Hádanky na skladanie tvarov. Urob si sám tangram (herné schémy, figúrky). Pedagogický význam tangramu

Tangram - stará orientálna skladačka figúrok získaných špeciálnym rozrezaním štvorca na 7 častí: 2 veľké trojuholníky, jeden stredný, 2 malé trojuholníky, štvorec a rovnobežník. V dôsledku skladania týchto častí medzi sebou sa získajú ploché figúrky, ktorých obrysy pripomínajú všetky druhy predmetov, od ľudí, zvierat až po nástroje a domáce potreby. Tieto typy skladačiek sa často označujú ako „geometrické stavebnice“, „kartónové skladačky“ alebo „rezané skladačky“.

S tangramom sa dieťa naučí analyzovať obrázky, zvýrazňovať v nich geometrické tvary, naučí sa vizuálne lámať celý objekt na časti a naopak - skladať daný model z prvkov, a čo je najdôležitejšie - logicky myslieť.

Ako urobiť tangram

Tangram môže byť vyrobený z lepenky alebo papiera vytlačením šablóny a rezaním pozdĺž čiar. Štvorcový diagram tangramu si môžete stiahnuť a vytlačiť kliknutím na obrázok a výberom možnosti „tlač“ alebo „uložiť obrázok ako...“.

Dá sa to aj bez šablóny. Nakreslíme uhlopriečku do štvorca - dostaneme 2 trojuholníky. Jeden z nich rozrežte na polovicu na 2 malé trojuholníky. Označíme stred na každej strane druhého veľkého trojuholníka. Na týchto značkách sme odrezali stredný trojuholník a zvyšok figúrok. Existujú aj iné možnosti, ako nakresliť tangram, ale keď ho rozrežete na kúsky, budú úplne rovnaké.

Praktickejší a odolnejší tangram je možné vyrezať z pevného kancelárskeho priečinka alebo plastovej krabice na DVD. Svoju úlohu si môžete trochu skomplikovať vystrihnutím tangramov z kúskov rôznej plsti, oblepením okrajov alebo dokonca z preglejky či dreva.

Ako hrať tangram

Každá figúrka hry musí byť zložená zo siedmich častí tangramu a zároveň sa nesmú prekrývať.

Najjednoduchšou možnosťou pre predškolské deti vo veku 4-5 rokov je zostaviť figúrky podľa schém (odpovedí) nakreslených do prvkov, ako je mozaika. Trochu praxe a dieťa sa naučí robiť figúrky podľa obrysového vzoru a dokonca vymýšľať svoje vlastné figúrky podľa rovnakého princípu.

Schémy a obrázky hry tangram

AT nedávne časy tangram často používajú dizajnéri. Najúspešnejšie využitie tangramu, možno, ako nábytok. Existujú tangramové stoly a transformovateľný čalúnený nábytok a skrinkový nábytok. Všetok nábytok, postavený na princípe tangramu, je celkom pohodlný a funkčný. Dá sa upraviť v závislosti od nálady a túžby majiteľa. Koľko rôznych možností a kombinácií je možné vyrobiť z trojuholníkových, štvorcových a štvoruholníkových políc. Pri kúpe takéhoto nábytku spolu s pokynmi dostane kupujúci niekoľko listov s obrázkami na rôzne témy, ktoré je možné z týchto políc zložiť.V obývacej izbe môžete zavesiť police vo forme ľudí, v škôlke môžete umiestniť mačky, zajace a vtáky z rovnakých políc a v jedálni alebo knižnici - kresba môže byť na stavebnú tému - domy, hrady, chrámy.

Tu je taký multifunkčný tangram.

Ako vyrobiť Pentomino

Môžete si vyrobiť pentomino z kociek, ale potom budete musieť prilepiť a prilepiť 60 kociek farebným filmom - je to ťažké. Navrhujeme vyrobiť prvky z ich hrubej lepenky.

• Každý prvok nakreslíme na pevný kartón, vystrihneme, skontrolujeme, či je prvok zahrnutý v prvku „U“. V prípade potreby orezajte. Detaily sme kreslili zo štvorcov 2,5x2,5 cm.

• Hotový kartónový prvok zakrúžkujeme na farebnom papieri preloženom na polovicu a vystrihneme dve farebné časti naraz. Farebné časti je lepšie robiť menšie ako kartónové a lepšie sa držia a rohy budú rovnomernejšie.

• Farebný papier nalepíme lepiacou ceruzkou na obe strany kartónu.

• Nájdeme krabicu na uloženie dielov, kam dáme aj schémy a úlohy k hre.

Hry a úlohy s Pentomino

Zložte obdĺžnik.

Najčastejšou úlohou pentomina je poskladať všetky figúrky, bez presahov a medzier, do obdĺžnika. Keďže každá z 12 číslic obsahuje 5 štvorcov, obdĺžnik musí mať plochu 60 jednotkových štvorcov. Možné sú obdĺžniky 6x10, 5x12, 4x15 a 3x20.
Existuje presne 2339 rôznych usporiadaní pentomín v obdĺžniku 6x10, ale existujú len 2 varianty obdĺžnika 3x20.

Jeden z dvoch spôsobov zloženia obdĺžnika 3x20

Aby som bol úprimný, snažil som sa to dať dohromady celý večer - nevyšlo to, takže je lepšie neponúkať dieťaťu takúto úlohu.

Pre deti je lepšie cvičiť na malých obdĺžnikoch z niekoľkých častí.
Tu sme nakreslili možnosti skladania obdĺžnikov z troch častí.

Zložte postavu

Ich prvky je možné kombinovať s rôznymi tvarmi, symetrickými vzormi, písmenami abecedy, číslami.
Pre malé deti je lepšie poskladať figúrky podľa predlohy, ako mozaiku.
Figúrky je možné vytlačiť alebo prekresliť na papier v krabici.

Figúrka "Kačka", poskladaná podľa predlohy.

Hry s deťmi.

Je lepšie hrať sa s deťmi úplne inak, nemali by ste im hneď dávať zložité logické úlohy, nechať ich hrať sa s pentomino ako puzzle.

• Moja dcéra (3,5 roka) ich poskladá jednu do druhej, hľadá vhodnú farbu alebo tvar a vo výslednom zhromaždená postava hľadá znaky podobnosti so zvieraťom alebo známym predmetom. Napríklad, ak postava vyzerá ako slon, môžete sa pokúsiť predĺžiť trup alebo zväčšiť uši a potom odstrániť niekoľko prvkov a zmeniť postavu na myš alebo niekoho iného.

