ნახევარსფეროების მსოფლიო რუკაზე ყველაზე დიდი დამახინჯებაა. რუქის პროგნოზები და დამახინჯებები. აზიის ყველაზე დასავლეთი წერტილი კონცხია

დედამიწის ფიზიკური ზედაპირიდან სიბრტყეზე მის ჩვენებაზე (რუკაზე) გადასვლისას ორი ოპერაცია ხორციელდება: დედამიწის ზედაპირის პროექცია მისი რთული რელიეფით დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე, რომლის ზომები დადგენილია გეოდეზიური და ასტრონომიული გაზომვების საშუალებები და ელიფსოიდური ზედაპირის გამოსახულება სიბრტყეზე ერთ-ერთი კარტოგრაფიული პროექციის საშუალებით.
რუკის პროექცია არის სიბრტყეზე ელიფსოიდის ზედაპირის ჩვენების სპეციფიკური გზა.
კეთდება დედამიწის ზედაპირის ჩვენება თვითმფრინავზე სხვადასხვა გზები. უმარტივესი არის პერსპექტივა . მისი არსი მდგომარეობს დედამიწის მოდელის ზედაპირიდან გამოსახულების პროექციაში (გლობუსი, ელიფსოიდი) ცილინდრის ან კონუსის ზედაპირზე, რასაც მოჰყვება სიბრტყეში გადაქცევა (ცილინდრული, კონუსური) ან სფერული გამოსახულების პირდაპირი პროექცია სიბრტყეზე. (აზიმუტი).
Ერთ - ერთი მარტივი გზებიიმის გაგება, თუ როგორ ცვლის რუქის პროგნოზები სივრცის თვისებებს, არის ვიზუალურად წარმოიდგინოთ სინათლის პროექცია დედამიწის მეშვეობით ზედაპირზე, რომელსაც ეწოდება პროექციის ზედაპირი.
წარმოიდგინეთ, რომ დედამიწის ზედაპირი გამჭვირვალეა და მასზე აქვს რუქის ბადე. შემოახვიეთ ქაღალდის ნაჭერი დედამიწაზე. სინათლის წყარო დედამიწის ცენტრში ჩრდილებს ბადებს ქაღალდის ნაჭერზე. ახლა შეგიძლიათ გაშალოთ ქაღალდი და დადოთ იგი სიბრტყეში. ქაღალდის ბრტყელ ზედაპირზე კოორდინატთა ბადის ფორმა ძალიან განსხვავდება დედამიწის ზედაპირზე მისი ფორმისგან (ნახ. 5.1).

ბრინჯი. 5.1. გეოგრაფიული კოორდინატთა სისტემის ბადე დაპროექტებული ცილინდრულ ზედაპირზე

რუკის პროექციამ დაამახინჯა კარტოგრაფიული ბადე; ბოძთან მდებარე ობიექტები წაგრძელებულია.
პერსპექტიული გზით მშენებლობა არ საჭიროებს მათემატიკის კანონების გამოყენებას. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თანამედროვე კარტოგრაფიაში აგებულია კარტოგრაფიული ბადეები ანალიტიკური (მათემატიკური) გზა. მისი არსი მდგომარეობს კარტოგრაფიული ბადის კვანძოვანი წერტილების (მერიდიანების და პარალელების გადაკვეთის წერტილების) პოზიციის გამოთვლაში. გაანგარიშება ხორციელდება განტოლებათა სისტემის ამოხსნის საფუძველზე, რომელიც აკავშირებს კვანძების გეოგრაფიულ გრძედსა და გეოგრაფიულ სიგრძეს ( φ, λ ) მათი მართკუთხა კოორდინატებით ( x, y) ზედაპირზე. ეს დამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს ფორმის ორი განტოლებით:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = ვ 2 (φ, λ), (5.2)

რუკის პროექციის განტოლებებს უწოდებენ. ისინი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა კოორდინატები x, yნაჩვენები წერტილი გეოგრაფიული კოორდინატებით φ და λ . შესაძლო ფუნქციონალური დამოკიდებულებების და, შესაბამისად, პროგნოზების რაოდენობა შეუზღუდავია. საჭიროა მხოლოდ თითოეული წერტილი φ , λ ელიფსოიდი თვითმფრინავზე გამოსახული იყო ცალსახად შესაბამისი წერტილით x, yდა რომ გამოსახულება უწყვეტია.

5.2. ᲓᲐᲛᲐᲮᲘᲜᲯᲔᲑᲐ

სფეროიდის თვითმფრინავზე დაშლა არ არის ადვილი, ვიდრე საზამთროს ქერქის გაბრტყელება. თვითმფრინავზე წასვლისას, როგორც წესი, კუთხეები, არეები, ფორმები და ხაზების სიგრძე დამახინჯებულია, ამიტომ კონკრეტული მიზნებისთვის შესაძლებელია პროგნოზების შექმნა, რომელიც საგრძნობლად შეამცირებს ნებისმიერი სახის დამახინჯებას, მაგალითად, არეებს. კარტოგრაფიული დამახინჯება არის დედამიწის ზედაპირის მონაკვეთების და მათზე მდებარე ობიექტების გეომეტრიული თვისებების დარღვევა, როდესაც ისინი გამოსახულია სიბრტყეზე. .
ყველა სახის დამახინჯება მჭიდრო კავშირშია. ისინი ისეთ ურთიერთობაში არიან, რომ ერთი ტიპის დამახინჯების შემცირება მაშინვე იწვევს მეორის ზრდას. როგორც ფართობის დამახინჯება მცირდება, კუთხის დამახინჯება იზრდება და ა.შ. ბრინჯი. ნახაზი 5.2 გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება 3D ობიექტების შეკუმშვა, რათა მოთავსდეს ბრტყელ ზედაპირზე.

ბრინჯი. 5.2. სფერული ზედაპირის პროექცია საპროექციო ზედაპირზე

სხვადასხვა რუქებზე დამახინჯება შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: ფართომასშტაბიან რუქებზე ისინი თითქმის შეუმჩნეველია, მაგრამ მცირე მასშტაბის რუქებზე ისინი შეიძლება იყოს ძალიან დიდი.
მე-19 საუკუნის შუა ხანებში ფრანგმა მეცნიერმა ნიკოლა ავგუსტ ტისომ წარმოადგინა დამახინჯების ზოგადი თეორია. თავის საქმიანობაში მან შესთავაზა გამოიყენოს სპეციალური დამახინჯების ელიფსები, რომლებიც უსასრულოდ მცირე ელიფსებია რუკის ნებისმიერ წერტილში, რომლებიც წარმოადგენენ უსასრულოდ მცირე წრეებს დედამიწის ელიფსოიდის ან გლობუსის ზედაპირზე შესაბამის წერტილში. ელიფსი ხდება წრე ნულოვანი დამახინჯების წერტილში. ელიფსის ფორმის შეცვლა ასახავს კუთხეების და მანძილების დამახინჯების ხარისხს, ხოლო ზომა - უბნების დამახინჯების ხარისხს.

ბრინჯი. 5.3. ელიფსი რუკაზე ( ა) და გლობუსზე შესაბამისი წრე ( ბ)

დამახინჯების ელიფსს რუკაზე შეუძლია სხვა პოზიცია დაიკავოს მის ცენტრში გამავალ მერიდიანთან შედარებით. დამახინჯების ელიფსის ორიენტაცია რუკაზე ჩვეულებრივ განისაზღვრება მისი ნახევრად მთავარი ღერძის აზიმუტი . კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებას, რომელიც გადის დამახინჯების ელიფსის ცენტრში და მის უახლოეს ნახევრად მთავარ ღერძს შორის, ეწოდება დამახინჯების ელიფსის ორიენტაციის კუთხე. ნახ. 5.3, აეს კუთხე აღინიშნება ასოთი მაგრამ 0 , და შესაბამისი კუთხე გლობუსზე α 0 (ნახ. 5.3, ბ).
რუკაზე და გლობუსზე ნებისმიერი მიმართულების აზიმუტები ყოველთვის იზომება მერიდიანის ჩრდილოეთიდან საათის ისრის მიმართულებით და შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელობები 0-დან 360°-მდე.
ნებისმიერი თვითნებური მიმართულება ( კარგი) რუკაზე ან გლობუსზე ( ო 0 რომ 0 ) შეიძლება განისაზღვროს მოცემული მიმართულების აზიმუტით ( მაგრამ- რუკაზე, α - გლობუსზე) ან კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებასთან ყველაზე ახლოს ნახევრად მთავარ ღერძსა და მოცემულ მიმართულებას შორის ( ვ- რუკაზე, u- მსოფლიოში).

5.2.1. სიგრძის დამახინჯება

სიგრძის დამახინჯება - ძირითადი დამახინჯება. დანარჩენი დამახინჯებები მისგან ლოგიკურად გამომდინარეობს. სიგრძის დამახინჯება ნიშნავს ბრტყელი გამოსახულების მასშტაბის შეუსაბამობას, რომელიც ვლინდება მასშტაბის ცვლილებით წერტილიდან წერტილამდე და თუნდაც იმავე წერტილში, მიმართულებიდან გამომდინარე.
ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე არის 2 ტიპის მასშტაბი:

ძირითადი მასშტაბი (M);
კერძო მასშტაბი .

ძირითადი მასშტაბი რუქები უწოდებენ გლობუსის ზოგადი შემცირების ხარისხს გლობუსის გარკვეულ ზომამდე, საიდანაც დედამიწის ზედაპირი გადადის სიბრტყეზე. ეს საშუალებას გაძლევთ განსაჯოთ სეგმენტების სიგრძის შემცირება, როდესაც ისინი გლობუსიდან გლობუსზე გადაიტანენ. მთავარი მასშტაბი იწერება რუკის სამხრეთ ჩარჩოს ქვეშ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ რუკაზე სადმე გაზომილი სეგმენტი შეესაბამებოდეს მანძილს დედამიწის ზედაპირზე.
მასშტაბი რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ეწოდება კერძო . იგი განისაზღვრება, როგორც რუკაზე უსასრულოდ მცირე სეგმენტის თანაფარდობა დლ რომ ელიფსოიდის ზედაპირზე შესაბამის სეგმენტამდე დლ ვ . კერძო მასშტაბის შეფარდება მთავართან, აღინიშნება μ , ახასიათებს სიგრძის დამახინჯებას

(5.3)

კონკრეტული შკალის ძირითადიდან გადახრის შესაფასებლად გამოიყენეთ კონცეფცია მიახლოება (FROM) მიმართებით განსაზღვრული

(5.4)

ფორმულიდან (5.4) გამოდის, რომ:

ზე FROM= 1 ნაწილობრივი მასშტაბი უდრის მთავარ მასშტაბს ( µ = მ), ანუ რუკის მოცემულ წერტილში არ არის სიგრძის დამახინჯება მოცემული მიმართულებით;
ზე FROM> 1 ნაწილობრივი მასშტაბი უფრო დიდი ვიდრე ძირითადი ( μ > M);
ზე FROM < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

