ปริศนาที่จะใส่รูปร่าง แทนแกรมที่ต้องทำด้วยตัวเอง (รูปแบบเกม, ตัวเลข) ความหมายการสอนของแทนแกรม

Tangram - ปริศนาตัวเลขตะวันออกแบบเก่าที่ได้จากการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 7 ส่วนด้วยวิธีพิเศษ: สามเหลี่ยมใหญ่ 2 รูป กลาง 1 อัน สามเหลี่ยมเล็ก 2 รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนาน อันเป็นผลมาจากการพับชิ้นส่วนเหล่านี้เข้าด้วยกันทำให้ได้ร่างแบนซึ่งมีรูปทรงคล้ายกับวัตถุทุกประเภทตั้งแต่มนุษย์สัตว์และลงท้ายด้วยเครื่องมือและของใช้ในครัวเรือน ปริศนาประเภทนี้มักเรียกกันว่า "ชุดก่อสร้างทางเรขาคณิต" "ตัวต่อกระดาษแข็ง" หรือ "ตัวต่อแบบตัด"

เมื่อใช้แทนแกรม เด็กๆ จะได้เรียนรู้การวิเคราะห์ภาพ เน้นรูปทรงเรขาคณิตในตัวมัน เรียนรู้ที่จะแยกวัตถุทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ด้วยสายตา และในทางกลับกัน - เพื่อสร้างแบบจำลองที่กำหนดจากองค์ประกอบ และที่สำคัญที่สุด - ให้คิดอย่างมีตรรกะ

วิธีทำแทนแกรม

แทนแกรมสามารถทำจากกระดาษแข็งหรือกระดาษโดยการพิมพ์เทมเพลตและตัดตามเส้น คุณสามารถดาวน์โหลดและพิมพ์ไดอะแกรมสี่เหลี่ยมแทนแกรมโดยคลิกที่รูปภาพและเลือก "พิมพ์" หรือ "บันทึกรูปภาพเป็น..."

เป็นไปได้โดยไม่มีเทมเพลต เราวาดเส้นทแยงมุมในสี่เหลี่ยมจัตุรัส - เราได้ 2 สามเหลี่ยม ตัดหนึ่งในครึ่งออกเป็น 2 สามเหลี่ยมเล็ก ๆ เราทำเครื่องหมายตรงกลางในแต่ละด้านของสามเหลี่ยมใหญ่ที่สอง เราตัดสามเหลี่ยมตรงกลางและตัวเลขที่เหลือออกจากเครื่องหมายเหล่านี้ มีตัวเลือกอื่น ๆ สำหรับการวาดแทนแกรม แต่เมื่อคุณตัดมันเป็นชิ้น ๆ มันจะเหมือนกันทุกประการ

สามารถตัด tangram ที่ใช้งานได้จริงและทนทานมากขึ้นจากโฟลเดอร์สำนักงานที่แข็งแรงหรือกล่อง DVD พลาสติก คุณสามารถทำให้งานของคุณซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยโดยการตัดแทนแกรมออกจากชิ้นส่วนสักหลาดต่างๆ ทับซ้อนรอบขอบ หรือแม้แต่จากไม้อัดหรือไม้

วิธีเล่นแทนแกรม

แต่ละร่างของเกมจะต้องประกอบด้วยเจ็ดส่วนของแทนแกรมและในเวลาเดียวกันต้องไม่ทับซ้อนกัน

ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดสำหรับเด็กก่อนวัยเรียนอายุ 4-5 ปีคือการรวบรวมตัวเลขตามไดอะแกรม (คำตอบ) ที่วาดเป็นองค์ประกอบเช่นโมเสค ฝึกฝนเล็กน้อยและเด็กจะได้เรียนรู้การสร้างตัวเลขตามรูปแบบเส้นขอบและแม้แต่การประดิษฐ์ร่างของตัวเองตามหลักการเดียวกัน

แบบแผนและตัวเลขของเกม tangram

ที่ ครั้งล่าสุดนักออกแบบมักใช้แทนแกรม การใช้แทนแกรมที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดอาจเป็นเฟอร์นิเจอร์ มีโต๊ะแทนแกรมและเฟอร์นิเจอร์หุ้มที่ปรับเปลี่ยนได้และเฟอร์นิเจอร์ตู้ เฟอร์นิเจอร์ทั้งหมดที่สร้างขึ้นบนหลักการของแทนแกรมนั้นค่อนข้างสะดวกสบายและมีประโยชน์ใช้สอย ปรับเปลี่ยนได้ตามอารมณ์และความต้องการของเจ้าของ มีตัวเลือกและชุดค่าผสมที่แตกต่างกันกี่แบบจากชั้นวางสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยม เมื่อซื้อเฟอร์นิเจอร์ดังกล่าวพร้อมกับคำแนะนำผู้ซื้อจะได้รับแผ่นหลายแผ่นพร้อมรูปภาพในหัวข้อต่าง ๆ ที่สามารถพับเก็บได้จากชั้นวางเหล่านี้ในห้องนั่งเล่นคุณสามารถแขวนชั้นวางในรูปแบบของคนในเรือนเพาะชำคุณสามารถวางแมวกระต่ายและนกออกจากชั้นวางเดียวกันและในห้องอาหารหรือห้องสมุด - ภาพวาดสามารถอยู่ในรูปแบบการก่อสร้าง - บ้าน ปราสาทวัด

นี่คือแทนแกรมมัลติฟังก์ชั่น

วิธีทำเพนโตมิโน

คุณสามารถสร้างเพนโตมิโนจากลูกบาศก์ได้ แต่คุณจะต้องติดกาวและกาว 60 ก้อนด้วยฟิล์มสี - มันยาก เราเสนอให้สร้างองค์ประกอบของกระดาษแข็งหนา

• เราวาดแต่ละองค์ประกอบบนกระดาษแข็งแข็งแล้วตัดออกตรวจสอบว่าองค์ประกอบนั้นรวมอยู่ในองค์ประกอบ "U" ตัดแต่งถ้าจำเป็น เราวาดรายละเอียดจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2.5x2.5 ซม.

• เราวงกลมองค์ประกอบกระดาษแข็งเสร็จแล้วบนกระดาษสีพับครึ่งแล้วตัดส่วนสีสองส่วนพร้อมกัน มันจะดีกว่าที่จะทำให้ชิ้นส่วนที่มีสีมีขนาดเล็กกว่าชิ้นส่วนกระดาษแข็งและติดได้ดีกว่าและมุมจะเท่ากันมากขึ้น

• เราติดกระดาษสีด้วยกาวดินสอทั้งสองด้านของกระดาษแข็ง

• เราพบกล่องสำหรับจัดเก็บชิ้นส่วนซึ่งเราจะวางโครงร่างและภารกิจสำหรับเกม

เกมและงานกับ Pentomino

พับสี่เหลี่ยม.

งานเพนโตมิโนที่พบบ่อยที่สุดคือการพับร่างทั้งหมดโดยไม่มีการทับซ้อนกันและช่องว่างให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากแต่ละตัวเลขทั้ง 12 ตัวมี 5 สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้าต้องมีพื้นที่ 60 สี่เหลี่ยมหน่วย สี่เหลี่ยมผืนผ้า 6x10, 5x12, 4x15 และ 3x20 เป็นไปได้
มีการจัดเรียงเพนโตมิโนที่แตกต่างกัน 2339 แบบในสี่เหลี่ยมผืนผ้า 6x10 แต่มีเพียง 2 รูปแบบของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3x20

หนึ่งในสองวิธีในการพับสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3x20

พูดตามตรง ฉันพยายามรวบรวมมันทุกเย็น - มันไม่ได้ผล ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะไม่มอบงานดังกล่าวให้เด็ก

เป็นการดีกว่าสำหรับเด็กที่จะฝึกบนสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ หลายส่วน
ที่นี่เราได้วาดตัวเลือกสำหรับการพับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากสามส่วน

พับร่าง

องค์ประกอบของพวกเขาสามารถรวมกับรูปทรงต่างๆ, รูปแบบสมมาตร, ตัวอักษรของตัวอักษร, ตัวเลข
สำหรับเด็กเล็ก ควรพับร่างตามลวดลาย เช่น โมเสก
สามารถพิมพ์หรือวาดตัวเลขบนกระดาษในกล่อง

รูป "เป็ด" พับตามรุ่น

เกมกับเด็ก

ดีกว่าที่จะเล่นกับเด็ก ๆ ในทางที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง คุณไม่ควรให้งานตรรกะที่ซับซ้อนแก่พวกเขาในทันที ปล่อยให้พวกเขาเล่นกับเพนโตมิโนเช่นปริศนา

• ลูกสาวของฉัน (อายุ 3.5 ขวบ) พับเข้าหากัน มองหาสีหรือรูปทรงที่เหมาะสม และผลลัพธ์ที่ได้ รูปที่สะสมมองหาสัญญาณที่คล้ายกับสัตว์หรือวัตถุที่คุ้นเคย ตัวอย่างเช่น หากร่างนั้นดูเหมือนช้าง คุณสามารถลองทำงวงให้ยาวขึ้นหรือขยายหู จากนั้นเอาองค์ประกอบสองสามอย่างออกแล้วเปลี่ยนร่างเป็นหนูหรือคนอื่น