• Ukážte svojmu dieťaťu, ako zložiť malý obdĺžnik. Potom sa zlomte, akoby náhodou. Predtým, ako ho rozbijete, môžete upozorniť dieťa na to, kde sa aké časti nachádzajú. Požiadajte o pomoc, aby ste to znova zhromaždili, inak nemôžete.

Áno, s pentomino sa dá vymyslieť oveľa viac hier, hlavné je, že by to zaujímalo dieťa aj vás.

Pentomino z Lega

Mimochodom, ak máte doma veľa štandardných kociek Lego, môžete si z nich skúsiť vyrobiť pentomino. Figúrky poskladané z Lega sa ukážu ako objemné a bude možné zostaviť okrem bežných plošných modelov aj objemné figúrky.

Schéma montáže je pomerne jednoduchá: dva rady tehál naskladaných na seba s odsadením.

Novú triedu hier s pentomino, o ktorej budeme teraz uvažovať, možno charakterizovať ako problémy „spájania“ figúrok, teda problémy skladania dvoch alebo viacerých rovnakých figúrok z pentomina. Tu je niekoľko príkladov:

1. Pokúste sa vytvoriť dva rovnaké obdĺžniky 5×6 z 12 rôznych pentomín (na každé miniete 6 pentomín). Na obr. Obrázok 21 ukazuje sady pentomín zodpovedajúce týmto obdĺžnikom a je zvláštne, že vyššie uvedené rozdelenie našich figúrok na dve sady po šiestich pentomino je jediné možné. Z toho však nevyplýva, že problém má jedinečné riešenie. V skutočnosti, pre množinu čísel zobrazených na obrázku vpravo môžeme spojiť F- a N-pentominoes rôznymi spôsobmi, čím získame rovnaký obrázok (ako?).

Ryža. 21. Dve sady 6 pentomín, aby vytvorili 5×6 obdĺžniky

Všimnite si, mimochodom, že riešenie tohto problému súčasne slúži ako riešenie problému pokrytia 12 pentomino obdĺžnikov s rozmermi 5×12 a 6×10. Aby sme si to overili, stačí pripevniť naše obdĺžniky 5 × 6 k sebe dvoma spôsobmi.

2. Nájdite takýto obal s 12 rôznymi pentomino šachovnica 8x8 s otvorom 2x2 v strede dosky, takže dosku je možné rozdeliť na dva rovnaké kusy, každý pokrytý šiestimi pentomino. Tri typické riešenia tohto problému sú znázornené na obr. 22.

Ryža. 22. Typické riešenie problému prekrytia šachovnice 8×8 stredovým „otvorom“ 2×2, pričom kryt je rozdelený na dve zhodné časti.

3. Rozdeľte 12 pentomín do troch skupín po štyroch kusoch tak, aby vznikla 20-článková „doska“, ktorú je možné zakryť štyrmi pentominami tvoriacimi ktorúkoľvek zo skupín. Riešenie znázornené na obr. 23, nie je ani zďaleka jediný; čitateľ sa môže pokúsiť nájsť vlastné riešenie.

4. Opäť rozdeľte našich 12 pentomín do troch skupín po štyroch pentominách; rozdeľte každú skupinu postupne na páry pentomínov a vytvorte tri 10-bunkové "dosky" (jedna pre každú skupinu), pokryté ktorýmkoľvek z párov polyomínov zahrnutých v zodpovedajúcej skupine. Jedno z riešení je znázornené na obr. 24. Pokúste sa nájsť iné riešenia, najmä tie, kde žiadna z troch „dosiek“ nemá diery (podobné riešenia existujú).

5. Opäť rozdeľte 12 pentomín do troch skupín po štyroch polyomínoch. Ak teraz do všetkých množín pridáme monomino, môžeme z nich skúsiť pridať tri obdĺžniky 3 × 7. Riešenie úlohy je znázornené na obr. 25. Je známe, že neexistujú žiadne iné riešenia, okrem skutočnosti, že monomino a Y-pentomino je možné preusporiadať v obdĺžniku úplne vľavo tak, že tvoria rovnaký obrazec ako celok.

Ryža. 25. Riešenie problému pokrytia troch 3×7 obdĺžnikov

Dôkaz jedinečnosti riešenia posledného problému navrhol inžinier C. S. Lawrence z Aerospace Corporation (Los Angeles) na obr. 26. Keď dokončíme prvý obdĺžnik, zjavne už nemôžeme použiť ani F- ani W-pentamino. Je tiež ľahké vidieť, že posledné dve postavy musia patriť do rôznych obdĺžnikov veľkosti 3×7; inými slovami, z našich troch obdĺžnikov 3×7 bude jeden obsahovať pentomino X a U, ďalší pentomino W a napokon tretí pentomino F. Čitateľovi dávame možnosť samostatne dokončiť riešenie problému a pomocou jednoduchej, aj keď dosť nudnej analýzy všetkých možných zostávajúcich možností usporiadania obrázkov ukážeme, že riešenie znázornené na obr. 25 je v skutočnosti jediný.

Ryža. 26. Jediná možná poloha X-pentamino v obdĺžniku 3×7

6. Rozdeľte našich 12 pentomín do štyroch skupín po troch kusoch a vytvorte takú 15-článkovú „dosku“, aby sa dala pokryť všetkými pentominami ktorejkoľvek zo skupín.

Tento problém zatiaľ nie je vyriešený, no zároveň nie je dokázané, že takáto „doska“ neexistuje.

7. Zo šachovnice vystrihnite figúrku čo najmenšej plochy, pozostávajúcu z určitého počtu priľahlých buniek šachovnice tak, aby sa na túto figúrku dalo umiestniť ľubovoľné pentomino.

