Galvosūkiai formoms dėti. „Pasidaryk pats“ tangrama (žaidimo schemos, figūrėlės). Pedagoginė tangramos reikšmė

Tangrama – sena rytietiška figūrų dėlionė, gauta specialiu būdu supjaustant kvadratą į 7 dalis: 2 didelius trikampius, vieną vidutinį, 2 mažus trikampius, kvadratą ir lygiagretainį. Sulenkus šias dalis viena su kita gaunamos plokščios figūros, kurių kontūrai primena įvairiausius objektus, pradedant žmonėmis, gyvūnais ir baigiant įrankiais bei namų apyvokos daiktais. Tokio tipo galvosūkiai dažnai vadinami „geometriniais konstrukciniais rinkiniais“, „kartoninėmis dėlionėmis“ arba „karpytomis dėlionėmis“.

Su tangrama vaikas išmoks analizuoti vaizdus, ​​išryškinti juose geometrines figūras, išmoks vizualiai suskaidyti visą objektą į dalis ir atvirkščiai – iš elementų susidėlioti duotą modelį, o svarbiausia – logiškai mąstyti.

Kaip pasidaryti tangramą

Tangramą galima padaryti iš kartono ar popieriaus, atspausdinus šabloną ir iškirpus išilgai linijų. Tangramos kvadratinę diagramą galite atsisiųsti ir atsispausdinti spustelėję paveikslėlį ir pasirinkę „spausdinti“ arba „išsaugoti paveikslėlį kaip...“.

Galima ir be šablono. Kvadrate nubrėžiame įstrižainę – gauname 2 trikampius. Vieną iš jų perpjaukite per pusę į 2 mažus trikampius. Kiekvienoje antrojo didelio trikampio pusėje pažymime vidurį. Nupjauname vidurinį trikampį ir likusias figūras ties šiais ženklais. Yra ir kitų variantų, kaip nupiešti tangramą, bet kai supjaustysite į gabalus, jie bus lygiai tokie patys.

Praktiškesnę ir patvaresnę tangramą galima iškirpti iš standaus biuro aplanko arba plastikinės DVD dėžutės. Galite šiek tiek apsunkinti savo užduotį, išpjaudami tangramas iš skirtingo veltinio gabalų, užliedami juos aplink kraštus ar net iš faneros ar medžio.

Kaip žaisti tangramą

Kiekviena žaidimo figūra turi būti sudaryta iš septynių tangramos dalių ir tuo pačiu metu jos neturi persidengti.

Paprasčiausias variantas ikimokyklinio amžiaus vaikams nuo 4 iki 5 metų yra surinkti figūras pagal diagramas (atsakymus), nubrėžtas į elementus, pavyzdžiui, mozaiką. Šiek tiek praktikos, ir vaikas išmoks daryti figūras pagal kontūrinį modelį ir netgi sugalvos savo figūras pagal tą patį principą.

Žaidimo tangram schemos ir figūros

AT paskutiniais laikais tangramą dažnai naudoja dizaineriai. Ko gero, sėkmingiausias tangramo naudojimas kaip baldai. Yra ir tangraminiai stalai, ir transformuojami minkšti baldai, ir korpusiniai baldai. Visi baldai, pastatyti tangramo principu, yra gana patogūs ir funkcionalūs. Jis gali būti keičiamas priklausomai nuo savininko nuotaikos ir noro. Kiek įvairių variantų ir derinių galima padaryti iš trikampių, kvadratinių ir keturkampių lentynų. Pirkėjui perkant tokius baldus kartu su instrukcijomis išduodami keli lapai su paveikslėliais įvairiomis temomis, kuriuos galima sulankstyti iš šių lentynų.Svetainėje galite pakabinti lentynas žmonių pavidalu, darželyje iš tų pačių lentynų galite sudėti kates, kiškius ir paukščius, o valgomajame ar bibliotekoje - piešinys gali būti statybos tema - namai, pilys, šventyklos.

Štai tokia daugiafunkcė tangrama.

Kaip pasigaminti Pentomino

Pentomino galima padaryti iš kubelių, bet tada reikės suklijuoti ir suklijuoti 60 kubelių su spalvota plėvele – sunku. Siūlome elementus pagaminti iš jų storo kartono.

• Kiekvieną elementą nupiešiame ant vientiso kartono, išpjauname, patikriname, ar elementas įtrauktas į „U“ elementą. Apkarpykite, jei reikia. Iš 2,5x2,5 cm kvadratėlių piešėme detales.

• Gatavą kartoninį elementą apjuosiame per pusę perlenktą spalvotą popierių ir iš karto išpjauname dvi spalvotas dalis. Spalvotas detales geriau daryti mažesnes nei kartonines, ir jos geriau laikosi, ir kampai bus lygesni.

• Iš abiejų kartono pusių klijais-pieštuku klijuojame spalvotą popierių.

• Randame dėžutę dalims laikyti, kur taip pat sutalpinsime žaidimo schemas ir užduotis.

Žaidimai ir užduotys su Pentomino

Sulenkite stačiakampį.

Dažniausia pentomino užduotis – visas figūras be persidengimų ir tarpų sulenkti į stačiakampį. Kadangi kiekvienoje iš 12 figūrų yra 5 kvadratai, stačiakampio plotas turi būti 60 kvadratų. Galimi stačiakampiai 6x10, 5x12, 4x15 ir 3x20.
6x10 stačiakampyje yra tiksliai 2339 skirtingi pentominai, tačiau yra tik 2 3x20 stačiakampio variantai.

Vienas iš dviejų būdų sulankstyti 3x20 stačiakampį

Tiesą pasakius, visą vakarą bandžiau jį derinti - nepavyko, todėl geriau nesiūlyti vaikui tokios užduoties.

Vaikams geriau treniruotis ant nedidelių kelių dalių stačiakampių.
Čia nupiešėme stačiakampių lankstymo iš trijų dalių variantus.

Sulenkite figūrą

Jų elementus galima derinti su įvairiomis formomis, simetriškais raštais, abėcėlės raidėmis, skaičiais.
Mažiems vaikams figūras geriau sulankstyti pagal raštą, kaip mozaiką.
Figūras galima atspausdinti arba perpiešti ant popieriaus lapo dėžutėje.

Figūra „Antis“, sulankstyta pagal modelį.

Žaidimai su vaikais.

Su vaikais geriau žaisti visai kitaip, nereikėtų iškart duoti jiems sudėtingų loginių užduočių, leisti žaisti su pentominais kaip dėlionėmis.

• Mano dukra (3,5 m.) sulanksto juos vieną į kitą, ieško tinkamos spalvos ar formos ir susidaro surinkta figūra ieško panašumo į gyvūną ar pažįstamą daiktą požymių. Pavyzdžiui, jei figūra atrodo kaip dramblys, galite pabandyti pailginti kamieną arba padidinti ausis, o tada pašalinti keletą elementų ir paversti figūrą pele ar kitu.

