A féltekék világtérképén a legnagyobb torzítás. Térkép vetületek és torzítások. Ázsia legnyugatibb pontja a fok

A Föld fizikai felszínéről a síkon (térképen) való megjelenítésre való mozgáskor két műveletet hajtanak végre: a földfelszínt komplex domborzatával egy földellipszoid felületére vetítik, amelynek méreteit eszközökkel állapítják meg. geodéziai és csillagászati ​​mérések, valamint az ellipszoid felület síkbeli képe a térképészeti vetületek egyikével.
A térképvetítés az ellipszoid felületének egy síkon való megjelenítésének sajátos módja.
Elkészül a Föld felszínének síkon való megjelenítése különböző utak. A legegyszerűbb az perspektíva . Lényege, hogy a Föld-modell (gömb, ellipszoid) felületéről egy képet vetítenek egy henger vagy kúp felületére, majd egy síkba fordulnak (hengeres, kúpos) vagy egy gömb alakú képet közvetlenül síkra vetítenek. (azimut).
Az egyik egyszerű módokon Annak megértése, hogy a térképi vetületek hogyan változtatják meg a térbeli tulajdonságokat, azt jelenti, hogy vizualizáljuk a fény vetületét a Földön keresztül a vetületi felületre.
Képzeld el, hogy a Föld felszíne átlátszó, és van rajta egy térképrács. Tekerj egy darab papírt a föld köré. A Föld közepén lévő fényforrás árnyékot vet a rácsról a papírra. Most már kihajthatja a papírt és lefektetheti. A koordináta rács alakja sík papírfelületen nagyon eltér a Föld felszínén lévő alakjától (5.1. ábra).

Rizs. 5.1. Földrajzi koordinátarendszer-rács hengeres felületre vetítve

A térkép vetülete torzította a térképrácsot; a pólus közelében lévő tárgyak megnyúltak.
A perspektivikus építkezés nem igényli a matematika törvényeinek alkalmazását. Felhívjuk figyelmét, hogy a modern térképészetben térképészeti rácsokat építenek elemző (matematikai) módon. Lényege a térképészeti rács csomópontjainak (a meridiánok és párhuzamosok metszéspontjai) helyzetének kiszámításában rejlik. A számítás egy olyan egyenletrendszer megoldása alapján történik, amely a csomópontok földrajzi szélességét és földrajzi hosszúságát ( φ, λ ) derékszögű koordinátáikkal ( x, y) a felületen. Ezt a függést két alaki egyenlettel fejezhetjük ki:

térképi vetületi egyenleteknek nevezzük. Lehetővé teszik a számítást derékszögű koordináták x, y földrajzi koordinátákkal megjelenített pont φ és λ . A lehetséges funkcionális függőségek és így a vetületek száma korlátlan. Csak az szükséges, hogy minden pont φ , λ az ellipszoidot a síkon egy egyedileg megfelelő pont ábrázolta x, yés hogy a kép folyamatos.

5.2. TORZÍTÁS

Egy gömböt síkra bontani nem könnyebb, mint egy darab görögdinnye héját lelapítani. Amikor síkra megyünk, általában a szögek, a területek, a vonalak alakja és hossza torzul, így bizonyos célokra olyan vetületek hozhatók létre, amelyek jelentősen csökkentik bármely típusú torzítást, például területeket. A kartográfiai torzítás a földfelszín szakaszai és a rajtuk elhelyezkedő tárgyak geometriai tulajdonságainak megsértése, ha síkon ábrázolják őket. .
Mindenféle torzulás szorosan összefügg. Olyan kapcsolatban vannak, hogy az egyik típusú torzítás csökkenése azonnal egy másik torzulás növekedéséhez vezet. A területtorzítás csökkenésével a szögtorzítás növekszik, és így tovább. Rizs. Az 5.2. ábra azt mutatja be, hogy a 3D-s objektumok hogyan vannak tömörítve, hogy elférjenek egy sík felületen.

Rizs. 5.2. Gömbfelület kivetítése vetítési felületre

A különböző térképeken a torzítások különböző méretűek lehetnek: a nagyméretű térképeken szinte észrevehetetlenek, a kisméretű térképeken viszont nagyon nagyok is lehetnek.
A 19. század közepén Nicolas August Tissot francia tudós általános elméletet adott a torzulásokról. Munkájában speciális használatát javasolta torzítási ellipszisek, amelyek a térkép tetszőleges pontjában elhelyezkedő végtelen kicsi ellipszisek, amelyek végtelenül kicsi köröket ábrázolnak a föld ellipszoidjának vagy földgömbjének megfelelő pontjában. Az ellipszis a nulla torzítási pontnál körré válik. Az ellipszis alakjának megváltoztatása tükrözi a szögek és távolságok torzulásának mértékét, a méret pedig a területek torzításának mértékét.

Rizs. 5.3. Ellipszis a térképen ( a) és a megfelelő kör a földgömbön ( b)

A térképen látható torzítási ellipszis a középpontján áthaladó meridiánhoz képest eltérő pozíciót foglalhat el. A torzítási ellipszis tájolását a térképen általában az határozza meg félnagytengelyének azimutja . A torzítási ellipszis középpontján átmenő meridián északi iránya és a legközelebbi fél-főtengely közötti szöget ún. a torzítási ellipszis tájolási szöge. ábrán. 5.3, a ezt a sarkot a betű jelöli DE 0 , és a megfelelő szög a földgömbön α 0 (5.3. ábra, b).
A térképen és a földgömbön bármely irányú azimutokat mindig a meridián északi irányából, az óramutató járásával megegyező irányban mérjük, és értéke 0 és 360° között lehet.
tetszőleges irány ( rendben) térképen vagy földgömbön ( O 0 Nak nek 0 ) meghatározható egy adott irány irányszögével ( DE- a térképen, α - a földgömbön) vagy a meridián északi irányához legközelebb eső fél-nagy tengely és az adott irány szöge ( v- a térképen, u- a földgömbön).

5.2.1. Hossztorzítás

Hossztorzítás – alaptorzítás. A többi torzítás logikusan következik belőle. A hossztorzítás egy lapos kép léptékének inkonzisztenciáját jelenti, amely pontról pontra, sőt iránytól függően ugyanabban a pontban léptékváltásban nyilvánul meg.
Ez azt jelenti, hogy a térképen kétféle lépték van:

• főmérleg (M);
• magánmérleg .

főmérleg a térképek a földgömb egy bizonyos méretűre való általános redukciójának mértékét nevezik, amelyről a földfelszín átkerül a síkra. Lehetővé teszi, hogy megítélje a szegmensek hosszának csökkenését, amikor átkerülnek a földgömbről a földgömbre. A fő lépték a térkép déli kerete alá van írva, de ez nem jelenti azt, hogy a térképen bárhol mért szakasz megfelel a földfelszínen mért távolságnak.
A térkép egy adott pontjában lévő léptéket egy adott irányban nevezzük magán . Úgy definiálható, mint egy infinitezimális szakasz aránya a térképen dl Nak nek az ellipszoid felszínén lévő megfelelő szegmenshez dl Z . A privát skála és a fő arány aránya, jelölése μ , a hosszok torzulását jellemzi

(5.3)

Egy adott skála főtől való eltérésének felméréséhez használja a fogalmat ráközelíteni (TÓL TŐL) összefüggés határozza meg

(5.4)

Az (5.4) képletből az következik, hogy:

