Կիսագնդերի աշխարհի քարտեզի վրա ամենամեծ աղավաղումը. Քարտեզի կանխատեսումներ և աղավաղումներ: Ասիայի ամենաարևմտյան կետը հրվանդանն է

Երկրի ֆիզիկական մակերևույթից հարթության վրա (քարտեզի վրա) դրա ցուցադրման ժամանակ կատարվում է երկու գործողություն՝ երկրագնդի մակերևույթն իր բարդ ռելիեֆով պրոյեկտել երկրային էլիպսոիդի մակերևույթի վրա, որի չափերը որոշվում են միջոցներով. գեոդեզիական և աստղագիտական ​​չափումների և հարթության վրա էլիպսոիդային մակերեսի պատկերը՝ օգտագործելով քարտեզագրական կանխատեսումներից մեկը:
Քարտեզի պրոյեկցիան հարթության վրա էլիպսոիդի մակերեսը ցուցադրելու հատուկ եղանակ է:
Կատարված է Երկրի մակերեսի ցուցադրումը հարթության վրա տարբեր ճանապարհներ. Ամենապարզն է հեռանկար . Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ Երկրի մոդելի մակերևույթից (գլոբուս, էլիպսոիդ) պատկեր նախագծելը գլան կամ կոն մակերևույթի վրա, որին հաջորդում է հարթության շրջադարձը (գլանաձև, կոնաձև) կամ գնդաձև պատկերի ուղղակի պրոյեկցիան հարթության վրա: (ազիմուտ):
Մեկը պարզ ուղիներհասկանալը, թե ինչպես են քարտեզի կանխատեսումները փոխում տարածական հատկությունները, նշանակում է պատկերացնել լույսի պրոյեկցիան Երկրի միջով մի մակերեսի վրա, որը կոչվում է պրոյեկցիոն մակերես:
Պատկերացրեք, որ Երկրի մակերեսը թափանցիկ է և դրա վրա կա քարտեզի ցանց: Թղթի կտոր փաթաթեք երկրի շուրջը: Երկրի կենտրոնում լույսի աղբյուրը ցանցից ստվերներ կգցի թղթի վրա: Այժմ դուք կարող եք բացել թուղթը և այն հարթեցնել: Թղթի հարթ մակերևույթի վրա կոորդինատային ցանցի ձևը խիստ տարբերվում է Երկրի մակերևույթի ձևից (նկ. 5.1):

Բրինձ. 5.1. Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգի ցանց՝ նախագծված գլանաձև մակերեսի վրա

Քարտեզի նախագծումը խեղաթյուրել է քարտեզագրական ցանցը. բևեռի մոտ գտնվող առարկաները երկարաձգված են:
Հեռանկարային ձևով կառուցելը չի ​​պահանջում օգտագործել մաթեմատիկայի օրենքները: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ժամանակակից քարտեզագրության մեջ կառուցվում են քարտեզագրական ցանցեր վերլուծական (մաթեմատիկական) ճանապարհ. Դրա էությունը քարտեզագրական ցանցի հանգուցային կետերի (միջօրեականների և զուգահեռների հատման կետերի) դիրքի հաշվարկի մեջ է։ Հաշվարկը կատարվում է հավասարումների համակարգի լուծման հիման վրա, որոնք առնչվում են հանգուցային կետերի աշխարհագրական լայնության և աշխարհագրական երկայնության ( φ, λ ) իրենց ուղղանկյուն կոորդինատներով ( x, y) մակերեսի վրա: Այս կախվածությունը կարող է արտահայտվել ձևի երկու հավասարումներով.

կոչվում են քարտեզի նախագծման հավասարումներ: Նրանք թույլ են տալիս հաշվարկել ուղղանկյուն կոորդինատներ x, yցուցադրված կետն ըստ աշխարհագրական կոորդինատների φ և λ . Հնարավոր ֆունկցիոնալ կախվածությունների և, հետևաբար, կանխատեսումների քանակը անսահմանափակ է: Միայն անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր կետ φ , λ էլիպսոիդը ինքնաթիռի վրա պատկերված էր եզակի համապատասխան կետով x, yև որ պատկերը շարունակական է:

5.2. ԱՂԱՎԱՂՈՒՄ

Սֆերոիդը հարթության վրա քայքայելը հեշտ չէ, քան ձմերուկի կեղևի կտորը հարթեցնելը: Ինքնաթիռ գնալիս, որպես կանոն, անկյունները, տարածքները, ձևերը և գծերի երկարությունը աղավաղվում են, ուստի հատուկ նպատակներով հնարավոր է ստեղծել կանխատեսումներ, որոնք զգալիորեն կնվազեցնեն ցանկացած տեսակի աղավաղում, օրինակ՝ տարածքներ: Քարտեզագրական աղավաղումը երկրաչափական հատկությունների խախտում է երկրի մակերեսի հատվածների և դրանց վրա գտնվող առարկաների, երբ դրանք պատկերված են հարթության վրա: .
Բոլոր տեսակի աղավաղումները սերտորեն կապված են: Նրանք այնպիսի հարաբերությունների մեջ են, որ մի տեսակի խեղաթյուրման նվազումն անմիջապես հանգեցնում է մյուսի աճին: Քանի որ տարածքի աղավաղումը նվազում է, անկյունների աղավաղումը մեծանում է և այլն: Բրինձ. Նկար 5.2-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես են 3D առարկաները սեղմվում հարթ մակերեսի վրա տեղավորվելու համար:

Բրինձ. 5.2. Գնդաձև մակերեսի նախագծում պրոյեկցիոն մակերեսի վրա

Տարբեր քարտեզների վրա աղավաղումները կարող են լինել տարբեր չափերի՝ լայնածավալ քարտեզների վրա դրանք գրեթե աննկատ են, իսկ փոքրածավալ քարտեզներում դրանք կարող են լինել շատ մեծ:
19-րդ դարի կեսերին ֆրանսիացի գիտնական Նիկոլա Ավգուստ Տիսոն տվել է աղավաղումների ընդհանուր տեսություն։ Իր աշխատանքում նա առաջարկել է օգտագործել հատուկ աղավաղման էլիպսներ, որոնք անվերջ փոքր էլիպսեր են քարտեզի ցանկացած կետում, որոնք ներկայացնում են անվերջ փոքր շրջանակներ երկրի էլիպսոիդի կամ գլոբուսի մակերեսի համապատասխան կետում։ Էլիպսը դառնում է շրջան զրոյական աղավաղման կետում: Էլիպսի ձևի փոփոխությունն արտացոլում է անկյունների և հեռավորությունների խեղաթյուրման աստիճանը, իսկ չափը` տարածքների աղավաղման աստիճանը:

Բրինձ. 5.3. Էլիպս քարտեզի վրա ( ա) և երկրագնդի համապատասխան շրջանակը ( բ)

Քարտեզի վրա խեղաթյուրման էլիպսը կարող է տարբեր դիրք զբաղեցնել իր կենտրոնով անցնող միջօրեականի համեմատ: Քարտեզի վրա աղավաղման էլիպսի կողմնորոշումը սովորաբար որոշվում է իր կիսահիմնական առանցքի ազիմուտը . Խեղաթյուրման էլիպսի կենտրոնով անցնող միջօրեականի հյուսիսային ուղղության և նրա մոտակա կիսամյակային առանցքի միջև ընկած անկյունը կոչվում է. աղավաղման էլիպսի կողմնորոշման անկյունը. Նկ. 5.3, աայս անկյունը նշված է տառով ԲԱՅՑ 0 , և երկրագնդի համապատասխան անկյունը α 0 (Նկար 5.3, բ).
Քարտեզի և երկրագնդի վրա ցանկացած ուղղության ազիմուտները միշտ չափվում են միջօրեականի հյուսիսային ուղղությամբ՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և կարող են արժեքներ ունենալ 0-ից մինչև 360°:
Ցանկացած կամայական ուղղություն ( լավ) քարտեզի վրա կամ երկրագնդի վրա ( Օ 0 Դեպի 0 ) կարող է որոշվել կամ տվյալ ուղղության ազիմուտով ( ԲԱՅՑ- քարտեզի վրա, α - երկրագնդի վրա) կամ միջօրեականի հյուսիսային ուղղությանը ամենամոտ կիսամյակային առանցքի և տվյալ ուղղության միջև ընկած անկյունը ( v- քարտեզի վրա, u- մոլորակի վրա):

5.2.1. Երկարության խեղաթյուրում

Երկարության աղավաղում - հիմնական աղավաղում: Մնացած աղավաղումները տրամաբանորեն բխում են դրանից։ Երկարության աղավաղում նշանակում է հարթ պատկերի մասշտաբի անհամապատասխանություն, որն արտահայտվում է մասշտաբի փոփոխությամբ՝ կետից կետ և նույնիսկ նույն կետում՝ կախված ուղղությունից։
Սա նշանակում է, որ քարտեզի վրա կա սանդղակի 2 տեսակ.

• հիմնական սանդղակը (M);
• մասնավոր սանդղակ .

հիմնական սանդղակը քարտեզները կոչում են երկրագնդի ընդհանուր կրճատման աստիճանը երկրագնդի որոշակի չափի, որից երկրագնդի մակերեսը տեղափոխվում է հարթություն։ Այն թույլ է տալիս դատել հատվածների երկարության նվազումը, երբ դրանք գլոբուսից գլոբուս են տեղափոխվում: Հիմնական սանդղակը գրված է քարտեզի հարավային շրջանակի տակ, բայց դա չի նշանակում, որ քարտեզի վրա որևէ տեղ չափված հատվածը կհամապատասխանի երկրի մակերեսի հեռավորությանը։
Քարտեզի տվյալ կետի մասշտաբը տվյալ ուղղությամբ կոչվում է մասնավոր . Այն սահմանվում է որպես քարտեզի վրա անվերջ փոքր հատվածի հարաբերակցություն դլ Դեպի էլիպսոիդի մակերեսի համապատասխան հատվածին դլ Զ . Մասնավոր սանդղակի հարաբերակցությունը հիմնականին, որը նշվում է μ , բնութագրում է երկարությունների աղավաղումը

(5.3)

Որոշակի սանդղակի շեղումը հիմնականից գնահատելու համար օգտագործեք հայեցակարգը Խոշորացնել. մոտեցնել (ԻՑ) հարաբերությամբ սահմանված

(5.4)

Բանաձևից (5.4) հետևում է, որ.