• Parodykite savo vaikui, kaip sulankstyti mažą stačiakampį. Tada sulaužykite, tarsi netyčia. Prieš sulaužydami galite atkreipti vaiko dėmesį, kur yra dalys. Paprašykite pagalbos jį vėl surinkti, kitaip negalėsite.

Taip, jūs galite sugalvoti daug daugiau žaidimų su pentominais, svarbiausia, kad vaikas ir jums būtų įdomu.

Pentomino iš Lego

Beje, jei namuose turite daug standartinių lego kaladėlių, galite pabandyti iš jų pasigaminti pentomino. Iš „Lego“ sulankstytos figūrėlės pasirodo didelės, be įprastų plokštuminių modelių bus galima surinkti ir dideles figūras.

Surinkimo schema gana paprasta: dvi plytų eilės sukrautos viena ant kitos su poslinkiu.

Naują žaidimų su pentominais klasę, kurią dabar apsvarstysime, galima apibūdinti kaip figūrų „sujungimo“ problemas, tai yra dviejų ar daugiau vienodų figūrų išlenkimo iš pentominų problemas. Štai keletas pavyzdžių:

1. Pabandykite iš 12 skirtingų pentominų padaryti du vienodus 5×6 stačiakampius (kiekvienam bus išleisti 6 pentominai). Ant pav. 21 paveiksle pavaizduoti šiuos stačiakampius atitinkantys pentominų rinkiniai, ir įdomu, kad aukščiau pateiktas mūsų figūrų padalijimas į du šešių pentominų rinkinius yra vienintelis įmanomas. Tačiau tai nereiškia, kad problema turi unikalų sprendimą. Iš tiesų, prie figūrų rinkinio, parodyto paveikslėlyje dešinėje, F ir N pentominus galime sujungti skirtingais būdais, taip gaudami tą pačią figūrą (kaip?).

Ryžiai. 21. Du 6 pentominų rinkiniai 5×6 stačiakampiams suformuoti

Beje, atkreipkite dėmesį, kad šios problemos sprendimas vienu metu yra 12 5 × 12 ir 6 × 10 dydžių pentomino stačiakampių uždengimo problemos sprendimas. Norėdami tai patikrinti, pakanka dviem būdais pritvirtinti mūsų 5 × 6 stačiakampius.

2. Raskite tokį viršelį su 12 skirtingų pentominų šachmatų lenta 8x8 su 2x2 skyle lentos centre, kad lentą būtų galima padalyti į dvi vienodas dalis, kurių kiekviena padengta šešiais pentominais. Trys tipiški šios problemos sprendimai parodyti pav. 22.

Ryžiai. 22. Tipiškas problemos sprendimas uždengti 8×8 šachmatų lentą su centrine „skyle“ 2×2, o danga padalinta į dvi lygiavertes dalis

3. Padalinkite 12 pentominų į tris grupes po keturias dalis, kad susidarytų 20 langelių „lenta“, kurią galėtų uždengti keturios bet kurią grupę sudarančios pentominos. Sprendimas, parodytas fig. 23, jokiu būdu nėra vienintelis; skaitytojas gali pabandyti rasti savo sprendimą.

4. Dar kartą padalinkite mūsų 12 pentominų į tris grupes po keturias pentomines; padalinkite kiekvieną grupę į pentominų poras ir sukurkite tris 10 langelių „lentas“ (po vieną kiekvienai grupei), uždengtas bet kuria iš atitinkamoje grupėje esančių poliominų porų. Vienas iš sprendimų parodytas fig. 24. Pabandykite rasti kitus sprendimus, ypač tuos, kur nė viena iš trijų „lentų“ neturi skylių (yra panašių sprendimų).

5. Dar kartą padalinkite 12 pentominų į tris grupes po keturis poliominus. Jei dabar prie visų rinkinių pridėsime monominus, galime pabandyti iš jų pridėti tris 3 × 7 stačiakampius. Problemos sprendimas parodytas fig. 25. Žinoma, kad nėra kitų sprendimų, išskyrus tai, kad monominus ir Y-pentominus galima pertvarkyti kairiajame stačiakampyje taip, kad jie sudarytų tą pačią figūrą kaip visumą.

Ryžiai. 25. Trijų 3×7 stačiakampių uždengimo problemos sprendimas

Paskutinės problemos sprendimo unikalumo įrodymą pasiūlė Aerospace Corporation (Los Andželas) inžinierius C. S. Lawrence. pav. 26. Užbaigę pirmąjį stačiakampį, akivaizdu, kad nebegalime naudoti nei F-, nei W-pentamino. Taip pat nesunku pastebėti, kad paskutinės dvi figūros turi priklausyti skirtingiems 3 × 7 dydžio stačiakampiams; kitaip tariant, iš mūsų trijų 3 × 7 stačiakampių viename bus X ir U pentominai, kitame W pentominai ir galiausiai trečiame F pentominai. Suteikiame skaitytojui galimybę pačiam užbaigti problemos sprendimą ir, pasitelkę paprastą, nors ir gana nuobodžią visų galimų likusių figūrų išdėstymo variantų analizę, parodome, kad sprendimas, parodytas Fig. 25, tiesą sakant, yra vienintelis.

Ryžiai. 26. Vienintelė galima X-pentamino padėtis 3×7 stačiakampyje

6. Padalinkite mūsų 12 pentominų į keturias grupes po tris dalis ir sugalvokite tokią 15 langelių „lentą“, kad ją būtų galima uždengti visais bet kurios grupės pentominais.

Ši problema dar neišspręsta, bet tuo pačiu neįrodyta, kad tokios „lentos“ nėra.

7. Iš šachmatų lentos iškirpkite kuo mažesnio ploto figūrą, susidedančią iš tam tikro skaičiaus besiribojančių lentos langelių, kad ant šios figūrėlės būtų galima uždėti bet kokį pentominą.

Mažiausias tokios figūros plotas yra 9 kvadratai (ląstelės); du 9 langelių problemos sprendimai parodyti fig. 27. Išties, nesunku patikrinti, ar bet koks pentomino tilps ant kiekvienos paveikslėlyje parodytos „lentos“. Kita vertus, galima įrodyti, kad mažiausias galimas reikiamos figūros plotas yra 9 kvadratų plotas. Iš tiesų, jei būtų mažiau nei 9 langelių figūra, atitinkanti reikiamas sąlygas, tada ant jos uždėję I, X ir V pentominus, juos sujungtume taip, kad jie kartu apimtų ne didesnį nei 8 plotą. ląstelės. Akivaizdu, kad I- ir X-pentamino šiuo atveju bus sujungti į tris ląsteles: kitu atveju mes iš karto gausime 9 ląstelių skaičių arba (jei centrinė X-pentamino ląstelė sutampa su išorine I- pentamino) gausime 9 ląstelių skaičių – jei reikalaujame, kad ant šios figūros būtų galima uždėti ir V-pentamino. Tačiau šią sąlygą tenkina tik dvi, parodytos Fig. 28 konfigūracijos iš 8 langelių, kad V-pentomino būtų dedamas ant atitinkamos "lentos". Tačiau nesunku pastebėti, kad abi „lentos“ netelpa, pavyzdžiui, U-pentamino; norint užtikrinti, kad U-pentamino taip pat būtų padėtas ant „lentos“, reikės padidinti bet kurį iš pav. 28 vienetai dar bent vienam kvadratui. Taigi problemai išspręsti nepakaks 8 langelių ploto, o problemos sąlygą atitinkančios 9 langelių figūros, kaip matėme aukščiau, egzistuoja.