Minimálna plocha takéhoto čísla je 9 štvorcov (buniek); dve 9-článkové riešenia úlohy sú znázornené na obr. 27. Naozaj je ľahké skontrolovať, či sa akékoľvek pentomino zmestí na každú z „dosiek“ zobrazených na obrázku. Na druhej strane sa dá dokázať, že najmenšia možná plocha požadovaného útvaru je plocha 9 štvorcov. Skutočne, ak by existovalo menej ako 9-bunková figúrka, ktorá spĺňa požadované podmienky, potom umiestnením I-, X- a V-pentominoes na ňu by sme ich spojili tak, aby spolu pokryli plochu nie väčšiu ako 8 bunky. Je jasné, že I- a X-pentamino sa v tomto prípade spoja v troch bunkách: inak buď okamžite dostaneme číslo 9 buniek, alebo (ak sa centrálna bunka X-pentamino zhoduje s vonkajšou bunkou I- pentamino) dostaneme sa k číslu 9 buniek - ak požadujeme, aby na tomto obrázku mohlo byť umiestnené aj V-pentamino. Túto podmienku však spĺňajú iba dve uvedené na obr. 28 konfigurácií s 8 článkami, takže V-pentomino je umiestnené na príslušnej "doske". Je však dobre vidieť, že obe „dosky“ nesedia napríklad U-pentamino; aby sa zabezpečilo, že U-pentamino bude umiestnené aj na „doske“, bude potrebné zväčšiť ktorúkoľvek z číslic zobrazených na obr. 28 kusov na ešte aspoň jeden štvorec. Na vyriešenie problému teda nebude stačiť oblasť 8 buniek, zatiaľ čo 9-bunkové figúrky, ktoré spĺňajú podmienku problému, ako sme videli vyššie, existujú.

Pred niekoľkými rokmi sa na riešenie rôznych polyomino problémov používali moderné elektronické počítače. Takže v posolstve známeho amerického špecialistu v matematická logika Dan Stuart Scott, profesor na Stanfordskej univerzite (pozri bibliografiu na konci knihy), hovoril o dvoch problémoch vyriešených pomocou počítača MANIAC Stanfordskej univerzity. Prvý z nich, nám už známy, spočíval v zložení 12 rôznych pentomín do obdĺžnika 3x20. Ukázalo sa, že jej dve riešenia uvedené na strane 24 boli jediné možné. Druhou úlohou bolo vymenovať všetky možné kryty 12 rôznych pentomín na šachovnici 8x8 s vyrezaným štvorcom 2x2 v strede (štvorcové tetramino). Ukázalo sa, že posledný problém má 65 rôznych (teda navzájom nezískaných rotáciami a odrazmi dosky) riešení.

Pri zostavovaní programu použil D. Scott veľmi jednoduchý a dômyselný nápad, ktorý znel takto: X-pentamino je možné umiestniť na šachovnicu iba s tromi základnými rôzne cesty znázornené na obr. 29; Elektronický počítač MANIAC našiel 20 riešení pre prvé X-pentamino usporiadanie, 19 pre druhé a 26 pre tretie usporiadanie. Tri z najzaujímavejších riešení spomedzi týchto 65 sú znázornené na obr. 30 a na obr. Obrázok 31 ukazuje tri nemožné situácie – sú nemožné jednoducho preto, že nie sú na Scottovom zozname.

Ryža. 29. Tri možné pozície X-pentomino na šachovnici 8×8 s odstráneným centrálnym štvorcom 2×2

Ryža. 30. Tri zaujímavé riešenia problému pokrytia dosky 8×8 s odstráneným centrálnym štvorcom 2×2

Ryža. 31. Nemožné poťahy polyomino šachovnice 8×8

Profesor Manchesterskej univerzity S. B. Haselgrove, anglický astronóm, známy aj svojimi výsledkami v teórii čísel, nie je to tak dávno, čo pomocou počítača vypočítal počet možných spôsobov sčítania zo všetkých 12 pentomín obdĺžnika 6 × 10. Tu je jeho výsledok: nepočítajúc otáčky a odrazy na šachovnici, počítač ich v zásade našiel 2339 rôzne riešenia! Hazelgrove zároveň skontroloval a potvrdil dva vyššie spomínané výsledky Dana Scotta.

Na záver uvádzame tri ďalšie nepochybne pozoruhodné problémy súvisiace s kompozíciou figúrok z pentominoes:

1. Zakryte „64-bunkovú pyramídu“ znázornenú na obr. 32, 12 rôznych pentomín a štvorcové tetramino (posledné však môže byť nahradené akýmkoľvek iným tetraminom). Jedno z riešení je znázornené na obr. 32.

Ryža. 32. "Trojuholník" 64 štvorcov

2. Prikryte 12 pentomino podlhovastý kríž znázornený na obr. 33.

3. Profesor R. M. Robinson (ktorý tiež prvýkrát poukázal na „zubatý štvorec“ uvedený v kapitole VI) má veľmi jednoduchý dôkaz, že 60-bunková postava znázornená na obr. 34, nemôžete pokryť 12 rôznych pentomín. Skutočne, od okrajov je toto číslo obmedzené na 22 buniek (vrátane štyroch rohových) a ak spočítame, koľko štvorcov každého z 12 pentomín môže byť na okraji našej postavy, dostaneme celkovo iba 21 buniek - o jeden menej, ako je potrebné:

T-pentamino-1; W-pentamino-3; Z-pentamino-1; L-pentamino-1; U-pentamino-1; X-pentamino-3; F-pentamino-3; P-pentamino-2; V-pentamino-1; Y-pentamino-2; 1-pentamino-1; N-pentamino - 2 Celkom: 21 buniek.

Argumenty tohto druhu, kde sú vnútorné a "hraničné" bunky dosky posudzované oddelene, sú veľmi užitočné pri skladaní "cik-cak" kusov.

Ďalšie zaujímavé pentomino hádanky budú prediskutované v kap. VI.

Zbierame tangram

Podľa jednej z legiend sa tangram objavil pred takmer dva a pol tisíc rokmi Staroveká Čína. Staršiemu cisárovi sa narodil dlho očakávaný syn a dedič. Prešli roky. Chlapec vyrastal zdravý a bystrý nad svoje roky. No starého cisára trápilo, že jeho syn, budúci vládca obrovskej krajiny, nechce študovať. Chlapec sa viac rád hral s hračkami. Cisár si k sebe zavolal troch mudrcov, z ktorých jeden bol známy ako matematik, druhý sa preslávil ako umelec a tretí bol slávny filozof, a prikázal im, aby vymysleli hru, s ktorou sa zabáva jeho syn by pochopil začiatky matematiky, naučil sa pozerať na svet okolo seba pohľadom umelca, stal by sa trpezlivým ako správny filozof a pochopil by, že zložité veci sa často skladajú z jednoduchých vecí. A traja mudrci vymysleli „Shi-Chao-Chu“ – štvorec rozrezaný na sedem častí.

