Na mapie świata półkul największe zniekształcenie. Projekcje i zniekształcenia map. Najbardziej wysuniętym na zachód punktem Azji jest przylądek

Przechodząc od fizycznej powierzchni Ziemi do jej zobrazowania na płaszczyźnie (na mapie) wykonuje się dwie operacje: rzutowanie powierzchni ziemi z jej złożonym reliefem na powierzchnię elipsoidy ziemskiej, której wymiary ustala się za pomocą pomiarów geodezyjnych i astronomicznych oraz obraz powierzchni elipsoidy na płaszczyźnie z wykorzystaniem jednego z rzutów kartograficznych.
Rzut mapy to specyficzny sposób wyświetlania powierzchni elipsoidy na płaszczyźnie.
Wykonano wyświetlanie powierzchni Ziemi na płaszczyźnie różne sposoby. Najprostszy to perspektywiczny . Jego istota polega na rzutowaniu obrazu z powierzchni modelu Ziemi (kuli, elipsoidy) na powierzchnię walca lub stożka, a następnie skręcie w płaszczyznę (walcową, stożkową) lub bezpośredniej projekcji obrazu sferycznego na płaszczyznę (azymut).
Jeden z proste sposoby Zrozumienie, w jaki sposób odwzorowania mapy zmieniają właściwości przestrzenne, polega na wizualizacji projekcji światła przez Ziemię na powierzchnię zwaną powierzchnią projekcyjną.
Wyobraź sobie, że powierzchnia Ziemi jest przezroczysta i ma na niej siatkę mapy. Owiń kawałek papieru wokół ziemi. Źródło światła w środku ziemi rzuca cienie z siatki na kartkę papieru. Możesz teraz rozłożyć papier i położyć go płasko. Kształt siatki współrzędnych na płaskiej powierzchni papieru bardzo różni się od jej kształtu na powierzchni Ziemi (rys. 5.1).

Ryż. 5.1. Siatka układu współrzędnych geograficznych rzutowana na powierzchnię cylindryczną

Rzut mapy zniekształcał siatkę kartograficzną; przedmioty w pobliżu bieguna są wydłużone.
Budowanie perspektywiczne nie wymaga posługiwania się prawami matematyki. Należy pamiętać, że w nowoczesnej kartografii budowane są siatki kartograficzne analityczny (matematyczny) sposób. Jego istota polega na obliczeniu położenia punktów węzłowych (punktów przecięcia południków i równoleżników) siatki kartograficznej. Obliczenia wykonywane są na podstawie rozwiązania układu równań, które wiążą szerokość geograficzną i długość geograficzną punktów węzłowych ( φ, λ ) z ich prostokątnymi współrzędnymi ( x, y) na powierzchni. Zależność tę można wyrazić dwoma równaniami postaci:

zwane równaniami rzutowania mapy. Pozwalają obliczyć Prostokątne współrzędne x, y wyświetlany punkt według współrzędnych geograficznych φ oraz λ . Liczba możliwych zależności funkcjonalnych, a co za tym idzie projekcji, jest nieograniczona. Konieczne jest tylko, aby każdy punkt φ , λ elipsoida została przedstawiona na płaszczyźnie przez wyjątkowo odpowiadający punkt x, y i że obraz jest ciągły.

5.2. ZNIEKSZTAŁCENIE

Rozkładanie sferoidy na samolot nie jest łatwiejsze niż spłaszczenie kawałka skórki arbuza. Przechodząc do płaszczyzny, z reguły zniekształca się kąty, obszary, kształty i długości linii, dlatego w określonych celach możliwe jest tworzenie rzutów, które znacznie zmniejszą każdy rodzaj zniekształcenia, na przykład obszary. Zniekształcenie kartograficzne jest naruszeniem właściwości geometrycznych odcinków powierzchni ziemi i znajdujących się na nich obiektów, gdy są one przedstawiane na płaszczyźnie. .
Wszelkiego rodzaju zniekształcenia są ze sobą ściśle powiązane. Są w takiej relacji, że zmniejszenie jednego rodzaju zniekształceń natychmiast prowadzi do wzrostu innego. Wraz ze zmniejszaniem się zniekształcenia powierzchniowego zwiększa się zniekształcenie kątowe i tak dalej. Ryż. Rysunek 5.2 pokazuje, w jaki sposób obiekty 3D są kompresowane w celu dopasowania do płaskiej powierzchni.

Ryż. 5.2. Rzutowanie powierzchni sferycznej na powierzchnię projekcyjną

Na różnych mapach zniekształcenia mogą mieć różne rozmiary: na mapach o dużej skali są prawie niezauważalne, ale na mapach o małej skali mogą być bardzo duże.
W połowie XIX wieku francuski naukowiec Nicolas August Tissot przedstawił ogólną teorię zniekształceń. W swojej pracy zaproponował użycie specjalnego elipsy zniekształceń, które są nieskończenie małymi elipsami w dowolnym punkcie na mapie, reprezentującymi nieskończenie małe okręgi w odpowiednim punkcie na powierzchni elipsoidy lub kuli ziemskiej. Elipsa staje się kołem w punkcie zerowej dystorsji. Zmiana kształtu elipsy odzwierciedla stopień zniekształcenia kątów i odległości, a wielkość - stopień zniekształcenia obszarów.

Ryż. 5.3. Elipsa na mapie ( a) i odpowiednie kółko na kuli ziemskiej ( b)

Elipsa dystorsji na mapie może zająć inną pozycję w stosunku do południka przechodzącego przez jej środek. Orientacja elipsy dystorsji na mapie jest zwykle określana przez azymut jego wielkiej półosi . Nazywa się kąt między kierunkiem północnym południka przechodzącego przez środek elipsy dystorsji a jej najbliższą półosią wielką kąt orientacji elipsy zniekształcenia. Na ryc. 5.3, a ten róg jest oznaczony literą ALE 0 i odpowiedni kąt na kuli ziemskiej α 0 (rys. 5.3, b).
Azymuty dowolnego kierunku na mapie i globusie są zawsze mierzone od kierunku północnego południka zgodnie z ruchem wskazówek zegara i mogą mieć wartości od 0 do 360°.
Dowolny arbitralny kierunek ( OK) na mapie lub na globusie ( O 0 Do 0 ) można określić na podstawie azymutu danego kierunku ( ALE- na mapie, α - na globusie) lub kąt między wielką półosią najbliższą północnemu kierunkowi południka a danym kierunkiem ( v- na mapie, ty- na świecie).

5.2.1. Zniekształcenie długości

Zniekształcenie długości - zniekształcenie podstawowe. Reszta zniekształceń wynika z tego logicznie. Zniekształcenie długości oznacza niespójność skali płaskiego obrazu, która objawia się zmianą skali od punktu do punktu, a nawet w tym samym punkcie, w zależności od kierunku.
Oznacza to, że na mapie znajdują się 2 rodzaje skali:

• skala główna (M);
• skala prywatna .

skala główna mapy nazywają stopniem ogólnej redukcji kuli ziemskiej do określonej wielkości kuli ziemskiej, z której powierzchnia ziemi zostaje przeniesiona na płaszczyznę. Pozwala ocenić zmniejszenie długości segmentów, gdy są one przenoszone z kuli ziemskiej na kulę ziemską. Skala główna jest zapisana pod południową ramką mapy, ale nie oznacza to, że odcinek mierzony gdziekolwiek na mapie będzie odpowiadał odległości na powierzchni Ziemi.
Skala w danym punkcie na mapie w danym kierunku nazywa się prywatny . Jest definiowany jako stosunek nieskończenie małego segmentu na mapie dl Do do odpowiedniego segmentu na powierzchni elipsoidy dl Z . Stosunek skali prywatnej do głównej, oznaczany przez μ , charakteryzuje zniekształcenie długości

(5.3)

Aby ocenić odchylenie określonej skali od głównej, użyj koncepcji zbliżenie (Z) zdefiniowany przez relację

(5.4)

Ze wzoru (5.4) wynika, że:

• w Z= 1 skala cząstkowa jest równa skali głównej ( µ = M), tj. nie ma zniekształceń długości w danym punkcie mapy w danym kierunku;
• w Z> 1 częściowa skala większa niż główna ( µ > M);
• w Z < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na przykład, jeśli główna skala mapy to 1: 1 000 000, powiększ Z równa się 1,2, to µ \u003d 1,2/1 000 000 \u003d 1/833 333, tj. jeden centymetr na mapie odpowiada około 8,3 km na ziemi. Skala prywatna jest większa niż główna (wartość ułamka jest większa).
Podczas przedstawiania powierzchni globusa na płaszczyźnie, skale cząstkowe będą numerycznie większe lub mniejsze niż skala główna. Jeśli weźmiemy skalę główną równą jeden ( M= 1), to skale cząstkowe będą liczbowo większe lub mniejsze od jedności. W tym przypadku pod skalą prywatną, liczbowo równą wzrostowi skali, należy rozumieć stosunek nieskończenie małego odcinka w danym punkcie na mapie w danym kierunku do odpowiadającego mu nieskończenie małego odcinka na kuli ziemskiej:

(5.5)

Częściowe odchylenie skali (µ )od jedności określa zniekształcenie długości w danym punkcie na mapie w danym kierunku ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Często zniekształcenie długości jest wyrażane jako procent jedności, tj. do skali głównej, i nazywa się zniekształcenie względnej długości :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Na przykład, kiedy µ = 1,2 zniekształcenia długości V= +0.2 lub względne zniekształcenie długości V= +20%. Oznacza to, że odcinek o długości 1 cm, zrobiony na kuli ziemskiej, zostanie wyświetlony na mapie jako odcinek o długości 1,2 cm.
Wygodnie jest ocenić obecność zniekształcenia długości na mapie porównując wielkość segmentów południków pomiędzy sąsiednimi równoleżnikami. Jeśli są wszędzie równe, to nie ma zniekształcenia długości wzdłuż południków, jeśli nie ma takiej równości (ryc. 5.5 segmenty AB oraz płyta CD), to występuje zniekształcenie długości linii.

Ryż. 5.4. Część mapy półkuli wschodniej pokazująca zniekształcenia kartograficzne

Jeśli mapa przedstawia tak duży obszar, że pokazuje zarówno równik 0º, jak i równoleżnik 60º szerokości geograficznej, to nie jest trudno na jej podstawie stwierdzić, czy występuje zniekształcenie długości wzdłuż równoleżników. Aby to zrobić, wystarczy porównać długość odcinków równika i równoleżników o szerokości 60 ° między sąsiednimi południkami. Wiadomo, że równoleżnik 60° szerokości geograficznej jest dwa razy krótszy niż równik. Jeśli stosunek wskazanych odcinków na mapie jest taki sam, to nie ma zniekształcenia długości wzdłuż równoleżników; w przeciwnym razie istnieje.
Największy wskaźnik zniekształcenia długości w danym punkcie (główna półoś elipsy zniekształcenia) jest oznaczony literą łacińską a, a najmniejsza (pół-oś mała elipsy dystorsji) - b. wzajemnie prostopadłe kierunki, w których działają największe i najmniejsze wskaźniki zniekształcenia długości, nazwane głównymi kierunkami .
Do oceny różnych zniekształceń na mapach, wszystkich skal cząstkowych, największe znaczenie mają skale cząstkowe w dwóch kierunkach: wzdłuż południków i wzdłuż równoleżników. skala prywatna wzdłuż południka zwykle oznaczany literą m , a skala prywatna równoległy - list n.
W ciągu mapy w małej skali terytoriach stosunkowo niewielkich (np. Ukraina), odchylenia skal długości od skali wskazanej na mapie są niewielkie. Błędy pomiaru długości w tym przypadku nie przekraczają 2 - 2,5% mierzonej długości i można je pominąć podczas pracy z mapami szkolnymi. Niektórym mapom do pomiarów przybliżonych towarzyszy skala pomiarowa wraz z tekstem objaśniającym.
Na mapy morskie , zbudowany w rzucie Mercator i na którym lokodrom jest przedstawiony linią prostą, bez specjalnego skala liniowa. Jego rolę pełnią wschodnia i zachodnia ramka mapy, które są południkami podzielonymi na podziały do ​​1′ szerokości geograficznej.
W żegludze morskiej odległości mierzone są w milach morskich. Mila morska to średnia długość łuku południka 1′ szerokości geograficznej. Zawiera 1852 m. W ten sposób ramki mapy morskiej są faktycznie podzielone na odcinki równe jednej mili morskiej. Wyznaczając w linii prostej odległość między dwoma punktami na mapie w minutach południka, uzyskuje się rzeczywistą odległość w milach morskich wzdłuż lokodromu.

Rysunek 5.5. Pomiar odległości wg mapa morska.

5.2.2. Zniekształcenie narożnika

Zniekształcenia kątowe wynikają logicznie ze zniekształceń długości. Różnica kątów między kierunkami na mapie a odpowiadającymi im kierunkami na powierzchni elipsoidy jest traktowana jako cecha zniekształcenia kątów na mapie.
Do zniekształceń kątowych między liniami siatki kartograficznej przyjmują wartość swojego odchylenia od 90 ° i oznaczają ją grecką literą ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
w którym Ө (theta) - kąt mierzony na mapie między południkiem a równoleżnikiem.

Rysunek 5.4 wskazuje, że kąt Ө jest równy 115°, zatem ε = 25°.
W punkcie, w którym kąt przecięcia południka i równoleżnika pozostaje dokładnie na mapie, kąty między innymi kierunkami można zmieniać na mapie, ponieważ w dowolnym punkcie wielkość zniekształcenia kąta może zmieniać się wraz z kierunkiem.
Dla ogólnego wskaźnika zniekształcenia kątów ω (omega) weź największe zniekształcenie kąt w danym punkcie, równy różnicy między jego wartością na mapie i na powierzchni elipsoidy ziemskiej (kulki). Kiedy wiadomo x wskaźniki a oraz b wartość ω określone wzorem:

(5.9)

5.2.3. Zniekształcenie obszaru

Zniekształcenia powierzchni wynikają logicznie ze zniekształceń długości. Odchylenie obszaru elipsy zniekształcenia od pierwotnego obszaru na elipsoidzie jest uważane za cechę zniekształcenia obszaru.
Prostym sposobem identyfikacji zniekształceń tego typu jest porównanie obszarów komórek siatki kartograficznej, ograniczonych równoleżnikami o tej samej nazwie: jeśli obszary komórek są równe, zniekształcenia nie ma. Odbywa się to w szczególności na mapie półkuli (ryc. 4.4), na której zacieniowane komórki różnią się kształtem, ale mają ten sam obszar.
Wskaźnik zniekształceń powierzchni (R) oblicza się jako iloczyn największego i najmniejszego wskaźnika zniekształcenia długości w to miejsce karty
p = a×b (5.10)
Główne kierunki w danym punkcie na mapie mogą pokrywać się z liniami siatki kartograficznej, ale mogą się z nimi nie pokrywać. Następnie wskaźniki a oraz b według sławnych m oraz n obliczone według wzorów:

(5.11)
(5.12)

Współczynnik zniekształcenia zawarty w równaniach R rozpoznać w tym przypadku po produkcie:

Gdzie ε (epsilon) - odchylenie kąta przecięcia siatki kartograficznej od 9 0°.