• แสดงให้ลูกของคุณเห็นวิธีการพับสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ จากนั้นแตกราวกับว่าโดยบังเอิญ ก่อนที่คุณจะทำลายมัน คุณสามารถดึงความสนใจของเด็กว่าส่วนไหนอยู่ ขอความช่วยเหลือในการเก็บรวบรวมอีกครั้ง มิฉะนั้น คุณจะทำไม่ได้

ใช่ คุณสามารถสร้างเกมอื่น ๆ กับเพนโตมิโนได้ สิ่งสำคัญคือเด็กและคุณจะสนใจ

เพนโตมิโน จากเลโก้

อย่างไรก็ตาม หากคุณมีอิฐเลโก้มาตรฐานจำนวนมากที่บ้าน คุณสามารถลองทำเพนโตมิโนจากมันได้ รูปแกะสลักที่พับจากเลโก้กลายเป็นขนาดใหญ่และจะสามารถประกอบได้นอกเหนือจากแบบจำลองธรรมดาแบบระนาบตัวเลขขนาดใหญ่

รูปแบบการประกอบค่อนข้างง่าย: อิฐสองแถวเรียงซ้อนกันโดยมีการชดเชย

เกมคลาสใหม่ที่มีเพนโตมิโนซึ่งตอนนี้เราจะพิจารณานั้นสามารถระบุได้ว่าเป็นปัญหาของ "การรวม" นั่นคือปัญหาของการพับร่างสองร่างหรือมากกว่าเท่ากันจากเพนโตมิโน นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

1. พยายามสร้างสี่เหลี่ยมขนาด 5×6 ที่เหมือนกันสองอันจากเพนโตมิโน 12 อันที่แตกต่างกัน (แต่ละเพนโตมิโนจะใช้ 6 เพนโตมิโน) ในรูป รูปที่ 21 แสดงชุดของเพนโตมิโนที่สอดคล้องกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านี้ และน่าแปลกที่การแบ่งตัวเลขด้านบนของเราออกเป็นสองชุดจากหกเพนโตมิโนเป็นชุดเดียวที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม มันไม่ได้ตามมาว่าปัญหามีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตัว อันที่จริง สำหรับชุดของตัวเลขที่แสดงในรูปด้านขวา เราสามารถเชื่อมต่อ F- และ N-pentominoes ได้หลายวิธี ดังนั้นจึงได้ตัวเลขที่เหมือนกัน (อย่างไร?)

ข้าว. 21. เพนโตมิโน 6 ชุดสองชุดเพื่อสร้างสี่เหลี่ยม 5×6

โปรดทราบว่าวิธีแก้ปัญหานี้พร้อม ๆ กันทำหน้าที่เป็นวิธีแก้ปัญหาในการครอบคลุมสี่เหลี่ยมเพนโตมิโน 12 รูปขนาด 5 × 12 และ 6 × 10 เพื่อยืนยันสิ่งนี้ ก็เพียงพอที่จะแนบสี่เหลี่ยม 5 × 6 ของเราเข้าด้วยกันในสองวิธี

2. ค้นหาฝาครอบที่มีเพนโตมิโนที่แตกต่างกัน 12 แบบ กระดานหมากรุก 8x8 โดยมีรู 2x2 ตรงกลางกระดานเพื่อให้สามารถแยกกระดานออกเป็นสองชิ้นที่เหมือนกัน โดยแต่ละแผ่นหุ้มด้วยเพนโตมิโนหกตัว วิธีแก้ปัญหาทั่วไปสามข้อสำหรับปัญหานี้แสดงในรูปที่ 22.

ข้าว. 22. วิธีแก้ปัญหาทั่วไปในการปูกระดานหมากรุกขนาด 8×8 ที่มี "รู" ตรงกลาง 2×2 และเปลือกแบ่งออกเป็นสองส่วนที่สอดคล้องกัน

3. แบ่งเพนโตมิโน 12 อันออกเป็นสามกลุ่มสี่ชิ้นเพื่อให้มี "กระดาน" 20 เซลล์ที่สามารถครอบคลุมโดยเพนโตมิโนสี่ตัวที่สร้างกลุ่มใดก็ได้ สารละลายที่แสดงในรูปที่ 23 ไม่ได้เป็นเพียงคนเดียว ผู้อ่านสามารถพยายามหาวิธีแก้ปัญหาของตัวเอง

4. แบ่งเพนโตมิโน 12 อันของเราออกเป็นสามกลุ่มสี่เพนโตมิโน แบ่งแต่ละกลุ่มออกเป็นคู่ของ pentominoes และสร้าง "กระดาน" 10 เซลล์สามแผ่น (หนึ่งแผงสำหรับแต่ละกลุ่ม) ซึ่งครอบคลุมโดยคู่ของ polyominoes ที่รวมอยู่ในกลุ่มที่เกี่ยวข้อง หนึ่งในวิธีแก้ปัญหาแสดงไว้ในรูปที่ 24. พยายามหาวิธีแก้ปัญหาอื่นๆ โดยเฉพาะในกรณีที่ "กระดาน" ทั้งสามไม่มีรู (มีวิธีแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกัน)

5. แบ่งเพนโตมิโน 12 อันออกเป็นสามกลุ่มจากสี่โพลิโอมิโนอีกครั้ง หากตอนนี้เราเพิ่มโมโนมิโนลงในเซตทั้งหมด เราสามารถลองเพิ่มสี่เหลี่ยม 3 × 7 สามอันออกจากพวกมัน วิธีแก้ปัญหาแสดงในรูปที่ 25. เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาอื่น ยกเว้นความจริงที่ว่าโมโนมิโนและ Y-pentominoes สามารถจัดเรียงใหม่ในสี่เหลี่ยมด้านซ้ายสุดในลักษณะที่ประกอบเป็นตัวเลขเดียวกันทั้งหมด

ข้าว. 25. การแก้ปัญหาการคลุมสี่เหลี่ยม 3×7 สามอัน

วิศวกร C. S. Lawrence แห่ง Aerospace Corporation (ลอสแองเจลิส) ได้เสนอข้อพิสูจน์เอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาสุดท้าย ในรูปที่ 26. เมื่อเสร็จสิ้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าแรก เราไม่สามารถใช้ F- หรือ W-pentamino ได้อีกต่อไป จะเห็นได้ง่ายด้วยว่าสองร่างสุดท้ายต้องเห็นได้ชัดว่าเป็นของสี่เหลี่ยมขนาด 3×7 ที่แตกต่างกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ของสี่เหลี่ยม 3×7 ทั้งสามของเรา อันหนึ่งจะมี X และ U pentomino อีกอันหนึ่ง W pentomino และสุดท้ายหนึ่งในสามของ F pentomino เราให้โอกาสผู้อ่านในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง และด้วยความช่วยเหลือของการวิเคราะห์ที่เรียบง่าย แม้ว่าจะค่อนข้างน่าเบื่อสำหรับตัวเลือกทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับการจัดเรียงตัวเลข แสดงให้เห็นว่าวิธีแก้ปัญหาที่แสดงในรูปที่ 25 อันที่จริงเป็นคนเดียว

ข้าว. 26. ตำแหน่งเดียวที่เป็นไปได้ของ X-pentamino ในสี่เหลี่ยม 3×7

6. แบ่งเพนโตมิโน 12 อันของเราออกเป็นสี่กลุ่ม กลุ่มละสามชิ้น และสร้าง "กระดาน" 15 เซลล์ที่สามารถครอบด้วยเพนโตมิโนทั้งหมดของกลุ่มใดก็ได้

ปัญหานี้ยังไม่ได้รับการแก้ไข แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่ได้รับการพิสูจน์ว่า "บอร์ด" ดังกล่าวไม่มีอยู่จริง

7. ตัดร่างของพื้นที่ที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้ออกจากกระดานหมากรุกซึ่งประกอบด้วยเซลล์ที่อยู่ติดกันจำนวนหนึ่งของกระดานเพื่อให้สามารถวางเพนโตมิโนบนรูปนี้ได้