• nál nél TÓL TŐL= 1 a részleges skála egyenlő a főskálával ( µ = M), azaz nincsenek hossztorzulások a térkép adott pontjában adott irányban;
• nál nél TÓL TŐL> 1 részleges skála nagyobb, mint a fő ( µ > M);
• nál nél TÓL TŐL < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Például, ha a térkép fő léptéke 1: 1 000 000, nagyítson TÓL TŐL akkor egyenlő 1,2-vel µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, azaz a térképen egy centiméter körülbelül 8,3-nak felel meg km földön. A privát skála nagyobb, mint a fő (a tört értéke nagyobb).
A földgömb felszínének síkon történő ábrázolásakor a részleges léptékek számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek, mint a fő lépték. Ha a főskálát eggyel egyenlőnek vesszük ( M= 1), akkor a parciális skálák számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek egységnél. Ebben az esetben a privát léptékben, számszerűen a léptéknövekedéssel egyenlő, meg kell érteni, hogy a térkép adott pontjában egy infinitezimális szegmens milyen arányban van egy adott irányban a földgömb megfelelő infinitezimális szakaszához viszonyítva:

(5.5)

Részleges skálaeltérés (µ )egységből határozza meg a hossztorzítást a térkép egy adott pontján egy adott irányban ( V):

V = µ - 1 (5.6)

A hossztorzítást gyakran az egység százalékában fejezik ki, azaz a főskálához viszonyítva, és ún. relatív hossztorzítás :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Például mikor µ = 1,2 hosszúságú torzítás V= +0,2 vagy relatív hossztorzítás V= +20%. Ez azt jelenti, hogy egy 1 hosszúságú szakasz cm A földgömbön felvett 1.2 hosszúságú szegmensként jelenik meg a térképen cm.
Kényelmes a hossztorzítás jelenlétének megítélése a térképen a szomszédos párhuzamosok közötti meridiánszakaszok méretének összehasonlításával. Ha mindenhol egyenlőek, akkor nincs torzulás a hosszúságok mentén a meridiánok mentén, ha nincs ilyen egyenlőség (5.5. ábra szakaszok ABés CD), akkor a vonalhosszak torzulnak.

Rizs. 5.4. Része a keleti féltekét ábrázoló térképnek, amely a térképészeti torzulásokat mutatja

Ha egy térkép olyan nagy területet ábrázol, hogy az egyenlítőt 0º és a párhuzamos szélességi 60°-ot is mutatja, akkor abból nem nehéz megállapítani, hogy van-e hossztorzulás a párhuzamosok mentén. Ehhez elegendő az Egyenlítő szegmenseinek hosszát és a szomszédos meridiánok közötti 60 °-os szélességi párhuzamosságokat összehasonlítani. Ismeretes, hogy a 60°-os szélességi kör kétszer rövidebb, mint az Egyenlítő. Ha a térképen a jelzett szegmensek aránya azonos, akkor a párhuzamosok mentén nincs torzulás a hosszban; egyébként létezik.
A hossztorzítás legnagyobb mutatóját egy adott ponton (a torzítási ellipszis fő féltengelyén) latin betűvel jelöljük a, és a legkisebb (a torzítási ellipszis fél-kistengelye) - b. Kölcsönösen merőleges irányok, amelyekben a hossztorzítás legnagyobb és legkisebb mutatója hat, fő irányoknak nevezik .
A különböző torzulások térképeken való értékeléséhez az összes részlépték közül a két irányú részléptéknek van a legnagyobb jelentősége: a meridiánok és a párhuzamosok mentén. magánmérleg a meridián mentén általában betűvel jelölik m és a magánmérleg párhuzamos - levél n.
Belül kis léptékű térképek viszonylag kis területeken (például Ukrajna), a hosszléptékek eltérései kicsik a térképen feltüntetett léptéktől. A hosszúság mérési hibái ebben az esetben nem haladják meg a mért hossz 2-2,5%-át, és az iskolai térképekkel való munka során figyelmen kívül hagyhatók. Néhány hozzávetőleges mérési térképhez mérőskála is tartozik, magyarázó szöveggel.
A tengeri térképek , amely a Mercator vetületben épült, és amelyen a loxodrom egyenes vonallal van ábrázolva, nincs különösebb lineáris skála. Szerepét a térkép keleti és nyugati keretei játsszák, amelyek a szélesség 1′-án keresztül részekre osztott meridiánok.
A tengeri hajózásban a távolságokat tengeri mérföldben mérik. Tengeri mérföld a szélességi kör 1′-os meridiánívének átlagos hossza. 1852-t tartalmaz m. Így a tengeri térkép képkockái valójában egy tengeri mérföldnek megfelelő szegmensekre vannak osztva. Ha egyenes vonalban meghatározzuk a térkép két pontja közötti távolságot a meridián perceiben, akkor megkapjuk a tényleges távolságot tengeri mérföldben a loxodrom mentén.

5.5. ábra. Távolságmérés által tengeri térkép.

5.2.2. Saroktorzulás

A szögtorzulások logikusan következnek a hossztorzulásokból. A térképen lévő irányok és az ellipszoid felületén lévő megfelelő irányok közötti szögkülönbséget a térkép szögeinek torzulásának jellemzőjeként tekintjük.
Szögtorzításhoz a térképrács sorai között veszik a 90°-tól való eltérés értékét és egy görög betűvel jelölik ε (epszilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
hol be Ө (théta) - a térképen mért szög a meridián és a párhuzamos között.

Az 5.4. ábra azt mutatja, hogy a szög Ө egyenlő 115°-kal, ezért ε = 25°.
Abban a pontban, ahol a meridián és a párhuzamos metszésszöge egyenes marad a diagramon, a többi irány közötti szögek változtathatók a diagramon, mivel egy adott ponton a szögtorzítás mértéke az iránytól függően változhat.
A szögek torzulásának általános mutatójához ω (omega) vegyük legnagyobb torzítás szög egy adott pontban, egyenlő a térképen és a föld ellipszoidjának (golyójának) felszínén lévő értéke közötti különbséggel. Amikor ismert x mutatók aés bérték ω képlet határozza meg:

(5.9)

5.2.3. Terület torzulás

A területi torzulások logikusan következnek a hossztorzításokból. A torzítási ellipszis területének eltérését az eredeti területtől az ellipszoidon a területtorzítás jellemzőjének tekintjük.
Az ilyen típusú torzítás azonosításának egyszerű módja a térképrács celláinak az azonos nevű párhuzamokkal határolt területeinek összehasonlítása: ha a cellák területe egyenlő, nincs torzítás. Ez különösen a félgömb térképén történik (4.4. ábra), amelyen az árnyékolt cellák alakja különbözik, de területük azonos.
Területi torzítási index (R) a hossztorzulás legnagyobb és legkisebb mutatójának szorzataként kerül kiszámításra ez a hely kártyákat
p = a×b (5.10)
A térkép egy adott pontján a fő irányok egybeeshetnek a térképészeti rács vonalaival, de nem eshetnek egybe azokkal. Aztán a mutatók aés b híres szerint més n képletek szerint számítva:

(5.11)
(5.12)

Az egyenletekben szereplő torzítási tényező R ebben az esetben felismeri a termékről:

Ahol ε (epsilon) - a térképészeti rács metszésszögének eltérése 9-től 0°.

5.2.4. Forma torzítás

Alak torzulás abban áll, hogy a térképen az objektum által elfoglalt hely vagy terület alakja eltér a Föld vízszintes felszínén lévő alakjától. Az ilyen típusú torzítások térképen való jelenléte az azonos szélességi fokon elhelyezkedő kartográfiai rácscellák alakjának összehasonlításával állapítható meg: ha azonosak, akkor nincs torzítás. Az 5.4. ábrán két különböző alakú, árnyékolt cella jelzi az ilyen típusú torzítás jelenlétét. Egy adott objektum (kontinens, sziget, tenger) alakjának torzulását a vizsgált térképen és a földgömbön a szélességének és hosszúságának arányával is azonosítani lehet.
Alaktorzítási index (k) a legnagyobb különbségétől függ ( a) és a legkevesebb ( b) a hossztorzítás mutatói a térkép egy adott helyén, és a képlet fejezi ki:

(5.14)

A térképi vetítés kutatása és kiválasztása során használja Isocoles - egyenlő torzítású vonalak. A torzítás mértékét szaggatott vonalként ábrázolhatjuk a térképen.