5.2.4. Zniekształcenie formy

Zniekształcenie kształtu polega na tym, że kształt terenu lub terytorium zajmowanego przez obiekt na mapie różni się od ich kształtu na płaskiej powierzchni Ziemi. Obecność tego typu zniekształcenia na mapie można stwierdzić porównując kształt komórek siatki kartograficznej znajdujących się na tej samej szerokości geograficznej: jeśli są takie same, to zniekształcenia nie ma. Na rysunku 5.4 dwie zacienione komórki o różnym kształcie wskazują na obecność tego typu zniekształcenia. Możliwe jest również zidentyfikowanie zniekształcenia kształtu danego obiektu (kontynentu, wyspy, morza) stosunkiem jego szerokości do długości na analizowanej mapie i na kuli ziemskiej.
Wskaźnik zniekształcenia kształtu (k) zależy od różnicy największych ( a) i najmniej ( b) wskaźniki zniekształcenia długości w danym miejscu mapy i wyraża się wzorem:

(5.14)

Podczas badania i wybierania odwzorowania mapy użyj izokole - linie o równych zniekształceniach. Można je nanieść na mapę jako linie kropkowane, aby pokazać stopień zniekształcenia.

Ryż. 5.6. Izokoły największego zniekształcenia kątów

5.3. KLASYFIKACJA PROJEKCJI WEDŁUG CHARAKTERU ZNIEKSZTAŁCEŃ

W różnych celach tworzone są projekcje różnego rodzaju zniekształceń. Charakter zniekształcenia projekcji determinuje brak w nim pewnych zniekształceń. (kąty, długości, powierzchnie). W zależności od tego wszystkie rzuty kartograficzne są podzielone na cztery grupy w zależności od charakteru zniekształceń:
- równokątny (konformalny);
- równoodległy (równoodległy);
— równy (równoważny);
- arbitralne.

5.3.1. Projekcje równokątne

Równokątny takie projekcje są nazywane, w których kierunki i kąty są przedstawiane bez zniekształceń. Kąty zmierzone na mapach projekcji konforemnej są równe odpowiednim kątom na powierzchni Ziemi. Nieskończenie małe koło w tych projekcjach zawsze pozostaje kołem.
W rzutach konforemnych skale długości w dowolnym punkcie we wszystkich kierunkach są takie same, dlatego nie mają zniekształceń kształtu nieskończenie małych figur ani zniekształceń kątów (ryc. 5.7, B). Ta ogólna właściwość rzutów konforemnych jest wyrażona wzorem ω = 0°. Ale formy rzeczywistych (ostatecznych) obiektów geograficznych zajmujących całe sekcje na mapie są zniekształcone (ryc. 5.8, a). Projekcje konforemne mają szczególnie duże zniekształcenia powierzchniowe (co wyraźnie pokazują elipsy zniekształceń).

Ryż. 5.7. Widok elips zniekształceń w rzutach równopowierzchniowych — ALE, równokątny - B, arbitralnie - W, w tym w równej odległości wzdłuż południka - G i równoodległe wzdłuż równoleżnika - D. Wykresy pokazują zniekształcenie pod kątem 45°.

Rzuty te służą do wyznaczania kierunków i wyznaczania tras wzdłuż danego azymutu, dlatego zawsze są używane na mapach topograficznych i nawigacyjnych. Wadą projekcji konforemnych jest to, że obszary są w nich znacznie zniekształcone (ryc. 5.7, a).

Ryż. 5.8. Zniekształcenia w rzucie cylindrycznym:
a - równokątny; b - w równej odległości; c - równe

5.6.2. Równoodległe projekcje

Równoodległy rzuty nazywane są rzutami, w których zachowana jest skala długości jednego z głównych kierunków (pozostaje niezmieniona) (ryc. 5.7, D. Ryc. 5.7, E.) Są one używane głównie do tworzenia map referencyjnych w małej skali i gwiazd wykresy.

5.6.3. Projekcje o równej powierzchni

Równej wielkości nazywane są projekcje, w których nie ma zniekształceń powierzchni, to znaczy powierzchnia figury zmierzona na mapie jest równa powierzchni tej samej figury na powierzchni Ziemi. W odwzorowaniach map równego obszaru skala obszaru ma wszędzie taką samą wartość. Tę właściwość odwzorowań równopowierzchniowych można wyrazić wzorem:

Nieuniknioną konsekwencją równej powierzchni tych rzutów jest silne zniekształcenie ich kątów i kształtów, co dobrze tłumaczą elipsy zniekształceń (ryc. 5.7, A).

5.6.4. Arbitralne prognozy

arbitralnie obejmują rzuty, w których występują zniekształcenia długości, kątów i obszarów. Konieczność stosowania dowolnych rzutów tłumaczy się tym, że przy rozwiązywaniu niektórych problemów konieczne staje się mierzenie kątów, długości i powierzchni na jednej mapie. Ale żadna projekcja nie może być jednocześnie konforemna, równoodległa i równa powierzchni. Już wcześniej powiedziano, że wraz ze spadkiem obrazowanego obszaru powierzchni Ziemi na płaszczyźnie zmniejszają się również zniekształcenia obrazu. Przy przedstawianiu niewielkich obszarów powierzchni ziemi w dowolnym rzucie zniekształcenia kątów, długości i pól są nieznaczne, a przy rozwiązywaniu wielu problemów można je pominąć.

5.4. KLASYFIKACJA PROJEKCJI WEDŁUG RODZAJU NORMALNEJ SIATKI

W praktyce kartograficznej powszechna jest klasyfikacja rzutów ze względu na rodzaj pomocniczej powierzchni geometrycznej, którą można wykorzystać do ich budowy. Z tego punktu widzenia rozróżnia się projekcje: cylindryczny gdy powierzchnia boczna cylindra służy jako powierzchnia pomocnicza; stożkowy gdy płaszczyzna pomocnicza jest boczną powierzchnią stożka; azymutalny gdy powierzchnia pomocnicza jest płaszczyzną (płaszczyzną obrazu).
Powierzchnie do zaprojektowania Ziemia, może być do niego styczna lub sieczna. Mogą być również inaczej zorientowane.
Rzuty, w których konstrukcji osie walca i stożka zrównały się z osią biegunową globu, a płaszczyzna obrazu, na którą rzutowany był obraz, została umieszczona stycznie w punkcie biegunowym, nazywamy normalnymi.
Konstrukcja geometryczna tych występów jest bardzo przejrzysta.

5.4.1. Rzuty cylindryczne

Dla uproszczenia rozumowania zamiast elipsoidy używamy kuli. Kulę zamykamy w cylindrze stycznym do równika (ryc. 5.9, a).

Ryż. 5.9. Budowa siatki kartograficznej w równopowierzchniowym rzucie cylindrycznym

Kontynuujemy płaszczyzny południków PA, PB, PV, ... i bierzemy przecięcie tych płaszczyzn z boczną powierzchnią walca jako obraz południków na nim. Jeśli przetniemy boczną powierzchnię cylindra wzdłuż tworzącej aAa 1 i rozłożyć go na płaszczyźnie, wówczas południki będą przedstawione jako równoległe, równomiernie rozmieszczone linie proste aAa 1 , BBB 1 , vVv 1 ... prostopadle do równika ABV.
Obraz paraleli można uzyskać na różne sposoby. Jednym z nich jest kontynuacja płaszczyzn równoleżników, aż do przecięcia się z powierzchnią walca, co da w rozwinięciu drugą rodzinę równoległych linii prostych, prostopadłych do południków.
Powstały cylindryczny rzut (ryc. 5.9, b) będzie równy, ponieważ powierzchnia boczna pasa kulistego AGED, równa 2πRh (gdzie h jest odległością między płaszczyznami AG i ED), odpowiada obszarowi obrazu tego pasa na skanie. Skala główna jest utrzymywana wzdłuż równika; łuski prywatne rosną wzdłuż równoleżnika i zmniejszają się wzdłuż południków w miarę oddalania się od równika.
Inny sposób określenia położenia równoleżników opiera się na zachowaniu długości południków, tj. zachowaniu głównej skali wzdłuż wszystkich południków. W takim przypadku rzut cylindryczny będzie w równej odległości wzdłuż południków(ryc. 5.8, b).
Do równokątny Rzut cylindryczny wymaga w dowolnym momencie stałości skali we wszystkich kierunkach, co wymaga zwiększenia skali wzdłuż południków w miarę oddalania się od równika zgodnie ze wzrostem skali wzdłuż równoleżników na odpowiednich szerokościach geograficznych (patrz ryc. 5.8, a).
Często zamiast walca stycznego stosuje się walec, który przecina kulę wzdłuż dwóch równoległych (ryc. 5.10), wzdłuż których zachowana jest skala główna podczas zamiatania. W tym przypadku łuski cząstkowe wzdłuż wszystkich równoleżników między równoleżnikami przekroju będą mniejsze, a na pozostałych równoleżnikach - większe niż skala główna.

