모양을 넣어 퍼즐. DIY 탱그램(게임 계획, 그림). 탱그램의 교육학적 의미

탱그램 - 정사각형을 특별한 방법으로 7개의 부분으로 절단하여 얻은 오래된 동양 퍼즐: 2개의 큰 삼각형, 1개의 중간, 2개의 작은 삼각형, 정사각형 및 평행사변형. 이 부분을 서로 접은 결과 평평한 모양이 얻어지며 그 윤곽은 사람, 동물에서 도구 및 가정 용품에 이르기까지 모든 종류의 물체와 유사합니다. 이러한 유형의 퍼즐은 종종 "기하학적 구성 세트", "판지 퍼즐" 또는 "컷 퍼즐"이라고 합니다.

tangram을 사용하여 어린이는 이미지를 분석하고, 이미지에서 기하학적 모양을 강조 표시하고, 전체 개체를 시각적으로 부분으로 나누는 방법을 배우고, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 요소에서 주어진 모델을 구성하고 가장 중요한 것은 논리적으로 생각하는 것입니다.

탱그램을 만드는 방법

탱그램은 템플릿을 인쇄하고 선을 따라 자르면 판지나 종이로 만들 수 있습니다. 사진을 클릭하고 "인쇄" 또는 "다른 이름으로 사진 저장..."을 선택하여 tangram 정사각형 다이어그램을 다운로드하고 인쇄할 수 있습니다.

템플릿 없이 가능합니다. 우리는 정사각형에 대각선을 그립니다. 우리는 2개의 삼각형을 얻습니다. 그 중 하나를 2개의 작은 삼각형으로 반으로 자릅니다. 두 번째 큰 삼각형의 양쪽에 가운데를 표시합니다. 이 표시에서 중간 삼각형과 나머지 그림을 잘라냅니다. 탱그램을 그리는 방법에 대한 다른 옵션이 있지만 조각으로 자르면 완전히 동일합니다.

더 실용적이고 내구성 있는 tangram은 단단한 사무실 폴더나 플라스틱 DVD 상자에서 잘라낼 수 있습니다. 다른 펠트 조각에서 탱그램을 잘라내어 가장자리 주위에 또는 합판이나 나무로 덮어서 작업을 약간 복잡하게 만들 수 있습니다.

탱그램 게임 방법

게임의 각 그림은 탱그램의 7개 부분으로 구성되어야 하며 동시에 겹치지 않아야 합니다.

4-5세 미취학 아동을 위한 가장 쉬운 옵션은 모자이크와 같은 요소에 그려진 다이어그램(답변)에 따라 그림을 조립하는 것입니다. 약간의 연습으로 아이는 윤곽 패턴에 따라 그림을 만드는 법을 배우고 같은 원리에 따라 자신의 그림을 발명할 수도 있습니다.

게임 탱그램의 계획과 수치

에 최근 tangram은 디자이너가 자주 사용합니다. 아마도 가구로 tangram을 가장 성공적으로 사용했을 것입니다. 탱그램 테이블, 변형 가능한 덮개를 씌운 가구 및 캐비닛 가구가 있습니다. tangram의 원리에 따라 만들어진 모든 가구는 매우 편안하고 기능적입니다. 주인의 기분과 취향에 따라 변경될 수 있습니다. 삼각형, 사각형 및 사각형 선반에서 얼마나 많은 다른 옵션과 조합을 만들 수 있습니까? 이러한 가구를 구입할 때 지침과 함께 구매자는 이 선반에서 접을 수 있는 다양한 주제에 대한 그림이 있는 여러 장의 시트를 받습니다.거실에서는 사람의 형태로 선반을 걸 수 있고 보육원에서는 고양이, 토끼 및 새를 같은 선반에서 꺼낼 수 있으며 식당이나 도서관에서 - 그림은 건축 테마 - 주택, 성, 사원.

다음은 그러한 다기능 탱그램입니다.

펜토미노 만드는 방법

큐브로 펜토미노를 만들 수 있지만 60개의 큐브를 컬러 필름으로 붙이고 접착해야 합니다. 어렵습니다. 우리는 두꺼운 판지의 요소를 만들 것을 제안합니다.

• 단단한 판지에 각 요소를 그리고 잘라 내고 요소가 "U"요소에 포함되어 있는지 확인합니다. 필요한 경우 다듬습니다. 우리는 2.5x2.5cm 정사각형에서 세부 사항을 그렸습니다.

• 우리는 반으로 접힌 색종이에 완성 된 판지 요소에 동그라미를 치고 한 번에 두 개의 색 부분을 잘라냅니다. 컬러 부품을 판지 부품보다 작게 만드는 것이 좋으며 더 잘 붙고 모서리가 더 고르게 됩니다.

• 우리는 판지의 양면에 접착제 연필로 색종이를 붙입니다.

• 우리는 게임에 대한 계획과 작업을 넣을 부품 보관 상자를 찾습니다.

Pentomino를 사용한 게임 및 작업

직사각형을 접습니다.

가장 일반적인 펜토미노 작업은 겹치거나 틈이 없는 모든 도형을 직사각형으로 접는 것입니다. 12개의 도형은 각각 5개의 정사각형을 포함하므로 직사각형의 면적은 60단위 정사각형이어야 합니다. 직사각형 6x10, 5x12, 4x15 및 3x20이 가능합니다.
6x10 직사각형에는 정확히 2339개의 서로 다른 펜토미노 배열이 있지만 3x20 직사각형에는 2가지 변형만 있습니다.

3x20 직사각형을 접는 두 가지 방법 중 하나

솔직히 말해서, 나는 저녁 내내 그것을 모으려고 노력했습니다. 그것은 효과가 없었으므로 아이에게 그러한 작업을 제공하지 않는 것이 좋습니다.

아이들이 여러 부분의 작은 직사각형을 훈련하는 것이 좋습니다.
여기에 세 부분에서 직사각형을 접는 옵션이 있습니다.

그림을 접다

그들의 요소는 다양한 모양, 대칭 패턴, 알파벳 문자, 숫자와 결합될 수 있습니다.
어린 아이들의 경우 모자이크처럼 패턴에 따라 그림을 접는 것이 좋습니다.
그림은 상자의 종이에 인쇄하거나 다시 그릴 수 있습니다.

모형에 따라 접힌 그림 "오리".

아이들과 게임.

완전히 다른 방식으로 아이들과 노는 것이 더 좋습니다. 복잡한 논리 과제를 바로 주어서는 안 됩니다. 아이들이 퍼즐처럼 펜토미노를 가지고 놀게 놔두세요.

• 내 딸(3.5세)은 그것들을 서로 접고 적절한 색상이나 모양을 찾고 결과에서 수집 된 그림동물이나 친숙한 물체와 유사한 징후를 찾습니다. 예를 들어 그림이 코끼리처럼 보이면 몸통을 더 길게 만들거나 귀를 확대한 다음 몇 가지 요소를 제거하고 그림을 마우스나 다른 사람으로 바꿀 수 있습니다.