Parfenová Valentina Nikolaevna, učiteľka MATERSKÁ ŠKOLA

Jeden z základné časti metodická podpora pre sekciu „Elementárne matematické reprezentácie v materskej škole“ je hra „Tangram“, prostredníctvom ktorej môžete riešiť matematické, rečové a nápravné problémy.

Hra "Tangram" je jednou z najjednoduchších matematické hry. Hru je ľahké vyrobiť. Štvorec 10 x 10 cm vyrobený z kartónu alebo plastu, rovnako farebný na oboch stranách, sa rozreže na 7 častí, ktoré sa nazývajú tans. Výsledkom sú 2 veľké, 2 malé a 1 stredný trojuholník, štvorec a rovnobežník. Každé dieťa dostane obálku so 7 tanami a hárok kartónu, na ktorý rozloží obrázok zo vzorky. Pomocou všetkých 7 tancov, ktoré sú navzájom pevne spojené, deti tvoria množstvo rôznych obrázkov podľa ukážok a podľa vlastného návrhu.

Hra je zaujímavá pre deti aj dospelých. Deti sú očarené výsledkom – zapájajú sa do aktívnych praktických činností, aby vybrali spôsob rozloženia figúrok tak, aby vytvorili siluetu.

Úspech zvládnutia hry v predškolskom veku závisí od úrovne zmyslového vývoja detí. Pri hre si deti zapamätajú mená geometrické tvary, ich vlastnosti, charakteristické črty, skúmať formy vizuálnym a hmatovo-motorickým spôsobom, voľne nimi pohybovať s cieľom získať novú postavu. Deti rozvíjajú schopnosť analyzovať jednoduché obrázky, zvýrazňovať v nich a v okolitých predmetoch geometrické tvary, figúry prakticky upravovať strihaním a skladať z dielov.

V prvej fáze zvládnutia hry Tangram sa vykonáva séria cvičení zameraných na rozvoj priestorových zobrazení detí, prvkov geometrickej predstavivosti a na rozvoj praktických zručností pri skladaní nových figúrok pripájaním jednej z nich k druhej.

Deťom sa ponúkajú rôzne úlohy: skladať figúrky podľa predlohy, ústna úloha, plán. Tieto cvičenia sú prípravou na druhú fázu zvládnutia hry - zostavovanie figúrok podľa preparovaných vzoriek.<Приложение №1 >.

Schopnosť vizuálne analyzovať tvar rovinnej postavy a jej častí je nevyhnutná pre úspešnú rekonštrukciu postáv. Deti často robia chyby v spájaní figúrok po stranách a v proporciách.

Potom postupujte podľa cvičení pri zostavovaní figúr. V prípade ťažkostí sa deti obracajú na vzorku. Vyrába sa vo forme tabuľky na liste papiera rovnakej veľkosti siluety ako sú sady figúrok, ktoré majú deti. V prvých lekciách to uľahčuje analýzu a kontrolu vytvoreného obrázka pomocou vzorky.<Рисунок №1>.

Treťou etapou zvládnutia hry je zostavovanie figúrok podľa vzorov obrysového charakteru, nedelené<Приложение №1>. Je k dispozícii pre deti vo veku 6-7 rokov s výhradou zaškolenia. Po hrách na vytváranie vzorov nasledujú cvičenia na vytváranie obrázkov podľa vlastného návrhu.

Fázy práce na zavedení hry „Tangram“ s deťmi staršieho predškolského veku so všeobecným nedostatočným rozvojom reči (OHP) boli nasledovné.

Najprv sa hra Tangram hrala v rámci hodiny matematiky 5-7 minút. Pozorovania detí počas hry potvrdili skutočnosť, že sa hra deťom páčila. Potom bol zavedený prvok súťaže a ten, kto poslal obrázok rýchlejšie ako ostatní, dostal odmenu v žetóne.

Deti to zaujalo ešte viac. Začali žiadať, aby si nechali viac času na hru „Tangram“. To umožnilo vykonávať matematické voľnočasové aktivity, kvízy, kde sa deti hrali až 20-40 minút.

Na obohatenie témy hry bolo potrebné diverzifikovať tento materiál, našiel sa v časopisoch “ Základná škola“, „Predškolská výchova“, v knihách Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina. atď.

Mnoho obrázkov vytvoril učiteľ. Množstvo obrázkov, ktoré vymysleli deti prípravná skupina. Pozorovania detí to potvrdili táto hra rozvíja u detí mentálne a rečové schopnosti.

Boli tam diagnostikovaní chlapi všeobecný nedostatočný rozvoj reč“, so slabou pamäťou, s malou slovnou zásobou, uzavretý. Často hrali sami. S takýmito deťmi sa učiteľky hrali individuálne, ponúkali obrázky pre celú rodinu na hranie doma. Výsledky boli nečakané, deti sa začali vyrovnávať, niektoré rýchlejšie, niektoré pomalšie, no v zverejňovaní obrázkov už nezaostávajú za svojimi rovesníkmi a niektoré dokonca predčili. Po prekonaní hanblivosti, izolácie začali tieto deti rýchlejšie ovládať abecedu, čítanie, matematiku a odchádzali zo škôlky s čistou rečou, vedeli dobre čítať a počítať.

Ďalším krokom v skomplikovaní tejto hry bol výber rečníckeho materiálu pre obrázky: hádanky, vtipné krátke básničky, jazykolamy, jazykolamy, počítanie riekaniek, fyzické minúty. V logopedickej škôlke sa tento rečový materiál pre deti s narušenou zvukovou výslovnosťou a rečou stal obzvlášť užitočným. Pri hre „Tangram“ si deti zapamätali túto látku, upevnili a zautomatizovali zvuky v jazykolamoch a jazykolamoch. U detí sa obohatila reč, trénovala sa pamäť.

Počas hry „Tangram“ sa u detí upevňovali zručnosti kvantitatívneho počítania. (Celkovo 5 trojuholníkov, 2 veľké trojuholníky, 2 malé trojuholníky, 1 stredne veľký trojuholník. V hre je 7 opálenín).

Deti prakticky zvládli radový účet. Takže, ak spočítate thanas na obrázku „Raketa“ zhora nadol, potom je štvorec na piatom mieste, malé trojuholníky sú na prvom a štvrtom mieste, stredný trojuholník je na treťom, veľké trojuholníky sú na šiestom a siedmom mieste.<Приложение №1 >.

Počítanie tanov zhora nadol, zľava doprava si deti precvičujú orientáciu na papieri.