• ժամը ԻՑ= 1 մասնակի սանդղակը հավասար է հիմնական մասշտաբին ( µ = Մ), այսինքն՝ քարտեզի տվյալ կետում երկարության շեղումներ չկան տվյալ ուղղությամբ.
• ժամը ԻՑ> 1 մասնակի սանդղակ ավելի մեծ, քան հիմնականը ( μ > Մ);
• ժամը ԻՑ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Օրինակ, եթե քարտեզի հիմնական մասշտաբը 1: 1,000,000 է, մեծացրեք ԻՑհավասար է 1.2, ապա µ \u003d 1,2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, այսինքն՝ քարտեզի վրա մեկ սանտիմետրը համապատասխանում է մոտավորապես 8,3-ին կմհողի վրա. Մասնավոր սանդղակը ավելի մեծ է, քան հիմնականը (կոտորակի արժեքը ավելի մեծ է):
Երկրագնդի մակերեսը հարթության վրա պատկերելիս մասնակի մասշտաբները թվային առումով ավելի մեծ կամ փոքր կլինեն, քան հիմնական մասշտաբը: Եթե ​​վերցնենք մեկին հավասար հիմնական սանդղակը ( Մ= 1), ապա մասնակի սանդղակները թվային առումով ավելի մեծ կամ փոքր կլինեն, քան միասնությունը: Այս դեպքում մասնավոր սանդղակի տակ, որը թվայինորեն հավասար է մասշտաբի աճին, պետք է հասկանալ քարտեզի տվյալ կետում անվերջ փոքր հատվածի հարաբերությունը տվյալ ուղղությամբ երկրագնդի համապատասխան անվերջ փոքր հատվածին.

(5.5)

Մասնակի մասշտաբի շեղում (µ )միասնությունից որոշում է երկարության շեղումը քարտեզի տվյալ կետում տվյալ ուղղությամբ ( Վ):

V = μ - 1 (5.6)

Հաճախ երկարության աղավաղումն արտահայտվում է որպես միասնության տոկոս, այսինքն՝ հիմնական մասշտաբով և կոչվում է. հարաբերական երկարության խեղաթյուրում :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Օրինակ, երբ µ = 1.2 երկարության աղավաղում Վ= +0.2 կամ հարաբերական երկարության աղավաղում Վ= +20%: Սա նշանակում է, որ 1 երկարությամբ հատված սմ, վերցված երկրագնդի վրա, քարտեզի վրա կցուցադրվի որպես 1.2 երկարությամբ հատված սմ.
Հարմար է դատել քարտեզի վրա երկարության աղավաղման առկայության մասին՝ համեմատելով միջօրեական հատվածների չափերը հարակից զուգահեռների միջև։ Եթե ​​դրանք ամենուր հավասար են, ապա միջօրեականների երկայնքով երկարությունների աղավաղում չկա, եթե այդպիսի հավասարություն չկա (նկ. 5.5 հատվածներ. ԱԲև CD), ապա առաջանում է գծերի երկարությունների խեղաթյուրում։

Բրինձ. 5.4. Արևելյան կիսագնդի քարտեզի մի մասը, որը ցույց է տալիս քարտեզագրական աղավաղումները

Եթե ​​քարտեզը պատկերում է այնպիսի մեծ տարածք, որ ցույց է տալիս և՛ 0º հասարակածը, և՛ լայնության 60° զուգահեռականը, ապա դրանից դժվար չէ որոշել, թե արդյոք զուգահեռների երկայնքով երկարությունների շեղում կա։ Դա անելու համար բավական է համեմատել հարակից միջօրեականների միջև 60 ° լայնությամբ հասարակածի հատվածների և զուգահեռների երկարությունը: Հայտնի է, որ 60° լայնության զուգահեռը երկու անգամ կարճ է հասարակածից։ Եթե ​​քարտեզի վրա նշված հատվածների հարաբերակցությունը նույնն է, ապա զուգահեռների երկայնքով երկարությունների աղավաղում չկա. հակառակ դեպքում, այն գոյություն ունի:
Երկարության խեղաթյուրման ամենամեծ ցուցանիշը տվյալ կետում (աղավաղման էլիպսի հիմնական կիսաառանցքը) նշվում է լատինատառով. ա, և ամենափոքրը (աղավաղման էլիպսի կիսափոքր առանցքը) - բ. Փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններ, որոնցում գործում են երկարության աղավաղման ամենամեծ և ամենափոքր ցուցանիշները, անվանեց հիմնական ուղղությունները .
Քարտեզների վրա տարբեր աղավաղումները գնահատելու համար, բոլոր մասնակի մասշտաբների, մասնակի մասշտաբները երկու ուղղություններով մեծ նշանակություն ունեն՝ միջօրեականների և զուգահեռների երկայնքով: մասնավոր սանդղակ միջօրեականի երկայնքով սովորաբար նշվում է տառով մ , և մասնավոր մասշտաբը զուգահեռ - նամակ n.
Շրջանակներում փոքր մասշտաբի քարտեզներհամեմատաբար փոքր տարածքներ (օրինակ՝ Ուկրաինա), երկարության սանդղակների շեղումները քարտեզի վրա նշված սանդղակից փոքր են։ Երկարությունների չափման սխալներն այս դեպքում չեն գերազանցում չափված երկարության 2 - 2,5%-ը, և դրանք կարող են անտեսվել դպրոցական քարտեզների հետ աշխատելիս: Մոտավոր չափումների որոշ քարտեզներ ուղեկցվում են չափման սանդղակով, որն ուղեկցվում է բացատրական տեքստով:
Վրա ծովային քարտեզներ , կառուցված Մերկատորի պրոյեկցիայում և որի վրա լոքսոդրոմը պատկերված է ուղիղ գծով, ոչ հատուկ գծային մասշտաբ. Նրա դերը խաղում են քարտեզի արևելյան և արևմտյան շրջանակները, որոնք միջօրեականներ են, որոնք բաժանված են բաժանումների 1′ լայնության վրա:
Ծովային նավագնացության մեջ հեռավորությունները չափվում են ծովային մղոններով։ Ծովային մղոն 1′ լայնության միջօրեական աղեղի միջին երկարությունն է: Այն պարունակում է 1852 թ մ. Այսպիսով, ծովային գծապատկերի շրջանակները իրականում բաժանվում են մեկ ծովային մղոնի հավասար հատվածների։ Ուղիղ գծով որոշելով քարտեզի երկու կետերի միջև հեռավորությունը միջօրեականի րոպեներով, ստացվում է իրական հեռավորությունը ծովային մղոններով լոքսոդրոմի երկայնքով:

Նկար 5.5. Հեռավորության չափում ըստ ծովային քարտեզ.

5.2.2. Անկյունի աղավաղում

Անկյունային աղավաղումները տրամաբանորեն հետևում են երկարության աղավաղումներին: Քարտեզի վրա գտնվող ուղղությունների և էլիպսոիդի մակերեսի համապատասխան ուղղությունների միջև անկյունների տարբերությունը վերցված է որպես քարտեզի վրա անկյունների աղավաղման հատկանիշ։
Անկյունի խեղաթյուրման համար քարտեզագրական ցանցի տողերի միջև նրանք վերցնում են իրենց շեղման արժեքը 90 °-ից և այն նշանակում են հունարեն տառով ε (էպսիլոն):
ε = Ө - 90°, (5.8)
որտեղ Ө (թետա) - քարտեզի վրա չափված անկյունը միջօրեականի և զուգահեռի միջև:

Նկար 5.4-ը ցույց է տալիս, որ անկյունը Ө հավասար է 115°-ի, հետևաբար, ε = 25°։
Այն կետում, որտեղ միջօրեականի և զուգահեռի հատման անկյունը մնում է գծապատկերում, մյուս ուղղությունների միջև անկյունները կարող են փոխվել գծապատկերում, քանի որ ցանկացած կետում անկյան աղավաղման չափը կարող է փոխվել ուղղության հետ:
Անկյունների աղավաղման ընդհանուր ցուցիչի համար ω (օմեգա) վերցրեք ամենամեծ աղավաղումըանկյունը տվյալ կետում, որը հավասար է քարտեզի վրա դրա արժեքի տարբերությանը և երկրի էլիպսոիդի (գնդակի) մակերեսին: Երբ հայտնի է x ցուցանիշներ աև բարժեքը ω որոշվում է բանաձևով.

(5.9)

5.2.3. Տարածքի աղավաղում

Տարածքի աղավաղումները տրամաբանորեն հետևում են երկարության աղավաղումներին: Շեղման էլիպսի տարածքի շեղումը էլիպսոիդի վրա սկզբնական տարածքից ընդունվում է որպես տարածքի աղավաղման հատկանիշ:
Այս տեսակի աղավաղումը բացահայտելու պարզ միջոց է համեմատել քարտեզագրական ցանցի բջիջների տարածքները՝ սահմանափակված նույնանուն զուգահեռներով. եթե բջիջների տարածքները հավասար են, ապա աղավաղում չկա: Դա տեղի է ունենում, մասնավորապես, կիսագնդի քարտեզի վրա (նկ. 4.4), որի վրա ստվերավորված բջիջները տարբերվում են իրենց ձևով, բայց ունեն նույն տարածքը։
Տարածքի աղավաղման ինդեքս (Ռ) հաշվարկվում է որպես երկարության աղավաղման ամենամեծ և ամենափոքր ցուցանիշների արտադրյալը այս վայրըքարտեր
p = a×b (5.10)
Քարտեզի տվյալ կետի հիմնական ուղղությունները կարող են համընկնել քարտեզագրական ցանցի գծերի հետ, բայց կարող են չհամընկնել դրանց հետ: Հետո ցուցանիշները աև բըստ հայտնի մև nհաշվարկվում է ըստ բանաձևերի.

(5.11)
(5.12)

Հավասարումների մեջ ներառված աղավաղման գործակիցը Ռճանաչել այս դեպքում արտադրանքի կողմից.

Որտեղ ε (էպսիլոն) - քարտեզագրական ցանցի հատման անկյան շեղումը 9-ից 0°.

5.2.4. Ձևի աղավաղում

Ձևի խեղաթյուրումկայանում է նրանում, որ քարտեզի վրա տեղանքի կամ օբյեկտի զբաղեցրած տարածքի ձևը տարբերվում է Երկրի հարթ մակերեսի վրա դրանց ձևից: Այս տեսակի աղավաղումների առկայությունը քարտեզի վրա կարելի է հաստատել՝ համեմատելով նույն լայնության վրա գտնվող քարտեզագրական ցանցի բջիջների ձևը. եթե դրանք նույնն են, ապա աղավաղում չկա: Նկար 5.4-ում ձևի տարբերությամբ երկու ստվերավորված բջիջները ցույց են տալիս այս տեսակի աղավաղման առկայությունը: Հնարավոր է նաև բացահայտել որոշակի առարկայի (մայրցամաք, կղզի, ծով) ձևի աղավաղումը վերլուծված քարտեզի և երկրագնդի վրա դրա լայնության և երկարության հարաբերակցությամբ:
Ձևի աղավաղման ինդեքս (k) կախված է ամենամեծի տարբերությունից ( ա) և ամենաքիչը ( բ) քարտեզի տվյալ վայրում երկարության աղավաղման ցուցանիշները և արտահայտվում է բանաձևով.

