Shakllarni qo'yish uchun jumboqlar. O'z-o'zidan tangramma (o'yin sxemalari, raqamlar). Tangrammaning pedagogik ma'nosi

Tangram - kvadratni maxsus tarzda 7 qismga kesish orqali olingan qadimgi sharqona jumboq: 2 ta katta uchburchak, bitta o'rta, 2 ta kichik uchburchak, kvadrat va parallelogramm. Ushbu qismlarni bir-biri bilan katlama natijasida tekis shakllar olinadi, ularning konturlari odamlardan, hayvonlardan tortib asboblar va uy-ro'zg'or buyumlarigacha bo'lgan barcha turdagi narsalarga o'xshaydi. Bu turdagi jumboqlar ko'pincha "geometrik qurilish to'plamlari", "karton jumboqlari" yoki "kesilgan boshqotirmalar" deb nomlanadi.

Tangram yordamida bola tasvirlarni tahlil qilishni, ulardagi geometrik shakllarni ajratib ko'rsatishni, butun ob'ektni vizual ravishda qismlarga ajratishni va aksincha - elementlardan berilgan modelni tuzishni, eng muhimi - mantiqiy fikrlashni o'rganadi.

Tangramni qanday qilish kerak

Tangramni karton yoki qog'ozdan shablonni chop etish va chiziqlar bo'ylab kesish orqali yasash mumkin. Rasmni bosish va "chop etish" yoki "rasm sifatida saqlash ..." ni tanlash orqali tangram kvadrat diagrammasini yuklab olishingiz va chop etishingiz mumkin.

Bu shablonsiz ham mumkin. Biz kvadratga diagonal chizamiz - biz 2 ta uchburchak olamiz. Ulardan birini yarmini ikkita kichik uchburchakka kesib tashlang. Ikkinchi katta uchburchakning har bir tomonida o'rtasini belgilaymiz. Biz o'rta uchburchakni va qolgan raqamlarni ushbu belgilarda kesib tashladik. Tangramni qanday chizishning boshqa variantlari ham bor, lekin uni bo'laklarga bo'lganingizda, ular mutlaqo bir xil bo'ladi.

Keyinchalik amaliy va bardoshli tangramni qattiq ofis papkasidan yoki plastik DVD qutisidan kesish mumkin. Turli xil kigiz bo'laklaridan tangramlarni kesib, ularni qirralarning atrofida yoki hatto kontrplak yoki yog'ochdan to'kib tashlash orqali vazifangizni biroz murakkablashtirishingiz mumkin.

Tangramni qanday o'ynash kerak

O'yinning har bir figurasi tangramning etti qismidan iborat bo'lishi kerak va shu bilan birga ular bir-biriga mos kelmasligi kerak.

4-5 yoshli maktabgacha yoshdagi bolalar uchun eng oson variant - bu mozaika kabi elementlarga chizilgan diagrammalar (javoblar) bo'yicha raqamlarni yig'ishdir. Bir oz mashq qiling va bola kontur naqshiga ko'ra raqamlar yasashni o'rganadi va hatto xuddi shu printsip bo'yicha o'z raqamlarini ixtiro qiladi.

Tangram o'yinining sxemalari va raqamlari

DA yaqin vaqtlar tangram ko'pincha dizaynerlar tomonidan qo'llaniladi. Tangramdan eng muvaffaqiyatli foydalanish, ehtimol, mebel sifatida. Tangram stollari, o'zgartiriladigan yumshoq mebellar va shkaf mebellari mavjud. Tangram printsipi asosida qurilgan barcha mebellar juda qulay va funktsionaldir. U egasining kayfiyati va xohishiga qarab o'zgartirilishi mumkin. Uchburchak, kvadrat va to'rtburchak tokchalardan qancha turli xil variantlar va kombinatsiyalar qilish mumkin. Bunday mebelni sotib olayotganda, ko'rsatmalar bilan birga, xaridorga ushbu javonlardan katlanadigan turli mavzulardagi rasmlari bilan bir nechta varaqlar beriladi.Yashash xonasida siz odamlar ko'rinishidagi javonlarni osib qo'yishingiz mumkin, bolalar bog'chasida mushuklar, quyonlar va qushlarni bir xil javonlardan tashqariga qo'yishingiz mumkin, ovqat xonasida yoki kutubxonada - rasm qurilish mavzusida bo'lishi mumkin - uylar, qal'alar, ibodatxonalar.

Mana shunday ko'p funktsiyali tangram.

Pentomino qanday tayyorlanadi

Siz kublardan pentomino yasashingiz mumkin, ammo keyin siz 60 kubni rangli plyonka bilan yopishtirishingiz va yopishtirishingiz kerak bo'ladi - bu qiyin. Biz ularning qalin karton elementlarini qilishni taklif qilamiz.

• Biz har bir elementni qattiq kartonga chizamiz, uni kesib tashlaymiz, elementning "U" elementiga kiritilganligini tekshiramiz. Agar kerak bo'lsa, kesib oling. Biz 2,5x2,5 sm kvadratlardan tafsilotlarni chizdik.

• Tayyor karton elementni yarmiga katlanmış rangli qog'ozga aylantiramiz va bir vaqtning o'zida ikkita rangli qismni kesib tashlaymiz. Rangli qismlarni kartondan kichikroq qilish yaxshidir va ular yaxshiroq yopishadi va burchaklar tekisroq bo'ladi.

• Biz kartonning ikkala tomoniga rangli qog'ozni elim-qalam bilan yopishtiramiz.

• Biz qismlarni saqlash uchun quti topamiz, u erda biz o'yin uchun sxemalar va vazifalarni joylashtiramiz.

Pentomino bilan o'yinlar va vazifalar

To'rtburchakni katlayın.

Pentominoning eng keng tarqalgan vazifasi barcha raqamlarni bir-birining ustiga chiqmasdan va bo'shliqlarsiz to'rtburchaklar shaklida yig'ishdir. 12 ta raqamning har biri 5 kvadratni o'z ichiga olganligi sababli, to'rtburchakning maydoni 60 birlik kvadrat bo'lishi kerak. 6x10, 5x12, 4x15 va 3x20 o'lchamdagi to'rtburchaklar mumkin.
6x10 o'lchamli to'rtburchakda pentominolarning 2339 xil joylashuvi mavjud, ammo 3x20 to'rtburchakning faqat 2 ta varianti mavjud.

3x20 to'rtburchakni katlamaning ikki usulidan biri

Rostini aytsam, men uni butun kechqurun yig'ishga harakat qildim - natija bermadi, shuning uchun bolaga bunday vazifani taklif qilmaslik yaxshiroqdir.

Bolalar uchun bir nechta qismlardan iborat kichik to'rtburchaklar ustida mashq qilish yaxshiroqdir.
Bu erda biz uch qismdan to'rtburchaklar katlama variantlarini chizdik.

Shaklni katlayın

Ularning elementlari turli shakllar, nosimmetrik naqshlar, alifbo harflari, raqamlar bilan birlashtirilishi mumkin.
Yosh bolalar uchun raqamlarni mozaikaga o'xshab naqsh bo'yicha katlash yaxshiroqdir.
Raqamlarni qutidagi qog'ozga chop etish yoki qayta chizish mumkin.

Modelga ko'ra katlanmış "O'rdak" shakli.

Bolalar bilan o'yinlar.

Bolalar bilan butunlay boshqacha tarzda o'ynash yaxshiroq, ularga murakkab mantiqiy vazifalarni darhol bermaslik kerak, ularga jumboq kabi pentominolar bilan o'ynashlariga ruxsat bering.