მაგალითად, თუ რუკის ძირითადი მასშტაბი არის 1: 1,000,000, გაადიდეთ FROMუდრის 1.2, მაშინ µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, ანუ რუკაზე ერთი სანტიმეტრი შეესაბამება დაახლოებით 8.3 კმმიწაზე. კერძო მასშტაბი უფრო დიდია, ვიდრე მთავარი (წილადის მნიშვნელობა უფრო დიდია).
სიბრტყეზე გლობუსის ზედაპირის გამოსახვისას, ნაწილობრივი მასშტაბები რიცხობრივად უფრო დიდი ან მცირე იქნება, ვიდრე ძირითადი მასშტაბი. თუ ავიღებთ მთავარ მასშტაბს ერთის ტოლი ( მ= 1), მაშინ ნაწილობრივი მასშტაბები იქნება რიცხობრივად მეტი ან ნაკლები, ვიდრე ერთიანობა. Ამ შემთხვევაში კერძო სკალის ქვეშ, რიცხობრივად უდრის მასშტაბის ზრდას, უნდა გვესმოდეს უსასრულო მცირე სეგმენტის შეფარდება რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით დედამიწის შესაბამის უსასრულო სეგმენტთან:

(5.5)

ნაწილობრივი მასშტაბის გადახრა (µ )ერთიანობიდან განსაზღვრავს სიგრძის დამახინჯებას რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ( ვ):

V = μ - 1 (5.6)

ხშირად სიგრძის დამახინჯება გამოიხატება ერთიანობის პროცენტულად, ანუ ძირითად მასშტაბამდე და ე.წ. ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება :

q = 100 (μ - 1) = V×100(5.7)

მაგალითად, როდის µ = 1.2 სიგრძის დამახინჯება ვ= +0.2 ან ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება ვ= +20%. ეს ნიშნავს, რომ 1 სიგრძის სეგმენტი სმგლობუსზე გადაღებული, რუკაზე გამოჩნდება 1.2 სიგრძის სეგმენტის სახით სმ.
მოსახერხებელია ვიმსჯელოთ რუკაზე სიგრძის დამახინჯების არსებობის შესახებ მერიდიანის სეგმენტების ზომის მიმდებარე პარალელებს შორის შედარების გზით. თუ ისინი ყველგან თანაბარია, მაშინ მერიდიანების გასწვრივ სიგრძეების დამახინჯება არ არის, თუ ასეთი თანასწორობა არ არის (ნახ. 5.5 სეგმენტები ABდა CD), მაშინ ხდება ხაზის სიგრძის დამახინჯება.

ბრინჯი. 5.4. აღმოსავლეთ ნახევარსფეროს რუკის ნაწილი, სადაც ნაჩვენებია კარტოგრაფიული დამახინჯება

თუ რუკა ასახავს ისეთ დიდ ფართობს, რომ გვიჩვენებს როგორც 0º ეკვატორს, ასევე გრძედის პარალელურ 60°-ს, მაშინ მისგან ძნელი არ არის იმის დადგენა, არის თუ არა სიგრძის დამახინჯება პარალელების გასწვრივ. ამისათვის საკმარისია შევადაროთ ეკვატორის სეგმენტების სიგრძე და პარალელები 60 ° განედებით მიმდებარე მერიდიანებს შორის. ცნობილია, რომ 60° გრძედის პარალელი ორჯერ მოკლეა ეკვატორზე. თუ რუკაზე მითითებული სეგმენტების თანაფარდობა ერთნაირია, მაშინ არ ხდება სიგრძის დამახინჯება პარალელების გასწვრივ; წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის არსებობს.
სიგრძის დამახინჯების უდიდესი მაჩვენებელი მოცემულ წერტილში (დამახინჯების ელიფსის მთავარი ნახევრადღერძი) აღინიშნება ლათინური ასოებით. ადა ყველაზე პატარა (დამახინჯების ელიფსის ნახევრად მცირე ღერძი) - ბ. ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებები, რომლებშიც მოქმედებს სიგრძის დამახინჯების უდიდესი და უმცირესი ინდიკატორები, უწოდა ძირითადი მიმართულებები .
რუქებზე სხვადასხვა დამახინჯების შესაფასებლად, ყველა ნაწილობრივი მასშტაბის, პარციალურ მასშტაბებს ორი მიმართულებით უდიდესი მნიშვნელობა აქვს: მერიდიანების გასწვრივ და პარალელების გასწვრივ. კერძო მასშტაბი მერიდიანის გასწვრივ ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით მ და კერძო მასშტაბი პარალელურად - წერილი ნ.
ფარგლებში მცირე ზომის რუქებიშედარებით მცირე ტერიტორიები (მაგალითად, უკრაინა), სიგრძის მასშტაბების გადახრები რუკაზე მითითებული მასშტაბიდან მცირეა. სიგრძის გაზომვისას შეცდომები ამ შემთხვევაში არ აღემატება გაზომილი სიგრძის 2 - 2,5%-ს და მათი უგულებელყოფა შესაძლებელია სკოლის რუკებთან მუშაობისას. მიახლოებითი გაზომვების ზოგიერთ რუკას ახლავს საზომი სკალა, რომელსაც ახლავს განმარტებითი ტექსტი.
Ზე საზღვაო რუქები , აგებულია მერკატორის პროექციაში და რომელზედაც ლოქსოდრომი გამოსახულია სწორი ხაზით, განსაკუთრებული არ არის ხაზოვანი მასშტაბი. მის როლს ასრულებენ რუკის აღმოსავლეთი და დასავლეთი ჩარჩოები, რომლებიც მერიდიანებია დაყოფილი განყოფილებებად 1′ განედში.
საზღვაო ნავიგაციაში მანძილი იზომება საზღვაო მილით. საზღვაო მილი არის მერიდიანული რკალის საშუალო სიგრძე 1′ განედში. იგი შეიცავს 1852 წ მ. ამრიგად, ზღვის რუქის ჩარჩოები რეალურად იყოფა სეგმენტებად, რომლებიც ტოლია ერთი საზღვაო მილის. მერიდიანის წუთებში რუკაზე ორ წერტილს შორის მანძილის სწორი ხაზით განსაზღვრით, მიიღება რეალური მანძილი ლოქსოდრომის გასწვრივ საზღვაო მილში.

სურათი 5.5. მანძილის გაზომვა ზღვის რუკა.

5.2.2. კუთხის დამახინჯება

კუთხოვანი დამახინჯებები ლოგიკურად მოყვება სიგრძის დამახინჯებას. კუთხის განსხვავება რუკაზე მიმართულებებსა და ელიფსოიდის ზედაპირზე შესაბამის მიმართულებებს შორის აღებულია, როგორც რუკაზე არსებული კუთხეების დამახინჯების მახასიათებელი.
კუთხის დამახინჯებისთვის კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს შორის ისინი იღებენ თავიანთი გადახრის მნიშვნელობას 90 °-დან და ნიშნავენ მას ბერძნული ასოებით ε (ეპსილონი).
ε = Ө - 90°, (5.8)
სადაც Ө (თეტა) - რუკაზე გაზომილი კუთხე მერიდიანსა და პარალელს შორის.

ნახაზი 5.4 მიუთითებს, რომ კუთხე Ө უდრის 115°, შესაბამისად, ε = 25°.
იმ წერტილში, სადაც მერიდიანისა და პარალელის გადაკვეთის კუთხე რჩება რუკაზე, სხვა მიმართულებებს შორის კუთხეები შეიძლება შეიცვალოს რუკაზე, რადგან ნებისმიერ მოცემულ წერტილში კუთხის დამახინჯების რაოდენობა შეიძლება შეიცვალოს მიმართულების მიხედვით.
კუთხეების დამახინჯების ზოგადი მაჩვენებლისთვის ω (ომეგა) ავიღოთ უდიდესი დამახინჯებაკუთხე მოცემულ წერტილში, უდრის განსხვავებას მის მნიშვნელობას რუკაზე და დედამიწის ელიფსოიდის (ბურთის) ზედაპირზე. როცა ცნობილია x ინდიკატორები ადა ბღირებულება ω განისაზღვრება ფორმულით:

(5.9)

5.2.3. ტერიტორიის დამახინჯება

ფართობის დამახინჯება ლოგიკურად მოყვება სიგრძის დამახინჯებას. დამახინჯების ელიფსის არეალის გადახრა ელიფსოიდზე თავდაპირველი არედან აღებულია არეალის დამახინჯების მახასიათებლად.
ამ ტიპის დამახინჯების იდენტიფიცირების მარტივი გზაა კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების არეების შედარება, რომელიც შემოიფარგლება იმავე სახელწოდების პარალელებით: თუ უჯრედების არეები თანაბარია, არ არის დამახინჯება. ეს ხდება, კერძოდ, ნახევარსფეროს რუკაზე (ნახ. 4.4), რომელზედაც დაჩრდილული უჯრედები განსხვავდება ფორმის მიხედვით, მაგრამ აქვთ იგივე ფართობი.
ფართობის დამახინჯების ინდექსი (რ) გამოითვლება, როგორც სიგრძის დამახინჯების უდიდესი და უმცირესი ინდიკატორების ნამრავლი ეს ადგილიბარათები
p = a×b (5.10)
რუკაზე მოცემულ წერტილში ძირითადი მიმართულებები შეიძლება ემთხვეოდეს კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს, მაგრამ შეიძლება არ ემთხვეოდეს მათ. შემდეგ ინდიკატორები ადა ბცნობილის მიხედვით მდა ნგამოითვლება ფორმულების მიხედვით:

(5.11)
(5.12)

განტოლებებში ჩართული დამახინჯების ფაქტორი რაღიარეთ ამ შემთხვევაში პროდუქტის მიხედვით:

p = m×n×cos ε, (5.13)

სად ε (ეპსილონი) - კარტოგრაფიული ბადის გადაკვეთის კუთხის გადახრა 9-დან 0°.

5.2.4. ფორმის დამახინჯება

ფორმის დამახინჯებამდგომარეობს იმაში, რომ რუკაზე ობიექტის ან ობიექტის მიერ დაკავებული ტერიტორიის ფორმა განსხვავდება დედამიწის დონის ზედაპირზე მათი ფორმისგან. რუკაზე ამ ტიპის დამახინჯების არსებობა შეიძლება დადგინდეს იმავე განედზე მდებარე კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების ფორმის შედარებით: თუ ისინი ერთნაირია, მაშინ დამახინჯება არ არის. ფიგურაში 5.4, ორი დაჩრდილული უჯრედი ფორმის სხვაობით მიუთითებს ამ ტიპის დამახინჯების არსებობაზე. ასევე შესაძლებელია გარკვეული ობიექტის (კონტინენტი, კუნძული, ზღვა) ფორმის დამახინჯების იდენტიფიცირება გაანალიზებულ რუკაზე და გლობუსზე მისი სიგანისა და სიგრძის თანაფარდობით.
ფორმის დამახინჯების ინდექსი (k) დამოკიდებულია ყველაზე დიდ განსხვავებაზე ( ა) და ყველაზე ნაკლებად ( ბ) სიგრძის დამახინჯების ინდიკატორები რუკის მოცემულ ადგილას და გამოიხატება ფორმულით:

(5.14)

რუკის პროექციის კვლევისა და არჩევისას გამოიყენეთ იზოკოლები - თანაბარი დამახინჯების ხაზები. ისინი შეიძლება დაისახოს რუკაზე წერტილოვანი ხაზების სახით, რათა აჩვენოს დამახინჯების რაოდენობა.