Ryż. 5.10. Cylinder, który przecina piłkę wzdłuż dwóch równoległych

5.4.2. Stożkowe projekcje

Aby skonstruować rzut stożkowy, zamykamy kulę w stożku stycznym do kuli wzdłuż równoległego ABCD (ryc. 5.11 a).

Ryż. 5.11. Budowa siatki kartograficznej w równoodległym rzucie stożkowym

Podobnie jak w poprzedniej konstrukcji, kontynuujemy płaszczyzny południków PA, PB, PV, ... i przyjmujemy ich przecięcia z boczną powierzchnią stożka jako obraz południków na nim. Po rozwinięciu bocznej powierzchni stożka na płaszczyźnie (ryc. 5.11, b) południki zostaną przedstawione promieniowymi liniami prostymi TA, TB, TV, ... wychodzącymi z punktu T. Należy pamiętać, że kąty między je (zbieżność południków) będą proporcjonalne (ale nie równe) do różnic w długościach geograficznych. Wzdłuż stycznej równoległej ABV (łuk koła o promieniu TA) zachowana jest skala główna.
Położenie innych równoleżników, zobrazowanych łukami koncentrycznych okręgów, można określić na podstawie pewnych warunków, z których jeden - zachowanie głównej skali wzdłuż południków (AE = Ae) - prowadzi do stożkowego rzutu równoodległego.

5.4.3. Projekcje azymutalne

Aby skonstruować rzut azymutalny, użyjemy płaszczyzny stycznej do kuli w punkcie bieguna P (ryc. 5.12). Przecięcia południków z płaszczyzną styczną dają obraz południków Pa, Pe, Pv, ... w postaci linii prostych, których kąty są równe różnicy długości geograficznej. Równolegle, które są koncentrycznymi okręgami, można definiować na różne sposoby, na przykład rysować promieniami równymi wyprostowanym łukom południków od bieguna do odpowiadającego mu równoległego PA = Pa. Taka projekcja byłaby równoodległy na południki i zachowuje wzdłuż nich główną skalę.

Ryż. 5.12. Budowa siatki kartograficznej w rzucie azymutalnym

Szczególnym przypadkiem projekcji azymutalnych są obiecujący rzuty budowane zgodnie z prawami perspektywy geometrycznej. W tych projekcjach każdy punkt na powierzchni kuli ziemskiej jest przenoszony na płaszczyznę obrazu wzdłuż promieni wychodzących z jednego punktu Z zwanym punktem widzenia. W zależności od położenia punktu widzenia względem środka kuli ziemskiej rzuty dzielą się na:

• centralny - punkt widzenia pokrywa się ze środkiem kuli ziemskiej;
• stereograficzny - punkt widzenia znajduje się na powierzchni globusa w punkcie diametralnie przeciwległym do punktu styku płaszczyzny obrazu z powierzchnią globusa;
• zewnętrzny - punkt widzenia jest wyjęty z globu;
• pisowniany - punkt widzenia jest rozciągnięty w nieskończoność, tj. projekcja jest realizowana przez promienie równoległe.

Ryż. 5.13. Rodzaje rzutów perspektywicznych: a - centralne;
b - stereograficzny; w - zewnętrzny; d - ortograficzny.

5.4.4. Projekcje warunkowe

Rzuty warunkowe to rzuty, dla których nie można znaleźć prostych analogów geometrycznych. Są one budowane na podstawie określonych warunków, na przykład pożądanego typu siatki geograficznej, takiego lub innego rozkładu zniekształceń na mapie, danego typu siatki itp. W szczególności pseudocylindryczne, pseudostożkowe, pseudoazymutalne i inne projekcje uzyskane przez konwersję jednej lub kilku oryginalnych projekcji.
Na pseudocylindryczny rzuty równikowe i równoległe są liniami prostymi równoległymi do siebie (co czyni je podobnymi do rzutów cylindrycznych), a południki są krzywymi symetrycznymi względem średniego południka prostoliniowego (ryc. 5.14)

Ryż. 5.14. Widok siatki kartograficznej w rzucie pseudocylindrycznym.

Na pseudostożkowy rzuty równoległe to łuki koncentrycznych okręgów, a południki to krzywe symetryczne względem średniego południka prostoliniowego (ryc. 5.15);

Ryż. 5.15. Siatka mapy w jednym z odwzorowań pseudostożkowych

Budowanie siatki w rzut polikoniczny może być reprezentowana przez rzutowanie segmentów siatki globu na powierzchnię kilka stożki styczne i późniejsze rozwinięcie się w płaszczyznę pasków uformowanych na powierzchni stożków. Zasada ogólna taki projekt pokazano na rysunku 5.16.

Ryż. 5.16. Zasada konstruowania rzutu polistożkowego:
a - pozycja szyszek; b - paski; c - zamiatanie

literami S wierzchołki szyszek są wskazane na rysunku. Dla każdego stożka rzutowany jest odcinek równoleżnikowy powierzchni kuli, przylegający do równoległości styku odpowiedniego stożka.
Dla zewnętrznego wyglądu siatek kartograficznych w rzucie polistożkowym charakterystyczne jest to, że południki mają kształt linii krzywych (z wyjątkiem środkowej - prostej), a równoleżniki są łukami ekscentrycznych okręgów.
W odwzorowaniach polikonicznych używanych do budowy map świata przekrój równikowy rzutowany jest na walec styczny, dlatego na powstałej siatce równik ma postać linii prostej prostopadłej do środkowego południka.
Po zeskanowaniu stożków sekcje te są obrazowane jako paski na płaszczyźnie; paski stykają się wzdłuż środkowego południka mapy. Ostateczny kształt siatka uzyskuje po usunięciu szczelin między paskami poprzez rozciąganie (rys. 5.17).

Ryż. 5.17. Siatka kartograficzna w jednym z polikonów

Rzuty wielościenne - rzuty uzyskane przez rzutowanie na powierzchnię wielościanu (ryc. 5.18), styczne lub sieczne do kuli (elipsoida). Najczęściej każda twarz jest trapezem równoramiennym, chociaż możliwe są inne opcje (na przykład sześciokąty, kwadraty, romby). Różnorodne wielościenne są rzuty wielopasmowe, ponadto paski można „ciąć” zarówno wzdłuż południków, jak i wzdłuż równoleżników. Takie rzuty są korzystne, ponieważ zniekształcenia w każdym fasetce lub paśmie są bardzo małe, więc zawsze są używane w mapach wieloarkuszowych. Topograficzne i geodezyjne-topograficzne tworzone są wyłącznie w rzucie wielopłaszczyznowym, a ramą każdego arkusza jest trapez złożony z linii południków i równoleżników. Musisz za to "zapłacić" - blok arkuszy mapy nie może być połączony wzdłuż wspólnej ramki bez przerw.

Ryż. 5.18. Schemat rzutowania wielościennego i układ arkuszy map

Należy zauważyć, że obecnie powierzchnie pomocnicze nie są wykorzystywane do uzyskiwania odwzorowań map. Nikt nie wkłada kuli do cylindra i nie kładzie na nim stożka. To tylko analogie geometryczne, które pozwalają zrozumieć geometryczną istotę rzutu. Wyszukiwanie rzutów odbywa się analitycznie. Modelowanie komputerowe pozwala na szybkie obliczenie dowolnej projekcji przy zadanych parametrach, a automatyczne plotery wykresów z łatwością wykreślą odpowiednią siatkę południków i równoleżników oraz, w razie potrzeby, mapę izokol.
Istnieją specjalne atlasy rzutów, które pozwalają wybrać odpowiednią projekcję dla dowolnego terytorium. W ostatnie czasy powstały elektroniczne atlasy rzutów, za pomocą których łatwo jest znaleźć odpowiednią siatkę, od razu ocenić jej właściwości, a w razie potrzeby dokonać pewnych modyfikacji lub przekształceń w trybie interaktywnym.