(5.14)

Քարտեզի պրոյեկցիան ուսումնասիրելիս և ընտրելիս օգտագործեք իզոկոլներ - հավասար աղավաղման գծեր. Նրանք կարող են գծագրվել քարտեզի վրա որպես կետագծեր՝ ցույց տալու աղավաղման չափը:

Բրինձ. 5.6. Անկյունների ամենամեծ աղավաղման իզոկոլներ

5.3. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ ԸՍՏ ԽԵՂՎՈՒՄՆԵՐԻ ԲՆՈՒԹՅԱՆ

Տարբեր նպատակներով ստեղծվում են տարբեր տեսակի աղավաղումների կանխատեսումներ։ Պրոյեկցիոն աղավաղման բնույթը որոշվում է դրանում որոշակի աղավաղումների բացակայությամբ։ (անկյուններ, երկարություններ, տարածքներ): Կախված դրանից, բոլոր քարտեզագրական կանխատեսումները բաժանվում են չորս խմբի՝ ըստ աղավաղումների բնույթի.
- հավասարանկյուն (համապատասխան);
- հավասար հեռավորության վրա (հավասար հեռավորության վրա);
— հավասար (համարժեք);
- կամայական.

5.3.1. Հավասարանկյուն կանխատեսումներ

Հավասարանկյունկոչվում են այնպիսի պրոյեկցիաներ, որոնցում ուղղություններն ու անկյունները պատկերված են առանց աղավաղումների։ Կոնֆորմալ պրոյեկցիոն քարտեզների վրա չափված անկյունները հավասար են երկրի մակերեսի համապատասխան անկյուններին։ Այս կանխատեսումների մեջ անսահման փոքր շրջանակը միշտ մնում է շրջան:
Կոնֆորմալ պրոյեկցիաներում երկարությունների սանդղակները բոլոր ուղղություններով ցանկացած կետում նույնն են, հետևաբար դրանք չունեն անսահման փոքր թվերի ձևի աղավաղում և անկյունների աղավաղում (նկ. 5.7, Բ): Կոնֆորմալ պրոյեկցիաների այս ընդհանուր հատկությունն արտահայտվում է ω = 0° բանաձեւով։ Բայց քարտեզի վրա ամբողջ հատվածներ զբաղեցնող իրական (վերջնական) աշխարհագրական օբյեկտների ձևերը աղավաղված են (նկ. 5.8, ա): Կոնֆորմալ պրոյեկցիաներն ունեն տարածքի հատկապես մեծ աղավաղումներ (ինչը հստակ դրսևորվում է աղավաղման էլիպսներով):

Բրինձ. 5.7. Խեղաթյուրման էլիպսների տեսքը հավասար տարածքի պրոյեկցիաներում — ԲԱՅՑ,հավասարանկյուն - Բ, կամայական - ATներառյալ միջօրեականի երկայնքով հավասար հեռավորությունը. Գև զուգահեռի երկայնքով հավասար հեռավորության վրա - Դ.Դիագրամները ցույց են տալիս 45° անկյունի աղավաղում:

Այս կանխատեսումները օգտագործվում են որոշակի ազիմուտի երկայնքով ուղղությունները և երթուղիները գծագրելու համար, ուստի դրանք միշտ օգտագործվում են տեղագրական և նավիգացիոն քարտեզներում: Կոնֆորմալ պրոյեկցիաների թերությունն այն է, որ տարածքները մեծապես աղավաղված են դրանցում (նկ. 5.7, ա):

Բրինձ. 5.8. Խեղաթյուրումներ գլանաձև նախագծման մեջ.
ա - հավասարանկյուն; բ - հավասար հեռավորության վրա; գ - հավասար

5.6.2. Հավասար հեռավորության կանխատեսումներ

Հավասար հեռավորության վրապրոյեկցիաները կոչվում են պրոյեկցիաներ, որոնցում հիմնական ուղղություններից մեկի երկարությունների սանդղակը պահպանվում է (մնում է անփոփոխ) (նկ. 5.7, Դ. Նկ. 5.7, Ե.) Դրանք հիմնականում օգտագործվում են փոքրածավալ տեղեկատու քարտեզներ և աստղեր ստեղծելու համար։ գծապատկերներ.

5.6.3. Հավասար տարածքի կանխատեսումներ

Հավասար չափիկանխատեսումներ են կոչվում, որոնցում չկան տարածքի աղավաղումներ, այսինքն՝ քարտեզի վրա չափված գործչի մակերեսը հավասար է Երկրի մակերևույթի նույն գործչի մակերեսին: Հավասար տարածքի քարտեզի կանխատեսումների դեպքում տարածքի մասշտաբը ամենուր նույն արժեքն ունի: Հավասար մակերեսի կանխատեսումների այս հատկությունը կարող է արտահայտվել բանաձևով.

Այս պրոյեկցիաների հավասար տարածքի անխուսափելի հետևանքը նրանց անկյունների և ձևերի ուժեղ աղավաղումն է, ինչը լավ բացատրվում է աղավաղման էլիպսներով (նկ. 5.7, Ա):

5.6.4. Կամայական կանխատեսումներ

կամայականներառում են կանխատեսումներ, որոնցում առկա են երկարությունների, անկյունների և տարածքների աղավաղումներ: Կամայական պրոյեկցիաների կիրառման անհրաժեշտությունը բացատրվում է նրանով, որ որոշ խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է դառնում մեկ քարտեզի վրա չափել անկյունները, երկարությունները և մակերեսները։ Բայց ոչ մի պրոյեկցիա չի կարող լինել միևնույն ժամանակ համաչափ, հավասար հեռավոր և հավասար տարածք: Ավելի վաղ արդեն ասվել էր, որ հարթության վրա Երկրի մակերևույթի պատկերված տարածքի նվազմամբ, պատկերի աղավաղումները նույնպես նվազում են: Երկրի մակերևույթի փոքր տարածքները կամայական պրոյեկցիայում պատկերելիս անկյունների, երկարությունների և մակերեսների աղավաղումները աննշան են, և շատ խնդիրներ լուծելիս դրանք կարելի է անտեսել:

5.4. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ ԸՍՏ ՆՈՐՄԱԼ ՑԱՆՑԻ ՏԵՍԱԿԻ

Քարտեզագրական պրակտիկայում տարածված է ելուստների դասակարգումն ըստ օժանդակ երկրաչափական մակերեսի տեսակի, որը կարող է օգտագործվել դրանց կառուցման մեջ։ Այս տեսանկյունից կանխատեսումները առանձնանում են. գլանաձեւերբ մխոցի կողային մակերեսը ծառայում է որպես օժանդակ մակերես. կոնաձևերբ օժանդակ հարթությունը կոնի կողային մակերեսն է. ազիմուտալերբ օժանդակ մակերեսը հարթություն է (նկարի հարթություն):
Նախագծվող մակերեսներ Երկիր, կարող է շոշափելի լինել դրան կամ սեկանտ լինել դրան: Նրանք կարող են նաև այլ կերպ կողմնորոշվել։
Այն պրոյեկցիաները, որոնց կառուցման ժամանակ մխոցի և կոնի առանցքները համահունչ են եղել երկրագնդի բևեռային առանցքի հետ, իսկ նկարի հարթությունը, որի վրա նախագծվել է պատկերը, շոշափելիորեն տեղադրված է բևեռային կետում, կոչվում են նորմալ։
Այս կանխատեսումների երկրաչափական կառուցվածքը շատ պարզ է:

5.4.1. Գլանաձև կանխատեսումներ

Պատճառաբանության պարզության համար էլիպսոիդի փոխարեն օգտագործում ենք գնդակ։ Գնդակը փակցնում ենք հասարակածին շոշափող գլանով (նկ. 5.9, ա):

Բրինձ. 5.9. Քարտեզագրական ցանցի կառուցում հավասար մակերեսով գլանաձեւ պրոյեկցիայում

Շարունակում ենք PA, PB, PV, ... միջօրեականների հարթությունները և այդ հարթությունների հատումը գլանի կողային մակերեսի հետ վերցնում ենք որպես դրա վրա գտնվող միջօրեականների պատկեր։ Եթե ​​գլանի կողային մակերեսը կտրենք aAa գեներատորի երկայնքով 1 և տեղակայեք այն հարթության վրա, այնուհետև միջօրեականները կպատկերվեն որպես զուգահեռ հավասարաչափ ուղիղ գծեր aAa 1 , bBB 1 , վՎվ 1 ... ABV հասարակածին ուղղահայաց:
Զուգահեռների պատկերը կարելի է ստանալ տարբեր ձևերով. Դրանցից մեկը զուգահեռների հարթությունների շարունակությունն է, մինչև դրանք հատվեն գլանի մակերևույթի հետ, որը կբերի զարգացման մեջ զուգահեռ ուղիղների երկրորդ ընտանիք՝ միջօրեականներին ուղղահայաց։
Ստացված գլանաձեւ պրոյեկցիան (նկ. 5.9, բ) կլինի հավասար, քանի որ AGED գնդաձև գոտու կողային մակերեսը, որը հավասար է 2πRh (որտեղ h-ն AG և ED հարթությունների միջև հեռավորությունն է), համապատասխանում է սկանավորման մեջ այս գոտու պատկերի տարածքին: Հիմնական սանդղակը պահպանվում է հասարակածի երկայնքով. մասնավոր սանդղակները մեծանում են զուգահեռի երկայնքով և նվազում միջօրեականների երկայնքով, երբ նրանք հեռանում են հասարակածից:
Զուգահեռների դիրքը որոշելու մեկ այլ եղանակ հիմնված է միջօրեականների երկարությունների պահպանման վրա, այսինքն՝ բոլոր միջօրեականների երկայնքով հիմնական սանդղակի պահպանման վրա։ Այս դեպքում գլանաձեւ պրոյեկցիան կլինի միջօրեականների երկայնքով հավասար հեռավորության վրա(նկ. 5.8, բ):
Համար հավասարանկյունԳլանաձև պրոյեկցիան ցանկացած կետում պահանջում է սանդղակի կայունություն բոլոր ուղղություններով, ինչը պահանջում է մասշտաբի մեծացում միջօրեականների երկայնքով, երբ հեռանում եք հասարակածից՝ համապատասխան լայնություններում զուգահեռների երկայնքով մասշտաբի մեծացմանը համապատասխան (տես Նկ. 5.8, ա).
Հաճախ շոշափող գլանի փոխարեն օգտագործվում է գլան, որը կտրում է գնդը երկու զուգահեռներով (նկ. 5.10), որի երկայնքով պահպանվում է հիմնական սանդղակը ավլելու ժամանակ։ Այս դեպքում հատվածի զուգահեռների միջև եղած բոլոր զուգահեռների երկայնքով մասնակի սանդղակները կլինեն ավելի փոքր, իսկ մնացած զուգահեռների վրա՝ ավելի մեծ, քան հիմնական սանդղակը:

Բրինձ. 5.10. Գլան, որը կտրում է գնդակը երկու զուգահեռներով

5.4.2. Կոնաձև կանխատեսումներ

Կոնաձեւ պրոյեկցիա կառուցելու համար մենք գնդակը պարփակում ենք գնդակին զուգահեռ ABCD-ի երկայնքով շոշափող կոն (նկ. 5.11, ա):