ბრინჯი. 5.6. კუთხეების უდიდესი დამახინჯების იზოკოლები

5.3. პროექციის კლასიფიკაცია დამახინჯების ბუნების მიხედვით

სხვადასხვა მიზნებისთვის იქმნება სხვადასხვა სახის დამახინჯების პროგნოზები. პროექციის დამახინჯების ბუნება განისაზღვრება მასში გარკვეული დამახინჯების არარსებობით. (კუთხეები, სიგრძეები, ფართობები). აქედან გამომდინარე, ყველა კარტოგრაფიული პროგნოზი იყოფა ოთხ ჯგუფად დამახინჯების ხასიათის მიხედვით:
- ტოლკუთხა (კონფორმული);
- თანაბარი მანძილი (equidistant);
— თანაბარი (ექვივალენტი);
- თვითნებური.

5.3.1. ტოლკუთხა პროგნოზები

ტოლკუთხაეწოდება ისეთ პროექციებს, რომლებშიც მიმართულებები და კუთხეები გამოსახულია დამახინჯების გარეშე. კონფორმულ პროექციის რუქებზე გაზომილი კუთხეები უდრის დედამიწის ზედაპირზე არსებულ შესაბამის კუთხეებს. უსასრულოდ მცირე წრე ამ პროგნოზებში ყოველთვის რჩება წრედ.
კონფორმულ პროექციებში სიგრძის მასშტაბები ნებისმიერ წერტილში ყველა მიმართულებით ერთნაირია, ამიტომ მათ არ აქვთ უსასრულო ფიგურების ფორმის დამახინჯება და კუთხეების დამახინჯება (ნახ. 5.7, B). კონფორმული პროგნოზების ეს ზოგადი თვისება გამოიხატება ფორმულით ω = 0°. მაგრამ რეალური (საბოლოო) გეოგრაფიული ობიექტების ფორმები, რომლებიც იკავებს მთელ მონაკვეთებს რუკაზე, დამახინჯებულია (ნახ. 5.8, ა). კონფორმულ პროგნოზებს აქვთ განსაკუთრებით დიდი ფართობის დამახინჯება (რაც ნათლად ჩანს დამახინჯების ელიფსებით).

ბრინჯი. 5.7. დამახინჯების ელიფსების ხედი თანაბარი ფართობის პროექციებში - მაგრამ,ტოლკუთხა - ბ, თვითნებური - ATმერიდიანის გასწვრივ თანაბარი მანძილის ჩათვლით - გდა თანაბარი მანძილი პარალელის გასწვრივ - დ.დიაგრამებზე ნაჩვენებია 45° კუთხის დამახინჯება.

ეს პროგნოზები გამოიყენება მიმართულებების დასადგენად და მოცემული აზიმუტის გასწვრივ მარშრუტების გამოსათვლელად, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება ტოპოგრაფიულ და სანავიგაციო რუქებზე. კონფორმული პროექციების მინუსი არის ის, რომ მათში ტერიტორიები ძალიან დამახინჯებულია (ნახ. 5.7, ა).

ბრინჯი. 5.8. ცილინდრული პროექციის დამახინჯებები:
ა - ტოლკუთხა; ბ - თანაბარი მანძილი; გ - თანაბარი

5.6.2. თანაბარი დისტანციური პროგნოზები

თანაბარი მანძილიპროგნოზები არის პროგნოზები, რომლებშიც შენარჩუნებულია ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების სიგრძის მასშტაბი (უცვლელი რჩება) (სურ. 5.7, დ. სურ. 5.7, ე.) ისინი ძირითადად გამოიყენება მცირე ზომის საცნობარო რუქებისა და ვარსკვლავური სქემების შესაქმნელად. .

5.6.3. თანაბარი ფართობის პროგნოზები

თანაბარი ზომისპროგნოზებს უწოდებენ, რომლებშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ანუ რუკაზე გაზომილი ფიგურის ფართობი უდრის იმავე ფიგურის ფართობს დედამიწის ზედაპირზე. თანაბარი ტერიტორიის რუქის პროგნოზებში, ფართობის მასშტაბს ყველგან ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს. თანაბარი ფართობის პროგნოზების ეს თვისება შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

ამ პროექციების თანაბარი ფართობის გარდაუვალი შედეგია მათი კუთხეებისა და ფორმების ძლიერი დამახინჯება, რაც კარგად აიხსნება დამახინჯების ელიფსებით (ნახ. 5.7, A).

5.6.4. თვითნებური პროგნოზები

თვითნებურადმოიცავს პროგნოზებს, რომლებშიც არის სიგრძის, კუთხეების და ფართობის დამახინჯება. თვითნებური პროექციების გამოყენების აუცილებლობა აიხსნება იმით, რომ ზოგიერთი ამოცანის ამოხსნისას საჭირო ხდება ერთ რუკაზე კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის გაზომვა. მაგრამ არც ერთი პროექცია არ შეიძლება იყოს ამავე დროს კონფორმული, თანაბარი და თანაბარი ფართობი. ადრე უკვე ითქვა, რომ სიბრტყეზე დედამიწის ზედაპირის გამოსახულების ფართობის შემცირებით, გამოსახულების დამახინჯებაც მცირდება. დედამიწის ზედაპირის მცირე უბნების თვითნებურ პროექციაში გამოსახვისას კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის დამახინჯება უმნიშვნელოა და მრავალი პრობლემის გადაჭრისას მათი იგნორირება შესაძლებელია.

5.4. პროექციების კლასიფიკაცია ნორმალური ბადის ტიპის მიხედვით

კარტოგრაფიულ პრაქტიკაში გავრცელებულია პროგნოზების კლასიფიკაცია დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირის ტიპის მიხედვით, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათ მშენებლობაში. ამ თვალსაზრისით, პროგნოზები გამოირჩევა: ცილინდრულიროდესაც ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი ემსახურება დამხმარე ზედაპირს; კონუსურიროდესაც დამხმარე სიბრტყე არის კონუსის გვერდითი ზედაპირი; აზიმუტალიროდესაც დამხმარე ზედაპირი არის სიბრტყე (სურათის სიბრტყე).
მოსაპირკეთებელი ზედაპირები დედამიწა, შეიძლება იყოს მასზე ტანგენტი ან მასზე სეკანტური. ისინი ასევე შეიძლება განსხვავებულად იყვნენ ორიენტირებული.
პროექციებს, რომელთა კონსტრუქციაშიც ცილინდრისა და კონუსის ღერძი გასწორებულია გლობუსის პოლარულ ღერძთან, ხოლო სურათის სიბრტყე, რომელზედაც გამოსახულება იყო დაპროექტებული, მოთავსებულია ტანგენციურად პოლუსზე, ეწოდება ნორმალური.
ამ პროგნოზების გეომეტრიული კონსტრუქცია ძალიან ნათელია.

5.4.1. ცილინდრული პროგნოზები

მსჯელობის სიმარტივისთვის ელიფსოიდის ნაცვლად ვიყენებთ ბურთს. ბურთულას ვამაგრებთ ეკვატორზე ტანგენტის ცილინდრში (ნახ. 5.9, ა).

ბრინჯი. 5.9. კარტოგრაფიული ბადის აგება თანაბარ ფართობის ცილინდრულ პროექციაში

ვაგრძელებთ მერიდიანების PA, PB, PV, ... სიბრტყეებს და ვიღებთ ამ სიბრტყეების კვეთას ცილინდრის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. თუ ცილინდრის გვერდით ზედაპირს დავჭრით გენერატრიქსის aAa-ს გასწვრივ 1 და განათავსეთ იგი სიბრტყეზე, შემდეგ მერიდიანები გამოსახული იქნება პარალელურად თანაბრად დაშორებული სწორი ხაზების სახით aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... ABV ეკვატორზე პერპენდიკულარული.
პარალელების გამოსახულების მიღება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. ერთ-ერთი მათგანია პარალელების სიბრტყეების გაგრძელება ცილინდრის ზედაპირთან გადაკვეთამდე, რაც მისცემს განვითარებაში პარალელური სწორი ხაზების მეორე ოჯახს, მერიდიანების პერპენდიკულარულს.
შედეგად ცილინდრული პროექცია (ნახ. 5.9, ბ) იქნება თანაბარი, ვინაიდან სფერული სარტყლის გვერდითი ზედაპირი AGED, ტოლია 2πRh (სადაც h არის მანძილი AG და ED სიბრტყეებს შორის), შეესაბამება ამ ქამრის გამოსახულების ფართობს სკანირებაში. ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია ეკვატორის გასწვრივ; პირადი მასშტაბები იზრდება პარალელის გასწვრივ და მცირდება მერიდიანების გასწვრივ, როდესაც ისინი შორდებიან ეკვატორს.
პარალელების პოზიციის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა ემყარება მერიდიანების სიგრძის შენარჩუნებას, ანუ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნებას ყველა მერიდიანის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში ცილინდრული პროექცია იქნება თანაბარი მანძილი მერიდიანების გასწვრივ(ნახ. 5.8, ბ).
ამისთვის ტოლკუთხაცილინდრული პროექცია მოითხოვს მუდმივ მასშტაბს ყველა მიმართულებით ნებისმიერ წერტილში, რაც მოითხოვს მასშტაბის გაზრდას მერიდიანების გასწვრივ, როდესაც თქვენ შორდებით ეკვატორს პარალელების გასწვრივ მასშტაბის ზრდის შესაბამისად შესაბამის განედებზე (იხ. სურ. 5.8, ა. ).
ხშირად ტანგენტური ცილინდრის ნაცვლად გამოიყენება ცილინდრი, რომელიც ჭრის სფეროს ორი პარალელის გასწვრივ (სურ. 5.10), რომლის გასწვრივაც ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია წმენდისას. ამ შემთხვევაში, ნაწილობრივი მასშტაბები ყველა პარალელის გასწვრივ მონაკვეთის პარალელებს შორის იქნება უფრო მცირე, ხოლო დანარჩენ პარალელურებზე - უფრო დიდი ვიდრე ძირითადი მასშტაბი.

ბრინჯი. 5.10. ცილინდრი, რომელიც ჭრის ბურთს ორ პარალელურად

5.4.2. კონუსური პროგნოზები

კონუსური პროექციის ასაგებად, ბურთულას ვამაგრებთ ბურთულზე ტანგენტის კონუსში, პარალელური ABCD-ის გასწვრივ (ნახ. 5.11, ა).