5.5. KLASYFIKACJA PROJEKCJI W ZALEŻNOŚCI OD ORIENTACJI POMOCNICZEJ POWIERZCHNI KARTOGRAFICZNEJ

Normalne projekcje - płaszczyzna rzutu dotyka kuli ziemskiej w punkcie biegunowym lub oś cylindra (stożka) pokrywa się z osią obrotu Ziemi (ryc. 5.19).

Ryż. 5.19. Projekcje normalne (bezpośrednie)

Rzuty poprzeczne - płaszczyzna rzutu dotyka w pewnym momencie równika lub oś cylindra (stożka) pokrywa się z płaszczyzną równika (ryc. 5.20).

Ryż. 5.20. Rzuty poprzeczne

ukośne projekcje - płaszczyzna rzutowania dotyka kuli ziemskiej w dowolnym punkcie (rys. 5.21).

Ryż. 5.21. ukośne projekcje

Z rzutów ukośnych i poprzecznych najczęściej stosuje się ukośne i poprzeczne cylindryczne, azymutalne (perspektywiczne) i pseudoazymutalne rzuty. Azymuty poprzeczne są używane do map półkul, ukośne - dla terytoriów o zaokrąglonym kształcie. Mapy kontynentów są często wykonywane w rzutach poprzecznych i ukośnych azymutalnych. Poprzeczne odwzorowanie cylindryczne Gaussa-Krugera jest używane w stanowych mapach topograficznych.

5.6. WYBÓR PROJEKCJI

Na wybór rzutów wpływa wiele czynników, które można pogrupować w następujący sposób:

• cechy geograficzne mapowanego terytorium, jego położenie na kuli ziemskiej, wielkość i konfiguracja;
• cel, skalę i przedmiot mapy, zamierzony krąg odbiorców;
• warunki i sposoby posługiwania się mapą, zadania, które będą rozwiązywane z wykorzystaniem mapy, wymagania dotyczące dokładności wyników pomiarów;
• cechy samego rzutu - wielkość zniekształceń długości, powierzchni, kątów i ich rozmieszczenia na terytorium, kształt południków i równoleżników, ich symetria, obraz biegunów, krzywizna linii o najkrótszej odległości.

Pierwsze trzy grupy czynników są ustalane na początku, czwarta zależy od nich. W przypadku sporządzania mapy do nawigacji należy zastosować konforemne odwzorowanie cylindryczne Mercatora. Jeśli mapowana jest Antarktyda, prawie na pewno zostanie przyjęta normalna (polarna) projekcja azymutalna i tak dalej.
Znaczenie tych czynników może być różne: w jednym przypadku widoczność jest na pierwszym miejscu (np. dla ściany) karta szkolna), w drugim - cechy korzystania z mapy (nawigacja), w trzecim - położenie terytorium na kuli ziemskiej (region polarny). Dowolna kombinacja jest możliwa, a zatem różne warianty projekcje. Co więcej, wybór jest bardzo duży. Jednak nadal można wskazać niektóre preferowane i najbardziej tradycyjne projekcje.
Mapy świata zwykle komponują się w rzucie cylindrycznym, pseudocylindrycznym i polistożkowym. Aby zmniejszyć zniekształcenia, często stosuje się sieczne cylindry, a czasami na oceanach podaje się pseudocylindryczne projekcje z nieciągłościami.
Mapy półkuliste zawsze budowane w projekcjach azymutalnych. W przypadku półkuli zachodniej i wschodniej naturalne jest przyjmowanie rzutów poprzecznych (równikowych), dla półkuli północnej i południowej - normalnych (polarnych), aw innych przypadkach (na przykład dla półkul kontynentalnych i oceanicznych) - ukośnych rzutów azymutalnych.
Mapy kontynentów Europa, Azja, Ameryka północna, Ameryka Południowa, Australia z Oceanią są najczęściej budowane w równych powierzchniach ukośnych projekcji azymutalnych, dla Afryki przyjmują poprzeczny, a dla Antarktydy - normalny azymut.
Mapy wybranych krajów , regiony administracyjne, prowincje, państwa są wykonywane w ukośnych, konforemnych i równopowierzchniowych projekcjach stożkowych lub azymutalnych, ale wiele zależy od konfiguracji terytorium i jego położenia na kuli ziemskiej. W przypadku małych obszarów problem wyboru rzutu traci na znaczeniu, można stosować różne rzuty konforemne, pamiętając, że zniekształcenia pola na małych obszarach są prawie niezauważalne.
Mapy topograficzne Ukraina jest tworzona w poprzecznym cylindrycznym rzucie Gaussa, a Stany Zjednoczone i wiele innych krajów zachodnich - w uniwersalnym poprzecznym cylindrycznym rzucie Mercatora (w skrócie UTM). Obie projekcje są zbliżone w swoich właściwościach; w rzeczywistości oba są wielownękowe.
Mapy morskie i lotnicze są zawsze podawane wyłącznie w cylindrycznej projekcji Mercatora, a mapy tematyczne mórz i oceanów tworzone są w najróżniejszych, czasem dość złożonych projekcjach. Na przykład do wspólnego wyświetlania oceanów atlantyckich i arktycznych stosuje się specjalne projekcje z owalnymi izokolami, a do obrazu całego oceanu światowego stosuje się równe projekcje z nieciągłościami na kontynentach.
W każdym razie przy wyborze rzutu, zwłaszcza dla map tematycznych, należy pamiętać, że zniekształcenie mapy jest zazwyczaj minimalne w centrum i szybko narasta w kierunku krawędzi. Poza tym mniejsza skala mapach i szerszym zasięgu przestrzennym, tym więcej uwagi należy zwrócić na „matematyczne” czynniki doboru projekcji i odwrotnie – dla małych obszarów i dużych skal coraz większego znaczenia nabierają czynniki „geograficzne”.

5.7. ROZPOZNAWANIE PROJEKCJI

Rozpoznać rzut, w którym narysowana jest mapa, oznacza ustalić jej nazwę, określić, czy należy ona do tego czy innego gatunku, klasy. Jest to konieczne, aby mieć pojęcie o właściwościach odwzorowania, naturze, rozkładzie i wielkości zniekształcenia - jednym słowem, aby wiedzieć, jak korzystać z mapy, czego można się po niej spodziewać.
Niektóre normalne projekcje na raz rozpoznawane po pojawieniu się południków i równoleżników. Na przykład normalne cylindryczne, pseudocylindryczne, stożkowe projekcje azymutalne są łatwo rozpoznawalne. Ale nawet doświadczony kartograf nie rozpoznaje od razu wielu arbitralnych projekcji, konieczne będą specjalne pomiary na mapie, aby ujawnić ich równość, równoważność lub równość w jednym z kierunków. W tym celu istnieją specjalne techniki: najpierw ustala się kształt ramy (prostokąt, okrąg, elipsa), określa sposób przedstawienia biegunów, a następnie mierzy odległość między sąsiednimi równoleżnikami wzdłuż południka, obszar sąsiednie komórki siatki, kąty przecięcia południków i równoleżników, charakter ich krzywizny itp. .P.
Są specjalne stoły projekcyjne do map świata, półkul, kontynentów i oceanów. Po wykonaniu niezbędnych pomiarów na siatce możesz znaleźć nazwę rzutu w takiej tabeli. To da wyobrażenie o jej właściwościach, pozwoli ocenić możliwości oznaczeń ilościowych na tej mapie i wybrać odpowiednią mapę z izokołami do nanoszenia poprawek.