Prieš keletą metų šiuolaikiniai elektroniniai kompiuteriai buvo naudojami įvairiems poliomino uždaviniams spręsti. Taigi, žinomo amerikiečių specialisto žinutėje matematinė logika Danas Stuartas Scottas, Stanfordo universiteto profesorius (literatūrą žr. knygos pabaigoje), kalbėjo apie dvi problemas, išspręstas naudojant Stanfordo universiteto kompiuterį MANIAC. Pirmasis iš jų, mums jau pažįstamas, susideda iš 12 skirtingų pentominų sulankstymo į 3x20 stačiakampį. Paaiškėjo, kad du jos sprendimai, išvardyti 24 puslapyje, buvo vieninteliai galimi. Antroji užduotis buvo surašyti visas įmanomas 12 skirtingų pentominų uždengimus ant 8x8 šachmatų lentos su 2x2 kvadratu, iškirptu centre (kvadratinis tetramino). Paaiškėjo, kad paskutinė problema turi 65 skirtingus (tai yra, gautus vienas nuo kito sukant ir atspindint lentą) sprendimus.

Kurdamas programą, D. Scottas panaudojo labai paprastą ir genialią idėją, kuri buvo tokia: X-pentamino ant šachmatų lentos galima padėti tik tris esminius Skirtingi keliai parodyta pav. 29; Elektroninis kompiuteris MANIAC rado 20 sprendimų pirmajam X-pentamino išdėstymui, 19 – antrajam ir 26 – trečiajam. Trys iš įdomiausių sprendimų tarp šių 65 yra parodyti fig. 30, o pav. 31 paveiksle pavaizduotos trys neįmanomos situacijos – jos neįmanomos vien todėl, kad jų nėra Scotto sąraše.

Ryžiai. 29. Trys galimos X-pentomino pozicijos 8×8 šachmatų lentoje, pašalinus centrinį 2×2 kvadratą

Ryžiai. 30. Trys įdomūs 8×8 lentos uždengimo su 2×2 centriniu kvadratu problemos sprendimai

Ryžiai. 31. Neįmanomos poliomino šachmatų lentos 8×8 dangos

Mančesterio universiteto profesorius S. B. Haselgrove'as, anglų astronomas, taip pat žinomas dėl savo rezultatų skaičių teorijoje, ne taip seniai naudodamas kompiuterį apskaičiavo, kiek galimų būdų pridėti iš visų 12 6 × 10 stačiakampio pentominų. Štai jo rezultatas: neskaičiuojant šachmatų lentos posūkių ir atspindžių, kompiuteris iš esmės rado 2339 skirtingi sprendimai! Tuo pačiu metu Hazelgrove'as patikrino ir patvirtino du aukščiau minėtus Dano Scotto rezultatus.

Apibendrinant, čia yra dar trys neabejotinai vertos dėmesio problemos, susijusios su figūrų iš pentominų kompozicija:

1. Uždenkite "64 ląstelių piramidę", parodytą fig. 32, 12 skirtingų pentominų ir kvadratinis tetramino (tačiau pastarąjį galima pakeisti bet kuriuo kitu tetramino). Vienas iš sprendimų parodytas fig. 32.

Ryžiai. 32. „Trikampis“ iš 64 kvadratų

2. Uždenkite 12 pentominų pailgą kryžių, parodytą pav. 33.

3. Profesorius R. M. Robinsonas (kuris taip pat pirmasis atkreipė dėmesį į VI skyriuje pateiktą „dantytą kvadratą“) turi labai paprastą įrodymą, kad 60 langelių figūra, parodyta fig. 34, jūs negalite padengti 12 skirtingų pentominų. Iš tiesų, iš kraštų šis skaičius ribojamas iki 22 langelių (įskaitant keturias kampines), o jei suskaičiuosime, kiek kvadratų iš 12 pentominų gali būti mūsų figūros krašte, tada iš viso gausime tik 21 langelį - vienu mažiau nei reikalaujama:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino – 2 Iš viso: 21 ląstelė.

Tokio pobūdžio argumentai, kai plokštės vidinės ir "ribinės" ląstelės yra nagrinėjamos atskirai, yra labai naudingos lankstant "zigzago" gabalus.

Kiti įdomūs pentomino galvosūkiai bus aptarti skyriuje. VI.

Renkame tangramą

Pasak vienos iš legendų, tangrama atsirado beveik prieš pustrečio tūkstančio metų m Senovės Kinija. Senyvo amžiaus imperatoriui gimė ilgai lauktas sūnus ir įpėdinis. Praėjo metai. Berniukas užaugo sveikas ir žaismingas po metų. Tačiau senasis imperatorius nerimavo, kad jo sūnus, būsimasis didžiulės šalies valdovas, nenori mokytis. Berniukas labiau mėgo žaisti su žaislais. Imperatorius pasikvietė tris išminčius, iš kurių vienas buvo žinomas kaip matematikas, kitas išgarsėjo kaip menininkas, o trečiasis buvo garsus filosofas, ir liepė jiems sugalvoti žaidimą, kuriuo linksminsis, sūnus suvoktų matematikos pradžią, išmoktų į jį supantį pasaulį žvelgti menininko žvilgsniu, taptų kantrus, kaip tikras filosofas, suprastų, kad sudėtingi dalykai dažnai susideda iš paprastų dalykų. Ir trys išminčiai sugalvojo „Shi-Chao-Chu“ – kvadratą, supjaustytą į septynias dalis.

Parfenova Valentina Nikolaevna, mokytoja darželis

Vienas iš sudedamosios dalys metodinė pagalba skyriui „Pradiniai matematinius vaizdus darželyje“ – tai žaidimas „Tangram“, per kurį galima spręsti matematinius, kalbos ir korekcinius uždavinius.