Rizs. 5.6. A legnagyobb szögtorzítás izokoljai

5.3. A KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A TORZÍTÁSOK JELLEGE SZERINT

Különféle célokra különféle típusú torzítások vetületei jönnek létre. A vetítési torzítás természetét bizonyos torzulások hiánya határozza meg. (szögek, hosszúságok, területek). Ettől függően az összes kartográfiai vetületet négy csoportra osztják a torzítások jellege szerint:
- egyenlőszögű (konformális);
- egyenlő távolságra (equidistant);
— egyenlő (egyenértékű);
- tetszőleges.

5.3.1. Egyenrangú vetületek

Equangular olyan vetületeknek nevezzük, amelyekben az irányok és szögek torzítás nélkül vannak ábrázolva. A konform vetületi térképeken mért szögek megegyeznek a földfelszín megfelelő szögeivel. Egy végtelenül kicsi kör ezekben a vetületekben mindig kör marad.
A konform vetületekben a hosszskálák bármely ponton minden irányban azonosak, ezért nincs torzításuk az infinitezimális alakzatokban és nincs szögtorzulás (5.7. ábra, B). A konform vetületek ezen általános tulajdonságát az ω = 0° képlet fejezi ki. De a valódi (végső) földrajzi objektumok formái, amelyek teljes szakaszokat foglalnak el a térképen, eltorzulnak (5.8. ábra, a). A konform vetületek különösen nagy területtorzításokkal rendelkeznek (amit a torzítási ellipszisek egyértelműen mutatnak).

Rizs. 5.7. A torzítási ellipszisek nézete egyenlő területű vetületekben — DE, egyenlő szögű - B, tetszőleges - NÁL NÉL, beleértve egyenlő távolságra a meridián mentén - Gés egyenlő távolságra a párhuzamos mentén - D. A diagramok 45°-os szögtorzítást mutatnak.

Ezeket a vetületeket az irányok meghatározására és az útvonalak egy adott irányszög mentén történő kirajzolására használják, így mindig használatosak a topográfiai és navigációs térképeken. A konform vetületek hátránya, hogy a területek erősen torzulnak bennük (5.7. ábra, a).

Rizs. 5.8. Torzulások a hengeres vetítésben:
a - egyenlőszögű; b - egyenlő távolságra; c - egyenlő

5.6.2. Egyenlő távolságú vetületek

Egyenlő távolságra vetületeknek nevezzük azokat a vetületeket, amelyekben az egyik fő irány hosszának léptéke megmarad (változatlan marad) (5.7. ábra, D. 5.7. ábra, E.) Főleg kis léptékű referenciatérképek és csillagok készítésére szolgálnak. diagramok.

5.6.3. Egyenlő területű előrejelzések

Egyforma méretű Olyan vetületeket nevezünk, amelyekben nincsenek területtorzulások, vagyis a térképen mért ábra területe megegyezik ugyanazon ábra területével a Föld felszínén. Az egyenlő területű térképi vetítéseknél a terület léptéke mindenhol azonos értékű. Az egyenlő területű vetületek ezen tulajdonsága a következő képlettel fejezhető ki:

Ezen vetületek egyenlő területeinek elkerülhetetlen következménye a szögeik és alakjaik erős torzulása, amit jól magyaráznak a torzítási ellipszisek (5.7. ábra, A).

5.6.4. Önkényes előrejelzések

önkényesnek olyan vetületeket tartalmaznak, amelyekben a hosszak, szögek és területek torzulnak. Az önkényes vetítések alkalmazásának szükségességét az magyarázza, hogy egyes problémák megoldása során szükségessé válik a szögek, hosszok és területek mérése egy térképen. De egyetlen vetület sem lehet ugyanakkor konform, egyenlő távolságra és egyenlő területű. Korábban már elhangzott, hogy a Föld felszínének síkban leképezett területének csökkenésével a képtorzulások is csökkennek. A földfelszín kis területeinek tetszőleges vetületben történő ábrázolásakor a szögek, hosszok és területek torzulásai jelentéktelenek, sok probléma megoldásánál figyelmen kívül hagyhatók.

5.4. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A NORMÁL RÁCS TÍPUSÁNÁL

A térképészeti gyakorlatban elterjedt a vetületek besorolása a segédgeometriai felületek típusa szerint, amelyek konstrukciójukban felhasználhatók. Ebből a szempontból az előrejelzések megkülönböztethetők: hengeres amikor a henger oldalfelülete segédfelületként szolgál; kúpos amikor a segédsík a kúp oldalfelülete; azimutális amikor a segédfelület sík (képsík).
Tervezendő felületek föld, lehet vele érintő vagy szekáns. Különböző tájolásúak is lehetnek.
Normálisnak nevezzük azokat a vetületeket, amelyek felépítésében a henger és a kúp tengelyei a földgömb poláris tengelyéhez igazodtak, és a képsíkot, amelyre a képet vetítették, érintőlegesen helyeztük el a póluspontban.
Ezeknek a vetületeknek a geometriai felépítése nagyon világos.

5.4.1. Hengeres kiemelkedések

Az érvelés egyszerűsége érdekében ellipszoid helyett golyót használunk. A golyót az egyenlítőt érintő hengerbe zárjuk (5.9. ábra, a).

Rizs. 5.9. Kartográfiai rács építése egyenlő területű hengeres vetületben

Folytatjuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és e síkok metszéspontját vesszük a henger oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének. Ha a henger oldalfelületét az aAa generatrix mentén elvágjuk 1 és helyezzük el egy síkon, akkor a meridiánok párhuzamos, egyenlő távolságra lévő egyenesekként lesznek ábrázolva aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... merőleges az egyenlítőre ABV.
A párhuzamok képét többféleképpen is elő lehet állítani. Az egyik a párhuzamosok síkjainak folytatása a henger felületével való metszésig, ami a fejlődés során a párhuzamos egyenesek második családját adja, merőlegesen a meridiánokra.
A kapott hengeres vetület (5.9. ábra, b) lesz egyenlő, mivel az AGED gömböv oldalsó felülete, amely egyenlő 2πRh-val (ahol h az AG és ED síkok távolsága), megfelel ennek az övnek a szkennelésben lévő képének területének. A fő léptéket az Egyenlítő mentén tartják fenn; a privát léptékek a párhuzamos mentén nőnek, és a meridiánok mentén csökkennek, ahogy távolodnak az egyenlítőtől.
A párhuzamok helyzetének meghatározásának másik módja a meridiánok hosszának megőrzése, azaz a főskála megőrzése az összes meridián mentén. Ebben az esetben a hengeres vetület az lesz egyenlő távolságra a meridiánok mentén(5.8. ábra, b).
Mert egyenlő szögű A hengeres vetítés minden ponton megköveteli a skála állandóságát minden irányban, ami megköveteli a skála növekedését a meridiánok mentén, ahogy távolodunk az egyenlítőtől, a megfelelő szélességi fokok párhuzamosai mentén a skála növekedésének megfelelően (lásd 1. 5.8, a).
Gyakran az érintőhenger helyett olyan hengert használnak, amely két párhuzamos mentén vágja a gömböt (5.10. ábra), amelyek mentén a seprés során a fő skála megmarad. Ebben az esetben a részleges léptékek a szakasz párhuzamosai közötti összes párhuzamosság mentén kisebbek, a fennmaradó párhuzamosokon pedig nagyobbak, mint a fő lépték.