Wideo
Rodzaje projekcji ze względu na charakter zniekształceń

Pytania do samokontroli:

1. Jakie elementy składają się na matematyczną podstawę mapy?
2. Jaka jest skala mapy geograficznej?
3. Jaka jest główna skala mapy?
4. Jaka jest prywatna skala mapy?
5. Jaka jest przyczyna odchylenia skali prywatnej od głównej? mapa geograficzna?
6. Jak zmierzyć odległość między punktami na mapie morza?
7. Co to jest elipsa dystorsji i do czego służy?
8. Jak określić największą i najmniejszą skalę z elipsy dystorsji?
9. Jakie są metody przeniesienia powierzchni elipsoidy Ziemi na płaszczyznę, jaka jest ich istota?
10. Co to jest odwzorowanie mapy?
11. Jak klasyfikuje się projekcje według charakteru zniekształceń?
12. Jakie projekcje nazywamy konforemnymi, jak przedstawić elipsę zniekształcenia na tych projekcjach?
13. Jakie projekcje nazywamy równoodległymi, jak przedstawić elipsę zniekształceń na tych projekcjach?
14. Jakie projekcje nazywamy równymi obszarami, jak przedstawić elipsę zniekształceń na tych projekcjach?
15. Jakie prognozy nazywamy arbitralnymi?

1. Wyjaśnij, dlaczego kula ziemska nazywana jest trójwymiarowym modelem Ziemi.

Kula ziemska niemal całkowicie powtarza kształt ziemi, położenie obiektów i jej powierzchnię.

Czym kształt kuli różni się od rzeczywistego kształtu Ziemi?

Globus jest kulą, podczas gdy ziemia jest spłaszczona na biegunach.

2. Ustal, na których dwóch półkulach chłopiec przedstawiony na tym zdjęciu stoi jednocześnie.

Zachodnia i Wschodnia

3. Określić, do jakiego rodzaju pokrycia terytorium należą prezentowane mapy. Korzystając z atlasu, podaj przykłady map każdego typu.

1 - Mapy krajów (mapa fizyczna Rosji).

2 - Mapy świata (mapa polityczna świata, mapa fizyczna świata)

4. Ułóż paralele od najdłuższej do najkrótszej.

45° S 25°N, 0°N, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0

20 N

25 N

30 N

45 lat

60 N

70 S

5. Na rysunku statki rosyjskiej ekspedycji antarktycznej „Wostok” i „Mirny” są przedstawione w południe u wybrzeży wyspy Piotra I (68 ° S). Określ, w jakim kierunku poruszają się statki.

Na półkuli południowej w południe słońce zmierza na północ, gdy statek płynie w kierunku słońca, płynie na północ.

6. Podaj przykłady map z Twojego atlasu, wykonanych w taki sposób, jak pokazano na rysunkach.

7. Określ, w których częściach tych map obraz Ziemi jest najbardziej zniekształcony. Wyjaśnij dlaczego.

Na mapie świata. Długość szerokości geograficznych jest mniejsza w kierunku równika. Im mniejsza skala, tym większe zniekształcenie.

8. Określ, która z liczb przedstawia:

a) tylko paralele;

b) tylko południki;

c) siatka stopni.

Ogólnorosyjska Olimpiada dla uczniów z geografii

I etap miejski, 2014

Klasa.

Całkowity czas - 165 min

Maksymalny możliwy wynik to 106

Runda testowa (czas do ukończenia 45 min)

Zabronione jest korzystanie z atlasów, komunikacji komórkowej i Internetu! Powodzenia!

I. Spośród proponowanych odpowiedzi wybierz jedną poprawną

W jakiej skali można narysować mapę? obszary naturalneświata” w atlasie dla klasy 7?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Na mapie świata półkul najmniejsze zniekształcenia to:

a) Ognista wyspa Ziemia; b) Wyspy Hawajskie; c) półwysep Indochin; d) Półwysep Kolski

3. W jednym stopniu obwodu równika, w porównaniu z innymi równoleżnikami, zawiera:

a) największa liczba kilometrów, b) najmniejsza liczba kilometrów, c) taka sama jak na pozostałych równoleżnikach

Na terytorium której zatoki jest punkt odniesienia dla szerokości i długości geograficznej na mapie?

a) Gwinea, b) Biskajska, c) Kalifornia, d) Genua.

5. Kazań ma współrzędne:

a) 45 około 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / N 37 ok. 37 dn.,

c) 55 około 47 / s.sh. 49 o 07 / wschód, d) 60 o 13 / n. 45 ok. 12/od,

Na ziemi turyści poruszają się w oparciu o

a) azymut magnetyczny, b) azymut geograficzny, c) azymut rzeczywisty, d) loksodrom.

Jaki azymut odpowiada kierunkowi na SE?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5°; d) 202,5º.

W jaki azymut powinieneś się poruszać, jeśli ścieżka leży od punktu o współrzędnych

55 0 N 49 0 wschód do punktu o współrzędnych 56 0 n.l. 54 0 d.?

a) 270 0 ; b) 180 0; c) 45 0; d) 135 0 .

Którego południka można używać do nawigacji podczas pomiarów wzrokowych?

a) geograficzne, b) osiowe, c) magnetyczne, d) zerowe, e) razem

10. Jaka jest pora roku na Spitsbergenie, kiedy oś Ziemi jest zwrócona północnym krańcem do Słońca? a) jesień b) zima c) lato c) wiosna

11. W czasie, gdy Ziemia jest najbardziej odległa od Słońca, w Kazaniu:

a) dzień jest dłuższy od nocy, b) noc jest dłuższa od dnia, c) dzień jest równy nocy.

Na której półkuli dzień polarny trwa dłużej?

a) na południu, b) na północy, c) na zachodzie, d) na wschodzie

13. W którym miesiącu tropikalne szerokości geograficzne półkuli południowej otrzymują najwięcej ciepła słonecznego? a) styczeń, b) marzec, c) czerwiec, d) wrzesień.

Przy jakiej pogodzie dobowa amplituda temperatury powietrza jest największa?

a) pochmurno, b) bezchmurnie, c) zachmurzenie nie wpływa na średnią dobową amplitudę temperatury.

15. Na jakich szerokościach geograficznych odnotowuje się najwyższe bezwzględne temperatury powietrza?

a) równikowy, b) tropikalny, c) umiarkowany, d) arktyczny.

16. Wyznacz wilgotność względną powietrza w temperaturze 21°C, jeżeli w jego 4 metrach sześciennych znajduje się 40 g pary wodnej, a gęstość nasyconej pary wodnej w temperaturze 21°C odpowiada 18,3 g/m3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. Na lotnisku w Soczi temperatura powietrza wynosi +24 °С. Samolot wystartował i skierował się w stronę Kazania. Określ wysokość, na której dron leci, jeśli temperatura powietrza za burtą wynosi -12°C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Jakie będzie ciśnienie atmosferyczne na wzgórzu wąwozu, jeśli w górnej części zbocza zarejestrujemy ciśnienie atmosferyczne równe 760 mm Hg, a głębokość wcięcia wąwozu wynosi 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) św. Wawrzyńca, b) Fundy, c) Zatoka Ob, d) Zatoka Penzhinskaya.

20. Nazwij kontynent, który jest zarówno częścią świata, jak i kontynentem i znajduje się na czterech półkulach:

a) Ameryka, b) Afryka, c) Australia, d) Antarktyda, e) Europa, f) Azja, g) Eurazja, h) Ameryka Południowa, i) Ameryka Płn.

Najbardziej wysuniętym na zachód punktem Azji jest przylądek

a) Piai, b) Czeluskin, c) Baba, d) Dieżniewa.

Szelf kontynentalny jest praktycznie nieobecny

a) u wybrzeży zachodnich Ameryki Południowej, b) u wybrzeży północnych Eurazji,

c) u zachodnich wybrzeży Ameryki Południowej, d) u północnych wybrzeży Afryki.

Skorupa ziemska na tym obszarze jest młodsza

a) niziny, b) grzbiety śródoceaniczne, c) niskie góry, d) baseny oceaniczne.

Znajduje się źródło Wołgi

a) na elewacji środkoworosyjskiej, b) w zbiorniku Kujbyszew, c) na elewacji Wałdaj, d) na Morzu Kaspijskim.