Բրինձ. 5.11. Քարտեզագրական ցանցի կառուցում հավասար հեռավոր կոնաձև պրոյեկցիայում

Ինչպես նախորդ շինարարությունը, մենք շարունակում ենք PA, PB, PV, ... միջօրեականների հարթությունները և ընդունում ենք դրանց խաչմերուկները կոնի կողային մակերեսի հետ որպես դրա վրա գտնվող միջօրեականների պատկեր։ Կոնի կողային մակերեսը հարթության վրա բացելուց հետո (նկ. 5.11, բ) միջօրեականները կպատկերվեն TA, TB, TV, ... ճառագայթային ուղիղ գծերով, որոնք բխում են T կետից: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ անկյունները դրանք (միջօրեականների կոնվերգենցիան) համաչափ (բայց հավասար չեն) երկայնությունների տարբերություններին: Շոշափող զուգահեռ ABV (ՏԱ շառավղով շրջանագծի աղեղ) երկայնքով պահպանվել է հիմնական սանդղակը։
Համակենտրոն շրջանակների աղեղներով պատկերված մյուս զուգահեռների դիրքը կարող է որոշվել որոշակի պայմաններից, որոնցից մեկը՝ միջօրեականների երկայնքով հիմնական մասշտաբի պահպանումը (AE = Ae) հանգեցնում է կոնաձև հավասարաչափ պրոյեկցիայի:

5.4.3. Ազիմուտային կանխատեսումներ

Ազիմուտային պրոյեկցիա կառուցելու համար մենք կօգտագործենք գնդակին շոշափող հարթություն P բևեռի կետում (նկ. 5.12): Միջօրեական հարթությունների հատումները շոշափող հարթության հետ տալիս են Pa, Pe, Pv, ... միջօրեականների պատկերը ուղիղ գծերի տեսքով, որոնց միջև անկյունները հավասար են երկայնության տարբերություններին։ Զուգահեռները, որոնք համակենտրոն շրջաններ են, կարող են սահմանվել տարբեր ձևերով, օրինակ՝ գծված շառավիղներով, որոնք հավասար են միջօրեականների ուղղված աղեղներին բևեռից մինչև համապատասխան զուգահեռ PA = Pa: Նման կանխատեսումը կլիներ հավասար հեռավորության վրա վրա meridiansև դրանց երկայնքով պահպանում է հիմնական սանդղակը:

Բրինձ. 5.12. Քարտեզագրական ցանցի կառուցում ազիմուտային պրոյեկցիայում

Ազիմուտային կանխատեսումների հատուկ դեպք են խոստումնալից երկրաչափական հեռանկարի օրենքների համաձայն կառուցված կանխատեսումներ։ Այս կանխատեսումներում երկրագնդի մակերևույթի յուրաքանչյուր կետ տեղափոխվում է նկարի հարթություն մեկ կետից դուրս եկող ճառագայթների երկայնքով: ԻՑկոչվում է տեսակետ: Կախված երկրագնդի կենտրոնի նկատմամբ տեսակետի դիրքից, կանխատեսումները բաժանվում են.

• կենտրոնական - տեսակետը համընկնում է երկրագնդի կենտրոնի հետ.
• ստերեոգրաֆիկ - տեսանկյունը գտնվում է երկրագնդի մակերեսին մի կետում, որը տրամագծորեն հակառակ է պատկերված հարթության երկրագնդի մակերեսի հետ շփման կետին.
• արտաքին - տեսակետը դուրս է բերվում աշխարհից;
• ուղղագրական - Տեսակետը դուրս է բերվում դեպի անսահմանություն, այսինքն՝ պրոյեկցիան իրականացվում է զուգահեռ ճառագայթներով։

Բրինձ. 5.13. Հեռանկարային կանխատեսումների տեսակները `ա - կենտրոնական;
բ - ստերեոգրաֆիկ; ներս - արտաքին; դ - ուղղագրական.

5.4.4. Պայմանական կանխատեսումներ

Պայմանական պրոյեկցիաները կանխատեսումներ են, որոնց համար անհնար է գտնել պարզ երկրաչափական անալոգներ: Դրանք կառուցված են որոշակի պայմանների հիման վրա, օրինակ՝ ցանկալի տեսակի աշխարհագրական ցանց, քարտեզի վրա աղավաղումների այս կամ այն ​​բաշխումը, տվյալ տեսակի ցանցը և այլն։ Մասնավորապես՝ կեղծ գլանաձև, կեղծ կոնաձև, կեղծ ազիմուտալ և այլ կանխատեսումներ, որոնք ստացվում են մեկ կամ մի քանի բնօրինակ պրոեկցիաների փոխակերպմամբ:
ժամը կեղծ գլանաձև Հասարակածը և զուգահեռ պրոյեկցիաները միմյանց զուգահեռ ուղիղ գծեր են (ինչը նրանց նմանեցնում է գլանաձև ելուստներին), իսկ միջօրեականները սիմետրիկ կորեր են միջին ուղղագիծ միջօրեականի նկատմամբ (նկ. 5.14)

Բրինձ. 5.14. Քարտեզագրական ցանցի տեսքը կեղծ գլանաձև պրոեկցիայի մեջ:

ժամը կեղծկոնիկ Զուգահեռ ելքերը համակենտրոն շրջանների կամարներ են, իսկ միջօրեականները միջին ուղղագիծ միջօրեականի նկատմամբ համաչափ կորեր են (նկ. 5.15);

Բրինձ. 5.15. Քարտեզի ցանց կեղծկոնիկ պրոյեկցիաներից մեկում

Ցանց կառուցելը պոլիկոնիկ պրոյեկցիա կարելի է ներկայացնել երկրագնդի գծիկի հատվածները մակերեսի վրա նախագծելով մի քանիսըշոշափող կոններ և հետագա զարգացում դեպի կոնների մակերեսին ձևավորված շերտերի հարթություն: Ընդհանուր սկզբունքնման դիզայնը ներկայացված է Նկար 5.16-ում:

Բրինձ. 5.16. Պոլիկոնային պրոյեկցիայի կառուցման սկզբունքը.
ա - կոնների դիրքը; բ - շերտեր; գ - ավլում

տառերով Ս Կոների գագաթները նշված են նկարում: Յուրաքանչյուր կոնի համար նախագծվում է գլոբուսի մակերեսի լայնական հատված՝ համապատասխան կոնի հպման զուգահեռին կից:
Քարտեզագրական ցանցերի արտաքին տեսքի համար պոլիկոնիկ պրոյեկցիայում հատկանշական է, որ միջօրեականները կոր գծերի տեսքով են (բացառությամբ միջինից՝ ուղիղ), իսկ զուգահեռները՝ էքսցենտրիկ շրջանների կամարներ։
Աշխարհի քարտեզների կառուցման համար օգտագործվող պոլիկոնիկ պրոյեկցիաներում հասարակածային հատվածը նախագծված է շոշափող գլանների վրա, հետևաբար, ստացված ցանցի վրա հասարակածն ունի ուղիղ գծի ձև, որն ուղղահայաց է միջին միջօրեականին:
Կոնները սկանավորելուց հետո այս հատվածները պատկերվում են հարթության վրա շերտերի տեսքով. շերտերը հպվում են քարտեզի միջին միջօրեականի երկայնքով: Ցանցը վերջնական տեսքը ստանում է շերտերի միջև եղած բացերը ձգվելուց հետո (նկ. 5.17):

Բրինձ. 5.17. Քարտեզագրական ցանց պոլիկոններից մեկում

Բազմաթև պրոեկցիաներ - պրոյեկցիաներ, որոնք ստացվում են գնդակին (էլիպսոիդ) շոշափող կամ սեկանտային (էլիպսոիդ) մակերևույթի վրա (նկ. 5.18) ելուստով: Ամենից հաճախ յուրաքանչյուր դեմք հավասարաչափ տրապիզոիդ է, չնայած հնարավոր են այլ տարբերակներ (օրինակ՝ վեցանկյուններ, քառակուսիներ, ռոմբուսներ): Բազմաթիվ բազմանիստ են բազմաշերտ կանխատեսումներ, ընդ որում, շերտերը կարող են «կտրվել» ինչպես միջօրեականների, այնպես էլ զուգահեռների երկայնքով։ Նման կանխատեսումները ձեռնտու են նրանով, որ յուրաքանչյուր երեսակի կամ ժապավենի մեջ աղավաղումը շատ փոքր է, ուստի դրանք միշտ օգտագործվում են բազմաշերտ քարտեզների համար: Տեղագրական և գեոդեզիա-տեղագրական ստեղծվում են բացառապես բազմակողմանի պրոյեկցիայում, իսկ յուրաքանչյուր թերթիկի շրջանակը տրապիզոիդ է, որը կազմված է միջօրեականների և զուգահեռների գծերով։ Դուք պետք է «վճարեք» դրա համար. քարտեզի թերթիկների բլոկը չի կարող համատեղվել ընդհանուր շրջանակի երկայնքով առանց բացերի:

Բրինձ. 5.18. Բազմայրի պրոյեկցիայի սխեման և քարտեզի թերթիկների դասավորությունը

Հարկ է նշել, որ այսօր քարտեզի պրոյեկցիաներ ստանալու համար օժանդակ մակերեսներ չեն օգտագործվում։ Ոչ ոք գնդակը չի դնում գլանում և դրա վրա կոն չի դնում: Սրանք ընդամենը երկրաչափական անալոգիաներ են, որոնք թույլ են տալիս հասկանալ պրոյեկցիայի երկրաչափական էությունը: Կանխատեսումների որոնումը կատարվում է վերլուծական եղանակով: Համակարգչային մոդելավորումը թույլ է տալիս արագ հաշվարկել ցանկացած պրոյեկցիա տվյալ պարամետրերով, իսկ ավտոմատ գրաֆիկական պլոտտերները հեշտությամբ գծում են միջօրեականների և զուգահեռների համապատասխան ցանցը, իսկ անհրաժեշտության դեպքում՝ իզոկոլ քարտեզ:
Կան պրոյեկցիաների հատուկ ատլասներ, որոնք թույլ են տալիս ընտրել ճիշտ պրոյեկցիան ցանկացած տարածքի համար: AT վերջին ժամանակներումՍտեղծվել են կանխատեսումների էլեկտրոնային ատլասներ, որոնց օգնությամբ հեշտ է գտնել համապատասխան ցանց, անմիջապես գնահատել դրա հատկությունները և, անհրաժեշտության դեպքում, ինտերակտիվ ռեժիմով կատարել որոշակի փոփոխություններ կամ վերափոխումներ:

5.5. ՊՐՈԵԿՑԻԱՆԵՐԻ ԴԱՍԱԿԱՐԳՈՒՄԸ ԿԱԽՎԱԾ ՕԳՆԱԿԱՆ ՔԱՐՏԵԶԱԳՐԱԿԱՆ ՄԱԿԵՐՍՈՒԹՅԱՆ ԿՈՂՄՆՈՐՈՇՈՒՄԻՑ.