Pri zostavovaní toho či onoho obrázku deti porovnávajú veľkosť trojuholníkov, určujú miesto pre malé, veľké a stredné trojuholníky na obrázkoch hry Tangram.

Vedomosti detí o geometrických tvaroch v tejto hre (trojuholník, štvorec a štvoruholník) sa neustále upevňujú.

Hraním, preskupovaním malých kartónových figúrok-opálením deti trénujú drobné svaly rúk a prstov.

V logopedických skupinách materskej školy sa pracuje na lexikálnych a gramatických témach, v rámci ktorých sa objasňujú a upevňujú vedomosti detí o okolitom svete. Na mnohé témy boli vyvinuté obrázky pre hru "Tangram" (divoké a domáce zvieratá a vtáky, stromy, domy, nábytok, hračky, riad, doprava, ľudia, rodiny, kvety, huby, hmyz, ryby atď.). Na tému „Divoké zvieratá“ boli vytvorené obrázky: zajac, líška, vlk, medveď, veverička, lev, klokan<Приложение №1 >. Hraním sa s obrázkami, ich rozložením si deti zapamätajú rôzne rečové materiály, ako aj upevnia a zautomatizujú zvuky nastavené logopédom.

Oteckovia sa často pýtajú: čo hrať s dieťaťom doma? Áno, aby hra bola prospešná pre vývoj bábätka. Najmä ak toto dieťa už beží a rozpráva na plné obrátky.

V čase, keď mamy viac obľubujú hranie hier na rozvoj tvorivých schopností dieťaťa (spievať, kresliť, vyrezávať s bábätkom), otcovia sa častejšie starajú o logický a matematický rozvoj svojho dieťaťa. Čo teda hrať?

Ponúkame vám logickú hru Tangram, ktorú si, milí oteckovia, ľahko vyrobíte pre svoje deti sami. Táto hra sa často označuje ako „kartónové puzzle“ alebo „geometrické stavebnice“. "Tangram" je jedným z jednoduchých hlavolamov, ktoré zvládne dieťa od 3,5-4 rokov a komplikovaním úloh môže byť zaujímavé a užitočné pre deti vo veku 5-7 rokov.

Ako vyrobiť "Tangram"?

Skladanie puzzle je veľmi jednoduché. Potrebujete štvorec 8x8 cm.Môžete si ho vystrihnúť z kartónu, z hladkých stropných obkladov (ak vám ostali po oprave) alebo z plastovej krabice od DVD filmov. Hlavná vec je, že tento materiál by mal mať rovnakú farbu na oboch stranách. Potom sa rovnaký štvorec rozreže na 7 častí. Malo by to byť: 2 veľké, 1 stredný a 2 malé trojuholníky, štvorec a rovnobežník. Pomocou všetkých 7 dielov, ktoré sú k sebe pevne pripevnené, môžete vyrobiť množstvo rôznych figúrok podľa vzoriek a podľa vlastného návrhu.

Ako užitočná je hra pre dieťa?

Spočiatku je „tangram“ hádankou. Je zameraná na rozvoj logického, priestorového a konštruktívneho myslenia, vynaliezavosti.

V dôsledku týchto herné cvičenia a úloh sa dieťa naučí analyzovať jednoduché obrázky, zvýrazňovať v nich geometrické tvary, vizuálne lámať celý objekt na časti a naopak skladať z prvkov daný model.

Tak kde začať?

1. fáza

Na začiatok môžete poskladať obrázky z dvoch alebo troch prvkov. Napríklad z trojuholníkov urobiť štvorec, lichobežník. Dieťaťu možno ponúknuť spočítať všetky detaily, porovnať ich vo veľkosti, nájsť medzi nimi trojuholníky.

Potom môžete diely jednoducho pripevniť k sebe a uvidíte, čo sa stane: huba, dom, vianočný stromček, mašľa, cukrík atď.

2. fáza

O niečo neskôr môžete prejsť na cvičenia na skladanie figúrok podľa daného príkladu. V týchto úlohách musíte použiť všetkých 7 prvkov skladačky. Je lepšie začať kreslením zajaca - to je najjednoduchšie z nižšie uvedených obrázkov.

3. fáza

Zložitejšou a zaujímavejšou úlohou pre deti je vytvoriť obrázky podľa obrysových vzoriek. Toto cvičenie si vyžaduje vizuálne rozdelenie formy na jednotlivé časti, teda na geometrické tvary. Takéto úlohy môžu byť ponúknuté deťom vo veku 5-6 rokov.

Toto je už zložitejšie – postavy behajúceho a sediaceho muža.

Toto sú najťažšie kúsky v tejto skladačke. Ale po natrénovaní si myslíme, že to zvládnu aj vaši chlapi.

Tu si už deti môžu zbierať obrázky podľa svojich plánov. Obraz je najprv koncipovaný mentálne, potom sú jednotlivé časti zostavené a potom je vytvorený celý obraz.

Milí oteckovia, nie je nutné míňať peniaze na drahé hračky. Pamätajte, že najdrahšie zo všetkých hračiek pre dieťa môžu byť tie, ktoré mu vyrobíte sami. A samozrejme, s kým si spolu zahráte.

Ďalšie úlohy s odpoveďami na hádanku:

Na organizovanie tried sú potrebné nasledujúce nástroje a príslušenstvo: pravítko, štvorec, kompasy, nožnice, jednoduchá ceruzka, lepenka.

- "tangram"

"Tangram" je jednoduchá hra, ktorá bude zaujímavá pre deti i dospelých. Úspešnosť zvládnutia hry v predškolskom veku závisí od úrovne zmyslového vývoja dieťaťa. Deti by mali poznať nielen názvy geometrických tvarov, ale aj ich vlastnosti, rozlišovacie znaky.

Štvorec s rozmermi 100x100 mm, obojstranne prelepený farebným papierom, sa rozreže na 7 častí. Výsledkom sú 2 veľké, 1 stredný a 2 malé trojuholníky, štvorec a rovnobežník. Z výsledných figúrok sa tvoria rôzne siluety.

Puzzle "Pytagoras"

Štvorec 7x7 cm rozrežte na 7 kusov. Z výsledných postáv zlaďte rôzne siluety.

"Magický kruh"

Kruh je rozrezaný na 10 častí. Pravidlá hry sú rovnaké ako v iných podobné hry: použite všetkých 10 častí na vytvorenie siluety bez toho, aby sa navzájom prekrývali. Vyrezaný kruh by mal byť z oboch strán zafarbený rovnako.