ბრინჯი. 5.11. კარტოგრაფიული ბადის აგება თანაბარ მანძილზე კონუსურ პროექციაში

წინა კონსტრუქციის მსგავსად, ვაგრძელებთ PA, PB, PV, ... მერიდიანების სიბრტყეებს და ვიღებთ მათ გადაკვეთებს კონუსის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. სიბრტყეზე კონუსის გვერდითი ზედაპირის გაშლის შემდეგ (ნახ. 5.11, ბ), მერიდიანები გამოსახული იქნება რადიალური სწორი ხაზებით TA, TB, TV, ..., რომლებიც წარმოიქმნება T წერტილიდან. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ კუთხეები შორის ისინი (მერიდიანების კონვერგენცია) პროპორციული იქნება (მაგრამ არა ტოლი) განსხვავებების გრძედი. ტანგენტის პარალელურად ABV (წრის რკალი TA რადიუსით) შემორჩენილია ძირითადი მასშტაბი.
სხვა პარალელების პოზიცია, რომელიც წარმოდგენილია კონცენტრული წრეების რკალებით, შეიძლება განისაზღვროს გარკვეული პირობებით, რომელთაგან ერთ-ერთი - მერიდიანების გასწვრივ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნება (AE = Ae) - იწვევს კონუსურ თანაბარ მანძილზე პროექციას.

5.4.3. აზიმუტალური პროგნოზები

ასიმუტალური პროექციის ასაგებად გამოვიყენებთ ბურთის სიბრტყეს ტანგენტს P პოლუსზე (სურ. 5.12). მერიდიანული სიბრტყეების გადაკვეთა ტანგენტულ სიბრტყესთან იძლევა მერიდიანების Pa, Pe, Pv, ... გამოსახულებას სწორი ხაზების სახით, რომელთა შორის კუთხეები ტოლია განსხვავებების გრძედი. პარალელები, რომლებიც კონცენტრული წრეებია, შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, გაყვანილი რადიუსით, რომელიც ტოლია მერიდიანების გასწორებული რკალების პოლუსიდან შესაბამის პარალელურ PA = Pa-მდე. ასეთი პროექცია იქნებოდა თანაბარი მანძილი on მერიდიანებიდა ინარჩუნებს ძირითად მასშტაბს მათ გასწვრივ.

ბრინჯი. 5.12. კარტოგრაფიული ბადის აგება ასიმუტალურ პროექციაში

აზიმუთალური პროგნოზების განსაკუთრებული შემთხვევაა პერსპექტიული გეომეტრიული პერსპექტივის კანონების მიხედვით აგებული პროგნოზები. ამ პროგნოზებში, დედამიწის ზედაპირის თითოეული წერტილი გადადის სურათის სიბრტყეში, ერთი წერტილიდან გამომავალი სხივების გასწვრივ. FROMთვალსაზრისს უწოდებენ. გლობუსის ცენტრთან მიმართებაში თვალსაზრისის პოზიციიდან გამომდინარე, პროგნოზები იყოფა:

ცენტრალური - თვალსაზრისი ემთხვევა დედამიწის ცენტრს;
სტერეოგრაფიული - ხედვა მდებარეობს გლობუსის ზედაპირზე, სურათის სიბრტყის გლობუსის ზედაპირთან შეხების წერტილის დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილში;
გარე - თვალსაზრისი ამოღებულია გლობუსიდან;
ორთოგრაფიული - თვალსაზრისი ამოღებულია უსასრულობამდე, ანუ პროექცია ხორციელდება პარალელური სხივებით.

ბრინჯი. 5.13. პერსპექტიული პროექციების სახეები: ა - ცენტრალური;
ბ - სტერეოგრაფიული; in - გარე; დ - ორთოგრაფიული.

5.4.4. პირობითი პროგნოზები

პირობითი პროგნოზები არის პროგნოზები, რომლებისთვისაც შეუძლებელია მარტივი გეომეტრიული ანალოგების პოვნა. ისინი აგებულია გარკვეული პირობების საფუძველზე, მაგალითად, გეოგრაფიული ბადის სასურველი ტიპი, დამახინჯების ამა თუ იმ განაწილება რუკაზე, მოცემული ტიპის ბადე და ა.შ. კერძოდ, ფსევდოცილინდრული, ფსევდოკონუსური, ფსევდო- აზიმუთალური და სხვა პროგნოზები, რომლებიც მიღებულია ერთი ან რამდენიმე ორიგინალური პროგნოზის გარდაქმნით.
ზე ფსევდოცილინდრული ეკვატორი და პარალელური პროექციები არის სწორი ხაზები ერთმანეთის პარალელურად (რაც მათ ცილინდრული პროექციების მსგავსია), ხოლო მერიდიანები არის სიმეტრიული მრუდები საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ (ნახ. 5.14).

ბრინჯი. 5.14. კარტოგრაფიული ბადის ხედი ფსევდოცილინდრულ პროექციაში.

ზე ფსევდოკონური პარალელური პროექციები არის კონცენტრული წრეების რკალი, მერიდიანები კი საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ სიმეტრიული მრუდებია (სურ. 5.15);

ბრინჯი. 5.15. რუკის ბადე ერთ-ერთ ფსევდოკონურ პროექციაში

ქსელის აშენება პოლიკონური პროექცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გლობუსის გრატიკულის სეგმენტების ზედაპირზე გადაწევით რამდენიმეტანგენტური კონუსები და შემდგომი განვითარება კონუსების ზედაპირზე წარმოქმნილი ზოლების სიბრტყეში. ზოგადი პრინციპიასეთი დიზაინი ნაჩვენებია სურათზე 5.16.

ბრინჯი. 5.16. პოლიკონური პროექციის აგების პრინციპი:
ა - კონუსების პოზიცია; ბ - ზოლები; გ - წმენდა

ასოებით ს ფიგურაში მითითებულია გირჩების ზედა ნაწილები. თითოეული კონისთვის, გლობუსის ზედაპირის გრძივი მონაკვეთია დაპროექტებული, შესაბამისი კონუსის შეხების პარალელურთან.
პოლიკონურ პროექციაში კარტოგრაფიული ბადეების გამოჩენისთვის დამახასიათებელია, რომ მერიდიანები მრუდი ხაზების სახითაა (გარდა შუასა - სწორი), ხოლო პარალელები ექსცენტრიული წრეების რკალია.
პოლიკონურ პროექციებში, რომლებიც გამოიყენება მსოფლიო რუქების ასაგებად, ეკვატორული მონაკვეთი დაპროექტებულია ტანგენტულ ცილინდრზე, შესაბამისად, მიღებულ ბადეზე, ეკვატორს აქვს სწორი ხაზის ფორმა შუა მერიდიანზე პერპენდიკულარული.
კონუსების სკანირების შემდეგ, ეს მონაკვეთები გამოსახულია როგორც ზოლები თვითმფრინავზე; ზოლები ეხება რუქის შუა მერიდიანს. ბადე საბოლოო ფორმას იღებს ზოლებს შორის არსებული ხარვეზების დაჭიმვით აღმოფხვრის შემდეგ (სურ. 5.17).

ბრინჯი. 5.17. კარტოგრაფიული ბადე ერთ-ერთ პოლიკონში

მრავალმხრივი პროგნოზები - პროექციები, რომლებიც მიღებულია პოლიედონის ზედაპირზე (ნახ. 5.18), ბურთის ტანგენტის ან სეკანტის (ელიფსოიდის) ზედაპირზე პროექციით. ყველაზე ხშირად, თითოეული სახე არის ტოლფერდა ტრაპეცია, თუმცა შესაძლებელია სხვა ვარიანტებიც (მაგალითად, ექვსკუთხედები, კვადრატები, რომბები). მრავალწახნაგოვანია მრავალ ზოლიანი პროგნოზები, უფრო მეტიც, ზოლები შეიძლება "მოიჭრას" როგორც მერიდიანების გასწვრივ, ასევე პარალელების გასწვრივ. ასეთი პროგნოზები ხელსაყრელია იმით, რომ დამახინჯება თითოეულ ასპექტში ან ზოლში ძალიან მცირეა, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება მრავალფურცლიანი რუქებისთვის. ტოპოგრაფიული და საკვლევ-ტოპოგრაფიული იქმნება ექსკლუზიურად მრავალმხრივ პროექციაში, ხოლო თითოეული ფურცლის ჩარჩო არის ტრაპეცია, რომელიც შედგება მერიდიანებისა და პარალელების ხაზებისგან. ამისათვის თქვენ უნდა "გადაიხადოთ" - რუქის ფურცლების ბლოკი არ შეიძლება გაერთიანდეს საერთო ჩარჩოს გასწვრივ, ხარვეზების გარეშე.

ბრინჯი. 5.18. მრავალწახნაგოვანი პროექციის სქემა და რუკის ფურცლების განლაგება

უნდა აღინიშნოს, რომ დღეს დამხმარე ზედაპირები არ გამოიყენება რუქის პროგნოზების მისაღებად. არავინ დებს ბურთულას ცილინდრში და აყენებს კონუსს. ეს მხოლოდ გეომეტრიული ანალოგია, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ პროექციის გეომეტრიული არსი. პროგნოზების ძიება ხორციელდება ანალიტიკურად. კომპიუტერული მოდელირება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ ნებისმიერი პროექცია მოცემული პარამეტრებით, ხოლო ავტომატური გრაფიკული პლოტერები ადვილად დახაზონ მერიდიანებისა და პარალელების შესაბამისი ბადე და, საჭიროების შემთხვევაში, იზოკოლის რუკა.
არსებობს პროგნოზების სპეციალური ატლასები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ სწორი პროექცია ნებისმიერი ტერიტორიისთვის. AT ბოლო დროსშეიქმნა პროგნოზების ელექტრონული ატლასები, რომელთა დახმარებითაც ადვილია იპოვოთ შესაფერისი ბადე, დაუყოვნებლივ შეაფასოთ მისი თვისებები და, საჭიროების შემთხვევაში, განახორციელოთ გარკვეული ცვლილებები ან გარდაქმნები ინტერაქტიულ რეჟიმში.

5.5. პროექციების კლასიფიკაცია დამხმარე კარტოგრაფიული ზედაპირის ორიენტაციაზე დამოკიდებული

ნორმალური პროგნოზები - პროექციის სიბრტყე ეხება გლობუსს პოლუს წერტილში ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა დედამიწის ბრუნვის ღერძს (ნახ. 5.19).

ბრინჯი. 5.19. ნორმალური (პირდაპირი) პროგნოზები

განივი პროგნოზები - საპროექციო სიბრტყე ეკვატორს რაღაც წერტილში ეხება ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა ეკვატორის სიბრტყეს (ნახ. 5.20).

ბრინჯი. 5.20. განივი პროგნოზები

ირიბი პროგნოზები - პროექციის სიბრტყე ეხება გლობუსს ნებისმიერ მოცემულ წერტილში (ნახ. 5.21).