• 아이에게 작은 직사각형을 접는 방법을 보여주세요. 그런 다음 마치 우연처럼 부서집니다. 그것을 부수기 전에 어떤 부분이 어디에 있는지 아이의 관심을 끌 수 있습니다. 다시 수집할 수 있도록 도움을 요청하세요. 그렇지 않으면 수집할 수 없습니다.

예, 펜토미노로 더 많은 게임을 만들 수 있습니다. 가장 중요한 것은 아이와 당신이 관심을 가질 것이라는 것입니다.

레고의 펜토미노

그건 그렇고, 집에 표준 레고 브릭이 많이 있다면 그것들로 펜토미노를 만들어 볼 수 있습니다. 레고에서 접힌 인형은 부피가 큰 것으로 판명되었으며 일반 평면 모델 외에도 부피가 큰 인물을 조립할 수 있습니다.

조립 방식은 매우 간단합니다. 두 줄의 벽돌이 오프셋으로 서로 겹쳐져 있습니다.

이제 우리가 고려할 펜토미노가 있는 새로운 게임 클래스는 숫자 "결합" 문제, 즉 펜토미노에서 두 개 이상의 동일한 숫자를 접는 문제로 특징지을 수 있습니다. 여기 몇 가지 예가 있어요.

1. 12개의 서로 다른 펜토미노에서 2개의 동일한 5×6 직사각형을 만드십시오(각각 6개의 펜토미노가 사용됨). 무화과에. 그림 21은 이러한 직사각형에 해당하는 펜토미노 세트를 보여주고 있으며, 위의 그림을 6개의 펜토미노가 있는 두 세트로 나누는 것이 유일하게 가능한 것입니다. 그러나 문제가 고유한 솔루션을 가지고 있다는 것은 이것으로부터 따르지 않습니다. 실제로 오른쪽 그림에 표시된 일련의 그림에 대해 F-펜토미노와 N-펜토미노를 서로 다른 방식으로 연결하여 동일한 그림을 얻을 수 있습니다(어떻게?).

쌀. 21. 5×6 직사각형을 형성하기 위한 6개의 펜토미노 두 세트

그런데 이 문제에 대한 해결책은 5×12 및 6×10 크기의 펜토미노 직사각형 12개를 덮는 문제에 대한 해결책으로 동시에 작용한다는 점에 유의하십시오. 이를 확인하려면 5 × 6 직사각형을 두 가지 방법으로 서로 연결하는 것으로 충분합니다.

2. 12가지 펜토미노로 표지 찾기 체스판 8x8 보드 중앙에 2x2 구멍이 있어 보드를 6개의 펜토미노로 덮인 두 개의 동일한 조각으로 나눌 수 있습니다. 이 문제에 대한 세 가지 일반적인 솔루션이 그림 1에 나와 있습니다. 22.

쌀. 22. 8×8 체스판을 중앙에 "구멍" 2×2로 덮는 문제에 대한 일반적인 해결책, 덮개는 두 개의 합동 부분으로 나뉩니다.

3. 12개의 펜토미노를 4개의 조각으로 된 3개의 그룹으로 나누어 그룹을 형성하는 4개의 펜토미노로 덮일 수 있는 20셀 "보드"가 있도록 합니다. 그림에 표시된 솔루션. 23은 결코 유일한 것이 아닙니다. 독자는 자신의 해결책을 찾으려고 노력할 수 있습니다.

4. 다시 12개의 펜토미노를 4개의 펜토미노로 이루어진 세 그룹으로 나눕니다. 각 그룹을 차례로 펜토미노 쌍으로 나누고 해당 그룹에 포함된 폴리오미노 쌍 중 하나로 덮인 3개의 10셀 "보드"(각 그룹당 하나씩)를 만듭니다. 솔루션 중 하나가 그림 1에 나와 있습니다. 24. 다른 솔루션, 특히 세 개의 "보드"에 구멍이 없는 솔루션을 찾으십시오(유사한 솔루션이 있음).

5. 12개의 펜토미노를 다시 4개의 폴리오미노의 세 그룹으로 나눕니다. 이제 모든 세트에 모노미노를 추가하면 3 × 7 직사각형 3개를 추가할 수 있습니다. 문제의 해결책은 그림 1에 나와 있습니다. 25. 모노미노와 Y-펜토미노가 전체와 같은 도형을 구성하는 방식으로 가장 왼쪽 직사각형으로 재배열될 수 있다는 사실을 제외하고는 다른 솔루션이 없는 것으로 알려져 있습니다.

쌀. 25. 세 개의 3×7 직사각형을 덮는 문제 풀기

마지막 문제의 솔루션의 고유성에 대한 증명은 Aerospace Corporation(로스앤젤레스)의 엔지니어 C. S. Lawrence에 의해 제안되었습니다. 26. 첫 번째 직사각형을 마치면 F-펜타미노나 W-펜타미노를 더 이상 사용할 수 없습니다. 마지막 두 그림은 분명히 크기가 3×7인 다른 직사각형에 속해야 한다는 것도 쉽게 알 수 있습니다. 즉, 세 개의 3×7 직사각형 중 하나는 X와 U 펜토미노, 다른 하나는 W 펜토미노, 마지막으로 세 번째는 F 펜토미노를 포함합니다. 우리는 독자에게 문제의 해결책을 스스로 완료할 수 있는 기회를 제공하고 그림 배열에 대한 가능한 모든 나머지 옵션에 대한 간단하지만 다소 지루한 분석의 도움으로 그림 1에 표시된 솔루션을 보여줍니다. 사실 25번이 유일합니다.

쌀. 26. 3×7 직사각형에서 X-펜타미노의 유일한 가능한 위치

6. 12개의 펜토미노를 각각 세 조각씩 4개의 그룹으로 나누고 그룹의 모든 펜토미노로 덮을 수 있는 15셀 "보드"를 만듭니다.

이 문제는 아직 해결되지 않았지만 동시에 그러한 "보드"가 존재하지 않는다는 것이 입증되지 않았습니다.

7. 체스판에서 특정 수의 인접한 셀로 구성된 가능한 가장 작은 영역의 그림을 잘라내어 펜토미노를 이 그림에 놓을 수 있습니다.