Rizs. 5.10. Henger, amely két párhuzamosan vágja a labdát

5.4.2. Kúpos vetületek

Kúpvetület megalkotásához a golyót a párhuzamos ABCD mentén a labdát érintő kúpba zárjuk (5.11. ábra, a).

Rizs. 5.11. Kartográfiai rács felépítése egyenlő távolságú kúpvetületben

Az előző konstrukcióhoz hasonlóan folytatjuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és ezek metszéspontját a kúp oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének vesszük. A kúp oldalsó felületének egy síkon történő letekerése után (5.11. ábra, b) a meridiánokat a T pontból kiinduló TA, TB, TV, ... sugárirányú egyenesek ábrázolják. ezek (a meridiánok konvergenciája) arányosak (de nem egyenlők) a hosszúsági különbségekkel. Az ABV (TA sugarú körív) érintő mentén a főskála megmarad.
A többi, koncentrikus körívekkel ábrázolt párhuzamos helyzete bizonyos feltételek alapján meghatározható, amelyek közül az egyik - a főskála megőrzése a meridiánok mentén (AE = Ae) - egy kúpos egyenlő távolságú vetülethez vezet.

5.4.3. Azimutális vetületek

Azimutális vetület megalkotásához a P pólus pontjában a golyót érintő síkot fogjuk használni (5.12. ábra). A meridiánsíkok és az érintősík metszéspontjai a Pa, Pe, Pv, ... meridiánok képét adják egyenesek formájában, amelyek közötti szögek egyenlőek a hosszúsági különbségekkel. A párhuzamosok, amelyek koncentrikus körök, többféleképpen definiálhatók, például a pólustól a megfelelő párhuzamos PA = Pa meridiánok kiegyenesített íveivel egyenlő sugarakkal húzva. Egy ilyen előrejelzés lenne egyenlő távolságra tovább meridiánokés ezek mentén megőrzi a főskálát.

Rizs. 5.12. Kartográfiai rács felépítése azimutális vetületben

Az azimutális vetületek speciális esetei biztató a geometriai perspektíva törvényei szerint felépített vetületek. Ezekben a vetületekben a földgömb felületének minden pontja átkerül a képsíkra az egy pontból kilépő sugarak mentén. TÓL TŐL nézőpontnak nevezzük. A nézőpontnak a földgömb középpontjához viszonyított helyzetétől függően a vetületek a következőkre oszlanak:

• központi - a nézőpont egybeesik a földgömb középpontjával;
• sztereografikus - a látópont a földgömb felszínén a képsík és a földgömb felületével való érintkezési ponttal átlósan ellentétes ponton helyezkedik el;
• külső - a nézőpont kikerül a földgömbből;
• helyesírási - a nézőpont a végtelenbe kerül, azaz a vetítést párhuzamos sugarak hajtják végre.

Rizs. 5.13. A perspektivikus vetítések típusai: a - központi;
b - sztereográfiai; in - külső; d - ortográfiai.

5.4.4. Feltételes előrejelzések

A feltételes vetületek olyan vetületek, amelyekhez lehetetlen egyszerű geometriai analógokat találni. Bizonyos feltételek alapján épülnek fel, például a földrajzi rács kívánt típusa, a torzítások egy vagy másik eloszlása ​​a térképen, egy adott típusú rács stb. Különösen álhengeres, álkúpos, pszeudo-azimutális és egyéb vetületek, amelyeket egy vagy több eredeti vetület átalakításával kapunk.
Nál nél álhengeres az egyenlítői és a párhuzamos vetületek egymással párhuzamos egyenesek (ami hasonló a hengeres vetületekhez), a meridiánok pedig az átlagos egyenes meridiánra szimmetrikus görbék (5.14. ábra).

Rizs. 5.14. A kartográfiai rács nézete álhengeres vetítésben.

Nál nél álkonikus a párhuzamos vetületek koncentrikus körök ívei, a meridiánok pedig az átlagos egyenes vonalú meridiánra szimmetrikus görbék (5.15. ábra);

Rizs. 5.15. Térképrács az egyik pszeudokonikus vetületben

Rács kiépítése polikonikus vetület úgy ábrázolható, hogy a földgömb rácsának szegmenseit a felszínre vetítjük számosérintőkúpok és az azt követő fejlődés a kúpok felületén kialakult csíkok síkjába. Általános elv ilyen kialakítást mutat be az 5.16. ábra.

Rizs. 5.16. A polikúp vetület felépítésének elve:
a - a kúpok helyzete; b - csíkok; c - söprés

betűkkel S ábrán a kúpok teteje látható. Minden kúp esetében a földgömb felületének egy szélességi metszete van kivetítve, a megfelelő kúp érintési párhuzamossága mellett.
A térképrácsok polikúpos vetületben való külső megjelenésére jellemző, hogy a meridiánok görbe vonalak (kivéve a középsőt - egyenesek), és a párhuzamosok excentrikus körök ívei.
A világtérképek felépítéséhez használt polikúpos vetületekben az egyenlítői szakaszt egy érintőhengerre vetítik, ezért a kapott rácson az Egyenlítő a középső meridiánra merőleges egyenes alakot mutat.
A kúpok beolvasása után ezek a szakaszok csíkokként jelennek meg egy síkon; a csíkok összeérnek a térkép középső meridiánja mentén. A háló a csíkok közötti hézagok nyújtással történő megszüntetése után nyeri el végleges formáját (5.17. ábra).

Rizs. 5.17. Kartográfiai rács az egyik polikúpban

Poliéder vetületek - egy poliéder (5.18. ábra), a golyót érintő vagy szekáns (ellipszoid) felületére vetítéssel kapott vetületek. Leggyakrabban mindegyik lap egyenlő szárú trapéz, bár más lehetőségek is lehetségesek (például hatszögek, négyzetek, rombuszok). Sokféle poliéder van többsávos vetítések, ráadásul a csíkok a meridiánok és a párhuzamosok mentén is "vághatók". Az ilyen vetítések abból a szempontból előnyösek, hogy az egyes oldalakon vagy sávokon belüli torzítás nagyon kicsi, ezért mindig többlapos térképekhez használják őket. A topográfiai és a földmérő-topográfia kizárólag sokoldalú vetületben jön létre, és minden lap kerete egy trapéz, amelyet meridiánok és párhuzamosok vonalai alkotnak. Ezért "fizetni" kell - egy térképlaptömb nem kombinálható egy közös keret mentén hézag nélkül.

Rizs. 5.18. Poliéder vetületi séma és térképlapok elrendezése

Meg kell jegyezni, hogy ma már nem használnak segédfelületeket térképvetületek készítésére. Senki nem tesz labdát a hengerbe, és nem tesz rá kúpot. Ezek csak geometriai analógiák, amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy megértsük a vetítés geometriai lényegét. A vetületek keresése analitikusan történik. A számítógépes modellezés segítségével gyorsan ki lehet számítani bármilyen vetületet a megadott paraméterekkel, az automatikus gráfplotterek pedig könnyedén megrajzolják a megfelelő meridián- és párhuzamrácsot, szükség esetén pedig egy izokoltérképet is.
Vannak speciális vetületi atlaszok, amelyek lehetővé teszik a megfelelő vetítés kiválasztását bármely terület számára. NÁL NÉL mostanában elektronikus vetítési atlaszok készültek, amelyek segítségével könnyen megtalálhatjuk a megfelelő rácsot, azonnal kiértékelhetjük annak tulajdonságait, és ha szükséges, interaktív módban végrehajthatunk bizonyos módosításokat, átalakításokat.

5.5. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A KIEGÉSZÍTŐ KARTEGRÁFIAI FELÜLET TÁJÉKOZTATÁSÁTÓL

Normál vetítések - a vetületi sík a póluspontban érinti a földgömböt vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével (5.19. ábra).