ბრინჯი. 5.21. ირიბი პროგნოზები

ირიბი და განივი პროექციებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება ირიბი და განივი ცილინდრული, აზიმუტის (პერსპექტიული) და ფსევდოაზიმუტის პროექციები. განივი აზიმუტები გამოიყენება ნახევარსფეროების რუკებისთვის, ირიბი - ტერიტორიებისთვის, რომლებსაც აქვთ მომრგვალებული ფორმა. კონტინენტების რუქები ხშირად კეთდება განივი და ირიბი აზიმუტის პროექციებით. გაუს-კრუგერის განივი ცილინდრული პროექცია გამოიყენება სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუქებისთვის.

5.6. პროექტების შერჩევა

პროგნოზების არჩევანზე გავლენას ახდენს მრავალი ფაქტორი, რომლებიც შეიძლება დაჯგუფდეს შემდეგნაირად:

რუკაზე დატანილი ტერიტორიის გეოგრაფიული მახასიათებლები, მისი მდებარეობა გლობუსზე, ზომა და კონფიგურაცია;
რუკის დანიშნულება, მასშტაბი და საგანი, მომხმარებელთა სავარაუდო დიაპაზონი;
რუკის გამოყენების პირობები და მეთოდები, ამოცანები, რომლებიც გადაიჭრება რუკის გამოყენებით, მოთხოვნები გაზომვის შედეგების სიზუსტეზე;
თავად პროექციის მახასიათებლები - სიგრძის, ფართობის, კუთხეების დამახინჯების სიდიდე და მათი განაწილება ტერიტორიაზე, მერიდიანებისა და პარალელების ფორმა, მათი სიმეტრია, პოლუსების გამოსახულება, უმოკლეს მანძილის ხაზების გამრუდება. .

ფაქტორების პირველი სამი ჯგუფი თავდაპირველად დგინდება, მეოთხე მათზეა დამოკიდებული. თუ რუკა შედგენილია ნავიგაციისთვის, გამოყენებული უნდა იყოს მერკატორის კონფორმული ცილინდრული პროექცია. თუ ანტარქტიდას რუკაზე ასახავს, ნორმალური (პოლარული) აზიმუთალური პროექცია თითქმის აუცილებლად იქნება მიღებული და ა.შ.
ამ ფაქტორების მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავებული იყოს: ერთ შემთხვევაში, ხილვადობა პირველ ადგილზეა (მაგალითად, კედლისთვის სკოლის ბარათი), მეორეში - რუქის გამოყენების მახასიათებლები (ნავიგაცია), მესამეში - ტერიტორიის პოზიცია დედამიწაზე (პოლარული რეგიონი). ნებისმიერი კომბინაცია შესაძლებელია და ამიტომ სხვადასხვა ვარიანტებიპროგნოზები. უფრო მეტიც, არჩევანი ძალიან დიდია. მაგრამ მაინც, შეიძლება აღინიშნოს რამდენიმე სასურველი და ყველაზე ტრადიციული პროგნოზი.
მსოფლიო რუქები ჩვეულებრივ შედგენილია ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული და პოლიკონური პროექციებით. დამახინჯების შესამცირებლად, ხშირად გამოიყენება სეკანტური ცილინდრები და ფსევდოცილინდრული პროგნოზები ზოგჯერ მოცემულია ოკეანეებზე შეწყვეტით.
ნახევარსფეროს რუქები ყოველთვის აგებულია აზიმუთალურ პროგნოზებში. დასავლეთ და აღმოსავლეთ ნახევარსფეროებისთვის ბუნებრივია განივი (ეკვატორული) პროექციების აღება, ჩრდილოეთ და სამხრეთ ნახევარსფეროებისთვის - ნორმალური (პოლარული), ხოლო სხვა შემთხვევებში (მაგალითად, კონტინენტური და ოკეანეური ნახევარსფეროებისთვის) - ირიბი აზიმუთალური პროგნოზები.
კონტინენტის რუქები ევროპა, აზია, ჩრდილოეთ ამერიკასამხრეთ ამერიკა, ავსტრალია ოკეანიასთან ყველაზე ხშირად აგებულია თანაბარი ფართობის ირიბი აზიმუტის პროექციებში, აფრიკისთვის ისინი განივია, ხოლო ანტარქტიდისთვის - ნორმალურ აზიმუტს.
შერჩეული ქვეყნების რუქები ადმინისტრაციული რეგიონები, პროვინციები, სახელმწიფოები შესრულებულია ირიბი კონფორმული და თანაბარი ფართობის კონუსური ან აზიმუტის პროექციებით, მაგრამ ბევრი რამ არის დამოკიდებული ტერიტორიის კონფიგურაციაზე და მის პოზიციაზე გლობუსზე. მცირე ტერიტორიებისთვის, პროექციის არჩევის პრობლემა კარგავს აქტუალობას; შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა კონფორმული პროგნოზები, იმის გათვალისწინებით, რომ მცირე ზონებში ფართობის დამახინჯება თითქმის შეუმჩნეველია.
ტოპოგრაფიული რუკები უკრაინა შექმნილია გაუსის განივი ცილინდრულ პროექციაში, ხოლო შეერთებული შტატები და მრავალი სხვა დასავლური ქვეყანა - მერკატორის უნივერსალურ განივი ცილინდრულ პროექციაში (შემოკლებით UTM). ორივე პროგნოზი ახლოს არის მათი თვისებებით; ფაქტობრივად, ორივე არის მრავალ ღრუს.
საზღვაო და აერონავტიკული სქემები ყოველთვის მოცემულია ექსკლუზიურად ცილინდრული მერკატორის პროექციაში, ხოლო ზღვებისა და ოკეანეების თემატური რუქები იქმნება მრავალფეროვანი, ზოგჯერ საკმაოდ რთული პროგნოზებით. მაგალითად, ატლანტისა და არქტიკული ოკეანეების ერთობლივი ჩვენებისთვის გამოიყენება სპეციალური პროექციები ოვალური იზოკოლებით, ხოლო მთელი მსოფლიო ოკეანის გამოსახულებისთვის გამოიყენება კონტინენტებზე შესვენებებით თანაბარი ფართობის პროგნოზები.
ნებისმიერ შემთხვევაში, პროექციის არჩევისას, განსაკუთრებით თემატური რუკებისთვის, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ რუკის დამახინჯება ჩვეულებრივ მინიმალურია ცენტრში და სწრაფად იზრდება კიდეებისკენ. გარდა ამისა ვიდრე უფრო მცირე მასშტაბირუკები და უფრო ფართო სივრცითი დაფარვა, მით მეტი ყურადღება უნდა მიექცეს პროექციის შერჩევის „მათემატიკურ“ ფაქტორებს და პირიქით - მცირე ტერიტორიებისთვის და დიდი მასშტაბებისთვის „გეოგრაფიული“ ფაქტორები უფრო მნიშვნელოვანი ხდება.

5.7. პროექციის აღიარება

პროექციის ამოცნობა, რომელშიც შედგენილია რუკა, ნიშნავს დაადგინო მისი სახელი, დაადგინო, ეკუთვნის თუ არა ის ამა თუ იმ სახეობას, კლასს. ეს აუცილებელია იმისთვის, რომ გქონდეს წარმოდგენა პროექციის თვისებებზე, ბუნებაზე, განაწილებაზე და დამახინჯების სიდიდეზე - ერთი სიტყვით, იმისათვის, რომ ვიცოდეთ რუკის გამოყენება, რა შეიძლება იყოს მისგან მოსალოდნელი.
რამდენიმე ნორმალური პროგნოზი ერთდროულად აღიარებულია მერიდიანებისა და პარალელების გარეგნობით. მაგალითად, ნორმალური ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული, კონუსური, აზიმუტის პროგნოზები ადვილად ამოსაცნობია. მაგრამ გამოცდილი კარტოგრაფიც კი დაუყოვნებლივ არ ცნობს ბევრ თვითნებურ პროგნოზს; საჭირო იქნება სპეციალური გაზომვები რუკაზე, რათა გამოავლინოს მათი თანასწორობა, ეკვივალენტობა ან თანაბარი მანძილი ერთ-ერთი მიმართულებით. ამისათვის არსებობს სპეციალური ტექნიკა: ჯერ დგინდება ჩარჩოს ფორმა (მართკუთხედი, წრე, ელიფსი), განსაზღვრავს როგორ არის გამოსახული ბოძები, შემდეგ გაზომე მანძილი მერიდიანის გასწვრივ მიმდებარე პარალელებს შორის, ფართობი. ქსელის მეზობელი უჯრედები, მერიდიანების და პარალელების გადაკვეთის კუთხეები, მათი გამრუდების ბუნება და ა.შ.
არის სპეციალური საპროექციო მაგიდები მსოფლიოს, ნახევარსფეროების, კონტინენტებისა და ოკეანეების რუკებისთვის. ბადეზე საჭირო გაზომვების განხორციელების შემდეგ, შეგიძლიათ იპოვოთ პროექციის დასახელება ასეთ ცხრილში. ეს მოგცემთ წარმოდგენას მის თვისებებზე, საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ რაოდენობრივი განსაზღვრების შესაძლებლობები ამ რუკაზე, შეარჩიოთ შესაბამისი რუკა იზოკოლებით ცვლილებებისთვის.

ვიდეო
პროგნოზების ტიპები დამახინჯების ხასიათის მიხედვით

კითხვები თვითკონტროლისთვის:

რა ელემენტები ქმნიან რუკის მათემატიკურ საფუძველს?
როგორია გეოგრაფიული რუკის მასშტაბი?
რა არის რუკის ძირითადი მასშტაბი?
რა არის რუკის პირადი მასშტაბი?
რა არის კერძო მასშტაბის ძირითადიდან გადახრის მიზეზი გეოგრაფიული რუკა?
როგორ გავზომოთ მანძილი წერტილებს შორის ზღვის რუკაზე?
რა არის დამახინჯების ელიფსი და რისთვის გამოიყენება?
როგორ შეგიძლიათ დაადგინოთ ყველაზე დიდი და პატარა მასშტაბები დამახინჯების ელიფსიდან?
როგორია დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე გადატანის მეთოდები, რა არის მათი არსი?
რა არის რუკის პროექცია?
როგორ არის კლასიფიცირებული პროგნოზები დამახინჯების ხასიათის მიხედვით?
რომელ პროგნოზებს უწოდებენ კონფორმულს, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროექციებზე?
რომელ პროგნოზებს უწოდებენ თანაბარ მანძილზე, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
რომელ პროგნოზებს ეწოდება თანაბარი არეები, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროექციებზე?
რომელ პროგნოზებს ეწოდება თვითნებური?

1. ახსენით, რატომ ჰქვია გლობუსს დედამიწის სამგანზომილებიანი მოდელი.

გლობუსი თითქმის მთლიანად იმეორებს დედამიწის ფორმას, ობიექტების პოზიციას და მის ზედაპირს.

რით განსხვავდება გლობუსის ფორმა დედამიწის რეალური ფორმისგან?

გლობუსი არის სფერო, ხოლო დედამიწა პოლუსებზე გაბრტყელებულია.