พื้นที่ขั้นต่ำของตัวเลขดังกล่าวคือ 9 สี่เหลี่ยม (เซลล์) วิธีแก้ปัญหา 9 เซลล์สองวิธีแสดงในรูปที่ 27. แน่นอน เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าเพนโตมิโนใด ๆ จะพอดีกับ "กระดาน" แต่ละอันที่แสดงในรูป ในทางกลับกัน สามารถพิสูจน์ได้ว่าพื้นที่ที่เล็กที่สุดของตัวเลขที่ต้องการคือพื้นที่ 9 สี่เหลี่ยม แท้จริงแล้วถ้ามีเซลล์น้อยกว่า 9 เซลล์ที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดโดยการวาง I-, X- และ V-pentominoes เราจะรวมเข้าด้วยกันเพื่อให้ครอบคลุมพื้นที่ไม่เกิน 8 เซลล์. เป็นที่ชัดเจนว่า I- และ X-pentamino จะถูกรวมกันในกรณีนี้ในสามเซลล์: ไม่เช่นนั้นเราจะได้รูปของ 9 เซลล์ทันที หรือ (ถ้าเซลล์กลางของ X-pentamino ตรงกับเซลล์ภายนอกของ I- เพนทามิโน) เราจะมาถึงร่างของ 9 เซลล์ - ถ้าเราต้องการให้ V-pentamino สามารถวางบนรูปนี้ได้เช่นกัน แต่เงื่อนไขนี้ตรงตามที่แสดงในรูปที่ 2 เท่านั้น การกำหนดค่า 28 แบบจาก 8 เซลล์ เพื่อให้ V-pentomino วางอยู่บน "บอร์ด" ที่เป็นปัญหา อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า "กระดาน" ทั้งสองไม่พอดี ตัวอย่างเช่น U-pentamino; เพื่อให้แน่ใจว่า U-pentamino ถูกวางไว้บน "กระดาน" เช่นกัน จำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขที่แสดงในรูปที่ 28 ชิ้นสำหรับอีกอย่างน้อยหนึ่งตาราง ดังนั้นพื้นที่ 8 เซลล์จะไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาในขณะที่ตัวเลข 9 เซลล์ที่ตรงกับเงื่อนไขของปัญหาดังที่เราเห็นข้างต้นมีอยู่

ไม่กี่ปีที่ผ่านมา คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ถูกใช้เพื่อแก้ปัญหาโพลิโอมิโนต่างๆ ดังนั้นในข้อความของผู้เชี่ยวชาญชาวอเมริกันที่มีชื่อเสียงใน ตรรกะทางคณิตศาสตร์ Dan Stuart Scott ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด (ดูบรรณานุกรมท้ายเล่ม) พูดถึงปัญหาสองข้อที่แก้ไขโดยใช้คอมพิวเตอร์ MANIAC ของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด อย่างแรกที่เราคุ้นเคย คือ การพับเพนโตมิโน 12 ตัวที่แตกต่างกันเป็นสี่เหลี่ยมขนาด 3x20 ปรากฎว่าโซลูชันสองรายการของเธอที่แสดงในหน้า 24 เป็นวิธีแก้ปัญหาเดียวที่เป็นไปได้ งานที่สองคือการแจกแจงสิ่งปกคลุมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเพนโตมิโน 12 แบบที่แตกต่างกันบนกระดานหมากรุก 8x8 โดยมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 2x2 ที่ตัดตรงกลาง (สี่เหลี่ยมเตตรามิโน) ปรากฎว่าปัญหาสุดท้ายมีวิธีแก้ปัญหา 65 ข้อ (นั่นคือไม่ได้มาจากการหมุนและการสะท้อนของกระดาน)

ในการเรียบเรียงโปรแกรม D. Scott ใช้แนวคิดที่เรียบง่ายและแยบยล ซึ่งมีดังนี้ X-pentamino สามารถวางบนกระดานหมากรุกได้เพียง 3 อย่างที่จำเป็นเท่านั้น วิธีทางที่แตกต่างแสดงในรูป 29; คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ MANIAC พบ 20 โซลูชันสำหรับการจัดเรียง X-pentamino แรก 19 รายการสำหรับโซลูชันที่สองและ 26 รายการสำหรับการจัดเรียงที่สาม วิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจที่สุดสามข้อจาก 65 ข้อนี้แสดงไว้ในรูปที่ 30 และในรูปที่ รูปที่ 31 แสดงสถานการณ์ที่เป็นไปไม่ได้สามสถานการณ์ - เป็นไปไม่ได้เพียงเพราะไม่อยู่ในรายชื่อของสกอตต์

ข้าว. 29. ตำแหน่ง X-pentomino ที่เป็นไปได้สามตำแหน่งบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยที่ช่องกลาง 2×2 ถูกถอดออก

ข้าว. 30. วิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจสามประการในการปิดกระดาน 8×8 โดยเอาสี่เหลี่ยมจัตุรัสกลาง 2×2 ออก

ข้าว. 31. กระดานหมากรุกโพลีโอมิโนที่ปิดไม่ได้ 8×8

ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ เอส.บี. ฮาเซลโกรฟ นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ ซึ่งเป็นที่รู้จักจากผลลัพธ์ของเขาในทฤษฎีจำนวน เมื่อไม่นานนี้โดยใช้คอมพิวเตอร์ คำนวณจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ในการเพิ่มจากเพนโตมิโนทั้ง 12 ตัวของสี่เหลี่ยมขนาด 6 × 10 นี่คือผลลัพธ์ของเขา: ไม่นับการหมุนและการสะท้อนของกระดานหมากรุก คอมพิวเตอร์พบ 2339 โดยพื้นฐานแล้ว โซลูชั่นที่แตกต่างกัน! ในเวลาเดียวกัน Hazelgrove ได้ตรวจสอบและยืนยันผลลัพธ์ทั้งสองของ Dan Scott ที่กล่าวถึงข้างต้น

โดยสรุป ต่อไปนี้คือปัญหาที่น่าสังเกตอีกสามประการที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของตัวเลขจากเพนโตมิโนอย่างไม่ต้องสงสัย:

1. ปิด "ปิรามิด 64 เซลล์" ที่แสดงในรูป 32, 12 เพนโตมิโนที่แตกต่างกันและเตตรามิโนสี่เหลี่ยม (อย่างไรก็ตาม เททรามิโนชนิดอื่นสามารถแทนที่หลังได้) หนึ่งในวิธีแก้ปัญหาแสดงไว้ในรูปที่ 32.

ข้าว. 32. "สามเหลี่ยม" 64 สี่เหลี่ยม

2. คลุมด้วยไม้กางเขนยาว 12 เพนโตมิโนที่แสดงในรูปที่ 33.

3. ศาสตราจารย์ R. M. Robinson (ซึ่งเป็นคนแรกที่ชี้ให้เห็น "สี่เหลี่ยมหยัก" ที่ให้ไว้ในบทที่ VI ด้วย) มีหลักฐานที่ง่ายมากว่าตัวเลข 60 เซลล์ที่แสดงในรูปที่ 34 คุณไม่สามารถครอบคลุม 12 เพนโตมิโนที่แตกต่างกัน อันที่จริงจากขอบตัวเลขนี้ถูก จำกัด ไว้ที่ 22 เซลล์ (รวมถึงสี่มุม) และถ้าเรานับจำนวนสี่เหลี่ยมของแต่ละเพนโตมิโน 12 อันที่สามารถอยู่บนขอบของรูปของเราได้ โดยรวมแล้วเราจะได้เพียง 21 เซลล์ - น้อยกว่าที่กำหนด:

ที-เพนทามิโน - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; แอล-เพนทามิโน - 1; ยู-เพนทามิโน - 1; X-pentamino - 3; เอฟ-เพนทามิโน - 3; P-pentamino - 2; วีเพนทามิโน - 1; Y-เพนทามิโน - 2; 1-เพนทามิโน - 1; N-pentamino - 2 ทั้งหมด: 21 เซลล์

อาร์กิวเมนต์ประเภทนี้ซึ่งพิจารณาเซลล์ภายในและ "ขอบเขต" ของกระดานแยกกัน มีประโยชน์มากเมื่อพับชิ้นส่วน "ซิกแซก"

ปริศนาเพนโตมิโนที่น่าสนใจอื่น ๆ จะถูกกล่าวถึงในบทที่ หก.

เรารวบรวมแทนแกรม

ตามตำนานหนึ่ง tangram ปรากฏขึ้นเมื่อเกือบสองพันห้าพันปีที่แล้วใน จีนโบราณ. ลูกชายและทายาทที่รอคอยมานานเกิดในจักรพรรดิผู้เฒ่า หลายปีผ่านไป เด็กชายเติบโตขึ้นมาอย่างแข็งแรงและมีไหวพริบเหนือวัย แต่จักรพรรดิเฒ่ากังวลว่าลูกชายของเขาซึ่งเป็นผู้ปกครองประเทศอันกว้างใหญ่ในอนาคตไม่ต้องการศึกษา เด็กชายชอบเล่นกับของเล่นมากขึ้น จักรพรรดิเรียกนักปราชญ์สามคน คนหนึ่งเป็นที่รู้จักในนามนักคณิตศาสตร์ อีกคนมีชื่อเสียงในฐานะศิลปิน และคนที่สามเป็นนักปราชญ์ที่มีชื่อเสียง และสั่งให้พวกเขาคิดเกมสนุก ๆ กับ ลูกชายจะเข้าใจจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ เรียนรู้ที่จะมองโลกรอบตัวเขาด้วยสายตาของศิลปิน อดทนเหมือนนักปราชญ์ตัวจริง และจะเข้าใจว่าสิ่งที่ซับซ้อนมักประกอบด้วยสิ่งเรียบง่าย และนักปราชญ์ทั้งสามก็มาพร้อมกับ "Shi-Chao-Chu" - สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่หั่นเป็นเจ็ดส่วน