그러한 그림의 최소 면적은 9 정사각형 (셀)입니다. 문제의 두 가지 9셀 솔루션이 그림 1에 나와 있습니다. 27. 실제로 펜토미노가 그림에 표시된 각 "보드"에 맞는지 확인하는 것은 쉽습니다. 한편, 필요한 도형의 가능한 가장 작은 면적은 9제곱의 면적임을 증명할 수 있다. 실제로, 요구되는 조건을 충족하는 9셀 미만의 숫자가 있는 경우 I-, X- 및 V-펜토미노를 배치하여 8개 이하의 영역을 함께 덮도록 결합합니다. 세포. 이 경우 I- 및 X-펜타미노는 3개의 세포에서 결합될 것이 분명합니다. 그렇지 않으면 즉시 9개의 세포 숫자를 얻거나 (X-펜타미노의 중심 세포가 I-의 외부 세포와 일치하는 경우) pentamino) 우리는 9개의 세포의 숫자에 올 것입니다 - 만약 우리가 V-pentamino가 이 그림에 배치될 수 있도록 요구한다면. 그러나 이 조건은 그림 2에 표시된 두 가지에 의해서만 충족됩니다. V-펜토미노가 해당 "보드"에 배치되도록 8셀의 28개 구성. 그러나 두 "보드"가 모두 적합하지 않음을 쉽게 알 수 있습니다(예: U-pentamino). U-pentamino가 "보드"에도 놓이도록 하려면 그림 4에 표시된 숫자를 늘려야 합니다. 최소 하나의 정사각형에 대해 28개. 따라서 8셀의 면적은 문제를 해결하기에 충분하지 않은 반면, 위에서 보았듯이 문제의 조건을 만족하는 9셀 수치가 존재합니다.

몇 년 전 현대 전자 컴퓨터는 다양한 폴리오미노 문제를 해결하는 데 사용되었습니다. 그래서 잘 알려진 미국 전문가의 메시지에서 수학적 논리스탠포드 대학의 교수인 댄 스튜어트 스콧(Stanford University)(책 말미의 참고 문헌 참조)은 스탠포드 대학의 컴퓨터 MANIAC을 사용하여 해결한 두 가지 문제에 대해 이야기했습니다. 이 중 첫 번째는 이미 우리에게 친숙한 것으로 12개의 서로 다른 펜토미노를 3x20 직사각형으로 접는 것으로 구성되어 있습니다. 24페이지에 나열된 그녀의 두 가지 솔루션이 유일하게 가능한 것으로 밝혀졌습니다. 두 번째 작업은 중앙에 2x2 정사각형이 잘린 8x8 체스판(정사각형 테트라미노)에서 12개의 다른 펜토미노의 가능한 모든 덮개를 열거하는 것이었습니다. 마지막 문제에는 65개의 서로 다른(즉, 보드의 회전 및 반사에 의해 서로로부터 얻어지지 않은) 솔루션이 있는 것으로 나타났습니다.

프로그램을 컴파일할 때 D. Scott은 다음과 같은 매우 간단하고 독창적인 아이디어를 사용했습니다. 다른 방법들그림에 나와 있습니다. 29; 전자 컴퓨터 MANIAC은 첫 번째 X-pentamino 배열에 대해 20개, 두 번째 배열에 대해 19개, 세 번째 배열에 대해 26개 솔루션을 찾았습니다. 이 65개 중 가장 흥미로운 솔루션 3개가 그림 1에 나와 있습니다. 30 및 그림에서. 그림 31은 세 가지 불가능한 상황을 보여줍니다. 이는 Scott의 목록에 없기 때문에 불가능합니다.

쌀. 29. 중앙의 2×2 정사각형이 제거된 8×8 체스판에서 세 가지 가능한 X-펜토미노 위치

쌀. 30. 2×2 중앙 정사각형이 제거된 8×8 보드를 덮는 문제에 대한 세 가지 흥미로운 솔루션

쌀. 31. 폴리오미노 체스판 8×8의 불가능한 덮개

정수론의 결과로도 유명한 영국의 천문학자 S. B. Haselgrove 대학 교수는 얼마 전 컴퓨터를 사용하여 6 × 10 직사각형의 모든 12개 펜토미노에서 더하는 가능한 방법의 수를 계산했습니다. 그의 결과는 다음과 같습니다. 체스판의 회전과 반사를 세지 않고 컴퓨터는 기본적으로 2339를 찾았습니다. 다양한 솔루션! 동시에 Hazelgrove는 위에서 언급한 Dan Scott의 두 가지 결과를 확인하고 확인했습니다.

결론적으로 펜토미노의 인물 구성과 관련하여 의심할 여지 없이 주목할만한 세 가지 문제가 더 있습니다.

1. 그림과 같이 "64 세포 피라미드"를 덮습니다. 32개, 12개의 다른 펜토미노 및 정사각형 테트라미노(그러나 후자는 다른 테트라미노로 대체될 수 있음). 솔루션 중 하나가 그림 1에 나와 있습니다. 32.

쌀. 32. 64개의 정사각형의 "삼각형"

2. 12개의 펜토미노로 그림과 같이 길쭉한 십자가를 덮습니다. 33.

3. R. M. Robinson 교수(제6장에서 제시한 "들쭉날쭉한 사각형"을 처음 지적한 사람)는 그림 6에 표시된 60개의 세포로 된 그림이 있다는 매우 간단한 증거를 가지고 있습니다. 34, 12개의 다른 펜토미노를 덮을 수 없습니다. 실제로 가장자리에서 이 그림은 22개의 셀(4개의 모서리를 포함)로 제한되며 그림의 가장자리에 12개의 펜토미노 각각의 사각형이 몇 개 있는지 계산하면 총 21개의 셀만 얻습니다. 필요보다 하나 적음:

T-펜타미노 - 1; W-펜타미노 - 3; Z-펜타미노 - 1; L-펜타미노 - 1; U-펜타미노 - 1; X-펜타미노 - 3; F-펜타미노 - 3; P-펜타미노 - 2; V-펜타미노 - 1; Y-펜타미노 - 2; 1-펜타미노 - 1; N-펜타미노 - 2 총: 21 세포.

보드의 내부 및 "경계" 셀이 별도로 고려되는 이러한 종류의 인수는 "지그재그" 조각을 접을 때 매우 유용합니다.

다른 흥미로운 펜토미노 퍼즐은 챕터에서 논의될 것입니다. VI.

우리는 탱그램을 수집합니다

전설 중 하나에 따르면 탱그램은 거의 2500년 전에 고대 중국. 대망의 아들이자 후계자는 나이든 황제에게 태어났습니다. 몇 년이 지났습니다. 소년은 나이를 넘어 건강하고 재치있게 자랐습니다. 그러나 늙은 황제는 미래의 광대한 나라의 통치자가 될 아들이 공부하기를 원하지 않는 것을 걱정했습니다. 그 소년은 장난감을 가지고 노는 것을 더 좋아했습니다. 황제는 세 명의 현자를 불러 그 중 한 명은 수학자, 다른 한 명은 예술가로, 세 번째는 유명한 철학자로 알려지게 하고, 그들에게 재미있는 게임을 만들라고 명령했습니다. 아들은 수학의 시작을 이해하고, 예술가의 시선으로 자신을 둘러싼 세상을 바라보는 법을 배우고, 진정한 철학자처럼 인내심을 갖고, 종종 복잡한 것이 단순한 것으로 구성된다는 것을 이해하게 될 것입니다. 그리고 세 명의 현자는 정사각형을 일곱 부분으로 자른 "Shi-Chao-Chu"를 생각해 냈습니다.

