Математикийн авъяас чадвар. Судалгааны ажил "математик ухаантай" Хүүхдийн математикийн мэдлэгтэй

Хоёр дахь хэвлэлийн өмнөх үг 3

Эхний бүлэг
Хөгжилтэй сорилтууд

I хэсэг
1. Ажиглагч анхдагчид 9,385
2. "Чулуун цэцэг" 10 385
3. Хөдөлгөөнт даам 11 385
4. Гурван нүүдэлд 11,386
5. Тоол! 12 386
6. Цэцэрлэгчийн зам 12 386
7. Та 13 386-г ойлгох хэрэгтэй
8. Ямар ч эргэлзээгүйгээр 13,386
9. Доош - дээшээ 13 387
10. Гол гатлах (хуучин асуудал) 14,387
11. Чоно, ямаа, байцаа 14,387
12. Хар бөмбөгийг өнхрүүлээрэй 15 388
13. Гинж засвар 15 388
14. 16,390 алдааг зассан
15. Гураваас дөрөв (онигоо) 16,390
16. Гурав, хоёр - найм (өөр нэг онигоо) 16,390
17 Гурван квадрат 16 390
18. Хэдэн хэсэг вэ? 17 390
19. Оролдоод үз! 17 391
20. Дарцаглах 17 391
21. Паритет 18,391-ийг хадгал
22. "Ид шидийн" тооны гурвалжин 18 391
23. 12 охин хэрхэн бөмбөг тоглосон бэ 19 392
24. Дөрвөн шулуун шугам 20 392
25. Байцаанаас ямаа салга 20,392
26. Хоёр галт тэрэг 21,392
27. Өндөр түрлэгт (онигоо) 21,393
28. 22 393 руу залгана уу
29. 22 393 дугаарын эвдэрсэн
30. Гайхалтай цаг (Хятад оньсого) 23,393
31. Гурав дараалан 24 395
32. Арван эгнээ 24 395
33. Зоосны байршил 25 395
34. 1-ээс 19 хүртэл 26 395
35. Хурдан боловч болгоомжтой 26,396
36. Буржгар хавдар 27 396
37. Номын үнэ 27,396
38. Тайвширдаггүй ялаа 27,396
39. 50-аас доош жил 28,396
40. Хоёр онигоо 28 396
41. Би хэдэн настай вэ? 29 396
42. "Нэг харцаар" үнэлнэ үү 29 397
43. Хурдны нэмэгдэл - 29 397
44. Аль гарт вэ? (математикийн анхаарал) 31,397
45. Хэд нь байдаг вэ? 31 398
46. ​​Ижил цифрүүд 31 398
47. Нэг зуун 31 398
48. Арифметик дуэл 32 398
49. Хорин 33 398
50. Хэдэн маршрут вэ? 33 399
51. 35 400 тоонуудын байрлалыг өөрчил
52. Өөр өөр үйлдэл, ижил үр дүн 35402
53. Ерэн ес нэг зуун 36,402
54. Салдаг шатрын самбар 36 402
55. Уурхайг хайх 36 402
56. 2 38 402 багаар цуглуул
57. 3 39 402 бүлгээр цуглуул
58. Цаг зогссон 39 404
59. Арифметикийн дөрвөн үйлдэл 39 404
60. Маргаантай жолооч 40 404
61. Цимлянскийн усан цахилгаан станцын хувьд 41,404
62. Талхыг цаг тухайд нь хүргэх 41 405
63. Хотын захын галт тэргэнд 41 405
64. 1-ээс 1,000,000,000 хүртэл 41,405
65. Хөлбөмбөгийн фанатуудын хар дарсан зүүд 42,406

II хэсэг
66. 43 406 цаг
67. Шат 43 407
68. Оньсого 43 407
69. Сонирхолтой бутархай 43 407
70. Ямар тоо вэ? 44 407
71. Сургуулийн сурагчийн зам 44 407
72. Цэнгэлдэх хүрээлэнд 44,407
73. Та ялсан уу? 44 407
74. Сэрүүлэг 44 407
75. Жижиг хувьцааны оронд том 45,407
76. Саван саван 45 408
77. Арифметик самар 45 408
78. Домино 46 409
79. Мишагийн зулзага 48 409
80. Дундаж хурд 48 409
81. Унтаж буй зорчигч 48 409
82. Галт тэрэгний урт хэд вэ? 48 409
83. Дугуйчин 48 409
84. Тэмцээн 49 409
85. Хэн нь зөв бэ? 49 409
86. Оройн хоолонд - 3 шарсан зүсмэлүүд 50 410

Хоёрдугаар бүлэг
НУУЦ ЗААЛТААР

87. Дархан Хэчогийн ухаан 51 410
88. Муур хулгана 53 410
89. Зоосны эргэн тойрон дахь шүдэнз 54 411
90. Сугалаа siskin болон robin дээр унасан 54 411
91. 55 411 зоосыг цэгцлээрэй
92. Зорчигчийг нэвтрүүлэх1 55 412
93. Гурван охины хүсэл тэмүүлэлээс үүссэн асуудал 56 412
94. Цаашдын хөгжилдаалгавар 57 413
95. Даамын харайлт 57 415
96. Цагаан ба хар 57 415
97. Асуудлыг төвөгтэй болгох 58 415
98. Картуудыг 58 415 тоон дарааллаар давхарлана
99. Байршлын хоёр оньсого 59 417
100. Нууцлаг хайрцаг 59 417
101. Зоригтой "гарнизон" 60 417
102. Телевизийн өрөөний флюресцент чийдэн 61 419
103. Гвинейн гахайг байршуулах 62,421
104. Баярын бэлтгэл 63 422
105. Царс модыг өөр өөрөөр суулгах 65 423
106. геометрийн тоглоомууд 65 423
107. Тэгш ба сондгой (таавар) 68 424
108. Даамын зохион байгуулалт 69 424
109. Оньсого бэлэг 69 425
110. Рыцарийн нүүдэл 70 425
111. Хөдөлгөөнт даам (2 оньсого) 71,425
112. 1-ээс 15 хүртэлх бүхэл тоонуудын эх бүлэглэл 72 426
113. Найман од 73 426
114. Үсгийг байрлуулах хоёр асуудал 73 427
115. Өнгө өнгийн квадратуудын зохион байгуулалт 74 429
116. Сүүлийн чип 74 430
117. Дискний цагираг 75 431
118. Мөсөн гулгуурт гулгагчид хиймэл мөс 76 431
119. Хошигнолын асуудал 77 432
120. Зуун дөчин таван хаалга (таавар) 77 432
121. Хоригдол яаж суллагдсан бэ? 79 432

Гуравдугаар бүлэг
ТЭМЦЭЭН ДЭЭР ГЕОМЕТР

122. Таван оньсого 85 433
123. Дахиад найман оньсого 86 433
124. Есөн тоглолтоос 86 433
125. Спираль 87 433
126. Хошигнол 87 433
127. Хоёр шүдэнз 87 433 хас
128 "Байшин" фасад 87 433
129 Хошигнол 88 433
130 гурвалжин 88 433
131 Хэдэн шүдэнз хасах ёстой вэ? 88 433
132 Хошигнол 88 433
133 Хашаа 88 433
134. Хошигнол 89 433
135. "Сум" 89 433
136. Квадрат ба алмаз 89 433
137. Нэг зурагт өөр олон өнцөгт 89 433
138 Цэцэрлэгийн төлөвлөлт 89 433
139 Тэнцүү хэсгүүд 90 433
140. Паркет 91 433
141 Талбайн харьцаа 91 441 хэвээр байна
142. 91 441 тоот зургийн тоймыг ол
143 92 441 нотлох баримтыг ол
144. 92 441-ийг байгуулж батал

Дөрөвдүгээр бүлэг
ДОЛООН УДАА ОРОЛДОЖ, НЭГ НЭГ ЗАСАХ

145. тэнцүү хэсэгт 93 442
146. Бялуу дээрх долоон сарнай 95 443
147. Хэлбэрээ алдсан дүрс 95 445
148. 96 445 дугаарт зөвлөгөө өгнө үү
149. Алдагдалгүй! 96 445
150. Нацистууд манай газар нутаг руу дайрах үед 97 447
151. Цахилгаанчин хүний ​​дурсамж 98 447
152. Бүх зүйл ажилдаа ордог 99 447
153. Оньсого 99 447
154. Тагийг хайчлах 99 447
155. Хэсэг бүрт - нүх 99 448
156. "Их савнаас" - дөрвөлжин 100 448
157. "Е" үсгийн дөрвөлжин 100 448
158. Сайхан хувирал 100 449
159. Хивс сэргээн засварлах 101449
160. Үнэтэй шагнал 101 449
161. Хөөрхий хүнд туслаач! 102 449
162. Эмээгийн бэлэг 103 451
163. Мужааны бодлого 104 451
164. Мөн үсчин нь геометртэй! 104 452
165. Морь бүр нэг адуу 105 453
166. Илүү их! 105 453
167. Олон өнцөгтийг квадрат болгон хувиргах 106 453
168. Энгийн зургаан өнцөгтийг тэгш талт гурвалжин болгон хувиргах 107 453

Тавдугаар бүлэг
ЧАДВАР ХААНА Ч АШИГЛАНА

169. Зорилтот хаана байна вэ? 109 454
170. Бодох таван минут 110 455
171. Урьдчилан таамаглаагүй уулзалт 110 455
172. Аялалын гурвалжин Ш 456
173. 111 458 жинлэхийг хичээ
174. Шилжүүлэх 112 458
175. Долоон гурвалжин 112458
176. Зураачийн зураг 112 458
177. Нэг лонх ямар жинтэй вэ? 113 459
178. Шоо 113 460
179. Бууны лааз 114 461
180. Түрүүч хаанаас ирсэн бэ? 114 461
181. 115 461 логны диаметрийг тодорхойлно
182. Гэнэтийн хүндрэл 115 461
183. Техникийн сургуулийн сурагчийн түүх 116 461
184. 100% хэмнэлт авах боломжтой юу? 116 463
185. Пүршний жин дээр 117 463
186. Дизайн ур чадвар 117 463
187. Мишагийн бүтэлгүйтэл 117 465
188. 119 465 тойргийн төвийг ол
189. Аль хайрцаг илүү хүнд вэ? 119 466
190. Мужааны урлаг 120 466
191. Бөмбөг дээрх геометр 120 466
192. Их ухаан хэрэгтэй 121 467
193. Хэцүү нөхцөл 121 468
194. Угсармал олон өнцөгт 122 468
195. Ижил төстэй дүрс зохиох сонирхолтой арга 125 469
196. Тогтмол олон өнцөгт байгуулах нугасны механизм 127 471

Зургаадугаар бүлэг
ДОМИНО БА ШООБ

А.Домино
197. Хэдэн оноо авсан бэ? 132 471
198. Хоёр мэх 133 471
199. Тоглолтонд хожих нь баталгаатай 134 471
200. Хүрээ 135 472
201. Хүрээ доторх хүрээ 136 472
202. "Windows" 136 473
203. Далууны ясны шидэт квадратууд 137 473
204. 141 473 нүхтэй шидэт дөрвөлжин
205. Доминог үржүүлэх 141473
206. Төлөвлөсөн домино 142 473-ыг таагаарай

B. Cube
207. бүхий арифметик мэх шоо тоглож байна 144 473
208. Нуугдсан нүүрэн дээрх онооны нийлбэрийг таамаглах 145 477
209. Кубууд ямар дарааллаар байрласан бэ? 145 478

Долоодугаар бүлэг
ЕСӨНИЙ ӨМЧ

210. Ямар тоог зурсан бэ? 149 478
211. Нуугдсан эд хөрөнгө 152 479
212. Алга болсон 152,480 тоог олох хэд хэдэн хөгжилтэй арга
213. Үр дүнгийн нэг оронтой тоонд үндэслэн үлдсэн гурван 154 480-ыг тодорхойлно уу.
214. Зөрүүг таамаглах 154 481
215. Нас тогтоох 154 481
216. Нууц нь юу вэ? 154 482

Наймдугаар бүлэг
АЛГЕБР ТЭМДЭГЛЭЛТЭЙ, АЛГЕБРГҮЙ

217. харилцан туслалцах 159,482
218. Лоафер ба чөтгөр 160 483
219. Ухаалаг хүүхэд 161 483
220. Анчид 161,483
221. Ирж буй галт тэрэг 162,484
222. Итгэл 162,484 гар бичмэл бичиж байна
223. Мөөгний түүх 163 484
224. Хэн түрүүлж буцаж ирэх вэ? 164 484
225. Усанд сэлэгч, малгай 164,486
226. Хоёр хөлөг онгоц 165 486
227. Авхаалж самбаагаа сорь! 165 487
228. 166,488 ичгүүрээс сэргийлсэн
229. Хэд дахин их вэ? 166 488
230. Моторт хөлөг ба усан онгоц 167,488
231. Талбай дахь дугуйчид 167,489
232. Токарь Быковын хурд 168 489
233. Жак Лондонгийн аялал 168,489
234. Амжилтгүй аналогиас болж алдаа гарах боломжтой169 490
235. Хууль зүйн зөрчил 170 491
236. Хос, гурваар 171,491
237. Хэн морь унасан бэ? 171 491
238. Хоёр мотоцикльчин 171,492
239. Володины аав ямар онгоцонд байна вэ? 172 492
240. Хэсэг болгон бутлах 173 493
241. Хоёр лаа 173 493
242. Гайхалтай ойлголт 173 493
243. Зөв цаг 174 493
244. 174 494 цаг
245. Цаг хэд болж байна вэ? 174 495
246. Хурал хэдэн цагт эхэлж, хэдэн цагт дууссан бэ? 175 496
247. Түрүүч скаутуудыг бэлтгэдэг 175,497
248. Хоёр тайлангийн дагуу 176 498
249. Хэдэн станц шинээр барьсан бэ? 176 498
250. 177 498 гэсэн дөрвөн үгийг сонго
251. Ийм жинлэхийг зөвшөөрөх үү? 177 499
252. Заан шумуул 178 500
253. 179500 таван оронтой тоо
254. Та 179 500 хөгшрөхгүйгээр зуун наслах болно
255. Лукийн асуудал 181 501
256. Өвөрмөц алхалт, .181 502
257. Энгийн бутархайн нэг шинж чанар 182 504

Есдүгээр бүлэг
БАРАГ ТООЦООГҮЙ МАТЕМАТИК

Харанхуй өрөөнд
Алим
Цаг агаарын мэдээ (онигоо)
ойн өдөр
Хэн нэртэй вэ?
Нарийвчлалын өрсөлдөөн
Худалдан авалт
Зорчигчид нэг тасалгаанд
Зөвлөлтийн армийн шатрын тэмцээний финал
Ням гараг
Жолоочийн нэр хэн бэ?
эрүүгийн түүх
Өвс цуглуулагчид
Далд хуваагдал
Шифрлэгдсэн үйлдэл (тоон оньсого)
Арифметик хавтанцар
Мотоцикльчин, морьтон
Явган болон машинаар
"Эсрэг талаас нь"
Хуурамч зоосыг илрүүлэх
Логик зурах
гурван мэргэн хүн
Оюутнуудад зориулсан таван асуулт
Тэгшитгэлийн оронд үндэслэл
By эрүүл ухаан
Тийм эсвэл үгүй?

Аравдугаар бүлэг
МАТЕМАТИКИЙН ТОГЛООМ БА ТОК

A. Тоглоомууд
284. Арван нэгэн зүйл 201
285. Сүүлийн 202 тоглолтыг авна уу
286. Тэр ч байтугай 202 ялна
287. Жианшизи 202
288. Хэрхэн ялах вэ? 204
289. 205-р квадратыг байрлуул
290. "Зуун" гэж хэн хамгийн түрүүнд хэлэх вэ? 206
291. Дөрвөлжин тоглох 206
292. Оя 209
293. "Матезатико" (Итали тоглоом) 212
294. Шидэт квадрат тоглоом 213
295. 215 тоонуудын огтлолцол

B. Заль мэх
296. Төлөвлөсөн тоог таамаглах (7 мэх) 219
297. Тооцооллын үр дүнг юу ч асуухгүйгээр таамаглах 224
298. Хэн хэдэн төгрөг авав, би 226-г олж мэдэв
299. Нэг, хоёр, гурван оролдлого, би зөв таасан 226 537
300. Бохь, харандааг хэн авсан бэ? 227 537
301. Гурван төсөөлөл ба нийлбэр 227 537 гэж таамаглах
302. 228 538 гэсэн хэд хэдэн төсөөлөлтэй тоог таагаарай
303. Та хэдэн настай вэ? 229 538
304. 229 538 насыг таагаарай
305. Геометрийн фокус (нууцлагдмал алга болох) 230 538

Арван нэгдүгээр бүлэг
ТООНЫ ХУВААХ чадвар

306. Булшин дээрх дугаар 232 539
307. Шинэ жилийн бэлэг 233 540
308. Ийм тоо байж болох уу? 233 540
309. Өндөгний сагс (Францын хуучин бодлогын номноос) 233 540
310. Гурван оронтой тоо 234 540
311. Дөрвөн хөлөг онгоц 234 540
312. Кассын алдаа 234 540
313. Тоон оньсого 234 541
314. 11 235 541-д хуваагдах тэмдэг
315. 7, 11, 13-т хуваагдах хосолсон тэмдэг 237 541
316. 8 239 541-д хуваагдах шалгуурыг хялбарчлах
317. Гайхалтай дурсамж 240 542
318. 3, 7, 19-д хуваагдах хосолсон тэмдэг. 242 543
319. Хоёр гишүүнт хуваагдах чадвар 242 543
320. 7,247,544-д хуваагдах тухай хуучин ба шинэ
321. Тэмдгийг бусад дугаарт сунгах 251 -
322. Хуваагдахын ерөнхий тэмдэг 252 -
323. Хуваагдахын сониуч зан 254 -

Арван хоёрдугаар бүлэг
ХАМГААЛАЛ нийлбэр ба ид шидийн квадратууд

A. Хөндлөн нийлбэр
324. Сонирхолтой бүлгүүд 256 545
325. "Од" 257 545
326. "Болор" 257 545
327. Үзэсгэлэнгийн чимэглэл 258 545
328. Хэн түрүүлж амжилт гаргах вэ? 258 545
329. "Планетариум" 259 545
330. "Гоёл чимэглэл" 259 545

B. Шидэт квадратууд
331. Хятад, Энэтхэгийн харь гарагийнхан 260 548
332. Өөрөө шидэт квадратыг яаж хийх вэ? 264 548
333. Түгээмэл аргуудын үүдэнд 266 549
334. Авьяаслаг байдлын шалгалт 271 549
335. "15"-ын "Ид шид" тоглоом 271 551
336. Уламжлалт бус шидэт талбай 272 553
337. Төв үүрэнд юу байдаг вэ? 273 553
338. "Ид шид" бүтээл 275 553
339. Арифметик сонирхлын "авс" 278 -
340. "Нэмэлт" 280 -
341. Дөрөвдүгээр эрэмбийн "ердийн" шидэт квадратууд 283 -
342. Дурын эрэмбийн шидэт квадратын тоог сонгох 287 -

АРВАН ГУРАВДУГААР БҮЛЭГ СОНИРХОЛТОЙ, НОЦТОЙ ТООНОО
343. Арван тоо (ажиглалт) 298 554
344. Өөр хэдэн сонирхолтой ажиглалт 300 555
345. Хоёр сонирхолтой туршлага 302 555
346. Дугаар тойруулга 306 -
347. Шуурхай үржүүлэх диск 309 -
348 Сэтгэцийн гимнастик 310 -
349. 312 557 тооны хээ
350 Нэг нь бүгдийн төлөө, бүгд нэгний төлөө 316 558
351. Тоон олдвор 319 559
352. 326 560 натурал тооны цувааг ажиглаж байна
353. Ядаргаатай ялгаа 339 -
354. Тэгш хэмийн нийлбэр (эвдрээгүй самар) 340 -

Арван дөрөвдүгээр бүлэг
ТООО ЭРТНИЙ ГЭХДЭЭ ҮҮРД ЗАЛУУ

A. Анхны тоо
355. Анхны ба нийлмэл тоо 341 -
356. "Eratosthenes шигшүүр" 342 -
357. Шинэ "шигшүүр" анхны тоонууд 344 563
358. Тавин анхны анхны тоо 345 -
359. Анхны тоог авах өөр нэг арга. 345-
360. Хэдэн анхны тоо вэ? 347

B. Фибоначчийн тоо
361. Олон нийтийн шүүх хурал 347 -
362. Фибоначчийн цуврал 351 -
363. Парадокс 352 564
364. Фибоначчийн цувралын тоонуудын шинж чанарууд 355 -

B. Буржгар тоонууд
365. Буржгар тооны шинж чанарууд 360 -
366. Пифагорын тоо 369 -

АРВАН ТАВДУГААР БҮЛЭГ АЖЛЫН ГЕОМЕТРИЙН ЗОРИЛГО
367. Тариалалтын геометр 372 -
368. Тоосго өрөхдөө оновчтой болгох 375 -
369. Ажлын геометр 377

Хоёр бүлгийг хүлээн зөвшөөрсөн:

ХОЁРДУГААР Хэвлэлийн өмнөх үг
Ажил хийх, суралцах, тоглох, аливаа бүтээлч үйл ажиллагаанд хүнээс авхаалж самбаа, авхаалж самбаа, таамаглал, сэтгэх чадвар хэрэгтэй байдаг - энэ бүхнийг манай ард түмэн "ухаантай" гэж нэг үгээр оновчтой тодорхойлдог. Ухаалаг байдлыг системтэй, аажмаар дасгал хийх замаар, ялангуяа сургуулийн хичээлийн математикийн асуудлууд, бидний эргэн тойрон дахь зүйл, үйл явдлын ертөнцийг ажиглахтай холбоотой дадлагаас үүдэлтэй асуудлуудыг шийдвэрлэх замаар хөгжүүлж, хөгжүүлж болно.
"Математик" гэж М.И.Калинин дунд сургуулийн сурагчдад хандан хэлэхдээ, "оюун ухааныг хүмүүжүүлж, логик сэтгэлгээнд дасгадаг. Математик бол оюун ухааны гимнастик гэж тэд хэлдэг нь гайхах зүйл биш юм.
Эцэг эх нь зохион байгуулах талаар санаа зовж буй гэр бүл бүр сэтгэцийн хөгжилХүүхэд, өсвөр насныхан чөлөөт цагаа ашигтай, үндэслэлтэй, уйтгартай математикийн дасгалуудаар дүүргэхийн тулд сонгосон материалын хэрэгцээг мэдэрдэг.
Энэ төрлийн хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаа, чөлөөт үдэш, гэр бүлийн хүрээлэл, найз нөхөдтэйгээ эсвэл сургууль дээр хичээлээс гадуурх уулзалтууд дээр ярилцах, зугаацуулах зорилгоор "Математикийн ур чадвар" нь математикийн бяцхан зургийн цуглуулга юм: төрөл бүрийн бодлого, математикийн тоглоомууд, онигоо, заль мэх, оюун ухаан, оюун ухааныг хөгжүүлэх, сэтгэн бодоход шаардлагатай логикийг шаарддаг.
Хувьсгалын өмнөх үед Е.И.Игнатьевын "Ухаалаг байдлын хүрээнд" цуглуулгууд өргөн тархсан байв. Одоо тэд манай уншигчдад хуучирсан тул дахин хэвлэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч эдгээр цуглуулгад сурган хүмүүжүүлэх болон хүмүүжлийн үнэ цэнээ алдаагүй байгаа асуудлууд байдаг. Тэдний зарим нь "Математикийн ур ухаан" -д өөрчлөгдөөгүй, зарим нь өөрчлөгдсөн эсвэл цоо шинэ агуулгатай орсон.
Математикийн ур чадварын хувьд би мөн дотоодын болон гадаадын өргөн хүрээний алдартай уран зохиолын хуудсан дээр тархсан бодлогуудаас сонгон авч, шаардлагатай бол боловсруулсан боловч Я.И.Перелманы алдартай номонд орсон бодлогуудыг давтахгүй байхыг хичээсэн. хөгжилтэй математик.
Энэ төрлийн "жижиг хэлбэрийн" математикийн асуудлууд заримдаа эрдэмтний нухацтай судалгааны үр дүнд үүсдэг; "Сэтгэцийн гимнастик" -д зориулсан тусгай дасгал болох олон даалгаврыг сонирхогчид, түүнчлэн багш нар зохион бүтээсэн. Тэд оньсого, зүйр цэцэн үг шиг ихэвчлэн зохиогчийн эрхээ хадгалж үлдэж, нийтийн өмч болдог.
"Математикийн ухаан" нь олон төрлийн зэрэгтэй уншигчдад зориулагдсан. математикийн сургалт:
10-11 насны өсвөр насныханд бие даан сэтгэх анхны оролдлого хийх;
математикийн хичээлд дуртай ахлах сургуулийн сурагчийн хувьд
мөн өөрийн таамаглалыг туршиж, хэрэгжүүлэхийг хүсдэг насанд хүрэгчдэд зориулсан.
Даалгавруудыг бүлгээр нь системчлэх нь мэдээжийн хэрэг маш дур зоргоороо байдаг; Бүлэг бүр хялбар, хэцүү даалгавартай.
Уг ном арван таван бүлэгтэй.
Эхний бүлэг нь таамаглал эсвэл шууд физик үйлдэл (туршилт), заримдаа бүхэл тоо (бүлгийн эхний хэсэг) болон бутархай тоонуудын (хоёр дахь хэсэг) арифметикийн энгийн тооцоолол дээр үндэслэсэн "сонирхолтой" шинж чанартай янз бүрийн төрлийн анхны дасгалуудаас бүрдэнэ. Хэсэг). Номын ангиллын зохицлыг бага зэрэг зөрчиж, би эхний бүлэгт дараагийн бүлгүүдэд сэдэвчилсэн байдлаар хамаарах зарим энгийн бодлогуудыг онцлон тэмдэглэв. Үүнийг хэрэгжүүлэх боломжтой ажлыг боломжгүй зүйлээс бие даан ялгахад хэцүү хэвээр байгаа уншигчдын ашиг сонирхлын үүднээс хийж байна. Эхний бүлэгт дараалан янз бүрийн төрлийн даалгавруудыг шийдвэрлэснээр тэд гараа туршиж үзэх боломжтой бөгөөд дараа нь тодорхой сэдвийн сонирхлыг дараагийн бүлгүүдийн холбогдох даалгаварт шилжүүлэх боломжтой болно.
Хоёрдугаар бүлгийн асуудлыг шийдэхийн тулд өөрийн математикийн ухаан, тэсвэр тэвчээр нь бүх төрлийн саад бэрхшээлийг даван туулж, хүнд нөхцөл байдлаас гарах арга замыг санал болгодог.
Гурав дахь бүлэг - "Шүдэнзний геометр" нь олон тооны геометрийн асуудлууд - тааваруудыг агуулдаг.
"Долоон удаа оролдож, нэг удаа тайрах" бүлэг нь дүрсийг огтлох даалгавруудаас бүрдэнэ.
"Ур чадвар хаа сайгүй хэрэглэгдэх болно" бүлгийн даалгаврын агуулга нь практик үйл ажиллагаа, технологитой холбоотой.
"Бараг тооцоогүй математик" гэсэн бүлэгт чадварлаг, нарийн үндэслэлтэй гинжин хэлхээг шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлууд багтсан болно.
Тоглоом, заль мэхийг тусдаа бүлэгт цуглуулж, мөн номынхоо туршид байрлуулсан болно. Эдгээр нь математикийн үндэслэлийг агуулсан бөгөөд "овсгооллын орон"-д багтах нь дамжиггүй.
"Загалмайн нийлбэр ба шидэт квадрат", "Тоондоо сониуч бөгөөд ноцтой", "Эртний боловч мөнхийн залуу тоо" гэсэн гурван бүлэг нь математикт эрт дээр үеэс бидний цаг үе хүртэл хуримтлагдсан тооны харьцааны талаархи сонирхолтой ажиглалтуудад зориулагдсан болно.
Эцсийн бүлэг- эх орныхоо ард түмний, тариалангийн болон үйлдвэрүүдийн ажилчдын хөдөлмөрийн ур чадварын тухай хоёр богино эссе.
Номын янз бүрийн газруудад уншигчдад бие даасан судалгаа хийх жижиг сэдвүүдийг санал болгодог.
Номын төгсгөлд асуудлын шийдлүүд байдаг, гэхдээ та тэдгээрийг судлах гэж яарах хэрэггүй.
"Ухаантай" хийх аливаа ажил нь зарим "амьдрал"-аар дүүрэн байдаг бөгөөд ихэнх тохиолдолд хагарах нь тийм ч хялбар биш, гэхдээ илүү сонирхолтой самар юм.
Хэрэв та асуудлыг тэр дор нь шийдэж чадахгүй бол түр алгасаад дараагийн хэсэг эсвэл өөр бүлгийн даалгавар руу шилжиж болно. Алга болсон даалгавар руугаа дараа буцна уу.
Математикийн авъяас чадвар бол "нэг суултаар" уншихад хялбар ном биш, магадгүй хэдэн жилийн турш ажиллахад зориулагдсан, жижиг хэсгүүдэд тогтмол оюуны гимнастик хийх ном, математикийн аажмаар хөгжихөд нь уншигчийн хамтрагч юм.
Номын бүх материал нь боловсрол, боловсролын зорилгод захирагддаг: уншигчдыг бие даасан бүтээлч сэтгэлгээнд түлхэц өгөх, математикийн мэдлэгээ цаашид сайжруулах.
Математикийн оюун ухааны хоёр дахь хэвлэл нь эхнийх нь хэвшмэл давталт биш юм. Текст болон зарим асуудлын шийдэлд шаардлагатай өөрчлөлтүүдийг оруулсан; тусдаа даалгавруудыг шинээр сольсон - илүү утга учиртай; ном шинэчлэгдсэн байна.
Номыг сайжруулахад чиглэсэн их хүчин чармайлтыг хэвлэлийн газрын редактор М.М.Хот хийсэн.
Асуудлыг бие даан шийдэж, уншигчид зарим тохиолдолд нэмэлт эсвэл илүү хялбар шийдлүүдийг олж, үр дүнгээ надад эелдэгээр илэрхийлдэг. Хамгийн сонирхолтой шийдлүүдийн зохиогчдыг номын зохих газруудад дурдсан байдаг.
"Смекалка"-ын уншигчдаас номыг улам боловсронгуй болгох талаар санал хүсэлт, мөн өөрийн анхны бодлого, ардын урлагийн математикийн материалыг хүлээн авна гэж найдаж байна.
Хаяг: Москва, В-64, ст. Чернышевский, 31, байр. 53, Борис Анастасьевич Кордемский.
B. Кордемский.

ДААЛГАВАР

"Ном бол ном бөгөөд таны тархийг хөдөлгөдөг"
В.Маяковский.

НЭГДҮГЭЭР БҮЛЭГ. Хөгжилтэй сорилтууд

I БҮЛЭГ
Шийдвэрлэхийн тулд зөвхөн зорилготой тууштай, тэвчээр, авхаалж самбаа, бүхэл тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах чадвар шаардагддаг ийм асуудлууд дээр эхлээд өөрийн оюун ухаанаа сорьж, дасгал хий.

1. Ажиглагч анхдагчид
Сургуулийн сурагчид буюу охин, хүү хоёр дөнгөж сая цаг уурын хэмжилт хийжээ.
Одоо тэд дов толгод дээр амарч, ачааны галт тэрэг өнгөрөхийг харж байна.
Өсөж буй зүтгүүр нь утаа униараа хийсгэж, хөөрөгдөнө. Зургийн дагуу төмөр замжигд, салхи шуургагүй салхи үлээнэ.
- Бидний хэмжилт салхины ямар хурдыг харуулсан бэ? гэж хүү асуув.
- секундэд 7 метр.
-Өнөөдөр энэ нь галт тэрэг хэр хурдан явж байгааг тодорхойлоход хангалттай.
- За, тийм ээ, - охин эргэлзэв.
- Тэгээд та галт тэрэгний хөдөлгөөнийг сайтар ажиглаарай.
Охин бага зэрэг бодсоны эцэст юу болсныг ойлгов.
Мөн тэд манай зураачийн зурсан зүйлийг яг таг харсан (Зураг 1). Галт тэрэгний хурд ямар байсан бэ?
Цагаан будаа. 1. Галт тэрэг хэр хурдан явдаг вэ?

2. "Чулуун цэцэг"
П.Бажовын "Чулуун цэцэг" үлгэрийн авъяаслаг "дархан" мастер Данила санаж байна уу?
Данила оюутан байхдаа ийм хоёр цэцэг сийлсэн (Зураг 2), навч, иш, дэлбээг нь салгаж, цэцгийн үр дүнд үүссэн хэсгүүдээс хавтан нугалах боломжтой байсан гэж Уралд ярьдаг. тойрог хэлбэр.
Оролдоод үз! Данилина цэцгийг цаасан дээр эсвэл картон дээр дахин зурж, дэлбээ, иш, навчийг хайчилж, дугуйлан нугалав.

3. Хөдөлгөөнт даамнууд
Ширээн дээр 6 даамыг ээлжлэн байрлуулна - хар, цагаан, өөр хар, өөр цагаан гэх мэт (Зураг 3).
Цагаан будаа. 3. Цагаан даам зүүн талд, дараа нь хар байх ёстой.
Зүүн эсвэл баруун тийшээ явах чөлөөт газар, дөрвөн даамны хувьд хангалттай.
Бүх цагааныг зүүн талд, дараа нь хар өнгөтэй байхаар даамнуудыг хөдөлгөх шаардлагатай. Үүний зэрэгцээ та ойролцоох хоёр даамны хэвтэх дарааллыг өөрчлөхгүйгээр нэг дор хоосон газар шилжүүлэх хэрэгтэй. Асуудлыг шийдэхийн тулд гурван хөдөлгөөн хийхэд хангалттай (гурван хөдөлгөөн) *).
Хэрэв танд даам байхгүй бол зоос эсвэл цаас, картон хайчилж ав.
*) Энэ асуудлын сэдвийг 96, 97-р асуудалд (х. 57, 58) илүү хөгжүүлсэн.

4. Гурван хөдөлгөөнөөр
Ширээн дээр 3 овоолсон шүдэнз тавь. Шүдэнзийг нэг овоонд 11 шүдэнз, нөгөөд 7, гурав дахь шүдэнзэнд 6 шүдэнз хийнэ.Аливаа шүдэнзийг аль нэг овооноос нөгөөд шилжүүлэхдээ гурван шүдэнзийг тэгшитгэж, тус бүр нь 8 шүдэнзтэй байх ёстой. Энэ нь боломжтой, учир нь нийт тоглолтын тоо - 24 нь үлдэгдэлгүйгээр 3-т хуваагддаг; Энэ тохиолдолд дараахь дүрмийг баримтлах шаардлагатай: ямар ч овоолго дээр байгаа шиг олон шүдэнз нэмэхийг зөвшөөрнө. Жишээлбэл, нэг овоонд 6 шүдэнз байгаа бол 6 шүдэнз, 4 шүдэнз байгаа бол зөвхөн 4 шүдэнз нэмж болно.
Асуудлыг 3 алхамаар шийддэг.

5. Тоол!
Геометрийн ажиглалтаа шалгана уу: Зураг дээр үзүүлсэн зурагт хэдэн гурвалжин байгааг тоол. дөрөв.

6. Цэцэрлэгчдийн арга зам
Зураг дээр. 5 нь жижиг алимны цэцэрлэгийн төлөвлөгөө (цэг - алимны мод). Цэцэрлэгч бүх алимны модыг дараалан боловсруулсан.
Цагаан будаа. 5. Алимны цэцэрлэгийн төлөвлөгөө.
Тэрээр одоор тэмдэглэгдсэн үүрээс эхэлж, алимны мод, алимны модтой бүх нүдээр нэг нэгээр нь алхав.
үнэгүй, дамжуулсан нүд рүү хэзээ ч буцаж ирэхгүй. Тэнд янз бүрийн барилгууд байрлуулсан байсан тул тэрээр диагональ дагуу алхаж, сүүдэрлэсэн эсүүд дээр байгаагүй.
Аяллаа дуусгасны дараа цэцэрлэгч аялалаа эхлүүлсэн талбай дээрээ дуусав.
Цэцэрлэгчдийн замыг дэвтэр дээрээ зур.

7. Ухаалаг байх хэрэгтэй
Сагсанд 5 алим байна. Охид бүр нэг алим авч, нэг алим сагсанд үлдэхийн тулд эдгээр алимыг таван охинд хэрхэн хуваах вэ?

8. Ямар ч эргэлзээгүйгээр
Өрөөний дөрвөн өнцөгт нэг муур, муур бүрийн эсрэг талд 3 муур, муур бүрийн сүүл дээр нэг муур сууж байвал өрөөнд хэдэн муур байгааг хэлээч?

9. Доош - дээш
Хүү цэнхэр өнгийн харандааны ирмэгийг шар өнгийн харандааны ирмэг дээр хүчтэй дарав. Цэнхэр харандааны дарагдсан ирмэгийн нэг см (урт) нь доод төгсгөлөөс нь тоолж, будгаар будсан байна. Хүү шар өнгийн харандаагаа хөдөлгөөнгүй барьдаг бөгөөд хөх нь шар өнгийн харандаа дээр үргэлжлүүлэн дарж, 1 см-ээр доошлуулж, өмнөх байрлалдаа буцааж, дахин 1 см-ээр доошлуулж, өмнөх байрлалдаа буцаж ирдэг; 10 удаа тэр цэнхэр харандаагаа 10 удаа буулгаж, дээшлүүлдэг (20 хөдөлгөөн).
Хэрэв бид энэ хугацаанд будаг нь хатахгүй, шавхагдахгүй гэж үзвэл хорьдугаар хөдөлгөөний дараа шар өнгийн харандаа хэдэн см урттай бохирдох вэ?
Анхаарна уу. Энэ асуудлыг математикч Леонид Михайлович Рыбаков амжилттай нугас агнасны дараа гэртээ харих замдаа зохион бүтээжээ. Түүнийг бодлого бичихэд юу нөлөөлсөн бэ, та асуудлыг шийдсэнийхээ дараа 387-р хуудаснаас унших болно.

10. Гол гатлах (хуучин асуудал)
Цэргийн жижиг отряд гатлах шаардлагатай болсон гол руу дөхөж ирэв. Гүүр эвдэрсэн, гол нь гүн. Яаж байх вэ? Гэнэт офицер эргийн ойролцоо завинд зугаалж буй хоёр хүүг анзаарав. Гэхдээ завь нь маш жижиг тул зөвхөн нэг цэрэг эсвэл зөвхөн хоёр хөвгүүн гаталж чадна. Гэсэн хэдий ч бүх цэргүүд энэ завиар голыг гатлав. Хэрхэн?
Энэ асуудлыг "толгойдоо" эсвэл практик байдлаар шийдээрэй - даам, шүдэнз эсвэл үүнтэй төстэй зүйл ашиглан тэдгээрийг төсөөлж буй голын дундуур ширээ тойрон хөдөлгө.

11. Чоно, ямаа, байцаа
Энэ нь бас хуучин асуудал юм; 8-р зууны зохиолуудаас олдсон. Энэ нь гайхалтай агуулгатай.
Цагаан будаа. 6. Чоно, ямаа хоёрыг хүнгүйгээр үлдээх боломжгүй байсан ...
Нэг хүн чоно, ямаа, байцаа зэргийг завиар гол гатлах ёстой байв. Зөвхөн нэг хүн завинд багтах боломжтой байсан бөгөөд түүнтэй хамт чоно, ямаа, эсвэл байцаа байж болно. Харин чоныг ямаатай хүнгүй орхивол чоно ямаа иднэ, ямаагаа байцаатай үлдээвэл ямаа байцаа иднэ, хүний ​​дэргэд “хэн ч идээгүй”. Тэр хүн ачаагаа голын цаанаас зөөв.
Тэр яаж үүнийг хийсэн бэ?
Нарийн бөгөөд маш урт хоолойд 8 бөмбөг байдаг: зүүн талд нь дөрвөн хар, баруун талд нь арай том диаметртэй дөрвөн цагаан (Зураг 7). Тэвшний дунд хэсэгт ханан дээр зөвхөн нэг бөмбөг (ямар ч) багтах боломжтой жижиг тор байдаг. Хоёр бөмбөлгийг зөвхөн тор байрлах газарт л суваг дээр зэрэгцүүлэн байрлуулж болно. Хоолойн зүүн үзүүр хаалттай, баруун үзүүр нь цагаан биш харин ямар ч хар бөмбөг нэвтэрч болох нүхтэй байдаг. Бүх хар бөмбөгийг хоолойноос яаж өнхрүүлэх вэ? Бөмбөгийг гангаас гаргахыг хориглоно.

13. Гинжний засвар
Залуу мастер юу бодож байсныг та мэдэх үү (Зураг 8)? Түүний өмнө гинжний 5 холбоос байдаг бөгөөд энэ нь нэмэлт цагираг ашиглахгүйгээр нэг хэлхээнд холбогдсон байх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв та 3-р цагираг (нэг үйлдэл) задалж, 4-р цагираг дээр залгавал (дахин нэг ажиллагаа), дараа нь 6-р цагираг, 7-р цагираг дээр дэгээ гэх мэт байвал нийт найман үйлдэл хийх бөгөөд мастер Зөвхөн зургаан үйл ажиллагааны тусламжтайгаар гинжийг хуурамчаар үйлдэхийг хичээдэг. Тэр амжилтанд хүрсэн. Тэр яаж ажилласан бэ?

14. Алдааг засах
12 шүдэнз аваад, зурагт үзүүлсэн "тэгш байдал"-ыг тавь. 9.
Цагаан будаа. 9. Ганц шүдэнз солих замаар алдаагаа зас.
Таны харж байгаагаар тэгш байдал нь буруу, учир нь 6 - 4 = 9 байна.
Зөв тэгш байдлыг олж авахын тулд нэг шүдэнзийг хөдөлгө.

15. Гураваас дөрөв (онигоо)
Ширээн дээр 3 тоглолт байна.
Ганц шүдэнз нэмэхгүйгээр гурваас дөрөв болго. Чи шүдэнз эвдэж чадахгүй.

16. Гурав тийм хоёр - найм (өөр нэг онигоо)
Энд бас нэг ижил төстэй онигоо байна. Та үүнийг найздаа санал болгож болно.
Ширээн дээр 3 шүдэнз тавиад найзыгаа 2-ыг нэмэхийг урьснаар найм авах болно. Мэдээж шүдэнз эвдэж болохгүй.

17. Гурван квадрат
8 саваа (жишээ нь шүдэнз) -ээс дөрөв нь нөгөө дөрвөөс хагас урттай, та 3 тэнцүү квадрат хийх хэрэгтэй.

18. Үйлдвэрийн эргэлтийн цехэд тугалган бэлдэцээс эд ангиудыг эргүүлдэг. Нэг хоосон зүйлээс - дэлгэрэнгүй мэдээлэл. Зургаан хэсгүүдийн хувцаслалтын үр дүнд үүссэн хусуур нь: хайлуулж, өөр хоосон зайд бэлтгэсэн байж болно. 36 хар тугалганы бэлдэцээс ийм аргаар хичнээн хэсэг хийж болох вэ?

19. Оролдоод үз!
Дөрвөлжин бүжгийн танхимд хана дагуу 10 сандал байрлуулж, хана тус бүр дээр ижил тооны сандал байх болно.

20. Туг далбаа зохион байгуулах
Колхоз дунда жижиг усан цахилгаан станцыг комсомолчууд барьжээ. Анхдагчид нээлтээ хийх өдрөө цахилгаан станцын гадна талыг дөрвөн талаас нь зүүлт, гэрлийн чийдэн, туг далбаагаар чимэглэдэг. Цөөн хэдэн туг байсан, ердөө 12.
Анхдагчид эхлээд диаграммд үзүүлсэн шиг хоёр талдаа 4-ийг байрлуулсан (Зураг 10), дараа нь тэд ижил 12 туг 5 эсвэл бүр 6 талдаа байрлуулж болно гэдгийг ойлгосон бөгөөд хоёр дахь төсөл нь тэдэнд илүү их таалагдсан бөгөөд тэд шийдсэн. 5 нүдийг тэмдэглэнэ үү.
Анхдагчид 12 туг, дөрвөн талдаа 5 тугийг хэрхэн байрлуулж, 6 туг хэрхэн байрлуулж байсныг диаграмм дээр харуул.

21. Паритетийг хадгалах
Зарим эд зүйлсээс 16-г (цаас, зоос, чавга эсвэл даам) аваад 4-ийг дараалан байрлуул (Зураг 11). Одоо 6 ширхэгийг хас, гэхдээ хэвтээ ба босоо эгнээ бүрт тэгш тооны зүйл үлдэх болно. Өөр өөр 6 ширхэгийг салгаснаар та өөр өөр шийдлүүдийг авах боломжтой.

22. "Ид шидийн" тооны гурвалжин
Гурвалжны орой дээр би 1, 2, 3 гэсэн тоонуудыг байрлуулсан бөгөөд та гурвалжны талууд дээр 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн тоог байрлуулснаар бүх тоонуудын нийлбэр болно. гурвалжны тал бүрийн дагуу 17. Гурвалжны оройд ямар тоо байрлуулахыг санал болгосны дагуу энэ нь тийм ч хэцүү биш. 2
Гурвалжны оройд аль тоог байрлуулахыг урьдчилан хэлж, дахин тоонуудыг байрлуулахыг санал болгохгүй бол та илүү удах болно.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
гурвалжны хажуу ба орой дээр тус бүрийг нэг удаа, гурвалжны тал бүрийн тоонуудын нийлбэр нь 20 байх болно.
Хүссэн тоонуудын дарааллыг олж авбал илүү олон шинэ зохицуулалтыг хайж олох хэрэгтэй. Асуудлын нөхцлүүд нь тоонуудын олон янзын зохицуулалтын хувьд биелэгдэх боломжтой.

23. 12 охин хэрхэн бөмбөг тоглож байсан
Арван хоёр охин дугуйлан зогсоод бөмбөг тоглож эхлэв. Охин бүр зүүн талд байгаа хөрш рүүгээ бөмбөг шидэв. Бөмбөгийг бүхэл бүтэн тойргийг тойрох үед эсрэг чиглэлд шидэгдсэн. Хэсэг хугацааны дараа нэг охин:
- Нэг хүний ​​дундуур бөмбөг шидсэн нь дээр.
"Гэхдээ бид арван хоёр тул охидын тал нь тоглолтонд оролцохгүй" гэж Наташа тод эсэргүүцэв.
- Дараа нь бид бөмбөгийг хоёроор шидэх болно! (Гурав дахь нэг нь бөмбөг барьж авдаг.)
- Бүр муу: дөрөвхөн л тоглох болно ... Хэрэв та бүх охидыг тоглохыг хүсч байвал бөмбөгийг дөрөв (тав дахь барих) дундуур шидэх хэрэгтэй. Өөр хослол байхгүй.
- Хэрэв та бөмбөгийг зургаан хүний ​​дундуур шидвэл?
- Энэ нь ижил хослол байх болно, зөвхөн бөмбөг эсрэг чиглэлд явах болно.
- Хэрэв та аравт тоглодог бол (арван нэг бүр бөмбөг барьдаг)? гэж охид асуув.
Бид аль хэдийн ингэж тоглосон ...
Охидууд санал болгож буй бүх тоглоомын аргуудын диаграммыг зурж эхэлсэн бөгөөд тун удалгүй Наташагийн зөв гэдэгт итгэлтэй байв. Тоглоомын зөвхөн нэг схем (эхнийхээс бусад) бүх оролцогчдыг үл хамаарах зүйлгүйгээр хамарсан (Зураг 13, а).
Одоо, хэрэв арван гурван охин тоглож байсан бол бөмбөгийг нэгээр (Зураг 13, б), хоёроор (Зураг 13, в), гурваар (Зураг 13, d), дөрвөөр (Зураг 13, d) шидэж болно. Зураг. 13, e) ба тоглоом бүрд бүх оролцогчид хамрагдана. Арван гурван тоглогчтой бөмбөгийг таван хүний ​​дундуур шидэх боломжтой эсэхийг олж мэдээрэй?
Арван гурван тоглогчтой зургаан хүний ​​дундуур бөмбөг шидэх боломжтой юу? Тодорхой болгохын тулд тохирох диаграммыг бодож, зур.

24. Дөрвөн шулуун шугам
Нэг хуудас цаас аваад CA-г зур. 14. Зурагт үзүүлсэн шиг дөрвөлжин хэлбэртэй байхаар есөн цэгтэй. 14. Одоо цаасан дээрээс харандаагаа өргөлгүйгээр бүх цэгүүдийг дөрвөн шулуун зураасаар таслана.

25. Байцаанаас ямааг салга
Одоо ямар нэгэн байдлаар өмнөхөөсөө эсрэгээрээ байгаа асуудлыг шийд. Тэнд бид цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосон бөгөөд энд ямааг байцаанаас салгахын тулд 3 шулуун шугам зурах хэрэгтэй (Зураг 15). Номын зураг зурахдаа шулуун зураасыг зурж болохгүй.
Ямаа, байцааны байршлыг дэвтэртээ дахин зурж, дараа нь асуудлыг шийдэж үзээрэй. Та шугамыг огт зурж чадахгүй, гэхдээ сүлжмэл зүү эсвэл нимгэн утас ашиглана уу.

26. Хоёр галт тэрэг
Хурдан галт тэрэг Москвагаас Ленинград руу хөдөлж, цагийн 60 километрийн хурдтайгаар зогсолтгүй хөдөлжээ. Ленинградаас Москва руу өөр галт тэрэг түүнийг угтахаар гарч ирсэн бөгөөд мөн цагт 40 км-ийн хурдтайгаар зогсолтгүй явжээ.
Эдгээр галт тэрэг уулзахаас 1 цагийн өмнө хэр хол явах вэ?

27. Өндөр түрлэгт (онигоо)
Далайн эргээс холгүй хажуугаар нь татсан шаттай хөлөг онгоц байдаг. Шат нь 10 шаттай; шат хоорондын зай 30 см.Хамгийн доод шат нь усны гадаргууд хүрнэ. Далай өнөөдөр маш тайван байгаа ч далайн түрлэг орж ирж байна
Хоёр тоо байсан бөгөөд цаг тутамд 15 см-ээр усалдаг байв.Хэдий хугацааны дараа олсны шатны гурав дахь шатыг усаар дарах вэ?

28. Залга
a) Цагны нүүрийг хоёр шулуун шугамаар гурван хэсэгт хувааснаар тоонуудыг нэмснээр хэсэг бүрт ижил хэмжээтэй болно.
б) Хэсэг тус бүрт зургаан хэсэг тус бүр дэх эдгээр хоёр тооны нийлбэрүүд хоорондоо тэнцүү байхаар энэ залгах хэсгийг 6 хэсэгт хувааж болох уу?

29. Эвдэрсэн залгах
Музейд би ромын тоогоор бичсэн хуучин цагийг харсан бөгөөд танил дөрөв (IV) тооны оронд дөрвөн саваа (IIII) байсан. Цонх дээр үүссэн хагарал нь зурагт үзүүлсэн шиг 4 хэсэгт хуваагдсан. 17. Хэсэг тус бүрийн тоонуудын нийлбэр нь ижил биш байсан: нэг нь - 21, нөгөө нь - 20, гурав дахь нь - 20, дөрөв дэх нь - 17.
Хагарлын арай өөр зохион байгуулалттай бол залгах дөрвөн хэсэг тус бүрийн тоонуудын нийлбэр нь 20 байх болно гэдгийг би анзаарсан. Хагарлын шинэ зохион байгуулалттай бол тэдгээр нь залгах төвөөр дамжихгүй байж магадгүй юм. Дэвтэртээ цагийн нүүрийг дахин зурж, хагарлын шинэ байршлыг олоорой.
Цагаан будаа. 17. Хагарал нь залгахыг 4 хэсэгт хуваасан.

30. Гайхалтай цаг (Хятад оньсого)
Нэг удаа цагчинг яаралтай нэг гэрт оруулахыг хүсэв.
"Би өвчтэй байна" гэж цагчин хариулав, - би явж чадахгүй. Гэхдээ засвар нь энгийн бол би чамд дагалдангаа илгээх болно.
Хагарсан сумыг өөр сумаар солих шаардлагатай болж таарав.
"Миний шавь үүнийг зохицуулж чадна" гэж мастер хэлэв. - Тэр таны цагны механизмыг шалгаж, түүнд зориулж шинэ гар сонгох болно.
Дагалдан ажил үүргээ маш хичээнгүй хийж, цагийг шалгаж дуусахад аль хэдийн харанхуй болсон байв. Ажлаа дуусгасан гэж үзээд тэр авсан гараа яаран зүүж, цагн дээрээ тавив: том гар нь 12, жижиг гар нь 6 тоо (яг 18 цаг болсон).
Гэвч удалгүй дагалдан ажил дууссаныг мастерт мэдэгдэхээр бариулах өрөөнд буцаж ирсний дараа утас дуугарав. Хүү утсаа аваад үйлчлүүлэгчийн ууртай хоолойг сонсов:
- Та цагаа муу зассан байна, цагийг буруу зааж байна.
Мастерын шавь энэ мэдээнд гайхсандаа үйлчлүүлэгч рүүгээ яарав. Түүнийг ирэхэд зассан цаг нь есдүгээр сарын эхлэлийг зааж байв. Оюутан халаасны цагаа гаргаж ирээд гэрийн эзэнд өгөв.
- Тооцоогоо хийе. Таны цаг хэзээ ч хоцрохгүй.
Гайхсан үйлчлүүлэгч цагаа оруулсан гэдэгтэй санал нийлэхээс өөр аргагүйд хүрэв Энэ мөчүнэхээр зөв цагийг харуулж байна.
Гэтэл маргааш өглөө нь үйлчлүүлэгч дахин залгаж, цагийн зүү галзуурсан нь илт, хүссэнээрээ эргэлдэж байсан гэж хэлэв. Мастерын шавь үйлчлүүлэгч рүү гүйв. Цаг наймны эхлэлийг зааж байв. Цагныхаа цагийг шалгаад тэр ноцтой уурлав:
- Чи намайг шоолж байна! Таны цаг яг цагийг харуулж байна!
Цаг үнэхээр цагийг яг зааж өгсөн. Багшийн эгдүүцсэн шавь тэр даруй явахыг хүссэн боловч багш түүнийг хориглов. Хэдэн минутын дараа тэд ийм гайхалтай үйл явдлын шалтгааныг олж мэдэв.
Та энд юу болоод байгааг тааварлаагүй гэж үү?

31. Гурав дараалан
Ширээн дээр дөрвөлжин хэлбэртэй 9 товчлуур, тал бүр дээр 3 товчлуур, голд нэг товчлуур байрлуул (зураг 18). Хэрэв ямар нэгэн шулуун шугамын дагуу хоёр ба түүнээс дээш товчлуур байгаа бол бид ийм зохицуулалтыг үргэлж "мөр" гэж нэрлэх болно гэдгийг анхаарна уу. Тэгэхээр AB ба CD нь тус бүр нь 3 товчлууртай мөр, EF нь хоёр товчлуур агуулсан мөр юм.
Цагаан будаа. 18. Хэдэн эгнээ байдаг вэ?
Зурган дээр тус бүр 3 товчлууртай хэдэн эгнээ, тус бүр нь ердөө 2 товчлууртай хэдэн мөр байгааг тодорхойл.
Одоо дурын 3 товчлуурыг хасаад үлдсэн 6-г 3 эгнээнд байрлуулж, мөр бүрт 3 товчлуур байна.

32. Арван эгнээ
Эгнээ тус бүрт 4 даамын 10 эгнээнд 16 даам хэрхэн байрлуулахыг таахад хялбар байдаг. Мөр бүрт 3 даам байхаар 10 эгнээнд 9 даам байрлуулах нь хамаагүй хэцүү байдаг.
Хоёр асуудлыг хоёуланг нь шийд.

33. Зоосны байршил
Хоосон цаасан дээр Зураг дээр үзүүлсэн зургийг зур. 19, хэмжээг нь 2-3 дахин нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ дараахь мөнгөн тэмдэгтийн 17 зоос бэлтгэ.
20 копейк - 5 ширхэг,
15 копейк - 3 ширхэг,
10 копейк - 3 ширхэг,
5 копейк - 6 ширхэг.
Цагаан будаа. 19. Энэ зургийн квадрат дээр зоосыг байрлуул.
Бэлтгэсэн зооснуудыг зурсан зургийн квадратууд дээр байрлуулж, зурагт үзүүлсэн шулуун шугам бүрийн дагуух копейкуудын нийлбэр нь 55 байна.

34. 1-ээс 19 хүртэл
Инжрийн арван есөн тойрогт. Нэг шулуун дээр байрлах дурын гурван тойргийн тоонуудын нийлбэр нь 30-тай тэнцүү байхаар 19-ийг цэгцлэхийн тулд 20 шаардлагатай.

35. Хурдан боловч болгоомжтой
Дараах 4 асуудлыг "хурдаар" шийдээрэй - хэн зөв хариултыг хурдан өгөх вэ?

Бодлого 1. Үд дунд зорчигчидтой автобус Москвагаас Тула руу хөдөлнө. Нэг цагийн дараа дугуйчин Тулагаас Москва руу явж, ижил хурдны замаар явж байна, гэхдээ мэдээжийн хэрэг автобуснаас хамаагүй удаан.
Автобусны зорчигчид болон дугуйчин хоёр уулзахад тэдний аль нь Москвагаас хол байх вэ?
Асуудал 2. Юу нь илүү үнэтэй вэ: нэг килограмм гривен уу эсвэл хоёр гривенийн хагас килограмм уу?
Даалгавар 3. 6 цагт ханын цаг 6 цохилоо. Эхний цохилтоос зургаа дахь цохилт хүртэл яг 30 секунд өнгөрснийг би халаасны цагнаасаа анзаарав.
Цагийг 6 удаа цохиход 30 секунд зарцуулсан бол үд дунд эсвэл шөнө дундын зүү 12 удаа цохиход цаг хэр удаан цохих вэ?
Даалгавар 4. Нэг цэгээс 3 хараацай нисэв. Тэд хэзээ нэг онгоцонд суух вэ?

Одоо тайван үндэслэлтэйгээр шийдвэрээ шалгаад "Хариулт" хэсгийг хараарай.
- За, яаж? Та эдгээр энгийн даалгавруудад агуулагдах эдгээр жижиг урхинд унасан уу?
Ийм даалгавар нь анхаарлыг хурцалж, ердийн сэтгэлгээнд болгоомжтой байхыг заадаг тул сэтгэл татам байдаг.
1-ээс бүхэл тоо
Цагаан будаа. 20. Дугуйг 1-ээс 19 хүртэлх тоогоор дүүргэ.

36. Буржгар хавдар
Зурагт үзүүлсэн хорт хавдар. 21, 17 хэсгээс бүрдэнэ.
Энэ хавдрын хэсгүүдээс хоёр дүрсийг нэг дор нугална: тойрог ба түүний хажууд дөрвөлжин.

37. Номын үнэ
Номынхоо төлөө тэд 1 рубль, номын зардлын хагасыг төлсөн. Ном хэр үнэтэй вэ?

38. Тайвширдаггүй ялаа
Москва-Симферополь хурдны зам дээр хоёр тамирчин нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ дугуйн бэлтгэл хийж эхлэв.
Дугуйчдын хооронд ердөө 300 км л үлдсэн тэр үед ялаа гүйлтийг ихэд сонирхож эхэлжээ. Нэг дугуйчны мөрөн дээрээс бууж, урд нь очоод нөгөө рүүгээ гүйв. Хоёр дахь дугуйчинтай уулзаж, бүх зүйл аюулгүй байгаа эсэхийг шалгасны дараа тэр даруй буцаж ирэв. Ялаа эхний тамирчин руу нисч, дахин хоёр дахь тамирчин руу эргэв.
Тиймээс тэр дугуйчид уулзах хүртэл ойртож буй дугуйчдын хооронд нисэв. Дараа нь ялаа тайвширч, нэгнийх нь хамар дээр суув.
Ялаа дугуйчдын хооронд цагт 100 км-ийн хурдтай нисч байсан бөгөөд дугуйчид энэ бүх хугацаанд цагт 50 км-ийн хурдтай явж байжээ.
Ялаа хэдэн км ниссэн бэ?

39. 50 хүрэхгүй жилийн дараа
Энэ зуунд тоогоор бичээд, цаасыг нь эргүүлээд эргүүлсэн цаасан дээр тогтсон тоо нь мөнөөх оныг илэрхийлэх тийм он байх болов уу?

40. Хоёр хошигнол
Эхний онигоо. Аав нь охин руугаа утасдаж, явахад хэрэгтэй зүйлээ авч өгөхийг гуйгаад, мөнгө нь түүний ширээн дээр дугтуйтай байгаа гэж хэлэв. Бүсгүй дугтуй руу хэсэгхэн харснаа 98 гэсэн тоо бичсэнийг хараад мөнгөө гаргаж ирээд тоолгүй хийв.
уут хийгээд дугтуйг үрчийлгээд хаячихлаа.
Дэлгүүрээс тэр 90 рублиэр юм худалдаж авсан бөгөөд төлөхийг хүсэх үед түүний бодож байсан шиг найман рубль үлдээгүй төдийгүй дөрвөн рубль дутсан нь тогтоогджээ.
Гэртээ энэ тухайгаа аавдаа хэлээд мөнгө тоолохдоо алдаа гаргасан уу гэж асуув. Аав нь мөнгөө зөв тоолсон гэж хариулсан боловч охин өөрөө алдаа гаргаж, инээж, алдаагаа заажээ. Охины алдаа юу байсан бэ?

Хоёр дахь онигоо. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 гэсэн тоо бүхий 8 ширхэг цаас бэлтгэж, зурагт үзүүлсэн шиг хоёр баганад байрлуул. 22.
Зөвхөн хоёр цаасыг зөөснөөр хоёр баганад байгаа тоонуудын нийлбэр ижил байгаа эсэхийг шалгаарай.
Цагаан будаа. 22. Тэгш бус дүнг тэнцүүлэх.

41. Би хэдэн настай вэ?
Аавыг 31 настай байхад би 8 настай байсан бол одоо аав надаас хоёр дахин нас хүрсэн. Би одоо хэдэн настай вэ?

42. "Нэг харцаар" үнэлэх
Танд хоёр багана тоо байна:
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
Нарийвчилж хараарай: хоёр дахь баганын тоонууд нь эхний баганын тоотой ижил тооноос бүрддэг, гэхдээ тэдгээрийн зохион байгуулалтын эсрэг дарааллаар. (Тодорхой болгохын тулд зүүн баганын тэгийг хассан.)
Аль баганыг нийлүүлбэл илүү үр дүн өгөх вэ?
Эхлээд эдгээр нийлбэрүүдийг "нэг харцаар" харьцуулж үзээрэй, өөрөөр хэлбэл нэмж оруулалгүйгээр тэдгээр нь ижил байх ёстой эсвэл нэг нь нөгөөгөөсөө их байх ёстой эсэхийг тодорхойлж, дараа нь нэмэх замаар шалгана уу.

43. Хурд нэмэх
Зургаан оронтой найман нэр томъёог (...) боломжийн бүлэглэснээр 8 секундын дотор нийлбэрийг "оюун ухаандаа" олох боломжтой байхаар сонгосон. Та энэ хурдыг даван туулж чадах уу?
"Хариулт" хэсэгт заавар байгаа боловч ... та тэдгээрийг илүү удаан хайх болно.
Найзууддаа "хурд нэмэх" гэж хошигнож болох хоёр заль мэхийг үзүүлээрэй.

Эхний анхаарал. "Надад үзүүлэлгүйгээр олон оронтой тоог аль болох олон багананд бичээрэй. Дараа нь би ирнэ], би ижил тооны тоог маш хурдан бичиж, бүгдийг нь агшин зуур нэмнэ."
Найзууд бичсэн гэж бодъё:
7621
3057
2794
4518
Мөн та ийм тоонуудыг оноож өгдөг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь 9999 хүртэлх бүх бичигдсэн тоог нэг нэгээр нь нөхдөг. Эдгээр тоонууд нь:
5481
7205
6942
2378
Үнэхээр: (...)
Одоо бүх дүнг хэрхэн хурдан тооцоолохыг ойлгоход хэцүү биш юм: (...)
9999-ийг 4 удаа авах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл 9999X4, ийм үржүүлэлтийг оюун ухаанд хурдан хийдэг. 10,000-ыг 4-өөр үржүүлж, нэмэлт 4 нэгжийг хас. Энэ нь харагдаж байна:
10,000 X 4 - 4 = 40,000 - 4 = 39,996.
Энэ бол бүх заль мэхний нууц юм!

Хоёр дахь анхаарал. Дурын хэмжээтэй 2 тоог нэг дор бичнэ үү. Би гурав дахь тоог нэмээд тэр даруй зүүнээс баруун тийш гурван тооны нийлбэрийг бичнэ.
Та бичсэн гэж бодъё:
72 603 294
51 273 081
Жишээлбэл, би дараах дугаарыг өгөх болно: 48 726 918, тэр даруй дүнг хэлнэ.
Энэ тохиолдолд ямар тоо байх ёстой, нийлбэрийг хэрхэн хурдан олох вэ, үүнийг өөрөө олж мэдээрэй!

44. Аль гарт вэ? (математикийн заль мэх)
Найздаа хоёр зоос өг: нэг нь тэгш тоотой, нөгөө нь сондгой тоотой (жишээлбэл, хоёр копейк, гурван копейк). Түүнд үзүүлэхгүйгээр эдгээр зоосноос нэгийг нь (ямар ч) баруун гартаа, хоёр дахь нь зүүн гартаа ав. Түүний ямар гар ямар зоос байгааг та амархан таах боломжтой.
Түүнийг баруун гартаа барьсан зоосонд агуулагдах копейкийн тоог гурав дахин өсгөж, зүүн гартаа барьсан зоосныхоо тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд урь. Түүнд үр дүнг нэмж, зөвхөн үр дүнгийн дүнг хэлээрэй.
Хэрэв нэрлэсэн дүн нь тэгш байвал баруун гарт 2 копейк, сондгой бол зүүн гарт 2 копейк байна.
Энэ нь яагаад үргэлж ийм байдлаар болдогийг тайлбарлаж, энэ заль мэхийг төрөлжүүлэх арга замыг бодож үзээрэй.

45. Хэд нь байдаг вэ?
Хүү нь ах дүүсийнхээ тоотой тэнцэх хэмжээний эгчтэй, эгч нь ах дүүсийнхээ хоёр дахин олон эгчтэй.
Энэ айлд хэдэн ах, эгч байдаг вэ?

46. ​​Ижил тоо
Зөвхөн нэмэлтийг ашиглан 28 тоог таван хоёр, 1000 тоог найман найман тоогоор бич.

47. Зуун
Аливаа арифметик үйлдлүүдийг ашиглан 100-ыг тав нэгээс эсвэл таван таваас нэг бол 100-ыг гарга, таван таваас 100-ыг хоёр янзаар гаргаж болно.

48. Арифметик тулаан
Нэгэн үе манай сургуулийн математикийн дугуйланд ийм заншилтай байсан. Тойргийн шинэ гишүүн бүрт дугуйлангийн дарга энгийн даалгавар болох нэг төрлийн математикийн самар санал болгов. Хэрэв та асуудлаа шийдсэн бол тэр даруй тойргийн гишүүн болох бөгөөд хэрэв та самрын асуудлыг даван туулахгүй бол аудитороор тойрогт зочилж болно.
Нэг удаа манай дарга шинэхэн Витяад дараах ажлыг санал болгосныг би санаж байна: (...)

49. Хорин
Дөрвөн сондгой тооноос 10-тай тэнцэх нийлбэрийг гаргахад хялбар байдаг, тухайлбал:
1 + 1+3 + 5=10,
эсвэл үүнтэй адил:
1 + 1 + 1+7 = 10.
Гурав дахь шийдэл бас боломжтой:
1 + 3 + 3 + 3= 10.
Өөр шийдэл байхгүй (нэр томъёоны дарааллыг өөрчлөх нь мэдээжийн хэрэг, шинэ шийдлүүдийг үүсгэдэггүй).
Дараахь асуудал нь илүү олон янзын шийдэлтэй:
Яг найман сондгой тоог нэмж 20-ийн тоог зохио, тэдгээрийн дотор ижил нөхцөлтэй байхыг зөвшөөрдөг.
Энэ асуудлыг шийдэх янз бүрийн шийдлүүдийг олж, тэдгээрийн хэд нь хамгийн олон тооны тэгш бус нөхцөлийг агуулсан ийм нийлбэрүүд болохыг тодорхойлох уу?
Бяцхан зөвлөгөө. Хэрэв та тоонуудыг санамсаргүй байдлаар сонговол хэд хэдэн шийдлийг олох болно, гэхдээ санамсаргүй туршилтууд таныг бүх шийдлийг дуусгасан гэдэгт итгэх итгэлийг өгөхгүй. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та "туршилтын арга" -д ямар нэгэн дэг журам, систем нэвтрүүлбэл боломжит шийдлүүдийн аль нь ч таныг орхихгүй.

50. Хэдэн маршрут вэ?
Сургуулийн сурагчдын захидлаас: "Бид математикийн дугуйланд сурч байхдаа хотынхоо арван зургаан дүүргийн төлөвлөгөөг зурсан. Төлөвлөгөөний хавсаргасан схемд (Зураг 23) бүх улирлыг нөхцөлт байдлаар ижил квадратаар дүрсэлсэн болно.
Бид дараах асуултыг сонирхож байна.
Манай гудамжаар явж байвал А цэгээс С цэг хүртэл хичнээн өөр маршрут төлөвлөж болох вэ?
Цагаан будаа. 23. L-ээс S хүртэл хэдэн зам гарах вэ?
хотууд зөвхөн урагшаа баруун тийш, баруун тийшээ урагшаа? Маршрутууд нь тусдаа хэсгүүдэд давхцаж болно (төлөвлөгөөний диаграм дээрх тасархай шугамыг үзнэ үү).
Энэ бол амар ажил биш гэсэн сэтгэгдэл бидэнд төрж байна. 70 өөр маршрут тоолсон бол зөв шийдсэн үү” гэж асуув.
Энэ захидалд ямар хариулт өгөх ёстой вэ?

52. Өөр өөр үйлдэл, нэг үр дүн
Хэрэв хоёр хоёрын хооронд нэмэх тэмдгийг үржүүлгийн тэмдгээр сольсон бол үр дүн өөрчлөгдөхгүй. Үнэхээр: 2+ 2 = 2X2. Энэ нь сонгоход хялбар бөгөөд Ижил өмчтэй 3 тоо, тухайлбал: 1+2 + 3 = = 1X2X3. Мөн нэг оронтой 4 тоо байдаг бөгөөд тэдгээрийг хооронд нь нэмэх эсвэл үржүүлэхэд ижил үр дүн гардаг.
Эдгээр тоог хэн хурдан авах вэ? Бэлэн үү? Өрсөлдөөнөө үргэлжлүүлээрэй! 5, дараа нь 6, дараа нь 7 гэх мэт ижил шинж чанартай нэг оронтой тоонуудыг ол. 5 тооноос бүрдсэн бүлгээс эхлээд хариултууд өөр байж болно гэдгийг санаарай.

53. Ерэн есөн зуун
987654321 тоонуудын хооронд 99-ийг нэмэхийн тулд хэдэн нэмэх тэмдэг (+) тавих шаардлагатай вэ?
Хоёр шийдэл боломжтой. Тэдгээрийн ядаж нэгийг нь олох нь тийм ч амар биш боловч та 1 2 3 4 5 6 7 долоон тооны хооронд нэмэх тэмдгийг хурдан байрлуулахад туслах туршлага хуримтлуулах бөгөөд ингэснээр нийт 100 болно. (Тоонуудыг байрлуулахыг хориглоно. өөрчлөх). Кемеровогийн нэгэн сурагч охин энд бас хоёр шийдэл байж болно гэж маргажээ.

54. Салдаг шатрын самбар
Хөгжилтэй шатарчин зурагт үзүүлсэн шиг картон шатрын самбараа 14 хэсэг болгон хуваасан. 25. Энэ нь эвхэгддэг шатрын самбар болжээ. Шатар тоглохоор ирсэн нөхдөд тэрээр эхлээд энэ 14 хэсгээс шатрын самбар хийх оньсого санал болгов. Алаг цааснаас ижил дүрсүүдийг хайчилж аваад, тэднээс шатрын самбар хийх нь хэцүү эсвэл хялбар эсэхийг өөрөө олж мэдээрэй.

60. Маргаантай жолооч
Жолооч машиныхаа хурд хэмжигчийг хараад юу бодсон бэ (Зураг 29)? Тоолуур 15951 гэсэн дугаарыг харуулав. Жолооч машины туулсан км-ийн тоог тэгш хэмтэй тоогоор илэрхийлсэн, өөрөөр хэлбэл зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш ижилхэн уншигдав.
15951.
- Сонирхолтой! .. - гэж жолооч бувтнав. -Одоо, удахгүй биш байх, лангуун дээр өөр нэг дугаар гарч ирэх нь тэр.
Гэтэл яг 2 цагийн дараа лангуу шинэ дугаар үзүүлсэн бөгөөд энэ дугаарыг хоёр чиглэлд мөн адил уншив.
Энэ 2 цагийн турш жолооч хэр хурдтай явж байсныг тодорхойлох уу?

61. Цимлянскийн усан цахилгаан станцын хувьд
Цимлянскийн усан цахилгаан станцад хэмжих хэрэгсэл үйлдвэрлэх яаралтай захиалгыг биелүүлэхэд мастер - ахмад, туршлагатай ажилтан, мэргэжлийн сургуулийг дөнгөж төгссөн 9 залуу ажилчдаас бүрдсэн маш сайн чанарын баг оролцов.
Өдрийн турш залуу ажилчид тус бүр 15 төхөөрөмж, мастер нь багийн 10 гишүүн бүрийн дунджаас 9 төхөөрөмж илүү суурилуулсан.
Ажлын нэг өдөрт хэдэн хэмжих хэрэгсэл суурилуулсан бэ?

62. Талхыг цагт нь хүргэх
Нэгдлийн удирдах зөвлөл улсад үр тариа хүргэх ажлыг эхлүүлж, өглөөний 11 цаг гэхэд үр тарианы галт тэргийг хотод хүргэхээр шийджээ. Хэрэв машинууд 30 км/цагийн хурдтай явж байвал цуваа өглөөний 10 цагт, 20 км/цагийн хурдтай бол 12 цагт ирнэ.
Яг цагтаа ирэхийн тулд нэгдэлээс хот хүртэл хэр хол, ямар хурдтай явах ёстой вэ?

63. Хотын захын галт тэргэнд
Цахилгаан галт тэрэгний машинд сургуулийн хоёр найз охин хотоос зуслангийн байшин руу явж байв.
"Би анзаарч байна" гэж түүний нэг найз хэлэв, - бид 5 минут тутамд хотын захын галт тэрэгнүүдтэй уулздаг. Хоёр чиглэлийн галт тэрэгний хурд ижил байвал хотын захын хэдэн галт тэрэг нэг цагт хотод ирдэг гэж та бодож байна вэ?
- Мэдээж 12, 60:5 = 12 оноос хойш, - гэж хоёр дахь найз хэлэв.
Гэвч асуулт тавьсан сурагч охин найзынхаа шийдвэрийг хүлээн зөвшөөрөхгүй, түүнд өөрийн бодлоо илэрхийлжээ.
Чи үүний талаар юу гэж бодож байна?

65. Хөлбөмбөгийн фанатуудын хар дарсан зүүд
“Өөрийн” багийнхаа хожигдолд бухимдсан “фен” нь тайван бус унтав. Тэр тавилгагүй том дөрвөлжин өрөөг мөрөөддөг байв. Хаалгач өрөөндөө бэлтгэл хийж байсан. Тэр хөл бөмбөгийн бөмбөгийг хана руу өшиглөж, дараа нь барьж авав.
Гэнэт хаалгач агшиж, агшиж, эцэст нь "ширээний теннис"-ээс жижиг целлюлоид бөмбөг болж хувирч, хөл бөмбөгийн бөмбөг ширмэн бөмбөг болж хувирав. Бөмбөлөг өрөөний гөлгөр шалан дээгүүр эргэлдэж, жижиг целлюлоид бөмбөгийг бутлахыг оролдов. Цөхрөнгөө барсан хөөрхий бөмбөг ядарч туйлдсан, үсэрч ч чадахгүй хажуу тийшээ гүйж байв.
Тэр шалнаас буулгүй ширмэн бөмбөлөг хавчлагаас хаа нэгтээ нуугдаж чадах болов уу?
Цагаан будаа. 30. Бөмбөг бөмбөгийг бутлахыг оролдсон.
Хоёр дахь хэсгийн асуудлыг шийдэхийн тулд энгийн болон аравтын бутархайн үйлдлүүдийг мэддэг байх шаардлагатай.
Бутархайг судалж амжаагүй уншигч энэ хэсгийн бодлогуудыг түр алгасаад дараагийн бүлгүүд рүү шилжиж болно.

66. Цаг
Агуу, гайхамшигт эх орноороо аялахдаа би өдөр шөнөгүй агаарын температурын ялгаа маш их байдаг газруудад өөрийгөө олж мэдсэн тул өдөр шөнөгүй гадаа байх үед энэ нь цагийн урсгалд нөлөөлж эхэлсэн. Өдрийн температурын өөрчлөлтөөс болж цаг 1 минутаар урагшилж, шөнийн цагаар тэд 1 минутаар хоцорч байгааг би анзаарсан.
5-р сарын 1-ний өглөө цаг нь зөв цагийг зааж өгсөн хэвээр байна. Тэд ямар өдөр 5 минутын өмнө гарах вэ?

67. Шат
Байшин нь 6 давхар. Надад хэлээч, хэрэв давхрын хоорондох зай нь ижил тооны алхмуудтай бол 6 давхар руу шатаар өгсөх зам нь ижил шатаар 3 давхарт хүрэх замаас хэд дахин урт вэ?

68. Оньсого
Хоёроос их, гурваас бага тоо гарахын тулд хажууд нь бичсэн 2 ба 3-ын хооронд ямар тэмдэг тавих вэ?
69. Сонирхолтой бутархай
1/3 хуваагчийг тоологч болон хуваагч дээр нэмбэл бутархай хоёр дахин нэмэгдэнэ.
Хугарагчийг хуваагч болон хуваагчдаа нэмбэл: a) гурав дахин, б) дөрөв дахин нэмэгдэх бутархайг ол.
(Алгебрийн хүмүүс асуудлыг ерөнхийд нь тодорхойлж, тэгшитгэлээр шийдэж болно.)

70; Ямар дугаар?
Хоёр хагас. Энэ хэд вэ?

71. Сургуулийн сурагчийн зам
Боря өглөө бүр маш сайн ажил хийдэг. урт замсургууль руу.
Байшингаас сургууль хүртэлх зайд фасад дээрээ цахилгаан цагтай МТС-ийн барилга, бүх замаас зайдуу төмөр замын буудал байдаг. Түүнийг МТС-ийн хажуугаар өнгөрөхөд ихэвчлэн 7:30 болж, буудал дээр очиход цаг 25 минут болж, 8:00 цаг болж байв.
Боря хэзээ гэрээсээ гарч, хэдэн цагт сургуульд ирсэн бэ?

72. Цэнгэлдэх хүрээлэнд
Гүйлтийн зам дагуу бие биенээсээ ижил зайд 12 туг байрлуулна. Эхний тугнаас эхэл. Тамирчин гүйлт эхэлснээс хойш 8 секундын дараа найм дахь туг дээр байв. Хэдэн секундын дараа тогтмол хурдтайгаар арван хоёр дахь туг дээр байх вэ? Битгий асуудалд ор!

73. Та ялсан уу?
Остап Киевээс гэртээ буцаж байв. Тэрээр аяллын эхний хагасыг галт тэргээр алхсанаасаа 15 дахин хурдан туулсан. Гэсэн хэдий ч тэрээр замын хоёрдугаар хагаст үхэрээр явах шаардлагатай болсон - тэр алхаж байснаас 2 дахин удаан байв.
Остап явган алхахтай харьцуулахад ямар нэгэн цаг хожсон уу?

74. Сэрүүлэгтэй цаг
Сэрүүлэг 4 минут хоцорч байна. цагт; 3,5 цагийн өмнө яг хүргэгдсэн. Одоо яг цагийг зааж байгаа цаг яг 12 болж байна.
Хэдэн минутын дараа сэрүүлэг мөн 12-ыг харуулах вэ?

75. Жижиг хувьцааны оронд том
Машин үйлдвэрлэлийн үйлдвэрүүдэд маш сонирхолтой мэргэжил байдаг; Үүнийг бичээч гэдэг. Зохиогч нь ажлын хэсэг дээр шаардлагатай хэлбэрийг өгөхийн тулд энэ ажлын хэсгийг боловсруулах ёстой шугамуудыг тэмдэглэдэг.
Зохиолч нь сонирхолтой, заримдаа хэцүү геометрийн асуудлуудыг шийдвэрлэх, арифметик тооцоолол хийх гэх мэтийг хийх ёстой.
Ямар нэгэн байдлаар 7 ижил тэгш өнцөгт хавтанг 12 хэсгийн хооронд тэнцүү хэмжээгээр хуваарилах шаардлагатай байв. Тэд эдгээр 7 пянзыг бичээч дээр авчирч, аль нь ч маш жижиг хэсгүүдэд хуваагдахгүйн тулд тэмдэглэгээ хийхийг түүнээс асуув. Энэ нь хамгийн энгийн шийдэл болох бичлэг бүрийг 12 тэнцүү хэсэгт хуваах нь тийм ч сайн биш байсан, учир нь үүний үр дүнд олон жижиг хэсгүүд үүссэн. Яаж байх вэ?
Эдгээр бүртгэлийг илүү том хэсгүүдэд хуваах боломжтой юу? Масштабчин бодож, бутархайгаар арифметик тооцоолол хийсэн боловч эдгээр ялтсуудыг хуваах хамгийн хэмнэлттэй аргыг олсон.
Дараа нь тэрээр 5 хавтанг хялбархан буталж, зургаан хэсэг, 13 хавтан 12 хэсэг, 13 хавтан 36 хэсэг, 26 ширхэг 21 ширхэг гэх мэт тэнцүү хуваажээ.
Тарагч үүнийг яаж хийсэн бэ?

76. Саван саван
Нэг хайруулын тавган дээр саван, нөгөө талд нь нэг кг саван тавьдаг. Жинлүүр тэнцвэртэй байна.
Баар хэр жинтэй вэ?

79. Мишагийн зулзага
Хэрэв Миша хаа нэгтээ орхисон зулзага харвал түүнийг аваад гэртээ авчрах нь гарцаагүй. Тэр үргэлж хэд хэдэн зулзага өсгөж хүмүүжүүлдэг байсан бөгөөд тэд өөрийг нь инээхгүйн тулд яг хэд гэж хэлэх дургүй байв.
Заримдаа тэд түүнээс асуудаг:
-Та одоо хэдэн зулзагатай вэ?
"Бага зэрэг" гэж тэр хариулав. - Тэдний тооны дөрөвний гурав, бүр нэг зулзагын дөрөвний гурав.
Нөхдүүд түүнийг зүгээр л тоглож байна гэж бодсон. Энэ хооронд Миша тэднээс шийдэхэд хэцүү биш асуудлыг асуув. Оролдоод үз!

80. Дунд зэргийн хурд
Замын хагаст морь 12 км/цагийн хурдтайгаар хоосон явсан. Тэр үлдсэн замыг тэргэнцэрээр алхаж, 4 км / цаг хурдлав.
Морь бүхэл бүтэн аялалд ижил хэмжээний цаг зарцуулахын тулд ямар хурдтай явах ёстой вэ?

81. Унтаж буй зорчигч
Зорчигч бүх аяллынхаа хагасыг туулахдаа орондоо орж, өөр хүн үлдэхгүй болтол унтсан - унтаж явсан зайныхаа талыг туулахын тулд. Тэр бүх аяллын хэдэн хувийг унтаж өнгөрүүлсэн бэ?

82. Галт тэрэгний урт хэд вэ?
Хоёр галт тэрэг зэрэгцээ замаар бие биенээ чиглэн явдаг; нэг нь 36 км/ц хурдтай, нөгөө нь 45 км/ц хурдтай. Хоёр дахь галт тэргэнд сууж байсан зорчигч эхний галт тэрэг түүнийг 6 секундын турш өнгөрснийг анзаарчээ. Эхний галт тэрэгний урт хэд вэ?

83. Дугуйчин
Дугуйчин замын 2/3-ыг давахад дугуй нь хагарчээ.
Аяллын үлдсэн хугацаанд тэрээр дугуй унахаас хоёр дахин их цагийг явган аялалд зарцуулсан.
Унадаг дугуйчин алхсанаасаа хэдэн удаа хурдан унасан бэ?

84. Өрсөлдөөн
Токарьчин Володя А., Костя Б. - Металл ажилчдын мэргэжлийн сургуулийн оюутнууд мастераас багц эд анги үйлдвэрлэхэд зориулж ижил хувцас авч, даалгавраа нэгэн зэрэг, хугацаанаас нь өмнө дуусгахыг хүсчээ.
Гэсэн хэдий ч хэсэг хугацааны дараа Костя Володягийн хийх ёстой ажлынхаа талыг нь л хийсэн, Володягийн хувьд хагасыг нь л хийсэн нь тогтоогджээ.
Одоо Костя даалгавраа нэгэн зэрэг гүйцэтгэхийн тулд Володятай харьцуулахад өдөр тутмынхаа гарцыг хэд дахин нэмэгдүүлэх ёстой вэ?

Хоёрдугаар бүлэг
НУУЦ ЗААЛТААР

87. Дархан Хэчогийн мэргэн ухаан
Өнгөрсөн зун Жоржиа мужид аялж байхдаа бид эртний дурсгалт зүйлсээс сэдэвлэн янз бүрийн ер бусын түүхийг зохиож, хөгжилтэй байсан.
Нэг удаа бид ганцаардмал байдалд ирэв эртний цамхаг. Түүнийг шалгаж, амрахаар суув. Бидний дунд нэг математикийн оюутан байсан; тэр даруй нэгэн сонирхолтой асуудал гаргаж ирэв:
“300 жилийн өмнө энд хорон муу, ихэмсэг ханхүү амьдарч байжээ. Ханхүү Дарижан хэмээх охин бэртэй байжээ. Ханхүү Дарижанаа баян хөршид эхнэр болгон амлаж, дархан Хечо хэмээх энгийн нэгэн залууд дурлажээ. Дарижан, Хэчо нар олзлогдлоос уул руу зугтахыг оролдсон боловч тэдний зарц Князев нар тэднийг барьж авав.
Ханхүү уурлаж, маргааш нь хоёуланг нь цаазлахаар шийдсэн боловч шөнөжингөө тэднийг энэ өндөр, гунигтай, орхигдсон, дуусаагүй цамхагт, мөн тэдний хамт зугтахад тусалсан шивэгчин Дарижаныг хамт хорихыг тушаажээ. .
Тэр Хэчо цамхагт санаа зовсонгүй, эргэн тойрноо хараад, цамхагийн дээд хэсэг рүү шатаар авирч, цонхоор харав - үсрэх боломжгүй, чи эвдэрнэ. Дараа нь Хэчо цонхны дэргэд барилгачдын мартсан, зэвэрсэн блокон дээгүүр шидэж, өндөр бэхлэгдсэн олс байгааг анзаарав.
цонх. Олсны үзүүрт хоосон сагс, төгсгөлд нь сагс уясан байв. Хэчо эдгээр сагсны тусламжтайгаар өрлөгчид тоосго өргөж, буталсан чулууг буулгаж, хэрэв нэг сагсан дахь ачааны жин нөгөө сагсан дахь ачааны жингээс 5-6 кг-аар давж байвал (орчин үеийн хэмжүүрээр орчуулбал) гэж Хэчо дурсав. , дараа нь сагс газарт нэлээн жигд унав; Тэр үед өөр нэг сагс цонх руу явж байв.
Хэчо нүдээрээ Дарижан 50 орчим кг жинтэй, үйлчлэгч 40 кг-аас ихгүй жинтэй болохыг тогтоожээ. Хэчо жингээ мэддэг байсан - ойролцоогоор 90 кг. Үүнээс гадна тэрээр цамхагаас 30 кг жинтэй гинж олжээ. Сагс бүрт нэг хүн, гинж байтугай 2 хүн багтах учир гурвуулаа газар уруудаж, хүнтэй хамт буулгах сагсны жин нь сагсны жингээс хэзээ ч хэтрэхгүй байхаар бууж байв. 10 кг-аас дээш өсөх сагс.
Тэд цамхагаас яаж гарсан бэ?

88. Муур, хулгана
Пуррын муур залуу эзэндээ асуудал шийдвэрлэхэд нь “тусалсан”. Одоо тэр сайхан унтаж, зүүдэндээ арван гурван хулганаар хүрээлэгдсэн байхыг хардаг. Арван хоёр хулгана саарал, нэг хулгана цагаан. Муур сонсоод хэн нэгэн танил хоолойгоор: "Арван гурав дахь хулгана бүрийг идэж, тэдгээрийг нэг чиглэлд тойрог хэлбэрээр тоолж байх ёстой, ингэснээр сүүлчийн цагаан хулгана идэгдэх болно."
Гэхдээ асуудлыг зөв шийдэхийн тулд аль хулганаас эхлэх вэ?
Purr-д туслаарай.

89. Зоосны эргэн тойрон дахь шүдэнз
Муурыг зоосоор, хулганыг шүдэнзээр солицгооё. Зоос руу харсан шүдэнзнээс бусад бүх шүдэнзийг арилгах шаардлагатай (Зураг 35) Дараах нөхцөлийг дагаж мөрддөг: эхлээд нэг шүдэнзийг авч, дараа нь тойрог хэлбэрээр баруун тийш хөдөлж, арван гурав дахь шүдэнз бүрийг арилгана.
Та эхлээд аль тохирохыг арилгах хэрэгтэйг бодоорой.

90. Сугалаа сискин болон робин дээр унав
Зуслангийн хугацаа дуусахад анхдагчид залуу шувуучдын барьсан талбай, төгөлд өдтэй оршин суугчдыг суллахаар шийджээ. Нийтдээ 20 шувуу байсан бөгөөд тус бүр нь тусдаа торонд байдаг. Удирдагч дараахь зүйлийг санал болгов.
- Шувуутай бүх торыг нэг эгнээнд байрлуулж, зүүнээс баруун тийш тав дахь тор бүрийг онгойлгоно. Эгнээний төгсгөлд хүрсний дараа оноог эгнээний эхэнд шилжүүлнэ, гэхдээ нээлттэй эсүүддахиж тоолох хэрэггүй бөгөөд сүүлийн хоёроос бусад бүх нүд нээгдэх хүртэл үргэлжилнэ. Эдгээр торонд байгаа шувуудыг хот руу авч явах боломжтой.
Саналыг хүлээж авлаа.
Хүүхдүүдийн ихэнх нь аль хоёр шувууг авч явах нь хамаагүй (хэрэв бүгдийг нь авч явах боломжгүй байсан бол) Таня, Алик хоёр гавъяа, робин дээр унахгүй байхыг хүсч байв. Тэд эсийг дараалан байрлуулахад туслахдаа муур, хулганын асуудлыг санав (асуудал 88). Эдгээр торыг онгойлгохгүй байлгахын тулд тэд тор, торыг хаана байрлуулахаа хурдан олж мэдээд ...
Гэсэн хэдий ч Таня, Алик нар сискин, робинтой торыг хаана байрлуулсныг та өөрөө амархан тодорхойлж чадна.

91. Зоосыг тараах
7 шүдэнз, 6 зоос бэлтгэ. Зурагт үзүүлсэн шиг шүдэнзийг одоор ширээн дээр байрлуул. 36. Аливаа шүдэнзнээс эхлэн гурав дахь нэгийг цагийн зүүний хөдөлгөөнөөр тоолж, толгойных нь ойролцоо зоос хийнэ. Дараа нь зоос хараахан гараагүй байгаа ямар ч тоглолтоос эхлэн гурав дахь тоглолтыг ижил чиглэлд дахин тоолж, толгойн ойролцоо зоос хийнэ.
Ингэж явсаар зургаан шүдэнзний толгойн ойролцоо 6 зоосыг бүгдийг нь байрлуулахыг хичээ. Шүдэнзийг тоолохдоо зоосыг аль хэдийн байрлуулсан хүмүүсийг алгасах ёсгүй;
ойролцоох зоосгүй шүдэнзээр цаг тооллыг эхлүүлэх шаардлагатай; Нэг газар хоёр зоос хийж болохгүй.
Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд ямар дүрмийг баримтлах ёстой вэ?

92. Зорчигчийг алгас!
Нэг замтай төмөр замын хагас буудал дээр уурын зүтгүүр, таван вагоноос бүрдсэн галт тэрэг зогсч, шинэ салбар барих ажилчдын багийг хүргэжээ. Одоог хүртэл энэ зогсоол дээр шаардлагатай бол хоёр вагонтой уурын зүтгүүр бараг багтахгүй жижигхэн мухар зам байсан.
Цагаан будаа. 37. Зорчигчийг хэрхэн алгасах вэ?
Барилгын багийн хамт галт тэрэг хөдөлсний дараа удалгүй суудлын галт тэрэг мөн л хагас буудал руу дөхөж ирэв.
Зорчигчийг хэрхэн алгасах вэ?

93. Гурван охины дур сонирхолоос үүссэн асуудал
Энэ асуудлын сэдэв нь нэр хүндтэй жортой байдаг. Гурван охин аавтайгаа хамт алхаж байв. Зургаауулаа нэгэн жижиг гол руу ойртож, нэг талаас нөгөө рүү гатлахыг хүслээ. Тэдний мэдэлд сэлүүргүй ганц завь байсан бөгөөд ердөө хоёр хүн л өсгөсөн. Хэрэв охид дур зоргоороо ч юм уу, тоглоом шоглоомоор ч тэдний хэн нь ч завин дээр суухыг зөвшөөрөхгүй, эсвэл нэг хүнтэй эрэг дээр байхыг зөвшөөрөхгүй гэж мэдэгдээгүй бол гарцыг хийх нь мэдээжийн хэрэг тийм ч хэцүү биш байх байсан. эсвэл өөр хоёр хүний ​​аав нь аавгүй. Охидууд жижиг байсан ч тийм ч жижиг биш байсан тул хүн бүр завийг бие даан жолоодох боломжтой байв.
Тиймээс, гэнэтийн байдлаар нэмэлт нөхцөлгарам, гэхдээ зугаацахын тулд аялагчид үүнийг дуусгахаар шийджээ. Тэд хэрхэн ажилласан бэ?

94. Асуудлыг цаашид хөгжүүлэх
Хөгжилтэй компаниголын эсрэг талын эрэг рүү аюулгүй гатлан ​​амарч суув. Асуулт гарч ирэв: ижил нөхцөлд дөрвөн хосыг гатлах ажлыг зохион байгуулах боломжтой юу? Удалгүй охидын тавьсан нөхцөлийг хадгалсан бол (өмнөх асуудлыг харна уу) дөрвөн хосыг гатлах нь зөвхөн гурван хүн өргөх завьтай байсан тохиолдолд л 5 алхамаар явагдах боломжтой болох нь тодорхой болов.
Хэрхэн?
Асуудлын сэдвийг улам боловсронгуй болгосноор манай аялагчид хоёрхон хүн багтаах завин дээр ч гэсэн дөрвөн охиныг аавтайгаа хамт нэг эргээс нөгөө эргээр гаталж болно гэдгийг олж мэдэв. завсрын зогсоол хийж, буух боломжтой гол. Энэ тохиолдолд эцсийн гарцын хувьд дор хаяж 12 гарц шаардлагатай бөгөөд нэг ч охин завин дээр, арал дээр эсвэл өөр хэн нэгний аавтай эрэг дээр байх ёсгүй. түүний аав.
Энэ шийдлийг бас олоорой.

95. Даамын харайлт
1, 2, 3-р дөрвөлжинд 3 цагаан даам (зураг 38), 5, 6, 7-р дөрвөлжин дээр 3 хар даам байрлуул. 4-р чөлөөт дөрвөлжин ашиглан цагаан даамыг хар, харынх нь газар руу шилжүүл. нэгийг нь цагаан хүмүүсийн оронд; Үүний зэрэгцээ дараах дүрмийг баримтална: даамыг зэргэлдээх чөлөөт талбай руу шилжүүлж болно; мөн хажуугийн даамны ард чөлөөтэй дөрвөлжин байвал дээгүүр нь үсрэхийг зөвшөөрнө. Цагаан, хар даам нь бие бие рүүгээ хөдөлж болно. Эсрэг чиглэлд шилжихийг хориглоно. Асуудлыг 15 хөдөлгөөнөөр шийддэг.

96. Цагаан ба хар
Дөрвөн цагаан, дөрвөн хар даам (эсвэл 4 зэс, 4) ав мөнгөн зоос) мөн тэдгээрийг ээлжлэн өнгөөр ​​нь дараалан ширээн дээр тавь: цагаан, хар, цагаан, хар гэх мэт. Зүүн эсвэл баруун талд 2-оос илүүгүй даам (зоос) багтаах зай үлдээ. Чөлөөт орон зайг ашигласнаар та харьцангуй байрлалыг нь өөрчлөхгүйгээр зөвхөн хоёр зэргэлдээ даам (зоос) хольж болно.
Бүх хар даам дараалан, дараа нь бүх цагаан даам байхын тулд ийм хос даамын 4 хөдөлгөөн хийхэд хангалттай.
Үүнийг шалгаарай!

97. Даалгаврын хүндрэл
Анх авсан даамны тоо (зоос) нэмэгдэх тусам даалгавар улам төвөгтэй болж байна.
Тэгэхээр 5 цагаан, 5 хар даамыг өнгийг нь ээлжлэн байрлуулбал хар даамыг хараар, цагаан даамыг цагаанаар зохион байгуулахад 5 нүүдэл шаардлагатай.
Зургаан хос даамын хувьд 6 нүүдэл хийх шаардлагатай; долоон хосын хувьд - 7 нүүдэл гэх мэт Тав, зургаа, долоон хос даамны асуудлыг шийдэх шийдлийг ол.
Даамыг анхлан байрлуулахдаа зүүн (эсвэл баруун) талд хоёроос илүүгүй зай үлдээж, харьцангуй байрлалыг нь өөрчлөхгүйгээр 2 даамыг хөдөлгөж байх ёстой гэдгийг санаарай.

98. Картуудыг тоон дарааллаар нь давхарлана
Картононоос 4X0 си хэмжээтэй 10 ширхэг карт хайчилж аваад 1-ээс 10 хүртэлх тоогоор дугаарлана. Картуудыг давхарлаж байгаад гартаа ав. Дээд талын картаас эхлээд эхний картыг ширээн дээр, хоёр дахь нь овоолгын ёроолд, гурав дахь картыг ширээн дээр, дөрөв дэх нь овоолгын ёроолд байрлуулна. Бүх картыг ширээн дээр тавих хүртэл үүнийг байнга хий.
Картууд нь тоон дарааллаар байхгүй гэдгийг бид итгэлтэйгээр хэлж чадна.
Картуудаа эхний ээлжинд овоолон байрлуулах дарааллыг бодож үзээрэй, ингэснээр заасан схемийн дагуу тэдгээрийг 1-ээс 10 хүртэлх тооны дарааллаар байрлуулна.

99. Байршлын хоёр оньсого
Эхний оньсого. Арван хоёр даам (зоос, цаас гэх мэт) ширээн дээр дөрвөлжин хүрээ хэлбэрээр, тал бүрийг нь 4 даамаар байрлуулахад хялбар байдаг. Гэхдээ эдгээр даамыг талбайн хоёр талд 5 ширхэг байхаар байрлуулахыг хичээ.
Хоёр дахь оньсого. 12 даамыг ширээн дээр хэвтээ тэнхлэгт 3 эгнээ, босоо тэнхлэгт 3 эгнээ үүсгэх ба эдгээр мөр бүр 4 даамтай байхаар байрлуул.

100. Нууцлаг хайрцаг
Миша Зуныг Артек хотод өнгөрөөж, дүү Ирочкадаа бэлэг болгон 36 хясаагаар чимэглэсэн сайхан хайрцгийг авчирчээ. Хайрцагны таган дээр шугамууд шатаж, тагийг нь 8 хэсэгт хуваана.
Ирочка одоохондоо сургуульдаа яваагүй ч 10 хүртэл тоолж чаддаг.Мишагийн бэлэг хамгийн их таалагдсан нь хайрцагны тагны хоёр тал дээр яг 10 ширхэг хясаа байсан явдал байв (Зураг 40). Хажуугийн дагуух хясаа тоолохдоо Ирочка энэ талын зэргэлдээх хэсэгт байрлах бүх бүрхүүлийг харгалзан үздэг. Булангийн хэсгүүдэд байрлах хясаа, Ирочка хоёр талдаа тоолно.
Ээж минь нэг удаа хайрцгийг даавуугаар арчиж байгаад санамсаргүйгээр 4 хясаа буталсан. Одоо тагны тал бүр дээр 10 гаруй бүрхүүл байхгүй. Ямар гай юм бэ! Ира ирэх болно цэцэрлэгбас их бухимдсан.
Цагаан будаа. 40. Хайрцагны тагны тал бүрийн дагуу - 10 бүрхүүл.
Цагаан будаа. 39. Эдгээр даамны 5-ыг тал бүр дээр хэрхэн байрлуулах вэ?
- Асуудал тийм ч их биш байна гэж Миша ээжийгээ тайвшруулав.
Тэрээр үлдсэн 32 ширхэг бүрхүүлийн зарим хэсгийг болгоомжтой хуулж аваад хайрцагны таган дээр маш чадварлаг наасан тул хоёр талд нь дахин 10 бүрхүүл байв.
Хэдэн өдөр өнгөрлөө. Дахин асуудал. Хайрцаг унаж, өөр 6 бүрхүүл хугарсан; Тэднээс ердөө 26 нь л үлджээ.Гэхдээ энэ удаад Миша үлдсэн 26 хясаа тагн дээр хэрхэн яаж байрлуулахаа бодож олов, ингэснээр Ирочка хоёр талдаа 10 хясаатай хэвээр байх болно. Сүүлчийн тохиолдолд үлдсэн бүрхүүлийг хайрцгийн таган дээр урьд өмнө байрлуулсан шиг тэгш хэмтэйгээр тарааж болохгүй байсан ч Ирочка үүнд анхаарлаа хандуулсангүй.
Мишинагийн шийдлийг хоёуланг нь ол.

101. Зоригтой "гарнизон"
Цасан цайзыг зоригтой "гарнизон" хамгаалдаг. Залуус 5 удаа дайрсан ч бууж өгсөнгүй. Тоглолтын эхэнд "гарнизон" 40 хүнээс бүрдсэн байв. Цасан цайзын "комендант" эхлээд баруун талд байгаа дөрвөлжин хайрцагт үзүүлсэн схемийн дагуу хүчийг байрлуулсан (төв талбайд - "гарнизон" -ын нийт тоо).
Цайзын 4 тал тус бүрийг 11 хүн хамгаалж байсныг "дайсан" харав. Тоглолтын нөхцөлөөр бол нэг, хоёр, гурав, дөрөв дэх дайралтын үеэр “гарнизон” тус бүрдээ 4 хүнээ “алдсан”. Сүүлчийн, тавдугаарт, халдлагад "дайсан" цасан бөмбөгөөрөө дахин хоёр хүнийг тахир дутуу болгов. Гэсэн хэдий ч алдагдалтай байсан ч дайралт бүрийн дараа цасан цайзын хоёр талыг 11 хүн хамгаалсаар байв.
Цасан цайзын "комендант" дайралт бүрийн дараа гарнизоныхоо хүчийг хэрхэн байрлуулсан бэ?

104. Баярын бэлтгэл
Өмнөх таван даалгаврын геометрийн утга нь объектуудыг дөрвөн шулуун шугамын дагуу (тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжингийн талууд) нийт тоо өөрчлөгдөхөд шулуун шугам бүрийн дагуух объектын тоо ижил хэвээр байхаар байрлуулах явдал байв.
Хоёр шугамын огтлолцох цэг нь тус бүрд хамаарахтай адил буланд байрлах бүх объектыг булангийн тал тус бүрд хамааруулж үзсэний үр дүнд ийм зохицуулалт хийгдсэн.
Хэрэв бид зургийн хажуу талд байрлуулсан объект бүр нь харгалзах талдаа тодорхой цэгийг эзэлдэг гэж үзвэл буланд байрлах бүх объектыг нэг цэг дээр (булангийн дээд хэсэгт) төвлөрүүлсэн гэж төсөөлөх ёстой.
Одоо нэг геометрийн цэгт объектуудын төсөөллийн хуримтлалаас ч татгалзъя.
Тодорхой хавтгайд байрлах бие даасан объект бүр (хайрга, гэрлийн чийдэн, мод гэх мэт) энэ хавтгайн тусдаа цэгийг эзэлдэг гэж бид таамаглах бөгөөд эдгээр объектыг зөвхөн дөрөвний дагуу байрлуулах шаардлагаар хязгаарлагдахгүй. шулуун шугамууд.
шугамууд. Хэрэв эдгээр нөхцлүүд нь шийдэл нь ямар нэг утгаараа тэгш хэмтэй байх шаардлагаар нэмэгдвэл шулуун шугамын дагуу объектуудыг байрлуулах асуудал нэмэлт геометрийн сонирхлыг татах болно. Ийм асуудлыг шийдэх нь ихэвчлэн геометрийн дүрсийг бүтээхэд хүргэдэг.
Жишээлбэл, баяр ёслолын гэрэлтүүлгийг хийхдээ 10 гэрлийн чийдэнг 5 эгнээнд 4 гэрлийн чийдэнг эгнээ болгонд хэрхэн сайхан байрлуулж чадах вэ?
Энэ асуултын хариултыг Зураг дээр үзүүлсэн таван хошуут одоор өгсөн болно. 44.
Ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэх дадлага хийх; хүссэн байрлалдаа тэгш хэмтэй байхыг хичээ.
Бодлого 1. Эгнээ тус бүрт 4 гэрлийн чийдэнг 6 эгнээ болгон 12 гэрлийн чийдэнг хэрхэн байрлуулах вэ? (Энэ асуудал нь хоёр шийдэлтэй.)
Даалгавар 2. Эгнээ тус бүрт 3 бутны 12 эгнээнд 13 ширхэг гоёл чимэглэлийн бут тарина.
Бодлого 3. Гурвалжин талбайд (Зураг 45) цэцэрлэгч нь эгнээ тус бүрт 4 сарнайгаар 12 шулуун эгнээнд байрлуулсан 16 сарнайг ургуулсан. Дараа нь тэр цэцгийн ор бэлдэж, тэнд 16 сарнайг бүгдийг нь 15 эгнээ 4 сарнайгаар шилжүүлэн суулгасан уу? Тэр яаж үүнийг хийсэн бэ?
Даалгавар 4. 25 модыг эгнээ бүрт 5 модтой 12 эгнээ болгон байрлуул.
Цагаан будаа. 44. 4-ийн 5 эгнээ.
Цагаан будаа. 45. 4-ийн 15 эгнээ хэрхэн хийх вэ.

105. Царс модыг өөр өөрөөр суулгах
Үзүүлсэн схемийн дагуу 27 царс модыг сайхан тарьсан
Зураг дээр. 46, эгнээ бүрт 6 царс мод бүхий 9 эгнээнд, гэхдээ модчин ийм зохион байгуулалтыг үгүйсгэх нь дамжиггүй. Царс нь зөвхөн дээрээс нь наранд хэрэгтэй бөгөөд хажуу талд нь ногоон байгууламж байдаг.
Тэр үслэг дээлтэй, гэхдээ малгайгүй өсөх дуртай, дараа нь 3 царс мод хаа нэгтээ хажуу тийш үсэрч, ганцаараа наалддаг!
Эдгээр 27 царсыг өөр аргаар, мөн 9 эгнээ, мөн эгнээ бүрт 6 царс мод тарихыг хичээ, гэхдээ бүх модыг өөрийн бүлгээс биш гурван бүлэгт байрлуулна; хадгалах ба
Тэдний хэн нь ч тэгш хэмийн байрлалыг сэргээсэнгүй.

109. Оньсого бэлэг
Ийм тоглоом байдаг: хайрцаг; та үүнийг нээвэл дотор нь хайрцаг хэвээр байна; Та үүнийг нээвэл дотор нь дахиад хайрцаг байна.
Дөрвөн хайрцагнаас ийм тоглоом хий. Хамгийн жижиг хайрцагт 4 чихэр, дараагийн хоёр хайрцагт 4 чихэр, хамгийн том хайрцагт 9 чихэр хийнэ.
Ийнхүү дөрвөн хайрцагт 21 чихэр хийнэ (Зураг 53).
Найздаа төрсөн өдрөөр нь 21 чихрийг дахин тараах хүртэл чихэр идэхгүй байх нөхцөлтэйгээр хайрцганд нь тэгш тооны хос чихэр, нэг ширхэгийг нэмж өгөөрэй.
Мэдээжийн хэрэг, энэ бэлгийг хийхээсээ өмнө та өөрөө энэ оньсогыг "хазах" хэрэгтэй. Энд арифметикийн ямар ч дүрэм тус болохгүй гэдгийг санаарай, та зүгээр л ухаалаг, бага зэрэг ухаалаг байх хэрэгтэй.

110. Рыцарийн нүүдэл
Энэхүү хөгжилтэй шатрын тааврыг шийдэхийн тулд шатар тоглохыг мэдэх шаардлагагүй. Баатрын хэсэг самбар дээр хэрхэн хөдөлж байгааг мэдэхэд хангалттай. Хар ломбардыг шатрын тавцан дээр тавьдаг (54-р зураг дээрх диаграмыг үз). Цагаан баатрыг хүссэн чөлөөт талбайд байрлуул шатрын самбарИнгэснээр энэ баатар бүх хар ломбардыг самбараас зайлуулж, хамгийн бага баатрын нүүдэл хийх боломжтой байв.

113. Найман од
Зураг дээрх цагаан эсийн аль нэгэнд. 57 Би одоор тавьсан.
2 од (найманаас) нь ижил хэвтээ, босоо эсвэл аль нэг диагональ дээр байхгүй байхаар 7 одыг цагаан нүдэнд байрлуул.
Асуудлыг шийдэхийн тулд мэдээжийн хэрэг туршилт хийх шаардлагатай тул асуудлын нэмэлт сонирхол бол шаардлагатай туршилтын процесст мэдэгдэж буй системийг нэвтрүүлэх явдал юм.

114. Үсэг байрлуулах хоёр асуудал
Эхний даалгавар. 16 тэнцүү квадратад хуваасан дөрвөлжинд хэвтээ эгнээ, босоо эгнээ, том дөрвөлжингийн хоёр диагональ тус бүрд зөвхөн нэг үсэг байхаар 4 үсэг байрлуул. Байршуулсан үсэг нь ижил, өөр өөр тохиолдолд энэ асуудлыг шийдэх шийдлүүдийн тоо хэр их байна вэ?
Хоёр дахь даалгавар. 16 тэнцүү квадратад хуваагдсан дөрвөлжинд a, b, c, d гэсэн дөрвөн үсэг тус бүрийг 4 удаа байрлуулж, хэвтээ эгнээ тус бүр, босоо эгнээ тус бүр болон том үсгийн хоёр диагональ бүрт ижил үсэг байхгүй болно. дөрвөлжин. Энэ асуудлын шийдлийн тоо хэр их байна вэ?

115. Өнгө өнгийн квадратуудын зохион байгуулалт
Нэг ижил хэмжээтэй, гэхдээ цагаан, хар, улаан, ногоон гэх мэт дөрвөн өөр өнгийн 16 квадратыг бэлтгэ - өнгө тус бүрээс 4 квадрат. Танд олон өнгийн дөрвөлжин дөрвөн багц байна. Эхний багцын квадрат бүрт 1-ийн тоог, хоёр дахь багцын квадрат бүрт - 2, гурав дахь багцын квадрат дээр - 3, дөрөв дэхийн квадрат дээр - 4 гэж бичнэ.
Эдгээр олон өнгийн 16 квадратыг мөн дөрвөлжин хэлбэртэй, хэвтээ эгнээ, босоо эгнээ, хоёр диагональ бүрт 1, 2 гэсэн тоотой квадратууд байхаар байрлуулах шаардлагатай. , 3 ба 4-ийг дурын дарааллаар, үүнээс гадна өөр өөр өнгөөр ​​ялгах боломжтой.
Асуудал нь маш олон шийдлийг хүлээн зөвшөөрдөг. Шаардлагатай байршлыг олж авах системийн талаар бодоорой.

119. Хошигнолын асуудал
Ерөнхий боловсролын сургуулийн 4-р ангийн сурагч Коля Синичкин шатрын баатрыг шатрын самбарын зүүн доод булангаас (а \ талбайгаас) баруун дээд булан руу (h8 талбай дээр) шилжүүлэхийг хичээнгүйлэн оролдож байна. самбарын квадратыг нэг удаа. Тэр амжилтанд хүрэх хүртэл. Гэхдээ тэр шийдэгдэх боломжгүй асуудлыг шийдэх гэж оролдож байна уу?
Үүнийг онолын хувьд ойлгож, Коля Синичкинд энд юу болоод байгааг тайлбарла.

120. Зуун дөчин таван хаалга (таавар)
Дундад зууны феодал ноёд цайзныхаа зоорийг заримдаа шорон болгон хувиргадаг байв - бүх төрлийн заль мэх, нууц бүхий лабиринтууд: гулсдаг эсийн хана, нууц гарц, янз бүрийн урхитай.
Ийм хуучин цайзыг хараад өөрийн эрхгүй мөрөөдөх хүсэл төрнө.
Төлөвлөгөөг 62-р зурагт үзүүлсэн эдгээр зооринд нэг хүн феодалын эсрэг тулалдаж байсан хүмүүсээс хаягдаж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ хонгилын барилгын ажилд ийм нууц байгаа гэж төсөөлөөд үз дээ. 145 хаалганаас зөвхөн 9 нь түгжигдсэн (62-р зурагт тод зураасаар тэмдэглэгдсэн), бусад нь бүгд нээлттэй байна. Гадаа гарах хаалга руу алхаж очоод онгойлгохыг оролдох нь маш амархан юм шиг санагддаг. Тэнд байгаагүй. Түгжигдсэн хаалгыг онгойлгох боломжгүй, гэхдээ энэ нь яг дараалан ес дэх, өөрөөр хэлбэл 8 бол өөрөө нээгдэнэ. нээлттэй хаалганууд. Энэ тохиолдолд шоронгийн бүх түгжигдсэн хаалгыг онгойлгож, нэвтрүүлэх ёстой; Өмнө нь яг найман онгорхой хаалга нэвтэрсэн бол тус бүр нь өөрөө нээгддэг. Алдаагаа засч, ойр орчмынхоо 2-3 нэмэлт хаалгаар дамжин өнгөрөх хаалганы тоог найм болгох нь бас бүтэлгүйтэх болно: аль нэг танхим өнгөрсний дараа өмнө нь нээгдсэн бүх хаалгыг сайтар хааж, түгжигдэнэ. Та хоёр дахь удаагаа танхимаар дамжин өнгөрөхгүй. Феодалууд зориуд ингэж зохицуулсан.
Хоригдол шоронгийн энэ нууцыг мэдэж байсан бөгөөд түүний камерын хананд (төлөвлөгөөнд одоор тэмдэглэсэн) хадаасаар маажин хийсэн шоронгийн яг төлөвлөгөөг олжээ. Түгжигдсэн хаалга бүр ес дэх хаалга байхын тулд хэрхэн зөв зам төлөвлөх талаар удаан хугацааны турш толгойгоо гашилгаж байв. Эцэст нь тэр энэ асуудлыг шийдэж, эрх чөлөөтэй болсон.
Хоригдол ямар шийдлийг олсон бэ?

121. Хоригдол яаж суллагдсан бэ?
Хүссэн хүмүүс өмнөх асуудлын энэ хувилбарын талаар бодож болно.
Хоригдол шаналж буй каземат нь 49 эсээс бүрддэг гэж төсөөлөөд үз дээ.
Шоронгийн төлөвлөгөөнд (Зураг 63) A, B, C, D, E, F, G үсгээр тэмдэглэгдсэн долоон танхимд тус бүр нэг хаалга байдаг бөгөөд үүнийг зөвхөн түлхүүрээр онгойлгох боломжтой бөгөөд түлхүүр нь А камерын хаалга руу орох нь a камерт, В эсийн хаалганы түлхүүр b нүдэнд, C, D, E, F, G эсийн хаалганы түлхүүр c, d, e нүдэнд тус тус байрлана. , f ба g тус тус.
Бусад хаалганууд нь бариул дээр энгийн түлхэлтээр нээгддэг, гэхдээ хаалга бүрийн нэг талд зөвхөн бариул байдаг бөгөөд хаалга нь өнгөрсний дараа автоматаар хаагдах болно. Хаалганы нөгөө талд бариул байхгүй.
Түлхүүргүйгээр онгойдог хаалга бүрээр ямар замаар орж болохыг шоронгийн газрын зураг харуулсан боловч цоожтой хаалгыг ямар дарааллаар нээх нь тодорхойгүй байна. Нэг хаалгаар хэдэн ч удаа орохыг зөвшөөрнө, мэдээжийн хэрэг, онгойлгох нөхцөлийг ажиглана.
Хоригдол О камерт байна. Түүнд эрх чөлөөнд хүрэх замыг харуул.

ЗУРГАДУГААР БҮЛЭГ
ДОМИНО БА ШООБ
А.Домино
197. Хэдэн оноо авсан бэ?
198. Хоёр мэх
199. Тоглоомд ялах нь баталгаатай
200. Хүрээ
201. Хүрээ доторх хүрээ
202. "Windows"
203. Далууны ясны шидэт квадратууд
204. Нүхтэй шидэт дөрвөлжин
205. Доминог үржүүлэх
206. Зориулалтын даалууны ясыг таагаарай
B. Cube
207. Шоотой арифметик мэх
208. Нуугдсан нүүрэн дээрх онооны нийлбэрийг таамаглах
209. Кубууд ямар дарааллаар байрласан бэ?

ДОЛДУГААР БҮЛЭГ
ЕСӨНИЙ ӨМЧ
210. Ямар тоог зурсан бэ?
211. Нуугдсан эд хөрөнгө
212. Алга болсон тоог олох өөр хөгжилтэй аргууд
213. Үр дүнгийн нэг цифрээр үлдсэн гурвыг тодорхойл
214. Ялгааг таамаглах
215. Нас тогтоох
216. Нууц нь юу вэ?

НАЙМДУГААР БҮЛЭГ
АЛГЕБР ТЭМДЭГЛЭЛТЭЙ, АЛГЕБРГҮЙ
217. Харилцан туслалцах
218. Залхуу ба чөтгөр
219. Ухаалаг хүүхэд
220. Анчид
221. Ирж буй галт тэрэг
222. Итгэл бол гар бичмэл бичиж байна
223. Мөөгний түүх
224. Хэн түрүүлж буцаж ирэх вэ?
225. Усанд сэлэгч, малгай
226. Хоёр хөлөг онгоц
227. Авхаалж самбаагаа сорь!
228. Ичиж зовохоо больсон
229. Хэд дахин их вэ?
230. Моторт хөлөг ба усан онгоц
231. Талбай дахь дугуйчид
232. Токарь Быковын хурд
233. Жак Лондонгийн аялал
234. Амжилтгүй аналогиас болж алдаа гарах боломжтой
235. Хууль зүйн зөрчил
236. Хос, гурваараа
237. Хэн морь унасан бэ?
238. Хоёр мотоцикльчин
239. Володины аав ямар онгоцонд байна вэ?
240. Хэсэг болгон хуваах
241. Хоёр лаа
242. Гайхалтай ойлголт
243. "Зөв цаг"
244. Цаг
245. Цаг хэд болж байна вэ?
246. Хурал хэдэн цагт эхэлж, хэдэн цагт дууссан бэ?
247. Түрүүч нь скаутуудыг бэлтгэдэг
248. Хоёр тайлангийн дагуу
249. Хэдэн станц шинээр барьсан бэ?
250. Дөрвөн үг сонго
251. Ийм жинлэхийг зөвшөөрөх үү?
252. Заан, шумуул
253. Таван оронтой тоо
254. Та хөгшрөлтгүй зуун нас хүртлээ өсдөг
255. Лукийн асуудал
256. Өвөрмөц алхалт
257. Энгийн бутархайн нэг шинж чанар

ЕСДҮГЭЭР БҮЛЭГ
БАРАГ ТООЦООГҮЙ МАТЕМАТИК
258. Харанхуй өрөөнд
259. Алим
260. Цаг агаарын урьдчилсан мэдээ (онигоо).
261. Ойн өдөр
262. Хэн ямар нэртэй вэ?
263. Оноо буудах тэмцээн
264. Худалдан авах
265. Нэг купений зорчигчид
266. Зөвлөлтийн армийн шатрын тэмцээний финал
267. Ням гараг
268. Жолоочийн нэр хэн бэ?
269. Нүүрсний түүх
270. Өвс цуглуулагчид
271. Далд хуваагдал
272. Шифрлэгдсэн үйлдэл (тоон оньсого)
273. Арифметик мозайк
274. Мотоцикльчин, морьтон
275. Явган болон машинаар
276. "Эсрэгээрээ"
277. Хуурамч зоос илрүүлэх
278. Логик сугалаа
279. Гурван мэргэн
280. Сургуулийн сурагчдад зориулсан таван асуулт
281. Тэгшитгэлийн оронд үндэслэл
282. Эрүүл ухаан
283. Тийм үү үгүй ​​юу?

АРАВДУГААР БҮЛЭГ
МАТЕМАТИКИЙН ТОГЛООМ БА ТОК
A. Тоглоомууд
284. Арван нэгэн зүйл
285. Хамгийн сүүлд шүдэнз ав
286. Тэр ч байтугай ялна
287. Жианшизи
288. Хэрхэн ялах вэ?
289. Дөрвөлжин талбайг байрлуул
290. "Зуун" гэж хэн хамгийн түрүүнд хэлэх вэ?
291. Дөрвөлжин тоглох
292. Ова
293. "Математик" (Итали тоглоом)
294. Шидэт квадрат тоглоом
295. Тоонуудын огтлолцол
B. Заль мэх
296. Төлөвлөсөн тоог таамаглах (7 мэх)
297. Тооцооллын үр дүнг юу ч асуулгүй таамагла
298. Хэн хэдэн төгрөг авч, мэдсэн
299. Нэг, хоёр, гурван оролдлого... би зөв таасан
300. Бохь, харандааг хэн авсан бэ?
301. Гурван нэр томъёо, нийлбэрийг таамаглах
302. Хэд хэдэн төсөөлсөн тоог таагаарай
303. Та хэдэн настай вэ?
304. Насыг таах
305. Геометрийн мэх (нууцлагдмал алга болох)

АРВАН НЭГДҮГЭЭР БҮЛЭГ
ТООНЫ ХУВААХ чадвар
306. Булш дээрх дугаар
307. Шинэ жилийн бэлэг
308. Ийм тоо байж болох уу?
309. Өндөгний сагс (Францын хуучин бодлогын номноос)
310. Гурван оронтой тоо
311. Дөрвөн хөлөг онгоц
312. Кассын алдаа
313. Тооны оньсого
314. 11-д хуваагдах тэмдэг
315. 7, 11, 13-т хуваагдах хосолсон тэмдэг
316. 8-д хуваагдах шалгуурыг хялбарчлах
317. Гайхалтай санах ой
318. 3, 7, 19-д хуваагдах хосолсон тэмдэг
319. Хоёр гишүүний хуваагдах чадвар
320. 7-д хуваагдах тухай хуучин ба шинэ
321. Онцлогийг бусад тоонуудад өргөтгөх
322. Хуваагдах чадварын ерөнхий шалгалт
323. Хуваах чадварын сониуч зан

АРВАН ХОЁРДУГААР БҮЛЭГ
ХАМГААЛАЛ нийлбэр ба ид шидийн квадратууд
A. Хөндлөн нийлбэр
324. Сонирхолтой бүлэглэлүүд
325. "Од"
326. "Болор"
327. Үзүүлэнгийн чимэглэл
328. Хэн түрүүлж амжилт гаргах вэ?
329. Planetarium
330. "Гоёл чимэглэл"
B. Шидэт квадратууд
331. Хятад, Энэтхэгийн харь гарагийнхан
332. Өөрөө шидэт квадратыг яаж хийх вэ?
333. Нийтлэг аргуудад хандах хандлагын талаар
334. Авьяаслаг байдлын шалгалт
335. "15"-ын "Ид шид" тоглоом.
336. Уламжлалт бус шидэт талбай
337. Төв үүрэнд юу байдаг вэ?
338. "Ид шид" бүтээлүүд
339. Арифметик сониуч байдлын "авс"
B. Шидэт квадратуудын онолын элементүүд
340. "Нэмэлтээр"
341. Дөрөвдүгээр эрэмбийн "ердийн" шидэт квадратууд
342. Аливаа эрэмбийн шидэт квадратуудын тоог сонгох

АРВАН ГУРАВДУГААР БҮЛЭГ.
ТООНОО СОНИРХОН, НОЦТОЙ
343. Арван тоо (ажиглалт).
344. Илүү сонирхолтой ажиглалтууд
345. Хоёр сонирхолтой туршлага
346. Дугаар тойруулга
347. Шуурхай үржүүлэх диск
348. Сэтгэцийн гимнастик
349. Тоонуудын загвар
350. Нэг нь бүхний төлөө, бүгд нэгний төлөө
351. Тоон олдвор
352. Натурал тооны цувааг ажиглах
353. Ядаргаатай ялгаа
354. Тэгш хэмийн нийлбэр (тасраагүй самар)

АРВАН ДӨРӨВДҮГЭЭР БҮЛЭГ
ТООО ЭРТНИЙ ГЭХДЭЭ ҮҮРД ЗАЛУУ
A. Анхны тоо
355. Анхны ба нийлмэл тоо
356. "Эратосфенийн шигшүүр"
357. Анхны тоонуудын шинэ "шигшүүр"
358. Анхны анхны тавин тоо
359. Энгийн тоог авах өөр нэг арга
360. Хэдэн анхны тоо вэ?
B. Фибоначчийн тоо
361. Олон нийтийн шүүх хурал
362. Фибоначчийн цуврал
363. Парадокс
364. Фибоначчийн цувралын тоонуудын шинж чанарууд
B. Буржгар тоонууд
365. Буржгар тооны шинж чанарууд
366. Пифагорын тоо

АРВАН ТАВДУГААР БҮЛЭГ
АЖИЛ ДАХЬ ГЕОМЕТРИЙН ТАГНУУЛ
367. Тариалалтын геометр
368. Тээврийн тоосго өрөхөд оновчтой
369. Геометрийн ажилчид

Хотын төсөв боловсролын байгууллага

Саранпаул дунд сургууль

Судалгааны ажилматематик

Бэлтгэсэн:

3-р ангийн сурагч Фролов Николай,

Удирдагч:

Артеева Антонина Андреевна,

бага ангийн багш.

Саранпаул, 2017 он

Хуудас

Оршил

Ухаалаг даалгаврын үнэ цэнэ

Леонардо Фибоначчи- овсгоотойгоор асуудлыг шийдвэрлэхэд хувь нэмрээ оруулсан математикч

Даалгавруудыг "ухаан" гэж ангилах

Логик даалгавар

Даалгавруудыг гатлах

Цус сэлбэх даалгавар

Үлгэрийн даалгавар

Ухаантай, овсгоотой байх даалгавар

Тооны цуврал, таавар

Дүгнэлт

Ном зүй

Оршил

Бүтээлч үйл ажиллагаа нь хүүхдийн хөгжилд хамгийн хүчтэй түлхэц болдог. Боломжит суут ухаан хүн бүрийн дотор байдаг, гэхдээ тэр бүр хүн суут ухаантны оршихуйг мэдэрдэггүй. Бүтээлч чадварыг аль болох эрт хөгжүүлж эхлэх хэрэгтэй.

Оюун ухаанд зориулсан аливаа математикийн даалгавар нь аль ч насныханд зориулагдсан байхаас үл хамааран оюун санааны тодорхой ачааллыг үүрдэг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн зугаа цэнгэл, гадаад өгөгдөл, асуудлын нөхцөл байдал гэх мэтээр далдлагдсан байдаг. Янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй даалгавруудад, зугаа цэнгэл нь хүүхдийн анхаарлыг татаж, бодлыг идэвхжүүлж, удахгүй болох шийдлийг эрэлхийлэхэд байнгын сонирхлыг төрүүлдэг. Материалын мөн чанар нь түүний зорилгыг тодорхойлдог: хүүхдийн сэтгэцийн болон математикийн ерөнхий чадварыг хөгжүүлэх, тэднийг математикийн хичээлд сонирхох, зугаацуулах, энэ нь мэдээжийн хэрэг гол зүйл биш юм.Ухаан, авхаалж самбаа, санаачлагыг хөгжүүлэх нь шууд сонирхолд суурилсан сэтгэцийн идэвхтэй үйл ажиллагаанд явагддаг.

Математикийн хөгжилтэй материалыг даалгавар бүрт агуулагдах тоглоомын элементүүд, логик дасгал, зугаа цэнгэл, шатар эсвэл хамгийн энгийн оньсого байдаг. Жишээлбэл, "Ширээн дээрх дөрвөлжин хэсгийг хоёр саваагаар хэрхэн нугалах вэ?" - Түүний бүтээлийн ер бусын байдал нь таныг хариулт хайх, уран сэтгэмжийн тоглоомд оролцоход хүргэдэг.

Олон төрлийн зугаа цэнгэлийн материалууд - тоглоом, бодлого, оньсого зэрэг нь тэдгээрийг ангилах үндэс суурь болдог ч математикчдын бүтээсэн ийм олон янзын материалыг бүлэгт хуваахад хэцүү байдаг.

Үүнийг янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилж болно: агуулга, утга санаа, сэтгэцийн үйл ажиллагааны шинж чанар, ерөнхий шинж тэмдгийн дагуу тодорхой ур чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэнэ. Ийм бүлгийг хуваарилах үндэс нь тухайн төрлийн материалын шинж чанар, зорилго юм.

Зорилго: Ухаантай асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг судлах.

Даалгаварууд:

1. "Ухаантай асуудлыг шийдвэрлэх нь" сэдвийг судлах, авхаалж самбаагаар гүйцэтгэх даалгаврын төрлүүд, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд.

2. Ухаалаг байдлын хэд хэдэн төрлийн даалгавруудыг шийдэж, ийм асуудлыг шийдэх алгоритмыг бие даан зохио.

Ухаалаг даалгаврын үнэ цэнэ

Математикийг судлах явцад оюутнуудын бүтээлч үйл ажиллагаа нь юуны түрүүнд асуудлыг шийдвэрлэхэд оршино. Асуудлыг шийдвэрлэх чадвар нь түвшний шалгууруудын нэг юм математикийн хөгжилоюутнууд, юуны түрүүнд оюутнуудын онолын мэдлэгээ тодорхой нөхцөл байдалд ашиглах чадварыг тодорхойлдог.

Уламжлалт сургуулийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ тодорхой мэдлэг, ур чадвар, чадварыг програмын материалын явцуу хүрээнд шийдвэрлэхэд ашигладаг. Хаана мэдэгдэж байгаа аргуудшийдэл нь оюутнуудын бүтээлч эрэл хайгуулыг хязгаарладаг.

Ухаантай байх ажлыг уламжлалтаас ялгаатай нь ямар ч хуулийн дагуу шууд шийдвэрлэх боломжгүй юм. Ухаантай байх даалгаврууд нь математикийн хичээлд байдаггүй ажлууд юм ерөнхий дүрэмтэдгээрийг шийдвэрлэх хөтөлбөрийг нарийн тодорхойлсон заалтууд. Тиймээс бүтээлч сэтгэлгээг шаарддаг, түүнийг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах шийдлийг олох шаардлагатай байна.

Асуудлыг овсгоотойгоор шийдвэрлэх нь эрэл хайгуулын хурцадмал байдал, нээлтийн баяр баясгаланг бий болгодог - хөгжлийн хамгийн чухал хүчин зүйл, бүтээлч ололт.

Ухаантай байх даалгаврын үнэ цэнэ маш өндөр байдаг - оюутнуудын стандарт бус даалгавруудыг шийдвэрлэх чадвар нь дараахь зүйлийг харуулж байна.

1. ​ Анхны байдлаар сэтгэх чадвар нь тэдний бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх, хөгжүүлэхэд чухал ач холбогдолтой;

2. ​ Математикийн материалыг ерөнхийд нь илэрхийлэх, гол зүйлийг тусгаарлах, ач холбогдолгүй зүйлээс сатаарах, ерөнхий зүйлийг гаднаас нь харах чадвар;

3. ​ Тоон болон бэлгэдлийн тэмдэгтүүдийг ажиллуулах чадвар;

4. ​ Нотлох баримт, үндэслэл, дүгнэлт шаардлагатай холбоотой "тууштай, логик үндэслэл" чадвар;

5. ​ Шалтгаан бодох үйл явцыг багасгах, атираат бүтэцтэй сэтгэх чадвар;

6. ​ Бодлын үйл явцыг эргүүлэх чадвар (шууд бодлоос урвуу бодол руу шилжих);

7. ​ Сэтгэлгээний уян хатан байдал, нэг сэтгэцийн үйл ажиллагаанаас нөгөөд шилжих чадвар, хэв маяг, хэв маягийн хязгаарлалтын нөлөөллөөс ангид байх. Сэтгэлгээний энэ шинж чанар нь чухал юм бүтээлч ажилматематикч;

8. ​ Математик санах ойг хөгжүүлэх чадвар нь ... ерөнхийд нь санах ой, логик;

9. Орон зайн дүрслэх чадвар.

К.Д.Ушинский хүртэл “... сурах сонирхолгүй, зөвхөн албадлагын хүчээр авсан... суралцагчийн сурах хүслийг устгадаг, түүнгүйгээр хол явахгүй” гэж бичсэн байдаг.

Сонирхол бол үйл ажиллагааны хүчирхэг өдөөгч бөгөөд түүний нөлөөн дор сэтгэцийн бүх үйл явц ялангуяа эрчимтэй явагдаж, үйл ажиллагаа нь сэтгэл хөдөлгөм, үр бүтээлтэй болдог. Үүний мөн чанар нь оюутны танин мэдэхүйн талбарт илүү гүн гүнзгий нэвтэрч, сонирхож буй сэдвээрээ байнга оролцох хүсэл эрмэлзэлд оршдог.

Ухаантай байх даалгаврууд гарч ирсэн түүхээс

Ухаалаг ур чадварт зориулсан даалгавар нь "бүх цаг үе, ард түмний зугаа цэнгэл" болсон нь гайхах зүйл биш юм.Бидэнд хүрч ирсэн анхны математикийн сурах бичиг, эс тэгвээс түүний​ Дэлхийд "Лондон папирус" буюу "Ахмес папирус" гэгддэг таван метрийн урттай жүүс нь асуудлын шийдлийн хамт 84 ширхэгийг агуулдаг. Түүний хэлснээр төрийн бичээчдийн сургуульд хичээл ордог байсан. Эртний египетчүүд суралцах үйл явцад ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг аль хэдийн ойлгосон​ үнэ цэнэ нь зугаа цэнгэлийн элементийг гүйцэтгэдэг бөгөөд "папи"-д багтдаг​ Рус Ахмес "ийм олон даалгавар байсан. Тиймээс мянган жилийн туршид нэг цуглуулгаас​ Математикийн хөгжилтэй бодлогуудын талаар "Se-ийн асуудал" эргэлдэж байна​ Миний муурнууд" энэ папирусаас. Хоёр мянга гаруй жилийн турш шинжлэх ухааны хатуу байдлын загвар болсон Евклидийн арван гурван боть "Эхлэл" (МЭӨ 3-р зуун) байсан ч математикийн зугаа цэнгэлийн элемент эртний Грекд алга болоогүй бөгөөд эртний Грекд хамгийн тод илэрхийлэгддэг. Александрийн Диофантын "Арифметик" (3-р зуун магадгүй). Дундад зууны үед Италичууд Пизагийн Леонардо (Фибоначчи) (XIII зуун), Никколо Тартаглиа (XVI зуун) нар овсгоотойгоор асуудлыг шийдвэрлэхэд хамгийн гүн ул мөр үлдээжээ.

Орчин үеийнхтэй төстэй математикийн зугаа цэнгэлийн цуглуулгууд 17-р зуунаас гарч эхэлсэн. Тэдгээрийн дотроос “Таатай ба хөгжилтэй даалгаварматематикч, яруу найрагч Гаспард Клод Бах sieur de Meziriac-ын "тоогоор авч үздэг" ба Францын өөр нэг математикч, зохиолч Жак Озанамын "Математик ба физикийн зугаа цэнгэл".

19-р зуунд Францын математикч, тооны онолч Эдуард Лукас математикийн сонирхолтой дөрвөн боть бүтээл хэвлүүлсэн нь сонгодог бүтээл болжээ. XIX, XX зууны төгсгөлд. Хөгжөөнт математикийн сан хөмрөгт тоглоом, оньсого тоглоомын шилдэг зохион бүтээгчид болох авъяаслаг өөрийгөө заадаг америк Сэм Лойд, англи хүн Хенри Эрнест Дудени нар асар их хувь нэмэр оруулсан. Хөгжилтэй математик 20-р зууны хоёрдугаар хагас Америкийн алдарт математикч Мартин Гарднерийн бичсэн гайхалтай цуврал номгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй. Энэ бол түүний шинжлэх ухааны гүн гүнзгий, зугаацуулах чадварыг хослуулсан олон янзын математикийн эссэ нь дэлхийн сая сая хүмүүсийг (түүний дотор намайг) нарийн шинжлэх ухаан, мэдээжийн хэрэг хөгжилтэй математикийн хичээлтэй танилцуулсан юм.

Орос улсад Л.Ф.Магнитскийн “Арифметик”, Е.И.Игнатьевын “Уран сэтгэмжийн хүрээнд”, “Амьд математик”, “Хөгжилтэй арифметик”, “Хөгжилтэй алгебр”, Я.И. Перелман ба Б.А. Кордемскийн "Математикийн ухаан"

Леонардо Фибоначчи - овсгоотойгоор асуудлыг шийдвэрлэхэд хувь нэмрээ оруулсан математикч.

Леонардо Фибоначчи 12-13-р зууны үед Италийн Пиза хотод төрж, амьдарч байжээ. Түүний аав худалдаачин байсан тул залуу Леонардо маш их аялдаг байв. Дорнодод тэрээр араб тооллын системтэй танилцсан; Дараа нь тэрээр өөрийн алдартай номондоо дүн шинжилгээ хийж, тайлбарлаж, Европын нийгэмд танилцуулсан "Либер Абачи » (« Дансны дэвтэр "). Тэр үед Европт Ром тоо ашигладаг байсан бөгөөд энэ нь математик, физикийн нарийн төвөгтэй тооцоолол, түүнтэй ажиллахад маш тохиромжгүй байсан гэдгийг санаарай. болон нягтлан бодох бүртгэл.

Леонардо Фибоначчи араб тоог Европт нэвтрүүлсэн , бараг бүх барууны ертөнц өнөөг хүртэл хэрэглэж байна.Ромын системээс араб системд шилжсэнээр математик болон бусад шинжлэх ухаанд хувьсгал хийсэн түүнтэй нягт холбоотой.

Тэр үед 13-р зуунд Фибоначчи номоо хэвлүүлж, араб тоонуудыг европчуудад бэлэглээгүй бол дэлхий ямар байхыг төсөөлөхөд бэрх. Сонирхолтой нь бид араб тоонуудыг эргэлзэлгүйгээр, энгийн зүйл мэтээр ашигладаг. Гэхдээ Леонардо Фибоначчи байгаагүй бол түүхийн явц хэрхэн өрнөхийг хэн мэдэх билээ. Эцсийн эцэст, танилцуулгаАрабын тоонууд дундад зууны үеийн математикийг эрс өөрчилсөн илүү сайн; тэр үүнийг хөгжүүлж, түүнтэй хамт физик, механик, электроник гэх мэт бусад шинжлэх ухааныг хөгжүүлсэн. Эдгээр шинжлэх ухаан нь ахиц дэвшлийг урагшлуулдаг гэдгийг анхаарна уу. Тийм ч учраас олон талаараа түүхийн явц,Европын соёл иргэншил, шинжлэх ухааны хөгжил ерөнхийдөө Леонард Фибоначчитай холбоотой .

Фибоначчийн тооны цуврал

Леонардо Фибоначчийн хоёр дахь онцгой гавьяа болФибоначчийн тооны цуврал . Энэ цувралыг дорно дахинд мэддэг байсан гэж үздэг, гэхдээ энэ цувралыг дээр дурдсан "Либер Абачи" номонд Леонардо Фибоначчи нийтэлсэн (тэр үүнийг туулайн популяцийн үржлийг харуулахын тулд хийсэн).

Хожим нь ийм болсонЭнэ тооны дараалал нь чухал юм зөвхөн математик, эдийн засаг, болон санхүү, гэхдээ бас ургамал судлал, амьтан судлал, физиологи, анагаах ухаан, урлаг, түүнчлэн гүн ухаан, гоо зүй болон бусад олон салбарт. учир нь соёл иргэншлийн хувьд энэ цуврал тоонууд нь Леонардо Фибоначчигаас мэдэгдэж байсан бөгөөд түүнийг хоч "Фибоначчийн цуврал» эсвэл "Фибоначчийн тоо ».

Фибоначчийн тооны цувралын томъёо ба жишээ

Фибоначчийн дарааллаар,Гурав дахь элемент бүр нь өмнөх хоёр элементийн нийлбэр юм , цуврал нь 0 ба 1 тоогоор эхэлдэг хэдий ч. Нийт авсан: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Фибоначчи бол математик, эдийн засаг, санхүүгийн салбарт домогт хүн юм ; тэрээр араб тоонуудыг тунхаглаж, тооны ид шидийн цувралыг танилцуулав.

Асуудлыг 13-р зуунд амьдарч байсан Италийн эрдэмтэн Фибоначчи зохион бүтээжээ.
“Хэн нэгэн хос туулай худалдаж аваад тал талаас нь хашаатай хашаанд байрлуулсан. Сар бүр нэг хос туулай шинээр төрж, амьдралын хоёр дахь сараас эхлэн төл төрүүлж эхэлдэг гэж үзвэл жилд хэдэн туулай гарах вэ?

Хариулт: 377 хос Эхний сард аль хэдийн 2 хос туулай гарч ирнэ: анхны төрсөн 1 хос, төрсөн хос 1. Хоёр дахь сард туулай 3 хос байх болно: 1 анхны, дахин төрөх, 1 өсөн нэмэгдэж буй, 1 төрсөн. Гурав дахь сард - 5 хос: төрүүлсэн 2 хос, 1 өсөн нэмэгдэж буй, 2 төрсөн. Дөрөв дэх сард - 8 хос: төрсөн 3 хос, өсөн нэмэгдэж буй 2 хос, төрсөн хос 3. Үргэлжлүүлэн сараар авч үзвэл тухайн сард болон өмнөх хоёр дахь туулайн тоо хоорондын хамаарлыг тогтоох боломжтой. Хэрэв бид N-ээр дамжуулан хосуудын тоог, m-ээр дамжуулан - сарын дарааллын тоог тэмдэглэвэл N. м = Н м-1 + Н м-2 . Энэ илэрхийлэлийг ашиглан туулайн тоог жилийн сараар тооцоолно: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377.

Оюун ухаанд зориулсан даалгаврын ангилал

Иймэрхүү асуудлын хувьд бусад объектоос жингийн хувьд ялгаатай объектыг нутагшуулахын тулд хязгаарлагдмал тооны жинлэлтийг шийдэгч шаардлагатай. Мөн энэ хэсэгт өгөгдсөн эзэлхүүнтэй савыг ашиглан тодорхой хэмжээний шингэн авах шаардлагатай цус сэлбэх ажлыг авч үздэг.

Илүүдлийг олох

Тодорхой шинж чанарын дагуу объектуудын бүлгийг нэгтгэх чадвар шаардлагатай.

Тооцоололд зориулсан текстийн асуудлууд

Амьдралын энгийн үйл явц, математикийн мэдлэгийг амьдралд хэрэгжүүлэх чадвар.

Логик алдааг олох даалгавар, барих даалгавар

Тэд амжилттай хүний ​​үнэ цэнэтэй, маш чухал чанарыг бий болгодог - шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ. Нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийж сурах. Заримдаа хариулт нь асуудалд байдаг.

Тоонуудын шинж чанарыг оноож, түүнтэй хийх үйлдлүүд

Тэгш, сондгой тооны шинж чанар, хаалтуудыг зөв байрлуулах, тодорхой нөхцөлийг хангасан тооны цифрүүдийг байрлуулах. Тоонуудын хуваагдах чадвар. Тоонууд дээрх үйлдлүүд.

Криптовалютууд

Арифметик үйлдлүүдийн аль нэгийг гүйцэтгэхийн тулд жишээг шифрлэсэн математик ребус. Энэ тохиолдолд ижил тоонууд нь ижил үсгээр шифрлэгдсэн бөгөөд өөр өөр тоонууд өөр өөр үсэгтэй тохирч байна.

Логик ба сэтгэхүйн даалгавар

Тооцоололтой шууд холбоогүй боловч сэтгэлгээг идэвхтэй хөгжүүлдэг даалгавар.

Цагийн тухай

Зөвлөмжийг ашиглан огноогоо тооцоолж, цаг хэрхэн ажилладагийг санаж эсвэл хэн нэгний насыг зүгээр л зөвлөмжөөр тодорхойлно уу.

Тоонуудын дараалал дээр

Эдгээр ажлуудад тодорхой дарааллыг тогтоох зарчмыг тайлж, үргэлжлүүлэх шаардлагатай.

Шүдэнзний асуудал

Тоглолтыг удирдахдаа хүссэн үр дүндээ хүрэх шаардлагатай. Эдгээр даалгаврын ихэнхийг "стандарт бус" гэж ангилдаг бөгөөд "олонхийн хувьд гэнэтийн байдлаар нөхцөл байдлыг үнэлэх эсвэл тодорхой бус өгөгдлийг ашиглах боломжийг олж харах" ур чадвар шаарддаг.

оньсого

Үг, хэллэг эсвэл бүх мэдэгдлийг үсэг, тэмдэгтэй хослуулсан зураг ашиглан шифрлэдэг тоглоом.

Шатар

Дүрмээр бол сургалтын үе шат бүрт шатрын хэд хэдэн хичээл (хамгийн багадаа 2) орно. Үндсэн тоонууд. Бид үр дүнтэй стратеги боловсруулж, бодож, мэдээлэлтэй, оновчтой шийдвэр гаргаж сурдаг

Логик даалгавар

Ганцаарчилсан захидал харилцааны логик асуудлыг шийдвэрлэхдээ хүснэгтэд өгөгдөл бичих нь тохиромжтой бөгөөд мөр ба баганын огтлолцол дээр "+" эсвэл "-" тэмдэг тавьдаг.

1. Ангийн таван хүүхэд болох Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар, Залим нар физик, математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, уран зохиол, газарзүйн чиглэлээр сургуулийн сурагчдын олимпиадын ялагч болжээ. Энэ нь мэдэгдэж байна

Мэдээлэл зүйн олимпиадын ялагч Ирена, Тимур нарт компьютер дээр хэрхэн ажиллахыг заадаг;

Камилла, Элдар нар мөн компьютерийн шинжлэх ухааныг сонирхож эхэлсэн;

Төмөр үргэлж физикээс айдаг байсан;

Камилла, Тимур, уран зохиолын олимпиадын ялагч усанд сэлэх;

Тимур, Камилла нар математикийн олимпиадын ялагчд баяр хүргэв;

Ирена уран зохиолд багахан хугацаа үлдсэндээ харамсаж байна.

Эдгээр залуус аль олимпиадад түрүүлсэн бэ?

Шийдвэрлэх 1 арга, хүснэгт ашиглан

I T C E Z

Ф М И Л Г

Хариулт: Ирена бол математикийн олимпиадын ялагч юм. Төмөр - газарзүйн чиглэлээр.

Камилла - физикийн чиглэлээр Эльдар - уран зохиолд. Залим - компьютерийн шинжлэх ухаанд

2. Гурван охин - Роза, Маргарита, Анюта нар өөрсдийн ургуулсан сарнай, сарнай, хахуун цэцгийн сагсыг тэмцээнд үзүүлэв. Бүсгүйнүүдийн аль нь ч нэр дуртай цэцгийнх нь нэртэй таарахгүй байгаа нь Росагийн анхаарлыг татсан. Охид бүр ямар цэцэг ургуулсан бэ?

Шийдэл: үндэслэлээр

а) Аня хахуун цэцгийн ургамал тарьдаггүй байв. б) Маргарита сарнай цэцэг ургаагүй c) Сарнай сарнай ургаагүй. Сарнай сарнай эсвэл хахуун цэцгийн аль алиныг нь ургуулж болно. Сарнай сарнай ургаагүй. Дүгнэлт: Сарнай хахуун цэцгийн цэцэг ургуулсан. Маргарита сарнай ургуулсан. Аня цэцэг тарьсан.

3. Дөрвөн найз Женя, Костя, Дима, Вадим нар баярын чимэглэл хийжээ. Хэн нэгэн алтан цаасан зүүлт, хэн нэгэн улаан бөмбөлөг, хэн нэгэн мөнгөн цаасан зүүлт, хэн нэгэн алтан цаасан жигнэмэг хийсэн. Костя, Дима хоёр ижил өнгийн цаасаар ажиллаж, Женя, Костя хоёр ижил тоглоом хийжээ. Чимэглэлийг хэн хийсэн бэ?

Хариулт:

4. Маша, Лида, Женя, Катя нар өөр өөр хөгжмийн зэмсэг тоглодог - товч баян хуур, төгөлдөр хуур, гитар, хийл, гэхдээ тус бүр нэг дээр. Тэд мөн гадаад хэлээр ярьдаг - англи, франц, герман, испани, гэхдээ бүгд адилхан. Хэн ямар зэмсэг тоглодог, ямар гадаад хэлээр ярьдаг вэ?

Даалгавруудыг гатлах

Гарам хийх ажилд шаардлагатай хөндлөн огтлолцлыг гүйцэтгэх, даалгаврын бүх нөхцлийг хангасан үйлдлүүдийн дарааллыг зааж өгөх шаардлагатай.

Чоно, ямаа, байцаа. Голын эрэг дээр завьтай тариачин зогсож байгаа бөгөөд түүний хажууд чоно, ямаа, байцаа байна. Тариачин өөрөө хөндлөн гарч, чоно, ямаа, байцаа зэргийг нөгөө тал руу зөөх ёстой. Гэсэн хэдий ч тариачингаас гадна зөвхөн чоно, эсвэл зөвхөн ямаа, эсвэл зөвхөн байцаа зэргийг завин дээр тавьдаг. Чоныг ямаатай, ямаатай ямааг хараа хяналтгүй орхиж болохгүй - чоно ямаа идэж болно, ямаа байцаа идэж болно. Тариачин хэрхэн биеэ авч явах ёстой вэ?

Хариулт: Тариачин хоёр алгоритмын аль нэгийг дагаж болно.

Хариулт: М1 ба М2 нь хөвгүүд, С1 ба С2 нь цэрэг байг. Холболтын алгоритм нь дараах байдалтай байж болно.

1. M1 ба M2 –>
2. М1<–
3. C1 ->
4. М2<–
5. M1 ба M2 –>
6. М1<–
7. C2 ->
8. М2<–

Цус сэлбэх даалгавар

Эдгээрдаалгаврууд нь практик юм. Ийм асуудлыг шийдэх нь логик сэтгэлгээг хөгжүүлж, таныг бодоход хүргэдэг, асуудлын шийдэлд янз бүрийн өнцгөөс хандах, олон янзын шийдлүүдээс хамгийн энгийн, хамгийн хялбар аргыг сонгоход хүргэдэг. Үүнийг хийхийн тулд мэдэгдэж буй савны савыг ашиглан тодорхой хэмжээний шингэнийг хэмжих шаардлагатай. Энэ ангийн асуудлыг шийдвэрлэх хамгийн энгийн арга бол боломжит хувилбаруудыг тоолох явдал юм.Шаардлагатай цус сэлбэх, бүх нөхцөл хангагдсан үйл ажиллагааны дарааллыг зааж өгөх шаардлагатай.

1. Хэрхэн, 3 ба 5 литрийн багтаамжтай хоёр хувинтай, цоргоноос 7 литр ус яаж татах вэ?

Хариулт:

2. Хорон муу хойд эх дагавар охиноо булаг руу услуулахаар явуулж: “Манай хувин 5, 9 литр устай. Тэднийг аваад яг 3 литр ус авчир” гэж хэлсэн. Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд дагавар охин хэрхэн ажиллах ёстой вэ?

Хариулт:

Дээр дурдсан цус сэлбэх асуудалд хоёр судас өгч, усны цоргоноос ус асгасан.Хоёр хөлөг онгоц биш, гурав ба түүнээс дээш тооны илүү хэцүү даалгавар байдаг. Цоргоноос ус авдаггүй. Ийм асуудалд ус аль хэдийн зарим саванд, жишээлбэл, хамгийн том саванд байдаг. Мөн бид жижиг саванд ус хийнэ. Ус асгах боломжгүй. Хэрэв савыг хоослох шаардлагатай бол илүүдэл усыг өөр саванд хийнэ. Ихэвчлэн том сав нь ус авч, илүүдэл ус руу цутгадаг агуулах юм.

Үлгэрийн даалгавар

Ийм асуудлыг шийдэх нь математикийг сэргээдэг. Асуудалтай байгаа баатарт туслах хүсэл нь сэтгэцийн үйл ажиллагааг идэвхжүүлж, ирээдүйд уг бүтээлийг унших хүслийг төрүүлдэг. Ийм ажилд өрөвдөх сэтгэл нь эерэг баатрын талд байдаг. Сайныг ялж, мууг шийтгэдэг, сөрөг чанаруудыг шоолж байдаг.

Тэдний нэг дээр та үхэлтэй тулгарах болно,

чамд юу ч тохиолдохгүй,

Гурав дахь зам таныг Үзэсгэлэнт Василиса руу хөтлөх болно.

Гурван бичээсийг үхэшгүй мөнх Кощей хийсэн гэдгийг санаарай. Иван бөмбөгийг газар шидэв. Тэр эргэлдэж, Иван түүнийг дагаж явав. Иван хичнээн удаан, хичнээн богино алхсан боловч тэр асар том чулуун дээр ирэв. Чулуун дээр:

"Хэрэв та зүүн тийш явбал үхэлтэйгээ уулзах болно"

"Хэрэв та баруун тийшээ явбал Сайхан Василисаг олзлогдлоос аврах болно", "Чи шулуун явбал чамд ямар нэгэн зүйл тохиолдох болно."

Шийдэл: Гурав дахь оруулга буруу байна - замд Иванд юу ч тохиолдохгүй. Хоёр дахь оруулга нь бас буруу, i.e. баруун тийш явах замд Иван Сайхан Василисаг аврахгүй. Тиймээс, үлдсэн зам дээр (зүүн талын зам) Иван үзэсгэлэнтэй Василисаг аврах болно.

2. Зургаан дээрэмчин Дадон хааныг дээрэмджээ. Олз нь баян болж хувирав - зуу хүрэхгүй ижил ембүү. Дээрэмчид олзоо тэнцүү хувааж эхэлсэн ч нэг ембүү нь илүүдчихэж. Дээрэмчид зодолдож нэг нь зодоон болж амиа алдсан байна. Үлдсэн хэсэг нь алтыг дахин хувааж эхэлсэн бөгөөд дахин нэг хэсэг нь илүүц болжээ. Дахин хэлэхэд дээрэмчдийн нэг нь зодооноор нас баржээ. Гэх мэтчилэн: тэр болгонд нэг ембүү нь илүүдэж, дээрэмчдийн нэг нь зодоон болж үхдэг. Эцэст нь нэг дээрэмчин үлдсэн бөгөөд тэд шархаа даалгүй нас баржээ. Хэдэн ембүү байсан бэ?

Шийдэл:хэрэв эхэндээ нэг баар дутуу байсан бол хуваагдах байсан. 100-аас бага, 2, 3, 4, 5, 6-д хуваагддаг тоо - 60. Тэгэхээр нийт ембүүний тоо 60+1=61 болно.

Оюун ухаанд зориулсан даалгавар

1. Хоёр ээж, хоёр охин, нэг ач охинтой эмээ. Хэдэн ширхэг вэ?

2. Орон сууц нь 3 өрөөтэй байсан. Нэгээс хоёр хийсэн. Орон сууцанд хэдэн өрөө байдаг вэ?

3. Өрөөний дөрвөн хананд 8 сандлыг хэрхэн байрлуулах вэ, ингэснээр хана бүр 3 сандалтай байх вэ?

Оюун ухаанд зориулсан даалгавар

Өдөр шөнө хэдэн цаг хамт байх вэ?

Ширээн дээр нэг алим байв. Үүнийг 4 хэсэгт хуваасан. Ширээн дээр хэдэн алим байгаа вэ?

Баригдсан дүрсийг өөрчлөх даалгавар

2. Зурган дээрхтэй ижил дүрсийг саваагаар хий. 6 дөрвөлжин болгохын тулд 2 саваа ав.

Тооны цуврал

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

оньсого

Бүх мөрөнд тэгш байдал хангагдахын тулд одны тэмдгийг тоогоор сольж, сүүлчийн эгнээний тоо тус бүр нь түүний байгаа баганын тоонуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Шийдэл:

11x10=110

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Геометрийн агуулгатай холбоотой асуудлууд (нэг курс дүрс)

Нэгэн алдартай сургаалт зүйрлэл байдаг: хэн нэгэн дараагийн зургийг зурсан хүн бүрт сая рубль өгсөн. Гэхдээ зурахдаа нэг нөхцөл тавьсан. Энэ дүрсийг нэг тасралтгүй зураасаар зурах шаардлагатай байсан, өөрөөр хэлбэл үзэг, харандаагаа цааснаас салгахгүйгээр, нэг мөрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхгүйгээр, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь удаагаа зурсан шугамыг давах боломжгүй байв.

Дүгнэлт

Математикийн хувьд оюун ухаанд зориулсан янз бүрийн төрлийн даалгавар байдаг.

Жинлэх, цус сэлбэх зорилгоор

Логик даалгавар,

цус сэлбэх ажил,

гатлах даалгавар,

Геометрийн агуулгатай холбоотой асуудлууд,

Ребус, дугаарын цуврал.

Ийм асуудлыг шийдэх арга нь нөхцөл байдлын логик дүн шинжилгээ, математикийн зохих хуулиудыг сонгох, оновчтой шийдэлд оршдог.

Бүх төрлийн асуудлыг овсгоотойгоор шийдэх бүх нийтийн арга байхгүй, асуудал бүрийг өөр өөрийнхөөрөө шийддэг.

Ухаалаг байдлын даалгавар нь бие даан сэтгэж сурах, логикийг хөгжүүлэх, математикийн сонирхлыг хөгжүүлэхэд тусалдаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та математикийн бодит амьдралын асуудлуудтай уялдаа холбоог мэдэрч чадна.

Бүтээлийн зохиогчийн өмнө тулгарч буй ажлуудыг шийддэг, тухайлбал:

"Ухаантай асуудлыг шийдэх нь" сэдвийг судлах, авхаалж самбаагаар хийх даалгаврын төрөл, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд;

Ухаалаг байдлын хэд хэдэн төрлийн даалгавруудыг шийдэж, ийм асуудлыг шийдэх алгоритмыг бие даан зохио.

Ном зүй

1. Т.Д. Гаврилова: "Хөгжилтэй математик." "Учител" хэвлэлийн газар 2008 он

2. Э.Г. Козлова: "Үлгэр ба зөвлөмжүүд". Мирос хэвлэлийн газар 1995 он

3. Б.А.Кордемский: “Математикийн ухаан” хэвлэлийн газар “Улсын техник, онолын уран зохиолын хэвлэлийн газар” 1958 он.

4. Я.И.Перелман: "Зөөгтэй алгебр". "Зууны" хэвлэлийн газар 1994 он

5.Р.М.Смуллян "Энэ номын нэр юу вэ?". "Дом Мещерякова" хэвлэлийн газар

2007 он

7. http://matematika.gyn

8.www.smekalka.pp