Parfenova Valentina Nikolaevna ครู โรงเรียนอนุบาล

หนึ่งใน ส่วนประกอบการสนับสนุนระเบียบวิธีสำหรับส่วน "ระดับประถมศึกษา การแสดงทางคณิตศาสตร์ในโรงเรียนอนุบาล" เป็นเกม "Tangram" ซึ่งคุณสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์คำพูดและราชทัณฑ์ได้

เกม "Tangram" เป็นหนึ่งในเกมที่ง่ายที่สุด เกมคณิตศาสตร์. เกมนี้ทำได้ง่าย สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 10 x 10 ซม. ทำจากกระดาษแข็งหรือพลาสติกที่มีสีเท่ากันทั้งสองด้านถูกตัดเป็น 7 ส่วนซึ่งเรียกว่าสีแทน ผลลัพธ์ที่ได้คือ 2 ขนาดใหญ่ 2 ขนาดเล็ก 2 และ 1 สามเหลี่ยมขนาดกลาง สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนาน เด็กแต่ละคนจะได้รับซองที่มี 7 tanas และกระดาษแข็ง 1 แผ่นสำหรับวางรูปภาพจากตัวอย่าง การใช้ท่าเต้นทั้ง 7 ท่า มัดเข้าด้วยกันอย่างแน่นหนา เด็กๆ สามารถสร้างภาพต่างๆ มากมายตามตัวอย่างและตามการออกแบบของพวกเขาเอง

เกมนี้น่าสนใจสำหรับทั้งเด็กและผู้ใหญ่ เด็ก ๆ รู้สึกทึ่งกับผลลัพธ์ที่ได้ - พวกเขามีส่วนร่วมในกิจกรรมเชิงปฏิบัติเพื่อเลือกวิธีการจัดเรียงร่างเพื่อสร้างภาพเงา

ความสำเร็จในการควบคุมเกมใน อายุก่อนวัยเรียนขึ้นอยู่กับระดับพัฒนาการทางประสาทสัมผัสของเด็ก ระหว่างเล่น เด็กจะจำชื่อ รูปทรงเรขาคณิต, คุณสมบัติ, ลักษณะเด่น, ตรวจสอบรูปแบบด้วยภาพและสัมผัส - มอเตอร์, เคลื่อนย้ายได้อย่างอิสระเพื่อให้ได้ร่างใหม่ เด็กพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์ ภาพง่ายๆเน้นรูปทรงเรขาคณิตในพวกเขาและในวัตถุรอบ ๆ ปรับเปลี่ยนตัวเลขโดยการตัดและประกอบจากส่วนต่างๆ

ในขั้นตอนแรกของการเรียนรู้เกม Tangram ชุดของแบบฝึกหัดจะดำเนินการเพื่อพัฒนาการแสดงเชิงพื้นที่ของเด็ก ๆ องค์ประกอบของจินตนาการทางเรขาคณิตและเพื่อพัฒนาทักษะการปฏิบัติในการเขียนตัวเลขใหม่โดยแนบหนึ่งในนั้นเข้าด้วยกัน

เด็ก ๆ จะได้รับงานที่แตกต่างกัน: เพื่อสร้างตัวเลขตามแบบจำลอง งานปากเปล่า แผน แบบฝึกหัดเหล่านี้เป็นการเตรียมการสำหรับขั้นตอนที่สองของการเรียนรู้เกม - วาดตัวเลขตามตัวอย่างที่ผ่า<Приложение №1 >.

ความสามารถในการวิเคราะห์รูปร่างของรูปทรงระนาบด้วยสายตาและชิ้นส่วนต่างๆ เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสร้างตัวเลขที่ประสบความสำเร็จ เด็กมักทำผิดพลาดในการเชื่อมต่อตัวเลขด้านข้างและสัดส่วน

จากนั้นทำตามแบบฝึกหัดในการวาดรูป ในกรณีที่ยาก ให้เด็ก ๆ หันไปหากลุ่มตัวอย่าง มันทำในรูปแบบของโต๊ะบนแผ่นกระดาษที่มีรูปเงาดำขนาดเดียวกับชุดของตัวเลขที่เด็กมี ซึ่งช่วยให้วิเคราะห์และตรวจสอบภาพที่สร้างขึ้นใหม่พร้อมตัวอย่างได้ง่ายขึ้นในบทเรียนแรก<Рисунок №1>.

ขั้นตอนที่สามของการเรียนรู้เกมคือการรวบรวมตัวเลขตามรูปแบบของตัวละครรูปร่างไม่มีการแบ่งแยก<Приложение №1>. นี้สำหรับเด็กอายุ 6-7 ปีขึ้นอยู่กับการฝึกอบรม เกมทำลวดลายตามด้วยแบบฝึกหัดในการสร้างภาพตามแบบของตัวเอง

ขั้นตอนของการแนะนำเกม "Tangram" กับเด็กก่อนวัยเรียนอาวุโสที่มีพัฒนาการทางคำพูดทั่วไป (OHP) มีดังนี้

ในตอนแรก เกม Tangram เป็นส่วนหนึ่งของชั้นเรียนคณิตศาสตร์เป็นเวลา 5-7 นาที การสังเกตของเด็ก ๆ ในระหว่างเกมยืนยันว่าเด็ก ๆ ชอบเกมนี้ หลังจากนั้นก็มีการแนะนำองค์ประกอบของการแข่งขันและผู้ที่โพสต์ภาพเร็วกว่าคนอื่นได้รับรางวัลชิป

เด็กยิ่งสนใจมากขึ้น พวกเขาเริ่มขอเวลามากขึ้นสำหรับเกม "Tangram" ทำให้สามารถทำกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ แบบทดสอบ ที่เด็กๆ เล่นได้ 20-40 นาที

เพื่อเพิ่มธีมของเกมจำเป็นต้องกระจายเนื้อหานี้ซึ่งพบในนิตยสาร " โรงเรียนประถม”, “ การศึกษาก่อนวัยเรียน” ในหนังสือโดย Z.A. Mikhailova, T.I. Tarabarina, N.V. Elkina และอื่น ๆ.

รูปภาพจำนวนมากได้รับการพัฒนาโดยครู รูปภาพจำนวนหนึ่งที่เด็กประดิษฐ์ขึ้น กลุ่มเตรียมความพร้อม. ข้อสังเกตของเด็กๆ ยืนยันว่า เกมส์นี้พัฒนาความสามารถทางจิตและการพูดในเด็ก

มีผู้ชายวินิจฉัย ด้อยพัฒนาทั่วไปคำพูด” ด้วยความจำไม่ดีพร้อมคำศัพท์เล็ก ๆ ปิด พวกเขามักจะเล่นคนเดียว กับเด็กเหล่านี้ ครูเล่นเป็นรายบุคคล เสนอรูปภาพให้ทั้งครอบครัวเล่นที่บ้าน ผลลัพธ์ที่ได้นั้นคาดไม่ถึง เด็กๆ เริ่มไต่ระดับ บางคนเร็วขึ้น บางคนช้าลง แต่พวกเขาไม่ล้าหลังเพื่อนๆ ในการโพสต์รูปภาพอีกต่อไป และทำผลงานได้ดีกว่าบางคน เมื่อเอาชนะความเขินอาย ความโดดเดี่ยว เด็กเหล่านี้เริ่มเชี่ยวชาญตัวอักษร การอ่าน คณิตศาสตร์เร็วขึ้น และออกจากโรงเรียนอนุบาลด้วยคำพูดที่ชัดเจน สามารถอ่านและนับได้ดี

ขั้นตอนต่อไปในการทำให้เกมนี้ซับซ้อนยิ่งขึ้นคือการเลือกเนื้อหาคำพูดสำหรับรูปภาพ: ปริศนา, บทกวีสั้น ๆ ที่ตลก, twisters ลิ้น, twisters ลิ้น, นับจังหวะ, นาทีทางกายภาพ ในโรงเรียนอนุบาลบำบัดด้วยการพูด เนื้อหาเกี่ยวกับคำพูดนี้สำหรับเด็กที่มีปัญหาด้านการออกเสียงและคำพูดกลายเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง ขณะเล่น "Tangram" เด็กๆ ท่องจำเนื้อหานี้ รวบรวมและทำงานอัตโนมัติของเสียงในเครื่องบิดลิ้นและตัวบิดลิ้น คำพูดอุดมไปด้วยเด็กฝึกความจำ

ในระหว่างเกม "Tangram" ทักษะการนับเชิงปริมาณถูกรวมไว้ในเด็ก (ทั้งหมด 5 สามเหลี่ยม, 2 สามเหลี่ยมใหญ่, 2 สามเหลี่ยมเล็ก, 1 สามเหลี่ยมขนาดกลาง. มี 7 tans ในเกม)

เด็ก ๆ เชี่ยวชาญบัญชีลำดับ ดังนั้น หากคุณนับธนาสของภาพ "จรวด" จากบนลงล่าง สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะอยู่ในตำแหน่งที่ห้า สามเหลี่ยมเล็กจะอยู่ในตำแหน่งที่หนึ่งและที่สี่ สามเหลี่ยมตรงกลางจะอยู่ในตำแหน่งที่สาม สามเหลี่ยมขนาดใหญ่จะอยู่ในตำแหน่งที่หกและที่เจ็ด<Приложение №1 >.