• Mening qizim (3,5 yosh) ularni bir-biriga bog'lab, mos rang yoki shaklni qidiradi va natijada yig'ilgan raqam hayvon yoki tanish narsaga o'xshashlik belgilarini qidiradi. Misol uchun, agar rasm filga o'xshasa, u holda siz magistralni uzunroq qilishga yoki quloqlarni kattalashtirishga harakat qilishingiz mumkin, so'ngra bir nechta elementlarni olib tashlang va raqamni sichqonchaga yoki boshqasiga aylantiring.

• Farzandingizga kichik to'rtburchakni qanday katlashni ko'rsating. Keyin sindirib tashlang, xuddi tasodifan. Uni sindirishdan oldin, bolaning e'tiborini qaysi qismlarga qaratishingiz mumkin. Uni qayta yig'ish uchun yordam so'rang, aks holda siz qila olmaysiz.

Ha, siz pentominolar bilan yana ko'plab o'yinlarni o'ylab topishingiz mumkin, asosiysi, bola va sizni qiziqtiradi.

Lego-dan Pentomino

Aytgancha, agar sizda uyda juda ko'p standart Lego g'ishtlari bo'lsa, ulardan pentomino yasashga harakat qilishingiz mumkin. Lego-dan yig'ilgan haykalchalar katta hajmli bo'lib chiqadi va oddiy planar modellarga qo'shimcha ravishda katta hajmli figuralarni yig'ish mumkin bo'ladi.

Yig'ish sxemasi juda oddiy: ikki qator g'ishtlar bir-birining ustiga o'rnatilgan ofset bilan.

Endi biz ko'rib chiqadigan pentominolar bilan o'yinlarning yangi sinfini raqamlarni "birlashtirish" muammolari, ya'ni pentominolardan ikki yoki undan ortiq teng figuralarni yig'ish muammolari sifatida tavsiflash mumkin. Mana bir nechta misollar:

1. 12 xil pentominodan ikkita bir xil 5×6 to‘rtburchak yasashga harakat qiling (har biriga 6 ta pentomino sarflanadi). Shaklda. 21-rasmda ushbu to'rtburchaklarga mos keladigan pentominolar to'plamlari ko'rsatilgan va bizning raqamlarimizni oltita pentominolardan iborat ikkita to'plamga bo'lish yagona mumkin bo'lganligi qiziq. Biroq, bundan muammoning o'ziga xos yechimi borligi ko'rinmaydi. Darhaqiqat, o'ngdagi rasmda ko'rsatilgan raqamlar to'plami uchun biz F- va N-pentaminoni turli yo'llar bilan ulashimiz mumkin, shu bilan bir xil raqamni olamiz (qanday qilib?).

Guruch. 21. 5×6 to‘rtburchaklar hosil qilish uchun 6 ta pentominolardan iborat ikkita to‘plam

Aytgancha, ushbu muammoni hal qilish bir vaqtning o'zida 5 × 12 va 6 × 10 o'lchamdagi 12 ta pentomino to'rtburchaklarini qoplash muammosini hal qilishiga e'tibor bering. Buni tekshirish uchun 5 × 6 to'rtburchaklarimizni bir-biriga ikkita usulda yopishtirish kifoya.

2. 12 xil pentominoli bunday qopqoqni toping shaxmat taxtasi 8x8 o'lchamdagi 2x2 teshikka ega bo'lib, taxtaning o'rtasida ikkita bir xil bo'laklarga bo'linishi mumkin, ularning har biri oltita pentomino bilan qoplangan. Ushbu muammoning uchta tipik echimi rasmda ko'rsatilgan. 22.

Guruch. 22. 8×8 shaxmat taxtasini markaziy “teshik” 2×2 bilan qoplash va qoplama ikki mos keladigan qismga bo‘linish muammosining tipik yechimi.

3. 12 ta pentominoni har biri to'rt bo'lakdan iborat uchta guruhga bo'ling, shunda har qanday guruhni tashkil etuvchi to'rtta pentomino bilan qoplanishi mumkin bo'lgan 20 hujayrali "taxta" mavjud. Eritma rasmda ko'rsatilgan. 23, hech qanday holatda yagona emas; o'quvchi o'z yechimini topishga harakat qilishi mumkin.

4. Yana 12 ta pentominolarimizni to'rtta pentominodan iborat uchta guruhga bo'ling; har bir guruhni navbatma-navbat pentomino juftlariga bo'ling va tegishli guruhga kiritilgan har qanday poliominoy juftligi bilan qoplangan uchta 10 hujayrali "taxta" (har bir guruh uchun bitta) ni yarating. Yechimlardan biri rasmda ko'rsatilgan. 24. Boshqa echimlarni topishga harakat qiling, xususan, uchta "taxta" ning hech birida teshik bo'lmagan (shunga o'xshash echimlar mavjud).

5. 12 ta pentominoni yana to'rtta poliominoydan iborat uchta guruhga bo'ling. Endi biz barcha to'plamlarga monominolarni qo'shsak, ulardan uchta 3 × 7 to'rtburchak qo'shishga harakat qilishimiz mumkin. Muammoning yechimi rasmda ko'rsatilgan. 25. Ma'lumki, monominlar va Y-pentominolar eng chap to'rtburchakda bir butun sifatida bir xil figurani tashkil etadigan tarzda qayta joylashtirilishi mumkinligidan tashqari boshqa echimlar yo'q.

Guruch. 25. Uchta 3×7 to‘rtburchakni qoplash masalasini yechish

Oxirgi muammoni hal qilishning o'ziga xosligini isbotlash Aerokosmik korporatsiya (Los-Anjeles) muhandisi C. S. Lourens tomonidan taklif qilingan. 26. Birinchi to'rtburchakni tugatgandan so'ng, biz endi F- yoki W-pentamino-dan foydalana olmaymiz. Bundan tashqari, oxirgi ikki raqam 3 × 7 o'lchamdagi turli xil to'rtburchaklarga tegishli bo'lishi kerakligini ko'rish oson; boshqacha qilib aytganda, bizning uchta 3×7 to'rtburchaklarimizning birida X va U pentomino, ikkinchisida V pentomino va uchinchisida F pentomino bo'ladi. Biz o'quvchiga muammoning echimini mustaqil ravishda yakunlash imkoniyatini beramiz va raqamlarning joylashuvi uchun qolgan barcha mumkin bo'lgan variantlarni oddiy, ammo zerikarli bo'lsa-da tahlil qilish orqali, rasmda ko'rsatilgan echimni ko'rsatamiz. 25, aslida, yagona.

Guruch. 26. 3×7 to‘rtburchakda X-pentaminoning yagona mumkin bo‘lgan holati

6. Bizning 12 ta pentominolarni har biri uchta bo'lakdan iborat to'rtta guruhga bo'ling va shunday 15 hujayrali "taxta" topingki, u har qanday guruhning barcha pentominolari bilan qoplanishi mumkin.

Bu muammo haligacha hal etilmagan, lekin ayni paytda bunday "taxta" mavjud emasligi isbotlanmagan.

7. Shaxmat taxtasidan taxtaning ma'lum miqdordagi qo'shni kataklaridan iborat bo'lgan eng kichik maydonning figurasini kesib oling, shunda bu raqamga har qanday pentomino qo'yilishi mumkin.