Rizs. 5.19. Normál (közvetlen) vetítések

Keresztirányú vetületek - a vetítési sík valamilyen ponton érinti az egyenlítőt, vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik az egyenlítő síkjával (5.20. ábra).

Rizs. 5.20. Keresztirányú vetületek

ferde vetületek - a vetítési sík egy adott pontban érinti a földgömböt (5.21. ábra).

Rizs. 5.21. ferde vetületek

A ferde és keresztirányú vetületek közül leggyakrabban ferde és keresztirányú hengeres, azimut (perspektíva) és pszeudoazimut vetületeket alkalmaznak. A keresztirányú azimutokat a félgömbök térképéhez használják, ferde - a lekerekített formájú területekhez. A kontinensek térképei gyakran keresztirányú és ferde azimut vetületben készülnek. A Gauss-Kruger keresztirányú hengeres vetületet állami topográfiai térképekhez használják.

5.6. KIVETÉSEK VÁLASZTÁSA

A vetítések kiválasztását számos tényező befolyásolja, amelyek a következők szerint csoportosíthatók:

• a feltérképezett terület földrajzi jellemzői, elhelyezkedése a földgömbön, mérete és konfigurációja;
• a térkép célja, méretaránya és tárgya, a fogyasztók tervezett köre;
• a térkép használatának feltételei és módjai, a térkép segítségével megoldandó feladatok, a mérési eredmények pontosságának követelményei;
• maga a vetítés jellemzői - a hosszak, területek, szögek torzulásainak nagysága és ezek eloszlása ​​a területen, a meridiánok és párhuzamosok alakja, szimmetriája, a pólusok képe, a legrövidebb távolság vonalainak görbülete.

A tényezők első három csoportját kezdetben állítják be, a negyedik tőlük függ. Ha a navigációhoz térképet készítenek, akkor a Mercator konform hengeres vetületet kell használni. Ha az Antarktist térképezzük fel, akkor szinte biztosan a normál (poláris) azimutális vetületet veszik át, és így tovább.
Ezeknek a tényezőknek a jelentősége eltérő lehet: az egyik esetben a láthatóság kerül az első helyre (például falnál iskolai igazolvány), a másikban - a térkép használatának jellemzői (navigáció), a harmadikban - a terület helyzete a földgömbön (a sarkvidék). Bármilyen kombináció lehetséges, és ezért különböző változatok előrejelzések. Ráadásul a választék nagyon nagy. Ennek ellenére néhány preferált és legtöbb hagyományos előrejelzés megadható.
Világtérképek általában hengeres, pszeudocilinderes és polikúpos vetületekben alkotnak. A torzítás csökkentése érdekében gyakran használnak szekáns hengereket, és néha pszeudocenderes vetületeket adnak meg szakadásokkal az óceánokon.
Félgömb térképek mindig azimutális vetületekbe építve. A nyugati és a keleti féltekén természetes a keresztirányú (egyenlítői), az északi és déli féltekén normál (poláris), más esetekben (például a kontinentális és óceáni féltekén) pedig a ferde azimutális vetületek felvétele.
Kontinens térképek Európa, Ázsia, Észak Amerika, Dél-Amerika, Ausztrália és Óceánia leggyakrabban egyenlő területű ferde azimut vetületekben épülnek fel, Afrikában keresztirányban, az Antarktisz esetében pedig normál azimutban.
A kiválasztott országok térképei , a közigazgatási régiók, tartományok, államok ferde konformális és egyenlő területű kúp- vagy azimut-vetületekben készülnek, de sok függ a terület konfigurációjától és a földgömbön elfoglalt helyzetétől. Kis területeken a vetület kiválasztásának problémája elveszti jelentőségét, különböző konform vetületek használhatók, szem előtt tartva, hogy kis területeken a terület torzulása szinte észrevehetetlen.
Topográfiai térképek Ukrajna Gauss keresztirányú hengeres vetületében jön létre, az Egyesült Államok és sok más nyugati ország pedig a Mercator univerzális keresztirányú hengeres vetületében (rövidítve UTM). Mindkét vetület közel van tulajdonságait tekintve; valójában mindkettő többüregű.
Tengerészeti és repülési térképek mindig kizárólag a hengeres Mercator-vetítésben adják meg, a tengerek és óceánok tematikus térképei pedig a legkülönfélébb, néha meglehetősen összetett vetületekben készülnek. Például az Atlanti-óceán és a Jeges-tenger közös megjelenítéséhez speciális, ovális izokolokkal ellátott vetítéseket, az egész világóceán képéhez pedig egyenlő vetületeket használnak a kontinenseken megszakadásokkal.
Mindenesetre a vetítés kiválasztásakor, különösen a tematikus térképek esetében, figyelembe kell venni, hogy a térkép torzulása általában minimális a középpontban, és gyorsan növekszik a szélek felé. Azon kívül, mint kisebb léptékű térképek és kiterjedtebb térbeli lefedettség, annál nagyobb figyelmet kell fordítani a vetületválasztás "matematikai" tényezőire, és fordítva - kis területek és nagy léptékek esetén a "földrajzi" tényezők egyre jelentősebbé válnak.

5.7. KIVETÉSI FELISMERÉS

Felismerni azt a vetületet, amelyben a térkép rajzolódik, azt jelenti, hogy megállapítjuk a nevét, megállapítjuk, hogy az egyik vagy másik fajhoz, osztályhoz tartozik-e. Erre azért van szükség, hogy képet kapjunk a vetítés tulajdonságairól, a torzítás természetéről, eloszlásáról, nagyságáról - egyszóval, hogy tudjuk, hogyan kell használni a térképet, mi várható tőle.
Néhány normál vetítés egyszerre meridiánok és párhuzamok megjelenése alapján ismerik fel. Például a normál hengeres, álhengeres, kúpos, azimut vetületek könnyen felismerhetők. De még egy tapasztalt térképész sem ismer fel azonnal sok tetszőleges vetületet; speciális mérésekre lesz szükség a térképen, hogy felfedjék egyenszögűségüket, egyenértékűségüket vagy egyenlő távolságukat az egyik irányban. Ehhez speciális technikák vannak: először beállítják a keret alakját (téglalap, kör, ellipszis), meghatározzák a pólusok ábrázolásának módját, majd megmérik a távolságot a szomszédos párhuzamosok között a meridián mentén, a területet. a rács szomszédos cellái, a meridiánok és párhuzamosok metszésszögei, görbületük jellege stb. .P.
Vannak speciális vetítőtáblák a világ, a féltekék, a kontinensek és az óceánok térképeihez. Miután elvégezte a szükséges méréseket a rácson, egy ilyen táblázatban megtalálhatja a vetítés nevét. Ez képet ad tulajdonságairól, lehetővé teszi a kvantitatív meghatározások lehetőségeinek értékelését ezen a térképen, és kiválasztja a megfelelő térképet az izokolokkal a korrekciókhoz.

Videó
A vetítések típusai a torzítások jellege szerint

Kérdések az önkontrollhoz:

1. Milyen elemek alkotják a térkép matematikai alapját?
2. Milyen léptékű egy földrajzi térkép?
3. Mi a térkép fő léptéke?
4. Mi a térkép privát léptéke?
5. Mi az oka annak, hogy a privát skála eltér a főtől földrajzi térkép?
6. Hogyan mérjük meg a távolságot a tengeri térképen?
7. Mi az a torzítási ellipszis és mire használják?
8. Hogyan határozható meg a legnagyobb és legkisebb lépték a torzítási ellipszisből?
9. Milyen módszerekkel lehet a Föld ellipszoid felszínét síkra vinni, mi a lényegük?
10. Mi az a térképvetítés?
11. Hogyan osztályozhatók a vetületek a torzítás természete szerint?
12. Milyen vetületeket nevezünk konformálisnak, hogyan ábrázolható a torzítás ellipszise ezeken a vetületeken?
13. Milyen vetületeket nevezünk egyenlő távolságúnak, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzulások ellipszist?
14. Milyen vetületeket nevezünk egyenlő területeknek, hogyan ábrázoljuk ezeken a vetületeken a torzulás ellipszist?
15. Milyen vetületeket nevezünk tetszőlegesnek?