นับ tanas จากบนลงล่าง จากซ้ายไปขวา เด็ก ๆ ฝึกปฐมนิเทศบนกระดาษหนึ่งแผ่น

เมื่อรวบรวมรูปภาพนี้หรือรูปนั้น เด็กๆ จะเปรียบเทียบขนาดของสามเหลี่ยม กำหนดตำแหน่งสำหรับรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก ขนาดใหญ่ และขนาดกลางในภาพของเกม Tangram

ความรู้ของเด็ก ๆ เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในเกมนี้ (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยม) ถูกรวบรวมอย่างต่อเนื่อง

การเล่นการจัดเรียงตุ๊กตากระดาษแข็งขนาดเล็กเด็ก ๆ ฝึกกล้ามเนื้อเล็ก ๆ ของมือและนิ้ว

ในกลุ่มบำบัดการพูดของโรงเรียนอนุบาล งานจะดำเนินการในหัวข้อเกี่ยวกับคำศัพท์และไวยากรณ์ ซึ่งความรู้ของเด็ก ๆ เกี่ยวกับโลกรอบตัวพวกเขาได้รับการชี้แจงและรวมเข้าด้วยกัน ในหลายหัวข้อ รูปภาพสำหรับเกม "แทนแกรม" ได้รับการพัฒนา (สัตว์ป่าและสัตว์เลี้ยงและนก ต้นไม้ บ้าน เฟอร์นิเจอร์ ของเล่น จาน การขนส่ง ผู้คน ครอบครัว ดอกไม้ เห็ด แมลง ปลา ฯลฯ) ในหัวข้อ "สัตว์ป่า" มีการพัฒนารูปภาพ: กระต่าย, จิ้งจอก, หมาป่า, หมี, กระรอก, สิงโต, จิงโจ้<Приложение №1 >. การเล่นภาพ การจัดวาง เด็กๆ จะจดจำเนื้อหาคำพูดที่หลากหลาย รวมทั้งรวบรวมและทำให้เสียงที่กำหนดโดยนักบำบัดด้วยการพูดเป็นอัตโนมัติ

บ่อยครั้งที่พ่อถามตัวเอง: จะเล่นกับลูกที่บ้านอย่างไร? ใช่แล้ว เกมจะเป็นประโยชน์ต่อพัฒนาการของลูกน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเด็กคนนี้กำลังวิ่งและพูดด้วยความเร็วเต็มที่อยู่แล้ว

ในช่วงเวลาที่คุณแม่ชอบเล่นเกมเพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างสรรค์ของเด็ก (ร้องเพลง วาดรูป ปั้นกับลูก) คุณพ่อมักจะดูแลพัฒนาการทางตรรกะและคณิตศาสตร์ของลูกมากขึ้น แล้วจะเล่นอะไร?

เราขอเสนอเกมตัวต่อ Tangram ให้คุณ ซึ่งคุณพ่อที่รัก สามารถสร้างให้ลูกๆ ของคุณได้ด้วยตัวเอง เกมนี้มักถูกเรียกว่า "ปริศนากระดาษแข็ง" หรือ "ชุดก่อสร้างทางเรขาคณิต" "Tangram" เป็นหนึ่งในปริศนาง่ายๆ ที่เด็กอายุ 3.5-4 ขวบทำได้ และด้วยงานที่ซับซ้อน มันจึงน่าสนใจและมีประโยชน์สำหรับเด็กอายุ 5-7 ปี

วิธีทำ "แทนแกรม"?

การสร้างปริศนาเป็นเรื่องง่ายมาก คุณต้องมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 8x8 ซม. คุณสามารถตัดกระดาษแข็งจากกระเบื้องเพดานเรียบ (หากเหลือหลังจากการซ่อมแซม) หรือจากกล่องพลาสติกจากภาพยนตร์ดีวีดี สิ่งสำคัญคือวัสดุนี้ควรเป็นสีเดียวกันทั้งสองด้าน จากนั้นสี่เหลี่ยมเดียวกันถูกตัดเป็น 7 ส่วน ควรเป็น: สามเหลี่ยมขนาดใหญ่ 2 รูป ขนาดกลาง 1 รูป และรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก 2 รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้วยการใช้ทั้ง 7 ส่วน ประกอบเข้าด้วยกันอย่างแน่นหนา คุณสามารถสร้างรูปทรงต่างๆ มากมายตามตัวอย่างและตามการออกแบบของคุณเอง

การเล่นสำหรับเด็กมีประโยชน์อย่างไร?

เริ่มแรก "แทนแกรม" เป็นปริศนา มีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนาความคิดเชิงตรรกะเชิงพื้นที่และเชิงสร้างสรรค์ความเฉลียวฉลาด

เป็นผลจากสิ่งเหล่านี้ แบบฝึกหัดเกมและงานต่างๆ เด็กจะได้เรียนรู้การวิเคราะห์ภาพอย่างง่าย เน้นรูปทรงเรขาคณิตในพวกเขา แบ่งวัตถุทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ด้วยสายตา และในทางกลับกัน สร้างแบบจำลองที่กำหนดจากองค์ประกอบต่างๆ

แล้วคุณจะเริ่มต้นที่ไหน?

สเตจ 1

ในการเริ่มต้น คุณสามารถจัดองค์ประกอบรูปภาพจากสองหรือสามองค์ประกอบ ตัวอย่างเช่น จากรูปสามเหลี่ยมเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถให้เด็กนับรายละเอียดทั้งหมดเปรียบเทียบขนาดค้นหาสามเหลี่ยมระหว่างพวกเขา

จากนั้นคุณสามารถแนบชิ้นส่วนต่างๆ เข้าด้วยกันและดูว่าเกิดอะไรขึ้น: เชื้อรา บ้าน ต้นคริสต์มาส คันธนู ลูกอม ฯลฯ

สเตจ 2

อีกสักครู่คุณสามารถไปยังแบบฝึกหัดการพับตามตัวอย่างที่กำหนด ในงานเหล่านี้ คุณต้องใช้องค์ประกอบทั้ง 7 ของปริศนา มันจะดีกว่าที่จะเริ่มต้นด้วยการวาดกระต่าย - นี่เป็นตัวเลขที่ง่ายที่สุดด้านล่าง

สเตจ 3

งานที่ซับซ้อนและน่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับเด็ก ๆ คือการสร้างภาพขึ้นใหม่ตามตัวอย่างเส้นขอบ แบบฝึกหัดนี้ต้องการการแบ่งภาพออกเป็นส่วนๆ ของแบบฟอร์ม นั่นคือ เป็นรูปทรงเรขาคณิต งานดังกล่าวสามารถมอบให้กับเด็กอายุ 5-6 ปี

สิ่งนี้ซับซ้อนกว่านั้นแล้ว - ร่างของผู้ชายที่วิ่งและนั่ง

เหล่านี้เป็นชิ้นส่วนที่ยากที่สุดในปริศนานี้ แต่เมื่อผ่านการฝึกฝนมา เราคิดว่าเพื่อนๆ ของคุณก็สามารถทำได้เช่นกัน

ที่นี่เด็กๆ สามารถเก็บภาพได้ตามแผนที่วางไว้ ภาพแรกเกิดขึ้นทางจิตใจจากนั้นประกอบชิ้นส่วนแต่ละส่วนหลังจากนั้นจึงสร้างภาพรวมทั้งหมด

คุณพ่อที่รัก ไม่จำเป็นต้องใช้เงินกับของเล่นราคาแพง จำไว้ว่าของเล่นสำหรับเด็กที่แพงที่สุดอาจเป็นของเล่นที่คุณทำเองได้ และแน่นอนว่าคุณจะเล่นกับใคร

งานเพิ่มเติมพร้อมคำตอบของปริศนา:

ในการจัดระเบียบชั้นเรียนจำเป็นต้องใช้เครื่องมือและอุปกรณ์เสริมต่อไปนี้: ไม้บรรทัด, สี่เหลี่ยม, วงเวียน, กรรไกร, ดินสอธรรมดา, กระดาษแข็ง

- "แทนแกรม"

"Tangram" เป็นเกมง่ายๆที่น่าสนใจสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ ความสำเร็จในการเรียนรู้เกมในวัยก่อนเรียนขึ้นอยู่กับระดับการพัฒนาทางประสาทสัมผัสของเด็ก เด็ก ๆ ควรรู้ไม่เพียง แต่ชื่อของรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณสมบัติและคุณสมบัติที่แตกต่าง

สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 100x100 มม. วางทับทั้งสองด้านด้วยกระดาษสี ตัดเป็น 7 ส่วน ผลลัพธ์ที่ได้คือ 2 ใหญ่ 2, 1 กลางและ 2 สามเหลี่ยมเล็ก, สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซิลูเอตต์ต่างๆ ก่อตัวขึ้นจากรูปทรงที่เกิดขึ้น