Parfenova Valentina Nikolaevna, 교사 유치원

중 하나 구성 부품섹션에 대한 방법 론적 지원 "초등 수학적 표현유치원에서"는 수학, 언어 및 교정 문제를 해결할 수있는 게임 "Tangram"입니다.

게임 "Tangram"은 가장 간단한 게임 중 하나입니다. 수학 게임. 게임은 만들기 쉽습니다. 판지 또는 플라스틱으로 만든 10 x 10cm 정사각형을 양면이 동일한 색상으로 7등분하여 황갈색이라고 합니다. 결과는 2개의 큰 삼각형, 2개의 작은 삼각형, 1개의 중간 삼각형, 정사각형 및 평행사변형입니다. 각 어린이에게는 7 타나와 샘플의 그림을 놓을 판지가 든 봉투가 제공됩니다. 7가지 춤을 모두 사용하여 서로 단단히 연결하여 아이들은 샘플과 자신의 디자인에 따라 많은 다른 이미지를 구성합니다.

이 게임은 어린이와 성인 모두에게 흥미롭습니다. 아이들은 결과에 매료됩니다. 실루엣을 만들기 위해 그림을 배열하는 방법을 선택하는 적극적인 실제 활동에 참여합니다.

게임 마스터의 성공 취학 전 연령어린이의 감각 발달 수준에 따라 다릅니다. 아이들은 놀면서 이름을 외운다. 기하학적 모양, 특성, 특징, 시각적 및 촉각적 모터 방식으로 형태를 검토하고 새로운 형태를 얻기 위해 자유롭게 움직입니다. 아이들은 분석하는 능력을 발달시킵니다. 단순한 이미지, 도형과 주변 물체의 기하학적 모양을 강조 표시하고 부분에서 잘라내어 구성하여 도형을 실질적으로 수정합니다.

탱그램 게임을 마스터하는 첫 번째 단계에서 어린이의 공간 표현, 기하학적 상상력의 요소를 개발하고 하나를 다른 하나에 연결하여 새로운 그림을 구성하는 실용적인 기술을 개발하기 위한 일련의 연습이 수행됩니다.

아이들은 모델, 구두 작업, 계획에 따라 그림을 만드는 것과 같은 다양한 작업이 제공됩니다. 이 연습은 해부 샘플에 따라 그림을 그리는 게임 마스터의 두 번째 단계를 준비합니다.<Приложение №1 >.

평면도형과 그 부품의 모양을 시각적으로 분석하는 능력은 도형을 성공적으로 재구성하는 데 필요합니다. 아이들은 종종 측면과 비율에 숫자를 연결하는 실수를 범합니다.

그런 다음 그림을 그리는 연습을 따르십시오. 어려운 경우 아이들은 표본을 찾습니다. 아이들이 가지고 있는 피규어 세트와 같은 사이즈의 실루엣 피규어의 종이 위에 테이블 형태로 제작되었습니다. 이렇게 하면 첫 번째 수업에서 샘플로 재생성된 이미지를 보다 쉽게 ​​분석하고 확인할 수 있습니다.<Рисунок №1>.

게임 마스터의 세 번째 단계는 윤곽 캐릭터의 패턴에 따라 분할되지 않은 그림 편집입니다.<Приложение №1>. 이것은 훈련을 받는 6-7세 어린이에게 제공됩니다. 패턴 만들기 게임 후에는 자신의 디자인에 따라 그림을 만드는 연습이 이어집니다.

일반 언어 발달 장애 (OHP)가있는 취학 전 연령의 어린이와 함께 게임 "Tangram"을 도입하는 작업 단계는 다음과 같습니다.

처음에 탱그램 게임은 수학 수업의 일부로 5~7분 동안 진행되었습니다. 게임 중 아이들을 관찰한 결과 아이들이 게임을 좋아한다는 사실이 확인되었습니다. 이어 경쟁 요소를 도입해 남들보다 빨리 사진을 올린 사람이 칩 상을 받았다.

아이들은 더욱 관심을 보였습니다. 그들은 "Tangram"게임을 위해 더 많은 시간을 남겨달라고 요청하기 시작했습니다. 이를 통해 아이들이 최대 20-40 분 동안 놀았던 수학 여가 활동, 퀴즈를 수행 할 수있었습니다.

게임의 주제를 풍부하게하기 위해이 자료를 다양 화해야했으며 잡지에서 발견되었습니다 " 초등학교", "유치원 교육", Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina의 책에서. 등

많은 그림들이 선생님에 의해 발전되었습니다. 아이들이 발명한 수많은 그림들 준비반. 아이들의 관찰은 다음을 확인했습니다. 이 게임어린이의 정신 및 언어 능력을 개발합니다.

진단받은 녀석들이 있었다 일반적인 저개발연설", 기억력이 좋지 않고 어휘가 적습니다. 그들은 종종 혼자 놀았습니다. 그런 아이들과 함께 교사는 개별적으로 놀고 온 가족이 집에서 놀 수 있도록 사진을 제공했습니다. 결과는 예상하지 못했습니다. 아이들은 레벨을 맞추기 시작했습니다. 일부는 더 빨랐고, 일부는 더 느렸지만 더 이상 사진을 게시하는 면에서 또래보다 뒤처지지 않고 일부를 능가하기도 했습니다. 수줍음과 고립감을 극복한 이 아이들은 알파벳, 읽기, 수학을 더 빨리 마스터하기 시작했고 읽기와 수를 잘 셀 수 있는 명료한 말하기로 유치원을 떠났습니다.

이 게임을 복잡하게 만드는 다음 단계는 수수께끼, 재미있는 짧은 시, 혀 트위스터, 혀 트위스터, 운율 세기, 물리적 시간과 같은 그림의 연설 자료를 선택하는 것입니다. 언어 치료 유치원에서 소리 발음과 말하기 장애가있는 어린이를위한이 연설 자료는 특히 유용하게되었습니다. "Tangram"을 연주하는 동안 아이들은 이 자료를 암기하고 텅 트위스터와 텅 트위스터의 소리를 통합 및 자동화했습니다. 아이들의 언어는 풍부했고 기억력은 훈련되었습니다.

게임 "Tangram" 동안 양적 계산 기술은 어린이에게 통합되었습니다. (총 5개의 삼각형, 2개의 큰 삼각형, 2개의 작은 삼각형, 1개의 중간 크기의 삼각형. 게임에는 7개의 탄이 있습니다).