Žaidimas „Tangram“ yra vienas paprasčiausių matematikos žaidimai. Žaidimą lengva padaryti. 10 x 10 cm kvadratas, pagamintas iš kartono arba plastiko, vienodos spalvos iš abiejų pusių, supjaustomas į 7 dalis, kurios vadinamos įdegiais. Rezultatas yra 2 dideli, 2 maži ir 1 vidutinis trikampis, kvadratas ir lygiagretainis. Kiekvienam vaikui įteikiamas vokas su 7 tanais ir kartono lapas, ant kurio išdėlioja paveikslėlį iš pavyzdžio. Naudodami visus 7 šokius, juos tvirtai prikabindami vienas prie kito, vaikai pagal pavyzdžius ir pagal savo dizainą sukuria daugybę skirtingų vaizdų.

Žaidimas įdomus ir vaikams, ir suaugusiems. Vaikus žavi rezultatas – jie įtraukiami į aktyvią praktinę veiklą, pasirenkant figūrų išdėstymo būdą, kad susidarytų siluetas.

Sėkmė įsisavinant žaidimą ikimokyklinio amžiaus priklauso nuo vaikų jutiminio išsivystymo lygio. Žaisdami vaikai įsimena vardus geometrines figūras, jų savybes, skiriamuosius bruožus, vizualiai ir lytėjimo-motorikai nagrinėti formas, laisvai jas judinti, kad gautųsi nauja figūra. Vaikai ugdo gebėjimą analizuoti paprasti vaizdai, išryškinti juose ir aplinkiniuose objektuose esančias geometrines figūras, praktiškai modifikuoti figūras karpant ir komponuoti iš dalių.

Pirmajame žaidimo „Tangram“ įsisavinimo etape atliekami pratimai, skirti lavinti vaikų erdvinį vaizdą, geometrinės vaizduotės elementus, lavinti praktinius įgūdžius kuriant naujas figūras, pritvirtinant vieną iš jų prie kitos.

Vaikams siūlomos įvairios užduotys: pasidaryti figūrėles pagal modelį, žodinė užduotis, planas. Šie pratimai yra parengiamieji antrajam žaidimo įsisavinimo etapui - figūrų sudarymui pagal išpjaustytus pavyzdžius.<Приложение №1 >.

Gebėjimas vizualiai analizuoti plokštumos figūros formą ir jos dalis būtinas sėkmingam figūrų rekonstrukcijai. Vaikai dažnai klysta jungdami figūras šonuose ir proporcingai.

Tada atlikite figūrų sudarymo pratimus. Iškilus sunkumams, vaikai kreipiasi į pavyzdį. Jis pagamintas lentelės pavidalu ant popieriaus lapo tokio paties dydžio silueto figūros, kaip ir vaikų turimi figūrų rinkiniai. Taip pirmose pamokose lengviau analizuoti ir patikrinti atkurtą vaizdą su pavyzdžiu.<Рисунок №1>.

Trečiasis žaidimo įsisavinimo etapas yra figūrų sudarymas pagal kontūro charakterio modelius, nepadalytas<Приложение №1>. Ją gali treniruoti 6-7 metų vaikai. Po raštų kūrimo žaidimų seka paveikslėlių kūrimo pagal savo projektą pratimai.

Žaidimo „Tangram“ pristatymo su vyresniojo ikimokyklinio amžiaus vaikais, turinčiais bendrą kalbos neišsivysčiusį (OHP), etapai buvo tokie.

Iš pradžių „Tangram“ žaidimas buvo žaidžiamas kaip matematikos pamokos dalis 5–7 minutes. Vaikų stebėjimai žaidimo metu patvirtino faktą, kad vaikams žaidimas patiko. Po to buvo įvestas konkurencijos elementas, o tas, kuris nuotrauką paskelbė greičiau nei kiti, gavo žetonų apdovanojimą.

Vaikai dar labiau susidomėjo. Jie pradėjo prašyti skirti daugiau laiko žaidimui „Tangram“. Tai leido vesti matematinius laisvalaikio užsiėmimus, viktorinas, kuriose vaikai žaidė iki 20-40 min.

Norint praturtinti žaidimo temą, reikėjo paįvairinti šią medžiagą, ji buvo rasta žurnaluose “ Pradinė mokykla“, „Ikimokyklinis ugdymas“, Z.A.Michailovos, T.I.Tarabarinos, N.V.Elkinos knygose. ir kt.

Daug nuotraukų sukūrė mokytojas. Nemažai vaikų sugalvotų paveikslėlių parengiamoji grupė. Vaikų stebėjimai tai patvirtino Šis žaidimas lavina vaikų protinius ir kalbos gebėjimus.

Buvo diagnozuota vaikinų bendras neišsivystymas kalba“, prastos atminties, su nedideliu žodynu, uždara. Jie dažnai žaisdavo vieni. Su tokiais vaikais mokytojos žaidė individualiai, siūlė paveikslėlius visai šeimai žaisti namuose. Rezultatai buvo netikėti, vaikai ėmė lygiuotis, vieni greičiau, kiti lėčiau, bet jie nebeatsilieka nuo savo bendraamžių talpindami nuotraukas ir netgi aplenkė kai kuriuos. Įveikę drovumą, izoliaciją, šie vaikai pradėjo greičiau įsisavinti abėcėlę, skaitymą, matematiką ir išėjo iš darželio aiškia kalba, mokėdami gerai skaityti ir skaičiuoti.

Kitas žingsnis komplikuojant šį žaidimą buvo kalbinės medžiagos paveikslėliams parinkimas: mįslės, juokingi trumpi eilėraščiai, liežuvio suktukai, liežuvio suktukai, rimų skaičiavimas, fizinės minutės. Logopediniame darželyje ši kalbinė medžiaga, skirta sutrikusio garso tarimo ir kalbos sutrikimams, tapo ypač naudinga. Vaikai, žaisdami „Tangramą“, šią medžiagą mokėsi mintinai, sutvirtino ir automatizavo garsus liežuvio vingiuose ir liežuviuose. Vaikams buvo praturtinta kalba, lavinama atmintis.

Žaidimo „Tangram“ metu vaikams buvo įtvirtinti kiekybinio skaičiavimo įgūdžiai. (Iš viso 5 trikampiai, 2 dideli trikampiai, 2 maži trikampiai, 1 vidutinio dydžio trikampis. Žaidime yra 7 įdegiai).

Vaikai praktiškai įvaldė eilinę sąskaitą. Taigi, jei skaičiuojate "Raketos" paveikslėlio tanius iš viršaus į apačią, tai kvadratas yra penktoje vietoje, maži trikampiai yra pirmoje ir ketvirtoje vietoje, vidurinis trikampis yra trečioje, dideli trikampiai yra šeštoje ir septintoje vietoje.<Приложение №1 >.

Skaičiuodami tanas iš viršaus į apačią, iš kairės į dešinę, vaikai praktikuoja orientaciją ant popieriaus lapo.

Sudarydami tą ar kitą paveikslėlį, vaikai lygina trikampių dydį, nustato mažų, didelių ir vidutinių trikampių vietą žaidimo „Tangram“ paveikslėliuose.