ปริศนา "พีทาโกรัส"

ตัดสี่เหลี่ยมขนาด 7x7 ซม. เป็น 7 ชิ้น จากผลลัพธ์ที่ได้ ให้กลมกลืนกับเงาต่างๆ

“วงเวทย์”

วงกลมถูกตัดเป็น 10 ส่วน กฎของเกมก็เหมือนกับในเกมอื่นๆ เกมส์ที่คล้ายกัน: ใช้ทั้ง 10 ส่วนเพื่อสร้างภาพเงาโดยไม่ทับซ้อนกัน วงกลมที่ตัดควรเป็นสีเดียวกันทั้งสองด้าน

แทนแกรม (ภาษาจีน 七巧板, พินอิน qīǎo bǎn, lit. "กระดานทักษะทั้งเจ็ด") เป็นปริศนาที่ประกอบด้วยร่างแบนเจ็ดตัวที่พับในลักษณะใดรูปแบบหนึ่งเพื่อให้ได้ร่างอื่นที่ซับซ้อนมากขึ้น (แสดงถึงบุคคล สัตว์ ของใช้ในครัวเรือน , ตัวอักษรหรือตัวเลข เป็นต้น) ตัวเลขที่จะได้รับมักจะระบุในรูปแบบของเงาหรือรูปร่างภายนอก เมื่อไขปริศนาต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสองประการ: อันดับแรก ต้องใช้ตัวเลขแทนแกรมทั้งเจ็ด และประการที่สอง ตัวเลขต้องไม่ทับซ้อนกัน

ตัวเลข

ขนาดจะสัมพันธ์กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ ด้านและพื้นที่ของซึ่งมีค่าเท่ากับ 1

5 สามเหลี่ยมมุมฉาก

2 เล็ก (มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากันและขา)

1 สื่อ (ด้านตรงข้ามมุมฉากและขา)

2 ใหญ่ (ด้านตรงข้ามมุมฉากและขา)

1 สี่เหลี่ยม (มีด้าน)

1 สี่เหลี่ยมด้านขนาน (มีด้านและมุม และ)

ในบรรดาเจ็ดส่วนนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีความโดดเด่นเนื่องจากขาดความสมมาตรของกระจก (มีเพียงสมมาตรในการหมุน) ดังนั้นภาพสะท้อนในกระจกจึงทำได้โดยการพลิกกลับหัวเท่านั้น นี่เป็นเพียงส่วนเดียวของแทนแกรมที่ต้องพลิกกลับเพื่อพับรูปร่างบางอย่าง เมื่อใช้ชุดด้านเดียว (ซึ่งห้ามพลิกชิ้นส่วน) มีชิ้นส่วนที่สามารถพับเก็บได้ ในขณะที่ภาพสะท้อนในกระจกไม่สามารถทำได้

ความหมายการสอนของแทนแกรม

ส่งเสริมพัฒนาการของเด็กในความสามารถในการเล่นตามกฎและปฏิบัติตามคำแนะนำ การคิดเชิงภาพ จินตนาการ ความสนใจ ความเข้าใจในสี ขนาดและรูปร่าง การรับรู้ ความสามารถในการผสมผสาน

ผู้เขียนหนังสือซึ่งเป็นที่รู้จักของผู้อ่านหลายคนในการกล่าวสุนทรพจน์ในสื่อเกี่ยวกับการเลี้ยงดูเด็ก ๆ พูดถึงประสบการณ์การใช้และการใช้เกมการศึกษาในครอบครัวซึ่งทำให้เขาสามารถแก้ปัญหาการพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของเด็กได้สำเร็จ .

หนังสือเล่มนี้มีคำอธิบายของเกมที่เป็น "ยิมนาสติกทางจิต" คำอธิบายโดยละเอียดวิธีการใช้งานและวิธีการผลิต

การแนะนำ

บทที่ 1 เกมที่กำลังพัฒนาคืออะไร?

เกมการศึกษา Nikitins ค่าเฉลี่ยสีทอง ผู้สร้างและนักแสดง Nikitin มีเกมอะไรบ้าง ต้องมีกี่เกม? "ลิง"

บทที่ 2

เมื่อใดและอย่างไรที่จะเริ่มต้น งานวาด. ข้อผิดพลาด ความช่วยเหลือและคำแนะนำ ไม่ใช่แค่รูปแบบ เหมือนกัน ไม่เหมือนกัน สีเดียวกัน. ขนาด ตรวจสอบ. หนึ่ง หลาย หลาย. บัญชีให้เรียบร้อย มาก น้อย เท่ากัน มีมาก. เดาเอาว่าเท่าไหร่ นับถอยหลัง. องค์ประกอบของจำนวน เจอกันสิบ. มาทำความรู้จักกับตัวเลขกัน บวก ลบ เท่ากับ ทำให้เชื่อ. เราแบ่งปันอย่างเท่าเทียมกัน ซ่อนหาด้วยบัญชี เราฝึกฝนและจดจำ การวางแนวในอวกาศ ทางเดินและบ้านเรือน ลูกบาศก์เขียนตามคำบอก กำลังมองหาสมบัติ ลำดับ สิ่งที่เปลี่ยนแปลง? เหมือนเดิม? ปริมณฑลและพื้นที่ ตัวเลขและด้านข้าง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับปริมณฑล แนะนำพื้นที่. ทั้งปริมณฑลและปริมณฑล คอมบิเนทอริกส์ สมมาตร.

บทที่ 3 กรอบและส่วนแทรกของมอนเตสซอรี

บทนำสู่เกม เรียนรู้ที่จะปิด "หน้าต่าง" เราปิด "หน้าต่าง" ด้วยตัวเอง ร่างกรอบและเรียนรู้การทาสีทับ วาดเฟรมและเล่น วงกลมซับ เราทาสีทับ เราแรเงา "รู้จักร่างด้วยการสัมผัส" แทรกโดยการสัมผัส เรียงลำดับ. เปรียบเทียบ. การปฏิบัติตาม "ลูกปัด". "บ้าน". เราฝึกสติ

บทที่ 4 "UNICUB", "FOLD THE SQUARE" และชุดเกมอื่น ๆ "Unicube" "พับสี่เหลี่ยม"

สี รูปร่าง ขนาด. ค้นหาที่คล้ายกัน มุม ความยาว. มันดูเหมือนอะไร? เราเล่นลิง "หาข้อผิดพลาด." วาดรูปตุ๊กตา. สำเนาลดลง เรขาคณิตเริ่มต้น เติมเงาให้สมบูรณ์ สิ่งที่เปลี่ยนแปลง? เหมือนเดิม? สมมาตร. "อิฐ". "คิวบ์สำหรับทุกคน"

บทที่ 5 ตอนนี้ให้ความสนใจ! "ความสนใจ". "ความสนใจ! เดา"

บทที่ 6 แผนและแผนที่

แผนหุ่น แผนผังห้องและอพาร์ตเมนต์ วางแผนสำหรับเจ้าตัวเล็ก แผนผังพื้นที่ใกล้เคียง เมืองของฉัน. เกมส์กับของจริง แผนที่ทางภูมิศาสตร์. เกมส์ที่มีแผนที่แขวนอยู่บนผนัง เกมที่มีไพ่วางอยู่บนพื้น แผนที่เป็นชิ้นๆ เกมส์ท่องเที่ยว. เกม "ฉันรู้!". คิดว่ามันคืออะไร?

บทที่ 7. กี่โมงแล้ว?

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับนาฬิกา ครึ่งชั่วโมง. เท่าไหร่? ห้านาที. วิธีการพูด? กำหนดการ.

บทที่ 8 คณิตศาสตร์กับเกมของ NIKITIN

"เศษส่วน". เราเล่นเป็นวงกลม เหมือนกันและแตกต่างกัน ใหญ่และเล็ก จากใหญ่ไปเล็ก เราเล่นลิง เหมือนเดิม? เรียนรู้ที่จะนับ อย่างเท่าเทียมกัน องค์ประกอบของจำนวน มารู้จักเศษส่วนกันเถอะ ตัวเศษและตัวส่วน จากการเขียนเลขมาเป็นการนับในใจ ส่วนไหนเป็นสี? ขาดไปเท่าไหร่? ทั้งหมดครึ่ง เปรียบเทียบเศษส่วน ไม่ใช่แค่เศษส่วน และสมมาตรอีกครั้ง เทอร์โมมิเตอร์และนอต

ภาคผนวก บรรณานุกรม.