2. დაადგინეთ რომელ ორ ნახევარსფეროში დგას ამ ფოტოზე გამოსახული ბიჭი ერთდროულად.

დასავლური და აღმოსავლური

3. დაადგინეთ, ტერიტორიის რომელ ტიპს მიეკუთვნება წარმოდგენილი რუკები. ატლასის გამოყენებით, მიეცით თითოეული ტიპის რუქების მაგალითები.

1 - ქვეყნების რუქები (რუსეთის ფიზიკური რუკა).

2 - მსოფლიო რუქები (მსოფლიოს პოლიტიკური რუკა, მსოფლიოს ფიზიკური რუკა)

4. დაალაგეთ პარალელები გრძელიდან უმოკლესამდე.

45° S 25°N, 0°N, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0 20 ნ 25 ნ 30 ნ 45 ს 60 ნ 70 ს

5. ნახატზე რუსული ანტარქტიდის ექსპედიციის გემები „ვოსტოკი“ და „მირნი“ გამოსახულია შუადღისას პეტრე I-ის კუნძულის სანაპიროზე (68 ° S). დაადგინეთ რა მიმართულებით მოძრაობენ გემები.

სამხრეთ ნახევარსფეროში შუადღისას მზე მიისწრაფვის ჩრდილოეთისკენ, რადგან გემი მზისკენ მიცურავს, ის ჩრდილოეთით მიცურავს.

6. მიეცით რუქების მაგალითები თქვენი ატლასიდან, შესრულებული ისე, როგორც ნაჩვენებია ფიგურებში.

7. დაადგინეთ ამ რუკების რომელ ნაწილებშია ყველაზე მეტად დამახინჯებული დედამიწის გამოსახულება. Ახსენი რატომ.

მსოფლიო რუკაზე. განედების სიგრძე ნაკლებია ეკვატორის მიმართ. რაც უფრო მცირეა მასშტაბი, მით უფრო დიდია დამახინჯება.

8. დაადგინეთ, რომელი ფიგურა აჩვენებს:

ა) მხოლოდ პარალელები;

ბ) მხოლოდ მერიდიანები;

გ) ხარისხის ბადე.

რუსულენოვანი ოლიმპიადა სკოლის მოსწავლეებისთვის გეოგრაფიაში

I მუნიციპალური ეტაპი, 2014 წ

Კლასი.

სულ დრო - 165 წთ

მაქსიმალური შესაძლო ქულა არის 106

ტესტის რაუნდი (45-ის დასრულების დრომინ.)

აკრძალულია ატლასების, ფიჭური კომუნიკაციების და ინტერნეტის გამოყენება! Წარმატებები!

I. შემოთავაზებული პასუხებიდან აირჩიეთ ერთი სწორი

რა მასშტაბით შეიძლება რუკის დახატვა? ბუნებრივი ტერიტორიებიმსოფლიოს“ ატლასში მე-7 კლასისთვის?

ა) 1:25000; ბ) 1:500000; გ) 1:1000000; დ) 1:120 000 000?

2. ნახევარსფეროების მსოფლიო რუკაზე ყველაზე ნაკლები დამახინჯებაა:

ა) ცეცხლოვანი კუნძულიᲓედამიწა; ბ) ჰავაის კუნძულები; გ) ინდოჩინეთის ნახევარკუნძული; დ) კოლას ნახევარკუნძული

3. ეკვატორის გარშემოწერილობის ერთ ხარისხში სხვა პარალელებთან შედარებით შეიცავს:

ა) კილომეტრების უდიდესი რაოდენობა, ბ) კილომეტრების უმცირესი რაოდენობა, გ) იგივეა, რაც სხვა პარალელებს

რომელი ყურის ტერიტორიაზეა რუკაზე გრძედი და გრძედი საორიენტაციო წერტილი?

ა) გვინეა, ბ) ბისკაია, გ) კალიფორნია, დ) გენუა.

5. ყაზანს აქვს კოორდინატები:

ა) 45 დაახლოებით 13 / შ.შ. 45 o 12 / E, ბ) 50 o 45 / ნ 37 დაახლოებით 37 / დღეში,

გ) 55 დაახლოებით 47 / ს.შ. 49 o 07 / აღმოსავლეთი, დ) 60 o 13 / n. 45 დაახლოებით 12 / დღით,

ადგილზე ტურისტები მოძრაობენ საფუძველზე

ა) მაგნიტური აზიმუტი, ბ) გეოგრაფიული აზიმუტი, გ) ჭეშმარიტი აზიმუტი, დ) რუმბი.

რომელი აზიმუტი შეესაბამება SE-ის მიმართულებას?

ა) 135º; ბ) 292.5º; გ) 112,5º; დ) 202.5º.

რა აზიმუთში უნდა იმოძრაოთ, თუ ბილიკი კოორდინატების მქონე წერტილიდან დევს

55 0 ნ 490 აღმოსავლეთით წერტილამდე კოორდინატებით 56 0 ნ.ლ. 54 0 დღე?

ა) 270 0; ბ) 180 0; გ) 45 0; დ) 135 0 .

რომელი მერიდიანის გამოყენება შეიძლება ნავიგაციისთვის თვალის დათვალიერებისას?

ა) გეოგრაფიული, ბ) ღერძული, გ) მაგნიტური, დ) ნულოვანი, ე) ყველა ერთად

10. წელიწადის რომელი დროა შპიცბერგენის კუნძულებზე, როდესაც დედამიწის ღერძი მზისკენ არის მიმართული მისი ჩრდილოეთ ბოლოთი?ა) შემოდგომა ბ) ზამთარი გ) ზაფხული გ) გაზაფხული

11. იმ დროს, როდესაც დედამიწა ყველაზე შორს არის მზიდან, ყაზანში:

ა) დღე ღამეზე გრძელია, ბ) ღამე დღეზე გრძელია, გ) დღე ღამის ტოლია.

რომელ ნახევარსფეროში გრძელდება პოლარული დღე უფრო დიდხანს?

ა) სამხრეთში, ბ) ჩრდილოეთში, გ) დასავლეთში, დ) აღმოსავლეთში

13. რომელ თვეში იღებენ ყველაზე მეტ მზის სითბოს სამხრეთ ნახევარსფეროს ტროპიკული განედები?ა) იანვარი, ბ) მარტი, გ) ივნისი, დ) სექტემბერი.

რომელ ამინდში არის ჰაერის ტემპერატურის დღიური ამპლიტუდა ყველაზე დიდი?

ა) მოღრუბლული, ბ) უღრუბლო, გ) ღრუბლიანობა არ მოქმედებს საშუალო დღიური ტემპერატურის ამპლიტუდაზე.

15. რომელ განედებზეა დაფიქსირებული ჰაერის ყველაზე მაღალი აბსოლუტური ტემპერატურა?

ა) ეკვატორული, ბ) ტროპიკული, გ) ზომიერი, დ) არქტიკული.

16. დაადგინეთ ჰაერის ფარდობითი ტენიანობა 21°C ტემპერატურაზე, თუ მისი 4 კუბური მეტრი შეიცავს 40 გ წყლის ორთქლს, ხოლო გაჯერებული წყლის ორთქლის სიმკვრივე 21°C-ზე შეესაბამება 18,3 გ/მ 3-ს.

ა) 54,6%, ბ) 0,55%, გ) 218,5%, დ) 2,18%.

17. სოჭის აეროპორტში ჰაერის ტემპერატურა +24 °C-ია. თვითმფრინავი აფრინდა და ყაზანის მიმართულებით აიღო. დაადგინეთ სიმაღლე, რომელზედაც დაფრინავს თვითმფრინავი, თუ ჰაერის ტემპერატურა ზღვაში არის -12 °C.

ა) 6 კმ, ბ) 12 კმ, გ) 24 კმ, დ) 36 კმ.

როგორი იქნება ატმოსფერული წნევა ხევის თალვეგზე, თუ ფერდობის ზედა ნაწილში დაფიქსირდა 760 მმ Hg ტოლი ატმოსფერული წნევა, ხოლო ხევის ჭრილის სიღრმე 31,5 მ.

ა) 3 მმ Hg, ბ) 757 mm Hg, გ) 760 mm Hg, დ) 763 mm Hg

ა) წმინდა ლოურენსი, ბ) ფანდი, გ) ობის ყურე, დ) პენჟინსკაიას ყურე.

20. დაასახელეთ კონტინენტი, რომელიც არის როგორც მსოფლიოს ნაწილი, ასევე კონტინენტი და მდებარეობს ოთხ ნახევარსფეროში:

ა) ამერიკა, ბ) აფრიკა, გ) ავსტრალია, დ) ანტარქტიდა, ე) ევროპა, ვ) აზია, ზ) ევრაზია, თ) სამხრეთ ამერიკა, ი) ჩრდილოეთ ამერიკა

აზიის ყველაზე დასავლეთი წერტილი კონცხია

ა) პიაი, ბ) ჩელიუსკინი, გ) ბაბა, დ) დეჟნევა.

კონტინენტური შელფი პრაქტიკულად არ არსებობს

ა) სამხრეთ ამერიკის დასავლეთ სანაპიროზე, ბ) ევრაზიის ჩრდილოეთ სანაპიროზე,

გ) სამხრეთ ამერიკის დასავლეთ სანაპიროზე, დ) აფრიკის ჩრდილოეთ სანაპიროზე.

დედამიწის ქერქი უფრო ახალგაზრდაა ამ ტერიტორიაზე

ა) დაბლობები, ბ) შუა ოკეანის ქედები, გ) დაბალი მთები, დ) ოკეანის აუზები.

მდებარეობს მდინარე ვოლგის წყარო

ა) ცენტრალურ რუსეთის სიმაღლეზე, ბ) კუიბიშევის წყალსაცავში, გ) ვალდაის სიმაღლეზე, დ) კასპიის ზღვაში.

25. ანტარქტიდაში ჰაერის ცირკულაცია ხასიათდება:

ა) სავაჭრო ქარები, ბ) მუსონები, გ) კატაბატური ქარები, დ) ნიავი.

26. მიუთითეთ გოლფსტრიმის ანალოგი წყნარ ოკეანეში:

ა) კანარი, ბ) კურილი, გ) კუროშიო, დ) წყნარი ოკეანის ჩრდილოეთი

27. მყინვარის ყინული წარმოიქმნება

ა) მტკნარი წყალი, ბ) ზღვის წყალი, გ) ატმოსფერული მყარი ნალექი, დ) ატმოსფერული თხევადი ნალექი.

რომელ მოგზაურს მიაღწია პირველმა სამხრეთ პოლუსის?

ა) რ. სკოტი, ბ) ფ. ბელინგშაუზენი, გ) რ. ამუნდსენი, დ) ჯ. კუკი.

29. დაალაგეთ ობიექტები ისე შორს, რამდენადაც ისინი არიან აუდიტორიისგან, სადაც თქვენ ხართ:

ა) დასავლეთ ციმბირის დაბლობი, ბ) ამაზონის დაბლობი, გ) კორდილერა, დ) საჰარის უდაბნო.

30. იპოვე შესატყვისი:

კონტინენტი - მცენარე - ცხოველი - ფრინველი

ანალიტიკური რაუნდი (დრო 120 წთ.)

თემა 6. სიმბოლოები ტოპოგრაფიულ რუკაზე

ამოცანა 9.სახატავი ქაღალდის ფურცლებზე (A4 ფორმატი) დახაზეთ ჩვეულებრივი ნიშნებიტოპოგრაფიული რუკები (ჩვეულებრივი ნიშნების განხორციელების მოდელი არის ტოპოგრაფიული რუკამასშტაბი 1: 10,000 (SNOV)).

დედამიწის ზედაპირი არ შეიძლება იყოს გამოსახული თვითმფრინავზე დამახინჯების გარეშე. კარტოგრაფიული დამახინჯება არის დედამიწის ზედაპირის არეების და მათზე მდებარე ობიექტების გეომეტრიული თვისებების დარღვევა.

არსებობს ოთხი სახის დამახინჯება: სიგრძის დამახინჯება, კუთხის დამახინჯება, ფართობის დამახინჯება, ფორმის დამახინჯება.

ხაზის სიგრძის დამახინჯებაეს გამოიხატება იმით, რომ დედამიწის ზედაპირზე ერთნაირი დისტანციები გამოსახულია რუკაზე, როგორც სხვადასხვა სიგრძის სეგმენტები. შესაბამისად, რუკის მასშტაბი არის ცვლადი მნიშვნელობა. მაგრამ ნებისმიერ რუკაზე არის ნულოვანი დამახინჯების წერტილები ან ხაზები და მათზე გამოსახულების მასშტაბი ეწოდება მთავარი. ATსხვა ადგილებში სასწორი განსხვავებულია, მათ ეძახიან კერძო.

მოსახერხებელია ვიმსჯელოთ რუკაზე სიგრძის დამახინჯების არსებობის შესახებ პარალელებს შორის სეგმენტების ზომის შედარებით (სურათი 11). სეგმენტები AB და CD (სურათი 11) უნდა იყოს ტოლი, მაგრამ ისინი განსხვავდებიან სიგრძით, შესაბამისად, ამ რუკაზე არის მერიდიანის სიგრძის (τ) დამახინჯება. სეგმენტები ორ მიმდებარე მერიდიანს შორის ერთ-ერთი პარალელის გასწვრივ ასევე უნდა იყოს თანაბარი და შეესაბამებოდეს გარკვეულ სიგრძეს. სეგმენტი EF არ არის ტოლი სეგმენტის GH (სურათი 11), შესაბამისად, არსებობს პარალელების სიგრძეში დამახინჯება ( პ). ყველაზე დიდი დამახინჯების მაჩვენებელი აღინიშნება ასოებით ა,ხოლო ყველაზე პატარა - ასო ბ.

სურათი 11– სიგრძის, კუთხეების, ფართობების, ფორმების დამახინჯების მაგალითები

კუთხის დამახინჯებაძალიან მარტივი ინსტალაცია რუკაზე. თუ პარალელისა და მერიდიანის გადაკვეთის კუთხე გადაიხრება 90° კუთხიდან, მაშინ კუთხეები დამახინჯებულია (სურათი 11). კუთხის დამახინჯების მაჩვენებელი აღინიშნება ასოებით ε (ეპსილონი):

ε = θ + 90º,

სადაც θ არის რუკაზე გაზომილი კუთხე მერიდიანსა და პარალელს შორის.

ტერიტორიის დამახინჯებამისი დადგენა ადვილია კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების არეების შედარებით, რომლებიც შემოიფარგლება ამავე სახელწოდების პარალელებით. ნახ. 1-ში დაჩრდილული უჯრედების ფართობი განსხვავებულია, მაგრამ უნდა იყოს იგივე, შესაბამისად, ადგილი აქვს უბნების დამახინჯებას ( რ). ფართობის დამახინჯების ინდექსი ( რ) გამოითვლება ფორმულით:

p = n m cos ε.

ფორმის დამახინჯებაარის ის, რომ რუკაზე არეალის ფორმა განსხვავდება დედამიწის ზედაპირის ფორმისგან. დამახინჯების არსებობა შეიძლება დადგინდეს იმავე განედზე მდებარე კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების ფორმის შედარებით. სურათზე 11, ორი დაჩრდილული უჯრედის ფორმა განსხვავებულია, რაც მიუთითებს ამ ტიპის დამახინჯების არსებობაზე. ფორმის დამახინჯების ინდექსი ( რომ) დამოკიდებულია უდიდეს განსხვავებაზე ( ა) და ყველაზე ნაკლებად ( ბ) სიგრძის დამახინჯების მაჩვენებლები და გამოიხატება ფორმულით:

K=a:b

ამოცანა 10.მაგრამ ფიზიკური რუკანახევარსფეროები, მასშტაბი 1: 90,000,000 (ატლასი "დაწყებითი გეოგრაფიის კურსი" საშუალო სკოლის 6 (6-7) კლასებისთვის) კერძო სკალების დასადგენად, სიგრძის დამახინჯების ხარისხი მერიდიანის გასწვრივ ( ტ), პარალელურად ( ნ), კუთხის დამახინჯება ( ε ), ტერიტორიის დამახინჯება ( რ) ერთ-ერთ ვარიანტში მითითებულ ორ პუნქტზე (ცხრილი 11). გაზომვებისა და გამოთვლების მონაცემები ჩაწერეთ ცხრილში ფორმის მიხედვით (ცხრილი 10).

ცხრილი 10– დამახინჯების რაოდენობის განსაზღვრა

ცხრილის შევსებამდე მიუთითეთ რუკის დასახელება, მისი ძირითადი მასშტაბი, ატლასის დასახელება და გამომავალი მონაცემები.

1). იპოვეთ ნაწილობრივი სიგრძის მასშტაბები პარალელებისა და მერიდიანების გასწვრივ.

დადგენისთვის ნსაჭირო:

რუკაზე 1 გაზომეთ იმ პარალელის რკალის სიგრძე, რომელზეც მოცემული წერტილი დევს 0,5 მმ სიზუსტით. ლ 1 ;

2 იპოვეთ შესაბამისი პარალელური რკალის რეალური სიგრძე დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე ცხრილის მიხედვით 12 "პარალელებისა და მერიდიანების რკალების სიგრძე კრასოვსკის ელიფსოიდზე" L1;

3 გამოთვალეთ პირადი მასშტაბი ნ = ლ 1 / ლ 1, წილადის 1 სახით წარმოდგენისას: xxxxxxx.

დადგენისთვის t:

1 გაზომეთ რუკაზე იმ მერიდიანის რკალის სიგრძე, რომელზეც დევს მოცემული წერტილი ლ 2.

2 იპოვეთ შესაბამისი მერიდიანული რკალის რეალური სიგრძე დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე ცხრილის მიხედვით 12 L2;

3 გამოთვალეთ პირადი მასშტაბი: მ \u003d ლ 2 / ლ 2, წილადის სახით წარმოდგენისას: 1: ххххххх.

4 გამოხატავს კერძო შკალას ძირითადის წილადებში. ამისათვის, ძირითადი მასშტაბის მნიშვნელი გაყავით კოეფიციენტის მნიშვნელზე.

2). გაზომეთ კუთხე მერიდიანსა და პარალელს შორის და გამოთვალეთ მისი გადახრა ε სწორი ხაზიდან, გაზომვის სიზუსტე 0,5º-მდეა.

ამისათვის დახაზეთ ტანგენტები მერიდიანთან და პარალელებთან მოცემულ წერტილში. კუთხე θ ტანგენტებს შორის იზომება პროტრაქტორით.

3). გამოთვალეთ ფართობის დამახინჯება ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით.

ცხრილი 11- დავალების ვარიანტები 10

ვარიანტი	1 წერტილის გეოგრაფიული კოორდინატები	მე-2 წერტილის გეოგრაფიული კოორდინატები
გრძედი	გრძედი,	გრძედი	გრძედი
	0º	90º in. დ.	60º	150º in. დ.
	10º წმ. შ.	90º in. დ.	70º წმ. შ.	150º in. დ.
	10º წმ. შ.	80º ვტ დ.	70º წმ. შ.	30º ვტ დ.
	0º	60º in. დ.	20º წმ. შ.	0º
	10º S შ.	100º in. დ.	30º S შ.	150º in. დ.
	0º	120º ვტ დ.	50º შ.	120º in. დ.
	30º წმ. შ.	140º in. დ.	40º წმ. შ.	160º ვტ დ.
	20º S შ.	100º ვტ დ.	0º	0º
	60º შ.	140 ს. დ.	40º წმ. შ.	80º in. დ
	50º წმ. შ.	160º in. დ.	20º წმ. შ.	60º in. დ.

ცხრილი 12– პარალელებისა და მერიდიანების რკალების სიგრძე კრასოვსკის ელიფსოიდზე

თემის შესწავლის მიზნები და ამოცანები:

რუკებზე არსებული დამახინჯებებისა და დამახინჯების ტიპების შესახებ წარმოდგენის შესაქმნელად:

სიგრძის დამახინჯების იდეის ჩამოყალიბება;

- შექმენით წარმოდგენა ტერიტორიებზე დამახინჯების შესახებ;

- კუთხეებში დამახინჯების იდეის ჩამოყალიბება;

- ჩამოაყალიბეთ წარმოდგენა ფორმებში დამახინჯების შესახებ;

თემის დაუფლების შედეგი:

ელიფსოიდის (ან სფეროს) ზედაპირი ვერ გადაიქცევა სიბრტყედ, ყველა მონახაზის მსგავსების შენარჩუნებით. თუ დედამიწის ზედაპირი (დედამიწის ელიფსოიდის მოდელი), ზოლებად დაჭრილი მერიდიანების (ან პარალელების) გასწვრივ, გადაიქცევა თვითმფრინავად, კარტოგრაფიული გამოსახულებაიქნება ხარვეზები ან გადახურვები და ეკვატორიდან (ან შუა მერიდიანიდან) დაშორებით ისინი გაიზრდება. შედეგად, მერიდიანების ან პარალელების გასწვრივ არსებული ხარვეზების შესავსებად აუცილებელია ზოლების გაჭიმვა ან შეკუმშვა.

კარტოგრაფიულ გამოსახულებაში გაჭიმვის ან შეკუმშვის შედეგად ხდება დამახინჯება სიგრძეებიმ (მუ) , ტერიტორიები გვ, კუთხეებივ და ფორმები კ. ამასთან დაკავშირებით, რუკის მასშტაბი, რომელიც ახასიათებს ობიექტების შემცირების ხარისხს ბუნებიდან გამოსახულებაზე გადასვლისას, არ რჩება მუდმივი: ის იცვლება წერტილიდან წერტილამდე და თუნდაც ერთ წერტილში სხვადასხვა მიმართულებით. ამიტომ, უნდა განვასხვავოთ ძირითადი მასშტაბი ds , ტოლია მოცემული მასშტაბისა, რომელშიც დედამიწის ელიფსოიდი მცირდება.