아이들은 실제로 서수 계정을 마스터했습니다. 따라서 "로켓" 그림의 타나스를 위에서 아래로 세면 정사각형이 5위, 작은 삼각형이 1위와 4위, 중간 삼각형이 3위, 큰 삼각형이 6위와 7위입니다.<Приложение №1 >.

위에서 아래로, 왼쪽에서 오른쪽으로 타나를 세면서 아이들은 종이에 오리엔테이션을 연습합니다.

이 그림이나 저 그림을 모아서 아이들은 삼각형의 크기를 비교하고 탱그램 게임의 그림에서 작은 삼각형, 큰 삼각형, 중간 삼각형의 위치를 ​​결정합니다.

이 게임(삼각형, 사각형 및 사각형)의 기하학적 모양에 대한 어린이의 지식은 지속적으로 통합됩니다.

작은 판지 인형을 재생하고 재정렬하면서 아이들은 손과 손가락의 작은 근육을 훈련시킵니다.

유치원의 언어 치료 그룹에서는 주변 세계에 대한 어린이 지식이 명확하고 통합되는 어휘 및 문법 주제에 대한 작업이 수행됩니다. 많은 주제에 대해 "Tangram" 게임의 그림이 개발되었습니다(야생 및 가축과 새, 나무, 집, 가구, 장난감, 접시, 교통수단, 사람, 가족, 꽃, 버섯, 곤충, 물고기 등). "야생 동물"이라는 주제에서 토끼, 여우, 늑대, 곰, 다람쥐, 사자, 캥거루와 같은 그림이 개발되었습니다.<Приложение №1 >. 그림을 가지고 놀고, 배치하고, 아이들은 다양한 연설 자료를 암기하고 언어 치료사가 설정 한 소리를 통합하고 자동화합니다.

종종 아빠들은 스스로에게 묻습니다. 집에서 아이와 무엇을 놀까요? 예, 게임이 아기의 발달에 도움이 될 것입니다. 특히 이 아이가 이미 달리고 전속력으로 말하고 있다면 더욱 그렇습니다.

엄마가 아이의 창의적 능력(아기와 함께 노래 부르기, 그림 그리기, 조각하기)을 개발하기 위해 게임을 하는 것을 더 좋아하는 시기에 아빠는 아이의 논리적, 수학적 발달을 돌볼 가능성이 더 큽니다. 그럼 무엇을 플레이할까요?

사랑하는 아빠 여러분, 자녀를 위해 쉽게 만들 수 있는 탱그램 퍼즐 게임을 제공합니다. 이 게임은 종종 "판지 퍼즐" 또는 "기하학적 구성 세트"라고 합니다. "탱그램"은 3.5-4세 어린이가 할 수 있는 간단한 퍼즐 중 하나이며, 복잡한 작업으로 5-7세 어린이에게 흥미롭고 유용할 수 있습니다.

"탱그램"을 만드는 방법?

퍼즐을 만드는 것은 매우 쉽습니다. 정사각형 8x8cm가 필요하며 판지, 매끄러운 천장 타일(수리 후 남은 경우) 또는 DVD 영화의 플라스틱 상자에서 잘라낼 수 있습니다. 가장 중요한 것은이 재료가 양면에서 동일한 색상이어야한다는 것입니다. 그런 다음 동일한 사각형을 7 부분으로 자릅니다. 큰 삼각형 2개, 중간 삼각형 1개, 작은 삼각형 2개, 정사각형 및 평행사변형이어야 합니다. 7개의 부품을 모두 사용하여 서로 단단히 연결하면 샘플과 자신의 디자인에 따라 다양한 피규어를 만들 수 있습니다.

어린이에게 놀이가 얼마나 유용한가요?

처음에 "tangram"은 퍼즐입니다. 논리적, 공간적 및 건설적인 사고, 독창성의 개발을 목표로합니다.

이러한 결과로 게임 연습및 작업을 통해 어린이는 간단한 이미지를 분석하고, 기하학적 모양을 강조 표시하고, 전체 개체를 시각적으로 부분으로 나누고, 그 반대로 요소에서 주어진 모델을 구성하는 방법을 배웁니다.

어디서부터 시작합니까?

스테이지 1

우선, 두 개 또는 세 개의 요소로 이미지를 구성할 수 있습니다. 예를 들어, 삼각형에서 사각형, 사다리꼴 만들기. 아이는 모든 세부 사항을 세고, 크기를 비교하고, 그 중 삼각형을 찾도록 제안받을 수 있습니다.

그런 다음 부품을 서로 부착하기만 하면 곰팡이, 집, 크리스마스 트리, 활, 사탕 등 어떤 일이 일어나는지 확인할 수 있습니다.

2단계

조금 후에 주어진 예에 따라 그림을 접는 연습으로 넘어갈 수 있습니다. 이 작업에서는 퍼즐의 7가지 요소를 모두 사용해야 합니다. 토끼를 그리는 것으로 시작하는 것이 좋습니다. 이것은 아래 그림 중 가장 간단합니다.

3단계

아이들을위한보다 복잡하고 흥미로운 작업은 등고선 샘플에 따라 이미지를 다시 만드는 것입니다. 이 연습에서는 양식을 구성 요소, 즉 기하학적 모양으로 시각적으로 분할해야 합니다. 이러한 작업은 5-6세 어린이에게 제공될 수 있습니다.

이것은 이미 더 복잡합니다. 달리고 앉아있는 남자의 모습입니다.

이 퍼즐에서 가장 어려운 조각입니다. 하지만 훈련을 하고 나면 여러분도 할 수 있을 거라고 생각합니다.

여기에서 아이들은 이미 자신의 계획에 따라 이미지를 수집할 수 있습니다. 그림은 먼저 마음으로 구상한 다음 개별 부품을 조립한 다음 전체 그림을 만듭니다.

친애하는 아빠들, 값비싼 장난감에 돈을 쓸 필요는 없습니다. 아이를 위한 모든 장난감 중 가장 비싼 것은 아이를 위해 직접 만든 장난감일 수 있다는 것을 기억하십시오. 그리고 물론, 당신이 함께 플레이할 사람.

퍼즐에 대한 답이 있는 추가 작업:

수업을 구성하려면 자, 사각형, 나침반, 가위, 간단한 연필, 판지와 같은 도구와 액세서리가 필요합니다.

- "탱그램"

"Tangram"은 어린이와 성인 모두에게 흥미로운 간단한 게임입니다. 취학 연령에 게임을 마스터하는 데 성공하는 것은 아동의 감각 발달 수준에 달려 있습니다. 아이들은 기하학적 모양의 이름뿐만 아니라 그 속성, 구별되는 특징을 알아야합니다.

색종이로 양면에 붙인 100x100mm 크기의 정사각형을 7 부분으로 자릅니다. 결과는 2개의 큰, 1개의 중간 및 2개의 작은 삼각형, 정사각형 및 평행사변형입니다. 결과 인물에서 다양한 실루엣이 형성됩니다.

퍼즐 "피타고라스"

7x7cm 정사각형을 7조각으로 자릅니다. 결과 그림에서 다양한 실루엣을 조화시킵니다.

"매직 서클"

원은 10 부분으로 자릅니다. 게임의 규칙은 다른 사람들과 동일합니다. 비슷한 게임: 10개의 부품을 모두 사용하여 서로 겹치지 않는 실루엣을 만듭니다. 절단된 원은 양쪽에서 동일한 색상을 지정해야 합니다.

탱그램(중국어 七巧板, 병음 qi qī qi qiǎo bǎn, 직역: "일곱 개의 기술 판")은 7개의 평평한 도형을 특정한 방식으로 접혀 더 복잡한 또 다른 도형(사람, 동물, 가정 용품을 묘사함)으로 구성된 퍼즐입니다. , 문자 또는 숫자 등). 얻을 그림은 일반적으로 실루엣 또는 외부 윤곽의 형태로 지정됩니다. 퍼즐을 풀 때 두 가지 조건이 충족되어야 합니다. 첫째, 7개의 탱그램 도형을 모두 사용해야 하고, 둘째, 도형이 겹치지 않아야 합니다.

인물

치수는 1과 동일한 측면과 면적의 큰 정사각형을 기준으로 제공됩니다.

5개의 직각 삼각형

작은 2개( 빗변, 같음 및 다리 포함)

중형 1개(빗변 및 다리)

큰 2개(빗변 및 다리)

1 정사각형(측면 포함)

1개의 평행사변형(변 및 각도 포함)

이 일곱 부분 중 평행 사변형은 거울 대칭이 없기 때문에(회전 대칭만 있음) 거울 이미지는 거꾸로 뒤집어야만 얻을 수 있습니다. 이것은 특정 모양을 접기 위해 뒤집어야 하는 탱그램의 유일한 부분입니다. 단면 세트(조각을 뒤집는 것이 금지됨)를 사용할 때 접힐 수 있는 조각이 있지만 거울상은 그렇지 않습니다.

탱그램의 교육학적 의미

규칙에 따라 놀고 지시를 따르는 능력, 시각적 비유적 사고, 상상력, 주의력, 색상, 크기 및 모양에 대한 이해, 지각, 조합 능력의 발달을 촉진합니다.

어린이 양육에 관한 언론 연설로 많은 독자들에게 알려진이 책의 저자는 가족의 교육 게임 사용 및 사용 경험에 대해 이야기하여 어린이의 창의적 능력 개발 문제를 성공적으로 해결할 수 있습니다. .

이 책에는 일종의 "정신 체조"인 게임에 대한 설명이 포함되어 있습니다. 상세 설명구현 방법 및 제조 방법.

소개

1장. 게임 개발이란?

교육 게임 니키틴. 황금 의미. 창작자와 출연자. Nikitin에는 어떤 게임이 있습니까? 얼마나 많은 게임이 필요합니까? "원숭이"

제 2 장

시작 시기와 방법. 그리기 작업. 오류, 도움말 및 힌트. 패턴뿐만이 아닙니다. 동일하지 않습니다. 같은 색상입니다. 치수. 확인하다. 하나, 여러 개. 순서대로 계정. 더 많이, 더 적게, 똑같이. 많은. 얼마인지 맞춰보세요. 카운트 다운. 숫자의 구성. 10번을 만나보세요. 숫자를 알아봅시다. 더하기, 빼기, 같음. 믿게 만드세요. 우리는 동등하게 공유합니다. 계정으로 숨바꼭질하세요. 우리는 훈련하고 기억합니다. 공간에서의 오리엔테이션. 길과 집. 받아쓰기 큐브. 보물을 찾고 있습니다. 시퀀스. 무엇이 바뀌었습니까? 그대로? 둘레 및 면적. 인물과 그 측면. 경계에 대한 소개. 지역 소개. 둘레와 면적 모두. 조합론. 대칭.

3장. 몬테소리 프레임 및 인서트

게임 소개. "창문"을 닫는 법을 배웁니다. 우리는 "창문"을 스스로 닫습니다. 프레임의 윤곽을 잡고 칠하는 법을 배웁니다. 프레임을 그리고 재생합니다. 라이너에 동그라미를 치십시오. 우리는 페인트 칠합니다. 우리는 그늘. "터치로 인물을 안다." 터치하여 삽입합니다. 종류. 비교하다. 규정 준수. "염주". "집". 우리는 마음챙김을 훈련합니다.

4장. "UNICUB", "FOLD THE SQUARE" 및 기타 게임 세트 "Unicube". "사각형을 접으세요."

색상, 모양, 크기. 유사 찾기. 각도. 길이. 어떻게 생겼나요? 우리는 원숭이를 재생합니다. "실수를 찾아라." 피규어를 그립니다. 축도. 초기 기하학. 실루엣을 완성합니다. 무엇이 바뀌었습니까? 그대로? 대칭. "벽돌". "모두를 위한 큐브"

5장. 지금 주목하세요! "주목". "주목! 추측"

제6장 계획 및 지도

꼭두각시 계획. 방과 아파트의 계획. 어린 아이들을 위한 계획을 세우십시오. 이웃 계획입니다. 내 도시. 실제 게임 지리적 지도. 벽에 지도가 걸려 있는 게임. 카드가 바닥에 누워 있는 게임. 조각으로 매핑하십시오. 여행 게임. 게임 "알아!". 그게 뭔지 맞춰봐?

7장. 지금은 몇시입니까?

시계 소개. 반시. 얼마였나요? 5분. 어떻게 말할까요? 일정.

8장. 니키틴의 게임을 이용한 수학

"분수". 우리는 원을 가지고 놀아요. 동일하고 다릅니다. 크고 작은. 큰 것부터 작은 것까지. 우리는 원숭이를 재생합니다. 그대로? 계산하는 법을 배웁니다. 같이. 숫자의 구성. 분수에 대해 알아봅시다. 분자와 분모. 숫자를 쓰는 것부터 마음으로 세는 것까지. 어떤 부분이 색칠되어 있나요? 얼마나 부족합니까? 전체와 반. 분수를 비교하십시오. 분수뿐만이 아닙니다. 그리고 다시 대칭입니다. 온도계 및 매듭

부록 참고 문헌.

책 자체의 텍스트 길이는 104페이지입니다. 부록 책의 나머지 부분은 게임 자료입니다. 아래는 책의 개별 페이지 사진입니다. 예를 들어, "패턴 접기" 챕터의 페이지와 이 게임의 부록 페이지가 있습니다.

"분수" 및 "몬테소리 프레임 및 삽입물" 장의 몇 페이지 사진

책의 내용과 표현 방식을 평가한다면 개인적으로 "5+"를 주고 싶다.

내용에서 알 수 있듯이 이 책은 Nikitin 게임을 가지고 노는 기술에 대해 설명합니다. 이 책을 사기 전에 나는 이미 Nikitin의 책 "Intellectual Games"를 가지고 있었습니다. 그런 다음 나는 1차 출처가 있다면 여전히 책이 필요하다고 생각했습니다. 책을 샀을 때 나는 분명히 "예"라고 대답했습니다.

1. 이 책은 Nikitin이 추천하는 게임뿐만 아니라 Lena Danilova가 개발한 다른 게임에 대해서도 설명합니다. 여러 게임을 하면 오랫동안 다양한 방식으로 게임을 즐길 수 있습니다.

2. 응용 프로그램은 매우 유용합니다. 우리는 지금까지 "패턴 접기" 게임 응용 프로그램만 사용했습니다. 니키틴의 패턴을 바로 만들기 시작하는 것은 그리 쉬운 일이 아닙니다. 부록은 하나의 큐브에서 시작하여 점점 더 복잡해지는 도면의 예를 제공합니다. 다른 게임용 앱도 있습니다.

3. 이 책은 즉시 게임을 할 수 없는 경우 아이에게 흥미를 주는 방법에 대한 권장 사항을 제공합니다(일반적인 권장 사항과 특정 게임이 모두 제공됨). 모든 아이들이 규칙에 따라 놀고 싶어하는 것은 아니며 모든 아이들이 규칙을 보는 것만으로도 기꺼이 관심을 보이는 것은 아닙니다. 새로운 게임그러한 자녀의 부모는 이 책에서 유용한 조언을 많이 찾을 수 있습니다.

중국어로 Tanggram은 문자 그대로 "7개의 기술의 서판"이라는 의미를 가지고 있습니다. 이것은 인류 문명 역사상 가장 오래된 퍼즐 중 하나라고 믿어집니다. 지적 게임청나라 7대 만주제 시대 중국 책에 언급되어 있는데, 그는 "가청(嘉慶) - 아름답고 즐겁다"는 모토 아래 다스렸다. 그리고 유럽 사전에서 "tangram"이라는 단어는 1848년 훗날 하버드 대학 총장이 된 Thomas Hill이 쓴 "Puzzles for Teaching Geometry" 소책자에 처음 등장했습니다.

고전적인 tangram으로 간주되는 7개의 평평한 기하학적 도형(큰 삼각형 2개, 중간 삼각형 1개, 작은 삼각형 2개, 정사각형 및 평행사변형)으로 구성됩니다. 이 수치는 더 복잡한 또 다른 수치를 얻기 위해 추가되었습니다. 종종 이 수치는 사람을 묘사합니다. 다양한 움직임, 모든 동물이나 물건, 문자 또는 숫자. 접어야 하는 도형은 실루엣이나 윤곽의 형태로 주어지며, 과제는 탱그램에 포함된 기하학적 도형을 어떻게 배치하여 원하는 도형을 얻을 수 있는지에 대한 해결책을 찾는 것입니다.

탱그램 솔루션을 찾을 때 두 가지 조건을 준수해야 합니다. 첫 번째는 7개의 탱그램 그림을 모두 사용해야 한다는 것이고 두 번째는 그림이 겹치지 않아야 한다는 것(서로 겹치지 않아야 함)입니다.

역사에서 알 수 있듯이 매우 존경 받고 똑똑한 사람들은 매우 단순해 보이는 게임을 세심한주의를 기울일 가치가있는 지능을 개발하는 방법으로 돌렸습니다. 그것을 시도하고 당신은 - 탱그램을 구입하고 이 7개의 폴리곤의 몇 가지 숫자를 추가하십시오.

이 유형 외에도 다른 유형의 탱그램이 있습니다. 그들 모두는 해결책을 찾는 데 흥미롭고 흥미진진합니다. 직접 해보십시오.

퍼즐 "탱그램"

탱그램의 가장 유명한 팬 중 한 명은 세계적으로 유명한 작가이자 수학자인 루이스 캐롤(Lewis Carroll)입니다. 그는 게임을 좋아했고 종종 323개의 문제가 있는 중국어 책에서 친구에게 문제를 제공했습니다.

그는 또한 "중국 패션 퍼즐"이라는 책을 썼는데, 나폴레옹 보나파르트가 세인트 헬레나 섬에서 패배하고 투옥된 후 "인내와 지략을 연습"하는 탱그램에서 시간을 보냈다고 주장했습니다. 그는 가졌다 클래식 세트상아로 만든 이 논리 게임과 과제가 있는 책. 나폴레옹의 이 점령에 대한 확인은 Jerry Slocum의 "The Tangram Book"에 나와 있습니다.

에드거 앨런 포(Edgar Allan Poe)는 7개의 개별 인물 퍼즐을 맞추는 것에 대해 생각한 것으로 유명했습니다. 흥미로운 줄거리를 가진 이 인기 있는 추리 소설 작가는 종종 탱그램 퍼즐의 문제를 해결했습니다.

우리는 이 흥미로운 논리 게임에 매료된 소수의 유명 인물에 대해서만 이야기했습니다. 지금 Tanggram 퍼즐을 구입하는 것이 더 재미있기를 바랍니다. 7개의 기하학적 수치에서 가능한 다양한 수치가 놀랍다는 점을 추가할 가치가 있습니다. 수천 가지가 있습니다. 아마도 몇 가지를 더 추가할 수 있습니다.

탱그램 퍼즐 "위장"(아르키메데스 게임)

위대한 사상가이자 수학자 아르키메데스는 이것을 언급합니다. 논리적 작업현재 아르키메데스의 Palimpsest라고 불리는 그의 작품에서. 그것은 절대 무한대와 같은 개념과 조합론 및 수학 물리학에 대해 알려주는 "Stomachion"이라는 같은 이름의 논문을 포함합니다. 현대 시대에 컴퓨터 과학의 중요한 부분인 모든 것에 대해.

아르키메데스는 14개의 세그먼트에서 완전한 정사각형을 더할 수 있는 조합의 수를 찾으려고 시도했다고 믿어집니다. 그리고 2003년에만 특별히 설계된 컴퓨터 프로그램의 도움으로 American Bill Butler는 가능한 모든 솔루션을 계산할 수 있었습니다. 수학자는 이 게임에 총 17152개의 조합이 있고 사각형이 회전할 수 없고 거울 반사를 가질 수 없는 경우 "단" 536개의 옵션이 있다는 결론에 도달했습니다.

퍼즐 게임 "Stomachion"은 탱그램과 매우 유사하며 주요 차이점은 구성 요소의 수와 모양입니다. 단순함 때문에 이 논리 게임은 주목할만한 가치가 있습니다. 고대 그리스인과 아랍인은 과제와 학습에 큰 중요성을 부여했습니다.