ตัวหนังสือมีความยาว 104 หน้า ภาคผนวกที่เหลือเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับเกม ด้านล่างเป็นภาพหน้าหนังสือแต่ละหน้า ตัวอย่างเช่น หน้าจากบท "พับรูปแบบ" และหน้าจากภาคผนวกของเกมนี้

รูปถ่ายของสองหน้าจากบท "เศษส่วน" และ "เฟรมและส่วนแทรกของ Montessori"

หากคุณประเมินหนังสือเกี่ยวกับเนื้อหาและรูปแบบการนำเสนอ ฉันจะใส่ "5+" เป็นการส่วนตัว

ดังจะเห็นได้จากเนื้อหา หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงเทคนิคการเล่นกับเกมนิกิติน ก่อนที่จะซื้อหนังสือเล่มนี้ ฉันมีหนังสือ "Intellectual Games" ของ Nikitin อยู่แล้ว จากนั้นฉันก็คิดว่ายังมีความต้องการหนังสืออยู่หรือไม่ถ้ามีแหล่งที่มาหลัก เมื่อซื้อหนังสือเล่มนี้แล้ว ฉันตอบตัวเองอย่างแจ่มแจ้งว่า "ใช่" เพราะ

1. หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงไม่เพียง แต่เกมที่แนะนำโดย Nikitin แต่ยังรวมถึงเกมอื่น ๆ ที่ Lena Danilova คิดค้นขึ้น ปรากฎว่ามีหลายเกม คุณสามารถเล่นได้ยาวนานและหลากหลายวิธี

2. แอปพลิเคชั่นมีประโยชน์มาก จนถึงตอนนี้เราเองได้ใช้เฉพาะแอพพลิเคชั่นสำหรับเกม "fold the pattern" มันไม่ง่ายเลยที่จะเริ่มสร้างลวดลายของ Nikitin ทันที ภาคผนวกให้ตัวอย่างภาพวาด โดยเริ่มจากลูกบาศก์หนึ่งก้อน จากนั้นจึงเพิ่มความซับซ้อนขึ้น มีแอพสำหรับเกมอื่นด้วย

3. หนังสือจะให้คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการสนใจเด็กหากไม่สามารถเล่นได้ทันที (ทั้งคำแนะนำทั่วไปและเกมเฉพาะ) ไม่ใช่เด็กทุกคนที่ต้องการเล่นตามกฎ และไม่ใช่เด็กทุกคนที่เต็มใจแสดงความสนใจเมื่อเห็น เกมส์ใหม่ผู้ปกครองของเด็กดังกล่าวจะพบคำแนะนำที่เป็นประโยชน์มากมายในหนังสือเล่มนี้

Tangram ในภาษาจีนมีความหมายตามตัวอักษรว่า "ทักษะเจ็ดเม็ด" เชื่อกันว่านี่คือหนึ่งในปริศนาที่เก่าแก่ที่สุดในประวัติศาสตร์อารยธรรมมนุษย์ แม้ว่าจะเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับเรื่องนี้ เกมทางปัญญาถูกกล่าวถึงในหนังสือภาษาจีนในรัชสมัยของจักรพรรดิแมนจูองค์ที่ 7 แห่งรัฐชิง ซึ่งปกครองภายใต้คติที่ว่า "เจียชิง - งดงามและสนุกสนาน" และในพจนานุกรมของยุโรป คำว่า "แทนแกรม" ปรากฏครั้งแรกในปี พ.ศ. 2391 ในโบรชัวร์ "ปริศนาสำหรับการสอนเรขาคณิต" ซึ่งเขียนโดยโธมัส ฮิลล์ ซึ่งต่อมาเป็นอธิการบดีของมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด

ถือว่าเป็น tangram แบบคลาสสิก ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตแบนเจ็ดรูป - สามเหลี่ยมขนาดใหญ่สองรูป ขนาดกลางหนึ่งรูป และรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็กสองรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวเลขเหล่านี้ถูกเพิ่มเพื่อให้ได้รูปแบบอื่นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น บ่อยครั้งที่ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงบุคคลใน การเคลื่อนไหวต่างๆ, สัตว์หรือสิ่งของใดๆ, จดหมายหรือตัวเลข. ร่างที่ต้องพับจะได้รับในรูปของเงาหรือรูปร่าง และงานคือการหาวิธีวางรูปทรงเรขาคณิตที่รวมอยู่ใน tangram เพื่อให้ได้รูปทรงที่ต้องการ

เมื่อพบคำตอบแทนแกรมจะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสองประการ: อย่างแรกคือต้องใช้ตัวเลขแทนแกรมทั้งเจ็ด และที่สองคือตัวเลขต้องไม่ทับซ้อนกัน (ทับซ้อนกัน)

ดังที่คุณเห็นจากประวัติศาสตร์ ผู้คนที่เคารพนับถือและฉลาดมากถือว่าเกมที่ดูเรียบง่ายเช่นนี้เป็นวิธีการพัฒนาสติปัญญาที่คู่ควรแก่การให้ความสนใจมากที่สุด ลองแล้วคุณล่ะ - ซื้อแทนแกรมและเพิ่มตัวเลขสองสามรูปของรูปหลายเหลี่ยมทั้งเจ็ดนี้

นอกจากประเภทนี้แล้วยังมีแทนแกรมประเภทอื่นอีกด้วย ล้วนมีความน่าสนใจและน่าตื่นเต้นในการหาวิธีแก้ไข ลองด้วยตัวคุณเอง

ปริศนา "แทนแกรม"

หนึ่งในแฟนเพลงที่โด่งดังที่สุดของ tangram คือนักเขียนและนักคณิตศาสตร์ชื่อดังระดับโลก Lewis Carroll ซึ่งมนุษยชาติเป็นหนี้การปรากฏตัวของการผจญภัยที่หลากหลายของหญิงสาวอลิซ เขาชื่นชอบเกมนี้และมักจะเสนอปัญหากับเพื่อน ๆ ของเขาจากหนังสือภาษาจีนที่เขามี 323 ปัญหา

นอกจากนี้เขายังเขียนหนังสือ "Chinese Fashion Puzzle" ซึ่งเขาอ้างว่านโปเลียนโบนาปาร์ตหลังจากพ่ายแพ้และถูกคุมขังบนเกาะเซนต์เฮเลนาใช้เวลากับ tangram "ใช้ความอดทนและไหวพริบของเขา" เขามี ชุดคลาสสิคของเกมลอจิกนี้ทำจากงาช้างและหนังสือที่มีภารกิจ การยืนยันการยึดครองของนโปเลียนนี้อยู่ในหนังสือของ Jerry Slocum "The Tangram Book"

Edgar Allan Poe มีชื่อเสียงไม่น้อยในเรื่องการคิดที่จะไขปริศนาที่มีเจ็ดร่างแยกกัน นักเขียนเรื่องนักสืบยอดนิยมที่มีโครงเรื่องน่าสนใจมักแก้ปัญหาของตัวต่อ Tangram

เราได้พูดคุยเกี่ยวกับบุคคลที่มีชื่อเสียงเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่หลงใหลในเกมตรรกะที่น่าสนใจนี้ เราหวังว่าการซื้อตัวต่อ Tangram จะน่าสนใจยิ่งขึ้นในตอนนี้ เป็นมูลค่าเพิ่มว่าความหลากหลายของตัวเลขที่เป็นไปได้จากรูปทรงเรขาคณิตทั้งเจ็ดนั้นน่าทึ่ง - มีหลายพันตัว บางทีคุณสามารถเพิ่มได้อีกสองสามตัว

ปริศนา Tangram "Stomachion"(เกมอาร์คิมิดีส)

อาร์คิมิดีส นักคิดและนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวถึงสิ่งนี้ งานตรรกะในงานของเขาซึ่งปัจจุบันเรียกว่า Palimpsest of Archimedes มีบทความชื่อเดียวกันว่า "Stomachion" ซึ่งบอกเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความไม่มีที่สิ้นสุดสัมบูรณ์ เช่นเดียวกับเกี่ยวกับ combinatorics และฟิสิกส์คณิตศาสตร์ เกี่ยวกับทุกสิ่งที่ในยุคปัจจุบันเป็นส่วนสำคัญของวิทยาการคอมพิวเตอร์

เป็นที่เชื่อกันว่าอาร์คิมิดีสพยายามหาจำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ที่จะรวมกำลังสองที่สมบูรณ์แบบจาก 14 ส่วน และเฉพาะในปี 2546 ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ออกแบบมาเป็นพิเศษ American Bill Butler สามารถคำนวณวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมด นักคณิตศาสตร์สรุปได้ว่าเกมนี้มีชุดค่าผสม 17152 ชุด โดยที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่สามารถหมุนได้และไม่สามารถสะท้อนแสงได้ ให้เลือก "เพียง" 536 รายการเท่านั้น

เกมไขปริศนา "Stomachion" นั้นคล้ายกับ tangram มากและความแตกต่างที่สำคัญคือจำนวนและรูปร่างขององค์ประกอบที่ประกอบด้วย สำหรับความเรียบง่าย เกมตรรกะนี้ควรค่าแก่ความสนใจ ชาวกรีกและชาวอาหรับโบราณให้ความสำคัญกับงานและการเรียนรู้เป็นอย่างมาก

นอกเหนือจากภารกิจในการค้นหารูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสในอุดมคติของอาร์คิมิดีสจำนวน 536 แบบแล้ว เกมลอจิกนี้ยังมีการเพิ่มรูปทรงต่างๆ จากรูปทรงเรขาคณิต 14 แบบอีกด้วย พยายามรวบรวมร่างของคน สัตว์ และสิ่งของต่างๆ นี่ไม่ใช่งานง่ายอย่างที่เห็นในแวบแรก กฎนั้นเรียบง่าย: องค์ประกอบทั้งหมดของปริศนา Stomachion สามารถหมุนไปด้านใดด้านหนึ่งและต้องใช้ทั้งหมด