1. Magyarázza meg, miért nevezik a földgömböt a Föld háromdimenziós modelljének!

A földgömb szinte teljesen megismétli a Föld alakját, a tárgyak helyzetét és felszínét.

Miben különbözik a földgömb alakja a Föld tényleges alakjától?

A földgömb gömb, míg a föld a sarkoknál lapított.

2. Állapítsa meg, hogy a képen látható fiú melyik két féltekén áll egyszerre.

Nyugati és keleti

3. Határozza meg, hogy a bemutatott térképek melyik területlefedettséghez tartoznak! Az atlasz segítségével mutasson példákat az egyes típusokhoz tartozó térképekre!

1 - Országtérképek (Oroszország fizikai térképe).

2 - Világtérképek (a világ politikai térképe, a világ fizikai térképe)

4. Rendezd a párhuzamokat a leghosszabbtól a legrövidebbig!

45° D 25° É, 0° É, 70° D, 30° D 60°É 20°É

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Az ábrán az orosz antarktiszi „Vosztok” és „Mirny” expedíció hajói délben láthatók az I. Péter-sziget partjainál (68 ° D). Határozza meg, milyen irányba haladnak a hajók.

A déli féltekén délben a nap hajlamos északra menni, ahogy a hajó a nap felé halad, akkor észak felé halad.

6. Adjon példákat atlaszából az ábrákon látható módon készített térképekre!

7. Határozza meg, hogy ezeknek a térképeknek mely részein van a leginkább torz a Föld képe! Mondd el miért.

A világtérképen. A szélességi fokok hossza az Egyenlítő felé kisebb. Minél kisebb a skála, annál nagyobb a torzítás.

8. Határozza meg, hogy az ábrák közül melyik mutatja:

a) csak párhuzamok;

b) csak meridiánok;

c) fokrács.

Össz-oroszországi olimpia földrajz iskolásoknak

I. önkormányzati szakasz, 2014

Osztály.

Teljes idő - 165 perc

A maximális pontszám 106

Tesztkör (45 teljesítési idő min.)

Az atlaszok, a mobilkommunikáció és az Internet használata tilos! Sok szerencsét!

I. A javasolt válaszok közül válassza ki a megfelelőt

Milyen léptékben lehet megrajzolni a térképet? természeti területek a világról" a 7. osztály atlaszában?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. A féltekék világtérképén a legkisebb torzítás:

a) Tüzes sziget Föld; b) a Hawaii-szigetek; c) az Indokínai-félsziget; d) Kola-félsziget

3. Az Egyenlítő kerületének egy fokán a többi párhuzamoshoz képest a következőket tartalmazza:

a) a legnagyobb kilométerszám, b) a legkisebb kilométerszám, c) ugyanaz, mint a többi párhuzamoson

Melyik öböl területén található a térképen a szélességi és hosszúsági fok referenciapontja?

a) Guinea, b) Biscay, c) Kalifornia, d) Genova.

5. Kazannak vannak koordinátái:

a) 45 körülbelül 13 / s.sh. 45 o 12 / K, b) 50 o 45 / É 37 kb. 37/o.d.,

c) 55 körülbelül 47 / s.sh. 49 o 07 / kelet, d) 60 o 13 / n. 45 kb 12/o.d.,

A földön a turisták az alapján mozognak

a) mágneses azimut, b) földrajzi azimut, c) valódi azimut, d) rumb.

Milyen azimut felel meg a DK-i iránynak?

a) 135°; b) 292,5°; c) 112,5°; d) 202,5°.

Milyen azimutban haladjunk, ha az út egy koordinátákkal rendelkező pontból indul ki

55 0 N 49 0 kelet ponthoz koordinátákkal 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

Melyik meridiánnal lehet navigálni szemmel történő felméréskor?

a) földrajzi, b) axiális, c) mágneses, d) nulla, e) együtt

10. Melyik az az évszak a Spitzbergákon, amikor a Föld tengelye a Nap felé néz az északi végével? a) ősz b) tél c) nyár c) tavasz

11. Abban az időben, amikor a Föld a legtávolabb van a Naptól, Kazanyban:

a) a nappal hosszabb az éjszakánál, b) az éjszaka hosszabb a nappalnál, c) a nappal egyenlő az éjszakával.

Melyik féltekén tart tovább a sarki nap?

a) délen, b) északon, c) nyugaton, d) keleten

13. Melyik hónapban kapják a legtöbb naphőt a déli félteke trópusi szélességei? a) január, b) március, c) június, d) szeptember.

Milyen időben a legnagyobb a levegő hőmérsékletének napi amplitúdója?

a) felhős, b) felhőtlen, c) a felhőzet nem befolyásolja a napi átlaghőmérséklet amplitúdóját.

15. Mely szélességi körökön mérik a legmagasabb abszolút levegő hőmérsékletet?

a) egyenlítői, b) trópusi, c) mérsékelt égövi, d) sarkvidéki.

16. Határozza meg a levegő relatív páratartalmát 21 ° C hőmérsékleten, ha 4 köbmétere 40 g vízgőzt tartalmaz, és a telített vízgőz sűrűsége 21 ° C-on 18,3 g / m 3 -nek felel meg.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. A szocsi repülőtéren a levegő hőmérséklete +24 °C. A gép felszállt és Kazany felé vette az irányt. Határozza meg azt a magasságot, amelyen a repülőgép repül, ha a levegő hőmérséklete a fedélzeten -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Mekkora lesz a légköri nyomás a szakadék csonkján, ha a lejtő felső részén 760 Hgmm légköri nyomást rögzítettünk, és a szakadék bevágásának mélysége 31,5 m.

a) 3 Hgmm, b) 757 Hgmm, c) 760 Hgmm, d) 763 Hgmm

a) Szent Lőrinc, b) Fundy, c) Obi-öböl, d) Penzsinszkaja-öböl.

20. Nevezze meg a kontinenst, amely a világ része és egy kontinens is, és négy féltekén található:

a) Amerika, b) Afrika, c) Ausztrália, d) Antarktisz, e) Európa, f) Ázsia, g) Eurázsia, h) Dél-Amerika, i) Észak-Amerika

Ázsia legnyugatibb pontja a fok

a) Piai, b) Cseljuskin, c) Baba, d) Dezsnyeva.

A kontinentális talapzat gyakorlatilag hiányzik

a) Dél-Amerika nyugati partjainál, b) Eurázsia északi partjainál,

c) Dél-Amerika nyugati partjainál, d) Afrika északi partjainál.

A területen fiatalabb a földkéreg

a) alföldek, b) óceánközépi gerincek, c) alacsony hegyek, d) óceáni medencék.

A Volga folyó forrása található

a) a közép-orosz magaslaton, b) a Kujbisev-tározóban, c) a Valdai-hegységben, d) a Kaszpi-tengeren.

25. Az Antarktiszon a levegő keringését a következők jellemzik:

a) passzátszelek, b) monszunok, c) katabatikus szelek, d) szellő.

26. Adja meg a Golf-áramlat analógját a Csendes-óceánon:

a) Kanári, b) Kuril, c) Kuroshio, d) Csendes-óceán északi része

27. A gleccserjég abból keletkezik

a) édesvíz, b) tengervíz, c) légköri szilárd csapadék, d) légköri folyékony csapadék.