Tangram (čínsky 七巧板, pchin-jin qī qiǎo bǎn, dosl. „sedem dosiek zručností“) je puzzle pozostávajúce zo siedmich plochých figúrok, ktoré sú poskladané určitým spôsobom, aby získali ďalšiu, zložitejšiu figúrku (zobrazujúcu osobu, zviera, predmet do domácnosti , písmeno alebo číslo atď.). Postava, ktorá sa má získať, je zvyčajne špecifikovaná vo forme siluety alebo vonkajšieho obrysu. Pri riešení hádanky musia byť splnené dve podmienky: po prvé, musí byť použitých všetkých sedem tangramových figúrok a po druhé, figúry sa nesmú prekrývať.

postavy

Rozmery sú uvedené vo vzťahu k veľkému štvorcu, ktorého strany a plocha sa rovnajú 1.

5 pravouhlých trojuholníkov

2 malé (s preponou, rovnakou a nohami)

1 médium (hypotenza a nohy)

2 veľké (hypotenza a nohy)

1 štvorec (so stranou)

1 rovnobežník (so stranami a a uhlami a)

Medzi týmito siedmimi časťami rovnobežník vyniká chýbajúcou zrkadlovou symetriou (má iba rotačnú symetriu), takže jeho zrkadlový obraz možno získať iba prevrátením hore nohami. Toto je jediná časť tangramu, ktorú je potrebné otočiť, aby sa poskladali určité tvary. Pri použití jednostranného setu (v ktorom je zakázané preklápať dieliky) sú dieliky, ktoré sa dajú zložiť, pričom ich zrkadlový obraz nie.

Pedagogický význam tangramu

Podporuje u detí rozvoj schopnosti hrať sa podľa pravidiel a riadiť sa pokynmi, vizuálno-figuratívne myslenie, predstavivosť, pozornosť, chápanie farieb, veľkosti a tvaru, vnímanie, kombinačné schopnosti.

Autor knihy, ktorý je mnohým čitateľom známy svojimi prejavmi v tlači o výchove detí, hovorí o skúsenostiach s využívaním a využívaním vzdelávacích hier vo svojej rodine, ktoré mu umožňujú úspešne riešiť problém rozvoja tvorivých schopností dieťaťa. .

Kniha obsahuje popis hier, ktoré sú akousi „duševnou gymnastikou“, Detailný popis spôsoby ich realizácie a spôsob výroby.

ÚVOD

KAPITOLA 1. ČO SÚ VÝVOJ HRY?

Vzdelávacie hry Nikitins. Zlatá stredná cesta. tvorcovia a interpreti. Aké hry má Nikitin. Koľko hier musíte mať? "opica"

KAPITOLA 2

Kedy a ako začať. Úlohy na kreslenie. Chyby, pomoc a rady. Nielen vzory. To isté, nie to isté. Rovnaká farba. Rozmery. Skontrolujte. Jeden, veľa, niekoľko. Účet v poriadku. Viac, menej, rovnako. Toľko. Hádajte koľko. Odpočítavanie. Zloženie čísla. Zoznámte sa s desiatimi. Poďme sa zoznámiť s číslami. Plus, mínus, rovný. Presvedčiť. Delíme sa rovným dielom. Schovávačka s účtom. Trénujeme a spomíname. Orientácia v priestore. Cestičky a domy. Diktátové kocky. Hľadá poklad. Sekvencie. čo sa zmenilo? Ako to bolo? Obvod a plocha. Postavy a ich strany. Úvod do perimetra. Úvod do oblasti. Obvodovo aj plošne. Kombinatorika. Symetria.

KAPITOLA 3. RÁMY A VLOŽKY MONTESSORI

Úvod do hry. Naučiť sa zatvárať „okná“. Sami si zatvárame „okná“. Načrtnite rámy a naučte sa maľovať. Nakreslite rámy a hrajte sa. Zakrúžkujte vložky. Prefarbujeme. Tienime. "Spoznaj postavu hmatom." Vložte dotykom. Triediť. Porovnaj. Súlad. "Korálky". "Dom". Trénujeme všímavosť.

KAPITOLA 4. „UNICUB“, „ZLOŽTE NÁMESTIE“ A INÉ HERNÉ SÚPRAVY „Unicube“. "Zložte štvorec."

Farba, tvar, veľkosť. Nájsť podobné. Uhly. Dĺžka. Ako to vyzerá? Hráme sa na opicu. "Nájdi chybu." Nakreslite figúrky. Zmenšená kópia. počiatočná geometria. Doplňte siluetu. čo sa zmenilo? Ako to bolo? Symetria. "Tehly". "Kocky pre každého"

KAPITOLA 5. TERAZ POZOR! "Pozornosť". "Pozor! Hádaj"

KAPITOLA 6. PLÁNY A MAPY

bábkové plány. Plán izby a bytu. Plán pre najmenších. Plán susedstva. Moje mesto. Hry so skutočnými geografické mapy. Hry s mapou zavesenou na stene. Hry s kartou položenou na podlahe. Mapa na kusy. Cestovateľské hry. Hra "Ja viem!". Hádajte, čo to je?

KAPITOLA 7. KOĽKO JE HODÍN?

Úvod do hodiniek. Polhodina. Koľko bolo? Päť minút. Ako to povedať? Rozvrh.

KAPITOLA 8. MATEMATIKA S NIKITINOVÝMI HRAMI

"Zlomky". Hráme sa s kruhmi. Rovnaké a iné. Veľký a malý. Od veľkých po malé. Hráme sa na opicu. Ako to bolo? Naučiť sa počítať. Rovnako. Zloženie čísla. Spoznávame zlomky. Čitateľ a menovateľ. Od zapisovania čísla až po počítanie v mysli. Ktorá časť je farebná? Koľko chýba? Celý a pol. Porovnajte zlomky. Nielen zlomky. A opäť symetria. TEPLOMER A UZLY

PRÍLOHA BIBLIOGRAFIA.

Samotný text knihy má 104 strán. Zvyšok knihy s prílohami sú herné materiály. Nižšie je fotografia jednotlivých strán knihy. Napríklad stránka z kapitoly "zložte vzor" a stránka z prílohy k tejto hre.

Fotografia niekoľkých strán z kapitol "zlomky" a "Montessori rámy a vložky"

Ak hodnotíte knihu podľa obsahu a štýlu podania, osobne by som dal "5+".