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

โพลิโอมิโน

ในบทความนี้เราจะพิจารณา โพลิโอมิโน - ตัวเลขที่ประกอบด้วยช่องสี่เหลี่ยมเซลล์เดียว โดยให้แต่ละช่องต่อติดกันอย่างน้อยหนึ่งช่องที่อยู่ใกล้เคียงที่มีด้านเหมือนกัน

งานกับ โพลิโอมิโน เป็นลักษณะเฉพาะของเรขาคณิตเชิงผสมผสาน ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงร่วมกันและการผสมผสานของรูปทรงเรขาคณิต นี่เป็นสาขาคณิตศาสตร์ที่สวยงามมาก แต่ยังเกือบจะยังไม่พัฒนา เนื่องจากเห็นได้ชัดว่ามีวิธีการทั่วไปน้อยมาก และวิธีการต่างๆ ที่รู้จักกันในปัจจุบันนั้นมีความดั้งเดิมมากจนไม่สามารถปรับปรุงได้ ปัญหาทางวิศวกรรมที่สำคัญหลายอย่างที่พบในทางปฏิบัติ ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงที่เหมาะสมของรูปทรงที่กำหนด โดยพื้นฐานแล้วเป็นปัญหาทางเรขาคณิตเชิงผสมผสาน

ในปัญหาเชิงซ้อนต่อไปนี้ สันนิษฐานว่า โพลิโอมิโน สามารถหมุนได้ (นั่นคือ หมุน 90, 180 หรือ 270) และมิเรอร์ (พลิก) โดยไม่ต้องเปลี่ยนรูปร่างของรูปร่างเอง

โดมิโน

ข้าว. หนึ่ง

โดมิโน ประกอบด้วยสองสี่เหลี่ยมและสามารถมีรูปร่างได้เพียงรูปร่างเดียว - รูปร่างของสี่เหลี่ยม 1 × 2 (ดูรูปที่ 1) ครั้งแรกที่เกี่ยวข้องกับ โดมิโน หลายคนอาจคุ้นเคยกับปัญหา: ให้กระดานหมากรุกที่มีสี่เหลี่ยมมุมตรงข้ามตัดออก และกล่องโดมิโน ซึ่งแต่ละกล่องครอบคลุมกระดานหมากรุกสองช่องพอดี (ดูรูปที่ 2) เป็นไปได้ไหมที่จะคลุมกระดานด้วยแต้มโดมิโนทั้งหมด 31 อัน (ไม่มีเซลล์และโอเวอร์เลย์ว่าง)? คำตอบสำหรับคำถามนี้คือ "ไม่" และมีหลักฐานที่น่าทึ่ง กระดานหมากรุกประกอบด้วยเซลล์สีขาวและดำสลับกัน 64 ช่อง (หมายถึงสีหมากรุกปกติของกระดาน) โดมิโนแต่ละตัวที่วางอยู่บนกระดานดังกล่าวและครอบคลุมสองเซลล์ที่อยู่ติดกันจะครอบคลุมหนึ่งสนามสีขาวและหนึ่งสนามสีดำและ น กระดูกโดมิโน - น ทรายขาว น ทุ่งดำ กล่าวคือ เท่ากันสำหรับทั้งสอง แต่กระดานหมากรุกที่แสดงในรูปมีเซลล์สีดำมากกว่าเซลล์สีขาว ดังนั้นจึงไม่สามารถคลุมด้วยโดมิโนได้ ผลลัพธ์นี้เป็นทฤษฎีบททั่วไปของเรขาคณิตเชิงผสม

ข้าว. 2

ทริมิโน

ข้าว. 3

ทริมิโน (หรือ triomino) - polyomino ของลำดับที่สามนั่นคือรูปหลายเหลี่ยมที่ได้จากการรวมสี่เหลี่ยมสามอันเท่ากันที่เชื่อมต่อกันด้วยด้าน หากการเลี้ยวและการสะท้อนของกระจกไม่ถือเป็นรูปแบบที่แตกต่างกัน แสดงว่ามีทรอมิโน "อิสระ" เพียงสองรูปแบบเท่านั้น (ดูรูปที่ 3): แบบตรง (รูปตัว I) และเชิงมุม (รูปตัว L)

เตตรามิโน

ข้าว. สี่

จาก เตตรามิโน งานหลายอย่างเชื่อมต่อกันเพื่อสร้างรูปร่างที่แตกต่างจากพวกเขา พิสูจน์แล้วว่าการพับสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากชุดที่สมบูรณ์ เตตรามิโน เป็นไปไม่ได้. หลักฐานใช้สีกระดานหมากรุก ทั้งหมด เตตรามิโน ยกเว้นรูปตัว T ประกอบด้วยเซลล์สีดำ 2 เซลล์และเซลล์สีขาว 2 เซลล์ และเซลล์รูปตัว T เตตรามิโน - 3 เซลล์สีหนึ่งและอีก 1 เซลล์ ดังนั้นตัวเลขใด ๆ จากชุดที่สมบูรณ์ เตตรามิโน (ดูรูปที่ 4) จะมีเซลล์สีเดียวมากกว่าอีกสองเซลล์ แต่สี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีจำนวนเซลล์เป็นคู่จะมีเซลล์ขาวดำจำนวนเท่ากัน

เพนโตมิโน

ข้าว. 5

โพลิโอมิโนที่ครอบคลุมกระดานหมากรุกห้าสี่เหลี่ยมเรียกว่าเพนโตมิโน มี 12 แบบ เพนโตมิโน ซึ่งสามารถแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ดังแสดงในรูป (ดูรูปที่ 5) เพื่อเป็นเทคนิคที่ทำให้จำชื่อเหล่านี้ได้ง่าย เราจึงระบุว่าตัวอักษรที่เกี่ยวข้องกันเป็นส่วนท้ายของอักษรละติน (TUVWXYZ) และใส่ชื่อ FiLiPiNo. เนื่องจากมี12ที่แตกต่างกัน เพนโตมิโน และแต่ละตัวเลขเหล่านี้ครอบคลุมห้าสี่เหลี่ยม จากนั้นรวมกันครอบคลุม 60 สี่เหลี่ยม

งานที่พบบ่อยที่สุด เพนโตมิโน - พับจากตัวเลขทั้งหมดโดยไม่ทับซ้อนกันและช่องว่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากแต่ละตัวเลขทั้ง 12 ตัวมี 5 สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้าต้องมีพื้นที่ 60 สี่เหลี่ยมหน่วย สี่เหลี่ยมผืนผ้า 6x10, 5x12, 4x15 และ 3x20 เป็นไปได้ (ดูรูปที่ 6)

ข้าว. 6

สำหรับกรณี 6×10 ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขครั้งแรกในปี 1965 โดย John Fletcher มี 2339 สไตล์ที่แตกต่างกัน เพนโตมิโน เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 6 × 10 โดยไม่นับการหมุนและการสะท้อนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด แต่จะนับการหมุนและการสะท้อนของชิ้นส่วนต่างๆ (บางครั้งรูปร่างที่สมมาตรจะก่อตัวขึ้นภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยการหมุน ซึ่งคุณสามารถหาคำตอบเพิ่มเติมได้)

สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า 5×12 มี 1,010 โซลูชั่น, 4×15 - 368 โซลูชั่น, 3×20 - เพียง 2 โซลูชั่น (ซึ่งแตกต่างกันในการหมุนที่อธิบายไว้ข้างต้น) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มี 16 วิธีในการเพิ่มสี่เหลี่ยม 5x6 สองรูป ซึ่งใช้สร้างทั้งสี่เหลี่ยมขนาด 6x10 และ 5x12 ได้

ปัญหาเพนโตมิโนที่น่าสนใจอีกอย่างคือ ปัญหาเพนโตมิโนสามเท่า (ดูรูปที่ 7) ปัญหานี้เสนอโดยศาสตราจารย์ R. M. Robinson แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เมื่อเลือกฟิกเกอร์เพนโตมิโนหนึ่งใน 12 ตัวแล้ว จำเป็นต้องสร้างจาก 9 ใน 11 ตัวที่เหลือ เพนโตมิโน ร่างที่คล้ายกับที่เลือกไว้ แต่ยาวและกว้าง 3 เท่า มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับ 12 . ใดๆ เพนโตมิโน และไม่ใช่เพียงโซลูชันเดียว (จาก 15 โซลูชันสำหรับ X ถึง 497 สำหรับ P) มีตัวแปรของปัญหานี้ ซึ่งอนุญาตให้ใช้ร่างเดิมเพื่อสร้างร่างสามเท่า ในกรณีนี้ จำนวนการแก้ปัญหาคือตั้งแต่ 20 สำหรับ X ถึง 9144 สำหรับ P-pentamino

ข้าว. 7