Նորմալ կանխատեսումներ - պրոյեկցիայի հարթությունը դիպչում է գլոբուսին բևեռային կետում կամ մխոցի (կոնի) առանցքը համընկնում է Երկրի պտտման առանցքի հետ (նկ. 5.19):

Բրինձ. 5.19. Նորմալ (ուղիղ) կանխատեսումներ

Լայնակի կանխատեսումներ - պրոյեկցիոն հարթությունը ինչ-որ կետում դիպչում է հասարակածին կամ գլանի (կոնի) առանցքը համընկնում է հասարակածի հարթության հետ (նկ. 5.20):

Բրինձ. 5.20. Լայնակի կանխատեսումներ

թեք ելուստներ - պրոյեկցիոն հարթությունը դիպչում է գլոբուսին ցանկացած կետում (նկ. 5.21):

Բրինձ. 5.21. թեք ելուստներ

Թեք և լայնակի ելուստներից առավել հաճախ օգտագործվում են թեք և լայնակի գլանաձև, ազիմուտային (հեռանկարային) և կեղծ ազիմուտային պրոյեկցիաները։ Լայնակի ազիմուտները օգտագործվում են կիսագնդերի քարտեզների համար, թեք - տարածքների համար, որոնք ունեն կլորացված ձև: Մայրցամաքների քարտեզները հաճախ կազմվում են լայնակի և թեք ազիմուտային ելուստներով։ Գաուս-Կրյուգերի լայնակի գլանաձեւ պրոյեկցիան օգտագործվում է պետական ​​տեղագրական քարտեզների համար։

5.6. ՊՐՈԵԿՑԻԱՅՆԵՐԻ ԸՆՏՐՈՒԹՅՈՒՆ

Կանխատեսումների ընտրության վրա ազդում են բազմաթիվ գործոններ, որոնք կարելի է խմբավորել հետևյալ կերպ.

• քարտեզագրված տարածքի աշխարհագրական առանձնահատկությունները, նրա դիրքը երկրագնդի վրա, չափը և կազմաձևը.
• քարտեզի նպատակը, մասշտաբը և առարկան, սպառողների նախատեսված շրջանակը.
• քարտեզի օգտագործման պայմաններն ու մեթոդները, առաջադրանքները, որոնք կլուծվեն քարտեզի միջոցով, չափումների արդյունքների ճշգրտության պահանջները.
• բուն պրոյեկցիայի առանձնահատկությունները - երկարությունների, տարածքների, անկյունների աղավաղումների մեծությունը և դրանց բաշխումը տարածքի վրա, միջօրեականների և զուգահեռների ձևը, դրանց համաչափությունը, բևեռների պատկերը, ամենակարճ հեռավորության գծերի կորությունը:

Գործոնների առաջին երեք խմբերը սահմանվում են ի սկզբանե, չորրորդը կախված է դրանցից: Եթե ​​նավարկության համար գծվում է քարտեզ, ապա պետք է օգտագործվի Mercator-ի կոնֆորմալ գլանաձև պրոյեկցիան: Եթե ​​Անտարկտիդան քարտեզագրվի, ապա նորմալ (բևեռային) ազիմուտալ պրոյեկցիան գրեթե անկասկած կընդունվի և այլն:
Այս գործոնների նշանակությունը կարող է տարբեր լինել. մի դեպքում առաջին հերթին դրվում է տեսանելիությունը (օրինակ՝ պատի համար. դպրոցական քարտ), մյուսում՝ քարտեզի օգտագործման առանձնահատկությունները (նավարկություն), երրորդում՝ տարածքի դիրքը երկրագնդի վրա (բևեռային շրջան)։ Ցանկացած համադրություն հնարավոր է, և հետևաբար տարբեր տարբերակներկանխատեսումներ. Ընդ որում, ընտրությունը շատ մեծ է։ Այնուամենայնիվ, կարելի է նշել որոշ նախընտրելի և ավանդական կանխատեսումներ:
Աշխարհի քարտեզներ սովորաբար կազմվում են գլանաձև, կեղծ գլանաձև և բազմակոն պրոեկցիաներով: Աղավաղումները նվազեցնելու համար հաճախ օգտագործվում են սեկենտային բալոններ, իսկ կեղծ գլանաձև ելուստները երբեմն տրվում են օվկիանոսների վրա ընդհատումներով:
Կիսագնդերի քարտեզներ միշտ կառուցված է ազիմուտային կանխատեսումներով: Արևմտյան և արևելյան կիսագնդերի համար բնական է լայնակի (հասարակածային) կանխատեսումներ վերցնելը, հյուսիսային և հարավային կիսագնդերի համար՝ նորմալ (բևեռային), իսկ այլ դեպքերում (օրինակ՝ մայրցամաքային և օվկիանոսային կիսագնդերի համար)՝ թեք ազիմուտային պրոեկցիաներ։
Մայրցամաքի քարտեզներ Եվրոպա, Ասիա, Հյուսիսային Ամերիկա, Հարավային Ամերիկան, Ավստրալիան Օվկիանիայի հետ ամենից հաճախ կառուցված են հավասար տարածքի թեք ազիմուտ պրոյեկցիաներում, Աֆրիկայի համար դրանք վերցնում են լայնակի, իսկ Անտարկտիդայի համար՝ նորմալ ազիմուտ:
Ընտրված երկրների քարտեզներ , վարչական շրջանները, գավառները, նահանգները կատարվում են թեք կոնֆորմալ և հավասար տարածքի կոնաձև կամ ազիմուտ պրոյեկցիաներով, բայց շատ բան կախված է տարածքի կազմաձևից և երկրագնդի վրա նրա դիրքից։ Փոքր տարածքների համար պրոեկցիայի ընտրության խնդիրը կորցնում է իր արդիականությունը, կարող են օգտագործվել տարբեր կոնֆորմալ կանխատեսումներ՝ հաշվի առնելով, որ փոքր տարածքներում տարածքի աղավաղումները գրեթե աննկատ են:
Տեղագրական քարտեզներ Ուկրաինան ստեղծվել է Գաուսի լայնակի գլանաձև պրոյեկցիայում, իսկ Միացյալ Նահանգները և արևմտյան շատ այլ երկրներ՝ Mercator-ի համընդհանուր լայնակի գլանաձև նախագծման մեջ (կրճատ՝ UTM): Երկու կանխատեսումները մոտ են իրենց հատկություններով. իրականում երկուսն էլ բազմաբեկոր են:
Ծովային և ավիացիոն քարտեզներ միշտ տրված են բացառապես գլանաձև Mercator պրոյեկցիայում, իսկ ծովերի և օվկիանոսների թեմատիկ քարտեզները ստեղծվում են ամենատարբեր, երբեմն բավականին բարդ կանխատեսումներով: Օրինակ՝ Ատլանտյան և Հյուսիսային Սառուցյալ օվկիանոսների համատեղ ցուցադրման համար օգտագործվում են օվալաձև իզոկոլներով հատուկ պրոեկցիաներ, իսկ ամբողջ Համաշխարհային օվկիանոսի պատկերի համար՝ մայրցամաքների վրա անջրպետներով հավասար պրոյեկցիաներ։
Ամեն դեպքում, պրոյեկցիան ընտրելիս, հատկապես թեմատիկ քարտեզների համար, պետք է նկատի ունենալ, որ քարտեզի աղավաղումը սովորաբար նվազագույն է կենտրոնում և արագորեն աճում է դեպի ծայրերը: Բացի դրանից ավելի փոքր մասշտաբովքարտեզներ և ավելի լայն տարածական ծածկույթ, այնքան ավելի մեծ ուշադրություն պետք է դարձնել պրոյեկցիոն ընտրության «մաթեմատիկական» գործոններին, և հակառակը՝ փոքր տարածքների և մեծ մասշտաբների համար «աշխարհագրական» գործոններն ավելի նշանակալի են դառնում:

5.7. ՊՐՈԵԿՑԻԱՅԻ ՃԱՆԱՉՈՒՄ

Ճանաչել այն պրոյեկցիան, որով գծված է քարտեզը, նշանակում է հաստատել դրա անունը, որոշել, թե արդյոք այն պատկանում է այս կամ այն ​​տեսակի, դասին: Սա անհրաժեշտ է, որպեսզի պատկերացում ունենանք պրոյեկցիայի հատկությունների, բնույթի, բաշխման և աղավաղման մեծության մասին, մի խոսքով, որպեսզի իմանանք, թե ինչպես օգտագործել քարտեզը, ինչ կարելի է սպասել դրանից:
Միանգամից որոշ նորմալ կանխատեսումներ ճանաչվում է միջօրեականների և զուգահեռների տեսքով: Օրինակ, նորմալ գլանաձև, կեղծ գլանաձև, կոնաձև, ազիմուտային պրոեկցիաները հեշտությամբ ճանաչելի են: Բայց նույնիսկ փորձառու քարտեզագիրն անմիջապես չի ճանաչում բազմաթիվ կամայական կանխատեսումներ, քարտեզի վրա հատուկ չափումներ կպահանջվեն՝ դրանց հավասարությունը, համարժեքությունը կամ հավասար հեռավորությունը ուղղություններից մեկում բացահայտելու համար: Դրա համար կան հատուկ տեխնիկա. նախ սահմանվում է շրջանակի ձևը (ուղղանկյուն, շրջան, էլիպս), որոշվում է, թե ինչպես են պատկերված բևեռները, այնուհետև չափում են միջօրեականի երկայնքով հարակից զուգահեռների միջև հեռավորությունը, տարածքի տարածքը: Ցանցի հարևան բջիջները, միջօրեականների և զուգահեռների հատման անկյունները, դրանց կորության բնույթը և այլն: P.
Կան հատուկ պրոյեկցիոն աղյուսակներ աշխարհի, կիսագնդերի, մայրցամաքների և օվկիանոսների քարտեզների համար: Ցանցի վրա անհրաժեշտ չափումներ կատարելուց հետո նման աղյուսակում կարող եք գտնել պրոյեկցիայի անվանումը։ Սա պատկերացում կտա դրա հատկությունների մասին, թույլ կտա գնահատել քանակական որոշումների հնարավորությունները այս քարտեզի վրա և ընտրել համապատասխան քարտեզը իզոկոլներով՝ ուղղումներ կատարելու համար:

Տեսանյութ
Կանխատեսումների տեսակներն ըստ խեղաթյուրումների բնույթի

Հարցեր ինքնատիրապետման համար.