Vaikų žinios apie geometrines figūras šiame žaidime (trikampis, kvadratas ir keturkampis) nuolat įtvirtinamos.

Žaisdami, perstatydami mažas kartonines figūrėles-įdegius, vaikai treniruoja smulkiuosius rankų ir pirštų raumenis.

Darželio logopedinėse grupėse dirbama leksikos ir gramatikos temomis, kurių metu tikslinamos ir įtvirtinamos vaikų žinios apie juos supantį pasaulį. Daugeliu temų buvo kuriami paveikslėliai žaidimui „Tangram“ (laukiniai ir naminiai gyvūnai ir paukščiai, medžiai, namai, baldai, žaislai, indai, transportas, žmonės, šeimos, gėlės, grybai, vabzdžiai, žuvys ir kt.). Tema „Laukiniai gyvūnai“ sukurti paveikslėliai: kiškis, lapė, vilkas, lokys, voverė, liūtas, kengūra<Приложение №1 >. Žaisdami paveikslėliais, juos dėliodami, vaikai įsimena įvairią kalbinę medžiagą, taip pat įtvirtina ir automatizuoja logopedo nustatytus garsus.

Dažnai tėčiai savęs klausia: ką žaisti su vaiku namuose? Taip, kad žaidimas būtų naudingas kūdikio vystymuisi. Ypač jei šis vaikas jau bėga ir kalba visu greičiu.

Tuo metu, kai mamos labiau mėgsta žaisti žaidimus vaiko kūrybiniams gebėjimams lavinti (dainuoti, piešti, lipdyti kartu su kūdikiu), tėčiai labiau linkę pasirūpinti loginiu ir matematiniu vaiko vystymusi. Taigi ką žaisti?

Siūlome jums dėlionės žaidimą Tangram, kurį jūs, mieli tėčiai, nesunkiai pasigaminsite savo vaikams patys. Šis žaidimas dažnai vadinamas „kartoniniu galvosūkiu“ arba „geometriniu konstrukcijų rinkiniu“. „Tangramas“ – vienas iš paprastų galvosūkių, kurį gali padaryti vaikas nuo 3,5-4 metų, o apsunkinus užduotis, jis gali būti įdomus ir naudingas 5-7 metų vaikams.

Kaip padaryti "Tangram"?

Padaryti dėlionę labai paprasta. Reikia kvadrato 8x8 cm.Galite iškirpti iš kartono, iš lygių lubų plytelių (jei liko po remonto) arba iš plastikinės dėžutės iš DVD filmų. Svarbiausia, kad ši medžiaga iš abiejų pusių būtų vienodos spalvos. Tada tas pats kvadratas supjaustomas į 7 dalis. Tai turėtų būti: 2 dideli, 1 vidutinis ir 2 maži trikampiai, kvadratas ir lygiagretainis. Naudodami visas 7 dalis, tvirtai jas sujungę viena prie kitos, pagal pavyzdžius ir pagal savo dizainą galite padaryti daugybę skirtingų figūrėlių.

Kuo žaidimas naudingas vaikui?

Iš pradžių „tangrama“ yra galvosūkis. Juo siekiama ugdyti loginį, erdvinį ir konstruktyvų mąstymą, išradingumą.

Dėl šių žaidimo pratimai ir užduotis, vaikas išmoks analizuoti paprastus vaizdus, ​​išryškinti juose geometrines figūras, vizualiai skaidyti visą objektą į dalis ir atvirkščiai, iš elementų susidėlioti duotą modelį.

Taigi nuo ko pradėti?

1 etapas

Pirmiausia galite kurti vaizdus iš dviejų ar trijų elementų. Pavyzdžiui, iš trikampių padaryti kvadratą, trapeciją. Vaikui galima pasiūlyti suskaičiuoti visas detales, palyginti jas pagal dydį, rasti tarp jų trikampius.

Tada galite tiesiog pritvirtinti dalis viena prie kitos ir pamatyti, kas atsitiks: grybas, namas, eglutė, lankas, saldainiai ir pan.

2 etapas

Šiek tiek vėliau galite pereiti prie figūrų lankstymo pratimų pagal pateiktą pavyzdį. Atliekant šias užduotis reikia panaudoti visus 7 dėlionės elementus. Geriau pradėti nuo kiškio piešimo - tai yra paprasčiausias iš žemiau pateiktų paveikslėlių.

3 etapas

Sudėtingesnė ir įdomesnė užduotis vaikams – atkurti vaizdus pagal kontūrų pavyzdžius. Šis pratimas reikalauja vizualiai padalinti formą į sudedamąsias dalis, tai yra į geometrines figūras. Tokias užduotis galima pasiūlyti 5-6 metų vaikams.

Tai jau sudėtingiau – bėgiojančio ir sėdinčio žmogaus figūros.

Tai yra sunkiausios šios dėlionės dalys. Tačiau pasitreniravus, manome, kad ir jūsų vaikinai tai sugebės.

Čia vaikai jau gali rinkti vaizdus pagal savo planus. Paveikslas pirmiausia sugalvojamas mintyse, tada surenkamos atskiros dalys, po to sukuriamas visas paveikslas.

Mieli tėčiai, nebūtina leisti pinigų brangiems žaislams. Atminkite, kad brangiausi iš visų žaislų vaikui gali būti tie, kuriuos jam pasigaminate patys. Ir, žinoma, su kuo kartu žaisite.

Daugiau užduočių su galvosūkio atsakymais:

Užsiėmimams organizuoti reikalingi šie įrankiai ir priedai: liniuotė, kvadratas, kompasai, žirklės, paprastas pieštukas, kartonas.

- "tangrama"

„Tangram“ yra paprastas žaidimas, kuris bus įdomus vaikams ir suaugusiems. Žaidimo įsisavinimo sėkmė ikimokykliniame amžiuje priklauso nuo vaiko jutimo išsivystymo lygio. Vaikai turėtų žinoti ne tik geometrinių figūrų pavadinimus, bet ir jų savybes, skiriamuosius požymius.

100x100 mm dydžio kvadratas, iš abiejų pusių perklijuotas spalvotu popieriumi, supjaustomas į 7 dalis. Rezultatas yra 2 dideli, 1 vidutinis ir 2 maži trikampiai, kvadratas ir lygiagretainis. Iš gautų figūrų formuojami įvairūs siluetai.

Dėlionė "Pitagoras"

7x7 cm kvadratą supjaustykite į 7 dalis. Iš gautų figūrų harmonizuokite įvairius siluetus.

"Magiškas ratas"

Apskritimas supjaustomas į 10 dalių. Žaidimo taisyklės tokios pat kaip ir kituose panašūs žaidimai: naudokite visas 10 dalių, kad sukurtumėte siluetą, neperdengdami vienos kitos. Iškirptas apskritimas turi būti vienodos spalvos iš abiejų pusių.