25. Cyrkulacja powietrza na Antarktydzie charakteryzuje się:

a) pasaty, b) monsuny, c) wiatry katabatyczne, d) bryzy.

26. Podaj odpowiednik Prądu Zatokowego na Oceanie Spokojnym:

a) Kanaryjskie, b) Kurylskie, c) Kuroshio, d) Północny Pacyfik

27. Lodowiec powstaje z

a) woda słodka, b) woda morska, c) atmosferyczne opady stałe, d) atmosferyczne opady ciekłe.

Który podróżnik dotarł jako pierwszy? biegun południowy?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Rozmieść przedmioty tak daleko od publiczności, w której się znajdujesz:

a) Nizina Zachodniosyberyjska, b) Nizina Amazonki, c) Kordyliera, d) Sahara.

30. Znajdź dopasowanie:

Kontynent - roślina - zwierzę - ptak

Runda analityczna (Czas do ukończenia 120 min)

Temat 6. Symbole na mapie topograficznej

ZADANIE 9. Na arkuszach papieru rysunkowego (format A4) rysuj znaki konwencjonalne mapy topograficzne (wzorem implementacji znaków konwencjonalnych jest Mapa topograficzna skala 1: 10 000 (SNOV)).

Powierzchnia Ziemi nie może być zobrazowana na płaszczyźnie bez zniekształceń. Zniekształcenie kartograficzne jest naruszeniem właściwości geometrycznych obszarów powierzchni ziemi i znajdujących się na nich obiektów.

Istnieją cztery rodzaje zniekształceń: zniekształcenie długości, zniekształcenie kątowe, zniekształcenie obszaru, zniekształcenie kształtu.

Zniekształcenie długości linii Wyraża się to tym, że takie same odległości na powierzchni Ziemi są przedstawiane na mapie jako odcinki o różnej długości. Skala mapy jest więc wartością zmienną. Ale na każdej mapie znajdują się punkty lub linie o zerowym zniekształceniu, a skala obrazu na nich nazywa się Główny. W w innych miejscach łuski są inne, są nazywane prywatny.

Wygodnie jest ocenić obecność zniekształcenia długości na mapie, porównując wielkość segmentów między równoleżnikami (Rysunek 11). Odcinki AB i CD (rysunek 11) powinny być równe, ale różnią się długością, dlatego na tej mapie występuje zniekształcenie długości południków (τ). Odcinki między dwoma sąsiednimi południkami wzdłuż jednej z równoleżników muszą być również równe i odpowiadać określonej długości. Segment EF nie jest równy segmentowi GH (rysunek 11), dlatego występuje zniekształcenie długości równoleżników ( P). Największy wskaźnik zniekształceń jest oznaczony literą a, a najmniejsza - litera b.

Rysunek 11– Przykłady zniekształceń długości, kątów, powierzchni, kształtów

Zniekształcenie narożnika bardzo łatwy do zainstalowania na mapie. Jeżeli kąt przecięcia równoleżnika i południka odbiega od kąta 90°, to kąty są zniekształcone (rysunek 11). Wskaźnik zniekształcenia kąta jest oznaczony literą ε (epsilon):

ε = θ + 90º,

gdzie θ jest kątem zmierzonym na mapie między południkiem a równoleżnikiem.

Zniekształcenie obszarułatwo to określić, porównując obszary komórek siatki kartograficznej, ograniczone równoleżnikami o tej samej nazwie. Na ryc. 1 obszar zacienionych komórek jest inny, ale powinien być taki sam, dlatego występuje zniekształcenie obszarów ( R). Wskaźnik zniekształcenia obszaru ( R) oblicza się według wzoru:

p = n m cos ε.

Zniekształcenie kształtu jest to, że kształt obszaru na mapie różni się od kształtu na powierzchni Ziemi. Obecność zniekształceń można ustalić porównując kształt komórek siatki kartograficznej znajdujących się na tej samej szerokości geograficznej. Na rysunku 11 kształt dwóch zacieniowanych komórek jest inny, co wskazuje na obecność tego typu zniekształcenia. Indeks zniekształceń kształtu ( Do) zależy od różnicy największych ( a) i najmniej ( b) wskaźniki zniekształcenia długości i wyraża się wzorem:

K=a:b

ZADANIE 10. Ale Mapa fizyczna półkule, skala 1: 90 000 000 (atlas „Podstawowy kurs geografii” dla klas 6 (6-7) gimnazjum) do określenia skal prywatnych, stopnia zniekształcenia długości wzdłuż południka ( t), równoległy ( n), zniekształcenie kątowe ( ε ), zniekształcenie obszaru ( R) za dwa punkty wskazane w jednej z opcji (tabela 11). Zapisz dane pomiarów i obliczeń w tabeli zgodnie z formularzem (tabela 10).

Tabela 10– Ustalenie ilości zniekształceń

Przed wypełnieniem tabeli należy podać nazwę mapy, jej główną skalę, nazwę i dane wyjściowe atlasu.

1). Znajdź częściowe łuski długości wzdłuż równoleżników i południków.

Do określenia n niezbędny:

1 mierzę na mapie długość łuku równoleżnika, na którym leży dany punkt z dokładnością do 0,5 mm ja 1 ;

2 znajdź rzeczywistą długość odpowiedniego łuku równoleżnika na powierzchni elipsoidy Ziemi zgodnie z tabelą 12 „Długość łuków równoleżników i południków na elipsoidzie Krasowskiego” L1;

3 oblicz skalę prywatną n = l 1 /L 1, prezentując ułamek w postaci 1: xxxxxxx.

Do określenia t:

1 mierzę na mapie długość łuku południka, na którym leży dany punkt l 2 .

2 znaleźć rzeczywistą długość odpowiedniego łuku południka na powierzchni elipsoidy Ziemi zgodnie z tabelą 12 L2;

3 oblicz skalę prywatną: m \u003d l 2 /L 2, prezentując ułamek w postaci: 1: ххххххх.

4 wyrażają skalę prywatną w ułamkach kapitału. Aby to zrobić, podziel mianownik skali głównej przez mianownik ilorazu.

2). Zmierz kąt między południkiem a równoleżnikiem i oblicz jego odchylenie od prostej ε, dokładność pomiaru wynosi do 0,5º.

Aby to zrobić, narysuj styczne do południka i równoleżników w danym punkcie. Kąt θ między stycznymi mierzy się za pomocą kątomierza.

3). Oblicz zniekształcenie obszaru, korzystając z powyższego wzoru.

Tabela 11– Opcje zadań 10

Tabela 12– Długość łuków równoleżników i południków na elipsoidzie Krasowskiego

Cele i zadania studiowania tematu:

Aby dać wyobrażenie o zniekształceniach na mapach i rodzajach zniekształceń:

Aby stworzyć ideę zniekształceń długości;

- tworzą ideę zniekształceń w obszarach;

- stworzyć ideę zniekształceń w rogach;

- stworzyć ideę zniekształceń w formach;

Wynik opanowania tematu:

Powierzchni elipsoidy (lub kuli) nie można przekształcić w płaszczyznę przy zachowaniu podobieństwa wszystkich konturów. Jeśli powierzchnia kuli ziemskiej (model elipsoidy ziemskiej), pocięta na paski wzdłuż południków (lub równoleżników), zostanie przekształcona w płaszczyznę, w obraz kartograficzny będą luki lub zakładki, a wraz z odległością od równika (lub od południka środkowego) będą się zwiększać. W rezultacie konieczne jest rozciąganie lub ściskanie pasków w celu wypełnienia szczelin wzdłuż południków lub równoleżników.

W wyniku rozciągania lub kompresji w obrazie kartograficznym dochodzi do zniekształceń długościm (mu) , obszary p, rogiw oraz formularze k. Pod tym względem skala mapy, która charakteryzuje stopień redukcji obiektów w przejściu od natury do obrazu, nie pozostaje stała: zmienia się z punktu do punktu, a nawet w jednym punkcie w różnych kierunkach. Dlatego należy rozróżnić główna skala ds , równa podanej skali, w której zmniejsza się elipsoida ziemi.

Główna skala pokazuje ogólną stopę redukcji przyjętą dla tej mapy. Skala główna jest zawsze podpisana na mapach.

We wszystkim inne miejsca Skale mapy będą się różnić od głównej, będą większe lub mniejsze od głównej, skale te nazywają się prywatne i oznaczone literą ds 1.

Skala w kartografii rozumiana jest jako stosunek nieskończenie małego segmentu wziętego na mapie do odpowiadającego mu segmentu na elipsoidzie ziemskiej (kuli). Wszystko zależy od tego, co przyjmiemy za podstawę do zbudowania projekcji - kuli ziemskiej czy elipsoidy.

Im mniejsza zmiana skali w obrębie danego obszaru, tym doskonalsze będzie odwzorowanie mapy.

Aby wykonać pracę kartograficzną, musisz wiedzieć dystrybucja na mapie skal cząstkowych, aby można było dokonać korekty wyników pomiarów.

Wagi prywatne obliczane są według specjalnych formuł. Analiza obliczenie poszczególnych skal pokazuje, że wśród nich jest jeden kierunek z największa skala , a drugi z najmniej.

największy skala wyrażona w ułamkach skali głównej jest oznaczona literą „ a", a najmniej - list « w" .

Nazywa się kierunki największej i najmniejszej skali główne kierunki . Główne kierunki pokrywają się z południkami i równoleżnikami tylko wtedy, gdy południki i równoleżniki przecinają się pod kąty proste.

W takich sprawach skalować według południki oznaczone literą « m" i przez paralele - list « n" .

Stosunek skali prywatnej do głównej charakteryzuje zniekształcenie długości m (mu).

Innymi słowy, wartość m (mu) to stosunek długości nieskończenie małego odcinka na mapie do długości odpowiadającego nieskończenie małego odcinka na powierzchni elipsoidy lub kuli.

m(mu) = 1

Zniekształcenie obszaru.

Zniekształcenie obszaru p zdefiniowany jako stosunek nieskończenie małych obszarów na mapie do nieskończenie małych obszarów na elipsoidzie lub kuli:

p= dp 1

Projekcje, w których nie występują zniekształcenia powierzchni, nazywane są równy.

Podczas tworzenia fizyczne i geograficzne oraz społeczno-gospodarcze karty, może być konieczne zapisanie prawidłowy stosunek powierzchni. W takich przypadkach korzystne jest stosowanie projekcji równopowierzchniowych i dowolnych (równoodległych).

W projekcjach równoodległych zniekształcenie powierzchni jest 2-3 razy mniejsze niż w projekcjach konforemnych.

Do mapy polityczne świata pożądane jest utrzymanie prawidłowego stosunku obszarów poszczególnych państw bez zniekształcania zewnętrznego konturu państwa. W takim przypadku korzystne jest zastosowanie rzutu równoodległego.

Rzut Mercatora nie jest odpowiedni dla takich map, ponieważ obszary są na nim mocno zniekształcone.

Zniekształcenie narożnika. Przyjmijmy kąt u na powierzchni globu (rys. 5), który na mapie jest reprezentowany przez kąt u ′ .

Każda strona kąta na kuli ziemskiej tworzy kąt α z południkiem, który nazywamy azymutem. Na mapie ten azymut będzie reprezentowany przez kąt α ′.

W kartografii akceptowane są dwa rodzaje zniekształceń kątowych: zniekształcenia kierunkowe i zniekształcenia kątowe.

A ′

α α ′

0 w 0 ′ ty ′

B B ′

Rys.5. Zniekształcenie narożnika

Różnica między azymutem boku narożnika na mapie α ′ a azymut boku kąta na kuli ziemskiej nazywa się zniekształcenie kierunku , tj.

ω = α′ - α

Różnica między kątem u ′ na mapie, a wartość u na globusie nazywa się zniekształcenie kątowe, tych.

2ω = u - u

Zniekształcenie kąta wyraża się wartością 2ω ponieważ kąt składa się z dwóch kierunków, z których każdy ma zniekształcenie ω .

Nazywa się projekcje, w których nie ma zniekształceń kątowych równokątny.

Zniekształcenie kształtów jest bezpośrednio związane ze zniekształceniem kątów (określone wartości w dopasuj określone wartości k ) i charakteryzuje deformację figur na mapie w stosunku do odpowiednich figur na ziemi.

Zniekształcenie formy będzie tym większa, im bardziej skale różnią się w głównych kierunkach.

Jak środki zniekształcenia kształtu zaakceptuj współczynnik k .

k = a / b

gdzie a oraz w są największą i najmniejszą skalą w danym punkcie.

Zniekształcenia na mapach geograficznych są tym większe, im większy jest przedstawiony obszar, a na tej samej mapie zniekształcenia zwiększają się wraz z odległością od środka do krawędzi mapy, a szybkość narastania zmienia się w różnych kierunkach.

W celu zobrazowania charakteru zniekształceń w różnych częściach mapy często posługują się tzw elipsa zniekształceń.

Jeżeli na kuli ziemskiej przyjmiemy nieskończenie małe koło, to przy przechodzeniu do mapy, na skutek rozciągania lub kurczenia się, okrąg ten będzie zniekształcony jak kontury obiektów geograficznych i przyjmie formę elipsy. Ta elipsa nazywa się zniekształcenie elipsy lub Wskaźnik Tissota.

Wymiary i stopień wydłużenia tej elipsy w stosunku do koła odzwierciedlają wszelkiego rodzaju zniekształcenia tkwiące w mapie tego miejsca. Rodzaj i wymiary elipsy nie są takie same w różnych rzutach, a nawet w różnych punktach tego samego rzutu.

Największa skala elipsy dystorsji jest zgodna z kierunkiem głównej osi elipsy, a najmniejsza skala jest zgodna z kierunkiem małej osi. Te kierunki są nazywane główne kierunki .

Elipsa dystorsji nie jest wyświetlana na mapach. Jest używany w kartografii matematycznej do określenia wielkości i charakteru zniekształceń w pewnym punkcie projekcji.

Kierunki osi elipsy mogą pokrywać się z południkami i równoleżnikami, aw niektórych przypadkach osie elipsy mogą zajmować dowolne położenie względem południków i równoleżników.

Wyznaczanie zniekształceń dla wielu punktów mapy i późniejsze rysowanie na nich izokol - linie łączące punkty o tych samych wartościach zniekształceń dają wyraźny obraz rozkładu zniekształceń i pozwalają uwzględnić zniekształcenia podczas korzystania z mapy. Aby określić zniekształcenia na mapie, możesz użyć specjalnego tabele lub diagramy izokol. Isocols mogą dotyczyć kątów, obszarów, długości lub kształtów.

Bez względu na sposób wdrożenia powierzchnia ziemi na płaszczyźnie koniecznie wystąpią szczeliny i zakładki, co z kolei prowadzi do naprężeń i kompresji.

Ale jednocześnie na mapie będą miejsca, w których nie będzie ucisków i napięć.

Linie lub punkty na mapie geograficznej, które nie są zniekształcone i zachowana jest skala główna mapy, zwane liniami lub punktami o zerowym zniekształceniu (LNI i TNI) .

W miarę oddalania się od nich zniekształcenie wzrasta.

Pytania do powtórzenia i konsolidacji materiału

1. Co powoduje zniekształcenia kartograficzne?

2. Jakie rodzaje zniekształceń występują podczas przejścia z powierzchni?
elipsoida do płaszczyzny?

3. Wyjaśnij, jaki jest punkt i linia zerowego zniekształcenia?

4. Na jakich mapach skala pozostaje stała?

5. Jak określić obecność i wielkość zniekształceń w określonych obszarach mapy?

6. Jaka jest indicatrix Tissot?

7. Jaki jest cel zniekształconej elipsy?

8. Co to są izokole i jaki jest ich cel?