ძირითადი მასშტაბი გვიჩვენებს ამ რუქისთვის მიღებულ საერთო შემცირების მაჩვენებელს.მთავარი მასშტაბი ყოველთვის გაფორმებულია რუკებზე.

Სულ სხვა ადგილები რუქის მასშტაბები განსხვავდებიან ძირითადისგან, ისინი იქნება უფრო დიდი ან პატარა, ვიდრე მთავარი, ეს მასშტაბები ე.წ. პირადი და აღინიშნება ასო ds 1-ით.

მასშტაბი კარტოგრაფიაში გაგებულია, როგორც რუკაზე აღებული უსასრულოდ მცირე სეგმენტის თანაფარდობა დედამიწის ელიფსოიდის (გლობუსის) შესაბამის სეგმენტთან. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა არის აღებული პროექციის ასაგებად - გლობუსი თუ ელიფსოიდი.

რაც უფრო მცირეა მასშტაბის ცვლილება მოცემულ ტერიტორიაზე, მით უფრო სრულყოფილი იქნება რუკის პროექცია.

კარტოგრაფიული სამუშაოს შესასრულებლად საჭიროა იცოდეთ განაწილება ნაწილობრივი მასშტაბების რუკაზე, რათა შესაძლებელი იყოს გაზომვის შედეგების კორექტირება.

პირადი სასწორები გამოითვლება სპეციალური ფორმულების გამოყენებით. ანალიზი კონკრეტული მასშტაბების გამოთვლა აჩვენებს, რომ მათ შორის არის ერთი მიმართულება ყველაზე დიდი მასშტაბი და მეორესთან ერთად სულ მცირე.

ყველაზე დიდიმასშტაბი, გამოხატული ძირითადი მასშტაბის წილადებში, აღინიშნება ასო " ა", ა სულ მცირე - წერილი « "ში" .

ყველაზე დიდი და უმცირესი მასშტაბების მიმართულებებს უწოდებენ ძირითადი მიმართულებები . ძირითადი მიმართულებები მხოლოდ მერიდიანებსა და პარალელებს ემთხვევა, როდესაც მერიდიანები და პარალელები იკვეთება ქვეშ სწორი კუთხეები.

ასეთ შემთხვევებშიმასშტაბის მიხედვით მერიდიანები აღინიშნება ასოთი « მ" , და მიერ პარალელები - წერილი « n" .

პირადი მასშტაბის შეფარდება მთავართან ახასიათებს სიგრძის დამახინჯებას მ (მუ).

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ღირებულება მ (mu) არის რუკაზე უსასრულოდ მცირე სეგმენტის სიგრძის თანაფარდობა ელიფსოიდის ან ბურთის ზედაპირზე შესაბამისი უსასრულო მცირე სეგმენტის სიგრძესთან.

მ(mu) = ds 1

ტერიტორიის დამახინჯება.

ტერიტორიის დამახინჯება გვგანისაზღვრება, როგორც რუკაზე უსასრულოდ მცირე ფართობების თანაფარდობა ელიფსოიდზე ან ბურთს უსასრულოდ მცირე ფართობებთან:

p= dp 1

პროგნოზებს, რომლებშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ეწოდება თანაბარი.

შექმნისას ფიზიკური და გეოგრაფიული და სოციალურ-ეკონომიკური ბარათები, შესაძლოა საჭირო გახდეს შენახვა ფართობის სწორი თანაფარდობა. ასეთ შემთხვევებში ხელსაყრელია თანაბარი ფართობის და თვითნებური (თანაბარი მანძილის) პროგნოზების გამოყენება.

თანაბარი მანძილის პროგნოზებში, ფართობის დამახინჯება 2-3-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე კონფორმალურ პროგნოზებში.

ამისთვის პოლიტიკური რუკები მსოფლიოში, სასურველია შენარჩუნდეს ცალკეული სახელმწიფოების ფართობების სწორი თანაფარდობა სახელმწიფოს გარე კონტურის დამახინჯების გარეშე. ამ შემთხვევაში ხელსაყრელია თანაბარი მანძილის პროექციის გამოყენება.

მერკატორის პროექცია არ არის შესაფერისი ასეთი რუქებისთვის, რადგან მასში ტერიტორიები ძალიან დამახინჯებულია.

კუთხის დამახინჯება. ავიღოთ კუთხე u გლობუსის ზედაპირზე (ნახ. 5), რომელიც რუკაზე წარმოდგენილია u კუთხით. ′ .

გლობუსზე კუთხის თითოეული მხარე ქმნის α კუთხეს მერიდიანთან, რომელსაც აზიმუტი ეწოდება. რუკაზე ეს აზიმუტი წარმოდგენილი იქნება α კუთხით ′.

კარტოგრაფიაში მიღებულია კუთხური დამახინჯების ორი ტიპი: მიმართულების დამახინჯება და კუთხის დამახინჯება.

ᲐᲐ ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

B B ′

ნახ.5. კუთხის დამახინჯება

განსხვავება კუთხის მხარის აზიმუტს შორის α რუკაზე ′ და გლობუსზე კუთხის გვერდის აზიმუტი ეწოდება მიმართულების დამახინჯება , ე.ი.

ω = α′ - α

განსხვავება u კუთხეს შორის ′ რუკაზე და მნიშვნელობა u გლობუსზე ეწოდება კუთხის დამახინჯება, იმათ.

2ω = u - u

კუთხის დამახინჯება გამოიხატება მნიშვნელობით 2ω რადგან კუთხე შედგება ორი მიმართულებისაგან, რომელთაგან თითოეულს აქვს დამახინჯება ω .

პროგნოზებს, რომლებშიც არ არის კუთხის დამახინჯება, ეწოდება ტოლკუთხა.

ფორმების დამახინჯება პირდაპირ კავშირშია კუთხეების დამახინჯებასთან (სპეციფიკური მნიშვნელობები ვ ემთხვევა გარკვეულ მნიშვნელობებს კ ) და ახასიათებს რუკაზე არსებული ფიგურების დეფორმაციას ადგილზე არსებულ შესაბამის ფიგურებთან მიმართებაში.

ფორმის დამახინჯებარაც უფრო დიდი იქნება, მით უფრო განსხვავდება სასწორები ძირითად მიმართულებებში.

როგორც ფორმის დამახინჯების ზომები კოეფიციენტის მიღება კ .

k = a / b

სადაც ა და in არის ყველაზე დიდი და უმცირესი მასშტაბები მოცემულ წერტილში.

გეოგრაფიულ რუკებზე დამახინჯებები რაც უფრო დიდია, რაც უფრო დიდია გამოსახული ტერიტორია და იმავე რუქის ფარგლებში, დამახინჯებები იზრდება ცენტრიდან რუკის კიდეებამდე მანძილის მატებასთან ერთად და ცვალებადობის სიჩქარე იცვლება სხვადასხვა მიმართულებით.

რუკის სხვადასხვა ნაწილში დამახინჯების ხასიათის ვიზუალიზაციის მიზნით ხშირად იყენებენ ე.წ დამახინჯების ელიფსი.

თუ გლობუსზე უსასრულოდ პატარა წრეს ავიღებთ, მაშინ რუკაზე გადასვლისას, გაჭიმვის ან შეკუმშვის გამო, ეს წრე გეოგრაფიული ობიექტების კონტურებივით დაიმახინჯება და ელიფსის ფორმას მიიღებს. ამ ელიფსს ე.წ ელიფსის დამახინჯება ან Tissot-ის ინდიკატორი.

ამ ელიფსის დრეკადობის ზომა და ხარისხი წრესთან შედარებით ასახავს ყველა სახის დამახინჯებას, რომელიც თან ახლავს რუკას ამ ადგილას. ტიპი და ზომები ელიფსი არ არის ერთნაირი სხვადასხვა პროგნოზებში და ერთი და იგივე პროექციის სხვადასხვა წერტილშიც კი.

დამახინჯების ელიფსის ყველაზე დიდი მასშტაბი ემთხვევა ელიფსის ძირითადი ღერძის მიმართულებას, ხოლო ყველაზე მცირე მასშტაბი ემთხვევა მცირე ღერძის მიმართულებას. ამ მიმართულებებს ე.წ ძირითადი მიმართულებები .

დამახინჯების ელიფსი არ არის ნაჩვენები რუქებზე. იგი გამოიყენება მათემატიკური კარტოგრაფიაში, რათა დადგინდეს დამახინჯების სიდიდე და ბუნება რაიმე პროექციის წერტილში.

ელიფსის ღერძების მიმართულებები შეიძლება ემთხვეოდეს მერიდიანებსა და პარალელებს, ზოგიერთ შემთხვევაში კი ელიფსის ღერძებმა შეიძლება დაიკავონ თვითნებური პოზიცია მერიდიანებთან და პარალელებთან მიმართებაში.

დამახინჯების განსაზღვრა რუქის რიგი წერტილებისთვის და შემდგომი დახატვა მათზე იზოკოლი -წერტილების დამაკავშირებელი ხაზები იგივე დამახინჯების მნიშვნელობებით იძლევა ნათელ სურათს დამახინჯების განაწილების შესახებ და საშუალებას გაძლევთ გაითვალისწინოთ დამახინჯებები რუკის გამოყენებისას. რუკის შიგნით არსებული დამახინჯებების დასადგენად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სპეციალური იზოკოლის ცხრილები ან დიაგრამები. იზოკოლები შეიძლება იყოს კუთხეების, უბნების, სიგრძის ან ფორმებისთვის.

არ აქვს მნიშვნელობა როგორ განლაგდებით დედამიწის ზედაპირისიბრტყეზე აუცილებლად მოხდება ხარვეზები და გადახურვები, რაც თავის მხრივ იწვევს დაძაბულობასა და შეკუმშვას.

მაგრამ რუკაზე, ამავე დროს, იქნება ადგილები, სადაც არ იქნება შეკუმშვა და დაძაბულობა.

ხაზები ან წერტილები გეოგრაფიულ რუკაზე, რომლებიც არ არის დამახინჯებული და შენარჩუნებულია რუკის ძირითადი მასშტაბი, ეწოდება ხაზები ან ნულოვანი დამახინჯების წერტილები (LNI და TNI) .

რაც უფრო შორდებით მათ, დამახინჯება იზრდება.

კითხვები მასალის განმეორებისა და კონსოლიდაციისთვის

1. რა იწვევს კარტოგრაფიულ დამახინჯებებს?

2. რა სახის დამახინჯება ხდება ზედაპირიდან გადასვლისას
ელიფსოიდი თვითმფრინავამდე?

3. ახსენით რა არის ნულოვანი დამახინჯების წერტილი და წრფე?

4. რომელ რუკებზე რჩება მასშტაბი მუდმივი?

5. როგორ განვსაზღვროთ დამახინჯების არსებობა და სიდიდე რუკის გარკვეულ ადგილებში?

6. როგორია Tissot-ის ინდიკატორი?

7. რა არის დამახინჯების ელიფსის მიზანი?

8. რა არის იზოკოლები და რა არის მათი დანიშნულება?