den givna skalan i vilken jordellipsoiden minskar.

Huvudskalan visar den övergripande reduktionstakten som används för denna karta. Huvudskalan är alltid signerad på kartor.

I alla andra ställen kartskalor kommer att skilja sig från huvudskalorna, de kommer att vara större eller mindre än huvudskalorna, dessa skalor kallas privat och betecknad med bokstaven ds 1.

Skalan i kartografi förstås som förhållandet mellan ett oändligt litet segment taget på en karta och motsvarande segment på jordens ellipsoid (klot). Allt beror på vad som tas som grund för att konstruera projektionen - jordklotet eller ellipsoiden.

Ju mindre skalförändringen är inom ett givet område, desto mer perfekt blir kartprojektionen.

För att utföra kartografiskt arbete måste du veta distribution på en karta över delskalor så att korrigeringar kan göras i mätresultaten.

Privata skalor beräknas med hjälp av speciella formler. Analys beräkning av särskilda skalor visar att bland dem finns en riktning med största skalan , och den andra med minst.

största skalan, uttryckt i bråkdelar av huvudskalan, betecknas med bokstaven " a", a minst - brev « i" .

Riktningarna för de största och minsta skalorna kallas huvudriktningar . Huvudriktningarna sammanfaller endast med meridianerna och parallellerna när meridianerna och parallellerna skär varandra under rätvinkliga.

I sådana fall skala efter meridianer betecknas med bokstaven « m" , och genom att paralleller - brev « n" .

Förhållandet mellan den privata skalan och den huvudsakliga kännetecknar förvrängningen av längder m (mu).

Med andra ord värdet m (mu) är förhållandet mellan längden av ett infinitesimalt segment på kartan och längden av det motsvarande infinitesimala segmentet på ytan av en ellipsoid eller boll.

m(mu) = ds 1

Områdesförvrängning.

Områdesförvrängning sid definieras som förhållandet mellan infinitesimala områden på en karta och infinitesimala områden på en ellipsoid eller boll:

p= dp 1

Projektioner där det inte finns några områdesförvrängningar anropas likvärdig.

När du skapar fysiska och geografiska och socioekonomiska kort kan det vara nödvändigt att spara rätt areaförhållande. I sådana fall är det fördelaktigt att använda lika area och godtyckliga (ekvidistanta) projektioner.

I ekvidistanta projektioner är areadistorsionen 2-3 gånger mindre än i konforma projektioner.

För politiska kartor världen är det önskvärt att bibehålla det korrekta förhållandet mellan områdena i enskilda stater utan att förvränga statens yttre kontur. I detta fall är det fördelaktigt att använda en ekvidistant projektion.

Mercator-projektionen är inte lämplig för sådana kartor, eftersom områden är mycket förvrängda i den.

Hörnförvrängning. Låt oss ta vinkeln u på jordklotets yta (fig. 5), som på kartan representeras av vinkeln u ′ .

Varje sida av vinkeln på jordklotet bildar en vinkel α med meridianen, som kallas azimut. På kartan kommer denna azimut att representeras av vinkeln α ′.

Inom kartografi accepteras två typer av vinkelförvrängningar: riktningsförvrängningar och vinkelförvrängningar.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

Fig. 5. Hörnförvrängning

Skillnaden mellan azimuten för sidan av hörnet på kartan α ′ och azimuten för sidan av vinkeln på jordklotet kallas riktningsförvrängning , dvs.

ω = α′ - α

Skillnaden mellan vinkeln u ′ på kartan och värdet u på jordklotet kallas vinkelförvrängning, de där.

2ω = u - u

Vinkelns förvrängning uttrycks av värdet 2ω eftersom vinkeln består av två riktningar som var och en har en förvrängning ω .

Projektioner där det inte finns några vinkelförvrängningar kallas likvinklig.

Förvrängningen av former är direkt relaterad till förvrängningen av vinklar (specifika värden w matcha vissa värden k ) och karakteriserar figurernas deformation på kartan i förhållande till motsvarande figurer på marken.

Formförvrängning blir ju större ju mer skalorna skiljer sig åt i huvudriktningarna.

Som formförvrängningsåtgärder acceptera koefficient k .

k = a/b

var a och i är de största och minsta skalorna vid en given punkt.

Förvrängningar på geografiska kartor är desto större, desto större är det avbildade territoriet, och inom samma karta ökar förvrängningarna med avståndet från mitten till kartans kanter, och svängningshastigheten varierar i olika riktningar.

För att visualisera karaktären av förvrängningar i olika delar av kartan använder de ofta den sk ellips av distorsion.

Om vi ​​tar en oändligt liten cirkel på jordklotet, då när vi flyttar till kartan, på grund av sträckning eller sammandragning, kommer denna cirkel att förvrängas som konturerna av geografiska objekt och ta formen av en ellips. Denna ellips kallas ellipsförvrängning eller Tissots indikation.

Dimensionerna och graden av förlängning av denna ellips jämfört med cirkeln återspeglar alla typer av förvrängningar som finns i kartan på denna plats. Typ och mått ellips är inte samma i olika projektioner och till och med vid olika punkter i samma projektion.

Den största skalan i distorsionellipsen sammanfaller med riktningen för ellipsens huvudaxel, och den minsta skalan sammanfaller med riktningen för den lilla axeln. Dessa riktningar kallas huvudriktningar .

Förvrängningsellipsen visas inte på kartorna. Det används i matematisk kartografi för att bestämma storleken och karaktären av förvrängningar vid någon projektionspunkt.

Riktningarna för ellipsens axlar kan sammanfalla med meridianerna och parallellerna, och i vissa fall kan ellipsens axlar inta en godtycklig position i förhållande till meridianerna och parallellerna.

Bestämning av förvrängningar för ett antal kartpunkter och efterföljande ritning på dem isocol - linjer som förbinder punkter med samma distorsionsvärden ger en tydlig bild av distorsionsfördelningen och låter dig ta hänsyn till distorsioner när du använder kartan. För att bestämma förvrängningarna på kartan kan du använda special tabeller eller diagram isokol. Isocols kan vara för vinklar, ytor, längder eller former.

Oavsett hur du distribuerar jordens yta på planet kommer luckor och överlappningar nödvändigtvis att uppstå, vilket i sin tur leder till spänningar och kompressioner.

Men på kartan kommer det samtidigt att finnas platser där det inte kommer att finnas några kompressioner och spänningar.

Linjer eller punkter på en geografisk karta som inte är förvrängda och kartans huvudskala bevaras, kallas linjer eller nollförvrängningspunkter (LNI och TNI) .

När du går bort från dem ökar förvrängningen.

Frågor för upprepning och konsolidering av materialet

1. Vad orsakar kartografiska förvrängningar?

2. Vilka typer av förvrängningar uppstår under övergången från ytan
ellipsoid till plan?

3. Förklara vad är punkten och linjen för nollförvrängning?

4. På vilka kartor förblir skalan konstant?

5. Hur bestämmer man förekomsten och omfattningen av distorsion i vissa delar av kartan?

6. Vad är Tissots indikator?

7. Vad är syftet med distorsionellipsen?

8. Vad är isokoler och vad är deras syfte?