1. Ո՞ր տարրերն են կազմում քարտեզի մաթեմատիկական հիմքը:
2. Ո՞րն է աշխարհագրական քարտեզի մասշտաբը:
3. Ո՞րն է քարտեզի հիմնական մասշտաբը:
4. Ո՞րն է քարտեզի մասնավոր մասշտաբը:
5. Ինչո՞վ է պայմանավորված մասնավոր սանդղակի շեղումը հիմնականից աշխարհագրական քարտեզ?
6. Ինչպե՞ս չափել ծովային գծապատկերի կետերի միջև հեռավորությունը:
7. Ի՞նչ է աղավաղման էլիպսը և ինչի համար է այն օգտագործվում:
8. Ինչպե՞ս կարող եք որոշել աղավաղման էլիպսից ամենամեծ և ամենափոքր մասշտաբները:
9. Որո՞նք են երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսը հարթություն տեղափոխելու մեթոդները, ո՞րն է դրանց էությունը։
10. Ի՞նչ է քարտեզի նախագծումը:
11. Ինչպե՞ս են կանխատեսումները դասակարգվում ըստ աղավաղման բնույթի:
12. Ի՞նչ կանխատեսումներ են կոչվում կոնֆորմալ, ինչպե՞ս պատկերել աղավաղման էլիպս այս պրոեկցիաների վրա:
13. Ի՞նչ կանխատեսումներ են կոչվում հավասար հեռավորության վրա, ինչպե՞ս պատկերել աղավաղումների էլիպս այս պրոեկցիաների վրա:
14. Ի՞նչ կանխատեսումներ են կոչվում հավասար տարածքներ, ինչպե՞ս պատկերել աղավաղումների էլիպս այս պրոեկցիաների վրա:
15. Ո՞ր կանխատեսումները կոչվում են կամայական:

1. Բացատրեք, թե ինչու է գլոբուսը կոչվում Երկրի եռաչափ մոդել:

Երկրագունդը գրեթե ամբողջությամբ կրկնում է երկրի ձևը, առարկաների դիրքը և դրա մակերեսը։

Ինչպե՞ս է գլոբուսի ձևը տարբերվում Երկրի իրական ձևից:

Երկրագունդը գնդիկ է, մինչդեռ երկիրը բևեռներում հարթեցված է։

2. Սահմանեք, թե որ երկու կիսագնդերում է այս լուսանկարում պատկերված տղան միաժամանակ կանգնած:

Արևմտյան և Արևելյան

3. Որոշեք, թե ներկայացված քարտեզները տարածքային ծածկույթի որ տեսակին են պատկանում: Օգտագործելով ատլասը, բերեք յուրաքանչյուր տեսակի քարտեզների օրինակներ:

1 - Երկրների քարտեզներ (Ռուսաստանի ֆիզիկական քարտեզ):

2 - Աշխարհի քարտեզներ (աշխարհի քաղաքական քարտեզ, աշխարհի ֆիզիկական քարտեզ)

4. Զուգահեռները դասավորի՛ր ամենաերկարից դեպի ամենակարճը:

45° հվ 25°Հ, 0°Հ, 70°Հ, 30°Ս 60°Հ 20°Հս

0

20 Ն

25 Ն

30 Ն

45 Ս

60 Ն

70 Ս

5. Նկարում ռուսական անտարկտիկական արշավախմբի «Վոստոկ» և «Միրնի» նավերը պատկերված են կեսօրին Պետրոս I կղզու ափերի մոտ (68 ° S): Որոշեք, թե որ ուղղությամբ են շարժվում նավերը:

Հարավային կիսագնդում կեսօրին արևը հակված է դեպի հյուսիս, քանի որ նավը նավարկում է դեպի արևը, այն նավարկում է հյուսիս:

6. Տվեք ձեր ատլասից քարտեզների օրինակներ, որոնք արված են նկարներում ներկայացված ձևերով:

7. Որոշեք, թե այս քարտեզների որ հատվածներում է առավել աղավաղված Երկրի պատկերը: Բացատրիր ինչու.

Աշխարհի քարտեզի վրա. Լայնությունների երկարությունը փոքր է դեպի հասարակած։ Որքան փոքր է մասշտաբը, այնքան մեծ է աղավաղումը:

8. Որոշիր, թե պատկերներից որն է ցույց տալիս.

ա) միայն զուգահեռներ.

բ) միայն միջօրեականներ.

գ) աստիճանի ցանց.

Համառուսական օլիմպիադա աշխարհագրության դպրոցականների համար

I քաղաքային փուլ, 2014 թ

Դասարան.

Ընդհանուր ժամանակը - 165 ր

Առավելագույն հնարավոր միավորը 106 է

Թեստային փուլ (45-ն ավարտելու ժամանակըրոպե)

Արգելվում է օգտվել ատլասներից, բջջային կապից և ինտերնետից: Հաջողություն!

I. Առաջարկվող պատասխաններից ընտրի՛ր ճիշտ մեկը

Ի՞նչ մասշտաբով կարելի է գծել քարտեզը: բնական տարածքներաշխարհի» ատլասում 7-րդ դասարանի համար։

ա) 1:25000; բ) 1:500000; գ) 1:1000000; դ) 1:120,000,000.

2. Կիսագնդերի աշխարհի քարտեզի վրա ամենաքիչ աղավաղումն է.

ա) Կրակոտ կղզիԵրկիր; բ) Հավայան կղզիներ; գ) Հնդկաչինի թերակղզին. դ) Կոլա թերակղզի

3. Հասարակածի շրջագծի մեկ աստիճանում մյուս զուգահեռների համեմատ պարունակում է.

ա) կիլոմետրերի ամենամեծ թիվը, բ) կիլոմետրերի ամենափոքր թիվը, գ) նույնը, ինչ մյուս զուգահեռների վրա.

Ո՞ր ծովածոցի տարածքում է քարտեզի վրա գտնվում լայնության և երկայնության հենակետը:

ա) Գվինեա, բ) Բիսկայա, գ) Կալիֆորնիա, դ) Ջենովա:

5. Կազանն ունի կոորդինատներ.

ա) 45 մոտ 13 / ս.շ. 45 o 12 / E, բ) 50 o 45 / N 37 մոտ 37 / օր,

գ) 55 մոտ 47 / ս.շ. 49 o 07 / արևելք, դ) 60 o 13 / n. 45 մոտ 12 / օր,

Գետնի վրա զբոսաշրջիկները շարժվում են՝ հիմնվելով

ա) մագնիսական ազիմուտ, բ) աշխարհագրական ազիմուտ, գ) իրական ազիմուտ, դ) ռումբ:

Ո՞ր ազիմուտն է համապատասխանում դեպի SE ուղղությունը:

ա) 135º; բ) 292,5º; գ) 112,5º; դ) 202,5º.

Ինչ ազիմուտով պետք է շարժվեք, եթե ուղին ընկած է կոորդինատներով կետից

55 0 Ն 49 0 արևելք 56 0 կոորդինատներով կետին ն.լ. 54 0 օր.

ա) 270 0; բ) 180 0; գ) 45 0; դ) 135 0:

Ո՞ր միջօրեականը կարող է օգտագործվել նավարկելու համար աչքով հետազոտելիս:

ա) աշխարհագրական, բ) առանցքային, գ) մագնիսական, դ) զրո, ե) բոլորը միասին.

10. Տարվա ո՞ր ժամանակն է Շպիցբերգեն կղզիներում, երբ երկրագնդի առանցքը հյուսիսային ծայրով ուղղված է դեպի Արևը:ա) աշուն բ) ձմեռ գ) ամառ գ) գարուն

11. Այն ժամանակ, երբ Երկիրը Արեգակից ամենահեռավորն է, Կազանում.

ա) օրն ավելի երկար է, քան գիշերը, բ) գիշերն ավելի երկար է, քան ցերեկը, գ) ցերեկը հավասար է գիշերին.

Ո՞ր կիսագնդում է բևեռային օրն ավելի երկար տևում:

ա) հարավում, բ) հյուսիսում, գ) արևմուտքում, դ) արևելքում

13. Ո՞ր ամսում են հարավային կիսագնդի արևադարձային լայնություններն ամենաշատ արևային ջերմությունն ստանում:ա) հունվար, բ) մարտ, գ) հունիս, դ) սեպտեմբեր:

Ո՞ր եղանակին է օդի ջերմաստիճանի օրական ամենամեծ ամպլիտուդը:

ա) ամպամած, բ) անամպ, գ) ամպամածությունը չի ազդում միջին օրական ջերմաստիճանի ամպլիտուդի վրա:

15. Ո՞ր լայնություններում են գրանցված օդի ամենաբարձր բացարձակ ջերմաստիճանները:

ա) հասարակածային, բ) արևադարձային, գ) բարեխառն, դ) արկտիկական:

16. Որոշեք օդի հարաբերական խոնավությունը 21 ° C ջերմաստիճանում, եթե դրա 4 խորանարդ մետրը պարունակում է 40 գ ջրային գոլորշի, իսկ հագեցած ջրի գոլորշիների խտությունը 21 ° C-ում համապատասխանում է 18,3 գ/մ 3:

ա) 54.6%, բ) 0.55%, գ) 218.5%, դ) 2.18%.

17. Սոչիի օդանավակայանում օդի ջերմաստիճանը +24 °C է։ Ինքնաթիռը օդ բարձրացավ և ուղղություն վերցրեց դեպի Կազան։ Որոշեք օդանավի թռիչքի բարձրությունը, եթե օդի ջերմաստիճանը -12 °C է:

ա) 6 կմ, բ) 12 կմ, գ) 24 կմ, դ) 36 կմ:

Որքա՞ն կլինի կիրճի թալվեգի վրա մթնոլորտային ճնշումը, եթե լանջի վերին մասում արձանագրվել է 760 մմ ս.ս.-ի հավասար մթնոլորտային ճնշում, իսկ կիրճի կտրվածքի խորությունը 31,5 մ է։

ա) 3 մմ Hg, բ) 757 մմ Hg, գ) 760 մմ Hg, դ) 763 մմ Hg

ա) Սուրբ Լոուրենս, բ) Ֆանդի, գ) Օբի ծոց, դ) Պենժինսկայա ծոց:

20. Անվանե՛ք մայրցամաքը, որը և՛ աշխարհի մաս է, և՛ մայրցամաք և գտնվում է չորս կիսագնդերում.

ա) Ամերիկա, բ) Աֆրիկա, գ) Ավստրալիա, դ) Անտարկտիդա, ե) Եվրոպա, զ) Ասիա, է) Եվրասիա, ը) Հարավային Ամերիկա, i) Հյուսիսային Ամերիկա

Ասիայի ամենաարևմտյան կետը հրվանդանն է

ա) Պիայ, բ) Չելյուսկին, գ) Բաբա, դ) Դեժնևա:

Մայրցամաքային շելֆը գործնականում բացակայում է

ա) Հարավային Ամերիկայի արևմտյան ափերից, բ) Եվրասիայի հյուսիսային ափերից,

գ) Հարավային Ամերիկայի արևմտյան ափերից, դ) Աֆրիկայի հյուսիսային ափերից:

Երկրի ընդերքը այդ տարածքում ավելի երիտասարդ է

ա) հարթավայրեր, բ) միջին օվկիանոսային լեռնաշղթաներ, գ) ցածր լեռներ, դ) օվկիանոսային ավազաններ:

Գտնվում է Վոլգա գետի ակունքը

ա) Կենտրոնական ռուսական բարձրության վրա, բ) Կույբիշևի ջրամբարում, գ) Վալդայի բարձրության վրա, դ) Կասպից ծովում:

25. Անտարկտիդայում օդի շրջանառությունը բնութագրվում է.