Tangrama (kin. 七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, liet. „septynios įgūdžių lentos“) yra dėlionė, susidedanti iš septynių plokščių figūrų, kurios tam tikru būdu sulankstytos, kad būtų gauta kita, sudėtingesnė figūra (vaizduojanti žmogų, gyvūną, namų apyvokos daiktą). , raidė ar skaičius ir pan.). Figūra, kurią reikia gauti, paprastai nurodoma silueto arba išorinio kontūro forma. Sprendžiant galvosūkį turi būti įvykdytos dvi sąlygos: pirma, turi būti panaudotos visos septynios tangramos figūros, antra, figūros neturi persidengti.

figūros

Matmenys pateikiami atsižvelgiant į didelį kvadratą, kurio kraštinės ir plotas yra lygūs 1.

5 stačiakampiai trikampiai

2 mažos (su hipotenuze, lygios ir kojomis)

1 vidutinė (hipotenuzė ir kojos)

2 dideli (hipotenuzė ir kojos)

1 kvadratas (su šonine)

1 lygiagretainis (su kraštinėmis ir ir kampais ir)

Tarp šių septynių dalių lygiagretainis išsiskiria tuo, kad jam trūksta veidrodinės simetrijos (jis turi tik sukimosi simetriją), todėl jo veidrodinį vaizdą galima gauti tik apvertus jį aukštyn kojomis. Tai vienintelė tangramos dalis, kurią reikia apversti, norint sulenkti tam tikras formas. Naudojant vienpusį rinkinį (kuriame draudžiama apversti dalis), yra dalių, kurias galima sulankstyti, o jų veidrodinis vaizdas – ne.

Pedagoginė tangramos reikšmė

Skatina ugdyti vaikų gebėjimą žaisti pagal taisykles ir sekti nurodymus, vaizdinį-vaizdinį mąstymą, vaizduotę, dėmesį, spalvos, dydžio ir formos supratimą, suvokimą, kombinacinius gebėjimus.

Daugeliui skaitytojų pasisakymais spaudoje apie vaikų auklėjimą žinomas knygos autorius pasakoja apie lavinamųjų žaidimų naudojimo ir naudojimo patirtį savo šeimoje, leidžiančią sėkmingai spręsti vaiko kūrybinių gebėjimų ugdymo problemą. .

Knygoje aprašomi žaidimai, kurie yra savotiška „protinė gimnastika“, Išsamus aprašymas jų įgyvendinimo būdai ir gamybos būdas.

ĮVADAS

1 SKYRIUS. KAS YRA KURIAMI ŽAIDIMAI?

Mokomieji žaidimai Nikitins. Aukso vidurkis. kūrėjai ir atlikėjai. Kokius žaidimus turi Nikitinas. Kiek žaidimų reikia turėti? "beždžionė"

2 SKYRIUS

Kada ir kaip pradėti. Piešimo užduotys. Klaidos, pagalba ir patarimai. Ne tik modeliai. Tas pats, ne tas pats. Ta pati spalva. Matmenys. Patikrinti. Vienas, daug, keli. Sąskaita tvarkinga. Daugiau, mažiau, vienodai. Kaip ir daugelis. Spėkite kiek. Skaičiuokite. Skaičiaus sudėtis. Susipažink su dešimt. Susipažinkime su skaičiais. Pliusas, minusas, lygus. Įtikinti. Dalinamės po lygiai. Slėpti ir ieškoti naudojant paskyrą. Treniruojamės ir prisimename. Orientacija erdvėje. Takai ir namai. Diktanto kubeliai. Ieško lobio. Sekos. Kas pasikeitė? Kaip tai buvo? Perimetras ir plotas. Figūros ir jų šonai. Įvadas į perimetrą. Įvadas į vietovę. Ir perimetras, ir plotas. Kombinatorika. Simetrija.

3 SKYRIUS. MONTESSORI RĖMAI IR Įdėklai

Įvadas į žaidimą. Išmokti uždaryti „langus“. Mes patys uždarome „langus“. Nubrėžkite rėmų kontūrus ir išmokite piešti. Pieškite rėmelius ir žaiskite. Apsukite įdėklus. Dažome per. Mes šešėliai. „Pažink figūrą liesdamas“. Įdėkite liečiant. Rūšiuoti. Palyginti. Laikymasis. "Karoliukai". "Namas". Mes treniruojame sąmoningumą.

4 SKYRIUS. „UNICUB“, „FOLD THE SQUARE“ IR KITI ŽAIDIMŲ RINKINYS „Unicube“. „Sulenk aikštę“.

Spalva, forma, dydis. Raskite panašių. Kampai. Ilgis. Kaip tai atrodo? Mes žaidžiame beždžionę. "Rask klaidą." Pieškite figūrėles. Sumažinta kopija. pradinė geometrija. Užbaikite siluetą. Kas pasikeitė? Kaip tai buvo? Simetrija. "Plytos". „Kubeliai visiems“

5 SKYRIUS. DABAR DĖMESIO! "Dėmesio". "Dėmesio! atspėk"

6 SKYRIUS. PLANAI IR ŽEMĖLAPIAI

lėlių planai. Kambario ir buto planas. Planas mažiesiems. Kaimynystės planas. Mano miestas. Žaidimai su tikru geografinius žemėlapius. Žaidimai su žemėlapiu, kabančiu ant sienos. Žaidimai su kortele, gulinčia ant grindų. Žemėlapis gabalais. Kelioniniai žaidimai. Žaidimas "Aš žinau!". Atspėk, kas tai yra?

7 SKYRIUS. KIEK LAIKAS?

Įvadas į laikrodžius. Pusvalandis. Kiek buvo? Penkios minutės. Kaip pasakyti? Tvarkaraštis.

8 SKYRIUS. MATEMATIKA SU NIKITINO ŽAIDIMAIS

"Trupmenos". Mes žaidžiame su apskritimais. Tas pats ir kitoks. Didelis ir mažas. Nuo didelio iki mažo. Mes žaidžiame beždžionę. Kaip tai buvo? Mokymasis skaičiuoti. Lygiai taip pat. Skaičiaus sudėtis. Susipažinkime su trupmenomis. Skaitiklis ir vardiklis. Nuo skaičiaus užrašymo iki skaičiavimo mintyse. Kokia dalis spalvota? Kiek trūksta? Viso su puse. Palyginkite trupmenas. Ne tik trupmenomis. Ir vėl simetrija. TERMOMETRAS IR MAZGAI

PRIEDAS BIBLIOGRAFIJA.

Pats knygos tekstas – 104 puslapiai. Likusi priedų knygos dalis yra žaidimų medžiaga. Žemiau yra atskirų knygos puslapių nuotrauka. Pavyzdžiui, puslapis iš skyriaus „Sulenk modelį“ ir puslapis iš šio žaidimo priedo.