Ako je zrejmé z obsahu, kniha rozoberá techniky hrania s hrami Nikitin. Pred kúpou tejto knihy som už mal Nikitinovu knihu "Intelektuálne hry". Potom som si pomyslel, či je ešte potrebná kniha, ak existuje primárny zdroj. Po zakúpení knihy som si jednoznačne odpovedal „áno“, pretože.

1. Kniha pojednáva nielen o hrách odporúčaných Nikitinom, ale aj o iných hrách, ktoré vymyslela Lena Danilová. Ukazuje sa, že s niekoľkými hrami môžete hrať dlho a rôznymi spôsobmi.

2. Aplikácie sú veľmi užitočné. My sami sme doteraz používali iba aplikácie pre hru „fold the pattern“. Začať hneď vyrábať Nikitinove vzory nie je také jednoduché. V prílohe sú uvedené príklady nákresov, počnúc jednou kockou a potom s narastajúcou zložitosťou. Existujú aplikácie aj pre iné hry.

3. Kniha dáva odporúčania, ako zaujať dieťa, ak sa nedá hneď hrať (uvádzajú sa všeobecné odporúčania aj konkrétne hry). Nie všetky deti chcú hrať podľa pravidiel a nie všetky deti sú ochotné prejaviť záujem len na pohľad Nová hra rodičia takýchto detí nájdu v knihe množstvo užitočných rád.

Tangram v čínštine má doslovný význam ako „sedem tabliet zručnosti“. Verí sa, že ide o jednu z najstarších hádaniek v dejinách ľudskej civilizácie, hoci o tom po prvýkrát intelektuálna hra bola spomenutá v čínskej knihe za vlády siedmeho mandžuského cisára štátu Qing, ktorý vládol pod heslom „Jiaqing – Krásny a radostný“. A v európskom lexikóne sa slovo „tangram“ prvýkrát objavilo v roku 1848 v brožúre „Puzzles for Teaching Geometry“, ktorú napísal Thomas Hill, neskorší prezident Harvardskej univerzity.

Považuje sa za klasický tangram, pozostáva zo siedmich plochých geometrických útvarov – dvoch veľkých, jedného stredného a dvoch malých trojuholníkov, štvorca a rovnobežníka. Tieto čísla sa pridávajú, aby sa získal ďalší, zložitejší obrazec. Tieto postavy často zobrazujú človeka v rôzne pohyby, akékoľvek zviera alebo predmet, písmeno alebo číslo. Figúrka, ktorú je potrebné zložiť, je daná vo forme siluety alebo obrysu a úlohou je nájsť riešenie, ako umiestniť geometrické tvary obsiahnuté v tangrame, aby ste získali požadovaný.

Pri hľadaní riešenia Tangramu je potrebné dodržať dve podmienky: prvou je, že musí byť použitých všetkých sedem číslic tangramu a druhou je, že postavy sa nesmú prekrývať (navzájom sa prekrývať).

Ako môžete vidieť z histórie, veľmi vážení a inteligentní ľudia pripisovali takúto veľmi jednoducho vyzerajúcu hru metóde rozvoja inteligencie hodnej najbližšej pozornosti. Skúste to aj vy - kúpte si tangram a pridajte niekoľko figúrok z týchto siedmich polygónov.

Okrem tohto typu existujú aj iné typy tangramov. Všetky sú zaujímavé a vzrušujúce pri hľadaní riešenia. Skúste to sami.

Puzzle "Tangram"

Jedným z najznámejších fanúšikov tangramu je svetoznámy spisovateľ a matematik Lewis Carroll, ktorému ľudstvo vďačí za podobu rôznych dobrodružstiev dievčaťa Alice. Zbožňoval hru a často ponúkal svojim priateľom problémy z čínskej knihy, ktorú mal s 323 problémami.

Napísal aj knihu „Chinese Fashion Puzzle“, v ktorej tvrdil, že Napoleon Bonaparte po svojej porážke a uväznení na ostrove Svätá Helena trávil čas pri tangrame „precvičovaním svojej trpezlivosti a vynaliezavosti“. Mal klasický set tejto logickej hry zo slonoviny a knihy s úlohami. Potvrdenie tejto okupácie Napoleona je v knihe od Jerryho Slocuma „The Tangram Book“.

Edgar Allan Poe bol nemenej známy tým, že premýšľal o zložení puzzle siedmich samostatných figúrok. Tento obľúbený spisovateľ detektívok so zaujímavými zápletkami často riešil problémy hlavolamu Tangram.

Hovorili sme len o niekoľkých známych osobnostiach, ktorým táto zaujímavá logická hra učarovala. Dúfame, že teraz bude zaujímavejšie kúpiť si puzzle Tangram. Stojí za to dodať, že veľká rozmanitosť možných obrazcov zo siedmich geometrických obrazcov je úžasná - je ich niekoľko tisíc, možno k nim môžete pridať niekoľko ďalších.

Tangram puzzle "Stomachion"(hra Archimedes)

Spomína to veľký mysliteľ a matematik Archimedes logická úloha vo svojom diele, ktoré sa dnes nazýva Palimpsest of Archimedes. Obsahuje pojednanie s rovnakým názvom "Stomachion", ktoré hovorí o takom koncepte ako absolútne nekonečno, ako aj o kombinatorike a matematickej fyzike. O všetkom, čo je v našej modernej dobe dôležitou časťou informatiky.

Predpokladá sa, že Archimedes sa pokúsil zistiť počet kombinácií, s ktorými je možné sčítať dokonalý štvorec zo 14 segmentov. A až v roku 2003 dokázal Američan Bill Butler s pomocou špeciálne navrhnutého počítačového programu vypočítať všetky možné riešenia. Matematik dospel k záveru, že celkovo má táto hra 17 152 kombinácií a ak sa štvorec nemôže otáčať a nemôže mať zrkadlový odraz, tak „len“ 536 možností.

Logická hra „Stomachion“ je veľmi podobná tangramu a hlavným rozdielom je počet a tvar prvkov, z ktorých pozostáva. Napriek svojej jednoduchosti si táto logická hra zaslúži pozornosť. Starí Gréci a Arabi prikladali úlohám a učeniu sa s nimi veľký význam.