Melyik utazó érte el először Déli-sark?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Rendezd el az objektumokat olyan messze a közönségtől, ahol éppen tartózkodsz:

a) Nyugat-Szibériai-síkság, b) Amazonas-alföld, c) Cordillera, d) Szahara-sivatag.

30. Találj egyezést:

Kontinens - növény - állat - madár

Analitikai kör (elérési idő 120 perc)

6. témakör Szimbólumok topográfiai térképen

9. FELADAT. Rajzolj rajzpapírlapokra (A4-es formátum). konvencionális jelek topográfiai térképek (a hagyományos jelek megvalósításának modellje topográfiai térkép skála 1: 10 000 (SNOV)).

A Föld felszíne nem ábrázolható síkon torzítás nélkül. A kartográfiai torzítás a földfelszín területeinek és a rajtuk elhelyezkedő tárgyak geometriai tulajdonságainak megsértése.

A torzításnak négy típusa van: hossztorzítás, szögtorzítás, területtorzítás, alaktorzítás.

Vonalhossz torzítás Ez abban nyilvánul meg, hogy a Föld felszínén azonos távolságokat a térkép különböző hosszúságú szakaszokként ábrázolja. A térkép léptéke tehát változó érték. De minden térképen vannak nulla torzítású pontok vagy vonalak, és a rajtuk lévő képléptéket hívják fő. NÁL NÉL más helyeken más a mérleg, úgy hívják magán.

Kényelmes a hossztorzítás meglétét a térképen a párhuzamosok közötti szakaszok méretének összehasonlításával megítélni (11. ábra). Az AB és CD szakaszoknak (11. ábra) egyenlőnek kell lenniük, de eltérő hosszúságúak, ezért ezen a térképen a meridiánhosszak (τ) torzulnak. Az egyik párhuzamos mentén két szomszédos meridián közötti szakaszoknak is egyenlőnek kell lenniük, és egy bizonyos hosszúságúnak kell lenniük. Az EF szakasz nem egyenlő a GH szegmenssel (11. ábra), ezért torzul a párhuzamosok hossza (11. ábra). P). A legnagyobb torzításjelzőt betű jelöli a,és a legkisebb - a betű b.

11. ábra– Példák hosszak, szögek, területek, formák torzítására

Saroktorzulás nagyon könnyen telepíthető a térképre. Ha a párhuzamos és a meridián metszésszöge eltér a 90°-os szögtől, akkor a szögek torzulnak (11. ábra). A szögtorzítás jelzőjét betű jelöli ε (epszilon):

ε = θ + 90º,

ahol θ a térképen a meridián és a párhuzamos között mért szög.

Terület torzulás könnyen meghatározható a kartográfiai rács celláinak az azonos nevű párhuzamokkal határolt területeinek összehasonlításával. Az 1. ábrán az árnyékolt cellák területe eltérő, de azonosnak kell lennie, ezért a területek torzulnak ( R). Területi torzítási index ( R) a következő képlettel számítható ki:

p = n m cos ε.

Alak torzulás az, hogy a térképen lévő terület alakja eltér a Föld felszínén lévő alaktól. A torzítás megléte az azonos szélességi fokon elhelyezkedő kartográfiai rácscellák alakjának összehasonlításával állapítható meg. A 11. ábrán a két árnyékolt cella alakja eltérő, ami az ilyen típusú torzítás jelenlétét jelzi. Alaktorzítási index ( Nak nek)a legnagyobb különbségétől függ ( a) és a legkevesebb ( b) a hosszak torzulásának mutatói, és a következő képlettel fejezzük ki:

K=a:b

10. FELADAT. De fizikai térkép féltekék, 1: 90 000 000 méretarány ("Elementary Geography Course" atlasz a középiskola 6 (6–7) évfolyamai számára), hogy meghatározzák a magánskálákat, a hosszúság torzulás mértékét a meridián mentén ( t), párhuzamos ( n), szögtorzítás ( ε ), terület torzulás ( R) az egyik opcióban feltüntetett két pontra (11. táblázat). A mérések és számítások adatait rögzítse a táblázatban a forma szerint (10. táblázat).

10. táblázat– A torzítás mértékének meghatározása

A táblázat kitöltése előtt tüntesse fel a térkép nevét, fő léptékét, az atlasz nevét és kimeneti adatait.

1). Keressen részleges hosszúságú skálákat a párhuzamosok és a meridiánok mentén.

Meghatározására n szükséges:

1 mérje meg a térképen 0,5 mm-es pontossággal annak a párhuzamosnak a hosszát, amelyen az adott pont található l 1 ;

2 keresse meg a párhuzamos ívének tényleges hosszát a Föld ellipszoid felületén a 12. táblázat szerint "A párhuzamosok és meridiánok íveinek hossza a Kraszovszkij-ellipszoidon" L1;

3 magánmérleg kiszámítása n = l 1 /L 1, miközben a törtet 1. formában mutatja be: xxxxxxx.

Meghatározására t:

1 mérje meg a térképen annak a meridiánnak a hosszát, amelyen az adott pont fekszik l 2 .

2 keresse meg a megfelelő meridiánív tényleges hosszát a Föld ellipszoid felületén a 12. táblázat szerint L2;

3 számítsa ki a privát mérleget: m \u003d l 2 /L 2, miközben a törtet a következő formában mutatja be: 1: ххххххх.

4 fejezze ki a privát skálát a fő törtrészében. Ehhez el kell osztani a főskála nevezőjét a hányados nevezőjével.

2). Mérjük meg a meridián és a párhuzamos szögét, és számítsuk ki az ε egyenestől való eltérését, a mérési pontosság 0,5º-ig terjed.

Ehhez rajzoljon érintőket a meridiánhoz és párhuzamosokat egy adott pontban. Az érintők közötti θ szöget szögmérővel mérjük.

3). Számítsa ki a terület torzítását a fenti képlet segítségével.

11. táblázat– Feladatlehetőségek 10

12. táblázat– Párhuzamos ívek és meridiánok hossza a Kraszovszkij-ellipszoidon

A téma tanulmányozásának céljai és célkitűzései:

Hogy képet adjon a térképen látható torzulásokról és a torzítások típusairól:

Képet alkotni a hosszak torzulásairól;

- elképzelést alkotnak a területek torzulásairól;

- képet alkotni a sarkok torzulásairól;

- fogalmat alkotni a formák torzulásairól;

A téma elsajátításának eredménye:

Egy ellipszoid (vagy gömb) felületét nem lehet síkká alakítani, miközben az összes körvonal hasonlósága megmarad. Ha a bolygó felszínét (a Föld ellipszoid modelljét) a meridiánok (vagy párhuzamosok) mentén csíkokra vágva síkká alakítjuk, térképészeti kép rések vagy átfedések lesznek, és az egyenlítőtől (vagy a középső meridiántól) mért távolsággal növekedni fognak. Ennek eredményeként a csíkokat ki kell nyújtani vagy össze kell nyomni, hogy kitöltsék a meridiánok vagy párhuzamosok menti hézagokat.

A kartográfiai képen a nyújtás vagy tömörítés következtében torzulások lépnek fel hosszakm (mu) , területek p, sarkokw és formák k. E tekintetben a térkép léptéke, amely az objektumok redukciójának mértékét jellemzi a természetből a képbe való átmenet során, nem marad állandó: pontról pontra, sőt egy ponton különböző irányokba változik. Ezért meg kell különböztetni fő skála ds , egyenlő azzal a skálával, amelyben a földellipszoid csökken.

A fő skála az ehhez a térképhez elfogadott általános csökkentési arányt mutatja. A fő lépték mindig a térképeken van aláírva.

Mindenben más helyek a térkép méretarányai eltérnek a főtől, nagyobbak vagy kisebbek lesznek a főnél, ezeket a léptékeket ún. magánjellegű és ds 1 betűvel jelölve.

A méretarány a térképészetben a térképen felvett végtelenül kicsi szakasz és a Föld ellipszoidjának (gömb) megfelelő szakaszának arányát jelenti. Minden attól függ, hogy mit veszünk alapul a vetület megalkotásához - a földgömböt vagy az ellipszoidot.

Minél kisebb a léptékváltozás egy adott területen, annál tökéletesebb lesz a térkép vetülete.

A térképészeti munka elvégzéséhez tudnia kell terjesztés részléptékű térképen, hogy a mérési eredményeken korrekciókat lehessen végezni.

A magánmérlegeket speciális képletekkel számítják ki. Elemzés adott skálák kiszámítása azt mutatja, hogy ezek között van egy irány legnagyobb léptékű , a másik pedig ezzel legkevésbé.

legnagyobb a fő skála törtrészében kifejezett skálát "betűvel" jelöljük a", a legkevésbé - levél « ban ben" .

A legnagyobb és legkisebb lépték irányát ún fő irányok . A fő irányok csak akkor esnek egybe a meridiánokkal és párhuzamosokkal, amikor a meridiánok és párhuzamosok metszik egymást jó angyalok.

Ilyen esetekben méretarányosan meridiánok betűvel jelöljük « m" , és által párhuzamok - levél « n" .

A privát skála és a fő arány aránya jellemzi a hosszúságok torzulását m (mu).

Más szóval, az érték m (mu) a térképen látható végtelen kicsiny szegmens hosszának aránya egy ellipszoid vagy golyó felületén lévő, megfelelő infinitezimális szakasz hosszához.

m(mu) = ds 1

Terület torzulás.

Terület torzulás púgy definiálva, mint a térképen lévő végtelen kicsi területek és egy ellipszoid vagy golyó végtelen kicsi területeinek aránya:

p= dp 1

Olyan vetületeket nevezünk, amelyekben nincsenek területtorzulások egyenlő.

Alkotás közben fizikai és földrajzi és társadalmi-gazdasági kártyákat, szükség lehet mentésre helyes területarány. Ilyen esetekben előnyös az egyenlő területű és tetszőleges (egyenlő távolságú) vetítések alkalmazása.

Az egyenlő távolságú vetítéseknél a területtorzítás 2-3-szor kisebb, mint a konform vetületeknél.

Mert politikai térképek világban kívánatos az egyes államok területeinek helyes arányát fenntartani anélkül, hogy az állam külső kontúrja torzulna. Ebben az esetben előnyös az egyenlő távolságú vetítés alkalmazása.

A Mercator vetület nem alkalmas ilyen térképekhez, mivel a területek erősen torzulnak benne.

Saroktorzulás. Vegyük a földgömb felszínén az u szöget (5. ábra), amelyet a térképen az u szög ábrázol. ′ .

A földgömbön a szög mindkét oldala α szöget zár be a meridiánnal, amelyet azimutnak nevezünk. A térképen ezt az azimutot az α szög fogja ábrázolni ′.

A térképészetben kétféle szögtorzulást fogadnak el: irány- és szögtorzulást.

A A ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

5. ábra. Saroktorzulás

A térképen a sarok oldalának azimutja közötti különbség α ′ és a földgömbön lévő szög oldalának azimutját ún iránytorzulás , azaz

ω = α′ - α

Az u szög különbsége ′ a térképen és a földgömbön lévő u értéket nevezzük szög torzulás, azok.

2ω = u - u

A szög torzulását az érték fejezi ki 2ω mert a szög két irányból áll, amelyek mindegyikében van torzítás ω .

Olyan vetületeket nevezünk, amelyekben nincs szögtorzulás egyenlő szögű.

Az alakzatok torzulása közvetlenül összefügg a szögek torzulásával (specifikus értékek w megfelelnek bizonyos értékeknek k ) és jellemzi a térképen lévő alakzatok alakváltozását a talajon lévő megfelelő alakzatokhoz képest.

Forma torzítás minél nagyobb lesz, annál jobban különböznek a skálák a fő irányokban.

Mint alaktorzító intézkedések együttható elfogadása k .

k = a / b

ahol a és ban ben a legnagyobb és a legkisebb lépték egy adott ponton.

Minél nagyobbak a torzítások a földrajzi térképeken, minél nagyobb az ábrázolt terület, és ugyanazon a térképen belül a torzítások a térkép közepétől a szélekig terjedő távolsággal nőnek, és az eltolódási sebesség különböző irányokba változik.

A torzulások természetének megjelenítésére a térkép különböző részein gyakran alkalmazzák az ún ellipszis a torzítás.

Ha végtelenül kicsi kört veszünk fel a földgömbön, akkor a térképre haladva a nyújtás vagy összehúzódás következtében ez a kör földrajzi objektumok körvonalaihoz hasonlóan eltorzul, és ellipszis formát ölt. Ezt az ellipszist hívják ellipszis torzítás vagy Tissot indikátora.

Ennek az ellipszisnek a körhöz viszonyított méretei és megnyúlásának mértéke mindenféle torzulást tükröz, amely a térképben rejlik ezen a helyen. Típus és méretek Az ellipszisek nem azonosak a különböző vetületekben és még ugyanazon vetítés különböző pontjaiban sem.

A torzítási ellipszis legnagyobb léptéke egybeesik az ellipszis főtengelyének irányával, a legkisebb skála pedig a melléktengely irányával. Ezeket az irányokat ún fő irányok .

A torzítási ellipszis nem jelenik meg a térképeken. A matematikai térképészetben arra használják, hogy meghatározzák a torzítások nagyságát és természetét bizonyos vetítési pontokban.

Az ellipszis tengelyeinek irányai egybeeshetnek a meridiánokkal és a párhuzamosokkal, és egyes esetekben az ellipszis tengelyei tetszőleges pozíciót foglalhatnak el a meridiánokhoz és párhuzamosokhoz képest.

Számos térképpont torzításának meghatározása, majd rájuk rajzolás Isocol - Az azonos torzítási értékekkel rendelkező pontokat összekötő vonalak világos képet adnak a torzítások eloszlásáról, és lehetővé teszik a torzítások figyelembevételét a térkép használatakor. A térképen belüli torzulások meghatározásához használhat speciális táblázatok vagy diagramok isokol. Az izocolok szögekre, területekre, hosszokra vagy alakzatokra vonatkozhatnak.

Nem számít, hogyan telepíted a Föld felszíne a síkon szükségszerűen hézagok és átfedések keletkeznek, ami viszont feszültségekhez és összenyomódásokhoz vezet.

De a térképen ugyanakkor lesznek helyek, ahol nem lesz tömörítés és feszültség.

Olyan vonalak vagy pontok a földrajzi térképen, amelyek nem torzulnak, és a térkép fő léptéke megmarad, vonalaknak vagy nulla torzítású pontoknak nevezzük (LNI és TNI) .

Ahogy távolodsz tőlük, a torzítás növekszik.

Kérdések az anyag ismétléséhez és konszolidálásához

1. Mi okozza a kartográfiai torzulásokat?

2. Milyen típusú torzulások lépnek fel a felületről való átmenet során
ellipszoid síkra?

3. Magyarázza el, mi a nulla torzítás pontja és vonala?

4. Mely térképeken marad állandó a lépték?

5. Hogyan határozható meg a torzítás jelenléte és nagysága a térkép bizonyos területein?

6. Mi a Tissot-indikátor?

7. Mi a célja a torzítási ellipszisnek?

8. Mik azok az izokolok és mi a céljuk?