Bunday raqamning minimal maydoni 9 kvadrat (hujayra); masalaning ikkita 9 hujayrali yechimi rasmda ko'rsatilgan. 27. Haqiqatan ham, rasmda ko'rsatilgan "taxtalar" ning har biriga har qanday pentomino mos kelishini tekshirish oson. Boshqa tomondan, kerakli raqamning mumkin bo'lgan eng kichik maydoni 9 kvadrat maydon ekanligini isbotlash mumkin. Haqiqatan ham, agar kerakli shartlarni qondiradigan 9 hujayradan kam bo'lsa, unda I-, X- va V-pentominolarni qo'yish orqali biz ularni birlashtiramiz, shunda ular birgalikda 8 hujayradan ko'p bo'lmagan maydonni qamrab oladi. . Bu holda I- va X-pentamino uchta hujayrada birlashishi aniq: aks holda biz darhol 9 hujayradan iborat raqamni olamiz yoki (agar X-pentaminoning markaziy hujayrasi I-ning tashqi hujayrasiga to'g'ri kelsa). pentamino) biz 9 hujayradan iborat raqamga kelamiz - agar biz V-pentaminoni bu raqamga joylashtirishni talab qilsak. Ammo bu shartni faqat rasmda ko'rsatilgan ikkitasi bajaradi. 8 hujayradan iborat 28 ta konfiguratsiya, shunday qilib V-pentomino ko'rib chiqilayotgan "taxtaga" joylashtirilgan. Biroq, har ikkala "taxtalar" mos kelmasligini ko'rish oson, masalan, U-pentamino; U-pentaminoning "taxta" ga ham joylashtirilishini ta'minlash uchun rasmda ko'rsatilgan har qanday raqamni oshirish kerak bo'ladi. Kamida yana bitta kvadrat uchun 28 dona. Shunday qilib, muammoni hal qilish uchun 8 hujayra maydoni etarli bo'lmaydi, yuqorida ko'rganimizdek, muammoning shartini qondiradigan 9 hujayrali raqamlar mavjud.

Bir necha yil oldin turli xil poliomino masalalarni hal qilish uchun zamonaviy elektron kompyuterlardan foydalanilgan. Shunday qilib, taniqli amerikalik mutaxassisning xabarida matematik mantiq Stenford universiteti professori Den Styuart Skott (kitob oxiridagi bibliografiyaga qarang) Stenford universiteti MANIAC kompyuteri yordamida hal qilingan ikkita muammo haqida gapirdi. Ulardan birinchisi, bizga allaqachon tanish bo'lib, 12 xil pentominolarni 3x20 o'lchamdagi to'rtburchaklar shaklida katlamadan iborat edi. Ma'lum bo'lishicha, uning 24-sahifada keltirilgan ikkita echimi yagona mumkin bo'lgan. Ikkinchi vazifa 8x8 shaxmat taxtasida markazda 2x2 kvadrat (kvadrat tetramino) kesilgan 12 xil pentominolarning barcha mumkin bo'lgan qoplamalarini sanab o'tish edi. Ma'lum bo'lishicha, oxirgi masala 65 xil (ya'ni doskaning aylanishlari va aks ettirishlari bilan bir-biridan olinmagan) echimlarga ega.

Dasturni tuzishda D.Skott juda oddiy va zukko fikrdan foydalangan, u quyidagicha edi: X-pentaminoni shaxmat taxtasiga faqat uchta asosiy element bilan joylashtirish mumkin. turli yo'llar bilan shaklda ko'rsatilgan. 29; MANIAC elektron kompyuteri birinchi X-pentamino aranjirovkasi uchun 20 ta, ikkinchisi uchun 19 ta va uchinchi tartibga solish uchun 26 ta yechim topdi. Ushbu 65 ta eng qiziqarli echimlardan uchtasi rasmda ko'rsatilgan. 30 va rasmda. 31-rasmda uchta imkonsiz holat ko'rsatilgan - ular Skott ro'yxatida bo'lmagani uchun imkonsizdir.

Guruch. 29. Markaziy 2×2 kvadrat olib tashlangan 8×8 shaxmat taxtasida uchta mumkin bo‘lgan X-pentomino pozitsiyasi

Guruch. 30. 2×2 markaziy kvadrat olib tashlangan 8×8 taxtani qoplash muammosining uchta qiziqarli yechimi.

Guruch. 31. Poliomino shaxmat taxtasining mumkin bo'lmagan qoplamalari 8×8

Manchester universiteti professori S. B. Haselgrove, ingliz astronomi, shuningdek, raqamlar nazariyasidagi natijalari bilan ham tanilgan, yaqinda kompyuterdan foydalanib, 6 × 10 to'rtburchakning barcha 12 pentominosidan qo'shishning mumkin bo'lgan usullari sonini hisoblab chiqdi. Mana uning natijasi: shaxmat taxtasining burilishlari va akslarini hisobga olmagan holda, kompyuter 2339 ni topdi. turli yechimlar! Shu bilan birga, Hazelgrove yuqorida aytib o'tilgan Den Skottning ikkita natijasini tekshirdi va tasdiqladi.

Xulosa qilib aytganda, pentominolardan olingan raqamlarning tarkibi bilan bog'liq yana uchta shubhasiz e'tiborga loyiq muammo:

1. Rasmda ko'rsatilgan "64 hujayrali piramida" ni yoping. 32, 12 xil pentomino va kvadrat tetramino (ammo ikkinchisini boshqa har qanday tetramino bilan almashtirish mumkin). Yechimlardan biri rasmda ko'rsatilgan. 32.

Guruch. 32. 64 kvadratdan iborat "Uchburchak"

2. Anjirda ko'rsatilgan cho'zilgan xochni 12 ta pentomino bilan yoping. 33.

3. Professor R. M. Robinson (u ham birinchi bo'lib VI bobda keltirilgan "tirikli kvadrat"ni ko'rsatgan) 60-hujayrali rasmda ko'rsatilganiga juda oddiy dalil bor. 34, siz 12 xil pentominolarni qamrab olmaysiz. Darhaqiqat, qirralardan bu raqam 22 ta katak bilan cheklangan (shu jumladan to'rtta burchakli) va agar biz 12 ta pentominoning har birining nechta kvadrati raqamimizning chetida bo'lishi mumkinligini hisoblasak, jami atigi 21 hujayrani olamiz - talab qilinganidan bitta kam:

T-pentamino - 1; W-pentamino - 3; Z-pentamino - 1; L-pentamino - 1; U-pentamino - 1; X-pentamino - 3; F-pentamino - 3; P-pentamino - 2; V-pentamino - 1; Y-pentamino - 2; 1-pentamino - 1; N-pentamino - 2 Jami: 21 hujayra.

Kengashning ichki va "chegaraviy" kataklari alohida ko'rib chiqiladigan bunday turdagi argumentlar "zigzag" bo'laklarini katlamada juda foydali.

Boshqa qiziqarli pentomino jumboqlari bobda muhokama qilinadi. VI.

Biz tangramni yig'amiz

Afsonalardan biriga ko'ra, tangram deyarli ikki yarim ming yil oldin paydo bo'lgan Qadimgi Xitoy. Keksa imperatorning uzoq kutilgan o'g'li va merosxo'ri tug'ildi. Yillar o'tdi. Bola yoshidan ko'ra sog'lom va tez aqlli bo'lib o'sdi. Ammo keksa imperator bepoyon mamlakatning bo‘lajak hukmdori bo‘lgan o‘g‘lining o‘qishni istamasligidan xavotirda edi. Bola ko'proq o'yinchoqlar bilan o'ynashni yaxshi ko'rardi. Imperator o'ziga uchta donishmandni chaqirdi, ulardan biri matematik, ikkinchisi rassom sifatida mashhur, uchinchisi mashhur faylasuf edi va ularga o'yin o'ylab topishni buyurdi, ular bilan zavqlanishdi. o'g'li matematikaning boshlanishini tushunar, atrofdagi dunyoga rassom nigohi bilan qarashni o'rganar, chinakam faylasuf kabi sabrli bo'lar va ko'pincha murakkab narsalar oddiy narsalardan iborat ekanligini tushunardi. Va uchta donishmand "Shi-Chao-Chu" - etti qismga bo'lingan kvadratni o'ylab topishdi.