Okrem úlohy nájsť 536 variantov ideálneho Archimedovho štvorca ponúka táto logická hra pridávanie rôznych tvarov zo svojich 14 geometrických tvarov. Pokúste sa poskladať postavy človeka, zvierat a predmetov. V skutočnosti to nie je ľahká úloha, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Pravidlá sú jednoduché: všetky prvky skladačky Stomachion sa dajú otočiť na ktorúkoľvek stranu a musia sa použiť všetky.

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Polyomino

V tomto článku zvážime polyominoes - figúrky zložené z jednobunkových štvorcov tak, že každé políčko susedí aspoň s jedným susedným, ktorý má s ním spoločnú stranu.

Úlohy s polyominoes sú veľmi charakteristické pre kombinatorickú geometriu - odvetvie matematiky zaoberajúce sa vzájomným usporiadaním a kombináciou geometrických útvarov. Toto je veľmi krásna, ale stále takmer nerozvinutá vetva matematiky, pretože v nej je zjavne veľmi málo všeobecných metód a dnes známe metódy sú také primitívne, že sa nedajú zlepšiť. Mnohé dôležité inžinierske problémy, s ktorými sa v praxi stretávame, predovšetkým tie, ktoré v tom či onom zmysle súvisia s optimálnym usporiadaním obrazcov daného tvaru, v podstate patria do kombinatorickej geometrie.

V nasledujúcich kombinatorických úlohách sa predpokladá, že polyominoes možno otočiť (to znamená o 90, 180 alebo 270) a zrkadliť (prevrátiť) bez zmeny tvaru samotných tvarov.

Domino

Ryža. jeden

Domino pozostáva z dvoch štvorcov a môže mať len jeden tvar – tvar obdĺžnika 1 × 2 (pozri obr. 1). Najprv spojené s domino tento problém je asi mnohým známy: dostaneme šachovnicu s párom protiľahlých rohových políčok a krabicu domino, z ktorých každé pokrýva presne dve políčka šachovnice (pozri obr. 2). Je možné úplne pokryť dosku s 31 domino (bez voľných buniek a presahov)? Odpoveď na túto otázku je „NIE“ a má pozoruhodný dôkaz. Šachovnica obsahuje 64 striedajúcich sa buniek bielej a čiernej farby (čo znamená obvyklé šachové sfarbenie šachovnice). Každé domino umiestnené na takejto doske a pokrývajúce dve susedné bunky pokryje jedno biele a jedno čierne pole a n domino kosti - n biely piesok n čierne polia, t.j. rovnako pre oboch. Šachovnica zobrazená na obrázku však obsahuje viac čiernych buniek ako bielych, a preto nemôže byť pokrytá dominou. Tento výsledok je typickou teorémou kombinatorickej geometrie.

Ryža. 2

Trimino

Ryža. 3

Trimino (alebo triomino) - polyomino tretieho rádu, to znamená mnohouholník získaný spojením troch rovnakých štvorcov spojených stranami. Ak sa zákruty a zrkadlové odrazy nepovažujú za rôzne formy, potom existujú iba dve „voľné“ formy tromino (pozri obr. 3): rovné (v tvare I) a hranaté (v tvare L).

tetraamino

Ryža. štyri

OD tetramino veľa úloh je spojených, aby sa z nich poskladali rôzne tvary. Je dokázané, že zložiť akýkoľvek obdĺžnik z kompletnej sady tetramino nemožné. Dôkaz používa šachovnicové sfarbenie. Všetky tetramino , okrem T-tvaru, obsahuje 2 čierne a 2 biele bunky a T-tvaru tetramino - 3 bunky jednej farby a 1 bunka druhej. Preto ľubovoľná figúrka z kompletnej sady tetramino (pozri obr. 4) bude obsahovať o dve bunky jednej farby viac ako inej. Ale každý obdĺžnik s párnym počtom buniek obsahuje rovnaký počet čiernych a bielych buniek.

Pentomino

Ryža. 5

Polyominos pokrývajúce päť polí na šachovnici sa nazývajú pentominoes. Existuje 12 typov pentomino , ktoré možno označiť veľkými latinskými písmenami, ako je znázornené na obrázku (pozri obr. 5). Ako techniku, ktorá uľahčuje zapamätanie si týchto mien, uvádzame, že príslušné písmená tvoria koniec latinskej abecedy (TUVWXYZ) a zadajte názov FiLiPiNo. Keďže existuje 12 rôznych pentomino a každá z týchto číslic pokrýva päť štvorcov, potom spolu pokrývajú 60 štvorcov.

Najčastejšia úloha pentomino - zložiť zo všetkých figúrok, bez presahov a medzier, obdĺžnik. Keďže každá z 12 číslic obsahuje 5 štvorcov, obdĺžnik musí mať plochu 60 jednotkových štvorcov. Možné sú obdĺžniky 6x10, 5x12, 4x15 a 3x20 (pozri obr. 6).

Ryža. 6

Pre prípad 6×10 tento problém prvýkrát vyriešil v roku 1965 John Fletcher. Existuje presne 2339 rôznych štýlov pentomino do obdĺžnika 6 × 10, pričom sa nepočítajú rotácie a odrazy celého obdĺžnika, ale počítajú sa rotácie a odrazy jeho častí (niekedy sa vo vnútri obdĺžnika vytvorí symetrická kombinácia tvarov, ktorej otáčaním získate ďalšie riešenia).

Pre obdĺžnik 5×12 existuje 1010 riešení, 4×15 – 368 riešení, 3×20 – iba 2 riešenia (líšia sa vyššie popísanou rotáciou). Najmä existuje 16 spôsobov, ako pridať dva obdĺžniky 5x6, z ktorých možno vytvoriť obdĺžnik 6x10 aj 5x12.

Ďalším zaujímavým problémom pentomina je Problém s trojnásobením pentomina (Pozri obr. 7). Tento problém navrhol profesor R. M. Robinson z Kalifornskej univerzity. Po výbere jednej z 12 figúrok pentomino je potrebné zostaviť z ľubovoľných 9 z 11 zostávajúcich pentomino postavu podobnú tej zvolenej, ale trojnásobok dĺžky a šírky. Existuje riešenie pre ktorýkoľvek z 12 pentomino , a nie jediný (od 15 riešení pre X po 497 pre P). Existuje variant tohto problému, v ktorom je dovolené použiť samotnú pôvodnú figúru na zostrojenie trojitej figúry. V tomto prípade je počet roztokov od 20 pre X do 9144 pre P-pentamino.

Ryža. 7