Poros puslapių nuotrauka iš skyrių „frakcijos“ ir „Montessori rėmeliai ir intarpai“

Jei vertintumėte knygą pagal turinį ir pateikimo stilių, aš asmeniškai dėčiau „5+“.

Kaip matyti iš turinio, knygoje aptariami žaidimo Nikitino žaidimais būdai. Prieš pirkdamas šią knygą jau turėjau Nikitino knygą „Intelektualūs žaidimai“. Tada pagalvojau, ar dar reikia knygos, jei yra pirminis šaltinis. Nusipirkusi knygą sau vienareikšmiškai atsakiau „taip“, nes.

1. Knygoje aptariami ne tik Nikitino rekomenduojami žaidimai, bet ir kiti Lenos Danilovos sugalvoti žaidimai. Pasirodo, kad turint kelis žaidimus galima žaisti ilgai ir įvairiai.

2. Programos yra labai naudingos. Mes patys iki šiol naudojome tik žaidimo „fold the pattern“ programas. Ne taip lengva iš karto pradėti kurti Nikitino raštus. Priede pateikiami brėžinių pavyzdžiai, pradedant vienu kubu, o vėliau vis sudėtingesniu. Taip pat yra programų kitiems žaidimams.

3. Knygelėje pateikiamos rekomendacijos, kaip sudominti vaiką, jei žaisti iš karto nepavyksta (duotos ir bendros rekomendacijos, ir konkretūs žaidimai). Ne visi vaikai nori žaisti pagal taisykles ir ne visi vaikai nori parodyti susidomėjimą vien tik pamatę Naujas žaidimas tokių vaikų tėvai knygoje ras daug naudingų patarimų.

Tangramas kinų kalboje turi tiesioginę reikšmę kaip „septynios įgūdžių tabletės“. Manoma, kad tai vienas seniausių galvosūkių žmonijos civilizacijos istorijoje, nors apie tai pirmą kartą intelektualus žaidimas buvo paminėtas kinų knygoje valdant septintam Čing valstybės Mandžiūrų imperatoriui, kuris valdė šūkiu „Jiaqing – gražus ir džiaugsmingas“. O Europos leksike žodis „tangramas“ pirmą kartą pasirodė 1848 m. brošiūroje „Galvosūkiai geometrijos mokymui“, kurią parašė Thomas Hill, vėliau Harvardo universiteto prezidentas.

Klasikine tangrama laikoma, ją sudaro septynios plokščios geometrinės figūros – dvi didelės, vieno vidutinio ir dviejų mažų trikampių, kvadrato ir lygiagretainio. Šios figūros pridedamos norint gauti kitą, sudėtingesnę figūrą. Dažnai šiose figūrose vaizduojamas asmuo įvairūs judesiai, bet koks gyvūnas ar daiktas, raidė ar skaičius. Figūra, kurią reikia sulankstyti, pateikiama silueto arba kontūro forma, o užduotis – rasti sprendimą, kaip išdėstyti tangramoje esančias geometrines figūras, kad gautųsi norima.

Ieškant Tangramo sprendimo reikia laikytis dviejų sąlygų: pirmoji – turi būti naudojamos visos septynios tangramos figūros, antroji – figūros neturi persidengti (persidengti viena su kita).

Kaip matote iš istorijos, labai gerbiami ir protingi žmonės tokį labai paprastai atrodantį žaidimą priskyrė didžiausio dėmesio vertam intelekto ugdymo metodui. Išbandykite ir jūs – nusipirkite tangramą ir pridėkite kelias šių septynių daugiakampių figūras.

Be šio tipo, yra ir kitų rūšių tangramų. Visi jie yra įdomūs ir įdomūs ieškant sprendimo. Išbandykite patys.

Dėlionė "Tangram"

Vienas garsiausių tangramo gerbėjų yra visame pasaulyje žinomas rašytojas ir matematikas Lewisas Carrollas, kuriam žmonija dėkoja įvairių merginos Alisos nuotykių atsiradimą. Jis dievino žaidimą ir dažnai siūlydavo savo draugams problemų iš kinų knygos su 323 problemomis.

Jis taip pat parašė knygą „Kinijos mados galvosūkis“, kurioje teigė, kad Napoleonas Bonapartas po pralaimėjimo ir įkalinimo Šv. Elenos saloje praleido laiką prie tangramo „pasinaudodamas kantrybe ir išradingumu“. Jis turėjo klasikinis komplektasšio loginio žaidimo iš dramblio kaulo ir knygos su užduotimis. Šios Napoleono okupacijos patvirtinimas yra Jerry Slocum knygoje „Tangramų knyga“.

Edgaras Allanas Poe buvo ne mažiau žinomas tuo, kad galvojo apie septynių atskirų figūrų dėlionę. Šis populiarus detektyvinių istorijų rašytojas su įdomiais siužetais dažnai spręsdavo Tangramo galvosūkio problemas.

Kalbėjome tik apie kelias žinomas asmenybes, kurios susižavėjo šiuo įdomiu loginiu žaidimu. Tikimės, kad dabar bus įdomiau įsigyti Tangram galvosūkį. Verta pridurti, kad nuostabi septynių geometrinių figūrų galimų figūrų įvairovė - jų yra keli tūkstančiai, galbūt galite pridėti dar keletą.

Tangram galvosūkis „Skrandis“(Archimedo žaidimas)

Didysis mąstytojas ir matematikas Archimedas tai mini loginė užduotis savo darbe, kuris dabar vadinamas Archimedo palimpsestu. Jame yra to paties pavadinimo traktatas „Stumachion“, kuriame pasakojama apie tokią sąvoką kaip absoliuti begalybė, taip pat apie kombinatoriką ir matematinę fiziką. Apie viską, kas mūsų šiuolaikinėje eroje yra svarbi informatikos dalis.

Manoma, kad Archimedas bandė išsiaiškinti derinių, su kuriais galima iš 14 atkarpų sudaryti tobulą kvadratą, skaičių. Ir tik 2003 metais specialiai sukurtos kompiuterinės programos pagalba amerikietis Billas Butleris sugebėjo apskaičiuoti visus galimus sprendimus. Matematikas priėjo išvados, kad iš viso šis žaidimas turi 17152 derinius, o jei kvadratas negali pasisukti ir jame negali būti veidrodinio atspindžio, tada „tik“ 536 variantai.

Dėlionės žaidimas „Stomachion“ yra labai panašus į tangramą, o pagrindinis skirtumas yra elementų, iš kurių jis susideda, skaičius ir forma. Dėl viso savo paprastumo šis loginis žaidimas vertas dėmesio. Senovės graikai ir arabai didelę reikšmę teikė užduotims ir mokymuisi su ja.

Be užduoties surasti 536 idealaus Archimedo kvadrato variantus, šis loginis žaidimas siūlo pridėti įvairių formų iš 14 geometrinių formų. Pabandykite sujungti žmogaus, gyvūnų ir daiktų figūras. Tai iš tikrųjų nėra lengva užduotis, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio. Taisyklės paprastos: visus Skrandžio dėlionės elementus galima pasukti į bet kurią pusę, ir visi jie turi būti panaudoti.

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrės peržiūra skirta tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visos pristatymo apimties. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Poliomino

Šiame straipsnyje mes apsvarstysime poliominai - figūros, sudarytos iš vienaląsčių kvadratų, kad kiekvienas kvadratas ribotųsi bent su vienu gretimu kvadratu, turinčiu bendrą kraštinę.

Užduotys su poliominai yra labai būdingi kombinatorinei geometrijai – matematikos šakai, nagrinėjančiai geometrinių formų tarpusavio išdėstymą ir derinimą. Tai labai graži, bet dar beveik neišvystyta matematikos šaka, nes bendrųjų metodų joje, matyt, labai mažai, o šiandien žinomi metodai tokie primityvūs, kad jų tobulinti neįmanoma. Daugelis svarbių inžinerinių problemų, su kuriomis susiduriama praktikoje, pirmiausia tų, kurios viena ar kita prasme yra susijusios su optimaliu tam tikros formos figūrų išdėstymu, iš esmės priklauso kombinatorinei geometrijai.

Toliau pateiktose kombinatorinėse problemose daroma prielaida, kad poliominai galima pasukti (tai yra pasukti 90, 180 arba 270) ir atspindėti (apversti) nekeičiant pačių formų formos.

Domino

Ryžiai. vienas

Domino susideda iš dviejų kvadratų ir gali turėti tik vieną formą – 1 × 2 stačiakampio formą (žr. 1 pav.). Pirmiausia susieta su domino problema tikriausiai daugeliui pažįstama: duota šachmatų lenta, kurioje iškirpta pora priešingų kampinių kvadratų, ir dėžė domino, kurių kiekvienas dengia lygiai po du šachmatų lentos langelius (žr. 2 pav.). Ar įmanoma lentą visiškai uždengti 31 domino kauliuku (be laisvų langelių ir perdangų)? Atsakymas į šį klausimą yra „NE“ ir turi puikų įrodymą. Šachmatų lentoje yra 64 kintamos baltos ir juodos spalvos langeliai (tai reiškia įprastą šachmatų lentos spalvą). Kiekvienas ant tokios lentos padėtas domino kauliukas, dengiantis dvi gretimas langelius, uždengs vieną baltą ir vieną juodą lauką, ir n domino kaulai - n baltas smėlis n juodi laukai, t.y. vienodai abiems. Tačiau paveikslėlyje parodytoje šachmatų lentoje yra daugiau juodų langelių nei baltųjų, todėl jos negalima uždengti domino kauliukais. Šis rezultatas yra tipinė kombinatorinės geometrijos teorema.

Ryžiai. 2

Trimino

Ryžiai. 3

Trimino (arba triomino) - trečios eilės poliomino, tai yra daugiakampis, gautas sujungus tris vienodus kvadratus, sujungtus kraštinėmis. Jei posūkiai ir veidrodiniai atspindžiai nelaikomi skirtingomis formomis, tai yra tik dvi „laisvos“ tromino formos (žr. 3 pav.): tiesi (I formos) ir kampinė (L formos).

Tetramino

Ryžiai. keturi

NUO tetramino daug užduočių yra susieta, norint iš jų sudaryti skirtingas figūras. Įrodyta, kad sulenkti bet kurį stačiakampį iš visos komplektacijos tetramino neįmanomas. Įrodyme naudojamas šaškių lentos dažymas. Visi tetramino , išskyrus T formos, yra 2 juodi ir 2 balti langeliai bei T formos tetramino - 3 vienos spalvos langeliai ir 1 kitos spalvos langelis. Todėl bet kokia figūra iš viso komplekto tetramino (žr. 4 pav.) bus dvi daugiau vienos spalvos langelių nei kitos. Bet bet kuriame stačiakampyje su lyginiu langelių skaičiumi yra tiek pat juodų ir baltų langelių.

Pentomino

Ryžiai. 5

Poliominai, dengiantys penkis šachmatų lentos langelius, vadinami pentominais. Yra 12 rūšių pentomino , kuris gali būti žymimas didžiosiomis lotyniškomis raidėmis, kaip parodyta paveikslėlyje (žr. 5 pav.). Kad būtų lengviau įsiminti šiuos pavadinimus, nurodome, kad atitinkamos raidės sudaro lotyniškos abėcėlės pabaigą (TUVWXYZ) ir įveskite vardą FiLiPiNo. Kadangi yra 12 skirtingų pentomino ir kiekviena iš šių figūrų apima penkis kvadratus, tada kartu jie apima 60 kvadratų.

Dažniausia užduotis pentomino - sulenkite iš visų figūrų, be persidengimų ir tarpų, stačiakampį. Kadangi kiekvienoje iš 12 figūrų yra 5 kvadratai, stačiakampio plotas turi būti 60 kvadratų. Galimi stačiakampiai 6x10, 5x12, 4x15 ir 3x20 (žr. 6 pav.).

Ryžiai. 6

6 × 10 atveju šią problemą 1965 m. pirmą kartą išsprendė Johnas Fletcheris. Yra lygiai 2339 skirtingų stilių pentomino į 6 × 10 stačiakampį, neskaičiuojant viso stačiakampio apsisukimų ir atspindžių, o skaičiuojant jo dalių apsisukimus ir atspindžius (kartais stačiakampio viduje susidaro simetriškas formų derinys, kurį sukant galima gauti papildomų sprendimų).

5×12 stačiakampiui yra 1010 sprendinių, 4×15 – 368 sprendiniai, 3×20 – tik 2 sprendiniai (kurie skiriasi aukščiau aprašytu pasukimu). Visų pirma, yra 16 būdų, kaip pridėti du 5x6 stačiakampius, kuriuos galima naudoti kuriant ir 6x10, ir 5x12 stačiakampius.

Kita įdomi pentomino problema yra Pentomino trigubos problema (Žr. 7 pav.). Šią problemą pasiūlė Kalifornijos universiteto profesorius R. M. Robinsonas. Pasirinkus vieną iš 12 pentomino figūrėlių, reikia pastatyti iš bet kurių 9 iš 11 likusių pentomino figūra, panaši į pasirinktą, bet 3 kartus didesnė už ilgį ir plotį. Yra sprendimas bet kuriam iš 12 pentomino , ir ne vienintelis (nuo 15 X sprendimų iki 497 P). Yra šios problemos variantas, kuriame leidžiama naudoti pačią originalią figūrą trigubai figūrai sukonstruoti. Šiuo atveju tirpalų skaičius yra nuo 20 X iki 9144 P-pentamino.

Ryžiai. 7