Parfenova Valentina Nikolaevna, o'qituvchi bolalar bog'chasi

Bittasi tarkibiy qismlar“Boshlang'ich matematik tasvirlar bolalar bog'chasida" bu "Tangram" o'yini bo'lib, u orqali siz matematik, nutq va tuzatish masalalarini hal qilishingiz mumkin.

"Tangram" o'yini eng oddiylaridan biridir matematika o'yinlari. O'yinni yaratish oson. Karton yoki plastmassadan 10 dan 10 sm gacha bo'lgan kvadrat, ikkala tomoni bir xil rangda, 7 qismga bo'linadi, ular tans deb ataladi. Natijada 2 ta katta, 2 ta kichik va 1 ta oʻrta uchburchak, kvadrat va parallelogramm hosil boʻladi. Har bir bolaga 7 ta tana solingan konvert va karton varaq beriladi, ular ustiga namunadagi rasmni joylashtiradilar. Barcha 7 raqsdan foydalanib, ularni bir-biriga mahkam bog'lab, bolalar namunalar va o'zlarining dizayni bo'yicha juda ko'p turli xil tasvirlarni yaratadilar.

O'yin bolalar uchun ham, kattalar uchun ham qiziqarli. Natija bolalarni hayratda qoldiradi - ular siluet yaratish uchun figuralarni joylashtirish usulini tanlash bo'yicha faol amaliy mashg'ulotlarga jalb qilinadi.

O'yinni o'zlashtirish muvaffaqiyati maktabgacha yosh bolalarning hissiy rivojlanish darajasiga bog'liq. O'yin davomida bolalar ismlarni yodlashadi geometrik shakllar, ularning xossalari, o'ziga xos xususiyatlari, shakllarni vizual va taktil-motor usulda ko'rib chiqing, yangi figurani olish uchun ularni erkin harakatlantiring. Bolalarda tahlil qilish qobiliyati rivojlanadi oddiy tasvirlar, ulardagi va atrofdagi narsalardagi geometrik shakllarni ajratib ko'rsatish, figuralarni kesish va qismlardan tuzish orqali amalda o'zgartirish.

“Tangram” o‘yinini o‘zlashtirishning birinchi bosqichida bolalarning fazoviy tasavvurlarini, geometrik tasavvur elementlarini rivojlantirishga, ulardan birini boshqasiga biriktirish orqali yangi figuralarni tuzishda amaliy ko‘nikmalarni shakllantirishga qaratilgan bir qator mashqlar bajariladi.

Bolalarga turli xil vazifalar taklif etiladi: model, og'zaki topshiriq, reja bo'yicha raqamlar yasash. Ushbu mashqlar o'yinni o'zlashtirishning ikkinchi bosqichiga tayyorgarlik hisoblanadi - ajratilgan namunalar bo'yicha raqamlarni chizish.<Приложение №1 >.

Shakllarni muvaffaqiyatli qayta qurish uchun tekis shakl va uning qismlari shaklini vizual tahlil qilish qobiliyati zarur. Bolalar ko'pincha yon tomonlardagi va mutanosib ravishda raqamlarni ulashda xato qilishadi.

Keyin raqamlarni chizishda mashqlarni bajaring. Qiyinchilik bo'lsa, bolalar namunaga murojaat qilishadi. U bolalarda mavjud bo'lgan raqamlar to'plami bilan bir xil o'lchamdagi siluet shaklidagi qog'oz varag'ida stol shaklida qilingan. Bu birinchi darslarda namuna bilan qayta yaratilgan tasvirni tahlil qilish va tekshirishni osonlashtiradi.<Рисунок №1>.

O'yinni o'zlashtirishning uchinchi bosqichi - bu bo'linmagan kontur xarakterining naqshlari bo'yicha raqamlarni yig'ish.<Приложение №1>. Bu 6-7 yoshli bolalarga ta'lim olishlari mumkin. Naqsh yasash o‘yinlaridan so‘ng o‘z dizayni bo‘yicha rasm yasash mashqlari bajariladi.

Umumiy nutqi rivojlanmagan (OHP) katta maktabgacha yoshdagi bolalar bilan "Tangram" o'yinini joriy etish bo'yicha ish bosqichlari quyidagilardan iborat edi.

Dastlab matematika darsi doirasida Tangram o‘yini 5-7 daqiqa davomida o‘ynaldi. O'yin davomida bolalarning kuzatishlari bolalarga o'yin yoqqanligini tasdiqladi. Shundan so'ng, tanlov elementi joriy etildi va rasmni boshqalarga qaraganda tezroq joylashtirgan kishi chip mukofotiga sazovor bo'ldi.

Bolalarning qiziqishi yanada ortdi. Ular "Tangram" o'yiniga ko'proq vaqt ajratishni so'rashni boshladilar. Bu bolalar 20-40 daqiqagacha o'ynagan matematik bo'sh vaqtlarni, viktorinalarni o'tkazishga imkon berdi.

O'yin mavzusini boyitish uchun ushbu materialni diversifikatsiya qilish kerak bo'ldi, u jurnallarda topilgan " boshlang'ich maktab”, “Maktabgacha ta’lim”, Z.A.Mixaylova, T.I.Tarabarina, N.V.Elkina kitoblarida. va boshq.

Ko'plab rasmlar o'qituvchi tomonidan ishlab chiqilgan. Bolalar tomonidan ixtiro qilingan bir qator rasmlar tayyorgarlik guruhi. Bolalarning kuzatuvlari buni tasdiqladi bu o'yin bolalarda aqliy va nutq qobiliyatlarini rivojlantiradi.

Tashxis qo'yilgan yigitlar bor edi umumiy rivojlanmaganlik nutq”, zaif xotira bilan, kichik lug'at bilan, yopiq. Ular ko'pincha yolg'iz o'ynashardi. Bunday bolalar bilan o'qituvchilar yakka tartibda o'ynashdi, butun oila uchun uyda o'ynash uchun rasmlarni taklif qilishdi. Natijalar kutilmagan bo'ldi, bolalar tenglasha boshladilar, ba'zilari tezroq, ba'zilari sekinroq, lekin ular endi rasmlarni joylashtirishda tengdoshlaridan qolishmaydi va hatto ba'zilarini ham ortda qoldirishdi. Bu bolalar uyatchanlik, yolg'izlikni engib, alifboni, o'qishni, matematikani tezroq o'zlashtira boshladilar va aniq nutq bilan bog'chani tark etishdi, yaxshi o'qish va hisoblashni bilishadi.

Ushbu o'yinni murakkablashtirishning navbatdagi bosqichi rasmlar uchun nutq materialini tanlash edi: topishmoqlar, kulgili qisqa she'rlar, tillar, tillar, qofiyalarni hisoblash, jismoniy daqiqalar. Nutq terapiyasi bolalar bog'chasida tovush talaffuzi va nutqi buzilgan bolalar uchun ushbu nutq materiali ayniqsa foydali bo'ldi. "Tangram" o'ynab, bolalar ushbu materialni yodlab oldilar, til va til burmalarida tovushlarni birlashtirdilar va avtomatlashtirdilar. Bolalarda nutq boyitilgan, xotira o'rgatilgan.

"Tangram" o'yini davomida bolalarda miqdoriy sanash ko'nikmalari mustahkamlandi. (Jami 5 ta uchburchak, 2 ta katta uchburchak, 2 ta kichik uchburchak, 1 ta oʻrta kattalikdagi uchburchak. Oʻyinda 7 ta tan bor).

Bolalar tartibli hisobni amalda o'zlashtirdilar. Shunday qilib, agar siz "Raketa" rasmidagi ko'rsatkichlarni yuqoridan pastgacha hisoblasangiz, kvadrat beshinchi o'rinda, kichik uchburchaklar birinchi va to'rtinchi o'rinlarda, o'rta uchburchaklar uchinchi, katta uchburchaklar oltinchi va ettinchi o'rinlarda.<Приложение №1 >.

Tanalarni yuqoridan pastga, chapdan o'ngga sanab, bolalar qog'oz varag'ida yo'nalishni mashq qiladilar.

Bolalar u yoki bu rasmni tuzib, uchburchaklarning o'lchamlarini taqqoslaydilar, Tangram o'yini rasmlarida kichik, katta va o'rta uchburchaklar uchun joyni aniqlaydilar.

Ushbu o'yinda bolalarning geometrik shakllar (uchburchak, kvadrat va to'rtburchak) haqidagi bilimlari doimiy ravishda mustahkamlanadi.

Kichkina karton haykalchalarni o'ynab, qayta tartibga solib, bolalar qo'llar va barmoqlarning kichik mushaklarini mashq qiladilar.

Bolalar bog'chasining nutq terapiyasi guruhlarida leksik va grammatik mavzular bo'yicha ishlar olib boriladi, ular doirasida bolalarning atrofdagi dunyo haqidagi bilimlari aniqlashtiriladi va mustahkamlanadi. Ko'pgina mavzularda "Tangram" o'yini uchun rasmlar ishlab chiqilgan (yovvoyi va uy hayvonlari va qushlar, daraxtlar, uylar, mebellar, o'yinchoqlar, idishlar, transport, odamlar, oilalar, gullar, qo'ziqorinlar, hasharotlar, baliqlar va boshqalar). "Yovvoyi hayvonlar" mavzusida rasmlar ishlab chiqilgan: quyon, tulki, bo'ri, ayiq, sincap, sher, kenguru<Приложение №1 >. Rasmlar bilan o'ynash, ularni joylashtirish, bolalar turli xil nutq materiallarini yodlaydilar, shuningdek, nutq terapevti tomonidan o'rnatilgan tovushlarni birlashtiradi va avtomatlashtiradi.

Ko'pincha dadalar o'zlariga savol berishadi: uyda bola bilan nima o'ynash kerak? Ha, o'yin chaqaloqning rivojlanishi uchun foydali bo'lishi uchun. Ayniqsa, bu bola allaqachon yugurib, to'liq tezlikda gapirsa.

Onalar bolaning ijodiy qobiliyatini rivojlantirish uchun o'yin o'ynashni (qo'shiq aytish, chizish, chaqaloq bilan haykaltaroshlik) qilishni yaxshi ko'radigan bir paytda, otalar bolaning mantiqiy va matematik rivojlanishiga ko'proq e'tibor berishadi. Xo'sh, nima o'ynash kerak?

Biz sizga, aziz otaxonlar, farzandlaringiz uchun o'zingiz bemalol yasashingiz mumkin bo'lgan Tangram boshqotirma o'yinini taklif qilamiz. Ushbu o'yin ko'pincha "karton jumboq" yoki "geometrik qurilish to'plami" deb ataladi. "Tangram" 3,5-4 yoshli bola qila oladigan oddiy jumboqlardan biri bo'lib, vazifalarni murakkablashtirish orqali 5-7 yoshli bolalar uchun qiziqarli va foydali bo'lishi mumkin.

"Tangram" qanday tayyorlanadi?

Boshqotirma yasash juda oson. Sizga 8x8 sm kvadrat kerak bo'ladi.Siz uni kartondan, silliq shiftli plitkalardan (agar ta'mirdan keyin qoldirilgan bo'lsa) yoki DVD filmlaridan plastik qutidan kesib olishingiz mumkin. Asosiysi, bu material har ikki tomonda ham bir xil rangda bo'lishi kerak. Keyin bir xil kvadrat 7 qismga bo'linadi. Bu shunday bo'lishi kerak: 2 ta katta, 1 ta o'rta va 2 ta kichik uchburchak, kvadrat va parallelogramm. Barcha 7 qismdan foydalanib, ularni bir-biriga mahkam bog'lab, siz namunalar va o'zingizning dizayningiz bo'yicha juda ko'p turli xil raqamlarni yasashingiz mumkin.

O'yin bola uchun qanchalik foydali?

Dastlab, "tangram" jumboqdir. Bu mantiqiy, fazoviy va konstruktiv fikrlashni, zukkolikni rivojlantirishga qaratilgan.

Bular natijasida o'yin mashqlari va vazifalarni bajarishda bola oddiy tasvirlarni tahlil qilishni, ulardagi geometrik shakllarni ajratib ko'rsatishni, butun ob'ektni vizual ravishda qismlarga ajratishni va aksincha, elementlardan berilgan modelni tuzishni o'rganadi.

Xo'sh, qaerdan boshlaysiz?

1-bosqich

Boshlash uchun siz ikki yoki uchta elementdan tasvirlar yaratishingiz mumkin. Masalan, uchburchaklardan kvadrat, trapezoid yasash uchun. Bolaga barcha tafsilotlarni sanash, ularni o'lchamlari bo'yicha solishtirish, ular orasidan uchburchaklarni topish taklif qilinishi mumkin.

Keyin siz shunchaki qismlarni bir-biriga yopishtirishingiz va nima sodir bo'lishini ko'rishingiz mumkin: qo'ziqorin, uy, Rojdestvo daraxti, kamon, konfet va boshqalar.

2-bosqich

Biroz vaqt o'tgach, siz berilgan misolga ko'ra raqamlarni katlama mashqlariga o'tishingiz mumkin. Ushbu vazifalarda siz jumboqning barcha 7 elementidan foydalanishingiz kerak. Quyonni chizishdan boshlash yaxshidir - bu quyidagi raqamlarning eng oddiyidir.

3-bosqich

Bolalar uchun yanada murakkab va qiziqarli vazifa kontur namunalari bo'yicha tasvirlarni qayta tiklashdir. Ushbu mashq shaklning tarkibiy qismlariga, ya'ni geometrik shakllarga vizual bo'linishini talab qiladi. Bunday vazifalar 5-6 yoshli bolalarga taklif qilinishi mumkin.

Bu allaqachon murakkabroq - yugurayotgan va o'tirgan odamning figuralari.

Bu jumboqdagi eng qiyin qismlar. Ammo mashg'ulot o'tkazganimizdan so'ng, yigitlaringiz ham buni uddalay olishadi, deb o'ylaymiz.

Bu erda bolalar allaqachon o'z rejalariga muvofiq tasvirlarni to'plashlari mumkin. Rasm birinchi navbatda aqliy ravishda o'ylab topiladi, so'ngra alohida qismlar yig'iladi, shundan so'ng butun rasm yaratiladi.

Aziz dadalar, qimmatbaho o'yinchoqlarga pul sarflashning hojati yo'q. Esda tutingki, bola uchun eng qimmat o'yinchoqlar siz unga o'zingiz yasagan o'yinchoqlar bo'lishi mumkin. Va, albatta, kim bilan birga o'ynaysiz.

Jumboq javoblari bilan boshqa vazifalar:

Darslarni tashkil qilish uchun quyidagi asboblar va aksessuarlar kerak bo'ladi: o'lchagich, kvadrat, kompas, qaychi, oddiy qalam, karton.

- "tangramma"

"Tangram" - bu bolalar va kattalar uchun qiziqarli bo'lgan oddiy o'yin. Maktabgacha yoshdagi o'yinni o'zlashtirish muvaffaqiyati bolaning hissiy rivojlanish darajasiga bog'liq. Bolalar nafaqat geometrik shakllarning nomlarini, balki ularning xususiyatlarini, farqlovchi xususiyatlarini ham bilishlari kerak.

Ikki tomondan rangli qog'oz bilan yopishtirilgan 100x100 mm o'lchamdagi kvadrat 7 qismga bo'linadi. Natijada 2 ta katta, 1 ta oʻrta va 2 ta kichik uchburchak, kvadrat va parallelogramm hosil boʻladi. Olingan raqamlardan turli xil siluetlar hosil bo'ladi.

"Pifagor" boshqotirmasi

7x7 sm kvadratni 7 qismga kesib oling. Olingan raqamlardan turli xil siluetlarni uyg'unlashtiring.

"Sehrli doira"

Doira 10 qismga bo'linadi. O'yin qoidalari boshqalar bilan bir xil shunga o'xshash o'yinlar: bir-birining ustiga chiqmasdan siluet yaratish uchun barcha 10 qismdan foydalaning. Kesilgan doira ikkala tomondan bir xil rangda bo'lishi kerak.

Tangram (xitoycha qī qiǎo bǎn, pinyin qī qiǎo bǎn, lit. "yetti mahorat taxtasi") - boshqa, murakkabroq figurani (odam, hayvon, uy-ro'zg'or buyumlari tasvirini) olish uchun ma'lum bir tarzda buklangan ettita tekis figuradan iborat jumboq. , harf yoki raqam va boshqalar). Olingan raqam odatda siluet yoki tashqi kontur shaklida ko'rsatiladi. Jumboqni yechishda ikkita shart bajarilishi kerak: birinchidan, barcha yetti tangram figurasidan foydalanish kerak, ikkinchidan, raqamlar bir-biriga mos kelmasligi kerak.

raqamlar

O'lchamlar katta kvadratga nisbatan berilgan, uning tomonlari va maydoni 1 ga teng.

5 ta to'g'ri burchakli uchburchak

2 ta kichik (gipotenuzali, teng va oyoqlari bilan)

1 vosita (gipotenuza va oyoqlar)

2 ta katta (gipotenuza va oyoqlar)

1 kvadrat (yon tomoni bilan)

1 parallelogramm (tomonlari va va burchaklari bilan)

Ushbu yetti qism orasida parallelogramma ko'zgu simmetriyasining yo'qligi bilan ajralib turadi (u faqat aylanish simmetriyasiga ega), shuning uchun uning oyna tasvirini faqat teskari aylantirish orqali olish mumkin. Bu tangramning yagona qismi bo'lib, ma'lum shakllarni katlama uchun aylantirilishi kerak. Bir tomonlama to'plamdan foydalanganda (bunda bo'laklarni aylantirish taqiqlanadi), buklanishi mumkin bo'lgan qismlar mavjud, ularning oyna tasviri esa mumkin emas.

Tangrammaning pedagogik ma'nosi

Bolalarda qoidalar bo'yicha o'ynash va ko'rsatmalarga rioya qilish, vizual-majoziy fikrlash, tasavvur, e'tibor, rang, o'lcham va shaklni tushunish, idrok etish, kombinatsion qobiliyatlarni rivojlantirishga yordam beradi.

Matbuotda bolalar tarbiyasi haqidagi chiqishlari bilan ko'plab o'quvchilarga ma'lum bo'lgan kitob muallifi o'z oilasida bolaning ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish muammosini muvaffaqiyatli hal qilishga imkon beradigan o'quv o'yinlaridan foydalanish va ulardan foydalanish tajribasi haqida gapiradi. .

Kitobda "aqliy gimnastika" ning bir turi bo'lgan o'yinlarning tavsifi, batafsil tavsif ularni amalga oshirish usullari va ishlab chiqarish usuli.

KIRISH

1-BOB. Rivojlanayotgan O'YINLAR NIMALAR?

Nikitins o'quv o'yinlar. Oltin o'rtacha. ijodkorlar va ijrochilar. Nikitin qanday o'yinlarga ega. Qancha o'yinga ega bo'lishingiz kerak? "Maymun"

2-BOB

Qachon va qanday boshlash kerak. Chizma vazifalari. Xatolar, yordam va maslahatlar. Faqat naqshlar emas. Xuddi shunday, bir xil emas. Xuddi shu rang. O'lchamlari. Tekshirish. Bir, ko'p, bir nechta. Hisob tartibda. Ko'proq, kamroq, teng. Qanchalik ko'p. Qanchaligini taxmin qiling. Hisoblash. Raqamning tarkibi. O'nta bilan tanishing. Keling, raqamlar bilan tanishaylik. Plyus, minus, teng. Ishontirish. Biz teng taqsimlaymiz. Hisob bilan yashiring va qidiring. Biz mashq qilamiz va eslaymiz. Kosmosda orientatsiya. Yo'llar va uylar. Diktant kublari. Xazina qidirmoqda. Ketma-ketliklar. Nima o'zgardi? Xuddi shundaymi? Perimetri va maydoni. Shakllar va ularning tomonlari. Perimetr bilan tanishtirish. Hudud bilan tanishtirish. Ham perimetr, ham maydon. Kombinatorika. Simmetriya.

3-BOB. MONTESSORI RAMALARI VA INSERTLAR

O'yinga kirish. "Derazalarni" yopishni o'rganish. Biz "derazalar" ni o'zimiz yopamiz. Ramkalarni chizing va bo'yashni o'rganing. Ramkalarni chizish va o'ynash. Astarlarni aylantiring. Biz chizamiz. Biz soya qilamiz. "Raqamni teginish orqali bilib oling." Tegish orqali kiriting. Saralash. Taqqoslash. Muvofiqlik. "boncuklar". "Uy". Biz ongni tarbiyalaymiz.

4-BOB. "UNICUB", "Kvadratni katlama" VA BOSHQA O'YIN TO'PLAMLARI "Unicube". "Kvadratni katlayın."

Rangi, shakli, o'lchami. O'xshashni toping. Burchaklar. Uzunlik. Bu nimaga o'xshaydi? Biz Maymun o'ynaymiz. "Xatoni toping." Haykalchalarni chizish. Qisqartirilgan nusxa. boshlang'ich geometriya. Siluetni to'ldiring. Nima o'zgardi? Xuddi shundaymi? Simmetriya. "G'isht". "Hamma uchun kublar"

5-BOB. ENDI DIQQAT! "Diqqat". "Diqqat! Taxmin qiling"

6-BOB. REJA VA XARTALAR

qo'g'irchoq rejalari. Xona va kvartiraning rejasi. Kichkintoylar uchun reja tuzing. Mahalla rejasi. Mening shahrim. Haqiqiy bilan o'yinlar geografik xaritalar. Devorga osilgan xarita bilan o'yinlar. Erda yotgan karta bilan o'yinlar. Bo'laklarga bo'lingan xarita. Sayohat o'yinlari. O'yin "Men bilaman!". Tasavvur qiling, bu nima?

7-BOB. SOAT NECHI?

Soatlar bilan tanishtirish. Yarim soat. Qancha edi? Besh daqiqa. Qanday aytish? Kun tartibi.

8-BOB. NIKITIN O'YINLARI BILAN MATEMATIKA

"Kasrlar". Biz doiralar bilan o'ynaymiz. Xuddi shu va boshqacha. Katta va kichik. Kattadan kichikgacha. Biz Maymun o'ynaymiz. Xuddi shundaymi? Hisoblashni o'rganish. Teng. Raqamning tarkibi. Keling, kasrlar bilan tanishaylik. Numerator va maxraj. Raqamni yozishdan tortib, ongda sanashgacha. Qaysi qism rangli? Qanchalik etishmayapti? Butun bir yarim. Kasrlarni solishtiring. Faqat kasrlar emas. Va yana simmetriya. TERMOMETR VA TUGUNLAR

ILOVA BIBLIOGRAFIYA.

Kitob matnining o'zi 104 sahifadan iborat. Qo'shimcha kitobning qolgan qismi o'yin materiallaridir. Quyida kitobning alohida sahifalarining fotosurati keltirilgan. Misol uchun, "naqshni katlama" bobidagi sahifa va ushbu o'yinning ilovasidan bir sahifa.

"Kasrlar" va "Montessori ramkalari va qo'shimchalari" bo'limlaridan bir nechta sahifalarning fotosurati

Kitobni mazmuni va taqdimot uslubiga qarab baholasangiz, shaxsan men "5+" qo'ygan bo'lardim.

Tarkibdan ko'rinib turibdiki, kitobda Nikitin o'yinlari bilan o'ynash texnikasi muhokama qilinadi. Ushbu kitobni sotib olishdan oldin menda Nikitinning "Intellektual o'yinlar" kitobi bor edi. Keyin o‘yladim, birlamchi manba bo‘lsa, hali ham kitobga ehtiyoj bormi? Kitobni sotib olib, men o'zimga "ha" deb javob berdim, chunki.

1. Kitobda nafaqat Nikitin tomonidan tavsiya etilgan o'yinlar, balki Lena Danilova tomonidan ixtiro qilingan boshqa o'yinlar ham muhokama qilinadi. Ma'lum bo'lishicha, bir nechta o'yinlarga ega bo'lgan holda, siz uzoq vaqt va turli yo'llar bilan o'ynashingiz mumkin.

2. Ilovalar juda foydali. Biz o'zimiz hozirgacha faqat "naqshni katlama" o'yini uchun ilovalardan foydalanganmiz. Nikitin naqshlarini darhol yasashni boshlash unchalik oson emas. Ilovada bitta kubdan boshlab, keyin esa murakkabligi ortib borayotgan chizmalarga misollar keltirilgan. Boshqa o'yinlar uchun ilovalar ham mavjud.

3. Kitobda darhol o'ynash imkoni bo'lmasa, bolani qanday qiziqtirish bo'yicha tavsiyalar berilgan (ham umumiy tavsiyalar, ham maxsus o'yinlar berilgan). Hamma bolalar ham qoidalar bo'yicha o'ynashni xohlamaydilar va hamma bolalar bir qarashda qiziqish ko'rsatishni xohlamaydilar Yangi o'yin bunday bolalarning ota-onalari kitobda juda ko'p foydali maslahatlarni topadilar.

Tangram xitoy tilida "etti mahorat lavhasi" degan so'zma-so'z ma'noga ega. Bu insoniyat tsivilizatsiyasi tarixidagi eng qadimgi jumboqlardan biri, deb ishoniladi, garchi bu haqda birinchi marta intellektual o'yin"Jiaqing - Go'zal va quvnoq" shiori ostida hukmronlik qilgan Qing davlatining ettinchi manjur imperatori davrida Xitoy kitobida tilga olingan. Evropa leksikonida esa "tangram" so'zi birinchi marta 1848 yilda Garvard universitetining keyinchalik prezidenti Tomas Xill tomonidan yozilgan "Geometriyani o'qitish uchun jumboqlar" risolasida paydo bo'lgan.

Klassik tangram deb hisoblangan holda, u ettita tekis geometrik shakldan iborat - ikkita katta, bitta o'rta va ikkita kichik uchburchak, kvadrat va parallelogramm. Bu raqamlar boshqa, murakkabroq raqamni olish uchun qo'shiladi. Ko'pincha bu raqamlar odamni tasvirlaydi turli harakatlar, har qanday hayvon yoki narsa, harf yoki raqam. Katlanishi kerak bo'lgan rasm siluet yoki kontur shaklida berilgan va vazifa tangrammaga kiritilgan geometrik shakllarni kerakli shaklni olish uchun qanday joylashtirishni hal qilishdir.

Tangram yechimini topishda ikkita shartga rioya qilish kerak: birinchisi, barcha yetti tangram figurasidan foydalanish kerak, ikkinchisi esa raqamlar bir-biriga yopishmasligi (bir-birining ustiga chiqishi).

Tarixdan ko'rinib turibdiki, juda hurmatli va aqlli odamlar bunday juda oddiy ko'rinishdagi o'yinni eng yaqin e'tiborga loyiq bo'lgan aqlni rivojlantirish usuli bilan bog'lashgan. Sinab ko'ring va siz - tangram sotib oling va ushbu etti ko'pburchakning bir nechta raqamlarini qo'shing.

Bu turga qo'shimcha ravishda tangrammalarning boshqa turlari ham mavjud. Ularning barchasi yechim topishda qiziqarli va hayajonli. O'zingiz sinab ko'ring.

"Tangram" boshqotirmasi

Tangramning eng mashhur muxlislaridan biri bu dunyoga mashhur yozuvchi va matematik Lyuis Kerroll bo'lib, insoniyat Elis qizining turli xil sarguzashtlari paydo bo'lishi uchun qarzdordir. U o'yinni yaxshi ko'rardi va ko'pincha do'stlariga 323 ta muammoli xitoy kitobidan muammolarni taklif qildi.

U, shuningdek, "Modali Xitoy jumboq" kitobini yozgan, unda u Napoleon Bonapart mag'lubiyatga uchraganidan va Avliyo Yelena orolida qamoqda bo'lganidan so'ng, tangrammada "sabr-toqat va zukkolik bilan" vaqt o'tkazganini da'vo qilgan. Unda bor edi klassik to'plam fil suyagidan yasalgan ushbu mantiqiy o'yin va vazifalari bo'lgan kitob. Napoleonning bu ishg'olining tasdig'i Jerri Slokumning "Tangram kitobi" kitobida.

Edgar Allan Po ettita alohida figuradan iborat boshqotirma to'plash haqida o'ylash bilan mashhur edi. Qiziqarli syujetli detektiv hikoyalarning mashhur yozuvchisi ko'pincha Tangram jumboq muammolarini hal qilgan.

Biz ushbu qiziqarli mantiqiy o'yinga qiziqqan bir nechta taniqli shaxslar haqida gaplashdik. Umid qilamizki, endi Tangram boshqotirmasini sotib olish qiziqroq bo'ladi. Shuni qo'shimcha qilish kerakki, ettita geometrik figuradan mumkin bo'lgan raqamlarning xilma-xilligi hayratlanarli - ularning bir necha minglari bor, ehtimol siz ularga yana bir nechtasini qo'shishingiz mumkin.

Tangram boshqotirmasi "Oshqozon"(Arximed o'yini)

Bu haqda buyuk mutafakkir va matematik Arximed ta’kidlaydi mantiqiy vazifa hozirda Arximedning Palimpsesti deb ataladigan asarida. Unda mutlaq cheksizlik kabi tushunchalar, shuningdek, kombinatorika va matematik fizika haqida hikoya qiluvchi xuddi shu nomdagi "Stomachion" risolasi mavjud. Bizning zamonaviy davrimizda kompyuter fanining muhim bo'limi bo'lgan hamma narsa haqida.

Arximed 14 ta segmentdan mukammal kvadratni qo'shish mumkin bo'lgan kombinatsiyalar sonini aniqlashga harakat qilgan deb ishoniladi. Va faqat 2003 yilda maxsus ishlab chiqilgan kompyuter dasturi yordamida amerikalik Bill Butler barcha mumkin bo'lgan echimlarni hisoblab chiqishga muvaffaq bo'ldi. Matematik xulosaga keldiki, bu o'yinda jami 17152 ta kombinatsiya mavjud va agar kvadrat aylana olmasa va oynada aks etmasa, "faqat" 536 ta variant mavjud.

"Stomachion" boshqotirma o'yini tangramga juda o'xshaydi va asosiy farq uning tarkibidagi elementlarning soni va shaklidir. Barcha soddaligi uchun bu mantiqiy o'yin e'tiborga loyiqdir. Qadimgi yunonlar va arablar vazifalarga va u bilan o'rganishga katta ahamiyat berishgan.

Arximedning ideal kvadratining 536 ta variantini topish vazifasiga qo'shimcha ravishda, ushbu mantiqiy o'yin o'zining 14 ta geometrik shakllaridan turli shakllarni qo'shishni taklif qiladi. Odam, hayvonlar va narsalarning raqamlarini birlashtirishga harakat qiling. Bu, aslida, oson ish emas, chunki u birinchi qarashda ko'rinishi mumkin. Qoidalar oddiy: Stomachion jumboqning barcha elementlari har ikki tomonga burilishi mumkin va ularning barchasi ishlatilishi kerak.

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning to'liq hajmini ko'rsatmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Poliomino

Ushbu maqolada biz ko'rib chiqamiz poliominoylar - har bir kvadrat umumiy tomoni bo'lgan kamida bitta qo'shniga tutashadigan bir hujayrali kvadratlardan tashkil topgan raqamlar.

Bilan vazifalar poliominoylar Kombinator geometriya uchun juda xarakterlidir - matematikaning geometrik shakllarning o'zaro joylashishi va kombinatsiyasi bilan shug'ullanadigan bo'limi. Bu matematikaning juda chiroyli, ammo hali ham deyarli rivojlanmagan bo'limi, chunki unda umumiy usullar juda kam ko'rinadi va bugungi kunda ma'lum bo'lgan usullar shunchalik ibtidoiyki, ularni yaxshilash mumkin emas. Amaliyotda duch keladigan ko'plab muhim muhandislik muammolari, birinchi navbatda, u yoki bu ma'noda ma'lum bir shakldagi figuralarni optimal joylashtirish bilan bog'liq bo'lganlar, mohiyatan kombinatoryal geometriyaga tegishli.

Quyidagi kombinatsion masalalarda shunday deb taxmin qilinadi poliominoylar shakllarning o'z shaklini o'zgartirmasdan aylantirilishi (ya'ni 90, 180 yoki 270 ga aylantirilishi) va aks ettirilishi (aylantirilishi) mumkin.

Domino toshlari

Guruch. bitta

Domino toshlari ikkita kvadratdan iborat va faqat bitta shaklga ega bo'lishi mumkin - 1 × 2 to'rtburchaklar shakli (1-rasmga qarang). Birinchi bo'lib bilan bog'langan domino toshlari muammo ko'pchilikka tanish bo'lsa kerak: qarama-qarshi burchak kvadratlari kesilgan shaxmat taxtasi va har biri shaxmat taxtasining to'liq ikkita kvadratini qoplaydigan dominolar qutisi berilgan (2-rasmga qarang). Taxtani 31 ta domino bilan to'liq qoplash mumkinmi (erkin hujayralar va qoplamalarsiz)? Bu savolga javob "YO'Q" va ajoyib isboti bor. Shaxmat taxtasida oq va qora rangdagi 64 ta o'zgaruvchan katak mavjud (taxtaning odatiy shaxmat rangini anglatadi). Bunday taxtaga qo'yilgan va ikkita qo'shni hujayrani qoplagan har bir domino bitta oq va bitta qora maydonni qoplaydi va n domino suyaklari - n oq va n qora maydonlar, ya'ni. ikkalasi uchun teng. Ammo rasmda ko'rsatilgan shaxmat taxtasida oq rangga qaraganda ko'proq qora hujayralar mavjud va shuning uchun uni domino bilan qoplab bo'lmaydi. Bu natija kombinatoryal geometriyaning tipik teoremasi hisoblanadi.

Guruch. 2

Trimino

Guruch. 3

Trimino (yoki triomino) - uchinchi tartibli poliomino, ya'ni tomonlar bilan bog'langan uchta teng kvadratni birlashtirish natijasida olingan ko'pburchak. Agar burilishlar va oyna ko'zgulari turli shakllar hisoblanmasa, u holda trominoning faqat ikkita "erkin" shakli mavjud (3-rasmga qarang): tekis (I-shaklli) va burchakli (L-shaklida).

Tetramino

Guruch. to'rtta

FROM tetramino ulardan turli shakllar tuzish uchun ko'plab vazifalar bog'langan. To'liq to'plamdan istalgan to'rtburchakni buklash mumkinligi isbotlangan tetramino imkonsiz. Dalil shaxmat bo'yog'idan foydalanadi. Hammasi tetramino , T-shaklidagidan tashqari, 2 ta qora va 2 ta oq hujayralar va T shaklidagi hujayralar mavjud tetramino - bir rangdagi 3 ta hujayra va boshqa rangdagi 1 hujayra. Shuning uchun, to'liq to'plamdan har qanday raqam tetramino (4-rasmga qarang) bir rangdagi ikkita hujayradan ko'ra ko'proq bo'ladi. Ammo hujayralar soni juft bo'lgan har qanday to'rtburchakda teng miqdordagi qora va oq hujayralar mavjud.

Pentomino

Guruch. 5

Shaxmat taxtasining besh kvadratini qoplaydigan poliominolar pentominolar deyiladi. 12 turi mavjud pentomino , rasmda ko'rsatilganidek, katta lotin harflari bilan belgilanishi mumkin (5-rasmga qarang). Ushbu nomlarni eslab qolishni osonlashtiradigan usul sifatida biz tegishli harflar lotin alifbosining oxirini tashkil etishini ko'rsatamiz. (TUVWXYZ) va ismni kiriting FiLiPiNo. Chunki 12 xil pentomino va bu raqamlarning har biri beshta kvadratni qamrab oladi, keyin ular birgalikda 60 kvadratni qamrab oladi.

Eng keng tarqalgan vazifa pentomino - barcha raqamlardan, bir-birining ustiga chiqmasdan va bo'shliqlarsiz, to'rtburchaklar katlayın. 12 ta raqamning har biri 5 kvadratni o'z ichiga olganligi sababli, to'rtburchakning maydoni 60 birlik kvadrat bo'lishi kerak. 6x10, 5x12, 4x15 va 3x20 o'lchamdagi to'rtburchaklar mumkin (6-rasmga qarang).

Guruch. 6

6 × 10 ishi uchun bu muammo birinchi marta 1965 yilda Jon Fletcher tomonidan hal qilingan. Aynan 2339 xil uslublar mavjud pentomino 6 × 10 o'lchamdagi to'rtburchakka, butun to'rtburchakning aylanishlari va akslarini hisobga olmaganda, lekin uning qismlarining aylanishlari va akslarini hisobga olgan holda (ba'zida to'rtburchaklar ichida shakllarning nosimmetrik birikmasi hosil bo'ladi, bunda siz qo'shimcha echimlarni olishingiz mumkin).

5 × 12 to'rtburchaklar uchun 1010 ta yechim, 4 × 15 - 368 yechim, 3 × 20 - faqat 2 ta yechim mavjud (ular yuqorida tavsiflangan aylanishda farqlanadi). Xususan, ikkita 5x6 to'rtburchaklar qo'shishning 16 usuli mavjud bo'lib, ular 6x10 va 5x12 to'rtburchaklar qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Yana bir qiziqarli pentomino muammosi Pentominoni uch marta oshirish muammosi (7-rasmga qarang). Bu muammoni Kaliforniya universiteti professori R. M. Robinson taklif qilgan. 12 ta pentomino figuralaridan birini tanlab, qolgan 11 ta figuraning istalgan 9 tasini qurish kerak. pentomino tanlanganga o'xshash raqam, lekin uzunligi va kengligidan 3 barobar ko'p. 12 dan har biri uchun yechim mavjud pentomino , va yagona emas (X uchun 15 ta yechimdan P uchun 497 tagacha). Ushbu muammoning bir varianti mavjud bo'lib, unda uchlik figurani qurish uchun asl figuraning o'zidan foydalanishga ruxsat beriladi. Bunday holda, eritmalar soni X uchun 20 dan P-pentamino uchun 9144 gacha.

Guruch. 7