ա) առևտրային քամիներ, բ) մուսոններ, գ) կատաբատիկ քամիներ, դ) զեփյուռներ:

26. Նշեք Գոլֆստրիմի անալոգը Խաղաղ օվկիանոսում.

ա) Կանարյան, բ) Կուրիլ, գ) Կուրոշիո, դ) Հյուսիսային Խաղաղ օվկիանոս

27. Սառցադաշտի սառույցը ձևավորվում է

ա) քաղցրահամ ջուր, բ) ծովի ջուր, գ) մթնոլորտային պինդ տեղումներ, դ) մթնոլորտային հեղուկ տեղումներ:

Որ ճանապարհորդն առաջինն է հասել Հարավային բևեռ?

ա) Ռ. Սքոթ, բ) Ֆ. Բելինգշաուզեն, գ) Ռ. Ամունդսեն, դ) Ջ. Կուկ:

29. Տեղադրեք առարկաները այնքան հեռու, որքան հեռու են լսարանից, որտեղ դուք գտնվում եք.

ա) Արևմտյան Սիբիրյան հարթավայր, բ) Ամազոնի հարթավայր, գ) Կորդիլերա, դ) Սահարա անապատ:

30. Գտեք համընկնում.

Մայրցամաք - բույս ​​- կենդանի - թռչուն

Վերլուծական փուլ (ավարտելու ժամանակը 120 րոպե)

Թեմա 6. Նշաններ տեղագրական քարտեզի վրա

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 9.Նկարչական թղթի թերթիկների վրա (A4 ձևաչափ) նկարել պայմանական նշաններտեղագրական քարտեզներ (պայմանական նշանների իրականացման մոդել է տեղագրական քարտեզմասշտաբ 1: 10,000 (SNOV)):

Երկրի մակերեսը չի կարող պատկերվել հարթության վրա առանց աղավաղումների: Քարտեզագրական աղավաղումը երկրի մակերևույթի տարածքների և դրանց վրա գտնվող առարկաների երկրաչափական հատկությունների խախտում է:

Գոյություն ունեն աղավաղման չորս տեսակ՝ երկարության աղավաղում, անկյունի աղավաղում, տարածքի աղավաղում, ձևի աղավաղում։

Գծի երկարության շեղումԱյն արտահայտվում է նրանով, որ Երկրի մակերեսի վրա նույն հեռավորությունները քարտեզի վրա պատկերված են որպես տարբեր երկարությունների հատվածներ։ Հետևաբար, քարտեզի մասշտաբը փոփոխական արժեք է: Բայց ցանկացած քարտեզի վրա կան զրոյական աղավաղման կետեր կամ գծեր, և դրանց վրա պատկերի մասշտաբը կոչվում է հիմնական. ATայլ վայրերում կշեռքները տարբեր են, կոչվում են մասնավոր.

Հարմար է դատել քարտեզի վրա երկարության աղավաղման առկայության մասին՝ համեմատելով զուգահեռների միջև ընկած հատվածների չափերը (Նկար 11): AB և CD հատվածները (Նկար 11) պետք է հավասար լինեն, բայց երկարությամբ տարբեր են, հետևաբար, այս քարտեզի վրա կա միջօրեականների երկարությունների (τ) աղավաղում: Զուգահեռներից մեկի երկայնքով երկու հարակից միջօրեականների միջև ընկած հատվածները նույնպես պետք է հավասար լինեն և համապատասխանեն որոշակի երկարության: EF հատվածը հավասար չէ GH հատվածին (Նկար 11), հետևաբար, զուգահեռների երկարություններում կա աղավաղում ( Պ). Ամենամեծ աղավաղման ցուցանիշը նշվում է տառով ա,իսկ ամենափոքրը՝ տառը բ.

Նկար 11– Երկարությունների, անկյունների, տարածքների, ձևերի աղավաղումների օրինակներ

Անկյունի աղավաղումշատ հեշտ է տեղադրել քարտեզի վրա: Եթե ​​զուգահեռի և միջօրեականի հատման անկյունը շեղվում է 90° անկյունից, ապա անկյունները աղավաղվում են (Նկար 11): Անկյունի աղավաղման ցուցիչը նշվում է տառով ε (էպսիլոն):

ε = θ + 90º,

որտեղ θ-ը քարտեզի վրա չափված անկյունն է միջօրեականի և զուգահեռի միջև:

Տարածքի աղավաղումդա հեշտ է որոշել՝ համեմատելով քարտեզագրական ցանցի բջիջների տարածքները՝ սահմանափակված նույնանուն զուգահեռներով: Նկար 1-ում ստվերավորված բջիջների տարածքը տարբեր է, բայց պետք է լինի նույնը, հետևաբար, առկա է տարածքների աղավաղում ( Ռ). Տարածքի աղավաղման ինդեքս ( Ռ) հաշվարկվում է բանաձևով.

p = n m cos ε.

Ձևի խեղաթյուրումայն է, որ քարտեզի վրա տարածքի ձևը տարբերվում է Երկրի մակերևույթի ձևից: Աղավաղումների առկայությունը կարելի է հաստատել՝ համեմատելով նույն լայնության վրա գտնվող քարտեզագրական ցանցի բջիջների ձևը: Նկար 11-ում երկու ստվերավորված բջիջների ձևը տարբեր է, ինչը ցույց է տալիս այս տեսակի աղավաղումների առկայությունը: Ձևի աղավաղման ինդեքս ( Դեպի)կախված է ամենամեծի տարբերությունից ( ա) և ամենաքիչը ( բ) երկարությունների աղավաղման ցուցանիշները և արտահայտվում է բանաձևով.

K=a:b

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 10.Բայց ֆիզիկական քարտեզկիսագնդեր, մասշտաբ 1: 90,000,000 (ատլաս «Տարրական աշխարհագրության դասընթաց» միջնակարգ դպրոցի 6 (6–7) դասարանների համար) մասնավոր սանդղակները որոշելու համար, միջօրեականի երկայնքով երկարության աղավաղման աստիճանը ( տ), զուգահեռ ( n), անկյունի աղավաղում ( ε ), տարածքի աղավաղում ( Ռ) տարբերակներից մեկում նշված երկու կետի համար (Աղյուսակ 11): Չափումների և հաշվարկների տվյալները գրանցեք աղյուսակում՝ ըստ ձևի (աղյուսակ 10):

Աղյուսակ 10- Խեղաթյուրման չափի որոշում

Աղյուսակը լրացնելուց առաջ նշեք քարտեզի անվանումը, դրա հիմնական սանդղակը, ատլասի անվանումը և ելքային տվյալները։

1). Գտեք մասնակի երկարության սանդղակները զուգահեռների և միջօրեականների երկայնքով:

Որոշելու համար nանհրաժեշտ:

Քարտեզի վրա 1 չափեք այն զուգահեռի աղեղի երկարությունը, որի վրա գտնվում է տվյալ կետը 0,5 մմ ճշգրտությամբ լ 1 ;

2 գտե՛ք երկրային էլիպսոիդի մակերևույթի վրա զուգահեռի համապատասխան աղեղի իրական երկարությունը՝ համաձայն աղյուսակ 12-ի «Կրասովսկու էլիպսոիդի վրա զուգահեռների և միջօրեականների աղեղների երկարությունը» L1;

3 հաշվարկել մասնավոր սանդղակը n = լ 1 / լ 1, իսկ կոտորակը ներկայացնելով 1 ձևով՝ xxxxxxx:

Որոշելու համար t:

Քարտեզի վրա 1 չափիր միջօրեականի աղեղի երկարությունը, որի վրա ընկած է տվյալ կետը լ 2.

2 գտե՛ք համապատասխան միջօրեական աղեղի իրական երկարությունը երկրի էլիպսոիդի մակերևույթի վրա՝ համաձայն աղյուսակ 12-ի L2;

3 հաշվարկել մասնավոր սանդղակը. m \u003d l 2 /L 2, կոտորակը ներկայացնելիս 1 ձևով՝ ххххххх։

4-ն արտահայտում է մասնավոր սանդղակը հիմնականի կոտորակներով: Դա անելու համար հիմնական սանդղակի հայտարարը բաժանեք գործակիցի հայտարարի վրա:

2). Չափել միջօրեականի և զուգահեռի միջև ընկած անկյունը և հաշվարկել դրա շեղումը ε ուղիղ գծից, չափման ճշգրտությունը մինչև 0,5º է:

Դա անելու համար տրված կետում գծեք միջօրեականին և զուգահեռներին շոշափողներ: Շոշափողների միջև θ անկյունը չափվում է անկյունաչափով:

3). Հաշվեք տարածքի աղավաղումը վերը նշված բանաձևով:

Աղյուսակ 11- Առաջադրանքի ընտրանքներ 10

Աղյուսակ 12– Կրասովսկու էլիպսոիդի վրա զուգահեռների և միջօրեականների կամարների երկարությունը

Թեմայի ուսումնասիրության նպատակներն ու խնդիրները.

Քարտեզների աղավաղումների և աղավաղումների տեսակների մասին պատկերացում կազմելու համար.

Երկարությունների խեղաթյուրումների մասին պատկերացում կազմելու համար.

- պատկերացում կազմել տարածքներում աղավաղումների մասին.

- անկյուններում աղավաղումների մասին պատկերացում կազմել;

- ձևավորել ձևերի աղավաղումների մասին պատկերացում.

Թեմայի յուրացման արդյունքը.