아르키메데스의 이상적인 정사각형의 변형 536개를 찾는 작업 외에도 이 논리 게임은 14개의 기하학적 모양에서 다양한 모양을 추가할 수 있습니다. 사람, 동물, 사물의 형상을 조합해 보십시오. 이것은 언뜻 보기에 쉽지 않은 작업입니다. 규칙은 간단합니다. Stomachion 퍼즐의 모든 요소는 양쪽으로 돌릴 수 있으며 모두 사용해야 합니다.

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주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공용이며 프레젠테이션의 전체 범위를 나타내지 않을 수 있습니다. 이 작업에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하십시오.

폴리오미노

이 기사에서 우리는 고려할 것입니다 폴리오미노 - 각 정사각형이 공통면을 갖는 하나 이상의 이웃 정사각형에 인접하도록 단세포 정사각형으로 구성된 도형.

작업 폴리오미노 기하학적 모양의 상호 배열과 조합을 다루는 수학의 한 분야인 조합 기하학의 특징입니다. 이것은 매우 아름답지만 여전히 수학의 거의 개발되지 않은 분야입니다. 그 안에 일반적인 방법이 거의 없고 오늘날 알려진 방법이 너무 원시적이어서 개선할 수 없기 때문입니다. 실제로 접하게 되는 많은 중요한 엔지니어링 문제, 주로 주어진 모양의 최적 배열과 관련된 문제는 기본적으로 조합 기하학에 속합니다.

다음 조합 문제에서 다음과 같이 가정합니다. 폴리오미노 모양 자체의 모양을 변경하지 않고 회전(즉, 90, 180 또는 270도 회전) 및 미러링(뒤집기)할 수 있습니다.

각설탕

쌀. 하나

각설탕 두 개의 정사각형으로 구성되며 1 × 2 직사각형 모양의 하나의 모양만 가질 수 있습니다(그림 1 참조). 처음으로 연결된 각설탕 문제는 많은 사람들에게 친숙할 것입니다. 한 쌍의 반대쪽 모서리 사각형이 잘린 체스판과 정확히 체스판의 두 사각형을 덮는 도미노 상자가 있습니다(그림 2 참조). 31개의 도미노로 보드를 완전히 덮을 수 있습니까(자유 셀 및 오버레이 없이)? 이 질문에 대한 대답은 "아니오"이며 놀라운 증거가 있습니다. 체스판에는 흰색과 검은색의 교대로 64개의 셀이 있습니다(보드의 일반적인 체스 색상을 의미함). 그러한 판 위에 놓여 있고 두 개의 인접한 셀을 덮는 각 도미노는 하나의 흰색 필드와 하나의 검은색 필드를 덮고, N 도미노 뼈 - N 백인과 N 블랙 필드, 즉 둘 다 똑같이. 그러나 그림에 표시된 체스판에는 흰색 셀보다 검은색 셀이 더 많이 포함되어 있으므로 도미노로 덮을 수 없습니다. 이 결과는 조합 기하학의 전형적인 정리입니다.

쌀. 2

트리미노

쌀. 삼

트리미노 (또는 트리오미노) - 3차 폴리오미노, 즉 면으로 연결된 3개의 동일한 정사각형을 결합하여 얻은 다각형. 회전과 거울 반사가 다른 형태로 간주되지 않으면 직선(I자형)과 각진(L자형)의 두 가지 "자유로운" 형태의 트로미노만 있습니다(그림 3 참조).

테트라미노

쌀. 네

에서 테트라미노 많은 작업이 연결되어 서로 다른 모양을 구성합니다. 완전한 세트에서 임의의 직사각형을 접는 것이 증명되었습니다. 테트라미노 불가능한. 증명은 바둑판 채색을 사용합니다. 모두 테트라미노 , T 자형을 제외하고 2 개의 검은 색 셀과 2 개의 흰색 셀을 포함하고 T 자형 테트라미노 - 한 색상의 3개의 셀과 다른 색상의 1개의 셀. 따라서 전체 세트의 모든 그림 테트라미노 (그림 4 참조)에는 다른 색상보다 한 색상의 셀이 두 개 더 포함됩니다. 그러나 짝수 개의 셀이 있는 직사각형에는 동일한 수의 흑백 셀이 포함됩니다.

펜토미노

쌀. 5

체스판의 5칸을 덮는 폴리오미노를 펜토미노라고 합니다. 12가지 종류가 있습니다 펜토미노 , 그림과 같이 대문자 라틴 문자로 표시할 수 있습니다(그림 5 참조). 이러한 이름을 쉽게 기억할 수 있도록 하는 기술로 해당 문자가 라틴 알파벳의 끝 부분을 구성함을 나타냅니다. (TUVWXYZ) 그리고 이름을 입력 필리피노. 12가지 종류가 있기 때문에 펜토미노 그리고 이 그림 각각은 5개의 정사각형을 덮고 함께 60개의 정사각형을 덮습니다.

가장 일반적인 작업 펜토미노 - 겹침과 틈이없는 모든 그림에서 직사각형을 접습니다. 12개의 도형은 각각 5개의 정사각형을 포함하므로 직사각형의 면적은 60단위 정사각형이어야 합니다. 직사각형 6x10, 5x12, 4x15 및 3x20이 가능합니다(그림 6 참조).

쌀. 6

6×10의 경우 이 문제는 1965년 John Fletcher에 의해 처음 해결되었습니다. 정확히 2339개의 다른 스타일이 있습니다. 펜토미노 6 × 10 직사각형으로 전체 직사각형의 회전 및 반사를 계산하지 않고 해당 부분의 회전 및 반사를 계산합니다(때로는 직사각형 내부에 대칭적인 모양 조합이 형성되어 추가 솔루션을 얻을 수 있음).

5×12 직사각형의 경우 1010개의 솔루션, 4×15 - 368개의 솔루션, 3×20 - 2개의 솔루션(위에서 설명한 회전이 다름)이 있습니다. 특히 5x6 직사각형 2개를 추가하는 방법은 16가지가 있으며, 이를 사용하여 6x10 및 5x12 직사각형을 모두 만들 수 있습니다.

또 다른 흥미로운 펜토미노 문제는 펜토미노 삼중 문제 (그림 7 참조). 이 문제는 캘리포니아 대학의 R. M. Robinson 교수가 제안했습니다. 12개의 펜토미노 피규어 중 하나를 선택했다면 나머지 11개 중 9개를 만들어야 합니다. 펜토미노 선택한 것과 유사한 그림이지만 길이와 너비의 3배입니다. 12가지 중 하나에 대한 솔루션이 존재합니다. 펜토미노 , 그리고 유일한 것은 아닙니다(X의 경우 15개 솔루션에서 P의 경우 497개까지). 이 문제의 변형이 있는데, 원래 그림 자체를 사용하여 삼중 그림을 구성할 수 있습니다. 이 경우 용액의 수는 X의 경우 20개에서 P-펜타미노의 경우 9144개입니다.

쌀. 7