Էլիպսոիդի (կամ գնդիկի) մակերեսը չի կարող հարթության վերածվել՝ պահպանելով բոլոր ուրվագծերի նմանությունը։ Եթե ​​միջօրեականների (կամ զուգահեռների) երկայնքով շերտերով կտրված երկրագնդի մակերեսը (երկրի էլիպսոիդի մոդելը) վերածվում է հարթության, քարտեզագրական պատկերկլինեն բացեր կամ համընկնումներ, իսկ հասարակածից (կամ միջին միջօրեականից) հեռավորության հետ դրանք կավելանան: Արդյունքում անհրաժեշտ է ձգվել կամ սեղմել շերտերը՝ միջօրեականների կամ զուգահեռների երկայնքով բացերը լրացնելու համար։

Քարտեզագրական պատկերի ձգման կամ սեղմման արդյունքում առաջանում են աղավաղումներ երկարություններըմ (mu) , տարածքներ էջ, անկյուններw և ձևերը կ. Այս առումով քարտեզի մասշտաբը, որը բնութագրում է օբյեկտների կրճատման աստիճանը բնությունից պատկերին անցնելու ժամանակ, հաստատուն չի մնում. այն փոխվում է կետից կետ և նույնիսկ մի կետում տարբեր ուղղություններով: Հետեւաբար, պետք է տարբերակել հիմնական սանդղակը ds , հավասար է տրված մասշտաբին, որով երկրային էլիպսոիդը նվազում է:

Հիմնական սանդղակը ցույց է տալիս այս քարտեզի համար ընդունված կրճատման ընդհանուր ցուցանիշը:Հիմնական սանդղակը միշտ ստորագրված է քարտեզների վրա:

Ընդհանուր առմամբ այլ վայրեր քարտեզի սանդղակները կտարբերվեն հիմնականից, կլինեն ավելի մեծ կամ փոքր, քան հիմնականը, այս մասշտաբները կոչվում են. մասնավոր և նշվում է ds 1 տառով:

Քարտեզագրության մեջ սանդղակը հասկացվում է որպես քարտեզի վրա վերցված անսահման փոքր հատվածի հարաբերակցությունը երկրի էլիպսոիդի (գլոբուսի) համապատասխան հատվածին: Ամեն ինչ կախված է նրանից, թե ինչն է հիմք ընդունել պրոյեկցիան կառուցելու համար՝ գլոբուսը կամ էլիպսոիդը:

Որքան փոքր է մասշտաբի փոփոխությունը տվյալ տարածքում, այնքան ավելի կատարյալ կլինի քարտեզի նախագծումը:

Քարտեզագրական աշխատանք կատարելու համար անհրաժեշտ է իմանալ բաշխում մասնակի մասշտաբների քարտեզի վրա, որպեսզի հնարավոր լինի ուղղումներ կատարել չափումների արդյունքներում:

Մասնավոր կշեռքները հաշվարկվում են հատուկ բանաձևերի միջոցով: Վերլուծություն Որոշակի սանդղակների հաշվարկը ցույց է տալիս, որ դրանց մեջ կա մեկ ուղղություն ամենամեծ մասշտաբով , իսկ մյուսը՝ հետ առնվազն.

ամենամեծըսանդղակը, որն արտահայտված է հիմնական սանդղակի կոտորակներով, նշվում է տառով « ա», ա առնվազն - նամակ « մեջ" .

Ամենամեծ և ամենափոքր մասշտաբների ուղղությունները կոչվում են հիմնական ուղղությունները . Հիմնական ուղղությունները միայն համընկնում են միջօրեականների և զուգահեռների հետ, երբ միջօրեականներն ու զուգահեռները հատվում են տակով. ուղիղ անկյուններ.

Նման դեպքերումմասշտաբով meridians նշվում է տառով « մ» , և ըստ զուգահեռներ - նամակ « n" .

Մասնավոր սանդղակի հարաբերակցությունը հիմնականին բնութագրում է երկարությունների աղավաղումը մ (mu):

Այսինքն՝ արժեքը մ (mu) քարտեզի վրա անվերջ փոքր հատվածի երկարության հարաբերությունն է էլիպսոիդի կամ գնդակի մակերևույթի համապատասխան անվերջ փոքր հատվածի երկարությանը:

մ(mu) = դս 1

Տարածքի աղավաղում.

Տարածքի աղավաղում էջսահմանվում է որպես քարտեզի վրա անվերջ փոքր տարածքների հարաբերակցությունը էլիպսոիդի կամ գնդակի վրա անվերջ փոքր տարածքների նկատմամբ.

p= dp 1

Այն կանխատեսումները, որոնցում չկան տարածքի աղավաղումներ, կոչվում են հավասար.

Ստեղծելիս ֆիզիկական և աշխարհագրական և սոցիալ-տնտեսական քարտեր, գուցե անհրաժեշտ լինի խնայել տարածքների ճիշտ հարաբերակցությունը. Նման դեպքերում ձեռնտու է օգտագործել հավասարաչափ և կամայական (հավասար հեռավորության) կանխատեսումներ։

Հավասար հեռավոր պրոյեկցիաներում տարածքի աղավաղումը 2-3 անգամ պակաս է, քան կոնֆորմալ պրոյեկցիաներում:

Համար քաղաքական քարտեզներ աշխարհում, ցանկալի է պահպանել առանձին պետությունների տարածքների ճիշտ հարաբերակցությունը՝ չխեղաթյուրելով պետության արտաքին ուրվագիծը։ Այս դեպքում ձեռնտու է օգտագործել հավասար հեռավոր պրոյեկցիա:

Mercator-ի պրոյեկցիան հարմար չէ նման քարտեզների համար, քանի որ տարածքները մեծապես աղավաղված են դրանում:

Անկյունի աղավաղում. Վերցնենք գլոբուսի մակերեսի u անկյունը (նկ. 5), որը քարտեզի վրա ներկայացված է u անկյունով։ ′ .

Երկրագնդի անկյան յուրաքանչյուր կողմը միջօրեականի հետ կազմում է α անկյուն, որը կոչվում է ազիմուտ։ Քարտեզի վրա այս ազիմուտը կներկայացվի α անկյան միջոցով ′.

Քարտեզագրության մեջ ընդունված են երկու տեսակի անկյունային աղավաղումներ՝ ուղղության աղավաղումներ և անկյունային աղավաղումներ։

Ա Ա ′

α α ′

0 u 0 ′ u ′

Բ Բ ′

Նկ.5. Անկյունի աղավաղում

Քարտեզի վրա անկյունի կողմի ազիմուտի տարբերությունը α ′ իսկ գլոբուսի անկյան կողմի ազիմուտը կոչվում է ուղղության խեղաթյուրում , այսինքն.

ω = α′ - α

U անկյան տարբերությունը ′ քարտեզի վրա և երկրագնդի վրա u արժեքը կոչվում է անկյունի խեղաթյուրում, դրանք.

2ω = u - u

Անկյունի աղավաղումն արտահայտվում է արժեքով 2ω քանի որ անկյունը բաղկացած է երկու ուղղություններից, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի աղավաղում ω .

Կոչվում են այն պրոյեկցիաները, որոնցում չկան անկյունային աղավաղումներ հավասարանկյուն.

Ձևերի աղավաղումը ուղղակիորեն կապված է անկյունների խեղաթյուրման հետ (հատուկ արժեքներ w համապատասխանել որոշակի արժեքներին կ ) և բնութագրում է քարտեզի վրա պատկերների դեֆորմացիան գետնի վրա գտնվող համապատասխան պատկերների նկատմամբ:

Ձևի աղավաղումայնքան մեծ կլինի, այնքան կշեռքները տարբերվում են հիմնական ուղղություններով:

Ինչպես ձևի աղավաղման միջոցառումներ ընդունելի գործակիցը կ .

k = a / b

որտեղ ա և մեջ տվյալ կետի ամենամեծ և ամենափոքր մասշտաբներն են:

Աշխարհագրական քարտեզների վրա աղավաղումները որքան մեծ են, այնքան մեծ է պատկերված տարածքը, և նույն քարտեզի ներսում աղավաղումները մեծանում են կենտրոնից մինչև քարտեզի եզրեր հեռավորության հետ, և անկման արագությունը տարբեր ուղղություններով տատանվում է:

Քարտեզի տարբեր մասերում աղավաղումների բնույթը պատկերացնելու համար նրանք հաճախ օգտագործում են այսպես կոչված խեղաթյուրման էլիպս.

Եթե ​​երկրագնդի վրա վերցնենք անսահման փոքր շրջան, ապա քարտեզի վրա շարժվելիս ձգվելու կամ կծկվելու պատճառով այս շրջանագիծը աշխարհագրական օբյեկտների ուրվագծերի պես կխեղաթյուրվի և կստանա էլիպսի ձև։ Այս էլիպսը կոչվում է էլիպսի աղավաղում կամ Tissot-ի ցուցիչ.

Այս էլիպսի երկարացման չափերն ու աստիճանը շրջանագծի համեմատ արտացոլում են այս վայրի քարտեզին բնորոշ բոլոր տեսակի աղավաղումները: Տեսակը և չափերը Էլիպսները նույնը չեն տարբեր պրոյեկցիաներում և նույնիսկ նույն պրոյեկցիայի տարբեր կետերում:

Խեղաթյուրման էլիպսում ամենամեծ սանդղակը համընկնում է էլիպսի հիմնական առանցքի ուղղության հետ, իսկ ամենափոքրը համընկնում է փոքր առանցքի ուղղության հետ։ Այս ուղղությունները կոչվում են հիմնական ուղղությունները .

Խեղաթյուրման էլիպսը չի ցուցադրվում քարտեզների վրա: Այն օգտագործվում է մաթեմատիկական քարտեզագրության մեջ՝ որոշ պրոյեկցիոն կետում աղավաղումների մեծությունն ու բնույթը որոշելու համար։

Էլիպսի առանցքների ուղղությունները կարող են համընկնել միջօրեականների և զուգահեռների հետ, իսկ որոշ դեպքերում էլիպսի առանցքները կարող են կամայական դիրք զբաղեցնել միջօրեականների և զուգահեռների նկատմամբ։

Քարտեզի մի շարք կետերի աղավաղումների որոշում և դրանց վրա հետագա գծագրում իզոկոլ -Նույն աղավաղման արժեքներով կետերը միացնող գծերը հստակ պատկերացնում են աղավաղումների բաշխումը և թույլ են տալիս հաշվի առնել աղավաղումները քարտեզն օգտագործելիս: Քարտեզի ներսում աղավաղումները որոշելու համար կարող եք օգտագործել հատուկ աղյուսակներ կամ դիագրամներ isokol. Իզոկոլները կարող են լինել անկյունների, տարածքների, երկարությունների կամ ձևերի համար:

Անկախ նրանից, թե ինչպես եք տեղակայում երկրի մակերեսըհարթության վրա անպայման առաջանալու են բացեր և համընկնումներ, ինչն իր հերթին հանգեցնում է լարվածության և սեղմումների։

Բայց քարտեզի վրա, միեւնույն ժամանակ, կլինեն վայրեր, որտեղ սեղմումներ ու լարվածություններ չեն լինի։

Աշխարհագրական քարտեզի գծերը կամ կետերը, որոնք աղավաղված չեն և քարտեզի հիմնական մասշտաբը պահպանված է, կոչվում են գծեր կամ զրոյական աղավաղման կետեր (LNI և TNI) .

Երբ հեռանում եք նրանցից, աղավաղումը մեծանում է:

Նյութի կրկնության և համախմբման հարցեր

1. Ի՞նչն է առաջացնում քարտեզագրական աղավաղումներ:

2. Ինչ տեսակի աղավաղումներ են առաջանում մակերեսից անցման ժամանակ
էլիպսոիդ դեպի հարթություն.

3. Բացատրի՛ր, թե որն է զրոյական աղավաղման կետն ու ուղիղը:

4. Ո՞ր քարտեզների վրա է սանդղակը մնում հաստատուն:

5. Ինչպե՞ս որոշել աղավաղման առկայությունը և մեծությունը քարտեզի առանձին հատվածներում:

6. Ո՞րն է Tissot-ի ցուցանիշը:

7. Ո՞րն է աղավաղման էլիպսի նպատակը:

8. Ի՞նչ են իզոկոլները և ո՞րն է դրանց նպատակը: